注重发散思维能力培养

注重发散思维能力培养（精选12篇）

注重发散思维能力培养 篇1

素质教育的核心是培养学生的创新能力和创造性思维意识。如何实施素质教育，培养学生的创新能力是当前教育研究的重要课题。受传统应试教育的影响，数学课堂曾一度陷入了解题的海洋，学生为了获得卷面上的高分，长期在题海中挣扎，在繁杂的计算和烦琐的论证中“修炼”。受这种环境的“熏陶”，学生喜学、善于联想的良好发散思维个性被压抑，好奇、喜欢探究的创新意识被泯灭。由于不注重发散思维的培养，学生解题时往往思路单一、功能僵化，只会死搬硬套，不会求异探究。可喜的是，上述现象已引有关部门的重视，素质教育、创新教育已在全国各校积极推行。旨在培养探究性、创新意识，变接受式为探索式、讨论式的新教材已陆续开始启用。那么，作为数学教师应该如何适应这种变化，立足教学实际，极大限度的培养学生创新能力呢?以下谈笔者的几点做法。

一、设计发散性题目，营造探究气氛

要进行创新教育，培养学生的创新能力，首先教师应树立全新的教育理念，更新自己的教学观、学生观、人才观。应明确创新意识、创新能力是民族的灵魂、国家的希望。应当以学生为主体、以教师为主导，在课堂上营造一个探究、创新的学习气氛，使教师与学生处于平等的地位。教学中不能墨守成规，要提倡标新立异，独出心裁，课内要留出时间让学生提问，要善于倾听、研究学生所提问题，应允许争议，对于出现的新思想、新方法要及时赞扬和肯定。

例1抛物线y2=2px (p>0)的焦点为。直线L过F且于抛物线交于A (x1, y1), B (x2, y2)两点，P (x0, y0)是弦AB的中点，请结合题设，自编结论，并解答。

分析：这是一道只有条件(故事情节)无结论(故事结局)的发散开放题，由于答案不唯一，方法多样性，使不同层次的学生都能或多或少地享受到成功的乐趣。故一般而言学生参与积极性很高，编拟这类题，可改变教师的习惯作法，教师既是组织者，又是参与者，兼有导演、导游、教练等各种身份，在教师“导演”下，学生一般会得出以下结论：

1)求中点P的坐标：

2)判定A、B两点在曲线上：

3)证明性质：

4)写出焦点弦的斜率：、

5)证明A、B、P、F四点共线：

6)求中点P的轨迹方程：

7)求焦点弦的长度：

例2计算

解：原式=

该题解毕后，教师及时鼓励学生大胆设想、创新，于是在教师“导游”下学生一般可“设计”并证明出以下命题：

例3已知，求sinα·cosα的值

分析：对于本题可直接利用同角三角函数基本关系式先由tanα求出secα，再求出sinα，cosα就可求值，教师在书写具体解题过程(解法1，此略)后，应引导学生分析和讨论，可明显看出计算过程繁杂，于是引导学生开拓思路，导入以下解法：

解法2 ，则由三角定义知y=3, x=4, r=5，故，则

解法3利用1=sin2α·cos2α的代换

原式=

说明：在解法二中应用到1=sin2α·cos2α这一关系式，在指出1的代换优越性后，及时启发学生联想思考，并在课堂上给学生出示小命题作文：“三角函数中，由1所想到的……”，于是学生兴趣盎然，积极参予，一般学生经过思考都会写出以下内容：

“1”在平时弱不起眼、普普通通, 但在三角中神通广大、变化无穷, 如1=sin2α·cos2α;1=sinα·cscα;1=cosα·secα;1=tanα·cotα;1=s e c2α-tan2α;1=s in90o;1=cos 0o;1=tan45o;;……

以上发散性题目设计，既可以由教师提前编制，也可以由学生对照书本上例题自己设计，常这样做，在教学中可起到牵一点动一线、举一两拨千斤的功效。常做这种训练，也可以使学生体会到解题的乐趣，不仅有利于知识的融汇贯通、纵横联系，激发学生学习兴趣，更有利于学生创新能力的培养。

这种活动开展的优越性体现在能激发学生学习的兴趣，丰富课堂内容，提高学生的创新能力。

二、“一题多解”，变集中思维为求异思维

求异思维是创造性思维的一种形式，它表现在对问题不急于归一，而是提出多方面的设想与办法。经过比较筛选，从而找出合理较妥善的解法。其特点是探索性、求异性与多发性。在课堂教学中，要加强教学思想和数学方法的教学。因为知识是学生发展的基础，不是教育的终极目的，教育的目的是发展。教学中要注重学生一题多解的指导，长期进行这种训练，不仅有利于学生知识间的纵横联系与沟通，更有利于学生创新能力的培养。

例4复数等于 ()

A、B、

C、D、

解法1利用三角式计算

解法2令应用的性质计算

解法3通过观察法求解

观察四个选择支，易知四个选项对应复数幅角主值所在象限各不相同，于是只需判定给定复数所在象限即可。因分子幅角主值是4·=π分母幅角为5·=故分数所对应的幅角为π-=即幅角主值为在第二象限，故选B。

说明：应用上述三种方法解题后，教师应及时与学生一起比较各方法利弊，不能只把赞美之词赋予解法3，应指出三种方法各有特色。解法1过程完整精确但费时多;解法2过程简单迅速但灵活性大;解法3过程干练精辟，但技巧性强，对解法1、2、3全面比较可反映出学生对基础知识的掌握程度。掌握越好，方法越精确，速度越快。当然“快”是建立在“慢”的基础上的，在重视培养发散思维同时也应注意集中式(收敛式)思维，集中式思维是发散思维的基础，只有抓好集中式思维的训练，掌握丰富的基础知识，才能抓住题目的精髓。才能谈及创新能力的提高。

例5计算sin210o+cos240o+sin10o·cos40o

解法1运用降幂公式、积化和差公式计算

原式=

解法2换元、类比，运用解方程方法计算：

令x=sin210o+cos240o+sin10o·cos40o,

y=cos210o+s in240o+cos 10os in40o

则x+y=2+sin50o

两式相加得所以

解法3联想、类比，运用正、余弦定理求解

原式=

说明：解法1属集中式思维，解法2、3采用换元、联想、类比等手法属发散思维，方法别致，手段脱俗，教学中经常注重这方面训练，能有效的增强学生解题素质，培养创新能力。

三、“顺难则逆”，变正向思维为逆向思维

逆向思维也是发散思维的一种形式，它是在解题过程中，去做与正向思维方向完全不同的探索。“顺难则逆”则是逆向思维中常用的一种方法，其含义是：当顺向求解困难时，能否考虑从逆向求解，利用这种方法常可使许多棘手的问题变得简单化。十九世纪前期非欧几何的诞生和二十世纪中期模糊数学的出现，就是数学史上逆向思维的两个典型范例。

例6若三个方程中x2+4kx-4k+3=0;x2+(k-1) x+k2=0;x2+2kx-2k=0，至少有一个方程有实根，求实数K的范围。

分析：学生习惯思路是顺向求解，这时可能情形会有七种，故解答过程繁琐费时，若从逆向考虑，则能很快求解。

解：设三个方程均无实根，则解之

故有k≤或k≥-1

例7某校有男教师12人，女教师8人，现要抽选6名教师参加计算机培训，要求至少有一名男教师和至少有一名女教师参加，问有多少种选法?

