激励响应

激励响应（共4篇）

激励响应 篇1

一、销售人员对可实现的销售业绩的期望

从企业的角度, 用各种科学合理的方法来预测公司的销售业绩, 并将期望的销售业绩以业绩配额的方式, 逐层分配至基层销售人员, 而且使每个基层的销售人员的配额指标是一致的, 这是企业与销售团队共同关心的一个问题, 因为这关系着每个销售人员、中层销售经理、销售副总的下一年度业绩和收入情况。销售团队的基层销售人员在拿到企业对他们业绩的期望值时, 他们首先会与自己判断的销售业绩期望相比, 因为他们大致上知道自己的销售能力实际能达到的销售业绩。通过对比后, 会有4种情况:

1. 轻松完成

认为自己一定能轻松地完成销售指标, 感觉不到任何销售压力, 所以会以常规的业务态度去销售, 从指标考核期开始就不会太努力。这造成了公司销售资源的一种浪费, 是平均主义的固定业绩配额制的一个缺陷, 不能激励优秀的销售人员努力开拓市场。

2. 基本完成

认为自己经过努力基本上能完成指标, 这一类人在指标考核期开始时压力会比较大, 比较努力;至后期认为业绩指标基本可以完成时, 他们开始放弃努力, 并将考核期后端的业务尽可能地向下一个考核期内延迟, 以保证下一期也能完成指标。

3. 基本完不成

这类销售人员完不成业绩指标, 但离指标差距比较小。虽然预期完不成业绩指标, 但他们在考核期内会全程努力以尽可能地完成指标。业绩指标对他们有很大程度的激励效果。

4. 不能完成

他们很清楚自己再努力也很难完成公司的业绩指标, 这类销售人员主要是新的销售业务人员或销售能力比较糟糕的。他们在业绩指标的巨大压力下工作, 心理负担很重, 时间长了对健康有很大负面影响。

等额的业绩指标制度使有能力的销售人员无法追求更好的销售业绩, 造成人力资源上的一种浪费, 同时让没有能力完成销售指标的人或是新的销售人员感觉巨大的心理压力而有损害他们的身体健康。产生上述现象的原因是企业与销售人员或团队信息的不对称性, 企业采用销售人员合成的方法来预测销售期望值时, 每个销售人员会低报其销售预期, 而实际上这个数值是比较保守的数值。再获得总数额平均之后再等额分摊下去时, 必然导致有能力的人的指标低, 而没能力的指标实现不了, 这是制度上的一种缺陷造成的。

销售团队内每个成员都很清楚, 在今天的销售环境下承担过高的销售指标有很高的风险, 而他们不愿意因为达不到销售指标而造成自己的经济损失。在这一点上, 他们都是不愿意承担风险的, 所以他们通过各种方法来争取更低的销售指标, 不愿意站在企业的角度上来考虑企业的利益。这是国内现阶段的一种企业特征, 每个人更多地优先考虑自己的利益和承担的风险, 而不愿意为企业的长远利益来担负更多的责任。这是企业的期望与销售团队在期望上产生差距的原因, 也是企业必须要对销售团队进行激励的原由。要将销售人员的利益与企业的利益产生更大程度的正关联, 而且目标方向要求一致。

二、销售团队及其成员可接受的压力水平和心理健康

国内销售市场从社会主义计划经济向社会主义市场经济转变, 随着大规模批量生产的放开, 产品供应能力的迅速提高, 在约十几年的时间里, 市场上产品的供求关系从供不应求的卖方市场, 迅速切换成了全方位的供远大于求的买方市场。由此销售环节成了企业内压力最大的部门, 销售人员能承受的压力水平和心理健康问题, 是企业十分关注的, 也是企业的激励政策能否被有效执行的重要影响因素。

在业绩指标、竞争压力、挫折的多重压力下, 销售人员需要很好的心理素质、忍耐力和顽强的拼搏精神等这些内在的素质。所以销售人员的心理素质问题, 是企业在实施激励政策时必须要事先考虑的。销售人员的心理素质受到很多因素影响, 主要有以下几个方面:

1. 销售环境的变化

工作环境最能改变一个人的心理状态。销售市场的生存环境在近些年变得越来越困难, 市场空间被不断细化造成企业的生存空间变得很小, 销售人员需要承受巨大的压力, 不断地应付各种恶劣环境下业绩的挑战。

2. 企业的短期行为和销售人员流动的恶性循环

随着竞争的加剧, 企业对销售人员的市场需求越来越大, 但企业却很难找到好的销售人员, 为什么会发生这种事情呢?主要有两个原因:一是企业不愿意招收没有经验的特别是成功销售经验的人, 即使工资低也不愿意要, 因为企业若把他们招进来, 开始时会很难从他们身上得到回报, 而且需要支付薪资和培训的成本, 一旦把他们培训成为有经验的销售人员后, 他们不是跳槽就是被别的公司挖走了, 所以企业宁愿高薪聘请有销售经验的销售人员, 也不愿意冒风险去请新手。二是新销售人员的培养需要一个过程, 没有实际的销售经历, 他们很难成为合格的销售人员, 而且当他们感觉自己有所成就之后, 不是要求企业提高待遇条件, 就是跳槽。所以企业不愿意承担替竞争对手培养销售人员的风险, 新的销售人员也很难找到自己满意的企业, 形成恶性循环。

3. 业绩中心理论的缺陷

按照销售业绩论销售成绩, 以业绩定收入多少, 是销售的惯例, 从而导致在销售人员管理中一切以销售业绩为中心。基层优秀的销售人员, 如果没有业绩证明自己的能力, 是很难被提拔的, 业绩成为一些优秀销售人员前进的障碍, 导致销售人员对自身能力和价值无法确定, 只能等机会来表现自己的能力, 对时间的忍耐是对销售人员的最大考验。企业和销售人员均需要为此付出代价, 这是业绩中心理论的重要缺陷, 企业需要为此承担更多培养和发现优秀销售人员的工作, 避免长时间的压抑对一些本能做得很好的销售人员的埋没。

4. 销售人员的心理压力

随着行业的充分竞争, 销售压力随之增加, 企业在追求效益的同时, 对销售人员的考核也越来越严格, 销售人员首先要考虑的是如何完成任务、如何能够达到目标, 自然是时间越长, 心理负担就越重。根据对社会行业压力的调查, 销售人员所承受的压力是最靠前的, 压力导致销售人员的心理出现阴影, 这也是造成整体销售环境比较差的主要原因。

