网络统计特性

网络统计特性（精选7篇）

网络统计特性 篇1

0引言

1998年Watts和Strogatz以及1999年Barabasi和Albert提出真实网络具有“小世界”效应和“无标度”特性, 开创了复杂网络研究新纪元。目前, 复杂网络的研究已经渗透到物理学、化学、信息学、生物学、医学、管理学、社会学以及经济学等不同的领域[1]。电路系统可看作一个复杂的系统, 国内外学者在研究电路网络时都是以电子元器件 (电阻、电容、二极管、集成芯片等) 为节点, 连接各个元器件的导线为边, 建立集成电路网络分析其统计特性。2001年Cancho等以旧电视机电路为实例 (N=329) , 提出集成电路具有“小世界”特性[2]。2007年李先红以MCU双通道信号产生电路为实例 (N=105) , 在Cancho模型基础上引出节点间连边加权的概念, 研究集成电路加权网络拓扑结构[3]。2008年韩定定以无线接收机电路为实例 (N=739) , 采用模块化的思想, 宏观上以电路模块为节点, 模块间连线为边;微观上以模块内部元器件为节点, 元器件间连线为边, 建立集成电路网络模型, 由整体到个体, 层层剖析电路复杂性特征[4]。但是电路网络统计特性的应用基本未曾涉及。

本文以LCD控制器电路为实例进行研究, 从集成电路设计角度出发, 作者注意到同一电路不同方法建立网络模型, 其拓扑统计参数是不同的, 对这些结果做了解释并讨论了简单的应用。

1系统级网络模型及其统计特性分析

1.1系统级网络模型建立

集成电路设计过程最主要的是逻辑设计和物理设计。逻辑设计指明电路中元器件类型及其连接, 从而得到一个实现一定系统功能的逻辑表示, 设计者通常用逻辑图、原理图、或文本等表示设计;物理设计要把每个元器件的电路表示转换成几何表示, 同时, 元器件间的连线也要被转换成几何连线图形, 通常用电路印制板图表示设计。本文以LCD控制器电路为实例, 建立LCD控制器系统级四个加权网络模型如下。

模型Ⅰ (系统级原理图模型) :以元器件 (电阻、电容、二极管、集成芯片等) 为节点, 电路原理图物理连线为边, 两个元器件间连线的次数记为边权, 如图1 (a) 所示。

模型Ⅱ (系统级印制板图模型) :以元器件为节点, 若两个元器件同属于同一个网络标号, 则两个元器件间连接一条边, 两个元器件间实际电气连接的次数记为边权, 如图1 (b) 所示。

模型Ⅱ网络密度和连边总数较大, 在很大程度上是因为网络中有三个较大完全联通子网, 分别为网络标号为GND的子网共79个节点;网络标号为Vcc的子网共42个节点, 网络标号为Vss的子网共9个节点, 为更加清晰反应网络中GND, Vcc和Vss子网对网络拓扑特性的影响, 引入虚拟网络节点, 即把网络标号GND, Vcc和Vss看成三个网络节点, 这时系统级原理图模型和系统级印制板图模型变化如下。

模型Ⅲ (带虚拟节点的系统级原理图模型) :以元器件和虚拟节点GND, Vcc, Vss为网络节点, 以电路原理图物理连线为边, 两个元器件间连线的次数记为边权, 如图1 (c) 所示。

模型Ⅳ (带虚拟节点的系统级印制板图模型) :以元器件和虚拟节点GND, Vcc, Vss为网络节点, 若两个元器件同属于同一个网络标号 (网络标号GND, Vcc, Vss除外) , 则两个元器件间连接一条边;若元器件接地或者电源, 则元器件和虚拟节点GND, Vcc和Vss连接一条边, 连接次数记为边权, 如图1 (d) 所示。

1.2系统级网络模型统计特性分析

本文从以下四个基本统计特性对电路模型进行分析:平均路径长度 (average path length) , 在集成电路设计中, 计算最短路径长度是最主要也是最基本的;聚类系数 (clustering coefficient) , 它描述网络中节点的集团化程度, 即网络有多密;度分布 (degree distribution) 刻画了网络的连接程度和水平, 如果去掉一些节点, 网络路径会变长或者失去通信能力;网络密度 (density) , 是衡量网络成员间相互联系程度的概念, 相互联系越多, 网络密度越高。

由系统级网络模型得出统计特性如表1和图2、图3所示。

采用不同方法建立模型, 网络统计特性相差很大。模型Ⅱ网络边数远远多了其他网络, 网络密度较大。由于虚拟节点的引入大大简化了印制板图网络连接, 降低了平均度和聚类系数, 同时也增加了平均路径长度, 可见以GND、Vcc、Vss为网路标号的完全联通子图在网络中的重要作用。而虚拟节点在原理图网络模型中起到相反的作用, 这主要与模型Ⅰ网络中元器件接电源和接地节点连接情况有关, 本文具有相同网络标号GND、Vcc、Vss的元器件采用环形连接, 环内部互不相连。模型Ⅲ、Ⅳ中虚拟节点GND具有相同的最大度79, 说明网络中共79个元器件与地相连。LCD控制器网络累计度服从幂律分布, 属于无标度网络。

2系统模块化模型及其统计特性分析

2.1系统模块化网络模型建立

人们在设计电路原理图时, 往往设计的电路非常复杂, 如果用一副代表整个系统功能的原理图来完成整个设计要求, 电路的可读性会很差, 为了解决这个难题, 人们往往按电路实现功能, 将原理图细化为若干功能模块, 从而化繁为简。为宏观把握电路结构, 我们以电路各个功能模块为节点, 各个模块间连接关系为边, 建立电路网络系统模块化模型, 这时模型Ⅰ~Ⅳ对应的网络模型, 变化如图4所示。图中边权表示不同模块内部之间连接次数总和, 节点旁的数字表示该模块内部各元器件之间连接次数总和。

1-触摸屏幕驱动模块;2-时钟产生模块;3-NTSC编码模块;4-电源供给模块;5-LCD处理器模块;6-屏幕控制接口模块;7-外部接口模块;8-屏幕调整模块;9-背光接口模块;10-RBG DAC模块;11-屏幕存储模块。

2.1系统模块化网络模型分析

系统模块化网络模型统计特性如表2所示。

系统模块化模型是电路系统模型的缩减, 虽统计参数与系统模型相差很大, 但是分析结果是一致的, 模块化模型Ⅱ网络密度、平均度和聚类系数较其他网络远远大得多, 且具有较小的平均路径长度。由于虚拟节点的引入, 印制板图网络连接边数明显减少, 而原理图网络表现出相反的特性。

系统模块化模型和系统模型其统计特性又是相一致的。比如系统化模型Ⅳ, 其最大度79对应的节点为GND, 而在系统模块化模型Ⅳ中, 节点GND点权为79, 都说明LCD控制器电路中共79个节点接地线。