分析：如果用直接法则须分五类，计算过程运算量大，如逆向思维，选出的6人都是男教师或都是女教师，则会简捷明快。

解：

说明：从上面例子看出，当从正面入手时较难，而反面入手则较为容易，此时可采用“顺难则逆”的思维。该种思维既有利于问题的简捷解答，又可培养学生良好的创新思维能力。

四、“类比联想、转换角度”，变单向思维为多向思维

思维离不开转换与联想，匈牙利数学家路莎·彼得说过：“数学家们解题往往不是对问题进行正面攻击，而是将它不断变形，把它们变为能够得到解决的问题。”牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”，我们所教的学生想象力丰富，因此，可以通过例题所提供的结构特点，鼓励、引导学生大胆地猜想，以培养学生的创造性思维和发散思维。教学时，教师应注重引导学生进行这方面的训练，它对开拓学生智力，培养学生创新能力很有益处。

例8解方程

分析：将方程变形

观察结构, 联想两点距离公式、双曲线定义即可轻松求解。

解:方程变形为

“数形转化”把求方程的解转化为求而易解之交点坐标为，故方程双曲线 (x>0)与直线y=4的交点，解为

例9解方程5x2+2y2+2xy-14x-10y+17=0

分析：若依常规单向思维，则“无路”可走，但转换角度，视x为主元，则“绝路逢生”。

解：视x为主元，将方程整理为5x2+(2y-14) x+(2y2-10y+17)=0，因x为实数，故y=2，代入原方程有x=1，故原方程解为x=1、y=2。

例10解不等式

解：转换角度、联想图像，可知的图像在直线y2=x+1的上方。由下图易知当时适合要求，故解集是

例11求证曲线C1∶y=2x2-2与曲线C2∶x=2y2-2的四个交点共圆。

分析：常规解法是：联立两个方程，求出四个交点坐标。然后，由其中三点坐标建立圆的方程式，最后，验证第四点的坐标适合该方程式。但这种路子计算量太大。这时应当引导学生转换角度，作如下证明：

证明：设C1、C2的交点为C (xi, xi) (i=1, 2, 3, 4)则(xi, xi)应满足方程y=2x2-2及x=2y2-2即满足x+y=2 (x2+y2)-4也满足

于是点C (xi, xi)在该方程所表示的图形上，而该方程对应的图形为圆，故命题得证。

例12在△ABC中，∠C=90o，证明

分析：该题常规解法是在△ABC中先计算，再运用三角函数的半角公式可计算出。但若教师引导学生注重联想、转移等发散思维的训练，学生就会想到以下解法：

证明：在△ABC中，延长CA至A′使AB=AA′=c则CA+AA′=b+c，，所以

说明：此法虽然不一定简单，但构思巧妙、新奇，给人一种异样感觉，这便是创新思维。教学中应积极鼓励和培养。

例13 sinα≠为α≠30o的()条件

A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件

C、充要条件D、既非充分又非必要条件

分析：直接入手该题是很困难的，但转换角度想，一个命题与其逆否命题是同真同假的，于是，只需写出逆否命题并求解即可。

解：原命题的逆否命题是x=30o是sinx=的()条件。不难看出，应为充分但不必要条件，故原题答案选A。

数学是一门基础学科，享有“人类自然科学的皇后”、“锻炼人体思维的体操”等多种美称，教学中教师对学生的思维不应去“堵”，而应激发学生的主体意识，注重学生的发散思维，敢于求异、联想、转换角度，大胆创新。只有这样，素质教育、创新教育才有希望，我们的教学才能充满生机和活力。在课堂教学中，通过种种训练引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维的完备性、深刻性和创造性，大大地激发学生的兴趣，从而培养学生的创新能力。创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达不竭的动力。21世纪是知识经济时代，需要创新知识和创新性的人才，自然也需要创新教育。作为灵魂工程师的我们肩负着重大的责任。“尺水可以兴波”，三尺讲台就是创造的天地。我们应在理论和实践中努力地探索，勇于进取，努力使创新教育不断走向深入，走向成功。

参考文献

[1]李忠山.思维定势与解题[M].中学数学教学, 1986.

[2]丁立群.要会算, 要会少算, 也要会不算[M].中学数学教学参考, 1997.

[3]刘建球, 王春明.深入挖掘课本功效、探寻创新教育途径[J].数学教学研究, 2001.

注重发散思维能力培养 篇2

创境激趣

俗话说：“兴趣是最好的老师”，激发学生的学习兴趣，是数学教学中促进发散思维的重要手段。例如，学习“三角形三边关系”时，教师出示三根木棒，问：“以这三根木棒为三条线段能构成三角形吗?”接着换掉其中一根木棒，使其中两根长度之和不大于第三根木棒的长度，学生发现这时不能构成三角形，便继续提问：“为什么有的三根棒能构成三角形，有的就不能呢?”由此导入新课，能够有效的促进学生积极思考，探其究竟。

二、鼓励独创

尽管小学生的独创相对来说是处于低层次的，但它却可能孕育着未来的大发明、大创造。教师应满腔热情地鼓励他们别出心栽的思考问题，大胆地提出与众不同的意见与质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使学生的思维从求异、发散向创新推进。如解答“某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产60件，7天完成任务，实际只用6天就全部完成了。实际每天比愿计划多生产多少件玩具?”一题时，照常规解法，先求出总任务有多少件，实际每天生产多少件，然后求出实际每天比原计划多生产多少件，列式为60×7÷6-60=10(件)。而有一个学生却说：“只须60÷6件。”从他的回答中可以看出他的思路是跳跃的，可省略了许多分析的过程。毫无疑问，这种独创性应该给予鼓励。独创往往蕴含于求异与发散之中，经常诱导学生思维发散，才有可能出现超出常规的独创;反之，独创又促进了发散思维，使思维不断地向各个方向发散。

三、多种训练

在教学中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采用多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养其发散思维的目的。

1、一题多变。对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆转换或叙述形式的变化，让学生在变化了的情境中，从各种不同角度认识题中的数量关系。

如：有一批零件，由甲单独做需要12小时，乙单独做需10小时，丙单独做需要15小时。如果三个人合做，多少小时可以完成?

解答后，要求学生再提出几个问题并解答，学生在提问题的过程中，对原题中的数量关系反复捉摸，力图变通呈现的形式，他们可能提出：

甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几?乙呢?丙呢?

甲、乙合做多少小时可能做完?乙、丙合做呢?

甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完?

甲、乙合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完?

甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几?

这样不仅使学生更深入地掌握工程问题的结构和解法，还可预防其思维定势的产生，培养其发散思维能力。

2、一图多问。对同一事物，引导学生从不同的角度去仔细地观察、认识，从不同的方面去理解其中的知识。

例如，教学“6的认识“，教师在讲述图意(老师和学生一起打扫教室)时，要求学生回答下列三个问题：①图上有几个老师?几个学生?一共有几人?②图上有几个男人?几个女人?一共有几个人?③图上有几个扫地的?几个擦窗和擦椅子的?有几个擦黑板的?一共有几人?

通过这几个问题的回答，学生能从各个角度系统地感知6的组成，提高思维的灵活性。

3、一题多议。提供某种数学情境，调动学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引导思维火花的撞击。

如，对算式27÷3，要求学生从不同角度去表述其意义：①把27平均分成3份，每份是多少?②27里包含几个3?③3除27，所得的商是多少?④27是3的几倍?⑤3与一个数的乘积是27，这个数是多少?⑥多少个3相加的和是27?⑦学校有27个花皮球，平均分给一年级的三个班，每班得到多少个花皮球?

4、一题多解。在条件和问题不变的情况下，让学生从多角度去分析思考问题，探究不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的有效方法，通过学生思维的多向发散，使他们的知识串联、综合沟通，达到对知识能举一反三、融会贯通的目的。

例如，甲乙两地相距200千米，一辆货车从甲地开往乙地，前3小时行了全程的2/5，照这样的速度，行完全程需要多少小时?

