连续体模型（通用10篇）
连续体模型 篇1
0 引言
电力系统动态等值是大规模互联电力系统实时仿真、动模实验和进行动态稳定计算的有效手段[1,2]。区域划分(包括研究系统和外部系统的划分、外部系统中同调子区域的划分)合理与否直接关系到动态等值结果的准确程度。通过区域划分,可将系统中所有发电机按照地理区块划分为数量不多的同调子系统,进一步将外部系统中的同调区域进行动态等值,从而有效地简化系统的复杂性、减小系统的计算规模、提高动态等值的准确性[3,4]。
目前,国际上已经发展了多种区域划分方法,文献[5]基于距离测量的思想,通过研究电气距离(导纳距离)、反射距离和加速距离等,将电力系统进行区域划分,并对相应区域中的发电机进行了同调识别,进而等值为一台聚合发电机。Kokotovich等基于奇异摄动理论提出的慢同调分区法[6],通过计算分群矩阵Lg来达到分区的目的。由于该方法物理概念强,且分区不受故障地点的影响,因而受到多数学者的较高评价。但此方法存在着两个不足:(1)特征值及特征向量的计算要花费大量机时;(2)如何选择分区数n使等值系统对原系统有较理想的响应。文献[7]提出了一种有效而实用的慢同调分区算法来计算分群矩阵Lg,使电力系统动态等值在满足工程精度下能显著地提高计算速度,从而可在电力系统控制中心内作为快速估算动态稳定的一个重要组成部分。该方法将一个电力系统按其地理位置及电气结构等特点划分为几个同调区域,避免了特征值及特征向量的计算,大大地缩减了计算时间。
早在1984年,文献[8]就把机电距离概念应用于电力系统暂态稳定的动态等值的区域划分。通过比较和分析电力系统中发电机之间的机电距离,将电力系统划分为研究系统和外部系统,研究系统采用精确的数学模型,对外部系统中的各个同调的子区域分别进行动态等值而化简为数量较少的聚合发电机,且聚合发电机采用低阶模型,这样就大幅度降低了电力系统的维数,减少了暂态分析过程中的计算量。
机电距离(Electromechanical Distance,ED)是一个用来估计与给定的扰动相关的暂态现象在电力系统中传播的概念[9,10]。其定义方式有多种,并没有统一的定义。文献[9-10]研究了电力系统在紧急状态下暂态现象的传播问题,根据机电距离的基本定义,提出了复合机电距离的概念,扩展了机电距离的应用范围,能够处理给定运行条件下的一组紧急情况,或某一特定的紧急情况在不同运行条件下的稳定性问题以及影响电力系统不同部分的程度。文中列举了四种最基本的距离定义,即
(1)初始功角加速度的绝对值
这种定义可以得出功角变化的轨迹,包括扰动的严重程度和扰动持续期间系统的网架结构,表示了发电机吸收突变力矩的能力,从而更加准确地预测下一个时刻的扰动情况,广泛应用于暂态稳定的研究。不过该定义在划分研究系统和外部系统时,精确度不高。
(2)初始加速功率的绝对值
这种定义以每一台发电机所获得的不平衡功率为特征,表示在扰动的作用下发电机的参与程度。它不但包括了扰动严重程度的信息,还涉及到了扰动前和扰动持续期间的运行状况。
(3)扰动前的转移导纳
这种定义表示了扰动和发电机之间电气距离的远近。
(4)惯性常数
这种定义表示每一台发电机在扰动前和扰动持续期间的参与程度。
电力系统中发电机之间的机电距离不但与系统的网架结构有关,也与扰动发生的位置有关[11,12]。不过,文献[9]中的复合机电距离与系统的网架结构和扰动位置无关。因而可以更合理地将大系统划分为多个同调的子区域,从而得到减小系统计算规模的目的。实际上,在对一个电力系统内部区域和外部区域进行划分时,通常同时应用多种机电距离的定义,然后通过模糊聚类分析,最终确定两部分区域的边界。其它的还有所谓多种复合机电距离的定义方式,都是上述四种基本定义的交集或并集、或者它们的某种组合[9]。进一步分析可知,式(1)~(4)的四种机电距离定义一般不在一个数量级,因而其所谓的机电距离只是一个评价发电机之间“距离远近”的相对性指标。已有文献[9-10]中的机电距离定义均为相对值,因而它们给出的只是判断发电机之间相对机电距离的指标,并没有给出绝对机电距离的定义方法,无法定量研究机电扰动在系统中的运动规律。
本文通过机电距离的概念研究机电扰动在电力系统中传播的绝对时间,首先定义了一个具有时间量纲的复合机电距离,给出了其物理意义和计算方法。通过对New England 10机39节点标准测试系统的仿真研究表明:连续体建模和本文公式的计算结果基本一致,表明连续体模型可以通过机电距离概念描述电力系统中机电动态的传播特性。
1 复合机电距离的定义
扰动发生后的t=0+时刻,电力系统中发电机的加速(或减速)功率与该发电机到扰动点的转移导纳成正比,因而可以认为是等价的,即。另外,转子的初始功角加速度绝对值与施加在该发电机上的加速(或减速)功率和转子惯性常数的比值成正比[13],即
因此,的一种代数组合。
发电机在加速功率作用下进入暂态过程,由于各发电机的加速度不同,它们的功角变化也不相同,因而发电机之间会有功率交换,导致了发电机不会按照初始加速度做严格的匀加速(或减速)运行。文献[5]指出在扰动持续的较短时间内,发电机的转子角不会发生很大的改变,因此可以认为时间t>0+后,在扰动引起的加速功率作用下,各发电机均做严格的匀加速运动,即不考虑发电机之间的功率交换。根据经典力学中的运动定理,可得发电机转子的功角增量θi为
忽略阻尼,即di=0,由式(6)可得
由式(6)~式(7)和文献[14]的式(21),可得
式(8)表示发电机按照恒定的初始加速度ai做匀加速(或减速)运动,转过增量角θi所需要的时间,单位为s。不过,实际电力系统中,随着时间的变化发电机的加速度绝对值会变小,因此用式(8)算出的时间要比实际时间保守。
为了掌握机电扰动在一定的时间内能在电力系统中蔓延多大的范围,基于机电扰动在任意两点间的传播时间这个绝对量,根据式(8)定义一个新的复合机电距离,该复合机电距离表示扰动出现后,发电机按照恒定的初始加速度做匀加速(或减速)运动而转过增量角θi所需要的时间,即
式中:的单位为s;w为误差修正因子。
式(9)意味着发电机的惯性Mi越大,在相同加速功率的作用下加速度越小,机电波传播的阻碍也越大,所以机电距离也就越大;同样发电机和扰动发生点之间的转移导纳Bi越大,发电机获得大加速功率也越大,在惯性相同时加速度也越大,机电波传播的阻碍也越小,所以机电距离也就越小。分析表明,当w=1时,用式(9)定义的机电距离划分研究系统和外部系统,将使得研究系统的范围较大,外部系统偏小。不过,这个差异对于某一特定的研究对象来说是固定的。因而可以通过改变w因子修正误差。经验表明,在系统规模较小的情况下,取w≈0.9(经验值)效果较为理想。
2 复合机电距离的计算
假定所要研究的电力系统有NB条节点(母线)、有NG个发电机节点,其余均为负荷节点。根据潮流计算结果,通过发电机的暂态电抗dx′求出发电机节点的电势E′。这样网络中就增加NG个电势节点,其节点注入电流为潮流计算中发电机节点的注入电流,原网络中发电机节点的注入电流变为零,该节点成为联络节点,负荷节点的负荷用恒定阻抗(导纳)代替后,负荷节点的注入电流也为零,变为联络节点[3]。
将NG个电势节点编号为NB+1,NB+2,…,NB+NG,则包括发电机电势节点的网络矩阵Y将为(NB+NG)×(NB+NG)阶方阵,即
式中:为网络节点的注入电流列向量;为网络节点的电压列向量;为发电机节点的注入电流列向量;为发电机节点的暂态电势列向量。
因为原网络的发电机节点和负荷节点的注入电流都为零,所以式(10)中,即可消去联络节点,得
式中
为对称矩阵,即Yij=Yji,它由各发电机内电势节点的自导纳和互导纳组成。
求式(12)中Y′NGNG的虚部的绝对值,可得
式中,Bij表示发电机节点i和j之间的转移电纳。当发电机母线i上的负荷有功功率发生突变时,系统中的发电机节点j与i之间的机电距离通过式(9)和式(13)可计算为
同样,当发电机母线j上的负荷有功功率发生突变时,发电机母线i与j之间的机电距离可计算为
比较式(12)~(15)可知,尽管发电机之间的转移电纳矩阵B是对称的,即Bij=Bji,但一般情况下Mi≠Mj,所以,可见,机电距离是有方向性的,即电力系统中发电机之间的机电距离关系图实际上是有向图。这是因为发电机之间的转移导纳矩阵表示两者之间的电气距离,与发电机转子的惯性没有关系,仅与网架结构有关;而机电距离除了与网架结构有关,还与发电机转子的惯性有极大的关系。因而,当条输电线路ij(如果存在)两端的发电机惯性不相等时,尽管两者的电气距离是相同的,但机电扰动沿着不同的方向传播时所遭遇的阻碍是不相同的,所以它们之间的机电距离也是不相同的。对于实际电力系统来说,机电扰动的传播方向很难确定,因而没有方向的机电距离关系图更能适应电力系统的需要。本文根据式(14)和(15)给出发电机节点i和j之间机电距离的代数平均值为
在电力系统规模较小时,或者两部分系统通过单条输电线路(称为联络线路)或单个的母线(称为联络节点)连通时,由式(13)计算出的转移电纳矩阵B中将会有零值,那么通过式(14)或式(15)计算出的机电距离将会是无穷大,这种情况就是由于单个的联络线路或联络节点造成的。对于这种特殊情况,只要分别计算出相应发电机节点到联络节点的机电距离,然后相加即可。
机电距离是评估电力系统中发电机之间机电扰动传播的一个相对性指标。在实际应用中,划分电力系统的研究系统和外部系统时,不同的机电距离定义得出的结果也不完全相同,因而需要综合考虑各种不同定义划分的结果。
3 电力系统的连续体建模
