发散性应用（共12篇）
发散性应用 篇1
摘要：随着新课程改革的不断深化, 课堂的教学手段、教学方式发生了巨大变化, 在变化的背后, 我们始终应该关注课堂教学的有效性这一根本性问题。课堂教学的目的不仅是使学生掌握课本上的固有知识, 更重要的是让学生掌握知识之间的联系, 知识点的考查方式, 进行归纳总结, 掌握解决一类问题的科学思维和一般方法。在教学中, 有意识地让学生探讨解决问题的各种可能的途径, 从不同角度、不同方向进行思考, 寻求问题的解决方案, 有利于提高学生分析问题, 解决问题的能力, 有助于学生创新能力的培养, 有利于实现高效课堂。这就是发散性思维在教学实践中的应用。
关键词：发散性思维,教学实践,应用
发散性思维又称辐射性思维、求异思维。它是一种根据现有的知识、材料，从不同的方向、角度去设想，从不同的途径去思考，探求多种可能的答案，最终使问题得以圆满解决的思维方法。发散性思维具体应用到教学实践中，它是指学习者根据已有知识、经验，从不同方向、途径、角度进行思考，多角度、多方位地探索问题本质，寻求问题的解决方法的开放性思维。发散性思维有三个特征，变通性、流畅性和独特性。变通性是指对事物能够随机应变，举一反三，触类旁通，不受各种思维定势的影响；流畅性是指对事物反应迅速，敏捷，在较短时间内可以涌现许多不同的念头，并且形成的念头，都具有可行的方案，能够达到顺利解决问题的可能；独创性是指对事物能够有不同寻常的见解，产生与一般思维方法不同的解决方案。
在教学实践中，如何应用发散性思维，帮助实现课堂的高效性呢？具体途径如下：
一是在学习新的知识的时候，联系原有知识，进行知识整合，形成知识体系。我们学习的知识不是孤立的，我们学习知识的过程却是分步骤来完成的。在教学实践中，我们要从多方面、多角度，培养学生的发散思维能力，使学生在学习时，能够前后联系，将学过的知识与新学的知识进行整合。这样做不但有利于学生知识体系的形成，也会降低学生学习新知识时的难度，调动学生学习的积极性。
二是加强知识渗透，培养迁移思维。迁移思维就是从已学知识中，提取有关内容，去加强对新知识的理解和学习的思维方法。随着科学技术的飞速发展，学会迁移思维，掌握举一反三、触类旁通的学习方法，可推动学生的思维贯通、意识渗透，从而达到培养学生综合分析问题、解决问题能力的目的。
三是应用典型题目，进行“一题多解”、“一题多变”，培养学生的发散性思维。思维的广阔性是发散思维的一大特征。反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，是帮助学生克服思维定势、思维局限性的有效途径。通过这种训练可使学生更深入地掌握各种潜在的规律，提高学生思维的灵活性，丰富学生的想象力，促使不同学生之间思维火花的碰撞。通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，既增长了知识，又培养了思维能力。在教学中，抓住典型题目，寻求多种途径的解法，促使学生全方位、多层次地思考分析，激励学生进行“联想、猜想”。联想，就是从不同方面思考问题，通过题目所提供的信息，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。联想不是放开思维，胡思乱想，而是通过此类题目题干的描述，去揣摩题目背后可能考查的知识点，推测可能的结果、结论。联想一定要有一定的逻辑性，要有一定的思维含量，真正联想出对题目的解决有意义的东西。
四是进行发散思维，将知识点适当扩大，归纳总结解决一类问题的办法。在课堂学习的知识中，许多知识之间是相互联系的，知识的考查形式虽然多种多样，但背后考查的知识点是特定的。做题的时候，不能只局限于分析具体题目本身的信息，要从题目背后所考查的知识点所在的知识体系的高度上，分析问题，找出解决相关此类知识题目的解题思路、步骤。形成了解决某类题目的思路方法，只是发散性思维应用的一方面；另一方面，每当我们解决一类具体题目是，我们还是要将具体题目的情景与归纳整理的一类题目所涉及的情境进行仔细分析、对比，寻找异同。
综上所述，发散性思维在教学中的应用，可以有效地提高教学目标的达成，促进学生能力的全面提高。开展发散性思维, 也可以有效激发学生的学习兴趣, 开拓学生的思维, 提高学习效率, 可以有效激发和培养学生的创新意识, 以达到学习能力和创造能力的培养。当然，在思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要合乎逻辑的分析、严谨有序的推理，在多种途径、多种方法并存的情况下中，需要比较判断，获得一种最便捷、最科学的方案与结果，使思维的发散与集中相互配合，逐步形成稳定的思维方法，培养形成稳定的思维能力。
发散性应用 篇2
一.概念和语言发散
同一个概念或问题，在不同的题目中可以用不同的语言去描述，数学论文《应用题教学中的发散性思维训练》。如“平均数”这一概念，在简单应用题中 称它为每份数;在平均数应用题中称它为平均数;在归一应用题中称它为单一量。通过这样的发散，使学生巩 固了已有的知识，并揭示出了应用题之间的联系。
让学生多举实例说出属于某一概念外延的事物。如让学生说出属于除法的简单应用题有：等分除法;包含 除法;求一个数是另一个数的几倍;已知一个数的几倍是多少，求这个数。其中，等分除法是已知总数与份数 ，求每份数;包含除法是已知总数与每份数，求份数;求一个数是另一个数的几倍，是已知两个数，求倍数; 已知一个数的几倍是多少，求这个数，是已知一个数的几倍和这个数的`几倍数，求这个数。通过这种发散训练 ，使学生系统地掌握了除法应用题，由部分扩展到了全体。
二.条件和问题发散
让学生设想出达到要求的各种条件。如要求“汽车每小时行多少米”必须知道哪些条件?学生根据问题， 思考要求汽车的速度，必须知道汽车行的路程和行这段路程所用的时间。用“路程÷时间”可以求得速度。这 种发散训练的目的是检验学生数量关系的掌握情况。
让学生设想出根据条件可以求解的各种问题。
例如：要修2400米长的路，已经修了5天，平均每天修160米，余下的要8天修完。根据这些条件，可让学生 想出可以解答的问题：
①剩下的平均每天要修多少米?
②剩下的平均每天比原来平均每天多修多少米?
③剩下的平均每天比原来的工效提高了百分之几?
④全程平均每天修多少米?
