连续与一致连续

2024-09-19

连续与一致连续（精选7篇）

连续与一致连续篇1

众所周知函数的一致性和连续性是高等数学的重要内容, 在一致连续函数的探讨和研究过程中函数的一致连续性和函数的连续性这两个概念较为容易出现混淆, 并且一致函数与连续函数之间的关系也较难区分. 除此之外, 一致连续函数的运算也具有一定的技巧与难度. 因此以下从几个方面出发, 对一致连续函数的相关内容进行了探讨与研究.

一、一致连续函数与连续函数的定义的区别

对一致连续函数的研究应当始于对其和连续函数的定义探析上, 从而更好地对一致连续函数进行理解.

1. 一致连续函数 f ( x) 的定义

设f ( x) 是D上的单变量函数. 若存在任意常数k > 0, r > 0, 使得当x1, x2∈D, 且| x1- x2| < k时, | f ( x1) - f ( x2) |< r总会成立, 则将称f ( x) 为D上的一致连续函数. 即一致连续的本质在于当该区间内两个极其靠近的点的差值可以任意小, 而且函数的一致连续性的定义域必须是区间, 不能是孤立某个定点.

2. 连续函数的定义

首先, 函数f ( x) 在定点x处连续的定义. 即设若f ( x) 在点x0的某一邻域内有定义, 并且满足) , 则0称f ( x) 在点x0处连续. 也就是函数在点x0处的极限值与函数值相等时, 点x0是函数的连续点, 表现在函数的图像上就是函数在这一点的图像是没有断开的, 与其他点的图像接连在一起的. 函数在一点只能是连续或不连续, 不能是一致连续的.

其次, 函数f ( x) 在开区间 ( a, b) 内连续的定义, 即若f ( x) 在开区间 ( a, b) 内的每一点上都连续. 函数f ( x) 在开区间内连续, 并不一定在开区间内是一致连续的.

再次, 如果f ( x) 在 ( a, b) 内连续并且在开区间的左端点a是右连续而在右端点b是左连续, 这时可以说f ( x) 在闭区间[a, b]是连续的.

f ( x) 在[a, b]内连续, 则f ( x ) 在[a, b]内是一致连续的.

二、一致连续函数的运算性质

在一致连续函数中其运算和性质的联系较为紧密, 因此以下从几个方面出发, 对一致连续函数的运算和性质进行分析.

性质1设函数f ( x) 与g ( x) 在区间I上具有一致连续性, 并且a, b为任意常数, 则af ( x) + bg ( x) 在区间I上具有一致连续性. 即一致连续函数的线性组合还是一致连续的.这个性质与连续函数的性质是类似的, 比较容易理解.

性质2设函数f ( x) , g ( x) 在区间I上具有一致连续性并且具有有界性, 则f ( x) ·g ( x) 在区间I上也具有一致连续性.

性质2中, f ( x) 与g ( x) 的有界性是必不可少的条件, 如若缺少, f ( x) ·g ( x) 不一定是一致连续的. 例如, y = xμ, μ∈ ( 0, 1]是[1, + ∞ ) 上的一致连续函数. ( 证: 对于任意的1≤x1≤x2, 存在不等式x1- x1μ= x1 ( 1 - xμ - 11) ≤x2- xμ2= x2 ( 1 xμ - 12) , 即| xμ2- xμ1|≤| x2- x1| . 故存在任意的k > 0, 令r =k > 0, 则当x1, x2∈ [1, + ∞) 且x2- x1≤r时, | xμ2- xμ1|≤| x2- x1| < r总是成立的. )

若μ = 1时, y = f ( x) = x在[1, + ∞ ) 上连续但是不具有有界性, 则f ( x) ·f ( x) = x·x = x2在[1, + ∞ ) 上并不存在一致连续性.

性质3设函数f ( x) 在区间I上具有一致连续性并且0) , 那么f- 1 ( x) 在区间I也具有一致连续性.

通常来说, 一致连续函数的反函数往往不具有一致连续性. 但若果函数f ( x) 在闭区间[a, b]上是严格单调连续的函数, 则其反函数具有一致连续性.

例如, 函数, x∈ ( 0, + ∞ ) 在 ( 0, + ∞ ) 单调, 一致连续, 且, 所以反函数y = lnx, x∈ ( 1, + ∞ ) 在 ( 1, + ∞ ) 内一致连续.

性质4在计算一致连续函数的复合运算时, 如果函数u = v ( x) 在区间D上具有一致连续性, 则函数y = f ( u) 在U = { u u = v ( x) , x∈D} 上具有一致连续性, 并且其复合函数y = f[v ( x) ]在区间D上也具有一致连续性.

例如, 当函数u = sinx, 这一函数在 ( - ∞ , + ∞ ) 上具有一致连续性, 复合函数y = u2在 ( - 1, + 1) = { u | u = sinx, x∈ ( - ∞ , + ∞ ) } 上具有一致连续, 即y = sin2x在 ( - ∞ , + ∞ ) 这一区间上具有一致连续性.

在研究这一性质和运算规律时应当注意, u = v ( x) 和y = f ( u) 都必须在各自相应的区间内一致连续, 若这两个函数至少有一个在相应的区间上并不一定具有一致连续性, 则其复合函数y = f[v ( x) ]并不一定具有一致连续性.

三、结语

本文通过对一致连续函数定义与连续函数定义进行比较, 并且对一致连续函数的运算性质进行了简单的探讨和分析.

参考文献

[1]吕通庆.一致连续与一致收敛[M].北京:人民教育出版社, 1981.

