动态矩阵算法（共7篇）
动态矩阵算法 篇1
摘要：根据数据采用最小二乘法辨识得到制冷系统多变量传递函数模型, 随后对制冷系统设计动态矩阵控制器, 使系统蒸发温度和过热度在满足约束条件下达到控制要求;考虑到DMC控制器的控制时域、预测时域、控制量权重矩阵等参数直接影响系统的稳定性和输出跟踪效果, 而一般试凑法选取参数不可避免地存在主观性和随机性, 因此给出一种基于遗传算法的DMC参数寻优方法, 并应用于制冷系统的控制问题中。最后的仿真试验表明了算法的有效性。
关键词：制冷系统,多变量,动态矩阵控制,遗传算法
0 引言
制冷系统应用范围广泛, 在日常生活中具有很重要的作用。由于目前能源问题日益严重, 如何提高制冷系统控制质量, 实现节能降耗是制冷行业研究的重点问题之一。目前制冷系统节能运行一般是利用电子膨胀阀调节过热度以提高蒸发器的换热效率, 或改变压缩机频率调节蒸发温度, 以实现节能降耗运行, 但是这种控制方法往往使制冷系统无法运行在额定状态, 会造成工作效率降低[1]。预测控制是直接从工业过程控制中产生的一类基于模型的新型控制算法, 最初由Richalet和Cutler等人提出。由于它最大限度地结合了工业实际的要求, 综合控制质量高, 因而很快引起了工业控制界以及理论界的广泛兴趣和重视。目前预测控制在理论和实践方面都取得了显著的进展[2,3]。
为了获得更好的控制效果, 首先将过热度和蒸发温度同时作为被控对象, 基于最小二乘辨识方法根据数据辨识获得以蒸发温度和过热度为输出, 以压缩机频率和电子膨胀阀开度为输入的传递函数模型;随后考虑系统输入输出的约束条件, 对被控对象设计DMC控制器。考虑到影响DMC控制效果的主要参数, 如控制时域, 预测时域, 误差权重矩阵等, 为了避免采用试凑法选取DMC参数存在的主观性和随机性, 减少不必要的时间消耗, 给出一种基于不依赖于对象数学模型的遗传算法选择控制器参数。遗传算法是通过模拟自然界生物进化过程, 将所求问题的解用编码串来加以表示, 并形成一组可行解的集合并利用相应的仿生算子作用于每个个体, 存优去劣, 反复迭代, 最终获得问题的最优解[4,5]。遗传算法不依赖于对象模型, 非常适用于DMC参数这种缺乏解析关系的寻优问题。最后将基于遗传算法的DMC自寻优控制器施加到制冷系统的控制问题当中, 仿真结果表明了算法的有效性。
1 系统描述
制冷系统是一个热量不断从被冷却对象取出并转移热量的能量转移过程, 蒸汽压缩式制冷系统主要由压缩机、冷凝器、蒸发器和节流阀等组成, 各部件之间用铜管依次连接, 形成一个密闭的系统, 制冷循环原理如图1所示。在整个制冷循环过程中, 液态制冷剂在沸腾蒸发时从制冷空间介质中吸收热量从而实现制冷的目的。液态制冷剂在蒸发器中吸收热量变成低压低温的制冷剂蒸气, 由蒸发器排出的低温低压制冷剂蒸汽被压缩机吸入, 再经过压缩机使其变成高温高压的液体后排入冷凝器;在冷凝器中制冷剂的压力不变, 放出热量Qk而被冷凝为高压高温的液体;高压高温的液体制冷剂经电子膨胀阀节流后, 变成低压低温的气液混合物进入蒸发器;制冷剂在蒸发器内压力不变, 吸收热量Qo而使外界温度降低。如此, 制冷剂在系统内不断经过压缩、冷凝、节流和蒸发四个热力过程, 把从低温物体吸收的热量不断地传递到高温热源中去, 从而达到制冷的目的。
由于制冷系统是一个高度非线性、强耦合的系统, 其机理模型分析十分复杂。为了分析制冷系统的控制问题, 首先根据最小二乘算法, 以电子膨胀阀的开度和压缩机的频率为控制输入, 蒸发器过热度和蒸发温度作为系统输出, 辨识获得制冷系统的传递函数模型[6]。
考虑结构如图1所示的制冷系统, 假设电子膨胀阀完全打开时的开度记作100%, 压缩机频率为50Hz时记作100%。当频率和开度分别阶跃变化10%时, 分别纪录过热度响应数据, 并采用Matlab系统辨识工具箱进行辨识。经过递推最小二乘法辨识后得到以频率和开度为输入, 蒸发温度和过热度为输出的传递函数模型:
其中, Pe为蒸发温度, Tsh为过热度, fcomp为压缩机频率, ΔOD为电子膨胀阀开度。当压缩机频率保持50Hz不变时, 冷凝温度为33°, 在50s时将电子膨胀阀由40%开度减小10%, 蒸发温度和过热度响应曲线如图2所示。
当膨胀阀开度保持40%不变时, 冷凝温度为33°, 在50s时将压缩机频率由50Hz减小到45Hz, 此时蒸发温度和过热度响应曲线如图3所示。
由图2和图3可见, 仿真模型对于阶跃输入的响应曲线与实验数据曲线的误差在理想范围内, 辨识模型能够准确反映实际系统的动态特性。
2 多变量DMC控制
考虑式 (1) 描述的2输入2输出制冷系统传递函数模型, 根据单变量DMC算法设计多变量DMC预测控制器。在k时刻, 记每个输出对每个输入的阶跃响应为aij, 其中i=1, 2;j=1, 2, 则对应于每个uj (k) 的增量Δuj (k) , 输出yi (k) 在未来Hp个时刻的预测值为:
在多变量DMC的滚动优化中, 要求未来Hp个时刻每个输出yi (k) 都能跟踪相应的参考值ri (k) , 同时满足实际过程的约束条件, 这一优化问题可以写为如下标准二次规划形式:
其中, r (k) =[r1 (k) ;…;rHp (k) ];ri (k) =[ri (k+1) ;…;ri (k+H p) ], i=1, 2;Q=diag (Q1, Q 2) , Qi=diag (qi (1) , …, qi (H p) ) ;Λ=diag (Λ1, Λ2) , Λi=diag (λi (1) , …, λi (Hp) ) 。在每个时刻求解带约束的二次规划问题式 (3) , 得到一组最优[Δu* (k) ;…;Δu* (k+H c) ], 将当前时刻的u* (k) =u (k-1) +Δu* (k) 施加到系统, 在下一时刻将优化问题式 (3) 滚动进行下去直到达到满意的控制效果。
3 基于遗传算法的DMC参数优化