5. 销售心理辅导体系的欠缺

企业习惯于对销售业绩提升的技巧、产品、业务拓展等进行培训, 对于销售人员如何解压、如何突破心理问题不够重视, 有些企业习惯于对中层以上的销售人员进行培训, 而销售底层真正出成绩的销售人员往往很少被关注。大部分企业对销售心理辅导与教育缺乏认识, 企业总渴求销售员工发挥潜能, 而缺少对销售心理的统一管理, 也没有专业机构分析销售人员心理状态, 这是销售管理上的一种欠缺。

6. 销售人员的普遍心理障碍

销售人员的心理障碍已经成为其需要改变工作环境的重要因素, 而企业并没有觉察到, 认为是销售人员的能力差、不适合销售工作而跳槽。造成心理障碍的原因是多方面的, 有业绩的压力、团队的约束、领导的管理、对企业文化的认同、自身对环境的适应能力等。企业缺少对销售人员进行心理辅导的机制, 即怎样理解销售角色、怎样理解销售环境、如何认同自己在企业的价值和自己的销售职业生涯等。企业需要建立机构对销售人员进行辅导, 提高销售人员的心理承受能力, 这是实施激励政策的前提条件, 也是提升销售业绩的保障。

三、销售团队可接受的薪资水平和被激励的程度

销售团队成员与公司其他员工一样, 首先都会优先考虑自己所能得到的总报酬。企业支付的薪酬只是他们得到的显性财务报酬部分和他们能享受到的福利。企业是追求利润最大化的组织, 而支付员工的工资是企业成本, 企业必然尽可能地降低成本, 但由于同时受到人才自由流动和竞争机制的约束, 企业会综合考虑以下几个因素作为提供薪酬的依据, 因为这也是对方所要考虑的问题:

1. 市场水平

企业会首先考虑支付给一个条件相同的销售人员的市场标准报酬是多少。这个标准只能是一个范围, 但可在这个范围内上下浮动, 是双方都可以接受的。

2. 销售人员的个人能力和经验

事实上, 每个销售人员、销售经理的个人条件都是不一样的, 他的受教育水平、专业领域、个人的才能、工作经验、以往的业绩甚至个人的外表和形象, 都是企业所要考虑的支付薪酬水平多少的依据。

3. 专业领域销售人才的供需关系

企业需要的专业销售人才在市场上的供需关系影响着企业需要支付的薪酬。对于紧缺的销售人才, 企业不得不开出更好的报酬。

4. 企业的利润率水平

不同的企业所处的行业不同, 利润水平不尽相同, 即使是同行业内的企业, 也会因为经营的策略、市场占有率和产品质量价格等因素, 导致利润水平不同。只有好的企业才有能力支付更多的薪酬给员工。

5. 企业的资金实力和企业规模

企业的资金实力、企业规模等也是影响企业员工薪酬水平的重要因素, 但并不是说小的企业就不能支付更高的薪酬。

6. 薪酬的竞争力

员工作为人才市场上可自由流动的元素, 企业要考虑自己支付的薪酬水平比竞争对手是否更有吸引力、竞争力。否则, 企业很难聘请到比较好的员工, 会在人才的竞争上失去优势。

7. 成本控制

在一些高科技企业, 员工的人力成本是企业最主要的成本, 企业对成本的控制政策也会对企业用人政策和薪酬政策有影响。

总之, 企业不会无条件地支付员工多余的薪酬, 也不会提供超过市场水平很多的激励措施。但是, 各个企业可能会根据自身的特点, 在薪酬结构、福利、提成方式上有所差异。

摘要：激励策略对企业来讲非常重要, 为使激励策略能够起到应有的效果, 必须认真考虑销售人员对激励策略的期望、心理承受力等因素。只有这样企业的激励措施才能起到一定的作用。

关键词：销售人员,激励策略,响应

激励响应 篇2

（东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳110819）

多频激励局部非线性系统响应求解的降维增量谐波平衡法

姚红良，王重阳，王 帆，闻邦椿

（东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳110819）

针对传统增量谐波平衡法求解多频激励局部非线性系统周期响应耗时太长的问题，提出了降维增量谐波平衡方法。首先通过谐波平衡理论分析了多频激励局部非线性系统响应中各自由度各次谐波的定量对比关系，并且根据该定量对比关系使系统的维数降至与非线性自由度个数相同；其次针对降维后的复数非线性系统推导了多频增量谐波平衡法，以及原系统各自由度各阶响应的还原方法；最后利用双频激励局部非线性悬臂梁系统进行了所提方法的精度和效率验证。结果表明：该方法的精度与传统方法一致，但是在局部非线性自由度较少时其效率远高于传统方法。

局部非线性；周期响应；多频激励；增量谐波平衡法；降维

引 言

工程中具有局部非线性特性的系统或者结构很多，如与外界发生接触的梁或桁架结构、非线性油膜轴承支撑的转子系统等。分析局部非线性系统的稳态响应，对于掌握这些系统的动态特性具有重要的意义。

目前对多自由度系统进行响应分析，所采用的方法主要有两类：时域分析方法如Runge-Kutta方法、Newmark-β法等；频域分析方法如谐波平衡法（Harmonic Balance，HB）［1］、描述函数法（Describing Function，DF）［2］、增量谐波平衡法（Incremental Harmonic Balance，IHB）［3-5］等。在分析相同振动问题时，频域分析方法的速度要比时域分析方法快很多，因为这些方法能够跳过瞬态振动的分析时间而直接进入稳态；同时，频域分析方法还能够直接揭示出系统中频率特性和变化情况。

但是，在分析自由度较多的系统时，频域方法也会遇到计算耗时太多的问题，因此必须考虑采取降维措施。目前有两种应用较多的降维措施：第一种是采用模态降维的方法，应用最普遍的是固定界面模态综合法［6］，即将结构划分为线性和非线性子结构两部分，对其中的线性子结构应用模态截断，仅保留低阶模态，从而降低系统的自由度；第二种方法是利用局部非线性系统的特性——将原系统分为线性子结构和非线性子结构，用非线性子结构中各自由度的运动来描述线性子结构中各自由度的运动，从而将自由度降低。目前第二种方法已经应用于谐波平衡法［7-8］和描述函数法［2］。

