直觉模糊多属性决策

2024-10-09

直觉模糊多属性决策（精选10篇）

直觉模糊多属性决策篇1

1 引言

Zadeh于1965年提出模糊集[1]理论,将现代社会中各领域的研究范畴从精确化扩展到模糊化。隶属度用于刻画模糊集中元素的模糊性。

为了更加细腻地刻画模糊集中元素的模糊性,保加利亚学者Atanassov于1986年对模糊集理论进行扩展,提出了直觉模糊集[2]。直觉模糊集同时考虑隶属度、非隶属度、不确定三个方面的信息,表现出较强的灵活性。

客观世界中特定领域的特定问题,往往具有较高的复杂性和不确定性,难以使用带精确隶属度和非隶属度的直觉模糊集加以刻画。应对此类问题,Atanassov和Gargov于1989年进一步拓展了直觉模糊集,提出区间直觉模糊集[3],利用区间数表示隶属度、非隶属度和不确定。

另一方面,Torra和Narukawa于2009年将模糊集扩展为犹豫模糊集[4,5],利用一组精确值表示隶属度。而对于直觉模糊集中的非隶属度和不确定性则缺乏考虑。相对于区间直觉模糊集,犹豫模糊集刻画人们在隶属度上的犹豫,而非区间不确定性,反映出更多的隶属度相关信息。

综合直觉模糊集和犹豫模糊集的优点,本文提出犹豫直觉模糊集,利用一组精确值刻画隶属度、非隶属度和不确定性。一方面,犹豫直觉模糊集保留了直觉模糊集在模糊性刻画方面的灵活性;另一方面,它刻画人们在隶属度、非隶属度、不确定性三个方面的犹豫性,较区间数反映出更多的相关信息。

以下首先定义犹豫直觉模糊集,给出犹豫直觉模糊数的基本运算法则;其次,基于运算法则,设计加权几何和加权算术集成算子;再次,构建得分函数和精确函数,对犹豫直觉模糊数进行比较;而后,提出基于犹豫直觉模糊数的多属性决策方法;最后,将此方法应用于混合云存储服务供应商的选择。

2 犹豫直觉模糊集与犹豫直觉模糊数

2.1 犹豫直觉模糊集

定义1设X是一个非空集合,则X上的一个犹豫直觉模糊集(HIFS,hesitant intuitionistic fuzzy set)

其中,hM:X→[0,1]表示元素x属于X的隶属度,gM:X→[0,1]表示元素x属于X的非隶属度,满足条件

。此外,

表示元素x属于X的的不确定性。

2.2 犹豫直觉模糊数

犹豫直觉模糊集由集合X中各元素x属于X的隶属度、非隶属度和不确定性组合而成。对于给定的x∈X,称其属于X的隶属度、非隶属度和不确定性为犹豫直觉模糊数,即

。方便起见,将犹豫直觉模糊数简记为(h,g,f)。

以下,基于直觉模糊数[6]和犹豫模糊数[7]的运算法则,定义犹豫直觉模糊数的一些基本运算法则。

定义2设α1=(h1,g1,f1)和α2=(h2,g2,f2)为任意两个犹豫直觉模糊数,系数λ>0,则:

符号表示“和”与“积”。

易知定义2中的所有运算结果仍为犹豫直觉模糊数。

定理1设α1=(h1,g1,f1)和α2=(h2,g2,f2)为任意两个犹豫直觉模糊数,系数λ>0。则α1和α2满足以下性质:

证明根据定义2中的运算法则,(1)和(2)显然成立。

对于性质(3),由,因此,

类似于性质(3),可知性质(4)成立。

对于性质(5),

。因此,

类似性质(5),可知性质(6)成立。

3 犹豫直觉模糊数的集成算子

参照直觉模糊数的集成[8],基于以上运算法则,设计如下的犹豫直觉模糊数加权几何平均算子和加权算术平均算子。

定义3设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,记HIFEWG:Ωn→Ω为αi(i=1,2,…,n)的加权几何平均算子,则

其中,Ω为全体犹豫直觉模糊数的集合,w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),

定义4设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,HIFEWA:Ωn→Ω记为αi(i=1,2,…,n)的加权算术平均算子,则

其中,w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。

定理2设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,则

且其仍为犹豫直觉模糊数,其中w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。

证明以下运用数学归纳法对此定理中的结论予以证明。

由定义(2)知,

假设n=k时,

,等式成立。

显然,HIFEWG(α1,α2,…,αk,αk+1)为犹豫直觉模糊数。

定理3设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,则

且其仍为犹豫直觉模糊数,其中w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。

定理3的结论类似定理2可证,限于篇幅,予以省略。

4 犹豫直觉模糊数的比较

参照直觉模糊数[9]和犹豫模糊数[10]的比较方法,综合考虑犹豫直觉模糊数中隶属度、非隶属度、不确定性上的犹豫值集合及其分布,构建犹豫直觉模糊数的得分函数和精确函数,对不同的犹豫直觉模糊数进行比较。

定义5设犹豫直觉模糊数α=(h,g,f),则α的得分函数为

其中,,δ(h)和δ(g)分别表示集合h和g中犹豫值集合的长度。

定义6设犹豫直觉模糊数α=(h,g,f),则α的精确函数为

其中,,δ(h)和δ(g)分别表示集合h和g中犹豫值集合的长度。

根据定义5和定义6,显然可知

利用得分函数和精确函数,给出犹豫直觉模糊数的比较方法。

定义7设α1和α2为两个犹豫直觉模糊数,则

(1)若S(α1)<S(α2),则α1<α2;

(2)若S(α1)=S(α2)且H(α1)<H(α2),则α1<α2;

(3)若S(α1)=S(α2)且H(α1)=H(α2),则α1=α2.

基于定义7,参照直觉模糊数集成算子[11]和犹豫模糊数集成算子[12]的性质,给出犹豫直觉模糊数集成算子的相关性质。

定理4设αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数,w=(w1,w2,…,wn)为αi(i=1,2,…,n)的权重向量,满足wi∈[0,1](i=1,2,…,n),。则HIFEWG和HIFEWA算子具有以下性质:

(1)幂等性。若α1=α2=…=αn=α,则

(2)单调性。设αi*=(hi*,gi*,fi*)(i=1,2,…,n)为一组犹豫直觉模糊数。若

,则

(3)有界性。设

,则

依据定理2、定理3和定义7,定理4中的结论显然成立。

5 基于犹豫直觉模糊集的决策方法

设一多属性决策问题,包含候选方案集X={X1,X2,…,Xm},决策属性集C={C1,C2,…,Cn},属性权重向量w=(w1,w2,…,wn),满足wj∈[0,1](j=1,2,…,n),。对各候选方案在每一属性下利用犹豫直觉模糊数进行评价,得决策矩阵A=(rij)m×n=(aij,bij,cij)m×n.这里,aij、bij、cij表示犹豫直觉模糊评价rij的隶属度、非隶属度和不确定性。

针对以上问题,给出求解的多属性决策方法,其具体步骤如下:

步骤1:判断属性的类型(效益型或成本型),根据式(7)将决策矩阵A=(rij)m×n=(aij,bij,cij)m×n转换为规范矩阵R=(αij)m×n=(hij,gij,fij)m×n,

步骤2:利用式(3)中的HIFEWG算子或者式(4)中的HIFEWA算子计算得到每一方案上的集成评价αi=(hi,gi,fi)(i=1,2,…,m);

步骤3:利用式(5)计算αi(i=1,2,…,m)的得分函数S(αi)(i=1,2,…,m);

步骤4:利用S(αi)(i=1,2,…,m)产生方案排序;

步骤5:如果存在S(αi)=S(αk),则利用式(6)计算αi和αk的精确函数H(αi)和H(αk),进一步比较方案Xi和Xk;

步骤6:形成所有方案的完整排序,产生多属性决策问题的解。

6 案例分析

随着生产规模的扩大,某制造企业在设计、生产、销售过程中积累了大量的数据,且分布于不同的服务器上,造成了数据管理、共享上的困难。为了克服困难,提高数据存储效率,企业管理者考虑采用云存储服务,以达到智能管理的目的。现有的管理模式和管理技术难以满足企业发展的需求。结合企业的数据特征和需求,管理者思考采用混合云存储服务方式,进行数据管理平台的升级、改造。

管理者综合各部门的意见,选取迁移成本(C1)、可带来的收益(C2)、预计风险(C3)、转移的容易程度(C4)四个属性,进行混合云存储服务供应商的筛选和评价。经过初步筛选,管理者挑选出四家服务供应商,为IBM(X1)、微软(X2)、华为(X3)、浪潮(X4)。

管理者设置属性权重为w=(0.3,0.4,0.2,0.1),对四家服务供应商在四个属性上进行评价,形成原始决策矩阵如表1所示。

由于迁移成本(C1)和预计风险(C3)为成本型属性,因此将决策矩阵规范化,形成规范矩阵如表2所示。

利用HIFEWG算子对规范决策矩阵R中四个供应商在四个属性上的评价进行集成,得到各供应商的集成评价αi(i=1,2,3,4),如表3所示。

鉴于集成评价中的不确定性可直接由集成评价中的隶属度和非隶属度得出,且不确定性不参与计算集成评价的得分函数和精确函数,限于篇幅,在表3中省略了集成评价的不确定性。

依据表3中四个供应商的集成评价,计算它们的得分函数为S(α1)=0.5256,S(α2)=0.3631,S(α3)=0.4482,S(α4)=0.5399。

由于四个供应商的得分函数皆不同,因而产生供应商排序为X4X1X3X2,选择浪潮作为企业的混合云存储服务供应商。

利用HIFEWA算子对四个供应商在四个属性上的评价进行集成,并计算集成评价的得分函数为S(α1)=0.4832,S(α2)=0.3267,S(α3)=0.4195,S(α4)=0.5117。限于篇幅,这里略去集成评价。依据所得的四个供应商的得分函数,产生相同的供应商排序,即X4X1X3X2.

尽管HIFEWA算子与HIFEWG算子产生相同的供应商排序,但各供应商集成评价的得分函数略有不同。

7 结语

本文提出了犹豫直觉模糊集和犹豫直觉模糊数,定义了犹豫直觉模糊数的基本运算法则。在此基础上给出了犹豫直觉模糊数的两种集成算子。进一步,构建犹豫直觉模糊数的得分函数和精确函数,实现它们的比较,并基于两函数讨论了集成算子的性质。综合提出基于犹豫直觉模糊数的多属性决策方法,并用以解决某制造企业面临的混合云存储服务供应商选择问题。

直觉模糊多属性决策篇2

基于模糊语言评估的多属性决策方法

研究了属性权重确知、属性值以模糊语言形式给出的`多属性决策问题,定义了一种模糊语言评估标度并给出其相应的区间数表达方式.利用区间数运算法则对各方案的属性值进行集结.基于区间数之间两两比较的可能度公式,构造可能度矩阵,并利用已有的排序公式求出其相应的排序向量,进而对决策方案进行排序和择优.最后进行了实例分析.数值结果表明:该方法可行且有效.

