提高数学思维能力

提高数学思维能力（共12篇）

提高数学思维能力 篇1

数学是锻炼思维的体操。教师在数学教学活动中, 培养学生的思维能力至关重要。作为数学教育工作者, 教师既要让学生体验数学学习与生活实际的密切联系, 也要让学生学会用所学的知识来解决生活中的实际问题, 尝试运用数学知识来解释生活中的现象, 灵活驾驭数学。我们不要只追求学生掌握了多少双基, 还要考虑他们获得了多少能力, 是否能用数学的思维来武装自己的头脑, 真正体会到数学的有用性和趣味性。笔者结合自己的教学经验, 谈一谈培养学生思维能力的几点做法。

一、激发学生的学习兴趣, 启迪学生的思维

“纸上得来终觉浅, 绝知此事而躬行。”这句话大家都知道, 听过不如看过, 看过不如干过, 数学的活动也不能仅仅停留在听一听和看一看的层面上, 一定要让学生用双手去操作, 亲身经历和实践, 这样做可以唤起学生的兴趣。实验分为演示实验和动手实验, 哪怕就是教师一个短暂的演示, 学生也会记忆犹新, 加深印象, 就更别说让学生自己动手操作了。这样做既能唤起学生的学习兴趣, 吸引学生的注意力, 又能保证注意力稳定而持久。比如, 在学习“圆柱体的体积”时, 我从实验室找到了一些圆柱体的教具, 在讲台上示范了一遍, 然后把学生分成几个小组, 让学生根据自己的预习和教师的要求自己动起手来。学生个个情绪高昂, 热情地参与到这一活动中来。他们通过自己的努力, 把圆柱体先切割成一个个小部分, 再通过拼接, 得到了一个近似的长方体。与此同时, 学生还再次掌握了圆可以拼成一个近似的长方形, 做了更深的认识和二次复习。学生轻而易举地找到了这一知识转化的来龙去脉, 因为长方体的体积等于底面积乘以高, 学生也就轻而易举地得到了圆柱体的体积计算公式, 也等于底面积乘以高。圆柱体的底面是一个圆形, 这个知识学生都知道, 然后再结合高的数据, 就轻松地解决了求体积的问题。在这个过程中, 我发现学生再也不是东张西望, 厌烦被动地听, 他们都能积极主动地参与到实践操作之中, 大家群策群力, 有的做笔记, 有的想办法, 有的谈感想, 一堂课搞得轰轰烈烈, 学生学得津津有味。虽然这节课在操作上给了学生一定的时间, 但这绝不能说是浪费, 相比较平时的教学活动, 我认为这节课的教学效果更好。学生注意力高度集中, 通过自己的操作既掌握了知识的结果, 同时对这个结果的获得过程也做到了心中有数。学生普遍反映这样的学习效果最扎实, 学习体验最真切, 几乎不用教师做太多的讲解, 学生就可以掌握, 他们尝到了成功的喜悦, 对一些问题都是摩拳擦掌, 跃跃欲试, 对于这些知识也都能说出子丑寅卯, 这比我平时的苦口婆心和滔滔不绝还要理想。另外, 教师要让学生通过自己的动手实践提高学习兴趣并最终获得知识。学生通过动手实践, 然后获得必要的数学知识会在心灵的回音壁上留下深刻的印象, 这也是提高课堂教学效果打造高效课堂的有效手段。比如, 在教学行程问题以后, 我向学生出示了这样一道题:已知甲车每小时行60千米, 已车每小时行驶50千米, 现在两车从相距200千米的两地同时出发, 问2小时以后两车相距多少千米?需要说明的是本题没有指出行驶方向, 所以本题的结果具有开放性, 我组织两个学生在教室里进行了当场演示, 共分四种情况。第一种是相向而行, 第二种是相背而行, 第三种是两同学朝一个方向行走, 走得快的在前, 第四是两个同学向同一方向行驶, 走得慢的在前, 经过这样一示范, 学生豁然开朗, 迫不及待地投入到做题当中。

二、采取类比方法培养学生的创新思维

类比方法就好像鲁班造锯一样, 它主要强调在比较中通过观察和辨别启迪学生的思维, 挖掘二者的相似之处和不同之处, 从而将数学知识定位到不同的模型当中。比如在学习了除法以后, 有一个例题是这样的:一个大于10的数除以6的余数是4, 除以8余数是2, 除以9余数是1, 这个数最小是几?学生乍一看感到无从下手, 我们应该承认这个题的确有一定难度, 然后帮助学生解决问题。于是, 我又出示了这样一道题:一个数除以6, 除以8, 除以9的余数都是2, 这个数最小是几?这个问题没有难住学生, 很多学生都能快速地找到答案, 这个数就是比6、8、10的最小公倍数多2的数。因为6、8、9的最小公倍数为72, 所以这个数是74。接着, 我就引导学生将这两道题进行比较, 然后学生很快就知道了结果。正是受此启发, 然后通过学生的联想和比较既提高了学生的想象能力, 也提高了学生的创新能力。再就是通过分析归纳从而培养学生的创新思维能力。比如, 在学习平面图形的面积计算公式以后, 我就要求学生归纳出一个计算平面图形面积的公式, 学生通过讨论归纳出小学阶段学过的平面图形可以用梯形的面积公式来概括, 因为梯形面积公式为: (上底+下底) ×高÷2, 而长方形、正方形和平行四边形的上底和下底都相等, 所以可以将这个公式变成底 (长、边长) 乘以高, (宽、边长) 乘以2除以2=底 (长、边长) 乘以高, 又因为圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的, 所以梯形的面积公式对于圆形也同样适用, 当梯形的上底为0时, 这样就成了一个三角形, 这时梯形的面积公式就成了底乘以高除以2, 这就顺势演变成了三角形的面积公式, 由此一来, 这样的推导做法不仅使学生熟练地掌握了他们之前所学过的面积公式, 与此同时也熟练培养和提高了学生的创新能力。

三、巧妙设置探索性问题, 以此培养创新思维

在新课程改革的大潮之下, 探索性问题已经越来越多, 越来越受到重视, 它逐渐成为培养学生创新思维的载体。新时期的竞争是综合国力的竞争, 而综合国力的竞争要依靠人才的数量和质量。人才离不开创新, 一些心理学家认为, 在具体教学过程中教师应该想法设法为学生创造出生动逼真的问题情境, 从而激发学生思考的欲望。在具体教学的时候把学生放在逼真的问题情境当中, 这样做可以让学生真切地体验到数学学习与实际生活的密切联系。与此同时, 学生还会在应用所学知识解决生活现象的具体操作中尝到成功的乐趣, 进而感受数学的思想方法, 学会用数学的眼光来认识客观世界, 从而让自己真正成为一个具有高数学素养的人。首先, 教师要做到设计开放性习题, 让学生在实践中提高创新思维。然后, 教师要让学生打破传统的思维模式, 开启创新思维的大门。

总之, 作为教育工作者在进行小学数学教学时, 要采用多种多样的方法, 绞尽脑汁, 与时俱进, 探索育才良方, 千方百计地激发学生的学习兴趣, 不折不扣地启迪学生的思维, 培养学生高超的数学素养, 要让他们善于学以致用, 从真正意义上做到立足生活学数学, 应用数学认识生活, 启迪数学思维, 培养优秀人才。

提高数学思维能力 篇2

运用比较辨别，启迪学生思维想象

如在教学了数的整除的知识后，我出示了这样一道例题：“一个大于10的数，被6除余4，被8除余2，被9除余1，这个最小是几?”应该说这道题是有一定的难度的，学生求解会感到无从下手，这时，我出示了这样一题比较题：“一个数被6除余10，被8除余10，被9除余10，这个数最小是几?”这道题学生很快能求出答案：这个数即是6、8和9的最小公倍数多10，6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72+10=82;然后我引导学生将上面一道例题与这道比较题进行比较和思考，学生很快知道，上道题只要假设被6除少商1余数即为10，被8除少商1余数也为10、被9除时少商1余数也为10，因此可迅速求得这个数只要减去10，就同时能被6、8和9整除，而6、8和9的最小公倍数为72，因此这个数为：72+10=82 。这样通过让学生展开联想和比较，不但可以提高学生的想象能力，同时也能提高学生的创新思维能力。

