强度分布（精选6篇）
强度分布 篇1
0引言
地表非连续变形指地表移动和变形在空间和时间上是不连续的,移动和变形分布没有严格的规律性,地表有可能出现较大的裂缝和塌陷坑[1]。地表裂缝是煤炭高强度开采后地表破坏的主要形式之一,严重影响着矿井的安全生产。所以,开展采动影响区地表裂缝分布特征及发育规律的研究,具有十分重要意义。对于矿山采动引起的非连续变形的研究,众多学者如朱国宏,连达军、郭文兵、胡振琪、吴洪词、胡青峰,崔希民、姚娟、邓喀中等人,通过采用现场观测、数值模拟、理论研究等多方法多手段进行了相关研究[2,3,4,5,6,7,8],分别根据不同地质采矿条件,特别针对我国中东部地区综放开采地质采矿条件,在开采引起地表非连续变形规律方面,做了大量的工作, 取得了许多有价值的成果。作者查阅了相关文献, 发现高强度开采引起地表裂缝方面,尤其是对其形成机理的研究有待于进一步深入。本文基于神东矿区高强度开采条件,对地表裂缝发育特征,以及变形机理进行研究,以期为该区域的煤炭安全开采提供相关技术参数。
1研究区概况
地处陕蒙交界的神府东胜矿区煤层埋深浅、基岩薄、煤层赋存厚度大,地质条件简单,易于实施高强度、高效率的开采模式。该矿区内的哈拉沟煤矿是一座特大型现代化煤矿,该矿研究区22407工作面上方全部被风积沙所覆盖,地势起伏不大,总体呈北西高,南东低趋势。工作面走向长3224m,倾斜长284m。工作面推进速度约为15m / d,推进速度非常快。煤层平均埋深130m,基岩厚35 ~ 99m,松散层厚40 ~ 69m。煤层结构简单,平均厚度5. 4m,煤层倾角1 ~ 3°,属近水平稳定型煤层。煤层顶底板情况见表1所示。
在22407工作面开采之前,采用剖面线法设置了地表移动观测站,对非连续性发育变形情况进行了全过程的监测,记录了地表非连续变形发生、发展、闭合演变过程。
2地表裂缝发育及分布特征
22407工作面上方基岩较薄,风积沙松散层较厚,开采强度大,地表下沉量与下沉速度急剧增大, 地表变形异常集中,下沉盆地快速形成。根据地表移动观测站资料,在地表下沉剧烈期,下沉量高达2848mm,占地表总下沉量的81. 4% ,最大下沉速度高达700. 5mm/d。地表呈现非连续变形最大表征, 出现了动态超前拉伸型地表裂缝、台阶型地表裂缝两种主要非连续变形形式。其呈现主要特征有:
1) 动态拉伸型裂缝密度大,宽度较小
动态拉伸型裂缝由地表采动过程中拉伸变形所致。根据现场监测,动态拉伸型地表功裂缝位置总是超前15m,即大约超前1d时间出现在开采工作面前方( 工作面平均开采速度约为15m/d) ,动态拉伸型地表裂缝随工作面推进而周期性向前移动。现场监测发现,在工作面 上方两个 测站之间 ( 间隔15m) ,拉伸型裂缝的数量基本上都在15条以上,密度大,裂缝延伸方向与开采方向大致呈平行分布。 宽度以1 ~ 3cm的裂缝为主,宽度相对较小。如图1所示。动态拉伸型裂缝位置与开采边界连线与水平线在煤柱一侧的夹角称为动态拉伸型裂缝超前角。 通过分析计 算,地表动态 拉伸型裂 缝超前角 约为83°。
2) 台阶型裂缝落差较小,具有一定分布规律
通过现场观测和井上下对照图可知,在高强度开采条件下,台阶裂缝位置总是出现在开采工作面边界和停采线、开切眼上方。其中,工作面边界台阶裂缝发育呈“带状”平行于开采边界,延伸方向与地表变形主拉伸方向正交。而工作面停采线上方台阶裂缝呈圆弧“带状”形式,大致平行于停采线方向。 裂缝台阶落差达到了20 ~ 40cm,裂缝宽度最大达20cm,裂缝深度在10 ~ 15m不等。两条塌陷型裂缝之间的距离约8 ~ 11m左右。如图2所示。
应该指出的是,与动态拉伸型地表裂缝不同的是,台阶型地表裂缝出现的位置相对于工作面开采位置总是滞后一段距离,该距离为台阶型裂缝滞后距。通过现场观测,台阶型地表裂缝滞后于工作面开采位置约4. 2m。裂缝位置与开采边界连线与水平线在采空区一侧的夹角称为台阶型裂缝滞后角。 经过分析计算,台阶型裂缝滞后角约为86°。
3) 裂缝具有一定的自动修复功能
随着高强度开采工作面不断推进,当地表裂缝形成大约30d后,裂缝宽度逐渐由大变小,自动愈合。现场实测发现,在上覆厚风积沙松散层和岩层移动的综合作用下,地表裂缝宽度均呈现出由小变大、再由大变小、直至闭合的动态变化现象,即地表裂缝经历了发生、发育、闭合的发展过程。如图3所示。
3地表裂缝形成机理分析
3.1上覆岩层应力分布分析