作者：徐泽水达庆利作者单位：东南大学经济管理学院,南京,210096刊名：东南大学学报(自然科学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：32(4)分类号：C934关键词：模糊语言评估区间数集结

直觉模糊多属性决策篇3

关键词：双重多属性群决策；有限区间值；偏好关系；优先序

中图分类号： C934 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）27-74-2

0 引言

在传统群决策问题中，一些决策者往往通过对备选方案的意见信息分析选择出最合适的一个方案。而事实上不同领域的决策者有不同的认知，对各备选方案的意见可能存在描述属性的不一致，或对同一属性给出的意见存在较大差异。正因为群决策中存在这样的问题，所以我们需要同时考虑决策者意见和决策者所属环境等因素。

一些学者主要关注犹豫模糊集及其集结，一些学者研究模糊偏好关系或犹豫模糊语言术语。Xia[1]等将犹豫模糊有序平均算子和犹豫模糊有序几何算子运用于群决策中。M.Tavana[2]建立了模糊偏好关系的多标准群决策模型，来对美国宇航局先进技术项目进行评估及排序；I.J[3]等在多标准群决策中结合模糊偏好关系研究专家的异质性。

以上研究均要求决策者在不同的标准下对备选方案给出意见偏好。在处理这些偏好时，通常将同一个决策者在不同标准下的偏好看成单一标准下不同决策者的偏好。而Raúl[4]同时考虑决策者和不同标准，提出双重群决策问题，将同一标准下的决策者意见集结，再比较不同标准下的偏好。本文拟对Raúl的双重群决策推广到双重多属性群决策，将双重群决策和多属性群决策相结合，使得该模型在现实案例中运用更广泛。

决策者对方案的评价意见通常表现为不确定的模糊值。对于区间值模糊集的处理算法，Bustince等人[5]提出了区间值集结函数的和，以线性变换来处理问题；其后Raúl等人[6]研究了有限生成集和有限区间模糊集，并系统得定义了其运算法则。有限生成集算法使得双重多属性群决策模型得以实现。

为了推导偏好关系的优先序，传统的求解模型或算

法[5，7]计算量较大，对一些实际的问题并不是非常适合。因此Xu[8]研究了基于误差分析的模糊偏好关系优先序判断方法。本文将该方法用于有限区间值模糊偏好关系的优先序判断，以得到最终的方案排序。

1 有限生成集

本文给出的专家评价意见表现为模糊区间值，而有关有限生成集的运算规则在决策算法中起到了基础性的作用[6]。根据有限生成集的基本概念，有以下运算法则。

然后运用可能度公式[11]比较方案xi和方案xj的重要度：，构建方案的可能度矩阵

最终计算矩阵P的各行进行排序即为各方案的最终优先序。

3 双重多属性群决策

3.1 双重多属性群决策步骤

在经典群决策问题中，通常是M个专家，每个专家对于这些备选方案给出自己的意见偏好，群决策问题的目标就是寻找一个最能被专家接受的方案。经典群决策问题的解决步骤如下：

①信息规范化：将各个专家的偏好序转化为模糊偏好关系形式。

②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。

集结阶段：运用集结算子将模糊偏好关系一致化。

运用阶段：根据一致性模糊偏好关系选出最能被接受的方案。

在此传统群决策问题上，同时考虑标准和专家两重因素，并对现实问题中的不精确信息进行不确定性建模，对①信息规范化有以下改进的步骤：

①将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。

联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。

偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式

当所给方案的评价意见偏好分为多个属性的情况下，本文对以上双重群决策进行进一步改进，将多属性群决策同双重群决策相结合，扩展模型在现实中的运用，得到以下决策步骤：

①信息规范化：将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。

联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。

属性归一阶段：将各方案的不同属性按权重归一为各自的综合评价区间值。

偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式。

②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。

集结阶段：运用集结算子将以上不同标准下的偏好关系集结，得到一致性偏好关系矩阵。

运用阶段：根据一致性有限区间值模糊偏好关系矩阵选出最能被接受的方案。

针对以上步骤，本文设计了如下具体算法以解决此类决策问题。

3.2 问题描述

至此，原始决策矩阵数据处理完成，接下来正式解决群决策问题，选择出最合适方案。

Step 4 选择过程：集结阶段

将上步t个模糊偏好关系矩阵进行集结，以得到最终一致的有限区间值模糊偏好关系矩阵M。

Step 5 选择过程：运用阶段

最终文章将基于以上偏好关系矩阵M，利用基于误差分析的优先序法给出各备选方案的排序。

4 结论

本文提出了双重多属性群决策模型，这类群决策问题考虑专家意见和专家所属领域两个因素的同时对方案的评价分为多个不同属性。为完成此类问题模型的构建，引入了有限生成集的相关概念及算法来处理专家评价区间模糊值，在最终的优先序判断中采用简化的基于误差分析的判断方法得出方案优先序。本文将双重群决策推广到双重多属性群决策，使得该模型在现实案例中运用更广泛。

参考文献

[1] Xia M M，Xu Z S. International Jounal of Approximate Reasoning， 2011，52（3）.

[2] Tavana M. Interfaces，2003（3）.

[3] Pérez IJ， et al. Lect Notes Comput Sci，2011（6820）.

[4] Pérez-Fernández R， et al.Information Sciences，2016（326）.

[5] Bustince H， et al. IEEE TransFuzzy Syst， 2013，21（6）.

[6] Pérez-Fernández et al. Information Sciences，2015.

[7] Gong ZW et al. Expert Systems withApplications，2011（38）.

[8] Xu ZS. Knowledge-Based Systems，2012（33）.

[9] Xu ZS. Journal of Systems Engineering，2001（16）.

[10] Pugh EM，Winslow GH. AddisonWesleyReading，1966.

直觉模糊多属性决策篇4

Atanassov[1]在模糊集理论[2]基础上提出了直觉模糊集的概念, 其特点是同时考虑隶属度与非隶属度两个方面的信息, 较传统模糊集在处理不确定信息时具有更强的表现能力。因此直觉模糊集在学术界及工程技术领域引起了广泛的关注。Xu研究了直觉模糊环境下的算子集结问题, 并且基于这些算子给出了相应的多属性决策方法[3,4];Atanassov等将直觉模糊集进一步推广, 提出了区间直觉模糊集的概念[5];Liu与Wang将区间直觉模糊集应用于多属性决策领域[6,7];Shu等则从另一个方向对直觉模糊集进行了拓展, 定义了直觉三角模糊数, 并应用于故障树分析[8];Wang[9]又进一步进行拓展, 定义了直觉梯形模糊数的概念, 将离散集合扩展到连续集合, 同时基于其期望值[10]给出了不完全信息下的多准则决策方法;Wan在其基础上提出了多属性群决策的直觉梯形模糊数法[11]。

综上所述, 学者们对属性间相互独立情形下的常权决策已做出了深入研究, 并取得了丰富的成果, 但对属性间存在关联的直觉梯形模糊数变权决策仍是空白, 尚未见到报道, 因而有必要对其进行探讨研究。一方面, 基于关联的直觉梯形模糊数多属性决策是现实中普遍存在的一类决策问题, 另一方面, 汪培庄提出的变权理论虽克服了常权决策导致属性间互补性太强, 以及决策者不容易给出方案评价值的这些缺陷, 但由于属性间存在关联使得属性的可加性遭到破坏, 无法用概率的测度对属性权重进行建模, 因而造成了变权经验公式的失效。

为此, 本文在文献[13]提出R-变权和R-状态变权的基础上, 给出了基于直觉梯形模糊数的关联变权多属性决策方法。

2 直觉梯形模糊数

2.1 直觉梯形模糊数定义

定义1[9] 设 $\tilde{a}$ 是实数集上的一个直觉梯形模糊数, 其隶属函数为

$μ_{\tilde{a}} (x) = {\begin{matrix} \frac{x - a}{b - a} μ_{\tilde{a}}, & a \leq x < b \\ μ_{\tilde{a}}, & b \leq x < c \\ \frac{d - x}{d - c} μ_{\tilde{a}}, & c \leq x < d \\ 0, & 其他 \end{matrix}$

非隶属函数为

$v_{\tilde{a}} (x) = {\begin{matrix} \frac{b - x + v_{\tilde{a}} (x - a_{1})}{b - a_{1}}, & a_{1} \leq x < b \\ v_{\tilde{a}}, & b \leq x \leq c \\ \frac{x - c + v_{\tilde{a}} (d_{1} - x)}{d_{1} - c}, & c < x \leq d_{1} \\ 0, & 其他 \end{matrix}$

其中: $0 \leq μ_{\tilde{a}} \leq 1, 0 \leq v_{\tilde{a}} \leq 1, μ_{\tilde{a}} + v_{\tilde{a}} \leq 1$ ;a, b, c, d, a1, d1∈R, 则称 $\tilde{a} = < ([a, b, c, d]$ ;μ) , ([a1, b, c, d1];v) >为直觉梯形模糊数。

一般在直觉梯形模糊数 $\tilde{a}$ 中, 有[a, b, c, d]=[a1, b, c, d1], 在此记为 $\tilde{a} = ([a, b, c, d]$ ; $μ_{\tilde{a}}, v_{\tilde{a}})$ 。本文均指此类模糊数。 $π_{\tilde{a}} (x) = 1 - μ_{\tilde{a}} (x) - v_{\tilde{a}} (x)$ 表示 $\tilde{a}$ 的犹豫度 (函数) , 其值越小, 代表模糊数越清楚。

定义2[9] 设 $\tilde{a}_{1} = ([a_{1}, b_{1}, c_{1}, d_{1}]$ ; $μ_{\tilde{a}_{1}}, v_{\tilde{a}_{1}})$ 和 $\tilde{a}_{2} = ([a_{2}, b_{2}, c_{2}, d_{2}]$ ; $μ_{\tilde{a}_{2}}, v_{\tilde{a}_{2}})$ 为两个直觉梯形模糊数, 则模糊数 $\tilde{a}$ 1和 $\tilde{a}$ 2的Hamming距离为

$\begin{array}{l} d (\tilde{a}_{1}, \tilde{a}_{2}) \\ = \frac{1}{8} (| (1 + μ_{\tilde{a}_{1}} - v_{\tilde{a}_{1}}) a_{1} - (1 + μ_{\tilde{a}_{2}} - v_{\tilde{a}_{2}}) a_{2} | \\ + | (1 + μ_{\tilde{a}_{1}} - v_{\tilde{a}_{1}}) b_{1} - (1 + μ_{\tilde{a}_{2}} - v_{\tilde{a}_{2}}) b_{2} | \\ + | (1 + μ_{\tilde{a}_{1}} - v_{\tilde{a}_{1}}) c_{1} - (1 + μ_{\tilde{a}_{2}} - v_{\tilde{a}_{2}}) c_{2} | \\ + | (1 + μ_{\tilde{a}_{1}} - v_{\tilde{a}_{1}}) d_{1} - (1 + μ_{\tilde{a}_{2}} - v_{\tilde{a}_{2}}) d_{2} |) \end{array}$

当 $μ_{\tilde{a}_{1}} = μ_{\tilde{a}_{2}} = 1, v_{\tilde{a}_{1}} = v_{\tilde{a}_{2}} = 0$ 时, 直觉梯形模糊数退化为梯形模糊数, 此时

$\begin{array}{l} d (\tilde{a}_{1}, \tilde{a}_{2}) \\ = \frac{| a_{1} - a_{2} | + | b_{1} - b_{2} | + | c_{1} - c_{2} | + | d_{1} - d_{2} |}{4} \end{array}$

2.2 直觉梯形模糊数的排序方法

由于三大特征函数都为分段函数, 且图像是平面区域, 视其为密度均匀的薄板, 可以计算其重心坐标, 从而根据直觉梯形模糊数的重心坐标定义期望值和预期得分:

定义3[10] 设 $\tilde{a} = ([a, b, c, d]$ ;μ, v) 的隶属、非隶属和犹豫度函数所包含的区域重心坐标分别为P1 (x1, y1) , P2 (x2, y2) , P3 (x3, y3) , 则定义 $\tilde{a}$ 的期望值和预期得分分别为

$E (\tilde{a}) = \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}$

$S (\tilde{a}) = x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} + x_{3} y_{3}$

下面利用期望值和预期得分给出直觉梯形模糊数的排序方法。

设 $\tilde{a}$ 1和 $\tilde{a}$ 2为两个直觉梯形模糊数, 其大小比较规则如下:

(1) 若 $E (\tilde{a}_{1}) < E (\tilde{a}_{2})$ , 则 $\tilde{a}_{1} < \tilde{a}_{2}$ ;

(2) 若 $E (\tilde{a}_{1}) = E (\tilde{a}_{2})$ , 则

①当 $S (\tilde{a}_{1}) > S (\tilde{a}_{2})$ 时, $\tilde{a}_{1} > \tilde{a}_{2}$ ;

②当 $S (\tilde{a}_{1}) < S (\tilde{a}_{2})$ 时, $\tilde{a}_{1} < \tilde{a}_{2}$ .