通过分析归纳，培养学生创新思维

又如在教学完了平面图形的面积计算公式后，我要求学生归纳出一个能概括各个平面图形面积计算的公式，我让学生进行讨论，经过讨论，学生们归纳出，在小学阶段学过的面积公式都可以用梯形的面积计算公式来进行概括，因为梯形的面积计算公式是：(上底 +下底)×高÷2 。而长方形、正方形、平行四边形的上底和下底相等

即可将这公式变成：底(长、边长)×高(宽、边长)×2÷2 = 底(长、边长)×高(宽、边长);又因为将圆面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，因此，梯形的面积公式对圆也同样适用;当梯形的上底是零时，即梯形成了一个三角形，这时梯形的面积公式成了：底×高÷2 。这即成了三角形的面积公式。这样，不仅使学生能熟练掌握已学过的平面图形的面积公式，同时，也培养和提高了学生的创新能力。

2如何训练学生的数学思维

重视操作，培养实际动手能力

―位教育家这样说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上”。许多事实证明科学是动手“做”出来的。我们在学习数学的过程中，也要学会“做”数学，比如量身高，可以帮助我们理解米和厘米等长度单位的概念，对其有具体的感知;走一段路程，可以帮助我们正确理解“千米”的含义;称称一两块砖和一两枚硬币，可以帮助我们弄清“千克”和“克”的区别;

剪几个对等的三角形拼成长方形或平行四边形，又可让我们得出并掌握三角度面积的计算方法。总之，在动手操作的过程中，可以引发我们创造性地思维。在数学教学中教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一位学生养成爱想问题、问问题以及延伸问题的习惯，让所有的学生都知道自己有权利和能力去发现新问题，提出新见解。以下再对培养思维简单地谈一谈。

善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性

一个出色的教师会懂得针对不同的学生能力差异，采取不同适合学生的教学方式。面对同一道数学题，用什么样的语言表达让学生尽快地接受。

如果起题意不懂，便可采用启发、举例的方法让学生接受，发现突破口，用通俗简易的手势或图形来化繁为简。这样可以增加学生的兴趣和对思维的积极性。使学生在掌握教师的方法下，通过发散性思维，使他们明白学习方法的重要性，从而产生爱动脑筋、思考问题的习惯。

3如何培养学生的思维能力

在数学教学中培养学生的听力

让学生主动听课，积极动脑，边听边记，不仅要认真听老师讲，还要认真听同学发言，听同学发言中存在的问题。为了训练学生的听力，我们可以把口算题，通过教师口述的形式呈现出来，让学生直接写出得数;也可以口述应用题，让学生直接列式计算。这样既可以培养学生良好的学习习惯，学生的思维能力也能得到较好的发展。

在数学认知中培养学生的观察能力

凡是学生通过自己想，自己看就能掌握的知识，教师可以不讲或者适当点拨。在教学中教师要提供给学生观察的材料，观察的材料要准确、鲜明，要能引起学生的观察兴趣。教给学生观察的方法。例如，出示一个游乐场的主题图，就应该让学生观察图上有几个人?在干什么?几个人在玩过山车?几个人在玩跷跷板?……告诉学生观察的顺序，通过观察还应该让学生发现问题，通过观察找到答案。

培养学生的想象力

小学生求知欲望浓，想象力丰富，课堂上教师要给学生足够的动脑思考的时间，让学生有机会去想问题，教师要启发学生，为学生创设想象的情境。例如，在讲两位数笔算乘法的时候，我出示应用题“小红和妈妈去书店买《少儿百科全书》全套16本，每本15元，___?让学生把问题补充完整，再列式计算，这样既给了学生思维的时间，又为学生思维的发展创造了条件。

4如何培养几种思维能力

抽象概括能力

抽象概括能力是从事物关系和描述中总结出具有特定关系和结构的一般关系模型，这就是要做好数学关系的模型化。那么，应该如何培养这种能力呢?在日常的学习中就可以做到。比如，在教学过程中，先讲一道例题，学生都能理解以后，再给他们几道类似的题让他们做，这几道题不要太难，例题那个难度就好。等学生做完之后，让他们思考几个问题，比如，他们是用了哪个知识点做出来的，在解题过程中用了什么样的数学方法，这几道题有什么相似之处，能不能总结出这一类题的解题方法。思考和总结是培养抽象概括能力的关键，多思考有利于这种能力的培养。

逆向思维能力

逆向思维，顾名思义，就是从反面去思考解决问题的方法。比如，拿到一道数学题目，根据它所要求证的问题，来寻找求证它的条件，一步步地往上推，同时要和题目给的条件相符合，就能解出这道题了，这就是根据结果求条件，最终把过程调整过来就可以。因此，在解决问题上，要多鼓励学生采用逆向思维方法，比如说证明题中的反证法就是用了这个数学方法，这种逆向思维多用于证明题，多练习证明题，有利于培养这种逆向思维，反证法就说明了这一点。同时，加强公式逆向运用也有利于思维能力的提高，在学不等式的性质时会经常用到。

发散思维能力

如何提高学生的数学思维能力 篇3

关键词：探索活动，反思过程，应用过程，思维能力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2015）06-0069-03

面对广袤无垠的数学知识，教师在数学课程中即使穷尽毕生精力，教给学生的也不过是沧海一粟。在短暂的教学时间和有限的知识范围内，对学生既要传授知识，更要培养能力。“授人以鱼不如授人以渔”。在数学教学中，应注重培养学生的哪种能力呢？笔者认为，是数学思维能力。那么，如何培养学生的数学思维能力呢？笔者根据自己多年的教学实践经验谈些看法。

一、重视知识的形成过程

《数学课程标准》（以下简称课标）指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。这就是说，学习数学知识、形成数学知识的过程应该成为数学课程的重要组成部分，应有与之匹配的学习方式。这就要求教师必须有意识地设计一些探索的学习活动。

例如，在讲授三角形的三边关系时，如果直接将结论告诉学生，然后辅以大量练习题，久而久之也会取得较好的教学效果。但这种教学方式充满了“模仿、记忆、识别、练习”等对号入座式的机械学习活动，不利于学生思维的发展。教师应有意识地设计一些丰富多彩的探究活动，为学生思维的开发提供情境。

如可设计以下教学活动：课前准备一组长度分别为4cm、10cm、13cm、17cm的小棒。

探究：（1）从4根小棒中任取3根为一组，共有几种分组方法？把它们一一列举出来。

（这个过程要求分组不重不漏，锻炼学生思维的缜密性。）

（2）试一试：将哪组小棒首尾顺次连接可以构成三角形，哪组小棒不能构成三角形？

（这个过程为学生提供了动手的机会，让学生在实践中探索。）

（3）能构成三角形的一组小木棒，每两根的长度之和与第三根的长度有什么关系？不能构成三角形的小木棒呢？请把你的结论与同学交流。

（在这个过程中，学生自主探索与合作交流成为主要的学习方式。）

（4）写出你的探究过程和结论。

最后，学生经过探索、讨论、共同研究后得出结论：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。

这样的探索活动虽然花费了一些时间，有的教师可能利用这个时间已经强化训练了好几道题。但这一过程的确是非常必要的，长此以往，学生的思维能力就会由量变到质变，逐渐得到培养和提高，事半功倍的效果也慢慢得以体现。

又如，在教学三角形全等的判定时，老师图一时的节省教学时间直接把结论告诉学生，然后强化训练。学生经过大量的练习后，取得的教学效果也是比较明显的，但这种教学方式是在慢性扼杀学生的思维能力。若能设计一些探究活动，让学生在实践中动手动脑，经历数学知识的形成过程，将有利于学生的思维开发。正所谓：磨刀不误砍柴工。