在高强开采条件下,随着工作面不断推进,其周围岩体中初始应力的平衡状态遭到破坏,主应力重新分布同时产生附加应力,不仅影响到开采工作面周围附近的岩体,而且还波及到上覆松散层直至地表。尤其是22407高强度开采工作面,其松散层厚度与基岩厚度相当,且采深较浅,采动过程中附加应力的影响更为显著。随着地下开采空间不断扩大, 采空区上方岩体中的主应力分布呈现“拱形”状态, 并出现拉应力、压应力集中和压应力降低等应力传递转移现象。当拉应力大小达到并超过岩体的抗拉强度时,岩体将被拉断,从而产生开裂,拉应力得到转移、释放。在上覆岩中,拉应力主要分布在煤柱上方附近,此处位于开采沉陷盆地边缘。受拉应力影响,地表移动变形剧烈,地表可能产生裂缝[9]。覆岩内应力分布如图4所示。
同时,随着工作面的不断推进,在拉应力由煤层顶板向上传递过程中,由于上覆松散层、尤其是风积沙较厚,结构松散,孔隙率大,抗剪能力很差[10,11], 拉应力在其作用下得到较为充分消减,应力释放剧烈程度大大减缓,使工作面上方断裂岩体不会形成较大的错动滑移,致使地表裂缝密度较大,宽度较小。当工作面推进过后,由于风积沙具有在自重作用和风力作用下流变性和蠕变性特点,在岩层移动变形作用下,地表裂缝又渐渐愈合[12]。
3.2上覆岩层中关键层结构及初次破断距分析
由22407工作面岩性柱状图可知,工作面煤层埋藏浅,上覆岩层构造简单,松散层平均厚度为55m。基岩厚度相对较薄,平均为67m。松散层厚度与基岩厚度之比约为5 /6。在基岩中存在主关键层和亚关键层两层关键层,主关键层中直接顶顶板中的细粒砂岩7岩层位于垮落带之上,与细粒砂岩9岩层组成组合关键层,亚关键层为基本顶粉砂岩层。在高强度开采条件下,随着主关键层的垮断,上覆岩层形成整体垮落,基岩上方的松散层、尤其是风积沙对地表沉陷无控制作用,于是出现上覆岩层与地表基本同步垮落现象。在地表变形集中的区域 ( 如开采边界、停采线上方、开切眼附近) ,由于关键层周期破断后,造成其破断结构块体失稳而导致地表出现台阶型裂缝。
22407工作面上方组合关键层厚度为20. 59m, 弹性模型为3. 8 × 104MPa,组合关键层的荷载为6. 26 × 109。根据文献[12],初次破断距L为:
式中: h为组合关键层厚度,m; E为弹性模量, MPa; q为关键层荷载,N / m2。
将22407工作面岩性参数带入公式( 1) ,可得初次破断距L为:
从地表裂缝的发育特征来看,随着高强度开采工作面的推进,地表裂缝呈周期性的不断向前发育。 由现场观测分析可知,22407工作面初次来压步距约为70m,周期来压步距约为10m,随着直接顶周期性破断,地表形成周期性间距为8 ~ 11m的地表裂缝。说明台阶型裂缝的发生发育与井下周期来压步距基本一致。在高强度开采条件下,出现了“今日地下矿压显,明日地表塌陷”的非连续变形特殊规律。
4结论
1) 在高强度开采条件下,地表非连续变形发育特征明显。动态拉伸型地表裂缝随工作面推进周期性地超前出现,超前距为15m,裂缝超前角为83°, 拉伸型裂缝密度1m左右,宽度1 ~ 3cm,密度大,但宽度较小。台阶型裂缝出现在开采工作面边界的上下方、停采线上方和开切眼附近,裂缝落差20 ~ 40cm,间距8 ~ 11m,滞后距为4. 2m,滞后角为86°。
2) 分析了地表裂缝发育与分布特征与地质采矿条件之间关系。指出上覆岩层中关键层结构断裂是地表裂缝形成的关键性因素,而矿山开采的高强度,周期来压影响着地表裂缝的分布,而上覆厚风积沙松散层特性,使地表裂缝具有一定的自动修复功能。
摘要：高强度开采引起的地表裂缝严重破坏矿区生态环境,对矿井的安全生产造成很大隐患。为了掌握高强度开采地表裂缝形成机理,以神东矿区地质采矿条件为基础,通过现场监测和理论分析方法,得到了地表裂缝分布规律及变形参数,分析了矿山高强度开采产生的非连续变形发育分布特征与地质采矿条件之间关系。研究表明:在高强度开采条件下,动态拉伸型地表裂缝随工作面推进而周期性地超前出现,超前距为15m,超前角为83°,裂缝密度1m左右,宽度1~3cm。台阶型裂缝总是出现在开采工作面边界的上下方、停采线上方和开切眼附近,裂缝落差20~40cm,间距8~11m,滞后距为4.2m,滞后角为86°。同时指出上覆厚风积沙松散层特性使地表裂缝具有一定的自动修复功能。
关键词：非连续变形,地表裂缝,高强度开采,风积沙
强度分布 篇2