2.3 直觉梯形模糊数的关联集成算子

由于属性间存在关联, 属性重要程度的可加性遭到破坏, 使得加权平均方法失效。为此, 引入模糊测度的概念, 假设关联多属性决策的属性集为C={C1, …, Cn}, P (C) 为C的幂集。下面给出λ模糊测度的概念:给定λ∈ (-1, ∞) , gλ:P (A) →[0, 1]满足: (1) μ (C) =1; (2) ∀M, N∈P (C) 且M∩N=∅有gλ (M∪N) =gλ (M) +gλ (N) +λgλ (M) gλ (N) ; (3) gλ连续;则称gλ为定义在P (C) 上的λ模糊测度。 ∀S⊆C, gλ (S) 可解释为属性S的权重或重要程度。如果λ=0, 则说明属性间相互独立;如果-1<λ<0, 则说明属性间存在冗余关联作用;如果λ>0, 则说明属性间存在补充关联作用。在此基础上, 给出直觉梯形模糊数的关联集成算子的定义。

定义4 设 $\tilde{a}$ j是一组直觉梯形模糊数, 且设FR-ITOWA:Ωn→Ω, gλ (C) 为定义在P (X) 上的模糊测度, 若

$F_{R - Τ Ι Ο W A} (\tilde{a}_{1}, \dots \tilde{a}_{n}) = \sum_{j = 1}^{n} \tilde{a}_{σ (j)} [g_{λ} (C_{j}) - g_{λ} (C_{j - 1})]$

其中 (σ (1) , σ (2) , …, σ (n) ) 是 (1, 2, …, n) 的任一置换, 使得对任意j, 有 $\tilde{a}_{σ (j - 1)} \geq \tilde{a}_{σ (j)}, C_{j} = {c_{1}, \dots, c_{j}}$ , 并且gλ (C0) =0, 则称FR-ITOWA为直觉梯形模糊数的关联有序加权平均算子。

定理1 设 $\tilde{a}$ j是一组直觉梯形模糊数, 若决策属性相互独立, 则

$F_{R - Ι Τ Ο W A} (\tilde{a}_{1}, \dots \tilde{a}_{n}) = f_{Ι Τ Ο W A} (\tilde{a}_{1}, \dots \tilde{a}_{n})$

定理2 设 $\tilde{a}$ j是一组直觉梯形模糊数, 则由定义4集成得到的结果仍为直觉梯形模糊数。

从定理1不难得出FR-ITOWA算子是对FITOWA算子的推广是FITOWA算子的更一般形式。FITOWA算子是FR-ITOWA算子在属性间相互独立情形下的特例。

3 直觉梯形模糊数的关联

变权多属性决策

假设决策问题的方案集为A={A1, …, Am}, 属性集为C={C1, …, Cn}, 方案Ai在属性Cj下的评价值为直觉梯形模糊数 $\tilde{a}_{i j} = ([a_{i j}, b_{i j}, c_{i j}, d_{i j}]$ ; $μ_{\tilde{a}_{i j}}, v_{\tilde{a}_{i j}})$ , 其中 $μ_{\tilde{a}_{i j}}, v_{\tilde{a}_{i j}}$ 分别表示评价值属于、不属于直觉梯形模糊数的程度, 且 $0 \leq μ_{\tilde{a}_{i j}} \leq 1, 0 \leq v_{\tilde{a}_{i j}} \leq 1, μ_{\tilde{a}_{i j}} + v_{\tilde{a}_{i j}} \leq 1$ 。从而得到模糊决策矩阵 $\tilde{A} = (\tilde{a}_{i j})$ 。

对于关联变权多属性决策而言, 属性Ci (Ci∈C) 在决策过程中所起的作用不能仅用gλ (Ci) 来描述, 必须综合考察所有属性集S ({S|Ci∈S, S∈PC}) 的权重。参考多人博弈中Shapley值的定义, Grabisch定义了基于一般有限离散集模糊测度的属性Shapley值。假若gλ为定义在P (C) 上的λ模糊测度, 对于任意Ci∈C, 其Shapley值定义为

$\begin{array}{l} Ι (C_{i}) \\ = \sum_{k = 1}^{n - 1} \frac{(n - k - 1)! k!}{n!} \cdot \sum_{Τ \subseteq C C_{i}, | Τ | = k}^{n} (g_{λ} (Τ \cup C_{i}) - g_{λ} (Τ)) \end{array}$

其中I (Ci) 表示属性Ci在决策中的贡献, $\sum_{i = 1}^{n} Ι (C_{i}) = 1$ 。如果集合C中所有属性相互独立, 则易证gλ (Ci) =I (Ci) 。

3.1 属性的Shapley值

在求解属性权重之前, 首先确定常权情形下属性的Shapley值。设定成对比较属性Shapley值的标度, 在此基础上通过专家和决策者打分, 确定常权情形下属性Shapley值的判断矩阵为

$Ι = [\begin{matrix} \frac{Ι_{1}}{Ι_{1}} & \frac{Ι_{1}}{Ι_{2}} & \dots & \frac{Ι_{1}}{Ι_{n}} \\ \frac{Ι_{2}}{Ι_{1}} & \frac{Ι_{2}}{Ι_{2}} & \dots & \frac{Ι_{2}}{Ι_{n}} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ \frac{Ι_{m}}{Ι_{1}} & \frac{Ι_{m}}{Ι_{2}} & \dots & \frac{Ι_{m}}{Ι_{n}} \end{matrix}]$

式中Ij表示属性Cj的Shapley值。参考AHP, 判断矩阵经过一致性检验后, 不难得到各属性的Shapley值, 依据R-变权和R-状态变权的公理化定义 (详见文[13]) 确定不同状态下属性的Shapley值向量 (I1 (X) , …, In (X) ) 。

3.2 属性权重的计算

(1) 利用关联集成算子FR-TIWA将模糊判断矩阵 $\tilde{A} = (\tilde{a}_{i j})_{m \times n}$ 的第i行元素集成, 得到方案Ai的综合直觉梯形模糊数 $\tilde{a}_{i} = \sum_{j = 1}^{n} \tilde{a} [g_{λ} (C_{j}) - g_{λ} (C_{j - 1})]$ 。

(2) 确定正理想解和负理想解。正理想解R+j在属性Cj下相对于最大模糊数的隶属度为1, 非隶属度为0, 即R+j= ([max (aij) , max (bij) , max (cij) , max (dij) ];1, 0) ;负理想解R-j在属性Cj下相对于最大模糊数的隶属度为0, 非隶属度为1, 即R-j= ([min (aij) , min (bij) , min (cij) , min (dij) ];0, 1) 。令R+= (R+1, …, R+n) , R-= (R-1, …, R-n) 。

(3) 建立模型求解权重。方案Ai的综合直觉梯形模糊数 $\tilde{a}$ j与正负理想的偏差, 可以分别表示为属性权重模糊测度的函数

$\begin{array}{l} d_{i}^{+} = d (\tilde{a}_{i}, R^{+}) = \sum_{j = 1}^{n} d (\tilde{a}_{i j}, R_{j}^{+}) [g_{λ} (C_{j}) - g_{λ} (C_{j - 1})] \\ d_{i}^{-} = d (\tilde{a}_{i}, R^{-}) = \sum_{j = 1}^{n} d (\tilde{a}_{i j}, R_{j}^{-}) [g_{λ} (C_{j}) - g_{λ} (C_{j - 1})] \end{array}$

确定属性的模糊测度gλ (Ci) , 使得方案Ai与正理想解的总偏差最小, 与负理想解的总偏差最大, 可归结为如下多目标优化问题:

$\begin{array}{l} (Ρ 1) \min d_{i}^{+} = d (\tilde{a}_{i}, R^{+}) \\ \max d_{i}^{-} = d (\tilde{a}_{i}, R^{-}) \\ s . t . {\begin{cases} Ι (C_{i}) = \sum_{k = 0}^{n - 1} \frac{(n - k - 1)! k!}{n!} \\ \cdot \sum_{Τ \subseteq C C_{i}, | Τ | = k}^{n} (g_{λ} (Τ \cup C_{i}) - g_{λ} (Τ)) \\ λ + 1 = \prod_{i = 1}^{n} (1 + λ g_{λ} (C_{i}) (X)) \\ λ > - 1 \end{cases} \end{array}$

由于决策系统权重本身具有一定的不确定性, 确定属性权重应使权重模糊测度gλ (Ci) 的不确定性尽量减少。Marichal定义了模积测度熵的概念, 以度量模糊测度的不确定性, 其公式如下:

$Η_{Μ} (g_{λ}) = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{S \subseteq C C_{i}} γ_{S} [n] h [g_{λ} (S \cup C_{i}) (X) - g_{λ} (S) (X)]$

其中

$\begin{array}{l} h (x) = {\begin{cases} - x l n x, \\ 0, \end{cases} \begin{array}{l} x > 0 \\ x = 0 \end{array} \\ γ_{S} [n] = \frac{(n - | S | - 1)! | S |!}{n!} \\ | S | 为属性集 S 的势 \end{array}$

Marichal熵具有类似于Shannon熵的特性, 例如完备性、介质性等。它们的不同之处在于Shannon熵是概率熵, 而Marichal熵是非概率熵。根据极大熵原理和不同状态下决策属性的Shapley值, 对Marichal熵施加极大化约束为:

$\begin{array}{l} (Ρ 2) \max Η_{Μ} (g_{λ} (X)) \\ s . t . {\begin{cases} Ι (C_{i}) = \sum_{k = 0}^{n - 1} \frac{(n - k - 1)! k!}{n!} \\ \cdot \sum_{Τ \subseteq C C_{i}, | Τ | = k}^{n} (g_{λ} (Τ \cup C_{i}) - g_{λ} (Τ)) \\ λ + 1 = \prod_{i = 1}^{n} (1 + λ g_{λ} (C_{i}) (X)) \\ λ > - 1 \end{cases} \end{array}$

(P1) 和 (P2) 可转化为如下单目标优化问题:

$\begin{array}{l} (Ρ 3) \min {μ d (\tilde{a}_{i}, R^{+}) - μ d (\tilde{a}_{i}, R^{-}) \\ - (1 - 2 μ) Η_{Μ} (g_{λ} (X))} \\ s . t . {\begin{cases} Ι (C_{i}) = \sum_{k = 0}^{n - 1} \frac{(n - k - 1)! k!}{n!} \\ \cdot \sum_{Τ \subseteq C C_{i}, | Τ | = k}^{n} (g_{λ} (Τ \cup C_{i}) - g_{λ} (Τ)) \\ λ + 1 = \prod_{i = 1}^{n} (1 + λ g_{λ} (C_{i}) (X)) \\ λ > - 1 \end{cases} \end{array}$