3.1 连续体机电波方程
连续体模型从波传播的视角研究机电扰动在电力系统中的传播特性[15,16,17,18]。本文根据线路阻抗参数大小设定线路的长度,将空间上离散分布的发电机、负荷等集中参数通过空间滤波过程进行连续化处理,从而得到了能够用来研究机电扰动传播的电力系统连续体模型。文献[14,19]给出描述连续体模型中机电波传播的一维非线性偏微分方程为
式中:时间t的单位为s;θ(x,t)为电压相角增量,单位为弧度(rad);m(x)、d(x)、b(x)、g(x)、pm(x)均为标幺值,分别表示连续体模型中按密度形式分布的发电机转子惯性时间常数、阻尼系数、线路电纳、线路电导、机械功率。
实际电力系统的网架结构是相当复杂的,其实只要能合理的处理线路分支这个关键问题,就可以运用本文的一维波动方程式(17)研究复杂电力系统中机电扰动的传播。
3.2 发电机转子惯性的连续化处理
对于发电机转子惯性的处理,本文采用具有高度连续性和光滑性的Gauss函数[20,21]。一般情况下,与发电机母线相连的线路规格并不总是完全相同,而且发电机母线通常也是多条线路的汇合点,因此发电机惯性如何在这些线路上分配还需要研究。本文采取了一种简单的处理方法,即按母线的出线数平均分配母线上的发电机转子惯性。假设转子惯性为M的发电机所连接的母线上有n条线路,长度分别为li(i=1,2,…,n),如图1所示。将发电机惯性连续地分布于与其相连接的线路上,称为连续化处理,如图2所示。若第i条线路上的惯性密度函数具有如下形式
式中:M0为Gauss函数在其中心点处(母线位置)的最大值;xi为第i条线路上的一个空间点,同时也表示到中心点的距离;Ci为第i条线路上发电机惯性的变化梯度,一般来说与连续体建模逼近真实系统的程度有关,可根据情况适当选择。
为保证连续化处理前后与该母线相关的惯性不改变,可令
即
3.3 机电波方程的空间差分化处理
用数值方法求解描述机电动态传播的非线性偏微分方程式(17),需要将方程中对空间坐标x的微分近似处理为差分[22,23]。设差分的步长为Δx,在非母线位置的空间坐标xi处的电压相角增量为θi,与xi相邻的点为xi-1和xi+1,则方程式(17)变为
设母线j所在空间坐标xj处的电压相角增量为θj,与xj相邻的点有n个(等于该母线的出线数),为xj+k(k=1,2,…,n),则方程式(17)变为
式中包含了电力系统结构的拓扑连接关系。经空间的差分处理后,方程式(17)变成一个常微分方程组,其中方程的个数由差分步长Δx决定;Δx越小,方程组中包含的方程个数越多。
4 算例仿真及分析
4.1 连续体模型仿真
本文算例采用New England 10机39节点标准测试系统,所有的线路分别进行5等分处理。第i条母线上引入Gauss形式的机电扰动(幅度为5),在与其直接相连接线路上的分布为(令Ci≡0.1)
式中,θ的单位为度(deg)。
(1)令机电扰动发生在30号母线,对由式(21)和式(22)组成的微分方程组进行时域仿真,可得扰动引起发电机母线的相角增量Δθi(t)在t∈[0,1 s]内的变化曲线如图3所示,并将母线的电压相角增量的第一个极值点出现的时间作为两条母线之间的机电距离,相应的数据填入表1。
(2)分别令式(23)中的扰动发生于第31~39号母线,得出相应的数据填入表1中。
4.2 复合机电距离的公式计算
根据New England 10机39节点标准测试系统的网架结构数据,用式(14)或式(15)计算出相应母线之间的机电距离如表2所示。
New England 39节点系统是一个非均匀电力系统,因而根据式(14)和式(15)可知,表1和表2中的数据是不对称的,即。通过式(16)可计算出表1和表2中机电距离的代数平均值,如图4和图5所示,用两种方法求出的平均机电距离之间的误差如图6所示。
4.3 结果分析
基于上面的仿真,可以得出如下的结论:
(1)New England测试系统中,所有发电机之间都有线路可以连通,扰动发生后,所有的发电机同时加速(或减速),但是发电机彼此之间的电气距离不完全相等,发电机的转子惯性也不完全相同,因而发电机的加速度大小也不相同,发电机的摇摆规律也不一致,这样在宏观上就有可能观察到机电扰动传播的波过程。
(2)用连续体建模仿真New England测试系统中机电扰动传播,与本论文自定义的复合机电距离计算出的结果绝大部分基本一致,结果表明相对误差在5%之内。只是在个别发电机(比如,第39号)上差异较大,这是因为第39号发电机本是加拿大系统的等值机,其惯性远远超出了正常的实际发电机,对一般机电扰动的所作出的反应极其微弱,甚至可以忽略不计。连续体建模是机电扰动的波头在系统中多次反射后的形成的综合加速功率作用下的结果,而用复合机电距离计算出的结果区没有考虑这一因素,所以两者的差异较大,如图6中的峰值所示。
5 结论
本文基于连续体模型,从波传播的角度研究电力系统中发电机之间的机电距离,通过连续体建模、以及自定义的复合机电距离对New England 10机39节点标准测试系统计算了发电机之间的机电距离,目的是为电力系统动态等值的区域划分提供相关数据,用来估计机电扰动在一定时间内能在电力系统内传播多大的范围,进一步划定电力系统内部区域和外部区域的边界,减小相关分析的规模。研究电力系统中发电机之间机电距离,可以为电力系统在线动态安全稳定分析提供一些决策信息,对于连续体模型在实际电力系统中的应用具有重要意义。
摘要：基于电力系统的连续体模型,通过机电距离的概念研究机电扰动在电力系统中的传播特性,可以将大型电力系统划分为研究系统和外部系统,或将外部等值系统划分为多个同调的子区域,这是动态等值必需的前提步骤。定义了一个新的复合机电距离,给出了其物理意义和计算方法。通过New England 10机39节点标准测试系统,用连续体建模和所给出的定义计算出发电机之间的复合机电距离。相应的结果表明:连续体建模和公式的计算结果在该发电机惯性与其它发电机相近时比较接近,而当该发电机惯性与其它发电机相差很大时精度有一定误差。
关键词：电力系统,连续体模型,复合机电距离,机电波,机电动态
连续体模型 篇2
关键词 问题连续体 以问导学 问题解决 实践
明确了“中间量”以后，对照课本，在深入思考后，对自己又提出了几个问题：学生是不是都会寻找“中间量”呢？不等量关系中是不是也存在着“中间量”呢？“中间量”的形式是不是单一的呢……通过思考，认识到这几个问题是递进形式的，于是就设计了闯关的形式，学生参与热情非常高，收到较好效果。
案例呈现 问题8：一头猪相当于2只羊，2头牛相当于多少只羊（找寻中间量）？学生观察后发现问题：缺少解决问题需要的条件（也就是缺少中间量）。问题9：2只鸭相当于一只鹅，2只鹅比4只鸡重，那么谁重一些（从不等量中找到等量关系）？
先独立思考，再同桌讨论。利用多媒体，在学生面前呈现两种方法的代换过程，让其直观感受从不等量中找到等量关系。
问题10：四只兔子32千克；2只兔子2只小狗34千克；小狗、乌龟、小猫，兔子各一只共24千克；2只小猫，一个乌龟，一只小狗共20千克，各种小动物分别有多重（不同层面的学生有不同的发展）？
第三类型问题（8～10） 认知层次：“概括化”水平。进一步理解等量代换和中间量的关系；教学目标：强化和应用“中间量”；教学内容：教材中内容和超出教材的内容；教学方法：创设开放性情境；学习方法：自主发散。
问题11：有一种秤只能称40千克～80千克的物品，有3个小朋友，每个人都不到40千克，但是3个人一共又超过了80千克，你能分别求出3个小朋友的体重吗？
第四类型问题（11） 认知层次：“概括化”水平。进一步理解等量代换和中间量的关系；教学目标：综合所学知识，学会从不同角度看同一个事物；教学内容：超出教材；教学方法：创设开放性情境；学习方法：自主发散。
问题12：你能运用所学的等量代换的知识解决生活中的哪些问题？
本节课的设计和实践过程，都以“问题连续体”为框架，从问题设计的角度出发，各种类型的问题渗透其中“以问导学”，学生在教师的指导下，既是问题的发现者，又是问题的解决者。教师提问生活中哪里应用等量代换？学生提出了：有时候一百元找不开，换零钱的时候，学校调换“文明券”，要收集到20张“文明券”才可以调换“文明使者券”等都是等量代换的应用。在这个过程中，学生积极主动地参与了问题的提出、表述、论证、引申、反思等过程，感受了等量代换在生活中的实用性。
连续体模型 篇3
一、中国大学英语教学重心转移
基础英语(EGP)教学在我国大学英语的教学中一直居于主导地位,因为它强调英语教学过程中对语言基础知识的重视,更有院校为了语言基础的扎实以及语言技能的培养,将基础英语教学从第一学期沿袭至第四学期。随着社会对英语能力需求的不断攀升,对大学英语的课程要求也逐渐提高, 并日渐意识到基础英语的部分内容与高中英语知识有诸多重叠之处,甚至高中毕业的学生在完全不接受大学英语学习的情况下也完全可以考取国家四、六级,因此完全不必耗费过多的学时在基础英语上。另外一方面,随着社会的发展,对英语的学习要求不单纯是掌握部分词汇、考试及格。全球化的经济发展趋势以及国际化的教育模式对学生的英语水平提出了更高的要求,例如,能够听得懂用全英文讲授的专业课以及讲座、对一些专业性话题进行讨论时能够用英语较为流利地对话或讨论、对于相关专业的英语文献要能够顺利地阅读,甚至达到用英文撰写所学专业的简短报告及论文。大学英语教学应有别于高中英语,在注重语言基础的同时,更要注重专业英语能力的培养,使学生在掌握一定专业知识的基础上具备相应的英语能力,因此,ESP是大学英语教学的必然趋势。