从常规思路考虑可得解法一：200÷(200×2/5÷3)或1÷(2/5÷3)。

从倍数关系考虑可得解法二：3×[200÷(200×2/5)]或3×(1÷2/5)。

用列方程的办法可得解法三：设行完全程需要X小时，200÷X=200×2/5÷3。

从“时间÷路程=单位路程所需要的时间”考虑可得解法四：3÷2/5。

如果把全程看作5个单位，则可得解法五：(3÷2)×5;解法六：3×(5÷2)。

在教学中培养学生的发散思维能力，在学生的思维向某一方向发散的过程中，仍然需要集中思维的配合，需要严谨的分析、合乎逻辑的推理;在发散产生的多种途径、多种方法中，也需要通过比较判断，获得一种简捷、科学的方案与结果。所以，发散思维与集中思维犹如鸟之双翼，需要和谐配合，才能使思维发展到更高的水平。

物理发散思维能力的培养 篇3

一、扩大知识范围，增强思维流畅度

发散性思维的流畅度主要依赖记忆中贮存的信息量．中学生知识的积累应该主要来自于课本和课外阅读．课本中的知识是学生在教师的控制下精学的内容，是发散思维流畅性的基石，也是课外阅读的基础．教师在进行物理概念和物理规律的教学中，要注意揭示物理现象、物理过程和物理事实的本质，让学生掌握其精髓．在此基础上，多层次、多角度扩展知识，理解知识与运用知识，使之全面、深刻地掌握物理概念和规律．教师要有意识地帮助学生把新知识及时纳入已有的知识体系，用教学手段帮学生或让学生主动地认识到物理知识之间的联系，逐

步形成和扩充知识结构系统．

二、优化知识结构，设计引导性提问，提高思维变通度

优化知识结构其实是前面所叙的延伸和提高，也是变通性的基础．在物理教材中，涉及学习研究方法——控制变量法的实验，就可以让学生自己作一个总结报告，既复习了声、力、电、热等多个知识要点后，也通透了该实验的方法．

教师在授课时提出激发学生发散思维的问题，引导学生从正面和反面多途径去思考，可提高学生思维变通的能力和思维变通的意识．教师提问要重在启发学生求异，多方面、多角度、多层次地进行思维操作．如在探究“影响加速度的因素”时，通过实验得出加速度与物体所受的合力的关系后，可以通过“除此之外还与什么有关”“你有什么新的见解”“如果物体质量发生变化，又会怎么样”等这类引导性的提问，使学生把握问题实质，思考不拘泥于一个方面，引导学生自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程，这对培养学生的发散思维是极为有益的．

在教学中我们要经常提炼和总结出带有规律性的解题方法，建立必要的解题思路，并提供模仿的程序、方法和思路，使学生养成按一定程序思考和解决问题的习惯，克服思维活动的盲目性，培养学生思维的逻辑性和条理性．但是有时负面效果随之而来：不少学生总习惯于搬用已有的经验，机械模仿，思维上表现出了依赖性、呆板性．这就要求我们教师要有敏锐的觉察能力，及时发现学生学习中的这个阶段，引导他们作思维变换．最常见的方法是鼓励和引导学生进行一题多解，根据学生的知识积累，在习题中结合物理知识特点，利用并转化集中思维向发散思维发展，当需要运用集中思维寻求答案时，要尽量向各个方向、各个角度拓展，以形成多条不同的思维链．

如图1所示，矩形线框abcd通过与之相连的硬导线搭在金属导轨AM、ＢＮ上，整个装置处于垂直向里的匀强磁场

中，当线框abcd沿导轨向右运动时，有没有沿abcd方向的感应电流？

用楞次定律分析：由于穿过面积abcd的磁通量不变，结论是无感应电流产生.让学生思考是否可以不通过右手定则来分析呢.用右手定则分析，ab、dc两边都与磁场相切割E_ab=E_cd=BLV(L为ab、dc的边长)，ab、dc相当于两电动势相同的电源连在一起，其等效电路如图2所示，在整个abcd回路中，E_ab=E_cd，所以∑E=0，故无电流．可以看出，根据学生学习的情况，引导思维变通，加深了学生物理知识的印象，提高了学生学习解答物理问题方法的兴趣，最终形成发散思维链，为思维变通打下基础．学生在思维的变通中进行辨别、筛选，也训练了思维变通的有效性．让学生从不同方向、不同角度思考，广开思路，用多个物理规律去处理同一物理问题，训练和提高学生思维的变通度．

三、鼓励质疑问难，提升思维独特度

所谓“质疑问难”就是要勇于提出疑问，敢于探究，是产生独特思维的前提．它要求学生不被成见、陈规所束缚，不人云亦云，使其善于从各个侧面观察问题，从而去发表自己独特见解．在教学中教师就要鼓励学生不惧权威，不迷信书本，敢于对教材和教师的授课内容提出质疑，并且要善于消除学生在发现自己以及别人在思想上和行为上的偏离常规以后感到的不安．

教师对学生的质疑要耐心予以解释，不可挫伤他们的好奇心．假如有些问题在课堂上解决不了或一时不易说清，教师应视问题的深度，引导他们通过自我探究、查阅资料等手段寻求解决，既培养学生自主解决新问题的能力，又让学生体验在过程中迸发新思维的快感．总的来说，教师只有营造出让学生敢于疑问、乐于疑问的氛围，学生的思维才能脱离僵化，真正的放开，从而产生出独特的“火花”．

灵感是人们思维过程中认识飞跃的心理现象，是一种新的思路突然接通．教师可以根据灵感的特点和产生过程，联系实际，在课堂上渗透能令学生捕捉灵感的方法，使学生产生顿悟．可以从如下几点着手：1. 引导学生观察分析；2. 启发学生联想和想象；3. 促使学生实践激发；4. 训练学生判断推理．

发散性思维的“三维”是互相联系、相互促进的：能流畅才能变通，变通本身也是一种流畅，只有既能流畅又能变通，才可能有超乎寻常的独特见解．教师只要根据“三维”的性质和特点，有效提高学生的“三维度”，就能使学生的发散思维能力有质的飞跃．物理课堂教学过程蕴藏着大量培养学生发散思维的时间、空间和课程资源，只要我们认识到位，努力挖掘，精心设计出较好的发散思维情景，创造出有利于培养学生发散思维的机会，激励学生敢于打破思维定势的框套、大胆猜想、积极探究，就能不断拓展学生发散思维的空间，深化学生发散思维的层次.

注重发散思维,提高学习能力 篇4

首先思维包括发散思维，发散思维能力是创造思维能力的中心。美国心理学家吉尔福特(J.P.Guilford)提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”在大量的数学例习题教学中，以“发散思维”训练为抓手来培养学生思维的灵活性，从而达到提高学生能力的目的，不失为一条行之有效的途径。

一、在变通中发散思维

问题1:已知a, b, c是△ABC的三条边, 比较大小:) 。

这道题的解答可以用特殊值法。取a=b=c=1, 得。将这道题稍加变形, 就可得以下题目。

问题2:设a, b, c为△ABC的三边, 求证:。

证法一：

又∵a, b, c为△ABC的三边，

证法二：

又∵a、b、c为△ABC的三边，

利用同向正则不等式可以相乘，得到：

证法三：

∵a、b、c为△ABC的三边。

利用同向正则不等式可以相乘，得到：

证法四：

∵a、b、c为△ABC的三边，

上述三个同向不等式相加得：

题目证明完成后，进一步发散，可以得到以下例题。

问题3：已知a、b、c为△ABC的三边，求证关于x的不等式的解集为R。

证明：∵a、b、c为△ABC的三边，

由前面的命题可知：

∴关于x的不等式x2+(a+b+c) x+ab+ac+bc>0的解集为R。

二、在求异中发散思维

问题4：求证：。

证法1:

证法2:

证法3:

证法4:

证法5:

证明等价命题：(1-cos2θ+sin2θ)sin2θ=(1-cos2θ)(1+cos2θ+sin2θ) 。

证法6:由正切半角公式, 利用合分比性质, 则命题得证。

三、结语

由上面的四个问题可以看出，精心研究例习题的解答，重视习题的辐射作用，无论对教师还是对学生都是极其有利的。随着高中新课程改革的推进，突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识。但是，教师在培养学生发散思维能力的同时，还要注意下面三个方面的问题。

1. 培养兴趣，让学生迸发思维。

教师要精心设计，使每节课形象、生动，并有意创造动人情境，设置诱人悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

2. 分散难点，让学生乐于思维。

对于较难的问题或教学内容，教师应根据学生的实际情况，适当分解，减缓坡度，分散难点，创造条件让学生乐于思维。

3. 鼓励创新，让学生独立思维。

教师应鼓励学生从不同的角度去观察问题，分析问题，养成良好的思维习惯和品质;鼓励学生敢于发表不同的见解，多赞扬、多肯定，促进学生思维的广阔性发展。

注重发散思维能力培养 篇5

美国心理学家吉尔福特认为，创造性思维主要由发散思维与聚合思维构成，而发散思维是创造性思维的主要形式，在创造性思维活动中起关键性突破作用。它具有开其广度、拓其深度的特性，可将思考的问题朝各种可能的方向辐射，在多向、扩散、比较中分析，从而产生新颖独特的构思和见解。

