数学发散思维练习

数学发散思维练习（精选8篇）

数学发散思维练习 篇1

发散性思维即变换不同视角，从一个点发散开去，向多方面进行充分的联系和思考，突破已知领域，探索未知的境界，以寻求更合理、更科学，也更富有创造性的解决问题的方法。

有一天，爱因斯坦在和儿子谈话时，儿子突然问道：“爸爸，你是不是最聪明的人?”

爱因斯坦问儿子：“为什么这么说呢?”

儿子回答道：“老师说你是世界上最伟大的科学家，因为只有你发现了相对论。”

爱因斯坦笑着说：“一只甲壳虫在一个球上爬行时永远也不会知道自己正在一个球体上爬行，因为它的视觉是扁平的。而如果是一只蜜蜂，它一眼就能看出自己正停留在一个有限的球体上，因为它的视觉是立体的。而我比别人聪明，就是因为我有蜜蜂的视觉。记住，儿子，没有事情是孤立而扁平的。”

爱因斯坦所描述的正是发散思维的特点。美国学者托尼·巴赞认为发散思维的内涵主要有两点，一是指来自或者连接到一个中心点的联想过程;二是指“思想的爆发”。由此可见，发散思维实际上是一个发现事物间联系并主动利用这种联系的活动，是开放的、流动的和不断发展的。

一个思想呆滞的人不可能在某个领域做出太大的成就，科学家的新发明、商人的新点子、艺术家的新创造大部分是通过发散性思考获得的。发散性思考要求我们思考问题的时候从一个问题出发探求多种不同的答案。美国著名的心理学家吉尔福特在研究创新思维的过程中，指出与创造力最相关的思维方法就是发散思维。吉尔福特认为，经由发散性思维表现于外的行为即代表个人的创造力。也就是说，你的思维越灵活，说明你的创造力越强。

发散思维作为一种创造性思维，有多种发散方式，大体可以分为因果发散、辐射发散、组合发散、关系发散和特性发散5类。

训练一：图形发散训练

图形发散是指以图为思维对象的思维发散。

图形发散的训练可以有很多种。

(1)基本元素发散

以某一图形为基本单元，进行不同的变化和组合，形成新的图案。如以六角形的不同排列组合，构成各种图案。

(2)组合设计发散

如以三角形、圆形和正方形三个图形进行组合，并注明组合图形的名称。

(3)图像构成发散

这种视觉图形的发散能力在广告设计、产品设计上是大有用武之地的。

古代中国创造出各种涡旋，它是永恒生命力的象征。鸟被认为是太阳的使者，以鸟为主题的涡旋鼓翼生风，栩栩如生。两条鱼追逐的形态作为多产的象征描绘在古代的陶器上。至于太极图则是一种文化的凝聚。

恰似照应这种涡旋，在日本“巴”形涡旋应运而生。“巴纹”被设计成多姿多彩的徽章。巴纹简洁的涡旋重叠起伏，融会万物，如生命降临人间。

让我们来设计一些双涡旋，既可作为用具上的装饰，又可作为园林设计的图案。正如图例所显示的，仅是巴纹简洁的双涡旋形态就可以千变万化，更何况我们还可以借鉴世间万物的形态。

让我们的设计打着涡旋，绞入天地自然令人目眩的万千现象，卷入草木虫鱼的形态以及工具、文字等。我们要调动我们的情绪，激活我们的想象力，想法越多越好，越独特越好。画面越生动、越抽象、越精致越好。

训练二：词语发散训练

词语发散是发散思维训练的基本方法。可以有名词发散，动词发散，反义词发散，标题发散，情节发散等多种训练。

词语发散在写作和广告语的设计中被经常使用。

请看下面这些保险公司的经典广告词：

世事难料，安泰比较好——安泰保险

聆听所至，真诚所在——信诚保险

财务稳健，信守一生——美国友邦

人生无价，泰康有情——泰康人寿

平时注入一滴水，难时拥有太平洋——太平洋保险天地间，安为贵——天安保险中国平安，平安中国——平安保险盛世中国，四海太平——太平人寿这些保险公司的名字和他们的广告词，莫不是从安全、保障和诚信这几个词扩展出来的。类似的例子很多，可以说词语的发散在生活中比比皆是。

优秀的作家和诗人都是词语发散的大家，他们常能在许多意义相近的词语中，选择最贴切的一个。

词语发散不仅在写作以及设计广告词的时候有用，在发明中也同样用得着。

让我们先玩个游戏：在10分钟内尽可能多地写出与开有关的动词。

拉开、打开、锉开、捅开、撬开、翻开、弹开、拨开、割开、揉开、冲开、碰开、砸开、推开、射开、点开、踩开、踏开、捏开、摆开、劈开、拧开、敲开、吹开、喊开、挣开、撕开、拿开、拦开开开动词发散训练对于科学技术工作者和有志于发明创造的人，特别有益。因为这些人所要解决的问题，常常涉及动作，如过去罐头只能撬开，很费劲。我们就可以用上面开的动词发散方法，找出一些简便易行的新方法，像拉开、翻开、捏开、点开、碰开等，这些词语可以启发我们发明实现不同动作的工具。通过刚才的游戏，我们可能会产生新的创意。