二、基于ESP课程体系的中国大学英语教学连续体模型
我国的大学英语与英语专业、高中英语等的界限正在不断模糊,并且四、六级英语考试已经不再是强制性的考试。 在这种背景下,绝大多数的学府对英语课程的重视程度正在不断下降,不断缩减英语必修课的学分。这种情况在高等学府中体现的尤为明显,大学英语的教学重心也在不断转移。 例如:清华北大已经逐步取消了英语四、六级教学,以学术英语课程代替,这种情况会在日后语愈发的普遍。但是这种情况对学生的全方面发展反而不利,甚至很多学生已经对这种课程安排极为不满,希望增加大学英语的教学。现阶段大多数大学生的英语水平基本相同,为了提高英语水平,充分提高个人素质,开展英语教学是非常有必要的,而且绝大多数的学校都已经认同了开展更高阶段英语教学的理念。鉴于这种情况,不同学校以及学生应根据教学目标、教学课程之间的不同,针对性的制定英语教学目标。坚决杜绝盲目取消英语教学课程,以其他课程取而代之的情况。
学校应根据学校层次、学生英语掌握情况的不同,针对性的制定教学目标,不能完全按照一个标准执行,也不能执行一刀切的方式。各个院校应根据学校的特点,合理配置、 规划教学资源,遵循分类指导以及因地制宜的原则,进行英语教学方面的课程设置。大多数的课程可以按照一二学期进行基础英语教学,三四学期进行课程教学,五六学期可以进行全英文或者双语教学课程的步骤进行学生们的英语教学。 此外,为了保证学生们的英语技能不被忘却,应充分进行专业知识以及英语教学的有机结合,使二者相互促进、相互补充。笔者根据中国大学英语教学连续体模型的分类,将其分成五个阶段,并根据每个阶段的目标以及课程的不同,进行基础英语、通用英语以及专业英语的教学,通过逐步提高学生英语水平的方式,最后争取实现全英文教学或者双语教学的目标。该模型完全能够按照循序渐进的原则,充分提高学生的学习兴趣,使其获得更好地学习效果。现阶段我国大学英语教学连续体模型已经被广泛应用,由于其已经充分考虑到我国学生的英语水平以及英语教学现状,将大学主要的课程融合一体,并根据不同学校以及学生层次特点的不同,实现了英语水平的不断提高,充分促进了我国学生综合素质的不断进步。
三、总结
随着大学英语教学改革的不断深化,我国大学生的英语水平正在逐步提高,已经具备了实现加深英语课程建设的条件。因此,我们应构建大学英语教学模型,将英语教学贯穿大学生的整个大学生涯,并且根据学校以及学生素质的不同,综合考虑专业性、人文性以及工具性等要求,逐步实现 《课程要求》中设立地目标。此外,我国大学英语教学仍旧存在一系列的问题,因此我们应对发现的问题予以足够的重视,并通过加大研究力度的方式予以解决,争取早日实现我国大学生英语水平的迅速提高。
摘要：随着社会的不断发展进步,各学科领域的发展对英语的需求也不短攀升,大学英语教学的重心也随之发生着潜移默化地转移,基础英语(EGP)的教学已然满足不了目前社会对英语的需求,时代呼唤专门用途英语(ESP)等后续课程的开展,不仅使英语充分发挥工具性的功能,更要在其专业性的基础上建立基于ESP课程体系的中国大学英语教学连续体模型,真正使中国大学英语教学走向国际化的发展道路,开拓实用型英语教学的新思路。
关键词：大学英语,ESP课程,教学连续体
参考文献
[1]李明威.试析我国大学英语教学的发展方向[J].外语电化教学.2011(6).
连续体模型 篇4
【关键词】问题连续体；初中数学教；学设计
一、前言
随着教学体制的改革，初中数学的课堂教学模式已经从过去“以老师为教学中心”的理论指导形式转换为“以学生为教学中心”的探究指导形式。同时“问题连续体”的提出和应用，成为了初中数学教学设计的重要手段。“问题连续体”利用不同类型的问题，使初中数学教学具有层次和深度，同时通过“问题连续体”的教学设计可以激发学生学习的自主性，让学生主动参与到课堂互动学习中，加深学生对数学知识的认识[1]。本文在“问题连续体”的基础理论上，針对初中数学的概念课程、命题课程以及习题课程进行教学设计，希望对初中数学的教学研究起到一定的借鉴作用。
二、初中数学概念课程的“问题连续体”教学设计
在初中数学概念课程的教学中，教师必须让学生正确认识数学概念的由来及其发展，并对数学概念名称、特定符号进行详细的了解。当学生了解概念的含义后，并对概念的外延知识及表现形式进行深入分析，并让学生可以正确的将这些概念运用到实际做题中。初中数学概念课程的“问题连续体”教学设计模式如下：
（1）实例：对初三数学 “二次根式“概念教学设计
（2）教学设计背景：在初中数学教学中，二次根式是初三数学课程教学的重要组成部分，主要是在整式加减乘除、因式分解以及平方根等课程的基础上的延伸，同时也是方程和函数课程教学的重要基础，所以对于二次根式概念的理解就显得尤为重要了。
（3）教学设计模式：
老师：在前面的数学课程学习中，我们对平方根已经有所了解了，那么平方根到底是什么概念呢？
学生：例如在 22=4数学公式中，2是 4的平方根。
老师：是的，例如这数为n，如果n的平方等于a，则n就是a的平方根，其公式为：n2=a。那么在同学所说的22=4中，4的平方根就只要有2吗？
学生：—2也是4的平方根。
老师：是的，正数的平方根总有两个，一个为正数，一个为负数。那么0和负数存在平方根吗？
学生：0有平方根，0的平方根只有一个，就是0。负数没有平方根。
老师：我们在复习平方根知识后，我将以平方根知识为基础，对二次根式概念进行了解。那么现在先让同学们来思考几个问题，并对计算结果规律进行思考。①如果正方形的面积为5，那么正方形边长为？②一个直角三角形的长为5cm，宽为6cm，那么它的斜长为？③一个圆形的面积为5.48平方米，那么它的半径大约为？
学生：这些题目的结果都是正数的平方根。
老师：如果用数学符号“二次根式”来填写上述题目答案，应该怎么表示呢？
学生：可以有
老师：很好，但是如果（a≥0），这样式子也能称为二次根式？
学生：当a=0时，这个公式有意义，当a<0时，无意义，因为一个数平方不能是负数。
老师：好的，经过学习我们知道二次根式必须有两个条件，其一，二次根式要有根号，其二，被开方的数字必须大于或者等于0。
通过这样的方法，既让学生对以前的知识点进行复习和巩固，同时有利于学生对新知识的掌握，提高学生对数学概念的认识。
三、初中数学命题课程的“问题连续体”教学设计
在初中数学命题课程教学中，主要是让学生了解数学定理产生的必要条件、表示形式及结论，并掌握数学定理中的证明方法，明确定理证明在初中数学中的运用范围，并将其运用到实际做题中。初中数学命题课程的“问题连续体”教学设计如下：
（1）实例：对初二“勾股定理”课程教学的设计
（2）设计背景：在初中数学教学中，三角形是初中数学的重要组成部分，其中的勾股定理的学习是重中之重，是学习三角函数、三角证明及直角三角形等知识的重要基础，所以勾股定理教学设计很重要。
（3）教学设计模式：老师：通过观察图3.1，你发现了什么？学生：图3.1主要由多个黑白等腰直角三角形组成，其中组合构成了正方形A、B、C。
老师：你能说出正方形A、B、C形成的面积关系吗？
学生：正方形A与正方形B面积相同，两者面积之和与正方式面积相等。
老师：那正方形A、B、C 连接形成的等腰直角三角形的三个边长有什么特别之处吗？
学生：由于正方形A的边长平方与正方形B的边长平方之和与正方形C的边长平方相同，即等腰直角三角形斜边平方等于直角两边边长平方之和。
老师：好的，因为等直腰角三角形属于特殊性的直角三角形，才能形成这样的定理。那么这个定理可以应用到普通的直角三角形吗？
通过这样的方法，可以让学生自主的参与到学习探究中，加强学生与学生、学生与老师之间的互动，加强学生对定理体的探究能力和应用能力。
四、初中数学习题课程的“问题连续体”教学设计
在初中数学习题课程教学中，首先要了解学生的认知能力，并制定符合学生认知程度的教学方法。其次要引导学生对同类题目做题规律和结构的掌握，以提高学生的做题能力。再者，充分利用“问题连续体”设计教学活动，以使得学生对数学认知和应用能力得到很大的提高。初中数学习题课程的“问题连续体”教学设计如下：
老师：在题目中0为平行四边形ABCD 两条对角线 BD 、AC 的交点，问
S△AOD + S△BOC是否等于 S△AOB+ S△DOC？
老师：如果题目中的0为平行四边形ABCD中的任意点，把AO、BO、CO、DO用实线连接，那么S△AOD + S△BOC是否等于 S△AOB+ S△DOC？
老师：如果点0在平行四边形ABCD中在AD 边上，那么S△AOD + S△BOC是否等于 S△AOB+ S△DOC？
这种教学设计模式，主要是通过对同一个题目的条件进行修改，并根据“问题连续体”的教学设计方法，引导学生对同类题目的分析和思考，并在掌握同类题目的做题规律和方法，有利于学生对同类题目做题能力的提高。
五、结语
总之，老师要在教学目标和教学内容基础上，分析课程教学的特点，并利用“问题连续体”的教学设计原理，有针对性的进行初中数学课程教学的设计，丰富初中数学的教学内容，提高学生的做题能力，保证初中数学的教学效果。
参考文献：
[1]易巍陆，卢桂霞，傅惠敏.“多元智能问题连续体”教学模式在基础护理学教学中的应用[J].卫生职业教育，2012，11（?13）：90—91.
[2]徐国辉.浅谈问题连续体在物理教学中的应用[J].教育实践与研究（B），2012，8（07）：67—68.
[3]宋月珍浅谈问题连续体在物理教学中的应用[J].山西财经大学学报（高等教育版），2010，9（11）：78—79.
