数学学习与直觉思维

数学学习与直觉思维（共12篇）

数学学习与直觉思维 篇1

一、直觉思维的概念

直觉思维是一种普遍存在而又具有神秘色彩的思维.在发明创造、艺术创作及日常生活学习中,我们都能感受到它的存在. 它经常突如其来,又转瞬即逝,对于它的本质,人们还没有统一的看法.

数学家F·布洛赫认为“直觉是把那些已经了解很充分的对事物的认识拼在一起,形成一个完整的认识”.

美国教育家布鲁纳1认为“直觉是指没有明显地依靠个人技巧的分析、掌握问题或情境的意义、重要性或结构的行为”,“直觉是机灵的推测,丰富的假设和大胆迅速地作出试验性结论”.

法国数学家庞加莱2对数学直觉做了大量的研究. 他认为在数学创造中的直觉是对“数学秩序”的直觉,能使我们感知对象之间的细微关系,他把直觉理解为若干可能的理论或公式的选择.

我国著名科学家钱学森3认为“直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活动,是潜意识中酝酿问题而后与显意识突然沟通,于是一下子得到了问题的答案,而对加工的具体过程,我们没有意识到”.

王永元4认为: “直觉是人类一种高于直觉,低于思维的心理能力. ”

综上所述,笔者认为数学直觉思维是一种高效思维,主要是指对数学对象、结构关系直接反映的心智活动形式,是大脑能够越过逻辑推理、超越形象感觉,作出种种预测,从而达到对数学对象的某种直接的领悟,它是逻辑思维与形象逻辑协同思维的一种思维.

二、数学直觉思维的特殊作用

学生在解决数学问题的过程中,无论对数学基础知识的获得还是对数学问题的求解,都涉及直觉思维,数学直觉思维大大提高了数学问题的解决效率,直觉思维在数学问题解决过程中起着很重要的作用. 直觉思维的作用主要体现在下面几点:

( 一) 直觉思维帮助我们呈现出解题所需的数学知识

在数学问题解决的一开始,我们首先要认识所遇到的数学问题,通过认识的过程中,直觉思维可以帮助我们最快地作出选择,在头脑中呈现出所需要的数学知识,搁置其他的数学知识.

( 二) 直觉思维帮助我们确定解题思路

在解决数学问题的过程中,经常会面临同时出现好几种解题思路的情况,而到底选择哪种解题思路进行解题,如果单靠逻辑推理分析有些困难,同时也比较费时间,这样直觉思维可以提供最佳的选择,选择哪种思路放弃哪种,这需要直觉思维去思考.

( 三) 直觉思维帮助我们寻找新的解题思路

在解题的过程中并不是一帆风顺的,有时候会遇到阻碍,无法将解决数学问题继续下去,各种可能的解决方案都试过了,但问题还是毫无进展,这时候,直觉思维可以提供我们一些其他的新的解题思路.

( 四) 直觉思维帮助我们自发探索未知领域

当我们学习研究全新的领域,或所研究问题涉及未知领域,无法从已有的认识对新的未知领域有一个清晰的认识,这时候直觉思维常常可以帮助我们在头脑中构建一个抽象的模型,对所研究的领域有一个具体的形象,然后可以通过严格的证明论证,从而获得突破.

三、影响直觉在数学解题中的因素

( 一) 学生现有的知识基础、认知结构情况

学生的数学认知结构包括同化与顺应,同化指的是数学知识吸收进来并结合到已有的认知结构中,即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构中的过程.顺应指的是数学知识发生变化,而原有认知结构无法同化新环境提供的信息时所引起的认知结构发生重组与改造的过程. 同化可使认知结构更加准确,顺应是对数学认识结构的调整. 不同学生原有的认知结构层次不同,对信息选择加工的能力不同,在相同问题的刺激下,会出现不同的反应.直觉思维产生基础具有经验性,数学基础不同,原有的认知结构不同,数学直觉思维的产生就会受影响.

( 二) 迁移能力水平

一名学生迁移水平和观察、归纳和类比的能力有关系,如果学生有较强的观察、归纳、类比能力,面对数学问题时,就能通过观察到数学问题的条件、问题,通过仔细地分析所给的条件与已有的知识基础发现条件与问题之间的联系,通过直觉的类比迁移发现问题的解题思路. 直觉思维存在于筛选条件、发现问题与察觉条件与问题之间关系之中,所以直觉思维可以启迪解题思路,迁移能力强,直觉思维来的就更快更准确.

( 三) 猜测联想水平

当我们面对数学问题时,一般做法常常通过分析条件观察问题,寻找解题思路,我们也可以分析完条件与问题时,结合猜测联想进行解题,联想其他有关问题,猜测这一问题的答案,通过猜测联想可以加快解题速度,同时有助于直觉思维的锻炼.

( 四) 审美能力水平

数学美在某种程度上指从整体上对数学问题的反应,从而能从局部上对数学问题进行解决,或者运用数学美的思想方法,对所要解决的数学问题,通过自己已有的知识基础,产生美的直觉,确定解题思路. 学生感受美的能力越高,数学直觉思维能力就越容易产生.

四、加强直觉在数学解题中的培养

( 一) 培养学生细致审题的能力

细致审题,是数学解题的第一步,在拿到数学问题时,首先要进行细致的审题,阅读数学题目中每一句话,注意题目中的每一个数量,有助于发现条件与问题之间逻辑关系,从而可以迅速找出解题思路. 所以在教学过程中,培养学生细心审题,全面收集题目信息,是培养数学直觉思维能力第一步.

( 二) 锻炼学生迁移的能力

迁移在数学的学习中起着重要的作用,迁移与归纳类比有关,在对数学问题进行认真审题后,可以进行归纳类比,回忆这个数学问题与自己以前学过的哪些问题有相似之处,然后把学过的数学问题解决思路恰当地迁移到这个数学问题上,通过直觉类比联想,学生会主动地回忆旧知识再类比新出现的问题,提高了解决问题的效率,完善了数学的知识网络,加强了解决数学问题的能力.

( 三) 培养学生猜测联想能力

数学问题的解决很多采用了“先猜测,后验证”的过程.数学直觉猜测能力对学生解决数学问题有很大的帮助,猜测联想是在审题、迁移的基础上进行的,有助于更快更准确地得到解题思路,然后进行验证,所以猜测联想是直觉思维的一个非常重要的阶段. 在平时的教学中,当给出一个数学问题时不要急于讲解,可以让学生先猜测一下问题的结论是什么,这样有助于锻炼学生的猜测联想水平,有助于学生创造能力的培养.

( 四) 培养学生数学审美能力

数学的概念、公式、定理、图形、结构、解决方法及数学思想方法等各领域都体现数学的美. 数学很多发现都是在感受数学美的基础上发现的,学生要想更好地利用直觉进行数学解题,必须在日常的数学学习中努力地感受美的存在,教师在日常的教学中,要尽力呈现数学美,让学生体会数学定理、公式、数学逻辑、数学思想方法,感受数学的对称美、简洁美、统一美、奇异美、重要美、比例美等.

( 五) 博览群书,开阔视野

博览群书就是要阅读各种讲解科学知识的书籍,扎实的科学知识首先有助于更好地理解数学问题,其次有助于进行范围更广的类比、联想,直觉思维能力就越强,从而产生新思想、新方法的次数就会越多; 开阔视野就是解决问题的过程中,不拘泥于固定的解决方法,把数学问题提供的信息与自己已知的信息进行整合,展开猜测联想,产生直觉.

数学学习与直觉思维 篇2

定西师范高等专科学校 03级数学(1)班 xxx 743000

【摘要】 在数学发展史上,许多数学家都十分重视直觉思维的作用.“逻辑用于证明，直觉用于发明。” 伟大的数学家彭加勒的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用论述是十分精辟的.一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。” 本文主要阐述了本人对数学直觉思维的认识，以及培养数学直觉思维的重要性和必要性，进一步阐述了如何培养的问题。

【关键词】 直觉思维 逻辑思维 创新 猜想 数型结合

我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养，由于长期直觉思维得不到重视，学生在学习的过程中认为数学是枯燥乏味的，对数学的学习缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。思·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，基于直觉，欧几里得几何学的五个公设梦幻般建立起了欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法。现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。因此培养学生的直觉思维是必要的。

一、对数学直觉思维的认识

1.扎实的基础是产生直觉的源泉,直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说：“逻辑用于证明，直觉用于发明。”前苏联科学家凯德洛夫更明确地说：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。”直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。

2．数学直觉思维的表现形式是以人们已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、归纳、猜测之后对所研究的事物作出一种比较迅速的直接的综合判断，它不受固定的逻辑约束，以潜逻辑的形式进行。关于数学直觉思维的研究，目前比较统一的看法是认为存在着两种不同的表现形式，即数学直觉和数学灵感。这两者的共同点是它们都能以高度省略、简化和浓缩的方式洞察数学关系，能在一瞬间迅速解决有关数学问题。