数学发散思维练习 篇2

一、改变题型,培养学生思维的灵活性

传统的封闭方式呈现的练习,只要求学生运用常规的方法得到固定的答案就可以了,久而久之学生的思维就会被锁定.如果教师对这些练习做一些改变,鼓励学生用发散性的思维解答,就会创设出很多富有挑战性的练习.比如,教学“万以内数的大小比较”,有这样一道题:比较4303和3034的大小.将题目改成:用4、3、0、3这四个数组成一个最大的四位数和最小的四位数.要解答这个问题,学生不仅需要知道如何比较两个数的大小,而且对位值制(即同一个数,放在不同的位置,值是不一样的)和进位制也必须有清楚的认识.设计这样的练习学生就更愿意去做、去探究、去挑战,思维灵活性也得到发展.

二、解法分散,培养学生思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征.思维的狭窄性表现在只知其一,不知其二,稍有变化,就不知所云.反复进行一题多解的训练,是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法.教师在教学过程中,不能只重视计算结果,要针对教学的重难点,精心设计有层次、有坡度,解法分散的练习题,让学生通过练习不断探索解题的捷径,开拓解题思路,使思维的广阔性得到不断发展.

如:在教学“三角形面积计算”后,设计练习:一个三角形木架,底是12.5米,高是6.4米,如果把这个木架刷一遍(两面都刷),每平方米用油漆0.4千克,刷这个木架至少用油漆多少千克?首先,让学生独立思考,然后请学生板演,先求出三角形一面的面积:12.5×6.4÷2=40(平方米),再求出两面的面积:40×2=80(平方米),最后求出这个木架至少用的油漆:80×0.4=32(千克).大部分同学都可以想到这种方法,这时一名同学有一个新的想法,因为两面都要刷漆,就相当于刷两个完全相同的三角形,而两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,只要求出平行四边形的面积就可以了:12.5×6.4=80(平方米),最后再求这个木架至少用的油漆:80×0.4=32(千克).

学生呈现的思维和方法让笔者非常感动,原来只要在练习中注重学生学习思维和方法的训练,他们都能成为解题高手!

三、转换角度思考,培养学生思维的求异性

发散思维活动的展开,重要的是要改变已习惯了的思维定向,从新的思维角度去思考问题,以求得问题的解决,这也就是思维的求异性.从认知心理学的角度来看,小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征,往往表现出难以摆脱已有的思维方向,也就是说学生个体的思维定式往往影响了对新问题的解决,以致产生错觉.要培养小学生的抽象思维能力,必须十分注意培养思维求异性,使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力.

如162-9可以连续减去多少个9?应要求学生变换角度思考,从减与除的关系去考虑.这道题可以看作162里包含几个9,问题就迎刃而解了.设计这样的练习题,既防止了片面、孤立、静止看问题,使所学知识有所升华,从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系,又培养了学生思维的求异性.

四、设计开放性练习,培养学生思维的跳跃性

传统解决问题的练习题答案是唯一的,学生往往只满足于找准答案就行了,学生不能举一反三,思维的广度、深度、灵活性就无法得到培养和训练,个性就无法得到张扬.因此,教师应设计有多种解决方法或者有多个答案的练习,引导学生从不同角度、用不同的思路和不同的方法,去分析解答同一个数学问题的练习活动,以此来培养学生思维的品质,激发学生学习数学的兴趣,开拓学生的思路,提高学生解决问题的能力,培养他们不断进取的精神.

例如:笔者在教学相遇问题时设计这样一道题:甲和乙同时从学校出发,甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,10分钟后他们回到家,甲家和乙家相距多少米?由于“相遇问题”的思维定式影响,学生只从“背向而行”这一思考角度得出(50+60)×10=1100(米)这一结论,思维一时受阻.笔者及时启发,画图帮助思考,学生思路拓展开来,又得出以下两种结论:①如果甲和乙“同向而行”,则(60-50)×10=100(米);②如果甲和乙既不是“背向而行”又不是“同向而行”,而是甲家和学校、乙家形成一个三角形,根据三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得出答案是在“1100米”和“100米”之间,有无数个.学生对自己的“发现”既惊讶又欣喜,课堂上洋溢着勃勃生机.

总之,在数学教学实践中,学生思维能力的发展,除了课本上提供之外,还和教师的教学指导思想和引导方法有直接的关系.因此教师在教学过程中,精心设计练习题,让学生自主探究,不仅能掌握知识,形成技能,还能发展数学思维.