连续结构体的SKO优化方法研究 篇5
关键词：结构拓扑优化,设计方法,SKO,ANSYS
0 引言
结构拓扑优化设计方法是近年来结构优化设计研究领域中的前沿课题和热点问题, 也是结构优化设计中的重点和难点。与尺寸优化和形状优化相比, 结构拓扑优化需要确定的参数更多, 取得的经济效益更大, 对工程设计人员更具吸引力。随着结构拓扑优化理论的进一步发展和完善, 其应用于工程实践的条件也日趋成熟。例如, 应用于离散结构拓扑优化的基结构法, 应用于连续体结构拓扑优化的均匀化方法、变厚度法、变密度法等都取得了很大的进展。本文深入探讨了一种国内外研究较少的结构拓扑优化设计方法——SKO (Soft Kill Option) 方法, 并以ANSYS为平台, 运用APDL语言实现结构拓扑的优化设计。SKO方法基于自然界生物生长的自适应机理, 即在承载大的区域增加材料, 在承载小的区域减小材料。在结构设计中, SKO方法要求结构内部满足常应力公理或满应力准则要求。
1 基于仿生设计的SKO方法原理
SKO方法是一种基于自然界生物生长仿真、应用于工程问题的机械拓扑优化设计方法, 它最初是在Karlsruhe研究中心讨论并发展起来的。众所周知, 过应力是整个系统或单个零件破坏的初始点。如果要求零部件内没有过应力而又不会出现应力不足的情况, 就必须要使每一点的应力都达到其最大应力, 即满足常应力公理或满应力准则要求。满应力法计算原理简单、程序编制较容易、实现优化所需时间短, 而且得到的结果较优, 适用于连续变量结构优化问题。
SKO方法流程如图1所示。首先根据实际结构确定设计区域, 并施加约束和载荷。初始结构的弹性模量为常数E, 通过建立E与应力σ间的函数关系来达到改变弹性模量的目的。对弹性模量为变量的结构进行有限元分析, 然后将分析结果作为下一次有限元计算的初始值。如此循环, 最终达到一个最优拓扑形态。
在拓扑优化中, 有必要用一个“指示器”比较进化设计的性能, 该“指示器”能确定迭代过程是否达到最优的拓扑形态。
性能指标PId能反映设计区域的体积变化和应力水平, 用冯米斯应力表示的性能指标公式如下:
上式分母部分是初始结构最大冯米斯应力和体积的乘积, 分子部分是第i次迭代后结构最大冯米斯应力和体积的乘积。注意:PId是无量纲的量, 随优化进程而减小。PId的最小值表明该迭代步的结构拓扑可选为最佳拓扑, 该值相应的局部极值表明该迭代步的结构拓扑为局部优化解。因此, 性能指标值可用于结构最佳拓扑的选取。
在优化过程中可用性能指标公式测量拓扑设计的效率, 由它指示并建议系统地删除低效材料, 从而改进结构拓扑。除了PId以外, 还可用无量纲的总应变能、体积变化来评定优化结果的优劣与合理性。
2 连续结构体的SKO优化方法的软件实现
SKO优化方法以ANSYS软件作为平台, 利用有限单元法实现结构的拓扑优化。基于ANSYS平台对工程结构进行拓扑优化设计, 可以通过以下3个常见的途径来实现: (1) 利用优化设计模块对结构进行工程优化设计; (2) 利用ANSYS内置的宏语言APDL; (3) 利用其他高级程序语言进行二次开发。本论文主要利用ANSYS内置的宏语言APDL来实现结构的优化设计。
本论文的结构优化设计软件实现流程如图2所示。j=0定义为运算结果的初始值, 从j=1开始进入循环体, 改变结构的弹性模量, 再次求解、后处理, 然后j自加1, 判断结果是否满足收敛条件, 如果满足, 循环结束, 否则再次循环, 直到满足收敛条件为止。
3 优化案例
3.1 问题描述
如图3 (a) 所示, 两点简支平板结构宽14 m, 高10 m, 厚0.1 m。A、B端简支, C端受一集中力P=10 000 N的作用。材料密度ρ=1.0 kg/cm3, 弹性模量E=200 GPa, 泊松比0.3。
3.2 设计过程
(1) 根据公式E=f (σ) 中弹性模量和应力间的关系, 按照图2流程进行迭代。
(2) 将其离散化为28×20个四边形单元体, 有限元模型如图3 (b) 所示。
3.3 设计结果
(1) 循环50次的拓扑结构节点应力如图4 (a) 所示。由于结构体的连续性, 图4 (a) 中出现了不连续的情况。为保证其连续性, 对其进行必要的后处理, 得到了图4 (b) 中的拓扑结构节点应力。
(2) 由前文可知, 较大应力在平板的A、B、C点附近, 原因是A、B处有约束存在, C处有一集中力, 所以A、B、C处应该有材料。故用SKO方法得到的两点简支平板拓扑形状如图5 (a) 所示。由于结构形状和约束轴对称, 所以得出的拓扑形状也是轴对称的形式, 这与图5 (b) 用BESO方法得到的拓扑形状基本相似。
3.4 性能指标
表1中, 循环迭代50次后, 结构的最大应力是初始应力的1.52倍, 平均应力是初始平均应力的0.98倍, 总应变能是初始总应变能的0.68倍, 结构的总体积是初始结构体积的0.16倍, PId是初始PId的0.24倍。总应变能比初始应变能减少了31.57%, 总体积比初始体积减少了84.26%。
拓扑结构的性能指标包括节点的冯米斯应力进化过程 (图6 (a) ) 和体积进化过程 (图6 (b) ) 。由图6 (a) 可以看出, 最大应力总体呈上升趋势, 说明结构的最大应力在不断增加, 其原因是结构的材料越来越少, 应力越来越集中。平均应力先下降后上升, 说明循环36次以前, 结构应力减小的单元多于应力增加的单元。循环次数大于36次时, 应力减小的速度减缓。图6 (b) 中, 体积不断减小, 在循环25次左右时, 体积趋于固定值, 即体积收敛, 这说明结构的材料在不断地减少。
4 结语
采用有限元及拓扑优化方法对结构进行分析设计时, 可以通过改变材料弹性模量的方法来提高结构刚度。同时, 与传统的经验式结构设计相比, 它大大缩短了设计周期, 降低了成本, 明显提高了经济效益。
参考文献
[1]罗鹰, 段宝岩.结构拓扑优化设计的三角网格进化法[J].应用力学学报, 2002, 19 (3)
[2]隋允康, 王希诚.适合复杂工程实际的结构优化程序DDDU-2F版本[J].计算结构力学及其应用, 1985 (3)
[3]顾元宪, 程耿东.计算机辅助结构优化设计软件MCADS的开发和应用[J].计算结构力学及其应用, 1995 (3)
连续体模型 篇6
自人类出现以来, 在现实生活中, 我们就一直面临并在不断解决着各种各样的问题。每个人事业的成功, 每个国家的成功, 都要依靠解决问题的能力, 特别是运用多元方式解决问题的能力。人们对问题解决的系统关注与研究始于心理学领域。“问题解决”能力被认为最能反映人的智力水平。在20世纪80年代, 问题解决开始用于数学教学领域, 代表人物是美籍匈牙利数学教育家乔治·波利亚 (George Polya, 1887-1985) , 并逐渐在不同学科中得到广泛应用[1]。到目前为止, 问题解决最具代表性的研究项目, 可以说是美国亚利桑那大学琼·梅克 (June Maker) 教授在1987年开始进行的“发现” (DIS-COVER) 项目, DISCOVER实际上是一个首字母缩略词, D代表探索 (Discovering) , I代表智力 (Intellectual) , S代表实力 (Strengths) , C代表能力 (Capabilities) , O代表观察 (Observing) , V (Varied) 代表多样与差异, E代表种族 (Ethnics) , R代表反馈 (Responses) , 即通过观察不同文化、不同种族人员的反应, 发现他们的智力强项与能力。“发现”项目有三个关键理念, 第一、多元智能理论, 第二、问题解决, 这是核心, 第三, 整合, 即关注如何将不同智能整合到解决复杂问题的过程中去[2]。
我们知道, 所有人都有不同的兴趣, 不同的强项。作为教师, 我们遇到的挑战就是设计一种帮助每个学生都能成功解决所感兴趣问题的教学方法, 既能让学生学到知识, 还能让学生获取达到成功的技能。为了开发学生问题解决的能力, 梅克教授与她的团队在前人的基础上, 开发并形成了问题连续体 (Problem Continuum) 模式 (参见图1) 。
二、问题连续体模式的基本概念
(一) 问题连续体模式
问题连续体模式是在美国芝加哥大学心理学教授格兹尔斯 (Getzels) 与斯克森特米哈尔伊 (Csikszentmihalyi) (1976) 提出的问题类型模式基础上扩展而来[1], 该模式将问题分为三种, 即表1中的第一类、第二类和第六类问题。后来梅克教授与她的同事在斯克维 (Schiever) 的问题连续体理论的基础上, 增加了表1中的第三、第四、第五类问题, 再经过修改, 最终形成了表1中的六种问题类型。
从图1中我们可以看出, 问题连续体中的问题类型从封闭型问题到开放型问题。其中, 问题呈现者提供的信息越多, 问题的封闭性就越强;提出的相关信息越少, 问题就越开放。需要说明的是, 这不是问题难度的连续体, 而是问题开放程度的连续体。封闭端的问题与开放端的问题有可能同等难度。但总体来讲, 封闭端的问题更加简单易懂, 而开放端的问题存在好多需要考虑的因素。图中的曲线意味着在问题类型之间没有明显的界限, 这是一个过程渐进的连续体。因此, 问题的类型并不重要。重要的是, 在我们设计问题的时候, 要保证问题具有不同的开放程度。问题连续体的左端需要聚合型思维, 右端需要发散型思维。在创造力方面需要发散型思维, 在评价与逻辑方面需要聚合型思维。
(二) 问题连续体模式中的六类问题
从表1中我们可以看出, 问题连续体模式中每类问题都包含三个要素, 即问题、方法与答案, 而这些要素在每类问题中的开放度各异, 具体如下:
第一类问题, 对于问题呈现者 (教师) 与问题解决者 (学生) 而言, 问题与解决问题的方法都是已知的, 并且教师知道问题的答案, 而学生不知道答案, 因此学生唯一要做的是找到唯一正确的答案。如:4+7=?学生只需要用加法找到正确答案7。
第二类问题, 问题呈现者 (教师) 知道问题的解决方法与答案, 而问题解决者, 即学生不知道问题解决的正确方法, 也不知道正确的答案。比如, 如果糖果罐里有12块糖, 你吃了4块, 现在糖果罐里还有几块糖?问题是已知的, 问题解决者必须决定采用减法, 并获得正确的答案。
第三类问题, 对于师生来说, 问题是已知的, 并且答案是唯一的, 但是找到答案的方法是一系列的, 并且师生都不确定。许多数学问题属于这一类问题, 特别是对高年级学生来讲, 有时对低年级学生也适用。举个例子, 杰西卡有10个玩具, 她把其中的5个玩具给了妹妹, 3个玩具给了弟弟, 她现在还有几个玩具?你可以用不止一种方法, 实际上, 一般有两种方法, 即你可以用10减5, 减3, 或者你可以先将5和3加起来, 再用10减8。
第四类问题与第三类问题不同, 因为第四类问题拥有不止一个答案, 以及存在一系列问题解决的方法。比如, 用加减法, 将三个数字2, 5, 3, 生成尽可能多的问题。你有两种运算方式 (方法) , 但是有4种正确的组合方式 (答案) , 即2+3=5;3+2=5;5-2=3, 5-3=2.
