状态同步

状态同步（精选5篇）

状态同步 篇1

摘要：本文从TRT同步电机全平面P—Q运行极限图构成, 分析了发电机组的各种运行状态, 并结合TRT实际运行故障分析, 找出机组运行状态与发电量的关系, 优化操作提高发电量。

关键词：TRT同步发电机,运行状态,分析优化,P-Q运行极限图,发电量

TRT同步发电机的正常安全运行, 关系到整个发电机组的稳定运行和发电量的多少。因此, 分析掌握同步发电机基本运行原理和运行状态, 通过技术、操作等方面的优化提高发电量也就成为必然的研究方向。

现结合TRT的实际运行故障分析, 探索发电机运行状态对发电量的影响, 以便优化操作提高发电量。

1 高炉TRT同步发电机工作原理及意义

TRT是高炉煤气余压回收透平发电机组的简称 (Top Pressure Recovery Turbine Unit) , 利用高炉煤气的压力能和热能在透平机中膨胀做功, 带动同步发电机发电。

TRT发电机组并网后, 机组各种工作状态围绕同步发电机组P-Q图进行, 其稳定运行状态为发电机过励磁迟相运行状态, 其余运行状态在系统运行参数允许时尽量调整为过励迟相运行。一旦没把握好各种运行状态参数的合适范围, 必将导致发电机组停机, 降低TRT机组的发电量。因此, TRT机组的稳定运行对提高发电量减少经济损失至关重要。

2 TRT同步发电机组P-Q图及运行分析

2.1 发电机的P-Q图

发电机的安全运行极限即P-Q图, 是指同步发电机带感性负荷, 作出的电压相量图。如图1所示。

图1中, ϕ为功率因数角, δ为的夹角即功角δ=ϕEO-ϕu。以0点为原点的PQ直角坐标系和以0'为起点的相量图结合在一起, 可以反映发电机电枢电流的大小 (oa线段) , 励磁电流的大小 (o'a线段) , 电压与电流的相位角ϕ, 发电机的有功功率P和无功功率Q。

根据图1介绍的电压相量图中各线段含义, 可作出同步电机的全平面P—Q图, 如图2所示。即发电机运行状态需在P—Q图内, 以下据运行a点所在范围来分析发电机各种运行状态。

2.2 同步电机运行状态及TRT实际故障分析

(1) 发电机过励磁迟相运行。

过励迟相运行通常是TRT发电机的稳定状态。运行点a在P—Q图的第一象限 (P>0, Q>0) , 发电机在此工况下输出有功和无功。

(2) 发电机正常励磁同相运行。

发电机正常励磁同相运行。运行点a在图2+P轴上, P>0, 发电机输出有功, Q=0, U&与I&同相。

2007年5月高炉慢风, 机组励磁同相运行。透平机进口压力30 k Pa左右波动, 机端电压UG为6.1 5 k V, 励磁电流IFD为0.19 A, 有功功率P 1为5 MW, 无功功率Q为0 MVar, 功率因数Cosϕ为-0.125。

励磁同相运行时, 随欠励深度增加进入欠励进相运行, 及时调节励磁调节器参数, 使发电机参数运行在稳定状态, 避免欠励过深发电机被迫停机, 降低机组发电量。

(3) 发电机欠励磁进相运行。

欠励进相运行在TRT发电机组中对机组有不利的一面。运行点a落在P—Q图的第Ⅱ象限, P>0发出有功, Q<0, 发电机运行在欠励进相运行。

2007年2月出现了运行停机故障, 发电机组深度欠励磁进相运行导致机组停机。机端电压UG为6.31 k V, 励磁电流IFD为0.31 A, 有功功率P1为0.3 MW, 无功功率Q为-1.6 MVar, 功率因数Cosϕ为-0.185。

2007年8月机组出现运行中进相。机端电压UG为6.41 k V, 励磁电流IFD为1.23 A, 有功功率P 1为1.6 M W, 无功功率Q为-0.8 MVar, 功率因数Cosϕ为-0.896。

当Q=-0.8 MVar欠励进相运行时, 及时调节励磁调节器参数使发电机进入正常迟相运行。避免了深度进相造成发电机进入电动运行, 影响发电量。

(4) 同步发电机调相运行。

同步发电机调相运行。过励磁调相运行P=0, Q>0发出无功, 运行点a点在+Q轴上。欠励调相运行, P=0, Q<0, 运行点a在-Q轴上。

当高炉短时休风, 机组向电动转变时, 发电机运行在调相状态的时间较多, 易造成进相运行或励磁调节器欠励动作。

2007年6月高炉短时休风, UG为6.15 k V, 励磁电流IFD为0.19A, 有功功率为0, 无功功率Q为-1.4 MVar, 功率因数Cosϕ接近零。立即调节相关参数使发电机避免运行在进相欠励过深而停机, 使发电机组稳定运行。

(5) 同步发电机正常励磁空载运行。

发电机正常励磁空载运行, 此时a点与0点重合, I&=0, P=0, Q=0, E&o=U&

高炉休风时, 机组向电动过渡时短时间内会出现类似空载状态。励磁调节器易误判断出现保护误动作使发电机停机。

2007年8月, 高炉短时休风, 励磁调节器和保护动作, 机组停机。参数为UG8.18 k V, IFD:2.82 A, 有功功率、无功功率和功率因数均为0。

(6) TRT电动机欠励磁迟相运行。

欠励迟相运行运行点a落在P—Q图的第Ⅲ象限, P<0, Q<0。欠励过度易引起励磁调节器退出运行发电机组停机。当高炉顶压较低, 机组无法进行发电时易导致欠励过度使发电机组停机。