发散思维主要由两个环节构成，一是恰当的发散点;二是灵活的发散方式。下面从两个基本环节入手，就发散思维的培养与大家共同探讨。

一、选取恰当的发散点，使思维活动有的放矢。

在教学中，发散点可以是与学生个人生活、社会生活密切联系的热点、难点问题，可以是教材概念的延伸、拓展，也可以是对基础知识、基本理论的运用与推广。恰当的发散点，能够使学生从正向、逆向、侧向、横向、纵向进行多层面、多角度分析，进行广泛联想，从而提出解决问题的多种方案。

发散点一经确定，教师要精心组织学生围绕发散点进行探索，鼓励学生大胆发问，各抒己见。这样既有利于启迪学生思维，深化思想认识，又有利于发扬教学民主，培养学生勇于追求真理、大胆发表意见的学风。如神舟六号发射成功后，我引导学生围绕这一事件从发射成功的原因、意义、影响等多角度，展开充分挖掘，鼓励学生大胆质疑，展开讨论。加深了对课本知识的理解，有利于培养学生敢想敢问、不惟上、不惟书的探求真理的精神，开阔了学生的思维领域。

教师选取发散点要做到胸中有数，切不可漫无目的随心所欲。否则，就失去了发散思维的应有之义。

二、把握发散方式，启迪学生思维。

根据发散思维活动的方向与角度，发散方式可以分为横向拓展、纵向延伸、逆向思维三种形式。

1、借他山之石，拓宽思维广度。随着科学技术的迅猛发展，自然科学、社会科学的不断融合，特别是不同学科间的相互交叉渗透，必将引起政治课教学的根本性变革。《课程标准》要求“政治课与其他各学科密切配合，共同完成教学任务”。

在学习《一国两制》时，结合有关历史知识，从三国时卫温下夷洲、明朝郑成功收复台湾、1945年日本投降，到1949年蒋介石败退台湾，造成大陆与台湾的分离。1971年恢复中华人民共和国在联合国的合法地位，台湾政府退出联合国。通过历史与现状的分析，进一步证明了台湾自古以来是中国的神圣领土，任何妄图分裂祖国的行为是注定要失败的。在“一国两制”方针的推动下，祖国完全统一一定会早日实现。立足社会现实，结合历史知识，深化了学生的思想认识。在教学中，教师要善于打破学科界限，探寻各科知识的结合点，巧借其他学科知识，使它们相互补充，相互促进，拓宽思维广度，形成立体性知识结构。如我国的对外开放，利用外国资金，引进国外先进技术和管理经验，不断发展壮大自己，就是横向发散思维的一个典型范例。

2、纵向延伸，挖掘思维深度。东京大学教授池田菊苗与家人共进晚餐，他的妻子端上一碗热乎乎的海带汤，池田尝了一口，感到味道很新鲜。他问妻子放了什么佐料?妻子回答海带汤中什么佐料也没放，海带汤总是比较鲜的。池田想：海带汤为什么这么鲜美?鲜味是怎样产生的?有没有鲜味物质?池田从司空见惯的事例中，将思维向纵深发展，终于研制出鲜美物质——味精，给千万家庭主妇带来福音。

爱德华.德.波诺说过，横向思维是试着在别处打洞，而纵向思维是在挖同一个洞。纵向思维是按照知识的纵向联系，作深入的剖析与思考，抓住事物的本质和规律，揭示事物发展、变化的根本原因，预见事物的发展过程，从而培养思维的深刻性。“学起于思，思源于疑”(孔子)。思想政治课既需要深入浅出的讲，而且更需要对某些知识点浅者深掘，于无疑处见疑，挖掘其可教育因素，深化对知识的理解和运用。

3、反弹琵琶，运用逆向思维，打破思维定势。逆向思维，就是引导学生打破常规，对发散的条件或目标进行可逆性变换，从相反方向，提出与众不同的见解的思维活动。目前政治教学缺乏对学生进行应有的逆向思维训练，强调

按某一固定格式去分析问题，注重各类题型的回答模式，致使学生形成对问题生搬硬套的思维框架，抑制了学生创造性思维的发展。作为教师有责任打破沉积在学生头脑中的思维定势，为学生创造性思维的发展提供广阔的舞台。教师必须经常向学生提供新素材、新观念，激发学生对新素材、新问题进行发散性思考，鼓励学生突破常规，标新立异，摆脱原有思维定势的束缚，善于将头脑中已有的知识信息进行重新组合，产生出具有进步意义的新设想、新发现。如前苏联十月革命的胜利，采取的是首先夺取中心城市，后扩展到农村;而毛泽东提出的农村包围城市就是对“城市中心论”的一种伟大的逆向思维和革命实践。

例谈数学发散思维能力的培养 篇6

关键词：数学；发散思维；能力培养

初中数学作为基础教育的基础学科，在学生智力发育和思维能力的发展中起着不可替代的引领作用。笔者在二十年的教學工作中深刻体会到发散思维能力的重要性。

发散思维是创造性思维的核心，发散思维就是从已知概念、规律、方法入手向各种可能的方向扩散，对问题的解决不受传统思维束缚而产生的另一种或多种想法的思维方式。表现为思考问题思路广阔，善于联想引申，精于分解组合，通于演绎推理，敢于标新立异。教师有意识地创设发散思维的条件和环境，加强思维训练，对学生的智力发育是非常有益的。

数学教师在教学过程中对学生发散思维能力的培养需让学生过五关。

一、要过基础关，不管学习哪门学科，都必须具备良好的基础知识和基本素养

例如，解决销售中的应用问题时，学生必须首先掌握相关等量关系或者它们的变式：

（1）利润=售价-进价；（2）售价=标价×（折数÷10）；（3）利润=进价×利润率；（4）总利润=单位利润×销售数量。学生只有充分理解这些等量关系的含义，教师才能引导学生结合已知条件和要解决的问题来选择适当的等量关系设未知数，从而列出相关量的代数式，再利用题中所提炼出来的等量关系列方程解决。只有深刻理解，才能灵活运用。可见，发散思维能力的提高是建立在熟练掌握基础知识和基本技能基础上的。

二、要过审题关

人类的交流从动作→图形→语言→文字到它们相互结合的发展，体现了人类大脑进化过程是极其漫长和复杂的，文字、符号作为表言达意的工具已被沿用了几千年，在几千年的历史长河中，始终不变的是法则和规律，当然更离不开人类对文字、符号的理解，以及对图形解读的认同。在教学中，我经常单独拿出描述性文字结合图形让学生思考，能得到哪些结论或隐含条件，逐渐地，学生审题时也就重视分析这些描述性文字在解题中的重要作用了。当然，重要语句单独拿出来分析是培养发散思维能力的最有效方式。

五、要过坚持关

发散思维是一种创新性思维，对代数问题的穷举式发散，对几何问题的演绎式发散而言，需要学生积极配合教师的引导和启发，对数学产生浓厚的学习兴趣和求知欲望，而且是一个循序渐进的过程。凡事贵在坚持，坚持到底会有更大收获。教师连珠带炮似的发问，学生不厌其烦地回答，是对学生良好思维品质的严格考验，有利于学生各方面能力的发展。

培养发散思维提高解题能力 篇7

例1已知△ABC,试证明∠A+∠B+∠C=180°.

证法1:延长BC至D,过点C作CE∥AB,如图1所示,

则∠1=∠A,∠2=∠B.

由于∠1+∠2+∠ACB=180°,

等量代换可得∠A+∠B+∠ACB=180°.

证法2:如图1,延长BC至D,过点C作∠1=∠A,则CE∥AB(以下证明过程同证法1).

证法3:如图2,过点A作EF∥BC,则∠1=∠B,∠2=∠C,

因为∠1+∠2+∠3=180°,等量代换可得∠B+∠C+∠BAC=180°.

证法4:如图3,作射线AD∥BC,则∠B=∠1,

—图3

因为∠1+∠2+∠C=180°,等量代换后可得∠B+∠A+∠C=180°.

证法5:如图4,在BC上取点D,过点D作DE∥A B,DF∥AC,

由平行线性质可得∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠A,

因为∠1+∠2+∠3=180°,等量代换得∠A+∠B+∠C=180°.

