创新数学思维 掌握学习方法

创新数学思维 掌握学习方法（共12篇）

创新数学思维 掌握学习方法 篇1

掌握正确的思维方法和记忆方法，学好数学知识

掌握正确的思维方法和记忆方法，学好数学知识

文/谯守述

摘 要：记忆是学习数学知识、深化和运用数学知识的必要过程。对数学知识的几种记忆方法进行了具体归纳。

关键词：数学；思维方法；记忆法

要想记忆好数学知识，学好数学知识，必须注重理解训练和逻辑训练，掌握正确的数学思维方法和记忆方法。

一、常用的数学思维方法

1.比较归类法

这种方法要求我们对相互关联的概念能从不同的角度进行比较，找出它们之间的相同点和不同点。例如，平行四边形、矩形、菱形、梯形，它们都是四边形，但又各有特点，它们的特征可以从边、角、对角线、对称性四个方面加以对比归纳。在做题时，还可以将所做题目分类归纳，总结出解这类问题的方法和规律，从而使得练习训练量少而效高。

2.举一反三法

学生平时应多注重课堂中教师选用的例题，因为这些例题能反映对知识掌握最主要、最基本的要求。对例题分析和解答后，应注意发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题的基础上进行变化，可以尝试从条件不变问题变和问题不变条件变等不同角度变换例题，以达到举一反三的目的。

3.一题多解法

一道数学题，不应仅满足于掌握一种方法，而且可以尝试运用多种解题方法；应该多思考，寻找出解答一道题更多的方法。一题多解的思维训练方法有助于培养我们沿着不同的途径去思考问题的好习惯，由此可产生多种解题思路，同时，通过“一题多解”，我们还能找出新颖独特的“最佳解法”。

二、数学知识的记忆可以采用的方法

1.口诀记忆法

将数学知识编成押韵的顺口溜，既生动形象，又印象深刻不易遗忘。如，圆的辅助线添加法：“圆的辅助线，规律记心间，弦与弦心距，亲密紧相连；两圆一相切，可找公切线；两圆在相交，看看公共弦；遇切点，作半径，圆与圆，心相连；遇直径，作直角，直角相对特殊弦。”又如，两个不等式的公共解的确定方法，可编顺口溜：“大（于）大（的`）大（于）小（的），取大（于）大（的）；小（于）大（的））小（于）小（的），取小（于）小（的）；大（于）小（的）小（于）大（的），取之间；大（于）大（的）小（于）小（的），则无解。”

2.分类记忆法

把一章或某一部分相关的数学知识经过归纳总结后，将同一类知识归在一起，较容易记住。如，二次根式一章可归纳成三类，即“四个概念、四个性质、四种运算”。其中四个概念是指二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化；四种运算指二次根式的加、减、乘、除运算。

（作者单位 四川省巴中市巴州区第四中学）

创新数学思维 掌握学习方法 篇2

关键词：小学生,思维能力,个性化学习方法

小学数学的教学要使学生不仅长知识, 还要长智慧, 不仅要学会, 还要乐学、会学。教学过程既是传授知识、技能的过程, 又是培养学习方法的过程。方法应是科学并富有个性的, 自古就有“学贵有方”之说, 许多成绩优异的学生, 成绩显著的优秀人才, 都从自己的切身经历中体会到, 他们的成功很大程度上得益于好的学习方法。多年的教学实践表明, 会思维的学生就会学习, 所以, 在培养学生的思维能力的过程中, 教学生掌握科学的学习方法是一种有效的途径。

一、让学生学会直觉思维, 掌握凭直觉思考问题的个性化学习方法

直觉思维是不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种直观性思维。它在数学教学中起着重大的作用, 并要求思维主体有相当的知识结构及娴熟的推理能力。因而, 在小学数学教学中训练学生的直觉思维, 首先抓问题的本质, 培养直觉思维能力。教学时引导学生从问题的整体出发, 直接抓住问题的本质, 迅速对问题的答案作出合理的猜测, 大胆的作出试探性的结论, 这是让学生学会直觉思维, 掌握凭直觉思考问题的个性化学习方法的一个关键。其次, 重视实际操作, 培养直觉思维能力。通过实际操作, 有利于诱导学生掌握基础知识, 发展思维;有利于促使学生发展空间观念;有利于引导学生在感性材料的基础上理解数学概念, 进行简单的推理;有利于激发学生学习数学的兴趣和求知欲, 从而调动学习的积极性和创造性。因此教学过程中, 应注意指导学生如何审题, 如何调动有关知识解答问题, 如何评价解题结果。这样可以加强学生对问题的洞察力和对问题本质及内在联系的理解, 有利于直觉思维的形成和发展。学生掌握凭直觉思考问题的学习方法, 就能迅速捕捉感受隐性材料。透过现象见微知著, 思神飞跃其内里, 从而表现出一眼望穿的特殊敏感性和洞察力, 提高其学习效果。

二、让学生学会迁移思维, 掌握“举一反三”“触类旁通”的个性化学习方法

数学知识逻辑性, 系统性很强, 知识之间存在着内在的有机联系。我们要充分利用新旧知识的衔接点, 凡是学生能在已有知识基础上可以类推的知识, 首先就大胆放手, 引导学生进行迁移类推, 使学生主动获取知识。

例如, 在进行三位数乘法计算时, 我注意引导学生加强乘数是两位数乘法与乘数是三位数乘法之间的联系, 通过新旧知识的沟通, 总结出计算法则。教学中, 首先有两位数引入, 出示题:214×25=?

学生板演后, 重点分析了十位上的2去乘214, 表示20个214, 乘得的积是428个十, 所以积的末位“8”要写在十位上, 抓住这一新旧知识的关键转折点, 就为下面学习三位数乘法解决百位上的数, 乘得的积末位对位的问题打下了基础, 学生通过自己试算, 总结出百位上的数去乘被乘数, 乘得的积是多少个百, 所以积的末位要写在百位上。进而引导学生总结三位数乘法的计算法则。由于抓住了知识间的共同点, 沟通了他们之间的联系, 通过分析比较, 使学生自始至终置身其中, 不但理解了新知识, 而且掌握德牢固。其次, 要引导学生把未知转化已知, 掌握“举一反三“触类旁通”的个性化学习方法。

三、让学生学会变通思维, 掌握灵活的个性化学习方法

要让学生学会变通思维, 教学过程中我们就应发挥学生的主体作用, 调动学生思维的积极性, 鼓励他们解放思想, 打破陈规, 不被成见所束缚, 指导学生从多方向、多角度分析问题。这样, 不仅可培养学生思维的灵活性、广阔性和深刻性, 还可达到克服思维惰性的目的, 使学生掌握灵活的学习方法, 有助于学生理解和掌握所学知识。我们在思考和解决问题时, 通常把分析法、综合法结合起来使用;即从“问题→条件”, 分析问题, 从问题“条件→问题”解决问题, 形成了分析问题的又一方法——分析综合法, 交给小学生分析综合法思考问题, 可以初步培养其变通思维和连续思维的能力。这样, 学生学有法, 思有路, 即善思, 又会思, 思维能力得到了提高。

创新数学思维 掌握学习方法 篇3

[关键词]：中学数学 创新思维 学习方法

义务教育阶段的数学课程，注重数学能力的培养。数学能力是衡量一个人的能力的重要目标之一。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，是一切重大技术发展的基础，还是人类文化的一个重要组成部分。数学是源于生活又反用于生活的，所以，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的，数学学习有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理和交流等活动。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

（一）创设情境，体验数学

在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。同时，教师应及时组织学生交流，逐步发展学生的空间观念。例如，在教学《比例尺》一课时，我先给同学们布置了一个作业：让他们把黑板比较精确的画下来，并说明是画图的步骤。在学生们交流画图方法时，导入新课，使学生认识到：比例尺是时时刻刻存在于我们的生活中的，在这种学习情境中，同学们比较容易进入学习状态，逐步进入体会数学知识的产生、形成和发展过程，使学生体验到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学语言来表示和交流。