DMC是一种启发式控制策略, 参数的选取将直接影响其控制效果:减小控制时域Hp可以提高响应速度, 而增大Hp可以提高稳定性;增大控制时域Hc可以提高控制的灵敏度, 但是影响稳定性和鲁棒性, 反之亦然;而控制增量的权重矩阵Λ可以抑制控制输入的剧烈变化, 选择不当则会引起系统震荡[7]。可见这三个参数在控制过程中既相互配合又相互制约, 要使得DMC控制器获得最佳的控制效果, 在设计时必须要找到三个主要参数的最优组合。一般情况下, 通常根据经验采用试凑方法选择三个参数, 这种方法不但选择的主观性强, 没有通用性, 而且会大量浪费寻优时间, 为了克服这些缺点并缩短寻优时间, 本节考虑采用不依赖于对象数学模型的遗传算法来确定DMC控制器的主要参数。遗传算法不依赖于对象模型, 尤其适用于缺乏解析关系的参数寻优问题。
3.1 染色体编码
将DMC控制器参数构成的向量作为遗传寻优的染色体, [Hp, Hc, λ1, λ2]为染色体的遗传信息, 采用二进制编码方式, 每个参数对应的取值范围分别为:Hp∈[20, 200];Hc∈[1, 10];λi∈[0, 1], i=1, 2, 根据参数各自的范围和属性可以确定二进制位串长度, 随后进行交叉、变异等遗传行为。
3.2 适应度函数
适应度函数用来评判DMC控制器的控制效果, 从而指导种群的搜索方向的调整。因此可以选择输出绝对误差积累作为适应度函数, 描述如下:
通过选取满足适应度函数的最优子代, 即选择使输出误差为最小, 系统性能最好的子代作为下次迭代的初始值, 直到达到最大迭代次数结束, 输出最优子代作为DMC控制器性能最优的三个参数。
3.3 DMC参数寻优算法
step1:初始化种群, 选择恰当的染色体种群数量N, 最大迭代次数Nmax, 交叉概率pc和变异概率pm。
step2:求解二次规划问题式 (3) 获得最优控制律增量Δu* (k) 。
step3:对于每个个体求解适应度函数式 (4) 。
step4:采用轮盘赌法随机配对染色体, 通过交叉、变异产生子代。
step5:返回step2, 将子代代入DMC算法计算控制律, 直到满足最大繁殖次数。
step6:将最优控制律u* (k) =u (k-1) +Δu* (k) 施加到系统式 (1) , 令k=k+1, 返回step1。
采用DMC参数寻优算法, 不但可以保证参数的全局最优, 同时减少了重复寻优时间, 达到满意的控制效果。
4 仿真实验
在给出DMC主要参数的寻优算法及多变量DMC控制器设计方法后, 本节将针对第一部分辨识得到的制冷系统的2I2O模型进行仿真验证。当过热度设定值发生变化, 由7°上升为8°时, 保持蒸发温度设定值不变化, 与采用PID控制器的控制结果仿真如图4所示。其中PID控制器参数根据经验通过试凑获得, 分别为kp=1.7, ki=0.05。
由仿真结果可以看出, 当过热度设定值变化时, 采用DMC控制器的过热度超调量小于采用PID控制器的系统, 并且响应速度有明显加快, 因此系统性能得到了明显提高。
5 结束语
针对以蒸发温度和过热度为系统输出, 以压缩机频率和电子膨胀阀开度为输入的2输入2输出模型描述的制冷系统, 考虑其需满足的输入输出约束条件, 对被控对象设计DMC控制器。同时, 考虑到影响DMC控制效果的主要参数, 为了避免采用试凑法选取DMC参数存在的主观性和随机性, 给出一种基于遗传算法的寻优方法来确定控制器参数。最后的仿真实验通过比较基于遗传算法的DMC自寻优控制器和传统的PID控制器的控制效果, 表明了算法的有效性。
参考文献
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动态矩阵算法 篇2
1 网络控制的相关内容
网络控制系统的结构可用图1来表示。
在该系统中,执行器、传感器和控制器都连接到一个通信网络中,执行器和传感器可分别与控制器进行通信。
网络控制系统采用数字通信系统,具有传输速率快、精度高、协议开放、便于安装与维护等诸多优点,但同时也将网络的不确定性引入到控制系统中,这对于在安全性、可靠性、实时性要求很高的工业现场往往是不能接受的,需要从各方面分析网络对控制系统的影响。网络控制系统存在如下几个主要问题。
(1)网络时延。网络控制系统通过串行数字链路实现数据通信,各节点之间竞争公共网络资源,不可避免引入网络时延。研究网络时延的产生机理,从而分析网络时延对控制系统性能的影响,是网络控制系统设计与综合的核心问题。
(2)数据包丢失。在实际网络传输过程中,通信网络是不可靠的,不可避免会出现数据包的丢失。
(3)采样周期选择问题。对于一般的计算机控制系统,采样周期越小,系统的反馈越及时,控制性能越好。
(4)网络带宽分配和调度问题。
(5)稳定性问题。由于网络时延和丢包等问题的存在,原有控制系统的稳定并不能保证网络控制系统的稳定,在分析网络控制系统的稳定性时,不能忽视网络的影响,必须将网络也纳入考虑范围。
(6)网络安全问题。网络控制系统的数字化、开放性等特点带来了网络安全的隐患。网络控制系统越普及,应用范围越广,信息安全问题就会越突出,带来的挑战就越大。
2 基于动态矩阵算法的网络控制系统
模型预测控制(MPC)是由美国和法国的几家公司在20世纪70年代前后提出的一类新型的控制算法。
发展初期的模型预测控制有以下几个特点:
被控对象必须为线性稳定的。由于模型预测控制算法是基于线性系统的叠加原理,因此要求对象必须是渐近稳定的线性对象。对于一些非渐进稳定或非线性的对象,在施用模型预测控制前,必须对其进行一定的预处理。
滚动优化和反馈校正。模型预测控制的滚动优化环节在每个采样时刻都能够求解得到有限时段的最优解;而反馈校正则能够及时地校正预测值与实际值之间的误差,使整个系统构成闭环系统。
2.1 预测模型
模型预测控制是一种基于描述系统动态特性模型的控制算法,这一模型就称为预测模型。它的功能是根据被控对象的历史信息和未来输入,预测系统的未来输出。预测模型没有具体形式的要求,可以是被控过程的冲击响应、阶跃响应、微分方程等。
在DMC中,预测模型是通过对被控对象的单位阶跃响应进行采样而得到的有限序列,并要求阶跃响应在有限个采样周期后趋于稳态值。根据线性系统的叠加原理,利用对象单位阶跃响应模型和给定的输入控制增量,可以预测系统未来的输出值。这里的输入控制增量是一个包括了当前时刻和未来多个时刻控制增量的序列,向被控对象施加不同的控制增量序列,能够得到不同的未来系统预测输出值。
