用字母代替数

用字母代替数（共3篇）

用字母代替数 篇1

一、活动目标

能明确字母与数的相同点与不同点;能够分析小学生学习用字母表示数在认识上的变化;了解学生在学习用字母表示数以前,与这一知识点相关的内容;掌握用字母表示数不同的教学设计思路;进一步认识代数初步知识教学的特点。

二、活动方案

[活动一目标]

了解用字母表示数的必要性及小学生学习用字母表示数的认知起点。

[活动时间]

60分钟。教研组可以调整活动的时间,根据学校教研活动的时间和教研组教师的情况,选择以下“活动前准备”中的一些问题。可以是全教研组教师规定思考、讨论、交流哪些问题,也可以让教师自己选择感兴趣的问题。不同教龄、不同教学水平的教师可以有不同的选择。

[活动前准备]

阅读下面一些资料,解答相应的问题,准备在小组与全数学组中交流。(以下问题,*号多表示难度比较大)

1.如果小红妈妈的年龄比小红大30岁,那么当小红5岁时,她妈妈就是5+30岁;当小红a岁时,她妈妈是a+30岁;当小红a+1岁时,她妈妈是(a+1)+30岁。你觉得:(1)这里的a表示什么意思?a+1呢?(2)这里的“5”与“a”“a+1”有什么相同与不同的地方?“5+30”与“a+30”“(a+1)+30”又有什么区别?

2*.在小学数学教学中,有时教师会设计一些问题,以激发学生学习某一数学知识的动机。请你思考并问答下面的问题:(1)在教学“用字母表示数”时,教师与学生常常会提出“为什么要用字母表示数”这样的问题,如果这个问题是老师提出的,你怎么回答?如果是学生提出的,你又怎样回答?(2)你觉得用字母表示的数与具体的数相比有哪些特点?

3**.有人说:“小学生学习用字母表示数,是他们认识上的一次飞跃。”你认为这个说法有道理吗?为什么?下面这段文字在哪些方面说明了学生学习用字母表示数有了认识上的飞跃?

“从引入字母的思想根源来看,目的是为了利用‘字母’去表示存在于一类问题中数量的共性,脱离具体的数而从一般形态下去谋求问题统一的解法,使代数成为研究类的运算,将人的认识和推理提升到一个更高的理性水平,这是代数方法的本质体现。从字母表示的‘数’这个对象来看,字母是数的化身,但从本质上看,字母又不同于数。字母符号含有丰富的语言特性:它可以是已知数,也可以是未知数,也可以是变化的数;可以表示具体意义的数,也可以是一般意义的数。学生对字母是未知与已知、是特殊表示与一般表示、是确定与可变等这些辩证关系进行考察时,对字母的形式与其所表达内容进行识别的过程中也是在逐步渗透辩证思想的教育。因此,重视揭示字母表示的形式与内容的辩证关系,有助于学生学会用辩证的思想去分析和解决问题,形成辩证唯物主义观点。”(摘自殷丽霞《数学符号中“字母”代“数”的教学研究》.安庆师范学院学报,2003.)

4.想一想、写一写,在中学数学或大学数学中,哪些地方用到字母?当用到字母时,它们都是表示数吗?为什么?下面用到字母的地方分别表示什么?

(1)一元一次方程;(2)多元一次不等式组;(3)—元n次方程;(4)函数;(5)度量单位;(6)行列式、矩阵;(7)表示平面几何中的点、直线、多边形;(8)集合。

5.想一想、写一写:(1)在学生平时的生活中,哪些地方会遇到字母?(2)下面的这些字母分别表示什么意思?哪些与数学中的用字母表示数相关?