(7) TRT电动机过励磁进相运行。

过励进相运行, 运行点a落在P—Q图的第Ⅵ象限, P<0, Q>0。当发电机运行过励磁进相运行与在欠励迟相运行状态时机组不再发电, 而是变成电动机, 将从电网消耗电量。

3 发电机运行状态与发电量分析

TRT在运行中在高炉顶压波动较大时电气参数变化易导致停机或电动。如未及时调节参数造成发电机组停机或发电机进入电动状态, 发电量将受到很大影响。

当发电机进入电动状态, 从发电转为用电, 以TRT两台3000 k W机组功率计算, 每月电动时间最少20 h, 每年将耗电72万k Wa, 同时电动状态减少发电量26000 k W/h以上;高炉TRT进相运行过深造成的机组停机事故, 每年至少10天, 按高炉TRT小时发电量1350 k W/h计算, 每次停机将减少发电量32.4万千瓦时, 经济损失至少16.2万元。对一台功率为3万千瓦的发电机组, 至少降低发电量150万度, 则每年的经济损失至少300万。

4 结论

(1) 发电机最佳的稳定运行状态为过励迟相运行, 其余状态都会导致发电机的停机事故或变成电动机消耗电能。据发电机运行状况及时优化调整发电机参数是提高发电量的关键所在。

(2) TRT同步发电机发电量优化操作的关键, 就是在机组运行状态发生变化时, 调节励磁调节器以保障发电机组及时回归稳定运行状态。

参考文献

[1]王爱霞, 张秀阁.电机学[M].中国电力出版社, 2005.

[2]于永洋, 杨倚雯.电力系统分析[M].中国电力出版社, 2004, 3.

状态同步 篇2

永磁同步电机 (PMSM) 系统是一种常见的多变量、强耦合的非线性系统, 在一定条件下会出现混沌现象。在生产工作过程中, 由于其混沌运动不可预知, 会产生意想不到的危险发生。电机运动系统的混沌现象是区别于传统的振荡的特殊动力学特性, 是电机动力学的新内容。

电机运动系统的混沌特性是固有存在的, 表面上看起来是无序的, 其实质是确定性的非线性的有序运动, 它受参数得影响很大, 即具有对初始条件的敏感性, 正是这一点, 可以运用它来控制电机混沌运动, 电机的混沌控制将形成新的实际应用, 例如提高电机运动系统的低速性能。混沌的应用将有可能形成电机混沌工程的新领域。

永磁同步电机的混沌现象

经过线性仿射和时间尺度变换, 同时本文我们只考虑负载为零, 控制电压也为零的情况。得到如下无量纲的永磁同步电机的混沌模型

令上式为0, 则可得该系统的平衡点

系统的Jacobi矩阵为

对于平衡点E (0, 0, 00) , 其Jacobi矩阵为

对应的特征方程为

根据劳斯—赫尔维茨 (Routh—Hurwith) 判据可知, 当满足

时, 系统的特征方程对应的特征值具有负实部, 则系统在平衡点E0处稳定。

A1A2<A3, 不满足稳定条件, 所以系统在平衡点E0不稳定。同样的方式可以得到平衡点, 1E2都不稳定。

从图中也可以验证出, x, y, z的相图呈现对时间的不稳定波动, 且无规律。此时系统不稳定, 处于混沌状态。

状态负反馈控制永磁同步电机

在现代控制理论中, 由于状态反馈可以提供较为丰富的状态信息及可以选择的自由度, 能使系统更容易获得优异性能, 故常常采用状态反馈法控制方法。反馈控制的优点在于不需要使用除系统输出或状态以外的任何有关给定被控系统的信息, 不改变被控系统的结构, 具有良好的轨道跟踪能力和稳定性。状态反馈法的一般形式为

X∈Rn, f (X) 是n维系统, u (X) 是n维控制向量。

对平衡点E0的控制

对于平衡点E0, 我们取控制器为

来实现改混沌电机的平衡点的控制。加入控制器, 受控系统变为

k1是反馈增益, zˆ是控制目标的z状态分量。当1k=0时, 受控系统还原为原来的混沌系统。

受控系统在平衡点领域的Jacobi矩阵所对应的特征多项式

受控系统在E0领域的Jacobi矩阵

相应的特征值方程为

λ3+ (.74+k1) λ2+ (2k1-1016.) λ+k1-108=0我们只研究反馈增益为正的情况, 根据Routh-Hurwith稳定判据, 当

时, 即满足1k>109时, 系统可以逐渐趋于平衡点E0。

对平衡点E1的控制

对于平衡点E1, 我们取控制器为

受控系统在E1领域的Jacobi矩阵

相应的特征值方程为

根据RouthHurwith稳定判据, 可以得出满足6719.32k>时, 系统可以逐渐趋于平衡点E1。

状态反馈控制的数值仿真

根据上面的计算分析, 通过在MATLAB中运用四阶龙格库塔方法进行数值仿真运算。

对PMSM混沌系统在系统运行100s时施加控制器u1, 反馈增益取k1=110, 满足Routh—Hurwith判据, 受控系统的各相图如图2所示。可以看出系统经过控制, 逐渐趋近于平衡点E0。

