发散和创新（通用7篇）
发散和创新 篇1
数学思维的广阔性是指思路宽广, 善于多角度、多层次地进行探求, 表现为既能把握数学问题的整体, 抓住它的基本特征, 又能抓住重要的细节和特殊因素, 拓宽思路进行思考。教师要引导学生广开思路, 用尽可能多的方法去处理同一个问题, 即一题多解。
高中数学人教版第二册 (上) 复习参考题八B组第2题:过抛物线y2=2px (p>0) 的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点, 自A、B向准线作垂线, 垂足分别为A′、B′, 求证:∠A′FB′=90°。
解 法一: (几何法) 如图,
∵|AF|=|AA′|
∴∠AFA′=∠AA′F
又∵AA′//FO
∴∠AA′F=∠A′FO
∴∠AFA′=∠A′FO,
同理可得, ∠BFB′=∠B′FO
∴∠A′FB′=90°。
法二: (向量法)
由undefined可证。
(应用习题8.5第7题结论y1y2=-p2)
法三: (斜率法)
由kFA′·kFB′=-1可证。
(此题应用习题8.5第7题结论y1y2=-p2)
法四: (余弦定理法)
undefined
通过以上训练既充分挖掘了学生的潜能, 又孕育出令人拍案叫绝的奇思妙想, 从而培养学生的发散思维。
素质教育的核心是培养学生的创新能力, 如何培养学生的创新能力是当前教学研究的重要课题。创新能力的内容包括创新意识、创新思维、创新能力等几个方面, 而创新意识是创造的前提和关键, 有了创新意识, 才能抓住创新机会, 产生创新方法, 启动创新思维, 从而获得创新成果, 即一题多变。
为此 , 上题可做如下变换:
变题1 如图, 过AB的中点M作准线l的垂线, 垂足为M′, 连接AM′、BM′ , 求证:∠AM′B=90°
解法一: (几何法) 由抛物线的定义可知:
undefined
解法二: (几何法) (由变题2的结论可得) 。其他证法类比原题其他证法。
变题2 证明A、B、M′三点在以A、B为直径的圆上;
(由变题1的法1可得)
变题3 证明:以AB为直径的圆与准线相切;且切点为M′。
法一: (几何法) (由变题2的结论可得)
法二: (几何法——直线与圆的位置关系)
由抛物线的定义可知:
undefined
即MM1⊥l , 且圆心到直线的距离等于半径可证相切。
变题4 求准线上任一点对焦点弦视角的取值范围?
由数形结合法可知:点一定在圆上 (与M′重合) , 或圆外, 根据圆的几何知识可得视角的取值范围为:当弦不垂直x轴时undefined;当弦垂直x轴时undefined。
变题5 若把变题3中的抛物线换成椭圆或双曲线, 则以它们的焦点弦为直径的圆和它们对应准线的位置关系如何?并说明理由.
通解:由圆锥曲线的定义可知:
undefined
由圆锥曲线离心率e的取值范围, 可得圆心到直线的距离d与半径r的关系, 从而得如下结论:
1.椭圆:0
2.双曲线: e>1, d
3.抛物线: e=1, d=r, 以它的焦点弦为直径的圆和它对应的准线相切;
通过以上变题, 引导学生从不同形式去发现和挖掘相同的特征, 使学生的思维不再局限于某种解题模式, 提高学生分析问题和解决问题的能力.
思考:证明以双曲线的焦点弦为直径的圆与其对应的准线相交所得的弦对的圆心角为定值。
undefined
创新农村发散模式助推新农村建设 篇2
一、深入开展调研工作, 积极研究制定扶持政策
(一) 深入开展调查研究。
市散办会同各区、县散办组成农村推散调研组, 深入淄博市5区3县的多个乡镇和农村社区, 实地了解农村建设和水泥的使用现状, 了解农民对散装水泥的认知程度。从调查情况看, 一是在经济比较发达、新农村建设步伐比较快的地区, 村居建设和水泥使用情况由分散趋于集中。在调查中了解到, 桓台县马桥镇在全市率先实施“合村并点”, 由镇政府统一规划, 集中开发建设农村社居, 水泥使用变得相对集中, 以企业直接供应为主;二是在偏远山区或经济相对落后地区, 农民建房仍以分散自建为主, 多用袋装水泥, 农村百姓对散装水泥的认识比较陌生, 散装水泥销售网点较少;三是小型水泥制品企业, 由于一些预制产品如预制楼板等被淘汰, 生产萎缩, 需要寻找新的出路;四是方便实惠的小型简易商品砼站得到农民的认可和欢迎。
(二) 出台落实推散政策。
在经过深入农村调查摸底, 比较全面地掌握农村建设和水泥消费情况的基础上, 有针对性地出台了农村推散政策, 为农村发展散装水泥奠定基础。2008年7月, 淄博市人民政府办公厅发布了《关于加快在农村推广使用散装水泥的意见》 (淄政办发[2008]89号) , 对全市农村推广散装水泥的指导思想、组织领导、工作原则和任务目标等方面提出了指导性要求。提出以乡镇为依托, 建立完善农村推散市场网络。同时, 制定了农村推散具体扶持政策。经批准在农村改建或新建的散装水泥销售示范点, 可从市级散装水泥专项资金中补贴3000元, 从区、县级散装水泥专项资金中补贴1000元;对于新设立的散装水泥配送站, 根据销售量从市、区县两级散装水泥专项资金中补贴10 000~30 000元。对推散大户给予重点奖励。到“十一五”末, 全市农村散装水泥配送站和销售网点计划发展到80个, 基本完成全市农村地区散装水泥销售网络布点工作, 争取全市农村散装水泥使用率达到25%。