其中 $0 < μ < \frac{1}{2}$ 表示3个目标之间的平衡系数, 可根据实际情况给定。考虑到3个目标函数是公平竞争的, 一般取 $μ = \frac{1}{3}$ 。

综上所述, 直觉梯形模糊数的关联变权多属性决策步骤如下:

Step1: 确定关联变权多属性决策问题的属性体系C={C1, …, Cn}, 可行方案集A={A1, …, Am};

Step2: 确定可行方案在各属性下的直觉梯形模糊数评价值, 并构建直觉梯形模糊数决策矩阵 $\tilde{A} = (\tilde{a}_{i j})_{m \times n}$ , 规范化后为了方便仍记为 $\tilde{A} = (\tilde{a}_{i j})_{m \times n}$ ;

Step3: 计算常权下的属性Shapley值;

Step4: 确定R-状态变权公式, 得到各个状态下的属性Shapley值;

Step5: 利用关联集结算子得到方案的综合直觉梯形模糊数值, 确定正、负理想解及其Marichal熵, 通过求解模型 (P3) 计算出不同状态下属性集的权重;

Step6: 计算各方案的评价值, 根据期望值和预期得分对方案进行排序。

4 实例分析

某公司为了提升自己的市场竞争力, 拟定3个同行企业{A1, A2, A3}, 欲从中选择一个最佳企业形成合作联盟。聘请专家针对3个指标属性:生产能力C1, 研发实力C2和资金周转能力C3进行评价, 这些都是效益型指标。专家给出方案的直觉梯形模糊数评价值如表1所示。

(1) 决策矩阵规范化处理

由于指标都是效益型指标, 根据文[9]中的公式将表1中的决策矩阵规范化并且计算出对应的期望值, 结果见表2和表3。

(2) 确定属性权重

用Satty提出的1～9标度构建决策属性Shapley值的判断矩阵。通过问卷调查得到常权情形下决策属性Shapley值的判断矩阵

$A = [\begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 2 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{matrix}]$

经检验矩阵A满足一致性, 得到常权情形下各决策属性的Shapley值为0.2, 0.4, 0.4。

取状态变权公式 $Τ_{j} (C) = \frac{E_{j} (C)}{\sum_{i = 1}^{3} E_{i} (C)}$ , 根据 $Ι (C) = \frac{Ι \cdot Τ (C)}{\sum_{i = 1}^{3} (Ι (C_{i}) Τ_{i} (C))}$ 和表3的数据计算出不同状态下各属性的Shapley值 (参见表4) 。

依据表4, 利用优化模型 (P3) , 考虑3个目标函数是公平竞争, 取平衡系数 $μ = \frac{1}{3}$ , 不难计算各决策状态下的属性权重 (见表5) 。

(3) 计算方案的评价值

由表3和表5的数据以及直觉梯形模糊数的关联有序加权平均算子FR-ITOWA, 计算各个方案综和评价值的期望值E (Ai) 分别为:E (A1) =0.603, E (A2) =0.572, E (A3) =0.423, 即A1≻A2≻A3.因为公司既不能以风险为代价追求高收益, 也不能承担过高的建设成本, 从而该公司会选择A1企业进行合作。

如果该决策问题中属性间相互独立, 由表3和表4的数据以及FITOWA算子, 计算结果为:E (A1) =0.494, E (A2) =0.426, E (A3) =0.406, 即A1≻A2≻A3. 如果该决策问题状态变权向量中各分量均相等, 计算结果为E (A1) =0.572, E (A2) =0.498, E (A3) =0.417, 即A1≻A2≻A3.可见, 不考虑关联的直觉梯形模糊数变权多属性决策理论的计算结果与考虑关联的直觉梯形模糊数变权多属性决策理论的计算结果完全一致。这说明了考虑关联的直觉梯形模糊数变权多属性决策理论较不考虑关联的直觉梯形模糊数变权多属性决策理论更具有一般性, 而不考虑关联的直觉梯形模糊数变权多属性决策理论是考虑关联的直觉梯形模糊数变权多属性决策理论的特例。

5 结论

本文研究了评价值是直觉梯形模糊数的关联变权多属性决策问题。首先给出了直觉梯形模糊数的距离公式、期望值和预期得分的定义, 并且在λ模糊测度的基础上, 构建了直觉梯形模糊数的R-ITOWA算子; 其次通过考虑方案评价值与正、负理想解的接近性以及属性权重的不确定性, 建立了多目标优化模型, 给出了一种属性权重的赋权方法, 进而给出了直觉梯形模糊数关联变权多属性决策的详细步骤; 最后用案例说明了该方法的有效性、可行性和可操作性。通过对直觉梯形模糊数关联变权多属性决策的研究, 可以得到以下结论:

①考虑关联的变权多属性决策比不考虑关联的变权多属性决策更具有优越性, 它不仅削弱了属性间的互补性, 而且考虑到了属性间的关联, 使决策实际更符合现实, 决策结果更值得信赖。

②直觉梯形模糊数能更准确地反映决策者信息, 并可以表达不同量纲的决策信息[8], 因此在决策领域中具有良好的应用前景。直觉梯形模糊数关联变权多属性决策理论的提出扩展了变权多属性决策理论, 为有效解决多属性决策问题提供了新的思路。

直觉模糊多属性决策篇5

模糊多属性决策模型在海洋平台选型中的应用

将模糊多属性决策理论应用于海洋平台设计选型中,根据多个属性的估计值,结合决策者的偏好,通过综合评价,在若干设计方案中选出最优方案.考虑到在概念设计阶段对于属性特征值及属性权重值的估计带有一定的模糊不确定性,将属性特征值和属性权重值表示为模糊数的形式,并且根据模糊集理论的表现定理得出各个设计方案的`决策值.根据模糊数排序理论对设计方案进行排序并得到最优设计方案.总之,该研究为海洋平台设计方案的选型决策提高了一种新方法.

作者：李建平余建星田佳 LI Jian-ping YU Jian-xing TIAN Jia 作者单位：天津大学,建筑工程学院港口与海洋工程教育部(天津市)重点实验室,天津,300072刊名：海洋技术 PKU英文刊名：OCEAN TECHNOLOGY年，卷(期)：27(3)分类号：P751关键词：模糊多属性决策平台选型模糊数表现定理

直觉模糊多属性决策篇6

1 直觉模糊集原理

Atanassov[7]对直觉模糊集给出如下定义。

定义1设X是一个给定论域, 则X上的一个直觉模糊集A为:

A={|x∈X}

式中μA (x) :X->[0, 1]和vA (x) :X->[0, 1]分别代表A的隶属函数μA (x) 和非隶属函数μA (x) , 且对于A上的所有x∈X, 0≤μA (x) +vA (x) ≤1成立。直觉模糊集A可以简记作A=。

对于X中的每一个直觉模糊子集, 称πA (x) =1-μA (x) -vA (x) 为A中x直觉指数 (Intuitionistic Index) , 它是x对A的犹豫程度的一种测度。显然, 对于X中的一般模糊子集A, πA (x) =

定义2设X= (x1, x2, …, xn) 是一个非空论域, A, B∈Ω (X) , A= (μA (x) , vA (x) ) , B= (μB (x) , vB (x) ) , πA (x) =1-μA (x) -vA (x) , πB (x) =1-μB (x) -vB (x)

直觉模糊集A, B之间的欧几里得距离定义为:

2 多方案大群体决策法

多方案群体决策从本质上说就是集合群体中所有成员的意见, 对多方案进行评价, 从而找出其中最优的决策方案。在群体成员数量不多的情况下, 不同的成员由于各种原因而存在的差异, 有些还带有较强的个人情感, 这些都会对方案的择优带来较大的影响。但在进行参与人数较多, 甚至是网络环境下, 这种影响对于方案最终的影响也就逐渐缩小了。

此类决策问题可以将其求解流程分为两个阶段。在第一个阶段, 每个成员对各个方案形成自己的偏好矢量, 相于传统决策支持系统;第二阶段, 主要在于对群体意见的聚合, 在提出一种新的度量两个群体成员相聚度的一般范数函数式, 并以此为基础设计群体成员聚类算法、群体偏好矢量和群体一致性指标的计算方法, 并据此获得群体偏好矩阵, 然后采用更加精确的熵权法获得各个方案的排序权重, 利用群体偏好矩阵和排序权重获得各个方案的综合评价值矢量, 由此得出各方案的综合排序结果, 即多方案大群体决策结果。

1) 确定各方案的群体聚集结构:

文献[1]、[4]都对多方案大群体决策问题做了讨论研究, 本文采用文献中相关计算公式及其定义。设群体Ω中有个成员, 针对某个决策问题存在P个方案, 每个成员就N个评判准则对这P个方案进行评价, 评价值为vlij (其中, i=1, 2…, N;j=1, 2, …, N;l=1, 2, …, P) , 并且vlij≥0, 此时评价值矢量Vil= (vli1, vli2, …, vlin) 为第i个成员对第l个方案的评价偏好矢量。同时假定各个成员的偏好在结构上相互独立, 并且对于每一个成员都有一个偏好矢量与之对应。

对于第l个方案, 将两个偏好矢量Vil、Vjl之间的相聚度rlij (Vil, Vjl) [4]定义如下:

其中, 1

引入阈值r, 并且0≤r≤1, 设如下条件:

成员逐一与第一名成员进行聚类算法即比较两者相聚度, 若两者相聚度不小于阈值时, 将两者归为一个聚类并将其从群体集中删除。结束一次算法后, 将剩余成员放入临时集, 而后重新执行聚类算法, 直至将群体Ω中的所有成员区分成若干个聚集, 形成该群体的聚集结构, 则算法停止。

2) 聚集偏好矢量:

群体Ω由K个聚集构成, 因此群体的整体偏好可由各个聚集的偏好组成。对于第k个聚集ckl, 定义其偏好为:

对其进行标准化, 得单位矢量, 记为

3) 整体偏好矢量:

对群体Ω中所有聚集的偏好G赞kl进行加权求和, 获得群体整个的偏好矢量El为:

nkl是指属于第l个方案中的第k个聚集的成员数。对El进行标准化, 得单位矢量E赞l就是整体偏好矢量, 为方便仍记为El。

4) 整体偏好矩阵:

将上面l个偏好矢量进行组合, 就可以获得整体偏好矩阵:

5) 利用熵权法得到综合评价矢量R

在得到整体偏好矩阵的基础上, 利用熵权法将对于P个方案和N个评价准则的整体偏好矩阵E= (elj) p×N, 定义其熵为:

由于准则的熵值越大, 其方案在该准则上取值与该准则上的最优值越接近, 则可以将其熵权值定义为:

得到基于整体偏好矩阵的方案评价准则熵权:

由此可得到P个方案的综合评价矢量R:

基于直觉模糊集的矩阵计算, 其μA (x) 部分两者比较取较大值, νA (x) 部分两者比较取较小值, 可依据各成员的重要程序可进行加权求均值, 得到P个方案的综合评价矢量, 利用其μA (x) 值判定各方案的优先顺序从而确定最优方案。

根据上面的分析, 结合直觉模糊法对该类决策问题的判别可按如下步骤进行:

步骤1群体成员利用评价准则对各个方案进行评价, 得到直觉模糊型评价数据, 形成直觉模糊矩阵;