第五类问题有一个明确的问题, 但是对于问题呈现者与问题解决者而言, 问题解决方法与答案都是未知的, 可以是无限多。比如:“想出所有结果是10的数学题。”运算公式 (方法) 是无限的, 得到的组合方式 (答案) 也是无限的, 如:1+9=10, 9+1=10, 100/10=10, 10×1=10….
第六类问题:其中问题、方法与答案对于师生来讲, 都是未知的, 这类问题最具开放性。例如:“人类面临的最重要的问题是什么, 对此, 人们应该怎么办?”要解决这个问题, 无论是教师还是学生, 都需要首先研究存在什么问题, 确定问题后, 再找到解决问题的方法与答案, 并加以评价。
需要特别强调的是, 在最初研究问题连续体的时候, 很多人认为必须从问题类型一开始, 然后是类型二、类型三、类型四、类型五、类型六, 可实际上可以根据学生的年龄层次和认知水平, 选择适宜的问题类型入手。与此同时, 研究还发现, 不同年龄的人们都对第五类问题最感兴趣。第五类问题似乎最能激发学生在不同学科上的学习潜力。此外, 我们坚信, 问题解决在教育中起着关键的作用。因为在现实生活中我们解决几乎全是第三、四、五类问题。因此, 我们有理由在实际教学中, 为学生设计第三、四、五类的问题, 以帮助开发学生解决实际问题的潜能。
三、问题连续体模式的新发展
在问题连续体的研究过程中, June Maker教授所带领的团队发现, 仅仅研究问题类型并不能让学生达到最佳的学习效果, 于是他们整合了“基于问题的学习”模式 (Problem-Based Learning, PBL) 、“发现” (DISCOVER) 项目和“在社会环境中积极思考” (Thinking Actively in a Social Context, TASC) 模式, 形成了一个新的模式, 即“真正参与积极解决问题”模式 (Real Engagement in Active Problem Solving, REAPS, 参见图2) 。我们将简要描述一下构成新模式的三个子模式。
第一种子模式, 即“发现” (DISCOVER) 模式, 是一种在多元智能理论背景下的多元类型问题解决模式。即充分调动学生的各种智能强项, 运用多元切入方式解决我们实际生活中所遇到的问题。
第二种子模式, 即“基于问题的学习”模式, 是基于现实世界问题并以学生为中心的教育方式, 于1969年由美国的神经病学教授Howard Barrows在加拿大的麦克马斯特大学首创, 遵循“教师课前提出问题-学生查找资料-分组讨论-教师总结”的教学模式。该模式最初用于医学、高中、军事等机构[4]。此模式中, 学生需要解决的问题属问题连续体模式中的第五类型问题, 即对于师生而言, 他们所需解决的问题是明确的, 但是解决问题的方法与问题解决的结果都是未知的。
第三种子模式“在社会环境中积极思考” (Thinking Actively in a Social Context, TASC, 参见图3) , 是英国学者Belle Wallace最先提出的, 该模式包含解决问题的八个步骤:第一步:收集信息, 对信息进行归类与重新归类;第二步:明确目标, 即要完成什么任务?第三步:生成大量想法或方案;第四步, 小组合作制定评价标准, 以确定最佳方案;第五步:实施所选方案, 从中可以运用到各种不同的智能;第六步, 用最初已经制定好的标准, 评价所创建的模式;第七步:交流展示;第八步, 即最后一个环节, 反思。对自己在问题解决过程的表现进行反思, 反思自己在这个过程中学到了什么?如果再做一次, 我会如何改进?在实际教学中, 需要以上所有步骤, 但不一定完全按照顺序进行, 但在研究初期, 最好还是按照顺序进行。
可以看到以上三种子模式, 各具特色。具体而言, “发现” (DISCOVER) 模式启发我们要以多元的方式, 解决实际生活中所面临不同类型的问题;“基于问题的学习”模式告诉我们需要特别关注第五类型问题, 因为这类问题在生活中最为常见;“在社会环境中积极思考” (TASC) 模式, 给我们提供了十分具体并且逻辑性很强的问题解决步骤与过程。总之, 整合之后的“真正参与积极解决问题”模式, 将对我们的教育教学起到非常重要的指引作用。
四、问题解决新模式的应用
(一) 案例背景
初步了解了问题解决新模式之后, 为了加深对该新模式的深刻理解, 我们将与大家分享这种新模式在小学数学与科学课堂中的应用案例。June Maker教授带领的团队在三年级学生 (9岁) 的班级中进行试验, 并取得了良好的效果。
(二) 新模式的应用
Juna Maker教授给这些学生设置的任务是:学生们为自己的学校建一套蓄水装置。这个问题属第五类问题, 并且这个问题更加贴近他们自身的生活, 更加贴近当地现实。他们将学校的一个部位分配给每组学生, 让他们为这个位置设计蓄水装置。下面与大家一起分享案例中是如何设置并解决每类问题的。
第一类问题:是关于水、水循环、水特性等的问题。首先教师需要让学生们思考、讨论并体验关于水与蓄水的问题, 如让学生体验物体在水中的沉浮特性, 生态系统的知识, 学生将已知、需知、未知的信息列表, 或以图表等形式表示出来, 并在小组内外进行交流。
第二类问题:调查并整理学校中其他人对蓄水与节水装置的看法。他们设计了一个问卷, 调查其他学生、教师以及学校其他人员的看法。第二类问题要收集调查问卷中收集的信息, 并确定如何呈现这些信息, 如何对这些信息进行归类, 并在白板或学生的记录本中呈现出来, 之后进行交流评价。此外, 这类问题还包括让学生测试肥皂水与普通水的张力, 因为水的张力在学习蓄水和使用水的时候是一个很重要的概念。
第三类问题:教师让学生手工用纸杯和牙签制作一只能在水上漂浮的水虫, 水虫之所以能在水面上行走, 因为水的张力以及水虫的足的形状。教师不告诉学生怎么制作水虫, 而是让学生观察水虫的图片, 然后讨论, 最后利用给出的材料进行制作。实际上, 制作的方式很多, 但是能浮在水面上的最终解决方案只有一种。
第四类问题:学生构建水循环与生态系统模型。每组学生分配给一种生态, 如雨林、池塘、城市、森林、沙漠。学生们首先阅读生态系统相关的资料, 然后教师让学生列出他们已知的生态系统与水的知识, 然后进行讨论, 先是头脑风暴, 分类、给出小标题、重新分类。再让学生利用各种材料, 设计并构建各组的生态系统模型。最后, 学生需要向其它小组展示解说本组的模型, 并配上学生自己制作的音乐, 各组之间进行评价反馈。
第五类问题, 教师让学生建一套蓄水的装置。学生在解决前面四类问题的基础上, 设计蓄水装置, 并选用最佳材料制作蓄水装置, 然后进行实验并改进装置, 最终给其他小组展示交流各组的成果。其中一组学生在学校的房顶上设计了一个大蓄水器, 还在上面盖了一个纱顶, 防止颗粒进入污染水质。并设计了一些管道, 可以将蓄水箱中的水疏散到学校的各个地方, 而非从地底抽水, 或其他正常的给水系统。
第六类问题:最后, 在体验了整个问题解决过程之后, 学生们认为在真正构建蓄水装置之前, 还需要进行其它研究, 即1.采访学校不同人员 (学生、教师、监护人、食堂人员) 等, 以明确需要建造哪种蓄水装置, 用中水、安装蓄水桶、还是种植更少的植被;2.按照比例, 制作一个大型的学校模型, 制作几种蓄水装置, 看看哪个运转最好。3.找出其他学校蓄水的方法。以上这些项目都可以帮助学生加强他们对蓄水以及解决我们所提出的问题的能力。
可见, 在这个案例中, 学生的最终目标是解决实际生活的问题 (基于问题的学习模式) , 即第五类问题, 但在解决第五类问题的过程当中, 学生需要按照“在社会环境中积极思考”模式的问题解决过程 (包括通过了解蓄水等信息, 明确制作蓄水装置任务, 制定设计蓄水装置方案, 确定最佳装置与模型, 实施最佳方案, 小组交流与反馈等) , 先后解决了六类不同类型的问题, 并且在问题解决过程当中, 学生用到了各种智能, 如头脑风暴 (自我认知智能) , 调查分析与信息归类 (逻辑-数学智能) , 画图 (空间智能) , 小组交流 (人际智能) , 制作模型 (身体-动觉智能) , 模型解说 (语言智能) 并配乐 (音乐智能) , 了解实际生态系统 (博物学家智能/自然观察智能) [6,7]。
(三) 新模式应用的效果
经过两年的实践, 该研究收集了大量的证据, 对学生的评价采取了前后测的方式, 具体而言, 主要是1.小组讨论中学生的表现, 学生收集信息的内容与质量, 信息分类是否准确合理;2.通过概念图对学生个体进行前后测:包含了多少核心关键词, 关键词之间联系的准确性, 层次性如何?3.课堂观察;4.年底的时候对部分家长、学生及家长访谈。
采用问题解决的新模式之后, 学生可以在系统的解决实际问题的过程中, 充分运用多元的方式, 解决了不同类型的问题。研究发现:1.通过阅读、搜索、调查并交流评价等相关信息, 学生的知识水平明显提高;2.通过信息分类, 并归纳标题, 以及以图示的方式, 学生思维能力发生了明显改变, 他们的思维能力更接近专家的思维;3.通过多元方式并解决多种类型的问题, 学生的学习兴趣整体提高。案例中的学生包括一个自闭症的学生, 本来学生的妈妈想让学生去一所特殊学校, 后来她决定让学生继续呆在学校, 学校的校长与老师也决定继续学习问题解决的新模式, 从而整体提高教与学的水平。
五、结束语
我们知道, 教育的最终目的是促进人的全面发展, 而促进人全面发展的根本途径就是需要人们掌握解决现实问题的思维方式与能力。而问题连续体模式的发展, 即问题解决新模式的产生, 在很大程度上回应了以上这个问题。本文中小学科学与数学的综合课程的案例, 探讨了问题连续体新模式的应用以及效果。对于广大教育者而言, 至少得到以下启示:教育教学的目标与定位应该落到实处, 即应从实际生活问题出发, 关注教师与学生的问题意识, 以问题解决为出发点, 运用多元切入方式与多种评价手段, 激发师生的多元潜能。此外, 问题解决的过程应该有逻辑有系统, 才能使学生获得解决现实生活问题的知识、能力与思维方式, 从而促进人类社会的快速与和谐发展。
参考文献
[1]陈爱苾.多元智能理论与“问题解决”教学[M].北京:开明出版社, 2003.