2009年5~6月份, 市散办按照淄博市《关于加快在农村推广使用散装水泥的意见》精神, 会同市财政局和各区县散办组成农村散装水泥销售网点检查验收组, 对全市选取的40余个重点农村散装水泥销售网点进行了集中检查验收, 对符合标准要求的29个销售网点给予了散装水泥专项资金扶持, 发放专项扶持资金达14.6万元。
二、创新宣传形式, 让政府的声音深入到每一个乡村和农户
(一) 采取多种宣传形式, 大力开展宣传工作。
针对农村地区特别是落后地区农村百姓对散装水泥缺乏认识和了解的实际情况, 全市各级散装水泥管理部门在广大农村展开了前所未有的散装水泥宣传工作, 通过农村电影、电视广播、墙体广告、悬挂条幅和散发宣传材料等多种形式, 广泛宣传发展散装水泥节约资源、保护环境的重要意义, 介绍发展散装水泥的好处和政府优惠扶持政策, 通过宣传增强农村百姓的节约环保意识, 引导农村百姓使用散装水泥。
(二) 借助电影下乡平台, 宣传工作深入农村。
农村电影放映工程是国家实施重大公共文化服务工程的一项重要内容, 淄博市计划实现每村每年每月放映1场电影的目标。淄博市散办抓住时机, 与市电影公司合作, 借助农村数字电影放映工程, 将散装水泥宣传工作深入到农村地区, 首次将动漫宣传片《三毫用散记》经技术处理后搬上电影银幕, 以生动形象的卡通人物和简单易懂的散装水泥销售使用形式, 将农村“推散用散”的好处和意义介绍给农村百姓。在放映的同时, 现场悬挂“散装水泥节约资源, 保护环境”的条幅, 发放散装水泥宣传单。通过电影动画和宣传单详细介绍政府对发展散装水泥的优惠扶持政策, 指导农民如何设立散装水销售站点, 储存、使用散装水泥和搅拌混凝土的注意事项, 购买散装水泥价格便宜、使用方便的好处等。初步确定1年放映1万场, 3年放映3万场。2009年上半年, 已在3104个自然村放映和悬挂条幅3100场次, 现场向农村百姓发放宣传材料50 000余份。
各区县散办在市散办的统一组织协调下, 发挥自身优势, 以不同形式积极开展宣传活动。张店、桓台、高青、高新区等区、县散办借助和节能办合署办公优势, 将散装水泥和节能宣传工作有机结合, 充分利用本区、县报刊、电视和墙体广告等形式大力开展农村散装水泥宣传工作。沂源县散办投资1万多元制作了1000多块散装水泥宣传牌悬挂到本县各个村庄, 将宣传工作做实做细。
(三) 为企业农户牵线搭桥, 宣传工作一举多得。
借助电影下乡这一创新性的宣传形式, 不仅将政府发展散装水泥的声音传递到各个乡村农户;同时也搭建了一个农户和散装水泥管理部门沟通联系的桥梁;还为水泥生产企业提供了一个宣传自身的平台, 可以说宣传效果一举多得。自2009年初, 散装水泥宣传工作随农村电影放映工程下乡以来, 本市淄川、高青等区、县的许多农民群众, 通过散装水泥宣传, 知晓政府发展散装水泥的惠农政策和了解到有的农民通过多年经营散装水泥走上了致富道路的信息后, 打来电话进行业务咨询, 积极申请建立散装水泥销售网点, 农民推散设点的积极性有了较大提高。市、区县散办积极利用现有宣传阵地为水泥生产企业和农民经销散装水泥户牵线搭桥, 将企业闲置的散装水泥罐调剂给农民经销户。由于农村电影放映这一宣传形式生动而广泛, 不仅使农民易于接受, 而且受到了水泥生产企业的欢迎, 许多大型水泥生产企业如山铝、山水、恒力、万华等都看好了这一宣传平台, 在市散办的统一协调下, 印制了以宣传企业产品和散装水泥为主体的宣传材料, 由放映人员现场发放。通过宣传不仅扩大了企业的知名度, 也为其开拓农村市场发挥了积极的促进作用。山铝水泥公司已在高青县农村地区设立了水泥专营网点, 无偿提供散装水泥罐供经营户使用, 率先抢占该县农村散装水泥市场。
三、推散方式因地制宜, 重点发挥示范作用, 农村网点建设健康发展
淄博是一个城乡交错的组群式城市, 南部山区, 北部平原, 南北经济、地理等差别较大。淄博市散办将外地农村推散经验与本市实际相结合, 提出了站点结合、土洋结合、重点区域集中推广的农村发展散装水泥新思路。因地制宜地引导、扶持农村散装水泥销售站点建设。
(一) 建立农村推散网络站点结合。
在经济比较发达、交通便利的农村和城市郊区, 积极扶持具有一定经营能力、讲诚信的单位或个人设立散装水泥配送站。在张店、桓台等区、县设立的淄博景聚工贸有限公司、谭云龙配送站、鲁志远配送站, 主要辐射周边郊区和农村。三站共拥有不同型号的散装水泥仓 (罐) 17个, 一次储存散装水泥能力达到1300吨, 17辆不同运输吨位的散装水泥运输车, 散装水泥配送能力达到20万吨;在比较偏远的山区农村沂源县, 针对其交通不便、农民建房仍以分散自建为主的特点, 重点扶持竖罐设点, 以方便农民随时就近购买使用散装水泥;根据淄川区水泥企业多, 粉磨站多的特点, 农村推散以企业直供为主。截至目前, 主要分布在桓台、沂源、高青、博山等区县的散装水泥销售站点已达70余个。
(二) 推广农村预拌混凝土土洋结合。