（二）自主探索、合作交流

数学学习过程是一个观察、实验、模拟、推断、计算、交流等活动的综合过程，在教学中，应尊重学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方法表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题。例如，在教学正比例和反比例的意义时，我用一些兰色的国画染料着色的水给同学们演示了体积=底面积×高这一 体积公式。演示完之后，引导同学们交流一下，在演示过程中，什么是变化的，什么是不变的。鼓励他们通过独立思考，从不同的角度去思索，并在全班交流。同学们的答案很多：他们有的说颜色变化了，有的说高度变化了……；有的说仪器的形状没有变，有的说水的气味没有变，还有的说仪器的底面积没有变……我他们的答案都给以肯定的答案。然后继续引导他们这些量中和体积有关系的量是什么？使他们认识到上面的量中，只有仪器的底面积和高与体积有关。从而总结出：在底面积一定时，体积随者高度的变化而变化，高度变大，体积也随着变大，高度变小，体积也随着变小，而且，它们变化的比值等于底面积，所以，在底面积一定时，高度和体积成正比例关系。这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求规律的能力。使学生通过独立思考，合作交流，发现问题、敢于质疑，开拓学习思路和视野。

（三）动手实践，培养创新

学生的发展总是和自主联系在一起的。学生学习不能没有时间和空间。因此，课堂教学中，教师应最大限度地给学生充足的时间和空间，组织学生观察、操作、思考、讨论，使学生在动手、动脑、动口中找到解决问题的方法，培养创新意识。

例如，我在教学《圆面积的推导》一节课时，先引导学生复习已学过的平面图形公式及推导方法，以及曲线转化为近似直线的过程后，让学生自己动手、动脑，用剪、拼、摆等方法推导出圆面积，接着组织学生进行小组讨论，并向全班同学汇报。学生们把圆平均分成8份或16份，拼成了近似长方形、平行四边形、梯形、三角形，这样，就可以用已学过的面积公式推导圆的面积。另外，在教师的精心设计，科学安排下，进行一题多解、一题多变、一题多问，逆向思维等训练形式，可以培养学生从不同的角度思考问题。显然，为学生提供自由地看、想、说、做的条件，可促进学生多角度灵活思维，学得更为主动，也就促使学生不断地追求、探索、创新。

（四）动手动脑，应用数学

引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，能使学生体会数学在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径。例如，在学习了长方体的体积和表面积的计算公式之后进行巩固练习时，我给同学们出了一道题：要把6个长20厘米，宽15厘米，高10厘米的长方体礼品盒用比较精致昂贵的包装纸包装在一起，比一比，谁的包装更合理，并说明你的理由。同学们在经过周密的思考，热烈的讨论之后，决定了包装方法。通过这样的探讨，同学们初步感受数学知识间的互相联系，体会到数学知识在现实生活中的作用，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

总之，数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生已有的经验和知识出发，使学生在愉悦的学习环境中，通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能。

心理学家皮 杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。”这就要求我们在教学时可以结合教学内容为学生创设动脑、动口、动手的机会，通过学生自己看一看、摸一摸、摆一摆、拼一拼、讲一讲来获取知识。

初中数学学习方法掌握 篇4

2.规律记忆法。即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值x率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。

3.列表记忆法就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。

熟练掌握考研数学解题方法 篇5

从哪里开始?

做题要从题目的叙述开始。拿到一个题目，做题的第一步是要仔细阅读题目，把握题目的主要含义。阅读题目直到即使不看题目，也能记住题目的意思。

能想到什么，能做什么?

在阅读题目的基础上，尽可能使题目形象化，并从题目的叙述中抽出主要部分，即条件与结论、已知与未知等。仔细考虑题目的各主要部分，将它们以不同的方式进行组合，把每个细节与另一些细节联系起来。从不同方面来观察题目，寻找题目与你已经获得的知识之间的联系。从不同角度，通过不同的途径反复考察题目中的细节点，尝试从中找到新的意义和新的解释，试着找到其中是否能用到《大学数学过关与提高》的重要结论与公式。再次调动已有知识，寻求其与题目之间的联系，试着认清题目中所隐含的你熟悉的东西。

这样做能得到什么?

准备好并弄清那些以后可能会起作用的细节。把各种思路都考虑一下。如果一种思路看上去很有利，你就多考虑一下;如果一种思路感觉很可靠，那就弄清楚它能引领你走多远。也许一种思路就会让你直达目标，也许你需要一个思路一个思路地试探其可行性，最终找到解答。对题目的每一种念头都是有用的.，这些念头对最终通往结果的思路都起到促进作用。解答的方法可能不止一种，在找到一种解答方法之后，解题的过程并未结束。思考你的解答与已有知识之间的关系，看看你的解答是否可以简化。如果可以，改进你的解答过程，使之更加直观、简洁。检查引导你获得解答的方法，找出其要点，并在其他题目中尝试应用它。

如果你有意识地使用这种方式解题，那么一段时间过后，你会发现自己的解题能力、解题技巧、解题速度与正确性都会大大提高。

考研数学高数 要掌握重点及方法 篇6

》在考研的各门科目中，考研数学考试综合性强、知识覆盖面广、难度大，提醒广大考生一定要抓紧复习。

高等数学是考研数学内容最多的一部分，在数一和数三中，高数部分占总分的56%，在数二中，高数部分占78%，所以高等数学对总体成绩的高低也就显得尤为重要了。

下面就如何复习考研数学中的高等数学部分给广大考生以下建议：

首先，考生们要明确的是考研数学主要是考根底，包括基本概念、基本理论、基本运算等，假如概念、基本运算不太清晰，运算不太纯熟那你肯定是考不好的。

高数的根底应着重放在极限、导数、不定积分、当然还有定积分、一元微积分的应用，还有中值定理、多元函数微积分、线面积分等内容，这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。另一部分考查的是分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。如果能够围绕着这几个方面进行有针对性地复习，取得高分也就不再是难事了。

高等数学在复习过程中考生们要注意以下几点：

第一：要明确考试重点，充分把握重点

比如高数第一章的不定式的极限，我们要充分把握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。

第二：关于导数和微分

其实考试的重点并不是给一个函数求其导数，而是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。还要熟练掌握各类多元函数求偏导的方法以及极值与最值的求解与应用问题。

第三：关于积分部分

定积分、分段函数的.积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。

第四：微分方程，还有无穷级数，无穷级数的求和等

这两部分内容相对比较孤立，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。

充分把握住这些重点，根据自己的情况有针对性的复习会达到很不错的效果。相信经过有计划有目标的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的考试中考出好的成绩。

掌握历史学科的科学思维方法 篇7

在历史课堂教学中, 教师要让学生掌握运用知识进行实践活动的方法, 使学生的能力得到全面训练, 真正发挥学生的主体意识和参与欲望, 参与有关历史的思维和实践。在教师的指导下, 学生通过自主学习, 在探究中激发学习知识的兴趣, 充分发挥学习主动性, 从而实现学生历史素质和能力的全面发展。在教学中通过循循善诱的方式引导学生思考, 启发学生的思维, 让学生自主地学习, 以培养学生各方面的能力, 使学生养成良好的学习习惯和自主学习意识。调动学生的学习积极性, 激发学生的学习兴趣, 采取自主、合作、探究的学习方式, 给学生发挥自己想象力、创造力的有效空间, 使学生有更多机会展示自己, 挖掘潜力, 从成功中获得成就感, 从而体会学习的轻松和愉悦。在教学中, 可以根据历史学科的特点, 在历史基本训练过程中自觉地进行思想政治教育, 使学生不断提高思想政治觉悟, 形成高尚道德情操。设计能吸引学生的问题, 创设直观形象, 教材中有不少叙事性强或富有思辨性的内容, 将知识与生活实际紧密联系起来, 把生活中的题材引入课堂教学之中, 从而让学生对学习产生兴趣。在教学中, 教师应尽最大努力为学生营造充满关爱、平等自主、尊重个性的学习氛围。学科素质教学是以学生为主体, 注重学生的自主意识和能动性, 尊重学生, 让学生积极思考, 在宽松、自由、和谐的氛围中用心体味, 都获得成功的喜悦成为学习的主人。教学目的多元化, 既顾及学生的知识和智能, 又顾及教材中蕴含的品德、人格教育、审美情趣和心理素质教育等因素, 教师起传递教学信息、启发学生思维的主导作用, 让学生探究获取学科知识的思维和实践活动的规律, 使学生的各种潜在素质得以发挥。