3．数学直觉思维具有个体经验性、突发性、偶然性、果断性、创造性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性等特点。迪瓦多内说：“任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他要处理的数学对象有一个可靠‘直觉’。”在教育过程中，教师如果把证明过程过分的严格化、程序化，用僵硬的逻辑外壳掩盖住直觉的光环，学生们只能把成功归功于逻辑的功劳，而丧失了“可靠的直觉”，那将是我们教育的失败。《中国青年报》曾报道，“约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

直观性：数学直觉思维活动在时间上表现为快速性，即它有时是在一刹那间完成的；在过程上表现为跳跃性；在形式上表现为简约性，简约美体现了数学的本质。直觉思维是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。

创造性：直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外扩展，因而具有反常规律的独创性。许多重大的发现都基于数学直觉。

自信力: 数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信力。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。从马斯洛的需要层次来看，它使学生的自我价值得以充分实现，也就是最高层次的需要得以实现，比起其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。布鲁纳认为学习的最好刺激是对教学材料的兴趣。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力。高斯在小学时就能解决问题“1＋2＋„„ ＋99＋100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。

数学直觉思维还有利于提高学生的思维品质。直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”、“放射”的感觉，一计不成又生一计。因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维品质是有利的。

二、数学直觉思维的培养

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。

扎实的基础是产生直觉的源泉。迪瓦多内一语道破了直觉的产生过程：“我以为获得‘直觉’的过程，必须经历一个纯形式表面理解的时期，然后逐步将理解提高、深化”。“直觉”不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的血汗中。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂了一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”

在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。敏锐的观察力是直觉思维的起步器；‘一叶落而知天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器；强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。美国心理学家布鲁纳认为，应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。1．注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力。直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征，比如对于三角问题指导学生从角、函数名和形式进行观察，注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。

2．重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”，以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学．例如:设a,b,c为三角形ABC的三边长,求证:abcabcabcabc3

分析:用证明不等式的一般方法证明结论较为繁琐,由左边诸分母的形式,可以联想到构造三角形ABC的内切圆,利用上图就可以将左边化简,于是原不等式可证.3．注重引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维。在数学解题中，运用归纳直觉，是值得重视的。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。比如：探讨平面内n条直线最多能把平面分成几个部分？

从一条直线开始，寻找规律（如图1）． 从图1到图2，我们发现图中多了一个交点，平面被多分成2个部分，即为2+2个部分；

图1 从图2到图3，我们发现图中多了2 个交点，而平面被多分成3个部分，即 为（2+2）+3=7个部分；

依次类推，每多m个交点，则平面被多分成m+1分．因此，可以得到，图图2 图3 个

4图5 部

n(n+1)2 一般地，n条直线最多可分平面为2+2+3+4+5+„+n=1+1+2+3+4+5+„+n=1+ 个部分．

4．注重渗透数学的哲学观点，加强在其它学科中应用的意识，提高信息处理能力。直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等特点。例如(a+b)²=a²+2ab+b²，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。而函数y=x+(1/x)的单调性充分体现了对立统一的辩证关系。有意识地应用于其它学科，尤其是应用学科。例如，已知a+b=1，a>0，b>0求(1/a)+(1/b)的最小值．运用物理学科的知识去解释，即串联电路的电阻值为1，将其改装为并联电路，使得并联电路电阻值最大，由并联电阻的阻值总比任一支路的电阻值小，从而使得基本不等式“深入人心”。使学生在豁然开朗中提高直觉思维能力。

5.设置直觉思维的意境和动机诱导, 注意诱发学生的灵感.灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路。它是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。有这样 道题:把3/7,6/13,4/9,12/25用”>”号排列起来.对与这道题,学生通常都是先通分再比较的,但由于公分母太大,解答非常麻烦,为此我们可以让学生回头观察题目(*/*,*/*,*/*,*/*),然后再想一想,可以轻松的比较这些数的大小.倒过的数字引发学生瞬间的灵感.三.总结

思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，伊思．斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。

参考书目：

［1］张奠宙主编《数学教育研究引导》江苏教育出版社

［2］郭思乐 喻纬著《数学思维教育论》 上海教育出版社 [3] 李玉琪主编 《中学数学教学与实践研究》 高等教育出版社

［4］唐绍友 《试论数学教学与情感教育》《数学教学通讯》2002.3 [5] 赵振威 《中学数学教材教法》 华东师范大学出版社

数学学习与直觉思维 篇3

[摘 要]数学思维一直是数学教育研究的热点问题，新课标对中学生数学思维的培养也提出了高要求.数学直觉思维与数学逻辑思维是互相联系、密不可分的.传统的数学教学强调逻辑思维的培养，在新课程标准下，我们也应该重视直觉思维的培养和应用.

[关键词]直觉思维 逻辑思维 数学教学 应用 培养

一、引言

《义务教育数学课程标准（2011版）》中的课程目标指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.[1]数学思维的分类方法很多，根据思维过程是否遵循一定的逻辑规则和意识的清晰程度，结论是否有明确的思考步骤，可以把思维分为数学直觉思维和数学逻辑思维.数学逻辑思维是指思维者严格按照逻辑规律，运用概念、判断、推理等思维形式进行的思维;数学直觉思维是指未经过一步步的逻辑推理或无清晰的逻辑步骤，而对问题直接的、突然间的领悟、理解或给出答案的思维.[2]

数学思维问题是数学教育的核心，一直以来都有非常多的学者从事着数学思维问题的研究.通过查阅文献可以发现，直觉思维与逻辑思维一直被学者对立起来研究.但是，根据课程目标，直觉思维与逻辑思维是密切相关的.数学直觉和逻辑思维对培养中学生提出问题、分析解决问题的能力具有非常重要的作用.特别是对于思维快速发展的中学生，培养他们的数学直觉、逻辑思维对他们的学习与生活都具有特别重要的意义.教师与学生应该一起努力培养良好的数学直觉和逻辑思维习惯.

二、数学直觉、逻辑思维在数学教育中的具体体现

1.数学直觉思维、逻辑思维在问题解决过程中的作用

著名心理学家皮亚杰的研究成果表明，在个体思维发展的过程中，直觉思维要比逻辑思维先出现.在数学问题解决的过程中，笔者认为，数学直觉思维要先于逻辑思维出现.在遇到一个问题时，首先是直觉告诉你这个问题可能会跟哪方面的知识有关，可能会用到什么方法，然后才会出现数学逻辑思维去证明直觉思维过程中出现的想法是否可行.数学直觉思维对一个数学问题的本质的判断、寻找解决问题的思路具有非常重要的作用;数学逻辑思维对于解决问题过程的严谨性也起着至关重要的作用.

【例1】 计算9972.

解法一：原式=997×997=994009.

解法二：原式=（1000-3）2=10002-2×1000×3+32=1000000-6000+9=994009.

解法三：原式=9972-32+9=（997+3）（997-3）+9=1000×994+9=994009.

剖析：这是一道计算一个数的平方的题.在小学阶段非常重视数的简便运算，因此，学生看到这个题，由于数字偏大，直觉应该是要简便运算的.如果学生对小学知识掌握得比较好，就不难发现997与1000比较接近，因此可以尝试用凑整的方法，后面的运算就需要数学逻辑思维去完成.如果学生对初中知识掌握得比较好，则可以发现题目中需要求平方，我们学过平方差和完全平方和公式，有没有可能用到，用哪一个更加方便，后面的验证就是依靠数学逻辑思维完成最后的解答.如果学生后面两种解法都没有想到，那就只能用解法一.

数学思维的出现虽然有先后之别，但却没有好坏之差.对于问题解决的过程中，学生更重要的是了解如何利用数学直觉思维与逻辑思维归结出数学方法解决学习和生活中遇到的问题，这样数学教育就发挥了锻炼思维的作用.

【例2】 设有白酒与红酒各一杯，两者分量相同.先从白酒中舀一匙羮放入红酒杯中，调匀后，舀回一匙羮放入白酒中.问白酒杯在所含红酒是否少于红酒杯中所含的白酒 [3]

剖析：学生遇到这种题，直觉告诉他是可以计算出来的，然后就设酒杯容量为a，羮容量为b，在第一次动作之后有……，大家都知道如何求解，但是大部分学生会因为计算而出错.如果学生换一下思维就会发现：两个杯子最终所盛液体分量相同.设将每杯中的白酒与红酒分离，则盛白酒杯中之红酒是来自红酒杯中之所失，红酒杯中所失之分量是由白酒所代替，因此盛白酒杯中之红酒与盛红酒杯中之白酒分量相同.通过这个例子可以发现，数学直觉思维虽然先出现，但难以解决问题，而逻辑思维却很快就能解决问题.在生活和学习中应该将两种思维有机地结合，这样能够快速有效地解决问题.