[2]陈纪修, 等.数学分析[M].北京:高等教育出版社, 2000.

[3]胡雁军, 李育生, 邓聚成.数学分析中的证明方法和难点选题[M].郑州:河南大学出版社, 1989.

[4][美]B.R.盖尔鲍姆, J.M.H.奥姆斯特德.分析中的反例[M].上海:上海科学技术出版社, 1980.

一致连续性概念的教学探讨与反思篇2

关键词：一致连续,逐点连续,直观教学

一、引言

函数的一致连续性是分析数学中一个非常重要的概念, 刻画的是函数在区间上的整体性质。在函数的可积理论、积分 (弧长公式) 、函数序列以及含参变量积分等一系列问题的证明过程中, 一致连续性都起到了关键作用, 没有这个概念, 这些结论都无法得到。因此, 深刻理解一致连续的概念对后续课程的学习与数学思维的培养都是至关重要的。另一方面, 就数学知识本身的拓展与深化而言, 从逐点连续到一致连续, 体现了怎样的数学思想与方法, 这对培养学生良好的数学修养与思维都是裨益良多的。

二、借助几何直观, 类比教学

数学分析中几个的“一致性”概念都比较抽象, 不易理解。“一致连续”是学生遇到的第一个“一致性”概念, 因此, 利用几何直观引入概念, 正本清源, 同时注意将逐点连续与一致连续进行类比, 让学生顺利跨越这“第一道坎”, 对后续课程的学习是至关重要的。

在课堂教学中, 我们尊重学生认知事物的基本规律, 使学生首先形成一致连续概念的表象, 再通过表象抽象出一致连续概念, 通过练习加强概念的理解, 并由教师介绍一致连续在后续课程中的作用, 使学生对该概念的重要性有初步的印象。

本课时的教学由下面四个环节构成:

第一环节:问题提出。

函数的逐点连续性是函数的局部性质, 而一致连续性则是一种更强的连续性, 刻画的是函数在区间上的整体性质。

问题一:函数在某点处连续 (逐点连续) 的本质是什么? (ε-δ定义)

一致连续性对于学生而言, 高度抽象, 难以理解, 学生对为什么要引入该概念感到困惑。首先, 复习函数逐点连续的概念, 温故知新, 通过类比, 引出更强的连续性———一致连续。

问题二:逐点连续定义中的δ与ε、x都有关, 随ε、x的变化而变化, 启发学生, 若取, 会得到什么样的结论?即是否存在公共的δ? (几何直观, 多媒体演示)

通过对逐点连续地分析, 总结出其本质———不要求存在公共的δ, 使得函数在每一点连续、区间上各点之间的连续性不需要进行比较, 这是“自扫门前雪”, 也正是逐点连续, 还是函数在区间上局部性质的本义。那么, 我们要研究区间上函数的整体性质需要什么样的连续性呢?

基于几何直观的教学, 有助于学生对抽象概念本质的理解, “看图识字”可以使学生记得牢, 学得活。

第二环节:引出定义。

PPT演示 (几何直观) “不一定连续”:

如果函数剧烈震荡, 非常“陡”, 或者函数曲线几乎垂直于x轴时, 将导致, 此时函数不一致连续。

第三环节:定义运用。

本例借助几何直观, 寻求, 有助于学生掌握公共的δ的取法。

例2.证明函数在 (0, 1) 上不一致连续 (尽管其在 (0, 1) 上逐点连续) 。

第四环节:课堂小结。

教师总结:本节课学习了一致连续的概念, 通过与逐点连续的类比, 我们得到: (1) 一致连续必连续, 反之不成立 (见例2) ; (2) 一致连续是函数在区间上的整体性质, 而逐点连续是局部性质。

在今后的学习中我们将看到一致连续所发挥的重要作用, 如在函数的可积理论、积分 (弧长公式) 、函数序列以及含参变量积分等一系列问题的证明过程中, 一致连续都起到了重要作用, 没有这个概念, 这些结论都无法得到。

三、教学反思

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为学习数学的目的不是一成不变的, 在不同的社会背景下, 所需达到的目的也不同, 他总结了五点: (1) 掌握数学的整个体系; (2) 学会数学的实际应用; (3) 数学作为思维的训练; (4) 数学作为筛选的工具; (5) 培养解决问题的能力。由于授课对象为师范生, 我们将课程定位在思维训练与培养解决问题的能力上, 因此, 在进行教学设计时, 我们更注重思维发生的过程, 重视一致连续性概念的形成过程, 结合几何直观, 激发学生的学习兴趣, 使得抽象问题形象化, 让学生充分体现数学的应用价值与思维价值。

(一) 教学方法反思

本次课主要采用问题驱动结合讲授法进行教学, 以恰当的问题为纽带, 结合几何直观, 给学生创设自主探究、合作交流的空间, 指导学生类比探究形成一致连续性概念, 引导学生经历数学知识再发现的过程, 让学生在参与中获取知识, 发展思维。

从课堂反馈来看, 学生在问题链的引导下, 能够主动思考并回答问题, 一致连续的概念在解决问题的过程中被发现、被吸收、被应用。此外, 师生、生生共同解决问题的过程也是师生情感交流、融洽课堂气氛的过程。不过, 更为理想的状态是能让学生自己发现并提出问题, 而不是由教师“包办”其思维与推理, 使得学生囿于设定好的问题与情境之中。另一方面, 要引导学生提出触及概念本质的问题, 避免天马行空不着边际的发散思维, 从而降低课堂的有效性, 这是采用问题驱动教学法尤其需要引起注意的地方, 也促使我在今后的教学中不断反思与改进。