目前各种降维措施主要针对单频激励局部非线性系统。实际工程中存在大量的多频激励系统［9-10］，如果采用传统的求解方法进行求解，计算耗时很长，因此必须提出降维的多频激励系统频域分析方法。目前仅有文献［10］提出了一种基于谐波平衡法的多频激励降维分析方法，基于其他频域方法的多频激励降维分析方法尚未见报道。

从算法原理上，增量谐波平衡法比谐波平衡法对强非线性问题、大范围变化参数问题的处理能力更强［11-12］。因此，本文提 出了基于 增量谐 波平衡法的多频激励降维分析方法。首先，介绍了传统多频激励增量谐波平衡方法及其不足；然后，利用局部非线性系统特性进行系统降维；再后，结合降维方法改进了传统的增量谐波平衡法，提出了多频激励降维增量谐波平衡法；最后，以双频激励局部非线性悬臂梁系统为例对该方法的精度和效率进行了验证。

1 局部非线性多自由度系统运动微分方程及增量谐波平衡法求解

1.1 局部非线性多自由度系统的运动微分方程

工程中常见的N自由度非线性系统，受不同频率激励，其动力学方程形式为

式中M，C，K为质量、阻尼、刚度矩阵；fnx，˙（）

x为非线性项；ωi为各激振频率；Fci和Fsi为对应于ωi的激励幅值。

当非线性系统处于稳态时，振动响应x中自由度k的响应可以展开为多重傅里叶级数形式

设ω= ［ω1，…，ωrT］，li=［l1，…，lr］，νi=li·，则式（2）可以简化为

1.2 多频增量谐波平衡法及其不足［9-10］

对于形如式（1）的系数为实数的方程，对x取增量εx，得到

将式（4）代入式（1），并忽略二次以上高次项，得

取τ=［ω1t，…，ωrt］T=［τ1，…，τr］T，对式（5）两边取Galerkin过程，有

即

对式（7）进行迭代，可以求得A0，从而求得x。

如果系统自由度为N个，谐波取到r次，则形成的瞬态刚度矩阵Km的维数为 ［N×（2r+1）］× ［N×（2r+1）］，因此在N比较小时，该方法的效率不成问题，但是当N比较大时，如N=20，r=25，则矩阵维数为1 020×1 020，这导致计算速度下降很快。这是传统增量谐波平衡法的不足。

2 多频激励局部非线性系统的降维

当非线性系统处于稳态时，非线性力fn（x，˙x）也是稳态的，可以展开为

重新排列方程，将与非线性相关的自由度排列到前边，即

将式（11）代入式（10）中的第一行，有

由式（13）得

因此可以得到

由式（12）和（15）可得

式（16）的实部为

式（17）可由增量谐波平衡法求解，求出¯x1后结合式（11）求出2。

3 降维后系统的增量谐波平衡法求解

对形如式（17）的复数系数方程，设

仿照式（6）可以得到：

对式（21）进行迭代，可以求得A0，从而求得x1，再结合式（11）可以求得x2，这样就得到了原系统各自由度的响应。

该方法可以称为降维的增量谐波平衡法，该方法迭代公式中Km的维数比传统多维增量谐波平衡法大为减少。

4 数值试验

4.1 数学模型

如图1所示的悬臂梁系统：设梁截面为圆形，半径为5 mm；梁总长为400 mm，分成20段；梁材料密度为7 850 kg/m3，弹性模量为2.1×1011Pa；α= 0和β=1×10-3为阻尼；频率不同的简谐激振力分别作用于第14节点和17节点，幅值分别为50和30 N；假设在第J1=11节点有限位装置，梁与限位装置作用时受力符合下式

式中e为间隙，kn为接触刚度。

图1 悬臂梁模型图Fig.1 Cantilever beam with single impact

采用有限元方法建立悬臂梁的动力学模型，梁单元采用铁木辛柯模型。节点i的广义坐标为，其中xi为竖直方向位移，θyi为转角。

采用增量谐波平衡法求解系统响应时，首先需要设定响应中频率成分，假设各次谐波取到激励频率的r倍，即

例如当激振频率ω1和ω2分别为100和140rad/s，r=4时，将ωk中的非正值频率和重复频率去掉，可以得到l1和l2的分布如图2所示，共有37个频率分量。

图2 响应中频率选取Fig.2 Thechosenfrequencyintheresponse

4.2 精度分析

4.2.1 单自由度非线性精度分析

取激振频率ω1=250rad/s，ω2=1.4ω1，kn= 2×105N/m，e=0.01m。分别采用Newmark-β方法和本文方法进行响应计算。采用本文方法时，所取得谐波次数分别按r=2，3，4来选择。计算中每个周期分为50段。本文中非线性力属于分段线性非线性力，在采用增量谐波平衡法进行积分时，可以采用对分插值方法，如文献［13-14］所示。

求得悬臂梁中第5点、第11点和第20点响应分别如图3（a），（b）和（c）所示。从图中可以看出，即使所取谐波项次数较少，本文方法也有很高的精度。

式中 δ为本文方法的综合误差，x（tk）和（tk）分别为用Newmark方法和本文方法计算得到的tk时间的响应，m为所取的响应总数。

采用该方法，得到取不同谐波次数时各点精度，列于表1。从表中可以看出，随着所选取谐波项次数的增加，本文方法的精度逐渐提高。

表1 不同谐波项时本文方法精度误差Tab.1 Precisionerrorofthepresentmethodunderdifferent harmonicterms

采用本文方法不仅可以求出非线性发生位置处的响应，还可以很方便地求出其他位置响应中的各次频率成分，如图4所示为第5点、第11点和第20点的频域响应。由图4可以看出，响应中含有多种不可公约的组合频率。

通过该方法可以直接求出激励频率变化时，系统响应中各次谐波分量的变化。例如取ω1=100～400rad/s，ω2=1.4ω1变化时，第5点和第20点的响应三维谱图分别如图5（a）和（b）所示。这是时域方法所不具有的一个优势。

