评价矩阵（精选10篇）
评价矩阵 篇1
企业管理已经进入战略管理的时代, 战略管理的一般过程主要包括战略环境分析、战略的制定与选择、战略的实施与控制三个环节。在进行战略环境分析的时候, 通常需要运用一些战略分析工具和模型。目前, 比较通用的主要有PEST分析法、SWOT分析法、五种力量模型分析法、关键成功因素分析法、战略要素评价矩阵、波士顿矩阵、GE矩阵等等。其中多数分析法是定性分析, 或者分析变量过于单一, 或者评价结果受到分析者的主观影响较大。GE矩阵、战略要素评价矩阵都看似一种定量的分析工具, 并且采用了复合变量与综合分析, 但由于操作过于简单化, 失去了定量分析的意义。
一、战略要素分析法的主要内容及作用
战略要素评价矩阵包括外部战略要素评价矩阵和内部战略要素评价矩阵。
外部战略要素评价矩阵 (External Factor Evaluation Matrix, EFE矩阵) 是一种对外部环境进行分析的工具, 其做法是从机会和威胁两个方面找出影响企业未来发展的关键因素, 根据各个因素影响程度的大小确定权数, 再按企业对各关键因素的有效反应程度对各关键因素进行评分, 最后算出企业的总加权分数。通过EFE, 企业就可以把自己所面临的机会与威胁汇总, 来判断外部环境对企业的吸引力。
内部战略要素评价矩阵 (Internal Factor Evaluation Matrix, IFE矩阵) , 是一种对内部要素进行分析的工具, 其做法是从优势和劣势两个方面找出影响企业未来发展的关键因素, 根据各个因素影响程度的大小确定权数, 再按企业对各关键因素的有效反应程度对各关键因素进行评分, 最后算出企业的总加权分数。通过IFE, 企业就可以把自己所面临的优势与劣势汇总, 来判断企业的综合能力。
二、战略要素评价矩阵分析法的主要步骤
由于内外部战略要素评价矩阵的分析方法和步骤基本相同, 现在主要以外部战略要素评价矩阵为例对战略要素评价矩阵的分析步骤进行阐述。
战略要素评价矩阵可以按如下五个步骤来建立:
(一) 由企业战略决策者识别出外部环境中影响其发展的若干个关键要素, 来反映企业所面临的机会和威胁, 通常10～15个为宜。
(二) 根据该战略要素对企业战略的影响程度赋予相应的权重, 权重的取值范围从0.0 (不重要) 到1.0 (非常重要) 。权重标志着各因素对于企业在产业中成败的影响的相对大小, 所有权重之和等于1.0。
(三) 各位专家或管理者为各因素进行评分。1分代表严重威胁;2分代表一般威胁;3分代表一般环境;4分代表机会;5分代表重要机会。
(四) 用每个因素的权重乘以它的评分, 即得到每个因素的加权分数。
(五) 将所有因素的加权分数相加, 得到企业的总加权分数。1≤总加权分数≤5, 当总加权分数为5时, 表示企业处于一个非常有吸引力的产业;当总加权分数为1时, 表示企业在产业中面临严重威胁。
三、战略要素评价矩阵分析法存在的问题和不足
战略要素评价矩阵的使用价值取决于最终总加权分数的相对准确性, 而这又取决于评价者对每个战略要素的打分以及赋予的权重, 由于每个评价者对各个要素赋予的权重及评分各不相同, 各个要素的权重及打分最终怎样决定呢? (上述分析步骤的第二、第三步) 。到目前为止, 战略管理书籍及刊物都没有深入探讨与交代, 管理专业的教师与学生每当涉及这方面的问题时也是一带而过, 没有深入思考。如果对每个评价者为各个要素赋予的权重及打分分别取平均, 则陷入了折中主义, 不仅违背了每个评价者的个性主张, 也使得评价结果远离了评价初衷。
四、战略要素评价矩阵中权重及评价值的优化
就好像运用圆的面积公式来计算椭圆形的面积, 误差较大。如果运用微积分的方法求解求椭圆形面积, 则会大大增加结果的准确性。如果运用类似微积分求椭圆形面积的方法来计算各个要素的权重及评价值, 就可以大大缩小计算误差, 使得最终的总加权评价值更加接近客观环境状况。本文就是基于这个思路, 创立了一个数学模型, 对每个评价者对各个要素赋予的权重及打分进行处理, 获得每个要素的最终权重与评价值, 最后得到总的加权评价值。
计算方法如下:
假如有i个评价者对m个外部环境要素分别进行赋予权重及打分, i从1到30, 即有30位评价者;m从1到12, 即有12个外部战略要素。
Xim为第i个人对第m个要素的打分; (i=1, 2, 3……30;m=1, 2, 3……12) ;
Kim为第i人对第m个要素所附的权重; (i=1, 2, 3……30;m=1, 2, 3……12) ;
Xm平均为每个人打分的平均值; (m=1, 2, 3……12)
Km为每个要素的最终权重; (m=1, 2, 3……12)
Xm加权为每个要素的最终加权值;
最后总的加权评价值就是:
摘要：在分析判断企业所面对的外部形势是机会还是威胁, 内部所拥有的是优势还是劣势的时候, 战略要素评价矩阵是一种经常使用的战略分析工具, 但是本人在使用的时候发现它存在一些问题和不足, 主要是权重和评价值的取值问题, 最终应该怎样确定, 目前为止, 战略管理等书籍尚没有一个确切表述。本文主要针对战略要素分析法的不足, 通过对各个评价要素的权重及评价值进行进一步加权处理, 使得最终评价结果既符合每个参与评价者的个性主张, 又尽量接近客观事实。
关键词：战略要素评价矩阵,权重与评价值,优化研究
参考文献
[1]杨锡怀, 冷克平, 王江.企业战略管理理论与案例[M].高等教育出版社, 2004.
[2]祝合良, 刘宝宏.战略管理教程[M].高等教育出版社, 2006, 5.
[3]文理.企业战略管理[M].中国科学技术大学出版社, 2003.
[4]王芳华, 吕巍主编.企业战略管理[M].复旦大学出版社, 2000.
评价矩阵 篇2
本文对文献[1]和[2]中存在的`问题,提出了进步度的思想,利用马尔柯夫链中一步转移矩阵进行建模分析,给出了一种关于教学效率评价的方法,并通过实例检验,显示了该方法的有效性和实用性,从而较为满意地解决了关于教学效率评价问题.