教师要善于根据学生的思想情况, 因势诱导, 要求教师在教学目标、教材内容特点、教学方法、教学媒体的运用、课堂教学结构上, 都必须通盘考虑, 真正将教师传授的知识化为学生的实践能力。教师的主导作用与学生学习的积极性、主动性应当统一起来, 教师要正确估计学生的心理活动, 善于启发诱导, 促进发展。历史教学过程既是教师展现自己理解教材的思维过程, 又是与学生共同分析、探讨、发现的过程, 教师要考虑运用科学的方法, 引导学生掌握规律。教师的引导为学生的学习提供了良好的示范, 使学生的历史素质和能力得到培养和提高, 有了成就感, 引导他们方向明确、思维对路, 启发学生把具体形象思维上升为抽象逻辑思维, 从个别事例归纳出一个道理, 进行由浅入深的启发式提问, 不断提高学生的认识能力。教师善于创设问题情境, 激发学生的学习兴趣是学生乐学的保证, 也是培养学生审美素质的途径, 历史学科以美感激发学生的学习兴趣有得天独厚的优势, 课文中曲折动人的故事、优美动人的描写、简洁有力的议论、饶有趣味的说明和精辟的哲理语句都富有美学价值。学生提出一些他们想解决而未解 决的、富有挑战性的、趣味性的问题, 创设美好的问题情境, 能激发学生的学习兴趣和内向力, 促使他们积极思考, 生动活泼地学习。例如在讲授《北伐战争》这一节课时, 我先导入新课, 组织学生回顾前面几节课学过的线索, 创设以下问题情境:1. 为什么说辛亥革命没有获得成功? (革命的胜利果实被袁世凯窃取) 2.五四运动有什么历史作用? (五四运动为中共的成立奠定了思想基础和组织基础, 它属于中共成立的重要原因, 是中国新民主主义革命的开端) 3. 中国共产党的诞生有什么意义? (中共的成立是中国近代史上开天辟地的大事, 中国革命的面貌从此焕然一新) 布置学生阅读50~54页的内容, 对重要的年代、人名、地名等作出醒目的阅读标记, 按小组交流个人看法, 要求人人过关。然后承上启下地讲授, 辛亥革命的胜利果实被袁世凯窃取后, 孙中山为了挽救革命, 同共产党合作, 继续反对北洋军阀的斗争, 后来终于形成国民革命的高潮———北伐战争。教师要满腔热情地鼓励学生, 有效发展学生的思维能力, 积极交流是良好的学习策略, 教师应激励学生课堂讨论, 这样可以活跃课堂气氛, 调动学生的学习积极性、主动性和参与意识, 使学生有表现自我的机会, 锻炼和提高学生的思维能力和表达能力。

创造性思维是未来创新人才最主要的思维品质, 在教学实践中, 我们要始终把培养学生的创造性思维能力放在首位, 精心设计教学内容, 开展教学活动。面对新的现象和条件, 如何提出问题、分析问题和解决问题, 让学生寻求知识产生的来龙去脉, 领悟知识形成过程中蕴含的思想方法, 使他们在参与中表现自我, 获得成功的喜悦, 提高学习的主动性、创造性, 使学生学会观察思考, 提高探索、归纳、概括的能力, 使他们良好的个性品质得到发展。创设轻松愉快的情境, 激活课堂教学, 培养学生直言不讳、乐于主动探究的精神, 同时加强交流, 提高学生思维的积极性。例如在讲解“工业革命”时, 我拟出了提纲:1.开始的时间、标志:18世纪60年代, 哈格里夫斯发明了珍妮机。2.主要标志:蒸汽机的发明和广泛运用。3.重要发明:①蒸汽机:英国瓦特改进蒸汽机。改良蒸汽机的出现标志着人类进入了“蒸汽时代”。②火车的诞生:英国工程师史蒂芬孙发明了火车机车。1825年, 这列名为“旅行者号”的机车在英国试车成功。③汽船:美国人富尔顿制造 (1807年) 。4.工业革命的影响:①工业革命创造的巨大生产力, 使社会面貌发生了翻天覆地的变化。②工业革命以后, 资本主义最终战胜了封建主义, 率先完成了工业革命的西方资本主义国家逐步确立起对世界的统治, ③世界形成了西方先进、东方落后的局面。然后, 我鼓励学生敢于提出与众不同的问题, 发表独特见解, 让学生讨论、交流解疑, 最后小结, 加强知识间的联系、巩固及深化基本概念, 揭示问题的实质, 调动学生思维的积极性。

掌握方法巧拓展 思维流畅思路宽 篇8

由于考场作文的特殊要求，它的答题时间短、要求高，有些考生有些不适应，他们在面对作文题时，往往思考半天找不到下笔点，有时即使花了很长时间找到了思路，可是还没来得及写完作文，考试时间已到，只能空叹息。如果我们构思敏捷，作文材料就会纷至沓来，并付诸笔端，或动之以情，或晓之以理，或状之以物，就能非常自然流畅地完成作文。那么，我们在考场上怎样才能让自己的构思思维流畅，思路开阔呢？除了平时加强拓展思路能力的训练外，如能掌握一些技巧，对迅速打开思路、顺利写作也是很有帮助的。

一、探因索果 巧开思路

如果我们在面对作文题时，一时不知从何下笔，可采用“探因索果”的方法来帮助打开思路。如作文题《总有一把钥匙属于自己》，很多同学面对这个作文题时，只在“钥匙”上思考徘徊，写来写去还是“钥匙”，既没有深入开掘，也没有适当展开，这样就写不出有深度的作文来。这时我们可以用“探因索果”的方法来开拓思路：①为什么总有一把钥匙属于自己？自己又为什么需要这把钥匙？②我以前没有这把钥匙时是怎样的？③有了钥匙之后，我的生活、学习有什么变化？如此思索，一张思维的大网很快就展开了，有关“钥匙”的人或事就鲜明了，获得“钥匙”的过程就具体了，“钥匙”的作用也就明显了。这时我们只要抓住一两个“亮点”，认真写作，就可以把文章写得比较出色了。

命题作文的题目往往隐含了一些深层次的意思，我们在动笔前，如能进行“前因”和“后果”的探索，就能审清题意，辨明题目的含义。如命题作文《晨》，这一命题中的“晨”就其表层意义而言，是指一天中的起始部分，即早晨7点到9点这段时间，我们写作时可从这一层面入手，写早晨发生的人和事，或是对早晨的感悟，但这样写立意不深，也不易写出出彩的文章。这时我们可进一步探索：“晨”的象征意义是什么？这一天的起始象征着人生的开始，早晨的时光也可象征着人生的美妙，象征着起点之美——经过这样前因后果的探索，不但开拓了写作的思路，而且更能写出有深意的文章。

