一致地震动

一致地震动（通用3篇）

一致地震动 篇1

高架桥梁作为城市生命线系统的重要一环,其抗震性能的保证有非常重要的意义。自从20世纪70年代,J.T.P.Y将控制理论引入到土木工程中,为土木结构抗震开辟了新的道路[1]。

文献[1]总结了桥梁振动控制的发展现状,指出桥梁控制的特点和存在的问题。文献[2]研究了移动荷载作用下桥梁的振动,并对其进行TMD控制。文献[3]研究了高架桥在地震动作用下的半主动控制,并考虑了桥墩非线性的影响。

1高架桥模型及动力平衡方程

在历次的大地震中,高架桥经常发生纵向的梁体碰撞和落梁破坏,因此本文主要研究高架桥梁的纵向动力特性及振动控制。将高架桥梁简化成三自由度模型(如图1所示),分别模拟等跨度和不等跨度的高架桥梁,分析其在一致地震动作用下的响应,并对高架桥梁进行振动控制。

如图1所示,桥墩的质量为m1,左右梁体的质量分别为m2,m3,当桥墩两侧为等跨度时,m2=m3,当桥墩两侧跨度不相等时,m2≠m3。桥墩、梁体的刚度和阻尼系数分别为k1,k2,k3,c1,c2,c3,梁体之间伸缩缝的间距为d。此模型虽然简单,但是可以很好地反映高架桥梁的动力特性,并且对于等跨和不等跨高架桥都可以分析。在一致地震动作用下,结构的动力方程为:

其中,M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;b为作动器的位置矩阵;U为作动器提供的控制力向量,其形式如下:

将式(1)转化到状态空间中去,如下式:

其中,X为状态向量;A为系统矩阵;B为控制力作用矩阵;D为地震动的作用矩阵,其值分别为{1}为适当的矩阵或向量。

2 LQR控制算法

定义性能泛函如下:

其中,Q,R分别为状态和控制力的加权函数,一般取如下格式:均为待定系数。系统的控制目标是,在干扰的影响下系统偏离原来的平衡状态,提供适当的控制力,使系统趋近于原来的平衡状态。系统的最优控制问题就是在无限时间区间内,寻找最优控制力U(t),在满足状态方程的条件下,使定义的目标泛函(即式(3))取极小值,因此系统最优控制的数学描述为:

因此,系统的控制问题转化为有约束条件的泛函极值问题,应用拉格朗日乘子法可以将其转化成无约束条件极值问题,最后可转化为求解一个riccati方程问题。具体的推导过程见文献[4]。

3 算例分析

为了验证本文模型和控制算法的有效性,取文献[5]中的参数进行计算。m1=1×105 kg,m2=m3=5×105 kg,k1=15.8×106 N/m,k2=k3=7.69×106 N/m,k1=1.26×105 (N·s)/m,k2=k3=14.7×105 (N·s)/m,d=6 cm。地震波选用EI-Centrol波,地震动加速度值放大10倍。当在等跨度的情况下,两侧梁体的动力特性没有差异,两梁体之间的相对位移差y2-y3=0,这样的情况下,左侧梁体和桥墩的位移控制效果如图2,图3所示。

从图2,图3中可以看出,控制效果相当明显。当不等跨的时候,两侧梁体的质量不同,因此动力特性不同,即使是在一致地震动情况下,也可能发生碰撞现象。此时取m2=3×105 kg,m3=5×105 kg,左右两侧梁体之间有相对位移。控制效果如图4～图6所示。从图4～图6中可以看出,在不等跨情况下,结构的动力响应和等跨情况下有较大的不同,桥墩的响应稍有减小,但是不是所有不等跨情形下的影响都比等跨时小,对于不等跨情况下,应对具体情况具体分析。

4 结语

本文用三自由度模型分析一致地震动作用下高架桥梁的响应和振动控制,可以看出,这种模型能很好地模拟高架桥梁的动力特性,并能模拟等跨和不等跨的情况,又对高架桥在地震动作用下进行振动控制,从控制效果来看,能够达到很好的控制效果。

参考文献

[1]张俊平,李新平,周福霖.桥梁结构振动控制发展及存在的问题[J].世界地震工程,1998,14(2):9-16.

[2]肖心标,沈火明.移动和在作用下的桥梁振动及其TMD控制[J].振动与冲击,2005,24(2):58-61.

[3]阎石,张海.高架桥地震反应半主动控制分析[J].地震工程与工程振动,2003,23(6):169-173.