参考文献

数学发散思维练习 篇3

发散思维也叫求异思维。它具有流畅性，变通性和创造性的特征。发散性思维反映了创造思维的“尽快联想，多做假设和提出多种解决问题方案”的特点，是创造思维的主要形式，是课程改革重要的目标要求。那么，怎样在小学数学课堂练习中，如何培养学生的发散思维能力呢？本文结合自己多年教学实践，总结介绍以下几种方法：

一、问题发散的训练

问题发散，就是条件不变，只改变应用题的问题。改变所求问题，不仅使题意发生变化，而且使分析的思路，解题的方法，数量关系都要发生变化，如在学习完百分数应用题之后，把学生掌握的不同程度，有目的的引导学生进行不同程度的问题发散，提出解决问题由易到难，步步进化。例：甲班植树300棵，乙班植树比甲班少20%______？教师要求给这道题补充完整，并要求解答，学生可解提出的问题如下：

（1）乙班植树多少棵？

（2）乙班比甲班少植多少棵？

（3）甲班比乙班多植多少棵？

（4）乙班比甲班少植甲乙两班总数的百分之几？

（5）甲班植树相当于两班总数的百分之几？

（6）乙班植树相当于两班总数的百分之几？

（7）甲班植树比乙班多百分之几？

通过提出问题并进行解答，师生共同总结判断标准量的方法，使学生清楚的认识到：小学数学课堂练习中常常用问题情境激发学生的创造诱因，使他们产生探索新问题、解决问题的心理倾向和愿望。条件不变，问题是可以改变的，相同的条件可以提出很多问题，问题变化，有时标准数就要变，标准数变了，解题的数量关系要改变，这样可以提高学生解答应用题的能力。

二、条件发散的训练

条件发散，一般地说问题是一定的，改变其中一个条件或几个条件，根据条件与条件，条件与问题的关系进行改变。从简单到复杂，把知识贯穿起来，使知识分流化。如：一堆煤，计划每天烧3吨，可烧96天，实际每天烧2.4吨，这吨煤可多烧几天？改变中间条件如下：

（1）实际每天比计划节约0.6吨

（2）实际每天比计划节约1/5

（3）实际每天烧煤是计划的4/5

（4）实际每天比计划节约20%

（5）计划每天烧的比实际的多0.6吨

（6）计划每天烧媒是实际的5/4倍

（7）计划每天烧媒与实际的比是5：4

（8）实际每天烧媒与计划的比是4：5

学生提出不同的条件，然后再进行解答，使学生进一步了解分数、百分数与比之间的内在联系，深刻认识分数，百分数与比之间是可以相互转化的，开放性习题用利于训练学生的创新思维，其解题过程多样化，结果不唯一，学生就必须利用已有的学习经验，从不同的角度、变换着思维对问题作全面的分析、正确判断。从多方面寻找可能的答案，从而培养学生的发散思维。

三、题组发散的训练

题组发散就是将应用题的条件改变成问题，把问题改变为条件，使题意发生深刻变化，从而导致数量关系，解题方法的改变，如在六年级学生刚学完分数应用题后，进行综合性的练习时，进行了问题改变条件，条件变问题的训练，使学生思维更加扩展。

例：六年级学生100人、男60人，求男生学生占总数的几分之几？让学生说出答案并说明根据。然后根据上述条件深化所求问题，并要求学生解答。

（1）女生占全年级总数的几分之几？

（2）女生占男生的几分之几？

（3）男生比女生多几分之几？

（4）女生比男生少几分之几？

据上述深化出的问题教师进一步引导学生解出题中的已知条件，将直接条件变为间接条件，把男60人改成男占3/5，男生人数比总数少40人，或女生人数比总数少60人等，然后在解答以上所求问题。通过题组在变式训练，师生共议解答应用题的关键，使学生摸索出分析数量关系，把标准数、比较数，对应分率的方法及规律，从而正确的解答，并能懂得问题和条件都是相对的，可以互相转化、互相变化。

四、异向思维的训练

异向思维是沿着不同的方法思考同一个问题的思维方法。即面对相同的问题应该学会从各个方面，也就是创新的去寻找突破口，思考解决问题，这便是思维的求异性在教学中经过发散，小学生的抽象思维能力不是很好，进行思考的过程中，很可能形成固定的思考模式很可能被影响，限制解决问题的能力。因此在教导学生们学习的时候应该注重学生异向思维的训练经常联系学生们抽象思考的能力。

如：李师傅计划15天生产600个零件，实际4天就完成了计划的40%，照这样计算，将比计划提前几天完成？学生做出下面几种解法？

（1）15-600÷（600×40%÷4）=5天

（2）15-（1-40%）÷（40%÷4）-4=5天

（3）15-1÷（40%÷4）=5天

（4）15-4×（1÷40%）=5天

（5）15-4÷40%=5天

用算式分析之后在引导学生用比例解

（6）因总量600零件是一定的，所以工作效率与工作时间成反比。设提前X天完成。比例式：（600×40%÷4）×（15-X）=600

当学生做出多种方法之后，选择出最佳解法，一题多解的训练，使学生锻炼思维，能逐步培养学生的灵活性。我们应彻底改变那种给每道题都事先人为地确定一个“标准答案”的做法，这样，不仅可以纠正学生惟书惟上的观念，而且还可以培养学生的创造性思维，加强发散式思维能力的训练，实是培养学生思维能力的中心一环。让学生们能够学会使一个问题从各种角度，用多种方法得到解决，使学生在学习中同中求异，异中求精。这样的学生在求异中不断获得解决问题的简便方法，从而形成创造性思维能力。