二、以小见大 伸展思路

我们面对一个作文题，如果这个文题的范围很大，无从下笔，这时有些同学往往就心慌，不知怎么办了。其实，这时我们可以从小处着眼，以小见大来表现主题。“一滴水中看世界，半瓣花里说人情”说的就是这个道理。

如以“珍惜”为话题的作文，这个文题是很大的，这时我们就可从小处入手，从时间上考虑，过去什么事、什么人让你产生过珍惜的心情；从空间上考虑，在学校，在家里，甚至在路上，哪次活动让你产生过珍惜的心情；从因果关系来考虑，珍惜的心情是怎么获得的；从对象来考虑，自己、同学、家人、不相识的人是如何让你产生珍惜的心情的，等等。选择一个角度来思考、立意、选材，选自己熟悉的、感触最深的来写，来反映自己的“珍惜”，这样既能顺利地拓展思路，又能扣紧题目。

这种构思的方法特别适用于话题作文，因为话题作文只要求写相关的内容就可以了。话题作文的开放性决定了一个话题可以有多种思路和多种表达。所以思路开阔对于写话题作文非常重要。审题后回忆自己的所见、所闻、所感，从实际生活中寻找与话题相关的素材；考虑与话题相关的各种观念和说法，并对此进行思考判断，形成自己的观点，然后在此观点的统摄下寻找合适的论据证明这个观点。

写文章最忌平铺直叙，好的文章总是在对日常事、平常人的描述中挖掘深刻的生活哲理。在司空见惯的事体物象中寄予作者深刻的思考，从而给人以启迪和教益。中学生写作文，往往容易忽视这些，殊不知在一些平凡的小事上，往往最能看出一个人的品质。事、物虽小，往往能小中见大，物微意深。

大部分人都不会亲历惊天动地的大事。这就要求我们在日常琐事中，要多观察、多体会、多联想，只有这样，才能发掘出“小”中的“大”来，才能够以小见大，赋予平凡的事物以深刻的内涵和丰富的意蕴，做到物微意深。只要精于观察，善于观察，就能看到“一花一世界”中的“世界”和“一沙一天堂”中的“天堂”，就能培养自己的思维能力，提高自己的写作水平。要做到以小见大，就要求同学们能在熟悉的生活细节中发现新问题，提炼出新的主题。选择的事情虽小，但小事中蕴含的生活哲理足以使文章言微旨深。请看优秀作文：

“爱管闲事”的人

一考生

文丽是我最要好的同班同学，望文生义，她的名字既文静又美丽，实际上却“名不副实”。她不但爱管“闲事”，而且胆大惊人，遇到什么不平事，总要挺身而出，“拔刀相助”。

上个星期天，我们相约来到小港蛟山公园游玩，前脚刚进园门，就听身后“扑通”一声，我们不约而同回过头循声望去，只见公园门口不远处，一辆自行车把人撞倒了。

我们走过去一看，肇事者是位小伙子，被撞倒的是位老奶奶。老奶奶坐在地上揉着膝盖直哼哼，小伙子想溜走，却被文丽一手拉住了自行车车把。

“你想找死？”小伙子大吼一声，举着右臂，握紧拳头。我吓得心儿怦怦直跳。只见那小伙子长得虎背熊腰，文丽在他面前就像一棵弱不禁风的小树苗儿。

“你凶什么？你撞倒了老奶奶，还想走人！”文丽毫不示弱，两眼直视小伙子，我也随声附和，为她打气助威。

这时，周围的游客闻声从四面八方聚拢过来。好汉不吃眼前亏，小伙子想早点摆脱困境，用力推开文丽的手，脸色变得铁青。我赶紧扯了扯文丽的衣角，示意她别多管闲事了，但文丽却屹然不动，死死拽着自行车车把不放，脸涨得通红通红。她大声说：

“你撞倒老奶奶，事情没有解决就想一走了之，办不到！”

“再说我揍你！”小伙子满脸怒气，还晃了晃拳头。

“你怎么这么不讲理！”“做错事还不认账！拉他去公安局！”……众人议论纷纷，都站出来支持文丽，指责小伙子。

众怒难犯！小伙子一下子软下来了，像泄了气的皮球瘪在那里不声不响。“还不送老奶奶去医院！”文丽放开了自行车把手，发出了命令。小伙子乖乖地用车载着老奶奶走了。

在啧啧的称赞声中，游客们散开了。

“你真行啊！”我看了看好像什么事也没发生过似的文丽，问道：“刚才你不怕吗？”“开始有点怕，但一看众人都站在我这边，我就不怕了。你想，遇到这样的事，如果大家都有正义感、责任感，那还有什么事办不好？！”

点评：

这篇优秀作文就运用了以小见大的手法来拓展思路，文章从小事入手，通过对文丽大胆和肇事小青年“争斗”事件的叙写，一个爱管“闲事”、有责任感的人物形象跃然纸上。文章注意设置悬念，情节曲折有致，结尾戛然而止且自然点题。人物语言颇有个性，也进一步凸现人物形象。文章还采用直接描写和间接描写相结合的手法，使文丽的形象更加丰满。

三、妙用联想 延伸思路

同学们写作文时最苦恼的是缺乏材料。有些同学面对作文题，笔下发涩，万般无奈只好勉强拼凑，或将他人作文中的材料改头换面，或套用自己以前作文中的材料。结果形成了一种千篇一律的“套路”：凡写老师，必是雨夜上门补课；凡写好人好事，必是拾物归公或是车上让座；凡写同学，必是考试不给抄，事后讲道理……千人一面。有些人在看了别人的成功之作后，常常恍然大悟：“原来可以这样写，我也有这种素材啊，我怎么就没有想到呢？”问题就在这“没有想到”上。动笔无材料，原因固然多，但不善于联想还是其中最主要的原因。因为善于联想的人，可以由一件事联想到与之有关的，或与之相对的，或与之有因果联系的别的事，可以由该事件所关乎的空间、时间联想到与之相关的事或人，可以由该事件所关乎的某个事件，捕捉到与之有关的别的事件。这样，他作文时，脑中的生活储备，平时积累的种种素材，凡与题旨有关的，就都能展现在眼前，因而就可以通过取舍剪裁，构思运筹，写出与众不同的富有创造性的篇章，哪里用得着去套用他人的旧材料呢？而不善于联想的人，即使脑中有现成的材料，也往往不能看出它与题旨间的联系。例如学过茅盾的《白杨礼赞》，有些同学就能写出《松树礼赞》《桥墩礼赞》《老牛礼赞》《蜡烛礼赞》……而不善于联想的同学往往无法根据事物的特征去寻找在本质特征上与之相联系的别的事物、事理。

我们写作时一般常用以下两种方式进行联想：一是从眼前的事物出发，通过事物的形似或神似引发联想。由一引万，打开思路，多角度观察，然后万中取一来立意。如由“风”可以联想到自然界的风，可以联想到社会风气，还可以联想到流行时尚“风”，等等。二是由某些事物的引发，化抽象为具象，用具体生动的形象来表达情思。如《心中的彩虹》这个文题，“彩虹”既可指天空中美丽的彩虹，我们也可由它的艳丽生发联想，这个“彩虹”可以是一种美好的回忆，可以是一种珍贵的体验，可以是一个坚定的信念，也可以是向往的一种境界或心中永远的追求——你这样生发联想，很快就能打开思路，思如泉涌。请看优秀作文：

我爱迎春花

一考生

在山脚，在溪边，在路旁，在公园里……当你偶然间发现了迎春花的倩影时，你的心中一定会想：春天到了。

是的，迎春花是“春天的使者”。当绝大多数花还在沉睡之中，寒风还没有完全消失的时候，迎春花就开满了枝头。在满目荒凉中，在凛冽的寒风中，点缀着那么一簇淡黄的小花，是那么素雅，那么清新，充满了生机，不得不叫你刮目相看。那一朵朵小花，有的朝下开，如同倒挂的金钟；有的朝上开，像扬起的小喇叭，在吹奏“春天交响曲”。特别是它那股远远飘来的幽香，浸透了空气，也浸透了人们的心，使你强烈地感受到：春天就在我们身边。