2.2 滚动优化
模型预测控制是一种优化控制算法,目的是通过某一个性能指标的最优来确定未来的控制作用,该性能指标涉及到系统未来的行为(如在未来的各采样点上,对象的输出与某一期望轨迹之间的方差最小),随时间的推移而在线优化。
DMC的滚动优化的目的是求解最优的未来控制增量序列ΔuM(k),使得在这M个控制增量的相继作用下,系统在未来P个周期的预测输出尽量与期望输出曲线吻合,同时要求控制增量的幅度尽量小。
2.3 反馈校正
虽然通过滚动优化能够得到有限时域内的最优控制量,但是由于模型不匹配和噪声干扰等因素的存在,系统的实际输出值一般会偏离预测值,于是必须引入反馈来实时地纠正这种偏差。
滚动优化计算得到的控制增量Δu(k)在k时刻被施加于对象后,k+1时刻采集到的实际输出y(k+1)则包含了Δu(k)的作用。比较y(k+1)和k时刻基于模型、Δu(k)更新得到的系统预测输出序列中的第一个预测值往往存在一定的预测误差:
若不及时反馈校正,就会使误差积累,使控制性能恶化。因此设置一个误差校正向量h=[h1…hp]T来校正系统预测输出序列,校正公式为:
3 工作总结
随着电子技术、计算机和网络技术的发展,控制系统经历了模拟控制系统、集中式数字控制系统、集散式控制系统,发展到当前的现场总线控制系统。控制系统发展呈现出向分散化、网络化、智能化发展的方向。作为控制系统在空间上的延伸——基于网络的控制系统顺应了这种发展趋势,在现场总线控制系统的基础上拓延了其内涵和外延,提出了更开放、更可靠、更高效等要求。
总而言之,网络控制系统来源于工程实际,就决定了其理论研究必须服务于工程实践的宗旨。
摘要：网络控制系统(NCS,Netwroked Control System)是指通过实时网络而构成闭环的反馈控制系统。本文利用动态矩阵控制算法对网络控制系统出现的网络时延等问题进行研究。
关键词：网络时延,动态矩阵控制
参考文献
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动态矩阵算法 篇3
一个问题可以用动态规划算法求解,就必须具有动态规划算法的主要特征。n个矩阵连乘A1A2…Ai A2+1…An-1 An的最优结合次序问题,是一个经典的计算机算法设计问题,它在图形缩放、数据加密等方面有着重要的应用。矩阵Ai与Ai+1(i=1,2,…,n-1)可以相乘的基本条件是Ai的列数与Ai+1的行数相同。设A1、A2、…、Ai、Ai+1、…、An-1、An的行数与列数依次为p1、p2、…、pi、pi+1、…、pn-1、pn、pn+1。即Ai的维数为pi×pi+1,i=1,2,…,n。两个矩阵相乘Ai×Ai+1,需进行pi×pi+1×pi+2次乘法运算,乘积B=Ai×Ai+1是一个pi×pi+2矩阵。
矩阵连乘A1 A2…Ai Ai+1…An-1 An不满足交换率,但满足结合率。但是,通过加括号确定矩阵连乘次序,对计算的工作量有着重大的影响。其中,最多计算量往往是最少计算量的几十倍、几百倍。如何确定最优的结合方式,使其计算量最少?已有的最优解法多采用C语言,仅进行了部分的分析与编程。本文采用动态规划法,在分析最优解结构的基础上,将用Java语言给出解决该问题完整的通用程序。
1)最优子结构
一个问题具有最优子结构,即是该问题的最优解包含其子问题的最优解。在Java编程中,首先通过循环语句将问题分解成较小的子问题。其次,当最优决策序列中包含最优决策子序列时,可根据动态规划方法采用的最优原则(principle of optimality),建立用于计算最优解的递归方程(Dynamic-programming recurrence equation)。通过递归步骤求出问题的最优解。
2)重复子问题
在Java编程中可以通过从最少矩阵链相乘开始计算,减少动态规划递归方程中的重复计算。
3)缓存子问题解
在Java编程中可以通过多维数组保存已计算的子问题的最优解,避免重复计算并保存最优解。
1 n个矩阵连乘的最优结合次序的最优子结构
1.1 最优结合次序的最优子结构[1]
设n个矩阵连乘A1 A2……Ak Ak+1……An-1 An记为A[1:n]。若n个矩阵连乘从k处断开相结合(A1 A2……Ak)(Ak+1……An-1 An)(其中1≤k
1.2 建立递归方程
矩阵连乘Ai Ai+1…AJ记为A[i:j],则设计算A[i:j](1≤i≤j≤n)最少的数乘次数为m[i][j]。i=j,即只有一个矩阵时,m[i][j]=0。
根据以上分析,可列出A[i:j](1≤i≤j≤n)在k处断开并结合时,即矩阵连乘(Ai Ai+1…Ak)(Ak+1……Aj-1 Aj)最少的数乘次数m[i][j]的递归方程如下:
其中,k的取值与i、j有关,设k=k[i][j]。
2 动态规划算法之Java编程——重复子问题与缓存子问题解的处理
将A[i:j](1≤i≤j≤n)最少的数乘次数min[i][j]重新设为三维数组m[0][i][j],将各次断开并结合时的k处记为m[1][i][j]。本程序通过双重循环避免重复子问题,通过三维数组缓存算出的子问题解,提高了运行效率。下面通过编程实例,给出求解m[0][i][j]与m[1][i][j]的Java程序。
3 求解矩阵连乘最优结合次序的编程实例
4 结束语
动态规划的优化必须建立在全面细致分析问题的基础上,只有深入分析问题的属性,挖掘问题的实质,才能实现算法的优化。
摘要：矩阵链乘积最优计算次序问题的算法,是一个经典的计算机算法设计问题。本文在分析最优解结构的基础上,基于动态规划算法,用Java语言给出解决该问题的一个通用的程序。全文分为四个部分,首先讨论了动态规划时间效率优化的可行性和必要性,接着给出了动态规划时间复杂度的决定因素,然后分别阐述了对各个决定因素的优化方法,最后总结全文。
关键词：矩阵链乘积,动态规划算法,Java编程
参考文献
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[2]王晓东.计算机算法设计与分析[M].电子工业出版社.2001.