2.数学直觉思维、逻辑思维有助于培养中学生的数学素养

数学素养一直是我国基础教育改革的重要部分.数学素养也是全世界关注的一个话题，但国际对数学素养没有一个标准的定义，各有各的说法，PISA对数学素养的定义是：个体确定和理解数学在现实世界所起的作用，作出有充分根据的判断和从事数学，以此来满足一个在当前和未来生活中作为积极地参与和反思的公民需要的能力.《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用.[1]

数学直觉-逻辑思维对培养学生的创造力、数学能力都具有举足轻重的作用.数学逻辑思维能对直觉思维提出的创新性思想进行逻辑论证.这是逻辑思维在数学思维中最重要的作用.从数学活动中培养学生数学直觉-逻辑思维，进而提高学生的数学素养.

三、培养中学生的数学直觉思维和逻辑思维的策略

1.鼓励学生从不同角度思考问题

教师在教学的过程中应该尊重学生，对于学生在学习中或课堂上提出的一些异于寻常的问题，不应该直接否定或者忽视，否则会打击学生主动思考、提出问题的积极性.教师应该鼓励学生从不同的角度思考问题，勇敢地提出有创新性的问题，不受制于思维定式，引导学生用正确的数学逻辑表达自己所发现的问题和看法.在数学学习中，能够学会提出问题比学会解决问题要困难且有意义得多.此外，在平时的课堂教学中教师应有意识地培养中学生敏锐的观察力和丰富的想象力.观察力和想象力直接影响数学直觉-逻辑思维的培养.学生具有良好的观察力和想象力才能在学习生活中更容易发现问题并解决问题.西尔威斯特认为，要对数学进行分析，是直接从人类已知的内在力量与活动中涌现出来，从思想的内在时间连续更新的反思中产生出来，这种内在世界的变化现象就像外部的现实世界一样要求密切地注意和识别.数学研究需要不断地观察和比较，它的主要武器之一是归纳，它经常求助于实际的试验与证实，同时还对想象力与创造力进行最好的训练.

2.在教学过程中注重数学方法，教授充满联系的数学，通过再创造展示数学思维过程

弗赖登塔尔说过，真正能够起到思维训练作用的是数学方法而不是具体题材，因而必须强调方法，并尽可能使之明确.要培养中学生的数学直觉-逻辑思维，就必须在数学教学的过程中加强数学思想方法的渗透，教会学生如何用数学的方法进行思考并解决问题.教师如何才能让中学生能够更好地掌握数学方法进而达到训练思维的目的呢 那就是教授学生充满着联系的数学.夸美纽斯曾经说过，人们学习的每件事情都应该是充满着联系的.这种联系应该是基于中学生能够理解的数学内部联系、外部联系和数学与现实的联系.并且这些联系是自然形成而不是人为地制造的;数学与现实的联系应该是学生亲身经历过的现实，而不是虚假制造的现实，这样才有助于学生的理解.[3]利用类比法是建立数学内部与外部联系的一个极为有效的方法，学生通过类比可以在心理上有个过渡，因此也就更容易掌握.充满联系的数学更易于激发学生的直觉思维，使学生的逻辑思维更加严密.

数学教学的过程应该是一次数学再创造的过程.换句话说，我们要通过再创造来学习数学，而不应该将教的内容作为现成的产品强加给学生.学习过程必须含有直接创造的成分，即并非客观意义的创造而是主观意义上的创造，即从学生的观点看是创造.通过指导性再创造获得的知识与能力要比被动获得者理解得更好也更容易保持，更有助于锻炼学生的数学直觉-逻辑思维.

3.对数学知识进行多元表征，构成完善的知识体系

将数学知识进行多元表征，构建完善的知识体系对培养学生的数学逻辑思维和直觉思维具有非常重要的作用.数学知识具有符号性和严谨性等特点，因此数学知识表征比较特殊.程广文在他的文章[5]中提到以下几种不同的表征方式：命题表征、符号表征、算子表征、图式表征和心智映象表征等.教师在教学过程中应该灵活运用数学知识的各种表征，帮助学生更深层次地理解数学知识，掌握数学知识的本质，构建属于学生的知识体系.教师在新授课、练习课和复习课中都可以引导学生根据自己的掌握情况构建知识体系，对于薄弱环节可以加强学习.在复习课上，构建完善的知识体系是最理想的，同时教师也应该考虑学生的个体差异性.

4.学生要保持良好的个性;敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新

要培养学生的数学直觉-逻辑思维，光靠教师的努力肯定是不够的，学生也应该为此作出相应的努力.首先，学生要保持良好的个性，主要是指学生在情感、意志和性格方面保持良好的状态.正确的数学思维一般发生于情绪良好和心理松弛的状态下，因此保持良好的个性不仅对成长很重要，对数学学习也一样重要.其次，学生在学习过程中要敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新.学生敢于表现自己，能够增强学生在学习数学的自信心，激发学生对数学知识的强烈求知欲，形成良性循环.学生应该具有良好的心理素质，即使自己的想法、质疑最后被证明是错误的，也不要气馁，这也是一种学习经验，应该继续努力.

[ 参 考 文 献 ]

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师 范大学出版社，2012.

[2]许柏林.培养小学高年级学生的直觉思维[D].广州：广州大学，2012.

[3]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1999.

[4]罗增儒.中学数学课例分析[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.

数学学习与直觉思维 篇4

数学教学的核心是发展学生的数学思维能力, 尤其是数学直觉思维能力.当前, 西部农村初中的数学教育大多存在误区, 一是数学直觉思维是“教”出来的, 二是数学直觉思维是“训练”出来的.所以, 在数学课堂上, 学生只是看到了数学的程式化和逻辑化, 忽略了数学的趣味性, 学生的内在潜能没有被激发出来, 学习的兴趣没有被调动起来, 得不到思维的真正乐趣, 再加上中考压力, 生源质量问题等导致部分学生逃学、厌学现象, 以及老师多年的长官、警察式的教学方式, 这些使得很多农村数学老师照本宣科, 在农村初中数学教学中的激发数学直觉思维问题上的研究便成为空中楼阁了.那么, 在教育资源匮乏, 教学技术落后的农村初中, 如何对学生进行数学直觉思维培养呢?

1. 利用数学课堂教学, 夯实数学基础, 将零碎的数学知

识点进行优化, 转化为丰富数学知识组块, 为数学直觉思维的发展提供源头活水, 数学是一门逻辑学科, 要对概念, 定理和公式牢牢记住, 因为这是所有题型构成的基础, 不同的组合就能形成不同难度的题型, 这也是学生在面对数学题目是产生数学直觉的关键.基础知识即初中数学课程中所涉及的概念、公式、公理、定理等.要求学生掌握各知识点之间的内在联系, 理清知识结构, 形成整体的认识, 并能综合运用.例如初中数学中的一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系, 是中考常常涉及的内容, 在复习时, 应从整体上理解这部分内容, 从结构上把握教材, 达到熟练地将这两部分知识相互转化.除此之外, 教师还要充分留给学生进行自主探索、思考问题的时间和空间, 这样的教学, 学生才能够放飞思维, 张扬个性.我们的教学中只有给学生自由的时间, 学生才能拥有更大的创造性.

2. 充分挖掘数学教学中的美感因素, 寻找数学学科的特

别之处与生活的契合点, 让数学走进生活, 激发学生发展数学直觉思维的兴趣.

数学的美感, 来自于数学学科固有的简洁性 (即数学的符号美、抽象美、统一美) 、和谐性 (即数学的和谐美、对称美、形式美) 、奇异性 (即数学的奇异美、朦胧美、常数美) , 它有助于提高学生审美能力, 有利于培养学生认识数学事物间的和谐关系及秩序的直觉意识, 审美能力与数学直觉能力密不可分.如数学公式 (a-b) 2=a2-2ab+b2等就是代表.好些数学知识的获得, 都与数觉息息相关.还有不容忽视的就是数学来源于生活, 发展于生活, 脱离应用的数学就成了纯粹的游戏, 它虽然有益于思维的训练, 却与现代社会很不合拍, 与现代教育的目的与意义大相径庭.在市场经济的今天, 已将利息、纳税、股票、中奖、城市交通等一系列实际问题摆在面前, 如果视而不见, 而尽让学生去钻一些抽象的难题, 于心何忍?数学中的很多问题属于对称性问题, 抓住对称的特点, 往往是获得解题成功的关键.生活中的对称美比比皆是, 数学解题教学可以培养学生对对称美的审美意识———发现、欣赏、创造对称美, 也起到了发展直觉思维的作用.