再谈应用题教学中的发散性思维 篇3
关键词：应用题教学；发散性思维
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 B【文章编号】 1671-1297（2012）09-0180-01
发散性思维是指考虑问题时，超越一般的思考方向，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法。发散性思维是创造性思维的核心。发散性思维和创造性思维是紧紧结合在一起的，思维的创造性更多的是通过思维的发散水平反映出来的，为了更好地培养学生的创造性思维能力，必须十分重视发散性思维的训练。发散性思维教学，是探索学习的一种表现形式，它可以渗透在各种学科中。
在课堂教学和练习中，要精心設计和充分应用“发散点”，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。应用题教学作为小学数学教学中的重要任务，需要综合运用数学中的各种知识，解应用题不仅有助于学生理解数学的概念和法则，发展逻辑思维能力，而且能发展学生的创造力。
这里，本人就小学数学应用题教学中如何进行发散性思维的训练谈一些感受和想法。
一 一题多解，培养思维的流畅性
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。思维的流畅性主要是指思维发散的量，这个量的多少是以知识的积累为基础的，知识越丰富，观察、分析、归纳、联想和类比的领域也就越宽广。
例：修路队修一条3600米的公路，前4天修了全长的，照这样的速度，修完余下的工程还要多少天？引导学生从不同角度去思考，用不同方法去解答。
用上具体量：3600米
【解法1】（3600-3600×13）÷（3600×13÷4）
【解法2】 3600×（1-13）÷（3600×13÷4）
【解法3】3600÷（3600×13÷4）-4
思维较好的同学将本题与工程问题联系起来，抛开3600米这个具体量，将全程看作单位“1”，
【解法4】（1-13）÷（13÷4）
【解法5】 1÷（13÷4）-4
此时学生思维处于高度活跃状态，又有同学想出：
【解法6】 4÷（1-13）
学生在求异思维中不断获得解决问题的简捷方法，有利于各层次的同学参与，有利于创造思维能力的发展。在教学中，对学生提出一题多解的需求可以引导学生沿着不同的解题途径去寻找不同的方法，以培养发散思维的流畅性。
二 一题多变，培养思维的变通性
思维的变通性，主要是指发散思维的灵活性。它要求人们善于根据事物发展变化的具体情况，及时提出符合实际解决问题的设想和方案，也就是能够做到具体问题具体分析，把握住一般性的概念、法则和方法，灵活地用来解决具体问题。为了加强这方面的训练，应大力提倡一题多变。
例：有一批零件，由甲单独做需要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成？
解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：
【变化1】甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙呢？丙呢？
【变化2】甲、乙合做多少小时可以做完？乙、丙合做呢？
【变化3】甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？
【变化4】甲、乙先合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？
【变化5】甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？
通过这种训练不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防思维定势，同时也培养了发散思维能力。
例：一堆化肥重1200吨，用去了35%，用去多少吨？
解答后，要求学生再提出几个问题并解答，可能提出如下一些问题：
【变化1】一堆化肥重1200吨，用去了35%，还剩多少吨？
【变化2】一堆化肥用去420吨，用去了35%，这堆化肥重多少吨？
【变化3】一堆化肥，第一次用去总数的25%，第二次用去总数的10%，还剩780吨，这堆化肥重多少吨？
【变化4】一堆化肥，第一次用去总数的25%，第二次用去总数的10%，第一次比第二次多用去180吨，这堆化肥重多少吨？
【变化5】一堆化肥，第一次用去总数的300吨，第二次用去总数的120吨，还剩780吨，第二次用去多少吨？
通过这种应用题一题多变训练不仅使学生更深入地掌握分数应用题的解法，而且培养了学生的发散思维能力。
三 指导学习方法，培养思维的独创性
发散性应用 篇4
一、发散性思维在英语课堂有效教学中的作用
课堂教学是学校教学的主要形式, 教学的主要目标都体现在课堂教学之中。 所以, 优化课堂结构, 提高课堂教学效率, 是我们的当务之急。 而构建以学生发展为本的有效课堂教学, 则需要我们充分培养和锻炼学生的创新精神和实践能力, 从而形成良好的情感、正确的人生观和价值观, 促进学生全面发展。 因此, 在课堂教学中发散性思维的培养和运用, 能有效地促进课堂的教学质量, 也有利于学生各方面能力的发展。 教师的主导决定着课堂教学的方向问题, 而学生为主体决定着课堂教学的质量问题。 只有学生的主体作用发挥了, 我们才能真正地体会到课堂教学的有效性。 而这个主体作用, 通过学生的发散思维活动得以全面地展现出来。
二、发散性思维在英语课堂有效教学中的应用
在英语课堂教学中, 教师应充分挖掘教材, 善于对所教的知识进行教材组合, 多角度、多方位设计有一定深度、广度和难度的问题, 为学生提供展示其发散性思维能力的机会, 如何把发散性思维很好地应用到英语课堂教学中? 我主要从词汇学习、对话课文和语法学习三方面来阐述三点做法。
(一) 词汇分类拓展法
在教授生词时, 我会把Topic中的词汇经过处理、分类, 让学生通过联想、比较、拓展等方法进行发散性思维, 从而提高单词的记忆能力。 如:在人教版七年级Unit 5 Section A的词汇时, 我会让学生找出话题中有关球类的词汇, 培养学生处理信息的一种能力, 他们会找到以下词汇:volleyball, tennis, table tennis , baseball , 然后让学生回忆以前所学的球类的词汇:basketball, football...教师进行板书, 根据这些词汇, 让学生思考与这些词汇相关的短语, 如: play volleyball, baseball, player , 通过词汇关系法, 运用发散思维, 可以让学生在短时间内, 更容易、更有效地记忆多个生词和短语。
(二) 词、句、篇法
常言道:“词不离句, 句不离篇。 ”在教学中我们可以采用这种方法来学习对话课文和习作表达等。 如在教授人教版九年级Unit 2 Section A的对话时不急于读对话或者听对话, 而是呈现一个词汇pollution, 然后让学生思考: How many kinds of pollution do you know ? 通过学生发散思维, 教师板书:
Water air light pollution.
All these kinds of pollution are harmful to people ’s health.
接着让学生带着问题听对话, 学生可以非常轻松地得出问题的答案。 学生能从对话中得出答案, 说明他们已经了解了本堂课的学习任务肯定与pollution有关。 接着, 教师以点带面, 给出一些词汇、词组, 让学生通过发散思维把握本堂课的知识要点。 air pol-lution, become problem, protect, leave rubbish, spit in public, walk on grass, pick flowers等, 关键词汇呈现后, 让学生进行小组合作把词汇合成句子, 把句子合成短文, 在小组合作学习中, 鼓励学生展开丰富的想象力, 充分发挥发散性思维。使短文的编写具有想象力和创造力。待学生完成后, 教师点拨, 通过多媒体, 形成一篇较好的短文展现给学生。这样通过词句篇的方法来改编对话和短文, 学生更容易去把握本堂课所学的内容, 同时通过学生自主参与活动, 既提高了语言表达能力, 又激活了思维, 充分发挥了自身的潜能, 从而调动了学习英语的积极性, 真正实现了“学生是课堂的主人”。
(三) 学生自主梳理归纳法
在语法教学中我们可以让学生梳理思路, 归纳观点, 合并归类, 将学生讨论的几种主要思路和观点罗列出来, 通过对比、分析等方式, 对学生进行多比、多解、多变的思维训练, 从而调动学生的发散思维, 开发他们的学习潜能。 如学习宾语从句时, 教师先提供一些句子给学生, 让学生分成若干小组进行讨论, 然后梳理宾语从句的结构和用法, 每个小组把本小组讨论的结果写出来, 其他小组进行补充, 最后生成宾语从句的结构和用法。 这一方法极大地发挥了学生的主观能动性, 学生对知识的构建能力也得到了很好的提高。 梳理归纳法在课堂语法教学实践中, 能充分体现发散性思维的灵活性和和流畅性, 有助于新旧知识的融会贯通、举一反三, 帮助学生对新知识的识记和掌握运用, 有效地提高学习语法的效果。
三、发散性思维在课堂实践中需要注意的问题
( 一) 学生是学习的主人, 教师尝试改变自己的角色
若想培养学生深层次的发散性思维, 教师必需转变自身教学观念, 意识到学生主体性的突出, 努力构建出和谐、民主、健康的师生关系, 促进师生共同发展与成长。 为了进一步提高学生在课堂教学中的参与度, 教师应把课堂还给学生, 不要将自身的意愿强加给学生, 使自己由知识的传授者蜕变为课堂的参与者和倾听者。 从真正意义上转变自身角色。
(二) 让关爱、微笑、鼓励走进英语课堂
在教学过程中, 当教师用自己全部的爱去关爱每一位学生, 则会有“亲其师, 信其道”的教学效果。 同时, 学生也会更加有了学习激情。 其次, 让微笑与鼓励走进英语课堂, 营造宽松和谐的学习氛围。 对于学生来说, 都渴望被欣赏与肯定, 教师要注意适时鼓励。
( 三) 增强教学趣味性, 促进学生发散性思维的激活
在日常的课堂教学中, 教师需要以学生发展为本, 需要由学生实际出发, 设计多种教学活动, 拓展学生发散性思维的训练, 以满足学生多种心理需求。 与此同时充分利用多媒体辅助教学, 多角度激发学生的灵感, 激发学生的学习兴趣, 使其自发而积极地学习。
总之, 发散性思维的课堂是一种把学生、教师、学习内容、学习方法、学习评价和学习环境看成一个教学的生态系统。 只有把教与学看作一个师生交互作用的动态系统, 教师和学生的生命实体才能在良好的条件下自然、和谐、自由地生长, 学生的发散性思维才能多样、和谐、可持续地发展。
摘要：实施课堂有效教学已成为教育的主旋律, 要想提高课堂的有效教学, 教师不仅要通读课程标准, 在整体把握的基础上把教学内容和教学目标, 基本理念和教学方法结合起来, 更要让学生在课堂上进行自主发散性思维训练, 充分发挥学生的主观能动性, 激活学生的学习兴奋点, 有效地训练学生的思维, 提高学生的综合素质。
关键词：发散性思维,英语课堂,有效教学,应用
参考文献
[1]余国良.创造力心理学[J].浙江人民出版社, 1996.