同样的道理, 对PMSM混沌系统在系统运行100s时施加控制器u2, 反馈增益取, 满足Routh—Hurwith判据, 受控系统的各相图如图3所示。可以看出系统经过控制, 逐渐趋近于平衡点1E。

总结

状态同步 篇3

1 状态观测器的设计

1.1 系统概述

超混沌Chen系统是Li等人在2004年对Chen系统进行控制研究中得到的[6],并用如下微分方程组

来描述。式(1)中x、y、z和w为系统的状态变量,a、b、c、d和r为系统的控制参数。当a=35,b=3,c=12,d=7和0.085

当a=35,b=3,c=12,d=7和0.085

这里F=(F1,F2,F3,F4)=(a(y-x)+w,dx-xz+cy,xy-bz,yz+rw)。由此可以看出,系统(1)是一个耗散系统。故∀t≥0,系统(1)的各个变量连续可微且是全局有界的。

1.2 方法设计

假设一般混沌系统的方程描述如下:

式中x∈Rn用来描述状态变量,A∈Rn×n,B∈Rn×m,f(x)是非线性函数且是连续的。

设定系统(2)的输出为:

式中L∈Rm×n用来表示反馈增益矩阵。

基于线性控制理论中的状态观测器的方法,设计如下观测器:

通过定义误差为e(t)=x-x̂,得到误差系统如下:

观察误差系统可以知道,通过适当的选取L,可以满足(A-BL)的所有特征值具有负实部,误差系统渐近稳定(limt→∞e=0),也就实现了原系统(2)与观测器系统(4)的同步。

在对观测器进行设计时,如果矩阵[B,AB,⋯,An-1B]是满秩的,可以利用极点任意配置原理[9],来确定L的值。

1.3 混沌同步

当a=35,b=3,c=12,d=7和r=0.5时,系统(1)具有超混沌现象,且会出现奇怪吸引子。图1展示了奇怪吸引子在三个坐标平面内的相图。接下来把系统(1)改写成系统(2)的表达形式,便于进行状态观测器的设计,

将(6)式与(2)对比很容易得到

选择系统(6)的输出为g(x)=f(x)+Lx,观测器为,写成矩阵形式为

有(5)式可得误差系统矩阵方程为

因为矩阵[B,AB,A2B,A3B]的秩是4,即是满秩的,根据能控和能观的判定条件,得出系统(8)可以稳定到原点,即原系统(6)和观测器系统(7)达到了同步。选取极点位置P=(-1,-1,-1,-1),借助软件MATLAB中的L=PLACE(A,B,P)函数,计算出L的值为

1.4 数值仿真

2 结束语

本文根据混沌同步问题对系统能控、能观的要求,基于状态观测器理论,再应用极点任意配置的方法,设计了超混沌系统同步的观测器。数值仿真结果显示,此方法能够实现超混沌系统的同步,且具有较快速的同步能力。

参考文献

[1]Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in chaotic systems[J].Phys Rev Lett,1990,64(8):821-827.

[2]王兴元.复杂非线性系统中的混沌[M].北京:电子工业出版社,2003.

[3]Park J H.Adaptive synchronization of R ssler system with uncertain parameters[J].Chaos,Solitons,Fractals,2005,25(2):333-338.

[4]Chen S H,Hu J,Wang C P,et al.Adaptive synchronization of uncertain R ssler hyperchaotic system based on parameter identification[J].Physics Letters A,2004,321(1):50-55.

[5]王兴元,武相军.变形耦合发电机系统中的混沌控制[J].物理学报,2006,55(10):5083-5093.

[6]Li Y X,Tang W K S,Chen G R.Generating hyperchaos via state feedback control[J].Int J Bifurcation and Chaos,2005,15(10):3367-3375.

[7]Yan Z Y.Controlling hyperchaos in the new hyperchaotic Chen system[J].Applied Mathematics and Computation,2005,168(2):1239-1250.

[8]Ramasubramanian K,Sriram M S.A comparative study of computation of Lyapunov spectra with different algorithms[J].Physica D,2000,139:72-86.

[9]胡寿松.自动控制原理[M].4版.北京:科学出版社,2001.

状态同步 篇4

结构振动控制是机械系统中常常需要解决的问题。传统的振动控制方法一般是被动的,如飞机壁板结构通过在壁板内部填充阻尼材料、增加结构阻尼从而达到降低结构振动响应的目的。更加简单的方法是直接通过加固结构的方式增加结构的刚度以实现振动控制。一般来说,这些方法是有效而且可靠的,但是这些被动方法不可避免地增加了结构的重量,这对于有重量限制的结构,比如航空、航天结构是不允许的。