[4]欧进萍.结构振动控制[M].北京:科学出版社,2003.

[5]Baris Erkus,Masato Abe.Yozo Fujino.Investigation of semi-ac-tive control for seismic protection of elevated highway bridges[J].Engineering Structures,2002(24):218-293.

地震动功率谱模型综述 篇2

关键词：地震动,随机分析,功率谱

概述

地震工程中, 人们研究的对象有三个:地震动 (输入) 、结构 (体系) 、结构反应 (输出) 。结构地震反应广泛使用的分析方法有反应谱法、功率谱法和时程法, 相应的, 地震动输入便有输入反应谱曲线, 输入功率谱曲线和时程曲线。

功率谱模型用于描述地面运动能量的频域分布规律, 是地震动模型的重要组成部分。作为地震学和地震工程学的重要内容之一, 地震动功率谱的模型化研究在过去的几十年内取得了令人瞩目的进展, 有多种模型相继被提出和改进。多种多样的地震动模型增加了工程应用中地震动输入的选择机会, 同时也增大了选择模型的难度, 研究者需要根据所研究问题的目的和性质对其要求的输入模型作出自己的判断。

本文对功率谱模型的发展史进行分析梳理, 综述地震动功率谱模型的常用形式, 基于理论分析和结构随机响应讨论功率谱模型的评价标准对比分析十种常用随机功率谱模型, 以令更多的从事研究设计的工作人员及学生综合地认识和了解常用功率谱模型, 供其在通过功率谱输入地震动时选择或通过已知的反应谱推算功率谱做参考。

1. 现有功率谱模型对比分析

对功率谱研究开始于Housner, 他在1940s提出采用功率谱等于常值的白噪声模型模拟地震动。金井清和田治见宏将Housner的白噪声模型修改为过滤模型, 即用白噪声通过一个单自由度结构的绝对加速度响应功率谱作为工程场地地震动模型的功率谱, 这就是著名的金井清谱。在此之后, 基于过滤模型, 有很多研究人员提出了各自的地震动功率谱模型, 这些功率谱模型大多可以看作是对金井清谱的修正。目前金井清模型应用仍最为广泛。

以下为主要常用功率谱模型对比分析。

1.1 平稳白噪声模型

最早提出采用平稳随机过程模拟地震动的可能是Housner, 他提出地震动的平稳白噪声模型, 其功率谱密度函数为:

上述性质使白噪声模型激励下结构动力响应的时域相关分析得到大大简化, 因而白噪声过程目前仍是地震工程中的重要模型。很多复杂的随机模型都可以转化为过滤白噪声模型, 进而给出简单计算公式。

1.2 有限带白噪声

由于实际地震过程的频率总是在一定范围内分布的, 因此采用有限带宽白噪声模型可以修正上述定义域, 这样可以避免方差趋近于无穷的不合理现象。

限带白噪声的功率谱如下所示:

1.3 金井清模型

白噪声过程的能量在频域是均匀分布的, 不符合实际情况, 金井清提出了一种过滤白噪声模型, 之后田治见宏对其进行了修改, 这种模型提出的基本原理是:地震引起基岩的运动, 然后通过地表土层传到结构。假定地震基岩加速度过程为白噪声, 其均值为零、谱密度为S0;地表土层相当于一个滤波器、处理为单自由度线性体系。这种模型考虑了场地主频和阻尼比对频域能量分布的影响, 其功率谱如下所示:

此功率谱通常被称为“金井清谱”或“K-T谱”, 式中S0为白噪声激励的功率谱。该模型可以看做是平稳白噪声过程经过一个阻尼比和圆频率分别ζg和ωg的单自由度结构过滤后绝对加速度响应的功率谱, 可以较好地反映均匀地基对地震波的滤波作用, 后来得到了极为广泛的应用, 对地震动的工程模型的研究产生了重大的影响, 但假定基岩地震加速度为白噪声, 不能反映基岩地震动的频谱特征, 此外, 按照此模型不能求出地震地面位移、速度以及加加速度 (加速度过程的导数) 的有限方差。因此很多学者在此基础上尝试使用不同形式的线性滤波器, 用以改进地震动的功率谱模型。