作 者：刘万里 谭洁群 作者单位：刘万里(洛阳师范学院数学系,河南,洛阳,471022)
谭洁群(广西大学理学院数信系,广西,南宁,530004)
矩阵理论在人才评价中的应用 篇3
【关键词】矩阵理论;人才评价;应用
人才的评价是人力资源管理的重要环节之一,科学的人才评价体系可以更为有效的配置人才资源,促进人才的合理流动,人尽其才,使个人目标与组织目标相一致。然而,人才的评价受到许多因素的制约,其中任何一个环节或者因素出了问题,都会造成评价结果出现问题。随着现代科学技术的发展,人们逐渐认识到:只有成功的运用数学知识时,才能真正的使过程得以完善,避免人才评价的风险。本文以矩阵理论为了来探讨如何在人才资源的优化中合理的运用数学知识。
案例:某公司为了更好地提高公司绩效,实现人才资源配置的最优化,借助矩阵理论进行了探讨。主要探讨的是公司在组合骨干型人才、技术性人才和普通型人才时,应采取何种比例最好。
1. 矩阵理论评估的客体
本案例中评估的客体是人才配置的最优方案。在该评价过程中,首先要强调公司的绩效,而公司的绩效是基于其余个指标的有机组合为基础的;其次,对于其它各项指标都可以在一定程度上实现人才的自我满足,从而可以更有效的进行工作,实现公司绩效的最优化。
2. 分析体系的内容及层次
从公司实际出发,结合当前各专家的意见,认为不管招聘什么人才都应该从遵循以下几个方面的准则:a.改革效应（C1）,改革是促进发展的动力,不同方案引起人们对改革的关系和支持也会有不同的反应;b.资金投入（C2）,资金投入的多少直接影响到人们对改革的响应与否;c.人才选配方案（C3）的不同与人才的培养和成长密切相关;d.人才结构优化（C4）,结构改革的目标是为了使队伍优化,建立一支合理的人员梯队以利于长久的发展;e.激励效果（C5）,待遇的提高会产生不同的激励效果,同时招聘人才的多少也会影响的待遇提高的幅度。
方案的分析:a. 以聘任骨干型人才为主,可以使这些优秀人才的待遇得到大幅度的提高,有利于拔尖人才的培养和成长;b. 以聘任技术性人才为主,可以使部分人的待遇得到大幅度的提高,有利于调动多数人积极性的提高和人才梯队的建设;c. 以聘用普通型人才为主,可以使每个人的福利待遇在现有的基础上都得到一定幅度的提高,有利于调动整体人员的积极性。
3. 评估指标的建立
在使用矩阵原理进行评价时,如果数据的来源不具有一定的权威性,那么评价出来的结果就会失去说服力,为了,我们特地总结本公司多年的经验并和有关专家进行了探讨,通过广泛的征求意见得到如下评价指标:
首先在改革成效如资金投入的关系上,它们之间的关系比较重要,只有有了一定的资金支持才可能得到较好的改革成效,故此处指标定为1/2;
在改革成效与人才选配的关系上,改革的目的就是为了更好地培养骨干型人才,故二者的关系仍比较重要,在评价中指标定为1/2;
在改革成效与人才结构的关系上,对公司的长久发展来说建立一支结构合理的人才梯队也是非常重要的,在这里我们定评价指标为1/6;
在改革成效与激励效果的关系上,改革的里一个目的是为了最大限度的调动人才工作的积极性和主动性,因此激励效果也是很重要的,评价指标定为1/7;
同理,我们在资金投入与人才选配,骨干人才与结构优化,结构优化与激励效果三个方面的评价指标分别定义为1/2,1/1,1/2。以矩阵的方式表示则为:
表1. 评估指标
4. 矩阵的计算
（1）权向量的计算及一致性检验
由Aω=λω得,判断矩阵的最大特征根λmax为:
（2）方案层的判断矩阵
所以,整个层次的比较判断通过一致性检验
（4）计算组合权向量
通过矩阵计算可以看出:三个方案的权重分别是23%,50%,27%,显然在人才分配改革中应该以方案二为主,即以技术型人才的招聘为主。
评价矩阵 篇4
1 建立公路工程招投标风险评价指标体系
招标投标是建设市场的交易方式之一,是在双方同意的基础上的一种买卖行为,其特点是由唯一的买主(招标人)设定标的,招请若干家卖主(投标人)公平竞争,通过秘密报价,择优选定投标人并达成协议的过程;招标投标是建筑产品的价格形成方式之一,是价格机制在建设市场产生作用的体现;招标投标是市场竞争的表现形式,是工程建设领域在社会主义市场经济体制的过程中培养和发展建设市场的一项重要的改革措施,是竞争机制在建设市场产生作用的体现;招标投标是承包合同的订立方式,是承包合同的形成过程;招标投标是一种法律行为。
公路工程招投标风险因素众多,详细的评价指标体系主要包括:资金风险,竞争风险,市场风险,政策性风险及其他风险。
2 风险矩阵的构建
2.1 确定风险矩阵表
风险矩阵表由风险栏、影响栏、风险发生概率栏、风险等级栏和风险权重栏构成。风险栏主要识别和描述具体的高速公路项目业主建设期的风险;影响栏包括量化值与等级两个子栏,评估风险对项目的影响,一般可分为 5 个影响等级,其对应的量化值在0～5(可保留一位小数)之间;风险发生概率栏评估项目中风险发生的概率;风险等级栏包括量化值与等级两个子栏,它由影响栏和风险发生概率栏共同决定,其量化值取值在 0～5(可保留一位小数)之间;风险权重栏评估项目中风险的重要程度,取值在 0～1(可保留 3 位小数)之间,且各风险权重之和为1,如表1所示。
1)确定风险栏。
根据上面建立的公路工程招投标风险指标体系可知风险栏包括资金风险、竞争风险、市场风险、政策性风险和其他风险5大模块。
2)确定影响栏。
利用风险矩阵的方法进行风险评估一般将其影响分为5个等级,如表2所示。
3)确定风险发生概率栏。
风险发生概率及说明如表3所示。
4)确定风险等级栏。
根据风险特点和有关文献,风险等级可划分为三级,即:0～1为低级,1～4为中级,4～5为高级,风险等级的对照如表4所示。
由此得到的风险等级只是一个范围,可用线性插值法求出确切的风险等级量化值,即:设某风险的影响量化值是I∈[I1,I2],风险发生概率是P∈[P1,P2],风险等级为RR,由表4可知属[RR1,RR2],则
由此就可确定风险等级的量化值。
5)确定风险权重。
以往常用专家打分的方法来确定权重,但该方法具有太大的盲目性和主观性,本文选用Borda序值法,其具体算法如下:
设N为风险总个数,i为某一特定的风险,k表示某一准则,用k=1表示风险影响I,k=2表示风险发生概率P,如果RRik表示风险i在准则k下的风险等级,则风险i的Borda数为
得到Borda数就可以排出各风险模块的Borda 序值。一个给定风险模块的Borda序值表示其它关键风险模块的个数。例如:某一风险的Borda 序值为0,说明该风险为最关键的风险;另一风险的Borda 序值为5,则说明另外5 种风险更为关键。
利用层次分析法中求根的方法确定出各风险模块的权重。设开方后的值为Ai,则有
2.2 确定综合风险等级
设各风险模块的风险等级量化值为RRi,风险权重为Wi,则公路工程招投标的综合风险等级量化值为
再与风险等级标准比较即可得公路工程招投标的风险等级。
3 实例分析
本文应用风险矩阵评价法对广州市某公路工程的招投标风险进行综合评价。
3.1 风险等级的计算
对该公路工程,假设经过专家打分,并计算其平均值后所得的风险影响量化值和风险概率的数据如表5所示。
以资金风险为例,由公式(1)得
同理可得其他风险的风险等级,将具体数据填入表5。
3.2 风险权重的计算
仍以资金风险为例,由表5可知,比资金风险影响高的风险因素个数是4,风险发生概率高的风险因素个数是4,则由公式(2)得
同样,由公式(2)可求得其他风险的Borda数分别是10,6,5,8。由此又可得Borda序值分别是4,0,2,3,1。
再由专家分别给出各自的评判矩阵,并将其平均得综合评判矩阵为
则
同样可得其他风险的权重,将数据填入上面表5。
3.3 综合风险等级的计算
由公式(4)求得
从计算结果可以看出该工程招投标风险处于中度风险,而且其中竞争风险对招投标风险的影响比较大,所以应相应地采取一定的措施加强这个风险的管理。
4 结束语
本文针对公路工程的招投标风险,应用风险矩阵评价的方法,对各个风险因素进行了量化,并以一实例加以论证,对公路工程招投标者有一定的指导意义。
摘要：公路建设飞速发展,但其招投标过程存在很多问题和风险因素,对招投标人产生很大的影响。为了最大限度地确保工程质量、提高资金使用效益,必须科学合理地对公路工程招投标风险进行分析。结合公路招投标的特点,运用风险矩阵的方法对其进行了综合评价,提出风险因素的计算方法。
关键词：招投标风险,风险矩阵,公路工程,风险因素,风险评价
参考文献
[1]张琼.公路工程投资的风险与不确定性评估[J].广东公路交通,1996(3):421-422.