近年来,采用压电材料进行振动控制的研究越来越多,其中压电分流阻尼电路得到很多关注。在这些方法中,压电元件通常被粘贴在结构表面,通过在压电元件两级接入一个含有基本电学元件的分流电路(shunt circuit),大幅降低结构发生共振时的响应[1]。 Lesieutre回顾了四种典型的压电分流电路,分别是电阻型分流电路、电感型分流电路、电容型分流电路和开关型分流电路,每种分流电路都会导致结构出现不同的力学特性[2]。其中,电阻-电感型分流电路(R-L shunt circuit)得到学者较多研究。这种技术通过在压电元件两端串联或者并联一个电阻-电感分支电路,与压电元件(可以等效成一个电容元件)一起组成LCR振荡电路。 通过调节电路中电阻与电容的参数,使得电路的谐振频率恰好等于结构的振动频率,这样R-L分流电路技术可以在结构发生共振时刻达到其最大抑振效能。但是,这种技术控制带宽很窄,当结构固有频率由于外部环境发生改变时,电路中电子元件参数需要重新手动调优。同时,对于低频振动控制,所需最优电感值高达数百亨利,这在现实中是很难满足的。

开关型分流电路作为一种振动半主动控制方法,可以克服R-L被动型分流电路的上述缺点,近年来得到了广泛的研究。Clark最早提出了一种“状态开关型”分流电路,其原理为在结构振动的半个周期内闭合电路,在另外半个周期内打开电路。通过电路开闭引起结构刚度的变化,从而实现耗散结构机械能达到控制振动的目的[3]。Richard等人提出的“同步开关阻尼技术”(Synchronized switch damping technique)是一种更加有效的开关型分流电路。通过在结构位移达到峰谷值时短时闭合分流电路,压电元件两级电压可被大幅提升,而且压电元件产生的作用力总是与结构振动速度反方向[4]。典型的同步开关阻尼技术包括:状态型(SSDS)、电感型(SSDI)和电压型(SSDV)。这些技术都可以自适应频率的变化,而且可实现宽频域多模态控制。从能量功耗的角度来看,这种半主动控制方法只需要消耗很少的能量控制电路中脉冲开关的开闭,远小于能耗需求大的主动控制方法[5,6,7]。

在已发表的关于同步开关阻尼的论文中[8,9],所建立的数学模型只给出了结构处在共振状态下的控制效果。然而,当结构受迫振动时,激励频率往往不是结构的固有频率,那么该数学模型就不能给出该技术的振动控制效果;其次所建立数学模型也不能给出电路中电压与电流变化的情况。为此,现通过分析了电感型同步开关阻尼技术的抑振原理,采用状态空间方法建立技术的时域模型,同时给出了建模中的系统参数的识别方法,最后基于所建立时域模型,采用Matlab/Simulink软件搭建仿真系统,得到控制系统在不同激振频率下的时域响应,从而得到控制系统的频域响应函数。

1 电感型同步开关阻尼技术工作原理

1.1 耦合压电元件结构的单自由度数学模型

耦合有压电元件的结构其单自由度模型可以由图1表示。结构在外界激振力作用下的受迫振动微分方程可以简化为:

$m\ddot{u}+c\dot{u}+k{}^{E}u=F{}_{\text{e}\text{x}}+F{}_{\text{p}\text{i}\text{e}\text{z}\text{o}}(1)$

式(1)中m, c分别是结构的等效质量和等效阻尼;kE是压电元件电学短路时结构的等效刚度;u,$\dot{u}$和$\ddot{u}$分别为结构的位移,速度和加速度。Fex为作用在结构上的激励力。当结构振动时,压电元件产生的作用力Fpiezo与压电元件两级的电压成正比关系,可以描述为:

Fpiezo=-αV (2)

式(2)中,V是压电元件两级的电压,α是压电作用力系数。从压电元件流出的电流可以写为公式(3),式(3)中C0为压电元件的固有电容。

${\rm I}=\alpha \dot{u}-C{}_0\dot{V}(3)$

如果压电元件外接分流电路处在开路状态(I=0),那么公式(3)可以简化为公式(4)。从公式(4)可以看出,如果压电元件一直处于开路状态时,其电压与结构位移同相位且幅值成正比关系。

$V=\frac{\alpha }{C{}_0}u(4)$

1.2 电感型同步开关阻尼技术介绍

电感型同步开关阻尼技术的分流电路图如图2所示,其中R、L与C0分别为电路中的等效电阻,电感和压电元件的固有电容。开关装置SW一般由场效应管MOSFET构成,其开闭状态可由一个电平电压信号来控制。可以看出,当开关闭合时,电路为一个LCR振荡电路,其振荡周期T可以由公式(5)得到。在实际电路搭建中,电路中的电阻表示电路中所有电学元件寄生电阻之和,其值一般较小,可以忽略不计。

${\rm T}=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{LC}-\left(\frac{R}{2L}\right){}^2}}(5)$

电感型同步开关阻尼技术的工作原理可以描述为:当结构位移达到极大或极小值时(即电压达到极大值或者极小值时),控制器发出一个脉冲电平信号使开关闭合,脉冲宽度(即开关闭合持续时间)为LCR振荡电路周期的一半(即T/2)。假设在一次开关闭合瞬间(脉冲上升沿时刻),压电元件的电压幅值为VM,开关重新打开瞬间(脉冲下降沿时刻),由于LCR电路的振荡作用,电压幅值变为Vm,电压关系可以由图3反映出。那么根据LCR振荡电路原理,开关开闭瞬间压电元件电压关系可以由公式(6)给出:

Vm=γVM (6)

式(6)中,反转系数$\gamma =e{}^{-\frac{\text{π}}{2Q}}‚Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C{}_0}}$。