基于卡尔曼滤波的动态矩阵控制 篇4
模型预测控制(Model Predictive Control)是一类基于模型的控制算法总称,它的提出源于工业实践。在各种模型预测控制算法中,动态矩阵控制(DMC)是最为经典的算法,DMC是一种基于阶跃响应系数模型的MPC算法,采用增量式可有效地消除系统的稳态误差,适用于渐进稳定的线性对象。但是DMC在处理不可测干扰时具有明显的局限性,如果系统中存在不可测干扰,闭环系统很难实现无静差控制[1,2],因此,对不可测干扰的抑制,成为DMC取得理想控制效果的关键。
文献[3]运用自校正DMC对气温控制系统仿真,但仅仅考虑了阶跃干扰对系统的影响,并没有讨论干扰不可测的情况;文献[4]运用卡尔曼滤波去除系统中的噪声,对倒立摆系统进行了控制,但只考虑了白噪声对倒立摆的影响;文献[5]应用DMC对气体分离装置进行控制,在干扰可测的情况下,能够实现对可测扰动的理想抑制,但是当扰动不可测时,无法实现气体分离装置的理想控制。
基于此,本文采用状态空间模型对不可测干扰建模,通过卡尔曼滤波估计出该不可测干扰的值,按前馈的方法极大地克服了不可测干扰对DMC控制系统的影响。
1 DMC控制器
DMC的推导方法并不是唯一的,其基本思想是模型预测、在线反馈校正、滚动优化。文献[6]和文献[7]分别给出了不同的DMC推导方法,本文选取文献[7]中的DMC作为电机控制器。
DMC在单位阶跃输入作用下,时不变单入单出(SISO)系统的输出响应为{0,s1,s2,…,sN,SN+1,}。
这里假设系统输出恰好在变化N步后达到稳态,向量s=(s1,s2,…,sN)T称为模型向量,N则称为建模时域。
考虑开环稳定系统,从时刻k开始,在M个控制增量△u(K),△u(k+1)|k),…,△u(k+M-1)|k)的作用下,使被控对象在未来p个时刻的输出预测值为:
为使问题有意义,通常规定M≤P≤N。式中为动态矩阵，是由阶跃响应系数s1组成的P×M阵。为模型输出预测值,Y0(k+1)|k-1)为假设当前和未来时刻控制作用不变时的输出预测值,△U(k)为控制增量向量,分别表示:
由于受模型误差和干扰等影响,系统的输出预测值需在预测模型输出的基础上用实际输出误差进行在线反馈校正,以实现闭环预测。反馈校正后的预测输出为:
假设优化的准则是最小化如下性能指标:
其中e(k+i|k)=ys(k+i)-y(k+i|k)为跟踪误差;为未来输出参考值(设定值);W和R分别为由权系数wi和rj构成的对角阵,称为误差权系数矩阵和控制权系数矩阵。
使J(k)取极小的,可以通过极值必要条件求得(当ATWA+R为可逆矩阵时):
其中。
式(7)给出了△u(k),△u(k+1)|k),…,Du(k+M-1|k)的最优值。但DMC只取其中的即时控制增量△u(k)构成实际控制u(k)=u(k-1)+△u(k)作用于对象,到下一时刻,又求解类似的优化问题,得到△u(k+1)。这就是所谓的“滚动优化”的策略。
2 无刷直流电机模型
无刷直流电机系统的动力学微分方程为:
式中各参数如下[8]:电枢电阻Ra=3.72Ω,电枢电感La=7.83mH,粘滞摩擦系数B=2.59×10-4N m/rad/s,转动惯量,电磁系数Kb=0.31V/ras/d,Va为电枢电压,ia为电枢电流,w为电机角速度,θ为电机转角,Tl为负载转矩,为了方便研究干扰对电机的影响,令Tl=0。选取状态变量X=[i w θ]T,u=Va,输出Y=w由式(8)得到系统的状态空间模型为:
其中:
3 不可测扰动抑制方法设计
3.1 不可测扰动的建模与估计
对线性模型(9)进行离散化,考虑到系统中的不可测干扰d,把d可以作为系统的一个状态变量增广到式(9)中,输入u(k)=Va,状态变量X(k)=[i(k)w(k)θ(k)]T,输出Z(k)=w(k),则带有不可测输出干扰的电机离散模型为:
其中,sp是增广输出干扰状态的个数;Gp决定这些状态对输出的影响。通常取Gp=I,使用公式dk=Z(k)-HX(k)来估计输出扰动。其结果是:对于输出干扰状态,这是一个最小拍观测器;对于系统状态,这是一个开环观测器[1]。取Ts=0.008s,可得:
3.2 基于卡尔曼滤波的状态估计
系统控制方案如图1所示。
根据建立的不可测扰动模型,使用卡尔曼滤波对增广系统状态模型进行估计,考虑到系统中存在的过程噪声和测量噪声,令:
得到带有噪声的电机离散模型为:
其中w(k)为过程噪声,v(k)为测量噪声,它们是均值为零且互不相关的白噪声序列。这样,增广状态的估计可使用如下方法得到:
状态滤波增益k被分解为过程模型状态滤波增益k1和输出扰动滤波增益k2,每个周期的增益由下式得到:
其中,。Q和R分别为过程噪声协方差阵和观测噪声协方差阵。
基于增广的状态空间模型,通过卡尔曼滤波器在每个采样周期估计干扰d的大小之后,充分利用这部分信息进行前馈补偿,降低甚至消除干扰d对系统输出的影响。
4 系统仿真
根据系统控制方案,在MATLAB/simulink中搭建系统仿真模型。仿真过程中,假设过程噪声和测量噪声为具有时变统计特性的平稳高斯白噪声序列,取过程噪声v均值为零,方差Q=0.05,测量噪声均值为零,方差R=2。本文假设电机转速须按照以下规律变化:
DMC控制器参数设置为:建模时域N=10,控制时域M=4,优化时域P=5,误差权阵W=Ip×q,控制权阵R=0.5IM×M,采样周期为0.01秒。当不可测干扰d是幅值为10,频率为1rad/s的方波信号时,仿真结果如图2所示。
