数学思维（精选12篇）
数学思维 篇1
数学教学的思维训练, 是根据学生的思维特点, 结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是对学生进行思维训练的主阵地, 所以, 要把思维训练贯穿于数学课堂教学的各个方面。激发学生思维动机, 理清学生思维脉络, 培养学生思维方法, 提高学生思维能力, 是提高课堂思维含量的关键。笔者对此进行了积极尝试。
一、数学思维能力概述
数学思维是对数学对象 (空间形式、数量关系、结构关系等) 的本质属性和内部规律的间接反映, 并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。每个人的能力不同, 那么思维能力更是不一样。数学思维能力比较抽象, 培养这种思维能力不是短时间就能完成的。我们知道, 能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。而数学能力是一种综合能力, 是人们在生活和学习的过程中从事各种数学活动所必需的能力的综合。其中, 数学思维是数学能力的核心。
数学思维具有高度的抽象性、概括性, 这是由于数学的特性决定的, 因此数学思维是一种抽象的思维, 除此之外, 还需要一定的判断、推理和选择能力。
二、数学教学中培养学生的数学思维能力
(1) 在问题情境中唤醒学生的数学思维, 精心创设数学学习的问题情境, 实施有效教学是数学课的本源目标得以实现的重要保证。在教学的过程中, 教师所创设的一个好的情境, 不仅能激发学生的学习兴趣, 调动其学习的积极性和主动性, 而且还有利于学生将所学的知识灵活运用, 知道用哪一类知识解决哪一类的问题, 有益于学生进行知识的迁移, 将所学的知识运用到生活中去。因此, 教师在创建情境的时候, 要选取那些学生感兴趣的事物, 将数学知识孕育其中, 这样学生在了解和认识自己感兴趣的事物的时候, 就在不知不觉中学习了知识, 进行了思考。这样的过程不是教师强迫的过程, 而是学生自觉的、主动的过程, 效益很高。
数学课上的情境创设, 应该为学生学习数学服务, 应该让学生用数学的眼光关注情境, 应该为数学知识和技能的学习提供支撑, 应该为数学思维的发展提供土壤。有效的课堂情境创设, 让学生的思维火花在不经意中就能被点燃并释放出“热能”, 从而提高课堂思维含量。
(2) 在实际教学中, 针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际, 对教材中的问题进行加工、设计并合理运用, 设计适度、高效的问题串, 不仅可以引导学生逐步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力, 而且能够优化课堂结构, 提高课堂效率, 发展学生的思维, 提高学生的思维能力。
如在“三角形的中位线”的新课引入中, 我设计了以下“问题串”, 使学生通过自主探究, 完成对三角形中位线相关知识的构建。如在△ABC中, 剪一刀, 将其剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片。 (1) 剪痕DE应满足怎样的条件? (2) 如果要求剪后的两个纸片能拼成平行四边形, 剪痕DE的位置又有什么要求?为什么? (3) 如果我们将上述 (2) 中的线段DE叫做“三角形的中位线”, 你能给它下一个定义吗? (4) 请你猜想:三角形的中位线与它的第三条边有怎样的关系? (5) 证明你的猜想, 你能想到哪些证明方法?通过上述问题串的设计, 由简到繁, 由表及里, 层层深入挖掘题目的深度, 采用观察、实验、猜测、验证等实践和思维活动, 让学生经历提出问题、分析问题然后又解决问题的完整过程, 在体验数学, 探索数学中学会了数学思考, 锻炼了学生的思维能力, 构建思维课堂。
(3) 在变式中培养学生的创新思维能力。爱因斯坦曾说过:“要是没有那些能够独立思考和独立判断的有创造能力的个人, 社会的向前发展是不可想象的。”培养学生的创新思维能力是实施素质教育的核心问题。而数学由于学科本身的特点 (高度的抽象性, 思维的严谨性, 应用的广泛性) 在创新思维的培养中发挥着重要作用。变式教学就是教师在引导学生解答数学问题时, 变更概念非本质的特征, 变更问题的条件或结论;转换问题的形式或内容;创设实际应用的各种环境, 使概念或本质不变的一种教学方式。
变式其实就是创新, 当然变式不是盲目地变, 应抓住问题的本质特征, 遵循学生认知心理发展, 根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线, 恰当地变更问题情境或改变思维角度, 培养学生的应变能力, 引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。
将问题进行变式训练后, 要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质, 从“不变”中探寻规律, 拓展思维的广度和深度, 克服思维定势, 完善学生的认知结构, 培养学生独立分析和解决问题的能力, 以及大胆创新、勇于探索的精神, 从而真正把学生能力的培养落到实处。
三、加强数学思想方法训练提高学生的思维品质
数学课程标准指出:数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识、基本技能, 更要获得数学思想和观念, 形成良好的数学思维品质, 要通过各种途径, 让学生体会数学思考和创造的过程, 增强学习的兴趣和自信心, 不断提高自主学习的能力。在数学教学中, 教师要切实把握知识中蕴含的数学思想, 让具体的知识与思想方法形成一定的体系, 使它们有机地融为一体, 提高学生的数学能力, 全面提升学生的思维品质。
总而言之, 作为数学教师, 我们要在教学中认真创设问题情境, 通过各种形式, 总结出教材中蕴含的数学规律和方法, 并且将之渗透在教学过程中, 易于学生的领悟, 并且在这样的一个过程中, 培养学生的思维能力, 使学生在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法, 才能真正地让数学课堂提高思维含量, 为学生的终身发展奠定基础。
数学思维 篇2
活动目标：
1、激发幼儿探究周围事物的兴趣，让幼儿乐意参加各种类型的数学活动。
2、从生活和游戏中对事物进行分类、比较、对应、排序等，发展思维能力。
3、在操作活动中，培养幼儿观察能力、合作分享和解决问题的能力。
活动准备：
1、幼儿的生日卡(有年月日)
2、天平称、不同重量的物品若干、记录纸。
3、骨牌若干。
4、木制方形盒、各种木制图形片若干。
5、贴有6~10数字衣架各一个、贴有数字的衣服若干。
6、自制钟面。
7、水果转盘。
8、饮料瓶10个，皮球一个，记录纸
活动过程:
一、介绍各区活动内容及玩法。
1、生日卡：幼儿学习按年、月、日的顺序比较出谁大谁小。
2、比轻重：幼儿分组操作活动―比较两种物体轻重。
(1)请幼儿从篮子里拿两样东西比轻重。
(2)请幼儿与同伴交流操作结果，然后把结果记录下来。
3、单双数接龙：幼儿按单数接双数、双数接单数的规则，进行骨牌接龙的游戏。
4、图形拼拼乐：取出盒中的图形片，用图形片拼搭各种不同的图形。并说说每个图形是由几个图形片组成。
5、晒衣服：幼儿根据衣架上的数字，每一次同时选择两件衣服，分别挂在衣架的两边，两件衣服上的`数字合起来和衣架上的数字相同。
6、整点与半点：幼儿按硬纸片上的数字时间在钟面上拨出各个钟点(早上7点起床，上午9点上课，9:30分做操，10:30户外游戏，中午11点吃午餐，12点午睡，下午4点放学，晚上8点睡觉)。
7、水果转盘：根据大转盘上水果数量的变化，写出相应的加减算式。
8、打保龄球：三个小朋友一组，先商量一下谁先玩，谁记录，谁捡球，商量好了到老师地方领一张记录表游戏与记录。
二、幼儿自主选择自己喜欢的区域进行活动。
三、教师交代区域活动的规则。
四、教师巡回指导活动情况与过程。
数学思维 篇3
【关键词】教学 数学 数学思维能力 思维品质
培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。知识是思维活动的结果,又是思维的工具。数学教学的过程,应是培养学生思维能力的过程。
激活是一个认知心理学概念,“当一个概念被加工或受到刺激,在概念结点产生激活,然后激活沿该结点的各个连线,同时向四周扩散,先扩散到与之直接相连的结点,再扩散到其他结点,这种扩散式特定源的激活,虽有扩散,但可追踪出产生激活的原点。”