随着中国煤炭机械化生产的加速及安全生产的需要,悬臂式掘进机在采矿工程中的应用越来越广泛,已成为各主要煤矿不可缺少的生产设备[1,2]。悬臂式硬岩掘进机工作环境恶劣,工况复杂多变,使得其截齿磨损加速,液压系统发热严重,机身产生剧烈的振动和冲击,进而导致各元件和结构件损坏[3,4,5,6], 整机薄弱环节因受迫振动导致疲劳寿命降低,影响煤矿正常生产,造成巨大的经济损失。因此,研究基于实际工况的悬臂式硬岩掘进机的整机振动特性, 对提高其截割效率、整机稳定性和零部件寿命具有重要意义。然而,由于井下测试条件苛刻,近年来, 许多学者仅通过建立掘进机的振动模型和数学模型,或者通过有限元仿真对掘进机的振动特性进行了研究,但并不能掌握井下实际生产的第一手数据[1,4,7]。本文利用矿用便携式测振记录仪采集悬臂式硬岩掘进机实际工况下的振动信号,对悬臂式硬岩掘进机井下实际工作过程中的振动强度分布进行研究,可为掘进机的结构优化提供必要的实测数据支持。
1振动测试方法
1.1测试对象
测试对象为EBH300( A) 悬臂式硬岩掘进机,机重125 t,适用于普氏系数小于等于13的岩巷、半煤岩巷的掘进,整机实现全无线遥控控制、智能成型截割和恒功率截割,可定位截割最大高度为5. 8 m、宽度为8. 8 m的巷道。该掘进机由截割部、装载部、运输部、本体部、行走部、后稳定装置六大部分以及液压系统、水系统、润滑系统、电气系统四大系统组成, 采用圆锥台形截割头,单刀力大,截齿布置密实、合理,破岩过断层能力强,截割振动小,工作稳定性好, 截割臂回转、升降可实 现联动,能进行弧 形截割。
1.2测试环境
笔者所在的课题组通过与厂家合作,开展悬臂式硬岩掘进机井下实际工况的测试工作。测试地点为龙固煤矿二采回风下山巷道,其为全岩巷道,岩石分布均匀,普氏系数为10 ~ 11,测试期间未经历断层等特殊地质条件。巷道断面为平顶半圆拱形,宽5. 0 m,净高4. 3 m,净断面为18. 81 m2。
1.3测试装置
测试使用本课题组研制的矿用便携式测振记录仪,如图1所示。该仪器通过GBC1000振动加速度传感器采集掘进机振动信号( 该传感器灵敏度为5. 0 m V / ms2,采样频率范围为1 ~ 10 k Hz( ± 5% ) , 配备磁力吸座,安装方便灵活) ,能够同时采集4路振动信号,存储空间2 GB,软件界面简洁明了,操作简单、人性化,已取得煤矿矿用产品安全标志证书和实用新型专利证书,可直接应用于煤矿井下,进行短时间振动数据采集。
1.4测点布置
针对悬臂式硬岩掘进机结构特点和常见问题, 根据巷道的实际状况和工人的生产安排,布置测点如图2所示。
1—截割臂后部; 2—回转台下部; 3—司机室水平; 4—司机室垂直; 5—主机架水平; 6—主机架垂直; 7—电控箱水平; 8—电控箱垂直; 9—第一运输机水平; 10—第一运输机垂直
1.5测试过程
将振动加速度传感器安置于悬臂式硬岩掘进机选定测点上,传感线沿液压管路连接至矿用便携式测振记录仪上,并做好防护工作。因巷道岩石普氏系数较大,对每个测点跟机监测3 ~ 5 min,采集悬臂式硬岩掘进机振动信号。
2测试结果分析
一般而言,工业中实际产生的随机信号可进行统计特征参量分析,在各态历经的假设前提下,对随机过程的分析便变成对其任意样本的统计分析。在进行时域振动特性分析时,通常选用时域指标特征参量来描述信号特征[8,9]。本文主要通过峰峰值、有效值和方差等特征参量来分析测试数据。
对不同工况下悬臂式硬岩掘进机井下实际生产过程中的振动数据进行整理,整机振动测试时测点的时域指标特征参量统计结果见表1。
2.1整机振动强度分布
( 1) 从整机来看,截割臂后部的峰峰值最大,主机架的峰峰值最小,说明截割部振动最大,回转台以后振动较小,且主机架振动最小。由此可见,截割头作为最主要的振动源,越靠近截割头振动越大,而越靠近主机架振动越小。这是因为截割头破碎岩石产生极大振动,振动通过截割部向后传递并呈衰减趋势。
g
注: g 为重力加速度。
( 2) 第一运输机振动比电控箱和主机架振动大,但远比截割臂振动小。这是因为第一运输机距振动源较远,振动衰减厉害,导致振幅远比截割臂处振幅小; 而第一运输机运输破碎岩石时又会产生一定幅值的振动,使得振幅高于电控箱和主机架处振幅。
( 3) 方差反映了信号绕均值的波动程度,通过方差可看出机械设备正常运转时输出信号的平稳性。回转台的方差和有效值最大,说明其信号波动较大,这是因为其连接机架,支撑截割臂,实现截割头的钻进掏槽、扫落煤岩以及截割臂的升降、回转等各项运动,振动源复杂,信号波动明显。
2.2不同测振方向振动强度分布
( 1) 司机室、主机架和电控箱水平方向的振动和垂直方向的振动相差不大且振幅很小,说明掘进机中后部结构处振动较小,不同测振方向的振动强度变化不大。
( 2) 第一运输机和电控箱垂直方向的振动明显高于水平方向的振动,可能是因为第一运输机通过刮板输送机运输破碎岩石,垂直方向的振动较为明显,而电控箱靠近第一运输机,受其影响较大。
( 3) 各部位不同测振方向的有效值和方差相差很小,说明该掘进机掘进时运行平稳。
3结语