KFC、CCTV、浙B58937、京A97G39、WJ87259、扑克牌上的字母。

6.有人认为:算术是数的运算,代数是“式”的运算。这是算术与代数的根本差别,是学生从算术走向代数的一次飞跃。文字代表数只是表面现象,其根本的内涵是“未知数的符号x可以和数一样进行四则运算”。你觉得这段话是什么意思?你认同这样的说法吗?请你用一些具体的例子来说明你认同或者不认同的理由。

7.选择一套小学数学教材,查一查,在学习用字母表示数以前,学生在哪些地方已经实质上运用了用字母表示数?学习过的哪些知识或做过的哪些题目与用字母表示数有一定的联系?以下一些表达或题目,与用字母表示数相关吗?为什么?

(1)在括号里填上合适的数:3+4=()、4+()=9;

(2)想一想、算一算□等于几:6+□=15;

(3)根据规律填空:0.2,0.4,0.6,(),1。

(4)浙教版2006年版一上年级教材第96页的题目:

(5)人教版2002年版四下年级教材第16页中的第14题:

14.*把下面每组用图形表示的算式改写成一个算式。

(6)苏教版2002年版三下年级教材第83页有关长方形面积的表示:

长方形的面积=长×宽

如果用S表示长方形的面积,用a和b分别表示长方形的长和宽,长方形面积的计算公式可以写成:S=a×b

(7)人教版2002年版四下年级教材第28页加法交换律的教材片段:

8.对四年级学生或五上年级学生来说,如果在学习用字母表示数这节课时,一开始就让他们解决下面两个问题,你认为学生解决这两个问题有基础吗?为什么?

(1)根据规律,求出下面的字母分别表示的数。

(2)求下面的字母分别表示的数。想一想,可以通过怎样一个算式计算,分别求出这些字母表示的数?

9.如果四年级的学生没有学习过用字母表示数,五、六年级的学生已经学过用字母表示数了。让四、五、六年级的学生都去解决下面三个问题,你估计能够正确解决问题的四、五、六年级学生数分别是学生总数的百分之几?

(1)填表:

举例说说第(1)题你是怎样算的。

(2)如果a+b=10,那么(a+b)×3=(),我是这样想的:＿＿＿＿＿＿。

(3)如果n-17=3333,那么n-18=(),我是这样想的:＿＿＿＿＿＿。

请用你估计的数据与下面实际测试得到的数据进行对比。如果数据相差比较大,那么你认为是什么原因?

(注:本数据是在宁波某城区一所普通小学测试得到的。四、五、六年级人数分别为87、81、76人。)

你觉得四年级学生为什么会有超过80%的学生能够正确解决第(3)题?

[活动过程]

活动过程是一个交流、讨论与总结提升的过程。交流与讨论上面课前准备中的9个大题。

1.分小组交流:每个人都要在小组中发表自己的观点,记录人将发言人的主要观点写下来。小组成员对本组的观点进行综述。

2.大组交流:每个小组推荐一个代表向大组汇报,根据人数多少,对每组的发言人限定时间。发言人之间在内容上尽可能不要重复。记录人要记录每一个小组的主要观点。

3.回顾与提高:

(1)明确为什么要用字母表示数,为什么说学生学习用字母表示数是认识上的一次飞跃。

(2)整理:①学生生活中可能接触到字母的地方有哪些?②在教材中,用字母表示数有哪些教学内容(知识点)?

[活动二目标]

了解如何进行用字母表示数的教学?

[活动时间]

建议60分钟。教研组可以自己调整活动的时间,与上面的活动一类似。

[活动前准备]

请每位教师独立解决下列问题,并准备交流。

1.教师在备课时,常常要考虑课的教学目标,教学目标可以分成结果目标和过程目标。结果目标可使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述,过程目标可使用“经历、体验、探索”等术语表述。在写教学目标时,有时也会用它们的同类词,如了解的同类词有:知道、说出、辨认、识别;理解的同类词有:认识、会;掌握的同类词有:能;运用的同类词有:证明;经历的同类词有:感受、尝试;体验的同类词有:体会。

下面是一位教师在备“用字母表示数”这节课时写的教学目标:

(1)经历用字母表示数的过程,在具体的情境中体验字母代数的优越性,会用字母表示数。

(2)在已有知识的基础上,进一步提高对用字母表示运算定律、计算公式的认识。

(3)掌握在含有字母的式子里乘号的略写规则。

(4)渗透初步的代数思想,发展学生的符号感。

请你回答下列问题:

①你觉得在上面的目标中,哪些是结果目标?哪些是过程目标?