随着数学高考内容的改革,注重了数学学科的特点——思维科学。因此,在数学教学过程中应将提高学生的思维能力放在首位,而思维品质是思维能力的主导和灵魂,对人的能力形成起着十分重要的作用。我在教学过程中以问题去激活学生的思维品质,使学生领悟从问题的提出到问题的解决之间的思维途径和方法,以不断反思。怎样辨认问题提供的情景和信息与知识之间的联系,寻求能够引发创新冲突的信息刺激?怎样找到解决问题的切入口?调用有关知识和方法将问题的解决逐步深化,获得问题的解决。然后思考解法的合理性与是否具有更广泛的应用价值?如此下来,思维品质在不断的提出问题和解决问题中得到磨砺与完善,学生自身的数学思维能力自然也会得到提高。
一、以新视角激活思维的广阔性
思维的广阔性表现为善于运用多方面知识和经验,开放地、多维度地综合思考问题的思维品质。敏于开拓思维,对问题始终保持陌生感,即使是解决了的问题也不放过。学了新知识,想一想,能否用新知识、新方法解决过去的问题;也想一想,新情境的问题要不要用以前的知识和方法来帮助解决。这样的探索思考,形成知识的网络交汇,产生新的知识组块。如学习不等式时,在掌握了常规的比较大小的基本方法后,不失时机地引导学生找新视角,运用我们学过的导数、三角、两点间斜率公式,来解决相关比较大小的问题。这样就有效地拓展了学习思路,沟通了知识间的相互联系,从而激活学生思维的广阔性。
例1、已知函数f(x)=sinxx (0
解析:要证:f(α+β2)>f(α+β)(0<α+β<π2)
只要证明:f(x)在(0,π2)上单调递减,f'(x)=xcosx-sinxx2,构造单位圆如图一所示:由扇形OAB面积小于直角三角形POB面积有tanx>x,所以f'(x)<0,有
f(α+β2)>f(α+β)(0<α+β<π2)
例2、设a=sin1,c=5sin15,b=3sin13,判断a、b、c的大小关系为
A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>b D.b>a>c
解析:联想到研究函数f(x)=sinxx (0
二、设计“差异性”练习,激活思维的批判性
思维的批判性是指善于独立思考,敢于怀疑,有主见地评价事物的思维品质。具有思维批判性的学生能把自己对事物的推测认真地反思,充分考虑正反两方面的论据,随时坚持正确的计划,修正错误的方案。教学过程中我们应抓好两条:一是指导学生经常进行自我诊断,品尝错解苦涩;二是创设情境让学生尽可能获得由不知到知的体验,真正通过自我思考学习数学。所谓“差异性练习”就是指學生在解题时,由于思路不同会得到不同结论的练习。用形式的差异性激发学生的探究热情,并通过对差异的进一步研究,使学生加深对知识的认识与理解。不等式恒成立问题是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点,大量存在着涉及不等式恒成立与有解问题。它常与思想方法紧密结合,体现能力立意的原则。在复习时,为突破这一难点,我选择下题:
例3①使关于x的不等式x-3+6-x≥k有解的实数k的最大值是 .
②使关于x的方程x-3+6-x=k有解的实数k的取值范围是 .
③使关于x的不等式x-3+6-x>k恒成立的实数k的取值范围是 .
④使关于x的不等式x-3+6-x ⑤使关于x的不等式x-3+6-x>k有解的实数k的取值范围是 . ⑥使关于x的不等式x-3+6-x ①6②3,6③-∞,3④6,+∞⑤-∞,6⑥3,+∞形式的差异,将学生引入愤悱的情境,探索的欲望油然而生。通过审视、分析、比较,同学们不仅理解了恒成立问题与有解问题的解法,更是提高了分析问题和解决问题的能力,从而从深层次上培养了学生的思维能力。 三、智力流动,激活思维的灵活性 思维的灵活性表现在不受思维定势的 束缚,善于发现新的联系;在思维受阻时,能及时改变思维策略,找寻新的途径和方法。能否合理地调整思路或变通问题,将知识进行“新的组合”,形成智力流动,是衡量思维灵活性的重要标志。教学中创设适当的问题情境,让学生处于那种“从另一个角度思考问题”的状态中,进行多种思想和方法的交锋与交融,把问题弄清楚,想透彻,达到灵活应用,潜能喷发的境界。 例4、如图1所示的空间图形中,已知四边形ABB1A1、ACC1A1、BCC1B1均为矩形,E、F分别是AB1、BC1的中点,求证:EF∥面ABC. 证法一:连接B1C(如图2),因为四边形BCC1B1为矩形,F是BC1的中点,所以B1C过点F,且F是B1C的中点.E是AB1的中点,在△AB1C中,EF∥AC.又EF面ABC,AC面ABC,所以EF∥面ABC. 证法二:∵ 四边形BCC1B1为矩形,E是AB1的中点,∴连接A1B(如图3),A1B过点E,且E是A1B的中点.由F是BC1的中点,所以在△A1BC1中,EF∥A1C1.在矩形ACC1A1中,AC∥A1C1,所以EF∥AC.又EF面ABC,AC面ABC,故EF∥面ABC. 点评:证法一和证法二都利用了线面平行的判定定理,两者都通过添加辅助线,证明EF∥AC.后者还利用了平行线的传递性,从而得证.相比之下证法一较简捷. 证法三:设M、N分别是AB、BC的中点,连接EM、FN、MN(如图4). ∵E、F分别为AB1、BC1的中点, ∴EM=//12BB1,FN=//12BB1.从而EM=//FN,四边形EMNF为平行四边形. ∴EF∥MN.又EF面ABC,MN面ABC,可得EF∥面ABC. 点评:证法三仍然利用了线面平行的判定定理,通过取AB的中点M,BC的中点N,证明四边形EMNF为平行四边形,从而利用EF∥MN得证. 证法四:取BB1的中点G,连接EG、FG(如图5).因E、G分别为AB1、BB1的中点,所以EG∥AB.又EG面ABC,AB面ABC,所以EG∥平面ABC.同理可证:FG∥面ABC.又EG∩FG=G,所以面EFG∥面ABC.又EF面EFG,所以EF∥面ABC. 证法五:取AC1的中点G,连接EG、FG(如图6).因E、G分别为AB1、AC1的中点,所以EG∥B1C1. 在矩形BCC1B1中,BC∥B1C1,知EG∥BC. 又EG面ABC,BC面ABC,所以EG∥面ABC,同理可证:FG∥面ABC.又EG∩FG=G,知面EFG∥面ABC. 又EF面EFG,所以EF∥面ABC. 点评:证法四和证法五都利用了面面平行的性质定理,证明了EF所在的平面EFG∥平面ABC,从而得证.作为普通的立体几何题,只要善于从不同的角度思考,总能找到不同的解决办法,这不仅能挖掘潜力,提高应变能力,同时还能对所学的数学知识作系统全面的复习,进一步提高学生的思维能力. 四、巧设“隐蔽性”练习,激活思维的深刻性 思维的深刻性表现为善于深入思考问题,准确把握事物本质及规律性联系,不被表面现象和各种干扰所迷惑的思维品质。所谓隐蔽性练习就是指问题涉及的数、式或图形间有某种隐蔽的特殊关系的训练。对此种隐蔽的特殊关系的探究,可以激活学生追根寻底的积极性。如在求函数最值或值域的过程中,必须要注意定义域优先,我选择如下练习: 例5、(1) 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根,则(α-1)2+(β-1)2的最小值是 (A)-494(B)8(C)18(D)不存在 思路分析本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得:α+β=2k,αβ=k+6, ∴(α-1)2+(β-1)2=α2-2α+1+β2-2β+1=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(k-34)2-494.有的学生一看到-494,常受选择答案(A)的诱惑,盲从附和。这正是思维缺乏反思性的体现。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案。 ∵原方程有两个实根α、β, ∴Δ=4k2-4(k+6)≥0(k≤-2或k≥3. 当k≥3时,(α-1)2+(β-1)2的最小值是8; 当k≤-2时,(α-1)2+(β-1)2的最小值是18。 这时就可以作出正确选择,只有(B)正确。 (2) 已知(x+2)2+ y24=1, 求x2+y2的取值范围。 错解 由已知得 y2=-4x2-16x-12,因此 x2+y2=-3x2-16x-12=-3(x+83)2+283 , ∴当x=-83时,x2+y2有最大值283,即x2+y2的取值范围是(-∞, 283]。 