3单模块网络模型及其统计特性分析

3.1单模块网络模型建立

大规模集成电路系统的设计通常采用自顶向下的方法, 首先进行系统级行为描述, 根据设计需求划分模块, 分模块建模进行结构化设计。但是各个模块与整个系统电路不是孤立的, 而是整个系统电路的一部分, 因此在分析模块内部统计特性时, 仅考虑模块内部连接关系是不合理的。建立模块内部网络模型时, 提取系统级网络模型中模块内部节点及其之间的连边关系, 同时其他各模块缩减为一节点。比如RBG DAC模块, 模块本身18个元器件, 元器件节点内部之间连接次数记为边权;LCD控制器电路除RBG DAC模块外, 其他10个模块用一个节点表示, RBG DAC模块内部元器件与其他模块内部元器件连接次数总和记为边权。这时从系统模型中提取的RBG DAC模块网络模型如图5所示。

3.2单模块网络模型统计特性分析

RBG DAC模块网络模型统计特性如表3所示。

1-触摸屏幕驱动模块;2-时钟产生模块;3-NTSC编码模块;4-电源供给模块;5-LCD处理器模块;6-屏幕控制接口模块;7-外部接口模块;8-屏幕调整模块;9-背光接口模块;10-屏幕存储模块。

单模块网络模型不仅表示出本模块内部元器件连接关系, 而且还表示了元器件与其他模块的连接关系。比如RBG DAC单模块网络模型Ⅳ, 模块内部元器件只与NTSV编码模块和屏幕控制接口模块相连。其中U11是模块内部核心元器件, 具有最大度11。此模块与屏幕控制接口模块联系最为密切, 连边次数为13。

4统计特性在印制板图中的应用

4.1改善网络的鲁棒性和脆弱性[5]

假定一个给定的网络, 每次从网络中移走一个节点, 这也就移走了与该节点相连的所有的边, 从而有可能使得网络中其他节点之间的一些路径中断。如果在节点i和节点j之间有多条路径, 中断其中的一些路径就可能会使这两个节点之间的距离dij增大, 从而整个网络的平均路径长度L也会增大。而如果节点i和j之间的所有路径都被中断, 那么这两个节点之间就不再连通了。如果移走少量节点后网络中的绝大部分节点仍是连通的, 那么就称该网络的连通性对节点故障具有鲁棒性。

模型Ⅰ和模型Ⅱ随机去除相同的25个节点后网络如图6所示。这时, 模型Ⅰ表现出强烈的不连通性, 不连通节点对5521组, 平均路径长度降低为4.925, 最大路径长度为16;模型Ⅱ依然是全连通网络, 平均路径长度:2.318, 最大路径长度为7。

蓄意攻击性, 即指从去除网络中度最高的节点开始, 有意识地去除网络中一部分度最高的节点。网络中绝大多数节点的度都相对很小, 只有少数节点的度相对很大, 正是这种非均匀性使得网络对蓄意攻击具有高度的脆弱性。模型Ⅰ和模型Ⅱ去除25个最大度节点之后的网络如图7所示。模型Ⅰ不可到达节点对9241对, 平均路径长度14.737, 最大路径长度52。模型Ⅱ不可到达节点对2786对, 平均路径长度2.324, 最大路径长度8。

有意识地去除网络中极少量度最大的节点就会对整个网络的连通性产生大的影响。即使随机去除网络中的大量节点, 无标度网络仍可保持基本的连通性, 但蓄意去除少量度最高的节点就可破坏无标度网络的连通性。

同一网络模型Ⅱ比模型Ⅰ具有较高的鲁棒性和脆弱性, 这是由于同一电路设计成实际电气连接板图时, 不同的连线方式组成的网络统计特性不同。具体来说, 比如, 具有相同网络标号FTSR0的五个元器件C1、D3、R12、R23、U1, 电气上五个元器件是彼此相连的, 但在设计电路时具有多种不同的连接方法, 比如, 环形连接、星形连接、全连通连接方式等, 如图8所示。整个印制板图是由有限个具有相同网络标号子网组成, 同一电路具有不同的网络连接方法, 因此, 我们在设计印制板图电路时, 可以通过改变每一个子网连边设计一种连边方法, 改变元器件连接度, 使得保证网络鲁棒性的同时改善网络的脆弱性, 这给印制板图设计前的优化工作提供了一种新的思想。

4.2印制板图布局

在印制板图实际设计工作中, 第一步就是定位元器件在板图上实际位置, 即布局, 常用的布局方法有自动布局、手工布局、自动和手工相结合的交互布局方法。大规模集成电路一般具有相当复杂的网络结构和数目繁多的元器件, 虽然电子设计自动化软件能够对元器件进行自动布局, 但是结果往往不如人意, 有时候甚至根本无法满足设计者要求。手工布局所生成布局结构更加符合实际应用需要, 也有利于后面的布线工作, 但手工布局速度慢、效率低, 而且还与设计者的学识、实际工作经验和设计灵感等有关, 要求设计者有很强的全局观念, 因此手工布局不能保证最好, 只能保证比较实用。比较理想的布局是交互布局, 先对一些有特殊要求, 关键核心元器件进行手工锁定, 然后进行自动布局, 最后再进行手工调整[6]。

布局算法主要有对联结法、成群展开法、成群展开法、边生长的等分接点法、门阵列二维初始布局等[7]。在电路自动设计软件Protel 99SE中, 自动布局有两种方式, 一种是统计学方式, 以连线最短作为布局效果好坏的判断准则;另一种是“菊花链状”布局方式, 以“元器件组”作为放置依据, 即将组内元器件放置在一起[8]。下面我们将两种布局方式综合在一起, 以LCD控制器电路为例, 提出了一种交互式布局设计方法, 其步骤如下。

1、根据原理图网络表建立LCD控制器电路模型Ⅱ, 并根据电路功能模块, 将电路分成11个类, 每个类代表一个电路模块, 也可根据设计者需要将网络划分成若干类。

2、计算模型Ⅱ元器件度。通过改善网络连边关系, 优化网络特性 (若是无标度网络, 降低网络鲁棒性, 提高网络脆弱性, 使两者达到最优) , 得到优化模型Ⅱ。

3、根据LCD控制器电路优化模型Ⅱ, 以每一个类作为一个元器件组, 提取11个单模块网络。

4、计算每个单模块网络模型度和点权, 并产生11个子网络表。

元器件点权表示与此元器件直接相连的元器件的引脚数目, 从数量上反映连接的密集性;元器件度表示与此元器件相连的元器件的数目, 从复杂性上反映连接的重要性。

5、加载11个子网络表, 这时每个子网络在布局区内分11个模块集中在一起, 手工调整每个子模块在布局区内的位置。

6、每个模块内部根据元器件度大小顺序进行布局, 具有相同度数的元器件根据点权顺序进行布局, 以连线最短作为布局约束。

7、对最终布局进行手工调整, 包括各个模块间的位置等, 使之达到设计要求。

5结论

本文以LCD控制器电路为例, 从电路设计角度建立了四个网络模型, 说明同一电路网络建模方法不同, 其统计特性参数不同, 但统计结果分析是一致的。由于具有相同网络标号的元器件在电气上存在多种连接方法, 因此可以通过改变网络连边改善网络鲁棒性和脆弱性。文章最后试提出了一种应用复杂网络统计特性进行印制板图布局的方法。

本文只局限于复杂网络的基本统计特性和简单应用研究, 下一步的工作可以从以下两个方面展开。其一, 研究电路网络是否具有社团结构性质, 各社团内部元器件与电路功能模块关系, 以及如何利用分裂算法引导电路布局。其二, 用社会网络分析方法应用于电路网络, 将中心性、凝聚子群、对等性等思想引入电路分析中。

参考文献

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[3]李先红, 陈晓平.电路原理图的加权网络分析[J].复杂系统与复杂性科学, 2008, (1) :61-66.

