多准则模糊评价

2024-07-17

多准则模糊评价（精选3篇）

多准则模糊评价篇1

1 引言

为了解决赋权问题, 许多学者进行了深入的研究, 提出了一系列主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法能反映决策者的偏好信息, 但是具有较大的主观随意性。客观赋权法弥补了此不足, 但忽视了主观判断。在主观赋权法和客观赋权法的基础上, 相关学者提出了组合赋权法, 该方法结合了主、客观赋权法的优点, 规避了各自的不足。

上述对赋权法的研究为解决权重未知的模糊多准则决策问题指明了方向。准则权重的赋值实际上是一个多目标问题, 而目前存在的方法都是单一目标的, 在决策精度要求较高时这些方法显得粗糙。直觉区间数相较于普通区间数多了隶属度、非隶属度的概念, 目前尚没有针对这些信息来解决权重赋值问题的研究。为此, 本文在研究直觉区间数的运算规则和记分函数的基础上, 给出多目标求解准则权重的方法, 并将其用于多准则决策。

2 直觉区间数

定义1:实数集上的直觉区间数定义为:undefined;μundefined, υundefined>, 其中, [aL, aU] 为其区间部分, <μundefined, υundefined>为其直觉部分。

定义2:设undefined;μi, υi> (i=1, 2) 为两个直觉区间数, undefined, 则有:

定义3:直觉区间数undefined的记分函数为:

undefined

记分函数越大, 则模糊数越大。

3 权重赋值方法

综合直觉区间数的特点, 权重求解考虑两个目标:准则在方案中的隶属度越大, 非隶属度越小, 表明此准则越能体现该方案的特点, 权重越大;各方案在某准则下的区分度越大, 表明该准则区分方案的能力越强, 权重越大。因此定义如下:

定义4:设多准则决策问题的准则是一组直觉区间数undefined;μij, υij>, 准则权重计算公式如下:

undefined,

准则j的权重是:

undefined

归一化权重, 即令undefined, 由此得到

undefined。

4 权重未知的直觉区间模糊多准则决策方法

对于一多准则决策问题, 设有m个方案A={A1, A2, …, Am}, n个决策准则C={C1, C2, …, Cn}, 准则权重未知, 试选出最佳方案。决策步骤如下:

步骤1:构造决策矩阵并规范化;

步骤2:根据定义4计算最优权重向量ωj;

步骤3:计算各方案综合属性值:undefined;

步骤4:对Zi进行排序, 进而得到方案的排序。

5 结论

本文定义了直觉区间数的运算规则和记分函数, 提出求解准则权重的多目标赋值方法, 进而给出准则权重未知的直觉区间模糊多准则决策方法, 并详细讨论了其实现步骤。本文提供的方法避免了单一目标的局限性, 更充分的模拟了现实环境, 因此利用此方法求解直觉区间模糊多准则决策问题可以更准确的反映真实结果。

摘要：从两个方面推导准则权重的求解方法, 用多目标的思想处理准则权重赋值问题, 以估计缺失权重。同时给出直觉区间数的运算规则和记分函数, 提出准则权重未知的直觉区间模糊多准则决策方法。

关键词：多准则决策,直觉区间数,权重未知

参考文献

[1]Wei G W.Maximizing deviation method for multiple attribute decision making in intuitionistic fuzzy setting[J].KnowledgeBased Systems, 2008, 21:833-836.

[2]刘培德, 关忠良.属性权重未知的连续风险型多属性决策研究[J].系统工程与电子技术, 2009, 31:2133-2136, 2150.

[3]Wang J Q, Li J J.Multi-criteria fuzzy decision-making method based on cross entropy and score functions[J].Expert Systems with Applications, 2011, 38:1032-1038.

多准则模糊评价篇2

多准则决策 (multi criteria decision making, MC-DM) 方法广泛用于选择和评估备选方案领域[5,6]。由于大部分模糊MCDM问题中备选方案的最终评估值是模糊数, 因此需要适当的排序方法将这些模糊数解模糊成清晰的决策排序值。目前学者已提出多种求解模糊MCDM问题的方法[7,8], 然而, 这些方法大多不能从最终评估值的隶属函数中给出解模糊公式, 限制了现有模糊MCDM方法的应用范围[9,10]。其中也有模糊数排序方法能够将模糊数解模糊成清晰值, 但都不能保证每种情况下结果一致, 甚至有些无法给出判定结果[11]。