分析 没有注意x的取值范围要受已知条件的 限制,丢掉了最小值。事实上,由于(x+2)2+ y24=1 ( (x+2)2=1- y24≤1 ( -3≤x≤-1, 从而当x=-1时x2+y2有最小值1。 ∴x2+y2的取值范围是[1, 283]。 注意有界性:偶次方x2≥0,三角函数-1≤sinx≤1,指数函数ax>0,圆锥曲线有界性等。 通过此种训练能启迪学生思维、积极探究,在揭示问题内在限制的过程中,思维的深刻性得到了培养。 五、互动交叉,激活思维的独创性 思维的独创性是指完成思维活动要有自己的见解,要在知识网络的交汇点上,提取交叉学科的知识及方法,运用到新的情境中去,找出新的改进方法。它集中表现为对新颖的信息,情境和设问,能选择有效的方法和手段收集信息,交替使用感官,综合和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题。 例题6、 如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距 离比到B的距离远2km,现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物,经测算,从M到B、从M到C修建公路的费用都是a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是多少? 略解:问题就是求 MB+MC的最小值,由题意曲线PQ的轨 迹方程为x2-y23=1,根据定义,转化为求 MA+MC-2的最小值,最小值为AC-2. 修建这两条公路总费用最低为(27-2)a万元. 这是一个实际的应用问题,通过结合数学的知识,建立数学模型,运用转化化归的思想,把问题转化为求数学中的最值问题。此种训练,既是对知识的应用,更是一种对思维品质的激发,进而提高学生的思维能力。 诚然,培养与激活学生的思维品质非一朝一夕之事,各种思维品质也相互交织,数学教学过程中激活思维品质并非有固定的模式和规律可循,这就需要我们教师在具体的教学过程中创设各种条件,积极诱导并努力实践之,使学生在不断学习中提高思维能力,深化思维层次,提高思维水平。例如在对列项求和这一方法的学习中,我选择了下面的题组: ⒈数列an满足an=1n+1+n,且an>0,则∑ni=1ai与n的大小关系是 ; ⒉数列an中, an=n,且对n∈N,均有1a1a2+1a2a3+…+1an-1an+1anan+1<log22t-2 恒成立,則实数t的取值范围是 ; ⒊数列an中, Sn是数列an的前n项和,an=sin10cosn0cosn+10,则S44与1的大小关系是 . 点拨1: an=1n+1+n=n+1-n, ∴∑ni=1ai=n+1-1, ∴∑ni=1ai2=n+1-12=n+2-2n+1 点拨2: 1anan+1=1nn+1=1n-1n+1,∴1a1a2+1a2a3+…+1an-1an+1anan+1=1-1n+1<1, ∴要使得 1a1a2+1a2a3+…+1an-1an+1anan+1<log22t-2恒成立,则log22t-2≥1,∴t≥2. 点拨3: an=sin10cosn0cosn+10=sinn+1-n0cosn0cosn+10=sinn+10cosn0-cosn+10sinn0cosn0cosn+10=tann+10-tann0 ∴S44=tan450-tan10=1-tan10<1.分析:本组题体现了思维链“放缩→裂项→求和→解决不等问题”的低层次要求;直接对通项进行裂项,并在此基础上进行理念上的提升. 综上所述,激活既有微观激活——概念激活,又有宏观激活——方法与策略激活, 解题原则的激活,激活策略应该是数学教学与数学解题中的一大诀窍,对有效培养学生的思维品质、提高学生思维能力是颇有裨益的。 参考文献: [1]曾荣.裂项求和法在解决不等关系问题中的应用.考试,2010第1、2期 [2]张世林,谭柱魁,覃德才.不等式恒成立与有解问题.中学数学,2010第3期 [3]张义红.数学课堂中创设探究式教学情境初探.考试2010第3、4期. 艺术与数学都是描绘世界图式的有力工具。艺术与数学作为人类文明发展的产物, 是人类认识世界的一种有力手段。在艺术创造与数学创造中凝聚着人类美好的理想和实现这种理想的孜孜追求。尽管艺术家与数学家使用着不同的工具, 有着不同的方式, 但他们工作的基本的目的都是为了描绘一幅尽可能简化的“世界图式”。艺术实践与数学活动的动机、过程、方法与结果, 都是在其自身价值的弘扬中, 不断地实现着对世界图式的有力刻画。这种价值就是在充分、完全地理解现实世界的基础上, 审美地掌握世界。 艺术与数学都是通用的理想化的世界语言。艺术与数学在描绘世界图式的过程中, 还同时发展并完善着自身的表现形式, 这种表现形式最基本的载体便是艺术与数学各自独特的语言体系。其共同特征有: (1) 跨文化性。艺术与数学所表达的是一种带有普遍意义的人类共同的心声, 因而它们可以超越时间和地域界限, 实现不同文化群体之间的广泛传播和交流。 (2) 整体性。艺术语言的整体性来自于其艺术表现的普遍性和广泛性, 数学语言的整体性来自于数学统一的符号体系、各个分支之间的有力联系、共同的逻辑规则和约定俗成的阐述方式。 (3) 简约性。它首先表现为很高的抽象程度, 其次是凝冻与浓缩。 (4) 象征性。艺术与数学语言各自的象征性可以诱发某种强烈的情感体验, 唤起某种美的感受, 而意义则在于把注意力引向思维, 升迁为理念, 成为表现人类内心意图的方式。 艺术与数学具有普适的精神价值。有人把精神价值划分为知识价值、道德价值和审美价值三种。艺术与数学同时具备这三种价值, 这一事实赋予了艺术与数学精神价值以普适性。概括起来, 其共同的特点有: (1) 自律性。数学价值的自律性是与数学价值的客观性相联系的, 艺术的价值也是不能由民主选举和个人好恶来衡量的。艺术与数学的价值基本上是在自身框架内被鉴别、鉴赏和评价的。 (2) 超越性。它们可以超越时空, 显示出永恒。在艺术与数学的价值超越过程中, 现实被扩张、被延伸。人被重新塑造, 赋予理想。艺术与数学的超越性还表现为超前的价值。 (3) 非功利性。艺术与数学的非功利性是其价值判断有别于其他种类文化与科学的显著特征之一。 (4) 多样化、物化与泛化。在现代技术与商业化的冲击下, 艺术与数学的价值也开始发生嬗变, 出现了各自价值在许多领域内的散射、渗透、应用、交叉等现象。 人类思维之翼在艺术思维与数学思维形成的巨大张力之间展开了无穷的翱翔, 并在人类思维的自然延拓和形式构造中被编织得浑然一体, 呈现出整体多样性的统一。人类思维谱系不是线性的, 而是主体的、网络式的、多层多维的复合体。当我们想要探索人类思维的奥秘时, 艺术思维与数学思维能够提供最典型的范本。 所谓分析的方法，就是把研究的对象分解成它的各个组成部分，然后分别研究每一 个组成部分，从而获得对研究对象的本质认识的思维方法。综合的方法是把认识对象的各个部分联系起来加以 研究，从整体上认识它的本质。例如学生认识5， 教师要求学生把5个苹果放在两个盘子里，从而得到四种分法 ：1和4;2和3;3和2;4和1。由此学生认识到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。 这就是分析法。反过来， 教师又引导学生在分析的基础上认识：1和4可以组成5，2和3也可以组成5。这就是综合法。在此基础上， 教师 还可以再一次运用分析、综合方法，指导学生认识5还可以分成5个1，从而知道5里面有5个1;反过来，5个1能 组成5。分析、综合法广泛应用于整数的认识、分数、小数、四则混合运算、复合应用题、组合图形的计算等教 学中。 抽象与概括的方法 抽象就是从许多客观事物中舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性 的思维方法，概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体。例如，10以内加法题一共有45道， 学生初学时都是靠记住数的组成进行计算的。但是如果教师帮助学生逐步抽象概括出如下的规律，学生的计算 就灵活多了：1.一个数加上1，其结果就是这个数的后继数。 2.应用加法的交换性质。 3.一个数加上2，共13道 题，可运用规律①推得。4.5+5=10。掌握了这些规律，学生就可以减轻记忆负担，其认识水平也可以大大提 高。又如，在计算得数是11的加法时，学生通过摆小棒计算出2+9、3+8、7+4、6+5等几道题之后，从中抽 象出“凑十法”：看大数，拆小数，先凑十，再加几。