3. 在数学常规教学解题教学中寻求规律, 在多维视角发

展的同时培养直觉思维.数学例题教学, 往往是一类型题目的影子, 尤其是选择题就像是一座迷宫, 假如没有方法的遴选, 机械地通过常规模式思考, 即使找到了答案, 也是浪费了大量的时间, 得不偿失.例如从四个选项中, 选择一个正确的答案就省略解题过程, 允许合理的猜想, 有利于直觉思维的发展.比如选择题教学的排除法, 直选法就是最有效的解题方式之一.异曲同工, 一题多解, 也是培养直觉思维的有效方法, 它可以鼓励学生多角度寻因探果, 大胆猜想, 解题于灵光一闪之间, 大有事半功倍之效.

4. 设置情境, 创造直觉思维环境, 善待学生的奇思妙想,

估计学生绽放思想的火花.课堂教学中应培养学生具有强烈的“问题意识”.学生回答对了应给予表扬鼓励, 回答错了, 不要指责, 另提有关问题, 从不同角度进行引导, 暗示解决问题的线索, 使学生从思考新问题中得到解决问题的答案.此外, 课堂集体讨论或辩论, 是启发学生积极思维, 开发学生智力, 培养创造能力的好方法.教师应结合教学内容, 组织学生就社会的某个重点或热点问题展开讨论, 引导学生积极思考, 充分发表自己的意见, 回答自己所关心的问题.通过摆事实, 交流争辩, 以辩促思, 以辩明理, 从而引发创造性思维的产生任何直觉只有在一定的情境下才能触发产生.因此我们在教学中应有意选择一些有诱发学生产生直觉思维的数学材料让学生思考, 启发学生善于抓住事物的本质及其内在联系, 进行直觉思维.

数学课堂教学的改革和实践, 是农村数学教学的发展动力, 不断启发、推动学生的思维, 发现和赏识学生创造的火花, 引导和培养学生探索、钻研的兴趣, 让学生学会思维、学会运用直觉思维来突显新课标下的新教学.

摘要：农村初级中学数学学科是一门薄弱学科, 数学教育大多存在误区, 一是数学直觉思维“教”出来的, 二是数学直觉思维是“训练”出来的.所以, 在数学课堂上, 学生只是看到了数学的程式化和逻辑化, 忽略了数学的趣味性, 学生的内在潜能没有被激发出来.本文立足学生实际, 对学生数学直觉思维培养进行实践研究, 相信对农村初中的数学教育有一定的借鉴意义.

周易太极代数与直觉思维论文 篇5

(一)周易与太极代数

本人在《周易研究》1992年第一期(总第十一期)上发表了“太极代数”一文。

太极代数源于周易是显而易见的。读者可以看出，一元三级太极模型源于“伏羲八卦次序图”，一元六级太极模型源于“伏羲六十四卦次序图”。而二元、三元太极模型只是将一维的“伏羲次序图”推广到二维和三维。并由此推出三维以上的多维太极模型。

太极代数的二分法源于《周易系辞》的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。太极数的二进制表示法也依照易卦阴阳两爻的二值逻辑，因此也同易卦一样具有简明、直观的特点。

太极代数中“隶属程度”的概念，可以使我们更深刻地理解汉易中，“亲比”、“得比”、“相应”等不仅反映出儒家的“中庸”思想，同时也符合现代科学的系统思想。

易中“太极”这一概念，非常接近我们今天从最广义的意义上理解的“系统”概念。

我们今天应用系统思想和系统方法，针对提出的目标和问题作出系统模型，求得解决的方案，以指导我们的行动，这和古人应用《周易》以解决疑难问题是类似的。

正因为《周易》极大地影响了东方人的思维方式，所以，源于《周易》的太极代数必然反映了东方思维方式中的某些本质的特点，使得太极代数不同于

(二)定性与定量

《周易》中蕴含着精辟的哲学思想，这一点今天已是人们不争的共识。

然而，当初《周易》除了担负着哲学的任务，还担负着科学的使命。哲学只要求定性的判断，科学还要求有定量的分析。

太极代数采用一分为二的方式层层推进，逐步达到令人满意的精度要求。

一分为二的方法，在人们进行思维判断时屡屡采用。但是人们仅仅用它作为“定性”的方法，以判断是非、曲直、真假、善恶、美丑……然而，从科学的立场出发，仅有“定性”的判断是远远不够的，还需要“定量”的分析。太极代数采用层层“定性”的方法，逐步逼近“定量”的要求。

例如，当班主任说某学习成?quot;不好“时，这只是一个定性的判断，这是在一元一级(两仪)层次上，如果说该生学习成绩”较差“。意思是说他在学习成绩不好的学生中还不算是”很差“的，这就不仅是一个定性的判断，而是其中已经包含有一点”定量“的成分了。即在”很好、较差、很差“这四个等级中他属于第三等级。这是在一元二级太极(四象)层次上，如果班主任将该学生六门学科的每一门都进行一次”好“与”不好“的定性的判断，根据太极代数可以将他的成绩列出，例如为100111，它是在S16的64个等级中列第40位。如果将该生每一门学科成绩进行二次定性，经太极代数的”合运算“例如为100111，000011，即在S26的2，816个等级中列第2，500位，其定量的程度已相当高了。

因此，可以说，太极代数通过层层定性的方法达到适当的定量化，能够使许多不严谨、不科学、缺少量化的领域(如社会科学、思维科学等)有可能加强定量化，从而更为科学化。

(三)精确与模糊

太极代数逐步逼近的终点并不是绝对的精确，而只是达到适当(令人满意)的精度为止。因此，太极代数从本质上说是一种模糊数学。或者说，模糊性是太极代数的基本特性。

模糊!不精确!这并不是太极代数的缺陷，而恰恰是太极代数的`优点所在。

在很多情况下，绝对精确是完全必要的。这时，我们可以采用西方的、机械分解的、微观的思维方式以及已掌握的数学方法。太极代数绝对没有取而代之的意图。

但是，也在很多情况下，绝对精确不仅是完全不可能的，而且常常是没有必要的，有时甚至是有害的。这时，”模糊“常常不仅是可行的，甚至是更好的选择。

在现实生活中，很多系统十分庞大，不仅包含诸多的因素，而且每一个因素又包含诸多的变量。这时，如果要求每一个因素的每一个变量都十分精确，计算工作量是相当大的。尽管电子计算机的产生和发展大大提高了运算速度，使得许多人们不可能完成的运算成为可能，但是仍然有很多计算是现代电子计算机也无法承受的。

例如，下棋是一种数学性很强的游戏。棋手每下一步棋，都要经过认真的计算。一个好的棋手往往能够计算出以后的十几步甚至几十步棋。最近，名为”更深的蓝“的大型电子计算机战胜了国际象棋世界冠军卡斯帕罗夫。据一些与电子计算机较量过的国际大师们介绍，与计算机对弈必须有很大的耐心，因为”计算机下得太慢了“。

中国象棋比国际象棋要复杂一些。吴韧是研究中国象棋计算机的权威，他研制的名为”NKW“的计算机是目前该领域中最好的。记者采访吴先生时观看了一盘人机对局。NKW的对手是曾获全国高校中国象棋赛冠军的石刚。经过32分5秒的战斗，NKW败下阵来。

吴先生说：”人总是比计算机聪明。“并且指出计算机与人的根本不同在于”人有直觉“，”能够整体的把握棋势“。这说明人更为深谋远虑，能够预想更多步以后的棋势。这难道不需要更多的计算时间吗?难道人脑的运算速度比计算机更快吗?显然不是。

人虽然在某一个具体的、局部的计算上不如计算机，但在棋势整体的”把握“上优于计算机。这种对整体把握并不是局部精确计算的简单累加。否则，在局部精确计算方面不如计算机的人脑，怎么可能在累加后反而超过计算机呢?这种对于整体的把握显然采用了另外的方法。

这”直觉“就是另外的方法。

直觉是什么?是说不清、道不明，不可捉摸的吗?不是。

一个没有经验的棋手，不可能凭”直觉“把握整个棋势。

人的所谓”直觉“，是知识和经验的积累，是在瞬间对诸多复杂因素的诸多复杂变化的综合判断。这种判断的依据是”模糊“的。正因为它模糊，所以简单明了，使人可以在较短的时间里得出结论。

同时，也正因为它模糊，所以容易出现差错。绝大多数人是不能战胜NKW的，他们的直觉并不一定引导他们走向胜利，这是因为”直觉“往往缺乏充足的依据，这种定性判断的先天不足就是缺乏定量分析。

直觉常常令人感到作捉摸不定，虽然没有充足的理由来肯定它，可没有充足的理由来否定它。所以人们一说到”这是一种直觉“时，就意味着到此为止，不需要再做更多的解释了。

太极代数就是要对人们的这种所谓”直觉“思维做进一步的分析研究。看看”直觉“到底是怎样对诸多复杂因素的诸多复杂变化进行综合从而在整体上”把握“事物的，同时给以科学的数学描述。