再如，教学三角形内角和与外角和定理时，剪拼法并不是可有可无的内容。学生通过亲自动手剪、拼，既能加深印象，又能增强学习的趣味性，还能开发思维的广度，是一个手脑兼顾的过程。教师如果只为了强化训练而删掉这个过程，实在是得不偿失。只顾了眼前利益，不利于学生思维开发。

二、重视解题的反思过程

解题的最终目的不只是为了解题，还应为培养学生的数学思维能力，这需要回顾及反思解题的过程来实现。因此，有经验的教师总是十分重视解题的回顾与反思，对解题主要思路、关键因素和同类问题解法的概括，从而帮助学生从解题过程中抽象出数学的基本思想加以掌握，并将它们应用于解决新的问题，成为解题的利器。

如有这样一道几何命题：平行四边形的四个内角的角平分线能否围成一个四边形？若能，这个四边形是什么图形？若不能，请说明理由。通过解题后的回顾与反思，本题可以引申为以下题目：

1. 任意四边形的四个内角的角平分线能否围成一个四边形？若能，这个四边形是什么图形？若不能，请说明理由。

2. 梯形的四个内角的角平分线能否围成一个四边形？若能，这个四边形是什么图形？若不能，请说明理由。

3. 矩形的四个内角的角平分线能否围成一个四边形？若能，这个四边形是什么图形？若不能，请说明理由。

4. 菱形的的四个内角的角平分线能否围成一个四边形？若能，这个四边形是什么图形？若不能，请说明理由。

5. 正方形的四个内角的角平分线能否围成一个四边形？若能，这个四边形是什么图形？若不能，请说明理由。

可见，解题后的反思，效果足可以一当十。

又如，若代数式2x-3-（x+4）的值是负数，求x的取值范围。通过题后反思，本题可以拓展出以下题目：

1. 若代数式2x-3-（x+4）的值是非负数，求x的取值范围。

2. 若代数式2x-3-（x+4）的值是正数，求x的取值范围。

3. 若代数式2x-3-（x+4）的值是非正数，求x的取值范围。

4. 若代数式2x-3-（x+4）的值是零，求x的取值范围。

这样的思考方式不仅能起到举一反三、触类旁通的作用，更能成为发展学生思维的有力手段。若能长期这样坚持下去，学生慢慢就会养成自觉反思的习惯。

此外，教师在教学中还要善于为学生创造宽松的学习氛围，让学生拥有自由表达自己思路、方法的机会，拥有与同伴交流的机会。如在讲授三角形内角和定理的证明时，学生经过充分的交流，发现了6种不同的证法，师生共同总结，都感觉大有收获，获益匪浅。这种交流就是在从事一种“开窍”的活动。相反，一味追求统一的机械的学习方式就是在从事一种“闭窍”的活动，使得学生的思想被束缚，思维很难得到发展。

三、重视知识的应用过程

学生学习数学的实质是生活常识的系统化，数学离不开学生现实的生活经验。《课标》指出：“教学中，应注重学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重学生经历从实际问题中建立数学模型……”所以，教师要落实“在生活中体验，在体验中感悟，在感悟中成长”的教育理念，多为学生提供一些接近生活的内容。

如，一只直径为90毫米的圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面积为131×131平方毫米、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，圆柱形玻璃杯子的水下降了多少毫米？只要让学生动脑筋想象一下这个问题的整个过程，或画一个简图，或做一个模拟实验，等量关系便可明显的呈现出来。该问题的设计背景极其贴近学生的生活实际。

又如，在商品市场中，人们常会听到小贩的叫嚷声：“10元一个的玩具打8折了”以及顾客讨价还价的声音：“能不能再便宜2元”，如果小贩以便宜2元的价格出售了，还能获利2%，求一个玩具的价钱。

鲜活的情境会让学生感到亲切，感到数学就在生活中，感到数学是有用的。

再如，讲授三角形的稳定性时，教师问：“为什么射击瞄准时用手托住枪杆（此时枪杆、手臂与胸部构成三角形）能保持稳定，而伸缩的铁门要做成平行四边形？”有用的数学不仅会对学生产生吸引力，而且能够多角度地开发学生的思维。

提高数学思维能力 篇4

一、概读体验情景

不同的实际问题有不同的实际背景。概读中如果安排学生体验一下该问题的情景的环节, 体验往往与联想、想象交织在一起, 如读后要学生想象一下:该问题或是怎样一幅情节生动的人物故事画, 或是怎样一幅俊秀的山水写意图, 或是怎样一首动人心肠的优美诗句。经过这样的体验、欣赏, 便可激发起学生对该问题的兴趣, 进而增强学生立志、发愤解决问题的信心和意志。这一环节要把握好度, 防止过度, 影响学生数学思考的时间和空间。因为, 此时的体验欣赏并不是文学的欣赏, 不是目的, 只是为解决问题所做的一个情感准备, 是一种助推器。

例如, 某省地震发生后, 幸存的灾区人民处在水深火热之中, 急需从全国各省调运各种救灾物资, 如帐篷、食品、药品棉被、矿泉水等。某市也准备了大量救灾物资准备运送到灾区的各县市。现有飞机、火车、汽车三种运输方式, 现只可选择其中的一种。这三种运输方式的参考数据如下表, 若这批物资在运输过程中的损耗50元/小时, 北京至目的地X km。

(1) 如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的费用总之出 (包括损耗) , 求W1、W2、W3的关系式。

(2) 应采用哪种运输方式才能使运输时的费用总支出最少。

解决这个问题时, 先安排学生概读体会三种运输方式的实际情景, 接着指导学生细读, 边读边做记号, 边读边思考:第一个问题, 三种方式运输过程中有两个变量, 两地路程发生变化时所需费用也发生相应变化。因此可确定为函数模型。第二个问题属于最优化问题可确定为不等式模型, 实际问题的解就是对应的符合条件的不等式组的解。在此基础上研究两个变量之间的数量关系而获得问题的解就水到渠成了。

二、细读建立数学模型

细读这一过程要在教师的指导和参与下阅读, 要将读与思结合, 经历一个去伪存真, 去粗取精的过程。这里“伪”“粗”指问题的背景, 问题的载体。不同的数学模型有不同的背景, 就是同一数学模型也有不同的载体、不同的呈现形式。这里的“真”“精”指的是该问题涉及的数学过程、数学术语、数量关系等, 这些才是我们研究的对象, 研究的材料, 研究的核心。然后确立可建立的数学模型是统计模型、概率模型、函数模型、方程不等式模型或是某类几何模型。然后回忆该类数学模型的相关知识, 为解决问题做好了物质准备。

三、复读得到迁移升华

当所研究的问题获得解决后, 学生有一种轻松、愉悦的心理外溢, 这时教师可顺势提出, 冷静回顾探索的过程能否寻求更大的满足, 让学生思考交流。如, (1) 研究的问题不变, 可否对条件进行加强和削弱, 若能可进行怎样的削弱和加强。 (2) 研究的问题不变, 能否改变思维的角度, 建立新的解决问题的思路与方法, 并比较哪种方法是最优化的方法。 (3) 同一数字模型还能在生活中找出哪些情景呈载, 若能编写出来。 (4) 在此类问题的阅读中常常会遇到一些什么障碍, 怎样克服? (5) 就其一点能否将自己的体验、收获写成小论文等等。

这一过程不是同学的重读, 而是从该问题中跳出来, 从高处回看, 形成解决此类问题的思维定式, 使解决问题的各种综合能力得到提升, 要提升这一阶段的质量, 教师的确要真正做个有心人, 勤于思索、勤于总结、勤于与学生交流, 才会打开学生的发动机。

如何提高初中生的数学思维能力 篇5

三骏乡第一中学 刘孔范

所谓数学思维能力是指能够用数学的观点去思考问题。也就是说，作为数学教师，不仅要让学生掌握基本的数学知识，而且还要培养学生的数学思维能力，它是学习能力的核心。注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。

