图形旋转教学

图形旋转教学（精选12篇）

图形旋转教学 篇1

教科书:义务教育课程标准实验教科书.

课题:图形的旋转 (第1课时) .

一、教学任务

1. 教学内容: (1) 通过观察具体实例认识旋转, 探索它的基本性质; (2) 根据旋转的特征绘制出旋转后的几何图形.

2. 教学目标:

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念, 通过平移、轴对称的有关概念及性质与旋转进行对比;通过实际操作, 实验探究图形的旋转的基本性质, 理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质, 根据以上三个图形的旋转的基本性质能简单绘制出旋转后的几何图形.

3. 重点:归纳图形旋转的特征, 并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.

4. 难点:对图形进行旋转变换.

二、教学过程

1. 引入

(1) 观察一组图片 (可用课件演示) . (第1幅:风车;第2幅:空中飞翔的直升机;第3幅:转动的时钟;第4幅:自行车比赛;第5幅:娱乐城里旋转的飞车;第6幅:农田中取水的风车) 让学生观察, 发现现实生活中的一些旋转现象, 通过生动的画面, 提高学生探知的兴趣.

(2) 提出两个问题 (可用课件演示) . (1) 钟表的指针在不停地转动, 从12时整到12时10分, 问:分针转动了多少度? (2) 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.以上这些现象有什么共同特点呢?学生观察、思考、回答问题.

2. 新课讲授

(1) 归纳出图形的旋转定义, 引导学生归纳上述两题的共同特点是:如果我们把分针、风车风轮当成一个图形, 那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.得到图形旋转的定义:把一个图形绕着一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转, 点O叫做旋转中心, 转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′, 那么这两个点叫做这个旋转的对应点, 例如:在第 (1) 个问题中分针在旋转, 表盘的中心是旋转中心, 旋转角是60°.由于学生在生活中或多或少地感受到过旋转, 所以学生回答课件所演示的问题的共同特点并不困难, 也能较顺利地归纳出旋转的数学定义, 所以这个活动不仅让学生获得了知识, 同时也可感受到数学可以是具体的、生动的.

(2) 巩固练习 (教科书第63页练习题) . (1) 时钟的时针在不停地旋转, 从上午6时到上午9时, 问:时针旋转了多少度?从上午9时到上午10时呢? (2) 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?设置巩固练习的目的是让学生从数学的角度认识现实生活, 巩固旋转的定义, 为下面活动的顺利进行打好基础.

3. 探索新知

可用课件演示设计的数学探究实验.

在硬纸板上, 挖一个三角形洞, 再挖一个小洞O作为旋转中心, 硬纸板下面放一张白纸, 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 (■ABC) , 然后围绕旋转中心转动硬纸板, 再描出这个挖掉的三角形 (■A′B′C′) , 移开硬纸板. (教科书第63页探究)

问题:线段OA与OA′有什么关系?∠AOA′与∠BOB′有什么关系?■ABC与■A′B′C′的形状和大小有什么关系?

在让学生动手用几何画板操作图形的旋转变换后, 组织学生交流, 归纳出以下三个结论: (1) 对应点到旋转中心的距离相等; (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3) 旋转前、后的图形全等.

通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习, 促使学生主动参与数学知识的“再发现”, 培养学生动手实践的能力, 以及观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力.

4. 对比

对比以前学习过的平移、轴对称两种图形变换, 旋转变换与它们有哪些共性与区别?引导学生对比已学过的平移、轴对称、旋转变换, 并进行知识梳理, 让学生通过反思已学过的有关图形变换的知识, 深入理解旋转变换的本质特征, 同时为以后进行图案设计活动作知识储备.

5. 应用拓展

(1) 例题:E是正方形ABCD中CD边上任意一点, 以点A为中心, 把■ADE顺时针旋转90°, 画出旋转后的图形. (教科书第64页例题)

(2) 练习:任意画一个■ABC, 作下列旋转, 画出旋转后的图形.

(1) 以A为中心, 把这个三角形逆时针旋转40°; (2) 以B为中心, 把这个三角形顺时针旋转60°; (3) 在三角形外任取一点为中心, 把这个三角形顺时针旋转120°; (4) 以AC中点为中心, 把这个三角形旋转180°.

学生在教师引导下通过思考、分析, 解答以上问题, 在这个过程中注意以下两点:

(1) 学生在画出图形后, 能否准确地运用旋转的基本特征表达出作图的理论依据; (2) 可以有不同的作图方法.

6. 课堂小结 (学生总结, 教师点评)

本节课要掌握: (1) 旋转及其旋转中心、旋转角的概念; (2) 旋转的三个结论: (1) 对应点到旋转中心的距离相等; (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3) 旋转前、后的图形全等.

本节课的教学是以观察、分析现实生活中的实例为切入点, 以探究活动为主线设计了多个教学活动.让学生通过具体实例认识旋转, 通过动手进行数学实验探究出旋转的基本性质, 通过解决实际问题掌握旋转变换的三个特征, 从而达到掌握知识的良好效果.

图形旋转教学 篇2

《课标》新增加的一个知识点，三年级学生只是初步感知了生活中的平移和旋转现象（并初步接触了将一个简单的图形向一个方向平移一次）。本课是把学生的视角引入到第三种图形变换——旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。但对于四年级的学生而言，接受起来又绝非易事。开课伊始，通过欣赏漂亮的图片，让学生直观形成了知识的表象，为新课教学做了良好铺垫。教学中，先利用钟表（线的旋转）探索旋转的三要素，再上升到图形的旋转（面的旋转），学生知识的建构由浅入深，循序渐进，自然的突破了教学的重、难点。教学中学生动手操作、猜测验证等数学活动，始终以一个探索者、发现者的角色投入学习活动，学得高效、学得深入，学得兴奋。

教学中我在注重数学思想的渗透与点拔，注重引领学生认识和体会数学内在的美感。如“旋转点”、“基本形”等数学语言所体现的简约美；再如，旋转变换带给学生的奇妙感觉，让学生感受数学的推力，激发学生进一步学习数学的欲望；练习图形的旋转过程，既让学生演示了顺时针旋转，又进一步引导学生动手实践逆时针旋转等不同方法得到的图案，培养学生的思维广阔性。

总之，“图形旋转”的教学，应紧密结合学生的生活实际，以直观教学为主，逐步从形象思维向空间想像过渡，应充分发挥学生的主体的作用，注意教学的层次性，使学生能较好地完成学习任务。

图形旋转教学 篇3

[关键词]图形旋转教学 问题 优化建议

[中图分类号] G633.6

[文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（ 2016）02-0015

在初中阶段的数学教学中，学生的数学空间观念是在数学图形动态运动的条件下的形成.由于大部分初中学生的数学思维依然是图形形象的思维，一些比较抽象的图像需要教师引导才能理解.因此，图形的旋转教学对学生思维的提高具有十分重要的意义.本文章针对图形旋转教学中存在的问题，对其优化建议进行详细的分析与研究.

一、图形旋转教学中存在的问题

1.教学中基础的知识内容体现不充分

在初中数学几何教学中，关于几何立体旋转相关的基础知识点在初中数学的教学内容中没有充分地体现，例如一些有关立体旋转几何图形的基础知识、点线面运动的基本原理等，这些在几何运动原理中相对重要的知识内容，在初中的教学内容中并没有着重体现.在数学几何图形方面的教学内容中，几何图形依然是以静止图形为主要的教学内容，图形旋转教学方面的内容较少.

2.教师在教学时没有对图形知识进行合理运用

在初中阶段的数学教学中，教师在进行几何图形变换相关知识教学时，没有对知识进行有效的运用.因此，学生在学习几何图形旋转时，缺少相应的图形实践运用能力.在人教版的初中数学教材中，学生会学习到图形旋转方面的知识.例如图形旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.但是，教师在教学基础知识时，要提高学生对图形旋转的应用能力，培养学生的空间思维能力.

二、针对图形旋转教学中存在的问题优化建议

l.扩展图形旋转基础知识教学，丰富学生的知识层面

为了解决初中教学内容中图形旋转知识不充分的问题，教师在教学时除了基础知识的教学之外，还要从图形旋转的基础上对知识进行扩展.教师在备课的过程中要对课程的相关知识进行全面了解.例如，教师在进行图形旋转的教学中，可以让学生通过采用简单的动手实践方式，让学生用铅笔进行旋转、想象，思考铅笔旋转时的图形是什么.或者教师用硬币举例，让学生亲自动手实践，思考硬币旋转时的图形是什么.通过这种方法让学生先理解图形旋转的概念，对学生的数学知识进行扩展.