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[5]汪小帆, 李翔, 陈关荣.复杂网络理论及其应用[M].北京清华大学出版社, 2005.

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[8]李先红.加权复杂网络及其在电子电路中的应用研究[D].苏州大学, 2008.5.

网络统计特性 篇2

关键词：集成电路,网络统计特性

网络统计是传统统计在新的信息传播媒体上的应用, 具体指为研究总体特征而利用计算机国际互联网络进行的统计数据资料收集、处理、展示、发布等活动的总称。网络统计的发展是计算机科学 (特别是其中的网络科学技术) 与统计活动相结合而产生的新的领域之一。本文以LCD控制器电路为例, 从电路设计角度建立了四个网络模型, 说明同一电路网络建模方法不同, 其统计特性参数不同, 但统计结果分析是一致的。

1 网络统计的特性

网络统计是在互联网络的基础之上发展起来的, 除具有互联网络的特点之外, 还具有其自身的特点, 具体体现在:

1.1 即时性

网络统计可以利用互联网络快速传递的特点, 进行即时的信息收集、信息反馈、信息分析和信息传播。

1.2 高效率性

网络统计可以利用特定的统计分析软件对收集而来的统计数据进行在线或离线的统计分析, 提高统计工作的效率。

1.3 互动性

网络统计可以通过在线调查的方式, 直接与被调查者沟通, 大大提高了获得统计数据的可能性和统计数据的正确性。

1.4 广泛性

互联网络可以说是触及了我们社会生活的方方面面, 我们可以利用互联网络对社会生活的各方面进行调查。互联网络连接着世界各地, 我们可以利用其在全球任何范围内进行调查。

1.5 低成本性

与传统调查法相比, 网上调查至少可以省去传统调查法中40%的费用。利用高效统计分析软件对统计数据进行分析, 也可节省人员费用的开支。从网络统计的几个主要特点不难看出网络统计发展的意义:根据市场的特点和互联网络发展的现状, 利用现有网上资源进行网络调研, 高效、迅捷地提供客观的统计信息, 促进经济的稳定、快速发展。

同样, 在集成电路网络统计中也存在着这些特性。

2 系统级网络模型及其统计特性分析

集成电路网络统计设计过程最主要的是逻辑设计和物理设计。逻辑设计指明电路中元器件类型及其连接, 从而得到一个实现一定系统功能的逻辑表示, 设计者通常用逻辑图、原理图、或文本等表示设计;物理设计要把每个元器件的电路表示转换成几何表示, 同时, 元器件间的连线也要被转换成几何连线图形, 通常用电路印制板图表示设计。本文以LCD控制器电路为实例, 建立LCD控制器系统级四个加权网络模型如图1。模型Ⅰ (系统级原理图模型) :以元器件 (电阻、电容、二极管、集成芯片等) 为节点, 电路原理图物理连线为边, 两个元器件间连线的次数记为边权, 如图1 (a) 所示。模型Ⅱ (系统级印制板图模型) :以元器件为节点, 若两个元器件同属于同一个网络标号, 则两个元器件间连接一条边, 两个元器件间实际电气连接的次数记为边权, 如图1 (b) 所示。模型Ⅱ网络密度和连边总数较大, 在很大程度上是因为网络中有三个较大完全联通子网, 分别为网络标号为GND的子网共79个节点;网络标号为Vcc的子网共42个节点, 网络标号为Vss的子网共9个节点, 为更加清晰反应网络中GND, Vcc和Vss子网对网络拓扑特性的影响, 引入虚拟网络节点, 即把网络标号GND, Vcc和Vss看成三个网络节点, 这时系统级原理图模型和系统级印制板图模型变化如图1。模型Ⅲ (带虚拟节点的系统级原理图模型) :以元器件和虚拟节点GND, Vcc, Vss为网络节点, 以电路原理图物理连线为边, 两个元器件间连线的次数记为边权, 如图1 (c) 所示。模型Ⅳ (带虚拟节点的系统级印制板图模型) :以元器件和虚拟节点GND, Vcc, Vss为网络节点, 若两个元器件同属于同一个网络标号 (网络标号GND, Vcc, Vss除外) , 则两个元器件间连接一条边;若元器件接地或者电源, 则元器件和虚拟节点GND, Vcc和Vss连接一条边, 连接次数记为边权, 如图1 (d) 所示。

3 系统模块化模型及其统计特性分析

3.1 系统模块化网络模型建立

人们在设计电路原理图时, 往往设计的电路非常复杂, 如果用一副代表整个系统功能的原理图来完成整个设计要求, 电路的可读性会很差, 为了解决这个难题, 人们往往按电路实现功能, 将原理图细化为若干功能模块, 从而化繁为简。为宏观把握电路结构, 我们以电路各个功能模块为节点, 各个模块间连接关系为边, 建立电路网络系统模块化模型, 这时模型Ⅰ~Ⅳ对应的网络模型, 变化如图2所示。图中边权表示不同模块内部之间连接次数总和。

3.2 系统模块化网络模型分析

系统模块化网络模型统计特性如表1所示。

系统模块化模型是电路系统模型的缩减, 虽统计参数与系统模型相差很大, 但是分析结果是一致的, 模块化模型Ⅱ网络密度、平均度和聚类系数较其他网络远远大得多, 且具有较小的平均路径长度。由于虚拟节点的引入, 印制板图网络连接边数明显减少, 而原理图网络表现出相反的特性。系统模块化模型和系统模型其统计特性又是相一致的。比如系统化模型Ⅳ, 其最大度79对应的节点为GND, 而在系统模块化模型Ⅳ中, 节点GND点权为79, 都说明LCD控制器电路中共79个节点接地线。

结束语

基于信号统计特性的超声成像方法 篇3

合成孔径聚焦(SAFT)超声成像是70年代发展起来的一种比较有潜力的成像方法,它通过将阵列小探头接收的声信号合成处理而得到与较大孔径等效的声学像。与传统的超声成像方法不同,SAFT成像可以通过低的工作频率和较小的换能器孔径以获得较好的分辨率[1,2]。

