能力发散（精选12篇）
能力发散 篇1
数学是思维的体操, 提出问题和解决问题是打开思维大门的钥匙.高三复习就是对所学知识的综合与灵活运用, 平时我们竭尽全力地去探索一道题目的多种解法的真正目的是什么?激活思维, 开拓思路, 培养能力.下面以直线方程为背景, 以最小值为载体, 以两点间的距离公式, 均值不等式、向量的数量积运算、三角函数、参数方程等知识为手段, 体会数学学习你中有我, 我中有你的综合渗透思想意识.
如图, 已知直线过点P (3, 2) , 且与x轴、y轴的正半轴分别交于A, B两点.求|PA|·|PB|的值最小时直线l的方程.
解法1 ∵直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A, B两点, 且过点P (3, 2) .∴设直线l的方程为y-2=k (x-3) , 则
当
注 因为斜率存在, 可以设点斜式方程, 求A, B两点的坐标, 然后利用两点间距离公式和均值定理求最小值时待定系数的取值即可.
解法2 设直线l的方程为
则A (a, 0) , B (0, b) .
∵点P (3, 2) 在直线l上,
又
当且仅当b-2=3, 即a=b=5时, 上式取“=”号.此时|PA|·|PB|的值最小, ∴直线l的方程为
即x+y-5=0.
注 利用直线上的已知点消掉一个参数, 然后利用特殊函数求最值.
解法3 设直线l的方程为
当且仅当
注 利用向量数量积的知识, 省掉了开方运算, 使问题解决更加容易.
解法4 设∠BAO=θ, 则
当sin2θ=1时, |PA|·|PB|取最小值, 此时∠BAO=θ=45°, 则直线斜率k=-1.
故直线l的方程为y-2=- (x-3) , 即x+y-5=0.
注 利用几何中的解三角形知识构造三角函数解决问题.
解法5 设直线l的倾斜角为θ, 则
∴设直线的参数方程为
并且PA=t1, PB=t2, 则
A (3+t1cosθ, 2+t1sinθ) , B (3+t2cosθ, 2+t2sinθ) .
∵A, B在x, y轴上,
∴ (3+t1cosθ) (2+t1sinθ) = (3+t2cosθ) (2+t2sinθ) =0.
故t1, t2是方程t2sinθcosθ+ (3sinθ+2cosθ) t+6=0的两根.
当sin2θ=±1时|PA|·|PB|取最小值, 此时
注 此法利用参数方程, 找出A, B坐标, 利用根与系数的关系把线段长度的积转化成三角函数.
数学思维的灵活性和多样性在一题多解中被体现得淋漓尽致, 根据题目提供的有效信息进行知识的整合和相互转化, 提高了能力, 激活了心智.以上各种方法有部分相同之处, 总体体现了函数、不等式、数形结合、方程的基本思想, 打开了解题思路和解决问题的办法.
能力发散 篇2
基于《模拟电路》教学的发散思维能力培养
培养学生的.创造性思维能力是教育创新的一个重要方面.发散思维是创造性思维的核心.在高等教育物理学专业<模拟电路>课程的教学中,必须重视培养学生的发散思维.文中阐述了一些在该课程教学中培养学生发散思维的浅见.
作 者：崔晓玲 作者单位：临沂师范学院,物理系,山东,临沂,276000刊 名：华章英文刊名：HUAZHANG年，卷(期)：“”(12)分类号：G642关键词：模拟电路 教学 培养 发散思维 措施 一题多解
培养学生的数学发散思维能力 篇3
因此，我们教师应在实际教学中针对学生的这些思维特点，有意识地进行全面训练，让我们的学生学会用换一个说法的灵活性思维去想象我们所遇到的具体问题的有效途径与解决办法，它有利于拓宽学生的思维，有利于学生理解题意，也有利于我们提高教学质量。从思维角度来看，这是引导学生从多角度思考问题，培养学生思维的灵活性和多向性，尤其对于我们解数学题，能够促进学生一题多解和举一反三的积极作用。
有效地扩展学生的思路，全面地激发学生的思维，充分发挥学生的主体性，有利于优化课堂的教学方法，有利于提高课堂教学效率。我们在教学实施与平时训练中，切记不能满足于一种学习方法，必须要根据学生好强的心理，开启学生多向思维的心灵，鼓励学生打开思路，以此来训练学生的求异思维。这对学生学会灵活的学习方法，培养学生灵活的思维品质，发展学生的智力，提高学生的学习效率，具有极其重要的作用。引导学生学会运用多种学习方法，充分发挥他们异想天开的特性。在学生的思维过程中，我们发现他们的奇异思维，先应给予中肯的评价和及时的表扬，引导学生全面分析各种学习方法的利弊、优劣关系。这不仅是对学习方法的认可，更重要的是开拓学生的思维空间，拓宽学生的思维视野，学生的视野广阔了，想象丰富了，理念也新颖了。所以，教师在教学中引导学生从不同角度思考问题，不仅可以满足学生的好奇心理，激发学生的学习兴趣，而且有利于培养学生思维的灵活性和全面性，也有利于问题的全面分析、深入探讨和最后定论。其实好多问题就需要辩论、分析、再辩论、再分析，直至大家意见统一，完全明白，这样问题得到自然解决。让学生学会从多角度思考问题的方法，让其思路大开、方法得当、思维合理、创意新颖就能激发出他们多维发散能力，提升他们的多向思维能力。
对于一些具体抽象问题或学生一时难以解决的问题，先让学生多问几个为什么，多搞几个假设，教师因势利导，引导学生运用多种假设进行分析、思考，套用几个公式，联想几个定理，验证几条思路，甚至采用同一事物做两面对比，通过对比，通过反思，在对比中选优劣，在反思中得真知。多方推测就是对某个问题的结果进行多角度猜想，这在某种程度上可以同时满足学生的好奇心和好胜心，激发学生的学习兴趣和学习动力，发挥学生的多向思维，拓宽他们的发散思维，有利于培养学生灵活、广阔的思维品质，也有利于培养学生的创新立意的奇特观念。
我们培养学生的发散思维一定要选择结构新颖、趣味性强的数学题来激发学生的求知欲，触动学生的好奇心，引导学生的上进心，调动学生的主动性。有人不是早已说过“好奇是知识的萌芽”，这就说明我们应该选择趣味新颖的数学内容来吸引和诱惑学生追求知识，探索奥秘。选择有利于培养学生知识迁移和发散思维的内容来激发他们对美好事物的表现和创新的冲动。利用丰富多彩的现代化教学设施和技术条件，强化学习内容的启发性与趣味性，以适应新时代发展的要求和适应当代青年的思维要求。运用科学合理及生动有趣的教学方法吸引学生热爱数学，不断探究，不断创新。应引导学生沿着不同的途径，突破传统思维习惯和模式，产生大量的变异见解，有意识地促使学生从多方位、多角度地思维操作，以培养学生发散思维的能力。
综上所说，学生在学习数学中仅仅依靠兴趣的激发、智力能力的发展、 创造性思维的发展是远远不够的。而发散思维正好是彰显了创造性思维“尽快联想、尽多假设与多方案解决问题”的特点 ，是创造性思维的一种重要方式。因此，我们营造有利于学生发散思维的环境，让更多的学生发挥特长，发挥优势，自由地发散思维。
作者单位 陕西省府谷县前石畔九年制学校
培养发散思维提高解题能力 篇4
例1已知△ABC,试证明∠A+∠B+∠C=180°.
证法1:延长BC至D,过点C作CE∥AB,如图1所示,
则∠1=∠A,∠2=∠B.
由于∠1+∠2+∠ACB=180°,
等量代换可得∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法2:如图1,延长BC至D,过点C作∠1=∠A,则CE∥AB(以下证明过程同证法1).
证法3:如图2,过点A作EF∥BC,则∠1=∠B,∠2=∠C,
因为∠1+∠2+∠3=180°,等量代换可得∠B+∠C+∠BAC=180°.
证法4:如图3,作射线AD∥BC,则∠B=∠1,
—图3
因为∠1+∠2+∠C=180°,等量代换后可得∠B+∠A+∠C=180°.
证法5:如图4,在BC上取点D,过点D作DE∥A B,DF∥AC,
由平行线性质可得∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠A,
因为∠1+∠2+∠3=180°,等量代换得∠A+∠B+∠C=180°.
证法6:如图5,在△ABC内取一点O,过点O分别作AB、BC、AC三边的平行线,容易证得∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠A,由于∠1+∠2+∠3=180°,等量代换可得∠A+∠B+∠C=180°.
证法7:如图6,在△ABC内取一点O,连接OB,作射线AO、CO,
由三角形外角性质可得∠7=∠1+∠2,∠8=∠3+∠4,∠9=∠5+∠6,
因为∠7+∠8+∠9=180°,等量代换可得∠—1+∠—2+∠—3+∠4+∠—5+∠—6=180°,即∠A+∠B+∠—C=180°.
例2推导证明:n边形的内角和为(n-2)·180°.
解析:本例可先以求四、五、六边形等较为简单具体的多边形的内角和为切入点,然后探求并总结求n边形内角和的方法和规律,如图7～9所示.
解法1:容易知道,从多边形的一个顶点出发,可引(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形,由三角形内角和性质可得n边形内角和为(n-2)·180°.
仍以四、五、六边形为例,对多边形的不同三角剖分进行探究,除了上面这种常用分法外,以下两种不同分法也经常被采用.