2.提高图形旋转知识合理应用的能力，锻炼学生的思维能力

教师教学时，除了图形旋转的基础知识外，引导学生理解和运用图形旋转也十分重要.因此在教学中，教师应该提升学生对图形旋转知识的应用能力，在学生的空间思维能力上进行扩展.例如在图形旋转的教学中，通过举例将图形旋转的定义引出，了解图形旋转的三个要素，教师再指导学生对图形旋转的定义进行应用，根据图形旋转的定义提问学生：“香港特别行政区的区旗是一朵紫荆花，这一朵紫荆花是由其中一片花瓣旋转几次得来的呢？”让学生根据图形旋转的要素，对问题进行思考，从而得出是经过5次旋转之后形成的答案.教师通过这种对教材知识实际应用的方式，让学生充分理解知识，在一定程度上锻炼了学生对三维立体空间进行想象的能力.

3.通过对多媒体教材的运用提高学生对图形旋转的理解

在初中数学图形旋转的教学中.教师如果只是采用传统的教学方法，并不能满足学生对立体几何图形旋转的想象需求.在现代信息化的教学中，教师可以用多媒体教学工具对几何图形旋转的过程进行演示，让学生仔细观察.几何图形通过电脑可以更加立体、生动，帮助学生对旋转的理解更透彻.

《图形的旋转》教学设计与点评 篇4

1.教学内容:人教版九年级上册第23单元第1节第一课时《图形的旋转》。

2.教学内容特点:《图形的旋转》这节课的教学内容灵活丰富, 符合九年级学生的年龄特点和已有的生活经验。本节的主要内容是旋转的概念和性质, 通过本节的学习, 应使学生了解旋转的概念, 理解对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等。能利用旋转进行简单的图案设计。

3.地位作用:《图形的旋转》是继平移、轴对称之后的另外一种图形的基本变换。图形的变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个主要内容。它是在学生学习了平移和轴对称基础上学习的, 对发展学生的空间观念是一个渗透, 是后续学习中心对称图形及其图形变化的基础, 是空间与图形领域的基础知识, 在教材中, 起着承上启下的作用。

教学设置

教学目标:

1.欣赏旋转在现实生活中的广泛应用;

2.通过数学的基本图形理解旋转变化及旋转角、旋转中心和旋转方向;

3.探索并掌握旋转的基本性质, 并根据性质绘制旋转后的几何图形。

教学重点:旋转的定义, 旋转的基本性质。

教学难点:探索旋转的基本性质。

教学准备:多媒体。

学生学情分析

认知分析:学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换, 有了一定的变换思想, 同时九年级的学生对于化归思想也有一定的体会, 这些对于学生学好本节课都是十分有利的条件。

能力分析:九年级学生已经有一定的观察、抽象和分析能力, 他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换, 但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。本节课需要学生能从生活中旋转的实例抽象出几何中点、线、面的旋转, 并准确找到旋转中心、旋转方向、确定哪些角等于旋转角, 其中确定旋转中心、旋转方向对于学生相对容易, 但确定哪些角等于旋转角时教师就有必要帮助学生探究出其中的规律。

教学策略分析

本节课从问题情境中引入, 首先让学生欣赏、体验生活中的图形旋转, 让学生欣赏自然美, 通过对具体实例的观察和实际操作活动, 帮助学生认识旋转, 理解旋转的涵义, 在此基础上引入旋转的概念。通过学生讨论和操作活动引导学生从旋转的概念理解旋转的三要素, 最后引导学生动手探究旋转的性质并进行正确作图, 掌握作图技能, 充分调动了学生的积极性和参与性。

教学过程

一、创设情境初步感知

让学生发现在日常生活中还有许多旋转的物体, 比如时钟上的指针在不停地转动;飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意……这些生活中的实例会把学生带进了一个旋转的世界, 让他们用一颗充满好奇的心去探索其中的奥秘。

引出课题:图形的旋转

(设计意图:从丰富的现实生活情境中体现教学的生活化, 利用直观的教具丰富学生的感性认识。使学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外, 还广泛存在着旋转现象, 从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望, 为本节课探究问题作好铺垫。)

二、新知探究解决问题

1.让学生描述观察到的物体是怎样运动的?

2.把物体抽象为简单的几何图形, 引导学生发现它们有什么共同特征?从数学的基本图形点、线、面入手来学习旋转中的一些概念。

归纳结论:像这样, 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度, 叫做图形的旋转.点O叫做旋转中心, 转动的角叫做旋转角。

如果图形上的点P经过旋转变为P′, 那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

(设计意图:从数学的基本图形点、线、面入手, 由浅入深, 让学生有层次地掌握旋转的概念, 通过相互合作, 共同归纳, 增强学生的语言表达能力并培养学生的抽象概括能力, 随后给出旋转的定义。)

三、新知运用提升能力

例1、如图, △ABC是等边三角形, D是BC边上一点, △ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

(1) 旋转中心是哪一点?

(2) 旋转了多少度?

(3) 如果M是AB的中点, 那么经过上述旋转后, 点M转到了什么位置?

应用:如图, 杠杆绕支点转动撬起重物, 杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?

应用:钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟。

(1) 指出它的旋转中心;

(2) 经过20分钟, 分针旋转了多少度?

(设计意图:理解旋转的基本涵义后, 引导学生用学到的知识去解决有关的问题, 让学生及时运用、巩固所学知识。根据学生的具体情况, 遵循“循序渐进”的原则, 层层递进, 逐步形成技能。)

四、实验操作探索性质

让全体学生利用事先准备好的挖空有旋转中心、点、线段、三角形的教具, 通过旋转作图来探究旋转的性质并归纳出:

(1) 对应点到旋转中心的距离相等。

(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

(3) 旋转前、后的图形全等。

(设计意图:通过实验, 让学生经历画图→观察→猜想→验证的过程, 为引导学生的思维由具体到抽象、由粗略到精细提供了思维的载体。

培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力, 以及与人合作交流的能力, 充分体现了教师为主导, 学生为主体的教学方法。同时以问题为导引, 逐步对旋转的性质进行探究, 这样既突出了重点, 又突破了难点。)

例2、如图, E是正方形ABCD中CD边上任意一点, 以点A为中心, 把△ADE顺时针旋转90°, 画出旋转后的图形。

备用:找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。

(设计意图:设计例2的意图是一方面巩固正方形和全等三角形的知识, 另一方面进一步增强学生对旋转性质的理解, 通过让学生解决蕴含所学新知的实际问题和数学问题, 将新知识溶入到学生已有的认知结构中。)

五、拓展探究承上启下

通过改变旋转的三要素, 让学生体会, 当三要素中的某一个量发生变化时, 旋转后所得到的效果会发生改变。不但加深了学生对本节课的理解, 也拓展了学生的探究领域, 并为下节课利用旋转设计图案作了很好的铺垫。

六、小结回顾归纳总结

通过这节课的学习, 你们有什么收获吗? (学生交流、概括、归纳)

(设计意图:发挥学生的主体意识, 培养学生语言概括能力。)

七、板书设计:旋转的定义旋转的三要素旋转的性质

点评:

这节课教师运用了多种教学手段, 引领学生发散思维, 帮助学生自主学习新知。主要体现在:

1. 联系生活, 构建概念。

教师通过让学生观看风扇、钟表等生活中常见的事物, 直观感受旋转, 体会旋转的三要素, 并及时地抽象出旋转的概念, 揭示出旋转概念及其本质属性, 突出了课堂教学的重点, 同时引导学生用获得的初步认识来解决实例从而进一步深化对知识的认识, 巧妙地突破了这节课的难点。

2. 动态操作, 深化认识。

教师在教学中让学生在丰富的操作中反复体会, 逐步获得对旋转的清晰认识。引领学生通过看一看、摆一摆、画一画、做一做等多种形式的实际操作练习, 使学生真正领会了旋转的美妙, 知道生活中很多美好的事物都是由一些简单的图形通过旋转得来的, 给我们的生活带来了美的享受。注重了课堂教学的实践性, 发展了学生用数学眼光分析图形的能力, 大大激发了学生的参与热情, 活跃了他们的思维, 发展了学生的空间观念, 培养了他们热爱数学、热爱生活的情感。

3. 方法得当、突破难点。

教师通过让学生寻找角的始边与终边, 掌握寻找旋转角的方法。同时紧扣这一方法进一步让学生归纳出图形旋转的性质, 不但使学生的学习过程思路清晰, 还使得整节课的难点在探究过程中有法可循、迎刃而解。

4. 合理利用多媒体教学。

在教学中, 本堂课还合理地运用了现代教育媒体的独特功能, 创设了一个友好界面, 使学生能在一个形象直观的学习环境中, 深刻地体验到图形运动变化的规律, 注重建立和谐的师生关系, 并用激励性的评语, 鼓励学生大胆发言, 积极思考, 在发展学生认知能力的同时也发展了学生积极的心理, 力争全面提高学生素质。