针对上述问题, 本文提出一种扩展模糊MCDM方法来解决分模线的选择和评估问题。此方法首先利用三角模糊数 (TFNs) 表示分模线备选方案的评级和选择准则重要性的权值;然后得到最终模糊评估值的隶属函数;最后, 使用新颖的最大最小集排序方法将规范化加权的评级解模糊成清晰值。

1 相关工作

分模方向、分模线和分模面是在模具整体结构和加工成本中起决定性作用的因素。分模方向是模片分离的方向;分模线是部件表面模片汇合的连续闭合曲线;分模面是模片组合时的接触面。图1表示了一个手机套模型的分模方向、分模线和分模面, 进一步产生了两个模片。

对于简单部件, 很明显仅有一条分模线是最适合的曲线, 然而, 对于许多带有自由曲面的复杂部件, 会生成多条分模线, 设计者必须选择一条最适合的。这需要设计者必须有丰富的经验, 才能做出正确的决策, 因此, 如何定义从候选方案中选择最优分模线的选择准则便成了一个重要的问题。

许多学者研究过分模线选择问题, 文献[2]定义了一种包含九条决策准则集, 利用计算机辅助设计分模线和分模面。然而, 这些准则有些是可量化的有些是不可量化的, 通过下述条件选择分模线/面

式中, cij是分模线/面j在准则Ci下的评估值, wi是准则Ci的权重系数, 然而, 文献[2]没有给出任何确定准则权重系数的建议。

文献[3]提出一种算法, 使用组合因子-可视化程度 (VF1和VF2) 、分模面平整度 (FF) 和拉伸深度 (DDF) 来确定分模方向、分模线和分模面, 整体因子 (OF) 用于评估衡量四个因子对候选的分模方向和对应分模线的累积影响。

四个因子的权重系数wj (j=1~4) 理论值在[0, 1]。然而, 文献[3]在确定最佳分模方向和对应分模线时所有权重都设成了统一值, 因此, 这个方法不能准确反映每个准则的作用。

文献[6]提出一种模具能力分析方法, 基于对模制部件几何形状制造和成本的考虑寻找最佳型腔设计, 然后运用模糊多属性决策模型从设计备选方案集中选择最佳方案, 此准则集为:底切相关数目和量、分模线的平整度、拉伸深度和拔模斜度。

本文使用模糊MCDM方法来实现最优分模线的选择。

2 相关理论

本节主要阐述模糊集和模糊数的一些基本概念和定义[12—14]。

2.1 模糊集

2.2 三角模糊数

TFNA表示隶属函数在fA (x) 实域R上的任意模糊集, 通常定义如下:

fA是从R到闭区间[0, 1]的连续映射;

fA=0, 对所有x∈ (-∞, a];

fA在[a, b]上单调递增;

fA在[b, c]上单调递减;

fA=0, 对所有x∈ (c, ∞]。

其中a, b, c是实数。本研究中均假设A有界 (即-∞<a, c<∞) , TFNA可表示为一个三元组A= (a, b, c) , 隶属函数fA (x) 表示为:

本研究中, 用直观的TFNs表示备选方案评级和选择准则重要性权值。

2.3 α-截集

模糊数A的α-截集定义为:Aα={x|fA (x) ≥α, α∈[0, 1]}, 其中Aα是R上的非空有界闭区间, 表示为Aα=[Alα, Auα], 其中Alα和Auα分别是Aα的下界和上界。例如, TFNA= (a, b, c) 的α-截集可表示为

2.4 模糊数的模糊操作

已知模糊数A和B, 其中A, B∈R+, A和B的α-截集分别为Aα=[Alα, Auα]和Bα=[Blα, Buα], 通过区间运算, A和B的主要运算定义如下:

2.5 语言变量和模糊数

语言变量, 适用于处理过于复杂或定义不明确致使传统量化表达不合理等情况。语言变量是自然语言或人工语言用单词或句子表示的值, 每个语言值可由模糊集建模, 在模糊集理论中, 是运用换算比例尺将语言值转换成模糊数。本研究中, 将每个准则的重要性权值和备选方案的评级视为语言变量, 采用五点量表将语言值转换成TFNs, 图2和图3解释了表1列出的评级和重要性权值各自的隶属函数。

3 模糊MCDM扩展模型提出

描述了本文提出的模糊MCDM扩展模型的建立过程。

3.1 备选方案在准则下的总评级

假设由一个有k (Dt, t=1, …, k) 个决策者委员会在h (Cj, j=1, …, h) 个选择准则下评估m个备选方案 (Ai, i=1, …, m) , 则MCDM问题的矩阵形式可表示为