[2]Problem Solving.[2010-06-27]http://www.discover.arizona.e-du/problem_solving.htm
[3]琼.梅克.“问题连续体”专题报告[R].北京教育学院, 2010.
[4]Problem-based Learning.[2011-01-11]http://en.wikipedia.org/wiki/Problem-based_learning
[5]Thinking Actively in a Social Context.[2011-05-24]http://www.tascwheel.com/
[6]MI Basics:The Theory[.2010-6-23].http://www.miinstitute.in-fo/show/resources_17.html
连续体模型 篇7
一、两种理论起源之背景
马克思主义哲学基本原理告诉我们，一定的理论产生并反作用于一定的实践。文件生命周期理论和文件连续体理论作为社会科学性质的档案学理论，它们是不同社会历史时期档案实践的产物，其形成无不受到当时经济、科学、技术、文件等诸因素的影响, 直接反映了当时档案工作现实与发展对理论的要求。
1. 文件生命周期理论起源之背景。
现代世界档案学史表明, 文件生命周期理论的实践和理论源头来自20世纪40年代美国的文件中心和文件生命周期论述, 正式提出则是由英国档案学者在1950年第一次国际档案大会上完成的, 其后又经加拿大、阿根廷等国档案学家的丰富和发展, 才不断完善起来。20世纪40年代以来（二战后），纸质文件大量增加，以纸质文件为主要对象的文件管理, 其管理重心是如何处置、精简文件，减少库房压力。实践上受到登记室的启发，理论上由于文件生命周期概念的提出，随着文件中心的建立发展以及对文件生命周期的论述，逐渐形成了文件生命周期理论。文件生命周期理论的产生不仅从理论上为建立文件中心找到了科学依据, 而且极大地丰富和发展了文件生命周期概念并使之科学化、系统化, 从而升华为档案学的重要基础理论。
2. 文件连续体理论起源之背景。
文件连续体理论产生于20世纪90年代中后期的澳大利亚，首先创制文件连续体模型的是澳大利亚学者厄普沃德 (Upward) 。20世纪90年代, 信息技术和网络技术的快速发展及其在社会各领域的广泛应用, 直接导致大量的电子文件产生于人类社会活动过程中，档案管理者开始面临电子文件管理的问题，这一时期的文件管理重点因电子文件自身属性的变化而相应发生了变化, 文件数量问题不再是文件管理者关注的焦点问题, 焦点转移到了如何利用现代信息技术动态地管理、控制电子文件, 以及电子文件的“档案化”问题上。随着电子文件管理实践的发展，传统的文件（档案）管理手段逐渐出现弊端，文件生命周期理论开始受到质疑，文件连续体理论应运而生。因此，文件连续体理论的实践基础正是20世纪90年代以来的电子文件管理。
二、两种理论之本源
从以上两种理论起源的背景可以看出，两种理论的起源都是由于实践的新变化，即文件管理的变化，而这两种理论的焦点都是为了抓住文件运动的规律，从而更加经济、有效地控制、管理文件。因此，文件生命周期理论与文件连续体理论关注的都是文件运动，都是关于文件运动规律的理论。
我们知道，事物的发展是通过他自身的辩证否定实现的。事物发展过程中的每一阶段，都是对前一阶段的否定，同时它自身也被后一阶段再否定。经过否定之否定，事物运动就表现为一个周期，在更高的阶段上重复旧的阶段的某些特征，由此构成事物从低级到高级、从简单到复杂的阶段性、周期性、螺旋式的发展过程。
文件 (档案) 作为一种客观存在物, 它与所有的客观事物一样, 总是在一定条件下按照一定规律阶段性、螺旋式地向前发展变化的。而其阶段性表现为文件运动的周期性, 其螺旋式表现为文件运动周期的连续性与循环性。
1. 文件生命周期理论是文件阶段性运动规律的体现。
文件从现行、半现行到非现行（文件———档案），是一个相对独立而完整的运动过程, 通常称作文件生命周期, 它是客观世界物质运动阶段性在文件运动中的一种表现形式。最早发现文件运动周期性特点的是美国的档案学家, 最早形成理论成果的是英国的档案学者, 该理论自20世纪50年代初诞生以来，经过半个多世纪的发展，现已相当成熟了。
对于文件的活动状态而言, 文件运动依次经历了文件制作形成、现行、半现行和永久保存或销毁；而对于纸质文件运动依附的对象而言, 文件运动依次经历了制作形成单位、现行使用单位、文件中心（或档案室）和档案馆。作为对新的档案工作实践的科学总结, 文件生命周期理论清晰地揭示了“文件”转化为“档案”的阶段性质变的基本规律与特点。
2. 文件连续体理论是文件运动螺旋式发展规律的体现。
前面已经提到，文件运动的螺旋式发展表现为文件运动周期的连续性与循环性。从系统宏观的角度来看, 文件运动作为社会大系统中的一个信息系统, 它是根据利用者需要, 人为使文件划分出“文件”与“档案”两种不同的社会价值并循环转化的一个信息流。因此，虽然在一个相对独立的文件运动周期内，“文件———档案”（“现行—半现行—非现行”）的转化呈线性运动状态, 但也要看到，在文件的运动过程中，由于利用者的需要以及文件本身的价值因素，也会出现档案又由“非现行”向“现行文件”跳转，呈现出非线性的特点。在文件运动出现跳转之后，又开始了新的文件运动周期，使文件遵循着自然形成规律一个周期套着一个周期连续不断地螺旋式地向前发展, 构成了文件运动的全部历史过程。
而今在电子环境下, 电子文件的产生、运动过程呈现出的非线性特点尤为明显。在网络环境下, 电子文件的特性使其可以在形成之时就同时存在于四维中, 或者说存在于文件运动过程中的不同时空点上, 因此文件运动不只是线性发展的, 还表现出多维性的特点。
文件连续体理论正是强调文件运动是多维的, 由于文件连续体理论产生的背景是当前数字和网络时代对激增的电子文件的管理问题，因此它强调文件可以同时存在于运动过程中的不同时空点上。也就是说，文件处于任何一种活动状态时或依附于任一对象时, 都可以同时增加其他活动状态和依附对象。
三、两种理论之关系———同源异流，互为补充
综上所述，文件生命周期理论反映的是文件运动的阶段性运动规律。就文件运动而言, 文件生命周期理论只是揭示了其中一部分规律, 并没有穷尽它的全部规律，而文件连续体理论正是揭示了文件运动的另一部分规律———文件运动的螺旋式发展规律。可见，文件生命周期理论与文件连续体理论在本质上是同源的，都是关于文件运动规律的理论，而其区别只是在于他们分别侧重、体现了文件运动规律的不同侧面。两者是同源异流的关系，因此这两种理论就不应该是互相对立的，也不是替代与被替代的关系，而应该是互为补充的关系。
文件生命周期理论对电子文件这一新生事物不能作出完全合理的解释, 需要用文件连续体理论来补充说明电子文件不同于纸质文件的特点, 并以文件连续体理论的立体思维方式来改造文件生命周期理论的平面思维方式。相应地, 文件连续体理论也是在吸收了文件生命周期理论的文件运动整体性、文件价值阶段性的基础上创立的。
因此，文件生命周期理论与文件连续体理论，作为理论它们本身具有灵活性、自我完善性和可持续发展性。在电子文件时代, 将文件生命周期理论和文件连续体理论的优势整合起来, 将各种先进的技术、先进的管理思想以及文件和档案管理目标的优化融合起来，形成一个新的理论体系以指导电子文件时代的文档一体化管理工作实践，是未来档案工作者要做的重要工作。
参考文献
[1]何达多, 金更达.新文件生命周期理论与文件连续体模式同一性探讨[J].档案学研究, 2005 (3) .
[2]邹吉辉, 杨杰.文件生命周期理论与文件连续体理论关系研究[J].档案学研究, 2006 (1) .
[3]何嘉荪, 叶鹰.文件连续体理论与文件生命周期理论——文件运动理论研究之一[J].档案学通讯, 2003 (5) .