这样，在学习后面的所有20以内进位加法时就可以直接 运用“凑十法”进行计算了。事实表明，学生一旦掌握了抽象与概括的学习方法，机械记忆就将被意义理解所 代替，认知能力和思维能力就会产生新的飞跃。 2培养数学逻辑思维能力 数学是最为严谨、最为严格的科学 数学中有许多运算，它们有严格的法则，不能违反。应教会学生准确、熟练地进行各种基本的运算。数学的论证中，使用非常严格的演绎推理。在古代，欧几里德几何是严格推理的模范，它以公理、公设作为出发点，以演绎的方式构成了几何学，它的公理被认为是“不证自明”的。公设是归纳了人们的几何观察而设定的。然而这种公理化还没有到达现代化的标准。 HiIbert的几何基础中列举了一些基本对象(点、直线)、基本关系(衔接、合同、介于)，所谓公理就是基本对象和基本关系的属性。一切几何定理，就是这些属性的演绎推理，不必对点、直线再下定义，不必引进公理之外的属性，就可建立起几何学的理论架构。各种数学系统，如整数、实数、集合、群等等都可以建立在各种公理系统之上。 增强审题意识，建立审题程序，使学生养成仔细审题的习惯 仔细审题习惯不仅在应用题教学中要注意培养，计算教学中也要注意培养。小学生因审题不严格而导致错误的现象较为严重，特别是中低年级的学生中极为常见。做题时常常不是因为题目难而出错，而是由于分析理解能力较差，不注意审题，做题时急于求成，产生错误。有的误把计算符号和数据看错，有的在解答应用题时，误把简单的两步应用题当作一步应用题解答，还有的把多余条件的数目也参与到列式中去等等。这样简单的知识弄出错误，纯粹是没有认真审题的结果。 因此，教师在教学中要通过具体情境教学，引导学生认真审题，要求学生在计算时看清题目的数据和运算符号，明确运算顺序，要想好题目的计算特点，可否运用计算定律或运算性质进行简便计算，在应用法则时边算边检查。另外，在解答题目时要教给学生审题方法，建立审题程序，把审题摆在解答过程的第一位，做到认真读题，逐词逐句理解每句话的意思，要从中了解题目所给的条件和问题，理解题意，达到正确列式的目的，这样，逐渐增强了审题意识，从而养成了良好的审题习惯，长此以往坚持下去会不断提高学生自主学习的兴趣，使学生自觉进入最佳的学习状态。 3数学思维训练 数学是理性的科学，是理性思维的范例 我听说，有些中小学生把数学看成是背公式的学科，这完全是误解。固然，学习数学过程中记忆是必要的，有时还要记得熟，不假思索就能说出来，例如乘法的九九表等等。但数学是理性思维的科学，有严格逻辑结构的科学，对其中的每一项内容，应该不仅仅是知其然，而且要知其所以然。最简单的公式，都有它的来源，矩形面积等于两个边长之积，就是从测面积的经验中得出来的。有了这个经验事实做基础，然后就可以证明许多东西，所以可以论证三角形、平行四边形、梯形等等图形面积的公式。 “勾三、股四、弦五”是勾股定理的～个特例，这样重要的定理一定要加以证明，它也可以利用计算面积得出(我国古代的证明比欧几里德几何原本中的证明简单得多)。数学是不满足于个别事物和现象的。又如说/2是无理数，开方许多步仍然没有完，没有出现循环的情况还不能说明问题，因为这许多步仍然是有限步，这件事作了严格的证明才能成立。论证的过程，也就是进一步理解的过程，揭示内在联系的过程，对学生来说，是提高数学素质的重要手段。只有懂了，才能记得牢固，即使忘了，也会自己推导出来。 激发学生的学习兴趣，促进学生从小养成专心听讲的习惯 数学这门学科，因为抽象性较强，学生往往没有兴趣，容易对其产生厌烦心理。因此，只凭单一的讲授方式上课，学生是不会产生兴趣的。培养学生的学习兴趣，是提高数学教学质量的根本保证。学生有了学习兴趣，学习活动就不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。 【关键词】 数学语言 发展 数学思维 【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2015）02-065-01 一、学会阅读数学，从中感悟数学语言 数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。要想真正地学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。 二、在教师的潜移默化中形成数学语言 数学教师的语言应该是学生的表率。因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。 比如：在教学《现代小学数学》四年级上册的乘法运算定律的简便运算时：44×25=？我教给学生的一种算理：44×25=11×（4×25）是根据三年级学过的把一个数分解为两个数的乘积，再运用乘法结合律。我讲述后，又请几名学生复述这种算理并且出了几题类似的题目让学生自己说。接着再问，还有其它的解题方法呢？既让学生巩固这种算理，又再次给学生提供语言训练的机会，转为学生讲，老师听的轻松氛围，而且还发展了学生的思维（还可以用乘法分配律：（40+4）×25）。 三、采取各种形式，让学生发展数学语言 1.小组讨论，小组讨论是课堂中常用的一种方式 在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。这样做，可以使每一个学生都有发言的机会，也有听别人说的机会；既有面对几个人发表自己见解的机会，又有面对全班同学说的机会。学生为了表达本组的意见，更加主动地思考、倾听、组织，灵活运用新旧知识，使全身心都处于主动学习的兴奋中，同时也增加了课堂密度，起到事半功倍的效果。 2. 同桌交流，同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法 特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结。如名数之间的化法：2米6厘米=（）厘米，可让学生叙述：2米就是200厘米，200厘米加上6厘米等于206厘米。简单的两句话，通过同桌间的互相交流，使学生掌握思路，并能举一反三，灵活运用。而班级中的学习困难生，也可在同桌的带动下，逐步学会叙述，正确地解答。 3. 让学生小结，小结是课堂教学的重要组成部分 通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。如在学习了小数的大小比较之后，课堂小结时，我问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获？”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。有些学生话虽简洁，却抓住了本节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的学习能力。而且，经常进行有目的的课堂小结，可以提高学生的分析，概括、分类等逻辑思维能力，达到智能并进，全面育人的目的。多种形式的训练，使每一个学生都有发言的机会，同时，学生把思维说出来，会有一种愉悦的感觉，也是自我表现和实现自我价值的需要。 四、在操作中强化学生的数学语言 操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，而语言是思维的外化，是思维的物质形式，知识的内化与相应的智力活动都必须在伴随着语言表述的过程而内化，因此，在教学中要重视学生动手操作。在指导学生动手操作时，要注意多让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，表述获取知识的思维过程，把动手操作、动脑理解、动口表达有机地结合起来，才能促进感知有效地转化为内部的智力活动，达到深化理解知识的目的。例如在教学“分数的初步认识”时，为了使学生透彻理解分数的概念和意义，可让学生动手操作，通过“折、看、涂、想、说”进行。折：让学生用一张纸折成均匀的四份；看：引导学生观察：①多种不同的分法；②一共分成几份？③每一份的大小怎样？涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三；想：出示涂色的纸，思考怎样用分数表示？说：让学生用数学语言表述自己想的过程？分数的意义是怎样表述的等等。这样，通过动手操作引发思维和用数学语言表达，不仅加深了对分数的意义的理解，还可以检查学生掌握新知识的情况，同时也培养发展了学生的逻辑思维能力。 