图2中的真实值为未加任何噪声下DMC控制电机转速的结果,可见,极好的实现了电机转速的预期目标。当加入噪声,未加Kalman滤波器时,系统受到过程噪声、测量噪声以及方波噪声的影响极大,完全偏离了预期控制目标。由于存在输出方波干扰噪声,加入Kalman滤波器后,虽然能够消除过程噪声、测量噪声的影响,小幅度的消除方波噪声的干扰,但是和控制目标存在着较大的恒值差,可见,由于存在方波干扰,系统无法实现无静差控制。当通过Kalman滤波器估计出方波信号的值,再进行前馈补偿后,很大程度上克服了方波干扰,实现了无静差控制。
估计方波噪声值和真实方波噪声值的比较如图3所示。由图3可以看出,通过Kalman滤波器估计的干扰信号较好的跟踪了实际方波干扰,估计值和实际值存在的误差较小。
5 结论
本文以直流电机的转速为研究对象,以干扰模型为基础,设计了一种基于卡尔曼滤波器的前馈补偿控制方法。该方法有效的克服了不可测干扰对直流电机转速的影响,改善了速度跟踪的精度,实现了无静差控制。仿真结果表明,该方法显著提高了DMC的控制性能。
摘要：动态矩阵控制(DMC)在处理不可测干扰时具有明显的局限性,如果系统中存在不可测干扰,闭环系统就达不到所期望的控制目标。本文将不可测干扰包含在过程模型中,通过卡尔曼滤波估计出不可测干扰,利用前馈方法极大地克服了不可测干扰对闭环系统的影响。将此控制方法应用于直流电机的仿真试验,仿真结果表明,该方法能够有效地抑制不可测干扰,在DMC控制下,电机转速能够快速达到期望值。
关键词：动态矩阵控制,不可测干扰,卡尔曼滤波,直流电机
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基于特征矩阵的高效数字识别算法 篇5
关键词：特征矩阵,数字识别,图像处理,识别率
0引言
数字识别技术是图像处理领域中的一个研究热点, 在食品、化妆品、药品等外包装生产日期提取上具有重要的实用价值。近年来, 随着人们对数字图像识别算法的不断研究, 数字图像识别方法也越来越多, 主要有基于神经网络数字图像识别[1]、基于最小距离法的数字图像识别, 以及基于模板匹配的数字图像识别[2]。在实际应用中, 人们发现数字识别算法的识别率一般较低, 个别识别率较高的算法比较复杂, 且收敛速度普遍较慢, 缺少两方面性能皆优的方法。针对目前存在的问题, 结合印刷体数字的特点, 笔者提出了一种基于特征矩阵的高效数字图像识别算法。该算法首先在预处理的基础上提取字符的特征矩阵, 利用特征矩阵对简单的特征[3-4] (横线) 进行提取, 然后应用结构语句识别方法将数字中的多数识别出来。再采用排除法缩小识别数字的范围, 并对其中的数字特征凹陷区域进行分析和比较, 同时采用上述同样的方法对数字进行识别使算法简单, 识别速度快且识别效果好。
1数字图像预处理
图像预处理是对采集到的图像画面在进行数字识别之前所做的一些相关工作, 主要包括图像灰度化、二值化、 梯度锐化、中值滤波、分割、归一化、细化等步骤, 具体流程如图1所示。对图像进行预处理非常必要, 它能够有效地去除图像噪声, 减小各类干扰对图像识别的不利影响, 为特征提取和识别奠定了基础。图像预处理的每一步结果如图2-图9所示。
2数字识别算法
经过细化之后, 通过从上到下, 从左到右对图像进行扫描, 提取字符的特征矩阵。由于细化后矩阵的边界可能存在全为0的行或列, 为了便于后续特征提取, 需要将其全为0的行列全部删除, 得到类似如图10所示的矩阵, 记为juzhen[m][n]。设前景像素为1, 背景像素为0。
对0~9这10个印刷体数字, 首先可以根据是否存在横线将数字分为两个子集, 其中1、2、4、5、7存在横线记H =1。0、3、6、8、9不存在横线记H=0。在H=1的集合中, 因为横线存在的位置不同, 可以将其再分为3个子集: 1、2存在下横线;5、7存在上横线;4横线位置记为其它。 这样数字识别的范围又进一步缩小了, 接下来可以在小范围内进行特征比较来实现数字的识别。如5、7特征比较发现, 5上半部分存在左凹陷区, 下半部分存在右凹陷区。 对于凹陷区域的识别可以依据矩阵在凹陷区域内像素值为0, 限定区域范围统计0的行数即可, 该区域范围仅针对每个特定数字而言, 这样5就可以识别出来, 运用排除法7自然而然也被识别出来。1、2特征比较发现, 1存在竖线, 2没有这个特征, 4不需进行特征比较即可得出结果, 为了使识别结果更加准确, 可以加上竖线这个特征。 在H=0的集合中, 0的结构较简单, 特征也较明显, 把它作为一个集合来对待。它是一个封闭的圆圈, 圆圈内没有像素则通过矩阵在一个较大区域内像素1的个数小于阈值的范围来提取。3、8、6、9作为另一个集合, 特征比较发现, 3上、下两部都存在右凹陷区, 6上半部分存在左凹陷区, 9下半部分存在右凹陷, 除此之外就是8。这10个数字中的1较特殊, 有的字体底部没有横线, 有的底部存在横线, 所以除了上述判断还要考虑没有横线的情况。数字识别流程如图11所示, 其中上半部分左凹陷区域记为上左, 上半部分右凹陷区记为上右, 下半部分右凹陷区域记为下右, 下半部分左凹陷区域记为下左。识别顺序按照从上到下、从左到右进行。对于易识别错误的字符进行了多处特征比较, 如字符3、5等。数字特征提取条件如表1所示, 特征的提取需要用到以下自定义函数:
H (juzhen[m][n], int r, int m, int s, int n) ;//横线的提取, 统计每一行像素值为1的长度是否为列的3m/4, 存在H=1, 不存在则H=0。
L (juzhen[m][n], int r, int m, int s, int n) ;//竖线的提取, 统计每一列像素值为1的长度是否为列的3n/4, 存在L=1, 不存在则L=0。
Q (juzhen[m][n], int r, int m, int s, int n) ;//圆圈的的提取, 某一区域内像素值为1的点的个数。
S (juzhen[m][n], int r, int m, int s, int n) ;//凹陷区域的提取, 某一区域内像素全为0的行数。