[2]林崇德, 辛淘.智力的培养[J].浙江人民出版社, 1996.
如何促进发散性思维 篇5
学会思考和冥想。探索各种学习方式，创造新方式。末了再进行回顾反思。对于较为理论化的观点，想一想如何将其与生活经验联系起来，以及在以前的尝试中学到了什么。
促使自己用不寻常的角度看待事物。努力这样做，即使有些时候看似有一点儿荒.唐。比如，把生活想像成一桌宴席，而你是其中一道菜。然后从各位入席宾客的角度审视桌面。
宾客会期待桌子上有什么?
如果少了哪些东西会令他们失望?
桌上是否有格格不入的物件，比如吹风机?
如何使摆盘更引人垂涎，加点什么可以使其更吸引人?
挑战你的想像力，使大脑习惯创新思维，如此一来你会觉得创新越来越简单。
学会提问的方法。发散思维的重点不在于找到答案，而是不断提问以接近答案。提出正确的问题会让你找到想要的东西。困难的是该提哪些问题。
越能从差异的角度提出具体的问题，越接近成功。
将复杂的问题分解。然后就每一部分提问“如果这样尝试会有何发现?”
定义发散思维
寻找解决问题的方案。发散思维是一种创造性思维，因此它分析问题的思维模式是跳出框框去思考。并非没有答案或者提出一个固定不变的答案，而是在解决问题的过程中不断问自己“如果这样尝试会有何发现?”在探索多种可能性的思维过程中提出有创意的观点。并非采取显而易见的步骤，不经思考地走直线，而是分析问题的各个方面以创造不同结果。发散思维鼓励人们寻找和考虑新颖而独特的方法、机会、观念和解决方式。
灵活使用右脑。左脑是理性的分析式的控制型的，而右脑是创意、直觉和情绪表达所在之处。右脑对于发散思维以及创造性地解决问题来说十分关键。发散思维是自发的自由的非线性的。它是一种侧面的非传统思维模式。
突破学校中使用的标准化解题技巧。我们需要用创造性思维来解决问题，但往往在学校里课堂里不太习惯使用这种思维模式。相反，课堂中经常用到线性聚合思维，比如选择题就是一个典型例子。而发散思维则不同，因为它具备四个特点。
流畅：迅速生成多个观点或解决方式的能力。
灵活：同时设想多种解决问题的途径的能力。
原创：想出大多数人想不到的观点的能力。
践行：不止于设想且付诸实践的能力。
练习发散思维的技巧
头脑风暴，集思广益。这是构建观点的有效工具。一个观念能生成另一个，不断扩充，你会得到一系列有创意的未经组织的观点。在以小组形式进行头脑风暴时，鼓励每位成员自由思考。无需考虑答案是否实际。努力提出创造性的观点，哪怕它和问题本身联系颇微。
不批判任何一个观点，记录所有观点。
在产生一长列表观点后，再一一回顾并评判其价值优缺。
记录。记录能够帮助你捕捉并记录在不寻常的时间地点自发产生的想法。头脑风暴小组的其中一位成员负责记录观点。笔记会成为好点子的来源，以后可以进一步组织提炼。
自由写作。关注一个特定的主题，在一段短时间内围绕该主题自由书写。只要是和主题相关，想到什么就写什么。别在意标点和语法，尽管写。组织和修正留到之后再做。自由写作的目的是选取主题并在短时间内提出多种不同的想法。
利用思维导图将思维可视化。把头脑风暴得到的观点制作成思维导图。明确各观点之间的联系。举例来说，假设你的主题是如何创办企业。
拿一张纸，在中央写上“创办企业”，把它圈起来。
假设你想到四个二级标题：产品/服务、筹资、市场、雇员。
从中心的圈延伸出四条线，每条线连接一个二级标题。到这一步应该看起来像小朋友画的太阳。
四条线的末尾各画一个圈。把二级标题(即产品/服务、筹资、市场、雇员)依次写入圈中。
接着，假设围绕每个二级标题你又想出两个三级标题。例如，“产品/服务”延伸出“裙子”和“鞋子”，“筹资”延伸出“贷款”和“存款”。
那么就从二级标题的圆圈延伸出两条线，像有两道光芒的小太阳。
两条线的末端画一个更小的圈，把三级标题写入其中。也就是说。“产品/服务”延伸出的两个圈内填写“裙子”和“鞋子”，“筹资”延伸出的两个圈内填写“贷款”和“存款”。
画完思维导图，便可以用其辅助构思行文。这会同时用到发散思维和聚合思维。
发散性应用 篇6
关键词 发散思维 椭圆 双曲线 卡西尼卵形线
【分类号】G633.7
“同课异构”是指不同的教师面对相同的教材，根据自己学生的具体情况，结合自己对教材的理解设计出不同的教学方式。同课异构就是鼓励教师从不同途径，用不同方法，多方面、多渠道地探索新的教学模式，从而有意识地引导学生变更思考角度，变换思维方式来分析问题、解决问题，促使学生数学思维能力的提高和充分发挥。
1 案例背景
“椭圆及其标准方程”是平面解析几何的重要内容，是高考考查主要内容之一。教学目标是掌握椭圆的定义及其标准方程，为后续的椭圆的几何性质及应用的学习做好铺垫。教学重点是椭圆的定义和椭圆的标准方程，教学难点是椭圆标准方程的推导。
2 两种设计
案例1
（1）创设情境，提出问题。
教师向学生们展示了神州七号“嫦娥奔月”的相关图片，并让学生们列举日常生活中有关椭圆形的实物，比如：鸡蛋、橄榄球、油罐车、地球的轨道……等等，从而引出椭圆这一概念，从而设问：满足什么条件的点的轨迹是椭圆呢？
（2）构建模型，解决问题。
给出画椭圆的一种方法：取一条一定长的细绳，两端固定在画板上的两定点 上，当细绳长大于 的距离时，用笔尖拉直细绳在画板上缓慢移动，就可以画出椭圆图形（如图所示）。
（3）追踪成果，提出猜想。
引导学生认真观察、体验椭圆的画法，一起归纳、总结椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆。
（4）深入细微，深化理解。
教师引导学生认真分析发现椭圆定义中容易遗漏的三个地方：①两个定点---两点间距离即 确定；②绳长--轨迹上任意一点到两定点距离和即 确定；③绳长大于两点间距离即 。其次引导学生思考：若在定义中缺少 时，点的轨迹还有意义吗？若有，代表什么图形？最后进一步引导学生思考发现：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（椭圆 线段）；两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（椭圆 圆）。由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关（为后续离心率相关概念的学习作铺垫）。
现在已经学习了椭圆的定义，那么椭圆有椭圆方程吗？若有，如何求出其方程？更进一步引导学生建立直角坐标系，求出椭圆方程。建系可能出现多种方法，例如：①以 为原点， 为 轴，过 垂直 的直线为 轴建系；②以 为 轴，线段 的中垂线为 轴建系，……。在这么多的建系方式中，哪一种比较好呢？请学生认真感受一下，大部分的学生感觉方法②比较好，能体现数学的对称美感。
（5）学以致用，拓展延伸。
练习1：已知椭圆的焦点为 ，且过点 ，求满足条件的椭圆标准方程。
练习2：已知椭圆过点 求满足条件的椭圆标准方程。
案例2