令xijt= (eijt, fijt, gijt) ; (i=1, …, m, j=1, …, h, t=1, …, k, 作为决策者Dt在准则Cj下分配给备选方案Ai的评级适合度, 平均适合度评级xij= (eij, fij, gij) 可表示如下

3.2 总重要性权值

令wjt= (ojt, pjt, qjt) , wjt∈R*, (j=1, …, h, t=1, …, k) , 作为决策者Dt对准则Cj分配的权重, 包含k个决策者的委员会对准则Cj评估的平均权值wj= (oj, pj, qj) 表示如下

3.3 备选方案在准则下的规范化性能

准则分成效益型准则 (B) 和成本型准则 (C) , 效益型准则具有“越大越好”的特征。为了确保平均评级和平均权值之间的兼容性, 将平均评级规范化为可比较尺度, 假设rij= (aij, bij, cij) 是备选方案i在准则j上的性能, 则规范化后的值xij可表示如下

3.4 规范化加权评级的隶属函数

每个最终模糊评估值的隶属函数, 如, 都可通过模糊数的区间换算得到。利用式 (2) 、式 (3) 和式 (5) , 则Ti的α-截集可表示如下[11]

利用两个方程来求解, 即

式中

仅保留式 (12) 和式 (13) 在[0, 1]上的根, Ti的左基准函数fLTi (x) 和右基准函数fRTi (x) 计算如下

为了方便, 将Ti表示为:Ti= (Qi, Yi, Zi;Ai, Bi;Ci, Di) , i=1, …, m, j=1, …, h。

3.5 解模糊化

现采用文献[13]提出的一种新颖排序方法将每个备选方案的所有最终评估值解模糊化, 过程描述如下:

假设有n个模糊数Ai (i=1, 2, …, n) , 每个模糊数有一个三角形隶属函数fAi (x) , 文献[13]提出的排序算法对这n个模糊数两两比较, 最大集M的隶属函数fM如下

最小集G的隶属函数fG如下

式 (17) 中xmin=inf S, xmax=sup S, S=Uni=1Si, Si={x/fAi (x) >0}。

每个备选方案Ai的右效用值为:

每个备选方案Ai的左效用值为:

每个乐观指标为α的模糊数Ai的总效用值为:

乐观指标α表示决策者的乐观程度, 如果α>0.5, 则表示决策者相当乐观, 相反, 如果α<0.5, 则表示决策者相当悲观, 如果α=0.5, 则决策者中立, 本文中设定α=0.5。

3.6 获得排名值

本文中, 运用每个Ai的总效用值解模糊化所有最终模糊评估值Ti, 由式 (18) ~式 (21) 可得, Ti的左右效用值表达式如下:

式中

则Ti在乐观指标为α=0.5的总效用值定义如下:

uT0.5 (i) 越大, 模糊数Ai就越大, 且它的排列次序越高。

4 实验

4.1 验证实验

本节通过实验, 利用提出的方法解决分模线选择和评估问题, 以此证明方法的可行性和适用性。假设设计者期望为一个模具选择一条最佳的分模线, A1、A2和A3是模具部件的三个可行分模线 (如图4和图5所示) 。D1、D2和D3是评估三条分模线的三个设计师, 分模线评估基于四个准则:投影面积 (C1) 、底切 (C2) 、平整度 (C3) 和起模 (C4) [1]。

计算过程总结如下:

第一步备选方案准则下的总评级。

设定用语言变量和相关的三角形模糊数表示在每个准则C1、C2、C3和C4下评估分模线A1、A2和A3的评级。表2表示由式 (8) 得到的备选方案适用性和总评级;

第二步总重要性权值。

假设用语言加权集合和相关的模糊数来评估所有准则的重要性, 见表1。使用式 (9) , 计算每个决策者给出的4个准则的重要性权值和总权值, 见表3和表4;

第三步备选方案与准则的规范化性能。

为了简单实用, 本文中定义所有模糊数在闭区间[0, 1]内, 这样就省略了规范化过程;

第四步求每个规范化加权评级的隶属函数。

使用式 (11) ~式 (15) 可获得最终的模糊评估值, 见表6;