②“经历用字母表示数的过程”是什么意思?

③什么叫“会用字母表示数”?请你设计几个题目,能够测查学生是不是会用字母表示数。

④你觉得上面确定的教学目标是否合适?为什么?

2.有一套教材在编写用字母表示数时,用了以下开头(见下图),请阅读:

请回答下面的问题:

(1)如果先出示“1只青蛙1张嘴,2只青蛙2张嘴,3只青蛙3张嘴”,让学生读并思考有什么规律,再出现“n只青蛙＿＿＿＿＿＿张嘴”这样的填空问题,学生能够解决吗?为什么?

(2)你觉得教材中出现的“你能用一句话表示这首儿歌吗”这句话是什么意思?教师在上课时,如果用这个问题问学生,那么他们能够理解这句话的意思吗?他们可能会怎样回答这个问题?为什么?

(3)上面的两个问题:“n只青蛙＿＿＿＿＿＿张嘴”和“你能用一句话表示这首儿歌吗?”你觉得对于学生来说,哪一个更困难一些?为什么?

3.请你先阅读,再回答问题。

有位教师在教学用字母表示数时,先在电脑屏幕上出示用三根小棒摆成的三角形(每个三角形都用三根小棒),要求学生写算式表示摆2个、3个、4个三角形分别需要几根小棒。学生写好后——.

师:好,下面我们进行一个小比赛,从摆10个三角形开始,一直摆下去,也用这样的算式来表示需要的小棒根数,比一比谁写得多!

学生纷纷动笔疾书,几分钟后,教师说停。然后进行交流,在交流中师生总结了这些算式的特点,明确了这样的算式还有很多。

师:既然这些算式写不完,那么你们能不能用一道算式,把你们已经写出的和还没有写出的算式都包括进来呢?请每一个同学写一写。

问题1:你觉得老师提出的”既然这些算式写不完,那么你们能不能用一个算式,把你们已经写出的和还没有写出的算式都包括进来呢”这个问题,学生能够理解吗?为什么?如果你觉得可能有些学生不太理解,那么怎么样的表达容易让学生理解?

问题2:上面第1题中,是先用儿歌:“1只青蛙1张嘴,2只青蛙2张嘴,3只青蛙3张嘴”,再出现“n只青蛙＿＿＿＿＿＿张嘴”来引导学生用字母表示数的。这里是用小棒摆三角形,来计算出小棒的根数,引导学生用字母表示数,这两种设计各有什么特点?你更喜欢哪一种?为什么?

4*.一位教师在教学用字母表示数时,设计了下面的导入环节,请你先阅读,然后回答问题。

上课伊始,教师运用课件演示一位学生拾金不昧的情境,紧接着播出一则“失物招领启事”:

失物招领

××同学在校园里拾到人民币A元,请失主前来少先队大队部认领。

学生露出惊奇的神情:数学课上老师怎么讲失物招领的事呢?接着教师问:“这个失物招领启事中的A元可以是多少元呢?”

问题1:你觉得这个“失物招领”的情境,是现实生活中的真实情境吗?数学教学中创设的情境是否一定要是现实生活中的真实情境?为什么?

问题2:你喜欢这个“失物招领”的情境吗?为什么?在数学教学中创设情境主要的目的是什么?

5.如果让四年级或五年级的学生观察“小红与她妈妈年龄”的关系(如下),那么:

(1)他们能够发现规律吗?如何进行表达?

(2)如果教师提问:假设小红的年龄是a岁,那么小红妈妈的年龄是多少呢?学生能够回答“小红妈妈的年龄是a+30岁”吗?为什么?