《图形的旋转》教学反思 篇5

1、积极创设情境，激发学生学习的.好奇心和求知欲。

教学伊始，组织学生欣赏几组经过旋转的美丽图案，然后提问：“你知道这些图案是怎么设计出来的吗?”激发学生主动参与探索新知的兴趣。这一活动的设计，极大的吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲。

2、动手实践、让学生亲身经历新知识的形成过程。

在还没有上《图形的旋转》这个单元时，我就对本单元的内容提前进行了了解，让学生提前把书上所涉及的学具准备好，并进行检查。在引入新课后，我在黑板上画了一个“十字架”，亲自给学生演示怎么样旋转90度，让学生明确以哪个点为旋转中心，旋转的方向(可分为顺时针、逆时针两种)。然后留给学生较多的活动空间，让他们把自己事先准备的学具拿出来同位之间相互操作，在操作中体会、交流旋转的角度。而且在后面的作业中，我都是让学生自己去实际操作，然后全班交流。充分体现学生在教学中的主体地位，改变教师从支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转变。使学生在轻松的氛围中学习旋转的三要素：旋转的中心点、旋转的方向(可分为顺时针、逆时针两种)和旋转的角度描述物体的旋转，借助学具的旋转画旋转图形。不仅如此，我还让学生在熟练中拓宽自己的思维空间。在处理57的第3题时，我提前把图规规矩矩地画在黑板上，让学生试着独立完成，全班交流时教师适当地进行点拨、指导。交流中我得到了意外地惊喜，学生们的答案各种各样，为了验证其正确性，我亲自让他们在黑板上展示自己的操作方法。同学们在交流中终于找到了成就感，更知道了解答一个问题可以有多种途径，那流淌在心底的高兴只有他们自己才能体会。

3、注意数学和其它学科的整合

教材中有些练习看起来微不足道，考试时一般都不会出现，但是这些边缘内容却能体现一个学生对知识的综合运用能力，比如教材58页的4题和5题。在教学第4题时我让学生同桌先进行交流，然后全班交流，真正让他们体会这些图形既可以通过旋转也可以通过平移得来。在教学第5题时，我让学生自己准备一个模型，然后确定旋转的中心点和旋转方向，以备在不明白时借用。结果，好多学生都综合利用我们学过的平移和旋转知识画出了一个个美丽的图案，让我从内心深处感到高兴。在这个过程中既培养了学生数学的应用意识及审美意识，真正领悟数学知识和图案之美就在我们的生活和学习之中的道理,又充分发挥了他们的想象力、动手操作能力、提高了他们的思维能力，也让他们探索到了这美丽图案的神秘性。让学生明白在学习中要做个善于观察、勤于思考的人，还要在生活中做个会观察、会思考、会学习、会创造的有心人。

4、充分运用远程教育资源。

新课的引入、生活中旋转现象的举例及新课中平面图形是怎么旋转的，都使用了多媒体的手段,把多媒体课件和学具有机结合，不仅帮助学生清楚地了解了图形旋转的三个要素(中心点、方向、角度)和基本图形旋转的过程，还扩展了学生的思维，极大地调动了学生参与学习的积极性，有效地突破了教学的重、难点，实现了本节课的学习目标。

“图形旋转”案例设计与分析 篇6

“旋转”是新课标实验教材新增加的内容。九年义务教育苏教版实验教科书在三年级下册和四年级下册两次安排这一内容。首次安排图形的旋转讲的是对旋转的初步认识，如风扇叶片、飞机上的螺旋桨、机械钟摆的旋转等。本次安排的旋转内容具有一定的抽象性，学生通过对两道例题的操作与探究，认识了旋转的“三要素”。学好这部分知识不仅对帮助学生建立空间观念、掌握变换的数学思考方法有很大的作用，而且也为下一节课学习“图案的欣赏和设计”打下必备的基础。

二、背景分析

旋转是物体运动的一种表现形式，是学生从静态的空间知觉进入动态的空间知觉的开始。从数学的意义上讲，旋转是一种基本的图形变换，物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看成旋转现象。

1.学生情况说明

（1）基础知识：学生已掌握一些静态的空间观念，知道上下、左右、前后这些位置方向以及对称、平移的有关知识。

（2）生活基础：学生在现实生活中都经历过旋转现象，只是对旋转的本质认识不够全面和深刻。

2.前期教学状况

这部分知识和学生的生活经验紧密相连。因此，教师在设计时应注重创设情境，激发学生的学习兴趣。在三年级下学期教学旋转时，学生在课堂上表现非常投入。但透过热闹的表象，我们也发现一些问题：学生只关注旋转的表面现象，对旋转的本质属性缺乏认识；在语言表述不够准确；课堂上的感知方式主要以观察为主，动手操作少。

三、教学目标分析

1.教学目标

（1）联系实际情境，使学生认识旋转的特征，掌握旋转的三要素。

（2）通过操作，在方格纸上把三角形绕A点顺时针或逆时针旋转90€啊？

（3）在自主探索、操作实践中培养学生的观察、比较、抽象概括等思维能力，培养学生初步的辩证唯物主义思想感情。

2.教学重点

感知旋转现象，知道旋转的三要素，建立初步的空间观念。

3.教学难点

在方格纸上正确旋转三角形。

四、教学准备

PPT、图片、三角板、格子纸等。

五、教学过程

1.创设情境，揭示课题

师：同学们，你们喜欢去游乐园吗？

生（齐声）：喜欢。

师：你们都知道这些景点吗？（课件出示：游乐场中的飞椅、木马、迪斯科转盘等项目）

生1：它们分别是旋转飞椅、旋转木马、旋转飞机、儿童迪斯科转盘。

生2：这些玩具都是旋转的。

师：这些项目的运动变化有什么共同的特点呢？

（小组讨论交流，组织汇报）

生3：都在不停地运动。

生4：都围绕某一个轴转动。

师：以上这些物体都绕着一个点或一个轴转动，这样的现象，我们把它叫做旋转。今天我们就来研究旋转。（板书课题：图形的旋转）

（分析：利用学生喜闻乐见的场景图，揭示新知，较好地调动了学生探究新知的积极性。）

2.联系实际、学习新知

（1）课件出示教材中的例1图片

师：你们知道图上说的是一件什么事吗？

生：车辆过收费站收费的事。

师：你们坐车过收费站台时看到过转杆的打开和关闭吗？

生：转杆有时转动有时停止。

师：转杆的打开和关闭，哪一种与时针旋转的方向相同呢？

生：关闭。

师：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转

师：手势演示一下给老师看看，怎样是顺时针旋转？怎样是逆时针旋转？

师：谁能说说转杆的打开和关闭分别是向什么方向旋转了多少度？

生：打开是逆时针旋转了90€埃乇帐撬呈闭胄？0€啊？

师：生活中你还见过那些旋转现象？

（2）课件出教材中示例2的图片

师：如果把三角尺在方格纸上饶A点旋转90€埃慊崧穑？

（学生取出方格纸和三角尺照例题的样子摆好，试着旋转）

师：绕着A点旋转，是指A点不能移动，是固定的。

师：旋转90€埃瓤梢园此呈闭敕较蛐部梢园茨媸闭敕较蛐？

师：请小组讨论：怎样才能正确画出旋转后的图形呢？

（分析：通过观察、比较、操作、演示和讨论等数学探究活动，学生掌握了图形旋转的三要素）

3.巩固练习，深入理解

（1）完成“想想做做”1

（2）指导完成“想想做做”2

（3）指导完成“想想做做”3

（分析：在生活中利用旋转解决问题，使学生进一步体会旋转的意义，进一步感受旋转现象在日常生活中是普遍存在的）

4.课堂总结，优化建构

师：今天我们学习了什么内容？你认为我们把一个图形在方格纸上旋转应该注意什么？（旋转的中心、旋转的方向、旋转的度数）

5.布置作业，强化新知

选用自己设计的作业。

六、教学反思

本课内容看似简单，但在实际教学中难度较大。经过自己的反复思考，归纳起来共有这样几点体会：不是所有旋转物体都适合做学习素材的，如车轮的运动、螺丝的转动等；要将转动的视野拓宽到生活的空间，在直观感知中认识图形的旋转；要从培养学生空间观念的高度认识旋转，建立各种旋转的表象，创造新的旋转。

图形旋转教学 篇7

2010年9月, 湖北省建始县长梁民族小学 (简称我校, 下文同) 数学课题组对“空间与图形”领域中《图形与变换》里面的《图形的旋转》一课展开了研究。旋转这个几何概念, 学生在三年级下学期已有了初步的了解。本次研究主要是让学生在观察、思考、操作等数学活动中, 归纳总结出旋转的中心、方向、角度, 并能设计较复杂的图案。通过对现状的分析之后, 我们课题组确定了相应的研究目标和研究策略。