证法6:如图5,在△ABC内取一点O,过点O分别作AB、BC、AC三边的平行线,容易证得∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠A,由于∠1+∠2+∠3=180°,等量代换可得∠A+∠B+∠C=180°.

证法7:如图6,在△ABC内取一点O,连接OB,作射线AO、CO,

由三角形外角性质可得∠7=∠1+∠2,∠8=∠3+∠4,∠9=∠5+∠6,

因为∠7+∠8+∠9=180°,等量代换可得∠—1+∠—2+∠—3+∠4+∠—5+∠—6=180°,即∠A+∠B+∠—C=180°.

例2推导证明:n边形的内角和为(n-2)·180°.

解析:本例可先以求四、五、六边形等较为简单具体的多边形的内角和为切入点,然后探求并总结求n边形内角和的方法和规律,如图7～9所示.

解法1:容易知道,从多边形的一个顶点出发,可引(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形,由三角形内角和性质可得n边形内角和为(n-2)·180°.

仍以四、五、六边形为例,对多边形的不同三角剖分进行探究,除了上面这种常用分法外,以下两种不同分法也经常被采用.

解法2:如图10,在五边形ABCDE的BC边上取一点F,连接FA、FE、FD,

可得到4个剖分三角形,4个三角形的内角和为180°×4=720°,然后减去∠1+∠2+∠3+∠4=180°,

得五边形的内角和为720°-180°=540°=(5-2)×180°.

解法3:如图11,在六边形ABCDEF内取一点O,连接OA、OB、OC、OD、OE,OF,

可得6个剖分三角形,其内角和为180°×6=1 080°,然后减去∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°,得六边形的内角和为1080°-360°=720°=(6-2)×180°,继续试验观察可以发现,多边形的边数每增加一边,剖分三角形的个数就增加一个,这样就用多种不同方法推导和验证了多边形的内角和为(n-2)·180°.

例3如图12所示,AB∥CD,∠B=x°,∠D=y°,求∠BED与∠B、∠D的关系.

解析:直接求∠BED与∠B、∠D的关系有难度,如果添加适当的辅助线就能化难为易,这样如何添辅助线就成为解题的关键.下面是经交流合作归纳出来的几种不同的添法.

解法1:如图13,过点E作MN∥AB,则∠1=∠B=x°,∠2=∠D=y°,易证得∠BED=∠1+∠2=∠B+∠D=(x+y)°.

或者作EM∥AB,得∠B+∠3=180°,∠D+∠4=180°,再利用∠BED=360°-(∠3+∠4)=360°-(180°-∠B)-(180°-∠D)=∠B+∠D=(x+y)°.

解法2:如图14,延长BE交CD于点F,因为AB∥CD,则有∠BFD=∠B.

又因为∠BED=∠BFD+∠D,等量代换可得∠BED=∠B+∠D=(x+y)°.

或延长DE交AB于点M,同理可证.

解法3:如图15,连接BD,因为AB∥CD,所以∠1+∠2+∠ABE+∠CEE=180°,即∠1+∠2=(180-xy)°,

而在△BED中,∠BED=180°一(∠1+∠2),所以∠BED=180°-[180°-(x+y)°]=(x+y)°.

解法4:如图16,过点E任作MN分别交AB、CD于点M、N,

因为AB∥CD,

所以∠1+∠2=180°.

又因为∠3=180°-∠1-∠ABE,∠4=180°-∠2-∠CDE,∠3+∠4=(180°-∠1-∠ABE)+(180°-∠2-∠CDE)=360°一(∠1+∠2)-(x+y)=180°-(x+y)°,而∠BED=180°一(∠3+∠4).

等量代换得∠BED=180°-[180°-(x+y)°]=(x+y)°.

例4如图17,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

分析:求不规则图形的角度和,关键是把不规则图形转化成规则图形来求解,以下是几种不同的转化思路.

解法1:(利用三角形的外角性质)如图18,

因为∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D,∠A+∠1+∠2=180°.

所以∠A+∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

解法2:(利用三角形内角和性质)如图19,连接CD.

因为∠BOE=∠COD,

所以∠B+∠E=∠1+∠2.

因为∠A+∠ACE+∠1+∠2+LADB=180°,

等量代换得∠A+∠ACE+∠B+∠E+∠ADB=180°,

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.

解法3:(利用邻补角关系)如图20,连接AF,交BE于点O,

因为∠A、∠B、∠C、∠D、∠E分别是△AFC、△AFD、△BOF、△EOF的内角,这四个三角形的内角和为180°×4=720°,减去∠AFC+∠OFE+∠EFD+∠BFO+LBOF+∠EOF+∠EFO=180°×3=540°后,剩下的度数就是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=720°-540°=180°.

解法4:(利用多边形内角和关系)如图21,依次连接A、B、C、D、E得五边形ABCDE,

易知其内角和为540°,五边形FGHMN的内角和也为540°,图中和∠AFB与∠CFE一样的对顶角有五组,因此,∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10=180°×5-540°=360°,由五边形ABCDE的内角和减去∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10的度数,就得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°-360°=180°.

解法5:(利用三角形和多边形综合知识)如图22,

因为∠1,∠2,∠3,…,∠9,∠10,都是五边形FGHMN的外角,

所以∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10=360°×2=720°.

又因为∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+(∠1+∠2+∠3+…+∠9+∠10)=180°×5=900°.

所以易得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=900°-(∠1+∠2+∠3+…+∠9+

∠10)=900°-720°=180°.

例5如图23所示,由边长为1的小正方形组成的图形,A、B两点的位置如图23所示,请确定C点的位置,使S△ABC=1.

解析:此题有些学生往往因能找到如C1、C2这样的明显点而满足,不再作深入的探究,致使答案不完整.只要教学中能重视发散思维的培养,像C3、C4、C5、C6这些满足条件的点也是不难找到的,因此符合要求的点有6个,即C1(2,4),C2(4,2),C3(3,1),C4(1,3),C5(0,2),C6(2,0).

例6在一平面上画出四个点,如果把这四个点彼此连接连成一个图形,那么这个图形会有几个三角形?

解析:此例的关键是要搞清四点的几种不同的位置关系,让学生充分发散思维,交流合作,探索总结,就会得到四点共线,三点共线,两点共线几种不同情况,画出下面的对应图形.结合图形,容易得到能构成的三角形有0个、3个、4个、8个的结论.

例7用3根火柴棒(不能折断)可以搭成一个等边三角形,那么用6根火柴棒(不能折断)能搭成几个同样大小的等边三角形?

解析:受思维定势的影响,许多学生都在同一平面内思考和解决问题,如图25所示的几种不同的等边三角形都能搭成.

如果能重视发散思维的培养,有些学生就会把空间立体的情况再考虑进去,就会用6根火柴棒搭成如图26所示的图形,这样就能得到用6根火柴棒能搭成1个、2个、4个同样大小的等边三角形的完整答案.

例8如图27是边长为13的正方形,按图所示把它剪成2个全等的四边形和2个全等的三角形,问这4个图形能拼成一个三角形吗?

解析:我们可以通过动手操作和思考,拼成如图28所示的图形.

凭想象和观察,似乎可得到这四个图形可以拼成一个三角形的结论.但只要转换思维角度,从数量关系去考察,就可知道,这个问题实际上是一个等积变形题.原正方形的面积为S正方形=13×13=169,如果拼成的图形是△ABC,那么它的面积为S△ABC=16×(8+13)÷2=168,通过计算比较,说明这四个图形不能拼成一个三角形,从中可见逻辑思维在解决数学问题时的重要性.

例9请你用不同的方法将△ABC分成面积相等的四个小三角形.

解析:此例的解法极具挑战性和开放性,是培养学生发散思维能力的一道好题,利用三角形的中线性质和等底等高等积性质,学生经过交流合作,归纳整理后得到以下如图29所示的不同分法.

例10有一些边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形瓷砖,请你每次选出一种或几种图形的瓷砖进行镶嵌,你有几种不同的镶嵌方法?