步骤2取定阈值γ、p以及q值, 利用式 (1) 、式 (2) 、式 (3) 得到方案1的整体偏好矢量El。

步骤3重复步骤2, 对各方案进行求解得到各个方案的整体偏好矢量, 并得出整体偏好矩阵E。

步骤4利用整体偏好矩阵使用公式 (4) 和 (5) 得到方案的评价准则熵权, 利用公式 (6) 得到群体成员对于所有方案的综合评价矢量R, 求出最优方案。

3算例实现

以文献[1]中的资料为依据, 分析本文方法的合理性与有效性。其问题描述为:现有20个成员构成群体Ω, 决策问题存在三个方案, 分别记为方案1、方案2、方案3, 每个成员对这三个方案采用4个评价准则, 分别记为准则1、准则2、准则3、准则4。利用下式对文献数据进行数值直觉模糊化化处理, 得到所需直觉模糊数值:

其中a为文献中评价数值, 转化结果如表1所示的直觉模数矩阵。

根据文献取阈值γ=0.8, p=q=2, 下同, 利用式 (1) 、式 (2) 得到方案1的整体偏好矢量为:E1=[[0.1245, 0.1338], [0.0972, 0.1496], [0.0995, 0.1482], [0.0979, 0.1492]]。20个成员对方案2进行评价, 对所得的数据进行上述直觉模糊化处理, 结果如表2所示。

利用式 (1) 、式 (2) 得到方案2的整体偏好矢量为:

E2=[[0.0900, 0.1549], [0.1131, 0.1416], [0.1026, 0.1477], [0.1023, 0.1479]]

与方案2相类似, 所有成员对方案3进行评价, 并对所得数据进行处理, 结果如表3所示。

利用式 (1) 、式 (2) 得到方案3的整体偏好矢量为:

E3=[[0.1007, 0.1368], [0.0956, 0.1397], [0.1046, 0.1345], [0.1023, 0.1358]]

根据各个方案的整体偏好矢量得到整体偏好矩阵为:

利用熵权法计算方案评价准则公式将对于P个方案和N个评价准则的整体偏好矩阵, 得到基于整体偏好矩阵的方案评价准则熵权:

利用公式 (6) 得到三个方案的综合评价矢量R为:

通过综合评价矢量R可进行判定, 由于0.1236>0.1100>0.1091, 方案排序为P1>P2>P3, 可知方案1最优。在文献中其排序为P2>P3>P1, 分析其中原因在于对文献数据进行直觉模糊化处理过程中, 将隶属值统一进行了乘以系数0.8处理, 从而造成了结果的偏差, 但通过算例实现来看, 此法也是简便可行的。

4结论

本文引入直觉模糊集, 利用各个方案的直觉模糊标准化矩阵, 通过执行群体成员聚类算法比较两者相聚度, 从而形成群体偏好矢量以及群体偏好矩阵, 结合基于直觉模糊集的评价准则熵权法, 形成对多方案的综合评价值矢量, 进而产生方案优劣排序并对方案优劣做出评价。使直觉模糊集描述模糊信息细腻的特性在此类问题的解决中得到体现, 也更加有利于决策者进行合理判断。

摘要：使用直觉模糊法, 对多方案大群体决策问题中诸方案进行评价, 形成针对各个方案的评价矩阵和群体偏好矢量, 并构成群体偏好矩阵。在计算评价准则直觉模糊熵的基础上, 用群体偏好矩阵推导出评价成员针对方案的综合评价值矢量, 从而得出方案排序并找出最优方案。

关键词：直觉模糊法,多方案大群体决策,群体偏好矩阵,直觉模糊熵

参考文献

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[2]张晓, 樊治平.一种基于随机占优准则的多指标多标度大群体决策方法[J].系统工程, 2010, 28 (2) :24-29.

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[7]Atanassov K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systes, 1986, 20 (1) :87-96.

直觉模糊多属性决策篇7

由于客观事物呈现出的复杂性以及人类思维的模糊性, 对不确定性环境下的多属性决策问题的研究已引起学者们的极大关注[5,6]。多数文献在分析过程中, 给定属性权重和决策专家权重, 重点讨论了以模糊语言标度属性值的多属性群决策问题。如卫贵武 (2010) 研究了属性权重以实数形式给出、属性值以不确定语言变量形式给出的多属性群决策问题[7];马跃如等 (2008) 提出一种多时段条件下动态物流联盟伙伴选择的模糊语言群体决策方法[8]。实际上, 属性权重和决策专家权重的赋值同样具有复杂性和模糊性的特点, 学者们显然已经意识到这点, 并进行了深入研究。如彭勃 (2012) 针对纯语言环境即专家权重、属性权重和属性值均以语言标度形式给出的多属性群决策问题[5];梁昌勇 (2012) 提出一种不同粒度的语言信息向直觉模糊数转换的方法, 并用犹豫度恰当度量不同粒度语言评价集的模糊性, 基于TOPSIS进行混合型多属性群决策方法[9];Xu (2010) 研究了不确定多重语言偏好关系下的交互多属性群决策问题[10]。在进行多属性群决策时, 若能考虑到决策专家赋予的属性值自身体现的特点对属性权重和决策专家权重产生的影响, 则整个决策过程更趋于合理。基于此, 本文提出一种属性权重和决策专家权重依赖于属性值的多属性群决策方法, 该方法由决策专家运用模糊语言标度属性值, 借鉴离差最大化原则的思想确定属性权重, 并对属性权重向量进行聚类分析得到决策专家权重, 最后通过UEOWA算子对各方案加权集结, 进行方案排序与择优。

1 多属性群决策问题描述

设经典多属性群决策问题中, 决策方案集合为X={x1, x2, …, xn};属性集合为G={g1, g2, …, gm}, 属性gj的权重为ωj, 且满足单位化约束条件;决策专家集合为D={d1, d2, …, dp}, 决策专家dk的权重为βk, 且满足β1+β2+…+βp=1;决策专家dk赋予的属性决策矩阵为Rk= (rkij) n×m。多属性群决策问题的思路是清晰的, 那就是对于决策专家们赋予的属性决策矩阵Rk, 将之进行系列数据处理后, 与各属性权重ωj及决策专家权重βk通过一定的集结算子进行加权集结, 得到各决策方案的综合属性评估值zi (ω, β) , 再根据综合属性评估值对各方案排序比较即可。

2 模糊语言评估标度

设S={sa|a=-L, …, L}为模糊语言评估标度, 其中sa表示模糊语言变量, s-L和sL分别表示模糊语言变量的下限和上限, 且满足下列性质: (1) 若a>b, 则sa>sb; (2) 存在负算子neg (sa) =-sa。S中术语数量可以根据实际需要进行标度, 但一般取奇数个, 本文中取S={s-5, …, s5}={极差, 很差, 差, 较差, 略差, 一般, 略好, 较好, 好, 很好, 极好}。

在模糊语言属性信息集成过程中, 为了避免丢失决策信息和便于计算, 通常在原有标度基础上定义一个拓展标度, 其中N (N>L) 是一个充分大的自然数, 且若a∈{-L, …, L}, 则称sa为本原术语;若a{-L, …, L}, 则称sa为拓展术语[1]。

下面给出几个模糊语言评估标度的运算法则及不确定语言集结算子:

定义2[1]在定义1中, 令lab=b-a, lad=d-c, 则μ≥v的可能度可表示如下:

显然, 有p (μ≥v) +p (μ

定义3设Psk= (pijsk) m×m为第k个决策专家对第s个方案各属性赋予的模糊语言变量转化后的可能度矩阵, 则可能度矩阵Psk的排序向量计算公式为:

定义4[1]设UEOWA:, 若

其中η= (η1, η2, …, ηm) 是与UEOWA相关联的加权向量, 满足, 且vj是一组不确定语言变量 (μ1, μ2, …, μm) 中第j大的元素, 则称函数UEOWA是不确定的EOWA (简称为UEOWA) 算子。

3 确定属性的权重

在决策专家赋予属性以模糊语言评价值后, 采用离差最大化原则来确定属性权重的比例是客观的和合乎逻辑的。其基本思想是, 若所有方案在某个属性下的属性值差异越小, 则说明该属性值对方案决策与排序所起的作用越小;反之, 若某个属性能使所有方案的属性值有较大差异, 则说明其对方案决策与排序将起重要作用。由此, 从对决策方案进行排序的角度考虑, 无论方案属性本身的重要程度如何, 方案属性值离差越大的属性应该赋予越大的权重。

4 确定决策专家的权重

将每位决策专家给出的属性权重看作一个向量, 用各属性权重之间的一致性程度来度量向量之间的类同性, 并以此作为聚类分析的标准, 具体聚类过程如下:

(1) 令每位决策专家给出的属性权重向量自为一类, 共构造p个类, 即q1={ω1}, q2={ω2}, …, qp={ωp}, 置τ=p;

(2) 根据下列公式计算各类两两之间的一致性程度值

(3) 取dsy=max{dij}, 则将对应的类qx、qy合并为一个新类qτ+1, 即qτ+1={qx, qy};

(4) 若τ=2 (p-1) , 执行 (7) 。否则, 执行 (5) ;

(5) 在类集合中用新类qτ+1替换类qx、qy;

(6) 计算新的类集合中各类两两之间的一致性程度值, 其中

(7) 返回 (3) , 继续合并剩余的类, 置τ=τ+1;

(8) 确定类的个数和类中决策专家的个数;

(9) 计算决策专家个人权重。设第k位决策专家的个人权重为βk, 所在的类中有φk位专家, 则。

5 多属性群决策基本步骤

综上所述, 基于模糊语言信息的多属性群决策方法的基本步骤可归纳为:

(1) 决策专家运用模糊语言评估标度, 按照确定的属性评价体系, 对各方案给出模糊语言评估矩阵Rk= (rkij) n×m;

(2) 根据定义2对模糊语言评估矩阵Rk中每个方案所在的行中各模糊语言评估数据两两比较, 建立可能度矩阵Psk= (pijsk) n×m;

(3) 根据定义3将可能度矩阵Psk= (pijsk) n×m转化为可能度排序向量矩阵Vk= (υ1k, υ2k, …, υnk) T;

(4) 根据可能度排序向量矩阵Vk= (υ1k, υ2k, …, υnk) T利用离差最大化原则计算各属性权重ωk= (ω1k, ω2k, …, ωmk) ;

(5) 根据属性权重ωk= (ω1k, ω2k, …, ωmk) 利用聚类分析法计算各位决策专家权重β= (β1, β2, …, βp) ;

(6) 根据可能度排序向量矩阵中的元素υik (i=1, 2, …n) 分别对模糊语言评估矩阵Rk中所有方案的属性评估数据rkij (j=1, 2, …, m) 进行降序排列, 再利用UEOWA算子和属性权重ωk对其加权集结, 得到各方案的属性评估值;

(8) 根据定义2建立各方案综合属性评估值的可能度互补矩阵, 依定义3计算可能度互补矩阵的排序向量υ= (υ1, υ2, …, υn) , 按其分量大小对方案排序择优。

6 算例分析

假设市场上某4PL企业现有N项物流作业需要外包给3PL企业去完成, 经过初步筛选, 确定4家3PL企业作为备选对象。为了全面准确地评价3PL企业的综合能力, 4PL企业邀请3位专家组成决策小组, 参考文献[11]建立的属性评价体系 (包括物流成本、服务时间、安全可靠性、服务水平四个属性) 对备选对象进行考察。显然, 决策专家集为D={d1, d2, d3}, 方案集为X={x1, x2, x3, x4}, 属性集为G={g1, g2, g3, g4}。考虑到评价属性的复杂性和模糊性, 决策专家们采用模糊语言来对各属性进行标度, 以下模拟其整个决策过程。

步骤1模糊语言评估矩阵的确定;

各决策专家依据上述的属性评价体系给出模糊语言评估矩阵:

步骤2建立各方案的可能度矩阵;

利用模糊语言评估矩阵, 对每个方案各行的模糊语言数据两两比较, 建立各方案的可能度矩阵如下 (限于篇幅, 以下仅以R1为例) :

步骤3计算可能度排序向量矩阵;

将步骤2得到的可能度矩阵应用定义3转化为各位决策专家的可能度排序向量矩阵:

步骤4计算各属性权重;

根据各位决策专家给出的可能度排序向量矩阵运用离差最大化原则计算得到相应的属性权重向量如下:

步骤5计算各位决策专家权重;

将3个属性权重向量分为3类, 计算两两之间的一致性程度值, 分别得到d12=0.9233, d13=0.9795, d23=0.9712, 所以决策专家1和决策专家3合并为一类。新类中第一类的专家数为2, 第二类的专家数为1, 从而可以得出β1=β2=2/ (2+2+1) =0.4, β3=1/ (2+2+1) =0.2。最终得出决策专家个人权重为β= (0.4, 0.4, 0.2) 。

步骤6计算各方案属性评估值;

根据排序向量对各方案的不确定语言评估数据降序排列后, 运用UEOWA算子将其与决策专家1赋予的属性权重进行加权集结, 得到决策专家1给出的各方案属性评估值:

同理可得决策专家2和决策专家3给出的各方案属性评估值:

步骤7计算各方案综合属性评估值

利用公式将决策专家权重与各方案属性评估值加权集结, 依次计算出各方案综合属性值为:z1 (ω, β) =[s1.062, s2.488], z2 (ω, β) =[s0.507, s1.879], z3 (ω, β) =[s2.032, s3.392], z4 (ω, β) =[s1.074, s2.672]。

步骤8建立各方案综合属性评估值之间的可能度互补矩阵, 计算可能度互补矩阵的排序向量, 按分量大小对方案排序。

根据步骤7计算得到的各方案综合属性值建立可能度互补矩阵如下:

再一次根据定义3计算出各方案的排序向量υ= (0.237, 0.172, 0.343, 0.248) , 按向量里分量大小对各备选方案进行优劣排序, 得x3>x4>x1>x2, 故最优方案为x3。

7 结束语

本文充分考虑到多属性决策问题过程中所存在的复杂性、人类思维的模糊性以及单一决策主体决策的片面性, 提出一种新的基于不确定语言评估标度的多属性群决策方法。该方法采用不确定语言来度量属性信息, 避免了用精确实数刻画属性信息的困难;属性权重和决策专家权重通过属性信息自身得到体现, 体现了决策的客观性;利用UEOWA算子对各方案信息进行加权集结, 减少了群体决策过程中个别决策专家主观因素的影响。应用实例说明, 本文提出的决策方法是一种简洁高效的实用方法。

摘要：针对多属性决策中属性难以定量描述的情况, 提出一种应用模糊语言信息标度属性值的新方法。该方法运用模糊语言信息评价属性, 运用离差最大化原则确定属性权重, 运用聚类分析法确定决策专家自身权重, 并通过不确定拓展有序加权平均 () 算子计算各方案的综合属性评估值。算例表明该模型的合理性和有效性, 是一种解决多属性群决策问题的有效方法。

关键词：多属性群决策,模糊语言信息,不确定拓展有序加权平均算子,权重

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直觉模糊多属性决策篇8

1 工程机械维修质量评价指标体系

依据工程机械修竣后技术状态,结合工程机械使用及维修工作实际,从以下3个层面对维修质量实施评价:修竣后主要性能指标恢复率、维修技术要求、修后可靠性等。建立的维修质量评价指标体系的递阶层次结构如图1所示。

(1)主要性能指标恢复率

该指标通过工程机械大修后其主要性能指标较其额定值相比的恢复程度来定量反映车辆整体各项功能在维修前后的变化状况。工程机械主要性能指标恢复率可从动力性能、燃油经济性、工装性能、转向性能、制动性能、电控系统等方面合理选择。

(2)维修技术要求

维修技术要求包括更换备件正品率、密封绝缘性、车容车貌、修后舒适性等。更换备件正品率是指工程机械修俊后更换的零部件中采用的正品数目与更换的零部件总数目之比。密封绝缘性主要检查工程机械内部油、水、电、气等渗漏或泄漏情况。车容车貌主要从车辆外部喷漆质量、紧固件锁紧状况、车容整洁状况等方面考察。修后舒适性用于反映修竣车辆的振动、噪音、通风等情况。

(3)修后可靠性

该指标用于反映工程机械修竣后的可靠程度。修后试验故障率是指工程机械修竣后进行试验时所发生修后关联故障的零部件数与参加试验的零部件总数之比。返修率和平均故障间隔时间是工程机械维修后使用过程中的可靠性参数。这两项指标多用于工程机械维修后使用期间实施的维修质量评价。

2 评价指标属性值的计算及权重的确定

2.1 定量指标的计算

定量指标应依据各指标的涵义对评价对象实施实车测定。以主要性能指标恢复率为例说明定量指标的计算方法。

主要性能指标应依据实际需要分别从动力性能、燃油经济性、工装性能、转向性能、制动性能、电控系统等方面选择一个或一组关键的典型性能指标,如动力性方面可选择发动机最大功率、最大转矩等。各分项主要性能指标恢复率计算之后,采用一定的集结方法向其上层指标-主要性能指标恢复率u1集结。

式中:p为工程机械某项主要性能指标的额定值,pa为修竣后车辆主要性能指标的实测值。

2.2 定性指标的计算

定性指标的计算即确定各评价对象在某定性指标下对模糊概念“优”的优属度[5,6]。采用基于二元比较模糊决策分析法计算定性指标的主要步骤为:

(1)二元比较定性排序矩阵。假定决策者dk∈D(k=1,2,…,t)对第j和l个评价对象xj∈X、xl∈X(j,l=1,2,…,n)就定性指标ui∈U对“优”这一模糊概念实施两两比较,形成关于指标ui对优越性的定性排序标度矩阵i F(k)

式中:iejl(k)为评价对象xj与评价对象xl关于指标ui相比时对优越性的标度值。若xj比xl优越,则iejl(k)=1;若xj与xl同样优越,则iejl(k)=0.5;若xl比xj优越,则iejl(k)=0。

依据经过检验的符合定性排序一致性定理的矩阵iF(k),计算得到各评价对象关于定性指标ui的优越性排序向量iX=(ix1,ix2,…,ixn),其中ixj对应优越性排序处于第j位置的评价对象。

(2)相对优属度及定性指标的指标值。由向量iX和其中相应的相邻元素ixj与ixj+1相比时相对优越性模糊标度值iμj,j+1,计算各评价对象对指标ui的相对优属度

式中:r′i,j(k)为优越性排序第j位置的评价对象ixj的相对优属度,其中r′i,l(k)=1。

由此得到决策者dk给出的各评价对象关于定性指标ui的指标值

2.3 权重的确定

通常指标权重可通过主观赋权或客观赋权法获得。针对研究问题的性质及特点,本文采用二元比较模糊决策分析法的主观赋权法计算评价指标的权重,采用基于组合数的权重计算法的客观赋权法解决各个决策者决策信息的集结问题。

(1)基于二元比较模糊决策分析法的赋权方法

各评价指标权重的确定方法与上述定性指标的指标值计算方法类同。

记各指标归一化后的权重向量ω

同样,各决策者dk权重也可采用上述方法获得,令决策者归一化后的权重向量λ为

(2)基于组合数的赋权方法[7,8]

设任一数据向量为(a1,a2,…,an),对该数据向量各元素作从大到小的排序,若排序第一的元素下标编号为0,则得到一组由大到小排序的有序数据向量为(b0,b1,…,bn-1)。采用式(7)计算得到与向量(b0,b1,…,bn-1)集结过程位置有关的权重向量w

3 工程机械维修质量评价的主要步骤

3.1 确定评价矩阵、吸引域矩阵、范围域矩阵及点值阵

设定工程机械维修质量评价的模糊类别S共包含h个类别,其中1级优于2级,…,h级最差。由决策者dk给出的可变模糊集合的吸引域区间阵Iab(k)、范围域区间阵Icd(k)、点值阵M(k)分别为

式中:[ail(k)bil(k)]∈Iab(k)为决策者dk给出的指标ui对应的评价模糊类别sl(l=1,2,…,h,sl∈S)的可变模糊集合吸引域区间。[cil(k)dil(k)]∈Icd(k)为可变模糊集合的范围域区间即[cil(k)dil(k)]⊃Iab(k);Mil(k)∈M(k)为各模糊类别sl的点值,Mil(k)∈Iab(k)其值为根据实际情况确定的吸引域区间[ail(k)bil(k)]中相对差异度DA(ril(k))为1的点值。

3.2 计算各评价对象各指标的相对隶属度矩阵

当ril(k)落入点值Mil(k)的左侧时:

当rij(k)落入点值Mil(k)的右侧时:

式中:DA(rij(k))l为评价对象xj的指标值rij(k)对模糊类别sl的相对差异度;β为非负指数,当β取1时相对隶属度函数即为线性函数。

由指标值rij(k)对模糊类别sl的相对差异度DA(rij(k))l,依据相对差异度与相对隶属度的关系计算评价对象xj的指标ui对模糊类别sl的相对隶属度

3.3 计算各评价对象的综合相对隶属度向量

对各指标ui对各评价类别sl的相对隶属度实施集结得到评价对象xj对各类别的非归一化综合相对隶属度向量

式中:ωi(k)为第k个决策者给出的第i个指标ui的权重。

对向量H′j(k)实施归一化处理,得到归一化的综合相对隶属度向量Hj(k)

3.4 集结各决策者判断信息及实施评价

针对任一评价类别sl(l=1,2,…,h),由式(15)采用组合加权算术平均算子对各个决策者信息进行集结[8,9],得到对象xj对评价类别sl的相对隶属μlj为

其中plj(k)为向量(tλ1ulj(1)tλ2ulj(2)…tλtulj(t)))中第k大元素。

∀j,由式(16)得到评价对象xj对各评价类别sl的相对隶属度向量ulj为

之后,计算评价对象xj的级别特征值

由式(18)计算得到的评价对象xj的级别特征值判断评价对象xj属于第l*类别。

4 算例

以3辆工程机械为评价对象,作为计算示例,选择的评价指标为:动力性能指标恢复率u1、燃油经济性指标恢复率u2、工装性能指标恢复率u3、转向性能指标恢复率u4、制动性能指标恢复率u5、电气系统性能指标恢复率u6、更换备件正品率u7、密封绝缘性u8、车容车貌u9、修后舒适性u10、修后试验故障率u11共11个指标。其中u8、u9、u10为定性指标,其余为定量指标。评价的模糊类别为优秀、良好、合格、不合格4类。决策者集有3位决策者。

依据评价模型得到3位决策者给出的评价矩阵如表1所示。

针对评价矩阵由式(11)~(14),计算各评价对象各指标的相对隶属度向量,之后由式(15)计算获得各评价对象的综合相对隶属度向量。由式(16)对各个决策者的决策信息实施集结。各评价对象的级别特征值为

由评价结果可知评价对象1、3属于“良好”类,评价对象2属于“合格”类。由于评价过程各决策者认为工装性能指标恢复率为最重要因素并赋予最大权重,所以其对评价结果的影响显著。

5 结论

(1)初步提出了工程机械维修质量的评价指标体系。该评价指标体系适用于修竣后的不同车型、不同企业的工程机械维修质量间的比较,对工程机械维修质量管理有较好的导向性。

(2)建立了工程机械维修质量评价的数学模型。模型系统考虑了定性及定量指标的集结、群决策信息的集结等问题,较相关文献中的数学模型更趋全面、合理。该模型经适当修改可应用于其它半结构性群决策问题的决策或评价。