五、重视非逻辑思维的训练

加强逻辑训练是培养学生创造性思维的基本途径，在培养学生逻辑思维能力的同时，我们还必须注意加强以猜想、联想、类比、模拟、不完全归纳推理等主要方式的非逻辑思维的训练。小学数学中用得较多的是不完全归纳法，不完全归纳推理是人类发现真理、认识客观世界、探索未知领域的一种重要方法。在小学数学教学中，我们应有目的地进行不完全归纳推理的训练。

如让学生先计算1/2-1/5=1/20，1/3-1/5=1/20，1/4-1/5=1/20等，在观察算式和结果分析这些分数的分子和分母，发现了其中的规律，这样训练，不仅使学生发现了某些规律，而且使学生掌握了探索和发现的方法，不仅发展了学生思维，而且激发了他们的创新欲望，从而鼓励他们不断探索，不断发现新的规律。从教学本身来讲，学生学习数学的目的不只在于记忆一些知识，最根本的目的在于通过数学活动，提高对数学的学习兴趣，获得数学学习情感态度与价值观的体验，提高学生的科学素养。

小学数学发散思维训练12题 篇4

1、父亲和儿子今年共有60负，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁?

分析与解答：4年前，父子的年龄和是：60-4×2=52岁，4年前儿子的岁数为52÷(1+3)=13岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17岁。

2、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开2小时，两车相遇时慢车超过中点24千米，若快乐先开出2小时，相遇时离中点72千米处，如果同时开出，4小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米?

分析与解答：设全程的一半为x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是4×2=8小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为96÷8=12千米。

3、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的 ，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几?

分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作3，三堆棋子总数则是9，黑子有5份，那么白子有9-5=4份，所以白子占全部棋子数的

4、早晨8时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时行驶48千米，8时32分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的5倍，到了8时44分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的2倍，那么甲车是8时几分由化肥厂开出的?

分析与解答：

12÷3×(3+5)=32分钟，8：44-32分=8：12分，故甲车是8时12分由化肥厂开出的。

5、有60个不同的约数的最小自然数是多少?

分析与解答：60=2×2×3×5=(1+1)×(1+2)×(2+1)×(4+1)，这个自然数最小是29×32×5×7=5040

6、1!+2!+3!+……+100!的个位数字是( )

分析与解答：1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 ，而5! 6! 7!……100!的个位数字全是0，1+2+6+4=13，所以1!+2!+3!+……+100!的个位数字是3

7、一间屋子里有1小学数学思维训练题00盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号1、2、3、4、5……99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把100个学生排在后面，第1个学生把1的倍数的灯全都拉一下，第2个同学把2的倍数的灯全都拉一下……第100个学生把100的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的?

分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在1至100中，只有10个完全平方数的约数的个数是奇数个，其余的约数都是偶数个，所以有10盏灯是开着的，即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102

8、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球?

分析与解答：2分钟游客与皮球的距离为：(球速+游客速度)×2=(水速+船速-水速)×2=2个船速追的时间

2个船速÷(顺速-水速)=2个船速÷船速=2分钟即游客2分钟追上皮球。

9、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍，原来白兔、黑兔各有多少只?

分析与解答：卖掉10只黑兔，也应卖掉50只白兔，这样白兔只数正是黑兔的5倍，而现在却买回20只白兔，相关20+50=70只，现在白兔是黑兔的7倍，相关7-5=2倍，一倍差是70÷2=35只，原来黑兔只数为35+10=45只，白兔只数为45×5=225只

10、有四个不同的自然数，这四个数字总和是1001，如果让这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少?

分析与解答：1001=7×11×13，要使公约数最大，首先考虑它是“11×13”，但“7”不能拆成四个不同的数，再考虑“7×13”，而11=1+2+3+5，所以最大的公约数是7×13=91，不同的四个数分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的数是91×5=455

11、一种彩电按定价卖出可得利润960元，如果按定价的八折出售，则亏832元，该彩电购入价是多少元?

分析与解答：把定价看作单位“1”，按定价的八折出售，则亏832元，则定价为(960+832)÷(1-80%)=8960元 ，所以购入价为8960-960=8000元

12、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”

司机答道：“10分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走10分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的3倍，汽车速度是步行速度的( )倍

分析与解答：把步行者速度看作1，自行车速度看作3，汽车和自行车同时在A点，人在B点10分钟后，人、汽车相遇在C点，则自行车在10分钟前到达D点，再过10分钟后，人自行车相遇CD的长为(1+3)×10=40，AD的长为3×10=30，AC是汽车10分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.