本文将介绍一个应用于无损检测的SAFT超声成像试验系统,这里设计一个包含多个缺陷的有机玻璃试块,对其进行2D-SAFT超声成像。结果显示,传统的SAFT超声成像效果较差。

通过对无损检测超声信号的统计特性进行分析得出:缺陷回波信号之间具有较好的相关性,而噪声信号之间相关性很低。基于这一特性,在传统的SAFT超声成像的基础上,根据回波信号的相关特性,对信号的合成过程进行非线性修正,得到一种基于信号相关性的非线性SAFT超声成像算法。

1时域SAFT算法基本原理

如图1所示:在进行2D-SAFT聚焦超声成像时,收发共置的超声探头在一条直线上做等间距(Δx)扫描,在每一点超声探头发射1个超声脉冲并接收物体内部各点的反射回波。图1中,把重建点Q的信号记为S(i,j),当探头位于第j个位置时接收到的声程为RiJ的回波信号记为S(2RiJ/c,J),则有SAFT的基本公式为[3,4]:

$S(i,j)=\frac{1}{2{\rm N}+1}{\displaystyle \sum _{J=j-{\rm N}}^{j+{\rm N}}S}(2R{}_{iJ}/c,J)(1)$

式(1)中C是超声波在物体中的传播速度;N是探头的个数。

2非线性SAFT算法

为了进一步提高成像系统的分辨率和信噪比,在时域SAFT基本原理的基础上设计了非线性SAFT算法。在介绍非线性SAFT算法前,先引入相关性的概念。

2.1 信号的相关性分析

在信号分析中,相关性是一个很重要的概念。所谓“相关”,是指变量之间的相互依赖关系。对于确定性信号来说,两变量之间可以用函数关系来描述,两者具有一一对应的数值关系。而两个随机变量之间就不具有这样的确定关系。在合成孔径聚焦超声成像中,研究任意两列信号之间的相关性是一件很有意义的事情。

第X列信号S(i,x)和第Y列信号S(i,y)之间的相关性可以用它们之间的相关系数ρX,Y来描述[5,6,7]:

$\begin{array}{l}\rho {}_{X,Y}=\frac{\mathrm{cov}[S(i,x),S(i,y)]}{\sqrt{D(S(i,x))D(S(i,y))}}(2)\\ \mathrm{cov}(S(i,x),S(i,y))=\underset{{\rm M}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{{\rm M}}\cdot \\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}[}S(i,x)-\overline{S(i,x)}]\times [S(i,y)-\overline{S(i,y)}](3)\\ D(S(i,x))=\underset{{\rm M}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}[}S(i,x)-\overline{S(i,x)}]{}^2(4)\\ D(S(i,y))=\underset{{\rm M}\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\frac{1}{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm M}}[}S(i,y)-\overline{S(i,y)}]{}^2(5)\end{array}$

其中,ρX,Y可以用来评定两列信号之间的相关程度,其变化范围是-1～+1。当ρX,Y=±1时,表示第x列和第y列信号完全(或逆)线性相关。ρX,Y位于-1～+1之间时,表示第x列和第y列信号有一定的相关性。

为了研究缺陷信号和噪声信号之间不同的相关特性,建立图2所示的采样模型,利用上述公式求其第1列到第11列信号对第6列信号的相关系数。模型A是在有机玻璃试块上等间距(2 mm)采样11个点,并在采样信号中加入随机噪声。模型B中,探头在第1到第11个位置接收深度为25 mm、直径为2.5 mm的横通孔的反射回波,且第6个探头位置在横通孔的正上方。

图3绘制了第1到第11列信号对第6列信号的相关系数。从图3中可以看出,噪声信号之间的相关性很差,而缺陷回波信号之间具有较好的相关性。

2.2 非线性SAFT超声成像算法

非线性SAFT超声成像算法是在进行幅值叠加前,对相邻几个位置探头接收的信号进行累乘预处理[8,9]。同时,基于噪声和缺陷回波信号的不同相关特性,在进行幅值叠加前,根据相邻位置探头接收信号相关系数的不同,对信号幅值进行非线性修正,得到基于相关性的非线性SAFT超声成像算法:

$\begin{array}{l}S(i,j)=\\ {\displaystyle \sum _{J=-{\rm N}+km}^{{\rm N}-km}\{}{\displaystyle \prod _{k=-n}^n\psi }(\rho {}_{J,J+km})S(\frac{2R{}_{iJ}}{c},J+km)\}(6)\end{array}$

在式(6)中,m是累乘间隔;2n+1是累乘阶数。这里取m=n=1,表示把某一数据与其前一列的1个数据和后一列的1个数据相乘。ψ(ρJ,J+km)是与相关系数有关的函数,称之为非线性系数函数。对于非线性系数函数ψ(ρJ,J+km),要求当ρJ,J+km很大时对信号幅值进行增强;当ρJ,J+km很小时对信号幅值进行抑制。这里,取ψ(x)=exp(x)和ψ(x)=xexp(x)。

3试验

为了验证不同的成像算法对成像分辨率的影响,分别采用时域SAFT算法和基于不同的非线性系数函数的SAFT算法对有机玻璃试块成像。

3.1 探头和试验试块

试验中采用的探头直径为6 mm,中心频率为5 MHz。有机玻璃试块及尺寸如图4所示,在试块中加工有6个直径为2.5 mm的横通孔。

3.2 实验结果

对图4所示试块进行扫描成像,扫描间距为2 mm。

图5为延时叠加SAFT图像,可以看出,图5的分辨率是很差的。而图6,7,8分别为采用基于不同的非线性系数函数的非线性SAFT算法所成的像。图6的分辨率较图5有所提高,但是还不够理想。当改变非线性系数函数,使ψ(x)=ex和ψ(x)=Xex,如图7,8所示,分辨率有很大提高。所有的横通孔都可以很清晰地分辨出来。

3.3 实验结果的数值比较

从前面的实验结果可以定性地得出以下结论:相比于延时叠加SAFT超声成像算法,非线性SAFT成像算法提高了超声成像的横向分辨率。为了定量地对成像结果的横向分辨率进行比较,取一个重建点的合成结果,对过重建点平行探头阵列的横向幅值衰减分布进行分析。如图9所示:由于数值的对称性,只给出半边的结果,图中,纵轴的定义为[10]:

$Y=20\lg \left|a/a{}_0\right|(7)$

式(7)中,a0为重建点的合成幅值。

分辨率应在半功率点,即a2/a${}_0^2$=1/2处,由式(7)可以求得:

$Y{}_h=-3.013\text{d}\text{B}$

由线性插值的方法,按图9可以求得各种SAFT成像算法的横向分辨率。将由图9中(a),(b),(c),(d)求得的横向分辨率分别记为:Ra,Rb,Rc,Rd则有:

Ra=7.304 mm;Rb=4.184 mm;Rc=4.168 mm;Rd=4.108 mm

由上面的计算结果可以得出:相比于延时叠加SAFT超声成像方法,非线性SAFT成像方法显著地改善了成像结果的横向分辨率。同时,对基于不同的非线性系数函数的非线性SAFT成像算法,其分辨率也不一样。当非线性系数函数取ψ(x)=xex时,成像结果的横向分辨率最高。

4结语

试验结果显示,相比于延时叠加SAFT超声成像方法,基于信号相关性分析的非线性SAFT超声成像方法显著提高了成像分辨率和信噪比,获得了较好的声学像。同时,对于不同的非线性系数函数,其成像结果也不一样,当ψ(x)=xexp(x)时,成像效果最好。

参考文献

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[7]李海青,黄志尧.特种检测技术及应用[M].杭州:浙江大学出版社,2000.