其中, juzhen[m][n]为字符的特征矩阵, r, m分别为矩阵行的起始、结束位置, s, n分别为矩阵列的起始、结束位置。
3实验结果与分析
在上述数字图像预处理基础上, 利用上述识别算法对图像进行数字识别, 结果保存在文本文件中, 图像识别的结果如图12所示。
为了检验本文的算法对数字识别的效果, 对0~9这10个印刷体数字包括不同字体在内的单个字符各100幅图像进行识别测试, 测试硬件环境为AMD Athlon 1.91 GHz、内存2GB, 采用C语言, 并结合数字图像处理和计算机软件平台OpenCV, 在VC6.0集成开发环境中实现以上算法编程。单个字符可在6ms内完成整个识别过程, 实验结果如表2所示。识别率等于99% 的0、1两个数字本身结构比较简单, 容易识别;识别率在98%的有3、5、6、 9这4个数字, 只要能够限制准确数字凹陷区的起始行、 起始列、结束行和结束列, 数字识别率还可以提高;图像数字2、8的识别率分别建立在3、5和6、9的识别率的基础之上, 所以数字2、8的识别率比3、5和6、9的识别率要低一些;数字图像4、7在细化后容易对字符造成损害, 再加上特征提取的条件较为简单, 因此, 很容易识别为1和8。
4结语
本文提出了一种基于特征矩阵的高效数字识别算法, 并对从0~9的每个数字字符图像进行了测试。结果表明, 该算法的思路简单、速度快, 且识别率达97% 以上。 通过分析发现, 使用该方法发生误判时, 错误源可能来自于图像的不规范, 比如图像本身的不完整、预处理技术的缺陷, 以及特征选取的局限性。
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渡河问题的矩阵表示与迭代算法 篇6
1 岸态矩阵及其构成
提出的岸态矩阵,是用于表征问题求解过程中任一时刻处于河流两岸的人员组合状态的。设:某一时刻滞留于河左岸的传教士和食人族的人数分别为x和y,同一时刻位于河右岸的传教士和食人族人数分别为x′和y′;显然这里的x、y和x′、y′都应为大等于零的整数。于是可以构造如下的岸态矩阵Sk
式(1)中第一行为河流左岸的人员组合状态向量(x,y),第二行为同一时刻河右岸的人员组合状态向量(x′,y′);而矩阵的第一列为传教士在河流左右两岸的分布情况,第二列是此时食人族在左右两岸的分布。K为从初始状态S0达到目标状态G=SK所需的总迭代次数,亦即小船的摆渡次数,且K必为奇数。为满足人员组合的约束条件,即任一时刻在任何场所都不得出现食人族多于传教士人数的危险情况,则对于第一行有
同样地,对于第二行的右岸人员组合也应符合这一约束
岸态矩阵的列向量则应满足
那么,开始摆渡之前的初始岸态矩阵就是
完成摆渡任务时的目标岸态矩阵应为
(6)
在此前的讨论中曾经用二维坐标系中的点来表示河流左岸或者右岸的人员组合状态[2],即只能反映某一时刻单侧河岸的状态,这样在采用图解法求解时由于已经预先划出了非可行点的“禁区”,一般不会发生在此岸满足约束而在彼岸不满足约束的错误。但是在采用迭代计算法求解时,就要考虑在构成状态矩阵时绝对避免这类顾此失彼的错误。为此,文中将任一时刻左右两岸的人员组合状态合并于一个岸态矩阵之中;这样只要在每经过一次迭代(亦即一次摆渡)来构成新的岸态矩阵时,通过组合约束式(2)、式(3)的检验即可。通过此项检验的即为合法操作,就可转入下一轮迭代;否则即为非法操作,需要回到本次迭代的出发点,并寻求新的摆渡算子,直到获得合法的迭代结果,即新的岸态矩阵,才算完成了此次迭代,再继续转入下一次迭代,……,经过K次后获得整个解路径。
2 迭代式与摆渡算子设第k次迭代的公式为
Sk=Sk-1+(-1)kΔSk=Sk-1±ΔSk,k=1,2,…,K (7)
这里定义摆渡算子为
式(8)中,第一行的u和v分别为某次摆渡中小船上的传教士和食人族的人数;于是关于小船运载能力n的约束条件即可表示为
0<u+v≤n (10)
算子的第二行之所以设置为
由常识可知,在总共K次的摆渡中,凡次序k为奇数的迭代都对应着从左岸向右岸执行人员输送任务的正行程,即算子前面的符号(-1)k=-1;而次序k为偶数的算子的符号对应于由右岸返回左岸的回程,即(-1)k=1。迭代式的运算规则与普通的矩阵加减运算法则是相同的,其差异仅仅是:为简化书写格式而将K次迭代运算连式写出,于是把迭代式(7)中的等号“=”改用箭头“→”,用于仅表示此次运算的结果。亦即将前后相邻的两次迭代计算Sk-1+(-1)kΔSk→Sk和Sk+(-1)k+1ΔSk+1→Sk+1连写成Sk-1+(-1)kΔSk→Sk+(-1)k+1ΔSk+1→Sk+1的形式,以此类推。于是,全部迭代过程就可表示为
3 运载能力n的取值范围
在前篇《渡河问题的图解分析》中,曾就运载能力n的影响及取值作了初步说明;本文给出的矩阵表示和算法,为对n作较深入的讨论提供了方便。
3.1 n值上限(nmax)
首先,在m(实际渡河任务为2m)不变的条件下,显然运载能力n越大,则任务就越是简单,完成摆渡所需的总次数K就越小。故n 不能过大,亦即K不能太小,例如K=3就意味着小船在一个往返航行后即已趋于完成摆渡任务,否则就失去了智力训练或测试的意义,故在编拟此类题目时n应有一个上限。易于推证:当n=m时,不论m为何值,总能够在K=5步内完成摆渡任务,求解路径如式(12);为此文中建议取n的上限为nmax=m。
图1～图4分别给出了m=n=3、m=n=4、m=n=5及m=n=6时的解路径。图中,实线箭头表示从左岸驶向右岸的正行程,虚线箭头表示由右岸返回左岸的回程;S0为摆渡开始前的初始河岸状态,G为完成摆渡任务的最终目标岸态;对角线上下的三角形网格部分是非可行点区域,是为状态坐标迁移时不得停留的“禁区”即违反题目约束条件的情况。