迎春花虽没有青松、白杨那样高大挺拔，但它纤细的枝条拂地，却另有一番神采；迎春花虽没有牡丹、月季那样艳丽动人，但它用满枝的花朵唤来了春天，催醒了大地，给人间带来温暖。

我爱迎春花，爱它迎春而不争春的品质，爱它给人们带来了春的消息，带来了温暖，带来了百花飘香……而在繁花似锦、万物争春的时节里，它却悄然隐去，从不去分享欢乐和荣誉。

我爱迎春花，但我更爱生活中像迎春花一样勤勤恳恳、默默无闻工作的人们。

当你心情舒畅地走在干净的大街上，你可曾想到多少清洁工人冒着严寒酷暑，清扫垃圾；当你学业有成，享受成功的喜悦时，你可曾想到，成功的背后是老师的辛苦付出，多少个深夜，他们在灯下备课，批改作业；当你和爱人共聚一堂，喜庆节日时，你又可曾想到，在祖国的边疆，多少战士为了祖国和人民的安危，站岗放哨，不能与亲人团聚……

我赞美迎春花，我愿每个人都具有迎春花那样的品格。让迎春花的精神在我们每个人心中深深扎根！

点评：

作者借物抒情，以花喻人，歌颂了“像迎春花一样勤勤恳恳、默默无闻工作的”清洁工人、人民教师和守疆战士。作者构思巧妙，联想丰富，以“我爱迎春花”为线索来组织材料，由写迎春花外形美、花味幽香、品质高贵，进而联想到生活中“在平凡岗位”上的工人、教师、战士的心灵美，讴歌了他们无私奉献、忘我工作的敬业精神。作者在结尾处写道：“我赞美迎春花，我愿每个人都具有迎春花那样的品格。让迎春花的精神在我们每个人心中深深扎根！”作者由花及人，由表及里，借花抒情，并用青松、白杨、牡丹、月季对比衬托，联想丰富，层层递进，写花，是为了写人，升华了文章的主题，给人以强烈的艺术感染。

四、逆向思维 反向立意

逆向思维是指打破常规的思维方式，向相反的方向思考，从而解决难题，获得答案。将这种思维方式运用到作文题的审题上，可以拓宽我们的思路。特级教师宁鸿彬先生的“双向审题法”其实和逆向思维方法有异曲同工之妙。什么叫“双向审题”呢？即审题时既要搞清题目要求的内容，又要搞清题目放开的内容。把题目的要求搞清了，在题目允许的范围内立意选材，就不会偏离题意；把题目不作要求的内容也就是放开的内容搞清了，才能最大限度地运用自己的知识积累，充分发挥自己的特长。

我们在作文中的逆向思维，可从以下几个方面入手：

1.标新立异，学唱“反调”。

这种方法就是从写作对象相反的方面来思考，或者干脆把写作对象颠倒过来进行写作的方法。别人说：“酒好不怕巷子深”，我偏说：“酒好也怕巷子深”；秋天在许多人眼中充满寂寥和伤感，刘禹锡偏写“我言秋日胜春朝”……大胆地从事物发展的结果出发，逆流而上，追溯原因，由后写到前，从果写到因，我们往往就能发现人们不曾发现的更新、更深的东西。

2.多向思考，转换角度。

写作文时，如果我们选取大多数人都选取的角度，那么写出来的作文只能是人云亦云，没有一点新意。这时我们可采取变换角度的方式来见人所未见，写人所未写，从而写出有新意的作文来。如过去人们一直把“管宁割席”作为不爱慕虚荣，不贪图金钱的典型来大加赞颂，可有一个学生写了一篇《从“管宁割席”说开去》，从另一个角度指出管宁应该对有缺点和错误的朋友积极帮助，提高其思想认识，这才是真正的好朋友，而不应该与朋友一刀两断。文章匠心独运，很有新意。

3.换种眼光，化腐朽为神奇。

在常人眼中，胶水的黏性越强当然越好，但是有人却从黏性不强的胶水中发现了价值，用它做成人们常用的随手贴便签，从而带来了无限商机。有时候，换种眼光，便能收到点石成金的效果。作文同样如此。

数学创新思维培养 篇9

一、“数”“形”结合解题法的理论概述

(一)方法释义

首先，关于解析几何的释义，其泛指几何学上一个小分支，主要用代数方法研究集合对象之间的关系和性质，因此也称作“坐标几何”。其包括平面解析几何和立体解析几何两部分，其中，平面解析几何是二维空间上的解析几何;立体解析几何是三维空间上的解析几何，而立体解析几何则比平面解析几何更加复杂、抽象。

其次，关于数形结合的释义，即是把题目所给条件中的“数”与“形”一一对应，用简单的、直观的几何图形以及条件之间的位置关系把复杂的、抽象的数学语言以及条件之间的数量关系结合起来，通过形象思维与抽象思维之间的结合，以形助数，或以数解形，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，以起到优化解题途径的目的。

(二)解题思路

在遇到解析几何时，能清楚条件与问题之间的数量关系与位置关系，将“数”与“形”一一对应，便能够快速找到解题突破点。事实上，当熟练掌握到数形结合方法，能够举一反三时，遇到的所有题目都将是同一题目了。因此，掌握数形结合思，就必须厘清下列关系：第一点，复数、三角函数等以几何条件和几何元素为背景建立的概念;第二点，题目所给的等式或代数方程式的结构中所含明显的几何意义;第三点，函数与图象的对应关系;第四点曲线与方程的对应关系;第五点，实数与数轴上的点的对应关系。

二、“数”“形”结合法在几何解题中的实例解析

(一)解析几何中圆类问题

实践证明，数形结合对速解圆类问题的帮助很大，因为在一般解题过程中，解析几何圆类问题主要围绕求圆与圆之间的位置关系、圆与直线的位置关系、圆的标准方程等几方面展开。比如在判断圆与直线的位置关系时，通过建立直角坐标系，便可以直观地观察到直线在圆外，但是答题需要写出确切的答题步骤才能得分。这时就需要有“数”“形”结合解题思想的辅导——以数解形：通过计算圆心到直线的距离，距离比圆的半径大即表明直线在圆外。这是最基本的用“数”“形”结合方式解答圆类问题。为更为详尽的说明，下文将针对对“数”“形”结合法速解解析几何圆类问题作出例题说明：

例题1：已知曲线y=1+√(4-x2)与直线y=k(x-2)+4交于两个不同的点，求实数k的取值范围。

解析：将曲线y=1+√(4-x2)变形，得x2+(y-1)2=4(1≤y≤3)，可知曲线是以点A(0，1)为圆心，2为半径的圆，但是值域y要大于1，因此是上半圆;

直线y=k(x-2)+4过定点B(2，4);当直线绕点B按顺时针旋转至直线与圆相切，当直线与圆的一个交点在弧线MT之间都满足题目要求，符合题意;

而交点M在直线y=1上，因此可算出M点的坐标，即M(-2，1);

直线BM可用点斜式法计算出来，例题1kMB=3/4，即点M到点A之间的距离等于半径;

列等式∣1+2k-4∣/√(1+k2)，可解得kBT=5/12。因此，k∈(5/12，3/4]。

(二)解析几何不等式问题

运用数形结合法解决解析几何中的不等式问题主要是将原不等式化解，通常能化解为某个曲线方程，然后将曲线方程在数轴上表示，注意计算过程中值域与定义域，然后几个图形的交集就是该不等式的解集。

三、结语

基于上述可知，合理运用“数”“形”结合的方法，对于解析几何的答题速度与准确度都有着相当大的优势，其不仅能够减少运算量，还能显著节省答题时间，提高解题正确率。

高中数学考试中常用三种解题技巧

一、“构造法+函数法”的结合

而且本题还可以从另一个思路进行解答，就是运用复数模的概念，将相联系的数据和看成一个模函数，仍然可以得到所求的结果。

二、转换法

这种方法是体现学生的想象力及创新能力的方法，也是数学解题技巧中最富有挑战性的方法，能将复杂的题型辅以转换的功能，成为简单的、易被理解的题型。比如，一个正方体平面为ABCB和A1B1C1D1，在正方体的棱长D1C1和C1B1分别设置两点E和F为中点，AC与BD相交于P点，A1C1于EF相交于Q点，求证：(1)点D、B、F、B在同一平面上;(2)如果线段A1C通过平面DBFE，交点到R点，那么P、R、Q三点共线?