金井清模型的功率谱和自相关函数曲线如下图所示, 其中

可以看出, 金井清模型描述的地面运动存在的常加速度, 这是不合理的。

1.4 胡聿贤-周锡元模型

金井清模型在低频段的缺陷很早就引起了学者们的注意, 1962年胡聿贤、周锡元等人对巴尔斯坦模型作了深入的讨论并提出了一些改进的形式, 在巴尔斯坦的谱密度函数中引入修正低频段的附加项, 并在此基础上研究了线性体系的随机地震反应。本模型可以求出地面位移和速度的有限值, 但却没有K-T谱那样明确的物理含义。胡聿贤和周锡元在提出的修改模型如下:

上式γ被称之为“低频减量”, 建议取值为2.0rad/s。

1.5 Penzien-Clough模型

Penzien和Clough在结构动力学的专著中提出了一种修正金井谱低频能量的方法, 如下式所示, 他们在金井清谱中串联了一个单自由度过滤层的相对加速度响应:

1.6 欧进萍模型

1991年欧进萍等人假定基岩地震动为有色谱—马尔可夫 (Markov) 谱, 对金井清谱中的高频段引入修正项, 地表土层通常具有成层的特点, 若将每层土处理为上述单自由度线性滤波器, 则可以得到谱密度是具有多个峰值的地震动随机模型。该模型能够求得地面加速度和加加速度的有限值。

该模型的功率谱为

1.7 杜修力模型

1994年杜修力结合了工程地震学和近场地震学的成果, 提出了对金井清谱高低频都加以修正的方案, 给出了一种基岩地震动为有色谱的随机地震动模型.这一模型具有较为明确的物理意义, 模型参数由孙景江、江近仁论文 (1990年) 中给出的迭代方法生成的功率谱密度曲线经过非线性最小二乘拟合得到。

其功率谱为:

1.8 洪峰模型

洪峰等人提出一种改进的金井清谱, 该功率谱为:

该模型与胡聿贤、周锡元提出的模型较为接近, 只不过此处的低频抑制项的抑制强度更高, 使得该平稳加速度过程的位移功率谱存在。

1.9 李春祥模型

李春祥等人提出一种改进的Penzien模型, 从公式看来, 是在Penzien谱模型上添加了高频抑制分量, 如下式所示:

该高频抑制分量与杜修力模型中相同, 从构成来看, 李春祥模型与杜修力模型是十分接近的:二者都是在金井清谱上串联了一个高频抑制分量和一个低频抑制分量。只不过二者源头不同, 一个是对Penzien谱的修正, 一个是地震学与工程地震的结合。

1.1 0 修正金井清谱

彭凌云于2008年提出了修正的金井清谱模型, 此模型相比于金井清谱而言有很多优点, 修正了金井清谱的自相关函数、封点频率, 并修正了金井清谱没有零频分量, 可以作为金井清谱的很好的替代。

其功率谱如下:

修正金井清谱和金井清谱在高频区域非常接近, 而在低频区域, 前者不存在零频分量, 明显优于后者。

2. 地震动功率谱模型的基本要求

地震动功率谱模型应满足地震动过程能量有限和消除零频含量两个基本条件。能量有限是对高频的要求, 而消除零频含量是对低频的要求。地震动功率谱的随机模型首先应满足能量有限的要求, 即地面加速度过程x (t) 的方差应为有限值:

一个值得注意的事实是, 地震动过程不仅是强度非平稳过程, 其频率含量亦呈现出明显的非平稳特性。已有的不少研究表明, 地震动频率含量非平稳特性因“瞬时共振”现象的存在而对某些情况下的结构反应具有不可忽略的影响。频率非平稳过程的穿零率和峰值率随时间呈逐渐减小趋势, 基于均匀调制模型的地震动过程则为等穿零率和等峰值率, 适当改进地震动功率谱模型易于使其具有与实际地震动过程更接近的谱特性。

另一方面加速度过程的功率谱应随着频率的减小而趋于零。零频含量的存在意味着地震终了时均方地面位移不趋于零, 或者说位移反应谱趋于无限。由于地面速度过程v (t) 和地面位移过程d (t) 的功率谱为:

例如, 对于K-T谱, 据上式可知, 随着ω趋于零, 地面速度和地面位移将趋于无穷, 这显然是不切实际的。分析表明, 对于零频含量的消除, 只是限制了零频附近的极低频区域的谱值, 一般不至于造成工程感兴趣的低频含量低估。虽然功率谱极高频成分和零频分量对实际工程结构的影响很小, 但在地震动频率谱模型中使地震动过程能量有限和消除零频含量不仅会使模型在理论上更加合理, 而且据此产生的地震动过程更易于接近实际地震动。