具体地,可将图1(a)的解路径记为
而图1(b)则为相同情况下的另一解路径
图2(a)与图2(b)也是一题多解的例子,即在相同情况下的不同的解路径,图2(a)可用数式表示为
图2(b)可表示为
3.2 n值的下限
其次,再来讨论n 值的下限nmin。由常识可知:(1)小船运载能力n越小,在同样的摆渡任务m的场合,所需的摆渡次数K 就越多,问题求解就愈加复杂,反之亦然;(2)小船的运载能力至少应有 n≥2,才可能使得小船在首次从左岸摆渡到右岸后返回到左岸来,以使摆渡能够有效地继续进行下去;当n<2时每个往返航程的实际渡河人数为零,即渡河任务永远不可能完成,则题目无解;在编拟题目时应对此加以注意。
应用图解法进行试探,可以得到如表1的若干使问题有解的nmin值。
对表1作如下解释,如图5～图13所示:
(1)对于m=2,如图5所示和m=3,如图6所示,有nmin=2,这是符合n≥2 的常识的。
(2)对于m=4,假定也取n=2、并应用图解法求解,如图7所示。当在第6步到达了点(3,3)以后,则不论怎样选择路径,都会落到禁区内的点上;故初步确定对应于m=4的最小n值为3;再由图8所示m=4、n=3的一个解路径,即可确定:m=4时=3。
(3)对于m=5,先初步推断nmin≥3,进而用图解法,如图9所示的解路径确认了nmin=3。
类似于图7所示,在图10中表示了m=6、n=3时题目无解的情况,因其在第6步(k=6)之后,无论怎样选择求解路线,都不能跨越禁区;故与m=6对应的最小n可暂取为4;再用图解法,如图11所示可对m=6、nmin=4的推断予以确认。
(4)由表1可知,当m≥6 时总有nmin=4,对此说明如下,如图12,m=7、nmin=4:当应用图解法由距离原点最远的始点S0(m,m)出发,假定始终沿着45°对角线方向向坐标原点O(0,0)——亦即目标状态点G逼近,则每个正行程最多可渡过n=4人,而随后的回程则向左岸返回2人,这就意味着每一个往返行程实际向右岸输送了2人。若所需总的摆渡次数为K,则除去最后一次摆渡的单行程之外,此前共有(K-1)/2个往返行程,共可渡过2×(K-1)/2=(K-1)人;这时若左岸的滞留人数为:2m-(K-1)=4,亦即状态坐标点为对角线上的点(2,2),则可在最后的第K次完成任务。易于推知:与第K 次紧邻的第K-1次摆渡的回程只可能停留在状态坐标点(2,2)上,若是返回在坐标点(1,1)上,则说明此前的第K-2次是落在了原点(0,0)上,那么就已经完成了全部摆渡任务而无需返回了,这与总摆渡次数为K的假设相矛盾。
由此知,在m≥6、n=4的场合下所需的总摆渡次数K可由2m-(K-1)=4 得到
K=2m-3 (17)
在用图解法来寻求由始点S0→目标G的解路径时,特规定了搜索始终是沿着对角线方向作往返摆渡,这仅是为方便证明:当m≥6 时若取nmin=4,则有K=2m-3,亦即总有一个有限的、非零正整数解K是存在的。但是这并不意味着在m≥6、n=4的场合,所有的解路径必须是沿着对角线方向而往返的,图13即为m=6、n=4且K=9,即已知条件m、n及解路径步数K与图11完全相同、而解路径的方向却并不沿着对角线方向的另一个解。如果从追求最高的运载效率的角度,来比较图11与图13的求解方案之优劣,显然图13的方案要优于图11的方案。原因是:在图13的回程中只有一次(k=4)是用2人把小船送回左岸的,即其中只包含了1人次的冗余;而图11的求解方案则在共4次的回程中各有一人次的冗余,总的冗余为4人次,当然所包含的无效消耗必定大于图13的求解方案。这种一题多解方案的比较,对于那些运载效率重要、而运载成本较高的工程问题是有着实际意义。
4 结束语
渡河问题在规模较小的情况下,求解较为简单,一般无需编程计算。但若将其应用于规划、管理等工程领域,则随着题目规模的增大其求解的难度便会增大;加之对于重大工程问题常需对多个方案进行比较选优,则计算更为复杂,还可能涉及智能运算;故应用计算机进行处理是必然选择。这就需要构建适合于这一潜在需求的数学表达形式及其算法。文中正是基于此,尝试用岸态矩阵来表征渡河问题求解过程中同一时刻河流两岸上人员的组合状态,并以小船上的人员组合作为摆渡算子,通过K次迭代来寻求解路径;这样即可应用Matlab求解数值较大的复杂的渡河问题。此外,还就小船运载能力n的取值范围作了较深入的讨论,并用图解法给出了多个算例来加以验证,以供编拟和审核此类智能问题时参考。对于摆渡算子ΔSk的选取,因涉及智能化图搜索技术;尚有待后续的研究进展。
摘要：为解决较复杂的渡河问题,提出用构建岸态矩阵来表示求解过程中左右河岸上同一时刻的人员组合状态;并引入表征小船上人员状况的摆渡算子,则问题的求解过程就可用从始点状态向着目标状态的逐次迭代来表示;而约束条件则由岸态矩阵的生成及算子的选取来实现。同时对运载能力n的取值范围作了较深入的讨论,并用图解算例加以验证。
关键词：渡河问题,岸态矩阵,迭代算法,摆渡算子,运载能力n
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基于矩阵算法的配电网故障定位 篇7
实现配电网故障点的准确定位,快速隔离可以减小故障后的停电面积,缩短停电时间,提高供电质量。目前,实现配电网故障定位和隔离的算法主要有两类:一类是基于矩阵运算的故障定位矩阵算法;另一类是人工智能型故障定位算法。以人工智能为基础的遗传算法、神经网络和模式识别算法等,由于计算时间长,很难满足在线实时处理的要求,在实际中较少应用。文献[1]提出的基于FTU的配电网故障定位算法提出了单电源单故障定位的判断方法,未考虑多电源闭环运行情况。文献[2]能够实现树形网与开环运行的故障定位,不需要进行矩阵的乘法计算,运算量小,节约时间,但是不适用于多电源、多故障点的情况。文献[3]对故障矩阵进行了重新定义且对每个电源都假定了一个正方向,适用于多电源,多故障点的情况,但是采用的矩阵乘法与规格化处理,运算量大。文献[4]适用于多电源供电情况下的单点故障情况,但忽略了馈线末端故障的判断。