由实际例子引入椭圆的概念，教师提出问题：什么是椭圆呢？怎么定义？引导学生联想圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆，并画出圆的图形；再引导学生认识到：其实圆也可以看成：动点到定点的来回距离之和为常数的点的轨迹。接着教师设问：若把圆的这个定点一分为二，那么这样“来回”的距离之和等于常数的点的轨迹是什么？再构建画椭圆模型，在上述画圆的基础上做如下改变：将细绳的两端由原来都绑在同一钉子上，改为分别绑在两个钉子上，并拉开钉子使其有一定的距离，用笔尖拉直细绳在画板上缓慢移动，就可以画出椭圆图形，从而组织学生归纳、总结椭圆的定义。
得到椭圆定义后，案例2的教学设计基本上与案例1相同。
3 设计反思
本节课是一节概念课，完整的概念课教学包含以下几个内容：（1）问题背景引入；（2）具体例子的分析与综合；（3）概括概念的本质属性；（4）下定义；（5）概念的辨析；（6）用概念做判断与解決问题。
案例1基本上涵盖了上述的几个步骤，各个步骤之间的过度比较自然，整个教学设计流畅合理，通过师生之间的良好互动充分调动了学生学习的积极性，是一节比较成功的概念课教学设计。
案例2与案例1相比，不同之处在于：通过圆这个定义的联想类比，创设良好的文化氛围，使得椭圆这个新知识是：在拥有肥沃的土壤（圆的概念）中自然的“生长”出来。从而使学生对椭圆定义的理解经历了由模糊到清楚、由零碎到完整，并逐步完美的融合到原有的知识体系中来。概念课的引入一般会从这三个方面入手，①实际应用的需要；②利用类比引入；③数学知识发展的本身需要。所以，案例1和案例2的引入是各有千秋。
但是，在受案例2椭圆定义的创造性引入方式及椭圆定义的启发，好学的学生可能会疑问：平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，那么距离之差的点的轨迹呢？距离之比呢？距离之积呢？在这种发散思维的触动下，笔者认为可以将此案例进一步改进为“椭圆、双曲线及卡西尼卵形线定义”的教学，进行一次有意义的探究实验。
4 案例改进
拓展1：平面内与两个定点 的距离之差为定值的点的轨迹是什么？
① 当 时，图象分为两支，随着 的减小而分别向 收缩；
② 当 时，图象成8形自相交叉，称为双纽线；
③ 当 时，图象是一条没有自交点的光滑曲线，曲线中部有凹进的细腰。
④ 当 时，与前种情况一样，但中部变平。
⑤ 当 时，曲线中部凸起。
卡西尼卵形线图象由此组成（如右图所示）。
所以，由上可得：平面内到两个定点 的距离之积为常数的所有点组成的图形称为卡西尼卵形线。
由上述案例的改进所给的启发知，在数学教学中，当学生具备了一定的数学能力后，教师一方面可以鼓励学生在此基础上进行大胆质疑、猜想，提出富有探索性的新问题，让学生凭借所学的知识与技能，善于发现、勇于探索，不断构建自己的数学思维，提高数学思维的应用能力；另一方面，教师在平常的教师实践中要有意识、有目的、有重点地向学生进行设问，制造“障碍”，从而引导学生突破自己的思维定势，培养思维的灵活性和广泛性。
参考文献
[1] 普通高中课程标准实验教科书 数学选修2-1（理科） 湖南教育出版社 2005年8月第1版
[2] 马小平 椭圆及其标准方程教学设计 学周刊学术研究 2012年第11期
[3] 李仲来 宋煜 椭圆——卡西尼卵形线 数学的实践与认识 第33卷第2期 2003年2月
发散性应用 篇7
如今, 社会主义现代化建设需要创造型人才, 而创造思维是由发散性思维和集中思维多水平结合而构成的。在创造思维运动过程中, 最重要、起主导作用的就是发散性思维。在大多数情况下, 一个新的问题只有得到创造性解决, 必须运用发散性思维, 才能得出正确的结论。
因此, 我们在小学语文教学中要精心引导, 注意培养学生的发散性思维。
一、发散性思维的定义
发散性思维, 又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维。它是一种从不同的方向、途径和角度去设想、探求多种答案, 最终使问题获得圆满解决的思维方法。
发散性思维的特点是:充分发挥人的想象力, 突破原有的知识圈, 从一点向四面八方想开去, 并通过知识、观念的重新组合, 寻找更新更多的设想、答案或方法。
发散性思维作为创造思维的主导成分, 对培养学生的创造力有着直接的作用;同时学生在学习过程中, 只有进行发散思维, 才能获得灵活的知识、有价值的知识、创造性的知识, 才能从事创造性活动。我们平时所说的“举一反三”、“一以贯十”等就是这种发散性思维的结果。
二、精心引导, 培养学生发散性思维
在阅读教学中, 教师应该有意识地引导学生突破教材的限定范围, 突破思维习惯的束缚, 由一点而扩展开去, 多角度多层面地思考问题。在语文课堂教学中应该培养学生思考问题的灵活性、多向性、深刻性和创造性。因此, 在阅读教学中, 教师应注意对学生进行各种新颖的、灵活的、多端的发散思维训练。
1. 由点及面, 发散思维。
教材中很多课文的主旨是通过关键语句来体现的。抓住这些“画龙点睛”的语句进行发散性思维训练, 可以培养学生捕捉阅读重点、抓住事物内在联系的能力。
例如《天鹅的故事》中有一句:“这位顽强的‘破冰勇士’沿着冰窟窿的边缘继续扑打着, 水面在慢慢地扩大”。为什么说它们很顽强呢?学生联系前文从不同角度展开了讨论, 有的说:“天鹅是弱小的, 却以血肉之躯扑打冰面。”有的说:“天鹅一次次地扑打, 并不退缩。”还有的说:“它肯定很疼, 肯定受了伤, 但却没有放弃。”学生们各抒己见, 在深入讨论中拓宽了思维的广度。
课堂中的一些问题都需要学生由“点”辐射到“面”, 联系课文内容考虑回答, 既不能照搬原文, 以读代答, 又不能孤立、静止地看问题, 它需要学生积极地思考。理解了这些问题, 文章的主旨也就把握在胸了。在教学中, 教师就是要训练学生通过多种思路解题, 启发引导学生从不同角度去思考问题。
2. 激发想象, 发散思维。
想象本身就是一种有目的、主动的发散思维活动。小学生正处在由无意想象向有意想象、再造想象向创造想象发展的年龄阶段。他们的创造精神往往表现在某些很有特点的想象之中。因此利用这个最佳时期, 通过想象进行发散思维训练是一种可行的、有效的训练方式。
例如在《九色鹿》中, 调达看了皇榜, 心想:“发财的机会来啦。”可以让学生想象:“如果你在场, 你会怎样劝阻他呢?”在课文的最后, 可以再让学生想象:“如果换作你是受害的九色鹿, 你会对国王和调达怎样说?”
又如, 在《给予是快乐的》这篇课文中, 当小男孩知道车是保罗的哥哥送给他的时, 说:“我希望我将来也能像你哥哥那样。”这时, 老师可以启发学生:“那你听了小男孩的话后, 你会怎么做?又有什么想法呢?”当保罗把车开到小男孩家门口, 听到小男孩对弟弟说的话后, 老师可进一步追问:“保罗是怎样想的呢?他们三个人会怎样度过一个难忘的夜晚呢?”