一、学好数学语言，掌握数学思维工具。

数学教学就是数学语言的教学。数学语言是数学知识的载体，是进行数学思维和交流的工具，是数学思想的表现形式。要想提高学生的数学思维能力，必须学好数学语言，即文字语言、图形语言和符号语言。教材中叙述性的语言、符号、图形、阅读材料、课题探索、例题、习题都是知识的载体。知识的性质、结构、特点决定语言的类型，语言符号及运算式子又反作用于思维，促进各种形式思维的发展，不同的知识结构和语言形式对思维训练起不同的作用。如几何语言属于抽象概念，适宜训练抽象思维和逻辑思维；函数图象注重直观性，则适宜训练形象思维。

二、渗透分类思想，提高逻辑思维能力。

数学中的分类思想是根据数学对象本质属性的异同把数学对象分为不同种类的思想。它有助于提高学生思维的条理性，是学生在不重复、不遗漏的分类思考中逐步提高学生的逻辑思维能力，从而大幅度提高学生的数学思维能力。例题1.在右图中有16个点，相邻两点间的距离均为1，以这些点为顶点，可以画出多少个大小不同的正方形？

分析：要知道“可以画出多少个大小 不同的正方形”，需要按边长分类，才能准确统计。

边长为1 的正方形有 9个； 边长为2 的正方形有 4个； 边长为3的正方形有1个； 边长为√2的正方形有4个； 边长为√5的正方形有2个。

所以可以画出20个大小不同的正方形.所以，在解答这类问题的时候，学生的思维一定要严谨，这样学生思维能力的逻辑性才会随之得到锻炼和提高。

三、鼓励一题多解，培养发散性思维能力

所谓的一题多解是指针对同一道题有不同的解题方法，它有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点，进而培养学生的发散性思维能力。

例题2.“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？ 可以这样设计：

（一）先让学生用方程组来解。列出方程组以后用多种方法来解这个方程组。

方程 ① x+y=35 ；

方程 ② 2x+4y=94.这个方程组，比较简捷的解法，应该至少有五种：其中加减消元法三种：②-①×2 或①×4-②或②÷2-①；代入消元法两种：在方程①中用x表示y或用y表示x。

二、再让学生用算术法列式计算。应该至少三种方法：假想这35只都是鸡或兔，这是两种方法；孙子的解法“半其足，得四十七。……”，这种方法也必须让学生知道。

三、把方程解法和算术解法结合起来思考，加深理解算术解法的算理。

其中解法一②-①×2，其实就是先假想这35只都是鸡，解法二①×4-②，就是先假想这35只都是兔，解法三②÷2-①，就是先“半其足，得四十七。……”；代入消元法中用x表示y就是先假想这35只都是兔，用y表示x就是假想这35只都是鸡。

四、创设问题情境，培养创新思维能力

问题是创新的前提，是学生探究数学活动的基础。然而，在以往教学过程中，我们过于注重数学知识技巧的掌握，被动式的教学方法使得学生缺少一定的问题意识，所以，在新课程改革的影响下，教师要创设有效的问题情境，让学生在思考问题、解决问题的过程中逐步培养创新思维，以促使学生获得更大空间的发展。例题3.探究活动：什么样的三角形可以分割成两个三角形？找出一些这样的三角形，把它们分割成两个等腰三角形。

这是个开放性问题，可以引导学生从特殊情况入手，打开问题的缺口。

问题1.你会把一个直角三角形分割成两个等腰三角形吗（图1）？能说清你分割理论依据吗？

问题2.你先把等腰直角三角形分割成两个等腰三角形（图2），分析图中角度关系，然后探索：什么样的等腰三角形还可以分割成两个等腰三角形（图3～图5）？

问题3.如图6所示的三角形能分割成两个等腰三角形吗？类似这样的三角形还有吗？

五、设计教学内容，发展多种思维能力。

培养学生良好的思维品质，是发展智力，实现“人人都能获得必要的数学”的前提和基础。一节课或一个单元的教学内容可以设计一定的思维训练方向。

如一元一次不等式的解法可以这样进行设计：

1、用类比的方法引导学生从一元一次方程的解法猜测出一元一次不等式的解法，这个猜测的过程就是培养学生直觉思维的过程。

2、通过合作学习，有步骤地准确地解一元一次不等式，并找出一元一次不等式和一元一次方程解法的异同，培养学生思维的深刻性

3、通过在数轴表示解集，培养形象思维。

4、通过纠错练习，培养思维的批判性。

关注性别差异,提高数学思维能力 篇6

关键词：性别差异；培养兴趣；数学；思维能力

数学思维能力的性别差异一直是国内外数学教育界研究的重点。1993年，国际数学教育委员会ICMI专门讨论了“性别与数学教育”的问题，认为数学思维确实存在着性别差异，而且这种现象随着数学内容的逐渐深入，数学知识更抽象，数学思维更严谨时，男女生的思维差异现象会越来越明显。

一、思维能力的生理性别差异

科学家发现，男性和女性大脑两个半球偏侧性功能专门化在发展速度和水平上是有着性别差异的。男生的大脑右半球在6岁左右就已经变得比女生更专业化，更具优势。而女生在左脑半球偏侧性功能专业化上，较之男生更早、更强烈。因而男生在分析、综合能力以及空间知觉等方面优于女生，女生在语言表达、短时记忆等方面优于男生。在数学学习上，男生倾向于从全局与联系上来处理问题，比较长于逻辑思维和空间思维，女生则倾向模仿，喜欢言语类活动。

二、思维能力的发展倾向不同

从思维能力的发展倾向上看，女生倾向于模仿，用套路去思考问题，擅长机械记忆。男生独立思考较多，处理问题注重整体性、灵活性，但又不如女生注意问题的各个细节。在小学阶段，数学学习的主要内容是自然数、小数、分数的四则运算，这些内容都有明确的步骤可循，且内容简单，所以女生对这部分知识能较好地掌握。随着年级的升高，知识的综合性越来越强，抽象性越来越强，灵活运用知识的要求越来越高。这时，单纯的模仿已经不够，要求学生善于判别问题的类型，具有较强的选择、判断、推理与空间想象能力。这时相当数量的女生还是惯于原有的思维方式，对数学所提出的这些越来越高的要求适应起来比较吃力，甚至是无法适应。因此在小学数学学习中，越是到高年级段，男生的思维能力就越显现出一定的优势。

从本质上来说，性别差异并没有好坏之分，只是在发展的特色上各有不同罢了，这是客观存在的，是心理因素、社会环境因素和教育因素交互作用的结果。这些差异不是一成不变的，在良好的环境和教育背景下也可以弥补各自的缺陷。在教育过程中，教师应树立正确的数学观，并针对两性数学能力发展的特点实施差异教學，弥补男、女各自的缺点，就可能使学生的各方面能力得到充分发展。为此，我们可以采取以下策略：

1.培养女生对数学的浓厚兴趣

兴趣是人们对客观事物的一种积极的带有情绪色彩的认识倾向，它是使男女生的数学能力得以更好发展的内在动力。前面的分析表明，数学学习受非智力因素影响较大，在兴趣、意识等方面，男生表现出较强的学习意向，能对某些事物保持稳定和长时间的倾向，对问题探求与学习策略充满好奇心，这恰恰是女生的劣势所在，她们的兴趣更多定位于人和功利性方面。女生在学习态度方面表现出较强的责任感，学习勤奋、刻苦。在具体学习方式上，男生较重视实质，不拘小节，而女生偏重技巧和模仿，学习相对较呆板。在教学中，教师应通过形象化教学使偏于形象思维的女生有效地掌握数学知识，提高理解能力和推理能力。

2.提高教师的教学水平

要缩小男女生数学思维能力的差异，具体的实施者是教师。教师应该有较高的数学素养，不仅仅限于传授知识，还应着眼于不同差异水平下的思维能力的培养。而从现行的一到六年级的数学教学内容来看，一到三年级是一些基础知识，比较浅显，这一时期，女生凭借着良好的机械识记方式，以及端正的学习态度，数学成绩可以超过男生。但到小学高段后，开始学习有关小数、分数的应用题，在几何初步知识方面也涉及到立体几何等内容，女生的原有认知方式就开始不适应了。还有，像期中和期末考试主要考查教科书里的内容，女生的成绩比较高，但在相对超出教科书范围的思维能力水平测试中，男生就占有优势。高水平的教师应该懂得如何根据男女生的差异指导他们学习，并在教学中进行因性施教，使男女生的潜能都得到充分的开发。

当然，这些年来，年轻父母普遍有把自己的女儿打造成成功职业女性的意识，为支持女儿学习不惜任何代价；现行的课程改革、教学方式和评价方式都对女生有利的倾向。因此我们应结合这些因素的综合作用来消除差别，为男女生的数学思维能力的共同进步而努力。

参考文献：

［1］张奠宙.数学教育研究导论.济南:山东教育出版社，1992.