汽车速度为70÷10=7

数学发散思维练习 篇5

历史在创新中前进，人在创新中成长，要树立全民族的创新意识，培养更多的适合时代的创新人才，必须高度重视创新教育。使学生主动参与到教育教学中来，在享受知识的过程中提高自身的创新能力。而培养学生的创新意识，发展学生的创新能力，是创新教育的关键，它的.实施刻不容缓，势在必行。

搞好“创新教育”，首先是培养学生的创新意识，形成创新思维能力。在小学数学教学中，如何最大限度地开发学生的潜能，激发学生的学习动机，有目的、有计划、有步骤地培养学生的创新思维能力，是小学数学教师当前务必具有的基本技能。

由于小学生的教学创新思维能力需要有一个长期培养的训练过程，因此，教师要有意识地结合教学内容进行，在教学中要遵循学生认知规律，重视学生获取知识的思维过程，通过操作、观察、引导学生进行分析，比较、综合，在感性认识的基础上加以抽象、概括、进行简单的判断、推理、启发学生动脑筋、想问题，鼓励学生质疑问难，提出自己的独立见解，培养学生能够有条理，有根据地进行思考。

一、创设问题情境，启发学生思维

问题情境具有强烈的吸引力，能激发学生对学习的兴趣，引发学生的创新性思维，因此，教师在教学活动中应该有意识地创设问题情境，激发学生的探索新知的欲望，引导他们体验解决问题的快乐，从而促进创新性思维的发挥。

发散思维系列之单点发散 篇6

你有认真的看过一片叶子吗?如果没有，那真是很可惜;如果有，那你一定会说，它真是神奇而美妙的东西，而且它就在我们身边的世界里。

表面看起来，它的形状多漂亮，线条多美丽，大小和手掌差不多，大概和两张纸一样厚，颜色是墨绿的，而且正反面不一样;哦瞧瞧，它的结构可真奇妙，根端的叶梗一定很结实，表面还有叶脉花纹，还有一层蜡质，质地肥嫩一定很多汁;不过边缘有一个毛毛虫咬出的洞，洞的周边已经变成了黄色……

外表很漂亮，而里面更是奇妙的世界，学过生物学的朋友会知道，里面有导管，有各种营养物质，有细胞，有植物激素，有光合作用，有分子原子……就像是一个车间，或者一个大工厂，而这才只是树上的一片叶子而已;这就是一片叶子的内部构造和植物机能。

而再往外面看，也许这片叶子只是梧桐树上的一片，要知道这个世界上还有很多很多种其他的树，就像那句话说的，“这个世界上，没有完全相同的两片树叶”。

自身属性的发散方法：

在这里我从三个层次来看叶子的自身属性，表面、里面和外面，蓝色字体就是自身属性中更细致的分类属性，而每一个分类属性都可以进行无数的发散。

其实分类属性远不止这么多，对叶子观察的越细，所分的属性就会越多，而所能进行的发散就越多。

叶子的形状可以是片状的、针状的、银钱状的、圆的方的……这些可以类比关联到人类生活中的很多物品。

叶子的大小也一样，可以很大、可以很小，当它变大变小的时候自然也能类比关联到人类生活中的很多物品，也包括想象中的东西，比如一艘船、一个飞毯、一条被子、一个面具……

在进行自身属性的发散时，一定得多学点对比词，大小、多少、薄厚、深浅、方圆……都是两个极端，这样就能在其中游刃有余的发散了;

而且因为每一种自身属性都能进行发散思维，所以在进行有目的的创新思维时，对所需要的分类属性进行发散思维就好了!

二、背景属性

了解了原点的自身属性之后，还需要了解它的背景属性，环境背景、从属背景、时代背景，等等。

环境背景：一张纸上的叶子、水中漂浮的叶子、路边的叶子、头发上的叶子、秋天的叶子……

从属背景：梧桐树上的叶子、牛嘴中的叶子、小孩手上的叶子、书中夹着的叶子、切叶蚁的叶子……

时代背景：看到叶子想到自然灾害，想到污染事件，想到自然美……

注：也许不那么全面，但重点是告诉你，在了解了叶子的自身属性后，还需要了解它的背景属性;也许在你读完这篇文章后会发现，你再看生活里的叶子时，它已远远不是一片叶子，因为你已经懂得了从各种方向来发现来欣赏眼前的东西。

三、空间属性

这个主要是从关联、从变化转化的角度来看待叶子。

部分与整体：叶子、树枝、树干、大树

个体与群体：叶子、很多叶子、树林、森林

个体与自然：叶子、光合作用、氧气、动物、二氧化氮

个体与食物链：叶子、蔬菜、食物、人和动物，营养转化

……

当然“空间属性”肯定不止这么多，我们可以定出很多其他的链条和关系网来界定“叶子”的“空间属性”，只是想表达每一个个体都不是孤立存在的，肯定会以某种关系与这个世界联系在一起，它有很多定位很多角色，这真是奇妙。

说到这儿，你知道怎么对“空间属性”进行发散了吗?来试试吧!

四、功能属性

通常，我们做什么事都有其目的，因为那是我们行动的意义所在，不然的话就会被称为盲目;所以我们人类从古到今都在不停地问着：“我为什么活着?”