解题(1)：由题可知：线段EF是△D1B1C1的中位线，所以，EF与B1D1平行，在正方体AC1中，线段B1D1与BD平行，相应得出：线段EF与线段BD相平行，由此得出线段EF和BD在一个平面，所以可以求得点D、B、F、E在同一个平面。

解题(2)：假设平面A1ACC1为x，平面BDEF为y，由于Q点在平面AC，所以Q点也属于平面x，为x和y的交点，同属两个平面的点。同理可得，点P也属x、y的公共点，而R点是平面A1C与平面y的交点，所以，可以得到P、Q、R三点共线。

三、反证法

任何事物的结果有时顺着程序去思考，往往不得要领，倘若从结果向事物开始的方向或用假设的反方向去推理，反倒会“一片洞天”。数学解题技巧也是如此。首先，假设命题结论相反的答案，顺理演绎地解答，得出假设的矛盾结果，从另一侧面论证了正确答案。例如，苏教版教材必修1《函数》章节，已知函数f(x)是一项正负无限大范围内的增函数，a、b都为实数，求证：(1)假设：(a+b)≥0，则函数式表示为：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)成立;(2)求证(1)问中逆命题是否正确。

解题分析：(1)因为(a+b)≥0，移项后，可得：a≥-b，由于函数为单调递增函数，则：f(a)≥f(-b)，又(a+b)≥0，移项后，可得：b≥-a，f(b)≥f(-a);两个方程相加，得：f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，由此证明完毕。

解题(2)分析思路就是由(1)中得出的结论f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，反证得出(a+b)≥0是否成立。于是，我们先假设(a+b)<0成立，那么，移项后，分别出现两个不等式函数，即：f(a) f(b) 四、逐项消除法(也可称：归纳法)

这种方法就是将数列前项与后项进行规律查找，逐项消除或归纳合并的方法去求得答案。在苏教版必修5《数列》章节中，有一道习题为：求：1/2+2/3!+3/4!+4/5!+5/6!+…+(n-1)/n!的和;

解题分析：这道习题就是按照一定的规律进行递增的集合，那么，就可以运用求和的公式，转化为：Sn=1/1-1/2+1/2+1/3+…+1/(n-2)!-1/(n-1)!+1/(n-1)!-1/n=1-(1/n)的形式进行解答，使解题的速度效率提高。

如何培养学生的数学创新思维 篇10

敢于放手，勇于让学生大胆探索，培养学生的开放性思维。

开放性教学成为基础数学教育，数学中考题型教学，数学教学改革及研究的一个热点。开放性试题具有不完备性、不确定性、发散性、探索性、发展性、创新性等特点，其答案也具有不固定、不、不必、不确定、不必有解等情况。在课堂教学中培养学生的开放性思维，就是要精选例题，以启发为主，精讲精练，多引导、提示，给学生充分思考问题的时间，让学生大胆探索，全面调动其思维的积极性，提高其思维品质。

如初三代数中有这样一道题，经过点(1，2)，且y随x的增大而增大的函数解析式为?摇?摇?摇?摇?摇?摇(只写一个即可)。此题结果是不的，但条件只有两个：①符合y随x的增大而增大;②经过点(1，2)。对于符合条件①的只有一次函数和正比例函数，所以可设出它们的解析式，然后让学生通过探索得到y=2x，y=x+1，y=4x-2等形式。

加强思维训练，分析整个问题的实质，提高学生的整体思维。

培养学生的整体思维能力，即培养学生的数学归纳、总结能力，使其在学习过程中，形成良好的思维习惯，乐于处理问题，真正做到知识的融会贯通。因此教师在授课时，必须注意多引导，多给学生自主归纳、总结的机会。

如：在有理数一章复习中，可以提问：“结果是0的概念和法则有几个?”学生经过思考会得到以下几种答案：①0的相反数是0;②0的绝对值是0;③两个互为相反数的和是0;④任何数与0相乘都得0;⑤零除以任何一个不为0的数都得0;⑥几个有理数与0相乘得0。这样学生对0就有了一个整体的认识。

2数学思维的培养

加强反思，提升学生的应用能力

在学习中进行反思和总结，一方面可以让学生更好地回顾一下自己的学习过程，另一方面在反思之中让学生找到自己有待提高的地方。对预习阶段的学习内容进行反思，可以让学生在以后的预习之中更加有效地开展相关的预习，也可以让学生更好地认识到相关的问题。教学分析阶段的反思对学生的数学思维和逻辑能力的完善有巨大的帮助。对训练阶段进行反思，则会让学生在回顾某一类题目的解答过程中温习所学知识，可以让学生在长期的思考中找寻出某一类题型的解答技巧和具体方法。所以这些对于学生能力的培养和数学思想的发展都具有重要的影响。

例如，在分析教学中例题是借助二次函数的相关内容来完成求解的，在反思之中，首先学生就会对其中涉及到的相关条件进行分析“每件进价为8元、售价10元，一天可销售出约110件，商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件”，这些条件如何与要求的最大利润联系起来，在分析阶段中的“五步走”，每一步之间的关系都是层层递进的，是一个非常缜密的逻辑思考，最后寻找出“0 在这样一个与反思相关步骤的基础上，看似学生是对这道题目进行温习，其实是对有关二次函数的具体运用的总结。而学生一旦发现这个规律，就会发现其实有关二次函数的应用题，其一般的解题步骤是：明确已知条件—确定需要求解的问题是什么，是求最值还是其他—已知条件与问题之间如何进行联系—潜在的既定范围是什么—根据所有挖掘出来的条件列出解析式进行求解。

引导分析，培养学生的综合能力

在数学教学中，要充分地凸显出学生的主体性地位，这就意味着在数学教学之中，要将知识深化并与实际相结合。教师应该在例题的讲授上注意教学方法的逻辑层次性和注意对学生的逻辑能力及思维进行培养。

教师分析的过程其实就是引导学生对问题进行逻辑分析，对问题进行梳理的过程。在这样的过程中，学生会不断得到提高，学生的逻辑思维水平和能力也会不断得到加强。长此以往，学生的逻辑思维能力就能够在一定程度上获得提升。当然在这个过程中特别是在分析环节，教师也可以采取引导式问答的方式来调动学生的参与，凸显学生的主体性地位的同时也活跃课堂气氛。

3数学思维的培养

重视实践操作，培养主体探索能力

操作实践活动是培养学生创造性思维的重要途径。让学生主动动手操作，可以使学生突破时空障碍，获取他们生活中缺乏而又必须掌握的感性认识，化抽象为形象，化知识为能力。让学生在亲自创造事物中快快乐乐地获得真正理解，切实培养学生的探索能力。