图3 ω1=250rad/s时各节点时域响应Fig.3 Thetime-domainresponseofsomenodeswhenω1=250rad/s

图4 ω1=250 rad/s时各节点频域响应Fig.4 The frequency-domain response of some nodes whenω1=250 rad/s

图5 系统响应的三维谱图Fig.5 The 3D spectrogram of the system responses

4.2.2 多自由度非线性精度分析

保持边界条件、激励条件不变，假设系统有两处发生碰撞，分别是在节点5和节点11，如图6所示。系统接触刚度为kn1=kn2=5×105N/m，间隙分别为e1=0.001 m和e2=0.01 m。

图6 双碰撞位置悬臂梁模型图Fig.6 Cantilever beam with double impact

分别采用传统多频增量谐波平衡法和本文方法进行响应计算，求得悬臂梁中第5点、第11点和第20点响应分别如图7（a），（b）和（c）所示。

比较在两个非线性自由度时本文方法与Newmark方法的精度，得到取不同谐波次数时各点精度对比如表2所示。从表中可以看出，随着所选取谐波项次数的增加，本文方法的精度逐渐提高。

图7 ω1=250 rad/s时各节点时域响应Fig.7 The time-domain response of some nodes whenω1=250 rad/s

表2 不同谐波项时本文方法精度误差Tab.2 Precision error of the present method under different harmonic terms

4.3 效率分析

比较传统的多频增量谐波平衡方法和本文方法的效率。表3是进行单自由度非线性时两种方法效率的比较，表4是进行二自由度非线性时两种方法效率 的比 较。本 文所 采用 的 计 算 机 性 能：CPU 2.83G，内存3.25G，采用编程语言Matlab。

表3 单自由度非线性时运行所需CPU时间对比Tab.3 CPU time for the two methods with 1 nonlinearity location

表4 两个自由度非线性时运行所需CPU时间对比Tab.4 CPU time for the two methods with 2 nonlinearity location

从表中可以看出，在本例中本文方法在非线性个数较少、所取谐波项少时效率很高；当非线性自由度较多，且所取谐波项较多时，方法的优势逐渐减弱。这是因为随着谐波项次数增多，形成的瞬态刚度矩阵的维数也增大，造成效率下降。

但是在整体自由度增多而非线性自由度保持不变时，本文方法的瞬态刚度矩阵维数保持不变，因此效率不变；而传统IHB方法的瞬态刚度矩阵维数增大，效率下降。此时，本文方法的优越性就可以体现出来。

5 结 论

（1）针对多频激励的局部非线性系统响应求解耗时长的问题，提出了降维的增量谐波平衡法，在整体自由度较多而非线性自由度较少时，本文方法具有很高的效率；

（2）该方法由于利用了多自由度系统的局部非线性特性和稳态响应特性，将各自由度的各次谐波响应用局部非线性自由度的响应表示，从而能够使系统维数降低，且降维后系统含有原系统所有动力学特性；

（3）该方法的理论基础为稳态响应各次谐波的谐波平衡理论，因此仅能对稳态响应进行分析，而不能分析混沌运动等非稳态响应。

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The demension-reductive incremental harmonic balance method for solving the response of local nonlinear dynamic system with multi-frequency excitation

YAO Hong-liang，WANG Chong-yang，WANG Fan，WEN Bang-chun
（School of Mechanical Engineering and Automation，Northeastern University，Shenyang China，110819）

The time-consuming problem of the traditional incremental harmonic balance method can be often encountered when determining the steady state response of local nonlinear system with multi-frequency excitation.The demension-reductive incremental harmonic balance method is proposed to increase the efficiency.For this method，the quantitative comparison relationship of every harmonic in each degree of freedom in the response of the local nonlinear system is analyzed by using the harmonic balance theory，and the dimension of system is reduced to be equal to the dimension of the nonlinear structure by using this relationship.Then the multi-frequency incremental harmonic balance method for the reduced complex system，as well as the response restoring method of every harmonic in each degree of freedom of the original system is deduced.Furthermore，the accuracy and efficiency of the proposed method is verified by using the dual-frequency excitation local nonlinear cantilever beam system.Studies show that the accuracy of the proposed method is in line with the traditional method but the efficiency is much higher with the system of less degree of freedom.

local nonlinearity；steady state response；multi-frequency excitation；incremental harmonic balance method；dimension reduction

O322

：A

1004-4523（2015）05-0741-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.05.008

姚红良（1979—），男，博士，副教授。电话：15998389686；E-mail：hlyao@mail.neu.edu.cn

2014-04-15；

2014-11-10

激励响应 篇3

最近几十年,轨道车辆侧风稳定性是一个研究热点,主要起因于轨道车辆事故、轻量化、车辆编组加长以及越来越高的运营速度。在这个研究领域已经发表了一系列文章,典型文献见结合空气动力学进行讨论的文献[1]。另外,对于轨道车辆来说,侧风稳定性是一个设计项点,有一系列的标准以及规程与此相关,如文献[2]、文献[3]。因为安全性、经济原因以及自然中飓风的不可预测性,进行侧风条件下特别是不稳定侧风条件下的线路再现试验是不可能的,因此,不得不借助于可靠的仿真工具及其他方法来研究因侧风所带来的轨道车辆动力学响应问题。但是仿真模型的准确性必须加以确认。由于轨道车辆的复杂性,迄今为止,对模拟大风载荷下列车响应的多体模型方面的需求还不是很清晰。本文研究了在模拟非稳态侧风条件下静止轨道车辆的动力学响应。为进行对比,既进行了全尺寸试验,又进行了多体动力学仿真分析。

2 问题描述

作用在轨道车辆上的侧风可能导致车体相对于轨道中心产生很大的位移,同时使轨道车辆悬挂系统产生大的变形,而悬挂系统经常包含非线性特性部件,例如空气弹簧。在作者以前所进行的研究中,轨道车辆在准静态横向载荷及曲线通过时轨道激励条件下,以及出现短暂具有很大影响的飓风不稳定风载荷的情况下,仿真结果与实测结果吻合得很好[4]。然而,在确定的开放场地测试轨道车辆在侧风条件下的响应是相当困难的,例如,没有来自于轨道的不平顺激励。因此,本文开展了全尺寸试验研究,其中为了模拟侧风载荷,在静止轨道车辆的车体上施加了不稳定横向载荷。利用多体动力学仿真计算以及试验测试的方法研究轨道车辆的响应。