1.3 能量分析

在公式(1)等号两边乘以结构的速度$\dot{u}$并对时间积分,即

${\displaystyle \int }{}_0^t(m\ddot{u}+c\dot{u}+k{}^{E}u)\dot{u}\text{d}t={\displaystyle \int }{}_0^t(F{}_{ex}-\alpha V)\dot{u}\text{d}t(7)$

那么

$\frac{1}{2}m\dot{u}{}^2\left|{}_0^t+\frac{1}{2}k{}^{E}u{}^2\right|{}_0^t+{\displaystyle \int }{}_0^{t}c\dot{u}{}^2\text{d}t+{\displaystyle \int }{}_0^t\alpha V\dot{u}\text{d}t={\displaystyle \int }{}_0^{t}F{}_{ex}\dot{u}\text{d}t(8)$

假设位移,速度的初始条件都为零,那么公式(8)可以写为

$\underset{\text{机}\text{械}\text{能}}{{\displaystyle \frac{1}{2}m\dot{u}{}^2+\frac{1}{2}k{}^{E}u{}^2}}+\underset{\text{阻}\text{尼}\text{耗}\text{散}\text{能}\text{量}}{{\displaystyle {\displaystyle \int }{}_0^{t}c\dot{u}{}^2\text{d}t}}+\underset{\text{压}\text{电}\text{元}\text{件}\text{汲}\text{取}\text{的}\text{能}\text{量}}{{\displaystyle {\displaystyle \int }{}_0^t\alpha V\text{d}u}}=\underset{\text{外}\text{界}\text{激}\text{励}\text{做}\text{功}}{{\displaystyle {\displaystyle \int }{}_0^{t}F{}_{ex}\text{d}u}}$ (9)

从公式(9)可以看出,外界激励对结构的做功可以转化为结构的机械能(动能+势能),结构阻尼所耗散的能量,以及压电元件从结构中汲取的能量。因此对于压电分流型振动控制方法来说,就是需要优化∫${}_0^t$αVdu部分,使其最大化。对于同步开关阻尼技术来说,结构在一个振动周期内压电元件从结构中汲取的能量∫${}_0^{{\rm T}}$αVdu可以由一条滞回曲线所包围的面积来表示(如图4所示)。图4中横坐标为结构位移u,纵坐标为压电电压V与电压作用力系数α的乘积。从图4可以看出,当电路闭合时,压电电压V在其结构位移最值±uM时刻被反向;当电路开路时,压电电压V与结构位移成一次线性关系,其斜率为α/C0。压电元件从结构中所汲取能量的一部分将以电势能的形式储存在压电元件上,另一部分将通过电路中的电阻以热能的形式耗散掉。当压电电压达到稳态时(即结构处于稳态振动时),压电元件从结构中汲取的能量正好等于电路中由于电阻效应耗散掉的能量。由此可知,压电电压在电路闭合时,其反转系数γ越大,滞回曲线所包围的面积就越大,压电元件从结构中汲取的能量就越多。电路的反转系数主要由电路中的电阻所决定,电阻越小,反转因子越大。因此,在选取电路中电子元件时,要求其寄生电阻阻值越小越好。

2 基于状态空间的SSDI时域建模

当图2中的开关闭合时,SSDI的电路为一个LCR振荡电路,其电路方程可以写为

$V=L\frac{\text{d}i}{\text{d}t}+Ri(10)$

结合方程式(1)和式(3),此方程组可以用状态空间方程式(11)进行描述,即

$\dot{\mathit{x}}(t)=\mathit{A}\mathit{x}(t)+\mathit{B}\mathit{f}(t)(11)$

状态向量x(t)可以选取为

$\mathit{x}(t)=[u\dot{u}Vi](12)$

系统矩阵A是一个4×4的矩阵,可以用公式(13)所示的分块矩阵进行表示,即

$\mathit{A}=\left[\begin{array}{cc}\mathit{A}{}_1& \mathit{A}{}_2\\ \mathit{A}{}_3& \mathit{A}{}_4\end{array}\right](13)$

$\text{式}(13)\text{中}\mathit{A}{}_1=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -k/m& -c/m\end{array}\right]‚\mathit{A}{}_2=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -\alpha /m& 0\end{array}\right]‚$

$\mathit{A}{}_3=\left[\begin{array}{cc}0& \alpha /C{}_0\\ 0& -1/C{}_0\end{array}\right]$

。根据开关开闭状态的不同,A4有两种形式,其中当开关闭合时,

$\mathit{A}{}_4=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 1/L& -R/L\end{array}\right]$

;当开关打开时,电路中电流为零,

$\mathit{A}{}_4=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]$

。通过对A进行分块表示可以看出,A1矩阵只含有力学参数m,k,c代表了系统的力学特性,A2和A3矩阵含有压电作用力系数α,代表了系统的机械耦合特性,A4矩阵只含有电学参数L, R, C0, 代表了系统的电学特性。输入向量f(t)为作用在结构上的激励Fex,输入矩阵B=[0 1/m 0 0]T。