仅有模糊是不够的，仅有精确也是不够的。只有在模糊和精确之间找到一个合适的点，即”令人满意的精度“。这正是太极代数中一个重要的概念。(四)太极代数与直觉思维

人们在生活中总是面对不断变化的实际问题，思考、计算、判断，寻找对策，然后作出抉择，这正如下棋一样。这时我们可以依赖”直觉“，也可以应用太极代数。

当面对一个复杂的问题时，我们可以把它作为一个多元系统来考察。

首先，我们要明确系统的”元“数，从我们的考察目的出发，找出影响系统的各个因素。保证一切与之相关的因素包括在系统之内，不要有所遗漏;同时将不相关的因素排除于系统之外。

其次，我们要明确系统的边界，确定各相关因素变量的最大值与最小值。将不相关的变量值排除于系统边界之外。

接着要确定在这些因素中，哪些是最主要的，哪些是次要的，将这些因素按照主次排出一个顺序。有些因素的主次顺序是一目了然的，可是常常一些因素的主次没有明显的顺序关系。这时我们可以从某种特定的角度来看，也许顺序关系就比较明显了。依此可以制订出一个排序的准则。因为太极模型要求元素必须是有序的。此时必须牢记我们自己制订的排序准则，只是在这一前提下模型才是成立的。如果排序准则变化了，模型也必须随之而变，才能保证它的正确性。当我们不能确定某一排序是绝对正确时，我们可以从不同的角度出发，分别制订不同的排序，建立起相应不同的太极模型，最终将得到不同的对策，供我们选择。仍以下棋为例，不同的排序准则能够体现不同棋手的风格特点。

接下来我们要开始具体分析了。当然是从一级子太极入手。将每个因素作为一元，M个因素就有M元，对它们分别作一分为二的”定性“判断，就会得到2m个方案可供选择。这时，也许我们已经可以淘汰一批方案，留下一个或几个方案。但是这只是粗略的方案，其精确还不能令我们满意。于是可以将这几个子太极作进一步的考察。已经淘汰的子太极可以放弃不再考虑，这就大大减少了计算量。正如围棋中棋手在下一个棋子时，并不需要将棋盘上所有空着的点都考虑计算一番，”直觉“能够告诉他只有哪些部分才是棋局的关键所在，除此以外的部分是想也不想的。

当我们层层筛选，最后只剩下几个乃至一个方案，而且这个方案的精确度已经令人满意时，先不要忙于作出决定。再回过头来考虑一下，我们原来制订的排序准则有没有问题，是否换一个角度出发，产生另外的排序，从而产生另外的方案。好像棋手在下围棋时，已经找到了最佳攻击点，这时仍不急于落子，而是再从防守的角度来考虑，自己的棋是否还有弱点，是否给对手留下了对自己更为严厉的攻击点。

随着排序准则的改变，太极模型将提供不同的方案。将几套方案进行比较，也许还需要找出新的元素，建立新的太极模型，然后再来分析、判断、定性、定量……最终确定自己的决策。

如此作出决策，也许比单?quot;直觉”要慢一些，却更可靠、更科学。

发展直觉思维 提升学习活力 篇6

一、丰富知识积累，夯实直觉思维的基础

直觉的获得看似偶然，但教师应该看到其中的必然性。如果学生对所涉猎的知识点一丝储备也没有，学生又怎能迸发出相应的灵感呢？所以，我们在教学中就得牢牢把握住这个原则。任何时候都不会出现无缘无故的凭空臆想，更不会出现没有长期实践支撑的创造。帮助学生积累丰富的感性知识，形成丰富的表象，丰厚学生的数学活动经验积累等，都是开启直觉思维的力量源泉。

如，在三年级第一学期的一份综合练习中，有这样一道题目：1小时的1 / 5是多少分钟？粗看习题，它是一道求一个数的几分之几是多少的问题，感觉它已经超出了学生的认知范围。但是在学生的解答中我们却看到了令人惊讶的现象，大约有三分之一的学生给出了正确答案。在吃惊的同时，要积极引导学生说出他们是怎么思考的。学生的回答同样出乎我的意料。生1：老师，这个问题不难的啊！二年级的时候我们就学过1小时是指时针走过1个大格，分针走60小格，1小时的1 / 5，就是把1小时平均分成5份，把60小格平均分成5份，这样就得到12小格，即12分钟。生2∶1小时=60分钟，它的1 / 5就是把60分钟平均分成5份，这样就很容易算出60÷5=12（分钟）。学生的解答让我们明白，当学生的学习积累到一定程度时，学生的思维就会更加活跃，能够综合地运用知识去思考问题、解决问题。

这种跳跃式的思考方式，不正是我们常说的直觉思维吗？学生凭借厚实的学习积累，从容地运用知识去感觉、去猜测、去尝试，并在尝试中获得学习突破。数学直觉思维是一种极其重要的思维，它是学生创新学习的基础和源泉，所以在教学中我们要夯实学生的积累，使学生在具体的情境中能够“跟着感觉走”，实现思维的新突破。

二、渗透数学思想，促进直觉思维的生成

直觉思维是一种稍纵即逝的闪念，这种突然间的顿悟、灵感，都是创新思维的核心。我们在数学教学中极力鼓励多角度思考、多维度分析，努力达成一题多解的美好格局，这些都是求异思维的体现。为此，教学中教师要善于捕捉学生的灵光乍现，引导学生借助已有知识、经验与技能去思考、去分析，用数形思想、替换策略等剥离出隐含在字里行间的数量关系，扩展学生的解题视角，在突破中求创新，实现视觉思维的大飞跃。

如，这样的一道习题：小明计划6天读完一本图书，每天读15页。实际因要参加英语比赛，结果要提前1天读完。这样实际每天比计划多读多少页？如果按常规思路，学生就会先算出总页数，再算出实际1天读几页，最后算出实际每天比计划多读的页数。如果引导学生换个角度去解读题中的数量关系，学生就会生成一种直觉感想：6天阅读的总量最后要5天读完，这就说明最后1天阅读的15页应平均分摊在前面5天中，这样就可轻松地获得新的解法：15÷（6-1）=3（页）。

引导学生换个角度理解题意，不仅能拉近条件和问题的距离，把繁琐的思维过程逐步简单化，而且还有意识地训练了学生的简约思维，使直觉思维在学习中得以体现，并达到化繁为简的效果。教师科学地引领学生多角度、多方位、多层次地去分析研究问题中的数量关系，能够打破常规思维的定式，有利于学生寻求新颖、独特、与众不同的解题思路，能更好地激活学生的学习潜能，使数学学习更具创造力。

三、鼓励大胆猜想，提增直觉思维的活性

直觉思维的发生不仅需要丰厚的积淀，更需要创设良好的猜想情境，激励学生大胆猜想，通过猜想激活思维，提增思维的活性，使学习的灵智获得呈现。因此，教师应在教学中创设情境、营造氛围，鼓励学生积极猜想，促使直觉思维的产生，实现学习突破。

如，在教学循环小数时，课的一开始就引导学生猜一猜今天会学习什么。学生会根据自己的理解说出可能的内容。这时利用课件展示一组情境题：①一年四季，春、夏、秋、冬，引导学生猜想下面还会出现什么样的情形呢。学生很自然地联想到季节的轮换……②彩旗的排列，红、红、黄、绿、红、红、黄、绿……请学生猜猜省略号里面是什么，再引导学生联系自己的生活实际，想想还有哪些类似的现象。学生会轻松地找出：一个星期从星期日到星期六的往复不断，太阳的东升西落……继续设问：你能看出这些现象中所隐藏着的共同特征吗？问题激发了学生的思维，也调动了学生的积极性。学生会在观察和思考中形成感悟：这些现象中的内容都在依次不断地重复出现。这为学生深入领悟循环小数的本质和掌握其概念打下了良好的基础，也为突破学习的重难点积累了必要的感知。

“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起。所以在数学教学过程中，教师就得想方设法激发学生在直觉感悟、直觉猜想等方面的能力，以此开阔视野，拓展认知，让数学学习充满智慧的色彩。

数学学习与直觉思维 篇7

在数学教学中, 学生在学习、思考、解决数学问题时, 直觉思维的应用往往会起到意想不到的效果。首先直觉思维可以简明直接地指向事物本质, 可以优化选择;其次直觉是思维智慧的火花, 是创新的起点;最后是直觉的感觉优势, 可以培养强大的自信心。总之, 直觉思维的培养对于人的一生都很重要, 以我们熟知的数学家高斯为例, 其在解决“1+2+…+99+100=?”的问题时的创新解法, 正是基于他对数字的超常直觉, 而且这次经历对他一生的成功都有着不可替代的作用。

一个人直觉思维就像肌肉一样, 虽然每个人的天赋不同, 但是却可以通过培养锻炼的。尤其是对于初中生来说, 他们有着一定的知识和经验基础, 有着活泼好动的天性, 正是培养直觉思维的好时机。数学作为培养思维能力最强的学科, 自然当仁不让地承担起主要任务, 我们在教学时要注意以下几点。