3 全尺寸试验以及多体仿真

利用电动车组(EMU)中的1辆静止车辆进行了全尺寸试验。在车体上施加确定的横向载荷。车辆响应测试结果与多体仿真中的计算结果进行了对比,仿真模型是依照试验车辆建立的。

3.1 全尺寸试验台的安装

通过2个液压作动器对电动车组车辆的车体施加横向载荷,且每个作动器都位于1台转向架上方(图1、图2)。作动器采用这种布置方式,既可以对车体施加横向振动,又可以对车体施加摇头方向的振动,这取决于对作动器的控制。模拟侧风的载荷应该施加在距轨道某一高度处,该高度对应于空气载荷压力的虚拟中心。载荷高度选取在距轨道1.45 m处。然而,直接在该高度上施加集中载荷不可能不损坏车体。为此,在车体下面安装了辅助钢架,钢架将作动器的力传递到车体(见图2)。利用测力传感器测试施加的作用力,测力传感器安装在液压作动器与辅助钢架之间。通过记录转向架构架与车体之间的横向相对位移、一个构架与车体之间的侧滚角度,以及转向架上方车体地板处的横向加速度,来测试车辆的响应。此外,其中1台转向架是安装在轨道衡上的,可以记录转向架两条轮对的垂向轮轨作用力。

3.2 多体仿真

利用商业多体软件SIMPACK[6]进行多体仿真,以全尺寸试验中所用车辆为对象建立仿真模型,该模型包括46个刚体,共计124个自由度。横向载荷施加在辅助钢架上,辅助钢架与车体相连,横向载荷是试验中所测试的时间历程结果。为了描述试验中辅助钢架垂向梁的弹性,在施加的作用力方向上串联一个刚度,该刚度取1.786 MN/m。利用与试验中相同的测量来分析车辆的响应。

4 车体横向载荷下的车辆响应

下面介绍确定载荷工况下,车辆的试验响应以及仿真分析结果。

4.1 载荷工况

研究车辆在两种载荷工况下的响应。这两种载荷工况基本特征相同,都是在平均风载荷的基础上叠加突然产生的飓风载荷。

对称载荷工况利用2个作动器在车体上对称地施加载荷,刚开始时施加的力代表平均风载荷。经过一段时间以后,通过在一秒内使作动器达到3倍作用力模拟突然的飓风。图3(a)给出了对称载荷工况下施加的载荷的时间历程。

非对称载荷工况在平均风的相位中引入了摇头角度,用同样的方式,在模拟飓风中增加作用力载荷,这是借助于控制非对称作动器实现的。图3(b)给出了非对称载荷工况中施加的作用力。该情形是应用了文献[5]中的“简化虚拟飓风”,代表车辆在平均风以及飓风中驶过具有变化飓风角度时的情形。

需要注意的是,图3中的作用力时间历程是实测的,而不是作动器的控制指令值。另外,由于作动器的特性以及2个作动器的相互独立性,对于作用力幅值出现轻微差距是可以接受的。

4.2 试验中测试的响应

4.2.1 对称载荷工况

图4(a)给出了转向架构架与车体之间的相对横移量。该横移量在飓风情况下并没有出现上突点,几乎没有记录到在飓风最剧烈时的运动。经过飓风以后,发现一个下突点,第1台转向架上尤为明显。在第2台转向架上同样可以看到这样的现象,但没有第1台转向架处明显。虽然作动器作用力并不相同,但最大横移量却基本相同。第2台转向架构架与车体之间的相对侧滚角,表明车体产生非常明显的低频侧滚响应。这同样可以在实测力中观测到,由图3可知,车体侧滚随着振动的产生而产生响应。在经过飓风以后,横向位移以及垂向位移都保持在较大的数值水平,这是由作动器的特性、作用力控制以及空气弹簧的高度阀共同导致的(见图3(b))。

图4(b)给出了位于2台转向架上方车体地板处的实测横向加速度值。应该注意到,加速度信号包括部分重力加速度,这个是可以观察到的,例如在平均风部分。通过对比图4(a)和图4(b),在加速度信号中可以观测到飓风条件下的车辆动力学响应。在飓风的开端,可以观测到一个短暂的负方向振动。

图4(c)中给出了第2台转向架每条轮对左、右车轮的轮轨垂向力差值。从轮轨力曲线可以看到,在飓风最剧烈处,曲线最大幅值处存在上突点,并且能观察到车体的低频侧滚响应。在飓风开端时的上突点处,减载轮出现最大轮重减载率。

4.2.2 非对称载荷工况

图5(a)给出了转向架构架与车体之间实测的相对横移量。通过对比横向位移,很显然对车体引入了一个摇头角度。在第1台转向架的相对横移信号中可以观测到,第1台转向架作动器的作用力较小,并且比第2台转向架的响应要滞后一些,这是由于飓风增大了车体的摇头运动。在非对称载荷工况中,也看不到上突点,并且随后相对横移量保持在较高的数值。这一现象在第2台转向架中更为明显。在非对称载荷工况中,相对侧滚角与对称载荷工况下类似。可以看到车体的侧滚响应出现上突点。虽然在非对称载荷工况下转向架经历了更大的作用力载荷,但是侧滚角度的数值在非对称载荷工况下,要明显小于对称载荷工况下的数值。

由图5(b)所示的转向架上方车体地板处的横向加速度曲线可知,横向加速度随着横向相对位移的变化而变化。由于摇头角度的增加,与第2台转向架对飓风的响应相比,第1台转向架上方的横向加速度响应要滞后一些。与对称载荷工况相比,由于非对称载荷工况下对车体施加的载荷较小,故非对称载荷工况下的加速度数值较小。同样,在飓风开端处可以观测到一个负方向的振动。

在非对称载荷工况下,第2台转向架每条轮对左、右车轮的轮轨垂向力差值,与对称载荷工况下对应的差值类似。从图5(c)可以看出车体的响应。然而,非对称载荷工况在某种程度上引起的轮重减载较小,但是由于在非对称载荷工况下伴有摇头角,轮重减载要比相对侧滚角大些(审校者注:即非对称载荷工况下,由于车体摇头的影响,相同的相对侧滚角并不能导致同等的轮重减载)。

