学生数学思维培养

学生数学思维培养（精选12篇）

学生数学思维培养 篇1

阅读是思维的过程, 数学阅读是教师指导学生通过数学课的阅读来认识数字符号、语言符号、数学语言等, 使学生养成正确的思维习惯, 积累有效地思维方法。数学阅读是学生解决学习过程中遇到问题的重要途径, 是提高数学成绩的有效手段, 也有助于自学能力的培养。因此, 在今天的数学课堂中, 关注数学阅读能力培养的重要性, 就显得尤为重要。

一、数学阅读的特殊性

数学不仅仅是自然科学的语言和工具, 它已经成为所有科学———自然科学、社会科学、管理科学的工具和语言。数学语言与日常语言不同, 它是慎重的、有意的而且经常是精心设计的, 它具有符号化、逻辑性、严谨性、抽象性、精确性、简洁性等特点, 这就决定了数学阅读的特殊性。

数学阅读是学生个体根据已有的知识经验, 通过阅读数学材料掌握数学知识和方法的学习活动, 是学生主动获取信息、汲取知识、发展数学思维、学习数学语言的重要途径。所以, 我们让学生在数学阅读中理解, 在数学阅读中培养学生的思维。

1. 数学阅读需要较强的逻辑思维能力。

数学具有高度的抽象性和概括性, 在进行数学阅读时需要较强的逻辑思维能力。数学课本中的数学术语和符号等都是高度概括抽象出来的, 理解每个术语和符号, 才能正确分析它们的逻辑关系, 达到对课本的真正理解, 形成知识结构。

比如, 乘法分配律: (a+b) ×c=ac+bc。一个简单的算式, 高度概括了乘法分配律。要真正读懂这个公式, 需要明白“为什么两数的和与第三个数相乘就等于这两个数分别与第三个数相乘的积再相加”, 整个的理解过程就是一个逻辑推理的过程, 因此说数学阅读需要较强的思维能力。

2. 数学阅读是读写结合的过程。

数学阅读一般是读写结合的过程。教材编写为了简捷, 常将数学推理的理由省略, 运算证明过程比较简略, 阅读时跨度较大, 有时需动手画图, 有时需动手演绎, 有时需动手作注释、作记号, 以便顺利阅读, 而且一边读一边写还可以加强理解和记忆。

二、如何培养学生的数学阅读能力

1. 将数学阅读融于课堂教学。

在课堂指导中, 教师要抓住细节, 做一定的示范或引导, 教会学生从何处思考, 深挖教材的思维因素, 教会学生找问题来突破重点、难点和关键之处, 通过对阅读内容的思考来理解其内涵。

例如, 在教授《等式的基本性质》时, 许多学生只说出了“等式的两边同乘或除以相同的一个数, 等式仍然成立”, 而漏掉了“0除外”这一关键内容。在教学中可以让学生把所看到的内容一字不落地读出来, 培养学生的严谨性。还要让学生自己想想“为什么要把0除外”?通过阅读和思考培养学生的数学阅读的能力。

2. 将数学阅读延伸到课外。

课堂教学时间是有限的, 为此, 我们还应该在课外进行阅读。可以让学生看一些有趣的、有一定难度的课外读物, 从而激发学生的阅读兴趣, 充分挖掘学生的潜能、提升学生的数学素养。例如:在学习完圆周率后, 可以让学生读有关祖冲之的故事, 还可以让学生利用计算机等现代工具来尝试各种方法计算圆周率, 让自己和圆周率有一个亲密接触, 探索圆周率的秘密, 激发学生的兴趣, 训练学生的数学思维。

3. 将数学阅读结合其他学科。

部分学生觉得数学课单调、乏味, 不如轻松欢快的音乐课, 多彩多姿的美术课, 自由奔放的体育课等。当然我们也可以结合其他学科来进行数学阅读, 极大地提高学生的数学阅读的兴趣以及对数学学习的兴趣。

例如, 在教学二年级的《测量》时, 学生第一次正式接触长度单位“米、分米、厘米”。通过不断比划“一米”、“一分米”和“一厘米”具体有多长, 大部分学生对这三个单位的认识比较好, 也能体会三者之间的不同, 可以很好地应用。可是有的学生不感兴趣, 对三个单位总是混淆。于是就利用音乐课上学的长声, 在读“一米”的“米”时拖长音, 而读“分米”时声音稍微短些, 读“厘米”时就更短, 学生根据读音的长短来记住几个单位的大小。数学课变成了音乐课, 学生学得开心, 掌握得扎实, 从中体会到了数学的乐趣。

当然, 数学阅读除了结合其他学科之外, 更重要的是跟学生自己的生活结合, 才能够让学生在数学阅读的过程中感到其乐无穷, 阅读能力也会大大提高。

总之, 作为教师的我们, 要将学生的终身发展放在第一位, 教会学生方法, 通过指导学生阅读, 提高学生数学阅读的能力, 学生才能会思考, 才能有更好的数学思维。重视数学阅读, 培养阅读兴趣, 养成阅读习惯, 提高阅读能力, 从点滴做起, 坚持不懈, 相信会卓有成效的。

学生数学思维培养 篇2

(一)课堂气氛死板，教学方法陈旧

在国家教育政策下，素质教育已被广泛推广，但其实际运用情况却不乐观。在小学数学教学中，教学主体依然是教师，老师说什么学生就做什么，课堂气氛较为死板。对于教学中的方法，主要还是传统的“灌输式教学”，一节课的大部分时间老师都在传授知识点，留给学生自主思考的时间很少，学生只是被动的听。这种死板的课堂气氛，陈旧的教学方法，不利于小学数学教学学生创新思维能力的培养，造成学生创新思维能力较差。

(二)思维定势、偏见

在小学数学教学中，小学生往往会按照已有的思维规律去解决问题，不考虑外界的环境变化，形成呆板、千篇 一律的解题习惯。同时，他们只是根据一定的表象甚至是虚假的信息去解题，造成失误。这种定势思维与偏见思维是束缚创新思维能力的枷锁，不利于培养小学生在数学学习中的创新思维能力。(三)具有从众心理在教学中还有一种现象，当有一人或者几个人说出自己的解答结果，其他人则会对自己的结果产生怀疑，不自觉得与他们保持一致，这就是课堂上“随大流”现象，也就是从众心理。这种心理极大地扼杀了学生的个性，最终的结果就是把新思路与新观点扼杀，不利于创新思维能力的培养。

二、小学数学教学中培养创新思维能力的措施

根据小学数学教学创新思维能力现状分析，提出以下几点措施以促进小学生在数学教学中创新思维能力的培养。

(一)培养小学生创新意识、兴趣以及自信心

创新意识是创新思维能力的前提，兴趣是其动力，自信心则是其支柱。这三点的培养不仅仅针对数学教学，在其他课程中同样重要。老师可利用外界的新鲜事物与课程相结合，激发学生的好奇心，引导他们产生创新意识，进一步对相关课程产生兴趣。在学习过程中老师要学会鼓励学生，使其对学习建立强大的自信心。

(二)联系实际，构建知识框架

数学源于生活，我们所学的每一个数学知识都能够被用来解决生活中的各种问题。数学概念较为抽象，老师在教学中与实际相联系，采用引导式教学方法，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。随着知识点的增多，数学的复杂性会导致学生产生遗忘，所以老师可以分层次、知识点建立知识结构图或框架图，其直观性能够帮助学生模仿和总结，促进学生创新思维能力的培养。

(三)坚定实施小学数学课改

课堂是小学数学教学的一种基本形式，是教学的主阵地。为了培养创新思维能力，我们要坚定实施课程改革。改变陈旧的教学观念和教学方式，变“灌输”为“引导”，培养学生“自主、合作、探究”的学习方式，把课堂交给学生，让学生统领课堂，构建一个高效课堂，积极培养创新思维能力。(四)采用先进的多媒体资源多媒体丰富了教师的教学资源，帮助老师在教学中突出重点与难点，把学习过程由静态转化为动态，能够激发学生的学习兴趣，加深学生的理解，对学生主体性以及创新思维能力的培养有积极的影响作用。

三、如何培养学生的数学思维能力

(一)、培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中

从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。

(二)、培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中

不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。

(三)、培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中

这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能(如测量、画图等)时，都要注意培养思维能力。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。

(四)、设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用

高中数学对学生数学思维的培养 篇3

[关键词]高中数学　思维能力

数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。现在分别阐述如下：

一、数学思维及数学思维的过程

数学思维能力就是抽象概括能力，推理能力，选择判断能力和数学探索能力等多种能力的综合，它是数学能力的核心。高中数学教学本质上是思维能力的教学，即学生在教师指导下，学习数学思维，发展数学思维和智力。思维能力的过程直接决定着学生能否顺利的解答数学问题，也正因为如此，学生由于其思维过程或方法在具体问题的解决时存在着差异，而导致不同的人采取不同的方法进行解答，或者根本就不能解答。总结起来，数学的思维过程由以下几个环节组：(一)弄清题意，即搞清楚题目背景，已知参数，未知参数，满足条件，条件是否多余或不足等。(二)拟订计划，即思索是否有相近的问题，是否有哪些公式，定理，或数学模型能用上。如果有，应该怎样利用这些公式，能否有其他的解决办法等。(三)实施计划，即实现求解计划，检验每一步骤，并保证每一个步骤是正确的。(四)总结回顾。对整个思维过程，解题过程进行回顾性总结，举一反三，看能否用其他方法解决，思维过程中是否走了捷径等。

二、运用回忆性思维方法，提高学生的反思能力

当前高中数学作业以做习题为主，教师批改的主要目的是督促检查和了解学生对知识的掌握情况，判明对错，给一个成绩后下发。学生所学的数学知识都是文字、数字、字母、符号，从内涵到形式都比较抽象。运用这些抽象的东西进行数学思维，对于智力仍在发育中的高中生而言，如果没有长期的回忆性思维，各种思维方法容易忘记。如何让一定的思维方法在学生头脑中扎根，就必须借助回忆性思维方法，即对知识结构，思维过程，方法进行阶段式的回忆，总结。回忆的过程多种多样，如让学生看着教材目录，对目录中的各个知识点进行回忆，并标出知识点与知识点之间的联系，经过一段时间的锻炼之后，可以鼓励学生尝试用图表、箭头、口诀、形象比喻等技巧编织知识网，对知识进行再加工，提高了概括能力和抽象思维能力。这种方法的最大好处就在于避免学生形成思维定势，强化了对一题多解，一题多变的认识，有利于发散思维的形成。

三、选择判断能力

选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。

具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最“优美”的解法的心理倾向。教学中如何培养学生的选择判断能力呢?

1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。

2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。

3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳?好在何处?

四、数学探索能力

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力。探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。

数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。教学中如何培养学生的探索能力呢?

1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。

2.使学生学会“引伸”所学的知识。

3.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等。要重点给学生介绍逻辑的探索方法、综合法和分析法。

4.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

“学起于思、思源于疑”。学生的积极思维往往是从疑问中开始的，有疑问才能促使学生探求、去创新。因此，教学中要启发学生去发现疑难，才能抛弃常解，另辟新径，促使学生在质疑中深入地探索，不断激发学生的创新思维。

学生数学思维培养 篇4

一、改变单一的提问方式,激发学生思维

教师在课堂提问环节应注意提问的方式,不能草率地以“是吗”或者“对吗”结尾,这种提问方法达不到任何帮助学生理解问题的实际效果。“是吗”或“对吗”这些问题过于简单和形式化,学生的思考空间有限,而且如果教师频繁提问此类问题,学生会习惯性地认为所有的问题都只需要用“是”或“不是”来回答。这样,学生的思维能力得不到任何提高,最终会形成定向思维。所以,教师应避免采用这样的提问方式,在提问时要考虑到问题能否引起学生的思考,把单一的提问方式变成多元的。同时,教师还可以启发学生不要想到一种解题方法就作罢,要引导他们从不同角度出发,思考出更多的方法,让学生真正理解问题、解决问题。

例如:在教学“圆和圆的位置关系”时,在讲解点与圆的位置这一知识点时,可这样向学生提问:“同学们了解点和圆的位置关系有哪些吗?”“点和圆的位置关系的判定方法又有哪些?”“为什么用这些方法来判定?”或者“为什么其他的判定方式不对呢?”“直线和圆、圆和圆的位置判定与点和圆有什么类似之处?”这些问题巧妙地把知识点串联了起来,学生思考的过程也是在不断回想知识的过程。因此,教师要注意提问的技巧,不仅仅是以学生解答出正确答案为最终目的,而是发展他们对数学的兴趣和思维创造能力。

二、充分发挥学生创造性,拓宽学生思维

数学是考验学生逻辑能力和思考能力的学科,数学的答案往往不是只有一种,其解法常常因思考方向的不同而不同。教师在初中数学教学过程中,首先就要避免“模板式”或者是“套路式”的答题方式,尽管这在一定程度上规范了解题步骤,但却不能让学生的思维得到拓展。教师在让学生解题时,应当给予他们足够的思考空间,适当地加以提点,并引导他们走出固定的思维套路,积极开发拓展性思维。同时,我们应该尊重学生的思考思路。虽然有的学生会把简单的问题复杂化,但我们应及时予以鼓励和支持。从而让学生认识到只要认真地思考,结果如何都不重要。相应的课堂活动或氛围也要不断地创新,不时加入新鲜的教学元素,利用数学知识的相互递进性,让学生掌握举一反三的思考方式,激起学生的创造性思维,从而提高教学效率。

例如:在讨论“若顺次连接任意四边形的各边中点,那么所得的四边形是平行四边形”这个命题时,教师可以这样来拓宽学生的思维:“我们常见的长方形、正方形、菱形等,如果连接它们的中点会得到什么样的图形?”这样的问题促使学生对图形形成的特征进行深入的思考。教师在数学教学时不能仅仅为完成教材上的固定内容而教学,更要将所学知识进行拓展和延伸,引导学生由浅入深地进行分析和理解,指导学生独立思考,形成自己对知识理解的独特性和创造性。

三、创设实验型思维情境,启迪学生思维

数学中的概念是抽象的,具有很强的逻辑性。如果学生只是死记硬背数学概念和公式,学生的数学学习是不能真正进步的。在数学教学中,教师应尽量将数学相关的概念、定理和公式细化,全面呈现其发现、分析过程,在数学课堂上找准新概念的切入点,使正确的数学概念稳固有效地形成在学生们的思维中,方便学生理解。学生思维的形成是一个渐进的过程,需要教师不断地引导,不断地深化。如在了解数学概念形成过程时,让学生更加清晰地理解数学知识形成过程,逐步地形成数学思想方法。在对数学概念、定理等知识的理解过程中,教师要加强实验型思维情境教学的应用性,增加教学课堂的趣味性,提高学生的课堂参与度,激发出学生对数学的求知欲和主动探索欲。

例如:教师在教学“等腰三角形”时,不要直接给出等腰三角形的定义,而是先从一般的三角形ABC入手,过其顶点A画出三角形的中线、高以及角平分线,然后利用投影技术观察其变化,经过对这三条线的分析,教师可以问学生:“如果AC和BC这两边相等,那么投影中又会出现什么样的情景呢?”学生立刻对教师的问题产生了兴趣,着手进行画图探究,并与周围的同学相互讨论,交换思考方式,最终得出正确结论,即三条线是重合的。开展此类数学实验型教学,可以锻炼学生的实践能力和空间想象力,亦可激励学生主动地参与,在独立思考和交流合作的过程中启迪思维。

如何培养学生数学发散性思维 篇5

其实这个条件,用所学“百分数”的形式来表达时,可以改为:“女生占全组人数的40%”;用“比例”的形式来表达又可以改为“女生和男生的人数比是2:3”;假如把条件中的标准量改变一下转个弯,则又可以改为:“女生人数是男生人数的倍”;或者“男生人数是女生人数的”;再如果能用比较复杂且灵活运用“分数比”关系表达,则又可以将标准量改为“女生人数的相当于男生人数的”或者“男生人数的相当于女生人数的 ”等等,诸如此类“发散思维”的问题。如果当学生在做习题时具备了上述这些灵活运用发散思维,并能通过“举一”就能“反三”的转化能力。那么就充分说明学生对数学概念掌握得很牢固,对题中的问题要求理解得很透彻,这样学生们的思路就开阔了,解题时的办法也就多了,解题速度也就提高了。这就是所为的通过“发散思维”来“借题发挥”加深概念。

培养思维的积极性是培养发散思维的关键

在小学数学教学中,激起了学生强烈的学习兴趣和求知欲,使他们永葆一种高涨的情绪投入到学习和思考。例如,在学习“平行四边形”的认识时,学生列举了生活中见过的平行四边形,当提到楼梯时出现了不同的看法。到底如何认识呢?我让学生带着这个“问题”学完了平行四边形的概念后,再来讨论认识家里的“平行四边形”可从几个方向来看,从而使学生的学习情绪在获得新知处于兴奋状态,这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。又如例如:在二年级《乘法初步认识》一课中,教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义已经掌握,虽然是二年级小学生,仍能较顺畅地完成了上述练习。

而后,教师又出示3+3+3+3+2,让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?经过学生的讨论与教师及时予以点拨,学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多,但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。再如,在小学数学《除法》一节中,我先出示几道简单除法,让学生演算。由于有除法意义的基础,虽然是四年级小学生,仍能较顺畅地完成了上述练习。而后,600÷200,6000÷20,6000÷200,让学生思考、讨论能否演算出来,经过学生的讨论与教师及时予以点拨,学生能说出60÷20,算理是根据乘法2×3=6,也有的说算理是被除数与除数同时去掉一个0,从而算成6÷2=3虽然课堂费时间多,但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”“讲小故事引入”等,以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动,这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中,还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。

4数学思维训练

学会“反推”

反推就是朝着与认识事物相反的方向去思考问题，从而提出不同凡响的超常见解的思维方式。比如，数学几何证明题的“反推”，即让学生从结论向已知条件分析，可以锻炼学生的发散性思维。 例如：如图，?荀ABCD中，∠ADC和∠BCD的角平分线分别交AB于点F和点E。求证：AE=BF。

如何利用反推的方法分析呢?要证明AE=BF，因为EF公用，因此只需证明AF=BE即可;要证明AF=BE，由四边形ABCD是平行四边形可得AD=BC、AB∥DC，因此只需证明AD=AF、BC=BE即可;要证明AD=AF，BC=BE，因为它们分别在△ADF和△BEC中，用“等角对等边”便可得出，因此只需证明∠ADF=∠AFD、∠BEC=∠BCE即可;要证明∠ADF=∠AFD、∠BEC=∠BCE，就要用到AB∥DC和已知条件中的角平分线，再利用“等量代换”便可求出。

重视实际操作，调动思维发展

操作不是单纯的身体动作，而是与大脑的思维活动紧密联系着。低年级儿童的思维是以动作开始的，他们的思维具有直观动作的思维特点，处于形象思维逐步向抽象的逻辑思维过渡时期。在教学过程中，教师可从直观入手，让学生通过观察、想象进行具体的动手操作和其他实践活动，有利于提高他们学习数学的积极性和主动性。

加强培养学生数学思维能力 篇6

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中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1008-925X（2012）11-0178-01

在教学过程中，对学生数学的思维训练，是根据学生的思维特点，结合教学内容在教学过程中实现的。课堂教学是训练学生思维、提高抽象思维能力的主阵地，所以，要把思维训练贯穿于课堂教学的始终。

1 合作学习要激励学生“彰显个性”

在课堂教学中，要经常根据需要安排一些小组合作学习，这也是新课程所倡导的重要学习方法。所以，有些教师在平时的教学中为了迎合这种新的教学理念，特意把班级学生分成几个小组，选好小组长，组长对每个组员的任务进行分工，教师也会低下身子走到学生中去。但在小组合作学习过程中，我们看到的往往是组长一言堂，或者只是少数成绩好的学生参与，而其他学生则袖手旁观、坐享其成。看似热闹，其实毫无“个性”可言，完全是被动接受，这样的合作学习其实是低效的。合作学习本身应该是一種互助性学习，但这种互助性学习一定是建立在独立思考、自主探索、每个人随时准备发言的基础上的。所以在平时的合作学习中，教师一定要激励学生主动参与交流学习，勇于围绕学习任务提出自己的见解，积极地对他人的思维、做法进行评价，即“彰显个性”。

案例：“分数与除法的关系”教学片断。

师：如果是把3块饼平均分给4个小朋友，应该怎么列式？

生（齐）：3÷4。

师：每人还能分到整块数吗？

生（齐）：不能。

师：每人分不到一整块可以用分数表示，那么我们可以用怎样的分数来表示3÷4的商呢？

请每个小组把事先准备好的几张圆形纸片和剪刀拿出来，动手分分看。

生1（把纸片拿出来数一数发现有6张）：怎么有这么多纸片？我们只需要3张就可以了。（其他学生也愣住了。）

生2：可能有不同思路。

生3：我已经有一种分法了，你们听听看。拿出3张纸片代表3块饼，每次就分一块饼（边说边用剪刀把一张圆形纸片平均分成4份），每人就可以得到1/4块，这样分三次，每人就一共得到3/4块，也就是3÷4=3/4（块）。

生（大多数成员）：有道理！有道理！

生4：听你这么一说，我倒想出另外一种简单的分法。只要把3块饼放在一起分一次就行了（说着就把3张纸片重叠放在一起，用剪刀平均分成4份），这样每人分得1份，摆开来就是3/4块。

生：这种方法好，很快捷。

……

（小组学习汇报，该小组推选生4汇报。）

生4：我们组看到老师给我们准备了这么多张纸片，我们就思考可能有不同的分法。××同学是把3块饼一块一块都平均分成4份，然后得到每个小朋友分得3/4块。我受他的启发，把3块饼放在一起一次平均分成4份，每个人也得到了3/4块。我们组的同学都认为我的方法比较简单。

师：你们这个小组真爱动脑筋，个个都是好样的。 案例分析：这个合作小组虽然看不出有什么明确的分工，但学生的学习过程是有序的、积极的、愉快的，人人都经历了独立思考的过程，数学思维也得到了发展。特别是代表小组汇报的那个学生还能简明扼要地把小组内合作学习的过程进行了汇报，再加上教师的简短评价，让我们更充分地认识到合作学习就是要引导并激发学生将各自独特的思维进行相互碰撞，在碰撞中形成智慧的火花，最终实现“彰显个性”与“合作学习”的和谐统一。

2 课堂教学要力求“内省外思”

“完美”是我们许多教师尤其是进行公开课教学教师的一种理想追求。但这种追求有的教师却走入了误区，认为一堂数学课只要能很“顺当”、学生“全明白了”就是“完美”的。其实，一节“完美”的数学课堂不仅是让学生获得数学问题的解决、数学方法的掌握，还应该留给学生从课内走向课外自主探究的空间，即要激发学生用课堂上学到的本领去探究课堂上没有解决的“空白”。也就是说，一堂有效的数学课要做到“内省外思”，其中，“内省”是前提，“外思”是发展。只有课内学生积极参与学习的过程，在有限的40分钟内获得必需的数学知识与技能，学生的“外思”才能成为可能；同时，此时的“外思”也显得非常必要，它是一节数学课的延续，更是学生思维训练的发展。

“外思”可体现在数学课的各个环节，但一节课的结尾常常是激发学生进行课后探索与实践的“温床”。在练习的设计上一定要有层次，给学生足够的时间与空间去思考、去探索，不仅使学生对本节课学过的知识有一个回忆、联想、再现的过程，更重要的是要激发他们去再思考、再创造。

案例：“找规律”教学片断。

运用规律，解决问题：

1.路线中的搭配现象（课本“想想做做”第1题）。

2.衣服中的搭配现象（课本“想想做做”第2题）。

3.游戏中的搭配现象。

师：生活中，不光是吃早餐、走路、穿衣服有搭配问题，我们平时玩的游戏也有搭配的问题。

师：同学们玩过“剪刀、石头、布”的游戏吧？玩这个游戏我们关注的都是输赢问题，现在我们如果从搭配的角度去看，两个人玩“剪刀、石头、布”游戏共有多少种搭配情况呢？

生：6种。

师：你们能用今天学过的方法在纸上画一画吗？看看谁画得简单、明了、快捷。

生1：9种，不是6种。

生2，不错，是9种。

……

案例分析：这样的练习设计，层次分明，形式多样。特别是充满挑战性的课堂结尾设计，不仅能让学生回顾并升华所学的知识，而且还会让学生产生进一步探究的渴望心理。课虽结束，但学生的思维活动还在继续，真可谓“课虽尽，而思不止”。

培养学生数学思维能力要诀 篇7

一、培养思维能力要在教学环节点上下功夫

培养思维能力要体现在教学环节点上, 不论是教学新知识, 还是复习, 组织学生练习, 都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。数学课上, 组织游戏趣味型数学活动, 发展学生思维的自主性。例如学习“人民币的认识”这一课, 可以通过创设模拟的商场, 让学生在组内进行买卖活动, 在充满趣味性的自主活动中, 学生不仅认识了人民币, 而且也学会了简单的兑换。这样, 学生在学习中有着更显著的自主性。学生实实在在地体会到生活中的数学, 切实感受数学与自己学习生活的密切联系, 使他们学会用数学的眼光去观察身边的事物。

在教学新知识时, 通过设疑创设情境, 设置一些似是而非的知识障碍, 让学生陷入“圈套”造成学生的知识冲突、矛盾, 产生不足之感, 激起思维, 唤起求知欲, 于是就会动脑筋寻思, 引导学生去分析、推理, 最后归纳出正确的结论。例如, 教学两位数乘法, 关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘, 重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置, 最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理, 自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法, 不仅印象深刻, 同时发展了思维能力。

在组织练习时, 要突出关键, 抓好本质。在教学中看到, 有的老师也注意发展学生思维能力, 但不是贯穿在一节课的始终, 而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动, 或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内, 是值得研究的。当然, 在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下, 为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的, 但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。培养学生思维能力要体现在年级教学上首先要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。学数学就如鱼和网, 这里鱼就是知识, 网就是方法, 有了这张网就能捕抓到更多的鱼, 所以“授人以渔”一直是我教学中的主旋律。

二、培养学生思维能力从设计好练习题中下功夫

培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说, 课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要, 而且由于班级的情况不同, 课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。

设计练习题要有针对性, 要根据培养目标来进行设计。例如, 为了了解学生对数学概念是否清楚, 同时也为了培养学生运用概念进行判断的能力, 可以出一些判断对错或选择正确答案的练习题。举个具体例子:“所有的质数都是奇数。”如要作出正确判断, 学生就要分析偶数里面有没有质数。而要弄清这一点, 要明确什么叫做偶数, 什么叫做质数, 然后应用这两个概念的定义去分析能被2整除的数里面有没有一个数, 它的约数只1和它自身。想到了2是偶数又是质数, 这样就可以断定上面的判断是错误的。

设计多种练习形式。通过多种练习形式, 不仅有助于加深理解所学的数学知识, 而且有助于发展学生思维的灵活性, 并激发学生思考问题的兴趣。例如, 讲过乘法分配律, 除了像课本中的练习题, 给出两个数相加再乘以一个数, 要求学生应用运算定律写出与它相等的式子以外, 还可以给出一些等式, 其中有的不符合乘法分配律, 让学生判断哪个是错误的;或者用3种图形代替具体的数, 写成两个式子, 如 (○+△) ×□和○×□+□×△, 让学生判断它们是不是相等, 并说明根据。这些练习都有助于培养学生演绎推理的能力。

设计一些有不同解法和有多个答案的练习题, 对于发展学生思维的灵活性和创造性有很大益处。但是, 做有不同解法的练习题时, 不宜让学生片面追求解法的数量, 而要引导学生运用不同的思路, 或运用不同的知识去解决, 并且要找出简便的解法。

设计的练习题的难度要适当, 要是大多数学生经过努力思考运用所学知识能够正确解答出来的。在教学中为了发展学生思维, 往往出一些超过大纲课本范围的题目, 这样不仅会增加学生负担, 而且由于难度太大, 不利于激发学生学习兴趣, 也不能有效地发展学生的逻辑思维和思维的灵活性。

三、培养思维能力从培养语言表达能力下功夫

人们的思维与语言是密不可分的。语言是思维的工具。心理学认为, 借助语言人们把获得的感觉、知觉、表象加以概括, 形成概念、判断, 进行推理。通过语言表达还有助于调节自己的思维活动, 使之逐步完善。在数学教学中, 要发展学生思维能力, 就要引导学生去分析、比较、综合、抽象、概括、判断、推理, 而教师要了解学生这些思维活动的情况, 也需要让学生用语言表达出来, 然后对学生思维的过程给予肯定或纠正。有经验的教师总是注意让学生用语言表达自己的计算过程和解题思路, 结果学生思维能力有较快的提高。由于课堂教学时间有限, 为了使学生都有用语言表达他们思维的训练机会, 可以把指名发言、集体讨论和同桌两人对讲等不同方式结合起来。教师还应有意识有计划地注意帮助差生, 鼓励差生发言, 推动他们积极思维, 以便促使他们的数学成绩和思维能力都取得较大的进步。

培养数学思维张扬学生个性 篇8

新课标所提倡的课堂教学应是一个开放的课堂, 教师应给学生开辟多种数学渠道, 提供让学生展示个性的机会, 使课堂真正成为学生展示个性的舞台.在课上利用自主学习、小组探究、小组汇报、小组内个人汇报等多种形式来进行对学生个性思维及创新思维的培养.如, 在探索两个三角形全等的条件时, 学生通过对一个条件, 两个条件的否定, 最终达成一致意见:“两个三角形全等至少需要三个条件.”教师将结论一一板书在黑板上: (1) SSS (2) SSA (3) SAS (4) ASA (5) AAS (6) AAA.要求学生通过画图、实验等途径逐一验证, 判断正误, 然后相互交流、讨论, 再达成共识.学生甲首先指出: (1) (2) (3) 正确, (4) (5) (6) 错误.一石激起千层浪, 甲的发言引起纷纷议论, 学生乙站起来表示不同意甲的意见, 认为 (4) (5) 正确, (2) 是错误的.谁是谁非, 教师没有立刻表态, 而是请甲说出自己的理由, 并在老师的鼓励下走上讲台, 作出了△ABC和△A′B′C′, 其中∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, AB=24 cm, BC=12 cm, CA=16 cm, A′B′=36 cm, B′C′=18 cm, C′A′=24 cm, 甲说这两个三角形有四个元素分别相等, 包含了 (4) (5) (6) 三种情况, 但不全等.教师肯定了甲开动脑筋, 勇于探索的精神, 但是对是错, 请学生自己判断.一番议论后, 学生丙说:我赞同乙的意见, 甲画的图没有注意边的对应相等, 所以导致两个三角形不全等, 事实没有满足 (4) (5) 的条件.丙道出了该问题的症结所在.教师趁机强调:在两个三角形全等的条件中, “对应相等”几个字非常重要, 如果没有边角的对应相等, 两个三角形即使有四个元素甚至5个元素分别相等, 也可能不全等, 这个问题同学们在课后可以继续思考.

二、提供数学思维空间, 展示个性思维的过程

学生的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.教师应将教学的时空交还给学生自己, 让他们能够充分进行自我表现, 给他们提供展示个性思维的过程, 形成数学问题解决的多元化.如, 在对“梯形中位线定理”进行探究时, 教师先让每个学生任画一个梯形ABCD及中位线MN.然后问中位线MN和梯形两底AD、BC有何关系?学生通过观察及用刻度尺度量后得出undefined.教师接着指出:“这仅是感性认识, 如何从理论上加以证明?希望同学们不要拘泥于课本, 大胆寻求新的证明途径.”学生纷纷去尝试新的证题思路, 通过自主探索与合作交流, 除书本上的证法外, 学生共探究出9种添设辅助线的方法.在这个过程中, 学生个体的回答虽然不够完整, 但思维开放, 课堂气氛活跃.通过交流, 相互启发, 相互补充, 分析鉴别, 共同概括, 发现所添加的辅助线中有些证明方法是相同的, 而且“梯形中位线定理”证明方法尽管有多种, 但核心只有一个, 就是怎样将梯形中位线问题转化 (通过作辅助线) 为三角形中位线或其他已知问题.这样不但使学生的个性思维得到了展示, 而且使他们在同学面前获得了成功的体验, 发展了他们的创新思维.

三、探究数学思维规律, 提供个性思维的机会

学习是一个交流与合作的互动过程, 学生在教师的组织和引导下, 进行讨论和交流.教师应提供学生个性发展的机会, 共同完成教学知识的建构, 让每个学生在合作探究中进行创造知识的学习.如, 在教学“平行线的性质”时, 有这样一道题 :如图1, 已知AB//CD, 试说明∠ABE+∠BED+∠CDE=360°的理由.

教师可设计这样的教学过程: (1) 让学生自己选择一种方法解答. (2) 分小组交流, 说说自己是怎样想的. (3) 全班讨论, 得出最佳方法.然后让学生畅所欲言, 各抒己见.有的过点E作AB的平行线EF, 直接利用平行的性质解决 (如图1) ;有的延长BE交CD的延长线于点F (如图2) 或过点E作一直线分别交AB、CD的延长线于点G、H (如图3) , 利用平行线、三角形的外角的性质及平角的定义加以解决;有的利用周角 (如图4) 、三角形内角和 (图5) 、四边形内角和 (图6) 及五边形内角和 (图7) 等结合平行线的性质加以解决.这样, 教师提供每个学生展示自己个性的机会, 通过相互切磋, 启发学生的智慧, 使之产生智慧的火花, 创造性思维才能展现, 学生个性才能发展.

四、注重数学思维评价, 呵护个性思维的亮点

在新课改背景下, 教师应发扬教学民主, 尊重学生的意见, 允许他们有不同的看法, 善于宽容学生的错误, 让学生充分展示思维过程, 努力寻找学生个性思维中的亮点, 顺着学生的思路将“合理成份”激活, 使其成为宝贵的教学资源, 引导学生修正自己思维过程, 助其迈向成功的道路.数学解题中寻求正确答案的方法是多元的, 只要在解题过程中, 学生能不拘泥教材上提供的方法, 能多元地、超前地、创新地、科学地探究、思考, 教师应该予以肯定和赞赏.学生在解题中所表现出的不墨守成规、看似不合乎规范却又合理而又有独到之处的思路和方法, 却正闪现出他们身上可贵的智慧的火花.

如解方程:undefined

解:因为undefined且x≠±2

所以x+2=1, 所以x=-1.

因为当x=-1时, x2-4=1-4≠0.

所以原方程的根为x=-1.

怎样培养学生的数学思维能力 篇9

一、培养学生思维能力的重要意义

1. 认真执行小学数学课程标准。

现行的小学数学课程标准, 是依据培养人才的标准确定的小学数学教学目标。教师要遵循课标所制定的目标, 认真自觉地培养学生的思维能力。如在讲“商不变的性质”时, 可以根据6÷3=2;60÷30=2;600÷300=2;6000÷3000=2这一组题, 又出示另一组题型64÷32=2;66÷33=2;68÷34=2;70÷35=2。然后引导学生认真观察、分析、思考。这样, 不仅加深了学生对被除数与除数扩大或缩小相同倍数其商不变性质的理解程度, 同时又培养了学生归纳、抽象的能力。像这样坚持对学生引导训练, 逐步形成学生的思维习惯, 从而达到提高他们思维能力的目的。

2. 有意识的促进形象思维向抽象思维的过渡。

小学生从低年级到高年级, 其思维特征是形象思维到逻辑思维逐步变化提高的, 但是教师不能仅仅满足于这种提高, 而应该分层次的进行培养, 促使他们更快、更好地完成由形象思维向抽象思维过渡的过程, 达到认识活动的高阶段。因此, 要针对小学生的不同阶段, 循序渐进的进行培养, 由易到难, 由低到高地训练。如对低年级的学生, 应该更多地给一些直观、具体的材料, 让他们借助实物、图片的表象进行思维;中年级则逐渐抽象出一些图形, 实现由直观形象向抽象的过渡;到了高年级, 则可让学生根据一些定义来进行初步的判断和推理, 等等。思维过渡完成顺利, 学生的思维能力也就会得到提高和发展, 进而向更深远的思维空间发展。

二、培养学生思维能力的方式方法

1. 开展趣味教学, 激发学生兴趣。

我们知道, 思维活动就是要开动脑筋, 就是必须动脑子, 这里有一个愿不愿意动脑子的问题。怎样才能把学生脑筋这把锁打开呢?最好的办法是激发学生的兴趣。为此, 一是要精心设计学案, 把课上得有声有色, 投其所好, 使学生学得有滋有味, 刺激学生的兴奋点, 促使他们善于动脑, 乐于思考;二是充分利用学生的好奇心, 引导他们去研究问题。如教“分数与小数的互化”时, 以游戏形式, 让学生任意说出一个分数, 不做除法, 就可以知道这个分数能否化成有限小数。学生一听感到十分好奇, 都想知道是怎么回事, 从而产生了学习的需要, 产生了学习的动力, 这时教师再进一步引导他们去找规律、求结论。这就是由好奇心引出求知欲望, 通过激起学习情趣, 激发学生产生灵感, 培养学生思维能力的一个过程。所以在引入新课时, 教师要有意识、有针对性地培养学生的学习兴趣, 集中学生的注意力, 使学生在课堂上始终处于积极的思维状态。

2. 创设教学情境, 引导探索活动。

学生学习思维的主动性和积极性, 一般来讲不会自然涌现, 关键是取决于老师所创设的富有变化、能激发新鲜感的学习情境。对学生感到深奥以及思维上的难点, 只靠学生的学习兴趣和学习动机是不能完全解决的, 我们必须设计一些有价值的问题, 环环相扣, 直逼目标, 以达到突破思维难点之目的。如学生感到“求最大公约数的方法”较深奥, 我们就可以围绕以下问题进行设计: (1) 什么是公约数? (2) 18和30的公约数分别和18、30是什么关系? (3) 这个公约数是否必须包括18和30全部公有的质因数? (4) 最大公约数是公约数中最大的, 是否应包括18和30全部公有的质因数? (5) 18和30的最大公约数应怎样求?这样创设的学习情境, 既能引起学生对求最大公约数的思维活动, 又能使学生容易理解求最大公约数的方法。

3. 提倡质疑问难, 启发探讨释疑。

质疑问难应该是对师生双方面的要求, 教师可以向学生提问, 更要鼓励和提倡学生向老师进行质疑, 这样才能鼓励学生勤于思考、敢于思考。这方面教师要有一个端正的态度: (1) 不怕被学生问倒, 更不能不懂装懂。课堂上遇到学生提出的问题一时回答不出来时, 不要觉得面子过不去, 也不要发火训斥学生。 (2) 回答学生的问题要周密, 并起到引导作用。在一般情况下, 教师对学生提出的问题是能够给予正确回答的。但是教师也会遇到对答案一时拿不准的时候, 这时候就要真诚的对学生讲:这个问题老师需要想一想, 想好了再回答你。如在讲“正方形是特殊的长方形”时, 学生问:“老师讲长方形有的特点正方形都有, 而正方形有的特点长方形没有, 那么长方形邻边不相等这个特点正方形就没有, 这怎么解释呢?”对这个问题, 教师要思考是讲错了呢?还是学生的思考方法不对?所以, 不要立即对学生提出的问题给予否定或肯定的回答, 而是要经过周密思考。教师在有了准确答案后, 先表扬学生敢于思考的精神, 然后反问学生:长方形有哪些特征?“邻边不等”是长方形的特征吗?通过提问, 引导学生自己弄清长方形的特征。长方形的邻边可以不等, 也可以相等, 邻边相等的长方形是特殊的长方形, 也是正方形。这样就发扬了教学民主, 给学生创造了一个宽松的学习环境, 鼓励学生质疑问难, 不懂就问, 想问什么就问什么, 培养学生由“敢问”到“善问”, 由“不问”到“会问”。

4. 加强语言训练, 重视口头表达。

(1) 注意语言训练的阶段性。不同阶段要有不同侧重, 低年级学生的思维处于有声思维阶段, 在思维活动中往往多伴随自己说话的声音。如在做题时, 嘴里要念叨, 边做边说, 这是低年级思维的特点, 不说话思维就无法顺畅进行。所以在低年级, 就不能绝对要求课堂鸦雀无声, 甚至禁止学生自言自语, 要知道这样做是不符合低年级学生思维特点的。这时候, 教师要因势利导, 给他们创造一个发挥其特点的课堂气氛, 以利于学生思维的发展;到了中年级, 学生虽有了一些默默思考, 但是那种愿说、敢说, 想说什么就说什么, 愿意表现自己的特点依然存在, 对一些问题总想用自己的话表示想法和意见, 这时候就应鼓励他们把话自由地讲出来, 把意见自由地发表出来。高年级爱说爱讲的特点相对少了, 他们的想法多了, 怕说错了丢面子, 怕别人说是出风头等等, 这些都成了语言训练的障碍。这时候语言训练的重点, 是把不自信转化为自信, 把被动转化为主动, 把自我表现转化为自我奋进。 (2) 注意语言训练的有效途径。可以运用以下方法:谈话法。教师用谈话的方式进行教学, 师生可以直接对话, 引导学生回答每一个问题, 这样使学生及时获得新知识巩固旧知识, 同时又培养了语言表达能力。互助法。把全班同学分成若干个小组, 每组人数不要太多, 一般保持4～5人, 对程度不同的同学进行搭配, 分组训练他们说话, 这能起到互助带动作用, 学生讲话就不受拘束了, 发言也就活跃起来了。鼓励法。要注意发掘学生的积极因素, 对他们的进步表现要多表扬、多鼓励, 尤其是对那些不爱说话或不敢讲话的学生, 在他们有了转变时, 更应给予肯定, 给他们壮胆、打气, 增强他们踊跃发言、大胆讲话的勇气和信心。 (3) 注意语言训练的引导性。学生敢发言, 语言变得活跃了, 教师就能通过学生的语言来发现他们思维过程的某些状态或缺陷, 并及时给予肯定或纠正, 正确加以引导, 让他们说出思维过程。如3/4=8+ () /16时, 就要引导学生准确、精炼地说出:因为分母从4到16扩大了4倍, 根据分数的基本性质, 分子也应扩大4倍, 即应是12, 故而应8+4。如果做再复杂一些的题, 那么思维过程的讲述, 也就要求得更高、更严密, 从而既提高了学生的表达能力, 又不断地促进了学生思维的发展。

5. 运用直观教具, 提供操作条件。

“淡妆浓抹”培养学生数学思维 篇10

“忙趁东风放纸鸢”———加深思维深度

教育家苏霍姆林斯基说过:“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节, 而是在于根据当时的具体情况, 巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”这才是教学的理想境界。这就要求教师充分发挥主观能动性, 努力做到心中有预设, 做中无预设;寓有形的预设于无形的、动态的教学中, 真正溶入互动的课堂中;随时把握课堂教学中闪动的亮点, 把握促使课堂教学动态生成的切入点, 并能坚定不移地加以贯彻、实施。

学生的差异性和教学的开放性, 使课堂呈现出多变性和复杂性, 再好的预设也不可能顾及所有出现的情况, 再优秀的教师也不可能做到“一切尽在掌握中”, 课堂上的“节外生枝”是必然的。这就需要教师课前不仅要广泛收集材料, 精心预设出具体可行的教学方案, 还要在每个环节有多个方案, 以便根据实际情况灵活调整预设, 巧妙捕捉课堂上的“亮点”, 给课堂生成提供时空。如一位教师教学“百分数的意义”时, 当一学生提出“生活当中有没有用到千分数呢”时, 面对突如其来的问题, 这位教师没有选择放弃, 也没有选择一带而过, 而是很好地抓住这一生成, 和学生一起展开对这种解法的实验论证。事实证明, 这样做是有道理的, 获得了较好的教学效果。教师感觉到这是让学生拓展对百分数认识的机会, 就及时调整教学预案。教师先让学生设计自己心中的千分号, 并把它写出来。学生联系百分数的意义和符号, 设计出的千分号都有3个圈, 虽然圈的位置不同, 设计的千分号各种各样, 但表示的意义是相同的。之后教师出示了正确的千分号。千分数虽在生活中运用较少, 但教师平时注意积累, 对千分数有了很深的了解, 才敢直面学生的“节外生枝”, 给学生足够的时空, 自己去探索千分号。学生在拓展百分数认识、加深千分数认识的同时, 也获得了创新能力的培养。

因此, 教学中, 教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感, 对于学生别出心裁的想法或违反常规的解答, 甚至是标新立异的构思, 哪怕只有一点点的新意, 都应及时给予肯定, 并引导学生的思维走向深入。

“远近高低各不同”———拓展思维空间

数学思维僵化现象在学生中是大量存在的, 这与学生平时所受的思维训练有很大关系。如, 教师过分强调程式化和模式化;例题教学中给学生归纳了各种解题类型, 并要求学生按部就班地解题, 不许越雷池半步;要求学生解答大量重复性的练习题, 减少了学生自己思考和探索的机会, 导致学生只会模仿、套用模式解题;灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力……因此, 为了培养学生思维的灵活性, 应当增强数学教学的变化性, 为学生提供思维的广泛联想空间, 使学生在面临问题时能够从多种角度进行思考, 并迅速地建立起自己的思路, 真正做到举一反三、触类旁通。

比如, 训练学生对同一条件, 联想多种结论;改变思维角度, 进行变式训练;培养学生的个性, 鼓励创优创新;加强一题多解、一题多变、一题多思的训练等。近年来, 随着开放性问题的出现, 不仅弥补了以往习题发散性思维训练的不足, 而且也为发散性思维注入了新的活力。要对问题实行变通, 只有摆脱习惯性思考方式的束缚, 不受固定模式的制约才能实现。因此, 在学生较好地掌握了一般方法后, 要注意引导学生离开原有思维轨道, 从多方面思考问题, 进行思维变通。当学生思维闭塞时, 教师要善于调动原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系, 作出转换、假设、化归、逆反等变通, 产生多种解决问题的设想。

(1) 完成剩下的零件还需要多少天?

(2) 已做的零件数是剩下零件数的几分之几?

(3) 剩下零件数是已做零件数的几倍?

(4) 能从题中数量间找出相等方程的解法关系吗? (参考答案:略)

(5) 从题目的几种量中你能判断出比例解法的比例关系吗? (参考答案:略)

通过这些引导, 使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程, 逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力, 这对培养学生的发散思维极为有益。

“柳暗花明又一村”———拓宽思维宽度

逆向思维就是突破思维定势, 从对立、颠倒、相反的角度去思考问题。教学实践告诉我们, 数学思维的发展是整体进行的, 逆向思维总是与顺向思维交织在一起。因此, 教学中, 教师既要注意对学生进行顺向思维的训练, 也要重视对学生进行逆向思维的培养。

小学数学教材中存在着大量的顺逆运算、顺逆公式、顺逆关系, 如加减法、乘除法的运算和空间里的上下、前后等等。许多数学知识也正是通过这种可逆转换来发展和深化的, 这些都是培养学生逆向思维的极好内容。公式是解题规律的抽象概括, 数学中的公式都具有双向性, 在正向应用的同时, 加强公式的逆向应用训练, 不仅可以加深学生对公式的理解和掌握, 培养学生灵活运用公式的能力, 还可以培养学生的双向思维能力。例如, 学生学习了“三角形的面积”之后, 出示下列练习题:一块三角形塑料的面积是90平方厘米, 它的高是10厘米, 这块三角形塑料的底边长是多少厘米?组织学生思考, 三角形的面积=底×高÷2, 可以逆推出三角形的底=面积×2÷高, 由此列式为90×2÷10=18 (厘米) 。另外, 在教学中重视运用变式的方法精心设计练习, 既有正向思维的题目, 也有逆向思维的题目, 把正逆思维交融在一起, 既能帮助学生克服思维定式的消极影响, 也能培养学生不能静止地、孤立地、僵化地用一种方法思考问题, 使逆向思维不断深化。例如:

(3) 用“四舍五入”法截取一个两位小数的近似值为3.2, 这个原数最小是几? (分析:这道题根据四舍五入法已经截取的近似值是3.2, 求原数, 可以逆过来思考, 先确定原数的范围在3.24与3.15之间, 从而得原数最小是3.15) 。

思维能力的发展是学生智力发展的核心, 也是智力发展的重要标志。因此, 在小学数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互逆因素, 有机地训练和培养学生的逆向思维能力, 可以提高学生的数学素养。

“真作假时假亦真”———变通思维方向

数学教学要培养学生的想象力。数学想象一般有以下几个基本要素: (1) 要有扎实的基础知识和丰富的经验支持。 (2) 要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。 (3) 要有执著追求的情感。因此, 培养学生的想象力, 首先要使学生掌握有关的基础知识。其次, 要根据教材潜在的因素, 创设想象情境, 提供想象材料, 诱发学生的创造性想象。

某种程度上假设就是一种想象, 而假设法在数学训练中的运用可以使解题思路更为清晰。假设法是根据题目中的已知条件或问题作出某种假设, 然后进行推算, 对数量上出现的矛盾适当调整, 以求出原问题的答案。常用的假设法有条件假设、问题假设与情景假设等。

例如:鸡和兔共有42只, 被关在一个大笼子里, 从下面数出鸡兔共108条腿。问鸡、兔各有多少只?

解:假设42只全是鸡, 一共有84条腿, 比实际情况的108条腿, 少了24条腿。为什么会少呢?因为假设以后有若干只兔“变”成了鸡, 每有1只兔“变”成鸡, 就少了2条腿, 一共少了24条腿, 说明共有兔子 (108-42×2) ÷ (4-2) =12 (只) 。

这样, 几乎不需要列出算式, 心算就可得出答案。借助想象, 原来比较复杂的问题转化为一个非常容易算的题目了。或许有的学生会说, 这种神奇的数学想象简直高不可攀, 如果换了我, 可实在想象不出来。学生不是想象不出, 而是不习惯或者还不够大胆。所以, 教学中, 教师要不断训练和培养学生的能力, 千万不要让学生小看了自己。

有效培养学生数学思维能力 篇11

一、条件开放型试题,培养学生思维的广阔性

例1:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由。

例2:如图,AB、CD相交于点O,AB=CD,试添加一个条件使得△AOD≌△COB,你添加的条件是。(只需写一个)。

例3:如图, △ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O。 给出下列三个条件:

①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD。

(1)上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(写出所有情形);

(2)选择第(1)小题中的一种情形, 证明△ABC是等腰三角形。

此类题目答案不唯一是其自身特点,学生可以根据自己的判断和猜想来得到不同的答案,是考查学生思维广阔性的一种好题型。

二、结论开放型试题,培养学生的灵活性思维

例4:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点。点F是BE,CD的交点,请写出图中两组全等的三角形,并选出其中一组加以证明。(要求:写出证明过程中的重要依据)

例5:小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查,她根据采集到的数据,绘制了下面的图1和图2

请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)在图1中,将“书画”部分的图形补充完整;

(2)在图2中,求出“球类”部分所对应的圆心角的度数,并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数;

(3)观察图1和图2,你能得出哪些结论?(只要写出一条结论)

此类题型的结论不唯一,可以从不同的角度分析问题,从而得出不同的结论,这样可以充分发挥学生的想象能力,培养学生思维的灵活性。

三、存在性开放型题,培养学生的逻辑性思维

例6:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A出发,沿边AD向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以2cm/s的速度移动,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止。如果P,Q同时出发,能否有四边形PQCD成等腰梯形?如果存在,求经过几秒。若不存在,请说明理由。

例7:是否存在这样的直角三角形,它的直角边长为整数且它的周长与面积相等?若存在,求出它的三边长;若不存在,请说明理由。

这种“是否存在”性问题,特点是它的结论是不确定的,要求学生通过自己的推理来判断结论的存在与否,这在很大程度上培养了学生的逻辑思维能力。

四、一题多解型开放题,培养学生的发散性思维

例8:若一个等腰三角形的一个内角等于88°,则另外两个内角的度数为多少?

(1):若一个等腰三角形的周长为28cm,其中一边长为8CM,则另外两边长分别为多少?

(2):若一个直角三角形的两边长分别为3cm,5cm,则这个直角三角形的第三条边长为多少?

这类题,可以给学生最大的思维空间,使学生从不同的角度分析问题,从而得到不同的结果,让学生的广阔性思维得到很好的培养。

努力培养学生的数学思维能力 篇12

一、设计程度型问题,培养学生敏捷思维的能力

思维敏捷性是思考问题的主体能够对客观事物作出敏锐快速的反应。学生的思维是否敏捷,一个主要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度,就是指设计要符合绝大多数学生的认识水平,处于大多数学生的知识、能力水准的“最近发展区”。如果教师在每堂课中都能设计出适度的问题,就会激发学生的学习兴趣,诱发他们的学习动机,思维的积极性也就会自然产生。

教学中,经常听到有的教师埋怨学生“笨”,思维迟钝、脑子不开窍。其实,这与教师提问启而不发或发问不着边际有关。当然,我们也不可否认个别学生确实存在着智力差异,但是教师这时应冷静思考一下,设计的问题是否偏离了大多数学生的认识实际。例如:讲“一元二次方程根与系数的关系”时,如果安排在让学生求出方程x2-2x-3=0的两根为-l、3后,就问大家能不能找到根与系数的关系,这样,学生很难想到计算两根的和与积,激发不了学生思维,但若作如下安排:先出示两组方程:二次项系数为1和不为1的两组,要求学生计算出方程的根,然后教师问:“观察第一组(二次项系数为1),它们的根与一次项系数、常数项之间有什么共同规律?”出示方程x2+bx+c=0,让学生用式子表示两根之和、之积;再让学生观察第二组方程,提问:“能否得出相似的结论?”最后师生共同归纳出一般结论。这样的设计问题照顾了学生的接受能力,学生回答踊跃、思维敏捷。

二、设计比较型问题,培养学生求同思维的能力

求同思维就是善于将所学的知识归纳整理,使之有条理、有层次、系统化。例如:学完相似三角形后,我让学生从定义、判定、性质等方面比较“相似三角形”与“全等三角形”、“相似多边形”与“全等多边形”、“相似多边形”与“相似三角形”,找出异同点,指出联系及区别;学完几种特殊四边形的内容后,引导学生分析它们的异同点。这样的问题设计,不但沟通了知识的纵横联系,有利于知识的记忆、理解、掌握、应用、深化,而且使学生思维活动的抽象程度和对事物本质规律的理解水平

(tt10)>a恒成立,只要a<0即可。

二、分离参数

运用不等式的相关知识不难推出如下结论:

若对于x的取值范围内的任何一个数,都有f(x)>g(a)恒成立,则fmin(x)>g(a),若对于x的取值范围内的任何一个数,都有f(x)

例5:若不等式|x-3|-|x+1|

解:构造函数f(x)=|x-3|-|x+1|,则a必须大于f(x)的最大值,由f(x)=-#24,-4,x2 xx≤,≥--311

三、设计开放型问题,培养学生发散思维能力

在培养学生求同思维能力的同时,不要忽视培养他们的求异思维能力。求异思维,就是不墨守陈规、寻求变异,从多角度多方位寻找答案的一种思维活动。在数学教学中,应鼓励学生敢于设想、大胆创造、标新立异,随时注意多方位思考,变换角度思维,使他们思路开阔,处于主动探索的心理状态,通过活跃的思维达到求异、求佳、求新。具体做法:除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用的练习与实际应用,培养学生全方位多层次探索问题的能力之外,还应设计一些开放型问题,通过寻求问题的结论或条件或某种规律,发展求异思维,培养学生的创造精神。

例如:教学“切线长定理”时,我设计了如下问题:已知P是⊙O外一点,PA、PB是⊙O的切线,AB与OP相交于点C,根据己知条件,写出四个结论(多者不限)。像这样设计给出条件探索多种结论的问题,发散了学生的思维,有利于求异思维能力的培养。

四、设计互逆型问题,培养学生逆向思维的能力

所谓逆向思维(又称反向思维),是善于从反面的立场、角度去进行思考,当某一思路出现障碍时,能够迅速地转移到另一思路上去,从而使问题得到解决的思维过程。

判断一个学生思维能力强不强,依据之一就是考查学生逆向思维能力灵活不灵活。我在教学每一节内容时,除了向学生进行一定程度的正向思维训练外,还不失时机地设计逆向性的问题,教会学生从一个问题的相反思路上去思考,探求解决问题的方法途径,使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。例如:求证:“顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是平行四边形”。证完此题后,我作了如下变式:(1)连结任意四边形各边中点的线段具有怎样的性质?(2)将(1)中的四边形分别改为矩形、菱形、正方形、等腰梯形,结论又怎样的变化?(3)当一般四边形的两条对角线分别满足什么条件,顺次连结各边中点所得的四边形是矩形、菱形、正方形?会是梯形吗?其中变式(2)就是迫使学生作逆向探求,思维要求更高,使逆向思维能力得到培养。

五、设计联想型问题,培养学生创造思维能力

思维的创造性,就是指主动地、独立地发现新事物,提出

三、特殊赋值

取特殊值的方法,对做选择题很有效,在恒成立问题上也不失为一个好方法。

例7:已知实数a,b变化时,直线l1:(2a+b)x+(a+b)y+(a-b)=0恒过定点。

解:∵直线l1恒过定点,

故令a=1,b=1,得3x+2y=0

解之得:=x#y3=-2,将(-2,3)代入l1,经检验,点恒满足方程

构建数学课堂增加教学活力

冒小波

(如东县双甸初级中学,江苏如东

摘要:构建有利于学生思维发展的新课堂教学结构,将课堂教学从传统的“事先预设”中走出来,创设有针对性、趣味性的教学情境,创造互动学习机遇,促进多向交流,赋予课堂更多的精彩。

关键词:课堂活力模型改革

数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,因此在中学数学课堂教学中,教师要努力把教材中的知识点根据学生的知识经验和生活经验进行组织再创造,创设有针对性、趣味性的教学情境,让学生在轻松愉快的氛围中,学习知识,发展能力,培养学生的学习兴趣,增加教学活力。本文结合多年的教学实践谈一点粗浅认识。

一、创设悬念情境,巧妙引入新课

“学起于思,思源于疑”。学生有了疑问才会去进一步思考问题,才能有所发现,有所创造。因此在教学中,教师可以运用认知规律创设悬念情境,增加数学知识的神秘感,激发学生的求知欲望,促使学生自觉地去完成既定的教学目标,使情、知交融达到最佳状态。例如在讲有理数的乘方时,可以提出这样的提问:“同学们,如果把一张纸对折30次,想象一下,它有多高?”几乎所有的学生多认为,薄薄的一张纸能有多高,可自己动手却很难完成,但是,当指出这个高度相当于10个珠穆朗玛峰时,学生感到十分惊讶,想老师一定有什么秘诀。此时,掌握新知便成了学生最大的愿望。

二、创造互动机遇,促进多向交流

课堂教学活动是师生、生生交互影响、相互作用的过程。学生的问题和差异是形成课堂互动局面的重要资源。教师如何当好互动机遇的提供者、创造者呢?

1. 探索合作交流,促进有效互动。

学习需要独立的思考,也需要伙伴的合作。每一个学生自主性学习的质量是合作学习实效性的基础。每个学生是否经过自身充分的思考也是实现有效交流的前提。而在与其他伙伴紧密、丰富的合作中有更多的时间和空间交流自己的所思所想,有助于学生更深层次地探索和发现,也有利于学生在认知、心理、情感几方面获得成功的体验。所以,教学过程中教师要充分认识到学生的独立探索和合作交流是相辅相成的,根据具体情况合理组织学生的独立探索和合作交流,促进有效互动。第一要保证学生有一定独立思考的时间。第二要提供合作性任务,组织不同形式不同级别的师生间、生生间、小组与小组间、小组与个人间的交流讨论,形成多元网络式的互动。如教学《轴对称图形》一课,怎样制作一个轴对称图形,在教师的指导下,学生根据不同的生活背景和实践经验,开展如下制作,(1)有的想到剪纸———先将一张纸对折,在折痕一侧剪出

新见解,解决新问题的一种思维品质。人类的创造活动往往离不开创造性联想。把不同事物联系起来思考,是人类进行创造性思维活动的重要方式。创造性联想就是由一个事物联想到另一个事物的思维过程。各种不同属性的事物反映在头脑中,便形成了各种不同的联想,如类比联想、化归联想、数形联想、因果联想、反向联想等。教学中,要灵活运用这些方法设计联想型问题,创设思维情境,激发学生的创造欲,通过发散思维、直觉思维(灵感)以及各种思维的有机结合来训练,注意数形

一个图案,展开后即得一个轴对称图形。(2)有的想到扎眼———先将一张纸对折,在折痕一侧用大头针扎出一个图案,展开后得一个轴对称图形。通过探索交流发现:其一,有时,觉得对某知识不理解,但具体是什么问题却说不来,通过合作,这种情况就解决了。其二,有的问题可以随时通过别人的帮助得到解决。而最重要的是每小组中的后进生也都能提出一、两个问题,改变了无问题的状况。看来,合作质疑给学生带来了成功的喜悦。

2. 引进多用教具,展开个性思维。

在课堂里适度地引进多用教具,有利于全体学生显现不同层次的个性化的思维。开放问题的答案不唯一,不同的学生常常找到不全相同的结果。正是这种差异的存在,为学生表达自己的观点,为学生之间和师生之间的交流奠定了良好的基础。如梯形的中位线定理是唯一的,而证明过程可以是开放的。有的学生把它转化三角形中位线定理证明,有的则转化四边形的方法证明,还有的用平面直角坐标系方法证明,不同的策略形成多向的丰富交流。

3. 扩大互动时空,共享学习资源。

由于受时空等的限制,在传统课堂里往往发生“说不清”“想不明”的现象,使交流互动“受阻”。随着信息技术逐渐被用于教育、教学,教师不但可以充分利用先进的网络技术来创设逼真的现实情景,形象展现思维的过程,还可以将无限的时空引入课堂,使互动更广泛,更深刻,在互动中实现资源共享。例如教学“利息”时,课前我们布置学生自己获取“利息”的有关知识。课上汇报时,有的学生是通过到银行调查获得;有的是通过查阅资料获得;有的是在网上获得的……获得知识的各种不同方法,不正是学生个性凸现吗?这样,学习时空的拓展,不仅可以开阔学生的知识视野,打破课堂学习的局限性,促使学生创造性地获取知识,而且有利于学生个体在学习内容、形成方法等方面自由选择,个性更能得到充分发挥。

三、尊重学生选择,彰显学习个性

教学的过程是师生互动的过程,教师手握的是已知的教材,面对的永远是学生未知的答案。我们不仅要学会发现学生动态生成的亮点资源,也要及时捕捉学生出现尴尬的问题所在。巧妙地挖掘其中的“问题”资源,通过分析、比较,学生自我探索、自我体验等方式,把尴尬化为一次新的学习。

引发争论,让思维擦出火花,学习的过程绝不仅仅是被动接受的过程,西方学者狄德罗曾说过:“怀疑是走向哲学的第一步”,数学也是如此,当学生能够提出自己的疑问,就说明对所学内容有了独立思考,这是学习的深入,更是一种进步!数学学习是学生认识矛盾转化的过程,鼓励学生在提出问题的基础上解决问题,在解决的基础上完善。一旦激发起学习的欲望,孩子们的学习劲头有多大!何需你去催。而我们首先要做