参考文献

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直觉模糊多属性决策篇9

属性值为三角模糊数的多属性决策问题研究已引起人们的极大关注,目前已取得不少研究成果(杨静、邱菀华,2009; 钟瑞琼,2012; 孙红霞、张强,2011)。综合分析各类文献,众多学者的研究仅关注单时段的三角模糊数多属性决策问题, 而对于多时段的(即动态)三角模糊数型多属性决策问题则几近忽视。基于此因,对动态多属性决策问题的研究亦有重要理论意义和实践应用价值, 且有望成为决策学领域一个重要研究热点。

一、基本理论

(一)动态三角模糊数多属性决策问题描述

一个具有p个决策时段tk(k =1,2,… ,p)的动态三角模糊数多属性决策问题可定义如下:

其中,为第tk时段的三角模糊数决策矩阵;表示在第tk时段下第i个方案Ai(i =1,2,…,m)相对于第j个属性Cj(j = 1,2,…,n)的三角模糊数指标值(属性值);v(tk)为第tk时段的时间权重,满足v(tk) >0;wj（tk）为第tk时段下第j个属性Cj的权重,且满足wj（tk）>0,则p个决策时段将对应于p个三角模糊数决策矩阵(苏志欣等,2010)。

(二)动态三角模糊加权平均算子

设为评价p个不同时段tk(k=1,2,…,p)的三角模糊数,v(t)=(v(t1),v(t2),…,v(tp))为时间序列{tk}的权重向量,且满足v(tk) >0(k = 1,2,… ,p),,则动态三角模糊加权平均(DTFWA)算子为:

二、动态三角模糊数型多属性决策的VIKOR扩展方法

该决策方法的步骤描述如下:

Step 1 构造规范化三角模糊决策矩阵。

对于效益型属性及成本型属性, 运用文献中的方法构造出不同时段的规范化三角模糊决策矩阵。

Step 2 计算各时段的理想解fj*和负理想解。

Step 3计算各备选方案的群体效用值Si=和个体遗憾值Ri=[RLi,RMi,RUi]。

同理,可得SiM、SiU的公式。

同理,可得RiM、RiU的公式。

Step 4 计算各备选方案的折衷值Qi=。

同理,可得QiM、QiU的公式。其中,i=1,2,…,m,S*=miinSiL,S－=miaxSiU,R*=miniRiL,R－=maxiRiU。 v为“大多数准则”策略的决策机制系数,v∈[0,1]。 v值体现决策者偏好,本文取v=0.5。

Step 5 利用动态三角模糊加权平均(DTFWA)算子集成各时段各方案的评价值,得出综合评价值。

Step 6计算不同心态下的并对方案进行排序。

Step 7 根据条件1和条件2确定最优方案,并以此做出决策。

根据FQi(α)值的大小对方案进行升序排列,值越小则方案越优。

条件1:可接受优势。

,其中X1、X2分别是按照值升序排列的第1位和第2位备选方案,m为方案总个数。

条件2:决策过程中可接受的稳定性。

假定按照值排序第1的方案是X1,它必须也是按照值排序第1的方案。其判定准则为:如果上述两个条件同时满足,按排序后,其值最小的方案为最优方案。如果上述条件中有一个不满足,则得到一个折衷解集。

三、供应商选择实例分析

中部地区C市某公司需要从3个供应商{A1,A2,A3}中选择一个作为合作伙伴, 公司决策者在方案选择过程中确定了以下4项主要评价指标(属性):产品质量C1、供应能力C2、价格C3、服务水平C4,其中价格C3属于成本型属性,其余属于效益型属性。已知各决策时段的时间权重向量为v(t)=[0.20,0.35,0.45],然后运用文献提出的模糊层次分析法确定属性权重,得到各时段下的各属性权重w（T）如表1所示。

现由决策者分别对每个企业在3个不同时段的各项属性进行评价,依据所获信息构建如下3个决策矩阵,分别如表2-表4所示。

以第t1时段为例,计算各备选方案的评价值。

(1)运用文献中的方法构造第t1时段的规范化三角模糊决策矩阵,如表5所示。

(2)根据公式(2)、(3)计算t1时段的理想解和负理想解。

(3)按照公式(4)、(5)等相关公式计算群体效用值Si和个体遗憾值Ri。

由此,S*=0.0000,S-=0.8495,R*=0.0000,R-=0.3500。

(4)根据公式(6)计算出Qi。

同理,可构造第t2、第t3时段的规范化三角模糊决策矩阵,然后计算各备选方案的群体效用值、个体遗憾值及折衷值。限于篇幅,其运算过程不再赘述,计算得出Q2,Q3的结果。

(5)根据公式(7),结合得到的Q1,Q2,Q3及v(t)值,利用DTFWA算子计算各时段各方案的综合评价值。

(6)根据公式(8)等相关公式,计算不同心态下的并进行排序,结果如表6所示。

(7)根据条件1和2确定最优方案。

当心态指标α=0.1时, 排序第1位的方案为A3,FQ3(0.1)=0.2259; 排序第2 位的方案为A1,,所以不满足条件1。但A3是按照FSi(0.1)排序第1的方案,因此满足条件2。通过计算可知:

所以,A3、A1、A2都属于折衷解。

同理,得出心态指标α取不同值时,其折衷解均为{A3,A1,A2}。由此,根据在不同心态指标下各备选方案的排序情况,可确定最优方案为A3。

四、结语

直觉模糊多属性决策篇10

产品的维修性是由设计赋予的使产品维修简

便、迅速、经济的重要特性,随着产品的设计定型,维修性表现为产品的固有属性。维修性定性评价是判断产品是否具有良好维修性的重要手段,近年来许多学者在分析维修性影响属性的基础上,提出了相应的维修性综合评价方法,并取得了比较好的效果[1,2,3]。然而,这些研究多少存在不足之处,主要表现在以下两方面:①维修性各属性值的确定大多依赖于专家经验,没有给出明确的评价方法;②评价对象大多是设计定型或投入运营的产品,没有考虑在设计早期如何进行维修性评价,评价结论无法对维修性并行设计提供支持[4,5,6]。本文以产品的虚拟样机为研究对象,在确定系统维修性属性值的基础上,分别基于维修作业虚拟仿真和维修性核对表给出了各属性值的评价方法,利用模糊多属性决策理论,提出了面向产品并行设计的维修性综合评价模型。

1 产品维修性设计属性的确定

对于设计定型并已经投入使用的产品,影响其维修性的因素包括设计方案、产品支援、维修人员、技术资料等多个方面。而对于处于设计阶段的在研产品,设计因素是主要方面,对产品支援与维修人员的要求应当体现在设计要求之中,技术资料如民用飞机的维修手册、图解零件目录、故障隔离手册等通常在设计定型完成后制定,设计阶段一般无需考虑其对维修性的影响。因此,面向并行设计开展维修性定性评价方法研究时,只需考虑可达性、简化设计、模块化、标准化与互换性、防差错设计、测试性、人机工程等设计属性对维修性的影响,如图1所示。

按照分析对象的不同维修性属性可分为两类:第一类属性的分析对象是组成产品的各部件的维修作业过程,包括可达性与人机工程,可通过在物理样机或虚拟样机上进行维修作业过程演示来对属性值的优劣进行评价;第二类属性的分析对象是产品本身,包括简化设计、模块化、标准化与互换性、防差错设计、测试性,这一类属性的分析与评价主要依赖以往的设计经验。

2 维修性属性的评价方法研究

2.1 维修可达性虚拟评价方法

产品的可达性综合反映了作业空间、维修通道、零部件布局等对维修工作的影响。在设计的初始阶段没有产品实体或者物理样机,维修作业演示无法进行,仅仅靠设计人员的凭空想象,很难对可达性作出准确评价,而基于虚拟环境在数字样机上开展维修作业仿真是较为可行且有效的方法。

根据相关标准[7,8]对维修可达性的具体描述,本文将维修可达性分为视觉可达性、接触可达性与拆卸可达性等子属性,分别研究并提出相应的评价方法。

2.1.1 视觉可达性评价方法

视觉可达性用来表示维修人员在维修过程中能否清晰地“看得见”待维修部件。人体双眼的水平视觉范围约为120°,

垂直视觉范围约为上下各35°,图2所示为虚拟平台DELMIA(由法国达索公司开发的数字制造解决方案软件)仿真的维修人员的视觉范围。图中将视觉范围分为A、B和C三个区域,A区域的水平视觉范围为70°左右,B区域的水平视觉范围在70°~120°之间,C区域为除了A、B区域以外的所有区域。根据维修人员的视觉范围,可对产品的每一部件维修过程进行视觉可达性评价,视觉可达性分为七个级别,每一级别对应的自然语言变量及评价方法如下:非常好,即部件完全处于区域A内,且焦点落在部件几何中心;好,即部件完全处于区域A内,且焦点在部件上(但不在几何中心);比较好,即部件处于区域A、B之中,几何中心在区域A内;一般,即部件处于区域A、B之中,几何中心位于区域A、B分界线上;比较差,即部件处于区域A、B之中,几何中心在区域B内;差,即部件完全处于区域B内;非常差,即对象有部分处于区域C中。

2.1.2 接触可达性评价方法

接触可达性反映了作业空间、维修通道等对部件维修工作的影响。接触可达性的评价分两个层次进行:

①分析维修人员是否能“够得着”待维修部件,即判断待维修部件是否在维修人员上肢可达范围之内。图3所示为虚拟平台DELMIA仿真的维修人员上肢可达范围,当部件处于包络曲面内时,评分为1、否则评分为0。②当存在维修通道时,还必须分析维修人员的肢体能否顺利出入维修通道进行维修作业。不存在维修通道时,以第一部分评分作为部件接触可达性的评分;存在维修通道的情况下,两部分评分均为1时,部件的接触可达性评分为1,否则评分为0。

在对部件接触可达性进行评价时,只考虑维修人员能否“够得着”待维修部件,至于维修人员在满足接触可达性要求下的维修作业姿态是否舒适,在人机工效属性中进行分析评价。

2.1.3 拆卸可达性评价方法

拆卸可达性反映了部件布局、紧固件选用、维修工具使用等对可达性的影响。就维修人员直观感受而言,拆卸某一部件前必须首先拆卸的其他相干涉部件的数量越少、拆卸代价越小,则该部件的拆卸可达性越好。本文用可达系数K来表示拆卸可达性:

$Κ = \frac{n_{b}}{n_{b} + n_{f}}$

式中,nb为拆卸部件本身要完成的基本维修作业数;nf为附加的基本维修作业数,即拆卸相干涉部件要完成的基本维修作业数。

2.2 基于RULA的人机工程虚拟评价方法

快速上肢评价技术(RULA)是由诺丁汉大学职业工效研究所提出的一种人机工效分析方法,该方法简单易行,在人机工效学领域有着广泛的应用[9,10]。RULA分析的对象是人体姿势,维修人机工程评价则以部件的维修过程为分析对象,因此基于RULA方法进行人机工程评价时,应当将维修过程包含的各种维修姿态的RULA分析结果转化为相应部件维修过程的人机工程评价结果,其一般步骤如下:

(1)进行维修过程虚拟仿真。针对产品所有组成部件对应的维修事件完成相应的维修过程虚拟仿真。

(2)选取典型作业姿势进行RULA分析。根据维修过程虚拟仿真,选取典型的维修作业姿势进行RULA分析。图4为在DELMIA平台下实现的维修人员拆卸机轮的作业姿势及相应人体部位的RULA评分界面图,通过相应方法最终可求得该姿势的RULA评分。