(二) 教学过程反思

整个教学过程体现了教为主导, 学为主体。课堂围绕教学重点展开, 教学目标得到了实现, 难点得到了化解。另一方面, 通过学生的学习活动与教师的教学活动, 总结了今后值得注意与改进的地方, 具体分析如下。

1. 教学目标。

本课的教学目标是使学生理解一致连续与逐点连续的区别与联系;掌握利用定义验证函数的一致连续性;提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。从课堂实施情况看, 借助几何直观, 提出问题之后, 学生能通过与逐点连续定义的类比归纳出一致连续性的本质, 进而抽象出其ε-δ定义, 并运用定义证明函数的一致连续性。总之, 本课的教学目标得到了实现。

2. 教学重难点。

本课的重点是一致连续性概念, 难点是一致连续与逐点连续的区别与联系。利用定义验证函数在区间上的一致连续性, 从课堂实施情况看, 教学过程紧紧围绕教学重点展开, 从问题提出→引出定义→定义应用→课堂小结, 环环相扣, 凸显重点, 化解难点, 学生对一致连续这一抽象概念有了较好的理解。数学分析中几个“一致性”概念都是比较抽象的、不易理解的, “一致连续”是学生遇到的第一个“一致性”概念, 因此在本次课中, 学生顺利跨越了这“第一道坎”, 这为后续课程的学习打下了良好的基础。

3. 学生的学习活动。

思维活跃, 积极思考教师提出的问题, 充分调动自己的原有知识解决问题, 主动参与讨论、交流。不过, 在运用定义证明函数的一致连续性时, 部分学生对δ的选取无从下手, 尽管知道利用反推的方法进行δ的选取, 但在不等式放缩时遇到了问题, 无法顺利使用一些常用的技巧, 这与学生原有的基础有关, 也与课后练习不够有关。

4. 教师的教学活动。

精心设计问题, 引导学生思考、讨论, 对学生的回答给予了肯定与鼓励, 注重保护学生的积极性。教学基本是在教师的问题引导下, 以学生的主动探究为主, 一步一步接近概念, 教师对课堂的调控有自己的考虑, 做到了有计划、有目的的进行教学。但整个教学过程中, 学生循着教师的思路考虑问题, 没有自己提出问题, 课堂活动止于教师问、学生答, 在今后的教学中应当注意培养学生发现问题的能力, 给学生创造提出问题的机会和时间, 培养其创新能力。

连续与一致连续篇3

关键词：模糊赋范空间,单项式函数方程,Hyers-Ulam-Rassias稳定性,模糊一致连续性

1. 引言

2006 年D. Wolna证明了单项式函数方程在线性赋范空间上的稳定性. 方程稳定性的证明方法一般有直接法与应用不动点定理两种方法. 但是, 不动点定理有限制条件, 因此, 本文利用直接法证明模糊赋范空间上的稳定性.

首先介绍一下单项式方程的基本概念.

定义1.1设X与Y是R上的线性空间, f:X→Y,

定义Δxf (y) =f (x+y) -f (y) , x, y∈X.

当x1=…=xn时, Δx1, …, xnf (y) 记为Δnxf (y) .

由定义1.1建立如下方程.

我们称方程 ( 1. 1) 为单项式函数方程, 简记为M - 方程. 显然, f ( x) = cxn为方程 ( 1. 1) 的一个解. M - 方程的基本概念与基本性质可参考 ( 5) ( 6) ( 7) .

2. 预备知识

这一节, 我们给出模糊赋范空间上的基本概念与基本性质.

定义2. 1 设X与Y是R上的线性空间, 若对x, y∈X, s, t∈R, 隶属映射u: X × R→[0, 1]满足以下条件,

(ⅰ) t≤0, u (x, t) =0;

( ⅳ) u ( x + y, s + t) ≥min{ u ( x, s) , u ( y, t) } ;

(ⅴ) u (x, ·) : (0, ∞) →[0, 1]连续且limt→∞u (x, t) =1.

则 (X, u) 称为模糊赋范空间.

注: 由性质 ( ⅳ) , ( v) 很容易推出u ( x, ·) 在 ( 0, ∞ ) 上单调非减.

例2. 2 设 ( X, ‖·‖) 是R上的线性赋范空间, 定义隶属映射t∈R+, x∈X.

则 ( X, u) 是R上的模糊赋范空间.

定义2. 3 设{xn}是模糊赋范空间X的一个序列. 若对0 < α <1, t > 0, 存在n0∈N, 使得当n≥n0时, u ( xn- x, t) >1 - α 成立, 则称序列{xn}收敛于x, 记为

定义2. 4[2] 设{xn}是模糊赋范空间X的一个序列若对0 < α <1, t >0, 存在n0∈N, 使得当n, m≥n0时, u ( xn-xm, t) >1 - α 成立, 则称序列{xn}为X上的Cauchy列. 若X上的Cauchy列都是收敛的, 则称X为模糊Banach空间. 模糊赋范空间的基本概念与基本性质可参考 ( 2) ( 3) ( 4) .

3. M - 方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.

这一节, 我们讨论方程 ( 1. 1) Hyers-Ulam-Rassias稳定性.

引理3. 1 设X与Y是R上的线性空间, 则对任意映射f: X→Y恒有

其中Fi ( x) = Δxmf ( ix) - m! f ( x) , x∈X; i = 1, …, m + 1.

引理3. 2 设X与Y是R上的线性空间, 则对任意映射f: X→Y恒有

证直接利用数学归纳法即可.

定理3. 3 设X与Y是R上的线性空间, ( Y, u) 是模糊Banach空间. 设映射 φ: X2→[0, ∞ ], 满足 φ ( 2nx, 2ny) =αnφ ( x, y) , ( 0 < α < 2m) , m∈N.

设f: X→Y满足

则存在唯一的M - 映射使得成立.

证证明分三步进行

由引理3. 2, 定义2. 1 ( ⅲ) , ( ⅳ) 可知

由 ( 3. 1) , ( 3. 2) 可得

由 ( 3. 3) 与定义2. 1 ( ⅲ) 及 φ ( x, y) 的齐次性可得

由 φ ( x, y) 的齐次性与定义2. 1 ( ⅲ) 很容易得到

( 3. 4) 中t取为 αkt, 则

由 ( 3. 5) 及定义2. 1 ( ⅳ) 可得

( 3. 6) 中x取为2px, ( p ∈ N) , 则由定义2. 1 ( ⅲ) 及ψ ( x, t) 的性质可得

利用定义2. 1 ( ⅲ) 可得

由0<α<2m可知, 且由ψ (x, t) 的定义可知, 当p→∞时, (3.8) 右边

趋向于1. 因此序列为Cauchy列. 又 ( Y, u) 是模糊Banach空间, 因此序列

现在证明M ( x) 是方程 ( 1. 1) 的解.

由引理 ( 3. 2) , 性质 ( ⅲ) 及 ( 3. 1) 可得

因此由定义2. 1 ( ii) 可得, ΔxmM ( y) - m! M ( x) = 0, ( x, y∈X) .

下一步证明解的唯一性. (3.6) 中t取为可得

在 ( 3. 9) 令n → ∞ 可得

设M' ( x) 是满足 ( 3. 10) 的另外一个解, 则M' ( x) 显然满足又

因此, 由性质 (ⅲ) , (ⅳ) 及φ (x, y) 的齐次性可得

由0 < α < 2m可知当n → ∞ 时, 不等式右边趋向于1.因此, M ( x) = M' ( x) .

推论3. 4设 ( X, ‖·‖) 是实Banach空间, 映射f: X→X满足

‖Δxmf ( y) - m! f ( x) ‖ ≤ ‖x + y‖, ( x, y ∈ X; m ≥ 2, m ∈ N) , 则存在唯一的M - 映射使得

证定理 (3.3) 中令α=2, φ (x, y) =x+y, (t>0) , 则由定理 (3.3) 可知存在唯一的M (x) , 使得

因此, 命题成立.

4. 模糊一致连续性

定义4.1设f是R到 (X, u) 的映射.若对0<α<1, ε>0, 总存在δ>0, 当|s'-s″|<δ时, 总有u (f (s'x) -f (s″x) , ε) ≥1-α成立, 则称f在R上一致连续. (s', s″∈R)

定理4. 2设X与Y是R上的线性空间, ( Y, u) 是模糊Banach空间. 映射f: X → Y满足 ( 3. 1) . 如果映射h: R → Y, ( s ∈ R) 有模糊一致连续性, 则映射s →M ( sx) 也有模糊一致连续性.

证由定理3. 3 可得M ( x) 满足

在 (4.1) 中x取为s'x与s″x可得

因为故对若对0<α<1, ε>0, 总存在n0∈N, δ>0,

使得当|s'-s″|<δ时, 总有又由h (s) 模糊一致连续性可知0<α<1, ε>0,

注:利用类似方法可证明α>2m的情况.

参考文献

[1]Alireza Kamel Mirmostafaee, STABILITY OF THE MONOMIAL FUNCTIONAL EQUATION IN QUASI NORMED SPACES.Bull.Korean Math.Soc.47, No.4, pp.777-785 (2010)

[2]T.Bag, S.K.Samanta, Finite dimensional fuzzy normed linear spaces, The Journal of Fuzzy Mathematics 11 (3) 687-705. (2003)

[3]T.Bag, S.K.Samanta, Fixed point theorems on fuzzy normed linear spaces, Information Sciences 176 2910-2931 (2006) .

[4]T.Bag, S.K.Samanta, Some-xed point theorems on fuzzy normed linear spaces, Information Sciences 177 3271-3289 (2007) .

[5]D.Wolna, The stability of monomial functions on a restricted domain, Aequationes Math.72, no.1-2, 100-109 (2006) .

[6]Y.-H.Lee, On the stability of the monomial functional equation, Bull.Korean Math.Soc.45, no.2, 397-403 (2008) .

连续与一致连续篇4

设函数f( x) 在区间I有定义,若对于无论怎样小的正数 ε,总存在另一个正数 δ,使得对区间I上任意彼此相距小于 δ 的数x1和x2,都有| f( x1) - f( x2) | < ε. 则称函数y = f( x) 在区间I上为一致连续的. 而函数在区间I上连续是指对于x0∈I,对于ε > 0,存在一个正数 δ,使得对于x0的 δ 邻域内的点x都满足| f( x0) - f( x) | < ε.

可以看出这两个定义是不同的. 前者力求描述函数在整个区间上的特性,即在区间上任意充分接近的两点处其函数值也应该是任意接近的; 而后者仅仅是对区间上任何个别点的描述.

显然在区间I上一致连续的函数,必然在此区间的每一点处连续,从而在整个区间上连续. 因为由一致连续性, 从| x - x0| < δ 可推知| f( x) - f( x0) | < ε,即对于f( x0) 的任何邻域V: ( f( x0) - ε,f( x0) + ε) ,可以找到x0的一个邻域U: ( x0- δ,x0+ δ) ,使得当x∈U就能推出f( x) ∈V. 这就表明函数f( x) 在x0点连续. 反之若函数连续不一定有一致连续的性质.

例1证明函数f( x) =1/x在( 0,1) 上非一致连续.

二、介绍一些判别函数一致连续的方法

从闭区间上的连续函数开始首先介绍康托定理:

定理1( 康托尔定理)闭区间[a,b]上的连续函数f( x) 一定在[a,b]上一致连续.

对于开区间结论不一定成立,如例1. 对于有限开区间, 若函数在区间端点连续,那么补充定义函数在端点的值,可使得函数在闭区间连续,从而在开区间也是一致连续的. 于是有如下定理:

定理2 ( a,b) 上的连续函数f( x) ,若f( a + 0) 和f( b 0) 存在,则f( x) 在( a,b) 上一致连续.

更进一步,对于有限开区间( a,b) ,“f( a + 0) 和f( b 0) 存在”是f( x) 在( a,b) 上一致连续的充要条件. 从而有限开区间( a,b) 上一致连续的函数一定是有界的.

定理3有限开区间( a,b) 上的无界函数非一致连续.

对无限区间有类似定理:

定理4[a,+ ∞ ) 上的连续函数f( x) ,若f( + ∞ ) 存在,则f( x) 在[a,+ ∞ ) 上一致连续.

但对于[a,+ ∞ ) 上的连续函数f( x) ,“f( + ∞ ) 存在” 是f( x) 在[a,+ ∞ ) 上一致连续的充分非必要条件.

例2证明函数f( x) = sinx在[0,+ ∞ ) 上一致连续.

故对于任何正数 ε,取 δ = ε,那么当| x1- x2| < δ 时, | sinx1- sinx2| ≤ | x1- x2| < δ = ε. 结论得证.

又如果函数在区间I上可导,可以证明:

定理5若f( x) 在区间I上连续可导,并且导数有界, 则f( x) 在区间I上一致连续.

定理6若f( x) 在[a,+ ∞ ) 连续可导,并且f'( + ∞ ) = + ∞ ,则f( x) 在[a,+ ∞ ) 上非一致连续.

利用上述定理可以相对简便地判断出在 (0,+∞) 上一致连续; xlnx在(0,+∞) 上非一致连续; arctanx在 (-∞ ,+ ∞) 上一致连续; tanx在(0,π/上非一致连续等.(

三、引导学生发散思维,激发学习兴趣

上面介绍了一些一致连续的判别法,但是还有很多函数不能用上述方法判别. 例如:y=sinx2在(-∞,+∞) 上是否一致连续? 再比如虽然可以用上述判别方法判别tanx在(0,π/2)上非一致连续,是否能用定义给出严格证明? 还有连续函数加减乘之后都连续,那么一致连续函数是否有这样的性质? 通过这样一些问题引导学生发散思维,独立思考,不仅能加深对概念的理解,也激发了学生的学习兴趣,从而使学生在有限的课堂时间里得到更多的收获,达到理想的教学效果.

摘要：一致连续是数学分析课程中一个比较抽象的定义,对于刚接触高等数学的学生来说是比较难理解的.为了帮助学生在有限的课堂时间里更好的了解函数一致连续这一概念,在教学过程中笔者首先通过比较连续与一致连续的定义使学生初步了解这一概念;……其次学会用定义判断函数是否一致连续,选择一些比较具有代表性的结论作为例子讲解,使学生能够掌握一些简单的判别法;最后引导学生发散思维,鼓励学生独立思考,激发学生的学习兴趣,从而达到理想的教学效果.

连续重整装置腐蚀与防护篇5

连续重整装置以常减压装置、柴油加氢装置、加氢处理装置提供的石脑油为原料, 生产高辛烷值汽油组分 (C5+重整生成油的辛烷值按RONC102设计) 及混合二甲苯和苯等芳烃产品, 同时还副产含氢气体、脱异戊烷油、C6抽余油、液化气及燃料气等产品。副产的氢气直接供给柴油加氢和加氢处理装置。根据装置各部位腐蚀元素的分布情况进行腐蚀策略防护, 同时讲述部分防护建议。

2、重整装置的腐蚀部位及防护测略

重整装置低温易腐蚀部位包括:预加氢原料进料H2S+H2O+HCl型;预加氢汽提塔C101, C102及顶低温系统H2S+H2O+HCl型;催化剂再生酸性气HCL、CL2腐蚀及酸性气处理的碱脆现象;后续分馏装置脱戊烷塔C201, 脱丁烷塔C202塔顶馏出管线及设备存在氯离子腐蚀;苯抽提溶剂氧化变质产生有机酸造成设备腐蚀和堵塞筛孔。

重整装置高温防护部位包括:预加氢进料设备、管线重整装置反应器出入口管线、重整四合一反应器、重整装置四合一炉炉管、再生系统部分高温设备及管线。

下面分别对重整装置管线及设备腐蚀部位进行描述。

2.1

重整装置管线腐蚀控制部位列表:

2.2 日常采取的防护及监控措施

2.2.1 严格控制装置进料指标

主要是重整预加氢进料控制指标和反应进料;

2.2.2 工艺注水、注缓蚀剂调整

在预加氢进料/反应产物换热器E101/CD管程处注水5～10吨, 日常对预加氢产物分离罐D103, D105的含硫污水PH值进行监测, 分析Fe离子含量, 随时注水及注缓蚀剂调整。苯抽提装置一般采用单乙醇胺注入来控制PH值>7。

2.2.3 对易腐蚀部位的定期测厚

对易腐蚀部位的管线及设备进行定期测厚, 依据测厚数据、腐蚀部位及腐蚀现象进行测厚时间调整。

3、重整装置近年来发生的腐蚀现象及建议

3.1 预加氢进料与反应产物换热器出现的腐蚀泄露的建议

防止预加氢进料/反应产物换热器出现的腐蚀泄露, 要严格重视除盐水的注入量, 提高管束内溶液的PH值, 同时洗涤结垢的铵盐。 (注意:在开停工过程中, 应对管束进行彻底清理)

3.2 重整反应器出入口管线的高温H2腐蚀及防护

重整反应器出入口管线部分弯头处出现H2腐蚀裂纹, 所以管线的材质选择应严格对材质的Cr含量进行控制。停工过程中严格遵守“先升温、后升压, 先降压、后降温”的要求, 检查各弹簧支架的变形量, 防止出现死点。

3.3 再生器顶循环气管线的泄漏

再生器顶循环气管线选择316L, 局部存在氯离子腐蚀。在再生器入口膨胀节处Inconel800及再生风机排凝处都出现过腐蚀泄漏。所以再生器入口管线尽量避免应力集中, 升降温要缓慢;再生风机排凝处出现HCl强酸性溶液腐蚀, 所以尽量保持阀门稍开, 排净存液。

3.4 重整分馏塔顶含硫瓦斯管线的泄漏

由于重整分馏塔顶 (含氯离子) 与预加氢含硫瓦斯管线 (含H2S) 混合处容易出现湍流且存在湿H2S+HCl腐蚀。所以要考虑管线改出不进行混合, 同时对升级管线材质。

3.5 水汽系统的冲刷

重整装置塔底重沸器多选用蒸汽冷凝加热, 容易引起水汽冲刷, 在换热管、管线弯头处出现多次泄漏, 中压蒸汽、除氧水阀门的小跨线出现过冲刷泄漏, 引尽量减少跨线设计, 跨线阀门应保证完全关闭。

3.6 不锈钢管线的外壁保温腐蚀

重整进E201不锈钢管线外壁出现泄漏, 分析为保温材料中氯离子含量超标, 引起不锈钢氯离子点蚀。建议不锈钢管线外壁刷漆, 同时检查保温材料严格控制氯离子含量。

3.7 碱液的焊缝应力腐蚀开裂

经分析为碱线在70℃以上容易产生焊缝应力腐蚀开裂, 管线施工焊缝要进行热处理消除应力;尽量避开焊缝区域;选用衬塑材料替代。

5. 总结

低温防腐通过材质升级、工艺防腐及腐蚀监控进行, 高温防腐通过材质选择、施工要点、设备操作进行, 日常进行腐蚀案例分析, 不断提高装置的腐蚀防护水平。

参考文献

[1]炼油装置防腐蚀策略汇总, 2008

地下连续墙施工探讨与分析篇6

1 地下连续墙施工技术的概述

所谓地下连续墙也就是一种防渗性能较好的基础施工技术, 施工人员会利用相应的设备与器械, 在泥浆护壁的情况下制作空槽, 再利用直声导管法将已拌制好的混凝土灌注在其中, 此时施工人员需要将其分成几段之后再进行连接, 最后形成一种承载能力较高、防渗能力较好的墙体。近年来, 地下连续墙施工技术因为具有较高的防渗效果, 因此在地下工程以及基础工程中得到了广泛的应用。在建筑工程施工过程中, 地下连续墙具有对周边影响小、稳定性高、噪声小、防渗效果好等优点, 因此在深基坑施工中非常适用, 另外, 在一些软土地基工程中, 这一方法更能够发挥其作用。

在施工过程中, 地下连续墙施工技术大致可以分为以下几个步骤:首先对施工现场筑造导墙和开挖槽段, 并将钢筋笼放放置在其中, 然后再将已拌制好的混凝土浇筑到其中, 使之形成一个墙段。对整个工程进行连续施工, 这就形成了一道完成的墙体结构。不管是在哪一个步骤, 施工人员都需要在沟槽内注入相应的泥浆, 从而改变沟槽内的土体结构, 提高其稳定性。在施工过程中, 地下连续墙的施工所占有的面积相对较小, 可以将城市的土地颗粒利用起来, 这就有利于创造更大的城市空间, 为城市发展做出贡献。

2 地下连续墙施工技术的发展趋势

目前, 国外地下连续墙施工技术发展相当快, 根据其施工形式来看, 我们可以将其分为两种:

2.1 壁式连续墙

这种连续墙具有防渗性能好、刚度大等优点, 并且还能够对其进行深基坑施工, 在不同的地质条件中能够发挥不同的作用。

2.2 柱排列式连续墙

在当沟槽开挖完成之后, 将水泥浆液关注在其中, 不仅能够达到护壁的效果, 还能够提高其防水性能。

这两种方法都能够得到具有防渗效果的防水强。不仅如此, 它还具有非常高的承载能力。在国外, 地下连续墙施工中所采用的机械设备也非常多, 其中最为常见的有斗式成槽挖掘机、冲击式成槽机等。

我国地下连续墙的施工技术是从国外引进的, 虽然只有几十年的发展, 但是其发展速度非常快。随着城市化进程的不断加快, 我国城市用地越来越紧张, 为了将城市土地充分发挥功能, 我们需要将地下工程充分发挥出来, 这就推动了深基坑工程的发展。虽然地下连续墙施工技术是从国外引进的, 但是随着我国施工工艺的日益成熟, 机械制造业有了进一步的发展, 这就促进了地下连续墙技术的快速发展。