解析:如果几种不同的正多边形能够在平面内某一点镶嵌,那么必须满足在这一点的几个角的和等于360°,教学中应有意识地培养学生的发散思维,充分交流合作,从单独镶嵌和组合镶嵌不同方面思考和解决问题,总结可得:

(1)用6个正三角形单独镶嵌:60°×6=360°;

(2)用4个正方形单独镶嵌:90°×4=360°;

(3)用3个正六边形单独镶嵌:120°×3=360°;

(4)用4个正三角形和1个正六边形组合镶嵌:60°×4+120°×1=360°;

(5)用2个正三角形和2个正六边形组合镶嵌:60°×2+120°×2=360°;

(6)用3个正三角形和2个正方形组合镶嵌:60°×3+90°×2=360°;

(7)用1个正三角形、1个正六边形和2个正方形组合镶嵌:60°×1+120°×1+90°×2=360°;

(8)用1个正方形和2个正八边形组合镶嵌:90°×1+135°×2=360°.

注重发散思维能力培养 篇8

一、通过一题多解、变式引申的方式训练学生发散思维的广阔性

思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一, 不知其二, 稍有变化, 就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练, 是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论, 启迪学生的思维, 开拓解题思路, 在此基础上让学生通过多次训练, 既增长了知识, 又培养了思维能力。教师在教学过程中, 不能只重视计算结果, 要针对教学的重难点, 精心设计有层次、有坡度, 要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径, 使思维的广阔性不断得到发展。要通过多次的渐进式的拓展训练, 使学生进入广阔思维的佳境。

二、通过各种教学手段调动学生的求知欲, 训练发散思维的积极性

思维的惰性是影响发散思维的障碍, 而思维的积极性是思维惰性的克星。所以, 培养思维的积极性是培养发散思维极其重要的基础。在教学中, 教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求, 使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如:在一年级《乘法初步认识》一课中, 教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托, 虽然是一年级小学生, 仍能较顺畅地完成了上述练习。而后, 教师又出示3+3+3+3+2, 让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢?经过学生的讨论与教师及时予以点拨, 学生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……虽然课堂费时多, 但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等, 以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动, 这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中, 还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。例如, 在学习“角”的认识时, 学生列举了生活中见过的角, 当提到墙角时出现了不同的看法。到底如何认识呢?我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后, 再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看, 从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态, 这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。

三、转化思想, 训练学生发散思维的联想性

联想思维是一种表现想象力的思维, 是发散思维的显著标志。联想思维的过程是由此及彼, 由表及里。通过广阔思维的训练, 学生的思维可达到一定广度, 而通过联想思维的训练, 学生的思维可达到一定深度。例如有些题目, 从叙述的事情上看, 不是工程问题, 但题目特点确与工程问题相同, 因此可用工程问题的解题思路去分析、解答。让学生进行多种解题思路的讨论时, 有的解法需要学生用数学转化思想, 才能使解题思路简捷, 既达到一题多解的效果, 又训练了思路转化的思想。“转化思想”作为一种重要的数学思想, 在小学数学中有着广泛的应用。在应用题解题中, 用转化方法, 迁移深化, 由此及彼, 有利于学生联想思维的训练。

四、转换思维角度, 训练学生发散思维的求异性

注重发散思维能力培养 篇9

1 借助课堂阅读教学, 增强学生认识能力

中职学生对立意的认识和理解, 还需要借助某些很具体的实例或很形象的意念来完成, 而获取这些具体的实例和形象意念的最佳途径莫过于教材中提供的范文。所以教师深入研读教材, 深入浅出地引导学生解读文本、理解文意, 是让学生理解作文立意、学会立意的关键。

解读文本, 要解读什么?这是每一位语文教师必须思考的问题和每节课需要践行的教学行为。如果教师在上每一篇课文的时候, 深入研读了教材, 做到心中有数, 就会较好地引导学生感悟文中作者传递的情感、揭示的道理, 甚而至于引导其感悟语言的无穷魅力。反之, 则不然。可见, 教师对文本的理解感知程度直接决定着学生对文本的理解感知程度, 以及由此而生发的思考、审美、探究等学习行为自觉程度。就拿诗人王昌龄写的《出塞》 (秦时明月汉时关, 万里长征人未还。但使龙城飞将在, 不教胡马度阴山。) 来说, 短短四句诗, 二十八个字, 给我们呈现了从秦代到唐代七百多年的历史长河中的两个现象和值得思考的一个问题。这两个现象集中体现在“不变”与“变”上:不变”的即是将士年年岁岁戍守的边关和周而复始、年复一年挂在边关上的凄清明月, 以及几百年来边关不断发生着的战事;而不断“变”的则是一波一波戍守边关将士的面孔, 他们前赴后继, 血洒疆场。结合诗人描写的这些景象, 不仅不让人进一步思考诗歌所揭示的主题, 即诗的立意:那看似富有诗情画意的凄美边关, 原来在默默见证、无声承受着刀光剑影、血雨腥风的惨烈与动荡, 统治阶级用什么样的人和什么样的策略才能平息边关的战事, 保持边境的长治久安, 已不再是当权者和作者思考的问题了, 也将我们读者带入其中, 不由不去思索。

诗歌从现实现象引出对几百年边关战事起因的思考。其立意之深刻, 构思之巧妙, 语言之简练, 引人入胜, 发人深思, 余味悠长。如果教师在上课时, 专注这两个现象和一个思考, 深入浅出引导学生进行文本的解读和感悟, 相信这些语言所揭示的信息、作品在立意方面的独到见地会被学生真真切切地感悟到, 这势必会对他们自己在作文构思、立意、表达等方面起到潜移默化的作用。由此可见。通过一个个具体的实例和具体形象化的意念, 不仅有助于学生加深对文章立意的认识, 也有助于提高他们这方面的能力, 更有助于学生克服对作文的畏难心绪, 提高写作兴趣。

因此, 以阅读为载体, 为学生恰当地、具体地、浅显地提供理解立意的方式、平台, 让其深入、形象地对此予以感知, 那些枯燥的写作方法、适当的写作素材, 深刻的中心主题才有可能被学生灵活运用, 让它们在学生笔下焕发出特有的生机。

2 设计立意专题教学, 提高学生立意水平

事物的规律也许有其有趣的一面, 往往一些至难之事可用至易之法就可得以解决。要让学生立体地认知立意, 敢于在立意方面大胆尝试, 主动创新, 就必须帮助他们剥去立意神秘的面纱, 让其走下神坛, 形象清晰而又普通平凡地出现在学生面前, 方可实现这一质的突破。因此, 教师教学内容的设计就不能局限于教材, 而是要放眼于更广阔的视界, 其中, 有些书中的文章题材就可以用来设计作文立意教学, 引导学生加深对立意的认识。

笔者就曾借助读过的一篇文章, 就“立意”引导学生进行过这样的感知:首先, 一上课, 笔者将四张白纸展示给学生看, 然后将其对折几次, 撕成大小相等的方块。学生此时不知老师此时撕纸为何?兴味自然油然而生。接着, 笔者又将纸片分给班上的部分同学, 让其将之揉为纸球, 之后上交。到此, 学生还是不知老师这是作甚?他们心怀好奇, 兴味盎然。第三个环节, 请一名同学到讲台上, 让其伸开手掌, 将纸球一个一个放到他手中, 他的手心中居然盛下了16个大小不一的小纸球。然后, 笔者将小纸球抓到自己手中, 将它们一次放在这位同学的手中, 很多纸球都掉到地上了, 被这位同学盛到手中的不足一半。此时, 学生也许还不知道老师意欲何为?趁教学的悬念还在, 要求其完成这一过程的写作, 他们自然下笔如飞, 不过十来分钟, 就完成了这些环节的描述, 语言自然也不会淡然无味。

当学生写完之后, 看着他们个个踌躇满志, 是时候进行实时总结了:“同学们都写完了, 相信你们将事件记述得都很清楚, 但你们仔细想一想, 光写这样一件简单的事件, 有什么意义呢?”学生一听, 顿时一愣, 继而开始思考。很快, 通过引导, 学生就能将这一简单的游戏和个人的人生追求目标的方式联系起来, 人生也是如此, 在我们的学习生活中, 也有很多愿望、目标需要我们去实现和追求, 而实现和追求的方式就应像今天用手抓纸球一样, 是一把去抓得到的多呢?还是一个一个地去抓得到的多?因而, 这篇作文还需要一个部分, 需要一个从这个简单的游戏中生发感想和引发思考的部分, 这个部分恰恰是这篇作文的关键所在, 它直接决定着文章立意的深浅与否。