连续体模型 篇8
1.问题连续体模式的基本概念
1.1 问题连续体模式
起初, 美国芝加哥大学心理学教授格兹尔斯与斯克森特米哈尔伊 ( 1976) 在提出的问题类型模式基础上发展得到的问题连续体模式, 后来梅克教授与她的同事在斯克维的问题连续体理论的基础上, 增加了几类问题, 并通过修改, 最终形成五种问题类型。
1.2 问题连续体模式中的五类问题
梅克—斯克维的问题连续体中提出的五类问题中, 含有“ 已知”、“ 未知”、“ 一系列”和“ 开放的”。 人们比较容易理解“ 已知”和“ 未知”, “ 一系列”可以理解为问题的序列和层次, “ 开放的”理解为问题的广度和深度、解决方法和答案的多样性。 第一类问题对于学生和教师, 问题和解决方法都是已知的。 第二类问题即教师知道问题的答案, 需要学生寻找解决问题的方法和答案。 第三类是教师和学生均不确定唯一的正确答案, 且解决问题的方法是一系列的。 与此相反, 第四类问题不止拥有一个答案, 而且, 存在一系列的解决方法。 而第五类问题则是第四类问题的难度加大的版本, 不仅仅有许多的解决法案, 还有无限的答案。
2.问题连续体在小学数学课堂中的运用
2.1 单一性问题
第一类问题是只有唯一的解决方法和唯一的正确结论, 教师教授知识, 学生可以快速利用知识得出正确答案。 如4÷2=? 学生可以简单得出答案2。
2.2 再现性问题
第二类问题要求学生进行独立思考, 利用所学知识求得问题的答案。这类问题需要学生熟练掌握重点知识。例如, 教师询问自然数 ( 0 除外) , 以能否被2 整除可以分为哪几类时, 学生利用刚刚学到的知识, 回忆起来, 就可以解决教师的问题。
2.3 引导性问题
第三类问题有一定的规律, 学生可以学以致用, 从而解决问题。教师引导学生用多种方法解决问题, 再通过这些方法总结出解决此类问题的规律。比如, 教师提出运算结果为5的所有数学题, 学生可以通过实践, 想出许多组合方式, 如, 1+4=5, 10÷2=5, 5×1=5等。
2.4 参与性问题
第四类问题求学生使用其掌握的概念、规律或原理, 处理主题范围内的定向问题。 教师为辅, 学生为主, 从而解决问题, 培养学生的能力。 如, 教师在讲授“ 直角三角形的面积”时, 与学生共同进行三角形的各种有效操作, 提出如何求直角三角形的面积, 通过学生的回答, 大家一起总结了结论:一条直角边的长×另一条直角边的长=斜边的长×与斜边垂直的线段的长。 反之, 如果不是直角三边形呢, 锐角三角形和钝角三角形该怎么求面积呢? 于是一同学大胆猜测:是不是也可以用“ 斜边的长×与斜边垂直的线段的长÷2”? 教师认为这个猜测很大胆, 但是否合理, 要请同学们进行验证。
第二天, 全部学生带着各种大小不一的锐角三角形和钝角三角形、剪刀、直尺、彩纸等, 并未出现以前经常有学生忘记带学习用品的现象。 同时, 学生们在课堂上踊跃发言, 积极性很高, 最后验证了该同学猜测的正确性。
2.5 创造性问题
此类问题要求学生在一定范围内自行提出问题及解决方案。 此类问题没有唯一的答案, 具有开放性和综合性, 并且可能没有结论。 如, 同学们学习“ 圆的面积”后, 遇到一习题:房子围墙外面是大片草地, 一只牛拴在桩上, 绳子净长5 米。有同学认为, 这只牛可以吃到草的最大面积就是求解以5 米为半径, 圆心为牛的所在位置的圆的面积。 而另一同学则持反对观点, 在非理想情况, 牛不一定会吃到草。 那么, 这只牛究竟可以在多大的面积上吃到草呢? 经过学生的激烈讨论, 牛吃到草的情况有无数种。
即问题二属于第五类问题, 不同的学生会对同一问题有不同的理解。 他们亲自猜想、构思、寻求问题的解决方法, 并收获了独特的经历。 这些对贯彻落实新课标倡导的“ 情感、态度与价值观”有很大的帮助。
3.问题连续体模式应用的效果
从以上例子中也可看出, 采用该模式后, 学生在灵活解决实际问题方面的能力大大提高。 学生通过独立思考、课堂讨论、动手操作等灵活的课堂教授方式, 在思维上有很大的提高, 知识水平大幅度增长, 学习兴趣也显著提高。 但是, 教师在授课过程中也要注意问题的难度, 难度系数较大的问题易使学生产生畏难情绪, 不易对学习产生浓厚的兴趣。
4.总结
在传统教学中, 学生不能主动地思考和探索空间, 而应用问题连续体模式, 学生独立自主思考问题的能力会大大提升这有利于学生数学成绩的进步以及综合素质的提升, 从而为社会培养更多的人才。 本文结合小学数学课堂的案例, 来进一步探讨问题连续体模式的应用及其显著效果。 在今后教学中, 教师与学校应以解决问题为出发点, 多元化解决问题, 帮助学生掌握解决现实问题的思维方式与能力。
参考文献
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连续体模型 篇9
关键词预应力砼；连续箱梁；裂缝类型；产生成因；处置措施
中图分类号TU文献标识码A文章编号1673-9671-(2011)051-0144-01
预应力砼连续箱梁作为目前我国桥梁结构的主要型式，在各大工程项目中得到广泛应用。由于其设计应用率高，其结构质量也越来越被重视。现在预应力砼连续箱梁一般均按照全预应力结构TRANBBS设计（即为预应力A类构件），在结构上是不允许出现裂缝的。一旦出现裂缝，无论从美观还是结构性能方面都是有害的。如何提高其设计和TRANBBS施工质量，是桥梁建设者共同关心的主题。
1预应力箱梁产生裂缝的部位和成因
1）腹板处裂缝。我2007年参与施工的某城市高架桥为3孔（30米+40米+30米）一联的预应力砼变截面连续箱梁，顶板砼浇注5天后，顶板砼强度为48.6Mpa，是设计强度50Mpa的97.2%，我们拆除翼板模板和腹板模板，发现63、64号墩墩顶两侧均有垂直于梁体的裂缝，裂缝呈上宽下窄形式，裂缝开始于翼板悬臂处（第一次浇注砼的终点），终于腹板高度的1/3~1/4处。以上裂缝很有规律性，经分析其产生裂缝的原因相同：①地基不均匀沉降造成，63、64号墩处支架支撑在系梁上和墩顶上，支架弹性压缩变形在浇注砼后瞬时完成，而远墩处均为经过换填处理的软土地基，砼浇注12小时后发现地基还在一直下沉，而此时墩顶处已不再下沉，因此远墩处砼下沉对墩顶砼产生拉应力，导致墩顶两侧砼开裂。②砼浇注顺序对产生以上裂缝有直接关系，由于是变截面梁，63、64号墩处梁体最高（梁高2.5米），跨中1.5米高，浇注砼时只顾及由最低点向最高点浇注的原则，因此用两台泵车同时在两个中墩处开始浇注，而63、64号墩处支架下沉瞬时完成，其它部位却一直在下沉，导致砼开裂。
2）翼缘板处裂缝。①翼缘板底部横向裂缝：翼缘板底部裂缝深度较小，而且从悬臂端部向翼缘方向衰减。砼的干燥收缩率随砼龄期的增长而衰减，一般在浇注砼7d后收缩已经很微小，然而箱梁顶板翼板都在底板和腹板砼浇注后7~8天后浇注（设计上一般要求在4d内浇注顶板砼，实际上不可能）。此时，顶板、翼板与腹板砼龄期相差7~8d，收缩率相差较大，因此顶板、尤其是长条翼板砼收缩受到腹板、底板和横隔梁组成的格子梁体的共同约束，加上腹板在横隔板处已经产生裂缝，故翼板在此处产生裂缝。②翼缘板顶部横向裂缝：一般发生在箱梁受纵向弯矩较大处的受拉翼缘板处，横向裂缝一般均发生在跨中底板翼缘。对于连续箱梁，横向裂缝还发生在支座负弯矩处的顶板翼缘，并且大部分出现在距支点1/3跨径范围以内，越靠近支点裂缝越严重，对于该类型裂缝，主要由以下原因引起：混凝土徐变引起横向裂缝，在长期荷载作用下，受混凝土徐变影响，箱梁在运营6年～7年后跨中均有不同程度的下挠现象。较大的形变引起箱梁应力重分布，给结构带来附加被动应力。由于结构所受到的外荷载不变，各截面应力增加是由附加弯矩不断变化引起的，附加弯矩随时间不断增加，直到混凝土徐变停滞为止。③翼板悬臂端部纵向裂缝：广州某特大桥为等截面连续箱梁，梁长120米（35米+50米+35米），一般悬臂长度为2.5米，翼缘厚度为15cm，悬臂端部厚度为50cm。顶板砼浇注30小时后，发现翼板悬臂端部出现纵向裂缝，裂缝长度不等，最长的有1.7米。砼浇注6天后开始拆除翼板支架（砼强度已经达到设计强度92%），发现裂缝长度和宽度均有发展趋势。从施工角度考虑，翼板支架下沉最大值12mm，而主梁支架第二次浇注砼后下沉最大6mm，这应该是裂缝产生的主要原因。
2预防裂缝产生的相关措施
1）施工支架设计。在平坦地段，可采用满堂支架进行连续箱梁施工，支架底部采取整体化处理，立柱之间应设置剪刀撑。对跨越河沟或需要留有行车通道的地段，则采用跨越式支架，此时，支架中的横梁应具有足够的刚度。支架基础可采用混凝土预制块或枕木。支架顶部应设置高度调节器，用以调节支架预防压后的沉降值，使其满足设计标高的要求。
2）支架地基处理。为了避免支架的不均匀，需要对支架地基进行认真处理。如果支架处为地基承载力较差的软基地区，则需先清除淤泥及部分底层上，并分层回填碾压至承台顶标高；当桥梁跨径不大，且采用跨越式支架时，则可以利用桥梁墩台基础的承台作为支架的基础。必要时可考虑采用临时扩大基础，桩基础或混凝土护筒基础。
3）支架的全程预压。为了消除承受施工荷载后支架及基础产生的弹性和塑性变形，支架必须用与箱梁相等的重量进行等荷预压。预压荷载置于支架顶部，但不宜直接放在箱梁底模上，以免磨损模板。在加载前后及卸载后，应定时定点测量支架的沉降情况，支架预压应采取双控，即持续预压5d以上及达到稳定状态2d以上。
4）正确的拆架时间与方法。对于施工支架的拆架程序一定要予以高度重视。在工期允许的情况下，拆除时间应尽量延长。重视对连续箱梁桥拆除时间的控制，既要考虑施工上模板周转的需要，又要考虑混凝土的温差不能太大，其温差应包括表面温度、内部中心温度和外界气温之间的温差。从箱梁施工的实际看，应该在规定的混凝土强度和容许温差范围内拆除模板，并且要及时进行保温养护。