3 地下连续墙施工技术的施工要点

在实际工作中, 地下连续墙施工技术是一项极其复杂、施工周期长的工程, 其中导墙的筑造、泥浆的配置以及成槽工作都是施工中的难点。以下对这3个施工环节进行全面分析。

导墙是成槽机的导向线, 当筑造导墙之后我们需要在其中放置钢筋笼, 关注水泥浆, 也是灌注水泥浆设备的平台, 因此导墙的筑造质量及其重要。在筑造导墙的过程中, 施工人员需要根据周边的环境以及地质条件来确定导墙的断面形状, 然后在进行放样工作, 在放样工作中, 其精准度有非常高的要求, 将其偏差控制在允许的范围内, 在导墙施工过程中时, 施工人员需要注意的是:要求沟槽内部不得有水;要求导墙沟槽内的废气管道必须要密实, 这样才能够避免漏浆而影响到整个工程的质量;在导墙的墙趾上应该插入没有经过处理的土壤, 并保证其平整度;在混凝土浇筑之前, 施工人员应该对模板之间的宽度进行测量, 避免因误差而影响到工程的施工质量;等到混凝土浇筑完成之后, 施工人员还需要对导墙的放样工作进行再次审核, 最后验收工作。

泥浆的主要作用是在施工时护壁, 并冷却和润滑抓斗机械, 循环过程中携带少量泥沙沉淀于泥浆池内。在进行泥浆护壁施工时, 泥浆应具有一定的密度, 相当于一种液体支撑, 可以防止槽壁坍塌和剥落, 并防止地下水渗入。开挖槽段应根据槽段长度与成槽机的开口宽度, 确定出首开幅和闭台幅.保证成槽机切土时两侧临界条件的均衡性, 以确保槽壁垂直。成槽后以超声波检测仪检查成槽质量。挖掘地下墙如果遇到土层较硬, 单独使用液压抓斗挖掘成槽效率太低, 为此采取先用钻机以液压抓斗开斗宽度为间距钻成疏导孔, 再用液压抓斗挖掘机顺疏导孔而下挖除两孔之间土体的方法成槽, 以此提高施工效率。单元槽段的挖掘顺序为, 先挖槽段两端的单孔, 或采用挖好第1孔后, 跳开一段距离再挖第2孔的方法, 使两个单孔之间留下未被挖掘过的隔墙, 这就能使抓斗在挖单孔时吃力均衡, 可以有效地纠偏。然后先挖单孔后挖隔墙, 因为孔间隔墙的长度小于抓斗开斗长度, 抓斗能套往隔墙挖掘, 同样能使抓斗吃力均衡。待单孔和孔间隔墙都挖到设计深度后, 再沿槽长方向套挖几斗, 把抓斗挖单孔和隔墙时, 为保证槽段横向有良好的直线性。在抓斗沿槽长方向套挖的同时, 把抓斗下放到槽段设计深度上挖除槽底沉渣。

4 结语

由于地下连续墙施工较复杂, 而且主要在城市地下空间作业, 因此要采取一些施工控制要点, 减少对周围建筑基础的扰动。

参考文献

[1]夏明耀, 曾进伦.地下工程手册[S].北京:中国建筑工业出版社, 2001.

[2]丛蔼森.地下连续墙的设计施工与应用[M].北京:中国水利水电出版社, 2000.

连续梁贝雷桁架设计与应用篇7

张唐铁路某特大桥 (36+56+36) m连续梁为预应力钢筋混凝土连续梁, 本联连续梁总长129.65m, 梁截面采用单箱单室, 梁底变化段采用二次抛物线。箱梁顶宽12m, 底宽6.7m。

本桥上跨国道, 车流量大, 无法进行单边通行或改道通行, 施工阶段要满足下方通行要求。本桥墩高均在20m以上, 最大墩高28m, 采用满堂支架存在高宽比较大, 成本投入大等缺点。

桥址区地质条件差, 地表以下30m深度内地基承载力仅在在200~300KPa之间, 成孔困难, 临时基础设计难度大。

2 支架设计

为克服高墩、地质条件差等困难, 支架八字支撑架设计。为适应箱梁竖向变高截面、弧形曲线梁底支撑需要, 现浇连续箱梁模板支撑架分为上下两层设计结构。下层支撑架设计为大跨型钢支撑架结构, 上层采用满堂脚手支撑架, 以满足调高找坡需要。脚手架落在横向分配梁N4上, N4布置间距30~60~90cm, 满足脚手架的支撑需要。下层支撑架高度与较矮主墩墩顶平齐, 上层支架靠近箱梁中墩附近梁底净空较矮, 在净空1.5m高以内采用木垛、木架支撑。本文主要以下层大跨型钢支撑架为阐述对象。

下层支撑架:中孔56m梁段, 扣除墩身尺寸后支撑架长度剩余51.4m, 支撑架跨度采用 (16.5+18+16.5) m三跨贝雷桁架连续梁, 为保证桥下通行不受阻, 中支点作八字设计, 基础落在承台上;边跨36m梁段, 扣除墩身尺寸剩余32.6m, 模板支撑架跨度采用 (15+17.25) m两跨贝雷桁架连续梁。七里塘特大桥 (36+56+36) m连续梁模板支撑架设计结构布置如图1所示。