强度分布 篇3
随着我国基本建设事业的飞速发展,混凝土广泛应用于各类建筑物、构筑物、桥梁、特种结构、压力容器、海洋工程等各个领域。对混凝土结构工程的施工质量要求也越来越高。由于混凝土结构工程的施工在技术上综合性强,配制工艺复杂,性能随时间及其他诸多因素而变化,因此,质量检测工作对于建筑物安全使用具有重要意义。
对于混凝土质量的检测方法,现行检测标准对模筑混凝土采用统计分析的方法,而对于喷混凝土,标准[3]中规定采用非统计评价方法。随着检测手段的不断进步,完全可以实现对喷混凝土结构进行现场检测,且获得大量可靠的数据,从而对喷混凝土进行统计分析创造了条件。为更好地反映喷混凝土的强度质量特征,对喷混凝土强度质量的评价,应采用统计评价方法。
1 隧道喷混凝土强度的概型分布特征
1.1 工程概况和研究背景
绵阳至广元高速公路,位于四川北部,是四川北部出川的重要通道。起点为四川新兴电子工业城绵阳,终点为四川北部重镇广元。道路设计为双向四车道。绵广高速公路穿越川北山区,地质、地形条件复杂,全线隧道、桥梁众多。全线上、下行线路共有隧道8条,累计长度7 582 m。气压射钉枪检测喷混凝土强度,每10 延米1处,共计720处。
1.2 统计参数与概型分布检验方法
将喷混凝土强度R的n个检测值作为随机变量,其样本平均值uR,标准差σR,变异系数δR按以下公式计算:
(1)
确定概型需根据试验数据或观测值,对其分布预先作出一种假设H0,并规定假设检验的显著水平α,用X2法或K—S法进行检验确定。文中选择最常用的正态分布、对数正态分布和极值Ⅰ型分布作分布假设,取α=0.05,用X2法进行检验确定。
材料性能标准值fk是结构设计时所采用的材料性能f的基本代表值。材料性能标准值一般取下侧概率为0.05的分位值[1]。
当f服从正态分布时,其标准值fk为[1]:
fk=uf-aσf (2)
当f服从对数正态分布时,其标准值fk为[1]:
其中,a=Φ-1(PF),PF为对应于抗力的标准值的概率;Φ-1(·)为标准正态分布的反函数。
1.3 计算结果分析
1.3.1 现场实测数据的统计参数
将上述720个检测数据按式(1)计算,所得的结果如表1所示。
1.3.2 概型分布
对8条隧道组成的样本组按X2检验法进行计算,其结果如表2～表4所示。
当X2>X
2 隧道喷混凝土强度统计评价方法
2.1 可靠指标β的计算公式推导
判断喷混凝土强度是否达到设计强度要求,其功能函数可设为:Z1=R-S。
其中,R为结构抗力,文中为喷混凝土实测强度;S为作用效应,文中指预期达到的喷混凝土强度(喷混凝土标号)。
由前面分析可知,R服从对数正态分布,S为常数,则功能函数Z1服从对数正态分布。即Z=lnZ1=lnR-lnS服从正态分布。
则:uZ=ulnR-ulnS,σZ=σlnR。
根据可靠指标定义有:
当δR,δS均小于0.3时,可近似取ln(1+δ
采用式(5)计算可靠度在工程中足以满足计算精度要求[4],所以工程中计算可靠指标β时常采用近似公式。
2.2 隧道喷混凝土强度统计评价公式探讨
由前面分析可知,喷混凝土强度服从对数正态分布,而其强度可靠指标为:
则质量控制方程为:
lnuR-lnS≥βδR,即uR≥eβ·δR·S。
借鉴标准中模筑混凝土强度统计评价系数的规定方法有:
Rn≥eK1·δR·0.9R。
而对于直接采用无损检测方法进行现场喷混凝土强度检测,由于喷混凝土强度的不确定性,最小值离散性很大,因此评价公式中最小值Rmin应换作标准值Rb,故隧道喷混凝土强度统计评价公式为:
Rn≥eK1·δR·0.9R (6)
Rb≥K2·R (7)
其中,Rn为喷混凝土强度样本平均值,MPa;δR为喷混凝土强度样本变异系数;R为喷混凝土设计强度等级(或标号),MPa;Rb为喷混凝土强度样本标准值,MPa;K1,K2均为合格判定系数。
3 结语
隧道喷混凝土强度无损检测方法可直接在结构或构件上进行检测,且无损于结构物,因此可以获得大量的实测数据以更好地反映现场喷混凝土强度的质量特征;喷混凝土强度的质量评定应采用统计评价方法,对评价公式中系数应加以修正,具体采用的系数指标,有待于经过现场实践,在今后的标准修订中加以考虑。
参考文献
[1]高波,赵玉光.土木工程结构可靠度[J].西南交通大学学报,1999(9):63-64.
[2]高波.铁路隧道200号喷混凝土现场实测强度的概率特性统计研究[J].铁道工程学报专刊,1994(10):10-14.
[3]JTJ 071-98,公路工程质量检验评定标准[S].
[4]杨伟军,赵传智.土木工程结构可靠度理论与设计[M].北京:人民交通出版社,1998:10.