【研究目标】

教师向学生提供充分从事数学活动的机会, 组织好行之有效的数学活动, 引导学生在观察中思考图案的形成过程。动手操作验证自己的想法, 互动交流总结旋转的三要素, 独立操作设计复杂的图案, 以达到自主建构知识、发展空间观念、数学生活化的三维目标, 让学生通过本次学习掌握一些简单的数学探究方法。

【研究策略】

观察思考——归纳总结——操作应用

【案例分析】

现以“图形的旋转”为案例进行分析 (北师大版四年级上册)

一、学习内容

1. 学生学习这节内容的价值。

旋转是一种基本的图形变换方法, 是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的重要组成部分。通过对旋转现象进行探究, 让学生体会图形及图形变化的特点, 从而揭示旋转的本质特征, 让学生掌握旋转的技巧和方法, 对培养学生的空间观念、实践能力、审美能力起着相当大的作用, 同时, 它还是学生后续学习的重要基础, 并广泛地运用、实践于生活, 因此, 引起教师的极大关注。

2. 本节内容在相应知识体系中的地位。

(1) 旋转与空间与图形领域中其他学习内容的关系, 如下图:

(2) 学习内容的前后联系。

就教材的编排来看, 认识生活中的旋转现象, 在三年级下册的内容已有所渗透, 本节课专门学习图形的旋转, 揭示旋转现象的三要素, 是为了让学生学好运用旋转这种方法, 欣赏图形、设计图案, 并能应用于生活。

(3) 知识的横向比较。

3. 旋转的内涵。

在平面内将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度, 这样的图形变换叫旋转。这个定点就是旋转的中心, 某个方向就是顺、逆时针方向, 角度就是旋转的大小。旋转是将一个基本图形变换成一个复杂图案的方法 (手段) 之一。学生在学习这个内容时最主要的目的是能灵活运用旋转这种手段来设计制作相应的图案, 以培养学生的空间想象能力和实践能力。

二、关于学生 (学情分析)

1. 学生对于该内容的学习基础和生活经验。

长期生活在农村的孩子对于旋转现象其实是非常熟悉的。比如说石磨、秋千、跷跷板、木板风车等的运动, 他们已是司空见惯, 习以为常。通过三年级下册的教学, 学生已初步了解了生活中的旋转现象, 他们对旋转这个几何概念有所感知, 此次教学主要是找出旋转的三要素, 通过操作运用, 设计制作美丽的图案, 使学生的空间思维能力、实践操作能力、审美能力都得到提高和发展。

2. 学生学习旋转时出现的困难。

通过第一次尝试, 我们发现学生学习起来出现了以下困难:

(1) 教师出示情境图:

让学生观察图A如何变换成图B、图C、图D时, 学生略加思考就能想明白, 可是在汇报时他们只说通过旋转多少度就能得到图B图C图D, 却很少有人说清绕哪个点, 向什么方向旋转。一次是这样, 二次还是这样。我们不禁思考:为什么会出现这种情况呢?学生准确表述这一现象就这么困难吗?

(2) 实践中的困难。从学生自己设计的图案效果来看, 质量不是很高。主要表现在两个方面:一是图案非常单一, 虽然利用了旋转这一手段, 但不是很精致, 显得粗糙。二是操作不到位, 图案不美观。

3. 分析与思考。

(1) 不能用语言准确表述旋转现象, 停留在心明口不明的阶段。说明学生没有具体操作、制作的经验, 对这一概念理解得也不是十分透彻。

(2) 制作图形粗糙, 不到位, 不美观, 说明学生的动手能力不强, 缺乏实践能力。

针对以上两种情况, 我们课题组集体会诊:在上课之前, 组织学生自己制作纸风车, 然后比一比, 看谁做得最漂亮、最精致。通过实际操作唤醒学生对事物本质的理解, 不要只停留在对事物外在形式感悟上, 从而为新知的学习找到一个支点。

三、教学活动

在第一阶段的教学与反思的基础上, 我们进行了第二次尝试, 这次教学的策略是:情景—观察—思考—汇报—总结—制作。即出示风车图案, 猜想这个图案是如何设计的, 让学生仔细观察, 独立思考后举手汇报, 然后集体总结出方法, 最后小组制作设计图案展示。在这一教学活动中, 学生能够找出多种图形变换的方法, 但是他们对于旋转过程的描述有点模糊, 说不清道理, 道不明理由。课后, 通过对部分学生的问卷发现, 他们对基本图形A通过旋转构成风车图案, 这一过程表述起来十分困难。为此, 我们课题组又集体商量对策, 一致认为;教案的设计应根据学生的实际能力, 由浅入深, 由简单到复杂, 呈层次性展开, 同时在教学活动中还应加强学生实际操作这一环节, 这才有利于学生认识旋转的本质特征, 提升学生学习能力。想好了就行动, 于是我们又进行了第三次研究。

第三次教学是分步进行的。

第一步, 针对学生年龄小、表达能力不强的特点, 我们设计了如下情境图, 让学生观察思考, 分别说明图1如何变换成图2、图3、图4的。

第二步, 在学生能准确描述三角形变换过程的基础上, 出示教材中的第一幅情景图, 让学生观察思考风车图案的设计过程, 并在方格纸验证自己的想法 (也可同桌互助) , 然后汇报风车图案的形成过程。

第三步, 出示第二幅情景图, 让学生通过观察, 思考复杂图案是怎样设计的, 并举手回答, 全班交流。

第四步, 学生选择自己最喜欢的单一图形利用旋转的方法设计制作一幅图案, 并涂上自己喜欢的颜色, 再在全班展示, 最后由学生评比。

这样的教学设计符合学生的认知特点, 揭示概念的内涵, 由表及里, 由浅入深, 层层推进, 便于学生学习新知。组织这样的教学, 让学生通过观察, 思考、交流、操作、归纳等手段自主学习。重点突出了、难点突破了、目的达到了, 这就不是简单的“授予”而是儿童灵性在一定情境下的“激活”与“唤醒”, 学生成为学习的主人, 教学效果良好, 是真正的有效课堂。

【感悟】

1. 充分的课前活动有助于提高课堂教学的有效性。

课前布置学生在家自制纸风车, 然后在班级展示评比, 同时让学生观察思考, 风车在运动中哪些部分发生了变化?是怎样变化的?这一活动充分调动了学生的积极性和学习兴趣, 还让学生明白了图形在旋转过程中是围绕着旋转中心旋转的, 图形的形状、大小都没有发生改变的道理, 为教学作了很好的铺垫, 课堂效果十分明显。

2. 根据学情创造性地使用教材,

也有助于提高课堂教学的有效性。教材呈现的图形的变换内容是一个综合性问题, 每个图形的变换都有多次操作过程, 因此, 根据我校学生的具体情况和实际能力, 设计了直角三角形旋转的单一变换过程来作为整个教学的铺垫, 将综合性问题简单化, 当学生熟悉了这些变换后, 再引入教材内容, 学生就能准确表述旋转现象和正确认清旋转角度了, 使学生心明口明, 提高了教学的有效性。

3. 组织有效的数学活动,

有助于提高课堂教学的有效性。《图形的旋转》的教学采用让学生观察、思考图形变换过程, 动手操作验证自己的想法, 汇报评价学生做法, 总结归纳旋转方法, 设计制作复杂的图案等活动, 自始自终把学生放到学习的第一位, 让他们成为课堂的主人。这样的课堂不仅注重了知识的学习, 更注重了人的培养, 真正体现了教育的真谛。

4. 搭建展示交流的平台,

有助于提高课堂教学的有效性。展示自己的制作, 说出自己的想法, 欣赏他人的作品, 倾听他人的办法, 这是最好的交流与评价, 让每一位学生深入到数学活动中去, 感受成功的喜悦与自信, 激励他们勇于创新, 勇于实践的能力, 这不就是素质教育的内涵吗?

【困惑与思考】

1.教材呈现的图形的变换是一个综合性问题, 而“说一说”编排的内容相对单一简单。为什么不由浅入深, 从简单到复杂呈递进式安排呢?这既便于教学又符合学生的认知特点, 不是更好吗?