[2]胡利群.公路工程招投标分析与探讨[J].内蒙古科技与经济,2007(8):372-373.
[3]徐姝,胡明铭.风险矩阵方法在业务外包风险评估中的应用[J].管理前沿,2004(2):403-404.
[4]刘俊娥,张洪亮.风险矩阵的供应链风险评价[J].企业天地,2007(4):255-258.
评价矩阵 篇5
【摘要】：组合矩阵论是一个近20余年来兴起并迅速发展的一个数学分支.它用矩阵论和线性代数来证明组合定理及对组合结构进行描述和分类.同时,也把组合论的思想和论证方法用于矩阵的精细分析及揭示阵列的内在组合性质.对图谱理论和符号模式矩阵的研究是组合矩阵论的重要组成部分.图谱理论是图论研究的一个非常活跃而又重要的研究领域,它在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.在图谱理论中,为了研究图的性质,人们引入了各种各样的矩阵,诸如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵、距离矩阵等等.这些矩阵与图的结构都有着密切的联系.图谱理论的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质(例如谱半径,谱唯一性,谱展,能量等等)反映出来.符号模式矩阵的研究在经济学、生物学、化学和社会学以及理论计算机科学中具有广泛的实际应用背景.对符号模式矩阵的研究包括符号模式矩阵的幂序列性质,可解性问题,稳定性问题等.本论文主要涉及的是对符号模式矩阵的幂序列性质的研究.在图谱理论方面,本论文主要研究了图的邻接谱、无符号拉普拉斯谱(Q-谱)、距离谱.主要对图的邻接矩阵、无符号拉普拉斯矩阵(Q-矩阵)、距离矩阵的谱半径、最小根以及谱展进行研究,试图建立它们与图的结构参数之间的一些关系；在符号模式矩阵方而,我们刻画了一些特殊图类的Lewin指数极图,刻画了一些本原非可幂符号模式矩阵的基集和达到基的上
界的极图,继邵嘉裕老师、柳柏濂、尤利华和苗正科老师等对一般的本原非可幂符号模式矩阵的基集的研究成果和研究工作以及本人在硕士论文中的一些工作,给出一些关于基的界,同时证明了在基集中有一些新的问隔(“gaps”).本论文的主要内容如下：(一)在第一章中,我们首先回顾介绍了图论研究的背景和进展；接着介绍了一些图谱理论问题的研究背景和进展;最后介绍了符号模式矩阵的一些研究背景和进展.(二)在第二章中,我们研究n阶图的邻接谱.我们先介绍了一些基本概念、记号和一些引理.接着在第二、三节,我们探讨图子式(Minor)与图的谱之间的关系,寻找图的拓扑性质与代数性质的内在联系,对禁用子图K2,3的图类和边数最多的外平面二部图图的给出了一些结构性的刻画,通过已有工具对这些图类的邻接谱半径进行研究,给出了一些比较好的上、下界,甚至刻画达到一些界的极图.在本章最后,我们讨论了直径给定的双圈图中最小根,并对达到最小根的极图给出了一些结构刻画.(三)在第三章中,我们研究n阶图的无符号拉普拉斯谱.我们在第一节中介绍了一些基本概念、记号和一些引理.在第二节中讨论一般图的Q-谱半径的界,给出了一些上、下界并刻画了达到下界的极图.我们接着在第三、四节中讨论一些特殊图类的Q-谱半径的界,刻画了色数给定的图和θ-图类中达到Q-谱半径的上、界的极图.最后我们在第五节中考虑图的Q-谱的第二大根q2.刻画了q2=2的图；对n≥9阶连通非二部图,刻画了q2≤3的图；对n≥7阶连通二部图,刻画了q2≤3的图.我们证明了(i)如果n≥2,不存在n阶图G使得q2(G)∈((1,2)∪(3+(?)/2,2.7));(ii)如果n≥9,不存在n阶图G使得并q2(G)∈((1,3+(?)/2)
∪(3+(?)/2,2.7)),确定了3是q2的最小极限点.(四)在第四章中,我们研究n阶图的距离谱.在第一节中我们给出了几个增大或减小距离谱半径的移接变形定理,利用这些移接变形定理,对具有给定悬挂点数k的n阶简单连通图类,证明了具有最小距离谱半径的图是在一个n-k阶完全图的一点接k条悬挂边得到的图,具有最大距离谱半径的图是一个哑铃图.第二节中我们也给出了几个增大或减小距离谱半径的移接变形定理,利用这些移接变形定理,我们证明了Sn’(通过在星Sn的两个悬挂点之间加一条边得到)在所有的n阶单圈图中具有最小的距离谱半径；而Pn’(通过在K3的一点接一条悬挂路Pn-3得到)在所有的n阶单圈图中具有最大的距离谱半径.在本章最后,我们对般图的距离谱半径给出了较好的上、下界并刻画了达到该上、下界的极图；研究了一般图的距离谱展(即距离矩阵的谱半径与最小特征值之差)的下界,证明了完全图Kn是n阶图中达到距离谱展下界的唯一极图,完全二部图K[n/2][n/2]是n阶二部图中达到距离谱展下界的唯一极图.(五)在第五章中,我们研究n阶符号模式矩阵的幂序列性质.我们在第一节中介绍了一些基本概念、记号和一些引理;在第二节中刻画了围长为2或3达到Lewin指数上界的极图;在第三节中刻画了恰好具有d个非零对角元的本原非可幂符号模式矩阵的基集和达到基集上界的弧最少的极图;在第四节中刻画了对角元全为零的零对称本原非可幂符号模式矩阵的基集和达到基集上界的极图；在第五节中我们继续考虑一般本原非可幂符号模式矩阵的基集,给出一些关于基的界,同时证明了在基集中有一些新的”gaps”,而且刻画了一些给定基对应的符号模式矩阵.【关键词】：邻接矩阵无符号拉普拉斯矩阵距离矩阵邻接谱半径无符号拉普拉斯谱半径距离谱半径距离谱展禁用子图最小根符号模式矩阵Lewin指数本原非可幂基极图单圈图双圈图色数无符号拉普拉斯谱第二大根极限点零对称