强度分布 篇4
随着科学技术的发展,人们发现压力容器的屈服与爆破压力、载荷及有关参数是随机变量,因此,研究这些物理量的分布规律与分布参数,对于建立压力容器可靠性设计方法是值得探索的课题[1~7]。
考虑钢材屈服与抗拉强度的随机不确定性,分析与探索承压设备用钢的屈服与抗拉强度分布规律与分布参数,是建立压力容器可靠性设计方法的基础研究之一。 文中基于数理统计理论,建立了钢材屈服与抗拉强度的分布规律的分析方法,参数分布区间的计算方法,以及钢材屈服与抗拉强度工程许用值的确定方法;基于奥氏体不锈钢S30408在液氮温度时的试验数据,研究了其屈服与抗拉强度的的分布规律与参数,以及其工程许用值。
1基础理论
工程上采用有限的试验数据分析钢材屈服与抗拉强度的分布规律和参数,如果通过试验测量得到m组试验数据Ri(i=1,2,…,m),不难得到m组试验数据的准确度与精密度:
式中,Rm、SRm分别为m组试验数据的准确度与精密度;Ri为屈服或者爆破强度的第i个试验数据。
1.1试验数据有效性的判别方法
因影响试验的因素较多,必须对试验数据的有效性进行判别,剔除因意外因素影响形成的无效数据[1]。
根据数理统计理论[1,8,9],假设m组试验数据Ri来源于母体R,要求单侧置信度为(1-0.5α)时,根据自由度 (m-1),可确定t分布系数的临界值tm-1,1-0.5α,作为判别试验数据的有效性的依据;文中所用t分布系数的临界值如表1所示[1,9]。
对于试验数据Ri,其判别指标为:
如果存在:
则拒绝Ri来源于母体R的假设,表明Ri不是有效试验数据需要剔除,若存在n个无效数据,则对(m-n)个有效数据需要重新计算其准确度与精密度。
工程上通常取α=0.02,即在单侧置信度为99% 时,分析试验数据的有效性,表明有99%把握认为剔除的无效数据是意外因素影响而形成的。
1.2分布规律的假设检验
在试验数据较少时,工程上可认为钢材屈服与抗拉强度基本符合正态分布[1];随着试验数据的增加,对R分布规律进行假设检验成为可能,其具体方法是[1,9]:
1)假设R基本符合正态分布。
2)根据有效数据个数(m-n),把R1、R2、…、Rm-n分为M个区间,M=1+3.3lg(m-n),并取整数;对于M个区间的统计数据,其自由度为f=M-1-2,若取显著度为 δ,则皮尔逊统计量的临界值χf2,δ由自由度f与显著度δ 查得;工程上一般取δ=0.05,文中所用的χf2,δ系数如表1所示[1,9]。
3)对于符合正态分布的随机变量R,其统计量Ri落在分组区间[a1,a2],[a2,a3],…,[aM,aM+1]内的理论概率为:
式中,为标准正态积分;a1=(Ri)min,aM+1=(Ri)max, (Ri)min、(Ri)max分别为Ri中的最小与最大值。
其中:
4)计算每个分组区间实际频数(Nj)与理论频数 (m-n)×pj差异的皮尔逊统计量之和,即计算:
5)检验。若χσ2≤χf2,δ,则在显著度为δ时,假设成立,否则假设不成立。
1.3分布参数取值区间的计算
如果R基本符合正态分布,在双侧置信度为(1-β) 时,R的均值、标准差与变异系数的取值区间为[9]:
式中,μR、σR与CR分别为R的均值、标准差与变异系数;tm-n-1,1-0.5β为单侧置信度为(1-0.5β)时的t分布系数;
χm2-n-1,1-0.5β,χm2-n-1,0.5β分别是单 侧置信度 为 (1-0.5β)与0.5β时的χ2分布系数。
上标l与u分别表示分布参数在单侧置信度为(1-β) 时的较小值与较大值。工程上一般取β=0.02,文中所用的t分布系数与χ2系数如表1所示。
1.4工程许用值
当R基本符合正态分布,且分布参数的取值区间已由式(7)与式(8)确定时,R的工程许用值是指钢材屈服或者抗拉强度在要求可靠度下的最小值。
分布参数均值与标准差的极端组合分为4种情况:
由正态分布的性质可知,由于第1)种组合对分布参数的限制最苛刻,第2) 、第3)种组合对分布参数的限制较苛刻,第4)种组合对分布参数的限制一般, 因此,可要求对应的可靠度分别为90%、95%、95%与99%,相应的工程计算值分别为:
式中,Rup1、Rup2、Rup3、Rup4分别为与up1、up2、up3、up4对应的工程计算值;up1、up2、up3分别为与可靠度90%、95%、95%、99%对应的正态分布系数u0 . 9 0、 u0.95、u0.95、u0.99,如表1所示[1,9]。
由式(10)~式(13)可知,R的工程许用值为:
2分布规律的假设检验
2.1试验数据及有效性判别
在液氮温度时,奥氏体不锈钢S30408屈服强度Re L与抗拉强度Rm的60组试验数据如表2所示[10]。
将表2的试验数据代入式(1)与式(2),可得到屈服强度Re L与抗拉强度Rm的准确度与精密度,如表3所示。
对于表2中的60组屈服强度Re L试验数据,用式(3)与式(4)判别可知,其 <t59,0.99=2.388,因此都是有效试验数据。但是,对于抗拉强度试验数据的第1组Rm 1= 1490MPa,由于t1 =2.464>t59,0.99=2.388,因此该数据是无效的,需要剔除,其他59组数据的准确度与精密度列入表3,经用式(3)与式(4)判别可知,59组试验数据的<t58,0.99=2.393,表明59组试验数据都是有效的。
2.2屈服与抗拉强度分布规律的假设检验
假设屈服强度Re L与抗拉强度Rm基本符合正态分布。对于60组屈服强度Re L与59组抗拉强度Rm的有效试验数据,由于1+3.3lg60=6.87及1+3.3lg59=6.84,因此将其分别分为7个区间;取显著度δ=0.05,由自由度为f=7-1-2=4,可得皮尔逊统计量临界值χf24,δ,0.05=9.488,如表1所示。每个分组区间实际频数(Nj)与理论频数 (m-n)×pj差异的皮尔逊统计量之和如表4所示。
由表4可知:屈服强度Re L的皮尔逊统计量之和χσ2=6.456,抗拉强度Rm的χσ2=7.862,均小于临界值χ2f24,,δ0.05=9.488,接受R基本符合正态分布的假设,表明在显著度为0.05时,Re L与Rm基本符合正态分布。
3分布参数的取值区间与工程许用值
3.1分布参数的取值区间