图形旋转教学 篇8

一、利用实物操作感悟旋转方向

图形旋转的三要素是中心、方向和角度, 其中旋转方向的准确定位非常关键, 部分学生的方向感较弱, 时常将图形的顺时针和逆时针旋转方向搞错, 为了提高学生对图形旋转方向的准确理解与把握, 我利用实物的具体操作帮助学生有效体验和感悟旋转方向。

旋转现象在生活中随处可见, 如电风扇的旋转、门的开关、钟表内指针的转动等。钟表是学生比较熟悉的一种物体, 在认识顺时针方向与逆时针方向时, 我首先引导学生观察真实钟表中的时针、分针、秒针的转动, 初步接触了顺时针运动方向后, 我让学生利用学具钟面进行亲手操作, 进一步感知理解顺时针与逆时针两种旋转的运动轨迹, 接着, 我又让学生利用自己的身体以及手臂, 模仿钟表指针运动, 在亲身体验中加深理解, 积累了丰富的感性认识后, 学生观察图形, 结合指针的运动, 想象线段围绕中心点顺时针或逆时针运动的方向, 并用铅笔摆动模拟线段绕中心点顺时针与逆时针运动。在多种实物操作活动中, 学生对图形中线段围绕中心点作顺时针或逆时针方向运动有了清晰的理性认识, 为接下去的学习打下良好基础。

二、借用工具支撑把握旋转角度

“学数学就是做数学。”图形的旋转是一种实践性非常强的内容, 我们要创造性地开展教学, 让学生参与操作, 储备基本活动经验。在教学中我借用了一种工具, 采用了一种简易可行的方法, 帮助学生巧妙地掌握旋转的技巧。

图形旋转角度的把握是教学的一大难点, 尤其是对与中心点连接的两条线段不是都正好与方格纸的边线重合的图形的旋转角度更难精确定位, 一些想象力差的学生经常对这些图形旋转角度绘画不到位。为此, 我借用三角尺这一简单工具为他们提供物质支撑, 帮助学生化解这一难题。例如, 学生在方格纸中将一个非直角三角形逆时针旋转90°时, 有些学生遇到困难, 我就给学生介绍如何利用三角尺的两条直角边来实现90°的旋转:将三角尺的直角顶点与三角形的中心点重合, 把三角形的一条旋转边与三角尺的下面或者右边的一条直角边重合, 三角尺固定不动, 只要将这条边旋转到三角尺的另一条直角边上, 这样就实现了逆时针90°的旋转。有了三角尺直角边的依靠, 学生的想象就有了支撑, 不再为旋转的角度犯愁。

三、采用整体拓描简化旋转思维

“理论所不能解决的疑难问题, 实践将为你解决。”在图形的旋转教学中, 一些诸如非直角梯形等稍复杂的图形的旋转, 思维程序较为复杂, 学生无法有效实现整体思维的境界, 为此, 我在教学中创新了一种“整体拓描”旋转的策略。

“整体拓描法”就是将一张透明的白纸蒙在原图形上, 用铅笔将原图形整体拓描, 然后将描画出的整个图形进行整体旋转, 将白纸上的图形描摹一遍, 在练习纸中留下印痕, 再沿着印痕画出旋转图形。例如, 在教学将一个非直角梯形顺时针旋转90°时, 我让学生都拿出一张长方形透明白纸, 蒙在练习本上拓描梯形, 具有了一定绘图基础的学生很快就描画出原梯形, 接着, 我让他们将长方形白纸绕着旋转中心点顺时针旋转90°, 最后再将白纸上的梯形稍微用力描一遍, 使之在练习本中留下整个梯形的印迹, 然后拿走白纸, 在练习本中沿着印迹描画, 这样一个符合要求的图形就画完了。整体拓描的一次性旋转犹如整体搬迁, 简化了思维程序, 降低了操作难度, 通过拓描的方式进行整体旋转的方法巧妙解决了学生对稍复杂图形旋转的操作, 同时促进了学生的整体思维能力的发展。

图形旋转教学 篇9

一、图形平移、旋转是一种知识

图形平移、旋转是学生应该掌握的基本概念和性质, 学生通过具体实例认识平移、旋转, 掌握平移的方向, 对应点连线互相平行或在一直线上;对应点到旋转中心距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质;能够按要求做出简单的平面图形平移、旋转后的图形, 利用平移、旋转进行简单的图案设计;等等。简单地说, 就是让学生明白在图形平移、旋转的情况下, 哪些性质变了, 哪些性质没变。

例1:如图, 已知△ABC的面积为3, 且AB=AC, 现将△ABC沿CA方向平移CA长度, 得到△EFA。

(1) 求△ABC所扫过的图形的面积;

(2) 判断AF与BE位置关系。

简析:要求△ABC所扫过的图形的面积, 首先要知道求△ABC所扫过的图形是什么几何图形。根据平移的性质可知, △ABC所扫过的图形是平行四边形, 易得△ABC所扫过的图形的面积为6;AF与BE位置关系为垂直。

二、图形平移、旋转是一种方法

图形平移、旋转也可以应用于问题解决的过程中, 通过图形平移、旋转构造新图形, 使几何元素之间的关系更加明晰, 有利于数学问题的解决。

例2:O为正△ABC内一点, OA=3, OC=5, 则∠AOB=____________。

简解:将△ABC以点B为旋转中心, 按逆时针方向旋转60°, 得到△BPC, 点A旋转到点C的位置, 此时△BPO是正三角形, PC=3, OP=4, OC=5, △OPC是直角三角形, ∠OPC=90°, 所以∠BPC=150°, 则∠AOB=150°。

评析:在这个问题的解决过程中, △BPC是通过旋转构造出来的, 这种构造很巧妙, 把原来分散的条件通过旋转集中在一起, 大大降低了解题的难度。由此可见, 图形平移、旋转是解决这类问题的一种方法, 一种工具。

三、图形平移、旋转是一种思想

图形平移、旋转的核心思想是通过图形的旋转, 将分散的元素集中在一起, 便于发现和寻找它们之间的联系, 这就是化归转化思想的一种表现形式。

例3:阅读下面材料:在梯形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC、BD相交于点O, 若梯形ABCD的面积为1, 试求以AC、BD、AD+BC的长度为三边的三角形的面积。

分析:要想解决这个问题, 首先应想办法移动这些分散的条件, 过点D作AC平行线交BC的延长线于点E, 得到的△BDE即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边的三角形, 易得三角形的面积是1。

解决问题:如图, △ABC的三条中线分别为AD、BE、CF, 利用上述方法画出以AD、BE、CF的长度为三边的一个三角形;当△ABC的面积为1, 求以AD、BE、CF的长度为三边的三角形的面积。

简析:过点C作CG∥BE, 交ED的延长线于点G, 连结GF, 得到△CFG即是以AC、BD、AD+BC的长度为三边的三角形, 易得三角形的面积是3/4。

四、图形平移、旋转是一种经验

图形平移、旋转虽然是一种知识、一种方法、一种思想, 但很难被学生掌握, 只有通过反复实践、运用, 才能成为一种经验, 才能被学生有意识地运用于数学解题之中, 这就是我们课堂教学中努力实现的三维目标, 即情感、态度与价值观。

例4:如图, 分别以锐角△ABC的三边为边向外作正方形ABDE、BCFG、CAIJ, 点O1、O2、O3分别是它们的中心, 试探索线段O1O3与AO2之间的关系。

评析:对于O1O3这个结论, 学生通过相似很容易得到, 但对于O1O2⊥AO2这个结论, 不通过图形的旋转来解决的话, 有较大的难度。

对于学生而言, 只有具备充分的图形平移、旋转的数学体验和经验, 才能有意识地运用图形平移、旋转这种思想方法来解决一些平面几何中的问题。

总而言之, 在教学图形平移、旋转内容时, 要切实让学生把握四点要求:一要充分理解在图形平移、旋转的情况下, 几何元素中的变化量和不变量;二要懂得图形平移、旋转是一种方法, 是解决几何问题是可以运用的利器;三是要把这一理论和方法上升为转化与化归的思想;四要形成一种经验, 并养成成良好的思维习惯, 以便能灵活地解决好类似的数学问题。

参考文献

[1]陈立彬, 陈秀娥.浅谈运动变化思想的渗透[J].中学教研 (数学版) , 2000 (8)

图形旋转教学 篇10

在实际教学中,我们结合长期的教学实践提出了“构建三动课堂,落实四基四能”的研究思路,即:通过构建全感协动、全员互动、全程跃动的三动课堂,探寻一条以学生为主体、以建构为中心、以问题为导向、以活动为载体的有效教学路径,让学生在多感官协同参与的“全感协动”中轻松探究数学,成为体验、感受和感悟的主人,在生生及师生等多维度的“全员互动”中快乐交流数学,成为合作、互动和互助的主人,在积极活跃地参与学习全过程的“全程跃动”中有效建构数学,成为知识建构和应用创新的主人,使学生完整地经历数学学习的再创造过程,扎实地掌握基础知识和训练基本技能,充分地积累活动经验和感悟基本思想,很好地磨砺数学思维和培养数学情怀,从而真正落实“四基”和“四能”,真正培养学生的创新意识和实践能力,真正提高学生的数学素养。

课例 《图形的旋转》 一直是教学中的难点,选择它来进行磨课研究,目的就是想检验一下“三动课堂范式”在提高课堂学习效率、落实四基四能方面的实际功效与作用。试想,如此难啃的“硬骨头”都被师生们轻松流畅地拿下了,这不恰好反衬出“三动课堂范式”的普惠性与科学性吗?