(3)确定相应维修过程人机工程属性的评价

等级。部件维修过程的人机工程属性评价同样分为“非常好”、“好”、“比较好”、“一般”、“比较差”、“差”、“非常差”七个级别,因而可根据各姿态RULA评分的平均值确定维修过程人机工程属性的评价等级,RULA平均值的1~7分对应于上述七个级别。

2.3 基于核对表的维修性属性评价方法

维修过程虚拟仿真并不能帮助设计人员对简化设计、模块化设计、标准化与互换性、防差错设计、测试性等第二类属性进行评价,这类属性的评价很大程度上依赖以往的维修性设计经验。维修性相关标准在总结分析以往维修性设计经验的基础上制定了这类属性的设计核对表[7,8],用于指导、检查和评审产品的维修性设计,本文基于维修性核对表给出第二类属性的评价方法,评价步骤如下:

(1)从属性核对表中选取适用条目。维修性核对表是基于通用产品制定的,并非所有条目对某一具体产品都适用,对具体产品的维修性属性进行评价,必须首先从相应核对表中选取该产品适用的条目。

(2)判断设计是否满足适用条目的要求。分析产品设计方案能否满足适用条目的要求,如设计能够满足要求,则条目中相应问题的答案为“是”,否则为“否”。

(3)对属性进行评分。评分公式为

V=f(ns/na) (2)

式中,V为维修性属性的评分值;ns为设计方案满足要求的条目数;na为产品适用的条目数。

f(x)建立了ns/na与属性值之间的映射关系,用于保证属性的边界值是线性的,即属性的优劣与属性评分的大小成比例。对于简化设计、模块化设计、标准化与互换性、测试性等属性,一般认为属性值与ns/na之间为正比关系,因而取f(x)=x;对于防差错设计属性,由于维修性失误将会对产品运营安全产生影响,当某一条目不能满足时属性的优劣会发生较大变化,因此对防差错设计取f(x)=x4。

3 基于模糊多属性决策的维修性综合评价

维修性单个属性的评价值较高并不能表明产品整体上具有较好的维修性,只有维修性所有属性获得较高的综合评价才能保证产品从总体上具备良好的维修性。多属性决策理论是处理综合评价问题的有效方法,基于多属性决策理论进行综合评价一般包括属性权重的确定、属性值的预处理、方案排序或评分等步骤[11],属性的权重一般可由层次分析法求得[6],本文将主要对属性值的预处理方法、方案排序及综合评分进行研究。

3.1 属性值预处理方法研究

维修性属性中,视觉可达性、人机工程属性是用自然语言变量进行描述的,而简化设计、模块化设计等其他属性值是用0~1之间的数来表示的;同时,可达性、人机工程等属性的描述对象是维修过程,而简化设计、模块化设计等属性的描述对象则是产品总体,这些属性不具备规范化的条件。对属性值进行规范化处理,必须保证各属性值满足归一化、量纲一的条件,并且具有可公度性。

3.1.1 自然语言变量预处理方法

用0~1之间的数值表示的属性值已经满足规范化条件,不需要进行预处理。自然语言变量描述的属性值不满足规范化条件,并且自然语言变量本身带有模糊性,因此可运用模糊理论将自然语言变量转化为规范化的属性值(用0~1间的数值表示),转化步骤如下:

(1)将自然语言变量转化为三角模糊数。三角模糊数可用来表示三角隶属度函数。以自然语言变量作为维修性评价集的元素,取三角函数作为维修性属性对于评价集中各属性的隶属度,则可建立自然语言变量与三角模糊数的对应关系,如表1所示。

(2)确定维修性属性理想值。对理想的最优方案维修性属性的评价值应该为“非常好”,而对于理想最劣方案维修性属性的评价值应该为“非常差”,因此维修性属性的理想最优值可用三角模糊数z+=(0.9,1.1)表示,而理想最劣值可用三角模糊数z-=(0,0,0.1)表示。

(3)计算属性值与理想值的距离。用vi=(vli,vmi,vui)表示三角模糊数,两个三角模糊数之间的距离可表示为

$\begin{array}{l} d (v_{i}, v_{j}) = \\ \sqrt{(v_{i}^{l} - v_{j}^{l})^{2} + (v_{i}^{m} - v_{j}^{m})^{2} + (v_{i}^{u} - v_{j}^{u})^{2}} (3) \end{array}$

则属性值vi=(vli,vmi,vui)与最优理想值和最劣理想值之间的距离分别表示为

$\begin{array}{l} D_{i}^{+} = d (v_{i}, z^{+}) = \\ \sqrt{(v_{i}^{l} - 0.9)^{2} + (v_{i}^{m} - 1)^{2} + (v_{i}^{u} - 1)^{2}} (4) \end{array}$

$\begin{array}{l} D_{i}^{-} = d (v_{i}, z^{-}) = \\ \sqrt{(v_{i}^{l} - 0)^{2} + (v_{i}^{m} - 0)^{2} + (v_{i}^{u} - 0.1)^{2}} \end{array}$

(4)计算相对接近度,并将其作为属性的规范化值。相对接近度表示属性值与最优值的接近程度,具备量纲一和归一化的条件,可作为属性的规范化值,其计算式为

$V_{E} = \frac{D^{-}}{D^{-} + D^{+}} (5)$

由上述步骤可求得自然语言变量“非常差”~“非常好”对应的归一化值分别为0、0.1334、0.3027、0.5000、0.6973、0.8666、1.0000。

3.1.2 考虑部件故障率的属性公度化方法

规范化必须保证各属性之间具有可公度化的条件,因此必须将描述维修拆装过程的属性值转化为相应的产品属性值。维修性拆装过程与产品部件的维修相对应,对产品总体维修性的影响往往通过产品组成部件的故障率表现出来,参照系统平均修复时间 $\bar{Μ}_{c t}$ 与维修事件平均修复时间 $\bar{Μ}_{c t i}$ 的关系,给出过程属性值转化产品属性值的公式如下:

$V = \sum_{i = 1}^{n} α_{i} V_{i} α_{i} = λ_{i} / \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} (6)$

式中,V为产品属性值;Vi为第i个部件对应的维修事件的属性值;αi为维修事件属性对产品总体的影响因子;λi为组成产品的第i个部件的故障率;n为组成产品的部件数量,即产品所有维修事件的数量。

3.2 维修性综合值的确定

3.2.1 维修性综合评价公式

加权和法是多属性决策的基本思想,运用加权和法必须满足两个条件:①属性的边界值是线性的,属性的优劣与属性值成比例;②两个属性是完全可补偿的,即一个属性无论多差都可以由另一属性进行补偿[12]。

自然语言变量描述的属性值本身就是属性优劣的客观体现,能够保证属性值的优劣与属性值成比例。对于通过维修性核对表确定的属性值,通过选取适当的关系函数(式(2)),也能够保证这种线性关系的存在,因此第一个条件完全能够满足。在维修性属性中,防差错属性对于维修性时间、维修性费用没有直接影响,但是防差错设计较差将导致维修错误产生的几率大大提高,会对产品运营安全产生影响,因此防差错设计属性无法由其他属性进行补偿。本文综合运用加权和法与加权积法,将防差错设计属性值作为其他属性加权和的因子,给出维修性综合评分公式如下:

$Μ_{V} = V_{7} \sum_{i = 1}^{6} w_{i} V_{i} (7)$

V1=w11V11+w12V12+w13V13

$\begin{array}{l} V_{1 J} = \sum_{i = 1}^{n} α_{i} V_{1 J i} J = 1, 2, 3 \\ V_{6} = \sum_{i = 1}^{n} α_{i} V_{6 i} \end{array}$

其中,V1~V7分别表示可达性、简化设计、模块化设计、标准化与互换性、测试性、人机工程以及防差错设计等维修性属性值;V11、V12、V13分别表示视觉可达性、接触可达性、拆卸可达性等维修性子属性值,产品可达性的各个子属性以及人机工程属性的评价值由组成产品部件的维修过程的属性转化而来;V11i、V12i、V13i、V6i表示相应的维修过程属性值。

3.2.2 综合评价值的模糊化

运用综合评价公式(式(7))求得产品维修性的综合评价值,可以比较若干备选方案之间的优劣;当对单个方案进行评价时,还必须将评价值转化为自然语言变量方能准确地描述产品的维修性优劣。与属性预处理中的模糊三角数相对应,本文选取三角隶属度函数(图5)作为隶属度函数来对评价值进行模糊化,将其转化为自然语言变量。

以Y={y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7}表示评价集,评价集元素y1~y7依次表示“非常差”,“差”,“比较差”,“一般”,“比较好”,“好”,“非常好”等七个自然语言变量,根据产品维修性的综合评价值,维修性相对于评价集中各元素的隶属度可通过图5所示的三角隶属度函数计算得到。

4 实例分析

结合某型在研飞机与Airbus公司的A320飞机前起落架系统给出维修性综合评价实例。

某在研飞机与A320飞机的前起落架系统如图6所示,图6右侧为某在研飞机前起落架系统,左侧为A320飞机前起落架系统,其各自包含部件的数量、故障率以及各属性的评分值如表2所示。

这两种起落架系统设计方案总体上较为相似,不同之处主要体现在如下三点:①某在研飞机的前起落架舱前后各两扇舱门,一共四扇舱门;而A320飞机前起落架舱为左右两扇舱门,因此A320飞机前起落架上只有两杆舱门连杆,简化设计较好。②某在研飞机前起落架的下位锁弹簧与锁杆和机体结构连接,位于缓冲支柱上方;而A320飞机前起落架的下位锁弹簧与锁杆和缓冲支柱相连接,位于缓冲支柱侧面,可达性较好;③A320飞机取消了锁杆作动筒,其功能由收放作动筒来完成,模块化设计较好。

通过咨询有关专家得到可达性、简化设计、模块化设计、标准化与互换性、测试性、人机工程等属性之间的相对重要度,通过层次分析法可求得其权值w1~w6分别为0.4030、0.2184、0.1266、0.1083、0.0775、0.0663,同理可求得权值w11~w13分别为0.2、0.2与0.6。

根据表2中数据,由式(3)~式(7)可求得某型在研飞机前起落架维修性综合评价值为0.8264,A320飞机前起落架维修性综合评价值为0.8646。由图5所示隶属度函数可求得相对于自然语言变量组成的评价集的隶属度向量分别为(0,0,0,0,0.3682,0.6318,0)与(0,0,0,0,0.1772,0.8228,0),因此可认为这两种起落架的维修性均“好”,略微偏向于“比较好”。

比较而言,A320飞机前起落架系统的维修性还是要好于某型在研飞机,原因在于A320飞机在简化设计与模块化设计方面要优于某型在研飞机,尽管由于其前起落架舱采用两扇舱门而影响了缓冲支柱的可达性,但是由于缓冲支柱故障率很低,对产品总体维修性的影响非常有限,因此,综合而言A320飞机维修性仍然要好于某型在研飞机。

5 总结

本文基于维修过程虚拟仿真提出了维修可达性、人机工程等属性的评价方法,在设计早期阶段、产品设计尚未定型时就能基于数字样机,辅助维修性设计人员对设计方案进行分析评估,以支持民用飞机产品维修性的并行设计;提出了基于多属性决策与模糊理论的民用飞机产品维修性综合评价方法,考虑了部件失效率对产品维修性的总体影响,既能给出单个维修设计方案的自然语言变量评价值,又能够对多个设计方案进行评分排序,以便于维修性设计人员进行决策。

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