在双侧置信度为98%时,将表1、表3的有关数据代入式(7)~式(9)中,可得到屈服强度Re L与抗拉强度Rm分布参数的取值区间,如表5所示。
由表5可知,屈服强度、抗拉强度与变异系数的真值位于相应取值区间的概率为98%。
3.2屈服强度ReL与抗拉强度Rm工程许用值
将表5、表1的有关数据代入式(10)~式(14),可确定屈服强度Re L与抗拉强度Rm的工程许用值,如表6所示。
在屈服强度(或者抗拉强度)分布参数平均值与标准差的4种极端组合时,由表6可知材料真实屈服强度 (或者真实抗拉强度)大于工程许用值的可靠度(概率)。例如,当材料屈服强度分布参数的平均值与标准差分别为487.2MPa与79.89MPa时,屈服强度工程许用值大于384MPa的可靠度为90%。
根据表6可知,在液氮温度时,奥氏体不锈钢S30408屈服强度Re L与抗拉强度Rm的工程许用值分别为384MPa与1531MPa。
4结束语
1)应用数理统计方法,研究了试验数据有效性的判别方法,建立了钢材屈服与抗拉强度分布规律的分析方法,分布参数取值区间的计算方法与工程许用值的确定方法。
2)基于奥氏体不锈钢S30408在液氮温度时屈服与抗拉强度试验数据的研究,得到如下结论:在试验数据的单侧置信度为99%,分布规律的显著度为0.05时,其屈服与抗拉强度是基本符合正态分布的随机变量;在双侧置信度为98%时,屈服强度的均值不小于487.2MPa但不大于526.0MPa,标准差不小于52.23MPa但不大于79.89MPa,变异系数不小于0.0993但不大于0.1640;抗拉强度的均值不小于1632.4MPa但不大于1671.0MPa, 标准差不小于51.78MPa但不大于78.87MPa;屈服与抗拉强度的工程许用值应分别不大于384MPa与1531MPa。
强度分布 篇5
关键词：带孔钕铁硼磁铁,磁感应强度,特斯拉计,霍尔探头
0 引言
钕铁硼磁性材料是钕、氧化铁等的合金, 具有极高的磁能积和矫力, 而且其高能量密度的优点使钕铁硼永磁材料在微波通讯、机电工程、电声器件、磁疗保健等方面获得了广泛应用, 使仪器仪表、机械设备、消费电子等产品的小型化、轻量化、薄型化成为可能。磁环是微波电子管、电声器件、滑油磨粒监测等产品的主要器件, 磁场的空间分布及其均匀性对器件性能影响较大, 因此测量柱形带孔钕铁硼磁铁对了解其磁场空间分布及磁体质量有重要意义, 可供相关产品设计参考。李群明等应用矢量磁位法建立了环形磁铁基于完全椭圆积分的空间磁感应强度分布表达式[1];苟晓凡等分别运用磁荷模型、分子电流模型给出了矩形永磁铁空间磁场分布的解析表达式[2,3];李晓阳等则实际测量了矩形磁体空间的磁场分布[4];刘伟伟等报道了利用永磁环产生轴向均匀磁场的数值模拟研究, 证明了利用径向磁化永磁铁获得均匀磁场的可能性[5]。将径向磁环与轴向磁环结合起来, 获得轴向磁感应强度更高的磁场的设计也很多[6], 王瑞凯等建立了一种基于广义二项式定理的永磁环磁感应强度分布的解析表达式, 并对永磁环的磁场特性进行了分析和比较[7], 而对带孔钕铁硼强磁体的磁场测量及磁感应强度分布研究还未有报道。本文利用高斯计对带柱形孔及沉头孔钕铁硼磁铁磁感应强度进行了测量, 对比分析了磁感应强度受孔径、厚度及孔形状的影响。
1 仪器及测量方法
如图一所示, 测量系统主要由特斯拉计1、霍尔探头2、待测磁铁3、铝合金带孔垫4、二维位移平台5、高度尺6组成。特斯拉计量程范围分0~200 m T和0~2000 m T两档, 测量误差分别为±2%和±5%, 对应分辨力分别为0.1 m T和1 m T, 配置横截面直径3 mm的纵向霍尔探头, 可随高度尺上下移动。本实验将特斯拉计量程置于0~2000 m T档;高度尺量程0~50 mm, 测量精度为0.01 mm;铝合金带孔垫4带孔便于探头穿过磁铁而不抵触二维平台;二维位移平台位移范围为-15~15 mm, 最小精度为1 mm。设xy坐标所在平面与磁铁上下表面平行, z坐标方向与磁铁中心线平行, 由于磁铁的对称性, x方向与y方向B分布一致, 以下只研究x方向。
待测磁铁几何形状如图二所示, 分为柱形孔 (a) 和带沉头孔 (b) 两类。其中, O、O1和O2为z轴上的点, O为磁场最大值点, 并设O为x-z坐标原点, O1和O2分别为z轴与上、下表面交点;点a、b和c、d分别为上表面内孔和外边缘同一直线上的点;D为磁铁外径;d1为磁铁柱形孔径;d2为沉头孔口径;h1为磁铁高;h2为沉头孔深。磁铁规格如表一所示, 可见待测磁铁孔径与霍尔探头相差不大, 探头测量值为直径3 mm圆面的磁场均值。
(单位:mm)
首先, 测量柱形孔磁铁孔内z轴上磁感应强度B分布。霍尔探头垂直固定在高度尺卡臂上, 待测磁铁置于探头正下方, 且磁铁孔、铝合金垫孔与探头三者中心同轴。调整高度尺, 使得霍尔探头处于特斯拉计读数为0值的位置, 从上向下移动高度尺卡臂带动探头下移, 每隔0.2 mm测量一次, 读取B数值 (N级为正值, S极为负值) , 直至穿过磁铁孔, 且特斯拉计读数为0为止。
其次, 测量柱形孔磁铁上表面 (如图二 (a) 所示) 磁场。在上述磁铁内孔z轴磁场测量过程中发现, 磁铁孔口外某处检测磁场为0, 将x轴向上移动到该位置, 在这一高度上, 从磁铁孔中心向边缘测量, 将霍尔探头固定, 水平移动二维平台, 每隔1mm测量一次, 直至探头移出磁铁边缘且特斯拉计读数极性反转为止。
测量带沉头孔磁铁z轴上B分布方法同上, 磁铁如图二 (b) 所示放置。
2 结果与讨论