关键词：数学思维,生活思维,有效沟通 一、数学思维的基本类型 (一) 类比 所谓类比是由两个对象的某些相同或相似的性质, 推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。在数学学习的过程中, 我们经常用到类比, 比如把等差数列的性质结论类比到等比数列的性质结论, 把正余弦函数的图像性质类比到正比函数的图像性质等等。 例1.求函数的最值。若按代数方法的运算非常繁琐, 但如果我们把本题类比到直线的斜率公式, 我们就可以把该题化归为:过点 (-sinx, cosx) 与定点 (2, 3) 的连线的斜率的最值, 又因为点 (-sinx, cosx) 是单位圆上的点, 那么原题就可以转化为直线y-3=k (x-2) 与单位圆相切时k的值。 在数学中运用类比能减化解题的过程, 也能让思路更灵活。类比渗透于我们每天的日常生活, 也渗透于最美妙的艺术和最深奥的科学成就中。 (二) 化归 将待解决的问题转化为较熟悉的问题来解决, 这种转化就叫做化归。曾经笛卡尔在化归的帮助下发明了解析几何, 如今人们把几何学命题的证明过程化归为代数方程组的零点集确定问题, 最后实现利用计算机证明定理的目标。例1的解答过程也体现了化归这一思想。 (三) 数形结合 把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题。即利用图形, 使抽象思维具体化。 例2.若关于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集仅有一个元素, 求m的值。 作出y=1和y=x2+mx+2的图像, 利用图形的直观性可知:这个交点只能在直线y=1上, 从而转化为方程组只有一个解的问题。当然, 生活中有利用图形的意识, 就能带来很大的便利。 二、数学思维和生活思维的关系 彼德在《无穷的玩意》中讲过一句很有意思的话:“我们见过10个苹果, 但没有人见过一百万个苹果。”前半句意味着数学源于生活, 后半句意味着数学高于生活。 1、生活不只是数学。生活中的问题不是简洁而标准的, 每个问题都掺杂了很多无关信息, 设想有个问题是这样:在长江上经常用轮渡进行运输。江岸是不规则的曲线。一艘船在9:12出发, 垂直向对岸开去。船从静止加速到4.8千米每小时花了5分12秒, 同时江水向东南方向流去, 而且速度为1.8千米每小时。经过15分钟船到达对岸。问船的实际速度? 学生接触的数学题是经过提炼的, 是标准的。但生活不只是数学, 一个问题在生活中会掺杂数百个无关的信息, 所以首先要区分有关信息和无关信息, 剔除无关的信息, 留下有关的事实。“把生活中的一切问题当作一个题目, 我就能用公式得到答案。”这当然是个理想化的说法, 但若把生活中的问题用数学思维来思考, 利用数学思维解决生活中的问题, 确实能让生活更简单, 更便利。 2、数学不仅仅是生活。数学起源于生活, 但通过抽象化和逻辑推理, 数学演变为研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。数学中的逻辑思维通常情况下比生活要复杂, 数学高于生活。很显然没有数学我们也能活, 数学不是生活的必需品, 也不是万能的。学了数学就能在工作生活中一切顺利吗?不是。思维就像一件工具, 我们每天都会用到, 这件工具对不同的人来说有好有差, 但通过数学的学习, 能让我们有更清晰的头脑, 能帮助我们提高决策的准确性。 三、有效沟通生活思维与数学思维的途径 (一) 认识和理解思维技能和过程 传统数学教学往往充斥着定理的应用, 题型的总结, 方法的归类, 而缺少真正的思维点拨。数学课深、细、有技巧性, 是适合少数尖子生的精英数学;数学课太深、太细、太有技巧性, 过高强度的思维训练不适合大部分人, 使他们丧失了对数学的兴趣。真正的数学课应该充满活力四射的思维练习。训练思维的敏捷性, 少一些公式的死搬硬套, 多一些解法的反思, 让学生深挖各种解法的思维形成过程, 对比各种解法的优缺点, 通过联想类比来选择最佳思路。坚持放开课堂给学生, 让学生加入到课堂的思维风暴中去。训练思维的深刻性, 少一些定理的技巧性的应用, 多一些定理的背后形成性的深挖。注意探究定理形成的思维过程, 让学生体会定理带来的颠覆性变化, 在课堂中渗透数学思维的魅力。训练思维的创造性, 少一些死记硬背的方法, 多一些思维方式的点拨。 (二) 在生活中渗透应用数学的意识 数学思维和生活思维之间有一座桥可以互通, 所以在课堂上要适当渗透数学应用的意识, 包括数学知识在生活中以及思维上的应用。比如在选择时用分类的思维帮助我们比较优劣, 在遇到复杂的关系时坐下来画张图用直观的方式让我们更清楚, 在碰到难题时利用化归让难题变得简单等。特别是针对数学能力欠缺的学生更应该渗透这方面的意思, 因为他们不太有机会接触高等数学, 所以定理、公式、方法除了考试就没用了, 最后剩下的只有思维。生活是复杂的, 但数学是简单的, 因为思维就在那里, 思维就是按照这个方式工作, 用数学的理性的冷静的思维帮助我们解决生活中的麻烦。 参考文献 [1]李树成.新课标数学思维引导的尝试[J].雅安职业技术学院学报, 2011, (1) . 一、改变单一的提问方式,激发学生思维 教师在课堂提问环节应注意提问的方式,不能草率地以“是吗”或者“对吗”结尾,这种提问方法达不到任何帮助学生理解问题的实际效果。“是吗”或“对吗”这些问题过于简单和形式化,学生的思考空间有限,而且如果教师频繁提问此类问题,学生会习惯性地认为所有的问题都只需要用“是”或“不是”来回答。这样,学生的思维能力得不到任何提高,最终会形成定向思维。所以,教师应避免采用这样的提问方式,在提问时要考虑到问题能否引起学生的思考,把单一的提问方式变成多元的。同时,教师还可以启发学生不要想到一种解题方法就作罢,要引导他们从不同角度出发,思考出更多的方法,让学生真正理解问题、解决问题。 例如:在教学“圆和圆的位置关系”时,在讲解点与圆的位置这一知识点时,可这样向学生提问:“同学们了解点和圆的位置关系有哪些吗?”“点和圆的位置关系的判定方法又有哪些?”“为什么用这些方法来判定?”或者“为什么其他的判定方式不对呢?”“直线和圆、圆和圆的位置判定与点和圆有什么类似之处?”这些问题巧妙地把知识点串联了起来,学生思考的过程也是在不断回想知识的过程。因此,教师要注意提问的技巧,不仅仅是以学生解答出正确答案为最终目的,而是发展他们对数学的兴趣和思维创造能力。 二、充分发挥学生创造性,拓宽学生思维 数学是考验学生逻辑能力和思考能力的学科,数学的答案往往不是只有一种,其解法常常因思考方向的不同而不同。教师在初中数学教学过程中,首先就要避免“模板式”或者是“套路式”的答题方式,尽管这在一定程度上规范了解题步骤,但却不能让学生的思维得到拓展。教师在让学生解题时,应当给予他们足够的思考空间,适当地加以提点,并引导他们走出固定的思维套路,积极开发拓展性思维。同时,我们应该尊重学生的思考思路。虽然有的学生会把简单的问题复杂化,但我们应及时予以鼓励和支持。从而让学生认识到只要认真地思考,结果如何都不重要。相应的课堂活动或氛围也要不断地创新,不时加入新鲜的教学元素,利用数学知识的相互递进性,让学生掌握举一反三的思考方式,激起学生的创造性思维,从而提高教学效率。 例如:在讨论“若顺次连接任意四边形的各边中点,那么所得的四边形是平行四边形”这个命题时,教师可以这样来拓宽学生的思维:“我们常见的长方形、正方形、菱形等,如果连接它们的中点会得到什么样的图形?”这样的问题促使学生对图形形成的特征进行深入的思考。教师在数学教学时不能仅仅为完成教材上的固定内容而教学,更要将所学知识进行拓展和延伸,引导学生由浅入深地进行分析和理解,指导学生独立思考,形成自己对知识理解的独特性和创造性。 三、创设实验型思维情境,启迪学生思维 数学中的概念是抽象的,具有很强的逻辑性。如果学生只是死记硬背数学概念和公式,学生的数学学习是不能真正进步的。在数学教学中,教师应尽量将数学相关的概念、定理和公式细化,全面呈现其发现、分析过程,在数学课堂上找准新概念的切入点,使正确的数学概念稳固有效地形成在学生们的思维中,方便学生理解。学生思维的形成是一个渐进的过程,需要教师不断地引导,不断地深化。如在了解数学概念形成过程时,让学生更加清晰地理解数学知识形成过程,逐步地形成数学思想方法。在对数学概念、定理等知识的理解过程中,教师要加强实验型思维情境教学的应用性,增加教学课堂的趣味性,提高学生的课堂参与度,激发出学生对数学的求知欲和主动探索欲。 