【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2011 【分类号】：O157.5 【目录】：摘要6-9Abstract9-15第一章绪论15-30§1.1图论研究背景与进展15-16§1.2图谱理论的研究背景与进展16-22§1.3符号模式矩阵的研究背景与进展22-30第二章图的邻接谱30-65§2.1基本概念与常用工具30-37§2.2K_(2,3)-minorfree图的邻接谱半径的界37-45§2.3边数最多的外平面二部图的邻接谱半径45-53§2.4直径给定的双圈图的邻接谱最小根53-65第三章图的Q-谱65-98§3.1基本概念与常用工具65-68§3.2Q-谱半径的界68-72§3.3色数给定的图的Q-谱半径72-83§3.4几个关于Q-谱半径的移接变形及其应用83-88§3.5图的Q-谱的第二大根88-98第四章图的距离谱98-120§4.1给定悬挂点数的图的距离谱半径98-106§4.2单圈图的距离谱半径106-113§4.3图的距离谱半径和谱展的界113-120第五章符号模式矩阵的幂序列性质120-169§5.1基本概念与常用工具120-126§5.2围长为2或3达到Lewin指数上界的极图126-134§5.3恰有d个非零对角元的本原非可幂符号模式矩阵的基134-147§5.4对角元全为零的零对称本原非可幂
符号模式矩阵的基147-163§5.5本原非可幂符号模式矩阵的基集中的”gaps”163-169参考文献169-187攻读博士学位期间发表及完成的论文187-189致谢189
评价矩阵 篇6
矿井火灾作为煤矿重大灾害之一,往往会造成财产损失和人员伤亡,进行矿井火灾风险评估对于煤矿的火灾事故预防具有重要意义。目前矿井火灾风险评估主要基于层次分析法、模糊数学评价、BP神经网络评价法等[1,2,3]。从安全管理的角度来说,矿井火灾后果的严重性会受到“人—机—环—管”方面众多因素的影响,各影响因素在发火过程中所产生的作用效果的不同将决定者火灾的危害等级,所以各影响因素是矿井火灾风险评估中的关键指标[4]。在目前的矿井火灾风险评价中,存在的普遍问题是:评价指标过多,导致评价过程更复杂,进而增加了评价的难度。所以,在复杂的评价指标体系中找到几个最重要的影响指标进行评价分析并保证评价的合理性和准确性是简化评价过程的重要途径。但是,众多影响因素中哪些才是起决定性作用的指标?哪些因素是矿井防灭火工作中要重点控制的对象?粗糙集理论的属性约简功能可以很方便地解决这种属性冗余问题。通过属性约简剔除一些次要的指标,从而得到属性集合的一个最小子集作为评价条件并保持原有的评价精度[5]。粗糙集理论(Rough Set)是由波兰数学家Z.Pawlak教授在1982年提出的数据分析理论[6],对于处理不完整、不确定信息具有独特的优势[7]。粗糙集理论可以不依赖先验知识而对数据进行有效的分析,相对于其他数据分析方法更具有客观性。本文将利用粗糙集理论中Skowron差别矩阵对矿井火灾风险评估决策表进行知识约简[8],降低决策表的维数,从而有效发现知识发现的后续操作,减少评估工作量。
1 粗糙集理论基础知识
1.1 信息系统
一个信息系统可表示为S=(U,R,V,f),其中:U表示对象的有限非空集合,称为论域;R表示属性的非空有限集合,包括条件属性和决策属性;V表示属性集合R中元素的值域[9]。在知识表达系统中,行表示对象,列表示对象的一种属性。
1.2 知识
在粗糙集理论中知识被定义为关于论域的划分,可看作对论域中对象进行分类的能力[10]。论域U中的任何一个子集簇X(X⊆U)称为关于U的抽象知识,简称为知识。
1.3 属性约简
P、Q是论域U中两个等价关系族,当Q⊆P,如果IND(P)=IND(Q),并且Q是独立的,那么Q就是P的一个约简[11]。
1.4 决策表
对于信息系统S,若属性集合S=C∪D,子集C={x1,x2,…,xn}和D={y}分别表示条件属性集和决策属性集,且C∩D≠Ø,则该决策系统称为决策表[12]。
1.5 属性约简
属性约简就是基于决策属性将决策表中的条件属性进行化简,化简得到结果是决策表的条件属性会减少,但是化简后的决策表仍然具有化简前的功能[13],从而去除掉一些冗余属性。属性约简的目标是要从条件属性集中发现部分必要的条件属性,使得根据这部分条件属性形成的相对于决策属性的分类和所有的条件属性相对于决策属性形成的分类一致。
2 Skowron差别矩阵
差别矩阵[14,15,16]是一种属性约简算法,是由斯科龙(Skowron)教授于1991年提出来的一种表示知识的方法,可以方便地计算知识系统地核与约简[17]。设S=(U,R,V,f)为决策表,R=C∪D,C表示条件属性集,D表示决策属性集,C∩D≠Ø,差别矩阵是一个n×n的对称矩阵M(n×n)=(mij):
其中,f(x,a)表示数据对象x在条件属性a上的具体取值。
式(1)的含义可概括为差别矩阵的第i行第j列上的差别元素是条件属性构成的集合或数值0。
当个体Ui与Uj的决策属性值不同时,就把决策表中i行和j行数值不同的条件属性集合作为差别矩阵(i,j)位置的差别元素,这些条件属性属于析取关系,用“∨”表示这种析取关系,其含意是差别元素中的任意一个条件属性即可把个体Ui与Uj区分开;如果当个体Ui与Uj的决策属性值不同时,决策表中i行和j行的所有条件属性值都相同,则差别元素为空集Ø,事实上,此时的决策表为不一致决策表,说明只有部分的决策属性D依赖于条件属性C。
差别矩阵的目的是为了发现能够区分属性值不同的个体条件属性,对于决策属性值相同的个体,条件属性值相同或不同,决策属性值都可以相同,此时条件属性已经不具有区分个体的功能,那么就无需考虑用条件属性区分个体。所以,对于个体Ui与Uj的决策属性值相同的情况,差别元素取值为0而非空集Ø,表示没有考虑的必要。另外,对于差别矩阵中主对角线上的元素,由于此时i=j,必然有Ui=Uj,所以差别元素的取值也为0。
基于Skowron差别矩阵的属性约简算法过程为:首先根据Skowron差别矩阵定义求出差别矩阵,然后利用逻辑学中的析取、合取关系构建差别函数,再利用逻辑运算规律相关的知识化简差别函数,最终得到差别函数的最小析取范式。该范式中的每一个析取项都是原有知识表达系统中的一个约简,然后根据具体要求进行分析和判断,找到所需要的约简。