图三给出了磁铁1、2孔内z轴和表面上方x方向磁感应强度B分布图, 图中“▲”处标注字母与图2中标注保持一致。其中, 图三 (a) 表示磁铁1孔内z轴上B分布, 可见其B关于中心点O对称分布, O点B最大, 为365 m T, O1和O2处B为246 m T, 在离开上、下表面约2.2 mm处B值为0, 继续远离表面时发生极性反转;图三 (b) 表示磁铁1表面2.2mm高度上B分布, 可见, B分布关于z轴对称, 在离开z轴约5 mm处达到最大值440 m T, a、b处B值为196 m T, c、d处B值为228 m T;图三 (c) 为磁铁2孔内中心上的B分布, 同样, z轴上B关于O点对称分布, 但在O点附近存在1.6 mm宽带平顶分布, B均为最大值560 m T, 与图三 (a) 相比, 当磁铁厚度增加时, 孔内z轴上会出现磁场的均匀分布区间, O1和O2处B为169 m T, 在离开上、下表面约3.8 mm处B值为0, 大于3.8 mm时B发生极性反转, 在±5.8处达到反向极大值186 m T, 距离继续增加时B逐渐消失;图三 (d) 表示磁铁2表面3.8 mm高度上B分布, 显然, B分布关于z轴对称, 在离开z轴约5 mm处达到最大值130 m T, a、b处B值为33 m T, c、d处B值为98 m T。磁铁1和磁铁2的几何对称性决定了其磁场的沿z轴对称分布, 因为磁场都是涡旋场, 磁力线都是闭合的, 磁力线从磁铁的N极出发回到S极, 当穿过霍尔探头的磁力线大小相等、方向相反时, 高斯计显示为0, 在这些点会发生磁场极性的反转。
带沉头孔磁铁3、4在z轴上的磁感应强度分布如图四所示, 可见, 由于沉头的影响, 磁铁几何变化破坏了z轴上磁场分布的对称性, 沉头一侧B值较小。对磁铁3, 图四 (a) 中O1和O2为上、下表面 (如图二 (b) 放置) 处的B值, O1处B值为217 m T, 而O2点B值下降为37 m T, O点为B最大值点, 且恰好在沉头顶部位置, 到点O1距离为2 mm, 到点O2距离为3 mm, 在O1点上方2 mm处和O2点下方0.4mm处B值为0。对于磁铁4, 上表面为S极, 图四 (b) 中O1处B值为-164 m T, 而O2点B值为-166 m T, O点B为最大值, 达到-290 m T, O到点O1距离为1.6mm, 到点O2距离为1.4 mm, 在O1点上方2 mm处和O2点下方1.6 mm处B值为0。比较图四 (a) 和 (b) 可见, 当带沉头孔磁铁高度减小时, 沉头孔对B值分布的不对称性影响减弱。
3 结束语
本文自主搭建了带孔磁铁磁感应强度测量装置, 采用带3 mm直径纵向霍尔探头特斯拉计测试了两种带柱形孔钕铁硼磁铁孔内z轴和表面B分布, 及测试了两种带沉头孔钕铁硼磁铁孔内z轴上的B分布。结果表明, 带柱形孔磁铁1、2在z轴上具有对称的B分布, 在离开上下表面分别为2.2 mm和3.8 mm时B为0, 大于这一距离时B的极性发生反转;磁铁上下表面B分布关于z轴对称分布;对于高度较大的磁铁2, 在原点O处出现宽1.6 mm的560 m T均匀分布区域。对于带沉头孔磁铁3、4, 不对称几何形状破坏了中心线上的磁场分布的对称性, 造成沉头孔一侧B值较小, 而当磁铁高度减小时, 这种不对称性被弱化。测量柱形带孔钕铁硼磁铁对了解其磁场空间分布与其几何形状的关系有一定意义, 为其在电子、电机、仪表及医疗等应用领域进行产品设计提供了参考。另外, 带孔钕铁硼强磁铁特别的几何形状和磁场分布, 使其在电子及等离子体约束等方面也极具应用潜力。
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强度分布 篇6
混凝土抗压强度的统计参数包括以下几种:均值、标准差和变异系数以及概率分布, 而结构的可靠性和安全性是评价这些参数的基础。本文主要的研究对象是C30纳米玻化微珠保温承重混凝土, 理论上认为其抗压强度统计参数应该与普通混凝土有一定的差异和变化。因此以C30混凝土为研究对象, 研究了不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土的变异特性和概率分布的规律, 同时建议了C30纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度标准值的取值。
1 实验设计
1.1 实验原材料与配合比
其中水泥为焦作千业水泥厂生产的袋装强度等级为42.5R级普通硅酸盐水泥;砂为水东公司提供的中砂 (其物理指标如表1) ;天然粗骨料采用级配良好的碎石或卵石 (碎石的物理指标如表2) , 最大粒径不宜大于15 mm, 宜采用5~10 mm级配的粗骨料。玻化微珠颗粒选自河南信阳某工厂生产的产品;试验采用的纳米二氧化硅为山西某厂家生产的亲水型纳米二氧化硅 (其物理指标如表3) ;减水剂采用高效减水剂。
试验玻化微珠的掺量为三种, 分别为30%、70%、130% (详见表4) ;其中混凝土的强度设计等级均为C30。
注:表中的亚甲蓝表示每1 000 g试样中吸收亚甲蓝的克数。
注:表中孔容表示单位质量纳米二氧化硅所具有的细孔总容积;灼烧减量表示在105~110℃烘干纳米二氧化硅, 然后通过1 000~1 100℃灼烧后失去的重量百分比。
1.2 混凝土的制作与养护
纳米玻化微珠保温承重混凝土试块的制作是在太原理工大学混凝土搅拌室完成。搅拌完毕后立即测试其塌落度, 数值如表5, 然后将新拌混凝土放150 mm×150 mm×150 mm模具中, 振动台振动成型;每组配合比成型98块, 用作28 d立方体抗压强度试验, 接着常温静置24 h后拆模, 放入标准养护室内养护到所需龄期 (养护条件:温度控制在20℃±2℃;湿度控制在相对湿度为95%) 。
注:本次试验塌落度测试方法:用一个上口100 mm、下口200mm、高300 mm喇叭状的塌落度桶, 灌入混凝土后捣实, 拔起桶后内部的混凝土产生塌落, 然后用桶高减去塌落后混凝土最高点的高度。
1.3 实验设备和试验方法
实验所用的设备为无锡市某实验仪器有限公司生产的DYE—2000数字压力试验机, 最大荷载为2 000 k N。实验过程采用增力加速进行, 试验增加力的加速度控制在5 k N/s。
2 实验结果与分析
2.1 立方体抗压强度实验结果直方图
不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度分布的直方图见图1 (其中纵坐标表示强度取值之间试块的个数, 横坐标表示抗压强度的区间) 。从直方图中可以看到不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土的抗压强度近似服从正态分布。 (图中nj表示抗压强度在不同强度区间上的个数)
2.2 抗压强度的统计参数