(3)*如果教师提问:a与a+30能够比较大小吗?为什么?如果能比较大小,那么谁大?大多少?谁小?小多少?有学生回答说:不能比较大小。因为a是未知数,是不知道的,不知道到底是多少,a+30也是这样的,两个不知道的东西是没有办法比较大小的。你觉得这个学生说得有道理吗?为什么?教师应该如何引导?

6.在用字母表示数的课堂中,教师出了“编故事”练习题:故事的主角是“4a”,说一说4a可以表示什么意思。(教师先做了示范,掂掂学生的数学书)如果a表示一本数学书的质量,那么4a就是——

生:4本数学书的质量。

师:而且是4本同样的数学书的质量。很容易吧?下面,哪个同学来编?

生:橘子每千克4元,那么买a千克橘子需要4a元;

生:看到4a,我立即想到平面图形,如长为a、宽为4的长方形,面积就是4a;

生:边长为a的正方形的周长为4a;

生:小明的步行速度为a千米/小时,4小时后,小明共走了4a千米的路程。

请你回答下面的问题:

(1)你觉得让学生做这个练习的目的是什么?一般地,在数学课堂上,让学生做一些练习,主要的目的是什么?

(2)在学生举例之前,教师先举了一个例子作为示范是否有必要?为什么?如果教师不举例示范,学生能够自己举出例子吗?为什么?

(3)能够举出一些例子的学生,说明他们具备了什么样的数学能力?

(4)*如果有学生一个例子也举不出来,你觉得可能是什么原因引起的?作为教师可以为这些学生提供怎样的帮助?

[活动过程]

交流与讨论上面6个大问题,过程与活动一类似。

三、活动设计说明

本活动在设计时,注意到用字母表示数对小学生的学习来说,是一个重要而抽象的内容。因此,需要教师自己先清楚用字母表示数的含义。在活动一中,主要应该弄清:(1)为什么说学生学习用字母表示数是认识上的一次飞跃?(2)要重视分析学生的学习起点,掌握分析学生学习起点的一些基本思路(从生活中、从教材中、从测查中等)。在活动二中,首先要关注课的教学目标,人们常说,目标是课的灵魂。因此,在上任何一节课时,教师一定要清楚这节课的教学目标是什么,学会对教学目标的表达,熟悉刻画教学目标的动词。其次要关注对教材的解读,考虑教材中每一句话的含义、逻辑结构及怎样转化成教学过程。再次要关注用字母表示数这节课的导入,在考虑导入时,不但要考虑宏观的情境的设计,而且要考虑关键问题的精心设计。最后要关注数学课堂中的练习,明确课堂练习的作用与功能。

(以上活动方案中的参考答案略)

相关链接:

1.张奠宙等.小学数学研究高等教育出版社,2009.

2.蔡宏圣.捕捉数学史中的教育基因——以“用字母表示数”的教学为例.人民教育,2008(6).

3.殷丽霞.数学符号中“字母”代“数”的教学研究.年安庆师范学院学报,2003年.

用字母代替数 篇2

教材分析：“用字母表示数”是小学生学习代数知识的重要资料，也是学生学习代数初步知识的开始。由具体的数过渡到用字母表示数，对于学生来说是很抽象的，是认识上的一次飞跃。教材透过简单的问题情境，让学生初步理解用字母能够表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用内含字母的式子表示数量、数量关系和计算公式。这样的安排，有利于学生在具体的问题情境中，不断加深对用字母表示数的方法的理解，逐步发展符号感。

学生分析：本课资料比较抽象、枯燥，教师要根据学生的状况，带给创造良好的问题情境，引导学生从感兴趣，富有思考性的资料入手，让学生自我在特定的环境下不知不觉中建立字母存在的作用，渗透符号化的思想，感受到用字母表示数是一种需要。再透过一系列活动，学生合作交流、自主探索进一步了解了字母能够表示数和计算公式。在课堂中要发掘不一样层次学生的不一样潜力，从而到达培养学生提出问题潜力、交流问题和解决问题的潜力。