3 矿井火灾风险评价指标体系
矿井火灾风险影响因素众多,寻找一套能从总体上反映矿井火灾事故本质的指标体系是进行火灾风险合理评价的关键。事故致因理论认为:造成事故的原因包括人的不安全行为、物的不安全状态、管理上的缺陷以及环境状态,所以矿井火灾风险的影响因素也应该从工人的因素、矿井机器设备因素、安全管理因素以及井下环境因素四个方面考虑。通过在河北钱家营矿、唐山矿、梧桐庄矿、安徽任楼矿等煤矿的现场调研得知导致矿井火灾的诸因素具体如下。
3.1 人的因素
1)工人矿井火灾安全教育。火灾安全教育能与工人的素质息息相关,通过安全教育能够从整体上提高工人素质。工人的矿井火灾安全教育一方面可通过企业安全培训开展,另外,煤矿企业可以提高招工标准,面向专业的高素质人才,这些人往往在学校或单位就接受过很科学的矿井火灾安全教育。
2)工人的火灾安全意识。对工人个体而言,由于生活习惯、生理和心理素质以及性格不同,导致安全意识参差不齐,但通过不断地警示提醒可以提高。
3)组织协调能力。一旦发生火情,班组长的应急组织协调能力对于及时控制火灾的发展趋势以及降低火灾造成的损失破坏有重要联系。
4)工人的消防知识和技能。消防知识和技能能够帮助工人在火灾中进行自我保护,工人之间相互救助,减少人员伤亡。
3.2 机器设备因素
1)机器设备的防火能力。井下机电设备的防火性能能够防止因漏电火花引起火灾,同时能在火灾发生时对设备本身起到很好的保护作用,从而减少火灾造成的损失。
2)设备的完好率。设备的完好率越高,就越能避免因设备故障导致的火灾发生。
3)消防系统的防灭火能力。消防系统的防灭火能力直接关系到火灾灾情能否被及时控制。
4)火灾预警系统地预警能力。火灾预警系统的预警能力关系到能否及时发现火灾以及灾情蔓延。
3.3 环境因素
1)煤层的自燃倾向性。煤层的自燃倾向性决定了煤是否容易自燃,事实上,井下很多火灾都是由于遗煤自燃引发的。
2)矿井通风状况。对于容易自燃的煤层,通风状况不佳时,会引起瓦斯聚集,在一些漏风地带特别容易产生自燃,引发内因火灾。
3)井下生产系统的布置格局。生产系统布置格局不合理造成通风不畅、通风效率低下,也会间接引起火灾。
4)煤尘和瓦斯浓度。煤尘、瓦斯极容易爆炸,极小的火源就可能引起爆炸,而爆炸后往往伴随着严重的火灾。
3.4 管理因素
1)矿井火灾应急预案。各类事故应急预案是煤矿必须要编制的,但预案的完备程度则决定在灾害发生时能否及时有效地应对灾情,减少损失。
2)安全监督检查。通过严格的安全监督检查能够有效地发现火灾隐患以及工人的一些不安全行为。
3)火灾预防技术措施。管理部门制定的火灾防治技术措施,如操作规程,防火条例等,是火灾防治的重要保障。
4)火灾预防的资金投入。火灾预防的资金投入也决定企业对火灾防治的重视程度,也与火灾防治能力有关。
根据评价指标体系建立的系统性、科学性、正确性与适应性原则[18],本文从人、机、环、管四方面建立评价指标体系如图1所示,该体系中以矿井火灾风险评价指标体系为一级指标,以人、机、环、管因素为4个二级指标,二级指标下分出16个三级指标。
4 实例分析
图1的指标体系指标数量过多,涉及的数据太多,将不利于后续的安全评价工作,所以利用粗糙集理论知识指标进行约简,最终得到含有相同知识量的相对约简的指标体系。以某煤矿为例,组织10位矿井火灾方面的权威专家根据煤矿的实际情况对图1中的评价指标进行打分,如表1所示。10位专家构成信息系统的论域U(U1,U2,……,U10)={专家1,专家2,……,专家10},16个三级指标构成条件属性C(C11,C12,……,C44)={矿井火灾安全教育,火灾安全意识,……,火灾预防资金投入},火灾风险安全等级构成决策属性D={y},决策属性值由各专家分数的平均值确定。值得注意的是:运用粗糙集理论处理决策表时,决策表中属性的各值必须用离散值表达,如果某些条件属性或决策属性的值域为连续值(如浮点型),则在处理前必须经过离散化。本文根据打分表中各指标的分值所处的区间进行数据离散化处理,如表2所示。
经离散化处理得到的决策表如表3所示。
根据决策表的信息,利用Skowron差别矩阵的定义建立的差别矩阵,见表4。
从差别矩阵的定义可知,差别矩阵中的上三角元素和下三角的元素关于对角线对称,所以上面的差别矩阵中只列出下三角和对角线的元素即可满足问题的求解。
差别矩阵中每一个差别元素中包含的各个条件属性之间属于析取关系(用“∨”表示),差别矩阵的所有差别元素的合取范式可以得到差别函数f(M):
根据逻辑运算中的吸收律、交换律、结合律及分配律可将合取范式的差别函数简化为如下的最小析取范式:
所以,{C11,C12,C24,C32,C41,C43}为决策表的一个约简。该约简结果表征了评价的决定性指标,这也为该矿井今后的火灾预防工作指明了方向。后续的评价将从上面的6个指标展开,显然,在不影响评价结果的前提下,通过约简大大降低了后续评价工作的复杂性。
5 结论
1)通过Skowron差别矩阵对决策表进行属性约简,得到了约简后的条件属性集为{C11,C12,C24,C32,C41,C43},从而使决策表在具备原有的分类能力的基础上条件属性由原来的16个缩减为6个,即:{员工火灾安全教育,火灾安全意识,矿井火灾预警系统,矿井通风状况,矿井火灾应急预案,矿井火灾预防技术措施},从而显著地简化了决策表。
2)约简后的剩余的属性是决定矿井火灾危险程度的关键要素,所以约简结果表明:在矿井火灾预防工作中,应该重点做好员工的火灾安全教育培训,提高员工安全意识,健全并强化矿井的火灾预警系统的预警能力,保证通风系统运作的合理性和可靠性,优化矿井火灾应急预案,切实保障矿井火灾预防技术措施的有效性。
评价矩阵 篇7
1 关联矩阵法原理及物流产业竞争力涵义
1.1 关联矩阵法原理