例如:教师在教学“等腰三角形”时,不要直接给出等腰三角形的定义,而是先从一般的三角形ABC入手,过其顶点A画出三角形的中线、高以及角平分线,然后利用投影技术观察其变化,经过对这三条线的分析,教师可以问学生:“如果AC和BC这两边相等,那么投影中又会出现什么样的情景呢?”学生立刻对教师的问题产生了兴趣,着手进行画图探究,并与周围的同学相互讨论,交换思考方式,最终得出正确结论,即三条线是重合的。开展此类数学实验型教学,可以锻炼学生的实践能力和空间想象力,亦可激励学生主动地参与,在独立思考和交流合作的过程中启迪思维。 一、在直觉思维能力的培养中暴露数学思维 直觉一方面指对问题实质的直观洞察, 另一方面指我们常说的灵感.直觉思维是一种多维思维, 是发散性思维、创造性思维.它是在没有严格的逻辑推理和论证的情况下作出的一种猜测, 是以对经验共鸣的理解为依据的.因此, 可以从以下几方面加以培养. 1. 勤练双基, 引发直觉思维 直觉思维是一种下意识的多发性的创造性思维.从表面上看, 与我们所学的知识沾不上边, 而实质上如果没有扎实的基本功和解题的基本技能, 往往会诱发直觉上的错误.因此要想在解题过程中有准确、创造性的直觉思维, 必须要求解题者有敏锐的观察力和夯实的数学基础.如2008年徐州市中考数学试题21题: (A类) 已知如图1, 四边形ABCD中, AB=BC, AD=CD, 求证:∠A=∠C. (B类) 已知如图1, 四边形ABCD中, AB=BC, ∠A=∠C, 求证:AD=CD. 要证明图形中的边、角相等, 基本的解题思路是说明边、角所在的三角形全等, 图形中没有三角形, 因此需构造三角形, A类题只需连接BD, 利用SSS证明三角形全等, B类题学生易受A类题影响也连接BD, 但是具备的条件是SSA, 不能判断两个三角形全等, 故应该连接AC, 由等边对等角、等角对等边说明结论. 2. 训练方法, 发展直觉思维能力 直觉思维的具体过程往往是不清楚的, 但往往在思维过程中会发现有类比、联想、想象及创造等思想方法的痕迹显现, 因此, 应从加强训练学生的思维方法入手, 从而不断发展学生的直觉思维能力. (1) 通过一题多变发展学生直觉思维能力 例1如图2, 已知四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O.试说明:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD. 拓展变化一:如图3, 已知在四边形ABCD中, O是对角线AC上任意一点, 连接OB, OD.试说明:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD. 拓展变化二:如图4, 已知在△ABC中, 点D是BC上任意一点, 连接AD, 取AD上的任意一点O, 连接BO, CO.试说明:S△OAC·S△OBD=S△OAB·S△OCD. 通过这种训练不仅使学生更深入地掌握相关问题的结构和解法, 还可预防思维定式, 同时也培养了学生的直觉思维能力. (2) 通过一题多解让学生多角度、多侧面地进行分析, 探求不同的解题途径 例2试说明三角形内角和定理的正确性. 拓展证法1:如图5, 延长BC到D, 过C作CE∥AB.利用平角∠BCD=180°来证明. 拓展证法2:如图6, 过点C作CD∥AB.利用两直线平行, 同旁内角互补, ∠B+∠BCD=180°来证明. 拓展证法3:如图7, 过点A作DE∥BC, 利用平角∠DAE=180°来证明. 一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法, 它可以通过纵横发散, 使之串联、综合沟通, 达到举一反三、融会贯通的目的. 二、在使用“故错”和“顿捂”的技巧中暴露思维 在数学教学中企图完全避免错误是没有必要的, 相反, 在某些情况下却需要有意识地让学生专门进行尝试错误的活动.这样一方面可充分暴露学生思维上的薄弱环节, 有利于对症下药;另一方面, 也能使学生痛切地、突破性地认识到错误之所在, 有利于自诊自治, 提高自己思维的深刻性, 提高对错误的“免疫力”. 1. 可通过设置“陷阱”, 诱使学生得出错误 针对学生在概念、法则、公理、公式等方面理解不够深刻、透彻而出现的错误现象, 可以有目的地设置一些迷惑性的题目, 在易错的节骨眼上设置“陷阱”, 让学生不自觉地陷入歧途, 制造思维冲突, 再诱导学生在自查自纠中得出正确答案, 从而使学生在解题过程中思维更加深刻, 印象更加清晰. 2. 重蹈学生“歧路”, 有意出现错误 解题教学中, 教师可选择适时的时机, 有意识地跟着学生的错误思路解下去, 从而把错误暴露给学生, 再适时地点明错误之所在, 以引起学生思维的警觉度. 3. 适时引出错例, 引导学生独立评析错误, 从而培养学生思维的深刻性 解题教学中可尝试一题多解, 其中掺杂着几种错误的解法, 让学生自己去评析几种答案的正误, 从而使其掌握独立解题的方法.“错误”作为一种教学资源, 只要合理利用, 就能较好地促进学生情感的发展, 对激发学生的学习兴趣, 唤起学生的求知欲具有特殊的作用.在错误面前要敢于正视错误, 挑战错误, 增强战胜困难、学好数学的信心. 关键词：创造性思维,培养,协同培养 著名的未来学家伊萨克·阿西莫夫说过：“二十一世纪可能是创造的伟大时代。那时，机器将最终取代人去完成所有单调的任务，计算机将保障世界的运转。而人类则最终得以自由地做非他莫属的事情———创造。”从某种意义上说，人类社会的发展进步，取决于人类饱含生机的创造力。 创造性思维正是探求和创造新知识的思维形式和思维方法。创造性思维由于对于认识世界和改造世界具有极其重要的意义，因此引起了人们越来越多的兴趣，成为理论界关注的课题。 教育在培养创新精神和培养创造性人才方面肩负着特殊的使命。要有效地培养出大批具有创新能力的人才，教师首先要先转变教育思想、教学观念和教学模式。所谓具有创新能力的人才是指具有创造意识、创造性思维和创造能力的人才，而其核心是创造性思维。所以，创新人才培养理论的核心就是如何培养创造性思维。 根据当代心理学和神经生理学最新研究成果而提出的关于创造性思维的“内外双循环理论模型”(DC模型)认为，创造性思维结构应当由逻辑思维、发散思维、形象思维、直觉思维、辩证思维和横纵思维等六个要素组成。而横纵思维的观点由于现在仍比较模糊和富于争议，因此，我们在这里不予论述。 1. 逻辑思维的培养 逻辑思维活动的能力，集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的符号的能力，这种能力就是高度抽象的能力。确切地说，学生实现认识结构的组织，是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力，是对创造性思维能力的自我开发。 (1)为了提高学生的逻辑活动的能力，则必从概念入手。在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件，揭示概念中各个条件的内在联系，掌握概念的内涵和外延，在此基础上建立概念的结构联系。 (2)引导学生正确使用归纳法，善于分析、总结和归纳。由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。 (3)引导学生正确使用类比法，善于在一系列的结果中找出事物的共同性质或相似处之后，推测在其它方面也可能存在的相同或相似之处。 2. 发散思维的培养 发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法。在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点： (1)采用“变式”的方法。变式教学应用于解题，就是通常所说的“一题多解”。一题多解或一题多变，能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。 (2)提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导学生进行多向思维活动。 3. 形象思维的培养 形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力。它是创造性思维的重要品质之一，主要从下面几点来进行培养： (1)要想增强学生的联想能力，关键在于让学生把知识经验以信息的方式井然有序地储存在大脑里。 (2)在教学活动中，教师应当努力设置情景触发学生的联想。