[8]Tao L,Ma X R,Guo Z X,et al.Phase Superposition Pro-cessing-A New Imaging Methed for NodestructiveTesting[J].Inverse Problems in Engineering Mechanics,Balkema,Rotterdam,1994.

[9]Tao L,Ma X R,Tian H,et al.Guo Phase Superposition Pro-cessing for Ultrasonic Imaging[J].Sound and Vibration,1996,193(5):105-102

基于统计特性的指纹分割算法研究 篇4

当采集完指纹图像信息后, 整幅指纹图像信息主要包括两部分:

1.1 背景区:

不包含指纹图像的信息, 但因为指纹扫描器表面上的灰尘或污垢等原因会产生噪声污染, 使之呈现一定的灰度值。

1.2 前景区:

包含指纹图像的全部信息, 由于采集过程的各种复杂因素的影响, 会产生不同效果的区域, 主要有清晰区、模糊区和不可恢复区三部分。

指纹图像分割的目的就在于把背景区和前景区中的不可恢复区分割出去, 保留有价值信息的清晰区和进一步处理模糊区, 这样就可以提高自动指纹识别系统对指纹图像的实时处理速度, 保证系统的识别能力。

本文根据常见的指纹分割处理的基本原理, 归纳总结了主要的三类方法[1]:基于统计特性的方法、基于方向场信息的方法和基于频域信息的方法。其中, 基于频域信息的原理是根据前景区图像子块的能量大于背景区, 即指纹图像子块频谱能量来分割指纹图像, 但其缺点是对指纹弹性形变导致脊线间隔不均匀的区域, 此算法不能发挥作用。

2 算法原理及过程

基于统计特性的指纹分割法就是根据指纹图像的背景区和前景区的灰度方差的差异作为分割的阈值。从图1中可以明显的看出, 指纹图像的背景区的灰度分布均匀, 方差较小;而前景区灰度的对比度强, 局部灰度方差很大, 这样就可以利用图像的局部灰度方差对指纹图像进行分割[2]。其算法过程为:

(1) 首先, 把指纹图像I (i, j) 分成非重叠的w×w (一般取为16×16) 的方形子块, 计算出每一子块的灰度平均值:

其中:I (i, j) 为第 (m, n) 个块内部w×w个像素点的灰度平均值。

(2) 其次, 计算指纹图像的每一个子块的灰度方差:

3 结论

基于方差阈值法利用方差来克服方向信息变化剧烈的区域, 优点是算法简洁、运算速度快, 分割效率高, 但其缺点是对背景区噪声影响较大的区域无法分割。

摘要：指纹图像分割的目的就在于把背景区和前景区中的不可恢复区分割出去, 利用统计特性的算法, 以达到提高自动指纹识别系统对指纹图像的实时处理速度, 保证系统的识别能力。

关键词：统计特性,分割,算法

参考文献

[1]胡珞华, 刘国平, 余冰.模糊指纹图像的特征提取[J].南昌大学学报 (工科版) , 2002, 24 (4) :38-41.

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网络统计特性 篇5

1 算法描述

在数字水印技术的实际应用中, 一个完整水印系统的设计通常包括水印的生成、嵌入、提取或检测等三个部分。

1.1 水印生成

本文中选择的水印信号是伪随机水印序列。伪随机序列通常由二进制移位寄存器产生, 而m序列是最常用的性能优良的伪随机序列。

m序列定义:如果2l-1是一个素数, 则所有l次不可约多项式所产生的线性移位寄存器都是m序列。

1.2 水印嵌入

为了保证水印的不可见性和鲁棒性, 本文采用自适应的水印嵌入方法, 具体步骤如下:

(1) 以密钥K为种子, 产生一个m序列作为水印信号W。

(2) 将原始图像分成大小相等且互不重叠的4×4图像子块, 记为Bk, k=0, 1, 2, …K-1。即

(3) 利用初始值 (x0, y0) 作为密钥, 对著名的Tent映射进行扩展改进, 产生一个二维的序列{ (xn, yn) 0<xn<1, 0<yn<1, n=1, 2, 3, Λ}, 并将其分别转化为二进制形式, 后进行整数化, 最终得到整数序列 (x', y') 作为水印嵌入位置, 即:

(4) 计算每个块的平均灰度值:

1.3 水印提取

首先, 对含水印的图像分成4×4大小的块, 再利用映射关系及其作为密钥的初始值 (x0, y0) 确定水印嵌入位置。然后计算该块平均灰度以及块平均灰度模2p的值rμk'=μk' (mod2p) , 当0≤rμk'<p时, 该块中嵌入的水印位wk'=0, 否则wk'=1, 从而提取出嵌入的水印序列W'。

2 实验结果

实验中采用256×256×8bitbird图像作为原始图像, 以Matlab和Microsoft Visual C++为实验仿真平台对本文提出的算法进行了仿真。实验中选用水印阈值为0.6, p为4.5, 初始值 (x0, y0) 为 (0.35, 0.64) , 参数a1=0.50, a2=0.72。利用峰值信噪比PSNR和归一化相似度NC来测试水印算法的性能。如果提取水印与原始水印的相似度NC大于0.6即认为成功检测出水印。

在不受任何攻击下嵌入水印后的图像的PSNR为38.23, 提取的水印序列和原始水印序列相似度NC为0.854。

对嵌入水印的载体图像加入强度为0.06椒盐噪声和加入方差为0.006高斯噪声后, PSNR分别为30.45和30.44, NC分别为0.625和0.758。

对嵌入水印的载体图像进行3×3中值滤波和质量因子Q=60的JPEG压缩, PSNR分别为35.09和25.87, NC分别为0.786和0.612。

通过上述一系列的仿真实验可以看出, 经过加噪声、滤波、JPEG压缩等攻击实验, 对于不同纹理特征的图像, 该算法对某些攻击具有一定的鲁棒性, 是一种比较有效的空域水印算法。为了更突出地显示本文提出的空域算法的优异性能, 本文针对图像bird实现了经典的基于最低有效位 (LSB) 的空域水印算法。在不受任何攻击下嵌入水印图像与原始图像的信噪比PSNR=37.66, 提取出来的水印序列与原水印序列的相似度NC=0.792, 与本文提出的算法结果相近, 表示均可以完整提取。但是, 经过Q=90的JPEG压缩、3×3中值滤波、方差为0.005高斯噪声等攻击后, PSNR分别为15.51、13.59、10.03, NC分别为0.433、0.097、0.011, 均有明显下降, 表明该算法的水印鲁棒性很弱。通过实验比较, 可以看出本文提出的空域算法显然具有很好地鲁棒性, 是一种有效的水印算法。

摘要：提出了一种基于图像统计特性的空域水印算法。该算法利用方差特性改变图像的统计特性进而嵌入水印。通过与LSB算法比较及大量攻击性实验表明, 本算法较大程度地提高了鲁棒性, 是一种有效的空域水印算法。

关键词：数字水印,空域,鲁棒性,不可见性

参考文献

[1]傅德胜, 黄伟.基于小波变换的数字水印及Matlab实现[J].计算机工程与设计, 2008, 29 (4) .