3 基于Matlab/Simulink的数值仿真

3.1 系统参数识别

本仿真中,采用一粘贴有压电元件的悬臂钢梁结构作为控制目标,需要识别的系统参数及参数值如表1所示,这些参数可归为三类:电学部分,力学部分与机电耦合部分,标有“†”标志的参数表明该参数可通过测量直接得到,其余参数则可通过公式(14)～式(18)间接计算得到。右上角标“E”和“D”分别表示该参数测量条件为粘贴在结构表面的压电元件处在短路或开路状态,电路中电阻是电路中所用阻抗元件电阻值之和,这些阻抗元件包括电感和场效应管等,机械品质因数QM可以通过半功率带宽法获得[10]。

3.2 Simulink模型介绍

根据系统单自由度状态方程(11),在Matlab/Simulink环境中搭建起如图5所示仿真模型。图5中Pulsetime模块可检测出结构位移达到峰谷值的时刻,并在这些时刻发出一个脉冲信号用来切换系统矩阵A中的A4在电路开闭路状态下的表达式,从而实现开关开闭的目的,脉冲宽度为LCR震荡电路周期T的一半,使得压电元件两级电压恰好被反向。考虑到LCR电路震荡周期为600 μs(即每次开关闭合持续时间为300 μs),将仿真系统仿真步长设定为10 μs,从而可以精确地得到开关闭合时间内电路中压电电压与电流的变化情况。

4 仿真结果及讨论

采用上述Simulink模型进行SSDI控制系统的时域仿真,激励频率为电学开路状态结构的固有频率(22.5 Hz)。图6为仿真结果,可以看出仿真时间历程一共为6s,其中前3 s开关未闭合,结构振动位移与电压成正比关系,电路中电流为零,结构振动在2 s末达到稳定状态。从3 s初开始,对结构施加SSDI控制。由于LCR电路的振荡效应,电压在结构位移达到每一个极大值或者极小值时刻被反向。因为结构与LCR振荡电路都是二阶系统,其惯性效益使得压电电压在开关闭合的短时间内达到较高的水平,较高的电压同时产生的较大压电控制力使得结构振动在开关闭合的最初0.5 s内被抑制到很低的水平。3.5 s以后,结构振动与压电电压都达到稳定状态。同时可以观察到,电路中的电流只在开关闭合(即电压反向)时段内不为零,其余时段由于电路处在开路状态,电路中电流为零。从图6中的局部放大图可以看出电压在位移时达到最大值时刻被反向,电流在整个开关闭合时间内方向不变,而且在电压为零时刻达到极值,这符合1.2节中所描述的SSDI工作原理,说明该建模方法是有效的。

由于开关的存在,状态空间方程中状态向量A不是一个常量,因此系统是非线性的,所以无法直接得到控制系统的传递函数。为了得到结构在不同激励频率下,SSDI 技术的抑振效果,采用图4所建立的仿真系统,对结构在不同激励频率下的响应进行了数值仿真,将控制后结构位移的时域响应转换到频域上,选取频域峰值点作为控制后的结构位移响应幅值。仿真过程中,激励力的幅值保持一致,激励频率范围为15.5 Hz～29 Hz,将此区间分为50个子步进行时域仿真。根据仿真结果,可以画出施加控制后结构在不同激励频率下的响应幅值谱,如图7所示。 根据图7可以看出,采用SSDI控制前后,结构的固有频率并没有发生偏移,振动控制效果在结构固有频率处最明显,这说明SSDI技术并不改变结构的刚度,而是等同于对结构附加了阻尼。

5 结论

从能量角度对电感型同步开关阻尼技术的抑振机理进行了分析,指出此技术通过压电元件将结构的机械能转化为电能并储存在压电元件上,最终以热能的形式在电路中耗散掉,从而实现振动控制的目的。提出的基于状态空间的时域建模方法克服了传统建模方法只关注固有频率处减振效果的不足,从而得出不同激励频率下的控制效果,同时也可以得到传统建模方法无法得到的压电电压与电流变化情况。数值仿真结果表明,该模型可与理论分析相吻合,并且指出该技术属于一种主动变阻尼的振动控制方法。

参考文献

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[9]季宏丽.智能结构的自感知主动振动控制以及半主动振动控制的研究.南京:南京航空航天大学,2007

状态同步 篇5

永磁同步电机 (permanent magnet synchronous motor, PMSM) 具有体积小、结构简单、气隙磁密高、转矩惯量大等优点, 因此在诸如机器人, 航天飞行器以及升降机等高性能系统的应用中已经取代直流电机, 成为近些年来的研究热点[1,2,3]。由于永磁同步电机位置伺服控制系统本身具有非线性、时变性和强耦合性, 且伺服对象往往也存在着较强的不确定性和扰动, 因此, 对于有高性能、高精度要求的伺服系统来说, 传统的线性PID控制已不能满足其需求, 尤其是当控制系统受到模型不确定和未知摩擦等非线性干扰时, 控制器将很难兼顾动态响应和抗干扰能力的要求, 从而导致控制性能进一步降低。

为提高系统的控制性能和鲁棒性, 许多先进的非线性控制技术被应用于永磁同步电机伺服控制系统, 如自抗扰控制[4]、自适应控制[5]、鲁棒控制[6]、滑模控制[7]和有限时间控制[8]等。其中, 滑模控制 (sliding-mode control, SMC) 由于其对扰动和不确定性具有良好的鲁棒性, 因而被广泛应用于各种伺服控制系统中。但是滑模控制中不连续项的存在, 导致系统控制律中存在一定的抖振问题, 严重影响了电机系统的精确定位和位置跟踪性能, 甚至会对电机系统本身造成损害[9]。因此, 在高性能永磁同步电机位置伺服系统中, 如何削弱滑模控制中的抖振现象, 是一个亟待解决的关键技术难题。