教学目标：

知识与技能：学习并会用一个内含字母的式子表示数，或表示两个数量之间的简单关系。

过程与方法：在具体情境中感受用字母表示数的必要性和用字母表示数的数学好处及实用价值。

情感态度与价值观：培养学生善于用数学符号表示生活中常见数量的意识和习惯。

教学重点：学会用一个内含字母的式子表示数，或表示两个数量之间的简单关系。

教学难点：在具体情境中，用字母表示数或简单的数量关系。

三、说教法，学法：

教法：

1、感悟字母表示数的好处，是属于“程序性知识”，依据学生的认知特点，采用建构主义教学策略，具体实施方法是情境体验法。即让学生在不一样的情境中去感受，去探索，去应用，从而发现知识，理解知识，掌握知识。

2、内含字母的乘法式子的简写方法属于“陈述性知识”，依据行为主义学习理论，采用有好处理解学习的方式，由学生自学简写规则，然后在运用中加强理解与认识。

学习方式多样：观察，比较，思考，交流，概括，应用与反思等加深对字母表示数的方法的理解。

四、说教学设计过程

本节课教学用字母表示数，所有内含字母的式子都让学生自我写出来。每个例题都为学生写式子留出了空位。能够说，没有一个内含字母的式子是教材告诉学生的。

本节课分为4个环节组织教学

环节一：创设情境，引入新课。

良好的开端是成功的一半，一节课的开始对整节课的学习是十分重要的，它能够让学生怀着良好的情绪和好奇心不知不觉地进入主角，在这个环节中不是让学生懂得怎样用字母表示数，而是让学生明白为什么要这样表示？让他们体会到符号化的语言在应用中是多么的重要，所以课堂上我是这样组织教学的，先透过扑克牌玩24点，和按规律填数，引导学生自主发现字母能够表示数，并在必须的情境中，字母表示的是特定的数。（出示6、10、7、A）

之后让学生回忆在以前的数学学习中，碰到过字母表示数的例子吗？根据学生的学习经验能说出一些运算定律来，追问学生运算定律所表示的意思，引导学生体会用字母表示数的简明性。那么我们这天就来探究数学知识中用字母表示数，板书课题，用字母表示数。

环节二：师生互动，探索新知。

感悟用字母表示数的好处，学会用一个内含字母的式子表示数，或表示两个数量之间的简单关系，是本课的重点。新课标指出：数学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动和共同发展的过程，因此在这一环节，我预设四个活动，层层推进，一个活动就是一个不一样层次的体验。

（一）、活动探究用字母表示数的方法

例一：小棒摆三角形

1。请大家看屏幕，学生动手摆这样的三角形。一个三角形用几根小棒？我们能够用什么算式表示？

2。摆两个三角形用小棒根数用算式表示什么？3个呢?4个呢？如果像这样一向摆下去，后面的算式你会说吗？（请你自我说一说）

3．让学生在说式子的过程中，认识到用一个算式来表示摆三角形小棒根数的局限性。

4。说不完我们能够怎样办？用省略号来表示

5、还能够怎样办？引导学生用一个式子来概括我们要说的所有式子？（同桌商量）

6。根据学生说，板书a×3，提问3表示什么？a表示什么？a表示个数，那么它能够表示哪些数呢？能不能是小数、分数呢？为什么？用字母表示这样的算式有什么好处？

提问：用字母b表示三角形的个数，所用小棒根数能够怎样表示？

7。小结：看来这字母表示数真好，使问题既简单又明确。同时字母表示数是有必须范围的。用字母不仅仅能够表示特定的数，更重要、更优越的是用字母还能够表示变化的数。

【设计目的】：引导每个学生操作、实践、总结、归纳，经历探索规律并用代数式表示规律的过程。这是认识事物规律的重要方法之一，透过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的构成有重要作用，对学生的终身发展也有必须的作用。