解法2:如图10,在五边形ABCDE的BC边上取一点F,连接FA、FE、FD,
可得到4个剖分三角形,4个三角形的内角和为180°×4=720°,然后减去∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
得五边形的内角和为720°-180°=540°=(5-2)×180°.
解法3:如图11,在六边形ABCDEF内取一点O,连接OA、OB、OC、OD、OE,OF,
可得6个剖分三角形,其内角和为180°×6=1 080°,然后减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°,得六边形的内角和为1080°-360°=720°=(6-2)×180°,继续试验观察可以发现,多边形的边数每增加一边,剖分三角形的个数就增加一个,这样就用多种不同方法推导和验证了多边形的内角和为(n-2)·180°.
例3如图12所示,AB∥CD,∠B=x°,∠D=y°,求∠BED与∠B、∠D的关系.
解析:直接求∠BED与∠B、∠D的关系有难度,如果添加适当的辅助线就能化难为易,这样如何添辅助线就成为解题的关键.下面是经交流合作归纳出来的几种不同的添法.
解法1:如图13,过点E作MN∥AB,则∠1=∠B=x°,∠2=∠D=y°,易证得∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D=(x+y)°.
或者作EM∥AB,得∠B+∠3=180°,∠D+∠4=180°,再利用∠BED=360°-(∠3+∠4)=360°-(180°-∠B)-(180°-∠D)=∠B+∠D=(x+y)°.
解法2:如图14,延长BE交CD于点F,因为AB∥CD,则有∠BFD=∠B.
又因为∠BED=∠BFD+∠D,等量代换可得∠BED=∠B+∠D=(x+y)°.
或延长DE交AB于点M,同理可证.
解法3:如图15,连接BD,因为AB∥CD,所以∠1+∠2+∠ABE+∠CEE=180°,即∠1+∠2=(180-xy)°,
而在△BED中,∠BED=180°一(∠1+∠2),所以∠BED=180°-[180°-(x+y)°]=(x+y)°.
解法4:如图16,过点E任作MN分别交AB、CD于点M、N,
因为AB∥CD,
所以∠1+∠2=180°.
又因为∠3=180°-∠1-∠ABE,∠4=180°-∠2-∠CDE,∠3+∠4=(180°-∠1-∠ABE)+(180°-∠2-∠CDE)=360°一(∠1+∠2)-(x+y)=180°-(x+y)°,而∠BED=180°一(∠3+∠4).
等量代换得∠BED=180°-[180°-(x+y)°]=(x+y)°.
例4如图17,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
分析:求不规则图形的角度和,关键是把不规则图形转化成规则图形来求解,以下是几种不同的转化思路.
解法1:(利用三角形的外角性质)如图18,
因为∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D,∠A+∠1+∠2=180°.
所以∠A+∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
解法2:(利用三角形内角和性质)如图19,连接CD.
因为∠BOE=∠COD,
所以∠B+∠E=∠1+∠2.
因为∠A+∠ACE+∠1+∠2+LADB=180°,
等量代换得∠A+∠ACE+∠B+∠E+∠ADB=180°,
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
解法3:(利用邻补角关系)如图20,连接AF,交BE于点O,
因为∠A、∠B、∠C、∠D、∠E分别是△AFC、△AFD、△BOF、△EOF的内角,这四个三角形的内角和为180°×4=720°,减去∠AFC+∠OFE+∠EFD+∠BFO+LBOF+∠EOF+∠EFO=180°×3=540°后,剩下的度数就是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=720°-540°=180°.
解法4:(利用多边形内角和关系)如图21,依次连接A、B、C、D、E得五边形ABCDE,
易知其内角和为540°,五边形FGHMN的内角和也为540°,图中和∠AFB与∠CFE一样的对顶角有五组,因此,∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10=180°×5-540°=360°,由五边形ABCDE的内角和减去∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10的度数,就得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°-360°=180°.
解法5:(利用三角形和多边形综合知识)如图22,
因为∠1,∠2,∠3,…,∠9,∠10,都是五边形FGHMN的外角,
所以∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10=360°×2=720°.
又因为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+(∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10)=180°×5=900°.
所以易得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=900°-(∠1+∠2+∠3+…+∠9+
∠10)=900°-720°=180°.
例5如图23所示,由边长为1的小正方形组成的图形,A、B两点的位置如图23所示,请确定C点的位置,使S△ABC=1.
解析:此题有些学生往往因能找到如C1、C2这样的明显点而满足,不再作深入的探究,致使答案不完整.只要教学中能重视发散思维的培养,像C3、C4、C5、C6这些满足条件的点也是不难找到的,因此符合要求的点有6个,即C1(2,4),C2(4,2),C3(3,1),C4(1,3),C5(0,2),C6(2,0).
例6在一平面上画出四个点,如果把这四个点彼此连接连成一个图形,那么这个图形会有几个三角形?
解析:此例的关键是要搞清四点的几种不同的位置关系,让学生充分发散思维,交流合作,探索总结,就会得到四点共线,三点共线,两点共线几种不同情况,画出下面的对应图形.结合图形,容易得到能构成的三角形有0个、3个、4个、8个的结论.
例7用3根火柴棒(不能折断)可以搭成一个等边三角形,那么用6根火柴棒(不能折断)能搭成几个同样大小的等边三角形?
解析:受思维定势的影响,许多学生都在同一平面内思考和解决问题,如图25所示的几种不同的等边三角形都能搭成.
如果能重视发散思维的培养,有些学生就会把空间立体的情况再考虑进去,就会用6根火柴棒搭成如图26所示的图形,这样就能得到用6根火柴棒能搭成1个、2个、4个同样大小的等边三角形的完整答案.
例8如图27是边长为13的正方形,按图所示把它剪成2个全等的四边形和2个全等的三角形,问这4个图形能拼成一个三角形吗?
解析:我们可以通过动手操作和思考,拼成如图28所示的图形.
凭想象和观察,似乎可得到这四个图形可以拼成一个三角形的结论.但只要转换思维角度,从数量关系去考察,就可知道,这个问题实际上是一个等积变形题.原正方形的面积为S正方形=13×13=169,如果拼成的图形是△ABC,那么它的面积为S△ABC=16×(8+13)÷2=168,通过计算比较,说明这四个图形不能拼成一个三角形,从中可见逻辑思维在解决数学问题时的重要性.
例9请你用不同的方法将△ABC分成面积相等的四个小三角形.
解析:此例的解法极具挑战性和开放性,是培养学生发散思维能力的一道好题,利用三角形的中线性质和等底等高等积性质,学生经过交流合作,归纳整理后得到以下如图29所示的不同分法.
例10有一些边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形瓷砖,请你每次选出一种或几种图形的瓷砖进行镶嵌,你有几种不同的镶嵌方法?
解析:如果几种不同的正多边形能够在平面内某一点镶嵌,那么必须满足在这一点的几个角的和等于360°,教学中应有意识地培养学生的发散思维,充分交流合作,从单独镶嵌和组合镶嵌不同方面思考和解决问题,总结可得:
(1)用6个正三角形单独镶嵌:60°×6=360°;
(2)用4个正方形单独镶嵌:90°×4=360°;
(3)用3个正六边形单独镶嵌:120°×3=360°;
(4)用4个正三角形和1个正六边形组合镶嵌:60°×4+120°×1=360°;
(5)用2个正三角形和2个正六边形组合镶嵌:60°×2+120°×2=360°;
(6)用3个正三角形和2个正方形组合镶嵌:60°×3+90°×2=360°;
(7)用1个正三角形、1个正六边形和2个正方形组合镶嵌:60°×1+120°×1+90°×2=360°;
(8)用1个正方形和2个正八边形组合镶嵌:90°×1+135°×2=360°.