4.3 多体仿真的车辆响应

4.3.1 对称载荷工况

图6给出了车辆在对称载荷工况下的响应仿真结果。如图6(a)所示,在飓风开端时,转向架构架与车体之间的横向相对位移出现一个小的上突点。该信号还揭示了一个很小的低频振动。所有的横向相对位移在飓风后都有一个下突点,并且随后保持一段时间的低频振动。对比图6(c)可知,作动器作用力的细微差别导致横向相对位移的微小差异。第2台转向架与车体之间的相对侧滚角表现为作动器载荷相对应的低频车体侧滚响应。

图6(b)给出了转向架上方车体地板处的横向加速度仿真结果。第1台转向架上方以及第2台转向架上方车体地板处的加速度几乎没有差别,在飓风开端处出现振动。另外一个频率稍微高一些的响应结果可以通过作动器作用力的结果看到。由图6(c)可知,由于飓风的影响,轮轨垂向作用力出现了一个上突点,而低频过程一直伴随着车体的响应。

4.3.2 非对称载荷工况

图7给出了车辆在非对称载荷工况下的仿真结果。由图7(a)可知,转向架构架与车体之间的横向相对位移也出现了一个小的上突点。同样可以看到一个低频的振动,但不如在对称载荷工况中所表现的那么明显。由于引入了摇头角,第1台转向架的横向响应滞后于第2台转向架的横向响应。由于作动器在飓风前后作用力发生较大变化,飓风之后的横向相对位移比飓风之前要略大。在非对称载荷工况下,车体表现出不太明显的侧滚响应,但仍然可以看到一个上突点。

由图7(b)可知, 与对称载荷工况下的横向加速度相比,非对称载荷工况下,转向架上方车体地板处的横向加速度要小一些。由于引入了摇头角,第1台转向架处的横向响应滞后也可从加速度信号中观察到。

图7(c)所示的轮轨垂向力反映了车体的侧滚响应。然而,在飓风中,较小的相对侧滚角度并不会导致同等的轮重减载,这是由于第2条轮对处引入了摇头角,并且悬挂系统位移较大导致的。

5 结果对比以及讨论

下面针对上述试验结果和仿真结果进行对比分析。

5.1 对称载荷工况

通过图4和图6对比对称载荷工况下车辆的实测响应以及仿真结果,对于开始阶段的平均风载荷以及飓风载荷后,仿真结果比实测结果的横向相对位移要大,相对侧滚角也要稍微大一些。在飓风过程中,仿真结果同样要比实测结果大一些。另外,相对于仿真的车体低频侧滚角来说,车体侧滚角在实测中幅值是逐渐衰减的,并且横向相对位移并不出现上突点。相对于仿真的相对侧滚角来说,实测信号振动较小,而且伴随着实测作动器作用力可以观测到频率稍高的响应。

在飓风之前,由于相对侧滚角较大以及较大重力的影响,仿真的横向加速度比实测结果要稍大些。在飓风中,虽然仿真结果中的第一个上突点被高估了,但仿真结果与实测结果吻合得很好。

关于轮轨作用力,可以发现仿真结果与实测结果吻合得很好。在飓风以及飓风之后,仿真结果揭示出比实测结果更大的低频振动,但是两者的幅值吻合得很好。

5.2 非对称载荷工况

通过图5和图7对比非对称载荷工况下的车辆响应,在整个载荷工况过程中,仿真所得的横向相对位移都大于实测结果。在飓风后,实测的横向相对位移保持在较大的数值,第2台转向架表现得尤为突出,在仿真过程中,稍大一点的作动器作用力揭示了这种差异性。对于仿真的低频振荡相对横向位移以及侧滚角来说,实测值是逐渐衰减的。在飓风中,相对侧滚角在上突点处的仿真幅值大于实测幅值。

2台转向架上方车体地板处的横向加速度仿真结果与实测结果吻合得很好。与在对称载荷工况下类似,在飓风中第一个上突点处的仿真结果略大于实测结果。仿真结果和实测结果都给出了第1台转向架处的横向相对位移以及横向加速度响应。

关于垂向轮轨力,仿真结果稍微高估了减载轮的减重情况。然而,在飓风中两者都表现出很好的相符性,当在实测过程中,来自于车体的低频振动其幅值是逐渐衰减的。由于空气弹簧高度阀的存在,在飓风后轮重减载要更大一些。

5.3 讨论

总体来说,仿真结果稍微高估了横向相对位移以及相对侧滚角,在仿真过程中出现低频的车体响应,该低频响应在实际测试过程中逐渐减小并消失。这表明车辆模型悬挂系统的刚度及阻尼过小。但2台转向架上方的横向加速度表现出很好的一致性。

在2种载荷工况下,车辆在试验测试以及仿真过程中,其侧滚运动都出现一个上突点。这个上突点使轮重减载也出现上突点,这个上突点对应于整个载荷工况下轮重减载率最大的时刻。

在对称载荷工况中,2个作动器对称加载,车体的侧滚响应更为明显。在非对称载荷工况下,车体侧滚角要小些。然而,由于在1台转向架上引入了摇头角以及更大的悬挂位移,轮重减载在此刻出现较大的值。由于另外1台转向架悬挂系统反应的滞后,对轮重减载的影响或许要小一些。

空气弹簧高度阀的影响是显而易见的,特别是在飓风后以及在非对称载荷工况下尤为明显。然而,本文的车辆模型为四点支撑,这意味着这些影响必然显著。如果采用两点支撑,由于车体不同的侧滚特性,那么这个影响就会小一些。

6 结论

本文针对静止轨道车辆进行全尺寸试验测试以及多体仿真分析,评价了利用车体上施加横向激励模拟不稳定侧风时的车辆动态响应。横向激励包括2种载荷工况,即分别对车体施加对称载荷以及非对称载荷。