［2］申东奎.数学成绩性别差异的非智力观探讨.数学教学研究，2001.

［3］张定强.中学生数学学习中的性别差异研究.数学教育学报，2003.

创新数学思维提高解题能力 篇7

一、引导学生对问题的解法进行发散

在教学过程中, 用多种方法, 从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案, 用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.

例1已知一直角三角形周长等于2, 求该直角三角形面积的最大值.

根据学生的认知及常规思维, 揣摩学生心理, 可能出现的思考方向.

思路1:利用不等式求最值.

思路2:通过建立函数模型求最值然后通过启发, 学生给出以下解答.

对证法3有很多学生认为此法简单明了, 答案正确, 是一种好方法, 但有个别学生认为有错, 却说不上理由.教师抓住契机, 一语道破, 此思路可行, 但解法有问题, 从而激起学生强烈的求知欲望, 通过点拨、引导, 让学生知道了错在把题中的变量视为常量, 而实际上又有依赖关系, 进而再顺势引导学生找出两变量的关系, 纠正解法如下:

函数思想是中学阶段基本的数学思想之一, 揭示了一种变量之间的联系, 往往用函数观点来探求变量的最值.对于二元或多元函数的最值问题, 往往是通过变量替换转化为一元函数来解决, 这是一种基本的数学思想方法.解决函数的最值问题, 我们已经有比较深的函数理论, 函数性质, 如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值.

当cos4θ=1时, x2+y2取最小值1.

三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一, 通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决, 而三角恒等变形却有着一系列的三角公式, 所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便.

运用基本不等式可以解决一些含有两个未知量的最值问题, 但要注意等号成立的条件是否同时满足.

二、引导学生对问题的结论进行发散

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论, 并进行求解.

开放型题目的引入, 可以引导学生从不同角度来思考, 不仅仅思考条件本身, 而且要思考条件之间的关系.要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论, 有利于思维起点灵活性的培养, 也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.

三、引导学生对问题的条件进行发散

对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后, 尽可能的变化已知条件, 进而从不同的角度和用不同的知识来解决问题.要让学生明白, 问题与问题之间不是孤立的, 许多表面上看似无关的问题却有着內在的联系, 解题不能就题论题, 要寻找问题与问题之间本质的联系, 要质疑为什么有这样的问题?他和哪些问题有联系?能否受这个问题的启发.将一些重要的数学思想、数学方法进行有效的整合.

如何提高学习数学的思维能力 篇8

一、结合课堂教学内容, 介绍背景知识, 培养数学兴趣

初中数学, 从初一代数起, 就进入了形式运算阶段, 而小学数学属于具体运算阶段。如何使学生顺利的渡过这样一个转变。我们就可以利用兴趣小组活动向学生介绍这些知识是怎样产生的, 为什么需要这些知识。让学生了解这些问题, 不但可以使学生能更深刻地理解需要他们掌握的结论, 更重要地是可以使学生逐步学会获取新知识的方法, 从而培养他们的能力数学本身就可以看成是一种思维活动, 应该尽可能地让学生参加到这个活动中去, 从而形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构。

二、在教学过程, 渗透数学思想方法, 学会分析问题, 解决问题的方法

在探索科学与发展经济过程中, 需要具有一定的数学知识, 有时更多的使用数学思想方法。数学思想方法是数学精髓, 掌握数学思想方法, 学生就会了思考, 就是要培养有数学素养的社会成员, 是否掌握数学的思想方法也是作为具有数学素养的一个标准。对于学生数分渗透数学思想方法, 如, 方程函数思想, 数形结合思想, 全面考虑问题的整体思想, 划归思想, 实验与归纳推理的思想, 及数学模式之间互相转换思想, 类比思想等。在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后, 应加强思维能力的训练及思维品质的培养。要注意楚, 遇到问题能按一定顺序去分析、思考, 对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中, 要能迅速发现问题和解决问题。要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式, 法则、定理都有它的来龙去脉, 都有使它成立的前提条件, 都有它特定的使用范围, 要做到言必有据。选择一些习题让学生先做, 再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。

三、尊重学生的个体差异, 满足多样化的学习需要, 是培应用思维的一个重要途径

数学源于实践, 又回到了实践, 学生喜欢一些与实际生活有关的数学知识。如果是他们身边的熟悉的面目可亲的事例容易引起他们的兴趣。

如:教师在教授用字母表示数这一节内容时, 可以先教学生用准备的火柴棒搭建正方形。

同时提问:搭一个正方形需要4根火柴棒, 搭2个正方形需要____火柴棒, 搭3个正方形需要____火柴棒搭100个这样的正方形需要多少根火柴?那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是这样表示搭X?个这样的正方形需要多少根火柴棒的?

在解决这类问题的时侯, 一方面要给学生足够的空间独立思维, 自主探索, 尝试从不同的角度去寻求解决问题的方法。要让每一个学生在独立思考的基础上, 都有自己对问题的理解, 使他们体验到解决问题策略的多样性, 培养他们思维的深刻性和独立性。另一方面在解决问题的过程中, 引导学生学会与他人合作, 分组展开讨论, 交流, 然后由各小组代表进行汇报。这样由于师生师生互动, 学生与学生之间互动, 是学生获取教科书中未能表达的知识层面。在交流的过程中, 形成评价与反思的意识, 善于尝试评价不同解题策略之间的差异, 去反思解决问题的过程, 培养思维的广阔性和批判性, 发展他们的创新精神。解决问题中交流与合作不能流于形式。交流前要有明确的目标, 讨论的问题要有思维价值。另外, 合作探索不能代替学生的独立思考, 自主探索。合作交流必须以学生的独立探究为基础。当学生遇到无法解决问题时, 教师要科学的引导, 可以通过学生动手操作, 也可以联系生活, 生产实际加以领导, 千万不能让教师代替学生解决数学问题。这样培养学生解决数学问题的意识才能体验研究性学习, 才能成为数学课堂教育教学的重要内容。

四、在解决数学问题时, 善于调动学生内在的思维能力

1. 要培养兴趣, 让学生迸发思维。

教师要精心设计, 使每节课形象、生动, 并有意创造动人情境, 设置诱人悬念, 激发学生思维的火花和求知的欲望, 还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。

2. 生的实际情况, 适当分解, 减缓坡度, 分散难点, 创造条件让学生乐于思维。

三要鼓励创新, 让学生独立思维。鼓励学生从不同的角度去观察问题, 分析问题, 养成良好的思维习惯和品质;鼓励学生敢于发表不同的见解, 多赞扬、肯定, 促进学生思维的广阔性发展。

五、介绍数学语言的特点, 培养数学兴趣

数学语言是最简洁的通用语言。甚至有人说, 如果存在外星人用数学语言与他们交流是最优选择。作为知识体系的科学必须用语言来表达, 而在众多的科学语言中唯有数学语言是一切科学都使用的语言, 它超越了学科界线, 在一切领域中发挥作用。伽里略在400年前曾指出, 宇宙大自然的奥秘写在一本巨书上, 而这部书是用数学语言写的。现代科技界认为:一门学科使用数学越多表示这门学科越成熟。数学之所以如此重要, 就在于它是精确简约通用的科学语言。

提高数学思维能力 篇9

一、数学观念

数学观念就是人们常说的数学素养, 即用数学思维的方法考虑问题、处理问题的自觉意识或思维方法。

二、培养数学观念是必要的

新世纪的教育理念——学生的素质教育与创新精神的培养以及新的数学课程都表达了一个共同信息:要注重让学生感受数学思想, 加深对数学观念的认识, 使学生逐渐形成数学观念。因此, 教师若能重视数学观念的培养, 将有助于学生数学素养的提高。