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[3]王炳锡, 陈琦, 邓峰.数字水印技术[M].西安:西安电子科技大学出版社, 2003.

网络统计特性 篇6

流星余迹通信是利用流星电离余迹对VHF无线电波的反射和散射作用进行通信[1,2]。它是一种突发通信,具有隐蔽性、抗干扰能力、低截获概率及抗毁性,当高空核爆炸的电磁效应使其他通信手段中断时,流星余迹通信仍能继续工作,这些特点使流星余迹通信在应急通信中具有特殊的地位。但流星余迹通信不同于传统的通信,它是低速率通信,具有突发、不连续和不定时的特性。因此,流星余迹通信的复杂性要求有必要对其通信信道进行研究。在流星余迹通信链路中,可用流星率、占空比、平均持续期、等待时间和通信通过量是影响流星余迹通信信道性能的重要参数。本文根据一通信链路观测的数据进行统计分析,得到流星余迹通信信道的各参数,并将预测的可用流星率、占空比结果和观测数据进行了对比,结果比较一致,验证了预测的准确性,为建立流星通信系统提供了技术支持。

1 流星通信信道模型的建立

由于流星集中分布在黄道平面上,需要建立流星轨道分布到地心辐射分布的转换[3]。穿透轨道分布特定面积和相应的辐射分布的面积的流星是相同的,根据这2个面积的关系,就可建立轨道分布和辐射分布的转换关系。这个转换关系称为轨道-辐射转换。

由a(λ-Δλ/2,β-Δβ/2),a(λ-Δλ/2,β+Δβ/2)和a(λ+Δλ/2,β-Δβ/2)定义的日心空间的射线和与这些射线相对应的地心空间射线a1、b1和c1的夹角,那么就可以确定轨道-辐射的转换关系。其几何关系如图1所示。在Ah的流星轨道密度假定为常数(这个假定需要很小的Δλ、Δβ值);选择Δλ、Δβ为0.017 5弧度(约10)。

日心空间和其对应的地心空间的面积比为:

$\frac{A{}_h}{A{}_g}=\frac{\Delta \beta \Delta \lambda \cos (\beta )}{\delta {}_{a{}_{1}b{}_1}\delta {}_{a{}_{1}c{}_1}}$, (1)

式中,δa1b1 为余迹在点a1和b1的夹角, δa1c1为在点a1和c1的夹角。由于Δλ和Δβ很小,辐射分布n(x,y,z,a)每个微分立体角的流星数约为:

$n(x,y,z,a)=\frac{A{}_h}{A{}_g}{\rm N}{}_h(\lambda ,\beta )$, (2)

式中,Nh(λ,β)为Rudie[4]根据Davies[5]的雷达观测结果得到的流星轨道分布模拟形式。所以,流星通信链路上流星辐射分布为[4,6,7]:

$n(x,y)={\displaystyle \underset{z{}_{\min }}{\overset{z{}_{\max }}{\int }}{\displaystyle \underset{\alpha {}_{\min }}{\overset{\alpha {}_{\max }}{\int }}n}}(x,y,z,\alpha )f(x,y,z,a)\text{d}z\text{d}a$, (3)

式中,f(x,y,z,a)为发射功率、天线增益、最小流星探测质量、可探测流星电子线密度和流星通信链路上各个参数的函数。

发射天线发射的信号经流星余迹散射后到达接收天线,若接收信号超过接收信号电平(RSL)门限,那么这个流星余迹为可用流星余迹。流星到达率在合适的轨迹和足够的质量下超过接收门限电平被称为可用流星率[8] :

$\text{Ν}={\displaystyle \underset{\text{X}}{\int }{\displaystyle \underset{\text{Y}}{\int }n}}(x,y)\text{d}x\text{d}y$。 (4)

若流星余迹是可用的,大于规定门限的接收信号电平(RSL)的持续时间决定了占空比(DC)的值[9],大于接收门限电平的信号的平均持续时间由Eshleman[8]给出:

$D={\displaystyle \underset{\text{X}}{\int }{\displaystyle \underset{\text{Y}}{\int }n}}(x,y){\rm T}(x,y,z)\text{d}x\text{d}y$。 (5)

2观测数据分析及模型比较

2.1平均持续期(ABD)

平均持续期$\overline{\tau }$(Average Burst Duration,ABD)[9]定义为持续期的平均值,即:

$\overline{\tau }=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}\tau }{}_i$(s), (6)

式中,N为观察时期内突发信号流星数, τi为第i个突发流星信号的持续期(单位为s)。

统计方法:对每日(0-23小时)数据,按2小时进行统计,求出每2小时的持续期的平均值。

图2为一流星通信链路上6月份平均每天两小时可用流星的平均持续时间。如图2所示,流星持续时间在当地时间18:00和20:00有个最大值,是因为流星在18:00和20:00很少能够被通信链路能够观测到,能够在这一时刻被观测到的流星一般质量相对较大,持续时间长。这点和理论并不矛盾。

2.2等待时间(WT)

两个可用流星余迹之间的等待时间是流星通信系统的一个重要的因素。它表示系统传输信息平均需要等待的时间。流星等待时间Tw(Meteor Waiting Time,MWT)[10],它定义为两突发信号之间的时间。若第i次突发信号的等待时间为Twi,那么

Twi=ti-τi , (7)

式中,ti为第i次突发信号的总时间,τi第i次突发信号的持续期。对上式取求平均,得到平均等待时间$\overline{{\rm T}{}_w}$,有:

$\overline{{\rm T}{}_w}=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}{\rm T}}{}_{wi}=\frac{60}{{\rm M}R}-AD$(s), (8)

式中,MR是流星到达率 (1/min);AD是平均持续期(1/min,如式(6)所示)。

所以,通过计算可得到流星的平均等待时间,如图3所示。

2.3通信通过量(TP)

流星链路的通过量M定义为流星链路在某时间T内传输的信息量[11]。即:

${\rm M}={\displaystyle \underset{{\rm T}}{\int }m}{}_r\text{d}t$, (9)

式中,mr为流星链路的通过率(bits/s)。

流星信道的通过量M0与流星的总数N0、平均持续期$\overline{\tau }$和传输速率R成正比,有:

${\rm M}{}_0={\rm N}{}_0\overline{\tau }R$(bits), (10)