在学生的学习中，思维活动常以联想的形式出现，学生的联想力越强，思路就越广阔，思维效果就越好。 (3)为了使学生的学习获得最佳效果，让联想导致创造，教师应指导学生经常有意识地对输入大脑的信息进行加工编码，使信息纳入已有的知识网络，或组成新的网络，在头脑中构成无数信息的链。 4. 直觉思维的培养 在数学教学过程我们应当主动创造条件，自觉地运用灵感激发规律，实施激疑顿悟的启发教育，坚持以创造为目标的定向学习，特别要注意对灵感的线形分析，以及联想和猜想能力的训练，以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。 (1)应当加强整体思维意识，提高直觉判断能力。扎实的基础是产生直觉的源泉，阿提雅说过：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子，以及与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种正在发展的过程是怎么回事，以及什么结论应该是正确的直觉。” (2)要注重中介思维能力训练，提高直觉想象能力。例如，通过类比，迅速建立数学模型，或培养联想能力，促进思维迅速迁移，都可以启发直觉。我们还应当注意猜想能力的科学训练，提高直觉推理能力。 (3)教学中应当渗透数形结合的思想，帮助学生建立直觉观念。 (4)可以通过提高数学审美意识，促进学生数学直觉思维的形成。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养学生对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。 5. 辩证思维的培养 辩证思维的实质是辩证法对立统一规律在思维中的反映。教学中教师应有意识地从以下几个方面进行培养： (1)辩证地认识已知和未知。在数学问题未知里面有许多重要信息，所以未知实际上也是已知，数学上的综合法强调从已知导向未知，分析法则强调从未知去探求已知。 (2)辩证地认识定性和定量。定性分析着重抽象的逻辑推理;定量分析着重具体的运算比较，虽然定量分析比定性分析更加真实可信，但定性分析对定量分析常常具有指导作用。 (3)辩证地认识模型和原型。模型方法是现代科学的核心方法，所谓模型方法就是通过对所建立的模型的研究来推知原型的某种性质和规律。这种方法需要我们注意观念上的转变和更新。 6. 各种思维的协同培养 当然，任何思维方式都不是孤立的。教师应该激励学生大胆假设小心求证，并在例题的讲解中穿插多种思维方法，注意培养学生的观察力、记忆力、想象力等，以达到提高学生创造性思维能力的目的。我们来看下面这些例子： 例1：观察下列算式： 初看这些等式, 我们立即会问:把分子分母上的乘号指数3约掉, 成立吗?这正是因为我们的形象思维在起作用的结果。 但仔细观察会发现有规律A=C, 但仅此条件是不够的, 比如。 再进一步观察, 可以发现3=5-2, 4=7-3, 4=9-5, …, D=A-B。能发现这样的规律, 正是我们的逻辑思维作用的结果。 由此产生猜想: (1) 式对不对呢?需要证明或证伪。 由x3+y3= (x+y) (x2-xy+y2) 有: 在这个过程中反映了逻辑思维的存在, 并依靠逻辑论证, 我们得到了一个创造性思维的成果:。可以说, 任何一个创造性思维的产生都是这些思维互相作用的结果。 例2:如图:在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB, 垂足为D, 求AC的长。请补充题目的条件, 每次给出两条边。 本题是一个条件发散的题目, 条件的发散导致多种解法的产生。事实上, 至少存在如下10种解法: (1) AD, CD; (2) AB, CB; (3) AD, AB; (4) AD, DB; (5) AB, DB; (6) CD, DB; (7) CB, DB; (8) AB, CD; (9) CB, CD; (10) AD, CB。 已知(1) (2)时，直接应用勾股定理;已知(3) (4) (5)时，直接应用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可见已知和结论距离较近。 已知(6) (7) (8) (9) (10)时，需要应用两次定理才能求解，这五种情况比较，已知与结论的距离远些。 通过对此题的研究，“穷举法”在列举各种已知条件的可能性时得到应用，并体现了发散思维一题多解的思想，更重要的是，学生在观察中了解了自己的思维层次，在总结、选择中提高了思维水平，由发散到集中(非逻辑思维到逻辑思维)，学生的创造性思维就会逐步形成。 总之，我们要利用各种思维相互促进的关系，把学生的思维习惯逐渐由“再现”导向“创造”，用已掌握的知识去研究新知识，引导他们总结规律，展示想象，大胆创新。 总而言之，我们可以看到，创造性思维既有别于传统教育所注重的逻辑思维，又并非单纯意义上的发散思维，它是由逻辑思维、非逻辑思维、直觉思维和辩证思维所构成的有机的整体，并且是一个人创造力的核心。数学教学应该尽快地转变思想，从传统的教育模式向培养创造性人才的教育模式转变，从传统教育所强调的逻辑思维向现代社会所需要的创造性思维转变。这个过程将是漫长的，我们将继续探索下去。 参考文献 [1]仇保燕.教学思维方法.武汉:湖北教育出版社, 1994:221-235. [2]张楚庭.数学与创造.武汉:湖南教育出版社, 1989:8-10. [3]王仲春, 李元中, 顾莉蕾, 孙名符.数学思维与数学方法论北京:高等教育出版社, 1988:97-101. [4]何克抗.创造性思维论——DC模型的建构与论证.北京:北京师范大学出版社, 2001:17-20. [5]陈龙安.创造性思维与教学.北京:中国轻工业出版社, 2001:66. 从课标来说，1.“双基”变“四基”，学生掌握基本知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验其核心是进行了数学抽象，例如，从张开的剪刀，岔开的扇面中抽象出角，继而进行数学推理；例如，由角的认识进行角的分类，最后建立数学模型；例如由角这个图形看到生活中更多的角。2.“两能”变“四能”，之前《义务教育数学课程标准》强调了培养学生分析问题和解决问题的能力，现在又提出了培养学生发现问题和提出问题的能力。无疑更全面地对学生的数学思考提出了新要求，也为培养学生的创新能力真正提供了可能。因为学生对教育者提供的素材和情境能提出质疑，发现问题，这才是创新的第一步。 从课本来说，新一轮课标下的新课本以及我们原有的数学课本同样在发展学生数学思考方面提供有力的素材与保障。从一年级认数来看，从一个小朋友开始认识1，再半抽象到一个图形表示1，最后用数字1来表示，进行了合情的数学推理，最后老师问：生活中还有什么可以用1来表示，完美地建立起学生的数学模型。要求我们老师也要进行思考，怎样挖掘教材意图，给学生想要的数学，怎样激发起学生学习数学的欲望和破解知识的期待。 从课堂来说，我认为扎实的课堂是学生进行数学思考的前提，灵动的课堂是学生数学思考的途径，这样学生的创新能力才有可能被发现和发展。 一、数学思考重在让学生理解数学原理和方法 数学知识之间存在内在的逻辑关系，新的数学知识的获得是建立在学生已有知识和思维水平的基础上的。把数学知识上下沟通，左右联系，使其系统化、整体化，是引导学生自主构建的有效途径。教师在课堂上能找到新旧知识最佳的契合点，能为学生理解新的数学原理和方法扫除学习的障碍，为新知识的掌握奠定基础。所以我认为，扎实的数学课堂就是要求教师关注教材，关注知识间的内在联系，为学生新知识的生长点找到理解的最佳时机。例如，我在教学表面积的变化一课时，课前没有从生活实际引入包装盒所用材料这样的环节，而是让学生回忆了两个完全相同的正方形拼成一个长方形，周长和面积的变化情况，从而让学生思考两个完全相同的正方体拼成一个长方体什么不变，什么变了？这是符合学生认知规律的数学推理，在学生互动的活动中找到长方体和正方体表面积变化规律之后，再来看生活中有关运用规律的包装问题，这样来建立数学模型。又如，我在教学分数基本性质时也没有先让学生看图找到一组相同的分数，而是和学生一起重温了商不变性质和分数与除法的关系，这两个知识点是分数基本性质认识的重要知识基础，学生在重温的过程中发现问题：当与被除数对应的分子，与除数对应的分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小也不变吗？