(二)感受用字母表示数量关系

例二、书本例题，体会用字母表示数量关系的必要性及优越性。体会用字母能够表示一个具体的数，这时内含字母的式子就有一个确定的值。第二道例题写出表示合唱队人数的式子24＋x，并明白那里的x也能够表示许多个数之后，让学生计算当x＝10时射击队的人数。学生又经历了从概括到具体的认识过程，体会到内含字母的式子当字母有确定的值时，式子的值也确定了。

（三）用字母表示计算公式

例三（1）正方形：正方形边长用字母a表示。请同学们用字母公式来表示正方形的周长c与面积s。

【设计目的】：透过回忆正方形的周长及面积计算公式，让学生理解用字母表示数在数学中的实际运用。让学生经历了把生活问题转化为数学问题的抽象过程，感受到生活与数学的紧密相连。

（2）自学课本资料，内含字母的式子在运算算式里怎样书写。教师讲解并提出注意点。

【设计目的】：把学习的权利还给学生，使学生体验做数学的乐趣“送给学生一个信任，学生会还你一个奇迹”。在学习过程中，学生是课堂的主人，老师只但是是课堂的组织者，在适当的时候给予必须的指导就行，给学生充足的观察时间，想象空间，表达的机会，尊重学生的意见，不搞一锤定音。之后透过小练习来检查学生的自学状况，之后用省略乘号的形式写出两个字母公式。整个环节都让学生具体情境中反复感悟字母表示数的不一样取值范围，促进学生对学母表示不确定的数的`理解，而且能用内含字母的式子表示数，突破难点。

之后透过一些练习，来巩固检验一下刚才所学的掌握程度。

环节三：趣味应用，综合提高。

在这个环节中我注重练习设计的趣味性与层次性。激起学生更深层次的思考，到达巩固深化的目的，共设计了三道相关练习题。

1、书本想想做做第四题。

2、书本想想做做第5题。

3、音乐广场（听儿歌数青蛙）

让学生自由的读读数青蛙的儿歌，并试着编编4只、5只……青蛙的儿歌，说说从中你发现了青蛙眼睛的只数、腿的条数、嘴的张数与青蛙的只数有什么关系。

师引导学生思考，当青蛙的只数是n只时，怎样表示眼睛的只数和腿的条数。

【设计目的】：激发学生的学习兴趣和求知欲。培养学生用心主动的学习精神和探索勇气。

环节四：全课总结，纵深延伸。

透过这天的学习，说说你对用字母表示数有什么疑惑？有什么收获？

【设计目的】：透过反思小结，使学生进一步掌握由特殊到一般的认识规律，理解用字母表示数的重要好处，加深符号感。本课小结从资料、应用，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

了解历史，介绍代数之父—韦达的知识，把课堂向纵深延伸。

用字母表示数教学反思 篇3

《用字母表示数》是学习代数知识的重要内容，是小学生们由具体的数过渡到用字母表示数，在认识上的一次飞跃，用字母表示数教学反思。对五年级孩子来说，本课内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。我认真思考了课程标准中关于字母表示数部分的目标要求，注意到在原有知识技能的掌握应用要求上，怎样“注重、强调让学生充分体验和经历用字母表示数的过程”十分重要。所以我设计了试图让学生充分经历用字母表示数的过程的教学环节，教学反思《用字母表示数教学反思》。

在本节课的开始，我先引唱a bc字母歌，让学生以轻松愉悦的心境进入学习新课之中，同时也为学习新知读写字母作了复习和铺垫。接着，让学生通过找规律等活动，感觉字母在生活中的应用。

在教学用字母表示运算定律时，我先让学生选择自己喜欢的方式写出某一个运算定律，比一比谁写得快，通过这个环节，让学生体验到用字母表示运算定律比用文字表示有很大的优越性，使学生体会到了字母的简明美。

本节课还存在着以下不足之处：

1、当数字和字母相乘时，学生还不习惯用省写的形式来书写。