课前游戏:玩一玩手臂运动操,要求手臂举得横平竖直,同时说出手臂所指的方向。如:边举左侧手臂边说———左、上、左、下, 再举右侧手臂, 边举边说——右、上、右、下。手臂操的运动方式我们称为———旋转。)

一、创设情境,激活旋转

谈话:(电脑演示多种物体的旋转运动) 风车等这些物体的运动方式我们称作什么? (旋转)三年级时我们初步认识了旋转,这节课将做更深入的研究。关于旋转, 你想研究哪些问题呢?(生交流) 有疑问才会有发现。带着疑问,一起走进今天的探究之旅吧。

【设计意图】 通过让学生动眼观察生活中物体的旋转运动,从而巧妙地激活孩子们在三年级学习“平移与旋转”时积累的已有知识与活动经验,使学生在轻松愉快的提问情境中带着疑问,顺畅地进入新知的探究之旅。

二、动手操作,探究旋转

1.转杆的旋转。

播放视频(汽车进入小区时转杆打开和关闭的旋转情况),让学生仔细观察转杆的运动,并认识到像转杆这样打开和关闭的运动方式也是旋转。

认识旋转中心点与角度。先让学生仔细观察转杆打开与关闭的过程,并交流“你有什么发现呢?”。学生最易发现的是———转杆打开和关闭,都旋转了90度。教师乘机指出:90度就是旋转的角度。那90度角的顶点在哪儿呢?也就是说90度的角是转杆绕哪个一点旋转得到的?进而让学生认识转杆旋转时这个固定不动的点,即旋转的中心。“你还有什么发现?”于是引导学生认识顺时针旋转和逆时针旋转。最后引导学生具体地说一说关闭时,转杆绕什么点怎样旋转了多少度?打开时呢?

小结:通过研究转杆的旋转,我们自己发现了旋转的———中心、方向和角度。

2. 手臂的旋转。

还记得课前的手臂运动操吗?如果用这个箭头表示手臂朝下的动作,借助旋转手臂的经验,想象一下:依次绕a点顺时针旋转90度,朝下的箭头会依次朝哪里呢?边比划手臂边与同座说一说想象的结果。

集体交流后引导学生边看旋转过程边总结发现的规律:绕a点顺时针旋转90度,朝下的箭头会依次朝———左、上、右、下。如果是绕a点逆时针旋转90度,箭头会依次由朝下变为朝———右、上、左、下。

3. 指针的旋转。

除了转杆、手臂的旋转,钟面、台秤、转盘上指针的运动方式也是—旋转。打开书到67页,完成填空题一。

完成后交流练习的答案与注意点,同时及时评价:指针的旋转知识大家也掌握得很好。

4. 纸片的旋转。

(1) 玩旋转的想象游戏。

著名科学家爱因斯坦说过一句话:想象力比知识更重要。下面就边想象边玩一个游戏,怎么样?拿出三角形纸片,将它与方格纸上的三角形完全重合。用手指一指三角形的顶点a。请静静地看着这个三角形3秒钟,在头脑里想象一下:将它绕a点旋转90度。它的位置到了哪里?想出来了吗?对不对呢?动手验证一下吧。谁上台来展示一下你的旋转过程?请大家仔细观察他是怎样旋转的。旋转时特别要注意什么? (a点不能动)

(2) 比较旋转前后的的异同。

通过想象和验证,我们发现:可以将三角形绕———a点顺时针旋转90度;也可以绕———a点逆时针旋转90度。仔细观察:旋转前后,图形的什么变了,什么没变?旋转前后的对应边呢?在4人小组里交流交流。

集体交流后明确:旋转之后图形的位置变了,形状没变,大小没变,对应边长度没变。

5. 图形的旋转。

不借助纸片,你能根据头脑中想象的结果,画出这个三角形绕a点旋转90度后的图形吗?先想一想,哪几条边旋转之后的位置比较容易确定?想好了就用水彩笔和尺子画一画,并标出旋转方向,画完了在4人小组里交流画图经验,比比谁最能干。

集体交流中用实物投影展示学生的作品,并让学生说说是将三角形怎样旋转的?在这个图形中,哪几条边旋转之后的位置比较容易确定? (是相交于中心点的长直角边和短直角边) 将长直角边绕a点顺时针旋转90度,到了a点的哪边,画几格? (右边5格)短直角边呢? (下边3格) 旋转后长直角边和短直角边各画了几格,为什么这样画? (旋转后对应边长度不变)

小结:同学们很能干,通过想图、找边、画图,自己学会了新本领———图形的旋转。 (板:图形的旋转)

【设计意图】 借助观察转杆的两种旋转情况,学生轻松地认识了旋转的中心、方向与角度。通过在想象中交流手臂运动中的旋转规律,既巩固了旋转三要素,又及时地将学生旋转手臂的经验进行了理性的提升和抽象的概括,使学生自主提炼出带箭头的线段在十字坐标的四个象限旋转后的位置变化规律,为后面将简单封闭图形的旋转转化为主要线段的旋转做了“位置变化”方面的铺垫。借助时钟、台秤、转盘等物体的指针旋转,进一步巩固旋转三要素,培养学生的运用意识与能力。通过组织学生边想象边玩旋转三角形纸片的实物操作游戏,使学生在合作中从整体上感知旋转前后纸片的位置情况,为研究封闭图形的旋转位置积累了很重要的活动经验与感性认识。最后让学生在自主探究与合作交流中找到旋转90度之后图形的画法:想图、找边、画边围图,明确了画图的关键要领:先找与定点相连的几条横竖线段,借助想象与推想画出主要线段旋转后的位置———横线段旋转后竖起来了,竖线段旋转后横过来了,但长度不变,最后连成封闭图形,从而成功地建构了关于图形旋转的数学模型,渗透了。

三、分层练习,运用旋转

1.画长方形。

如果让你来旋转长方形,还能获得成功吗?你觉得要提醒大家注意什么?明确旋转的中心、角度和方向很重要。想一想:在这个长方形中,哪几条长或宽旋转之后的位置比较容易确定呢?想好了就动手画,比一比这一次谁画得又对又快。

集体交流中让学生明确:相交于中心点的长和宽旋转之后的位置比较容易确定。宽绕b点顺时针旋转90度后,到b点的右边,画1格;长绕b点顺时针旋转90度后,到了b点的下边,画3格;最后再连一连。

2. 画小旗图。

看来画长方形也难不倒你们。老师这里还有一道更具挑战性的作图题,想试一试吗?谁来读题。你觉得要提醒大家注意什么?对,同样要注意旋转的中心、方向和角度。这个图形比较复杂,有信心画成功吗?信心非常重要,方法也很重要。先想象一下小旗旋转后的位置在哪儿,是什么样儿的?哪几条边旋转之后的位置比较容易确定呢?有思路了先在4人小组里交流,交流好了再动手画,比比哪一小组合作得最成功。

集体交流中,针对旗面位置画错的情况,引导学生结合旋转手臂的经验想象出:旗面原来在旗杆的右面,逆时针旋转90度之后,旗面肯定在旗杆的上面。借助电脑演示,让学生明白:小旗横边原来跟b点相距1格,旋转后会竖起来,与b仍然相距1格。

【设计意图】 借助于想图、找边、画边围图,学生轻易地将画三角形旋转的经验迁移到画长方形上,使所学的知识与技能得到进一步的强化。在讨论小旗图的画法时,教者引领学生在静心观察、动脑想象、联想迁移、细心对比中很好地抓住了旗面和关键线段旋转前后的位置变化,从而有效地突破了全课的难点,让学生尝到了成功的喜悦。

四、拓展延伸,欣赏旋转

回顾与反思:通过今天的学习,你有哪些收获?看来我们今天的收获还真不少。

动态展示生活中的旋转现象:其实,我们今天只是研究了图形旋转的冰山一角,放眼生活,我们能找到更多旋转创造的美丽。让学生欣赏将3个简单图形分别旋转不同的角度和次数形成的美丽图案,使学生陶醉于旋转图案的美丽之中。

过渡:旋转的美丽和神奇远不止这些。

动态展示图形中的旋转现象:出示平行四边形,让学生明确它不是轴对称图形,因为对折后左右两边不能完全重合。接着电脑演示将图中左边的三角形绕平行四边形的中心顺时针旋转180度,结果左右两部分完全重合,使学生再次感受图形中神奇的旋转。指出:这一神奇的旋转现象到初中后会进行深入的研究。正所谓———学无止境。