根据相关文献[6], 计算出不同玻化微珠掺量的纳米玻化微珠保温承重混凝土的统计参数, 其中包括抗压强度的中位值、均值、标准差以及变异系数 (标准差/均值) ,
由表6可知, 与普通混凝土相比, 不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的变异系数差别不是很大, 说明不同玻化微珠含量对纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的变异性影响程度不大。
2.3 抗压强度的概率分布特征检验
试验假定不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土的抗压强度近似服从正态分布。利用抗压强度的统计参数 (参照表6) , 检验方法采用Pearson拟合优度检验法[7]。正态分布模型, 取H0:fcu-N (μfcu, σ2fcu) 。表7给出了玻化微珠含量r=130%时的检验过程 (其中:Di为抗压强度的区间, i为强度在Di上的概率, ni为试块强度在Di上的个数, npi为强度在区间Di上的均值, (ni-npi) 2/npi为χ2在Di上的计算结果) , 表8给出了不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度分布的检验结果。
由表3的检验结果数据可以得出:在α (显著性水平) =0.05时, 我们不能拒绝原假设, 即不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土的抗压强度的分布服从正态分布。
3 C30纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度标准差的取值建议
混凝土质量控制和配合比设计很大程度上取决于混凝土的抗压强度标准差。参考相关文献 (《配合比设计规程》 (JGJ 55) 2000) , 得到C30的普通混凝土的抗压强度标准差的取值为5.0 MPa.对于纳米玻化微珠保温承重混凝土而言, 本文第一篇给出了抗压强度标准差的建议取值。
考虑到太原理工大学实验室与与施工现场施工条件以及混凝土预制厂的差异, 本文主要以实验结果为依据, 采用Bayes估计方法[8]获得了C30纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的标准差的近似值。由于中低强度纳米玻化微珠保温承重混凝土的破坏机制与普通混凝土基本相似, 因此将采用C30普通混凝土抗压强度标准差的分布规律作为纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度标准差的分布规律。通过文献查找对20世纪80年代以来大量混凝土预制厂的C30普通混凝土抗压强度试验结果进行了统计分析, 来获得C30普通混凝土抗压强度标准差的分布规律, 具体资料请查看参考文献[9]。
文献中统计结果表明:C30普通混凝土抗压强度标准差服从正态分布, 概率密度函数π (σ) 为:
文献中关于标准差σ:μ0=4.31 MPa, σ0=1.114 1 MPa。
通过上述分析, 取纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的概率密度函数为:
故纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度标准差的后验分布为:
通过利用最大后验估计的方法, 对式 (3) 求极值点, 即可求得C30纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度标准差的Bayes估计值 (详细计算结果见表9) 。
由表9可见, 不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度标准差取值的Bayes估计结果有一定的离散性, 还有就是试验条件的不同可能也会得到不同的数值, 但是差别不会很大, 因此本文建议C30纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度标准差取为6.0 MPa。
4 结论与建议
(1) 不同玻化微珠含量对纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的变异系数影响不大。
(2) 当显著性水平α=0.05时, 可以用正态分布模型描述不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的概率分布规律。
(3) C30纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的标准差可以取为6.0 MPa。
摘要：通过使用太原理工大学实验室的DYE—2000数字压力试验机对294块立方体试块做抗压强度试验, 主要研究了玻化微珠含量分别为30%、70%、130% (体积分数) 的纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度及概率分布特征。根据试验数据, 得到了不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的均值、标准差以及变异系数;同时通过正态分布模型对纳米玻化微珠保温承重混凝土的抗压强度的分布进行了检验;研究表明, 不同玻化微珠含量对纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的变异系数影响不大;当显著性水平α=0.05时, 可以用正态分布模型描述不同玻化微珠含量的纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的概率分布规律;最后根据统计分析和Bayes估计的结果, 对C30纳米玻化微珠保温承重混凝土抗压强度的标准差给出了建议取值。
关键词：抗压强度,纳米玻化微珠保温承重混凝土,玻化微珠,概率分布,二氧化硅,变异特征
参考文献
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