一、夯实基础, 直觉青睐知识渊博的人

直觉的出现如同机遇一样, 都是留给有准备的人的。直觉虽然有偶然性, 但决不是毫无依据的臆想, 而是基于扎实知识和丰富的经验上的。若没有深厚的底蕴, 没有经过深入地思考, 是不会迸发出思维智慧的火花的。而且我们在数学上的直觉思维, 也并不是单纯意义上的原始直觉, 而是经过不断地学习、培养、锻炼得出的一种更为准确的直觉, 这更是建立在夯实的基础产生的。所以我们在培养直觉思维时, 首先要做的就是夯实基础知识。我们在教学中, 要注重数学公式、定理、概念的讲解, 把相类似、相联系、相对应的公式、概念等, 进行模块化打包整理, 让学生们牢牢掌握这些基础知识, 理解他们之间的联系, 为解题时展开思路打下坚实的基础。

二、及时鼓励, 自信是培养直觉的动力

直觉是人的自我意识的延伸, 由直觉带来的成功, 可以给人带来巨大的成就感和自信心。而这种自信也可以反过来作用于直觉的培养, 是直觉培养的主要动力。而现在的初中生很少具有直觉意识, 尤其在学习逻辑性较强的数学时, 即使出现了直觉, 也不敢表达, 甚至自我否定了这种感觉。所以, 我们在数学教学中, 要给予学生充分发挥的空间, 鼓励学生进行各种假设和推测。我们教师要因势利导, 针对他们的推测和假设, 提出适当的建议和解释, 帮助他们解决疑惑, 让其对自己的直觉产生成就感, 一点点建立自信心。

例如, 初中几何中合理的辅助线, 可以简化整个解题过程, 而在试探辅助线位置的时候, 老师就应该积极鼓励学生根据自己的直觉去尝试各种辅助线, 可能由学生的直觉作出的辅助线并不是最佳辅助线, 但是只有给学生尝试的空间, 再加以老师的引导, 学生就会在以后的辅助线构造中的直观感觉会更加准确, 学生做题的效率也会得到很大的提高, 从而增强学生的自信心, 使学生勇于解决学习上的困难, 提高学生的学习能力和效率。

三、美感引路, 直觉具有美学特征

直觉是有“感”而发的, 我们在教学中掺杂美学、哲学等观点教学时, 往往会得到意外的收获。数学是美丽的, 纵观整个数学史, 许多发现和创造无不遵循美的创造规律。所以, 我们在培养直觉时, 也要注意美感的培养, 以完全平方和公式为例, 即使没学过的人也会通过对称美来判断其真伪。也难怪有人说:“如果一个物理方程在数学上看上去不美, 那么这个方程的正确性是可疑的。”

四、实例应用, 直觉思维来自数学实践

数学教学中的实例讲解非常重要, 不仅仅是教学的主要手段, 更是培养和考查学生直觉思维的重要手段。例如, 在讲解某些选择题时, 我们可以省略解题过程, 允许合理地猜想, 有利于直觉思维的发展。而图形演算则是遵循“由形思数, 由数想形”的数学思维理论, 通过观察、联想利用图形的直观诱发直觉, 全面培养直觉思维。

直觉思维——数学思维的另一半 篇8

直觉思维是指对一个问题未经逐步分析, 仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想、设想, 或者在对疑难百思不得其解之时, 突然对问题有“灵感”和“顿悟”, 甚至对未来事物的结果有“预感”“预言”的一种思维活动。

直觉思维是对思维对象从整体上考查, 调动自己的全部知识经验, 通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断, 它省去了一步一步分析推理的中间环节, 而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花, 是长期积累的一种升华, 是思维过程的高度简化, 但是它却清晰地触及到事物的“本质”。

二、加强直觉思维能力培养的必要性

长期以来, 人们在数学教学中重视逻辑思维, 偏重演绎推理, 强调严密论证的作用, 而忽视数学审美的桥梁作用, 甚至认为数学思维只包括逻辑思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”, 扼杀了学生的“再创造思维”, 严重制约着学生的创造力。美国著名心理学家布鲁纳指出:“直觉思维、预感的训练, 是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而又重要的特征。”所以在高中数学教学过程中, 教师有必要加强学生的直觉思维能力。

从数学教学来讲, 新的高中数学课程标准与旧的教学大纲相比, 更加注重于直觉思维能力的培养。课程标准对思维能力的表述更广泛, 要求更高, 特别指出:“思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法, 辩解数学关系, 形成良好的思维品质。”而直觉思维作为一种重要数学思维能力, 其思维的敏捷性、创造性更是体现于此, 所以对我们数学教师来说, 加强对学生直觉思维能力的培养是非常重要的。

三、直觉思维能力的培养

1. 重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用, 以形成并丰富数学知识组块

扎实的基础是产生直觉的源泉, 直觉不是靠“机遇”, 直觉的获得虽然具有偶然性, 但绝不是无缘无故的凭空臆想, 而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底, 是不会迸发出思维的火花的。

知识组块又称知识反应块, 它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成, 并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式中。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题, 化归为某类典型题型或运用某种方法模式。这些知识组块由于不一定以定理、法则等形式出现, 而是分布于例题或习题之中, 因此将知识组块从例、习题中筛选, 加以精练是非常必要的。

2. 重视解题教学, 注重培养学生数形结合思维

华罗庚说过:“数缺形时少直觉, 形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想, 由形思数, 由数想形, 利用图形的直观诱发直觉, 对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出, 制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学, 诸如:换元、数形结合、归纳猜想、反证法等, 通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”, 以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学。

总之, 随着社会的发展, 教育的观念在不断地变化, 从应试教育向素质教育, 从专才向创新人才的培养等, 这些都给我们教师提出了新的要求, 新的挑战。直觉思维作为一种重要思维, 是培养创新思维能力的一条重要途径, 在高中数学学习阶段, 教师要注重培养学生的直觉思维能力, 直觉思维能力的培养对数学的发展乃至整个科学的发展都有着十分重要的意义。

谈数学直觉思维及培养 篇9

由此可见, 直觉是一种深层次的心理活动, 没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景.法国科学院院士狄多涅认为:任何水平的数学教学的最终目的, 无疑是使学生对他们要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”.一个人的数学思维, 判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低.因此, 在数学教学中要善于创造条件、捕捉时机, 培养学生的直觉思维.

一、“四基”是产生直觉的前提

直觉思维是基于对该领域的基础知识及其结构的了解, 正是这一点才迫使一个人能以飞跃、迅速越级知识和放过个别细节的方式进行直觉思维.高度的直觉来源于丰富的学识和经验.它不只是个别天才所特有的, 而是一种基本的思维方式.扎实的数学基础知识和基本技能、丰富的数学基本思想和基本活动经验是产生直觉的前提.其实, 数学直觉思维是对抽象的数学对象的一种直接领悟和洞察, 并非简单地对具体事物的感性直观, 是在一定的数学素养和数学知识积累过程中形成的一种思维能力.它是可以培养和不断提高的.正如徐利治教授所说:“数学直觉是可以后天培养的, 实际上每个人的数学直觉也是不断提高的.”

如, 在学完一元二次方程的解法后, 笔者曾让学生做了这样一道题:已知a2+3a+1=0 , b2+3b+1 =0, 求ab的值.

大部分学生都尝试解这两个一元二次方程, 试图分别求出a、b后再求ab的值, 结果却花了很多时间还是一无所获.但是, 却有一个学生对一元二次方程的根的定义理解较深刻并且掌握较好, 凭直觉立刻将a、b看成方程 x2+3x+1=0 的两根, 由韦达定理很快得出ab =1.

二、在猜测中培养学生的直觉思维

牛顿说:“没有大胆的猜想就不会有伟大的发现.”数学课程标准中的课程目标也提到:要培养学生的猜测能力、发展初步的合情推理能力, 让学生经历对问题的预测过程.因此, 在数学课堂上, 应鼓励学生凭直觉大胆猜想、预测.为此, 就要求教师转变教学观念, 把主动权还给学生.对于学生的大胆设想要给予充分肯定, 对其合理成分及时给予鼓励, 爱护、扶植学生的自发性直觉思维, 避免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性.教师应及时因势利导, 解除学生心中的疑惑, 使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感.