诸如此类的可用文章很多, 只要教师平时勤读书, 善思考, 并将其搬进课堂, 因需要进行改造, 设计成教学内容, 引导学生从实践体验中真切理解立意, 运用立意, 渐渐地, 他们会在作文立意方面就会实现由懵懂到创新的蜕变, 最终形成能力, 为其终身发展服务。

3 善于利用各型话题, 拓展延伸立意视角

作文即生活, 生活即作文。可见作文与学生的生活息息相关, 不可分割, 离开了生活, 学生的作文就是无源之水, 无本之木。中职学生在生活方面已经有了一定的积淀与较为独立的看法, 教师要善于利用这一点, 针对生活中的某一种现象, 引出话题, 引导他们多角度进行讨论与分析, 鼓励他们发表自己独有的见解与看法, 这对学生在作文立意方面达到求新、求异的目标会起到细雨润物般的作用。

为此, 教师可在课前或上课间隙, 利用国内外、校内外的热点话题或教材中的某些内容或观点, 引导学生进行讨论, 鼓励学生表达自己的观点, 如果学生出现观点一致的现象后, 教师可及时予以引正, “请君莫奏前朝曲, 听唱新翻杨柳枝。”引导学生多角度思考, 说出自己的新观点、新看法, 久而久之, 学生积累的话题多了, 体验也就变得丰富起来, 这无形会促进其开放性思维的形成, 最终还将体现在作文立意的创新上。

亦或, 教师可创设话题引导学生讨论, 重温经典就是一个很好的途径, 对其主题再次进行剖析, 捕到自己曾经未捕到的信息, 得到自己曾经未得到的启发, 悟到自己曾经未悟到的哲理。结合现实生活和自己的生活体验, 转换思维角度, 挖掘经典中闪光的思想。就拿《坐井观天》来说吧, 教师可引导学生就世人为何在内心深处自觉不自觉地去嘲笑那只井底之蛙重新讨论, 究其原因无非是来自于人们的自负:当有些人偶尔跳出“井”里, 在地面上站站, 亦或外出溜达溜达, 视野略一开阔, 便自认为自己了不起, 大有“一览众山小”的气势, 似知天下诸事, 不免便洋洋得意起来。但只要静心一想, 在浩瀚的宇宙之中, 我们每个个体何尝不是那只可怜的青蛙?仰望苍穹, 我们看到的天空比那只青蛙看到的又能大多少呢?充其量我们就是站在井口告诉青蛙外面世界很大的那只鸟雀, 不要认为自己会飞一飞就知道了一切。而那只鸟雀的可贵之处是他没有去嘲笑那只青蛙, 只是告诉它外面的世界与它在井里看到的不同罢了, 也许它也知道, 自己无非是生活在另一种井底而已。

其实, 嘲笑那只井底之蛙的芸芸众生, 都没有真正理解《井底之蛙》这则寓言的寓意。我们每个个体, 都会死死地被自己的生活环境及工作环境包围者, 要超越它, 绝非易事, 甚至不可能, 除非你是圣人。也许就连那个写了《坐井观天》的天才, 也无奈地叹惋自己原来是被高高的黑暗的井壁紧紧地箍住的那只“青蛙”, 于是, 信笔一挥, 写下了这一人人都能懂, 个个都迷于其中的千古绝唱, 供世人把玩思索。只可惜, 我们的境界不够, 一直将曲解进行到底, 至今不衰。

像这样值得重新玩味的经典不胜枚举, 教师可适时引导学生换个角度再次剖析, 创造性地思考, 不被习以为常的看法所左右, 不迷信权威, 敢于质疑, 善于质疑, 更不可人云亦云, 进而培养学生独立思考的能力, 这将对学生作文立意能力的提高起到极大的促进作用。

由此可见, 无论是阅读课、作文课, 还是话题讨论这种形式, 如果我们教师巧用各种教学方式, 创造性地开展工作, 去繁就简, 化难为易, 变无形为有形, 用至易的办法解决至难的问题, 相信, 即使是不愿接受作文的中职生, 对于作文立意这样抽象问题的理解, 也不会感到遥不可及、深不可测, 他们也会由此而渐渐开窍, 接受作文, 主动学习, 为其完成学业提供动力, 为其走向社会奠定基石。

参考文献

[1]马正平.中学写作教学新思维[M].北京:中国人民大学出版社, 2003:103.

[2]值广宁.在作文教学中培养学生发散思维能力[J].语文建设, 2007. (12) :33-34.

初中数学教学发散思维能力的培养 篇10

一、数学课堂氛围

在初中数学课堂中, 学生们的认知水平大都不同, 在课堂上的表现也不相同, 怎样能使学生都积极地参与并主动探究问题, 是数学教师在教学中培养学生发散思维的重要条件。因此, 作为教师, 就要给学生提供独立思考、发现问题、解决问题的机会。教师也可以因势利导, 营造良好的数学课堂氛围, 这样的教学方法才给培养发散思维带来便利。

二、从多角度、多层次思考问题

在初中数学教学过程中, 数学教师可以根据我们所学的教学内容和学生的实际状况, 对其采取不同形式的训练, 这样才能容易达到培养发散思维能力的目的。

(1) 一题多变:

学生对教师所给出的题目中的条件、问题等作各种扩缩、对比、叙述等变化, 使学生能够在变化的情境中, 从多种角度认识我们所要探讨的题目。

例如:变换件“已知x>0, y>0, xy- (x+y) =1”为“已知x2+y2=4”, 变换件“已知x>0, y>0, xy- (x+y) =1”为“已知undefined”, 变换x+y的最小值为求xy的最值等等

通过变换条件让学生自己把一道基本的题变成不同的题, 启发了学生思维的灵活性的因素, 提高了学生分析问题和解决问题的能力。

(2) 一题多解:

在条件、问题都不变的情况下, 教师要尽可能多的让学生从多种角度、多个侧面进行分析和思考, 力求不同的解题方式和方法。

例:机电厂生产一批吹风机, 原计划60台/天, 7天可以完成, 结果6天就完成了, 求:电机厂每天生产的比原计划每天生产的多出几台吹风机?

解1:计划生产吹风机总数:60×7=420 (台) , 实际每天生产:420÷6=70 (台) , 每天比原计划多生产数为:70-60=10 (台)

解2:实际生产6天就完成, 比原计划早一天吗, 那么若我们将原计划每天生产的吹风机分摊到其他天, 就恰好是实际比原计划多生产吹风机数量:60÷6=10 (台)

解3:设:工人每天比原计划多生产x台, 根据题意列方程得: (60+x) ×6=60×7x=10解答方法不同, 解题思路也各不相同, 这反映出学生解题时能够从不同的角度入手。

(3) 一题优解:

所谓独创性, 指思维方式和其得成结果不同, 有一定的创造性。在初中数学教学中, 教师要经常的启发学生打破常规、走出书本, 对问题进行多项思考。

例:在数学教学中圆的面积公式推导, 我们改变原有的推导方式, 让学生借助一些旧的知识, 来对新的推导方式进行探索、求新。教师设疑:用圆规画圆时, 是否有注意到圆的面积大小是由什么决定的?如知道半径, 面积怎么求?设想平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程, 能否利用剪拼法去发现圆面积的计算方法?学生自由剪拼, 思维活跃, 除了书本基本的推导方式, 还想出另外三种拼法:把圆若干等分拼成近似平行四边形、近似三角形、近似梯形, 从而推导出圆面积计算公式。

通过训练, 学生在学习中更加积极, 思维更加活跃, 思路也开阔了许多, 学生思维在训练中得到锻炼, 解题思路也不断优化。

三、转换角度思考, 训练思维的求异性

发散思维活动的展开, 重要的一点是要改变我们已经习惯了的思维定势, 从新的思维角度去思考问题, 解决问题, 这便是思维的求异性。我们要不断培养与发展中学生的抽象的思维能力, 教师就必须在教学中注意培养思维的求异性, 使学生在学习中形成多角度、多方位的思维方法和解决问题的能力。