关联矩阵法是常用的系统综合评价法, 它主要是用矩阵的形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案关于具体指标的价值评定量之间的关系[2]。应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的相对重要度 (即权重Wj) 以及根据评价主体给定的评价指标的评价尺度, 确定方案关于评价指标的价值评定量Vij。
1.2 物流产业竞争力的涵义
物流产业是指专门从事将商品或服务由起始地到消费地发生空间位移, 对其进行高效率与高效益流动及储存为经营 (活动) 内容的营利性事业组织的集群。物流产业竞争力就是在一定市场环境中, 在保证一定程度的社会效益的基础上, 产业所具有的开拓市场、占据市场并以此获得比竞争对手更多利润的能力, 包括绝对竞争力和比较竞争力两个层面[3]。
2 应用关联矩阵法评价粤西各市的物流产业竞争力
由于资料来源渠道及本文篇幅的限制, 本文仅选取物流产业发展环境、物流产业组织形态和规模、物流产业发展水平三个指标对粤西各市的物流产业竞争力进行评价。
2.1 对粤西各市物流产业发展环境的比较评价
(1) 粤西各市物流产业发展环境情况。在物流产业发展环境指标下设置5个二级指标, 分别是经济发展水平 (亿元) A11, 人均生产总值 (元) A12, 产业结构情况 (三大产业的增长比值) A13, 产业活动单位数量 (万个) A14, 企业等级A15, 统计数值见表1。
(2) 确定物流产业发展环境各二级评价指标的权重。运用逐对比较法计算确定各二级指标的权重, 其中A11比A12、A13、A14、A15都重要, A12比A13、A15重要, A13比A15重要, A14比A12、A13重要, A15比A14重要。计算得出A11、A12、A13、A14、A15的权重分别为0.4、0.2、0.1、0.2、0.1。
(3) 确定物流产业发展环境各二级评价指标的评价尺度。确定评价尺度时考虑了国内相关研究的惯例及粤西各市的具体情况两个因素, 确定后的评价尺度见表2。
根据表1、表2, 计算粤西各市关于物流产业发展环境指标的评定值:
与式 (1) 计算原理一样, 湛江:;阳江:。
2.2 对粤西各市物流产业组织形态和规模的比较评价
(1) 粤西各市物流产业组织形态和规模统计。在物流产业组织形态和规模指标下设置5个二级指标, 分别是仓储企业数量 (个) A21, 运输企业数量 (个) A22, 货运代理企业数量 (个) A23, 货运总量 (万吨) A24, 物流企业等级A25, 统计数值见表1。
(2) 确定物流产业组织形态和规模各二级评价指标的权重。运用逐对比较法计算确定各二级评价指标的权重, 其中A21比A22、A23、A24、A25都重要, A22比A23重要, A23比A24、A25都重要, A24比A25重要。计算得出A21、A22、A23、A24、A25的权重分别为0.4、0.1、0.2、0.2、0.1。
注:数据来源于2009年《湛江市统计年鉴》、《茂名市统计年鉴》、《阳江市统计年鉴》
(3) 确定物流产业组织形态和规模各二级评价指标的评价尺度。确定评价尺度时主要考虑了国外相关研究的做法及国内的实际情况, 确定后的评价尺度见表2。
根据表1和表2, 参考式 (1) 计算粤西各市关于物流产业组织形态和规模指标的评定值:
茂名:;湛江:;阳江:。
2.3 对粤西各市物流产业发展水平的比较评价
(1) 粤西各市物流产业发展水平的定性分析。在物流产业发展水平指标下设置5个二级指标, 分别是传统物流企业发展水平A31, 第三方物流企业发展水平A32, 逆向物流运作水平A33, 供应链管理思想普及率A34, 代表性物流企业等级A35, 文章结合2008年10月的《广东省物流统计年鉴》进行定性分析, 结果见表1。
(2) 确定物流产业发展水平各二级评价指标的权重。运用逐对比较法计算确定各二级指标的权重, 其中A31比A33、A34、A35重要, A32比A33重要, A33比A34、A35都重要, A34比A35重要。计算得出A31、A32、A33、A34、A35的权重分别为0.3、0.2、0.2、0.2、0.1。
(3) 确定评价尺度。参考系统工程学中关联矩阵法关于评价尺度的一般内容来确定物流产业发展水平的评价尺度, 非常高、高、一般、低、非常低的评价尺度依次为5、4、3、2、1。
根据表1、表2及权重计算结果, 计算粤西各市关于物流产业发展水平指标的评定值:
茂名:;湛江:;阳江:。
3 结论及参考决策
由式 (1) 、式 (2) 和式 (3) 可知V11>V12>V13, 故茂名的物流产业发展坏境较好, 而阳江的物流产业发展环境较差, 从投资回报的角度讲在粤西投资和发展物流产业可优先考虑茂名。由式 (4) 、式 (5) 和式 (6) 可知V22>V21>V23, 故湛江的物流产业组织形态和规模最好, 而阳江的物流产业组织形态和规模最差, 应考虑调整提高。由式 (7) 、式 (8) 和式 (9) 可知V32>V31>V33, 故湛江的物流产业发展水平较高, 而阳江的物流产业发展水平较低, 从拓展市场、回避激烈竞争的角度讲在粤西投资和发展物流产业可优先考虑阳江。
综合以上分析, 结果表明在部分指标上湛江的物流产业竞争力比茂名和阳江都高, 而阳江物流产业竞争力最弱。
摘要：选取物流产业发展环境、物流产业组织形态和规模、物流产业发展水平作为指标, 运用关联矩阵法从定性和定量两个角度对粤西各市 (茂名、湛江、阳江) 的物流产业进行评价。在物流产业发展环境指标上茂名好于湛江、湛江好于阳江, 在物流产业组织形态和规模、物流产业发展水平两个指标上湛江好于茂名、茂名好于阳江。
关键词：粤西各市,物流产业,竞争力,关联矩阵法
参考文献
[1]袁奇峰.改革开放的空间响应--广东城市发展30年[M].广州:广东人民出版社, 2008.
[2]汪应洛.系统工程第4版[M].北京:机械工业出版社, 2008.