初中生历史发散性思维能力的培养 篇5
姓名:陈艺虹 班级：2013教育学方向本科三人行班 学号：130737651
指导教师：陈伙平
摘要：采用教育经验总结法对初中历史教学实践进行研究，提出初中历史教学应以培养学生的发散性思维能力为教学重点，必须从培养学生发散性思维的流畅性、变通性和独特性等三方面入手，达到拓展学生发散思维的空间，深化学生发散思维的层次的目的。关键词：初中历史；发散性思维；创造型；培养
一、初中历史教学中培养学生发散性思维能力的意义
（一）发散性思维能力的培养是造就创新型人才的重要途径
21世纪人才必备的首要素质是创造思维和创造力，培养学生的创造思维和创造力是当前教育教学最重要的任务之一。而发散思维与创造力有直接联系，是创造思维的中心，是测定创造力的重要指标之一，美国著名的心理学家吉尔福特也说过“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要成份。”因此，培养学生的发散性思维能力成为时代赋于教育者的神圣使命。
（二）发散性思维能力的培养是实施素质教育的重要内容
素质教育的目的在于充分开发学生个体的潜能，使学生的各种潜能得到优化和发展，从而不断提高学生个体各种素质水平，促进学生身心全面和谐发展。而其中，发散性思维能力影响到潜能的优化和发展。因此，发散性思维能力的培养是素质教育中的一项重要内容，重视学生发散性思维能力的培养应成为教育现代化的一个重要标志。它有助于学生主体作用的发挥，提高学习效率，提高学生知识迁移能力，把素质教育落到实处。教师有意识地多进行这方面的训练，将会使学生受益无穷。
（三）发散性思维能力的培养是提高历史教学实效的重要举措
传统的历史教学长期以来受应试教育的影响，未摆脱灌输式教育模式，未完全把能力的培养渗透在知识的传授中，教学重照本宣科，轻怀疑求新；重逻辑推理，轻发散求异。培养出来的学生“死读书”、“读死书”，实践能力弱，缺乏求异、求新、求实的创造精神，甚至形成了“高分低能”这样令人担忧的现象。因此，如何积极营造有益学生发散性思维训练的氛围，发展学生的创造力，是进行教学改革，落实素质教育的新课题。
二、发散性思维含义和特征
发散思维，又叫求异思维、扩散思维、分散思维、辐射思维、多向思维，它是根据已有的信息，从不同角度、不同方向思考，从多方面寻求多样性答案的一种的思维形式。它具有流畅性、变通性、独特性三大特征。流畅性，是指面对问题情景时，在规定的时间内产生不同观念的数量的多少。该特征代表心智灵活、思路通达。对同一问题，想到的可能答案越多，表示思维的流畅性越高。变通性，即灵活性，是指面对问题情境时，不墨守成规，不钻牛角尖，能随机应变，触类旁通。对同一问题，想出不同类型答案越多者，变通性越高。独 1 创性，是指面对问题情境时，能独具慧眼，想出不同寻常的、超越自己也超越同辈的方法，具有新奇性。对同一问题，提意见越新奇独特者，其独创性越高。
三、初中历史教学中培养学生发散性思维能力的方法
从初中历史教学的现状看，要培养学生发散性思维能力，笔者认为就应从培养学生发散性思维的流畅性、变通性和独特性入手：
（一）扩大知识范围，构建认知结构，培养记忆品质，增强思维流畅度
发散性思维的流畅度主要依赖记忆中贮存的信息量。知识大量积累之后才有可能使发散思维流畅。中学生知识的积累主要来自于教本和课外阅读。教本中的知识是学生在教师的控制下精学的内容，是发散思维流畅性的基石，也是课外阅读的基础。教师在进行历史概念和历史规律的教学中，要注意揭示历史现象、历史过程和历史事实的本质，让学生掌握其精髓。在此基础上，多层次、多角度扩展知识，理解知识与运用知识，使之全面、深刻地掌握历史概念和规律。教师要有意识地帮助学生把新知识及时纳入已有的知识体系，用教学手段帮学生或让学生主动地认识到历史知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统。例如：在学习“七年级下册第13课《灿烂的宋元文化》”时，可以从以下五个方面来启发学生思考和组织学生开展活动：①灿烂文化历史的原因是什么?②灿烂文化的内容是什么？③灿烂文化的影响是什么？④灿烂文化的意义是什么？⑤有什么重要的启示？这样通过展现历史现象、历史规律的形成过程，引导学生自己观察、分析、判断，各抒己见，广泛开展各种信息间的交流，让各种思想和念头有充分闪现的机会，然后通过比较、鉴别、去伪存真，透过现象求本质，认识知识间的联系，形成知识网络。
教师可以有计划地再扩大学生的知识范围：（1）根据历史教学的进度和学生的认知水平，指导学生进行阅读。如课后的“ 北宋时的四种磁性指南针”小阅读，这些在课堂上就可以让学生了解消化；《历史课课练》中的趣味介绍引导学生作业后自己阅读；提一个问题，让学生网上搜索或到图书馆查阅等等。（2）引导学生兴趣，授予他们如何对待历史科学前沿和交叉学科知识的方法。如以美国总统选举为契机，让学生了解美国总统制形成历史；认识当前美国总统选举的现状和实质；把历史的学习和政治等其他学科联系起来„„这样学生就能形成更饱满的知识结构，开阔了视野，也能够更加灵活地运用知识，思考问题不再或较少受束缚。学生的思维空间得到拓展，思维得到释放，发散思维流畅性的基石也愈加坚实。
另外，培养学生良好的记忆品质，也是发散思维流畅性的保证。教师在平时应指导学生运用正确的记忆方法，提高学生的记忆力，增加学生的记忆量，并使学生在需要时，能使知识保持、重现、再认。怎样才能培养学生良好的记忆品质呢？下面试根据笔者体会，浅谈一些认识和做法。
1.增强记忆目的性、培养记忆自觉性。心理学实验证明，记忆依赖目的和任务。因此，教师可以设定一定时间让学生完成一定记忆任务。如教师习惯性在课堂最后五分钟进行课堂总结提问，或课前五分钟进行复习提问。同时，教师应该在课堂上渗透前途理想教育，激励学生直接的、间接的学习兴趣，从而产生强烈的求知欲望，使他们更多地、自觉地进行记忆。
2.正确运用识记方法。运用正确的记忆方法，能使学生记得牢固，收到事半功倍的效果。2 对于历史知识，教师要指导学生运用意义识记，并正确组织复习。充分理解知识点是发展意义识记的必要条件。因此，对于有关历史知识点，要让学生充分理解的基础上，让学生通过编写提纲，列表格和图示来识记。还可指导学生对历史知识点进行比较，寻找出异同点来识记，并在比较的基础上对识记材料进行加工、整理、归类，然后分别采用“联想记忆法”、“分类记忆法”和“重点记忆法”进行识记。这样可以调动思维的积极性，取得良好的识记效果。另外，复习是增强记忆，克服遗忘的主要方法。组织复习应注意参考艾宾浩斯遗忘曲线，正确分配复习时间，合理安排复习内容。并注意复习方式的多样化，避免枯燥、单调，以提高学生智力活动的积极性，使学生掌握的知识更牢固、更透彻、更灵活。
3.引导运用多通道协调记忆。记忆本来就是一种复杂的心理过程，只有调动心智器官和心理机能，才能收到较好的效果。古人强调读书要做到“心到”、“眼到”、“口到”就是这个道理。例如：我们在进行历史教学时，综合运用挂图、提问、板书等手段，让学生耳、眼、口、手都调动起来投入学习，在各种感觉的综合作用下，记忆会特别清新。
（二）优化知识结构，设计引导性提问，鼓励一题多解，提高思维变通度
优化知识结构其实是前面所叙的延伸和提高，也是变通性的基础。因为在此基础上，学生才能及时有效地联系有关历史知识，从不同方向进行思维。教师在单元小结或复习中不仅要引导学生整理（由基本史实、基本规律和基本方法所组成的历史知识结构），而且要帮助学生分析、对比、归纳、小结已学过的知识，以使知识条理化、系统化，便于学生掌握其内在的联系。在复习“八年级上册第第一单元《列强的侵略和中国人民的抗争》”时，教师要引导学生整理“列强发动的四场侵华战争和中国人民的四场抗争”，分析、对比、归纳、小结“四场战争”和“四场抗争”的背景、过程、结果、影响，这样既复习了多个知识要点，又掌握了比较学习的方法。
教师若能在授课时提出激发学生发散思维的问题，引导学生从正面和反面多途径去思考，对提高学生思维变通的能力和思维变通的意识将大有好处。教师提问要重在启发学生求异，多方面、多角度、多层次地进行思维操作。如在探究“洋务运动的评价”时，通过“洋务运动对中国的社会制度有什么影响”、“洋务运动对中国的近代化有什么影响”、“洋务运动对中国的科技文化有什么影响” 等这类引导性提问，使学生把握问题实质，思考不拘泥于一个方面，引导自由变通，自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程，这对培养学生的发散思维是极为有益的。因此，在实际教学中，教师要多斟酌提问的时机和方式，使提出的问题不唐突、不做答案式提问，真正做好引导思维变通的角色。