【设计意图】 英国教育家怀特海说:教育需要解决的问题就是使学生通过树木看见森林。及时让学生对画图注意点进行反思小结,培养了学生的反思意识与策略意识,提高了学生监控、调节自己思维过程和学习行为的“元认知”能力。之后,将学生的视野引向更广阔的现实世界和更深邃的数学世界,实现数学学习的外化与深化,使学生强烈地体验到知识的运用价值与审美价值,知识的发展性与生长性,从而产生创造美的欲望,激发进一步攀登新的数学高峰的动力,获得可以带走并能享受一辈子的东西———数学的眼光、思想、神奇、魅力、情怀……

五、教学反思

1. 让学生在全感协动中轻松探究数学。

“全感协动”就是让学生在多感官参与的探究活动中学。即让学生的眼、耳、手、口、身体等多种感官协同作用,全方位地最大限度地参与到学习中来,借助动眼观察、动手操作、动口表述、动耳倾听等外部物质化活动,以更好地促进大脑内部的思维活动。目的就是要实施全身心参与式学习,让学生在“动全身———动全脑———促思维”的全身心参与过程中感受探究与思维的魅力,体现数学课堂的操作性、体验性和思考性,实现“行与思”的高度和谐。

本课的教学中,通过让学生动眼观察生活中物体的运动方式,从而巧妙地唤醒旧知,导入新课;通过观察转杆打开与关闭的旋转过程,让学生找相同点与不同点,从而让学生自己发现了决定旋转情况的三要素:中心、角度和方向,并及时引导学生进行言语表述:打开时,转杆绕a点逆时针旋转了90度,关闭时转杆绕a点顺时针旋转了90度,很好地促进了概念的形成与内化。通过做手臂操、比划旋转方向、旋转三角形纸片验证想象结果等活动,帮助学生积累相应的活动经验和感性认识,加速学生头脑中相应表象的生成,培养了学生的动作性思维,为之后的表象操作与符号操作做好铺垫,还巧妙地分散了学习难点,突显了线段与封闭图形所对应的实物模型的旋转特征与规律;同时也激活了学生主体参与意识,在亲历亲为中体验“生命在场”的探索历程。在引导学生经历了看纸片想象旋转结果并操作验证的活动后,又及时地引导学生在观察、交流、倾听中发现旋转前后图形的变化规律,并引导学生进行言语表述:旋转后,图形的位置变了,大小和形状没变,对应边的长度不变,为后面正确地画图做好了准备。

在兴趣盎然的观察、操作、想象、发现、倾听及表述等活动中,学生对“物体旋转的三要素”及旋转前后的变化规律等有了生动、丰满而深刻的认识,体现了数学活动的丰富性与层次性,思维活动的有序性与提升性,并为后面研究图形的旋转打下了坚实的学习基础。画图时,通过动眼看、动脑想、动手画、动口说等活动,明晰了画图前弄清旋转三要素的重要性,生成了画图的三步骤———想图、找边、画边围图,领悟到图形中与中心点相连的竖线段或横线段旋转后的位置比较容易确定,并通过表述某条线段旋转后到了中心点的哪边画几格(描述位置与长度情况),将复杂图形的旋转巧妙地转化为简单线段的旋转,使学生游刃有余地学会了在方格纸上画出简单平面图形绕一点旋转90°后的图形,进一步发展了空间观念,渗透了转化、抽象、推理、建模、变与不变等数学思想。

2. 让学生在全员互动中愉快交流数学。

“全员互动”就是让学生在多维度的交流活动中学。即让学生通过与文本、同伴、集体和内心的交流互动,参与到独学、对学、群学和自省的交流活动中,形成师生、生生互动互助互促的立体化高速信息交流网,使课堂成为每个学生主动参与、发展个性、共享共进的高效学习场。目的就是要实施合作交流式学习,通过“全员互动互助”在课堂中形成健康自信、平等尊重、合作共赢、愉快分享的学习氛围,促进学生情感态度价值观的发展,体现数学课堂的交往性、互助性、人文性,实现学生“知与情”的高度和谐。

本节课多次组织学生进行独学与互学的活动,如课始,让学生观察物体的旋转现象,并引导提问与交流:你想研究旋转哪方面的问题,从而培养学生发现问题与提出问题的能力;研究转杆打开与关闭的异同点时,让学生进行个人与同座、与集体的交流与碰撞,从而顺利地发现了旋转的三要素;练习指针的旋转时,先让学生独立完成练习,再全班交流,培养了学生独立思考与交流中完善自我的学习能力;画三角形时,先独立作图再小组交流经验,使学生自主建构了画图的一般流程和简捷的思路;画小旗时,因练习的挑战性较大,让学生先在小组合作中交流思路再独立实践,使学生体验到集体的智慧与力量;回顾全课有什么收获时,让学生先自我反思再交流共享,从而使学生在反省与分享中提升学习的智慧,等等。灵活多变的互动方式不仅使课堂活动形式丰富多变,也使学习成为相互沟通、积极对话、相互欣赏、共同提高的过程,使学生在多元互动中学会做人、学会合作、学会交往、学会共赢,形成积极的学习情感、人生态度和价值观,成为心理健康和富有人格魅力的学习主体。

3. 让学生在全程跃动中扎实建构数学。

“全程跃动”就是让学生在积极活跃的建构活动中学。即通过有序而变化的教学流程让学生能积极活跃地全身心投入地参与课堂学习的全过程,亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,在建模与运用中有收获感、充实感和成就感。目的就是在教师参透知识本质和遵循学生认知规律的基础上,引领“过程建构式”学习,实现数学模型的建构、认知结构的重构、应用创新的演练和数学思想方法的渗透,体现数学课堂的有序性、挑战性、创造性,达到“知与智”的高度和谐!

我们通过问题导向、有序操作、变式运用、拓展延伸等环环相扣、序中有变、动静相宜、完整流畅的建构流程,让学生在全程跃动中参与课堂学习的全过程。具体的四步流程如下: (1) 链接儿童生活与经验———引趣激疑;(2) 引领有序操作与探究———建模促思; (3) 组织变式练习与运用———用模活思; (4) 引导反思总结与拓展———完善提升。上课伊始,教师通过让学生观察生活中的旋转现象,唤醒学生原有的生活经验和相关旧知,引发认知冲突,生成探究问题。在探究和建模阶段,引导学生紧紧围绕转杆的旋转、手臂的旋转、指针的旋转、纸片的旋转及三角形的旋转,从学具操作到表象操作再到符号操作,让学生经历由具体到抽象、由现象到本质、由部分到整体的数学化过程,在经历多次的抽象和推理中真正地建构起关于图形旋转的要素及规律的认识———旋转的中心、角度、方向,旋转前后图形的大小、形状不变,边的长度不变,只是位置变了,以及画图的一般流程:想图、找边、画边围图。在变式运用数学模型阶段,通过练习指针的旋转、画长方形、画小旗图等基础性、发展性、提升性的分层变式练习,让学生经历由抽象到具体、由内涵到外延、由能力到智慧的新知外化过程,达到举一反三、慧心巧思的学习境界。在反思与拓展阶段,不仅让学生在反思总结中对旋转三要素、旋转规律和画图方法有了整体性的认识,促进认知结构与认知方法的重组与提升,同时在及时的拓展与延伸中让学生看到旋转在生活中的实用价值以及本课知识在今后学习中的繁衍与发展,展现了数学文化的迷人魅力,从而使学生生成了新的探究问题与学习欲望,培养了积极的数学情怀,拥有了可以带走并享受一辈子的数学素养。

《图形的平移与旋转》复习全攻略 篇11

1． 平移

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小.

理解这个概念应注意以下两点：

（1）平移是指平面图形在同一平面内的变换．

（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离．

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等．

“对应点所连的线段平行且相等”，这个性质可作为平移作图的依据．

2． 旋转

旋转是指由一个图形绕着一个定点沿某种方向旋转一定角度后形成另一个图形．旋转后，直线仍然变成直线，线段变成和原来线段相等的线段，平行直线仍为平行直线，并且旋转后的图形与原图形全等．

运用旋转变换的关键在于选好旋转中心和旋转角．

旋转变换在解题中的应用主要有以下两个方面：

（1）在题设条件与结论间联系不易建立或条件分散不易集中利用的情况下，通过旋转变换铺路架桥．

（2）图形错综复杂，图形中等量关系较多，可通过旋转变换，移动部分图形，让相等的部分有所联系，使题中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径．

二、常见考点透视

1． 平移概念及其特征

例1 如图1，有一条小船，若把小船平移，使得点A平移到点B．

（1）请你在图中画出平移后的小船；

（2）若该小船先从点A航行到岸边L上的点P处，再航行到点B，如果要求航程最短，试在图中画出点P的位置．

解析：（1）平移后的小船如图2所示；

（2）如图2，作点A关于直线L的对称点A′，连接A′B交直线L于点P，则点P即为所求．

评注：平移的最显著特征就是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．

2． 旋转的概念及其特征

例2 如图3所示，把一个直角三角板ABC绕着30°角的顶点B顺时针方向旋转，得到△EBD.点C、B、E在同一直线上．

（1）三角板旋转了多少度？

（2）连接CD，试判断△CBD的形状.

