数学模式思维培养

数学模式思维培养（共12篇）

数学模式思维培养 篇1

1 研究背景

离散数学的课程改革现在已经越来越普及, KM教学作为一种新的教学方法改革也已慢慢应用在离散数学的知识体系结构中, 而计算机教育中我们所关注的计算思维能力的培养能否在这种教学模式中得到体现呢?计算思维和思证思维、逻辑思维一样, 必定会成为一个现代公民必须掌握的基本思维模式, 而计算思维能力的培养, 首先要建立计算的基本意识, 了解计算的基本功能, 掌握计算的基本方法, 会用计算的基本工具, 具备计算的基本能力。离散数学的学习过程中我们将内部逻辑结构与思维导图相融合, 运用计算思维的方式引导学生学习问题求解和知识发现, 通过抽象模型的建立以获得问题的求解。

2“KM教学+计算思维”的课程教学

离散数学基本内容包含数理逻辑, 集合和关系, 代数系统和图论, 教学中以离散数学的知识逻辑结构作为核心, 通过思维导图演绎, 把四大篇内容按照知识点的内在逻辑性, 建立知识的逻辑结构图, 我们采取先把结构搭建, 再充实细节, 最后加以融合贯通。而在讲授过程中, 我们采用最基本的问题描述方法 (符号化, 模型化) , 最主要的思维方法 (抽象思维, 逻辑思维) , 最基础的实现形式 (程序, 算法, 问题表示, 数据结构, 系统实现) , 最典型的问题求解过程 (问题, 形式化描述, 计算机化) , 而这些都可以称之为“计算思维”[1]。学习离散数学就是增强学生的逻辑思维能力和利用离散结构来构建问题的抽象数学模型能力, 进而在这个构建的模型上解决问题的能力。而这种能力就是计算机专业的学生具备计算思维能力的重要体现。

具体实例如下:

在集合与关系篇中, 我们首先介绍了集合的性质和运算, 然后引入笛卡尔积来说明关系是由集合与集合的运算所生成, 接下来再介绍关系的表示、关系的性质和关系的运算[2]。这样从浅到深、从抽象到具体、从简单到复杂、从定义到运算再到组合成新的复杂关系 (偏序关系和等价关系) , 我们根据信息加工理论来展现这种多层次的逻辑结构。这一节中关系的表示、运算和性质作为横向知识结构定义, 然后纵向上再深化为具体的表示 (关系图, 序偶对和关系矩阵) , 具体的运算 (复合运算, 逆运算和闭包运算) , 具体的性质 (5条性质) , 环环相扣展开铺垫, 最终形成关系这张知识网络结构图[3]。这就是我们所说的KM教学法, 下面给出了关系的一个思维导图, 如下图图1所示。

从计算思维的角度来看, 我们可以把关系的五条性质抽象成符号表示, 借助符号推理来判断生活中任何一个关系具备哪些性质。而派生出来的两种复杂关系等价关系和偏序关系的区分和联系又是什么?采用基于计算思维的任务驱动模式设计教学流程[4], 就可以从思维方法的高度去培养学生, 使学生能够具备从实际应用中抽象得到问题、分析问题以及运用所学知识解决问题的能力。

3 效果跟踪评价

为了验证这种“KM教学+计算思维”教学模式对学生的学习效果和思维能力培养的效果, 我们改变了原有的学业成绩评价模式。传统考核方式主要依靠考勤的记载和期末卷面分来评价学生掌握知识的程度, 由于学生通常临阵磨枪, 强化训练, 最终头脑中形成的是对知识的瞬间记忆和强化复制, 并没有达到我们希望学生具备的解决问题的能力。所以我们采用多手段多方式教学评价, 最终考查学生是由平时课堂互动、习题解答、期中考试、通过网络教学平台自主化学习能力和期末考试等多渠道考查模式, 最终的评价结果也可以量化为学生自己画出的KM思维导图、自己设计出的抽象数学模型、知识点具体应用在生活的案例等。同时我们采用的这种模式也在某种程度上积极调动了学生的积极性和学习能力的大幅度提升, 学生由原来的被动式学习变成了主动式学习, 监督式学习, 同时提升了学生的计算思维和逻辑思维能力, 学生对这门课程的满意度也上升了。

4 结束语

“KM教学法+计算思维”就是构建培养学生计算思维能力的一种教学模式, 它解决了计算思维的基本内容如何表达, 清楚地描述计算思维相关的知识内容及其之间的关系[5]。这是一个计算机专业学生应该具备的能力, 也是所有大学生应该具备的能力。这种思维的培养可以造就具有良好知识修养和自由独立精神, 敢于创新, 善于创新的应用型人才。

参考文献

[1]朱亚宗.论计算思维:计算思维的科学定位, 基本原理及创新路径[J].计算机科, 2009, (04) .

[2]程虹.离散数学习题集[M].武汉大学出版社, 2006.

[3]程虹.KM教学法在离散数学课程中的创新应用[J].计算机光盘软件与应用, 2014, (12) .

[4]齐兴敏.项目驱动式教学法在离散数学教学中的应用探讨[J].现代商贸工业, 2009, (15) .

[5]廖志伟.李文敬等.基于培养学生计算思维任务驱动式“离散数学”教学模式[J].计算机教育, 2009, (06) .

数学模式思维培养 篇2

所谓分析的方法，就是把研究的对象分解成它的各个组成部分，然后分别研究每一 个组成部分，从而获得对研究对象的本质认识的思维方法。综合的方法是把认识对象的各个部分联系起来加以 研究，从整体上认识它的本质。例如学生认识5， 教师要求学生把5个苹果放在两个盘子里，从而得到四种分法 ：1和4;2和3;3和2;4和1。由此学生认识到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。

这就是分析法。反过来， 教师又引导学生在分析的基础上认识：1和4可以组成5，2和3也可以组成5。这就是综合法。在此基础上， 教师 还可以再一次运用分析、综合方法，指导学生认识5还可以分成5个1，从而知道5里面有5个1;反过来，5个1能 组成5。分析、综合法广泛应用于整数的认识、分数、小数、四则混合运算、复合应用题、组合图形的计算等教 学中。

抽象与概括的方法

抽象就是从许多客观事物中舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性 的思维方法，概括就是把同类事物的共同本质属性综合起来成为一个整体。例如，10以内加法题一共有45道， 学生初学时都是靠记住数的组成进行计算的。但是如果教师帮助学生逐步抽象概括出如下的规律，学生的计算 就灵活多了：1.一个数加上1，其结果就是这个数的后继数。

2.应用加法的交换性质。 3.一个数加上2，共13道 题，可运用规律①推得。4.5+5=10。掌握了这些规律，学生就可以减轻记忆负担，其认识水平也可以大大提 高。又如，在计算得数是11的加法时，学生通过摆小棒计算出2+9、3+8、7+4、6+5等几道题之后，从中抽 象出“凑十法”：看大数，拆小数，先凑十，再加几。这样，在学习后面的所有20以内进位加法时就可以直接 运用“凑十法”进行计算了。事实表明，学生一旦掌握了抽象与概括的学习方法，机械记忆就将被意义理解所 代替，认知能力和思维能力就会产生新的飞跃。

2培养数学逻辑思维能力

数学是最为严谨、最为严格的科学

数学中有许多运算，它们有严格的法则，不能违反。应教会学生准确、熟练地进行各种基本的运算。数学的论证中，使用非常严格的演绎推理。在古代，欧几里德几何是严格推理的模范，它以公理、公设作为出发点，以演绎的方式构成了几何学，它的公理被认为是“不证自明”的。公设是归纳了人们的几何观察而设定的。然而这种公理化还没有到达现代化的标准。

HiIbert的几何基础中列举了一些基本对象(点、直线)、基本关系(衔接、合同、介于)，所谓公理就是基本对象和基本关系的属性。一切几何定理，就是这些属性的演绎推理，不必对点、直线再下定义，不必引进公理之外的属性，就可建立起几何学的理论架构。各种数学系统，如整数、实数、集合、群等等都可以建立在各种公理系统之上。

增强审题意识，建立审题程序，使学生养成仔细审题的习惯

仔细审题习惯不仅在应用题教学中要注意培养，计算教学中也要注意培养。小学生因审题不严格而导致错误的现象较为严重，特别是中低年级的学生中极为常见。做题时常常不是因为题目难而出错，而是由于分析理解能力较差，不注意审题，做题时急于求成，产生错误。有的误把计算符号和数据看错，有的在解答应用题时，误把简单的两步应用题当作一步应用题解答，还有的把多余条件的数目也参与到列式中去等等。这样简单的知识弄出错误，纯粹是没有认真审题的结果。

因此，教师在教学中要通过具体情境教学，引导学生认真审题，要求学生在计算时看清题目的数据和运算符号，明确运算顺序，要想好题目的计算特点，可否运用计算定律或运算性质进行简便计算，在应用法则时边算边检查。另外，在解答题目时要教给学生审题方法，建立审题程序，把审题摆在解答过程的第一位，做到认真读题，逐词逐句理解每句话的意思，要从中了解题目所给的条件和问题，理解题意，达到正确列式的目的，这样，逐渐增强了审题意识，从而养成了良好的审题习惯，长此以往坚持下去会不断提高学生自主学习的兴趣，使学生自觉进入最佳的学习状态。

3数学思维训练

数学是理性的科学，是理性思维的范例

我听说，有些中小学生把数学看成是背公式的学科，这完全是误解。固然，学习数学过程中记忆是必要的，有时还要记得熟，不假思索就能说出来，例如乘法的九九表等等。但数学是理性思维的科学，有严格逻辑结构的科学，对其中的每一项内容，应该不仅仅是知其然，而且要知其所以然。最简单的公式，都有它的来源，矩形面积等于两个边长之积，就是从测面积的经验中得出来的。有了这个经验事实做基础，然后就可以证明许多东西，所以可以论证三角形、平行四边形、梯形等等图形面积的公式。

“勾三、股四、弦五”是勾股定理的～个特例，这样重要的定理一定要加以证明，它也可以利用计算面积得出(我国古代的证明比欧几里德几何原本中的证明简单得多)。数学是不满足于个别事物和现象的。又如说/2是无理数，开方许多步仍然没有完，没有出现循环的情况还不能说明问题，因为这许多步仍然是有限步，这件事作了严格的证明才能成立。论证的过程，也就是进一步理解的过程，揭示内在联系的过程，对学生来说，是提高数学素质的重要手段。只有懂了，才能记得牢固，即使忘了，也会自己推导出来。

激发学生的学习兴趣，促进学生从小养成专心听讲的习惯

数学这门学科，因为抽象性较强，学生往往没有兴趣，容易对其产生厌烦心理。因此，只凭单一的讲授方式上课，学生是不会产生兴趣的。培养学生的学习兴趣，是提高数学教学质量的根本保证。学生有了学习兴趣，学习活动就不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。

数学模式思维培养 篇3

【关键词】初中数学 ； 学生 ； 数学思维 ； 能力 ； 培养

【中图分类号】G633.51 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）35-0167-02

新课标明确指出：在初中数学教学中要注重激发学生学习兴趣，培养学生的数学思维能力。而传统的初中数学教学模式枯燥而单一，教师的讲解与剖析占用了学生自主学习的时间，学生很少有自主学习的机会，学生自主学习能力的培养得不到重视，阻碍了学生数学思维能力的培养。因此，在初中数学教学中培养学生数学思维能力是对新课改生本理念的突出体现，数学思维能力的形成，也将对学生的终生发展具有十分重要的意义。

一、巧用设疑，激发学生学习兴趣

初中学生的自制力较弱，兴趣是支撑他们学习的动力。初中学生的好奇心是比较强的。教师在教学中应该根据学生的这些特点，创新数学教学模式，以趣导学，使学生在问题的驱动下，产生学习的兴趣，品尝到学习带来的快乐。例如，在学习了勾股定理后，教师创设问题情境：我们每周一都举行升旗仪式，操场上的旗杆是我们非常熟悉的，我们应该如何运用所学的知识测得旗杆的高度呢？如果小华目高是1米，他目测旗杆顶端的视线与水平线正好构成34度的夹角，这是他在离旗杆10米的地方进行目测的。通过些条件，大家能否测算出旗杆的高度？在不用放倒旗杆的前提下，可以通过测量计算旗杆的高度，学生的兴趣被激发出来，并且运用所学知识，很快就可以测算出旗杆的高度。教师通过设置疑问情境模式，提升了学生数学思维能力。学生全身心地参与课堂教学活动，有效达成了学习目标。

二、联系生活，激发学生探究动力

生活是数学知识产生的土壤，学生具有一定的生活经验，在教学中将数学知识与学生的生活经验相结合，可以使学生对数学学习产生亲切感，使抽象的数学概念更直观、形象，加深学生的理解，提升学生的探究问题的动力。例如，在学习平面直角坐标系时，学生对于“平面直角坐标系中的点与有序实数建立了一一对应的关系”这一数形结合的数学思想理解起来有难度。于是教师便结合生活中的实例来帮助学生理解：我们平日到电影院去观看电影，是凭什么找到自己的座位？学生回答是靠电影票上的几排几号找到自己的位置的。教师又问：电影票上有几个数字，让你找到自己的位置？学生答两个：一个是几排，另一个是几列。接下来教师通过对比，让学生直观的理解了数形结合的概念。因此，教师在教学中可以采取生活中的知识与数学抽象的知识相结合的教学模式，使数学知识变枯燥为有趣，变抽象为形象，提升学生的探究动力。

三、合作学习，激发学生参与教学的积极性

新课改提倡学生主体的课堂教学理念，学习小组的合作学习，能够促进学生的互动与交流，提升学生的合作能力。小组在合作中可以结合重点、难点与易混点问题，在合作探究与交流中理清数学知识及规律。由于小组合作都是对同一问题进行集中探究，通过探究交流而获取的知识，印象深刻，掌握牢固。例如，执教“梯形的性质”一节内容时，教师让学生针对“有一组对边平行的四边形是梯形这一结论正确与否”进行探究讨论。学生认为正确的，要说出自己的理由，如果认为不正确，也要举反例来说明。学生们在小组内展开探究讨论，通过讨论，深刻地理解了梯形的性质和平行四边形的属性。再如，在进行多边形内角和的探究时，小组成员可以分工合作，通过三角形的内角和的启示，学生可以分工对四边形、五边形、六边形的内角和进行探究，有的学生用多边形的实物，通过剪切、度量等手段得出内角和。然后每个同学将探究的结论集中起来，在组内进行综合，找出规律，最后得出多边形内角和为（n-2 ）×180°的结论。

四、開展竞争，激发学生学习热情

初中学生具有争强好胜的特点，在教学中引入竞争机制，可以激发学生的学习热情。教师可以将全班学生分组，根据班级的人数一般分为5至6个小组为宜。并且每个小组都由优中差三类学生组成。在开展数学训练时，教师可以实施分层竞争的模式，各组优秀的学生之间进行竞争，一些难度较大的题目可以由优秀生参与角逐；各组的中等生与中等生进行竞争，一些难度中等的题目可以由他们参与比赛；学习困难生与学习困难生进行竞争，一些难度较低的数学题目可以让这类学生展开竞争。教师可以将每组各类学生参与竞争的成绩进行综合，就得到了各组综合竞争成绩。教师按照成绩高低，将成绩最优者评选为班级“数学学习优胜小组”。并授予一面流动红旗。初中学生具有强烈的荣誉感，他们为了获得“数学优胜小组”这一殊荣，优秀学生会主动帮助中等生与困难生解决学习困难，中等生与学习困难生也会主动向优秀生请教，课堂形成了互帮互学的创优局面。有效地提升了学习效率。

总之，在初中数学教学中，教师要根据学生的特点创新教学模式，以问题设疑的方法激发学生的学习兴趣，联系生活实际使数学抽象的问题直观、形象化，加深学生的理解。并且通过合作与竞争模式，激发学生的探究动力与学习热情，有效提升学生的数学思维能力。

参考文献

[1]赵梅玲：初中数学教学中如何培养学生的思维能力[J].学周刊，2015（28）

数学模式思维培养 篇4

随着医学的迅速发展, 数学对医学高科技的发展提供了动力和研究基础, 因此, 医学在校生的数学思维素质培养越来越凸显其重要性, 数学思维素质的具备能够提升学生利用数学工具的能力, 不仅对其在校期间其他学科的学习起到支撑作用, 而且将对学生今后的医学高端科研产生积极作用, 现有的数学思维培养模式亟待改变, 因此如何加强医学生在校期间的数学思维培养, 以适应医学科研实践的需求, 受到越来越多的关注, 本文对在校医学生的数学思维素质培养模式进行了探讨。

1 培养模式

现代的数学思维素质的培养模式, 应当具备创新性、便捷性和实用性, 在课程教学中重视基础巩固, 在课外教育中重视兴趣培养和数学建模训练, 课内外的联合培养促进医学生良好科研习惯的养成, 在遇到较为复杂的医学问题时, 能够主动的用数学思维和数学方法去解决。

1.1 基础巩固

医学院校中的数学基础知识的学习非常关键, 常见的数学基础课程包括高等数学、医学数理统计学等, 这些数学类基础课程理论性较强, 不仅不容易出成绩, 而且不通过率也比较高, 因此, 医学高校在高数等基础课程的培养方面, 需要给予更多的关注。

医学院校数学基础课程知识的巩固培养, 应当在原有基础课程的培养模式上进行改进, 从以理论为主的课程培养, 向“以能力为本位, 以学生为中心”的教学方式转变, 在教学实践中筛选总结, 将不同类型的考核要点汇总建立题库, 课程中增加题库训练环节, 强化解题思路辅导, 并通过互动讨论环节吸引学生的课堂注意力, 加强学生对数学基础知识的掌握, 提高基础课程的通过率, 为医学生打好坚实的数学基础。

1.2 兴趣培养

医学生数学思维的培养, 仅仅依靠课程教学是不够的, 应当充分发挥学生的主观能动性, 加强医学生对数学的兴趣, 使其能够主动的在课余进行数学知识的获取。应充分利用课后访谈、学习小组、结对子等方式, 全方位、多角度促进学生积极数学态度的形成[1]。医学生可通过数学兴趣小组和数学相关读书会, 聚集中的数学爱好者, 不仅可以分享数学相关的资讯、论文和书籍, 还可以对生活中的数学实用案例进行讨论, 在丰富学生的课余生活的同时, 提供了相互沟通交流的机会, 增强了学生对数学学习的兴趣。

1.3 数学建模训练

在数学教学中, 要理论联系实际, 加强学生应用数学的概念和能力, 引导学生把实际问题抽象成数学问题, 形成数学意识, 培养学生的应用观念, 增强学生使用数学模型解决实际问题的能力[2]。

随着全国大学生数学建模竞赛越来越受到高校的重视, 医学类院校也开始对数学建模训练模式进行了不同的探索, 目前主要是数学模型的理论知识授课为主, 虽然近两年增加了少许的学生实践内容, 但学生练习的机会仍然很少, 课程的实用性较弱。医学院校的数学建模训练应当进行改进, 分别针对工具和具体建模过程, 通过初级训练和进阶训练两个层面进行训练。

初级训练主要针对数学建模常用的工具和方法进行, 将数学建模过程中有可能使用的研究工具和主要方法进行, 包括文献检索, 数据的收集、整理、样本容量的确定、参数估计、假设检验等方法, Matlab, SPSS, SAS, Latex, Excel, Adobe Reader等软件。医学生可借助高效的数学软件和高速的计算机对医学问题进行反复地模拟, 我们通过在建模训练中文献检索和统计工具的专题培训, 收到了良好的效果, 在建模竞赛中, 学生能够准确的把握课题的信息背景, 并能够充分有效的利用统计软件, 促进了建模问题的解决。

进阶训练主要针对建模题目进行专题训练, 通过数学和医学联合导师组的建立, 指导学生对医学问题进行数学建模, 通过专题训练, 学生对建模的流程有了了解, 教师也可发现学生的薄弱环节, 有针对性的进行培训, 进阶训练有助于医学高端科研思维的培养, 为学生自主的运用数学思维素质和数学方法去解决实际生活中的问题或医学问题, 打下良好的基础。

2 小结

总之, 在校医学生数学思维素质培养模式, 应当顺应科研需求进行改良调整, 根据医学生知识结构和不同专业需求出发, 以能力为本位, 以学生为中心, 设计教学内容、教学过程和教学手段, 着重培养学生的数学思维素质。首先, 在课程教学中强化巩固医学生的数学基础, 其次, 通过兴趣小组和读书会加强数学兴趣的培养, 最后, 通过数学工具、数学方法、建模专题训练等逐级进行数学建模能力的培养和提升。

参考文献

[1]杨家兴, 熊万民.大学生数学思维能力及其培养策略[J].教育教学论坛, 2015 (40) :204-205.

数学创新思维培养 篇5

一、“数”“形”结合解题法的理论概述

(一)方法释义

首先，关于解析几何的释义，其泛指几何学上一个小分支，主要用代数方法研究集合对象之间的关系和性质，因此也称作“坐标几何”。其包括平面解析几何和立体解析几何两部分，其中，平面解析几何是二维空间上的解析几何;立体解析几何是三维空间上的解析几何，而立体解析几何则比平面解析几何更加复杂、抽象。

其次，关于数形结合的释义，即是把题目所给条件中的“数”与“形”一一对应，用简单的、直观的几何图形以及条件之间的位置关系把复杂的、抽象的数学语言以及条件之间的数量关系结合起来，通过形象思维与抽象思维之间的结合，以形助数，或以数解形，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以起到优化解题途径的目的。

(二)解题思路

在遇到解析几何时，能清楚条件与问题之间的数量关系与位置关系，将“数”与“形”一一对应，便能够快速找到解题突破点。事实上，当熟练掌握到数形结合方法，能够举一反三时，遇到的所有题目都将是同一题目了。因此，掌握数形结合思，就必须厘清下列关系：第一点，复数、三角函数等以几何条件和几何元素为背景建立的概念;第二点，题目所给的等式或代数方程式的结构中所含明显的几何意义;第三点，函数与图象的对应关系;第四点曲线与方程的对应关系;第五点，实数与数轴上的点的对应关系。

二、“数”“形”结合法在几何解题中的实例解析

(一)解析几何中圆类问题

实践证明，数形结合对速解圆类问题的帮助很大，因为在一般解题过程中，解析几何圆类问题主要围绕求圆与圆之间的位置关系、圆与直线的位置关系、圆的标准方程等几方面展开。比如在判断圆与直线的位置关系时，通过建立直角坐标系，便可以直观地观察到直线在圆外，但是答题需要写出确切的答题步骤才能得分。这时就需要有“数”“形”结合解题思想的辅导——以数解形：通过计算圆心到直线的距离，距离比圆的半径大即表明直线在圆外。这是最基本的用“数”“形”结合方式解答圆类问题。为更为详尽的说明，下文将针对对“数”“形”结合法速解解析几何圆类问题作出例题说明：

例题1：已知曲线y=1+√(4-x2)与直线y=k(x-2)+4交于两个不同的点，求实数k的取值范围。

解析：将曲线y=1+√(4-x2)变形，得x2+(y-1)2=4(1≤y≤3)，可知曲线是以点A(0，1)为圆心，2为半径的圆，但是值域y要大于1，因此是上半圆;

直线y=k(x-2)+4过定点B(2，4);当直线绕点B按顺时针旋转至直线与圆相切，当直线与圆的一个交点在弧线MT之间都满足题目要求，符合题意;

而交点M在直线y=1上，因此可算出M点的坐标，即M(-2，1);

直线BM可用点斜式法计算出来，例题1kMB=3/4，即点M到点A之间的距离等于半径;

列等式∣1+2k-4∣/√(1+k2)，可解得kBT=5/12。因此，k∈(5/12，3/4]。

(二)解析几何不等式问题

运用数形结合法解决解析几何中的不等式问题主要是将原不等式化解，通常能化解为某个曲线方程，然后将曲线方程在数轴上表示，注意计算过程中值域与定义域，然后几个图形的交集就是该不等式的解集。

三、结语

基于上述可知，合理运用“数”“形”结合的方法，对于解析几何的答题速度与准确度都有着相当大的优势，其不仅能够减少运算量，还能显著节省答题时间，提高解题正确率。

高中数学考试中常用三种解题技巧

一、“构造法+函数法”的结合

而且本题还可以从另一个思路进行解答，就是运用复数模的概念，将相联系的数据和看成一个模函数，仍然可以得到所求的结果。

二、转换法

这种方法是体现学生的想象力及创新能力的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将复杂的题型辅以转换的功能，成为简单的、易被理解的题型。比如，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C1于EF相交于Q点，求证：(1)点D、B、F、B在同一平面上;(2)如果线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线?

解题(1)：由题可知：线段EF是△D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。

解题(2)：假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R三点共线。

三、反证法

任何事物的结果有时顺着程序去思考，往往不得要领，倘若从结果向事物开始的方向或用假设的反方向去推理，反倒会“一片洞天”。数学解题技巧也是如此。首先，假设命题结论相反的答案，顺理演绎地解答，得出假设的矛盾结果，从另一侧面论证了正确答案。例如，苏教版教材必修1《函数》章节，已知函数f(x)是一项正负无限大范围内的增函数，a、b都为实数，求证：(1)假设：(a+b)≥0，则函数式表示为：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立;(2)求证(1)问中逆命题是否正确。

解题分析：(1)因为(a+b)≥0，移项后，可得：a≥-b，由于函数为单调递增函数，则：f(a)≥f(-b)，又(a+b)≥0，移项后，可得：b≥-a，f(b)≥f(-a);两个方程相加，得：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，由此证明完毕。

解题(2)分析思路就是由(1)中得出的结论f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，反证得出(a+b)≥0是否成立。于是，我们先假设(a+b)<0成立，那么，移项后，分别出现两个不等式函数，即：f(a) f(b) 四、逐项消除法(也可称：归纳法)

这种方法就是将数列前项与后项进行规律查找，逐项消除或归纳合并的方法去求得答案。在苏教版必修5《数列》章节中，有一道习题为：求：1/2+2/3!+3/4!+4/5!+5/6!+…+(n-1)/n!的和;

解题分析：这道习题就是按照一定的规律进行递增的集合，那么，就可以运用求和的公式，转化为：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/(n-2)!-1/(n-1)!+1/(n-1)!-1/n=1-(1/n)的形式进行解答，使解题的速度效率提高。

数学模式思维培养 篇6

【摘要】基于数学高阶思维的内涵，探讨如何构建基于数学高阶思维培养的军校高等数学课程的立体化教学模式，有效促进学员数学高阶思维能力的发展。

【关键词】数学高阶思维 教学设计 教学模式 教学体系

【基金项目】陕西省高等教育教学改革研究项目重点课题（编号：15BZ74）和第二炮兵工程大学教育教学理论研究青年项目（编号：EPGC2015010）资助。

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0044-02

促进军校学员高阶思维能力的发展， 成为当今军校信息化教学发展的重心。对于军校的学员来说，作为基础学科教育的大学数学课程教学通过有目的和有意识地训练，发展学员的高阶思维能力是非常必要的，不仅能提高学员分析问题、解决问题的能力，而且能促进群体协作能力和学会学习能力的提高。

一、数学高阶思维概述

高阶思维[1]，是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力。它在教学目标分类中表现为分析、综合、评价和创造。高阶思维是高阶能力的核心，主要指创新能力、问题求解能力、决策力和批判性思维能力。高阶思维能力集中体现了信息时代对人才素质提出的新要求，是适应知识时代发展的关键能力。

结合数学学科自身的特点，数学高阶思维[2]是指在数学活动中的有意识的、围绕特定目标的、需要付出持续心理努力的高层次认知水平的复杂思维。它具有严谨性、深刻性、批判性、独创性、灵活性的特点。

大学数学教育是以培养学员数学素质为主要目标，将数学基础知识与专业基础知识和基本技能相结合的科学文化基础教育的重要组成部分。在大学课程改革和新版人才培养方案的驱动下，大学数学教育已由传统的重理论、轻应用向培养学员独立思考、分析问题、解决问题和创造性思维能力为主的高阶思维能力转变。

二、基于教育分类目标的高等数学教学设计研究

根据建构主义学习模式研究，数学高阶思维的发展应当与具体的高等数学课程和教学整合起来。在数学高阶思维教学方面，Bloom教育目标分类学说（认知的、情感和技能的目标），为教员评价自我的教学是否有利于促进学员的数学高阶思维提供了一种便利的图式。根据这种目标分类图式，教员可以反思自己的教学是处在低阶思维（知道、领会和应用层次） 还是处在高阶思维层次（分析、综合和评价），教学是否期望学员将所学的知识应用于分析问题的情境，教学方法和学习任务是否要求学员运用元认知和问题求解的技能，对等等诸如此类问题的反思，都有助于教员设计帮促学员发展数学高阶思维的教学。

创设促进学员数学高阶思维的学习环境，可以根据教学设计实施有效的干预。从教学活动、知识建构、高阶学习策略和任务/问题设计等方面研究促进学员数学高阶思维发展的教学设计。将数学高阶思维的培养融合于高等数学教学活动之中和运用信息技术作为认知工具， 有助于促进学员数学高阶思维的发展。

根据学校人才培养方案对各专业学员的培养目标，从科学文化、军事基础、专业业务等方面按照知识、能力、素质进行描述，科学设计高等数学课程的教学过程。依据Bloom教学分类目标法，将高等数学课程教学设计在认知领域里分解为各项分类目标，结合授课对象实际思维能力水平，创设促进学员数学高阶思维的学习环境，让学员投入到需要运用数学高阶思维的学习活动中。

三、基于数学高阶思维培养的高等数学立体化教学模式

在教学设计指导下，以“学-导多元立体化互动”的开放教学模式为基础，基于学员数学高阶思维的培养，从教学观念、教学资源、教学手段和课程考核四个方面，构建以数学高阶思维培养为目标、立体化教学资源为支撑、以多样化教学方法为手段、多层次实践教学为途径、多元化考核方式为保障的高等数学课程立体化教学模式。突出基于宏观的角度把握教学活动整体以及各要素之间内部关系的功能，有效地表现了教学模式的有序性和可操作。强调教学参与者的多边互动和多种学习方式的共存发展，体现了以人为本的现代教育理念，具有教学资源的多元化、教学方式的现代化、知识结构的立体化等突出特点，有助于树立学员的数学高阶思维意识、激发和培养学员的数学高阶思维能力。主要表现如下：

1.树立以学员为本的教学理念，实现教与学的统一

教员要转变教学理念，采用立体化教学模式，树立以学员为主体、教员为主导的教学观念。教员要引导学员自觉、自主地学习，培养学员发现问题、提出问题、独立思考和解决问题的能力和习惯，使学员能够真正成为知识信息的主动建构者。教员要注意学生的学习规律，注重对学员进行学习方法的指导和训练，运用多样化的教学方法和手段，积极发挥信息网络的作用，运用信息网络的灵活机动性，充分调动学员的主动性和积极性，挖掘学员潜能，培养学员的数学高价思维能力。

2.挖掘教学资源，构建多层次的教学体系

努力开发和挖掘教学资源，逐步形成课内外相结合、教学科研相结合、理论教学与工程实践相结合的教学体系，构建新型的多层次、全方位的立体化教学体系，使教学内容具有开放性、多科性、综合性、整体性、设计性。

3.建立课程教学团队，促进立体化教学资源的建设

立体化教学资源建设是一项系统工程，需要不断地优化和完善，因此要建立一支课程教学团队，才能促进立体化教学资源的建设。课程教学团队由授课经验丰富、教学设计理念新进的教员为主要带头人，逐步组建一支结构合理、团结协作的立体化教学资源建设队伍，并根据教学实践中的反馈信息不断地改进和完善立体化教学资源的建设。

4.采用多元化的教学实践组织方式，实现“学教并重”的教学设计

“以学员为主体，以教员为主导”，明确了教与学以学员发展为中心的价值取向。传统的教与学对于人和知识的预设前提已经发生了变化，教与学正在由教师的单项灌输转向师生的辩证互动，在互动中实现学员的数学高阶思维的发展。“学教并重”的教学设计既突出学员的主体地位，又重视教员的主导作用，这对学员的数学高阶思维能力的培养较为有利，要求教员精心策划，其设计过程主要包括：教学目标分析、学员特征分析、教学策略选择、学习情境设计和形成性评价等。

四、立体化教学模式中数学高阶思维的传授

发展我校学员数学高阶思维能力的最有效方式，是与大学数学课程内容和教学方式整合，让学员投入到需要运用数学高阶思维的学习活动（如问题求解、任务驱动学习、协作学习、项目学习、反思学习等）之中。这种学习活动一般称之为高阶学习。在大学数学教学过程中，如何从教和学的两方面很好的进行教学设计，充分运用好现代的信息化教育手段，开发一系列适合课程特点的思维教学活动，是培养学员数学高阶思维的有效途径。在大学数学教学中采用立体化的教学模式时，应以现代教学实践的制度化特征为着眼点，在教学程序、教学手段的改革与重建等方面，赋予学员自我选择和自我提高的广阔空间以调动其学习积极性，充分体现出个性化和人性化的教育理念，并建立多种教学模式相结合的教学体系，从而更好地实现我校学员数学高阶思维的培养。

参考文献：

[1]钟志贤. 如何发展学员高阶思维能力[J].远程教育杂志，2005，169（4）：78.

[2]李燕清，张红霞. 数学高阶思维及其培养初探[J].钦州学院学报，2009，24（6）：39-41.

作者简介：

数学模式思维培养 篇7

一、数学思维能力概述

数学思维是对数学对象 (空间形式、数量关系、结构关系等) 的本质属性和内部规律的间接反映, 并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。每个人的能力不同, 那么思维能力更是不一样。数学思维能力比较抽象, 培养这种思维能力不是短时间就能完成的。我们知道, 能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。而数学能力是一种综合能力, 是人们在生活和学习的过程中从事各种数学活动所必需的能力的综合。其中, 数学思维是数学能力的核心。

数学思维具有高度的抽象性、概括性, 这是由于数学的特性决定的, 因此数学思维是一种抽象的思维, 除此之外, 还需要一定的判断、推理和选择能力。

二、数学教学中培养学生的数学思维能力

(1) 在问题情境中唤醒学生的数学思维, 精心创设数学学习的问题情境, 实施有效教学是数学课的本源目标得以实现的重要保证。在教学的过程中, 教师所创设的一个好的情境, 不仅能激发学生的学习兴趣, 调动其学习的积极性和主动性, 而且还有利于学生将所学的知识灵活运用, 知道用哪一类知识解决哪一类的问题, 有益于学生进行知识的迁移, 将所学的知识运用到生活中去。因此, 教师在创建情境的时候, 要选取那些学生感兴趣的事物, 将数学知识孕育其中, 这样学生在了解和认识自己感兴趣的事物的时候, 就在不知不觉中学习了知识, 进行了思考。这样的过程不是教师强迫的过程, 而是学生自觉的、主动的过程, 效益很高。

数学课上的情境创设, 应该为学生学习数学服务, 应该让学生用数学的眼光关注情境, 应该为数学知识和技能的学习提供支撑, 应该为数学思维的发展提供土壤。有效的课堂情境创设, 让学生的思维火花在不经意中就能被点燃并释放出“热能”, 从而提高课堂思维含量。

(2) 在实际教学中, 针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际, 对教材中的问题进行加工、设计并合理运用, 设计适度、高效的问题串, 不仅可以引导学生逐步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力, 而且能够优化课堂结构, 提高课堂效率, 发展学生的思维, 提高学生的思维能力。

如在“三角形的中位线”的新课引入中, 我设计了以下“问题串”, 使学生通过自主探究, 完成对三角形中位线相关知识的构建。如在△ABC中, 剪一刀, 将其剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片。 (1) 剪痕DE应满足怎样的条件? (2) 如果要求剪后的两个纸片能拼成平行四边形, 剪痕DE的位置又有什么要求?为什么? (3) 如果我们将上述 (2) 中的线段DE叫做“三角形的中位线”, 你能给它下一个定义吗? (4) 请你猜想:三角形的中位线与它的第三条边有怎样的关系? (5) 证明你的猜想, 你能想到哪些证明方法?通过上述问题串的设计, 由简到繁, 由表及里, 层层深入挖掘题目的深度, 采用观察、实验、猜测、验证等实践和思维活动, 让学生经历提出问题、分析问题然后又解决问题的完整过程, 在体验数学, 探索数学中学会了数学思考, 锻炼了学生的思维能力, 构建思维课堂。

(3) 在变式中培养学生的创新思维能力。爱因斯坦曾说过:“要是没有那些能够独立思考和独立判断的有创造能力的个人, 社会的向前发展是不可想象的。”培养学生的创新思维能力是实施素质教育的核心问题。而数学由于学科本身的特点 (高度的抽象性, 思维的严谨性, 应用的广泛性) 在创新思维的培养中发挥着重要作用。变式教学就是教师在引导学生解答数学问题时, 变更概念非本质的特征, 变更问题的条件或结论;转换问题的形式或内容;创设实际应用的各种环境, 使概念或本质不变的一种教学方式。

变式其实就是创新, 当然变式不是盲目地变, 应抓住问题的本质特征, 遵循学生认知心理发展, 根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线, 恰当地变更问题情境或改变思维角度, 培养学生的应变能力, 引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。

将问题进行变式训练后, 要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质, 从“不变”中探寻规律, 拓展思维的广度和深度, 克服思维定势, 完善学生的认知结构, 培养学生独立分析和解决问题的能力, 以及大胆创新、勇于探索的精神, 从而真正把学生能力的培养落到实处。

三、加强数学思想方法训练提高学生的思维品质

数学课程标准指出:数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识、基本技能, 更要获得数学思想和观念, 形成良好的数学思维品质, 要通过各种途径, 让学生体会数学思考和创造的过程, 增强学习的兴趣和自信心, 不断提高自主学习的能力。在数学教学中, 教师要切实把握知识中蕴含的数学思想, 让具体的知识与思想方法形成一定的体系, 使它们有机地融为一体, 提高学生的数学能力, 全面提升学生的思维品质。

数学模式思维培养 篇8

一、改变单一的提问方式,激发学生思维

教师在课堂提问环节应注意提问的方式,不能草率地以“是吗”或者“对吗”结尾,这种提问方法达不到任何帮助学生理解问题的实际效果。“是吗”或“对吗”这些问题过于简单和形式化,学生的思考空间有限,而且如果教师频繁提问此类问题,学生会习惯性地认为所有的问题都只需要用“是”或“不是”来回答。这样,学生的思维能力得不到任何提高,最终会形成定向思维。所以,教师应避免采用这样的提问方式,在提问时要考虑到问题能否引起学生的思考,把单一的提问方式变成多元的。同时,教师还可以启发学生不要想到一种解题方法就作罢,要引导他们从不同角度出发,思考出更多的方法,让学生真正理解问题、解决问题。

例如:在教学“圆和圆的位置关系”时,在讲解点与圆的位置这一知识点时,可这样向学生提问:“同学们了解点和圆的位置关系有哪些吗?”“点和圆的位置关系的判定方法又有哪些?”“为什么用这些方法来判定?”或者“为什么其他的判定方式不对呢?”“直线和圆、圆和圆的位置判定与点和圆有什么类似之处?”这些问题巧妙地把知识点串联了起来,学生思考的过程也是在不断回想知识的过程。因此,教师要注意提问的技巧,不仅仅是以学生解答出正确答案为最终目的,而是发展他们对数学的兴趣和思维创造能力。

二、充分发挥学生创造性,拓宽学生思维

数学是考验学生逻辑能力和思考能力的学科,数学的答案往往不是只有一种,其解法常常因思考方向的不同而不同。教师在初中数学教学过程中,首先就要避免“模板式”或者是“套路式”的答题方式,尽管这在一定程度上规范了解题步骤,但却不能让学生的思维得到拓展。教师在让学生解题时,应当给予他们足够的思考空间,适当地加以提点,并引导他们走出固定的思维套路,积极开发拓展性思维。同时,我们应该尊重学生的思考思路。虽然有的学生会把简单的问题复杂化,但我们应及时予以鼓励和支持。从而让学生认识到只要认真地思考,结果如何都不重要。相应的课堂活动或氛围也要不断地创新,不时加入新鲜的教学元素,利用数学知识的相互递进性,让学生掌握举一反三的思考方式,激起学生的创造性思维,从而提高教学效率。

例如:在讨论“若顺次连接任意四边形的各边中点,那么所得的四边形是平行四边形”这个命题时,教师可以这样来拓宽学生的思维:“我们常见的长方形、正方形、菱形等,如果连接它们的中点会得到什么样的图形?”这样的问题促使学生对图形形成的特征进行深入的思考。教师在数学教学时不能仅仅为完成教材上的固定内容而教学,更要将所学知识进行拓展和延伸,引导学生由浅入深地进行分析和理解,指导学生独立思考,形成自己对知识理解的独特性和创造性。

三、创设实验型思维情境,启迪学生思维

数学中的概念是抽象的,具有很强的逻辑性。如果学生只是死记硬背数学概念和公式,学生的数学学习是不能真正进步的。在数学教学中,教师应尽量将数学相关的概念、定理和公式细化,全面呈现其发现、分析过程,在数学课堂上找准新概念的切入点,使正确的数学概念稳固有效地形成在学生们的思维中,方便学生理解。学生思维的形成是一个渐进的过程,需要教师不断地引导,不断地深化。如在了解数学概念形成过程时,让学生更加清晰地理解数学知识形成过程,逐步地形成数学思想方法。在对数学概念、定理等知识的理解过程中,教师要加强实验型思维情境教学的应用性,增加教学课堂的趣味性,提高学生的课堂参与度,激发出学生对数学的求知欲和主动探索欲。

例如:教师在教学“等腰三角形”时,不要直接给出等腰三角形的定义,而是先从一般的三角形ABC入手,过其顶点A画出三角形的中线、高以及角平分线,然后利用投影技术观察其变化,经过对这三条线的分析,教师可以问学生:“如果AC和BC这两边相等,那么投影中又会出现什么样的情景呢?”学生立刻对教师的问题产生了兴趣,着手进行画图探究,并与周围的同学相互讨论,交换思考方式,最终得出正确结论,即三条线是重合的。开展此类数学实验型教学,可以锻炼学生的实践能力和空间想象力,亦可激励学生主动地参与,在独立思考和交流合作的过程中启迪思维。

数学模式思维培养 篇9

下面是我在讲授利用不等式关系分析射击问题时的一些具体做法和感悟。

一、创设问题情境———建模准备

数学都来源于生活, 一方面数学模型是关于现实世界为某种目的的一个抽象的、简化的数学结构。另一方面建立数学模型的目的是为了有效地描述自然现象和社会现象, 从而解决实际问题。因此任何一个数学模型的建立都应有具体的显示情景。教师要创造一个学生比较熟悉的或亲身经历的、含有数学问题的现实情景, 让学生了解问题的实际背景, 搜集处理各种信息, 提出数学问题, 为建立数学模型做准备。

我的做法是, 利用多媒体播放射击比赛的录像, 再让学生介绍奥运射击比赛的规则, 从而激发学生的学习热情。紧接着提出问题: (1) 在参加希腊雅典奥运会的射击选拔赛中, 射击运动员在比赛中前9次射击中共中81环, 如果他要超过88环 (10次射击) 的资格线, 第10次射击不能少于 () 环。

(2) 如果前8次射击中共中72环, 如果他要超过88环 (10次射击) 的资格线, 第9次射击不能少于 () 环。

设计这样两个问题的目的是:一方面让学生从最简单的问题入手, 分析比赛中各个量之间的关系, 列出不等式解决问题;另一方面可以降低难度, 排除学生对数学问题的恐惧心理。

二、观察、比较、分析、抽象、概括———建立模型

根据建模对象的特征和建模的目的, 对实际数学问题或现实情境, 进行观察、比较、分析、抽象、概括, 进行必要的、合理的假设, 运用形式化的数学语言表达出数学概念或用数学符号刻划出一种数学结构。这是建立数学模型的关键阶段, 教师应该给学生提供充分的时间, 让学生进行自主、合作、探究, 教师给予指导, 从而建立数学模型。

数学逆向思维模式应用方案 篇10

如何提高中学生学习数学的效率? 一方面, 与学生做题时的精神集中度和吸收消化能力有关;另一方面, 学生所做的训练题也对学习效率有影响.

有的学生热衷于基础题训练, 经常重复做类型相同的题目, 这样导致他们没有时间培养对难题的解答能力;有的学生平时专攻难题, 但是缺乏了必要的基础练习, 使他们在考试中在简单的题目上失分, 或者课后耗费大量时间解一道大题却解不出, 浪费时间和精力, 对应试无益;也有的学生做数学练习题时没有目的性和方向性, 这样很难起到练习的效果.

中学数学学习并不是靠“题海战术”. 诚然, 大量地做题确实对提高成绩有一定帮助, 但是中学学习与应试不仅是数学一科, 每一科所分配的合理学习时间有限, 所以, 提高效率是关键.

练习题在学生学习数学的过程中有“课后导师”的作用, 能引导学生查缺补漏, 给学生启迪. 那么, 针对学生的不良做题习惯, 可以通过转换练习题的设置方式, 以客观的改变弥补学生主观意识的不足.

二、尝试提出一种利于学生改善做题效率的逆向思维题 目设置

提高做题效率的方法有多种, 在此提出一种建议, 在设置训练题的时候, 可以增加这种形式:一道难题在前, 一道简单题随后. 需要说明的是, 这两题应该是同类型的题. 这样的设置, 有别于“先易后难”的惯性思考, 利用了逆向思维模式.

首先做难题的时候要限定时间, 时间因题而异. 如果不限制时间, 会影响学习效率. 规定时间一到, 不管作出难题与否, 就要进入做简单题的环节.

就像练钢琴, 如果先对着一个难度高的谱子练习, 再去练习简单的谱子就更容易入手. 比起直接练简单谱效果更好, 这种模式正是利用了这样的心理暗示作用. 学生在做难题的时候, 先对这类型题目有较深入的思考, 做简单题就是重温这种思路, 或者说帮助理清难题的脉络. 不论在难题环节能否得到答案, 对做题者都有以下帮助: (1) 感受做难题的氛围. (2) 对此类型难题进行了思考, 有一定的认识和了解. (3) 养成好的做题习惯, 在有限时间里做不出则放弃 , 利于应试. (4) 有时间限定的提醒, 带来考试做题有时间规定的适度紧张感. (5) 提高解简单题目的速度. (6) 培养解难题的能力.

这样, 解难题和解简单题的过程相辅相成, 把解难题和解简单题这两种行为放在一起, 使练习更全面, 益处更高. 这样做题目, 能让学生主观意识到难题和简单题不是孤立的两部分, 从而使他们改正文章开头提及的几类做题的不好习惯. 还有, 数学学习很注重数学思维的培养, 适量地接触难题是打开学生思维的重要过程. 为什么说做难题时时间到了做不出也没关系? 因为在限定的时间里做题者思考了, 有了自己的想法, 而对于数学学习而言拥有自己的想法尤为重要.

三、对这种题目设置方案的合理利用

但是, 这样的练习模式要限量, 还是要以资料书上的系统练习为主. “一难一易”的模式是一种辅助方式, 因为它里面有难题, 考虑学生的学习时间和精力, 不提倡多做, 以防起反效果. 这个模式适合帮助学生提高做难题的兴趣和能力, 同时达到巩固基础和提高解基础题速度的目的. 这样一个难易共存的设置, 也可以说是模拟了一次“小型考试”, 但是针对性更高. 需要指明的是, 在做这类练习的时候, 尽量找一段时间一次性完成, 不要中断. 因为这个设置里难易题是一个整体, 这个过程思路是连贯的, 对难易题的思考是相互紧密联系的.

四、设置方案拓展

在这种方案的基础上, 也可以有“一难多易”的模式, 视难题难度而定. 如果难题难度较低, 就采用“一难一易”;如果难题难度较大, 就采用“一难多易”, 因为一道较难较灵活的大题, 其中包含多个数学知识点, 所以“易”的部分可以涉及这些方面的知识点, 进一步提高效率. 首先, 易题部分相当于把难题部分分解, 帮助学生看清难题所涉及的考点, 也利于学生把难题分步击破. 其次, 做难题时学生会从多方面思考, 回忆与之相关的知识点, 思维也处于活跃的状态, 那么, 当他们再去做简单题的时候速度会比直接练简单题更快, 一来节约了练习时间, 二来提高学生在考试中做基础题的速度, 一举两得. 相反, 不提倡“多难一易”和“多难多易”. 因为在这个练习模式中, 如果难题多的话, 一方面学生精力不允许, 另一方面还是时间问题, 最后可能得不偿失.

“先难后易 ”的方式与系 统练习的“先小 题后大题”并不冲突, 因为本文所提议的模式把大题和小题有机结合, 这种练习利于培养应试心理和感觉, 同时促进学生的学习效率. 而“先小题后大题”的目的也在于此, 只是本文提出的方案更具针对性, 是辅助形式.

五、总结

数学模式思维培养 篇11

一、数学思维能力概述

数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。每个人的能力不同，那么思维能力更是不一样。数学思维能力比较抽象，培养这种思维能力不是短时间就能完成的。我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。而数学能力是一种综合能力，是人们在生活和学习的过程中从事各种数学活动所必需的能力的综合。其中，数学思维是数学能力的核心。

数学思维具有高度的抽象性、概括性，这是由于数学的特性决定的，因此数学思维是一种抽象的思维，除此之外，还需要一定的判断、推理和选择能力。

二、数学教学中培养学生的数学思维能力

（1）在问题情境中唤醒学生的数学思维，精心创设数学学习的问题情境，实施有效教学是数学课的本源目标得以实现的重要保证。在教学的过程中，教师所创设的一个好的情境，不仅能激发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性和主动性，而且还有利于学生将所学的知识灵活运用，知道用哪一类知识解决哪一类的问题，有益于学生进行知识的迁移，将所学的知识运用到生活中去。因此，教师在创建情境的时候，要选取那些学生感兴趣的事物，将数学知识孕育其中，这样学生在了解和认识自己感兴趣的事物的时候，就在不知不觉中学习了知识，进行了思考。这样的过程不是教师强迫的过程，而是学生自觉的、主动的过程，效益很高。

数学课上的情境创设，应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，应该为数学思维的发展提供土壤。有效的课堂情境创设，让学生的思维火花在不经意中就能被点燃并释放出“热能”，从而提高课堂思维含量。

（2）在实际教学中，针对具体的教学内容和学生知识、能力的实际，对教材中的问题进行加工、设计并合理运用，设计适度、高效的问题串，不仅可以引导学生逐步深入地分析问题、解决问题、建构知识、发展能力，而且能够优化课堂结构，提高课堂效率，发展学生的思维，提高学生的思维能力。

如在“三角形的中位线”的新课引入中，我设计了以下“问题串”，使学生通过自主探究，完成对三角形中位线相关知识的构建。如在△ABC中，剪一刀，将其剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片。（1）剪痕DE应满足怎样的条件？（2）如果要求剪后的两个纸片能拼成平行四边形，剪痕DE的位置又有什么要求？为什么？（3）如果我们将上述（2）中的线段DE叫做“三角形的中位线”，你能给它下一个定义吗？（4）请你猜想：三角形的中位线与它的第三条边有怎样的关系？（5）证明你的猜想，你能想到哪些证明方法？通过上述问题串的设计，由简到繁，由表及里，层层深入挖掘题目的深度，采用观察、实验、猜测、验证等实践和思维活动，让学生经历提出问题、分析问题然后又解决问题的完整过程，在体验数学，探索数学中学会了数学思考，锻炼了学生的思维能力，构建思维课堂。

（3）在变式中培养学生的创新思维能力。爱因斯坦曾说过：“要是没有那些能够独立思考和独立判断的有创造能力的个人，社会的向前发展是不可想象的。”培养学生的创新思维能力是实施素质教育的核心问题。而数学由于学科本身的特点（高度的抽象性，思维的严谨性，应用的广泛性）在创新思维的培养中发挥着重要作用。变式教学就是教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。

变式其实就是创新，当然变式不是盲目地变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。

将问题进行变式训练后，要有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探寻规律，拓展思维的广度和深度，克服思维定势，完善学生的认知结构，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。

三、加强数学思想方法训练提高学生的思维品质

数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识、基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质，要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心，不断提高自主学习的能力。在数学教学中，教师要切实把握知识中蕴含的数学思想，让具体的知识与思想方法形成一定的体系，使它们有机地融为一体，提高学生的数学能力，全面提升学生的思维品质。

总而言之，作为数学教师，我们要在教学中认真创设问题情境，通过各种形式，总结出教材中蕴含的数学规律和方法，并且将之渗透在教学过程中，易于学生的领悟，并且在这样的一个过程中，培养学生的思维能力，使学生在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，才能真正地让数学课堂提高思维含量，为学生的终身发展奠定基础。

数学思维素质的培养 篇12

关键词：兴趣性,严谨性,灵活性,深刻性

数学思维素质的培养就是把数学教学过程中单纯“传授知识”变为“传授知识, 发展思维, 培养能力”, 把只满足学生“学到什么”变为教学生“怎样学习”, 一切教学内容通过学生自身活动来实现。只有这样才能发展学生思维的主观能动性, 培养出良好个性品质, 培养学生解决数学问题的各种能力, 进一步激发学生的学习兴趣。

一、启发引导法能培养思维素质的兴趣性

思维的兴趣性是教学中不断激发学生对学习的好奇性, 激发他们的求知欲、创造欲望和竞争意识, 这样才能更好地推进思维的发展。

在章节或新课题引入时, 可由知识类比引入, 由生产生活实践感性认识或兴趣故事引入。好的引言像一支“兴奋剂”, 一开课就引入学生的心田, 激发学生求知欲望, 诱发学生的学习兴趣, 为启迪学生积极思维创造良好的教学情境。

二、阅读自学法能培养思维素质的严谨性

思维的严谨性指抓住问题的实质, 深刻理解概念的内涵和外延, 通过对问题的分析, 联想相关公式、法则, 思维必须逻辑严密。将课程内容由教师简单扼要地讲授一下, 然后针对所学内容, 提出若干个有针对性、较恰当的问题, 以引导学生自学 (这是关键) 。认真阅读, 让学生从数、式、题、句中感受, 并规定时限以保证教学计划的完成。

学生根据教师提出的要求在课堂上“咬文嚼字”地阅读课本, 对定义、定理的条件和结论的严谨性, 仔细地分析和概括。用铅笔对重点内容“划杠”, 对不理解的内容“打问号”, 使学生对疑难知识充分注意, 引起探索新知识的兴趣, 培养他们阅读自学能力。鼓励好的学生由概念的严谨性想题目, 对差生进行自学方法辅导, 给予关心, 重点、难点概念由教师进行指导, 边读边解说。

这样的学法, 既体现教师的主导作用, 又培养了学生逻辑思维的严谨性和主动性, 将教学目标的完成落实在教师的教学活动和每个学生身上, 学生感到压力并形成为动力, 从而推动自身不断进取。

三、讨论点拨法能培养思维素质的灵活性

思维的灵活性是指能根据情况的变化及时修正原来的想法, 寻找新的解决问题的途径。讨论点拨法是调动学生积极地参与、认真思考、提高课堂智能标准的有效方法。学生课堂上三、四人一组, 围绕着思考题热烈地展开讨论, 有利于学习思维能力向多方向、多层次发散。每人都可以在小组内发表自己的见解, 既紧张严肃又生动活泼, 谁不懂可随时插话提问, 有新发现可随时提出。人人动脑、动口、动手, 使学生学会在不同水平上共同工作, 学习困难的学生可以得到学习较好的学生帮助, 反过来较好的学生也会从中间接得到好处, 这一合作过程中, 将使双方都受益。教师在巡视过程中, 可以不时地点拨一下小组的讨论, 发现共同的问题, 先请学生尝试回答, 对回答正确的学生教师给予赞许, 使他们感到发现创造的欢乐。对较差学生给予更多鼓励, 善于捕捉他们的闪光点, 这种鼓励能激发学生学习数学的浓厚兴趣。

四、课堂学习法能培养思维素质的深刻性

思维的深刻性, 是指能迅速洞察事物的本质, 它不仅表现在审题和解题过程中, 还表现在解题后善于归纳和分析, 掌握一般规律。课堂练习法是数学思维的具体实施, 即对数学教学目标的理解及应用, 通过解题目标的分解逐步推进思维愈加明确深刻, 难度相应地降低, 直至问题的解决。