在教学中我们经常提炼和总结出带有规律性的解题方法，建立必要的解题思路，并提供模仿的程序、方法和思路，使学生养成按一定程序思考和解决问题的习惯，克服了思维活动的盲目性，培养了学生思维的逻辑性和条理性。但是有时负面效果随之而来：不少学生总习惯于搬用已有的经验，机械模仿，思维上表现出了依赖性、呆板性。这要求我们教师要有敏锐的觉察能力，及时发现学生学习中的这个阶段，引导思维变换。最常见的方法是鼓励和引导一题多解，根据学生的知识积累，在习题中结合历史知识特点，利用并转化集中思维向发散思维发展，当需要运用集中思维寻求答案时，要尽量向各个方向、各个角度拓展，以形成 3 多条不同的思维链。例如指导学生评价历史人物时，教师总是引导学生从“是否顺应历史发展、是否符合人民的利益、能否推动生产力发展”三个维度和正反两个方面进行评价。但是在评价一些世界历史人物时，还应该引导学生从其他角度来思考，比如评价拿破仑，还应该从世界历史的角度和本国历史的角度来分析。让学生从不同方向、不同角度思考，广开思路，用多个历史规律去处理同一历史问题，训练和提高学生思维的变通度。
（三）鼓励质疑问难，指导灵感引发，培养猜想能力，提升思维独特度
所谓“质疑问难”就是要勇于提出疑问，敢于探究，是产生独特思维的前提。它要求学生不被成见、陈规所束缚，不人云亦云，使其善于从各个侧面感知历史问题，从而去发表自已独特见解。比如对义和团运动评价时，关于“义和团表现出来的无知狂热愚昧该怎么看”、“义和团运动所表现出来的战斗精神有什么影响”等问题，教师应多鼓励学生不惧权威，不迷信书本，敢于提出质疑。并且教师要善于消除学生在发现自己以及别人在思想上和行为上的偏离常规以后感到的不安。
鼓励质疑问难的方式常有:自疑——围绕教学内容鼓励学生自己发现问题；激疑——当学生无疑时设法激起疑问；辩疑——发动学生围绕疑点展开讨论；释疑——在学生充分讨论的基础上解释疑问；存疑——有些疑问留给学生课后进一步思考。鼓励学生质疑问难关键是看教师要筛选哪些问题解疑和如何解疑。如果教师筛选的是只限于课本内容方面的问题，那么它就不属于创新思维训练，而只是传统的问答解疑。相反，筛选能反映学生跳跃式思维，逆向思维，甚至“反”内容，具有独特火花的问题，然后启发引导他们的想象力、联想力，就能让其独特思维得到激发，多维思维能力得到不断加强。
教师对学生的质疑要耐心予以解释，不可挫伤他们的好奇心。假如有些问题在课堂上解决不了或一时不易说清，教师万不可以“将来你会学到的”、“怎么可能会这样”应付了事，而应视问题的深度，引导他们通过自我探究、查阅资料等手段寻求解决，既培养学生自主解决新问题的能力，又让学生体验在过程中迸发新思维的快感。总的来说，教师只有营造出让学生敢于疑问、乐于疑问的氛围，学生的思维才能脱离僵化，真正放开，产生出独特的火花。
总之，在历史课堂教学过程中蕴藏着大量培养学生发散思维的时间、空间和课程资源，只要我们认识到位，努力挖掘，精心设计出一个个较好的发散思维情景，创造出一个个利于培养学生发散思维的机会，激励学生敢于打破思维定势的框套、大胆猜想、积极探究，就能不断拓展学生发散思维的空间，深化学生发散思维的层次。做为一线的历史教师，也就能为使学生由“知识型”转化为“能力型”、从“继承型”转化为“创造型”人才的教育改革系统工程尽历史教改应尽之力。
参考文献：
[1]雒启坤.中学历史创新教法[M].北京：北京师范大学出版社，1996.42-47 [2]赵克礼.中学历史教育实习行动策略[M].长春：东北师范大学出版社，2007.135-140
文章略作修改。修改后不要再寄来了，打印成纸质文章，并配上论文的封面，在封面上抄上指导教师的评语与成绩，并签上指导老师的名字，最后，直接交给周老师。论文的封面找蔡老师要。
指导教师：陈伙平
评语：
初中数学发散性思维能力培养策略 篇6
关键词：初中数学；发散性思维；能力培养
在初中数学学习中，发散性思维的培养是进行学习活动的最基本形式。在《义务教育数学课程标准》的背景下，根据教材内容，有针对性地对学生实施有效的教育、指导、训练，鼓励学生学会从不同的方向去思考一個问题，让学生的思维能力得到充分的锻炼，创新潜能得到最大限度的开发，全面提高学生的学习能力，实现全面发展。那么，在初中数学教学中，如何对学生实施发散性思维能力的培养？笔者结合自己的思考和多年的教学经验，针对这一问题谈谈几点看法。
一、更新教育理念，为发散思维的锻炼创造适宜的环境
在数学教学中，要锻炼学生的发散性思维能力，让学生的学习能力和思考问题的能力得到更大程度的提升，就必须要求教师更新教育理念，为发散思维的锻炼创造适宜的环境。在教学中，什么样的教育理念会决定教师在教学中采取什么样的教学方式和教学行为，因此，理念的更新是工作开展的第一步。教师在课堂上，要自觉摒弃传统的教学思想，从学生的角度出发，为学生创造一些锻炼发散性思维的场景，给学生预留一定的思考空间，使学生有提出问题、思考问题的时间。在这个方面，很多教师都是采用课堂设置问题、提出问题，要求学生积极思考、解决问题的方式进行的，在学生大胆说出自己的想法之后，教师必须注意要为学生的立异思想做好保护，不可讽刺、挖苦，也不可严厉批评，因为这样不仅会让学生在课堂上害怕发言，甚至会让学生不敢大胆思考，让发散性思维的锻炼难上加难。因此，教师在教学中要注意更新教育理念，为发散思维的锻炼创造适宜环境的同时，还要对学生进行循循善诱的指导。
二、鼓励求异，引导学生创新性的学习
有人认为，创造性思维的锻炼是发散性思维中的一个重要方面。创新是一个民族进步的灵魂。社会竞争日益激烈，只有具备创新能力的学生才能发展成为国家需要的人才。在教学中，锻炼学生的发散性思维和创新能力，必须注意，对学生的讲课只需要讲解一些重点和疑难点即可，没有必要给学生讲得过细、过多。但对于一个知识点，如果给学生全都讲解完了，那么学生就会不知道从哪里着手去思考问题，脑子里所形成的知识结构的框架全都是教师赐予的，这样非常不利于学生发散性思维的锻炼。在教学中，要鼓励学生形成问题意识，让学生学会从同一个问题中找出矛盾，再通过解决矛盾实现能力的提升。教师要积极地鼓励学生学会思考，敢于从不同寻常的方向去思考问题，提出不同的解决问题的方法，产生一些超出人们意料之外的观点，敢于挑战权威，鼓励学生“标新立异”。对这点，教师需要注意的是，有的学生盲目地寻求不同的思想和观点，可能会走上错误的思考方向，教师要多多对学生进行观察，帮助学生从误区中走出来，让创造性思维能力得到更大的提升。
三、从生活的角度出发，拉近生活实际与数学学习的联系
对于初中数学的学习，很多知识点相对来说较抽象，要锻炼学生的发散性思维并不是一件容易的事情。尤其是数学中那些枯燥无味的公式，学生很容易产生反感情绪。这时如果把握不好正确的方法，很容易让学生对数学的学习产生厌倦的心理，甚至放弃数学的学习。因此，对于这一点，很多教师提出：从生活的角度出发，拉近生活实际与数学学习的联系。生活中处处充满数学，将教材中的例子巧妙地放到生活中，这样不仅可以让学生更容易理解数学知识，而且可以激发学生的学习兴趣。例如，在数学教学中，很多教师都会用到这样一个生活中常见的例子：我们平时都用手机打电话，那么，我们可以来比较一下，在以下的几种套餐中，哪种套餐相对来说更便宜？A套餐：月租为20元，每分钟的通话费用为0.3元；B套餐：月租为0元，但是每分钟的通话费用为0.7元。对于以上两种套餐，如果你一个月通话时间为200分钟，那么选择哪种套餐更加划算？通过这种教学方法，学生就会积极地投入到学习中去，这样一来，学生的发散性思维能力也得到了锻炼。
总之，要想在初中数学中培养学生的发散性思维能力，笔者认为教师可以从更新教育理念，为发散思维的锻炼创造适宜的环境；鼓励求异，引导学生创新性的学习；从生活的角度出发，拉近生活实际与数学学习的联系这几个方面出发，再辅之以自己独特的教学方法，让学生的发散性思维能力得到更进一步的锻炼和提升。
参考文献：
[1]马永梅.浅谈数学教学中的发散思维[J].新作文：教育教学研究，2008（05）.
[2]刘仲文.数学教学中学生发散思维能力的培养[J].福建教育学院学报，2008（03）.
[3]尹其洲，代兴平.谈初中数学教学对学生发散思维的培养[J].课程教材教学研究：中教研究，2007（Z4）.