预拌混凝土在城市发展已比较成熟并得到广泛应用, 但在农村地区的发展还相对落后, 这与农村地区的经济基础和工程建设特点有着密切关系。城市建设工程相对集中且规模较大, 需要大量的商品混凝土集中供应。而农村地区的工程建设相对分散且规模参差不齐。如农村水利、道路、村居集中开发等工程建设规模一般较大, 使用预拌混凝土也就比较集中且一次需要供应量较大。农民自建房屋和零星建设工程量小, 且比较分散, 一次使用预拌混凝土的数量较少。农村工程建设的特点决定了农村发展预拌混凝土不能像在城市那样追求“大”而“洋”, 必须找到一个适合农村地区的发展模式, 淄博市选择了土洋结合的方式。
一是积极引导小型水泥制品企业发挥自身经营灵活的优势, 利用现有设备和场地, 土法上马, 生产低标号商品混凝土, 以拖拉机等简单运输形式供应周边农村道路或小型建筑工程使用。这一经营形式, 不仅方便了周边农民, 同时, 也让这些小型水泥制品企业因预制楼板被淘汰找到了新的生存之路, 一举两得。
二是引导建设适合农村小规模及零星建设需要的小型混凝土搅拌站。小型混凝土搅拌站其设备投资在15~20万元, 利用农用车改装的混凝土搅拌车10万元, 总投资一般在30万元左右。这样的小型预拌混凝上搅拌站因投资少, 见效快, 可辐射半径15公里的乡镇农村。其生产经营非常灵活, 需要使用混凝土的农民可以用多少买多少, 随用随买, 一次可运输预拌混凝土2~3立方。由于方便实惠, 在农村很有市场, 受到了农民的欢迎。这样的小型搅拌站在高青、桓台等县已发展到近20家。
高青县是一个比较典型的农业县。通过宣传引导, 农民对推散的认识比较高, 除设立散装水泥销售点外, 部分早期散装水泥经营户纷纷转向投资建立小型混凝土搅拌站。目前, 全县已拥有小型混凝土搅拌站8家, 平均每个乡镇一家, 其规模虽然较小, 但经营比较规范, 布局比较合理, 使农村推散达到了一个较高的起点, 有效解决了二次包装和在农村推广商品砼的问题, 为农村推散开辟了一条新路子, 成为站点结合、土洋结合的典型代表。
三是支持大型预拌混凝土搅拌站向农村地区辐射, 重点供应农村基础设施建设, 如水利、道路、桥梁等较大工程需用的预拌混凝土。各级散办通过依法监督检查、禁止现场搅拌等措施, 为大型预拌混凝土搅拌站向农村地区辐射创造条件, 也为提高农村基础设施工程质量和施工效率发挥了重要作用。截至目前, 淄博市拥有现代化的大型预拌混凝土搅拌站35家, 年生产能力690万立方米, 为大规模发展农村预拌混凝土奠定了坚实基础。
(三) 抓点带面重点区域集中推广。
桓台县是全国农村推散示范县, 该县根据农村建设出现的新变化, 在进一步完善和优化原有散装水泥销售网点的同时, 把农村推散主要目光投向了农村新社居建设和预制构件市场。桓台县马桥镇是全省 (市) 第一批实施“合村并点”建设农村新社居的示范镇。新农村建设的节约风尚和环保理念, 为发展散装水泥奠定了基础。桓台县散装水泥管理处将发展散装水泥与新农村建设密切结合, 2007年, 推动出台了《桓台县实施<淄博市散装水泥管理办法>的办法》, 要求建设施工单位在农村新社居建设中必须使用散装水泥或预拌混凝土, 各乡镇建管部门要配备散装水泥管理人员, 负责协调本乡镇的散装水泥推广工作。县散装水泥管理处会同各乡镇建管部门深入乡村建设工地, 监督检查散装水泥的使用情况, 协调服务散装水泥或商品混凝土供应, 依法推动散装水泥在农村新社居建设中的集中推广使用。近3年来, 桓台县马桥镇在农村新社居建设中全部使用散装水泥或预拌混凝土。在建成的65万平方米居民楼工程中, 使用散装水泥12万余吨, 不仅为农村百姓节省了大量建房开支, 也为改善农村建设和居住环境起到了积极的促进作用, 成为农村推散新亮点。
随着建筑质量要求的提高和预拌混凝土的发展, 预制楼板等构件被淘汰, 一些以生产楼板等预制构件为主的水泥制品企业根据市场需求, 纷纷改为生产水泥排污管道。近年来, 在桓台县境内的803省道两旁逐渐形成了绵延10公里、占地500余亩的“预制企业一条街”。区域内大小预制企业22家, 年生产不同规格型号的水泥管道等产品达50万米。市、县两级散装水泥管理部门积极介入这一市场领域, 深入预制企业, 加强宣传引导, 在监督检查散装水泥使用情况的同时, 积极协调水泥生产厂家为预制企业调配流动罐, 定向供应散装水泥, 实现互惠互利。目前, 该区域的所有预制企业全部使用散装水泥, 年使用量达10万余吨, 形成了一条发展散装水泥独特的风景线。
桓台县作为全国农村推广散装水泥“示范县”, 早在上世纪90年代初期就已开始在农村大力推广散装水泥。当时该县农民建立散装水泥销售点的积极性特别高, 县域主要乡村和公路两旁的散装水泥销售点遍地开花, 数量不下150余家。散装水泥销售点的建立不仅解决了该县因水泥企业少, 农村距离水泥企业比较远, 造成农民购买使用水泥不便的问题, 也使一些多年经销散装水泥的农民走上了致富道路。这些销售点在当时的农村推散工作中发挥了积极的作用。随着农村城市化进程的加快, 新农村建设模式的出现, 该县以集中建设农村社居替代了农民分散自建住房, 散装水泥销售点失去了往日优势, 提升农村推散方式势在必行。桓台县散装水泥管理处及时转变工作思路, 在认真总结城市和农村发展散装水泥经验的基础上, 将城市发展散装水泥的主要方式———商品混凝土引入农村, 提出并实施了发展大中型和简易小型商品混凝土、配以“预制一条街”和中转站、散装水泥销售点作为有益补充的农村推散新模式, 实现了农村推散由初级向中高级发展模式的转变, 为农村推散带来了质的飞跃。目前, 该县散装水泥销售网点萎缩至不足40家, 但已新建大型商品砼站4家、小型简易商品砼站8家、较大型配送站1座。