3. 小结

本文介绍了若干种常用的和新型的功率谱模型, 对这些功率谱模型进行了简单比较, 基于近似公式, 给出基于结构响应的功率谱评价标准:在基于位移设计时, 地震动功率谱模型的分子中必须包含ω4因子或者ω的更高阶次方, 在基于力设计时, 则没有必要对功率谱模型做严格限定, 只需要功率谱模型能够很好地拟合实际地震动功率谱曲线即可。得出结论:杜修力谱最为合理, 而修正金井清模型全面优于金井清模型, 可以作为后者替代。

随着地震工程学的发展, 功率谱模型不断推陈出新, 本文综述地震动功率谱模型的常用形式, 希望能令更多的从事研究设计的工作人员及学生综合地认识和了解常用功率谱模型, 以供在通过功率谱输入地震动时选择或通过已知的反应谱推算功率谱做参考。

参考文献

[1]杜修力, 陈厚群.地震动随机模拟及参数确定方法.地震工程与工程振动.1994.14:l-5

[2]欧进萍, 刘会仪.基于随机地震动模型的结构随机地震反应谱及其应用.地震工程与工程振动.1994, l 4 (1) :1 4-2 3

[3]梦甫, 尹华伟, 周锡元.从反应谱求功率谱的精确方法及其应用.地震工程与工程振动.2004, 24 (2) :53-58

[4]沈聚敏, 周锡元, 高小旺, 刘晶波.抗震工程学.北京中国建筑工业出版社.2000年

[5]胡聿贤.地震工程学.北京:地震出版社.2006

[6]徐赵东, 郭迎庆.MATLAB建筑抗震工程中的应用.北京科学出版社.2004

[7]洪峰, 江近仁, 李玉亭.地震地面运动的功率谱模型及其参数的确定.地震工程与工程振动.1994, (02)

超高层建筑场地地震动参数的确定 篇3

地震是一种人类无法避免的自然灾害,而我国处于环太平洋地震带及欧亚地震带之间,历史上全国除个别省份外,都发生过里氏6级以上地震,给国家和人民的生命财产造成了无法统计的巨大损失。我们在进行建筑抗震设防时要未雨绸缪,警钟长鸣。

厦门星海湾高层公寓位于福建省厦门市同安区与集美区行政辖区交界处,场址位置为北纬24.62°,东经118.12°,工程主楼高38层～44层,主要屋面高度为126.45 m～149.55 m,建筑结构采用钢筋混凝土部分框支剪力墙结构体系[1],设计结构周期为3 s。为乙类抗震设防,工程场地安全性评价等级为Ⅱ级,其抗震设计参数需要进行专门的地震安全性评价研究[2]。

1 场地地震危险性概率分析

1.1 潜在震源区划分

根据发震构造和历史地震的分布规律,并依据地震烈度区划报告中的地震危险性区划,将该地区的潜在震源进行了划分。

1.2 震源参数的确定

为了充分考虑地震资料的可靠性和完整性以及各个地震带有不同的自身地震活动规律,对于不同的地震带选取了不同的可信时段和可信震级,对震源所涉及到的两条地震带,分别进行了统计,又因为4级以下地震工程意义不大,故下限震级取为M0=4.0,上限震级Mu是根据《地震烈度区划报告》以及统计资料确定的,相关的地震活动性参数见表1。其中a,b值是描述大小地震分布关系的重要参数,υ4为该地震带不小于4.0级地震的年平均发生率。

1.3 衰减规律的选取

由于本地区缺少强震记录,故引用胡聿贤先生等得到的我国东部地区基岩水平加速度衰减关系式:

沿长轴方向:logA=0.722 32+1.007 68M-0.035 75M2-1.925 27log(R+1.069 8e0.521 12M)δ=0.262。

沿短轴方向:logA=-0.013 54+0.966 96M-0.034 43M2-1.610 55log(R+0.347 55e0.594 88M)δ=0.262。

据设计单位提供,拟建高层建筑的设计结构周期估计值为3 s,因此提供设计地震影响系数周期至6 s,相关参数采用GB 50011-2001建筑抗震设计规范规定[3]。

1.4 地震危险性概率分析

1.4.1 基岩峰值加速度

利用基岩水平峰值加速度衰减关系,配合地震带的地震活动性参数、各潜在震源区的几何参数和地震活动性参数进行计算,分别得到场址的50年超越概率63%,50年10%及50年2%的基岩水平峰值加速度见表2。