（作者单位 浙江省宁波市鄞州区高桥镇中学）
重视例题的发散, 培养解题能力 篇7
例1:已知△ABC, 试证明∠A+∠B+∠C=180°。
证法一:延长BC, 过点C作CE。如图 (1) , 则∠1=∠A, ∠2=∠B, 由于∠1+∠2+∠ACB=180°, 等量代换可得, ∠A+∠B+∠ACB=180°。
证法二:如图 (1) , 延长BC, 过点C作∠1=∠A, 则CE//AB (以下证明过程略) 。
证法三:如图 (2) , 过点A作EF//BC, 则∠1=∠B, ∠2=∠C, ∵∠1+∠2+∠3=180°, 等量代换得:
∠B+∠BAC+∠C=180°。
证法四:如图 (3) , 作射线AD//BC, 则∠B=∠1, ∵∠1+∠2+∠C=180°, 等量代换后得:∠B+∠A+∠C=180°。
证法五:如图 (4) 在BC上取一点D, 过点D作DE//AB, DF//AC, 由平行线性质可得:∠1=∠C, ∠2=∠B, ∠3=∠A, ∵∠1+∠2+∠C=180°, 等量代换得:∠A+∠B+∠C=180°。
证法六:如图 (5) , 在△ABC内取一点O, 过点O分别作AB, BC, AC三边的平行线, 容易证得:∠1=∠C, ∠2=∠B, ∠3=∠A, 由于∠1+∠2+∠3=180°, 等量代换可得, ∠A十∠B+∠C=180°。
证法七:如图 (6) 在△ABC内取一点0, 连结OB, 作射线AO, CO, 由三角形外角性质可得, ∠7=∠1+∠2, ∠8=∠3+∠4, ∠9=∠5+∠6, ∵∠7+∠8+∠9=180°, 等量代换可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 即∠A+∠B+∠C=180°。
例2:推导证明:n边形的内角和为 (n-2) ·180°。
本例可先从求四、五、六边形等较为简单具体的多边形的内角和为切入点, 然后探求总结求n边形内角和的方法规律, 如下三图所示。
容易知道, 从多边形的一个顶点出发, 可引 (n-3) 条对角线, 这 (n-3) 条对角线把n边形分成 (n-2) 个三角形, 由三角形内角和性质可得n边形内角和为 (n-2) ·180°, 仍以四、五、六边形为例, 对多边形的不同三角剖分进行探究, 除了上面这种常用分法外, 以下两种不同分法也经常被采用, 如图甲在五边形ABCDE的BC边上取一点F, 连结FA, FE, FD, 可得到4个剖分三角形, 4个三角形的内角和为180°×4=720°, 然后减去∠1+∠2+∠3+∠4=180°, 得五边形的内角和为720°-180°=540°= (5-2) ×180°, 又如图乙, 在六边形ABCDEF内取一点O, 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF, 可得六个剖分三角形, 其内角和为180°×6=1080°, 然后减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°, 得六边形的内角和为1080°-360°=720°= (6-2) ×180°, 继续试验观察可以发现, 多边形的边数每增加一边, 剖分三角形的个数就增加一个, 这样就用多种不同方法推导和验证了多边形的内角和为 (n-2) ·180°。
例3:如图所示, AB//CD, ∠B=x, ∠D=y, ∠BED与∠B、∠D的关系。直接求∠BED与∠B、∠D的关系有难度, 如果能添适当的辅助线就能化难为易, 这样如何添辅助线就成为解题的关键, 下面是经交流合作归纳出来的几种不同的添法。
如图 (1) , 过点E作MN//AB, 则∠1=∠B=x, ∠2=∠D=y, 易证得∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D= (x+y) 。或者作EM//AB, 得∠B+∠3=180°, ∠D+∠4=180°, 再利用∠BED=360°- (∠3+∠4) =360°- (180°-∠B+180°-∠D) =∠B+∠D= (x+y) 求得关系。
如图 (2) , 延长BE交CD于F, ∵AB//CD, 则有∠BFD=∠B=x, 又∵∠BED=∠BFD+∠D, 等量代换可得∠BED=∠B+∠D= (x+y) , 如图延长DE交AB于M, 同理可证。
如图 (3) , 连结BD, ∵AB//CD, ∵∠1+∠2+x+y=180°, 即∠1+∠2=180°- (x+y) , 而在△BED中, ∠BED=180°- (∠1+∠2) 所以∠BED=180°-[180°- (x+y) ]= (x+y) 关系证得。
如图 (4) , 过点E任作MN分别交AB、CD于M、N, ∵AB//CD, ∴∠1+∠2=180°, 又∵∠3=180°-∠1-x, ∠4=180°-∠2-y, ∠3+∠4= (180°-∠1-x) + (180°-∠2-y) =360°- (∠1+∠2) - (x+y) =180°- (x+y) 而∠BED=180°- (∠3+∠4) 等量代换得∠BED=180°-[180°- (x+y) ]= (x+y) 关系证得。
例4, 如图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
求不规则图形的角度和, 关键是把不规则图形转化成规则图形来求解, 以下是几种不同的转化思路。
1解法一:如图 (1) , 利用三角形的外角性质。
∵∠1=∠C+∠E, ∠2=∠B+∠D, ∠A+∠1+∠2=180°。
∵∠A+∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
解法二:如图 (2) , 利用三角形内角和性质。
∵∠BOE=∠COD, ∴∠B+∠E=∠l+∠2。
∵∠A+∠ACE+∠l+∠2+∠ADB=180°
等量代换得:∠A+∠ACE+∠B+∠E+∠ADB=180°, 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
解法三:如图 (3) , 利用邻补角关系。
连结AF交BE于点O, ∵∠A、∠B、∠C、∠D、∠E分别是△AFC、△AFD、△BOF、△EOF的内角, 这四个三角形的内角和为180°×4=720°, 减去∠AFC+∠OFE+∠D+∠BFO+∠BOF+∠EOF=180°×3=540°后, 剩下的度数就是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=720°-540°=180°。
解法四:如图 (4) , 利用多边形内角和关系。
依次连结A、B、C、D、E得五边形ABCDE, 易知其内角和为540°, 五边形EGHMN的内角和也为540°, 图中和∠AFB与∠CFE一样的对顶角有五组, 因此, ∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10=180°×5-540°=360°, 由五边形ABCDE的内角和减去∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10的度数, 就得A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°-360°=180°。
解法五:如图 (5) , 利用三角形和多边形综合知识求关系, 因为∠1、∠2、∠3、…∠9、∠10, 都是五边形FGHMN的外角, 所以∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10=360°×2=720°又因为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ (∠l+∠2+∠3+…+∠9+∠10) =180°×5=900°, 所以容易可得:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=900°- (∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10) =900°-720°=180°。
例5:如图所示由边长为1的小正方形组成的图形, A、B两点的位置所图所示, 请确定C点的位置, 使S△ABC=1, 此题有些学生往往因能找到如C1、C2这样的明显点而满足, 不再作深入的探究, 致使答案不完整。只要教学中能重视发散思维的培养, 像C3、C4、C5、C6这些满足条件的点也是不难找到的, 因此符合要求的点有6个, 即C1 (2, 4) , C2 (4, 2) , C3 (3, 1) , C4 (1, 3) , C5 (0, 2) , C6 (2, 0) 。
例6:在一平面上画出四个点, 如果把这四个点彼此连接连成一个图形, 那么这个图形会有几个三角形?
此例的关键是要搞清四点的几种不同的位置关系, 让学生充分发散思维, 交流合作, 探索总结, 就会得到四点共线, 三点共线, 两点共线几种不同情况, 画出下面的对应图形。结合图形, 容易得到能构成的三角形有0个、3个、4个、8个的结论。
例7:用三根火柴棒 (不能折断) 可以搭成一个等边三角形, 那么用六根火柴棒 (不能折断) 能搭成几个同样大小的等边三角形。
受思维定势的影响, 许多学生都在同一平面内思考和解决问题, 如下图所示的几种不同的等边三角形都能搭成。
如果能重视发散思维的培养, 有些学生就会把空间立体的情况再考虑进去, 就会用六根火柴棒搭成如下图所示的图形, 这样就能得到用六根火柴棒能搭成一个、二个、四个同样大小的等边三角形的完整答案。
例8:如图是边长为13的正方形, 按图所示把它剪成个全等的四边形和两个全等的三角形, 问这四个图能并成一个三角形吗?我们可以通过动手操作和思考, 拼成如图所示的图形, 凭想象和观察, 似乎可得到这四个图形可以拼成一个三角形的结论。但只要转换思维角度, 从数量关系去考察, 就可知道, 这个问题实际上是一个等积变形题。原正方形的面积为S正方形=13×13=169, 如果拼成的图形是三角形△ABC, 那么它的面积为:S△ABC=16× (8+13) ÷2=168, 通过计算比较, 说明这四个图形不能拼成一个三角形, 从中可见逻辑思维在解决数学问题时的重要性。
例9:请你用不同的方法将如图所示的△ABC分成面积相等的四个小三角形。
此例的解法极具挑战性和开放性, 是培养学生发散思维的一道有效题, 利用三角形的中线性质和等底等高等积性质, 学生经过交流合作, 归纳整理后得到以下如图所示的部分不同的分法。
例10:有一些边长相等的正三角形, 正四边形, 正六边形, 正八边形瓷砖, 请你每次选出一种或几种图形的瓷砖进行镶嵌, 你有几种不同的镶嵌方法?