本联连续箱梁现浇模板支撑架结构, 支撑柱N1采用φ600×14mm钢管桩, 其上一次横向主梁N2采用3I50b工字钢组合梁, 再上纵向主梁N3采用普通型贝雷桁架梁及加强型贝雷桁架梁两种, 贝雷桁架梁之上横向分布梁N4采用150×150mm方木, 再上搭设满堂脚手架接高找坡。中跨支撑柱均落在承台上, 边跨支撑柱临时基础采用直径φ150cm的混凝土挖孔板桩基础。

2.1 中孔56m支撑架结构

2.1.1 支撑柱N1杆件。

经计算, 中孔支撑架分担的最大荷载11239KN, 以其为设计对象, 其它支撑柱参照此柱施工。每一横截面支撑4点, 按等荷载分布设置, 每一支撑柱分担支撑荷载为2810KN。斜腿支撑柱倾斜角度35°, 斜腿受压3430KN;横杆受压1968KN。

支撑柱采用直径Φ600mm、壁厚14mm钢管桩。选取有代表性的横断面面积为基准, 整个横断面面积A=160255cm2, 4点支撑, 每点支撑面积为A1=40064cm2。按每份面积A1划界限, 再求每份面积重心线, 即得支撑点位置。采用支撑点布置间距为: (196+312+196) cm, 支撑点位置如图2、图3所示。

2.1.2 N2主梁。

经计算, 一次横向主梁N2采用I50b工字钢梁, 材质为Q235钢材。施工时N2主梁在最外侧支点两侧30cm范围内腹板贴焊5mm厚钢板。

2.1.3 二次纵向分布主梁N3。

经计算, N3贝雷桁架横向布置28排。按等面积分配法布置贝雷桁架间距, 再以贝雷桁架的标准横撑尺寸进行微调, 以确保每片贝雷桁架均匀受载, 贝雷片位置选取如图2所示。

以箱梁代表性的横断面面积为计算基准, 通过计算, 单片贝雷桁架支撑面积A2=5723.4cm2。每两排采用标准横撑连接, 形成稳定的桁架体系。对应腹板处, 荷载峰值大且集中, 采用四片加强型贝雷桁架并置, 间距25cm, 利用联板连接, 并与相邻桁架夹持固定, 贝雷桁架标准横撑采用45cm、135cm间距两种固定架。贝雷桁架梁的横向布置间距如图2、图3所示。加强型贝雷桁架参数为:上下布置加强弦杆, 在边跨紧挨斜腿支撑柱处的1片贝雷桁架增设竖杆, 竖杆材料与贝雷片材料同。

2.1.4 三次横向分布梁N4。

N4横向分布梁放置在贝雷桁架上, 受力很小, 大多部位为支撑力, 是为配置脚手架支撑需要而设。顺桥向布置间距满足脚手架搭设需要, 与脚手架顺桥向布置间距等同, 按60~90cm布置。可根据现场自有材料设置, 其强度不低于150×100mm方木即可。

2.2 边孔36m支撑架结构

边孔36m支撑架, 为施工方便, 其支撑柱N1杆件、N2一次主梁、N3贝雷桁架与中跨布置相同, 不同点在于边孔需设置临时基础。

根据设计图纸的地质勘测报告资料, 12~15跨承台基础30m范围内地质条件大多为卵石土和断层角砾岩, 允许承载能力为200~300Kpa。地质承载力保守计算为200Kpa, 其桩基抗剪切强度估算仅为60Kpa, 因本桥桩基成孔困难, 临时桩基础采用直径φ=1.5m、深度15m的钢筋混凝土板桩。板长10m, 板宽1.9m, 板厚0.5m, 如图3所示。

3 操作注意事项

3.1 因墩身位置影响, 中、边跨最外侧支点均在下弦杆节点板处, 不利于贝雷片受力, 需在每个支点处增加相同型号立杆一根。特别注意, 各跨中间支点处必须设置在贝雷桁架接头部位。

3.2 与各墩台靠近的钢管桩, 必须在中部及顶部与墩身联接, 联接须采用销接或栓接, 不可采用焊接, 并注意墩身预埋。

3.3 临时基础不需配筋, 但桩基础或承台与钢管桩连接部分必须预埋2cm厚钢板, 预埋钢板下设锚固钢筋, 与钢管桩底座栓接或焊接牢固。钢管桩上座和底座分8方向设置△10×10×2cm三角形襟板, 襟板与钢管桩和底座钢板焊接牢固, 焊缝厚度不小于8mm。

3.4 I50b工字钢一次主梁与钢管桩必须焊接牢固。

3.5 二次纵向分布梁, 应与一次主梁和钢管桩有适当连接索固, 保证钢管桩的上下铰接状态。

3.6 二次纵向分布梁有4处为两片并置, 为确保贝雷桁架整体稳定性, 并置贝雷桁架应与相邻贝雷桁架要采用联板等进行可靠连接。

3.7 二次纵向分布梁端头应采用方木或焊接槽钢与墩柱顶死, 防止贝雷片纵向移位。

3.8 临时基础基底必须进入原状土内16m, 地表回填土不可作为桩基有效深度。

4 施工优点

全支撑系统合计用贝雷桁架888片, 加强弦杆592根, 横撑296片, 合计293t;I50b工字钢36.4t, C14槽钢2t, ∠75X5角钢8t, Φ600mm×14mm钢管桩208t。连续梁现浇支撑架用钢量共547t, 连续梁梁体总重4926t, 支架仅占梁段重量的11%, 经济效益显著。

5 结论