评价矩阵 篇8
财务风险是导致投资者预期投资下降而存在的一种潜在风险, 这种风险的成因来自于多个方面, 例如公司的财务结构不合理, 筹资领域与投资领域存在着较大的风险等等[1], 财务风险会导致公司融资不当, 导致企业经营不善, 从而使企业丧失一定偿债能力, 使企业投资者受损。当前的投资者与过去投资者很大的不同点在于这些投资者更加关注企业内部的经营动向, 因为他们意识到企业的财务活动与生产经营活动是密不可分的, 财务活动是生产经营活动的前提条件[2]。他们更加关注企业在经营的稳定性及这一过程中的财务稳健性。经营存在着风险, 自然附带而来的就是财务风险, 而二者又相互影响, 财务状况恶化, 必然导致经营资金链出现问题。因此企业管理者为更好吸引外部投投资, 保障股票市盈率, 企业的管理者有责任及时识别企业各方面的财务风险, 从而采取及时措施控制降低这种风险来维护投资者的权益, 本文研究目的在于给企业的管理者和投资者提供一个有力工具来认识这种风险。
二、财务风险指标评价体系构建
根据众多学者对上市公司财务风险的研究[3], 本文选取四个方面的一级评价指标和十二个方面的二级评价指标来对上市公司的财力见险进行研究。指标体系见图1。
三、财务风险评价模型构建
(一) 运用层次分析法确定影响指标权重。
层次分析法模型是一种较为常用的用来评价多指标权重问题的一种方法, 特别适合于多层次定性与非定性相结合的评价问题, 由于财务风险有些指标很难进行量化, 因此这里选择层次分析作为主导分析方法, 又因这种方法较为常用简单, 在这里对此不再过多的陈述。
(二) 运用模糊关系矩阵评价财务风险值。
第一、通过调查问卷得到各个指标的隶属度, 我们将财务风险指标的隶属度分为四个水准, (很高、较高、一般、低) , 这四个隶属度之和为1。第二、构建模糊矩阵进行模糊评判, 由层次分析法可得权重向量, 以求 模糊评价向量。
undefined
以此类推, W2, W3, W4同样算法可计算出来。同时根据模糊隶属度评价向量我们可以进一步得到一级指标所处的风险状况, 我们归定如表1。第三、计算一级各评价指标的风险评价得分值θ1=W1· (100 75 50 25) T, 依此类推, θ2, θ3, θ4。
四、实证分析
以上市公司A为例, 对其一级影响指标及二级影响指标做AHP影响权重分析, 按照层次分析法建模要求, 有表2 RI值。
在公司内部及外部发放调查问卷共180份, 有效回收144份, 有效率为80%, 基本符合调查要求, 对调查问卷采取加权平均进行处理, 得到如下系列判断矩阵。
注:LMAX=4.1155 C.I.=0.0385 C.R=0.043<0.1
注:LMAX=3.0142 C.I.=0.007 C.R=0.01<0.1
注:LMAX=3.0536 C.I.=0.027 C.R=0.046<0.1
注:LMAX=3.0536 C.I.=0.027 C.R=0.046<0.1
注:LMAX=3.0858 C.I.=0.043 C.R=0.073<0.1
对以上矩阵进行一致性检验。undefined, 完全符合层次分析法的要求。
根据上述权重结果, 我们得到二级评价指标的层次总排序列表 (表8) 。
同样是采取问卷调查的形式, 发放问卷调查100份, 有效回收80份, 针对A公司的二级评价指标, 我们得到如下隶属度评价列见 (表9) 。
根据以上信息, 可得如下一级指标的模糊评价向量。
筹资风险模糊评价向量:
undefined
投资风险模糊评价向量:
undefined
经营风险模糊评价向量:
undefined
存货风险模糊评价向量:
undefined
从而得到各一级评价指标的财务风险值。
筹资风险得分:
undefined
投资风险得分:
undefined
经营风险得分:
undefined
存货风险得分:
undefined
五、结语
由财务风险隶属度可知, A公司存货风险得分为33.4分, 介于[风险低, 风险一般]之间, 比较理想。筹资风险、偷袭风险、经营风险介于[风险一般, 风险较高]之间, 尤其是筹资风险与投资风险均超过了60分, 需要公司的管理者严密注意其动态, 以防其风险上升。从A公司目前整体的财务风险来看, 其财务结构较为合理, 如果公司出现个别风险指标较高的情况, 还需进一步从影响因素权重及风险因素实际存在的风险水准入手, 分析其具体的原因, 对症下药, 从而降低公司所存在的财务风险。
参考文献
[1].罗欣.企业财务风险的衡量[J].生产力研究, 2011, 4:198
[2].企业财务风险内涵的研析[J].武汉汽车工业大学学报, 2000, 22 (5) :89
评价矩阵 篇9
1 文献回顾
创新竞争力的分析一般主要体现在行业、产业、区域等方面,从国家的角度分析创新竞争力的文献相对较少。美国学者波特于1991利用钻石模型研究了国家创新竞争力的情况的影响。该理论认为,国家竞争力的发展通常有4个阶段,即要素驱动阶段、投资驱动阶段、创新驱动阶段和财富驱动阶段。一个国家处于哪个阶段取决于经济发展水平以及拥有的资源数量、结构和配置效率。但他的研究主要侧重于国家创新系统中产业层面,对其它要素分析的较少。在国际权威的竞争力评价体系中,瑞士洛桑管理发展学院发布的年度《世界竞争力年鉴》和世界经济论坛发布的年度《全球竞争力报告》,也都把创新作为国家竞争力的重要组成部分。我国学者对国家创新竞争力的研究起步较晚。程惠芳等从创新投入、创新政策、创新制度、创新公共基础条件、创新主体联系合作程度5个方面选择15个变量建立了国家创新体系的指标体系,通过因子分析和多元回归分析得出国家创新体系与企业国际竞争力存在显著正相关关系。黄小玉根据波特的钻石模型得出因此,评价国家创新竞争力需要考虑各方面因素。通过多指标综合评价方法,更为准确地描述一国的竟争力。魏捷先从理论与实践相结合的高度,把国际创新竞争作为博弈过程来看待,并用博弈论的方法对它进行了全面的、综合性的研究。李建平等[1]著于2011年的《二十国集团(G20)国家创新竞争力发展报告(2001—2011)》选取了35个三级指标、5个二级指标来评价国家创新竞争力。其选用的指标通过了相关性、显著性检验,所有数据均经过标准化处理,然后采用平均权重法用当期标准化数据计算当期一个国家或地区的创新竞争力。其计算结果在一定程度上反映了一个国家(地区)的创新竞争力水平。
以上文献均是围绕国家创新竞争力的内涵及评价指标体系的选取和建立上,对于各指标在时间序列上如何影响国家创新竞争力并没有明确说明。即便是李建平等于2011年利用各指标计算国家创新竞争力时,也仅仅利用当年的各指标数据得出每个国家的创新竞争力。但一般来说,创新竞争力各指标对于一个国家创新竞争力的影响有一定的滞后性,仅用当期指标数值来计算一个国家或地区的创新竞争力会产生一定程度的失真。本文利用判断矩阵,通过相应的量化分析,在时间序列赋予各指标相应的权重,进而真实的反应国家创新竞争力。
2 构造创新竞争力评价指标时间序列判断矩阵
2.1构造判断矩阵
创新竞争力评价指标时间序列分析需要以一定的信息为基础,也就是人们对各因素的相对重要性给出的判断。这些判断通常用数值表示出来,写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵的构建是权重分配工作的关键环节[2]。本文选取G20创新竞争力中35个指标中的历年R&D经费支出总额为例构建判断矩阵。平均随意性指标一般最大到9阶[3]。根据经验,创新竞争力指标一般有10年左右的滞后影响,因此,本文选取9阶判断矩阵来分配9年滞后指标的权重,并根据各期R&D投入对创新竞争力的相对重要性得出判断矩阵,如表1所示。