式中,R的单位为bits/s。

设流星通信链路的传输速率R=4 800bit/s,那么前面流星平均持续期的统计结果,可得到流星通过量如图4所示,从图中可知流星的通过量基本呈正弦分布。

2.4MR、DC预测仿真和观测数据的比较

流星通信链路的可用流星率和流星辐射分布有着直接的关系,流星辐射分布的值越大,在流星链路中可用流星数就越多。若流星余迹和以收发天线为焦点的椭球体相切,且余迹的电子线密度超过一定的门限值(这个门限值由余迹的散射效率和链路的功率预算来决定),那么发射信号经流星余迹反射后,能够到达接收端;若接收信号大于接收门限,那么信号能够被接收到。图5为流星通信链路上6月份可用流星率(MR)日变化的预测模型和观测统计数据的对比,横轴X为当地时间一天24小时,纵轴Y表示通信链路可用流星数理论预测值和观测值的比较,星画线为观测数据,加号画线为预测数据。由图5可知,MR预测结果和观测数据变化趋势基本一致;由观测数据和预测数据知,早上流星辐射分布较强,而晚上较弱。

图6为通信链路中6月份占空比日变化预测值和观测值对比图。占空比和可用流星数、流星余迹的持续时间、收发天线以及链路上空的流星辐射分布有关。图6也直接反映了流星的辐射分布情况以及链路中的可用流星率,在早上链路通信时间的比例最大,其他时间占空比变化相对比较平缓。这也进一步说明流星辐射分布在早上较强,可用流星数较多。图6中的预测和观测统计数据变化趋势比较一致,并且和可用流星率的变化趋势也相同,说明预测的准确性。

3结束语

对流星通信链路观测的数据进行统计分析,并把统计分析结果与平均持续期(ABD)、等待时间(WT)、通信通过量(TP)等模型进行了比较分析。根据偶发流星日心空间和地心空间的几何关系,得到了流星突发通信信道参数预测模型,模型中MR、DC参数仿真结果和观测数据的进行了比较,结果比较一致。运用本文这种方法,改变收发天线的经纬度,可预测其他链路的流星通信信道参数,也可建立我国不同地区流星通信信道模型。

摘要：流星余迹通信不同于传统的通信,它是低速率通信,具有突发、不连续以及不定时的特性。流星余迹通信的复杂性要求有必要对其通信信道进行研究。可用流星率、占空比、平均持续期、等待时间和通信通过量是影响流星余迹通信信道性能的重要参数。根据偶发流星日心空间和地心空间的几何关系,得到了流星突发通信信道参数预测模型;并对流星通信链路观测的数据进行统计分析,得到流星余迹通信信道的各参数,预测结果和通信链路观测结果比较一致,为流星通信系统的建立提供了技术支持。

关键词：可用流星率,占空比,平均持续时间

参考文献

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网络统计特性 篇7

NC-OFDM是认知无线电主要的数据传输方案,是基于OFDM的频谱池技术,他的主要思想是把横跨多种不同授权用户的频谱资源合并成一个通用资源,当其中的授权用户业务处于空闲状态的时候,感知用户可以暂时使用其中的资源,NC-OFDM系统可以灵活使用和控制频谱资源,对感知用户来说传送信息的子载波是随机不连续的,因此把这样的系统成为NC-OFDM[2](Non-contiguous OFDM)系统。

与OFDM系统类似,NC-OFDM系统的一个主要缺点是峰均比过高的问题,即OFDM发射机的输出信号的瞬时值会有较大的波动,这要求系统内的一些部件,如功率放大器、A/D、D/A转换器都要有很大的线性动态范围,而较高的线性动态范围的器件都比较昂贵;令一方面,如果功率放大器能有比较大的线性动态范围,功率效率就非常低,因此降低PAPR就显得尤为重要[3]。本文通过分析NC-OFDM信号各采样点之间的相关函数,讨论了信号PAPR统计特性的变化。

1 NC-OFDM信号模型

NC-OFDM系统通过外界频谱信息来分配子载波,将某些子载波置0,使其成为无效子载波,在可用子载波上分配调制数据,这样就形成了NC-OFDM系统的发射部分。假设可用子载波个数为Nu,总的子载波个数为N,经过IFFT得到的基带信号[2]为:

$s(n)=\frac{1}{\sqrt{{\rm N}}}{\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}-1}X}{}_k\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}kn/{\rm N}}$。 (1)

式中,$1/\sqrt{{\rm N}}$为功率归一化因子,0≤n≤N-1,Xk为k第个子载波上的调制信号,当第k个子载波为无效子载波时Xk=0;当第k个子载波为可用子载波时,对于QPSK调制来说,Xk∈{±1,±j}。此时信号的峰均比的定义为:

${\rm P}A{\rm P}R(\text{d}\text{B})=10\log {}_{10}\frac{\max \{|s(n)|{}^2\}}{E\{|s(n)|{}^2\}}$。 (2)

经过IFFT变换后的N点离散OFDM信号经常遗漏一些峰值点,不能很好地表征PAPR的变化情况,为了能最大限度地捕捉到信号的峰值,精确地估计PAPR,需要对NC-OFDM符号进行过采样,文献[4]证明当过采样因子为4时,已经足够捕捉到峰值点,得到和理论值非常接近的PAPR。

2 NC-OFDM信号的PAPR分析

2.1 传统OFDM的PAPR分析[4]

在分析传统的OFDM信号时,假设OFDM信号s(n)为独立同分布(i.d.d)的,当总的子载波个数N足够大时,根据中心极限定理(CLT),IFFT输出信号s(n)服从复高斯分布,由此可以得到N个采样值都小于门限值λ的概率分布为:

P(PAR≤λ)=(1-e-λ)N。 (3)

当对OFDM信号实施过采样后,可以看作添加一定数量的相互独立的样本值,假设利用对αN个子载波进行非过采样来近似描述对N个子载波的过采样,这样得到互补累积分布函数(CCDF)为:

P(PAR>λ)=1-(1-e-λ)αN。 (4)

当过采样因子大于2时,α一般取2.8。

2.2 NC-OFDM信号的统计特性分析

与传统的OFDM信号不同,NC-OFDM 的可用子载波个数要小于总的子载波个数,s(n)为独立同分布的假设不能成立,因此不能用上述公式求解。由于OFDM信号的PAPR取决于一个符号周期内数据的非周期自相关特性[5],因此通过研究NC-OFDM信号的自相关特性来分析PAPR特性。

本文采用QPSK调制,由上述可知,NC-OFDM系统经过调制后的子载波数据Xk满足[6]

当n≠m,E{XnX*m}=0,即互相关为0 ;

当第n个子载波为可用子载波时,XnX*n=1;当第n个子载波为无效子载波时,XnX*n=0,则$E\{X{}_{n}X{}_n^{*}\}=\frac{1}{n}({\rm N}{}_u\times 1+({\rm N}-{\rm N}{}_u)\times 0)=\frac{{\rm N}{}_u}{{\rm N}}$, 因此s(n)的相关函数为:

$\begin{array}{l}R(m,n)=E\{s(m)s{}^{*}(n)\}=\\ \frac{1}{{\rm N}}E\left\{\left({\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}-1}X}{}_k\exp (\text{j}2\text{π}km/{\rm N})\right)\left({\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}X}{}_l\exp (\text{j}2\text{π}ln/{\rm N})\right){}^{*}\right\}=\\ \frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}-1}{\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}-1}E}}(X{}_{k}X{}_l^{*})\exp \{\text{j}2\text{π}(km-nl)/{\rm N}\},(5)\end{array}$

因此有:

$\begin{array}{l}R(m,n)=\frac{1}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}-1}E}(X{}_{k}X{}_k^{*})\exp \{\text{j}2\text{π}(m-n)k/{\rm N}\}=\\ \frac{1}{{\rm N}}\frac{{\rm N}{}_u}{{\rm N}}{\displaystyle \sum _{k{}_1=0}^{{\rm N}-1}\exp }\{\text{j}2\text{π}(m-n)k{}_1/{\rm N}\},(6)\end{array}$

式中,k1为可用子载波的序号,由此可知随机过程{s(n),0≤n≤N-1}的相关函数只与时间差有关,为宽平稳随机过程。为表示的统一性,用总的子载波序号k来表示上式,引入随机变量ak,当第k个子载波为可用子载波时,ak=1;当第k个子载波为无效子载波时,ak=0。可知,ak服从(0-1)分布。令ε=m-n, 则相关函数可重写为:

$R(m,n)=R(\epsilon )=\frac{{\rm N}{}_u}{{\rm N}{}^2}{\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm N}-1}a}{}_k\exp \{\text{j}2\text{π}\epsilon k/{\rm N}\}$。 (7)

由于ak服从(0-1)分布,因此上式没有解析的解,通过Monte-Carlo仿真,来仿真相关函数。

为了对s(n)的相关性做比较,采用相关系数度量相关性,定义相关系数

$\rho (\epsilon )=\frac{R(\epsilon )}{\sqrt{D(s(n))}\sqrt{D(s(m))}}$,其中$D(s(n))=D(s(m))=E\{s(n)s{}^{*}(n)\}=\frac{{\rm N}{}_u^2}{{\rm N}{}^2}$,因此

$\rho (\epsilon )=\frac{{\rm N}{}^2}{{\rm N}{}_u^2}R(\epsilon )$。 (8)

当相关系数比较小,小到某一个特定值,可以近似认为s(n)不相关,定义此时的相关系数值为相关系数的门限值。当相关系数小于此门限值时,认为s(n)不相关。由此可知N维复高斯随机变量任意2个不同采样点是相互独立的,对信号进行过采样之后,可以用公式P(PAR>λ)=1-(1-e-λ)αN来求互补累积分布函数(CCDF)。下面通过仿真分析相关系数的门限值,并求NC-OFDM的PAPR。

3 性能分析与仿真

3.1 当N和Nu一定时的相关系数

设总的子载波为1 024,可用子载波个数分别为32和512,此时的相关系数如图1所示。

由图1可知,N一定时,可用子载波Nu越大,相关系数ρ(ε)(0<ε<N)越小,相关性越弱,反之相关性就比较强。

3.2 当N和Nu变化时的相关系数

首先,在总的子载波个数N一定时,对可用子载波个数Nu变化时的情况进行仿真,讨论相关系数随可用子载波变化的规律。

其次,在上述仿真的基础上,变化总的子载波个数,研究相关系数随总的子载波变化的规律。

仿真参数:总的子载波个数分别为128、256、512、1 024、2 048、4 096、8 192。横坐标为可用子载波与总的子载波个数的比值Nu/N,纵坐标表示相关系数ρ(ε)(0<ε<N)的平均值。

从图2可以看到,在N一定的情况下,Nu/N的比值越大,相关系数越小;在Nu/N比值相同的条件下,N值越大,其相关系数越小。可以通过设定相关系数的门限,如果低于此门限,就可以认为其不相关。

3.3 相关系数门限值的选取

通过Monte-Carlo方法仿真某些特定Nu/N的相关系数ρ(ε)(0<ε<N)的平均值(本文将相关系数的平均值作为相关性的度量,下面统一称相关系数),将其中的一部分相关系数列于表1。

对表1的第1行不同Nu/N的PAPR的CCDF进行仿真分析,如图3所示。

分析图3可知,在总的子载波个数N一定时,随着可用子载波个数Nu的增加,高的PAPR出现的概率不断增加。当Nu≥128时,其PAPR的CCDF曲线已经非常接近用公式(4)求得的CCDF曲线,在某些点上已经重合。因此可以认为其近似等于理论值。

由表1可知,128/1024的相关系数为0.073,我们推断当相关系数ρ(ε)(0<ε<N)的平均值小于0.08时,可以认为其不相关,即门限值为0.08。

3.4 分析验证门限值的正确性

对表1的第3行的相关系数小于0.08的某些Nu/N的PAPR进行仿真分析,如图4所示。

仿真结果表明,当相关系数小于0.08时,NC-OFDM信号的PAPR与传统的N/N的PAPR近似相等,因此将相关系数的门限设定为0.08是合理的。即当s(n)的相关系数低于此门限时,可以认为不相关,用公式(4)近似求解其PAPR。事实上,相关系数小于0.08这一门限,还是比较容易满足的,由表1可知,当可用子载波Nu≥128,而总的子载波不大于8 192,相关系数就会小于0.08。在实际应用中,求某个NC-OFDM的PAPR,当N和Nu满足(N≤8 192,Nu≥128)这个条件,就可知其相关系数小于0.08,就可以用公式计算其PAPR。然而当相关系数大于门限值时,由于相关性增加,则需要通过仿真来分析其PAPR。

4 结束语

本文主要分析了基于认知无线电的NC-OFDM系统的PAPR,主要讨论了NC-OFDM信号的相关特性,通过推导得出相关函数,并用相关系数来度量相关性,通过仿真分析可知,当相关系数小于等于0.08时,得到的PAPR与用公式(4)求得的PAPR近似相等,就可以用公式计算其PAPR。仿真结果验证了这一结论。

摘要：NC-OFDM(Non-contiguous OFDM)是基于OFDM的频谱池技术,它是认知无线电主要的数据传输方式,系统地分析了NC-OFDM信号的峰均比(PAPR),由于OFDM信号的PAPR取决于一个符号周期内数据的非周期相关特性,因此推导出NC-OFDM信号的相关函数,并用相关系数对相关性进行度量,提出了当信号的相关系数小于0.08这个门限时,可以近似认为信号不相关,并可以用公式计算PAPR的CCDF。仿真结果证明,当总的子载波个数小于8192,可用子载波个数大于128时,其相关系数都在0.08以下,都可以用公式求其PAPR。

关键词：NC-OFDM,峰均比,相关系数,认知无线电,可用子载波

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