所以在探索实用性和功能性方面，人类做了很多很多的工作，比如食用性、药物性、保健性、观赏性、精神性、文化性，等等，太多了!所以人类的需求和欲望得到了充分的挖掘。

那么叶子的功能属性有哪些呢?有三点，对自身、对动物和人、对自然和宇宙。

对自身：也许叶子本身也在思考着，“我为什么活着?”，实现价值?帮助他人?

对动物和人：可以联系到人类的所有需求和欲望上，衣食住行、文化、茶……

对自然和宇宙：生态平衡、大气平衡……

说到这儿，叶子的功能属性是什么呢?你的心中应该已经有很多答案了吧!

五、视角属性

这个是对观察者视角的发散，远近高低不同，自己看自己、别人看自己、未知事物看自己，也不同。

远近高低、俯仰快慢，不同的角度看叶子，风景自然是不一样;而不同的观察者，所看到的更不一样。

自己看自己：自然是对叶子进行了拟人化，当然也可以进行妖化、兽化、人化、超人化、异化、神化等。

别人看自己：叶子看叶子、植物看叶子、动物看叶子、人看叶子、山水看叶子……(不同的叶子、不同的植物、不同的动物、不同的人、不同的山水看叶子)

未知事物看自己：神化、妖化、灵化的幻体看自己。

还可以更细化，不同的人看叶子，年龄(老人、孩子);职业(老师、清洁工、诗人);阶层(穷人、富人)等等，越细化，故事就越清晰。

而且不同的观察者，不同的心情，不同的境界，不同的追求……那么看到的叶子都不一样。

六、融合新元素

叶子不是孤单存在的，它时时刻刻都处在奇妙的自然里，所以新元素很容易的就会出现并融入进来。

自然的：

风把叶子吹走了，它在空中飘呀飘，一直飘落到一条清澈的小河上，一只青鱼围着它转呀转;

雨把它打落到地上，紧紧地贴在那一动也动不了;

太阳把它晒得卷起了身子，躲进房里。

……

动物的：

一只毛毛虫爬了过来，在叶片上钻出一个洞;

小鸟飞来叼走叶片上的小虫子，然后和它说了会远方的见闻;

……

人的：

捡一片落叶，放在书的指间;

摘一片红叶，写一首诗，送给那心中的女子。

……

生活里无时无刻不存在着变化，观察到变化就是观察到了生活的故事;融入新元素，那么故事自然就有趣起来。可以把人、把事、把物、把心情都融入整合进来。

七、变化属性

为什么要把这个也算作“单点发散”中的一个属性呢?因为所有的事物都不是固定的、不是平静的，它无时无刻都在进行着各种变化。

叶子的内部进行着光合作用和呼吸作用，外部又受着阳光、天气、动植物及其他能量的影响，这是一个动态平衡;一个因素一点点的改变都可能带来大变化。

所以此刻眼前的一切是多么奇妙，那是太阳、是天气、是叶子本身、是其他事物共同作用的结果。

而内在的变化或者外在的变化，或者想象中的某种变化，会完全改变叶子的以上属性，而变成完全不同的“叶子”。当你学会了这点的时候，发散思维就无穷无尽了。

八、哲学属性

微观与宏观：自由的看世界

说到这里，也许你已经比较清楚地认识了发散思维，也许你的脑海里已经打开了新的世界，也许你再看熟悉的生活已经完全不同……

不过“单点发散”的故事还没有结束，它将打开一个新的大门。

“单点”可以是什么呢?它可以是一个原子一个分子，可以是一片树叶，可以是一颗大树，可以是一个人，可以是一座城，也可以是一个国家，还可以是一个星球，当然也可以是一个宇宙。

要知道，原子分子里也进行着高速的运动;

一片叶子也有着各种发散属性;

而一颗大树、一个人、一座城更是复杂，其中的故事千千万万。

“单点”，你可以把它看做一个原子分子，也可以把它看做一个星球，把它看大看小，把它看复杂看简单;所以懂得了发散思维，还有什么是不能的呢?

更强大的发散思维：在人类的世界里寻找答案

在我们对一个事物进行发散思维的时候总会问：

它是什么?

它为什么存在?

它怎么看自己，别人又怎么看它?

它会有什么变化，又会到哪里去?

……

而这些又似乎都在问我们人类自己。

事实上，我们对人类本身的探索远远超过了对其他物种，我们对自身的研究是如此深入、透彻;以至于我们在探索其他物种时，免不了用人类的眼光和经验去看，会潜意识地拿人的属性或者渴望去类比研究。

谈小学数学发散思维的培养 篇7

一、即时激励,把握学生发散思维的契机

学生思维过程的发展需要一个不断思考、不断质疑、不断假设、不断推敲、不断求证的过程,也是一个从受启发、受引导到能独辟蹊径、别出心裁解决问题的探索过程。教师应当满腔热情地鼓励他们大胆地提出与众不同的意见与思路,具有独立的思维品质,创造性地解决问题,这样才能使学生思维从求异、发散向创新推进; 教师应当对学生在思维过程中时不时出现的求异因素及时予以肯定和热表扬,使学生真切体验到自己求异成果的价值; 教师应当培植学生的“不满足感”,适时地引导学生思考: “试试看,再从另一个角度分析一下! ”当学生在教师激励语言的引导下想出自己独特的解题思路时,他们必定能在更好的心理状态下打开心智大门,使得发散性思维不断发展。