近些年, 为了削弱传统滑模控制中的抖振问题, 国内外已提出很多改进的滑模控制方法。文献[10]在控制器的设计过程中, 采用了饱和函数来替代一般滑模控制中的切换项。该设计方法在削弱滑模抖振现象的同时, 也减弱了传统滑模的鲁棒性能。文献[11]提出一种积分时变滑模控制器, 在滑模面设计中引入误差的积分项和时变项, 有效减小了滑模抖振并提高了误差收敛速度;文献[12]将滑模控制与自适应机制相结合, 设计自适应滑模控制器, 实时地更新切换增益, 取得了较好的控制效果。然而, 以上控制方法虽然在削弱滑模抖振方面均取得了一定效果, 但却要求所有的系统状态是完全可测的, 且未考虑摩擦力矩和模型不确定项引起的未知扰动对永磁同步电机控制性能的影响。

文献[13]和[14]分别将扰动观测器和扩张状态观测器与滑模控制相结合, 用于永磁同步电机的调速控制。由于观测器对未知扰动具有一定的补偿作用, 控制器增益被降低, 从而在一定程度上减小了滑模抖振, 但由于控制信号的不连续性, 仍不能消除滑模控制器的抖振问题。近来, 文献[15]提出了一种无抖振滑模控制方法, 该控制器是一种全阶滑模控制器, 与传统的降阶滑模控制器相比, 控制信号是连续的, 能够有效避免滑模抖振问题。

本文针对带有未知摩擦力矩和模型不确定项的永磁同步电机位置伺服系统, 提出两种基于扩张状态观测器的永磁同步电机滑模变结构位置伺服控制方法。设计扩张状态观测器来观测系统状态及摩擦力矩和模型不确定项等非线性特性, 并使用观测值来设计降阶线性滑模控制器和无抖振全阶滑模控制器, 实现电机输出位置对期望轨迹的快速精确跟踪。

1 永磁同步电机数学模型

在d/q旋转坐标系下, 永磁同步电机的数学模型可表示为:

其中, ud、uq分别为d、q轴上的电压分量;id、iq为d、q轴上的电流分量;J为系统的转动惯量;R为定子电阻;pn为极对数;Ld、Lq分别为d、q轴上的电感分量;Ψf为永磁体基波励磁磁链;ω为转子的角速度;Te为电磁转矩;TL为负载转矩;B为摩擦系数。

为了实现伺服系统的高性能控制, 在实际应用中, 常采用id=0的转子磁场定向控制方法, 其永磁同步电机位置伺服系统框图如图1所示。

由式 (1) - (3) , 可得永磁同步电机位置环的二阶动态方程为

其中, b=1.5pnψf/J, d=- (TL+Bω) /J为未知摩擦力矩和负载力矩组成的扰动。

由于不确定项biq和扰动项d (t) 的存在, 伺服系统 (4) 难以直接精确控制。因此, 设计观测器来观测未知项就显得十分必要。令a (t) =d+biq-b0iq*, 其中iq*为给定q轴电流参考输入, b0为b的估计值, 可根据经验给定。根据扩张状态观测器的设计思想[16], 令x1=q, x2=w, 并定义扩展状态x3=a (t) , 则式 (4) 可以写为以下等效形式

其中, u=iq*为控制输入。

本文的控制目的为通过设计控制信号u (t) , 使得永磁同步电机的实际输出位置y能够精确跟踪期望轨迹yd。

2 扩张状态观测器设计

定义伺服系统状态xi, i=1, 2, 3, 的观测值为zi, 观测误差为ε=izi-xi, 则非线性扩张状态观测器可设计为

其中, β1, β2, β3>0为观测器增益.fal (·) 为原点附近具有线性段的连续幂次函数, 表达式为:

其中, d>0, 0<ai<1为常数。

由文献[16], [17]可知, 当选择适当的参数bi, 函数fal (·) 可以使得观测器状态, 即:观测误差可以收敛到|xi-zi|≤li, 其中li>0为很小的正数。

3 滑模变结构控制

定义跟踪误差为

则e的一阶和二阶导数分别为

和

3.1 降阶滑模控制器设计

由式 (9) 和式 (10) , 降阶线性滑模面可设计为

其中, λ0>0为控制参数。

对式 (12) 求导, 由式 (9) - (11) 可得

由式 (13) , 基于扩张状态观测器 (7) 的降阶滑模控制器可设计为

3.2 全阶滑模控制器设计

根据式 (9) - (11) , 设计如下全阶滑模面

其中, λ1>0和λ2>0为控制参数。

将式 (9) - (11) 代入式 (15) , 可得

由式 (16) , 基于扩张状态观测器 (7) 的全阶滑模控制器可设计为

其中, ≥, k2=kd+kT+η, η>0, kd>0, kT>0为控制器参数。

由式 (17) - (20) 可以看出, 通过加入一阶滤波器1/ (s+T) 以后, 只有u2中含有滑模切换项sgn (s) , 而实际控制信号u中并不包含该切换项。因此, 该控制器能够消除由于滑模切换项而造成的抖振问题。