试验测试结果与仿真结果大体上表现出良好的一致性,其中仿真结果略大于测试结果。

模拟类似飓风的作用时,导致车体产生侧滚响应,而侧滚响应同时引起轮重减载,在2种工况下都给出了轮重减载结果,并给出了轮重减载的最大值。

为了描述风向角,在飓风作用时以及飓风作用前引入了一个车辆摇头角,该摇头角对车体侧滚响应影响很小,但由该摇头角带来的悬挂系统横向位移会引起大的轮重减载。

空气弹簧高度阀影响车辆的响应,因此,在模型中必须加以考虑。另外,应当增大该车辆模型悬挂系统的刚度值以及阻尼值。

参考文献

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激励响应 篇4

近20年来,国内外研究者在齿轮上尤其是在行星轮系非线性动力学的研究上已经取得了很多成果[1,2,3,4,5,6,7]。由于行星齿轮机构同时有多对齿轮副外啮合和(或)内啮合,因而这实际是一个串并联多自由度动力系统,其非线性响应非常复杂。Parker等[8]用有限元法研究了行星齿轮系统非线性动态响应,Sun等[9]用谐波平衡法研究了行星轮系的幅频特性,孙智民等[10,11]用数值方法研究了星型轮系纯扭转模型的非线性动力学特性。但是,上述研究成果中有的建模过程简化较多,有的对多种外载因素变化的综合影响考虑不够全面,有的对系统的非线性响应特性的分析不够深入、细致。鉴于以上情况,本文同时考虑齿侧间隙、综合误差、时变刚度等因素的综合影响,对2K-H行星轮系多自由度复杂动力学系统强非线性动力学行为进行深入细致地分析和研究。

2K-H行星轮系作为一个参数激励系统,各激励参数怎样影响动态响应,不同激励参数下系统啮合状态会发生怎样变化,都有待深入研究。了解参数在系统的整个动力学行为中所起的作用,有助于更加深入地了解系统的振动机理,掌握系统的动力学特性,寻求降低齿轮振动的措施,从而提高齿轮传动的动态性能。

本文以混合动力汽车双电机驱动系统的主减速器为研究对象,运用集中质量法构建了混合动力汽车行星齿轮减速机构多自由度弹性动力学模型,借助变步长自适应Runge-Kutta法进行求解。在不同参数激励变化下对系统动态响应进行详细而深入的分析和研究,并进一步研究其动态特性及啮合振动产生的动载荷,对减小振动与冲击、降低噪声、延长工作寿命、保证工作可靠性等方面有重要意义。

1 行星齿轮减速器物理模型

图1是混合动力汽车双电机驱动系统示意图。其工作原理是:汽车正常行驶时,主电机5高速运转,单向离合器4分离,系统动力全部由主电机5通过主减速器6提供,辅助电机7的一端带动辅助减速器3空转,另一端通过皮带轮1带动空调2运转;当汽车爬坡等动力不足时,主电机5转速降低,单向离合器4在主电机5转速降低到预设值时接合,辅助电机7与主电机5共同向汽车提供动力,从而有效改善了汽车爬坡时的动力性能。

1.皮带轮2.空调3.辅助行星齿轮减速器4.单向离合器5.主电机6.主行星齿轮减速器7.辅助电机8.输入端9.数字控制单元10.扭转减振器11.输入端

本文研究对象为主减速器6,其机构简图见图2。该机构中,太阳轮s与行星轮p为外啮合,行星轮p与内齿圈r为内啮合,内齿圈r固定在机架上。动力从输入轴h输入,通过行星架c传递到输出轴l。图3为该机构的弹性力学模型图。

2 行星轮系非线性动力学模型

2.1 动力学方程

以输入转矩作用下各个构件产生的运动方向为各自角位移相应的正方向,定义啮合线上的等价线位移时也以输入转矩作用下的运动方向为正方向,而对于各个啮合作用线上的相对位移x,则规定齿面受压时其为正方向。

下面针对图2和图3所示的行星齿轮减速器进行受力分析,建立弹性动力学方程。

设φn为回转角,Rbn为基圆半径,Jn为转动惯量,其中下标n表示各元件的代号。

根据啮合关系知,太阳轮s与行星轮p的相对位移ΔSsp和行星轮p与内齿圈r的相对位移ΔSrp分别为

式中,下标pi表示第i个行星轮。

设P、D分别为齿轮副的弹性啮合力和黏性啮合阻尼力,则有

式中,Kspi(t)、Krpi(t)为齿轮副时变啮合刚度;Kspi、Krpi为齿轮副平均啮合刚度;Cspi、Crpi为齿轮副啮合阻尼;espi(t)、erpi(t)为齿轮副综合齿频误差函数;bspi、brpi为齿轮副齿侧间隙;f(x,b)为间隙非线性函数;ω为行星轮角速度。

间隙非线性函数表达式为

应用拉格朗日方程,建立八自由度的扭转振动模型,其中扭转自由度分别为φh、φs、φpi、φc、φl。图3所示系统的动力学微分方程如下:

输入端

太阳轮

行星轮

行星架

输出端

式中,Jceq为行星架等效转动惯量;mp为行星轮的等效质量;α为压力角;mh、ms、mpi及ml分别为主轴(齿轮轴)、太阳轮、第i个行星轮及行星架的当量质量;Rbc为行星架当量半径。

角位移与啮合线上的线位移转换式如下:

式(1)~式(5)组成的方程组为八自由度半正定、非线性二阶微分方程组,系统坐标含有刚体位移。为了消除刚体位移,新引入一组广义坐标(xhs,xsp1,xsp2,xsp3,xsp4,xrp1,xrp2,xrp3,xrp4,xcl),其中:

则可将上述方程组转换为关于以上10个坐标的方程,写成状态方程为

式中,X(t)为系统位移列矩阵(10×1);M为系统的质量矩阵(10×10);C为系统的阻尼矩阵(10×10);K为系统的刚度矩阵(10×10);f为系统间隙非线性函数列矩阵(10×1);F(t)为系统载荷列矩阵(10×1)。

2.2 系统量纲一处理

定义量纲一时间自变量τ=ωnt,同时引进位移标称尺度bc=1μm,通过量纲计算可得出其他量纲一表达式:

则量纲一处理后的动力学方程为

为叙述方便,以下各量纲一符号不再加上划线,未特别说明的各物理量,均为量纲一量。

3 求解与分析

3.1 方程求解

对间隙型非线性微分方程(式(9)),采用变步长五阶Runge-Kutta法求其数值解,并针对混合动力汽车双电机驱动系统的主行星减速器(内含4个行星轮)进行计算。该2K-H行星齿轮传动系统的部分原始参数见表1。