二、训练思维的积极性

培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基础,在教学中注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求。例如,在“乘法初步认识”一课中,教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托,虽然是一年级小学生,仍能较顺畅地完成上述练习。而后,教师又出示2 + 2 + 2 + 2 + 1。让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢? 经过学生的讨论与教师及时予以点拨。学生列出了2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 2 × 5 - 1 = 2 × 4 + 1……虽然课堂费时多,但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入” “冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等。以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动。这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。

三、强化基础知识,为发散思维奠定有力基础

数学基础知识的掌握程度影响着小学生的认识新问题、解决新问题的能力。对于基础知识不扎实的学生来说,数学创新意识及创新思维就如同毫无根基的空中楼阁。因此创新教学首先要从强化基础知识开始,让学生扎扎实实地学好数学基础知识,强化数学基本功,渗透数学思想,积累解决数学问题的经验。小学数学首先要从最自然质朴的境界开始,在最利于学生数学基本素养发展的地方花大力气,下真功夫,夯实学生的数学基础,才能使学生打好可以继续向上生长的数学根基。强调通过练习,激发思维, 掌握知识、技能和数学思想。只有在不断地练习中学习,学生的各项数学素质才能得以激发、生成、跃进,进而解决新的问题。教师在练中讲,就能根据学生练习的情况确切了解学生对基础知识的掌握程度,从而找到最适合每个学生的引导方式和学习方法,有效提升数学课堂的教学效益。

四、延时评价,创造学生思维碰撞的空间

发散性思维具有强烈的不确定性与异他性,学生寻找问题的解决思路,是一个探索的尝试的过程,学生对问题的回答不一定正确,或者即使思路正确,其他同学( 包括老师) 也不一定能够马上理解、接受,所以课堂上对待一些看似“异想天开”的思路,应当即时把握这一临场生成的宝贵教学资源,不代替其他学生判断,而是把它作为引发全体学生思维大碰撞的有效资源,让学生一起探讨,一起交流,共同解决。

例如: “某工程队完成一条公路施工,原计划每天完成300米,30天完成任务,实际只用24天就完成全部施工。实际每天比原计划多施工多少米?”学生一般按照这样的思路解题: 先求出施工全程的总长,实际每天施工多少米,然后再求出实际比原计划每天多施工多少米,列式为300 × 30 ÷ 24 - 300 = 75米。也有部分同学应用比例的知识得出思路: 原计划与实际的工作效率的比例刚好是天数的反比,算出实际每天比原计划每天多修了几分之几,就可以求出每天多修了多少路,列式得300 × ( 30 /24 - 1) = 75米。但有一位学生列出300 × ( 30 - 24) ÷ 24 = 75米。虽然答案跟其他解法的结果一样,但其他同学就不明白了。这时候教师没有急于判断,而是引导其他学生一起思考: “既然能得到同样的答案,没准这真是我们其他同学都没想到的好思路呢。给几分钟的时间大家想一想,同意这位同学解法的同学可以举手。”当没有其他同学举手的时候,教师再次对这个思路给予肯定: “居然没有其他同学赞成这个思路,那更把我们的胃口吊起来了,那好吧,就请你来给大家讲解讲解。”在教师的鼓励下,学生自然、沉着地向其他同学讲解自己的解题思路: “原计划要30天完成,实际只要24天就完成了,实际比原计划提早了6天完成,那么这提前6天的原计划的施工任务就要分摊到实际的24天当中完成,这就是每天要多施工的路长了。”在学生细致的讲解中,全班有很大一部分同学都恍然大悟了。

可以说,如果没有教师课堂的耐心引导、鼓励,可能这个同学站起来的时候就不能如此从容不迫、清晰地介绍他的解题思路了; 如果没有教师提供的几分钟的思考时间,在这个同学讲解之后,也不可能有那么多的同学理解了这个独特的解题思路。

五、营造师生平等、宽松自由的课堂气氛,建立培养发散性思维的环境

教学过程中和谐、宽松、自由的氛围能最大限度地触发学生的创新意识。教师要克服创新认识上的偏差,每一个合乎情理的新发现,不同于别人的思路,别出心裁的观察角度都是创新。每个学生都可以创新,也都具备创新的潜能,如何挖掘和提高这种潜能,取决于学生主体作用发挥程度。 要使学生积极主动地探究知识,成为学习的主体,发挥创造性,必须克服那些课堂上教师是主角,少数学生是配角,大多数学生是听众的旧的教学模式,给学生充足的思考空间,以平等、宽容、鼓励的态度对待学生,更多地采取讨论、探究等方式,给学生充分展示的机会,让学生积极主动地参与到教学过程的始终,真正成为探索研究的主体。这种宽松自由的课堂气氛更有利于培养学生的发散性思维。