这几个问题, 都是课文中没有的情节, 而在回答过程中, 学生与作者的思想感情会产生共鸣, 深化文章的主题。学生的发散性思维也会得到积极发展。
3. 引导生成, 发散思维。
学生对事物的差异往往产生一种突如其来的领悟和见解。保护和发展这种直觉性思维是培养发散性思维的重要前提。“胆怯会磨灭想象和独创精神”, 学生如果在紧张甚至恐惧的心理状态支配下学习, 思维必定是呆板的、机械的。教师要鼓励学生敢于否定别人包括老师的见解。请看下面两个实例。
在学习《鼎湖山听泉》的第四节时, 第一句是:“入夜, 山中万籁俱寂, 只有泉声一直传送到枕边。”在理解什么是“万籁俱寂”时, 一个学生忽然提问:“为什么万籁俱寂, 却还有泉声传送到枕边?”我随机应变, 立即让学生们讨论起来。在讨论中大家明白, 深夜泉声传送到耳边, 其实更衬出了山中的“万籁俱寂”, 而且这样写, 还给大家一种动静结合的美感。我还表扬了这位同学, 正是由于他积极地思考, 才让我们领会了“万籁俱寂”的意思, 也更加体会到山中泉水淙淙流动的意境。
在学习《小镇的早晨》时, 我正在让学生体会小镇早晨的热闹氛围, 一个学生却打断大家的思路, 说:“刚才学习的是小镇的早晨的恬静, 现在怎么又热闹了呢?”对于一些优秀生来说这可能不是问题, 可对于中等生或一些学困生来说, 可能真不太明白, 我便让大家边学边思考, 在学完整篇课文后回答他提出的问题。很快同学们就明白了这篇课文其实有一个时间顺序, 在时间的变化中, 小镇的早晨体现出了三个特点。
这些即兴发言, 尽管有的比较幼稚, 甚至是错误的, 但是, 这种不拘泥于现成结论, 敢于大胆探索的精神正是发散性思维的表现, 闪耀着创造的火花。教师要加以鼓励, 有时还要善于把学生从尝试错误中引出来, 切忌指责、挖苦。
4. 以退为进, 发散思维。
为了训练学生发散思维, 阅读教学中的很多问题可以让学生先退一步想一想, 这样能使学生超脱狭隘性思维的束缚, 纵横自如地解决各种疑难问题。
例如, 在教学《生命的壮歌》时, 理解“那弧线是一座以老羚羊的死亡作桥墩的生命桥”时, 我就让学生试着先思考:“如果老羚羊们不这样做, 会出现怎样的后果?”学生们作了各种合理的设想, 最后得出了结论:“不这样, 死亡的羚羊将更多。老羚羊们用自己的死亡换取了年轻羚羊的生命。”
在《第一朵杏花》的教学中, 在学习“竺可桢爷爷从外面回来, 看到杏花开了, 便走近杏树数了数, 已经有四朵花不同程度地绽开了花瓣儿”这句话时, 我先让学生想想:“当你看到美丽的杏花时, 你一般会注意什么呢?”通过和自己平日行为的比较, 学生们一下子就领会到了竺可桢爷爷主动探索、实事求是的科学精神和态度。
退一步思考, 学生可以从另一个视角进行猜想、假设。这对于深入理解文章内涵是大有裨益的。
5. 变换语言, 发散思维。
这是一种重新组织文章材料, 进行发散思维训练的方法, 目的在于训练学生发散思维的变通性, 引导学生领悟文章的创作方法, 培养布局谋篇的能力。
例如在教学《燕子》一文时, 我在第一段设计变换语言的练习:“小燕子长什么样儿, 谁用自己的话来说说?”学生们就按平时叙述的方法开始说:“小燕子长着……”在学生们连说后, 我又这样引导:“让我们来仔细看看课文上是怎么来写燕子的模样的。找到了吗?请一个同学读一读。书上写的与同学们刚才描述的哪一个读起来感觉好呀?为什么?书上是抓住燕子外形的哪些特点来写的?”通过思考、讨论, 大家认识到, 课文用短小精炼、生动活泼的语句, 给我们展示了一个可爱机灵的小燕子的模样。
上述练习, 既让学生体会到这篇课文写作上的精妙之处, 又训练了学生根据中心选择材料、依据文章基调遣词造句的能力。
6. 联系实际, 发散思维。
联系学生的实际进行阅读教学是提高学生认识能力的有效方法。小学语文教材中有很多常识性的说明文和寓言故事。教师如果不联系学生的实际, 学生的认识往往只能停留在书本知识上, 视野是狭窄的。
例如, 教学《奇妙的国际互联网》 (第八册) 时, 我让学生举例说说:“你是如何在网上漫游的?你觉得互联网奇妙在哪里?”学生们有的说上网打游戏, 有的说上网聊天, 有的说上网看电影……大家各抒己见。在交流中, 学生们不仅开阔了视野, 也得到了教育:我们应该正确地使用国际互联网。
在教学《成语故事三则》时, 我让大家联系实际说说自己在生活中有没有类似“自相矛盾”、“滥竽充数”、“画龙点睛”的事例。通过交流, 大家不仅发现了生活中的这些事例, 而且更加深刻地理解了这三个成语的意思。
联系实际培养学生发散思维, 可以让学生对语文知识的了解更加深入, 学生结合自己的生活实际和经验去体会, 可以产生深切独特的体验。
7. 横向联系, 发散思维。
加强阅读教学中的横向联系, 可以使学生获得整体性知识, 对所学知识内容产生立体感, 也有利于培养学生掌握学习语文的规律。
首先, 要注意语文学科内部知识结构的横向联系。如单项训练之间 (课题、标点……) 、课与课之间、单元之间、同一作家的作品之间、同一题材不同写法之间的有机联系等。通过比较, 寻找异同点, 进而达到知识的强化。
例如《燕子》一文, 就描绘了美丽的春景。我在一开始就让学生们背有关春天的诗, 使大家一开始就感受春的温馨与甜蜜, 接着我在教学课文时也紧密联系有关春天的诗, 如学到“千万条柔柳展开了鹅黄色的嫩叶”时, 我让大家回忆了唐朝诗人贺知章的《咏柳》诗:“碧玉妆成一树高, 万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出?二月春风似剪刀。”在学到有关小燕子斜掠过水面的语句时, 我又吟诵起“细雨鱼儿出, 微风燕子斜”的诗句, 让学生们沉浸在优美的诗境中。诗文结合, 可以更好地创设情境, 帮助学生们从字里行间体会到语言文字的美。
其次, 要注意同其他学科的横向联系。如学习《天火之谜》时, 我就让学生回忆科学课上的静电实验, 再让学生联系课文语句找出天上的雷暴与静电放电现象有哪些相似之处, 使学生一下子就找出其内在联系。
8. 课外拓展, 发散思维。
一个人获得的知识愈多, 愈能对新问题产生敏感, 愈能发挥自己的创造才能, 这是被心理学家研究所证明了的。我们的阅读教学, 要打破传统的以书本为中心的做法, 有意识地将学生引向课外, 引向知识的海洋。
例如学习了《动物园的晚上》, 可以让学生从课外查找其它动物的睡觉方式;学了《燕子》, 可以让学生去读读郑振铎的原文, 了解作者当时写作的背景, 体会作者当时的心境;学了《鸟语》可让学生说说“高山流水遇知音”的故事;学习《莫高窟》, 则可以上网查找有关资料, 让学生更多地了解莫高窟的文化艺术……
向课外拓展能使学生开拓视野, 在大量地查找资料及阅读的过程中进行发展思维。研究表明, 只有知识大量积累之后才有可能使发散思维更加流畅。
三、在培养学生发散性思维的过程中应注意的问题
1. 要营造一个舒畅宽松的教学环境。
心理学研究证明, 人在情绪低落时, 发散性思维能力只有平常的二分之一, 甚至更少。“发散性思维永远产生于情感之中”。因此教师在课堂上应努力营造一个舒畅宽松的教学环境, 从语言、动作、神情等方面有意识地激发学生学习的兴趣, 让他们大胆自由地进行思考。
2. 要善于发现学生在回答问题时的闪光点。