1.4.2 平均场地土条件下的地震动参数分区及地震基本烈度

按GB 17741-2005工程场地地震安全性评价的宣贯教材[4],基岩地表水平峰值加速度与一般场地(中硬)地震动峰值加速度转换关系式为:

ahs=ksar。

其中,ahs为一般场地(中硬)地震动峰值加速度;ar为基岩地震动峰值加速度;ks为转换系数。

根据基岩地表水平峰值加速度与一般场地(中硬)地震动峰值加速度转换关系,50年10%的平均场地土下的水平峰值加速度值为149 gal,对照表3,即工程场地地震动峰值加速度位于0.15g分区内,地震基本烈度可定为7度。

2 场地设计地震动参数

工程场地有很厚的覆盖层,其场地地表的地震反应与土层的空间分布特征、土动力学性质及输入地震动等密切相关。依据前述给出的不同超越概率水平的基岩加速度峰值和基岩地震相关反应谱,拟建场地基岩地震动时程,建立地震反应模型,计算分析土层的非线性地震反应,确定该工程场地的地震动参数。

2.1 输入地震动参数的确定

输入地震动参数,即为场地基岩地震动参数,把前面给出的场地基岩地震相关反应谱作为地震动的目标谱输入,采用拟台基岩反应谱的三角级数迭加法合成场地基岩地震动。

2.2 场地土层动力参数的选择

根据场地工程地质条件及物理力学试验资料,选取真实基岩面为地震波的输入面,即强风化岩石剪切波速值大于500 m/s的层顶面作为假想计算基底面。场地土类的剪切模量比参数和阻尼比参数采用实测值,以场地4个波速钻孔的土层剪切波速作为土层反应模型。

2.3 场地地震反应计算与场地地震相关反应谱

2.3.1 地震动加速度峰值

该场地以4孔的测试试验结果为基础建立了一个一维土层地震反应柱模型,在钻孔基岩面输入概率水平为63%,10%和2%三组(每组3个)基岩地震动时程分别进行地震反应分析。计算结果得到不同概率水平下的地震加速度相关反应谱曲线。

在进行场地土层反应分析计算时,分别计算了场地4个钻孔的50年超越概率63%,50年10%及50年2%各3条基岩加速度时程输入时在阻尼比为5%下的土层地表面的反应加速度峰值和反应谱值。

计算结果表明:不同随机相位对加速度峰值有一定的影响,为了减少随机相位的影响,均取每个孔点不同概率的3个随机相位的平均值取其整数作为场地地表面的地震动加速度峰值Amax。

2.3.2 设计地震动反应谱的确定

参考建筑抗震设计规范及重要工程反应谱确定原则,根据场地土层地震反应的计算结果,设计反应谱采用如下形式:

对应地震影响系数α(t)=K×β(t),其中K=Amax/1 000。

采用上面公式,根据计算得到水平向地震动反应谱,拟合得到各种超越概率的设计反应谱,相应的设计地震谱形参数值见表4。

3 结语

1)地震危险性分析结果表明,所在的工程场地50年超越概率10%的地震烈度为7度,与厦门的基本烈度相一致,故该工程场地主楼按7度抗震设防;对场址地震危险性影响较大的潜在震源区有九龙江潜在震源区、泉州海外潜在震源区、金门海外潜在震源区、东山海外潜在震源区。

2)根据场地地震反应分析,有关地震动参数值见表4。建筑结构的地震影响系数可根据结构的自振周期来采用。

值得注意的是:本文高层建筑的设计周期为3 s,若设计结构周期大于6 s,则建筑结构所采用的地震影响系数应专门研究。

摘要：基于抗震设计的重要性,以厦门某超高层建筑场地为例,在场地地震危险性概率分析的基础上,对场地土层进行了一维地震反应分析计算,确定了该工程场地地震动参数,为抗震设计提供了依据。

关键词：抗震设计,地震危险性,地震动参数,反应谱

参考文献

[1]李大键.星海湾高层公寓1号,2号楼岩土工程勘察报告[R].天津:天津市地质工程勘察院,2007.

[2]GB 17741-2005,工程场地地震安全性评价规范[S].

[3]GB 50011-2001,建筑抗震设计规范[S].

[4]卢寿德.GB 17741-2005工程场地地震安全性评价宣贯教材[M].北京:中国标准出版社,2005.