四、农村市场潜力巨大, 发展散装水泥任重道远
2005~2008年连续5年, 国家以一号文件形式将“三农”问题作为全党工作的重中之重, 强调要加强农业基础设施建设, 加快农业科技进步, 提高农业综合生产能力。党和国家对“三农”问题的高度重视, 为散装水泥在农村的发展提供了广阔的发展空间。淄博市农村推散工作在省、市各级政府和主管部门的领导支持下, 取得了重要成就。农村百姓对散装水泥的认识和了解不断加深, 经营使用散装水泥和预拌混凝土的积极性和主动性越来越高;农村推散政策逐步完善, 推散惠农政策得到进一步落实;站点建设趋于合理, 网点管理开始步入正轨, 农村推散网络初步形成。截止目前, 全市农村地区已建立散装水泥经销网点70余家, 较大规模的配送站3个, 各经销网点拥有25吨、30吨、50吨等多种规格的散装水泥流动罐100多个, 散装水泥运输车50辆, 农用拖拉机33台。适合农村地区的小型混凝土搅拌站近20座, 简易砼搅拌车40余辆。2008年, 全市农村累计推广使用散装水泥307吨, 农村散装水泥使用率达到15.8%。
近年来, 淄博市农村推散发展加快, 取得一些成功经验, 但与全国先进地市相比仍差距较大, 相对城市散装水泥发展还比较落后, 农村推散工作仍任重而道远。为此, 淄博市散装水泥管理办公室将按照《中共中央国务院关于推进社会主义新农村建设的若干意见》和《商务部办公厅关于加快在农村推广散装水泥的指导意见》要求, 认真贯彻落实地方性法规《淄博市散装水泥管理办法》和淄博市《关于加快在农村推广使用散装水泥的意见》, 多措并举, 加快淄博农村地区散装水泥的发展。
(一) 统筹城乡散装水泥发展规划, 促进城乡散装水泥协调发展。
通过深入调查研究, 把握农村散装水泥市场特点, 在总结前期农村散装水泥发展经验的基础上, 进一步制定和完善农村推散惠民政策和措施, 鼓励农民经营和使用散装水泥。把农村推散纳入全市散装水泥整体发展规划, 将城市发展散装水泥重心逐步转向农村, 以城带乡, 缩小城乡差距, 实现城乡协调发展。
(二) 加大资金支持力度, 推动和完善农村散装水泥网点建设。
协调财政等有关部门, 进一步加大农村发展散装水泥专项资金支持力度, 在对全市22个农村散装水泥示范点试点扶持的基础上, 培育和扶持更多的农村散装水泥销售网点和配送站, 在近3~5年内鼓励在条件较好的农村推广商品砼, 扶持一批小型简易商品砼站的建设。同时, 吸引社会资金, 扩大农村散装水泥推广规模, 开发适合农村运输、储存、分散周转使用的物流配送设施设备。
(三) 发挥典型示范作用, 重点引导扶持农村预拌混凝土发展。
淄博桓台和高青县在农村推散工作中取得的一些成功经验和做法, 为其他区、县发挥了示范性作用。如引导扶持建设比较适合农村建设的小型混凝土搅拌站, 培育集中使用散装水泥的预制构件市场, 推广使用散装水泥循环包装桶等, 都是当前农村推散比较好的形式, 将重点在全市加以推广。
(四) 进一步开展宣传工作, 为农村推散营造良好的舆论氛围。
发散和创新 篇3
在一次“统计和可能性”的单元测试卷中,有如下一道题目:如图1,利用空白转盘设计一个实验,使指针停在红色区域的可能性分别是停在黄色和绿色区域的3倍,请设计。
测试结果显示学生的错误率达67.6%,错误的学生大部分将其分成5份,然而5份又没有平均分,因为72°的角对于学生来说还是比较难画的。只有8.1%的学生用多种颜色去设计,他们把圆分成8份,其中黄色和绿色各占1份,红色占3份,另外3份用其他颜色涂或全涂白色。通过以上数据,我们不难发现学生的思维有定式,大部分学生的思维都是局限于红黄绿三种颜色,只有少数几位同学用多种不同颜色去设计。这也引起我们深深的思考,怎样培养学生的发散性思维呢?笔者认为,一题多解、一题多变、一题多问的训练是培养学生发散性思维的重要方式。
一、一题多解
一题多解是学生在问题和条件都不变的情况下,多方面、多角度地去思考问题,寻找问题解决的多种途径。组合图形的面积计算是培养学生发散性思维的重要途径,因为组合图形的面积计算一般都有多种解法。如求图2阴影部分的面积(单位:厘米)。方法一:阴影部分面积为:4×4÷2+12×4÷2=32(平方厘米)。方法二:阴影部分面积为:(4+4+12)×4÷2-4×4÷2=32(平方厘米)。方法三:阴影部分本来就是一个梯形,所以阴影部分面积为:(4+12)×4÷2=32(平方厘米)。通过一题多解可以让学生从不同角度去分析问题,对同一问题形成不同的解决方法。一题多解开拓了学生的视野,拓宽了学生思维空间,提高了学生的逻辑思维能力。
二、一题多变