三、如何培养学生数学观念

数学观念的培养与形成是贯穿于教学过程之中的。在教学中, 教师要有意识地培养学生的抽象意识、推理意识、应用意识、智能发展意识和整体意识, 让学生从数学中汲取一种理性精神, 形成由数学文化的积淀而形成的数学观念。培养数学观念有以下几个途径:

1. 通过概念教学培养抽象意识。

任何一门理论学科都是在概念的基础上建立起来的。凡是概念都具有抽象性, 而数学概念具有高度的抽象性。许多概念是在已有概念的基础上进一步抽象而来的, 具有多层抽象性。数学概念本身就是数学家思维的产物, 是数学思维的结果。因此, 作为数学 (思维) 活动的数学教学就应该揭示数学概念产生的思维过程。对于数学概念, 不论多么抽象, 总能找到其原型。因此, 进行概念教学, 首先要阐明概念的产生、发展过程, 注意原型启发。建立新概念的意识出现在构造新概念的活动之初具有极其重要的意义, 作为动因, 它将促使学生产生建立概念的要求或兴趣, 又能使学生清晰地理解概念。其次要明确学习此概念的目的及其理论与实践价值, 最后应准确地把握概念的内涵与外延, 强调其中的关键词, 让学生抓住概念的本质特征。

2. 通过命题证明培养推理意识。

推理证明是数学的血液, 没有推理证明也就没有数学的发展。数学教学推理的关键是指导推理方法, 使学生认识到直观感知、操作确认获得结论这一方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性。

3. 通过“文字题”、“问题解决”培养应用意识。

教材中的“文字题”即应用题, 是对学过的数学知识的应用与巩固。不少学生不会将数学与生活实际相联系, 这就要求教师在进行“应用题”教学时, 适当选一些学生熟悉的问题作为例子, 启发学生“数学建模”, 以“问题解决”的方式培养应用意识。通过数学建模, 使学生认识到:数学建模被人类广泛地用于认识自然现象和社会现象。譬如, 数学介入经济学使得经济学发生了深刻而巨大的变革。经济学家通过建模, 推动了数理经济学、计量经济学的发展。

4. 通过以智能目标为核心, 培养学生主动发展的思维意识。

培养学生发现、分析、解决、评价问题的应用数学的能力, 使学生形成以数学方式思维的能力, 立足知识、培养能力, 把教师的主动培养和学生的主动提高结合起来。具体做法有3点。 (1) 有意发掘数学思想。数学思想是对数学事实、概念、理论和方法的本质认识。数学思想是数学知识的精髓。教学应随着学生认知目标的逐渐展示, 刻意发掘其中的思想内涵, 在知识系统结构中发掘。如结合各类方程的解法阐明解方程的基本思想——划归, 即化复杂方程为简易方程、化新形式方程为常规方程的思想, 有助于学生从整体上领会知识的本质, 搭起新旧知识联系的桥梁。 (2) 抓方法、技能的有效训练。数学方法是数学思想的集中体现, 是数学知识的有力工具, 要针对常用数学方法和技能反复训练, 加强解题后的反思, 重视知识的提炼与概括, 让学生从中体会数学方法的有效和巧妙。 (3) 抓思维品质的有序优化。要加强一题多解, 从知识结构的整体出发, 引申推广。在知识点的综合运用中, 培养思维的广阔性;在题目条件结论的变换中, 培养学生思维的灵活性和敏捷性;在深入、细致的钻研中, 培养思维的深刻性和严谨性。

5. 通过复习培养整体意识。

提高数学思维能力 篇10

一、思维创新的重要性

思维, 是行为的引导者, 是行为的先行者.任何实践活动都是在思维的引导下实现的.而根据心理学的研究, 学生的思维创新能力主要表现为这几个方面:发现问题的能力, 探索问题的能力, 统摄思维活动的能力, 产生新思想的能力, 侧向思维、形象思维的能力, 对所选择方案与假设的逻辑证明与实验验证能力等.也就是说, 思维的创新, 是行为的创新的开始, 一般来说, 学生的创新思维能力来源于一个合理宽广的知识结构, 但同时也依赖于教师的引导和促进, 学生只有在探索思维的驱使下, 如联想、类比、猜测、直觉等思维的驱动下, 才能将知识进行转换和创新.因此, 可以说创新思维能力是创新能力的精髓与核心.有一句俗话说得好:不怕做不到, 就怕想不到;只有想得到, 才能做得到;只有想得好, 才能做得好.

二、思维创新的实现

良好的教育理论, 可以为教师的教学提供明确的方向, 可以让学生的学习更具科学性和可行性.创新思维教学的实现, 有赖于教师对教学理论的掌握, 更有赖于教师在教学中的不断推动和引导.

1.不断强调, 以行动感染学生

在实际的教学过程中, 教师的教学思想和教学活动都是学生学习行为产生的直接刺激者, 对学生的学习态度、学习方式、学习兴趣起着重要的作用.因此, 要在高中学生中引起教学反响, 要想让学生意识到创新思维的可行性和重要性, 教师就需要在日常的教学中运用创新思维, 以此感染学生.如课堂练习:已知f (x) =x5+ax3+bx-8, 且f (-2) =10, 求f (2) .这是道简单的题目, 如果按照常规的解法, 这个题目并无特别之处, 对许多高中学生而言, 也没有太多的练习意义, 但是思维的创新与变化, 使得问题具有其他的教学意义.

解:设g (x) =x5+ax3+bx, 则f (x) =g (x) -8.

∵f (-2) =g (-2) -8=10,

∴g (-2) =18.

又∵g (x) 是奇函数, ∴g (2) =-g (-2) =-18,

∴f (2) =g (2) -8=-18-8=-26.

这道题, 其实就是打破了常规思维, 采用了整体思维的方式, 将题中的几个量看做一个整体, 进而简化解题的步骤, 这样的解题思维不是最精妙的, 也没有到令人惊奇的地步, 但是, 作为教师的教学行为来说, 通过这种富有思维和技巧性的解题教学方式, 可以让学生在学习中耳濡目染, 进而养成一种善于思考, 勤于创新的思维习惯.

2.推陈出新, 敢于“逆反”

任何新思维、新思想的创新都是在“推陈”的基础之上实现“出新”的, 从辨证哲学的角度看, 维持是事物发展的量变, 创新是孕育在事物发展中的质变.学生在学习中所产生的“新”思维是从“旧”思维上产生的, 因此创新要依赖于学生本身的知识结构和创新能力, 让学生在既有思维的基础上进行创新, 才是合理的.比如逆向思考, 就是从常规思维那里得到启发, 进而思想创新.如:有红、黄、蓝、黑、白五个球, 分别装入红、黄、蓝、黑、白五个口袋, 每袋装一个球, 问至少有两个口袋与球的颜色不同的装法有多少种?此问题若从正面思考, 需将至少有两个口袋与球的颜色不同的情况分为四类, 即恰有两个口袋、三个口袋、四个口袋、五个口袋与球的颜色不相同的情况, 依据加法原理求得其结果.这样的思考方式是正面的、常规的, 但是我们都知道其解法繁琐且不好控制.若借助常规思维进行反思, 从逆向的角度来考虑, 想到“所有口袋与所装球的颜色相同”易得五个球装进五个口袋的装法有P${}_5^5$种, 而所谓口袋与所装球的颜色相同的装法只有一种, 即P${}_5^5$-1=119种.这样, 在常规思维的启发下, 也就实现推陈出新了.

学习不光是接受新的知识, 还要创造新的知识.高中数学教育作为学生思维训练的主要科目, 对学生创新能力的培养负有主要责任.高中数学教师在教学中, 应该从学生发展的角度出发, 打破学生的思维定势, 培养学生的创新思维和意识.

参考文献

[1]俸文忠.“引导发现式”教学法的应用——以中学信息技术课堂教学为例[J].成功 (教育) , 2007 (10) .

提高数学思维能力 篇11

关键词：高中学生；思维障碍；教学；认知；能力

高中数学教学经历了新课程教学理念的指导. 在当今教学模式下，教学一般遵循”教师讲，学生听”的模式，教师对于所教学的知识全都了解，讲解时也十分仔细，学生在接受新知识时往往能够理解，但是当自己独自面对题目时，却受着思维的局限，不会解题. 这种问题的出现，往往是由于思维过程或方法与具体问题的解决存在差异. 深入研究并解决这种问题，对提高数学教学效果有着显著的作用.

[?] 分析思维障碍，提高学生认知思维能力

著名发展心理学家让·皮亚杰在认知发展理论中提出：“人类是信息的加工者，并且对于新的知识人类会通过大脑利用已经储存的知识对新知识进行选择，并对选择出来的新知识进行记忆”. 因此，如果旧知识与新接收的知识存在思维空隙，新旧知识差距较大，学生便会很难理解. 教师对于高中知识了解十分详细，所站的角度较高，对于学生思维存在障碍的地方会兼顾不到，因此学生在独自解题时，由于思维跳跃太大，无法将新旧知识联系起来，导致无法理解新知识，更不谈运用新知识进行解题了. 教师应该在新旧知识点中，寻找到一个“媒介点”，让学生在对原有知识的理解上，进行有梯度的提升，最终理解新知识. 学生由于天赋不同，有些人易理解，而大部分学生对于新知识一遍或许理解不了，需要多次重复. 教师在课前准备教案时，要联系学生之前所学，寻找一个连接新旧知识点的“阶梯”. 如果学生盲目地接触到新的知识，必然会用已学的知识进行理解或胡乱概括，这样对于新知识的理解便会产生偏差，思维上产生障碍，解题的难度大大提升. 所以教师应该分析学生的思维障碍，寻找一个“媒介点”，将学生的认知能力进行一步一步的提升.

[?] 正视思维差异，培养学生数学思维能力

著名的思想家爱默生在《社交与孤独·成功》提出：“人生来就具有一定的天赋”. 然而每个人的天赋是不相同的，也有着各自的特点. 对于同一件事物的感知也有所不同，对于数学题目也是如此，由于思维的不同，基础的差异对于同一个题目的认识程度，解决速度也会有所不同. 这种思维差异十分正常，教师要正视这种现象，有耐心地教导学生.由于理解方式不同，有的学生抓不住题目中所想表达的隐含意思，解题难度便会大大增加. 例如：已知平面上两点A、B，则所有满足=k且不等于1的点P的轨迹便是一个圆，又称阿波罗尼斯圆.有些学生想不到轨迹是一个圆，那么对于动点轨迹方程的求解便十分困难. 学生不知道以所学知识为依据，进行逻辑思维推理，对结论的判断只是从单角度进行判断，没有对自我思维进程的调控. 例如：已知f（1+x）=，求函数的周期性，许多学生都不会解决此类问题. 那是因为学生忘记了高中四大思想的运用，如果将x用x-1替换，与已知的式子相比较便有f（1+x）=f（x-1），进一步用x+a代换x便可以得到周期为2，再通过图形便可以让学生比较容易地理解此类问题了.

[?] 激发思维兴趣，体验学习数学的乐趣

我们知道，兴趣是学习的最好的老师，能够让人们热衷于自己所从事的事且乐此不疲. 例如达尔文正因为对异样外形的动物产生兴趣才会不断研究，最终成功. 那么将兴趣导入学习中，让学生激发思维兴趣，是提高学习成效的重要方法之一. 学生在体会到学习的乐趣时才会有动力学下去，枯燥无味的事物，人们都会感到厌烦. 我们可以让学生在学习活动中体会学习的乐趣，在教学的基础上，培养学生对于学习的兴趣，进而促进学生进一步学习，形成良性循环. 教师是学生的指明灯，起到摆渡人的作用. 因此，教师要在课堂教学中利用学习活动，将枯燥无味的课堂变得妙趣横生，巧妙地利用情景，激发学生兴趣. 学生只有在一个富有挑战性的情景中，才会激发自身潜能，调动思维，在这种氛围中不断学习新知识，体验学习的乐趣所在，萌发出积极探索的求知欲望. 例如：利用使物体模型，像教学楼，研究面面所成角为90度的情况；联系水坝，探究特殊角度；利用周围实物体研究线面角、面面角，让学生感觉到学习的知识就在身边，学生才有兴趣学习，不会认为数学无趣，且与实际无所关联. 让学生自己动手将身边的教科书摆成几个角度并且自己动手测量，在数学实践活动中，激发思维兴趣.

[?] 通过概念引入，引发学生的认知冲突

数学教学中概念是非常重要的理论基础，如果学生不理解概念，对新知识的深入了解就无从谈起. 学生在学习新内容的时候，概念的学习非常重要，基础打好了，以后的学习才会有依据可寻. 那么如何让学生对概念的理解更加深入呢？因为新章节中，概念往往与之前会有所不同，学生在理解上会有所难度，会引发认知冲突. 利用认知冲突，让学生在不理解问题时，产生疑惑，激发学生的好奇心. 因为数学中有的内容与“常识”相悖，学生自然会产生思维障碍，理解不了问题所在，这样学生就会产生好奇心，有兴趣探索下去. 例如：课本上等可能性的概念是：一个实验的发生结果有N个，并且每一个实验都是随机事件，每一次实验都只有一个结果，如果实验中每个结果出现的机会是均等的，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称结果有等可能性. 对于单纯的概念学生可能难以理解，教师可以让学生自己思考生活中有哪些等可能性的实验. 思考完后，再看看概念有哪些地方不懂，小组讨论，说说不懂的地方. 教师对学生不懂的地方一一解答，将认知冲突慢慢解决，学生在头脑中就会形成观念的重构，对于冲突的概念有更好的理解，基础的掌握也更加牢固.

[?] 借助问题思考，给学生创建认知冲突

爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要.” 学生在学习过程中，对于教师提出的问题，会产生兴趣，学生会调动自己的大脑去思考问题，就达到了自主学习的效果，大大提高了学习效率. 学生面对困难的问题会感到手足无策，因为这些难题中，所含的思维量过大，角度也与学生一般思考的角度不同，就会产生认知冲突，但是这些难题比简单的题目更吸引学生，有的时候学生会乐意花时间去解一道难题，而不愿花时间做简单的题目. 教师可以利用这点，通过设计较难的问题，吸引学生的兴趣，让学生自己思考，提升思维能力. 难题对于学生的理解与接受能力有着很大的挑战，但是教师作为学生的指路人，在这个时候就应该发挥自己的作用，慢慢引导学生，将关键部分巧妙地提醒给学生，慢慢化解问题中的认知冲突. 学生在教师的引导下，解决了比较难的问题，心中也会有一定的成就感，教师这时候可以继续出一道思维量相对少一些的问题，让学生自己解答.

[?] 渗透思想方法，提高学生数学思维意识

学习数学离不开数学思想方法，而获得数学思想方法是思维认知的过程. 当问题情境与思维发生冲突时，思想方法就显得十分重要了. 高中数学教学通常给学生渗透有四大思想：①数形结合思想；②分类讨论思想；③函数与方程思想；④转化与化归思想. 数学学习的过程，是思维发展的过程. 学生在解题中要渗透数学思想，提高数学意识. 数学意识不是对于基础知识的具体应用，也不是对于学生应用知识能力的一种检验标准，而是学生在面对问题时，有着灵活的变通，知道怎么做最为合理. 有些学生记住老师所讲的公式，生搬硬套. 如果题型稍加变化，便一头雾水. 只知单纯地模仿一道题，不知变通，这便是意识落后的表现. 数学教学中，强调规范与科学要有理有据，但同时也需要培养学生拥有数学意识，利用数学思想解决题目，例如：x>0，x+2y≥3，2x+y≤3，求x-y的取值范围，令u=x-y，画图求解，这里实际上是运用数形结合思想，将不等式转化为图形进行求解，简单易懂，正确率高. 还有许多类似题型，通过构造几何图形来解决问题，减少时间损耗，提高解题效率与正确率.