例如，我在教学“圆的对称轴有多少条”时，就让每位学生剪下一个圆形纸片，自由的去折，在折的过程当中让学生仔细观察，不断操作，自然而然得出了正确结论，不仅思维过程充分的暴露，而且学生学得主动，真正的把社会知识内化为自己的个体的知识。又如，在进行“28+7”的口算教学时，切实指导学生操作。“8根小棒+7根小棒满10怎么办?”注重引导学生想办法解决问题，然后让学生根据操作小棒的表象概括出口算方法，主动理解算理，形象直观，效果好。还着重让学生口述自己的操作过程，引导学生归纳出算理，使操作、思维、表述构成了一个相辅相成的内化过程。通过实践操作活动，探索出“个位满十向十位进一”的算理。

激发主观能动性，培养创新主体

作为一名教师，在教学中，一定要时时站在学生的角度来思考数学方案，考虑课堂结构，把学生真正当成学习的主人。使学生生动活泼、主动、有效地进行学习，让全体学生自始至终主动积极参与到学习的全过程之中。刚入学的儿童具有好奇、爱动、争强、好胜的特点，他们的求知欲强，愿意参加形式多样的活动，喜欢研究新问题发现新规律。

我在“口算、笔算相结合”教学中抓住学生的这种心理特征，一入学就把学具引入课堂，使学生充满了好奇和新鲜感。我首先教会他们如何操作。对于他们来说，小棒、图形不仅是一种学具和算具，还是一种“玩具”。当他们得知这些学具可以帮助学好数学，深深地为他们所吸引。课堂上的自由摆、集体摆、小组比赛摆，既具有游戏的色彩，又富有比赛的气氛，学生摆小棒、摆图形，行动迅速，兴趣很高。时而看数摆小棒，时而听数摆图形，时而动口陈述操作过程，眼、耳、手、口、脑多种器官协调活动，符合儿童单项注意力不易持久的心理特点，形成了广泛的信息通道，使其思维处于异常兴奋的状态。同时，口算，笔算，估算三种计算方式的结合，相互交替的学习、练习和运用，使儿童的脑神经的兴奋与抑制相互调节，学习情绪高涨，气氛活跃，寓学于乐，在一定程度上满足了儿童的心理要求，激起他们浓厚的兴趣，调动了他们学习数学的积极性和主动性。

4数学思维的培养

教会学生思维的方法

现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。

数学概念、定理是推理论证和运算的基础。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力;在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的;在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解(证)题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。

不设标准答案，鼓励求异

1.同一个任务，鼓励学生寻求不同方法完成。如在解决希腊数学家丢番图墓碑上记载的问题时，首先让学生分小组讨论如何列方程，当学生列出方程后，看谁能用最快的速度给出答案!有一个同学给出了正确答案：84。他说：我认为，人的年龄应该是正整数，而且这个正整数肯定能被方程中每个分母整除，而方程分母的最小公倍数是84。所以我认为是84。这样的练习很能刺激学生的思维，从而提高学生的思维能力。

2.同一个问题，引导学生进行不同的理解或表达。如在教授代数式的实际意义时，鼓励学生尽量列举与自己生活有关的或是自己身边的事例，但不少于3个，且不能是同一个事例。这样让每个学生都有话说，而且能对代数式的实际意义更加领会。

创新数学思维 掌握学习方法 篇11

初中物理 课堂教学 思维方法

初中学生刚接触物理，往往“一听就懂”；但在解题时，却不知如何下手，思维混乱，“一做就错”。“一听就懂”，是因为物理学跟生活联系紧密，学生有丰富的生活经验；“一做就错”，是因为思维还停留在感性认识阶段，尚未上升到物理思维。针对这种情况，我在多年的教学实践中，摸索出了一套行之有效的思维方法，并把它作为一种思想方法，灌输给学生，让他们初步形成物理思维的意识和习惯，成效较为显著。

一、从公式入手，深刻理解

物理学中，基本概念较多，如密度、压强、机械功、比热、功率等等。每个物理量的引出都伴随着基本概念和知识点。我要求学生不要孤立地记概念，背公式，而是在记住公式的基础上来理解概念，从公式出发迁移出概念、单位、解题思路、知识的应用与拓展等。如写出压强公式p=F/S，马上就可以从公式得出概念，只要先解释分母上的“S”，再解释分子上的“F”即可，即单位面积上受到的压力叫压强；还可以从公式得出压强的单位“牛/米2”，也叫“帕斯卡”；可以知道增大和减小压强的方法，也可以解释帕斯卡的物理意义。知识点是相关联的，学生知其一就很容易知其二。再如，掌握了一个热学公式Q=cm△t及其变形公式，所有与之相关联的问题就都可迎刃而解：可以说出比热的概念及其单位，还可以知道质量相等的不同物质升高相同的温度谁吸收的热量多，或质量相等的不同物质吸收相同的热量谁温度升高得快。再如，机械功W=Fs，从这个公式可以看出做功的两个必要条件：一是作用在物体上的力F，二是物体在力的方向上通过的一段距离s，两个因素中任何一个为零，则不做功。又如功率的公式P=W/t，从中可以看出，功率是表示做功快慢的物理量，知道P是由W和t共同决定的，纠正学生套用数学思想，认为W越大P越大，或t越小P越大的错误观点。与此类似，还可以引导学生解决许多比值问题。

初中物理一共二十多个公式，很容易记住。随之而知的就是二十多个物理概念及相关的许多知识点。学会从公式入手，以公式推概念，可以清晰理解物理概念的物理意义和概念所反映的物理本质，避免在没搞清楚各物理量含义的情况下乱套公式，背离公式的真正内涵。还可以使各知识点融会贯通，应用起来可以举一反三，触类旁通。

二、从图形出发，形象思维

形象思维在初中学生的物理学习中起着重要的作用。如果学生对特定条件下的物理现象和过程，在头脑中无法建立起正确的物理形象，不善于利用物理形象进行思维，就难以把文字叙述、数学表达式和现实过程联系起来，就难以正确地进行分析、推理、判断等逻辑思维活动。

物理图形的运用可以帮助学生建立正确的物理模型，是学习物理的重要的方法。用形象的图示来代替抽象的思维，是帮助学生解题的一条捷径。在教学中，我要求学生题到图形到，把文字变成图形，把物理量、物理条件从图形上反映出来，从而提高解题的正确率。如质量相等的铜球和铝球浸没在水中（未触底），哪个受到的浮力大？拿到题目，同学们很快就画出了如图1所示的正确图示。从图中一目了然，铝球受到的浮力大。如果只凭着抽象的思维，头脑中要转几个弯，很容易出错。

在调节天平平衡时，对于指针的左右偏转，平衡螺母该怎样调节，学生也能很快从图示中得到答案。光学、力学、电学等，每个知识领域中的许多具体问题都可以反映到图形思维上来。这就是我在教学中一贯要求学生“遇到难题，画图写公式”的原因。所以我在备课时，很多精力都花在怎样创作物理图形，力求用最简单形象的图形进行直观教学，以加深学生对物理现象及知识点的理解。

三、歌诀教学，行之有效

有些解题思路、解题方法、注意事项，可以采用言简意赅、朗朗上口的口诀或歌谣的形式教给学生，以最简便的方法引导他们，使学生很快切入主题，少走弯路。

在用天平测物体质量时，学生们马上会想起：“天平放平，游码对零，再把螺母拧，直到横梁平。左物右码记得清，游码数值看分明。”考虑杠杆问题时，我教学生“找出支点找两力，分别画出两力臂。再列平衡方程式，解决问题就容易。”在解决滑轮组问题时，不能让学生死背公式F=G/n和S=nh，因为这组公式只在特定情况下适用，不具有普遍性。在让学生数绳子段数时，我总结为：“手抓的一段绕过动滑轮就算，绕过定滑轮就不算”，简记作“动算定不算”，并联系地方名小吃“手抓羊肉”，展开联想：“手抓动就算，手抓不动就不算”，再给出一句“自由端省力费距离”，学生一下子就记得很牢。运用此话解题，正确率极高，特别是对横放的滑轮组，解题思路清晰。