第五步解模糊化。

使用式 (27) ~式 (30) 和表5可获得每个备选方案的左右值, 如表6, 然后, 使用式 (23) ~式 (26) 两两比较备选方案进一步获得每个备选方案的左效用值、右效用值和总效用值。表6中的结果证实了本文提出的方法对算例的适用性, 根据表6可知, 在三条分模线中, 第二条分模线A2的总效用值比A1和A3的大, 第三条分模线A3的总效用值比A1的大, 因此, 三条分模线的优劣排序为A2>A3>A1, 所以, 最好的分模线是A2。同时可以看出计算过程是有效且易于实现的, 因此, 本文提出的方法能够有效的解决MCDM问题。

4.2 比较及分析

本节将本文提出的方法与传统模糊MCDM方法进行了比较, 以此来证明本文提出方法的优势和适用性。根据文献[13]中的例子, 某公司期望为新建工厂选一个有效的位置, 在这个选择问题中, A1、A2和A3是三个可行位置, 由四个专家组成的委员会在五个效益型准则和一种成本型准则下做出评估, 准则分别为:当地气候 (C1) 、需求区域 (C2) 、扩展可能性 (C3) 、可用交通 (C4) 、劳动力质量 (C5) 和投资成本 (C6) 。表7和表8表示了评级和相关重要性权值的语言变量。

表9表示了专家在每个准则C1、C2、C3、C4、C5和C6下对位置A1、A2和A3的评级, 使用式 (6) 和表7通过语言变量可以获得备选方案的适合度评级, 见表10, 使用式 (10) 可以计算出每个位置总评级的规范化值, 见表11。

表12表示了四个决策者使用式 (9) 给出的六个准则的总重要性权值。

使用式 (11) ~式 (15) 及式 (23) ~式 (31) , 两两比较备选方案可以得到每个备选方案的左右效用值和总效用值, 从表13可看出, 三个位置的优劣排序为:A2>A1>A3。因此, 最佳位置是A2, 结果与文献[15]一致, 由此体现了本文方法的适用性。

5 结论

分模线选择和评估是一个MDCM问题, 受多个准则影响, 提出一种扩展的模糊MDCM方法来求解模具设计中分模线选择和评估问题。在提出的方法中, 将分模线适应度的备选方案评级和相关准则重要性权值表示成语言值, 由三角模糊数表示, 然后求出每个准则下每条分模线的规范化加权评级隶属函数, 为了避免进行复杂的模糊数计算, 将这些规范化加权评级解模糊成清晰值, 利用新型的最大最小集排序方法确定备选方案的优劣排序。

多准则模糊评价篇3

1 梯形模糊数

梯形模糊数的表示为:设a, b, c, d是x轴上的点值, 表示形式为。L-R梯形模糊数的表示形式为, 其中α, β是梯形模糊数的左右扩散, 它们之间的关系可表示为:α=a-c, β=d-b。L-R梯形模糊数具有良好的运算性质, 两个梯形模糊数之间的加、乘运算为[1]:

设是梯形模糊数, 则根据扩张原理:

2 模糊多属性决策原理

设给定一个方案集A= (A1, A2, …, m) , 决策者对每个方案进行考察, 形成相应于每个方案的属性集C= (C1, C2, …, n) , 表示各属性重要程度的权重集表示为w= (w1, w2, …, wn) 。其中, 属性指标和权值大小的表示方法可以是数字的, 也可以是语言的;涉及的数据结构可以是不精确的, 也可以是精确的。模糊指标值矩阵可表示为:

对模糊决策向量元素比较排序, 即可选出方案集中的最优方案, 记为Amax。

3 模糊加权平均决策方法

可以采用模糊加权平均型决策方法进行评价, 方案Ak的效用价值计算过程如下:

式中, wj, xij分别是经过归一化处理后具有可比性的权值和指标值[4]。

式中, 。在积空间R2n上, 定义下面的隶属函数:

影射产生的模糊效用集具有隶属函数

模糊效用函数采用简单加权平均形式, 即

式中:wj和xij是梯形模糊数或普通的实数。装备运用方案的评价采用最大化的模糊效用值:

4 装备运用实例分析

假定某装备运用方案集为A={A1, A2, A3}。建立属性集C{C1, C2, C3, C4, C5}。经指挥员及作战人员进行评定, 可以得到装备运用和决策属性的评价结果, 如表1所示。

为确保装备运用的有效性, 将上述定性描述指标转换为梯形模糊数表示的定量指标。对应关系如表2所示。

采用简单加权平均法, 经计算可得到各个维修行为的模糊效用值如下: