如何培养数学思维能力

如何培养数学思维能力（共10篇）

如何培养数学思维能力 篇1

如何培养初中数学思维能力

刘垦中心学校 艾辉高

思维是认识过程的高级阶段，是人脑对事物本质和事物之间规律性关系的反映，思维能力是培养学生各种能力的核心。数学学科的丰富内容非常有利于培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，有利于培养他们对事物进行对比、类比、判断、推理以及跨越时空的想象力。因此，思维能力的培养对学生当前的学习和未来的发展均有十分重要意义。

新课标下义务教育的数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。本文谈谈初中学生数学思维的培养的几点尝试。

一、在教学过程中，要培养学生的兴趣，鼓励学生独立思维 兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力，教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，激发

学生思维的火花和求知的欲望。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。

鼓励学生独立思维。初中生受经验思维的影响，思维容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓励学生敢于发表不同的见解。例如比较大小，用“＜”号连接下列各数1615、1211、9691、3229，大部分同学都根据以往经验，利用通分，化为同分母进行比较，因而使计算量大，但也有一些聪明的学生已看出分子96分别是16、12、32的整数倍，只要使分子相同就可作比较。对这种同学应该赞扬与肯定，促进学生思维的广阔性。

二、使学生善于思维

要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和

运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

三、培养好学生的思维品质

加强学生思维能力的训练及思维品质的培养,要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。例：九年级上册第四章“一元二次方程”一个题目：Ｋ是什么数时，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有两个不相等的实数根？很多同学只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ〃Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作为本题答案那就错了，因为当Ｋ＝0时，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14还得把Ｋ＝0这个值排除。正确的答案应是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0时，原方程有两个不相等的实数根。

在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同角度，寻求不同的解（证）法，进行“一题多解”的训练，还可改变条件进行“一题多变”和“多题一解”的训练。这是综合运用数学知识和方法提高解题能力的重要措施。培养学生思维能力的方法是多种多样的，要使学生思维活跃，最根本的一条，就是要调动学生学习数学的积极性，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。

四、如何培养思维能力。

1、找准数学思维能力培养的突破口。

数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检

索的速度也就越快。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。

为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。

创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。

批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，原因何在。

2．教会学生思维的方法

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，培养学生的正确思维方式，使学生善于思维。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的；会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。3．善于调动学生内在的思维能力

一要培养兴趣，让学生迸发思维。教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

二要分散难点，让学生乐于思维。对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。

三要鼓励创新，让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质；鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、肯定，促进学生思维的广阔性发展。

当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。以上个人观点，不当之处，敬请批评指正。

如何培养数学思维能力 篇2

一、搞好数学基础知识的教学, 夯实培养思维能力的基础

数学学科是一门体系相对完整的系统性课程, 教材各章节知识点联系相当密切, 相互关联, 每个环节的教学都非常重要.比如二次函数、反比例函数的知识, 在以后的对数、指数函数等知识学习过程中进一步的深入学习都起到很重要的基础性作用.因此, 学习数学知识, 搞好数学教学的每个环节和每个知识点的教学尤为重要, 搞好数学基础知识的教学, 是培养学生数学思维能力的根本保证.教师在平时的数学教学过程中, 要熟悉教材, 创造性使用教材, 教学中紧扣新课程标准, 教学设计要突出“双基”, 精心设计课堂提问, 讲解要详细, 解疑要耐心, 数学概念内涵外延之间的逻辑关系要掌握得清清楚楚, 数学定理定律的条件、属性及适用范围要明明白白;掌握各种基本数学方法和思想的来龙去脉;学会举一反三, 达到融会贯通.过来的经验告诉我们:只有掌握了牢固过硬的基本功, 熟悉系统的数学知识体系, 学会梳理总结数学知识, 利用新旧知识进行对比巩固, 加强理解和记忆, 才能提高学生的思维能力, 使学生的数学思维系统化和条理化.因此, 在教学高中数学时, 要让学生吃透概念, 学习对数学基础知识的归纳和总结的方法, 不断加深对知识的理解和迁移互汇.只有在这样的基础上才能顺利的培养思维能力.

二、引导反思, 深度思维, 培养学生善于思维的习惯

反思的过程就是一种深度思维的过程.在解完一道题目之后或在解决某个数学问题后, 不是一了百了, 而是对解题思路、解题方法、解题过程等各环节进行反思、推敲, 进一步思考与强化, 总结解题思路和解题技巧.这有助于进一步把握知识点, 加深理解, 提高运用数学知识解决问题的能力和技巧, 有助于以后开阔解题思路, 有助于学生对数学思想方法的理解和掌握.反思的过程有助于举一反三, 触类旁通, 进一步理清解题步骤, 提高解题技巧, 有利于数学思维的锻炼和思维能力的提高, 有助于培养学生的创造性思维, 使学生的思维深刻、广阔, 赋予创造性.

数学教学中的深度思维训练一般是以解题训练, 归类练习为内容来实现的.数学教学的实践告诉我们:没有一定量的解题练习, 就不会实现练就过硬解题本领的要求, 也不会掌握一定的解题技巧, 当然要避免题海战术式的训练, 以免造成学生思维疲劳.在数学解题训练中, 应把握试题的内容、结构和特征, 确定解题训练目标, 归类训练, 目标训练.如训练一题多解、多题一解、一题多变、一题多用、一题多联等有关不同方面、不同角度、不同层次的训练.又如挖掘题目中的隐含条件, 发展思维的深刻性;以形示数、数形结合发展思维的广阔性;变式训练, 发展思维的探索性和创造性, 这样比较方法, 分析技巧, 探索最佳解题思路, 从而提高学生的思维能力.

三、激发思维的兴趣, 调动学生善于思维的积极性

增强学生的好奇心, 激发求知欲, 是培养学生善于思维的最好方式.教师要认真设计好每一节课的每一个环节, 哪怕是一个简单的导入, 也要从如何调动学生思维的积极性入手.在教学过程中, 创设激发积极思维的情境, 教学语言要力求饱满生动, 教学环节要适当创设诱人悬念, 使学生迸发出思维的火花和强烈的求知欲望.让学生主动思维, 积极思维, 运用所学的数学知识和思想去解决现实生活中的问题, 并让学生真实地体验到成功的快乐.同时要积极倡导求异思维活动的开展, 鼓励学生要善于从不同的侧面去看待问题, 从不同的角度和方向, 运用不同的方法去分析问题和解决问题, 使学生养成良好的思维习惯和良好的品质.此外, 教师在教学过程中要给学生创设宽松民主的氛围, 根据教学内容营造形象生动的教学情境, 鼓励学生大胆发言, 充分表达自己的想法和看法, 教师要善于抓住学生的闪光点, 多鼓励, 多表扬, 少用慎用指责, 禁用惩罚, 积极有效地调动全体学生的思维发展;教学前要精心设计每节课, 备课时要优化课堂设计;对于较难的问题或难以理解的教学内容, 教师要根据学生的接受能力, 适当分散教学难点, 减缓坡度, 逐步进行;要合理安排课堂教学时段, 不断改革教学方法, 寻求新的教学模式, 突出教学重点, 强化思维训练, 变换思维模式, 启发学生内在的思维动力, 使学生易于接受, 鼓励创新, 让学生从思维中获取快乐.

如何培养学生数学思维能力 篇3

一、在自学中培养学生的独立思考能力

自学，是学生在教师的知道下为了获取新知而独立开展的学习活动。要培养学生的独立思考能力，我们可以从学生的自学中进行。自学时，可以讨论，对于学生看不懂的地方请学生做上记号，然后通过师生之间、生生之间的交流而解决心中的疑问。长时间的训练之后，可以逐步培养学生独立学习知识和掌握技能的能力，发展学生的思维能力。例如，在苏教版六年制小学数学第九册“商的近似值”中有一个教学环节是让学生认识循环小数的，当我出示了例题：40÷60，我采用了让学生尝试计算这道题目的商，在学生计算后发现商是不断重复出现，余数也不断重复出现。这时，我顺势引导学生进行自学，在自学过程中思考以下几个问题：像上述情况的小数是什么样的小数？小数可以分成几类？各自的特征是怎样的？无限小数都是循环小数吗？反之呢？自学后，就自学过程中的问题进行了师生和生生之间的交流。

在教师的指导下，学生通过自己看书、思考，同时辅以相互之间的讨论、质疑、学具的操作，达到了掌握知识、发展思维、提高自学能力的目的。

二、在说理中培养学生的语言表达能力

在很多时候，我发现学生在数学语言的表达方面都比较欠佳，尤其是一些拗口的语句对学生来说显得十分困难。于是我开始注意训练学生用恰当的语句来描述。例如，在苏教版六年制小学数学第九册“多边形的面积计算”中三角形的面积计算时，学生通过操作能发现用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形后，我就注意引导学生用精练的数学语言，有条理有根据地叙述公式的推导过程：即用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高就是三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积就等于底×高÷2。

通过这样严格的数学语言的训练，不仅加强了学生的语言表达能力，同时又加深了学生对知识的理解和培养了学生的思维的逻辑性，有助于学生今后的学习。

三、在解决问题中培养学生的分析能力

许多学生家长都和我说：我的小孩在解决实际问题（原称应用题）的时候似乎不懂得方法，看他题目只是读了一遍就动手做了，检查一下，经常会出现错误。的确，实际问题的教学一直是小学数学教学的一个难点，原因是学生的分析问题能力相对比较差（当然不排除个别学生的习惯：不加仔细分析就动手做的）。如何培养学生的分析问题能力呢？我在教学中经常采用这样的做法：先让学生通读整道题目，找出相关的信息；再把信息进行整理，理清信息之间的关系；最后思考解决这个问题需要哪些信息。如果信息给出的比较多或者是计算步骤比较多的问题，就让学生思考哪些信息是有用的，哪些是多余的；你该先解决哪个中间问题，然后再解决所要解决的问题。学生出现的错例，我也请学生自己分析产生错误的原因，重新进行分析问题，解决问题。

在一段时间的训练下，学生分析问题的自觉性得到了加强，分析问题的能力得到了提高，同时充分调动了学生主动获取知识的积极性，促进了学生思维的发展。

四、在思考中培养学生的推理判断能力

纵观如今的小学数学教材，每册中都有一定量的思考题作为补充内容要求进行教学的。这些思考题有的是教学内容的延续，有的是生活中一些常见的数学问题。对思考题的教学与讲评，有助于培养学生的推理判断能力，也有利于激发学生学习数学的兴趣。例如，在苏教版六年制小学数学第十册中有这样一道思考题：“把6块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？”在学生读完题目后，我问学生：“根据题中信息，你能推断出哪些有用的信息？”学生们经过思考、讨论得出水果糖被分了45块，巧克力被分了35块，求这个组最多有几位同学可以转化为求“45和35”的最大公因数是多少的问题。

书本思考题作为教学内容的补充，通过学生的自我思考与教师的分析评讲，是可以提高学生的推理判断能力的，也有助于提高学生挑战趣题、难题的信心和能力。

五、在小结中培养学生的归纳概括能力

在教学了新知识后，我引导学生归纳：“在这节课中，你学到了什么新知识？新知识中你认为哪些方面比较重要？哪些方面还存在一定的困难？”对于一些练习课或复习课，临近尾声时，引导学生归纳：“你还有什么问题？你进一步明白了什么？”

这样的小结方式，有效地提高了学生归纳课堂上所学知识的能力，同时可以促使学生反思自己在学习过程中的所暴露出来的问题，及时总结学习的重点和难点，很好的发展了学生的思维能力。

除此之外，我在一个偶然的机会有幸参加了第九届“现代与经典”全国小学数学教学观摩研讨会，活动中很幸运的听到了上海市宝山区实验小学的潘小明老师执教的观摩课和他的报告，使我对小学生的思维能力培养有了进一步的认识：我们不仅要利用好现在的数学教材内容，还可以发掘现在使用的教材内容的空间，从而进一步发展学生思维能力。

如何开发培养孩子的数学思维能力 篇4

有序,培养思维的组织性

学生由于较多地依赖教师的复习总结,比较习惯于单一地思考问题,不善于把所学的内容归纳整理。还有一些学生只能应付做题,对所学知识不能构成体系。教师要善于引导学生对已学过的内容加以组织和整理,使知识系统化,这种系统不能简单地认为是课本上已有的,而要进行思维加工,使之符合认识规律。

而对于高年级学生,更需要进行这方面的思维训练。数学学科的系统性较强,知识的前后联系较紧密。因此,每学完一个单元,教师要提醒学生自觉地整理与总结,按自己的体会将知识串起来,这样有利于理解和巩固所学的知识。

如何培养数学思维能力 篇5

摘要：

数学思维能力就是作为数学科学的独特思维方式所具有的功能、本领。中学正是培养学生的数学思维能力的最佳阶段。本文就如何从现实生活中培养数学思维兴趣，从形象思维和抽象思维的对比开拓数学思维能力，从收敛思维和发散思维拓展数学思维能力，从正向思维和逆向思维来充分提高数学思维能力进行了分析和探讨。使学生的数学思维能力在学习中得到充分的培养和提高。

关键词：形象和抽象思维收敛和发散思维正向和逆向思维

爱因斯坦说：“创造性原则寓于数学之中。”在人类历史上，数学的探索精神帮助许多杰出人才成就了自己的事业，为人类作出了较大的贡献。数学发展到了今天，数学文化已成为现代科技文化的核心，它的形式化语言，理性主义观念，抽象的、逻辑的思维方式，已成为现代社会成员必备的素质。这种素质的高低直接关系到社会成员对事物的洞察、理解与判断能力。中学正是培养学生的数学思维能力的最佳阶段。

数学思维能力就是作为数学科学的独特思维方式所具有的功能、本领。数学思维最大、最突出、最有效的功能就是抽象模拟。数学思维的抽象模拟功能同其它科学思维的抽象模拟功能相比，其独具有一种“连续性”的特点即抽象连续性（也可以叫做抽象层次性）。

例如从三只苹果、三台拖拉机、三支笔等客观具体存在中，获得了自然数3的概念，3是数学思维首次抽象所得的理想存在;苹果、拖拉机、笔等是具体存在，因而不是数学研究的对象，而从它们当中抽象得到的3，则是数学研究的对象。对于首次抽象得到的所有自然数的集合而言，“数集”这个理想存在的抽象程度，就比“自然数集”高一个层次。因为后者不是首次抽象的产物，而是从已经是理想存在(包括自然数集在内)的各种数的集合中“二次”抽象得到的。在数集及其同层次抽象所得到的有关概念的基础上，还可通过高层次的抽象而获得更高层次的数学概念。

数学思维能力的培养正是要培养学生的这种数学所独有的抽象的连续性思维方法，培养学生的逻辑思维能力、直觉思维能力和创造性思维能力。下面对如何培养学生的数学思维能力进行的一些思考：

1.从现实生活中激发数学思维兴趣

心理学家认为，兴趣是力求认识和接触某种事物的意识倾向。事实证明，兴趣是提高学生学习积极性的内在动力，也是思维发展的前提条件，只有学生对某一事物发生了兴趣，才会积极地动脑筋想办法去探讨和研究它。根据这一心理特点，教师在教学中应尽量提出一些与现实生活有关并使学生感兴趣的具有逻辑思维性的间题，让学生自己动手、动脑，从而达到培养他们数学思维能力的目的。

例如当讲过空集的概念之后，让学生举一些在现实生活中是空集的例子。比如说：“所有会下蛋的公鸡构成的集合就是空集。”虽然这有点俏皮话的味道，但可以充分地调动学生的兴趣，也可以使学生对空集概念有形象而深刻的理解，并使学生开始进行积极思维活动。

2、通过形象思维和抽象思维的对比开拓数学思维能力的土壤 所谓形象思维是指从具体感知的形象目标出发，通过思考去把握认识对象的思维方式。而抽象思维是从定义概念出发，在思考过程中主要依靠理性演绎，尽量舍弃形象感性直观的东西去把握认识对象的思维方式。二者既对立又互补，并在一定程度上互相转化。在人们认识问题的过程中，这两种思维方式总是交替出现，而在认识的不同阶段其主次地位 1 又非常分明。在认识的初始阶段，前者往往给人启发，通过直觉感到豁然开朗;而在认识进行中却离不开推理演绎。数学正是认识和把握这种规律性最好的途径，它可以引导学生在认识问题过程中更有效地进行二者的结合运用。例1：过点M（1，1）作直线L交双曲线x2-于A、B两点，是否存在直线L使线段AB的中点恰为M？

常规解题方法用设两点法和待定系数法求出直线L，然后代入曲线得出一元二次方程，再用判别式法考虑“△”的大小，从而判断是否存在，其过程比较繁。如果从点位置去分析此题，就简便多了。通过作图发现，我们可以得出这样一系列的推论。

①当点在双曲线内时，存在只交同一部分的直线。此时该中点（x0,y0）满足x20->1.②当点位于渐近线与双曲线所围成的区域内，找不到这样的直线，此时0

“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。”(恩格斯《自然辨证法》)它源于现实，却又舍弃具体的物质属性，建立起自己的“数与形”的独立王国。它把“抽象与形象”有机地结合起来。这就为培养学生形象思维与抽象思维的能力，提供了丰厚的土壤。

3、从收敛思维和发散思维拓展数学思维能力

收敛思维是指利用已有的知识和经验及传统的方法解决问题的一种有方向，有范围，有组织的思维方式发散思维与此相反，是无一定方向、范围，超出常规、脱离传统方法，由已知探求未知的思维方式。传统的数学教学，往往偏重于训练收敛思维而淡化训练发散思维。这恰恰与培养学生创造性思维能力相悖。容易造成学生循规蹈矩的思维习惯。一旦遇到纷繁复杂无矩可循的问题时，便会束手无策。因此，在大力提倡素质教育的今天，传统的教学方法必须改革，教学中必须强化对学生发散思维的训练。这是培养学生创造性思维的有效途径。这也是推进素质教育在教学中的具体体现。

训练发散思维的方法我认为主要应该提倡研究型学习。改变传统的课堂教学模式。每提出一个问题时，首先应该引导学生以这个问题为中心，展开思路去寻求不同的解决方法。

教师要在问题的不同解法的比较中，引导学生体会思维方法的多样性，广开思路，活化已经掌握的知识和经验。这样就会激发起学生求知的欲望，创造性的精神活力和思维方法，营造出使学生努力进行发散思维的教学环境。这并非轻视收敛性思维，因为收敛性思维是培养发散性思维的基础，二者应该同步发展，不能顾此失彼。特别在思维的后期，为了选取最合理的思路，最有效的假设，这时收敛思维是不可缺少的。

4、由正向思维和逆向思维来充分提高数学思维能力

人们常规的思维习惯是“由因导果”，即正向思维。而从反面思考问题的过程，即“由果导因”为逆向思维的过程。实践证明，尤其是在科技工作中对问题的研究逆向思维是不可缺少的。因此，在数学学习的教学中，要有意识地进行双向思维能力的训练和培养。这种训练主 2 要应该在概念，公式，定理的讲授上多下功夫。

此外，反证法是数学中常用的一种逆推理方法，它也是进行逆向思维训练的良好方法。综上所述，在数学教育教学中培养发展学生思维能力的问题，值得突出强调的是要有意识地，自觉地把这种思想融会在传授知识的过程中。知识是思维发展的基础，而科学的思维又是认知、纳知不可缺少的手段。因此，传授知识和发展思维同等重要。在数学教育教学中，我认为后者比前者显得更为重要。

现代思维、科学思维正是形象思维和抽象思维并存、相互渗透、紧密结合和合二而一的高级抽象形态，即抽象形象思维。所以说，数学思维是现代科学思维的标准模式。我认为，培养学生的数学思维能力就首先要让学生走进充满创造性活跃思维的境界，点燃青年学生心中的火把，激发起他们强烈的求知欲望，发挥出他们无限的想象力和创造力，才能真正培养出新世纪，新时代社会所需要的高新标准的人才。

参考文献：

如何培养数学思维能力 篇6

积极的思维是建立在浓厚的兴趣和丰富的感情基础上的。创设情境是激发学生思维的途径之一。因此，在课堂教学中，教师要充分调动他们学习的积极性，抓住时机，创设问题情景，激发他们的思维，让学生主动获取知识。例如，在教学《商不变性质》一课时，我讲了一个猴王分桃的故事：一年一度的分桃节到了，花果山上热闹非凡，桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们等猴王来分桃子。大家都希望能多分到一些桃子。猴王准时来到。猴王对小猴子说：“给你6个桃子，平均分给3只猴子吧。”小猴子说：“太少了。太少了。”猴王说：“那就给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？”小猴子挠挠头皮说：“大王，请你开恩，再多给点吧。”猴王一拍胸脯说：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只猴子，这下总该满意了吧？！”可小猴还是一个劲地嚷着：“不够！不够！”这时，我就问学生：为什么猴王把桃子数增加了那么多，小猴子还是说不够呢？这就是我们今天要学习的新内容。学生们一听这就是学习的新内容，学习兴趣一下子就被激发了出来。于是我将小猴三次分桃的过程用三个算式表示成：6÷3＝2，60÷30＝2，600÷300＝2。然后让学生观察这三个算式的特点及变化规律，从而得出了“商不变性质”这一结论。学生们就在如此轻松、愉快的氛围中弄清楚了知识的形成过程和结果。

二、动手操作，引发思维。

教育家陶行知说过：人有两个宝，双手和大脑”。心理学家认为：人的最初阶段的思维是从动作开始的，即儿童的思维离不开实践活动。操作学具是智力的源泉，思维的起点。正如俗话所说“眼过百遍，不如手过一遍”。通过操作学具，引导学生动手参与摆一摆、拼一拼、数一数、分一分、画一画、想一想、说一说，学生不仅可以听、说，而且可以看、做、想，眼、耳、口、手、脑多种感官协调活动，能形成清晰的表象，有利于培养学生的逻辑思维能力。让学生从自己动手操作中，获得直接体验，亲身参加到认识过程中来，能体现出学生的主体地位。如在讲授“三角形内角和”时，我先让学生分别画一个直角、钝角、锐角三角形，并量出每个三角形三个内角的度数 ，写在相应的角上。然后让学生任意报出三角形中两个内角的度数，教师便很快说出第三个角的度数，这样使学生对探索新知识产生强烈的欲望。在此基础上，再通过学生算一算（把三个内角度数相加）、拼一拼（把 三个内角撕下来拼在一起）、折一折（把三个内角折成一个平角）等等的操作过程，就能使学生发现和认识到三角形的内角和是180°。为了进一步加深学生对新知识的理解，还可以让学生动手把一个大三角形剪成两个小三角形，让学生回答这两个小三角形的`内角和分别是多少度？使学生深刻认识到三角形的内角和与三角形的大小无关的道理。这个过程，实质是引导学生把动手操作的过程内化为思维活动的过程，从而实现该过程的质的飞跃，促进学生思维能力的发展。

三、合作讨论，活跃思维。

如何培养数学思维能力 篇7

一、思维创新的重要性

思维, 是行为的引导者, 是行为的先行者.任何实践活动都是在思维的引导下实现的.而根据心理学的研究, 学生的思维创新能力主要表现为这几个方面:发现问题的能力, 探索问题的能力, 统摄思维活动的能力, 产生新思想的能力, 侧向思维、形象思维的能力, 对所选择方案与假设的逻辑证明与实验验证能力等.也就是说, 思维的创新, 是行为的创新的开始, 一般来说, 学生的创新思维能力来源于一个合理宽广的知识结构, 但同时也依赖于教师的引导和促进, 学生只有在探索思维的驱使下, 如联想、类比、猜测、直觉等思维的驱动下, 才能将知识进行转换和创新.因此, 可以说创新思维能力是创新能力的精髓与核心.有一句俗话说得好:不怕做不到, 就怕想不到;只有想得到, 才能做得到;只有想得好, 才能做得好.

二、思维创新的实现

良好的教育理论, 可以为教师的教学提供明确的方向, 可以让学生的学习更具科学性和可行性.创新思维教学的实现, 有赖于教师对教学理论的掌握, 更有赖于教师在教学中的不断推动和引导.

1.不断强调, 以行动感染学生

在实际的教学过程中, 教师的教学思想和教学活动都是学生学习行为产生的直接刺激者, 对学生的学习态度、学习方式、学习兴趣起着重要的作用.因此, 要在高中学生中引起教学反响, 要想让学生意识到创新思维的可行性和重要性, 教师就需要在日常的教学中运用创新思维, 以此感染学生.如课堂练习:已知f (x) =x5+ax3+bx-8, 且f (-2) =10, 求f (2) .这是道简单的题目, 如果按照常规的解法, 这个题目并无特别之处, 对许多高中学生而言, 也没有太多的练习意义, 但是思维的创新与变化, 使得问题具有其他的教学意义.

解:设g (x) =x5+ax3+bx, 则f (x) =g (x) -8.

∵f (-2) =g (-2) -8=10,

∴g (-2) =18.

又∵g (x) 是奇函数, ∴g (2) =-g (-2) =-18,

∴f (2) =g (2) -8=-18-8=-26.

这道题, 其实就是打破了常规思维, 采用了整体思维的方式, 将题中的几个量看做一个整体, 进而简化解题的步骤, 这样的解题思维不是最精妙的, 也没有到令人惊奇的地步, 但是, 作为教师的教学行为来说, 通过这种富有思维和技巧性的解题教学方式, 可以让学生在学习中耳濡目染, 进而养成一种善于思考, 勤于创新的思维习惯.

2.推陈出新, 敢于“逆反”

任何新思维、新思想的创新都是在“推陈”的基础之上实现“出新”的, 从辨证哲学的角度看, 维持是事物发展的量变, 创新是孕育在事物发展中的质变.学生在学习中所产生的“新”思维是从“旧”思维上产生的, 因此创新要依赖于学生本身的知识结构和创新能力, 让学生在既有思维的基础上进行创新, 才是合理的.比如逆向思考, 就是从常规思维那里得到启发, 进而思想创新.如:有红、黄、蓝、黑、白五个球, 分别装入红、黄、蓝、黑、白五个口袋, 每袋装一个球, 问至少有两个口袋与球的颜色不同的装法有多少种?此问题若从正面思考, 需将至少有两个口袋与球的颜色不同的情况分为四类, 即恰有两个口袋、三个口袋、四个口袋、五个口袋与球的颜色不相同的情况, 依据加法原理求得其结果.这样的思考方式是正面的、常规的, 但是我们都知道其解法繁琐且不好控制.若借助常规思维进行反思, 从逆向的角度来考虑, 想到“所有口袋与所装球的颜色相同”易得五个球装进五个口袋的装法有P${}_5^5$种, 而所谓口袋与所装球的颜色相同的装法只有一种, 即P${}_5^5$-1=119种.这样, 在常规思维的启发下, 也就实现推陈出新了.

学习不光是接受新的知识, 还要创造新的知识.高中数学教育作为学生思维训练的主要科目, 对学生创新能力的培养负有主要责任.高中数学教师在教学中, 应该从学生发展的角度出发, 打破学生的思维定势, 培养学生的创新思维和意识.

参考文献

[1]俸文忠.“引导发现式”教学法的应用——以中学信息技术课堂教学为例[J].成功 (教育) , 2007 (10) .

如何培养小学生数学思维能力 篇8

【关 键 词】小学生 数学思维能力 培养

培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。“授人以鱼不如授人以渔。”我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。下面就如何培养小学生数学思维能力谈几点看法。

一 、培养学生逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务

思维具有很广泛的内容。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正處在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。

值得注意的是，《大纲》中的规定在目前一些农村学校还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。

二、培养学生思维能力要贯穿小学数学教学的全过程

现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。从小学数学教学过程来看，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。

1．培养学生思维能力要贯穿在小学各年级的数学教学中

要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。如开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。

2．培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中

不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出题目后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。如教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。教学中有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。

3．培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中

这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。如教长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。如教加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法。

三 、习题对培养小学生数学思维能力有重要的促进作用

培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系着的。培养思维能力的最有效办法是通过解题的练习来实现。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。通常课本中都安排了一定数量的有助于发展学生思维能力的练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学时往往要根据具体情况做一些调整或补充。

小学生的独立性较差，他们不善于组织自己的思维活动，往往是看到什么就想到什么。培养学生逻辑思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。

总之，小学数学教学的目的，不仅在于传授知识，让学生学习、理解、掌握数学知识，更要注重教给学生学习的方法，培养学生思维能力和良好的思维品质，这是全面提高学生素质，把祖国建设成“人力资源强国”的需要。

【参考资料】

[1]王静静;;重视学生数学能力的培养[J];学苑教育;2010年01期

如何培养数学思维能力 篇9

资阳市乐至县劳动初级中学 王 忠

文章摘要：数学教师的责任和义务是通过教学，使学生掌握在日常生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识和基本技能，让学生在获取知识和基本技能的同时，养成良好的思维习惯，从而使他们的智力得到开发和发展，各方面的能力得到很好的培养。

关键词：初中数学；练习；逻辑思维能力

培养学生的思维能力是现代教学的一项基本任务，要培养学生具有独立思考的能力，勇于创新的精神，首先应得培养学生的逻辑思维能力。对于“思维”一词来说它具有很广泛的内容。根据心理学和教育学的研究，在数学教学中我们中学教师应该培养什么样的思维能力呢？又该怎样培养学生的思维能力呢？

在《中学数学课程标准》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。这一条规定是很正确的。下面我将从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。数学虽然内容简单，但有严格的推理论证，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从中学生的思维特点来看，他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此，在中学正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《中学数学课程标准》中把培养中学生的逻辑思维能力作为一项重要数学教学目的和任务，这既符合数学的学科特点，又符合中学生的思维特点。但值得注意的是，《数学课标》中的规定在我们这些乡镇中学还没有得到应有的和足够的重视。在一段时期内，大家谈创造思维很多，但谈逻辑思维却很少。尽管大家都知道逻辑思维是创造思维的基础，创造思维是逻辑思维的缩影，但如果没有良好的逻辑思维训练，创造思维很难发展。因此如何贯彻和落实《中学数学课程标准》的目的要求，在数学教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得我们乡镇中学教师重视和认真研究的问题。培养学生的思维能力跟学生学习计算方法、掌握解题思路一样，也离不开练习这一步，而且思维与解题过程是密切相关的，在解题过程中学生思维得到了锻炼，因此培养学生思维能力的最有效方法是通过解题来实现，多做一些好的练习题是促进学生思维能力发展的重要阶梯。在练习过程中为了能够更好地提高学生的思维能力，能够根据班级学生成绩的个体差异来设计练习题，这对于我们教师在教学时要特别注意，因此我们要根据具体情况做一些调整或补充，而且在设计练习题时也应注意以下几点。

1.科学性原则。

练习是为教学目的服务的，因而练习的设计必须符合中学数学课标中所规定的教学内容去设计，要准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点及其外延；必须符合学生思维特点和认知结构发展的客观规律去设计练习题。

2.针对性原则。

要根据培养目标来进行设计。练习的设计一定要从教材内容和学生基础这两个方面去考虑，要克服不从客观实际出发的主观主义和形式主义的作法，做到有的放矢。练习的难度和数量也要针对不同学生的实际情况需要而定。

3.层次性原则。

练习的设计要遵循由易到难，由简到繁，由基本到变式，由一般到特殊，由低到高的顺序或类比的形式去设计练习题。如教学“函数的图像及其基本性质”时，可以在学生复习巩固了正比例函数、一次函数、反比例函数及一元二次方程解法后，由浅入深地进行练习或者在练习时将这几个知识点设计在一个综合性的题里。

4.灵活性原则。练习的设计要有利于促进学生积极思考，充分调动起学生内部的智力活跃，能从不同方向、多角度去寻求最佳解题答案。要通过练习使学生变得越来越聪明，思维越来越敏捷，能通过多条路径来解决生活中实际的数学问题。

5.多样性原则。

练习的设计要注意到题型的多样化和练习方式的多样化。机械的重复性的练习，枯躁乏味，不仅影响教学效果，而且影响学生的学习数学的积极性。题型多样是指除了直接进行笔算和口算外，还能应用多媒体对学生进行当场训练。练习方式多样是指既有笔写也有口述和动手操作等，既有单项练习也有综合练习题及专题练习题，还应根据学生的生理心理特点，采取相应的练习形式。总之，形式是要为教学内容服务的，要为培养学生能力服务。

6.时效性原则。

练习的设计要处理好数量和质量的关系。只注意练习内容少而精，没有一定的数量作保证，对于理科学习来说是达不到对巩固知识及技能形成的目的。反之，只求数量不求质量的重复性练习，也不利于学生智力的开发和能力的培养，劳而无功。而盲目地加大练习量，必会加重学生的负担，挫伤学习的积极性，良好的学习习惯得不到很好的培养，并且提高学生学习兴趣，也会变成一句空话。那种惩罚性的练习更是不可取的，只会使学生产生厌学的逆反心理。所以练习的质量要以一定的数量来保证，而数量又要受到质量的制约，练习的设计一定要从数量和质量这两个方面去考虑，尽力做到在有限的时间里，取得最佳的练习效果，这是我们优化课堂教学要追求的一个目标。

在实施素质教育过程中，提高学生素质，加强对学生数学思维品质的培养是非常重要的。在练习过程中既可以激发学生学习兴趣，又能有效培养学生逻辑思维能力。

参考文献：

如何培养数学思维能力 篇10

新课标下的教材，其中有一个重要的转变：就是从应试教育向全民素质教育的转变。就是要将教学重点放在培养学生的能力上去。作为我们数学教学，其任务是要培养学生解决数学问题的能力上，而数学能力主要是分析问题是否中肯，其关键则是数学思维能力的水平，因此培养学生数学思维能力是我们数学教学的一项重要任务。

一、认识思维的基本性质

1.1 数学思维 的基本内容：是具体地形象思维，抽象的逻辑思维还有直觉思维和创造思维等相互联系，相互结构的整体。其中形象思维是借助于形象知识为媒介进行的思维活动；抽象的逻辑思维包括形式逻辑和辨证逻辑，迅速对问题的答案作出合理的猜想、设想或释然领悟的思维；创造性思维则是通过猜想，然后通过推理证明而得到正确结构的思维。

1.2 数学思维品质的几个方面：思维的灵活性，思维的深刻性，思维的目的性，思维的概恬性，思维的创造性和思维的批判性等。其中思维的灵活性是指思维能从一类对象或情境迅速地转移到另一类内容不同的对象或情境的能力；思维的深刻性是指能透过复杂的现象洞察研究和讨论问题的实质和规律，获得了解事物深层结构及联系的能力；思维的批判性是在思考问题时，不受外部的暗示和影响，能严格、独立、客观地自我评价思维的结果，冷静地分析自己的思路，作出有价值的判断具体做法而更深刻地表示事物的规律和本质；思维的目的性是指思维具有解决问题或获取结果的能动性；思维的概括性是指思维 揭示客观事物本质和规律的归纳反映过程。

二、克服思维定势的消极作用

学生在数学学习过程中，往往会由于各种原因而使思维受阻，或许由于概念的模糊，或许由于某个原因尚未真正理解，或许还没有弄清问题的意义。请如此类知识上的欠缺都会影响学生积极思维的进行。然后思维障碍决不仅令由于知识欠缺，在数学思维中，常常会有些心理因素在阻碍积极思维。其中思维阵势，就是数学思维中主要的心理障碍。

2.1 什么是思维阵势？思维阵势对培养学生思维能力有什么消极的影响？它是由于学生受到先前经验的影响，往往沿着固定的思路去分析思考问题，这就是所谓的思维阵势。它对解决同类事物有许多积极作用，而在新的学习情况中，思维阵势可能使人陷入旧框框的束缚，它所表现在隋性，使问题得不到解决，这些就是思维阵势的消极作用。

2.2 受思维阵势消极影响的一些实列：

例1：在初中一年级的学生，他们已熟悉了小学阶段的算术解法，在他们的头脑中，只有实实的数才能进行计算，因此新概念的正确掌握中造成很大障碍。象在列方程解应用题时，恰恰要求将所假设的未知量视为已知量来进行运算，因此学生这种思维阵势在学习列方程解应用题时就成为一个心理障碍。

例2：给学生布置下列三道解方题的习题：

1、2x-4+x+1=1

2、x-x-2=2

3、x-1+x2-1+x2-3x+2=0时你会发现：许多学生在解第三个方程时，会与第一、二个方程一样，用无理方程的一般方法去解，这样就得到了一个不应得到的复杂方程。

例3：有些学生在做计算题3+22-2×(2-3+22)时，习惯地将分母有理化，而不是直接把3+22 和3+22 化为 2+1和 2-1来解，而使计算复杂化了，这样不仅使解题思路受到影响，而且还常常成为学生学习新概念、新方法的心理障碍。

例4：辨别函数y=1n(x+ x2+1)的奇偶性 这对于一个高中生来说，许多学生也能停留在一些表面现象去判断，简单地对f(-x)=in(-x+ x2+1)不能等于-f(x)或f(x)这个因为常进行分母有理化，而很少进行分子有理化的缘故。

2.3 克服思维阵势消极作用的几点想法。

首先要求我们数学教师在教学过程中，要善于打破这种心理阵势，循循善诱，引导学生在思考问题和解题过程中注意运用好思维的批判性，即从不受外部的暗示和影响，严格、独立、客观地自我评价思维的结果，冷静地分析自己的思路、作出有价值的判断，从而更深刻地揭示事物的本质属性和内部规律。

2.3.1 要注意思维的整体性。我们知道直觉思维要求直接从整体上去研究和把握对象，快速缩小问题所涉及的范围，逼近问题的突破口，捕捉到解决问题的关键、捷径。一个较为复杂的数学题是一个整体。如果分散地、局部地去研究数量关系，往往解答过程繁琐，甚至信以解答。如果从整体着眼，纵观全貌，就有可能透过现象，抓住本质，找出捷径的解题思路。2.3.2 不能总是注重寻求答案。也要习惯于变换观察问题的方法，象第二个例子，如果不是急于寻求答案，而先观察一下方程本身的特点，是比较容易找到简便方法。

2.3.3 教师要了解学生长期思维习惯形式的思维定势带来的消极作用，学生转变对已知和未知的习惯看法，形成辨证的认识，同时比较“算术解法”和“代数解法”，使学生清楚两种解法的区别与联系，明确代数解法中未知数的作用，从而明确应当把未知数所代表的量看成已知量的道路。

2.3.4 要勤学多问。特别在百思不得其解时，要善于刨根究底，养成这种良好习惯，那么原来的这种思维阵势就象一层薄薄的窗户纸，只要有人轻轻地一点，就能点破，多次经别人帮助，指点就会慢慢培养自己克服思维阵势带来的消极作用的能力。

2.3.5 要培养学生对解题方法，解题模式和思维模式作为评价的能力，学生在解答数学问题时，由于受到思维定势的影响，最初总喜欢用习惯模式出反应或解答，但作为一个问题的解答往往不是简单的习惯模式也经常失败，例如在解答选择题时，许多学生对题目“若错误的是”的选择结果，就常出差错。还有的学生数学题做了很多，但不善于思考分析，评价与判断自己解题的思考方法和模式的优劣，而“广种薄收”。在这种情况下，思维的判断，选择与转移将依赖于对习惯模式的自我评价，这样才能开拓学习思路，发现认识天地。

2.3.6 注意培养学生思维的彻底性。学生在解答数学题的过程中，有时由于灵感或某种条件，对题目的答案进行直觉判断，迅速作出猜测，但结果能否被人否认，还要说出结论正确性的理由，即运用逻辑思维来说明所得结论的正确的。

此外，还要注意培养学生思维的预思性。牛顿认为：“没有大胆的猜测就没有伟大的发现。”如“例2”我们只要稍为

估测、猜想一下就知道是一个较复杂的四次方程了，因而就及早寻求其他途径，这也不能说不是一种方法。

三、加强探究学习的能力，促进学生思维发展，提高学生的现有水平

3.1 维果茨基的最近发展区理论告诉我们：儿童心理机能的发展状态在任何时候都有两种水平。一是现有水平，表示已经完成的发展程序，（学生能够独立地解决一定的智力任务）。二是最近发展区的水平，表示尚未成熟正处于形成状态，学生还不能解决一定的智力任务，但只要有一定的帮助和自己的能力，就有可能完成任务，可是教学能否促进学生的思维判断“最近发展区”的矛盾得到转化而进入更高一级的现有水平，而能有效地帮助学生达到最近发展区的水平。其最好的途径是用探究学习的方式，因为它能使教师在教学中引导学生积极思考，主动地学习，故是培养学生思维能力的最佳办法。

3.2 运用探究学习的方式的几点注意： 3.2.1 要改变部分教师在教学实际中满足于“是不是”“对不对” 这种启而不发的形式主义，也要克服那种漫无边际的想象主义。

3.2.2 要明确逻辑思维是一种确定的（a就是a，不是b）前后一贯的（不矛盾的）、有条有理的（循序渐进的）、有根有据的（充足理由的）思维活动，因此在教学提问中要给学

生有比较、分析与综合、抽象与概括，判断与推理的机会。

3.2.3 教师在教学中要善于把握教材特点。从不同的方式或角度提出一些生动、耐人寻味、富有启发性的问题，以提高学生学习数学的兴趣，诱发出探索知识的热情。具体讲所提的问题，可以从“变中引新”、“由此及彼”、“欲收故收”、“平中出奇”等方面去挖掘其启发性。

3.2.4 向学生的设问可选在“点子”（重点、难点、关键）上﹑“衔接处”﹑“联系”处、“思路”上，这样就为学生领会知道的要点创设了一个最佳时机。

总这，我们的数学教学应充分运用好探究式学习方式去启发学生积极思维，使由具体的形象思维向抽象的逻辑思维转变。再引导他们向创造性思维发展，这样坚持不懈地向学生进行训练、培养，将使学生在“最近发展区”水平上有个大的进步，使学生的思维能力水平有一个大的飞跃。