一题多变事实上就是变式教学,题目中的内容基本相同,只是改变题目中的条件或问题,以考查学生解决问题的灵活性。这样的训练有利于学生抓住问题的本质,因为学生能够通过比较题目中的异同点,加深对问题本质特征的认识,从而对知识形成正确的认识,并深刻理解所学的知识,另外又可以充分训练思维的变通性。比如在学完分数的时候,可以提供以下练习让学生解决。①修一条路,第一天修了300米,第二天修了全长的1/4,两天共修了570米,这条路长多少米?②修一条路,第一天修了300米,第二天修了全长的1/4,还剩下570米,这条路长多少米?③修一条路,第一天修了300米,第二天修了全长的1/4,两天共修了全长的5/18,这条路长多少米?通过对问题条件的变通来训练学生的思维,让学生从变中掌握不变,通过对比掌握问题的本质,这样学生的发散性思维能力也就得到了提高。
三、一题多问
一题多问是指让学生根据问题情境从不同的角度去思考,提出不同的数学问题,拓宽学生思维的广度。如在教学分数应用题的时候,给出条件:阳光小学六(1)班男生有24人,女生有28人。让学生根据这两个条件来提出不同的数学问题,通过独立思考、同桌交流,学生可能会提出以下4个数学问题:男生人数是女生人数的几分之几?女生人数是全班的几分之几?男生人数比女生人数少几分之几?女生人数比男生人数多几分之几?通过一题多问可以开拓学生的问题潜能,引发学生从不同的角度去思考问题,从而培养了学生的发散性思维能力。
四、根据算式补充条件
一个题目,若条件不同,列式也会不同。根据逆向思维,先给出不同的算式,然后让学生根据这些不同的算式,补完问题的条件,使得条件和问题进行对应。例如,根据以下算式补充条件:水果店有苹果有60千克,( )。橘子有多少千克? ①60×1/5;②60÷1/5;③60×(1-1/5);④60×(1 +1/5);⑤60÷(1-1/5);⑥60÷(1 +1/5)。学生根据这些算式来补充问题的条件,培养了学生的逆向思维能力。学生在补充条件的同时,要考虑多方面的内容,必须要去想怎样的条件才会是这样的列式。在解题的过程中,学生的发散思维能力得到了发展,促进了人才的成长。
摘要：在一次“统计和可能性”的单元测试卷中,发现学生的思维已受思维定式的影响。因此,培养学生的发散性思维是当前数学教学的重要任务。教师可以从一题多解、一题多变和一题多问、根据算式补充条件等四个方面,思考如何培养学生的发散性思维。
发散和创新 篇4
一、在求异思索中发散思维, 锻炼学生创新能力
学生创新思维的锻炼需要教师善于诱导学生的求异意识, 让学生在一题多解中得到最大的乐趣和满足, 渐渐养成求异的意识, 从而达到锻炼学生创新意识的目的。如在一年级《乘法初步认识》一课中, 我先出示几道相同数字连加的式子, 让学生改写成乘法算式;再出示算式:3+3+3+3+2, 让学生改写成一道有乘法的算式。经过学生讨论与老师及时的点拨, 学生列出3+3+3+3+2=3×5-l=3×4+2=2×7等算式, 有效地激发了学生的发散思维, 使学生认识到一题并非只有一解。
二、在动手实践中发散思维, 锻炼学生创新能力
俗话说:“眼过百遍, 不如手做一遍”。小学生有好动的习性, 如果让他们在学习时摸一摸、摆一摆, 把他们好动的特点迁移到学习上, 就可以激发他们的学习兴趣, 加深对所学知识的理解。因此, 在教学中, 我们应多为学生提供亲自操作的机会, 让他们通过观察、分析来获取新知。如在教学10以内数的认识时, 为了给学生创造人人动手实践的机会, 我们可以让学生把家里玩的计数器带来, 摆在课桌上。教学时, 老师在大计数器上拨珠, 学生在自己的小计数器上拨珠, 并让学生思考:“计数器上原来有几个珠子?又添上几个珠子?一共有几个珠子?几添上几是几?”等问题。通过实际操作, 他们很容易就会明白1添上1是2, 2添上1是3……从而使学生明确了各数的来源。接着, 我们还可以让学生在同桌之间, 通过一起摆小棍和数字卡片来深入理解1～10各数的顺序:一位学生摆出1根小棍, 另一位学生就在小棍的下方摆数字卡片“1”;一位学生摆出2根小棍, 另一位学生就在小棍的下方摆数字卡片“2”, 以此类推!学生边摆老师边板书:“1的前边摆数字几?为什么?”从而使学生明确0是起点, 在第一根小棍的下方应摆数字0。在此基础上, 我们还应把板书的小棍图变成了“尺子图”, 使学生进一步明确数的排列顺序:2在1的后面, 3在2的后面……学生在动手实践中, 把抽象的知识转化为容易理解的形象认识, 创新的能力也在动手操作中得到了锻炼。
三、在创设情境中发散思维, 锻炼学生创新能力
数学来源于生活。学生发散思维往往是由问题开始, 又在解决问题的过程中得到发展。因此, 在教学时, 教师应把学生的学情与教材特点结合起来, 设计接近生活的问题情境, 来激发学生进一步学习的动机。如教学《元、角、分的认识》一课时, 当学生已经初步认识人民币后, 我们可以设计一个“小小超市”:超市里有各种明码标价的学习用品, 教师发给每位学生一个装有“钱”的袋子, 让学生自由购买学习用品, 并提出问题:你能用这些钱买几样学习用品?你有多少种不同买法?教师所提的问题形象直观, 又通过生动真实的表演, 既激发了学生参与课堂教学的积极性, 又激活了思维的发散性, 锻炼了学生的心理素质, 使学生在情趣与算理的交融中, 思维得到了创新。
四、在生活应用中发散思维, 锻炼学生创新能力
发散和创新 篇5
一、训练思维的积极性, 激发求知欲