电学中，伏安法测电阻和测小灯泡电功率是重点实验，但学生连线常常出错。于是我结合实际，编了“电压表，先别管，其余统统来串联。变阻器，取最大，一上一下有条件。电流表，防短路，正柱流进负柱出。最后再连电压表，并在被测者两端”的口诀。对于伏安法测电阻，如果没有电流表、电压表该怎么办，我让学生记住：“没什么表，就在什么表的位置用定值电阻代替。”

在光学一章，初次依据光的反射定律画光线时，学生难免发生困难，于是我让学生一边作图，一边口诵“一画法线，二量角，三画光线注意了，反射角等于入射角”，学生会很快领悟作图要领。而对画折射光线这一难点，学生对折射角是大是小往往认识不清，屡有错误发生。我只让学生记住一句：“空气中的角大”，一下子就化难为易，教学效果特好，错误率大为降低。

同时，我也鼓励学生动脑思考，自编口诀，并大力在班上宣扬推广。学生在不知不觉中不仅掌握了知识，更重要的是提高了学习的兴趣和热情，让他们开开心心、轻轻松松地走进物理这门自然科学。

创新数学思维 掌握学习方法 篇12

一、训练思维的积极性, 激发求知欲

激发学生的求知欲、好奇心是提高创新能力的动力.我国著名教育学家陶行知在20世纪30年代指出:任何创造都始于问题.因此创新的起点在于问题, 问题是人们开展创新活动的前提.而学生在学习中发现问题、提出问题、解决问题的能力取决于学生思维积极性的培养.所以从提高创新能力角度来看, 必须训练思维的积极性, 激发学生强烈的求知欲和好奇心, 养成质疑的良好习惯, 强化自己的问题意识, 学会善于发现问题, 不断进行观察、思考、研究问题, 进而提高创新能力.那么怎样才能训练学生思维的积极性, 激发他们的求知欲和好奇心呢?首先教师要使学生生“疑”, 要不失时机地激“疑”.激“疑”比较好的办法就是设“疑”.初中生好奇心强, 求知欲旺盛, 上课时如果设计一些既体现教学重点又饶有趣味的悬念问题, 给学生创造更多的思考、猜疑的机会, 充分发挥他们内在的好奇心和想象力, 促使他们不断地产生创造欲望.例如:在“添拆项分解因式”教学中, 教师先给出“分解因式”:x2+4x+4+x+2= (x+3) (x+2) , 那么计算结果是怎么得来的呢?中间分解步骤又是怎样的呢?学生对此问题产生了“疑”心理, 产生了悬念, 分解为 (x+3) (x+2) 即可, 那怎么分解呢?学生迫切想知道这种分解方式, 进而拨动其思维积极性之弦.这时教师让学生在班集体中开展讨论, 让课堂活起来、学生动起来.学生在轻松环境下, 畅所欲言, 各抒己见, 使其在激烈竞争的气氛中不断探寻发掘问题, 探讨问题、解决问题的思维, 敢于发表独立的见解, 或修正他人的想法, 或将几个想法组合为一个更佳的想法, 从而培养学生集体创新能力.其次, 教师要为学生提供质疑机会.学生都有强烈的好胜心理, 教师应该创造合适的机会激发他们的求知、求胜欲使学生感受创造成功的喜悦, 这对培养他们的创新能力是有必要的.因此, 在设计课堂教学时, 教师必须依据学生学习的规律, 努力创设条件, 营造质疑机会.要有意识地留给学生充分的思考时间, 让他们去理解知识, 产生种种疑点, 并鼓励根据疑问, 设计更多解决方案, 保护学生质疑的积极性, 进而在解决疑问的过程中提高创新能力.

二、训练思维的求异性, 一题多解、变式引申

求异思维是提高创造能力的核心, 它要求学生凭借自己的智慧和能力, 积极、独立地思考问题, 主动探索, 创造性地解决问题.叶圣陶老先生也说:“在教育来学的人的同时, 要特别注意引导他知变、求变、善变, 有所改革, 有所创新.”因此, 教师在数学教学中要着力于指导学生的探求热情和求异思维, 教师应鼓励学生标新立异, 从不同的方案去思考同一个内容.培养他们做到:不唯师, 不唯书, 不从众;敢于否认自我、同伴, 敢于否认通解, 敢于创新, 使他们挣脱思想的羁绊, 敢于标新立异, 主动灵活地学习.同时创造性思维的实质就是思维活动中选择、突破和重新建构这三者的有机统一.教师也应引导学生灵活思考, 鼓励他们求异, 培养转化的数学思想, 使学生通过分析探索, 让他们体会一题多解、变式引申的优越性, 使学生不拘泥于常规解法, 突破思维定式, 从而培养学生思维的深刻性和创造性.

如题目:某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹌鹑蛋, 共用去9.25元;如果买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹌鹑蛋, 则共用去3.20元.试问:只买鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个, 共需多少钱?教师可以给出提示:设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x, y, z元, 则根据题意, 得13x+5y+9z=9.25 (1) , 2x+4y+3z=3.20 (2) .此方程组是三元一次方程组, 由于只有两个三元一次方程, 因而要分别求出x, y, z的值是不可能的, 但注意到所求的是x+y+z的代数和, 因此, 学生可通过变形变换得到多种解法.此时, 学生开始进行研究性学习, 发挥知识的智力因素, 大胆探索解题思路, 勇敢地提出新解法, 勇于质疑、讨论, 发表各种见解, 形成师生间、学生间的能动交流.有学生提出主元法解法:设x, y为主元, 设z为常数, 解 (1) 、 (2) 得x=0.5-

0.5z, y=0.55-0.5z.∴x+y+z=0.55+0.5-z+z=1.05;有学生提出假设法:令x=0, 则原方程组可化为∴x+y+z=1.05;还有学生运用参数法:设x+y+z=k, 则 (1) - (2) ×3, 得x-y=-0.05 (4) , (3) ×3- (2) , 得x-y=3k-3.2 (5) , 由 (4) 、 (5) 得3k-3.2=-0.05, ∴k=1.05, 即x+y+z=1.05.一道题目引发学生探索出如此多的解法, 可以看出学生必然在课后通过积极思考, 创新求解.因此多解、多变是培养学生创造性思维行之有效的方法, 它能调动学生的积极性和主动性, 充分挖掘学生创造性思维的潜能, 更重要的是培养了学生勇于探索、积极思考、敢于创新的精神, 进而提高了他们的创新能力.

三、训练思维的联想性, 转换思考角度

在初中数学中, 联想思维是进行类比、猜想、归纳、推理的基础, 又是回忆旧的数学知识、发展新数学知识的重要手段.联想思维能使学生进行多角度地去观察、思考、探究问题, 进行大胆设想, 寻求答案.教师要求学生对问题的认识和理解上, 不设计标准答案, 不追求大统一, 不轻率的否定学生的探索, 积极鼓励学生向传统挑战, 向书本挑战, 鼓励学生多视角、多层面的探索和研究问题, 寻求不同解决问题的角度, 鼓励学生在课本知识的基础上发散思维.教师可以通过创设开放性的问题, 打开学生开放的思维空间, 转换思考角度, 以利于学生主动参与教学活动, 提高学生创新能力.例如, 教师在教几何证明题时, 引导学生联想类比, 逐次扩展, 使原有的知识定理形成具有整体价值的认知结构.然后在新建构的基础上, 根据实际问题展开联想, 探求新方法, 形成新概念.同时可以展开异向思维, 逆向思维, 转换思考角度, 追求创新.

参考文献

[1]李传贞.浅谈数学教学对学生发散思维的培养[J].数学教学研究, 2009 (12) .