学生天生更具活力, 具有提出问题、发现问题的灵感, 所以, 对知识的某一个环节, 对某一个具体问题, 往往会有新的感悟, 会闪现灵感的火花, 甚至会超越老师, 此即所谓“青出于蓝而胜于蓝”。老师则需捕捉学生思维的火花, 予以肯定、表扬, 使学生的思维能力不断得到提高。
3. 要注意在思考过程中发展口头语言表达能力。
语言是思维的表现形式, 当学生把自己思考的一切事物表达出来时, 教师一定要引导学生把句子说通顺, 注意说话准确、清晰、生动、得体。
4. 要合理安排发散性思维训练。
在阅读教学中进行发散思维的训练是可行的, 但每节课、每篇课文都搞这项训练也是不合实际的, 要根据课文的特点灵活进行。同时, 进行发散思维的训练还应该注意和集中思维密切配合, 发散之后有所总结, 这样才有利于阅读质量的提高。
发散性思维, 既无一定的方向, 又无一定的范围, 不受现代知识的束缚, 不受传统知识的局限, 允许思考问题标新立异。点燃发散思维的火花, 激活语文课堂, 让学生们在发散思维的训练中体会到学习的快乐, 是时代赋于我们每个语文教师的神圣使命。
摘要：现代社会, 培养创造型人才已是人们的共识。在创造性思维运动过程中, 最重要、起主导作用的就是发散性思维。在语文阅读教学过程中, 教师要通过精心引导, 培养学生的发散性思维, 让语文课堂充满活力。
发散性思维与大学外语教学 篇8
1、广义的发散性思维
德国著名哲学家黑格尔曾经说过。“创造性思维需要有丰富的想象”。发散性思维 (divergent thinking) 。又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维。它是一种从不同的方向、途径和角度去设想, 探求多种答案, 最终使问题获得圆满解决的思维方法。
2、发散性思维的特征
发散思维的创造性特征, 主要表现为“三维性”:流畅性 (Fluency) 、灵活性 (Fexibility) 与独特性 (Originality) 。流畅性能使人的思维在较短的时间内产生较多的联想;灵活性能突破习惯思维的限制, 使人产生新的构想, 提出新的方法;独特性能使思维产生新的成分, 对问题提出独特见解。[1]
二、发散性思维的培养及在高校外语教学中的运用
1、打破固有的教学模式, 把握好授课的重点
综合英语作为高校英语专业的一门主干课程, 本该是大部分学生较为感兴趣的课。但由于教师大多采用传统的教学模式即先教单词, 然后逐段地学习课文中的知识点和语法, 最后做练习。学生的参与度不高, 课堂气氛沉闷。长此以往势必严重打击学生的学习信心, 同样也会消减教师的教学热情。所以教师应打破固有的教学模式, 根据所教内容的特点, 调整教学环节, 灵活处理课文。
发散思维强调的就是打破思维定势, 积极寻求新的解决问题的方式。思维定势是用固定的思路和习惯性的方法去思考问题和分析解决问题。学生先前的活动、知识经验、思维方式和习惯等对后续思维产生倾向性影响, 从而使思维活动趋于一定的方向, 对学生当前的学习具有一定的消极影响。[2]消极思维定势会抑制学生的创造性思维活动, 因此, 教师应该引导学生自由探索, 灵活思考, 利用发散思维的广阔性, 开放性, 克服定势思维的负面效应。一篇文章根据不同情况, 可以从开头切入, 也可以从中间入手, 还可以从结尾反推。教师对课文新颖的处理方式一定能引起学生的共鸣, 从而改善以前枯燥乏味的局面, 达到启发学生思维的目的。
2、由一点发散开去, 鼓励思想不间断和无止境地流动
发散思维的特点是充分发挥人的想象力, 突破原有的知识圈, 从一点向四面八方想开去, 并通过知识、观念的重新组合, 寻找更新更多的设想、答案或方法。它可以通过纵横发散, 使知识串联、综合沟通, 达到举一反三的目的。[3]
在处理《当代英语》第一册第十单元Popular music时, 正值第28届世界杯热播, 所学文章恰好提到The Spice Girls (辣妹组合) , 笔者顺势展开系列联想:The Spice Girls—Victoria Adams—David Beckham—World Cup……, 由辣妹组合到维多利亚, 到英伦偶像贝克汉姆, 到世界杯, 到……。笔者观察到, 在进行这一系列联想时, 大部分学生 (特别是男生) 脸上露出欣喜:居然在英语课堂上也可以感受世界杯!学生们不仅仅认识了Spice Girls, 而且掌握了一些常用的足球用语。自然, “知识”也将在这种交叉联想、流畅移动中得以沉淀和巩固。
3、精心设计问题, 拓展课文内容
独特性是发散思维的一个基本特征, 它指用与众不同的新观点、新认识反映客观事物, 对事物表现出异乎寻常的独特见解, 它代表了发散思维的本质, 属于发散思维的高层次。[4]把握发散思维的独特性, 能更好地激发学生的创造性。
在传统的英语课堂上一般都是教师提问学生回答, 学生一直处于机械反应的地位, 不利于培养他们的思维能力。因此笔者认为在授课的过程中不妨来个换位思考, 让学生自己读课文, 自己发现问题, 向教师提问, 变被动学习为主动学习, 这样学生的积极性会更高, 收效也会更好。对全班都存在的疑惑, 再由教师重点进行讲解。当学生处于教师的角色时, 他们得到的是一种全新的体验, 又兴奋又紧张, 从而会更加努力地钻研课本, 获得更多的知识。一旦学生的潜力得到开发, 他们的创造力将得到大幅地提升。
总之, 在英语教学中只有大胆运用发散思维, 并科学控制其呈现时机、广度和深度, 才能培养出学生独立性、创造性和逻辑性等良好的思维品质。对于学生在学习过程中所表现出的构思新颖的想象和寻求新的办法、解决各种新问题的创新意识, 教师都要注意点拨、引导, 使学生的思维得到延伸。同时, 教师也不能忽略继续训练学生的听、说、读、写四项基本技能, 这才能保证学生学会积极思考, 使学生的发散思维在实践中得以发展。
摘要：传统教学法强调求同思维的训练, 忽略了对学生求异思维即发散思维的培养, 影响了教学质量。而发散思维可启动课堂上联想、置疑、发散的教学模式, 创造教学互动的良好氛围;在学生学习主动性勃发的同时, 也对执教者的举鞭自励产生互动功能。
关键词：发散性思维,大学外语教学
参考文献
[1]陈祥凯:《培养学生思维品质的教学策略》, 中小学英语教学与研究, 2000 (2) :8-9。
[2]劳建丽:《英语教学要运用发散思维》, 青海教育, 2004 (3) :56-57。
[3]李光明:《培养求异思维与创造思维的尝试》, 中小学英语教学与研究, 2000 (6) :10-11。
数学中发散性思维的培养与训练 篇9
一、发散性思维的涵义
发散性思维是相对于收敛性思维而言的, 美国心理学家吉尔福特提出发散性思维的概念, 创造性思维产生的关键, 是要打破通常的逻辑思路, 因此, 创造性思维训练的要点, 是解决非逻辑通道的问题, 创造性思维训练包括发散性思维训练、横向思维训练和逆向思维训练, 这些思维训练可以帮助人们打开思路, 改变思维的僵化状态, 告别循规蹈矩的行为方式, 让创意悄然降落心中。发散性思维和收敛性思维, 是人们进行创造活动时, 运用的两种不同方向的思维。发散性思维是整个创造性思维的基础和核心。它追求思维的广阔性, 大跨度地进行联想, 其在量和质两个方面直接决定集中性思维取得的结果和要达到的目的。收敛性思维是人们在生活中最经常使用的一种思维。发散性思维即产生式思维, 运用发散性思维产生观念、问题、行动、方法、规则、图画、概念、文字。思维发散过程需要运用知识和想象力, 而收敛性思维则是选择性的, 在收敛时需要运用知识和逻辑。