激发学生的求知欲、好奇心是提高创新能力的动力.我国著名教育学家陶行知在20世纪30年代指出:任何创造都始于问题.因此创新的起点在于问题, 问题是人们开展创新活动的前提.而学生在学习中发现问题、提出问题、解决问题的能力取决于学生思维积极性的培养.所以从提高创新能力角度来看, 必须训练思维的积极性, 激发学生强烈的求知欲和好奇心, 养成质疑的良好习惯, 强化自己的问题意识, 学会善于发现问题, 不断进行观察、思考、研究问题, 进而提高创新能力.那么怎样才能训练学生思维的积极性, 激发他们的求知欲和好奇心呢?首先教师要使学生生“疑”, 要不失时机地激“疑”.激“疑”比较好的办法就是设“疑”.初中生好奇心强, 求知欲旺盛, 上课时如果设计一些既体现教学重点又饶有趣味的悬念问题, 给学生创造更多的思考、猜疑的机会, 充分发挥他们内在的好奇心和想象力, 促使他们不断地产生创造欲望.例如:在“添拆项分解因式”教学中, 教师先给出“分解因式”:x2+4x+4+x+2= (x+3) (x+2) , 那么计算结果是怎么得来的呢?中间分解步骤又是怎样的呢?学生对此问题产生了“疑”心理, 产生了悬念, 分解为 (x+3) (x+2) 即可, 那怎么分解呢?学生迫切想知道这种分解方式, 进而拨动其思维积极性之弦.这时教师让学生在班集体中开展讨论, 让课堂活起来、学生动起来.学生在轻松环境下, 畅所欲言, 各抒己见, 使其在激烈竞争的气氛中不断探寻发掘问题, 探讨问题、解决问题的思维, 敢于发表独立的见解, 或修正他人的想法, 或将几个想法组合为一个更佳的想法, 从而培养学生集体创新能力.其次, 教师要为学生提供质疑机会.学生都有强烈的好胜心理, 教师应该创造合适的机会激发他们的求知、求胜欲使学生感受创造成功的喜悦, 这对培养他们的创新能力是有必要的.因此, 在设计课堂教学时, 教师必须依据学生学习的规律, 努力创设条件, 营造质疑机会.要有意识地留给学生充分的思考时间, 让他们去理解知识, 产生种种疑点, 并鼓励根据疑问, 设计更多解决方案, 保护学生质疑的积极性, 进而在解决疑问的过程中提高创新能力.
二、训练思维的求异性, 一题多解、变式引申
求异思维是提高创造能力的核心, 它要求学生凭借自己的智慧和能力, 积极、独立地思考问题, 主动探索, 创造性地解决问题.叶圣陶老先生也说:“在教育来学的人的同时, 要特别注意引导他知变、求变、善变, 有所改革, 有所创新.”因此, 教师在数学教学中要着力于指导学生的探求热情和求异思维, 教师应鼓励学生标新立异, 从不同的方案去思考同一个内容.培养他们做到:不唯师, 不唯书, 不从众;敢于否认自我、同伴, 敢于否认通解, 敢于创新, 使他们挣脱思想的羁绊, 敢于标新立异, 主动灵活地学习.同时创造性思维的实质就是思维活动中选择、突破和重新建构这三者的有机统一.教师也应引导学生灵活思考, 鼓励他们求异, 培养转化的数学思想, 使学生通过分析探索, 让他们体会一题多解、变式引申的优越性, 使学生不拘泥于常规解法, 突破思维定式, 从而培养学生思维的深刻性和创造性.
如题目:某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋, 共用去9.25元;如果买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹌鹑蛋, 则共用去3.20元.试问:只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个, 共需多少钱?教师可以给出提示:设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x, y, z元, 则根据题意, 得13x+5y+9z=9.25 (1) , 2x+4y+3z=3.20 (2) .此方程组是三元一次方程组, 由于只有两个三元一次方程, 因而要分别求出x, y, z的值是不可能的, 但注意到所求的是x+y+z的代数和, 因此, 学生可通过变形变换得到多种解法.此时, 学生开始进行研究性学习, 发挥知识的智力因素, 大胆探索解题思路, 勇敢地提出新解法, 勇于质疑、讨论, 发表各种见解, 形成师生间、学生间的能动交流.有学生提出主元法解法:设x, y为主元, 设z为常数, 解 (1) 、 (2) 得x=0.5-
0.5z, y=0.55-0.5z.∴x+y+z=0.55+0.5-z+z=1.05;有学生提出假设法:令x=0, 则原方程组可化为∴x+y+z=1.05;还有学生运用参数法:设x+y+z=k, 则 (1) - (2) ×3, 得x-y=-0.05 (4) , (3) ×3- (2) , 得x-y=3k-3.2 (5) , 由 (4) 、 (5) 得3k-3.2=-0.05, ∴k=1.05, 即x+y+z=1.05.一道题目引发学生探索出如此多的解法, 可以看出学生必然在课后通过积极思考, 创新求解.因此多解、多变是培养学生创造性思维行之有效的方法, 它能调动学生的积极性和主动性, 充分挖掘学生创造性思维的潜能, 更重要的是培养了学生勇于探索、积极思考、敢于创新的精神, 进而提高了他们的创新能力.