四、运算之间是有其内在联系的

减法是加法的逆运算, 除法是乘法的逆运算, 加与乘之间则是转换的关系。当加数相同时, 加法转换成乘法, 所有的乘法都可以转换成加法。如:144-8可以连续减多少个8 应要求学生变换角度思考, 从减与除的关系去考虑。这道题可以看作144里包含几个8, 问题就迎刃而解了。这样的训练, 既能防止片面、静止的看问题, 而且也使得我们所学的数学知识得到升华, 并且从中理解和掌握了数学知识之间的内部联系。在初中数学教学中, 我们也经常发现很多学生习惯于顺向思维, 不习惯逆向思维, 在做应用题的时候, 我们经常引导学生先分析题意, 那么我们首先可以从问题着手, 推导出解题的思路, 其次就是从条件着手, 一点一点、一步一步地总结归纳和解决问题的方法。

注重发散思维能力培养 篇11

一、紧扣疑点，解中求新

“学起于思，思源于疑”，学生积极思维往往是从疑问开始的。所以，教师要鼓励学生敢于不唯书。敢于质疑，敢想人所未想。教学时，教师引导学生抓住疑点思考，大胆提出自己对课文独特的见解，对疑问产生与众不同的解释，让学生在质疑、解疑中培养创新能力。如学习《三个儿子》时，有学生举手质疑：“老爷爷为什么说只看到一个儿子呢?”我把这个问题交给学生去思考、讨论。学生通过想象，纷纷发表了自己的意见。通过想象，学生读懂了老爷爷那幽默而又意味深长的话，与文中的人物产生了强烈的情感共鸣。在想象中，学生的思维相互碰撞、相互启发，极大地培养了学生的想象力和发散思维。

二、更换结尾，破中求新

教材中文章的结尾是作者思维推理的表现，但同一个发展过程，可能会出现不同的结果。在朗读课文的基础上，教师要鼓励学生敢于不唯书、不盲从，敢于反其道而思，根据故事过程推测可能产生的另外一种结局，借以培养学生的逆向思维。如学习《龟兔赛跑》一文后，学生明白了由于兔子跑步不专心，骄傲自满，结果输给了乌龟。教师设计发散性思维的练习：“如果龟、兔第二次举行赛跑，结果会怎么样?”大家都认为兔子吸取了教训，第二次准赢。但教师不满足于此，引导学生的思维向深处展开：“会不会有另外的结果?为什么?”这样，让学生另辟蹊径进行改写，从而使老故事生“新意”。

三、剖析中心，变中求新

一篇文章的中心，看问题角度不同，得出的结论也会不一样。所以，教师应该鼓励学生多角度、多侧面地剖析文章的中心，培养学生的求异思维。如学习《养花》一课，多数学生认为本课的中心是体会作者养花的乐趣，以培养热爱劳动的思想感情。经过引导，学生站在不同的角度提炼了中心，对问题的考虑就更周全了。自然而然，发散思维能力也得到了训练和提高。

四、借助省略，想中求新

文章反映客观事物具有典型性，所以作者往往只筛选、提取那些最能有力表现文童中心的材料。而把一些次要场面艺术地省略了，留下空间让读者去想、去填补。对此，教师要善于运用课文中的场面或情境空间。去启发学生联想。如《董存瑞舍身炸暗堡》一文，在董存瑞牺牲的刹那间，只写萤存瑞“抬头望远方”。教师可引导学生思考：“当时他看些什么?想些什么?还有，如果董存瑞不“舍身”，能炸掉暗堡吗?此处必须发散思维，诱发学生去填补这个“空间”。只有这样，才能深入英雄的内心世界，揭示英雄的崇高理想，使人物的品质得到升华，使牺牲的精神得到增值。

五、变换标点，悟中求新

标点符号是书面语言的重要组成部分，它的多样性、丰富性为文章增添了许多内涵。引导学生对文章中的某些标点进行分析，既可挖掘文章的内蕴，又可达到培养学生创新能力的目的。如《十里长街送总理》一文最后一句是：“好像在等待周总理回来。”这句话用句号，我问学生：“这句话是不是只能用句号呢?”学生认为，人们当时心情那么沉痛，而且久久不肯离去，所以把句号换成省略号，更符合当时的实际。

六、利用角色，演中求新

小学生活泼好动，好表演是他们的天性。因此，阅读教学中，教师要善于抓住各种有利时机，利用分角色表演的形式，引导学生深入探讨，激发学生求新求变的创造思维。如《美丽的小路》一文讲的是鸭先生门前的小路由美丽变脏，又由脏变美丽的故事。有学生不理解：“鸭先生为什么说‘这都怪我’呢?”我请学生自定角色演一演剧本，对白、动作都由学生自己设计。学生通过创造想象，把破坏环境的不良行为和小动物们为创造美好家园而付出的艰辛表现得淋漓尽致。学生的表演，使语文课成为学生主动参与的自主学习过程。表演过程中，学生对教材有一个再想象、再创造的过程，促动了创新思维的发展。

七、挖掘字词，比中求新

课文作为范本只是个例子，它为学生发散思维训练提供了语言的情境。像有的课文几次出现同一词语，但具有不同内涵；有些词语在课文中起着“牵一发而动全身”的作用，或是归纳了文章的中心思想，或是点明了作者的写作意图。教师有意识地抓住这些词语，采用类比的方法进行挖掘、研究，有助于学生发散思维的训练。

八、改变句型，换中求新

语文教学中培养学生发散思维能力 篇12

关键词：发散思维,思维的多向性,思维的深刻性

爱因斯坦说:“ 对真理的追求要比真理的占有更为可贵。 ”他认为求知欲比知识更重要,更可贵。 发散思维就是在原有知识上的升华、飞跃。

发散学生思维能力是素质教育的方向之一, 传统教学过程只注重集中式思维训练,而忽视发散式思维训练。 教师往往对喜欢独立思考、敢于怀疑和探索,敢于否定权威的学生,不能给予应有的保护和鼓励,因此,挫伤了学生的求异精神,禁锢了学生的思维,与此相反,创造思考教学则注重发散式思维训练,力图使教学过程富有创造性,以促进学生创造性地发展,引导学生从不同方向或角度去探索新知识,这也是现行素质教育中的重点。 语文教学中培养学生发散思维则是学好语文的关键。

一、鼓励学生求异思维,培养思维的多向性

培养思维的多向性,就是要进行思维变通,灵活地使用知识, 举一反三,触类旁通。

汉语拼音教学是语言训练的起步阶段, 在结合进行积词说句训练时, 应同时注意求异思维的起步训练, 以提高拼音教学的质量,训练中应做好思维单向或多向的过渡训练,培养学生思维的多向性,如教学复韵母“ ɑi”,我们先让学生发准“ ɑi”的音,再让学生说出带“ ɑi”的音节词,学生便说“ 挨家挨户的 ɑi”“ 尘埃的 ɑi”,这些回答都是对的,但思维是单向的,应进一步要求学生说出带 ɑi四声的音节词,学生思路拓宽了,说出“ 挨打的 ɑi”,“ 高矮的 ɑi”“ 爱祖国的 ɑi”等,这时学生的思维在“ ɑi”这个韵母的横向思维上驰骋,我们进而启发学生说说带有 ɑi这个韵母的音节,同学们纷纷举手说 “ 拍球的pɑi”“ 白菜的cɑi”“ 奶奶的nɑi”“ 正在的zɑi”… … 训练过程中, 还可根据学生说音节词的情况, 选定一两个词语让学生说句子,如用“ bɑi cɑi”说,小兔子爱吃白菜。 我和妈妈买白菜。 这一系列的训练,使学生的思维由 ɑi这单一的发音进行多重辐射,引发出一连串的带 ɑi的音节,音节词,带 ɑi音节的句子,积极鼓励求异思维,开拓了学生的思路,既丰富了词语,发展了语言,又培养了思维的多向性。

二、引导学生纵向思维,培养思维的深刻性

思维的深刻性是指思维的深刻程度,思维的深刻程度有两层意思:一是指思维事物发展的纵深程度;二是指思维事物从现象到本质的程度。

如,在教学《 小白兔和小灰兔》 一课中,当小白兔教育小灰兔 “ 只有自己种,才有吃不完的菜”时,引导学生思考:小灰兔听了会怎样说,怎样做? 让学生给故事续编个结尾,这时同学们会从小白兔学习种菜的本领,不久也收获了许多白菜,还把本领一代一代传下去……