接着让学生带着问题去想办法验证，从而解决自己的问题。我觉得这样的数学课堂是基于学生的需要展开的，是遵循数学知识本身的规律设计的，课堂更注重学生对基本知识、基本技能、基本数学思想和数学活动经验的获得，是扎实的。笔者听过很多位特级教师的精彩课堂，而像徐斌、许卫兵、刘德武这样的特级教师的课堂艺术更能吸引我的眼球，那是因为他们的课堂精彩中不乏平实，灵动中更显扎实。 二、数学思考重在让学生表达和互动 蔡宏圣认为：高效的课堂应具备三个条件，即独立自主的思考，自信大方的表达和从容淡定的互动。实际上这些学生的课堂表现就是他们进行数学思考的必要方式。我非常認同一堂数学课上一定要留给学生5～6分钟的时间是独立思考的这个观点，这是学生接收信息，分析材料，内化知识的需要。每天的课堂实践告诉我们，让学生理解知识只有一个例题是不够的，依据儿童思维特点和教育心理，学生理解了才是掌握数学知识的一个重要标志。那么怎样才能使学生理解呢？灵动的课堂就是要求教师用尽所有方式，可以解释、说明、联系、区别、对比、分析、推断、发现、概括来促进高思维的深入迈进。采用的形式无外乎提供给学生交流发言（自信大胆的表达）的机会与合作、实践（从容淡定的互动）的平台。例如，我在教学复式统计表时，给学生创造了生活中需要复式统计表的各种情况，像统计全班各组拥有固话和移动电话的台数等，让学生通过独立思考和交流互动充分发表自己的见解，让思维的火花不断地碰撞。徐卫兵老师的计时法一课，让我深深地体会到扎实课堂对学生数学思考的重要性。许老师发现学生只是在生活中不断感知普通计时法，从来没有正式地认识过，所以，他配合生动的视频和细致的引导，让学生来结合自己是生活经验进行表述，从而引出了普通计时法的概念，提出“钟面上只有12个数，怎么表示两圈所有的时刻呢？”，帮助学生建立这样的认知冲突，从而展开24时计时法的学习和认识。这就给学生提供了充分而扎实的数学课堂去进行数学思考。又如，我在教学分米和毫米一课时，在看一看、比一比、画一画、认一认等一系列活动中充分认识了1分米的表象，然后让学生估计口算本的长是多少分米？猜一猜课桌长多少分米及饮水机白色机身部分高多少分米，让学生把数学知识用到生活之中，及时和学生一起产生数学模型。课堂也随着教师的精心设计灵动起来，学生的数学思考进一步得到了发展。 扎实而灵动的课堂永远在是我们数学教学道路上的追求，我们要善于促进学生的数学思考，让知识的形成过程呈现开来，让直观对抽象帮助起来，让知识之间的联系揭示出来，我们永远在这条追寻的路上！ 一、为什么要有“人民币”——价值再现 钱币是商品交换的产物。爱因斯坦说:“要使学生对价值有了解并产生出热烈的情感, 那才是最基本的。”怎样让学生理解人民币在生活中的重要性, 引发“认识人民币的需要”, 课伊始, 我带给学生一个这样的情境: 快开学了, 动物王国的大象国王要给小动物们发学习用品。但是, 小猴想要直尺、小山羊想要铅笔, 小狗想要小刀……每个小动物要的东西都不同。大象国王觉得一下子要准备这么多不同的物品太麻烦了。请你帮大象解决一下这个问题吧。 因为有了生活经验, 学生们自然会想出每人都发一个红包, 里面放上同样多的钱, 让它们自己用这些钱去买所需要的东西, 顺利揭示中国的钱叫做“人民币”。这样的“开场白”, 让学生自然而然地感受到人民币在生活中的作用。 二、你知道哪些“人民币”——面值感知 对于人民币, 学生们在陪父母买东西或自己亲自购物等日常生活中已经见识过, 并且能够认出一些面值的人民币。在揭示课题后, 讲述并出示课件: 你们认识这些人民币吗?人民币有长方形的纸币, 有圆圆的硬币。你知道它们分别是多少钱?随着教师的提问, 学生的回答, 从大面值到小面值依次出示。你怎样才能很快记住这些人民币分别是多少?重点从“数字”和“文字”进行归纳, 并小结:元、角、分是人民币的单位。不过几分的人民币我们现在已经不用它了。所有人民币的硬币和纸币上都有一个共同的图案, 就是我们的国徽, 我们要爱护人民币。现在你能在小组内把你认识的人民币一一介绍给别人吗? 这样的小结, 使学生认识到数字和文字 (单位) 结合起来就决定了人民币的面值, 方法看似简单, 却切中了教学的重点。既加深了学生对各种面值人民币的直观印象, 又感悟到了它们间的区别 (面值的区别和硬纸币的区别) , 是对人民币认识上的质的飞跃, 使学生对人民币的面值认识上有顺序, 直观感知上有坡度。 三、1元钱可以怎么表示——思维求异 付款方式的多样性, 是本节课的难点之一。同样的1元钱, 组合的方法有很多种, 我们可以用“1角”“2角”或“5角”的人民币去表示。这些抽象的组合方式, 学生不容易理解和接受。如何将他们的生活经验联系到数学课堂中来呢?我们不妨这样继续情境, 借助学生的生活经验来解决数学问题。 大象国王发给它们每人一个红包。小猴打开红包一看, 高兴得跳起来:“大象国王送给我有好多张钱呢。”小山羊却委屈地哭了起来, 因为它的红包里只有一张!同学们, 我们一起来看看究竟怎么回事。 (课件出示:小猴红包里10张1角, 小山羊的红包里一张1元) 你准备怎样安慰小山羊? 人民币单位间的进率是本课的重点。在平时的生活中, 有一部分学生已经知道:1元等于10角。这部分孩子就会回答:“小山羊、小山羊, 你别哭了!小猴虽然有10张, 但都是1角的, 10张1角就是1元, 和你的钱一样多。”就这样, 在轻松的氛围中揭示了:1元=10角。教师再适时讲解“1角=10分”。 同学们, 放2张5角也是1元吗?为什么?如果小狗的红包里都放2角的, 应该放几张?大象国王还可能会用什么方法在红包里放1元钱呢? 随着白板课件的即时演示, 学生的想象力一下子调动起来了。开放的思维训练, 为他们提供了自主探究的机会, 学生们轻而易举地掌握了一元钱的多种表示方法。 四、1元钱可以买些什么——梳理整合 学习“人民币”的目的是为了让学生能更好地在生活中用人民币。让购物这一学生们熟悉的环节进入数学课堂, 会更好地调动他们的学习积极性, 更主动地参与到数学活动中。 来到文具店里, (课件出示:铅笔5角、小刀1元、自动铅笔8角、直尺3角) 小狐狸想买一支5角钱的铅笔, 他带了这么多的钱, 可以怎么付钱呢? (课件出示:5个1角的硬币、2张2角和1个5角的硬币) 学生在实物展示台上不同的5角钱组成方法, 并说说为什么这样拿。 小组合作, 先思考操作, 再交流讨论:小山羊带了1元钱, 它可以买哪些文具呢?如果买一种文具呢?如果买两种文具呢?可以买到3种不同的文具吗? 小猴买了一种文具, 营业员找给他这么多钱, (出示一张2角和一张5角) 你知道找回多少钱吗?你怎么知道的?根据孩子们已有的生活经验, 很快想到共找回7角钱, 2角和5角合起来是7角, 因为:2 + 5 = 7 (角) 。紧接着提问:你知道这些合起来是多少钱吗? (出示:1张1圆、1张5角和1张2角) 能告诉其他小朋友, 你是怎么知道的吗?小结在计算人民币时, 单位相同的才能直接相加减, 元和角的单位不同就不能直接加减。 最后10人小组内, 安排好分工, 用1元钱模拟购物, 教师巡视并进行文明购物的指导。 在这个环节中, 教师安排小组合作, 教者巡视行间, “关注了学生在数学活动中所表现出来的情感与态度”。动手实践与合作交流贯穿始终, 学生是学习活动的主人, 让学生操作中理解感悟, 在交流中启发运用。在求异思维、有序思维的训练中, 大大丰富了他们对人民币的认识。再一次让学生体会解决问题策略多样性的同时, 也让学生感悟到要合理消费人民币, 生活离不开“人民币”。在这样的活动中, 孩子们逐步学会如何与他人合作, 很好地体现了新课程的教学理念, 更好地体会到所学的数学思想方法的实用价值。 五、“人民币”一直这样吗——课外拓展 迄今为止, 我国的人民币共有5套, 现在市面上流通的是第四套和第五套, 可能有的学生家里还有旧版的人民币, 我们不妨进行课外拓展。 小朋友们, 老师这儿还有一些人民币, 你能认出它们分别是多少钱吗? (课件依次介绍我国五套人民币) 最后质疑:为什么没有面值为3、4、6、7、8、9角的人民币, 而只有1、2、5角的人民币呢?有兴趣的小朋友可以回去问问爸爸妈妈。 结尾提出的问题, 旨在“致力于改变学生的学习方式, 使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。谈艺术思维、数学思维与数学价值 篇4
数学课堂如何培养数学思维 篇5
培养数学语言 发展数学思维 篇6
有效沟通数学思维和生活思维 篇7
数学思维 篇8
数学思维 篇9
刍议数学思维之创造性思维 篇10
开展数学思考 提升数学思维 篇11
了解数学价值关注数学思维 篇12