实际上, 在数学教学中有很多让学生猜想的机会.例如, 每学完一个新知识, 可以让学生猜测下一步将会学什么.有的学生学习了有理数后会猜测到以后可能会学习无理数;学习了整式, 会猜想以后将会学分式;有的学生学习了三角形的面积公式后, 就能猜测到将要学习平行四边形、梯形的面积公式;学习了一元一次方程, 就猜测将学习一元二次方程、二元一次方程.这些猜测和预感让他们对未来的学习内容平添了许多兴趣和期盼.而在概念的教学中, 教师可先提出概念名称, 由学生就字面意思进行猜测, 再进一步教学.例如, 在“等腰三角形”的教学中, 笔者就让学生就字面意思猜测其含义, 学生也能猜个八九不离十, 并在猜测的过程中各抒己见, 活跃了课堂气氛, 也激发了学生的学习兴趣.一条定理或是一道题的解法, 都可以鼓励他们猜想, 猜错了则引导他们寻找原因.这样有利于激发他们的直觉思维, 并使直觉思维从表层、低层向深层、高层发展.例如, 在初中平面几何三角形中位线定理 (三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.) 的证明中, 给出图形, 在理解中位线概念之后, 可以让学生猜想中位线与第三边的位置关系和数量关系.一般说来, 学生依照直觉都能做出正确的猜想, 根据猜想的结果指引论证的方法.通过这个过程, 肯定了学生自己思维的角度与方式, 极大地增强他们直觉思维的积极性.其实像这样依靠直觉猜想的结论来指引解题的方法, 在数学学习中也是一种常用手段.教学中若教师只是按部就班地讲授教学内容, 无暇让学生对一些问题进行猜想或是无暇对学生的猜想进行评析、论证, 或是对错误的猜想采取简单的否定, 这些做法都不利于培养学生的直觉思维, 相反, 还会扼杀学生的直觉思维.

三、在具体情境中培养学生的直觉思维

在教学中要重视问题情境的创设, 它不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能, 还可以提高学生各方面的能力, 当然也包含直觉思维能力.恰到好处的问题情境可以使学生凭直觉去发现问题, 更好地体验数学内容的生动、有趣并富有现实意义的特点.例如:在上《生活中的轴对称》这一节内容时, 笔者并没有直接引入课题, 而是先制作了多媒体课件, 向学生展示了很多精美的对称的图片, 有世界上有名的建筑, 有美丽的山水图, 还有一些生活中常见的东西.让学生观察、发现这些图片的共同点, 引发了学生的极大兴趣, 然后才提出问题:我们这节课的内容就与这些图片中所表现出的共同的特点有关, 你能猜出来吗?很多学生几乎是马上答出:对称, 然后才引导学生去观察.引入了课题后, 在后面轴对称的有关概念的学习中, 学生始终兴致盎然, 很快掌握了有关的知识.笔者接着提出:我们生活中还有很多轴对称图形, 也学过很多轴对称图形.全班同学争先恐后地列举起来, 并说出了自己的理由, 就连后面要学的线段、等腰三角形的有关性质, 也开始探讨起来.这样使学生的观察能力得到了培养.心理学家指出:观察是一种高级的知觉形式, 其最可贵的品质是从平常的现象中发现不平常的东西, 从表象能看到本质, 从表面上貌似无关的东西中发现相似点或是某种关系.因此强的观察力往往能促发直觉思维 (如关联直觉或辨伪直觉) , 而且有利于形成深层的直觉思维.

四、在开放性练习中培养直觉思维

无意识的直觉思维之所以能产生“奇妙”的思想, 其根本原因在于这种思维活动不受任何有意识的思维所必然具有的条条框框的束缚, 从而就可以最自由地作出各种可能的组合或是必要的选择.因此数学教学中, 应鼓励学生尽量从多角度对数学对象进行分析和思考, 培养发散思维、逆向思维, 让思维变得有活力, 有更强的灵活度, 才可能形成并增强直觉思维.要鼓励学生尽量从多角度对数学对象进行分析和思考, 培养学生的发散思维和逆向思维, 教学中就要有意识地设计一些条件不足或多余, 没有确定的结论或结论不唯一, 解决问题的策略、思路多种多样等开放性题目给学生训练.在解决问题训练时, 也尽可能设计一些与现实生活联系紧密又有多种解决办法的题目.如:某粮库原定8小时运送粮食320吨, 现在任务增加到480吨.该怎么办?由于没有规定解决问题的具体方式, 学生可以自由地发散思维, 根据实际情况进行假想, 从而找到解决问题的多种办法.《中国青年报》也曾报道:“约30%的初中生学习了平面几何推理之后, 丧失了对数学学习的兴趣”.长期以来, 教师由于把证明过程过分地严格化、程序化, 学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳, 直觉的光环被掩盖住了, 而把成功往往归功于逻辑的功劳, 对自己的直觉反而感觉不到.学生的内在潜能没有被激发出来, 学习的兴趣没有被调动起来, 得不到思维的真正乐趣.还是庞加莱说得好:逻辑思维用于论证, 直觉用于发明, 直觉无处不在, 直觉为人们打开发现真理的大门.

参考文献

[1]沈徐建.数学·生活[M].杭州:浙江大学出版社, 2006.

数学直觉思维的培养策略 篇10

直觉不是靠“机遇”, 直觉的获得虽然具有偶然性, 但绝不是无缘无故的凭空臆想, 而是以扎实的知识为基础。在数学教学中, 教师应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、胡乱猜测, 猜也是有根据的, 数学直觉是建立在扎实的知识为基础上的。

二帮助学生产生学习兴趣, 树立自信

兴趣是学习最好的动力, 只有对数学产生了浓厚的兴趣, 才能最大限度地发挥学生的能动性和潜力。兴趣更多是来自数学本身, 成功可以培养一个人的自信, 直觉发现伴随着很强的自信心。

三重视解题教学, 注重培养学生数形结合思维

通过深入的观察、联想, 由形思数, 由数想形, 利用图形的直观诱发直觉, 对培养学生的几何直觉思维大有帮助。重视数学思维方法的教学, 如换元、数形结合、归纳猜想、反证法等, 通过方法论的分析, 使数学中的发明、创造活动成为可以理解的、可以学到手的和可以加以推广应用的, 以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学。

四渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握, 而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。美感和美的意识是数学直觉的本质, 提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识, 审美能力越强, 则数学直觉能力越强。

五重视在教学过程中培养学生的数学直觉思维

中学数学的教学不仅要使学生学会课本的知识、学会课本知识的严谨表达, 更要学会数学的精神、思想和方法, 这里就不仅仅是指逻辑推理。就数学创造能力的培养而言, 非逻辑的形象思维与直觉思维是绝对不可忽视的。如拿起等腰△ABC作一个空中的翻转后, 可以重合于原来的位置, 这就是“等腰三角形的两个底角相等”的可靠直觉。在教学中培养学生的数学直觉思维应注意以下几个方面:

第一, 抓住要点, 培养直觉思维的简约性。在解决问题时, 要抓住要点, 撇去一些次要因素, 放眼整体, 包括条件和结论在内, 引导学生多方位理解, 提倡学生动用大脑中的全部知识, 充分发挥想象力, 进行大跨度、大步骤的思维, 培养直觉思维的简约性。

第二, 建立模型, 培养直觉思维的敏捷性。在平时教学中发现, 不少学生的直觉思维敏捷性不强, 为此, 教师可以培养学生根据题设情境建立模型及运用模型解决问题的能力, 以提高其直觉思维的敏捷性。只要抓住问题特征巧建模型、广开思路, 就能培养学生直觉思维的敏捷性。

第三, 探索联想, 培养直觉思维的灵活性。想象是思维的基础, 没有想象就没有创造, 直觉思维的灵活性是根据题设情境, 利用已有知识类比联想, 灵活变通, 使学生的思维处于“追求转向另一角度思考问题”的动态之中, 不断寻找出解决问题的新途径和新方法, 培养学生直觉思维的灵活性。

六注重整体洞察, 培养学生的整体直觉思维和观察能力

直觉思维不同于逻辑思维, 直觉思维是综合的而不是分散的, 它依赖于对事物全面和本质的理解, 侧重于整体上把握对象, 而不拘泥于细节的逻辑分析, 它重视元素之间的联系、系统的整体结构, 从整体上把握研究的内容和方向。

七加强思维技能训练, 提高思维的敏捷性

技能形成的标志是动作或心智活动的熟练化, 心智技能形成主要表现在思维的敏捷性、思维的广度与深度等品质上。在教学过程中应有意识地降低训练机械技能的地位, 尽力增加技能中的思维成分, 即加强思维技能的训练。

第一, 运算能力数字化, 快速准确。首先从学生入校起, 就要有严格的运算速度要求;其次要教给学生速算方法和技巧;最后还要求学生熟练地掌握基础知识, 这是思维敏捷性的前提, 要求学生做到书写规范化、计算条理化。

第二, 典型知识题组化, 串珠成络。系列化的一组题, 把零散的知识按一定规律串成络状, 形成良好的知识组块, 有利于认知结构的同化, 有利于培养思维的敏捷性。

第三, 解题方法多样化, 融会贯通。中学生注意力高度集中时间短, 半节课后就出现疲劳症状。如果能经常要求学生做到一题多解, 采取独立思考与两人小组 (四人小组) 讨论相结合的方式, 实现多角度、多方位地观察、归纳、猜想。