二、发散性思维培养的必要性
发散思维是一种创造性思维, 它的实质是创新, 找出事物间的新关系, 探索研究问题的新方法。它除具有思维的一般属性外, 其最大的特点就是发散性, 即对问题不急于归一, 而是提出多方面的设想和多种解决的办法, 然后经过筛选, 找到比较合理的结论。发散思维把所研究的对象、方法甚至于已得出的结论, 都放在“可变”的地位上加以观察、思考和探索各种的可能。对未知的东西, 敢于大胆地提出设想;对于已知的东西, 敢于大胆地提出意义;对陈规, 敢于突破。这种思维具有较高的智力价值。我国著名的数学研究专家徐利治教授指出:一般说来, 数学上的新思想、新观念和新方法往往来源于发散思维, 所以按照现行心理学家的见解, 数学家创造能力的大小应和它的发散思维能力成正比。详细说来, 任何一位科学家的创造力可用如下公式估计:创造能力=知识量+发散思维能力。由此可知, 对学生进行发散性思维训练是十分必要的。
三、初中数学中发散性思维的培养与训练
1.集中思维与发散思维的协调发展。数学教学中培养学生的集中思维能力和发散思维能力是相辅相成、不可偏废的。集中的结果体现于知识的深度, 发散的结果则表现出知识的广度。虽然集中思维的培养易形成思维定势, 但它既可引出灵敏的思考, 又可导致呆板的思考, 使人产生盲目性。那么怎样发挥思维定势的正迁移作用, 克服不合理的思维定势呢? 笔者认为应做好三个方面的工作: (1) 必须培养使用基础知识和运用基本技能的定势。只有学好了课本上所规定的基础知识和技能, 才能为继续学习或实际工作打下坚实的基础, 适应各种变化的情况。 (2) 培养思维策略定势。特殊化即把问题退到简单情况考察、讨论;具体化、形象化即遇到一些抽象问题时用数字代替一般文字、用形代替数等;单纯化即在复杂问题中找出最单纯的元素, 把问题归结为有关单纯的相互独立元素的问题; 熟悉化把生疏的问题转化为熟悉的问题解决。 (3) 消除思维定势的消极影响。其做法是注意运用反例和特例;深刻理解概念、公式、定理的实质, 分清新、旧知识之间的联系和区别, 防止死套公式、张冠李戴的错误发生;培养学生思维的广阔性、灵活性, 善于多方向、多角度地思考问题, 并筛选出最好办法。
2.结合教材特点, 注重发散方法的运用。传统的数学教材通常将数学知识以综合演绎的手法归纳到需学生学习的逻辑体系中, 该逻辑体系往往体系得思维过于收敛, 不利于学生发散思维的培养, 这就需要教师因材施教, 在结合教材特点的同时, 从宏观、微观两个方面出发, 仔细钻研与分析, 发掘教材中的发散因素, 培养和锻炼学生的联想能力。在日常教学中, 更多地注重发散思维联想能力的培养, 有逆向发散、题型发散、迁移发散、组合发散、转化发散、分解发散、综合发散等方法, 培养和锻炼学生的发散思维能力。例如采用逆向发散法, 从一个结果中尽可能多地联想到其他原因, 在坚实的知识基础上, 根据已知条件, 推出多种可能情况, 再根据这些情况, 分析众多的可能性, 由此快速解题, 增强直觉思维能力, 直觉越清晰, 解题能力越强大。再比如采用分解发散, 就是将一个题型中多个复杂的条件或命题, 分解成简单的命题或条件, 再一个个加以分析, 此时的条件或命题都会比较简单容易理解与分析, 从而更容易达到解题的最终目的, 就是分解发散的思维方式。
3.一题多解是培养发散性思维的重要手段。发散性思维是变通的, 因此在教学过程中, 对一些有代表性问题的解决, 教师要充分利用学生学过的基础知识和基本技能, 调动一切做题手段, 从各个侧面论证同一命题的真实性。通过分析比较, 学生可以知道哪种方法灵活巧妙, 具有思维的敏捷性、灵活性和流畅性;哪种方法呆板沉繁, 具有思维的局限性。教师要通过一题多解的分析训练, 让学生在普遍性中寻求规律性, 融数形结合等数学思想于一体, 优化解题方法, 拓展解题思路的广度和深度。在学生掌握了分析问题的基本方法后, 教师应引导学生从不同角度、不同方向探索思路, 抓住各部分知识点的联系及方法间的联系, 一题多解、发散求异。
4.一题多变是培养发散性思维的重要技巧。发散性思维是流畅的, 在数学教学过程中, 一些表面看来一般但内涵却十分丰富的问题, 是可以发展和发掘的问题。教师要通过精心策划、设计、组织学生主动地参与到“知识生产”过程中。教师要尽力施展发散性思维能力, 启发和引导学生进行纵、横向的拓展, 使之成为学生思维发展的发散源, 让学生在一题多变中开阔思路、提高能力, 在变化条件、发散结论、改变形式、转换背景、适时引申中使题目具有开放性和辐射性, 通过解一题, 带一片, 强化知识的正迁移。教师应引导学生在“发散中求异”, 在“发现中求同”。既培养了发散性思维, 又培养了归纳思维能力, 让学生真正领略了解一题有多法, 做一题懂一类, 触类旁通、举一反三。
参考文献
[1]邢安寿.浅议数学学习中发散思维的培养.保山师专学报, 2005.9.
[2]周其娟, 杨蕊.发散性思维在数学教学中的培养.湖南农机, 2010.9.
利用构造法训练学生的发散性思维 篇10
证明undefined
对于本题, 常规解法用综合法, 利用2 (a2+b2) ≥ (a+b) 2来证明.下面我们利用构造法加以证明, 以培养学生的发散性思维.
方法1 (构造复数)
令z1=a+bi, z2=b+ci, z3=c+ai, 则
undefined
显然, 当且仅当a=b=c时, 等号成立 (以下相同) .
方法2 (构造向量)
构造三个向量x= (a, b) , y= (b, c) , z= (c, a) , 则
x+y+z= (a+b+c, a+b+c) .
由向量的性质|x|+|y|+|z|≥|x+y+z|, 得
undefined
方法3 (构造向量点积)
构造x= (a, b) , y= (1, 1) ,
由x·y=|x||y|cosθ≤|x||y|, 可得
undefined,
同理有undefined
三式相加, 得
undefined
方法4 (构造几何图形)
构造正方形 (如图) , 显然, 折线OMNP大于线段OP, 即undefined
方法5 (构造三角代换)
为表示方便起见, 记undefined,
则不等式变为undefined
令a=r1cosα, b=r1sinα, 则
undefined
同理可得undefined
三式相加, 得undefined
于是undefined
方法6 (构造两角和的正弦)
undefined,
即undefined,
undefined
三式相加, 得
undefined
以上六种证明法中, 其实不难发现方法1, 2, 4是类同的, 只是从不同的角度说明而已, 同理方法5, 6也有异曲同工之效.学生通过多角度以及不同解法的训练, 不仅提高了数学能力, 并能更好地培养学生的发散性思维.
摘要：发散性思维的最高目标是能形成与众不同的独特见解, 思维活动进入创新的高级阶段, 一题多解就是一种训练学生发散思维的好素材.