三、训练思维的联想性, 转换思考角度
在初中数学中, 联想思维是进行类比、猜想、归纳、推理的基础, 又是回忆旧的数学知识、发展新数学知识的重要手段.联想思维能使学生进行多角度地去观察、思考、探究问题, 进行大胆设想, 寻求答案.教师要求学生对问题的认识和理解上, 不设计标准答案, 不追求大统一, 不轻率的否定学生的探索, 积极鼓励学生向传统挑战, 向书本挑战, 鼓励学生多视角、多层面的探索和研究问题, 寻求不同解决问题的角度, 鼓励学生在课本知识的基础上发散思维.教师可以通过创设开放性的问题, 打开学生开放的思维空间, 转换思考角度, 以利于学生主动参与教学活动, 提高学生创新能力.例如, 教师在教几何证明题时, 引导学生联想类比, 逐次扩展, 使原有的知识定理形成具有整体价值的认知结构.然后在新建构的基础上, 根据实际问题展开联想, 探求新方法, 形成新概念.同时可以展开异向思维, 逆向思维, 转换思考角度, 追求创新.
参考文献
[1]李传贞.浅谈数学教学对学生发散思维的培养[J].数学教学研究, 2009 (12) .
发散和创新 篇6
一、创设问题情境, 启发学生思维
问题情境具有强烈的吸引力, 能激发学生对学习的兴趣, 引发学生的创新性思维, 因此, 我在教学活动中有意识地创设问题情境, 激发学生的探索新知的欲望, 引导他们体验解决问题的快乐和兴趣, 从而促进创新性思维的发挥。
例如, 在教学“体积和容积”时, 设计一个有趣动画“乌鸦喝水”, 让学生去观察乌鸦是怎样喝上水的。这时, 让学生来说一说, 他们会踊跃举手发言。我因势利导, 老师这里有石头、量杯和水, 谁来演示一下。再现情境, 疑问随之而生“水面为什么会上升?”学生们的回答多种多样。有的说, 石头把水压出来了;有的说, 石头把水挤出来了;有的说:石头占了水的空间;“空间”这一抽象的概念, 不用教师再多的解释与讲解, 每个学生都有了一定的理解。接着老师问:
“土豆占空间吗?硬币占空间吗?橡皮占空间吗?”学生答是。再问:“是不是所有的物体都占空间?”学生的回答是肯定的, 同时对空间又有了深层次的理解。同时, 揭示本节课学习内容“体积和容积”。这样的情境创设, 形成悬念, 培养了学生对知识探究的能力和习惯。
二、在多种形式的训练中, 培养学生的发散思维能力
在小学数学教学过程中, 教师可结合教学内容和学生的实际情况, 采取多种形式的训练, 培养学生思维的敏捷性和灵活性, 以达到诱导学生进行发散性创新思维的目的。
1.应用题一题多变
对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化, 让学生在各种变化了的情境中, 从各种不同角度认识数量关系。例如:
“学校购进图书400本, 发到各班共360本, 还剩多少本?”教师引导审题后, 要求学生改编成新的应用题, 学生改编后形成如下:
(1) 学校购进图书400本, 发到各班共360本, 还剩几分之几?
(2) 学校购进图书400本, 发到各班共360本, 发出了几分之几?
(3) 学校购进图书400本, 发到各班共360本, 购进的比发出的多几分之几?
……
让学生畅所欲言, 自由地展开创新思维活动, 从而激发学生的创新思维向纵深发展。
2.计算题中一题多解
如“用简便方法计算25×32”, 教师应让学生用自己所学的, 积累的经验去探索解题的方法。结果学生会有许多不同的解法。
(1) 25×4×8
(2) 25×2×16
(3) 25× (30+2) =25×30+25×2
……
综上所解, 对于多种解题方法, 同样也能达到诱导学生进行创新性发散思维的目的。
3.一图多问
引导学生观察同一事物时, 要从不同的角度、不同的方面仔细地观察, 认识事物, 理解知识, 这样既能提高学生思维的灵活性, 又能培养学生的发散思维能力。
例如, 教学“6的认识”时, 教师在讲述老师和学生一起打扫教室的图意时, 启发学生观察图画, 要求学生能回答下列三个问题:
(1) 图上有几个老师, 几个学生, 一共有几人? (2) 图上有几个男人, 几个女人, 一共有几人? (3) 图上有几个扫地的, 几个擦窗和擦椅子的, 有几个擦黑板的, 一共有几人?