第四, 善于类比联想与猜想, 促进迁移。类比联想与猜想是与由某一事物引起大脑中对它有某种类似的另一事物的联想与猜想, 其特点是类似。

对于某些数字问题若能联想和猜想一些形式相同的、思考方法相似的、结构类似的数字问题或常规问题, 通过迁移将会悟出解决问题的思路, 提高思维的敏捷性、灵活性。

总之, 培养中学生的创造性思维能力, 要注重直觉思维和逻辑思维并重, 以逻辑思维培育直觉思维, 以直觉思维促进逻辑思维, 开发学生的内在潜力。教师在课堂教学中应多角度、多层次、持之以恒地培养学生的直觉思维, 最大限度地发挥直觉思维的作用, 提高学生的素质。

参考文献

[1]罗增儒、钟湘湖编著.直觉探索方法[M].郑州:大象出版社, 1999

浅论数学直觉思维及培养 篇11

关键词:直觉思维；逻辑思维；关系；培养

数学课程标准将培养学生的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然只是去掉两个字，概念的内涵却更加丰富。教学中，教师要更加注重培养学生的观察力、直觉力、想象力，特别是直觉思维能力的培养。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需要。

一、直觉思维的主要特点

我认为直觉思维除具有自由性、灵活性、自发性、偶然性等特点外，还有两个主要特点：

1.简约性

直觉思维具有对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式，它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。

2.创造性

现代社会需要创造性的人才，由于长期以来过多地注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是最丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

二、直觉思维的培养

一个人的思维、判断能力高低主要取决于直觉思维的高低，数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。数学直觉可以通过训练提高。

1.扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础，若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。阿达玛曾风趣的说：“难道一只老鼠也能应机遇而打印成整部美国宪法吗？”

2.渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴的把握事物的本质，这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也就越强。狄拉克对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

3.重视解题数学

数学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择中挑选出来，省略解题过程，允许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

4.设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生，对于教学的大胆设想给予充分肯定，对其合理部分给予鼓励，爱护扶植学生的自发性的直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性，教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里蕴藏着直觉的思维萌芽，只不过没有把它升为一种思维观念，教师应该把直觉思维冠冕堂皇地在课堂教学中明确地提出，制定相应的策略，从整体上分析问题的特征，重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，直觉观念与思维能力的发展大有裨益。

四、结束语

直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约思维能力的发展，数学的魅力就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起。这是数学教育者努力的方向。

参考文献：

[1]孔凡哲.课程标准与数学教学大纲对比研究.初中数学[M].长春：东北师范大学出版社,2003,47

在数学学习中培养直觉思维能力 篇12

一、培养浓厚学习兴趣

直觉思维的形成, 很像是数学知识在学生头脑中不断积累的量变引发的质变。因此, 让学生掌握足够数量的数学知识内容是直觉思维能力形成的基础。为了实现这个目标, 仅靠教师单方面的知识灌输是远远不够的, 最主要的还是要靠学生自觉主动的学习。因此, 培养学生对于初中数学学习的浓厚兴趣就显得尤为重要。

例如, 在准备开始进行概率方面的知识教学时, 我便巧妙地融入了直觉思维能力的兴趣引发。课堂教学一开始, 我便提问学生:“我们每个人的一生当中, 大约可以经历150万个小时, 你觉得正确吗?”学生们不假思索地认为这个结论是正确的, 大家都觉得人的一生十分漫长。我又提问学生:“我们随意询问50个路人, 就可能会有两个人的生日是在同一天的, 你相信吗?”学生们表示不相信, 在他们看来, 生日相同的可能性太小了。而事实上, 学生们凭借毫无知识基础的直觉所做出的两个判断, 都是不正确的。这个结果在令学生们感到惊讶的同时, 也激发了大家对于概率知识的学习兴趣, 大家希望能够通过这部分内容的学习, 形成较为准确的直觉思维。

在学习兴趣的驱动之下, 初中数学学习不再是教师为学生布置的硬性任务, 而是学生们的自主需求。这样的学习心态, 有效激发出了学生的自主学习热情。也正是在这样的浓厚兴趣之下, 学生实现了数学基础知识的迅速积累, 教师对学生直觉思维能力的培养也就容易了很多。

二、巧妙运用选择题型

在具体开展直觉思维能力训练时, 很多教师总会为找不到合适的训练方法而纠结。在笔者看来, 想要训练初中学生的直觉思维能力, 并不需要教师设计过于繁杂的训练过程。在实际课堂教学过程中, 笔者常常会运用选择题作为直觉思维能力训练的主要素材, 取得了令人满意的效果。

例如, 在学习幂的相关知识时, 我引入了这样一道选择题:-12010的值是 () 。选项:A.-1, B.0, C.1, D.2。这道题目本身的难度并不大, 但我的教学重点在于面对这种选择题时的直觉思维过程。基于幂的计算的基本知识, 我们知道, 当负号直接添加在幂的计算式之前时, 可以达到将其直接变成其相反数的效果。具体至这道题目, 无论计算的是1的多少次幂, 该算式的结果也一定是负数。因此, 四个选项当中只有一个为负数, 无需过多思考, 答案也自然可知了。当问题稍显复杂时, 这种直觉思维方式, 便能够为学生节省大量的解题时间。

选择题之所以比较适合作为直觉思维能力初步训练的素材, 其原因主要在于该题型的呈现形式。在选择题当中, 学生们在读完题目之后, 便会马上看到几个备选答案。而就在学生们浏览备选答案时, 直觉思维往往就开始萌芽了。很多学生之所以在解决选择题时速度很快, 就是因为他们无需对于题目进行过于细致的计算, 只是通过直觉思维进行分析判断, 即可从选择题的备选答案中筛选出正确项。这个分析判断过程中的依据和方法, 正是直觉思维能力训练的重点所在。

三、带领学生合理猜想

分析直觉能力展现的思维过程便不难发现, 猜想在其中具有着重要地位。在直觉思维能力培养当中, 教师一定要让学生养成这样的思维习惯:当一个数学问题展现在眼前时, 第一时间要做的不是拿起笔开始计算, 或是马上思考这个问题该采用何种方法进行求解, 而是先通过自己对于题目的直觉感知, 对于问题解决产生一个大致的思维方向预设, 并且能够保证这个方向是偏差不大的。那么, 合理猜想的能力, 对学生来讲就显得十分重要了。

例如, 学生们曾遇到过这样一道猜想问题:图 (1) 中BOA是一个扇形, 将其如图 (2) 所示进行划分, OC将扇形分割成相等的两份, 便形成了BOA、COA、BOC、C1OA1、B1OC1、B1OA1这6个扇形。再如图 (3) 所示继续进行划分, 则出现了11个扇形。以此类推, 第三次划分后得到16个扇形, 第四次划分后得到21个扇形……那么, 是否有可能最终产生2005个扇形?通过对于6、11、16、21这一串数字进行观察, 可以初步发现个位数字的变化规律, 便不难产生2005不会出现的直觉。为了印证这个结论, 我带领学生根据已知条件推导出了第n次划分会得到5n+1个扇形的结论, 果然证明猜想结果是正确的。

在初中数学的各类测验中, 猜想类问题的出现频率都是很高的。这也体现出合理猜想能力对于初中数学能力的重要性。这本身也为直觉思维能力培养, 提供了一个绝佳机遇。很多教师认为猜想类问题并没有很明显地体现出知识内容的有效应用, 并没有对之形成足够重视, 这是一个认知误区。教师应当努力挖掘每一个猜想问题的思维内涵, 开拓学生直觉思维产生的空间。

四、及时开展自问反思

一次完整的课堂教学过程, 都少不了总结反思环节作为课程的结束。在直觉思维能力培养当中也是同样。教师在对学生进行直觉思维能力训练时, 要有意识地关注学生们的思维走势和课堂表现, 并将上述内容及时总结并告知学生, 让大家能够时刻认识到自己在这一训练当中的真实表现, 取长补短, 不断进步。

例如, 在数轴知识学习完成后, 课后练习当中出现了这样一道习题:在数轴上, 与点3距离5个单位长度的点是 () 。选项:A.1, B.8, C.-2或8, D.-2。我特别关注了学生面对这道题目的表现, 大多数学生都在草稿纸上马上画出了一个数轴, 找出点3, 开始计算。在自问反思阶段, 我借助这个问题进行了重点总结。实际上, 仅从题干内容中便可以直觉性地预想到, 所求的对应点一定会分别出现在点3左右两个方向, 结果自然是两个。再看备选答案, C便一定是正确的。有了直觉思维做向导, 又何需逐个计算呢?

教师在带领学生开展自问反思时, 一定要注意把握住关键内容, 即学生在面对数学问题时的首要思维方向。只有切中要害的反思和富有重点的自问, 才能有针对性地让学生看到自己思维的不足, 并且有目标地改进思维方式, 实现自身直觉思维能力的升华。