初中数学发散性思维能力培养策略 篇8

关键词：初中数学；发散性思维；能力培养

在初中数学学习中，发散性思维的培养是进行学习活动的最基本形式。在《义务教育数学课程标准》的背景下，根据教材内容，有针对性地对学生实施有效的教育、指导、训练，鼓励学生学会从不同的方向去思考一個问题，让学生的思维能力得到充分的锻炼，创新潜能得到最大限度的开发，全面提高学生的学习能力，实现全面发展。那么，在初中数学教学中，如何对学生实施发散性思维能力的培养？笔者结合自己的思考和多年的教学经验，针对这一问题谈谈几点看法。

一、更新教育理念，为发散思维的锻炼创造适宜的环境

在数学教学中，要锻炼学生的发散性思维能力，让学生的学习能力和思考问题的能力得到更大程度的提升，就必须要求教师更新教育理念，为发散思维的锻炼创造适宜的环境。在教学中，什么样的教育理念会决定教师在教学中采取什么样的教学方式和教学行为，因此，理念的更新是工作开展的第一步。教师在课堂上，要自觉摒弃传统的教学思想，从学生的角度出发，为学生创造一些锻炼发散性思维的场景，给学生预留一定的思考空间，使学生有提出问题、思考问题的时间。在这个方面，很多教师都是采用课堂设置问题、提出问题，要求学生积极思考、解决问题的方式进行的，在学生大胆说出自己的想法之后，教师必须注意要为学生的立异思想做好保护，不可讽刺、挖苦，也不可严厉批评，因为这样不仅会让学生在课堂上害怕发言，甚至会让学生不敢大胆思考，让发散性思维的锻炼难上加难。因此，教师在教学中要注意更新教育理念，为发散思维的锻炼创造适宜环境的同时，还要对学生进行循循善诱的指导。

二、鼓励求异，引导学生创新性的学习

有人认为，创造性思维的锻炼是发散性思维中的一个重要方面。创新是一个民族进步的灵魂。社会竞争日益激烈，只有具备创新能力的学生才能发展成为国家需要的人才。在教学中，锻炼学生的发散性思维和创新能力，必须注意，对学生的讲课只需要讲解一些重点和疑难点即可，没有必要给学生讲得过细、过多。但对于一个知识点，如果给学生全都讲解完了，那么学生就会不知道从哪里着手去思考问题，脑子里所形成的知识结构的框架全都是教师赐予的，这样非常不利于学生发散性思维的锻炼。在教学中，要鼓励学生形成问题意识，让学生学会从同一个问题中找出矛盾，再通过解决矛盾实现能力的提升。教师要积极地鼓励学生学会思考，敢于从不同寻常的方向去思考问题，提出不同的解决问题的方法，产生一些超出人们意料之外的观点，敢于挑战权威，鼓励学生“标新立异”。对这点，教师需要注意的是，有的学生盲目地寻求不同的思想和观点，可能会走上错误的思考方向，教师要多多对学生进行观察，帮助学生从误区中走出来，让创造性思维能力得到更大的提升。

三、从生活的角度出发，拉近生活实际与数学学习的联系

对于初中数学的学习，很多知识点相对来说较抽象，要锻炼学生的发散性思维并不是一件容易的事情。尤其是数学中那些枯燥无味的公式，学生很容易产生反感情绪。这时如果把握不好正确的方法，很容易让学生对数学的学习产生厌倦的心理，甚至放弃数学的学习。因此，对于这一点，很多教师提出：从生活的角度出发，拉近生活实际与数学学习的联系。生活中处处充满数学，将教材中的例子巧妙地放到生活中，这样不仅可以让学生更容易理解数学知识，而且可以激发学生的学习兴趣。例如，在数学教学中，很多教师都会用到这样一个生活中常见的例子：我们平时都用手机打电话，那么，我们可以来比较一下，在以下的几种套餐中，哪种套餐相对来说更便宜？A套餐：月租为20元，每分钟的通话费用为0.3元；B套餐：月租为0元，但是每分钟的通话费用为0.7元。对于以上两种套餐，如果你一个月通话时间为200分钟，那么选择哪种套餐更加划算？通过这种教学方法，学生就会积极地投入到学习中去，这样一来，学生的发散性思维能力也得到了锻炼。

总之，要想在初中数学中培养学生的发散性思维能力，笔者认为教师可以从更新教育理念，为发散思维的锻炼创造适宜的环境；鼓励求异，引导学生创新性的学习；从生活的角度出发，拉近生活实际与数学学习的联系这几个方面出发，再辅之以自己独特的教学方法，让学生的发散性思维能力得到更进一步的锻炼和提升。

参考文献：

[1]马永梅.浅谈数学教学中的发散思维[J].新作文：教育教学研究，2008（05）.

[2]刘仲文.数学教学中学生发散思维能力的培养[J].福建教育学院学报，2008（03）.

[3]尹其洲，代兴平.谈初中数学教学对学生发散思维的培养[J].课程教材教学研究：中教研究，2007（Z4）.

（作者单位 浙江省宁波市鄞州区高桥镇中学）