现实中,配电网通常闭环网络开环运行,即多电源供电联络开关断开的环网也存在单电源供电辐射网。基于这种现状,本文提出一种适用于多电源并列运行开环网络与辐射形网络的新型配电网故障判定矩阵算法,避免矩阵相乘或复杂规格化处理。
1算法原理分析
1.1网络关联矩阵的形成
将馈线上的断路器、分段开关和联络开关当作节点进行统一编号。三电源并列供电开环运行网络如图1所示。当单电源供电时,潮流方向为单一流向,无需指定正方向。当多电源并列供电时,取由各电源正常供电时潮流方向为正方向。以联络开关为分界点,将配电网进行区域划分,即每个电源到分界点之间为一个供电区域。根据节点有向连接关系构造网络关联矩阵。假设网络中共有N个节点,则可以构造一个N阶方阵组成的网络关联矩阵D。若节点i与节点j之间存在一条支路,则Dij=1;若节点之间没有关联或者方向与选取的潮流方向不同时,则Dij=0,即
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图1中电源A对应区域的网络描述矩阵为
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同理,电源B和电源C对应区域的网络关联矩阵分别为
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整个网络的关联矩阵的表示是将所有区域的网络关联矩阵置于对角线上,其它元素置0,即
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,上图的网络联系矩阵则为
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1.2故障判定矩阵的形成
根据馈线的最大负荷,对各个FTU进行整定。当馈线发生故障时,故障电流流过各开关上的FTU,该FTU即将此故障电流记录下来并上报给主站。通过修改流过故障电流的开关对应节点在网络关联矩阵中的元素,可以形成故障判定矩阵。具体原则如下:若节点i流过故障电流,则Dij=1,Dij(j≠i)即第i列元素保持不变,表示从其它节点到节点i有故障电流经过,在矩阵中保留它们的关联指向;若节点i无故障电流流过,Dij=0且Dij(j≠i)即第i列元素全部置0,表示没有从其它节点流向节点i的故障电流,其它节点与节点i的关联指向或者被故障点隔断。图1中流过故障电流的开关有1A、2A、1B、2B、4B、1C,因此其故障判定矩阵可以列写为
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1.3故障点判定原理
由故障判定矩阵P可简单判断出故障点前端节点,若Pii=1,Pij=0(j≠i),则可判定节点i为故障点前端的节点。但是不能确定故障为节点之间的馈线故障还是末端馈线的故障。若节点j无故障电流流过,则对故障判定矩阵P的处理,要忽略其它节点指向j的联系,需要原来的网络关联矩阵D来辅助判定,判定原则:末端馈线的故障Pii=1,Dij=0,即节点i流过故障电流,但节点i在网络中不流向任何节点,说明节点i为末端馈线上端的节点;节点间馈线的故障Pii=1,Dij=1且Pij≠1,即节点i流过故障电流,节点i到节点j之间存在一条正向馈线,节点j无故障电流流过,故障电流在馈线上“有进无出”,故障点在节点i与节点j之间。
对于图1所示的情况,根据网络关联矩阵和故障判定矩阵,由P22=1,D23=1,D24=1,可判定故障发生在节点2A、节点3A之间的馈线支路上。同理可以判断节点4B、5B和8B之间的支路与节点1C和2C之间的支路也有故障发生。
2算法的实现
2.1算法流程
算法实现的编程语言采用的是面向对象的可视化编程语言VC++语言,它具有结构严谨、编译速度快和运行效率高等特点。将程序划分为若干个独立的功能模块,尽可能减少各功能模块之间的影响。故障定位程序由以下几个部分组成:配电网拓扑信息的获取,用来形成网络关联矩阵;FTU上传的故障信息获取,与网络关联矩阵结合形成故障判定矩阵;故障结果输出,将算法判定的故障区域告知工作人员。算法的故障判定矩阵的形成流程如图2所示。故障定位的算法流程如图3所示。程序最后形成的用户界面如图4所示。
2.2算法验证
以图1中配电网为例,对不同区域的故障通过程序进行了验证,图4为程序输出的用户界面。选取5种情况为例,包括末端馈线和节点间故障,故障定位算例测试结果如表1所示。
由表1可以看出,其数据证明了该矩阵定位算法的准确性。
3 结论
该算法以故障判定矩阵为核心,判定配电网故障区域,判据简单、编程易实现且不存在漏判现象,满足实时在线的快速故障判定需求。它可以对辐射形和开环运行环网形配电网任意区域多处故障进行准确定位。
摘要：分析了原有的配电网矩阵法故障定位中存在的问题,提出一种适用于辐射状网及开环运行环网的配电网故障定位算法。该算法仍以矩阵分析为核心,通过网络拓扑形成网络关联矩阵,然后结合馈线终端设备(FTU)上传的故障信息形成故障判定矩阵,判定方法简单。它不仅可以实现配电网单一故障的快速定位,而且对末端故障及多点故障也可以做出准确判断。通过编程实现算法,并用不同区域故障的模拟验证了算法的有效性。
关键词：配电网,馈线自动化,故障定位,故障判定矩阵
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