（3）求∠BDC．

解析：（1）由∠ABC =∠DBE = 30°，则∠CBD=180°－30°=150°．

故三角板旋转了150°．

（2）根据旋转的性质， 则BC=BD．

所以，△CBD是等腰三角形．

（3）由（1）、（2）知，△CBD是等腰三角形，∠CBD=150°．

所以，∠BDC =（180°－150°）= 15°．

评注：要注意平移与旋转的区别和联系．

3． 简单的图案设计

例3 （1）如图4，在方格纸中（每个小方格都是边长为1个单位的正方形），如何通过平移或旋转两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C？（对于平移变换要求写出平移的方向和距离；对于旋转变换要求写出旋转中心、旋转方向和旋转角度）

（2）图5是某设计师设计的图案的一部分，请运用旋转变换的方法，在方格纸中将该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形.将得到的图形涂上合适的阴影，你会得到一个美丽的图案.你来试一试吧！

解析：（1）由图形A得到图形B： 图形A向上平移4个单位后得到图形B.由图形B得到图形C： 先将图形B向右平移4个单位后，以点P2为旋转中心，顺时针旋转90°，即得图形C．

（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图，如图6所示．

4． 平移与旋转性质的应用

例4 数学课上，老师先让同学们观察图7，然后问：“它绕着圆心旋转多少度后可与它自身重合？”甲同学说是45°；乙同学说是60°；丙同学说是90°；丁同学说是135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）.

Ａ． 甲Ｂ． 乙Ｃ． 丙Ｄ． 丁

解析：分析图7，一个圆被分成8个小部分，故最少旋转=45°就能与它自身重合.同时，旋转45°的倍数也能重合.于是可知，四位同学的回答中，只有乙同学的回答错误，故选B．

评注：此类问题，只要分析出图形被平均分成了几个部分，然后用部分数除周角，即可确定旋转的最小角度了．

例5 在梯形ABCD中，AD∥BC ，∠B+∠C=90° ，AB=4 cm，CD=3 cm．求BC-AD的值．

解析：如图8，将CD平移，到AE的位置， 由平移的性质可知：EC=AD，AE=CD=3 cm，∠AEB=∠C．

因为 ∠B+∠C=90°，所以∠B+∠AEB=90°．

所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°．

由勾股定理，得BE===5（cm）．

所以BC-AD=BE=5 cm．

评注：平移前后对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等，这些都是很重要的性质．

带你走进“图形旋转”中考题 篇12

【 走进中考】 在Rt△ABC中, ∠A=90°, AC=AB=4, D, E分别是AB, AC的中点. 若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转, 得到等腰Rt△AD1E1, 设旋转角为α (0°<α≤180°) , 记直线BD1与CE1的交点为P.

(1) 如图1, 当 α=90° 时, 线段BD1的长等于_______, 线段CE1的长等于_______; (直接填写结果)

(2) 如图2, 当α=135°时, 求证:BD1= CE1, 且BD1⊥CE1.

【 分析】 (1) 利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长;

(2) 根据旋转的性质得出, ∠D1AB=∠E1AC=135°, 进而求出△D1AB≌△E1AC (SAS) , 即可得出答案.

【 解答】 (1) ∵∠A=90°, AC=AB=4, D, E分别是边AB, AC的中点, ∴AE=AD=2,

∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转, 得到等腰Rt△AD1E1, 设旋转角为 α (0°<α ≤180°) ,

∴当α=90°时, AE1=2, ∠E1AD1=90°,

, 故答案为:;

(2) 当α=135°时, 如图2, ∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到,

∴AD1=AE1, ∠D1AB=∠E1AC=135°,

∴△D1AB≌△E1AC (SAS) ,

∴BD1=CE1,

且∠D1BA=∠E1CA, 记直线BD1与AC交于点F,

∴∠BFA=∠CFP,

∴∠CPF=∠FAB=90°, ∴BD1⊥CE1.

【 点评 】 此题主要考查了几何变换以及等腰直角三角形的性质和勾股定理等知识, 根据题意证出△D1AB≌△E1AC是解题的关键.

【 回归教材】 苏科版八 ( 下) 第91 页复习巩固第4题

如图3, △ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形, BC, DE分别是这两个等腰三角形的底边.图中△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?证明△ACE与这个三角形全等.

【 分析 】 本题根据图形旋转和等腰三角形的性质, 可以得到△ACE≌△ABD.

【 解答 】如图3 中 △ ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转得到的.

∵△ABC和△ADE都是顶角为45°的等腰三角形,

∴AB=AC, AD=AE, ∠BAC=∠DAE=45°.

∴∠BAD=∠CAE.

∴△ACE≌△ABD (SAS) .

【 点评】此题主要考查了图形的旋转以及等腰三角形的性质, 比较容易解决.

【变式训练】如图:两个等腰Rt△ABC、△DEF, 将△DEF绕着点C旋转.

(1) 如图4, 若DF与AC在同一条直线上时, 连接BF、AE, 请问它们之间有怎样的数量关系?

(2) 如图5, 若DF落到了 △ABC的形内, 结论还成立吗?

(3) 如图6, 若DF落到了 △ABC的形外, 结论还成立吗?

【 分析 】本题是一道几何图形的变换题, 主要考查旋转变换中全等三角形的判定与性质. 当DF落到了△ABC的形内、形外时, 我们可由图形变换中的一些本质属性完成结论的证明.

【 解答 】 (1) ∵ △ABC和 △DEF都是等腰直角三角形,

∴AC=BC, DE=DF, ∠BCA=∠EDF=90°.

∴△BCF≌△ACE (SAS) , ∴BF=AE.

(2) ∵ △ABC和 △DEF都是等腰直角三角形,

∴ AC=BC, DE=DF, ∠BCA=∠ECF=90°.

∵∠BCF= ∠BCA-∠ACF=90°-∠ACF, ∠ACE=∠ECF-∠ACF=90°-∠ACF,

∴∠BCF=∠ACE.

∴△BCF≌△ACE (SAS) , ∴BF=AE.

(3) ∵ △ABC和 △DEF都是等腰直角三角形,

∴ AC=BC, DE=DF, ∠BCA=∠ECF=90°.

∵∠BCF= ∠BCA+∠ACF=90°+∠ACF, ∠ACE=∠ECF+∠ACF=90°+∠ACF,

∴∠BCF=∠ACE.

∴△BCF≌△ACE (SAS) , ∴BF=AE.

【 点评】本题抓住图形旋转中的一般规律, 点动形变、方法不变的本质, 即证明△BCF≌△ACE (SAS) .其实图中的这两条线段所在的直线始终保持垂直的位置关系, 请同学们不妨试着完成证明.

【 名题欣赏 】如图7, △ABC与△DEF都是等腰直角三角形, ∠ACB=∠EDF=90°, 且点D在AB边上, AB、EF的中点均为O, 连接BF、CD、CO, 显然点C、F、O在同一条直线上.

(1) 证明BF=CD;

(2) 将图7中的Rt△DEF绕点O旋转得到图8, 猜想此时线段BF与CD的关系, 并证明你的结论.

【 分析 】本题是一道几何综合题, 考查了旋转变换中全等三角形的判定与性质.解题关键是:第一, 善于发现几何变换中不变的逻辑关系, 即△BOF≌△COD;第二, 熟练运用等腰直角三角形的相关性质. 本题 (1) (2) 问的解题思路一脉相承, 有利于同学们进行学习与探究.

【 解答 】 (1) 如图7 所示, ∵△ABC为等腰直角三角形, 点O为斜边AB的中点,

∴OB=OC, ∠BOC=90°.

∵△DEF为等腰直角三角形, 点O为斜边EF的中点,

∴OF=OD, ∠DOF=90°.

∴∠BOF=∠COD=90°.

∴△BOF≌△COD (SAS) , ∴BF=CD.

(2) 猜想:BF=CD, BF⊥CD.

如图9所示, 连接OC、OD, 延长BF交CD于点G.

∵ △ABC为等腰直角三角形, 点O为斜边AB的中点,

∴OB=OC,

∠BOC=90°.

∵△DEF为等腰直角三角形,

点O为斜边EF的中点,

∴OF=OD, ∠DOF=90°.

∵∠BOF= ∠BOC+∠COF=90°+∠COF, ∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF,

∴∠BOF=∠COD.

∴△BOF≌△COD (SAS) , ∴BF=CD,

∠ABF=∠DCO.

∵∠ABF+∠1+∠BOC= ∠DCO + ∠2+∠BGC=180°,

∴∠BGC=∠BOC=90°, 即BF⊥CD.