总之，如果学生不能在解题中找到乐趣，或经常解答不出来. 那么学生就会产生畏难情绪，从而对学习产生厌恶. 究其原因，是学生的思维产生了认知冲突. 因此，教师要引导学生，失败的教训也是一种经验，在不断探索中，方才可以成功. 在教学过程中，教师要找到学生思维障碍，避免出现衔接不当的问题，鼓励学生不断进步，培养学生良好的学习习惯.

如何提高高中学生的数学思维能力 篇12

一、通过设置问题情境提高高中生的数学思维能力

数学教学实际上就是提出问题与解决问题的一个过程, 可以说问题是数学的关键, 问题是促使学生取得更大进步的重要途径。在素质教育以及新课改的背景下, 要让学生学到更多知识, 提高他们解决数学问题的能力, 就要对学生数学思维能力的培养给予重点关注, 才能使学生的思维能力得到大幅度的提升, 实现数学教学的目标。在数学教学过程中, 无论是整个教学过程, 还是教学中的某一环节, 都应对数学问题给予高度的重视。根据学生的实际水平、教学内容, 结合实际生活, 设置相应的问题情境, 并通过问题情境的创设将学生所学的新知识合理有效地引入到现实生活当中, 以激发学生的学习兴趣, 激活学生的数学思维, 刺激学生数学学习的欲望, 从而提高数学教学的质量, 确保学生的数学思维能力得到不断提高。[1]

例如, 教师在讲“函数的应用”一节时, 就可以通过设置问题情境来进行相关知识的教学, 以较好地引入教学内容, 激发学生学习函数知识的兴趣。如教师可以设置“同学们知道什么是函数吗”“函数在我们的实际生活中有哪些用途”“学习函数有什么作用”等问题, 让学生探讨。探讨的过程就是提高高中学生数学思维能力的过程。在这个过程中, 教师应充分发挥自身的作用, 对学生进行适当合理的指点, 以引导学生更快地接近相关教学内容。但要重视的一点是, 教师在设置问题情境的时候, 要注意应由易到难、由浅入深, 循序渐进地进行学生思维能力的培养, 这样才能使学生的数学思维能力得到最大限度的提高。

二、通过探究解题思路提高高中生的数学思维能力

题目是数学最主要的构成形式, 教师要提高学生的数学思维能力, 可以通过解题思路的探究来实现学生数学思维能力的培养目标。高中学生在做题的过程中, 一些学生不太注意对题目进行有效的分析, 通常都是拿来就做, 做过之后很快就忘记, 因而只要题目发生改变就要重新思考。为改变这一状况, 教师要有针对性地培养学生的数学思维能力, 从学生的具体情况出发, 给学生一些新颖的、典型的题目, 鼓励学生积极独立思考, 并指导学生探究解题思路的方法。[2]有的题目需要较强的思维能力和创新能力, 有的题目需要巧妙的解题思路, 这对学生数学思维能力的培养具有重要的作用。所以教师可以充分借助这类题目来进行思维能力的培养, 刺激学生寻找最佳解题思路的欲望, 从而使教学质量和学生的数学思维能力得到双重提高。

比如在“简单的线性规划”一节中, 二元一次不等式表示的平面区域是一个比较抽象的概念, 需要学生具有较强的数学思维能力才能更好地理解掌握。教师可以充分利用对其中某些题目解题思路的探究分析, 来达到提高学生数学思维能力的目的。如讲“画出不等式2x+y-6=0表示的平面区域”一题时, 由于学生刚刚接触到这一知识, 还没有建立起相关思维能力。因此, 教师就可以先带领学生探讨解题思路, 再画出其平面区域。这样不仅能提高学生的数学思维能力, 还能提升教学效率。

三、借助教学内容的反思总结培养高中生的数学思维能力

对教学内容进行不断的反思总结是提高数学教学质量的重要保证。教师合理地指导学生对教学内容进行反思总结, 能够加深学生对所学知识的认识了解, 进而使学生能够更好地完成教学内容的学习。反思总结是数学教学中思维活动的主要动力和核心, 学生只有对新学的教学内容进行及时反思与总结, 才能巩固所学的知识, 使自身的数学知识水平得到不断提高。[3]因此, 教师在开展数学教学活动的过程中, 要引导学生对每一堂课的教学内容, 对每一种类型的例题都要积极地进行反思总结, 并通过不断的反思总结建立起新旧知识间的联系, 以找出科学解决问题的办法和规律, 进一步深化对所学知识的形成过程的理解, 保证以后遇到类似问题时能快速地找出解决问题的办法。提高、优化解决数学问题的能力, 使高中学生的数学思维能力得到较大提升, 取得良好的教学效果。

例如, 在讲“排列”的时候, 教师讲完该教学内容, 就要及时带领学生进行相关知识的反思与总结, 使学生通过总结排列数的定义、排列数与一个排列的区别以及排列数的公式, 反思自身学习的不足之处, 更好的掌握排列的基本原理, 进而使其能够顺利解决排列的应用题。提高自身的数学思维能力, 为数学教学质量的提高奠定良好的基础。

四、利用回忆性的思维方式促进高中生数学思维能力的提高

目前, 高中学生的数学作业主要是以习题为主, 教师批改作业的目的是检查学生是否掌握了所学知识, 并监督学生对相关知识进行巩固, 判明学生解题思路的对错, 同时也借助回忆性的思维方法来提高学生的数学思维能力, 从而帮助学生更好地学习数学知识。[4]高中学生学习的数学知识是由数字、符号以及文字、字母等构成的, 知识的内涵以及形式都具有较强的抽象性, 学生需要充分调动自身的数学思维来进行抽象知识的学习, 这对于智力尚处于发育中的高中学生来说还有较大的难度。如果缺乏回忆性的思维, 各种数学思维方法就比较容易忘记。所以教师在数学教学过程中要充分利用回忆性的思维方式帮助学生学习, 即教师在教学过程中要帮助学生对思维方式、知识结构以及思维过程进行定期的回忆及总结, 如让学生根据教材目录回忆相关知识, 或者让学生根据某个知识点回忆与之相关的知识等。[5]经过一段时间的学习以后, 让学生对所学知识进行梳理和再加工, 以提高学生的抽象思维、概括能力。这样不仅可以避免学生形成思维定势, 还有利于帮助学生形成发散性的思维, 使高中学生的数学思维得到极大的提高。

例如, 教师讲“椭圆及其标准方程”时, 回忆性的思维方式是提高高中学生数学思维能力的有效途径。讲完所有的椭圆及其标准方程的知识以后, 教师在黑板上画出知识结构图, 让学生根据知识结构回忆本章学习的, 如椭圆的定义、椭圆标准方程的形式等知识, 促进学生数学思维能力的提高。

总之, 要提高高中学生的数学思维能力, 教师首先要在思想上引起高度重视, 并在数学教学过程中通过设置问题情境、探究各类题目的解题思路、对教学内容的反思总结以及采用回忆等思维方式等途径加强学生数学思维能力的培养, 优化学生的数学学习能力结构, 进而提高数学教学的质量。

摘要：数学是高中阶段的一门基础课程, 采取有效方法提高高中学生的数学思维能力, 是优化学生的数学学习能力结构、提高数学教学质量的必要条件。本文从设置问题情境、探究各类题目的解题思路、反思总结教学内容、采用回忆性的思维方式等方面, 对如何提高高中学生数学思维能力的问题进行了探讨。

关键词：高中学生,数学教学,数学思维能力

参考文献

[1]周云然.对高中数学如何提高学生的数学思维能力的研究[J].商情, 2012, 14 (50) :40.

[2]薛慧君.高中数学教学中如何培养学生的思维能力[J].学周刊B版, 2013, 23 (8) :103.

[3]于洪伟.浅析如何提高高中生的数学思维与创新能力[J].读与写 (教育教学周刊) , 2013, 10 (5) :94.

[4]耿兆刚.浅议高中生数学思维能力的培养[J].读写算 (教育教学研究) , 2013, 25 (49) :163.