其中,R&D0表示当期研发经费投入对当期创新竞争力重要性程度,R&D-1～R&D-8表示上期研发经费投入当期创新竞争力重要性程度表示滞后第8年研发经费投入当期创新竞争力重要性程度,判断矩阵B是各期研发经费投入对当期创新竞争力重要性程度的比值[4]。
2.2将判断矩阵按列正规化
对判断矩阵按列正规化的方法如下:首先将各列数据加总,然后用该列中每个数据分别除以数据加总数值,最后就可得到按列正规化的判断矩阵[5]。这种方法简单易行,具有很强的操作性,如表2所示。
(1)将正规化矩阵按行相加。
得到向量undefined0.87 0.77 0.67 0.44]T。
(2)将向量undefined正规化。
同理可得:undefined;undefined;undefined;undefined;undefined;undefined;undefined;undefined;则所求特征向量:
W=[0.13 0.16 0.17 0.12 0.11 0.100.09 0.07 0.05]。
特征向量W就是各期R&D投入对创新竞争力的权重值。
(3)计算判断矩阵的最大特征根λmax。
同理可得:AW1=1.43;AW2=1.48;AW3=2.53;AW4=1.04;AW5=0.88;AW6=0.78;AW7=0.67;AW8=0.44;
undefined
(4)一致性检验。
通过一致性检验说明判断矩阵具有满意的一致性。
(5)各滞后期指标对创新竞争力重要性分析。
一般来说,根据经验判断,当年R&D经费支出总额对创新竞争力的影响不是最大的,真正具有竞争力的研发成果一般不是1～2年就能一蹴而就的,而9年前的R&D经费支出总额对于当前一个国家(地区)的创新竞争力的影响也不是很大。通过判断矩阵得到的各指标权重值基本上与经验估计相一致,如图1所示,其中R&D0表示当年科研经费投入总额对创新竞争力的重要性、R&D-1是上一年科研经费投入总额对创新竞争力的重要性,以此类推直到R&D-8。
3 实证分析
在20国家竞争力分析中,以韩国研发投入为例,韩国从2000—2010年研发投入总金额,如表3所示。
在计算2008年创新竞争力时,如果按静态指标输入,不考虑以前各年度投入研发经费对2008年韩国创新竞争力的影响,采用的数值只是2008年当年的研发投入总额-34.498万亿韩元。而如果考虑滞后年份研发投入对2008年韩国创先竞争力的影响,采用的数据为
R&D经费投入总额=13.854×0.05+16.110×0.07+17.325×0.09+19.068×0.10+22.185×0.11+24.155×0.12+27.347×0.17+31.301×0.16+34.498×0.13=20.8442万亿韩元。
单位:万亿韩元
资料来源:韩国统计局。
由于当期投入的研发经费不能全部在当年见效(大约只能发挥13%的作用),由此可见,而韩国当期的创新竞争力在选取指标数据的时候如果只采用当期的研发经费总额34.498万亿韩元有增大其创新竞争力的可能,而事实也确实是这样。创新竞争力是个长期过程,只有持之以恒的坚持和投入才能使一个国家或地区的创新竞争力具有可持续性。
4 结束语
一个国家或地区的创新竞争力由很多指标来体现,包括竞争力基础、竞争力环境、竞争力投入、竞争力产出及竞争力持续发展的动力等二级指标,这些指标中又包括诸多具体的三级指标,这些指标中绝大多数具有滞后影响效应。因此,采用当期的数据计算当期创新竞争力不可避免的带有一定的失真性。而选用一定的方法在时间序列上合理分配权重能够在很大程度上克服这种失真性弱点。本文采用的利用判断矩阵对创新竞争力三级指标(R&D投入总额)时间序列进行权重分配就具有这样的功能,同时这种方法还可用于其他的指标权重分配计算,具有简单、实用的特点。由于判断矩阵对指标各个时间序列相对重要性判断有一定的主观性,因此该方法在精确性上还有待提高。
参考文献
[1]李建平,李闽榕,赵新力.二十国集团(G20)国家创新竞争力发展报告:2001—2011[M].北京:社会科学文献出版社,2012:122-167.
[2]杨启帆.数学建模[M].北京:高等教育出版社,2006:57-69.
[3]谭跃进.定量分析方法[M].北京:中国人民大学出版社,2007:36-44.
[4]章杰宽.区域创新竞争力评价指标体系的优化与应用[J].长沙理工大学学报:社会科学版,2010(25):12-16.
可逆矩阵的判定及其逆矩阵的求法 篇10
一、可逆矩阵的判定
线性代数有概念多、联系紧密、关系隐蔽的特点, 比如一个可逆矩阵的概念就有若干个等价的命题, 贯穿了整个教材的各章节内容。下面列出一些n阶矩阵A可逆的充分必要条件:
由此可见, 矩阵可逆的概念可以转化为行列式、矩阵的秩、向量组、方程组、特征值等方面的知识来判定, 所以我们要时常梳理、归纳知识前后的联系, 弄清楚一个概念在不同的场合的具体含义, 注重衔接、转换, 做到有机联系、融会贯通。
二、求逆矩阵的方法
1. 利用定义求逆矩阵。根据逆矩阵的定义, 对于n阶矩阵A, 如果有一个n阶矩阵B, 使
则称矩阵A是可逆的, 并称B为A的逆矩阵, 简称逆阵, 记作B=A-1。这里E为n阶单位矩阵。
由此可知, 利用定义可以求抽象矩阵的逆矩阵, 当条件中有矩阵方程时, 通过矩阵运算规律从矩阵方程中凑出AB=E (或BA=E) 的形式, 从而可得A-1=B。
2. 利用伴随矩阵求逆矩阵。若det A≠0, 则矩阵A可逆, 且
其中A*为矩阵A的伴随阵。这种方法比较适用于阶数较低且伴随矩阵容易求出的情形。
3. 初等行 (列) 变换求逆矩阵。
这两种方法可以任意选择其一, 但要注意一旦选定用初等行变换来计算则单位矩阵要写在右边并且自始至终都要用初等行变换;同样选定用初等列变换则单位矩阵要写在下方并且自始至终都要用初等列变换。
4. 利用分块矩阵求逆矩阵。
用水平和铅直的虚线将矩阵A中的元素分割成若干个小块, 每个小块称为矩阵A的一个子块, 则矩阵A称为以这些子块为元素的分块矩阵。应特别注意:进行加、减、乘与转置运算时, 子块当作通常矩阵的元素对待, 作乘法运算时, 左分块矩阵列的分法必须与右分块矩阵行的分法一致。对于零元素特别多的矩阵, 可以考虑用分块矩阵求逆。特别地, 设A、B为可逆方阵, 则有
这几类分块矩阵的逆矩阵可以作为公式记忆, 在做题过程中直接利用。
利用以上四种方法都能求出可逆矩阵的逆矩阵, 当然还可以用待定系数法、解方程组法, 特征多项式法求逆矩阵, 但相对而言, 初等行变换法应用起来更方便, 更简单, 而且不容易出错, 所以我们在解题过程中一般采取初等行变换法求逆矩阵。
摘要：可逆矩阵在矩阵的理论和应用中都占有很重要的地位, 本文总结了可逆矩阵的一些判定方法, 并给出几种常用的求逆矩阵的方法。
关键词：逆矩阵的判定,伴随矩阵,初等变换,分块矩阵
参考文献
[1]同济大学数学数学系.工程数学线性代数[M].高等教育出版社, 2007.
[2]陈逢明.逆矩阵的求法及其在证券投资组合中的应用[J].福建商业高等专科学校学报, 2006 (5) :111-114.
[3]郭亚梅.可逆矩阵的几种实例分析[J].安阳工学院学报, 2006 (3) :55-59.
[4]吴华安.矩阵多项式的逆矩阵的求法[J].大学数学, 2004, 20 (4) :89-91.