5）改进混凝土的施工工艺。①温度控制。对于采用高强混凝土的连续箱梁，必须注意施工时混凝土的水化热问题。降低水化热最高温度可以减小混凝土内部与表面的温差，因此应使用水化热较低的硅酸盐水泥，避免使用水化热高的水泥。夏季施工时，混凝土拌合前应用冷水冲洗集料，降低原材料温度，降低混凝土入模温度。②选择合适的添加剂。掺入适当的混凝土添加剂，可以防止混凝土的早期收缩裂缝与徐变，避免过多的气孔产生。采用高效缓凝剂使混凝土初凝时间比箱梁浇筑时间更长，避免混凝土浇筑过程的初凝开裂。③合理安排混凝土的浇筑时间。应合理安排混凝土施工工序，尽量使底板、腹板混凝土一次浇筑完成，并尽快将内模及顶板钢筋制作完成后，浇筑顶板混凝土。新老混凝土先后浇筑的时间差尽量控制在3-5d内，以防止先浇筑混凝土的基岩约束作用。④加强混凝土的养生。混凝土的养生主要是保持适当的温度和湿度条件。现浇连续箱梁施工中，可采用洒水湿润养生，在拆除箱梁内模、立顶板底模等交叉作业中不得使混凝土的养生中断，以免导致梁体产生裂纹。为了克服交叉作业给养生带来的困难，可采用薄膜法进行混凝土养生。
3结语
连续体模型 篇10
覆冰导线受风力作用产生的低频、大幅自激振动称为舞动, 舞动对线路安全运行有极大威胁, 有时威胁甚至是灾难性的, 舞动机理及防舞技术研究方兴未艾[1,2]。就舞动机理而言, 普遍为人所接受的是Den Hartog[3]的垂直舞动机理, Nigol等[4]的扭转舞动机理和Yu等[5]提出的偏心惯性覆冰导线舞动过程中产生的是交变张力, 就连续体模型等效为具有单自由度或多自由度耦合的集中参数模型, 但该模型无法考虑导线在重力作用下具有一定垂度和柔性及运动大位移、小应变的几何强非线性特性。
本文基于有关索的建模方法[6]建立了覆冰导线风致振动连续体非线性动力学偏微分方程, 在此基础上, 通过Galerkin积分得到了便于解析求解和数值模拟的常微分方程, 同时探讨了结构参数如导线跨度、水平张力等对各阶模态线性固有频率的影响。应用Mathematica程序数值模拟导线振动特性并与有限元分析结果进行比较, 比较结果表明本文连续体模型能准确地呈现系统的固有频率特性及振动幅频特性。
1 覆冰导线连续体动力学模型
考虑到受几何非线性和垂度影响的覆冰导线舞动问题很复杂, 本文在建立分布参数连续体非线性动力学模型时作了如下基本假设:基于准定常气动力假设, 不考虑空气湍流;导线在重力作用下的垂度曲线为抛物线;不考虑次档距振荡, 将分裂导线视为一根横向振动类似索, 其扭转振动类似具有一定刚度的梁的振动;不考虑导线安装初伸长, 本构关系服从胡克定律;不考虑导线轴向运动。
截取一微导线单元如图1所示, 其中, oxy面为垂直振动 (y向) 、oyz面为水平振动 (z向) , 绕导线轴线 (分裂导线绕分裂圆圆心) 为扭振。
导线微元段的动力学方程为
其中, T、t′为覆冰导线的初始张力和舞动过程中动张力增量;和l分别为导线在静平衡状态下的垂度曲线和档距;v (x, t) 、w (x, t) 和θ (x, t) 为导线舞动过程中相对于静平衡位置沿y、z和扭转方向的位移;fy (x, t) 、fz (x, t) 和fθ (x, t) 分别为单位长度覆冰四分裂导线在y、z和扭转方向所受到的气动力;m为单位长度覆冰导线质量;s和ds分别为弧长坐标和微元长度;Ic、kθ分别为分裂导线对旋转中心的转动惯量和扭转刚度;e、θ0分别为覆冰导线截面偏心距和覆冰角;cy=2mξyωy、cz=2mξzωz和cθ=2Icξθωθ分别为单位长度导线在y、z和扭转方向的线性结构阻尼系数;ξy、ξz、ξθ分别为各向阻尼比;ωy、ωz、ωθ分别为各向振动圆频率。
为简化式 (1) , 引入下列变换[6]:
由于分裂导线振动过程中扭转角很小, 本文取
将上述各式代入式 (1) , 得
其中, yx为y关于x的一阶导数, H、h为覆冰导线水平张力和水平张力增量。y、z和扭转方向的振型函数可分别取为φ1i (x) =sin (iπx/l) 、φ2i (x) =sin (iπx/l) 和φ3i (x) =sin (iπx/l) (i=1, 2, 3) 。由于舞动波形主要为低阶谐波[7], 本文以1阶模态 (i=1) 为例对振动方程进行模态截断, 令v (x, t) =φ1i (x) q1 (t) 、w (x, t) =φ2i (x) q2 (t) 和θ (x, t) =φ3i (x) q3 (t) , 其中q1 (t) 、q2 (t) 和q3 (t) 为描述导线上各点振动位移的时间函数, 经Galerkin积分可得非线性动力学常微分方程如下:
式中, a11, a12, …, a18;a21, a22, …, a27;a31, a32, …, a35分别为通过Galerkin积分得到的垂直、水平和扭转方向覆冰导线各项系数。
整档覆冰导线所受气动力为
其中, U为水平风速;ρ为空气密度;D为裸导线直径;Cy (α) 、Cz (α) 和Cθ (α) 分别为作用于三个方向上气动力的系数, 是气动攻角α的函数。取气动攻角表达式为
其中, θ0为由导线不均匀覆冰而具有的初始攻角 (覆冰角) , 分别为由扭转及垂直振动引起的攻角变化量。气动力参数取自文献[8], 平均升力、阻力和扭矩系数关于α的函数式为
将式 (7) 代入式 (5) 并积分, 结果代入式 (4) 可得耦合很强烈的动力学常微分方程组:
其中, b11, b12, …, b19;b21, b22, …, b29;b31, b32, …, b39分别为通过Galerkin积分得到的垂直、水平和扭转方向覆冰导线所受各项气动力的系数。前3阶模态振动方程形式相似, 此耦合动力学方程能够全面地反应连续体系统的振动特性。
2 覆冰分裂导线线性固有频率
覆冰导线低频、大幅舞动是典型的流固耦合弹性自激振动, 振动频率接近某一低阶频率[1]。从振动响应特性来看, 内共振与非内共振有本质区别。导线是具有一定垂度和柔性的三维弹性连续体且有无限多个固有频率及相应模态, 当两个或更多个频率的比值为有理数或接近有理数时就会发生内共振[8]。
对于式 (4) 来说, 横向 (垂直、水平) 和扭转振动各阶模态的线性固有频率均是分析振动原因和振动特性的重要依据。垂直、水平和扭转一阶振动的圆频率分别为
其中, a13、a23、a33为各向振动1阶模态刚度、a11、a21、a31为各向振动1阶模态质量 (扭转为转动惯量) , 是与结构参数如导线自重、跨度、水平张力等有关的积分常数 (积分式略) 。单根覆冰导线参数取自文献[9], 见表1。
2.1 横向振动线性固有频率
两支撑端等高线档前3阶模态示意图见图2, 实线为导线初始静平衡位形, 虚线为振型曲线。
覆冰导线舞动过程中产生的是交变张力, 就舞动特性而言, 水平张力及张力差起控制作用。
由文献[10]知, 振动过程中水平张力变化量为
其中, E为弹性模量, A为导线截面面积, n为阶数, 导线垂直振动前3阶模态中由于自重引起的水平张力变化量分别为
由式 (11) 可知, 奇数阶中重力引起水平张力增量与阶数成反比, 偶数阶中水平张力增量为零。结合图2可知, 1阶模态导线各点离开静平衡位置向同侧运动, 要克服重力恢复到静平衡位置势必会增大张力;2阶模态档距中点两侧导线反向运动水平张力增量抵消为零;3阶模态中间与两侧导线振动反向, 水平张力增量由1/3档导线重力引起。因此, 在计算垂直振动各阶模态线性刚度时, 偶数阶不考虑自重, 奇数阶考虑自重的1/n。
在跨度一定的工况下, 水平张力H对各阶模态线性刚度影响显著。应用Mathematica程序计算并拟合频率随水平张力变化关系, 结果如图3所示。
图3a中, 垂直振动1、3阶模态线性固有频率先随水平张力增大而减小, 经最低值后又随张力增大而增大, 2阶模态线性固有频率始终随张力增大而增大;图3b中, 水平振动前3阶模态线性固有频率均随水平张力增大而增大。
选取l=126m、H=30kN导线来计算其圆频率, 并建立有限元模型数值模拟以进行比较, 结果见表2、表3。
由表2、表3可见, 连续体模型计算导线线性固有频率与有限元分析结果非常吻合。
2.2 扭转振动线性固有频率
计算分裂导线中点等效扭转刚度的方法只有文献[1]中提到的张紧弦法和柔索法 (三分裂) 两种。本文推导了应用柔索法计算二分裂、四分裂导线中点的扭转刚度公式, 列于表4。
表中, D1为分裂圆直径。
对于l=126m, H=30kN四分裂导线, 其扭振各阶模态线性固有频率见表5。由表5可见, 对于小档距浅弧垂导线, 张紧弦法与有限元结果吻合。
3 数值模拟研究
受非线性动力系统理论发展及研究方法制约, 对于式 (8) 这样复杂的方程求解析解用于定量分析很困难, 可用数值模拟方法研究系统振动特性。跨度l=126m的覆冰导线, 当风速U=12m/s时档距中点的运动轨迹图和时程曲线如图4所示。
由Routh-Hurwitz判据可知, 系统属于Den Hartog垂直舞动激发模式。水平和扭转振动为垂直振动通过惯性耦合将动力传递到相应方向引起的受迫振动。图4a表明导线中点运动轨迹为椭圆, 图4b中q1、q2和q3分别为垂直、水平和扭转振动历程曲线。通过分析知, 三向振动一阶频率为, 小于同阶垂直振动固有频率fy1=0.608Hz, 且二者差5.48%。表明非线性因素使振幅对系统振动频率产生了影响, 即系统的频率失去“等时性”。
图5为有限元数值模拟得到的导线垂直振动 (y向) 频谱图[11], 所选参数与本文相同。垂直振动频率与连续体模型分析结果0.575Hz相对误差仅为0.87%, 且图5中振幅y值与图4中表示垂直振动位移的q1也十分吻合。
4 结论
本文建立了覆冰分裂导线垂直、水平和扭转振动耦合的连续体动力学方程, 在此基础上深入探讨了结构参数对各阶模态线性固有频率的影响, 结果表明, 导线水平张力和跨度对频率影响显著, 且在小张力范围内自重对垂直振动频率影响大。对耦合动力学方程进行了数值模拟, 模拟结果表明各向振动均收敛于稳定的极限环。1阶模态振动频率小于该阶模态的线性固有频率。上述分析结果与有限元结果吻合, 表明连续体模型能很好地反应振动系统结构和动力学特性。
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