关键词：构造,不等式,发散思维
参考文献
激发兴趣 培养发散性思维 篇11
一、兴趣培养
拥有兴趣，才能激发学生学习的欲望，应当注重培养学生学习几何的兴趣。几何的体系严谨，逻辑性强，很多学生学习起来，会觉得枯燥无味，提不起任何兴趣。如何消除这样的现象，讓学生们都喜欢上几何，并自主积极的去学习几何、探究几何呢？
⒈亲自动手
在初中的几何学习中，应该让学生多动手多动脑，而不是教师单方面的在讲台上孜孜不倦地教学。学生在亲自动手的过程中，会更加深入的体会到所学的几何知识，并将其运用在现实之中。
例如，在学习三角形的中位线定理时，可以让学生首先剪出一个三角板，再在三角板上画出其中位线，然后沿中位线剪开，将得到的梯形和小三角形拼成平行四边形，这样就可以明显看出三角形的中位线平行且等于其对应底边的一半。
2.多媒体的运用
随着现代信息技术的发展，多媒体已逐步进入课堂，成为一种重要的教学辅助手段。几何的教学较为枯燥，且较为抽象，但拥有多媒体的帮助将会让教师们教学更加的轻松，同时也能让学生们学习得更具有激情。
二、发散思维
在初中，学生们的思维应该是发散式的。例如，同一道题，可以有多种解法，或者多种思考。在初中，教师们可以通过一题多解、一题多思来发散学生的思维，培养他们积极思考的良好习惯。
1.一题多解
一题多解是指同一题目可以通过不同的方法来解决。在几何上，解决问题的方法往往是多种多样的，教师们应积极引导学生运用不同的方法来解决问题。
如图：△ABC是等腰三角形，D为△ABC边BC的中点。求证底边上的中点到两腰的距离相等
方法一：通过证明三角形全等来证明。
证明：过点D做AB的垂线交AB于E，过点D做AC的垂线交AC于F
∵BD=DC∠B=∠CDE⊥AB DF⊥AC
∴△BDE≌△CDF∴DE=DF
方法二：通过三角形面积相等来证明。
证明：过点D做AB的垂线交AB于E，过点D做AC的垂线交AC于F
∵△ABC是等腰三角形，D为△ABC边BC的中点，易证得△ABD≌△ACD
∴△ABD的面积=△ACD的面积∵AB=ACDE⊥ABDF⊥AC
∴DE=DF
当然，还有其它的解法，通过对新的方法的探索，就能积极的发散学生们的思维。
2.一题多思
在平常的几何教学中，教师应多注意对学生一题多思的培养，发散学生的思维，从同一条件，联想多种可能存在的结论，并积极验证其是否正确。
如图：在△ABC中，EB⊥CA，DA⊥CB，DA与EB相交于O，根据这些已知的条件，你能得出怎样的结论？
只要进行认真的思考，学生将会发现根据已知的条件可得出很多结论。
如根据各角之间的关系，可得出，相等的角有：∠1=∠2，∠3=∠4=∠C。再根据得出的各角之间的关系，可以通过证明得到，相似的三角形有：△AOE∽△BOD∽△ACD∽△BCE
除此之外，学生们还可以联想连结DE，这样的话又能得到哪些三角形相似呢？学生还可以创造些条件，再根据这些条件看看还能得到哪些结论。
通过一题多解、一题多思的训练，能培养学生多思的良好习惯。要鼓励学生们大胆假设、大胆猜测、大胆推算，培养自我的创新能力，提高运用几何的综合能力。
发散性思维在新闻采写中的作用 篇12
1发散性思维作用下的新闻报道
首先, 新闻采写中利用发散性思维可以从不多种角度出发, 利用不同的观点对新闻事件进行分析。 每一种事物都具有不同的表达方式, 并且形态也各不相同, 因此隐藏的信息多种多样。那么在发散性思维的引导下, 记者不仅可以通过事件的表象看到本质, 还能将事件的内部、外部有效的结合在一起, 寻找出事物发展的多种表现形式, 利用起事物所隐藏的信息。
其次, 在新闻采写过程中使用发散性思维可以根据集中现有的模块对不同的事物做出不同的判断, 减少以往作者只是拘泥于一种材料和一个角度去寻找信息的状况, 避免了对事物所进行的表象性思考。在这种情况下, 要突破固有的思维习惯, 从事物的多个方面出发去组合答案, 利用信息资源, 进而对事物可以有全新的认识, 获得更加突出和全面的新闻信息。
最后, 新闻采写中使用发散性思维一般会有多种思维活动的发生, 常常伴随着假设、猜想、推测等等, 这种思维是在原有事件基础上发展起来的, 并且围绕着一个主题和中心展开, 并不是天马行空的想象, 是建立在事实根据基础之上的猜测。
2发散性思维在新闻报道采写中的运用特点
2.1发散性思维的流畅性
发散性思维具有一定的流畅性, 也就是说不受到以往固定思维的限制, 能考虑的问题涉及到很多个方面, 可以做出的选择也有很多样。在自由状态下的思维才能更加具有流畅性, 才能更加具有广度和深度。在新闻采写过程中, 发散性思维可以更加流畅的表达事物的思想, 表达作者的观点, 表达事物的前进方向。让受众对新闻事件也有更多的认识, 有更多的理解。
2.2新闻采写中发散性思维的变通性
发散性思维具有变通性, 也就是人们的头脑不再受固定思维模式的僵化和限制, 对原有事件进行多向性的质疑, 思维框架也更加清晰, 可以更加大胆的去探索。思维的变通可以探索新闻对象的深层次内涵, 让新闻的表达更具有丰富性, 多样性, 使接受者对新闻业有全新的认识[2]。
2.3发散性思维的独特性
发散性思维和传统的思维形式有很大的不同之处, 思考过程更加独特, 思考的结果也更加独特, 在既定的新闻对象下, 设立自己的目标, 进而通过发散性思维获取不同的答案和信息, 给读者眼前一亮的感受。
3发散性思维在新闻报道中的作用分析
3.1发散性思维能够激发起作者的创作意识
发散性思维下, 作者得到一种新闻材料, 可以采集出多种信息, 因此在采写过程中, 只要立足于新闻的真实性, 表达新闻的真实经过, 然后从多个方面反映新闻所包含的信息, 这就是一种思维活动。 那么作为新闻记者就要更加客观的, 通过图片、文字, 利用自己的发散性思维, 收集相关的影像和声音, 将新闻事件传播给受众, 让新闻更有深度和广度, 也更加具有创新型, 开辟出一条新闻报道的最新思路。
3.2发散性思维能够让新闻记者写出更好的新闻
新闻采写过程中, 主要的目的就是把新闻的具体信息传播给群众和读者, 但是因为当前新闻媒体的竞争性, 以及自身的限制性, 所采集到的信息具有较大的差异, 吸引的受众情况也不同, 实际的情况就是一个新闻, 往往有多家媒体在共同报道, 那么只有别出心裁, 不断创新才能让新闻媒体被广大读者所接受。如果在新闻事实和包含信息量一致的情况下, 要突出自己的独特性, 就需要利用差异性的新闻吸引读者的眼光。这种差异性往往使用发散性思维来表达, 这种新闻报道的信息点和侧重点有所不同, 那么使用发散性思维无论是文字还是语言或者是新闻的组织报道形式都会有很大的新意[3]。
利用发散性思维还能够让新闻报道媒体更具有活力, 新闻采写, 在采集和编写上都要下功夫, 因此增强媒体的竞争力是非常重要的, 只有不断的突破和创新才能够增强媒体的活力, 才能让发散性思维得到淋漓尽致的表现。
4结束语
综上所述, 本文对发散性思维的特点以及对新闻报道采写的作用进行了分析和研究, 在本文所论述的基础上, 希望媒体记者能够利用发散性思维保持媒体新闻报道的活力, 不断增强媒体新闻报道的竞争力, 以此获得更多受众的注意, 让观众对新闻有所期待, 有不同的感受, 提升新闻报道的品质, 吸引更多的受众。
参考文献
[1]刘秉银.出奇出新出彩——发散性思维在新闻采访中的运用[J].新闻爱好者, 2008 (4) :42.
[2]刘晓彤.即兴口语之我见——即兴口语在广播电视节目中的运用[J].大众文艺, 2011, 22 (13) :183-184.