如果几种不同的正多边形能够在平面内某一点镶嵌, 那么必须满足在这一点的几个角的和等于360°, 教学中应有意识培养学生的发散思维, 充分交流合作, 从单独镶嵌和组合镶嵌不同方面思考和解决间颖, 总结可得:
(1) 用六个正三角形单独镶嵌:60°×6=360°
(2) 用四个正四边形单独镶嵌:90°×4=360°
(3) 用三个正六边形单独镶嵌:120°×3=360°
(4) 用四个正三角形和一个正六边形组合镶嵌:60°×4+120°×1=360°
(5) 用二个正三角形和两个正六边形组合镶嵌:60°×2+120°×2=360°
(6) 用三个正三角形和两个正四边形组合镶嵌:60°×3+90°×2=360°
(7) 用一个正三角形一个正六边形和两个正四边形组合镶嵌:60°×1+120°×1+90°×2=360°
(8) 用一个正四边形和两个正八边形组合镶嵌:90°×1+135°×2=360°
教学中能培养学生发散思维的案例不胜枚举, 仅通过以上几例的剖析可以看到, 充分利用教材提供的资源素材, 有意识地培养学生的发散思维, 以此拓宽学生的思路和视角, 沟通知识的纵横联系, 逐步培养学生全面地、立体地、严密地、完整地分析问题的良好思维品质和习惯, 不断提高逻辑思维能力和解决数学问题的能力。
摘要：解题教学是数学教学的组成部分, 也是实现课程目标的重要手段。重视精选例题的发散, 变换解题思路可拓宽学生的思路和视角, 沟通知识的纵横联系, 逐步培养学生全面地、立体地、严密地、完整地分析问题的良好思维品质和习惯, 培养逻辑思维能力和问题解决能力。
能力发散 篇8
一、通过一题多解、变式引申的方式训练学生发散思维的广阔性
思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一, 不知其二, 稍有变化, 就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练, 是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论, 启迪学生的思维, 开拓解题思路, 在此基础上让学生通过多次训练, 既增长了知识, 又培养了思维能力。教师在教学过程中, 不能只重视计算结果, 要针对教学的重难点, 精心设计有层次、有坡度, 要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径, 使思维的广阔性不断得到发展。要通过多次的渐进式的拓展训练, 使学生进入广阔思维的佳境。
二、通过各种教学手段调动学生的求知欲, 训练发散思维的积极性
思维的惰性是影响发散思维的障碍, 而思维的积极性是思维惰性的克星。所以, 培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。在教学中, 教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求, 使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如:在一年级《乘法初步认识》一课中, 教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托, 虽然是一年级小学生, 仍能较顺畅地完成了上述练习。而后, 教师又出示3+3+3+3+2, 让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?经过学生的讨论与教师及时予以点拨, 学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多, 但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等, 以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动, 这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中, 还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如, 在学习“角”的认识时, 学生列举了生活中见过的角, 当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢?我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后, 再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看, 从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态, 这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
三、转化思想, 训练学生发散思维的联想性
联想思维是一种表现想象力的思维, 是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼, 由表及里。通过广阔思维的训练, 学生的思维可达到一定广度, 而通过联想思维的训练, 学生的思维可达到一定深度。例如有些题目, 从叙述的事情上看, 不是工程问题, 但题目特点确与工程问题相同, 因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时, 有的解法需要学生用数学转化思想, 才能使解题思路简捷, 既达到一题多解的效果, 又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想, 在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中, 用转化方法, 迁移深化, 由此及彼, 有利于学生联想思维的训练。
四、转换思维角度, 训练学生发散思维的求异性
能力发散 篇9
1 借助课堂阅读教学, 增强学生认识能力
中职学生对立意的认识和理解, 还需要借助某些很具体的实例或很形象的意念来完成, 而获取这些具体的实例和形象意念的最佳途径莫过于教材中提供的范文。所以教师深入研读教材, 深入浅出地引导学生解读文本、理解文意, 是让学生理解作文立意、学会立意的关键。
解读文本, 要解读什么?这是每一位语文教师必须思考的问题和每节课需要践行的教学行为。如果教师在上每一篇课文的时候, 深入研读了教材, 做到心中有数, 就会较好地引导学生感悟文中作者传递的情感、揭示的道理, 甚而至于引导其感悟语言的无穷魅力。反之, 则不然。可见, 教师对文本的理解感知程度直接决定着学生对文本的理解感知程度, 以及由此而生发的思考、审美、探究等学习行为自觉程度。就拿诗人王昌龄写的《出塞》 (秦时明月汉时关, 万里长征人未还。但使龙城飞将在, 不教胡马度阴山。) 来说, 短短四句诗, 二十八个字, 给我们呈现了从秦代到唐代七百多年的历史长河中的两个现象和值得思考的一个问题。这两个现象集中体现在“不变”与“变”上:不变”的即是将士年年岁岁戍守的边关和周而复始、年复一年挂在边关上的凄清明月, 以及几百年来边关不断发生着的战事;而不断“变”的则是一波一波戍守边关将士的面孔, 他们前赴后继, 血洒疆场。结合诗人描写的这些景象, 不仅不让人进一步思考诗歌所揭示的主题, 即诗的立意:那看似富有诗情画意的凄美边关, 原来在默默见证、无声承受着刀光剑影、血雨腥风的惨烈与动荡, 统治阶级用什么样的人和什么样的策略才能平息边关的战事, 保持边境的长治久安, 已不再是当权者和作者思考的问题了, 也将我们读者带入其中, 不由不去思索。
诗歌从现实现象引出对几百年边关战事起因的思考。其立意之深刻, 构思之巧妙, 语言之简练, 引人入胜, 发人深思, 余味悠长。如果教师在上课时, 专注这两个现象和一个思考, 深入浅出引导学生进行文本的解读和感悟, 相信这些语言所揭示的信息、作品在立意方面的独到见地会被学生真真切切地感悟到, 这势必会对他们自己在作文构思、立意、表达等方面起到潜移默化的作用。由此可见。通过一个个具体的实例和具体形象化的意念, 不仅有助于学生加深对文章立意的认识, 也有助于提高他们这方面的能力, 更有助于学生克服对作文的畏难心绪, 提高写作兴趣。
因此, 以阅读为载体, 为学生恰当地、具体地、浅显地提供理解立意的方式、平台, 让其深入、形象地对此予以感知, 那些枯燥的写作方法、适当的写作素材, 深刻的中心主题才有可能被学生灵活运用, 让它们在学生笔下焕发出特有的生机。
2 设计立意专题教学, 提高学生立意水平
事物的规律也许有其有趣的一面, 往往一些至难之事可用至易之法就可得以解决。要让学生立体地认知立意, 敢于在立意方面大胆尝试, 主动创新, 就必须帮助他们剥去立意神秘的面纱, 让其走下神坛, 形象清晰而又普通平凡地出现在学生面前, 方可实现这一质的突破。因此, 教师教学内容的设计就不能局限于教材, 而是要放眼于更广阔的视界, 其中, 有些书中的文章题材就可以用来设计作文立意教学, 引导学生加深对立意的认识。
笔者就曾借助读过的一篇文章, 就“立意”引导学生进行过这样的感知:首先, 一上课, 笔者将四张白纸展示给学生看, 然后将其对折几次, 撕成大小相等的方块。学生此时不知老师此时撕纸为何?兴味自然油然而生。接着, 笔者又将纸片分给班上的部分同学, 让其将之揉为纸球, 之后上交。到此, 学生还是不知老师这是作甚?他们心怀好奇, 兴味盎然。第三个环节, 请一名同学到讲台上, 让其伸开手掌, 将纸球一个一个放到他手中, 他的手心中居然盛下了16个大小不一的小纸球。然后, 笔者将小纸球抓到自己手中, 将它们一次放在这位同学的手中, 很多纸球都掉到地上了, 被这位同学盛到手中的不足一半。此时, 学生也许还不知道老师意欲何为?趁教学的悬念还在, 要求其完成这一过程的写作, 他们自然下笔如飞, 不过十来分钟, 就完成了这些环节的描述, 语言自然也不会淡然无味。
当学生写完之后, 看着他们个个踌躇满志, 是时候进行实时总结了:“同学们都写完了, 相信你们将事件记述得都很清楚, 但你们仔细想一想, 光写这样一件简单的事件, 有什么意义呢?”学生一听, 顿时一愣, 继而开始思考。很快, 通过引导, 学生就能将这一简单的游戏和个人的人生追求目标的方式联系起来, 人生也是如此, 在我们的学习生活中, 也有很多愿望、目标需要我们去实现和追求, 而实现和追求的方式就应像今天用手抓纸球一样, 是一把去抓得到的多呢?还是一个一个地去抓得到的多?因而, 这篇作文还需要一个部分, 需要一个从这个简单的游戏中生发感想和引发思考的部分, 这个部分恰恰是这篇作文的关键所在, 它直接决定着文章立意的深浅与否。
诸如此类的可用文章很多, 只要教师平时勤读书, 善思考, 并将其搬进课堂, 因需要进行改造, 设计成教学内容, 引导学生从实践体验中真切理解立意, 运用立意, 渐渐地, 他们会在作文立意方面就会实现由懵懂到创新的蜕变, 最终形成能力, 为其终身发展服务。
3 善于利用各型话题, 拓展延伸立意视角
作文即生活, 生活即作文。可见作文与学生的生活息息相关, 不可分割, 离开了生活, 学生的作文就是无源之水, 无本之木。中职学生在生活方面已经有了一定的积淀与较为独立的看法, 教师要善于利用这一点, 针对生活中的某一种现象, 引出话题, 引导他们多角度进行讨论与分析, 鼓励他们发表自己独有的见解与看法, 这对学生在作文立意方面达到求新、求异的目标会起到细雨润物般的作用。
为此, 教师可在课前或上课间隙, 利用国内外、校内外的热点话题或教材中的某些内容或观点, 引导学生进行讨论, 鼓励学生表达自己的观点, 如果学生出现观点一致的现象后, 教师可及时予以引正, “请君莫奏前朝曲, 听唱新翻杨柳枝。”引导学生多角度思考, 说出自己的新观点、新看法, 久而久之, 学生积累的话题多了, 体验也就变得丰富起来, 这无形会促进其开放性思维的形成, 最终还将体现在作文立意的创新上。
亦或, 教师可创设话题引导学生讨论, 重温经典就是一个很好的途径, 对其主题再次进行剖析, 捕到自己曾经未捕到的信息, 得到自己曾经未得到的启发, 悟到自己曾经未悟到的哲理。结合现实生活和自己的生活体验, 转换思维角度, 挖掘经典中闪光的思想。就拿《坐井观天》来说吧, 教师可引导学生就世人为何在内心深处自觉不自觉地去嘲笑那只井底之蛙重新讨论, 究其原因无非是来自于人们的自负:当有些人偶尔跳出“井”里, 在地面上站站, 亦或外出溜达溜达, 视野略一开阔, 便自认为自己了不起, 大有“一览众山小”的气势, 似知天下诸事, 不免便洋洋得意起来。但只要静心一想, 在浩瀚的宇宙之中, 我们每个个体何尝不是那只可怜的青蛙?仰望苍穹, 我们看到的天空比那只青蛙看到的又能大多少呢?充其量我们就是站在井口告诉青蛙外面世界很大的那只鸟雀, 不要认为自己会飞一飞就知道了一切。而那只鸟雀的可贵之处是他没有去嘲笑那只青蛙, 只是告诉它外面的世界与它在井里看到的不同罢了, 也许它也知道, 自己无非是生活在另一种井底而已。
其实, 嘲笑那只井底之蛙的芸芸众生, 都没有真正理解《井底之蛙》这则寓言的寓意。我们每个个体, 都会死死地被自己的生活环境及工作环境包围者, 要超越它, 绝非易事, 甚至不可能, 除非你是圣人。也许就连那个写了《坐井观天》的天才, 也无奈地叹惋自己原来是被高高的黑暗的井壁紧紧地箍住的那只“青蛙”, 于是, 信笔一挥, 写下了这一人人都能懂, 个个都迷于其中的千古绝唱, 供世人把玩思索。只可惜, 我们的境界不够, 一直将曲解进行到底, 至今不衰。
像这样值得重新玩味的经典不胜枚举, 教师可适时引导学生换个角度再次剖析, 创造性地思考, 不被习以为常的看法所左右, 不迷信权威, 敢于质疑, 善于质疑, 更不可人云亦云, 进而培养学生独立思考的能力, 这将对学生作文立意能力的提高起到极大的促进作用。
由此可见, 无论是阅读课、作文课, 还是话题讨论这种形式, 如果我们教师巧用各种教学方式, 创造性地开展工作, 去繁就简, 化难为易, 变无形为有形, 用至易的办法解决至难的问题, 相信, 即使是不愿接受作文的中职生, 对于作文立意这样抽象问题的理解, 也不会感到遥不可及、深不可测, 他们也会由此而渐渐开窍, 接受作文, 主动学习, 为其完成学业提供动力, 为其走向社会奠定基石。
参考文献
[1]马正平.中学写作教学新思维[M].北京:中国人民大学出版社, 2003:103.