通过这几个问题的回答, 学生不仅能较系统地感知6的组成知识, 而且能提高思维的灵活性。达到创新性发散思维的目的。
三、重视说理训练, 完善学生思维
说理训练有利于提高解答应用题的能力, 促进学生创新思维能力的发展。例如:
“一工程队, 4人6天共修公路240米。照样计算, 8人12天修公路多少米?”针对本题, 我们应引导学生进行这样分析:
(1) 用由果索因分析:
要求出8人12天修公路多少米?必须先知道每人每天修公路多少米?已知条件告诉我们4人6天共修公路240米, 所以每人每天修公路的米数是可求得的, 因此, 本题列式为:240÷4÷6×8×12。
(2) 用由因导果分析:
已知4人6天修公路240米, 可以求得每人每天修公路多少米?已知每人每天修路多少米, 那么8人12天修公路多少米就可求出。列式为:240÷4÷6× (8×12) 。
(3) 用推理、假设、探究分析:
由题意可知每人每天修公路的米数一定, 假设工作的时间不变, 人数由4人增加到8人, 是原来的2倍, 修公路的米数也相应增加到原来的2倍。而时间由6天增加到12天, 是原来时间的2倍, 所以修公路的米数应是原来的 (2×2) 倍。列式为:240× (8÷4) × (12÷6) 也就是:240× (2×2) 。
这种分析思路让学生学会并掌握说理的训练, 优化了应用题的教学过程, 有利于培养学生分析数量关系, 寻求解题途径的能力, 在指导学生有理有据地分析解题的过程中培养学生创新思维的逻辑性。
最后, 再结合以上三道算式, 让学生根据不同的解法, 说说每一步表示什么?为什么要这样做?总之重在说理, 以完善学生的创新思维。
发散和创新 篇7
一、突出“生本理念”,强调初中数学发散思维培养新思路
1. 增强学生主体地位以及主观能动性探索,拓宽教师思维引导路径。
学生主体地位的体现是对学生学习主观能动性进行有效培养的关键,而教师的作用集中体现于对学生的思维引导,促使学生能够对自主学习能力有效提升。初中数学教学是对学生思维能力以及创新能力有效培养的重要阶段,以数学思维模式的构建与形成为基础,逐步对学生发散思维的构筑提供有效的前提条件,使学生问题思考的方向不断拓宽。而这一目标的实现关键在于教师对学生主体地位进行有效明确,从中充分了解学生问题思考的主要角度和维度,进而对思维方向给予正确引导,在此基础上针对教学手段的合理深入及应用,以此拓宽初中数学教师对学生思维引导的具体途径。
2. 坚持微观层面学生思维发展动态研究,强化发散思维构成要素补充。
初中数学对学生发散思维的培养不仅仅应从宏观角度深入思考,更重要的则是在于对学生微观思维发展动态进行有效研究。将发散思维形成的主要结构元素进行充分探索,并且结合学生实际以及具体教学案例对各思维要素进行有效补充。在这一方面,初中数学教学理念则应从宏观向微观角度渗透,对学生逆向思维、创造性思维等因素进行全面考查,结合学生实际思维发展的具体方向进行有效引导,从而使得发散性思维要素能够得到有效补充。而这一方面得到有效加强的前提条件则是对学生的充分了解,促使学生主体性以及主观能动性得到充分的体现,逐步达到学生发散思维的培养过程,宏观因素与微观因素之间形成协调发展。
3.以多维度构建学生思维形成方式,打造数学探索性发散思维构建。
从思维能力构建角度及维度这一方向出发,初中数学教学过程主要是针对学生逆向思维能力进行有效培养。从而带动学生对问题思考的方向更加全面,促使学生问题解决过程思考角度逐步达到全面化标准。在这一部分之中,逆向思维培养则是关键环节,而初中数学教学中逆向思维的构成则由规则要素、实际应用训练以及应用总结几个方面组成。而逆向思维的培养与形成关键环节则是对规则要素进行充分掌握,通过实际数学应用对其存在的规律性质进行提炼,从而使得规律的思考过程能够逐步达到多样化,促使学生面对问题的解决方案逐步增加,思维能力的创新性发展进一步增强。
二、立足“普遍适应性”新探索,提升初中数学发散思维培养广泛性
1.将适应性发展为根本,突出初中数学思维本质提升新要求。
从适应性发展理论层面出发,对初中数学发散性思维培养的广泛性进行有力探索,结合学生思维能力发展存在的差异性特征,对发散思维培养角度进行有效转变,逐步探索出能够符合具有代表性学生发散思维培养新途径。这样初中数学发散性思维的培养方式才能够逐渐形成创新发展新目标,从而对学生思维能力培养的主动性不断增强,满足不同层面学生发散思维培养的具体要求。在这一基础之上初中数学思维能力的培养逐步从理论层面上升到实际应用层面,带动学生数学思维能力的进一步培养,同时对学生知识结构以及学习行为、方法的有效转变产生极为积极的影响,促使初中数学发散思维培养的本质得到有效的转变。
2.以普遍性培养为目标,构建初中数学发散思维培养新平台。
从思维培养普遍性角度来看,所谓的普遍性增强关键在于对发散思维能力培养的广泛性与适用性进行不断提升,从而达到以初中数学课程教学为基础,展现学生思维能力新高度的最终目标。而发散思维的构建模式则应以探索性数学教学为主体,对学生思维形成的主要因素进行广泛探索,以此将其进行有效归类。通过对不同学生发散思维形成类型进行有针对性的引导,从而使得学生思维能力构成的主要方式逐步达到统一化。
3.贯彻普遍与适应相融合思想,诠释初中数学发散思维培养新内涵。
在上述论述过程中,主要针对初中数学发散思维培养的适应性以及普遍性进行了具体探讨。而随着初中数学课堂教学发展进程的不断加快,普遍性与适应性的有效融合则是发散思维培养的创新点。针对这一方面,两者之间的相互融合过程则需要对教学模式以及教学形式进行有针对性的转变。突出探索性教学模式所具有的先进性,并且对情境教学功能进行深入探索,使得初中数学发散思维培养目标不仅仅停留在表面,而达到对学生应用能力、思考能力全面提升的新目标,促使初中数学发散思维的内在含义更为广阔,体现新时期初中数学教学发展新思路与新方向。
以上就是本文针对初中数学发散思维培养普遍适应性的具体研究,在此之中主要针对发散思维培养过程对学生适应性以及普遍性两个方面进行相应论述,从中充分体现出当今时代教育背景下,初中数学教学发展的新目标以及新内涵。
摘要：随着时代发展进程的日益加快,初中数学教学发展与时代发展背景相适应,对其思维能力的培养提出了新的挑战。本文主要结合初中数学发散思维培养的适应性原则进行有效研究,促使发散思维培养过程具有较强的普遍性及广泛性。