考虑初始值的影响,为消除系统的瞬态响应,需要将开始的数百个周期略去,这样才能得到效果理想的相图、Poincaré映射图等。求解时,每个啮合周期划分为200个等分,相对误差控制为10-6,绝对误差控制为10-8。以稳态响应的时间序列为基础,获得了该动力系统的位移时间里程图、相图、Poincaré映射图、FFT谱图等。以下结果均为太阳轮与行星轮的啮合时的结果,行星轮与内齿圈的啮合类似,限于篇幅本文不再赘述。

3.2 激励频率对动态响应的影响分析

取啮合阻尼比ζ=0.02,改变激振频率Ω,分别得到系统的稳态响应如图4~图8所示,其中,f为行星轮系统的横向振动频率。

由图4可知,在Ω=0.3时,系统为简谐响应,位移时间历程为标准正弦波,相图为标准椭圆,Poincaré映射为单个离散点,FFT频谱只出现在激励频率Ω上,这和线性系统得到的结果相同,即单频激励单频响应。

如图5所示,系统响应为非简谐单周期响应,此时的位移时间历程仍为单周期运动,但相图为非椭圆单环闭合曲线,Poincaré映射依然为单个离散点。在Ω=0.5时,系统为周期二次谐波响应(图6),此时响应的时间历程为频率为Ω/2的周期运动,Poincaré映射包含2个离散点,而FFT频谱分布在多个离散点上。在Ω=0.85时,系统出现了混沌响应(图8),此时的位移时间历程为非周期的,Poincaré映射为无穷多个片状的密集点,而其FFT频谱是具有一定宽度的连续谱。

以上在不同激励频率条件下得到了系统5类稳态响应,即简谐响应、单周期非简谐响应、周期二次响应、拟周期响应以及混沌响应,各种稳态响应分别具有不同的特征。具有超谐或次谐成分的周期响应、拟周期响应和混沌响应是无法用线性系统理论得到的。由此可见,将非线性振动理论用于行星传动系统的动态特性分析与研究中,可得到更为细致和深入的结果。

3.3 齿侧间隙对动态响应的影响

参数取Ω=0.8,量纲一内啮合力矩Tin=1130,啮合阻尼比ζ=0.02,改变齿侧间隙b,分别得到系统的动载荷和相轨迹如图9~图14所示。

分析图9可知,无间隙时系统为线性系统,其稳态响应为简谐响应,动载荷为正弦波,相图为标准椭圆,说明系统处于无冲击状态。分析图9~图11可知,量纲一齿侧间隙小于40.5时相图均为非椭圆封闭单环曲线,说明系统的稳态响应为单周期非简谐响应,太阳轮与行星轮的啮合处于双边冲击状态,且随着齿侧间隙的增大,动载荷的最大值也随之增加,振动加剧。当齿侧间隙为60时系统响应变为拟周期响应,啮合处于双边冲击状态(图12)。齿侧间隙大于150时系统响应为混沌响应,系统仍处于双边冲击状态但有向单边冲击过渡趋势,齿背冲击出现的频率和延续的时间越来越少,各齿轮副之间的啮合状态分别由双边冲击状态逐渐向单边冲击状态转化(图13)。系统在量纲一齿侧间隙为200时各齿轮副处于单边冲击状态,此后再增大齿侧间隙,各齿轮副啮合状态不再变化,而且其动载荷系数仅有微小变化。

由以上分析可见,当齿侧间隙变化引起行星齿轮传动的齿轮副啮合状态在无冲击、单边冲击、双边冲击之间转化时,系统响应就会发生突变或分岔甚至混沌。在一定的齿侧间隙范围内,间隙的改变对系统的动态特性只有一些量上的改变,没有质的影响,齿轮副之间的啮合将保持在特定的啮合状态。但在一些临界点处,响应是非常敏感的。总体上讲,假如在齿侧间隙较小时齿轮副的啮合状态出现齿背冲击,那么随着间隙的不断增大,会趋向仅发生脱齿的单边冲击状态。当间隙达到某一上限值时,齿轮副的啮合状态将保持单边冲击状态,并且系统的响应也不再发生大的变化。

3.4 外啮合扭矩对动态响应的影响分析

参数取Ω=0.8,啮合阻尼比ζ=0.02,齿侧间隙b=100,改变量纲一外啮合扭矩Tout,分别得到系统的动载荷和相轨迹如图15~图16所示。

由图15和图16可知,在扭矩较小时,系统响应为混沌响应。当弹性啮合力保持大于0时,齿轮副的啮合为正常啮合,无冲击发生;当弹性啮合力出现0值而无负值时,说明轮齿之间无弹性啮合力,齿轮副接触处于脱齿状态;而弹性啮合力出现负值时,表明齿轮副以齿背进行接触,相应的齿轮副有齿背冲击现象发生。在图15中齿轮副的最大动载荷很大,各齿轮副均处于双边冲击状态。当扭矩为950时系统仍为混沌响应,但齿轮副之间的啮合状态有所变化,太阳轮与行星轮变为正常齿面啮合,不存在齿背啮合,处于无冲击状态。

进一步计算分析表明,继续增大负载,齿轮副的啮合状态不变,动载荷略有增加,系统响应出现跳跃,逐渐由混沌响应转化为非简谐两周期运动。进一步增大负载,系统响应有转变为标准简谐响应的趋势。

此结果与文献[10-11]等在相近条件下的实验与理论分析的结果基本一致[12],从而说明本文研究方法是有效和可靠的。

4 结论

(1)不同激励频率使得系统经历了5类稳态响应,即简谐响应、非简谐单周期响应、周期二次响应、拟周期响应以及混沌响应,各种稳态响应分别具有不同的特征。

(2)增大齿侧间隙行星轮系的齿轮副啮合状态逐渐由无冲击经历单边冲击向双边冲击转化,在此过程中系统响应会产生突变或分岔以至混沌。在一定的齿侧间隙范围内,间隙的改变对系统动力学行为只有一些量上的改变,没有质的影响,齿轮副之间的啮合状态保持不变。

(3)增加负载使系统中各齿轮副的啮合状态逐渐经历双边冲击、单边冲击到无冲击状态的过渡。每发生一次啮合状态的变化,系统响应必然出现质的飞跃。

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