[2]值广宁.在作文教学中培养学生发散思维能力[J].语文建设, 2007. (12) :33-34.
能力发散 篇10
一、聚焦意义,发散出相关词汇网
“巧妇难为无米之炊”,对于学生习作来说也是这个道理,如果没有相当的词汇量,学生写作也是寸步难行的。很多英语基础不是太扎实的学生往往会在用词时捉襟见肘,苦于“书到用时方恨少”。如果教师在课文或词汇教学过程中经常以某个词为焦点,发散出一张相关的词汇网,相信对学生的谴词造句能力有潜移默化的影响。
《牛津高中英语》模块一Unit 3 There are some pills to make you look strong.However,they have side effects,which will damage your health.以单词effect为焦点,从以下几个方面进行初步的词汇发散:
1.发散出固定搭配:have a good/positive effect/influence/impact on
2.发散出反义词组:have a bad/negative effect on,do harm to,be harmful to,be bad for,do/cause damage to
3.发散出同义词组:do good to,be good for,be helpful to,be beneficial to,be of benefit
4.由be of benefit发散出同结构词组:be of help,be of importance,be of value,be of use,be of significance
如果经常性地引导学生进行这样的词汇连锁反应练习,定能启发学生开动脑筋,主动积极地探求知识,从一定程度上帮助学生解决词汇贫乏的问题。
由此,可将上述词汇放入一些具体问题中,在同学之间、师生之间展开讨论,以意义为中心,引申出更多的词汇链接。
例1.We’ve had a discussion on whether the school should organize a spring outing,70%of the students think fresh airdoes a lot of good totheir health,what do you think of it?
相关词汇:make sb.do,broaden their vision,enjoy the scenery,be full of knowledge,on the contrary,be for,be against,in their opinion,make use of,besides,what’s more,add to,be sure of the safety,be beneficial to health,be properly organized
例2.Sanlu milk powder was found to contain a chemical called C1N6H6 which cancause great damage toinfants’health,what will you do?
相关词汇:be sure of the safety of the food,take measures,obey the law,maintain law and order,go punished,to be morally honest,pursue profit,at the expense of health and life of people,protect the legal rights,build a secure and harmonious society
例3.To stay optimistichas a positive effect onyour life,what would you do?
相关词汇:in face of challenges,get into a good habit of,waste energy in doing,be tired of,in good spirits,be enthusiastic about,be satisfied with,be open to,voice one’s opinions,build confidence,put pressure on,realize one’s dream
接着,为了趁热打铁,使学生能及时将这些短语运用到文章中,可以再设计以下情境:
现在,许多青少年花费大量时间在电脑上,有的学生甚至熬夜玩电脑游戏,饿了就吃零食充饥,第二天上课提不起精神。他们很少和父母、同学交流,沉迷于网络聊天。假如你身边有这样的同学,你该怎样帮助他或她?
要求学生把所学词组有效运用到这个具体的任务中。
二、聚焦语法,发散出多种表达形式
词、词组、句子如果没有语法的连接,就难成一线。但实际上许多学生的表达都存在句式单调、结构残缺的问题,教师可以尝试以下做法来有效地改变存在的现状。
笔者曾经在课堂教学中以某个语法点为中心,以一个句子为载体,发散出多种表达方式。《牛津高中英语》Unit 1的Grammar是定语从句,它的功能是对名词或代词进行修饰或补充说明。其中有这样一个句子:Today I saw a lady...,教师可以让学生发挥想象,把句子补充完整。学生写出了这样一些句子:
1.Today I saw a lady who was wearing a beautiful coat.
2.Today I saw a lady that was a middle-aged woman with a handbag in her hand.
3.Today I saw a lady who was talking to a foreigner in English fluently.
4.Today I saw a lady whom I remembered meeting somewhere before.
...
在这些句子中,学生大都用了who,that,whom,笔者鼓励他们多用其他修饰语,之后,笔者挑选了一篇学生的作品在投影片上放出来,请大家一起欣赏:
Today I sawa middle-agedwomanwho was passing a bookstore.She was wearinga redcoat,with a beautiful handbag in her hand.Suddenly,abigman,who was wearing a brown T-shirt and blue jeans,ran towards her and stole her handbag.He rode on a motorcycle and disappeared quickly.The woman was frightened to cry.This is a frightening scene,which I will never forget.
学生一致认为这位同学写得趣味十足,这种方式既丰富了学生的表达形式,又提高了他们的写作水平。
三、聚焦逻辑关系,发散出相关连接词
要使所写文章连贯,形体不散,必须用相应的衔接语将文章串起来,使其逻辑严密,经得起推敲。笔者以一篇报道为例:
根据以上图表,简要描述我国近年私人轿车的增长情况以及可能会带来的影响:(1)出行方便快捷;(2)有助于汽车工业发展;(3)污染空气;(4)交通事故增多。其中横坐标为2007年、2011年、2014年,纵坐标单位“万”。
根据图表及逻辑关系得出下面分类:
图片常用:rise,drop,reduce,increase,fall,compare...to
递近类:moreover,besides,in addition,then,what’s more,what was worse等
对比类:just like,just as,in the same way,more or less,sooner or later,on the contrary,on the other hand等
总结类:finally,at last,in brief,in conclusion,in a word,in general,generally speaking,in short,as we all know,in the end,as far as I’m concerned等
紧接着,根据图表及其逻辑关系要求学生填相应的衔接语:
In recent years the number of private cars has been①rapidly in our country.In 2007,there were about 20 million private cars.②,the number of private cars went up to 50 million in 2011.Now there are③120 million private cars in China.
④,a car is very convenient.We can go to any place more quickly.⑤,the increase of the number of private cars can help car industry develop faster.This can help many people have jobs.⑥,more cars may cause more traffic accidents and more air pollution.⑦,waste gases from cars an do great harm to our health.
⑧,I do hope people will pay enough attention to these problems.
根据逻辑及上下文,①为increasing;②为常用表达as time went on,衍射出④为As we know;③为more than;⑤为moreover,besides,in addition,what’s more,同样⑦也是如此;⑧为finally,还可衍射出In conclusion,in general,generally speaking。
接下来,教师可以以小组讨论的形式,针对学生身边的热点话题进行讨论,如:是否应该取消月考制度;是否应该允许中学生带手机进校园;中学生是否应该统一穿校服;是否允许家长监督中学生使用电脑。教师让每组任选一项,并围绕所选话题进行实践操作,然后挑选几篇文章对其中语句的逻辑性、连贯性、条理性进行点评,并对完成效果较好的小组予以表扬,相信这种方式能够使学生克服句式单调、结构残缺、条理不清的问题。
四、聚焦名言警语,发散出写作趣味
“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”教师适当挑选一些趣味性强的材料很有必要,如:A friend in need is a friend indeed./Love me little,love me long.又如下面的例子相当于汉语的“回文诗”:Live on no evil.从左到右、正念或反念都一样。这样的例子很容易吸引学生,激发他们的兴趣。再如“Love me,love my dog.”与汉语中“爱屋及乌”意义相同,因此可以借题发挥———狗是外国人心目中的宠物,外国人爱一个人时,就连同喜欢她所爱的东西,这当然也是情感的迁移,但这是人之常情;而乌鸦对中国人来说是不被欢迎的,中国人认为如果爱一个人,就连同会爱上自己原本不喜欢的东西,这是领略了爱情的真谛———爱不仅是同甘,更重要的是共苦。通过教师适当合理的引导,学生不仅如饮甘泉,而且激发了英语学习兴趣。
对名言警语鉴赏一段时间后,教师可适当引导学生进行美文欣赏。这样潜移默化地训练势必能增强学生的语感,从而提高他们的书面表达能力,使学生的作文增添了文学性。
结束语
写作是一项复杂浩繁的系统工程,学生英语写作能力的提高不是一个孤立的过程,它应贯穿于教学活动的全过程。《英语新课程标准》指出,“高中英语课程应该注意在教学和评价中促进学生思维能力的发展,将学生思维能力的培养有机地结合到教学和评价活动中”,注重学生思维能力的培养已经成为英语教学研究中的新视角。教师应该有效利用教科书这个载体,努力创设良好的英语环境,使学生的思维得到最大程度的激活和发散,从而提高其谋篇布局的能力(方利红2010)。
参考文献
方利红.2010.浅议高中英语课堂有效教学[J].中学生英语(高中版),(Z1).