将式 (17) - (20) 代入式 (16) 中, 有

对式 (21) 求导可得

3.3 稳定性证明

以下引理和定理给出了系统 (5) 的稳定性证明。

引理1[2]:假设存在一个连续、正定的函数V (t) , 满足以下微分方程:

其中, α>0和0<η<1是常数。则对于任意给定的t0, 存在一个有限时间t1, 使得以下不等式和等式成立:

和

定理1:给定不确定永磁同步电机位置伺服系统 (5) 和降阶滑模面 (12) , 设计扩张状态观测器 (7) 和控制器 (14) , 则当控制参数k1满足k1≥|ε3|+λ0|ε2|时, 跟踪误差e将稳定收敛至零点。

证明:针对系统 (6) , 构建如下Lyapunov函数

对V求导, 由式 (12) - (14) 可得

因此, 当k1满足k1≥|ε3|+λ0|ε2|时, 有

由式 (28) , 可得其中由引理1可知, 存在一个有限时间t1, 使得当t≥t1时, V (t) =0恒成立, 即滑模面s1可在有限时间内快速稳定地收敛至零点。

由式 (12) 可得, 在滑模面s1=0上有恒成立, 因此, 当t→∞时, 跟踪误差e将稳定收敛至零点。

定理2:针对永磁同步电机伺服控制系统 (5) , 设计全阶滑模面 (15) 及控制器 (17) - (20) , 当控制参数kd和kT分别满足时, 跟踪误差e将稳定收敛至零点。

证明:针对系统 (5) , 构建如下Lyapunov函数

对V求导, 由式 (17) - (20) 可得

当kd和kT分别满足kd≥|d (5) (x, z) |, kT≥Tld时, 可得

因此, 由式 (31) 可知, 成立, 其中, 由引理1可知, 存在一个有限时间t2, 使得当t≥t2时, V (t) =0恒成立, 即滑模面s2可在有限时间内快速稳定地收敛至零点。

由式 (15) 可得, 在滑模面s2=0上有:

式 (32) 可以进一步改写为:

其中, 0<λ0<λ2且满足 (λ2-λ0) λ0=λ1。

定义

则式 (33) 可以改写为

因此, 当t→∞时, 可得χ→0成立, 由式 (34) 可以推导得出跟踪误差e将稳定收敛至零点。

4 仿真研究及结果

为了分析和对比基于扩张状态观测器的降阶滑模控制 (reduced-order sliding mode control based on extended state observer, RSMC+ESO) 与基于扩张状态观测器的全阶滑模控制 (full-order sliding mode control based on extended state observer, FSMC+ESO) 两种控制方法的优劣性, 本节对永磁同步电机位置伺服控制系统进行了仿真研究。仿真中PMSM系统、控制器和扩张状态观测器参数分别给定如下。

PMSM参数设置为:额定功率P=0.2k W, 额定转速ω=3000r/min, 永磁体磁链Ψf=0.371Wb, 极对数Pn=4, d-q轴电感Ld=Lq=30m H, 转动惯量J=0.17kg·cm2, 粘性阻尼系数B=0.001N·m/ (r/min) ;扩张状态观测器参数设置为:β1=β2=β3=100, δ=0.01, b0=10;控制器参数分别设置为:k1=k2=20, λ0=λ2=2, λ1=5, T=0.01。为便于两种控制方法的比较, 本节分别针对正弦信号和阶跃信号的跟踪效果进行对比, 对比效果如图2和图3所示。

图2给出了当负载TL=2Nm, 跟踪位置为正弦信号时, 采用RSMC+ESO与FSMC+ESO两种控制方法的正弦曲线跟踪效果对比。其中, 图2 (a) 和图2 (b) 为分别采用两种控制方法时的位置跟踪曲线和跟踪误差曲线对比, 图2 (c) 为两种控制方法的控制信号对比。图2 (d) 为两种方法中扩张状态观测器的观测误差对比。从图2 (a) 可以看出, 采用FSMC+ESO方法比RSMC+ESO方法有更快的跟踪速度, 但从图2 (b) 和图2 (c) 可以看出, FSMC+ESO方法的正弦曲线跟踪的稳态误差虽然略大于RSMC+ESO方法, 但控制信号的抖振却明显小于RSMC+ESO方法。

为进一步比较两种控制方法的优缺点, 图3给出了初始负载为空载, 位置给定为阶跃信号时的跟踪效果和控制信号。其中, 图3 (a) 给出了采用RSMC+ESO与FSMC+ESO两种控制方法的阶跃信号跟踪效果, 并且在t=10s时突加了负载扰动TL=3Nm, 图3 (b) 为两种控制方法的控制信号。从图3 (a) 可以看出, 在t=10s时突加负载TL=3Nm以后, RSMC+ESO方法能够更快地做出反应并及时跟踪上位置给定, 而FSMC+ESO方法则较慢, 系统产生相对较大的位置跟踪滞后。因此, RSMC+ESO方法比FSMC+ESO方法有更好的鲁棒性。然而, 图3 (b) 给出的控制增益曲线表明, RSMC+ESO方法的控制信号抖振较大, 而FSMC+ESO方法的控制信号几乎无抖振问题。

5 结论