找准发散点，培养学生的思维能力 篇11
[关键词]思维能力 发散点 争论点 好奇点
[中图分类号] G623.2 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）28-036
发散思维是对常规思维的扩展，是创造性思维的主要内容。在阅读教学中，教师要重视培养学生良好的语感和整体把握的能力，要选择思维含量较高的内容，对学生进行有效的思维训练。怎样选择思维的发散点呢？
一、学生的争论点
以教学《草船借箭》一课为例。教学曹操用“铁索连船”这一方式时，教师以此为内容对学生进行提问。学生对此方法的利弊进行探讨，认为该方法弊大于利。这时，教师对学生进行启发：“其他学生还有不同的意见吗？曹操是个军事家，他所用的方法真的是这样缺乏灵活性吗？”通过引导，学生觉得之前的见解缺乏全面性，观点过于片面，其实曹操的想法并不笨；学生同时提出自己的意见。在此基础上，教师以曹操的“铁索连船”为主题，让学生展开辩论。认为曹操“铁索连船”的方法利大于弊的学生找出自己的依据。通过辩论，学生达成了的共识：曹操使用铁索连船的方式，其实是利弊共存的；究竟是利大于弊，还是弊大于利，就得看曹操是否能够小心作战，认清风向，发挥自己的优势。
在本课的教学中，由于教学思维发散点选择得当，不仅让学生进行了发散思维的练习，同时也促进学生在练习中形成创新的见解。
二、学生的好奇点
教师在教学《草船借箭》一课时，对学生进行引导：若在规定的三天之内的江面上没有雾，那诸葛亮的计划“草船借箭”便失算；这样的话，曹操与诸葛亮两人的作战将会是选样的结果呢？为此，学生展开讨论，他们根据自己要求对课文中的故事情节重新进行梳理，提出自己的见解。有的学生认为：如果事情这样发展，那诸葛亮就会栽倒在周瑜手上；而有的学生却认为：即便是这样，诸葛亮智慧过人，也一定能化险为夷；还有一些学生认为：尽管诸葛亮神机妙算，然而也有马失前蹄的时候，比如他晚年间的几次战斗，以后的战局可能凶多吉少。学生通过对诸葛亮命运的猜测，尽管看法存在差异，却都言之有理。为此，教师并没有着急下定论，只是对学生敢于探索的精神进行鼓励，并要求学生积极发散自己的思维，对课文的结局进行推测。尽管前提条件是假设的，但是却激发了学生的好奇心，激起学生的求知欲，不断开发学生的思维。
三、文本的空白点
（一）人物语言空白点
如，《但愿人长久》一文，写苏轼躺在床上远望月空，心中不禁埋怨：“无情的月亮啊，你为什么偏偏在别人分离的时候变得这么圆、这么亮呢？……”文章在此处用了一个省略号，留给学生无限的想象空间。教学时，便可引导学生联系苏轼所说的内容，展开思维训练。
（二）人物心理空白处
《小木船》一文的第四段介绍到“我”与陈明的友谊破裂，之后的几个月双方均感觉是自己的错误，但是两个人的表达方式存在差异。陈明用实际行动以及具体的语言进行表达；“我”没有语言，同时也没有实际行动，却只是“紧紧地握住了他的手”。但是，这时“我”的内心活动十分丰富。为此，教师可以对学生进行引导，并以“陈明，你听我说”为主题，指导学生和“我”实现角色互换，对“我”当时的心理进行揣摩。这样可以实现发散学生思维的教学目的。
（三）人物动作空白处
《珍贵的教科书》一文中这样描写到：“我两耳一阵轰鸣，就什么也不知道了……”教学时，可以让学生在此基础上与下文进行结合，并且将“指导员护书经过”作为主题，自由发挥，展开想象。学生可以在“那捆书完整无缺地压在他的身子下面，被鲜血染红了”的基础上展开想象，可以用一些动词，将指导员“舍身护书”的经过进行描述。这样的发散思维，可以让学生掌握动词的运用方法，加深对课文内容的理解。
四、文本的模糊点
在课文《月光曲》一文中，作者这样描写：
贝多芬弹奏一曲结束之后，盲姑娘十分激动，说道：“弹得多纯熟啊！感情多深哪！您，您就是贝多芬吧？”这时贝多芬没有回答她，只是接着弹奏了一曲。
这一句话的内容十分丰富。在理解时，难免会有学生对其产生怀疑：“为什么贝多芬不回答她呢？”一些学生回答说贝多芬是因为谦虚，不想让别人知道他的身份。这个答案具有一定的合理性。教师这时可以继续对学生进行鼓励，让学生思考其他的可能性。如，贝多芬不回答便是默认，或是正在思考《月光曲》等。以上的回答均具有合理性。这样，让学生在思考的同时，创新思维能力也能得到锻炼。
初中数学教学发散思维能力的培养 篇12
一、数学课堂氛围
在初中数学课堂中, 学生们的认知水平大都不同, 在课堂上的表现也不相同, 怎样能使学生都积极地参与并主动探究问题, 是数学教师在教学中培养学生发散思维的重要条件。因此, 作为教师, 就要给学生提供独立思考、发现问题、解决问题的机会。教师也可以因势利导, 营造良好的数学课堂氛围, 这样的教学方法才给培养发散思维带来便利。
二、从多角度、多层次思考问题
在初中数学教学过程中, 数学教师可以根据我们所学的教学内容和学生的实际状况, 对其采取不同形式的训练, 这样才能容易达到培养发散思维能力的目的。
(1) 一题多变:
学生对教师所给出的题目中的条件、问题等作各种扩缩、对比、叙述等变化, 使学生能够在变化的情境中, 从多种角度认识我们所要探讨的题目。
例如:变换件“已知x>0, y>0, xy- (x+y) =1”为“已知x2+y2=4”, 变换件“已知x>0, y>0, xy- (x+y) =1”为“已知undefined”, 变换x+y的最小值为求xy的最值等等
通过变换条件让学生自己把一道基本的题变成不同的题, 启发了学生思维的灵活性的因素, 提高了学生分析问题和解决问题的能力。
(2) 一题多解:
在条件、问题都不变的情况下, 教师要尽可能多的让学生从多种角度、多个侧面进行分析和思考, 力求不同的解题方式和方法。
例:机电厂生产一批吹风机, 原计划60台/天, 7天可以完成, 结果6天就完成了, 求:电机厂每天生产的比原计划每天生产的多出几台吹风机?
解1:计划生产吹风机总数:60×7=420 (台) , 实际每天生产:420÷6=70 (台) , 每天比原计划多生产数为:70-60=10 (台)
解2:实际生产6天就完成, 比原计划早一天吗, 那么若我们将原计划每天生产的吹风机分摊到其他天, 就恰好是实际比原计划多生产吹风机数量:60÷6=10 (台)
解3:设:工人每天比原计划多生产x台, 根据题意列方程得: (60+x) ×6=60×7x=10解答方法不同, 解题思路也各不相同, 这反映出学生解题时能够从不同的角度入手。
(3) 一题优解:
所谓独创性, 指思维方式和其得成结果不同, 有一定的创造性。在初中数学教学中, 教师要经常的启发学生打破常规、走出书本, 对问题进行多项思考。
例:在数学教学中圆的面积公式推导, 我们改变原有的推导方式, 让学生借助一些旧的知识, 来对新的推导方式进行探索、求新。教师设疑:用圆规画圆时, 是否有注意到圆的面积大小是由什么决定的?如知道半径, 面积怎么求?设想平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程, 能否利用剪拼法去发现圆面积的计算方法?学生自由剪拼, 思维活跃, 除了书本基本的推导方式, 还想出另外三种拼法:把圆若干等分拼成近似平行四边形、近似三角形、近似梯形, 从而推导出圆面积计算公式。
通过训练, 学生在学习中更加积极, 思维更加活跃, 思路也开阔了许多, 学生思维在训练中得到锻炼, 解题思路也不断优化。
三、转换角度思考, 训练思维的求异性
发散思维活动的展开, 重要的一点是要改变我们已经习惯了的思维定势, 从新的思维角度去思考问题, 解决问题, 这便是思维的求异性。我们要不断培养与发展中学生的抽象的思维能力, 教师就必须在教学中注意培养思维的求异性, 使学生在学习中形成多角度、多方位的思维方法和解决问题的能力。
四、运算之间是有其内在联系的
减法是加法的逆运算, 除法是乘法的逆运算, 加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时, 加法转换成乘法, 所有的乘法都可以转换成加法。如:144-8可以连续减多少个8 应要求学生变换角度思考, 从减与除的关系去考虑。这道题可以看作144里包含几个8, 问题就迎刃而解了。这样的训练, 既能防止片面、静止的看问题, 而且也使得我们所学的数学知识得到升华, 并且从中理解和掌握了数学知识之间的内部联系。在初中数学教学中, 我们也经常发现很多学生习惯于顺向思维, 不习惯逆向思维, 在做应用题的时候, 我们经常引导学生先分析题意, 那么我们首先可以从问题着手, 推导出解题的思路, 其次就是从条件着手, 一点一点、一步一步地总结归纳和解决问题的方法。
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