高中数学思维学习方法

高中数学思维学习方法（精选9篇）

高中数学思维学习方法 篇1

高中数学思维学习方法，高中的数学不可死学，下面我们就来看看吧!

高考数学创新题型思维方法分析

(一)解析几何中的运动问题

解析几何中的创新小题是新课标高考中出现频率最高的题型，09、10、高考数学选择填空压轴题都出现了运动问题。

即新课标高考数学思维从传统分析静态模型转变为分析动态模型。

因此考生需要掌握在运动过程中对于变量与不变量的把握、善于建立运动过程中直接变量与间接变量的关系、以及特殊值情境分析、存在问题与任意问题解题方法的总结。

在解此类创新题型时，往往需要融入生活中的很多思想，加上题目中所给信息相融合。

在数学层面上，需要考生善于从各个角度与考虑问题，将思路打开，同时善于用数学思维去将题目情境抽象成数学模型。

(二)新距离

近几年兴起的关于坐标系中新距离d=|X1-X2|+|Y1-Y2|的问题，考生需要懂得坐标系中坐标差的原理，对于对应两点构成的矩形中坐标差的关系弄清楚就行了。

近两年高考大题中均涉及到了新距离问题，可是高考所考察的内容不再新距离本身，而在于建立新的数学模型情况下，考生能否摸索出建立数学模型与数学思维的关系。

比如20XX年压轴题，对于一个数列各个位做差取绝对值求和的问题，由于每个位取值情况均相同，故只需考虑一个位就行了。

在大题具体解题中笔者会详细叙述。

(三)新名词

对于题目中出现了新名词新性质，考生完全可以从新性质本身出发，从数学思维角度理解新性质所代表的数学含义。

此类创新题型就像描述一幅画一样去描述一个数学模型，然后描述的简洁透彻，让考生通过此类描述去挖掘性质。

新课标数学追求对数学思维的自然描述，即不会给学生思维断层、非生活常规思路(北京海淀区届高三上学期期末考试题的解析几何大题属于非常规思路)。

比如20XX年北京卷文科填空压轴题，就是让学生直观形象的去理解什么叫做孤立元，这样肯快就可以得到答案。

(四)知识点性质结合

此类题型主要结合函数性质、图象等知识点进行出题，此类题一般只要熟悉知识点网络结构与知识点思维方式就没有问题。

比如20XX年高考北京卷填空压轴题，需要考生掌握轨迹与方程思想，方程与曲线关于变量与坐标的一一对应关系。

再比如20XX年北京卷填空压轴题，就是对数列递推关系进行了简单的扩展，考生只要严格按照题目的规则代入就可得到答案。

此类题型需要考生对于知识点的原理、思维方法有深层次的理解才能够很快做出答案。

上面提到的两道题均没有考对应知识点的细节处理问题，而是上升的数学思维方法的层次。

(五)情境结合题

此类题型属于与现实模型、数学特殊模型等相结合的题目。

此类题型主要考察学生对于具体数学情境的体会，比如20XX年填空压轴题是正方形在坐标轴上旋转的问题，这道题考查考生对于正方形旋转过程中指定点运动拐点的体会。

此类题需要考生具有一定的数学思维推理、数学抽象归纳能力。

解此类题只需像分析物理模型一样去分析题目所给出的具体情境，即可将原题进行分解。

高中数学思维学习方法 篇2

一、高中数学教学中发展学生思维的重要性

在高中数学教学过程中, 学生对于对于知识点的衔接掌握以及问题的分析不够全面, 这是由于自身思维方式受到阻碍所导致的。学生自身的思维方式的拓展可以使学生在思考问题过程中能够真正地做到举一反三, 对于知识的重点能够进行更好的判断。这样在教学过程中, 学生就能够跟着教师自身的教学思路走, 同时学生自身挖掘问题、自主解决问题的能力得到了充分的提高, 学生自身的学习积极性也由此得到增强。通过以上论述我们就能够充分地看出高中数学中学生思维发展的重要性。

二、发展高中数学思维的学习方法

1. 注重探究式教学法的应用

在高中数学教学过程中, 让学生从被动地接受知识转为主动地索取知识是学生自身思维方式得到开发与转变的关键, 在这里对学生的探究式学习能力的培养就显得尤为的重要。学生能主动发现问题, 并能利用问题的因果关系主动处理好该问题, 这是学生自身思维方式拓展的关键所在。在教学过程中, 教师可先将问题抛给学生, 让学生在一定程度上能够对问题有一定的了解, 激发出学生自主求知的欲望, 这样学生在考虑问题时就会将知识点自行进行相互的联系, 从而使学生在一定程度上找到解决问题的突破口。这种探究式教学法不仅提高了学生学习的主动性, 而且还提高了学生思维能力, 从而在一定程度上提高了课堂教学效率。

2. 加强对学生自身的逆向思维的开发

在对学生进行思维方式的发展培养过程中, 学生自身的逆向思维的培养过程也是尤为重要的。在教学过程中, 我发现很多学生对于传统的解决问题的思路过于依赖, 这样学生在遇到自己解决不了的问题时就会变得灰心, 从而导致自身解决问题的能力得不到很好的发展。我们在教学过程中应该充分地重视这一点。在教学过程中, 当学生遇到问题时应该让学生从反方向找出问题所在, 然后运用推理的方法将问题进行有意义的解决与分析, 在这个过程中, 学生会找到其中的关键所在。这对于学生自身的积极性也是一个激发的过程, 与此同时学生自身的思维方式也会得到进一步的转变。由此可见, 学生在进行问题的处理过程中对于知识点的串联又多了一种方式, 这样学生在解决问题的过程中就会从传统解决问题的路线中逐渐走出来, 从而使问题的考虑变得更加全面。

3. 教学手段以及教学方法应适当新颖

在学生自身的思维能力的开发过程中, 对于教学手段以及教学方法的运用也提出了更高的要求, 因此数学教师要创新教学手段与教学方法, 采用新颖有趣的教学方法来发展培养学生数学思维。在平时的教学方法的准备过程中, 我个人认为首先应该做到的就是对于学生的观察要更加的全面, 要了解学生自身的内心特点, 并且能够进行准确地把握, 这样在平时的学习过程中我们教师才能够有针对性地采取教学手段。在了解学生的过程中将学生进行不同的分类, 在分类的同时制定不同的教学手段, 这对于我们广大教师而言是最为主要的, 同时也是拓宽学生自身思维方式的保障性因素之一。

4. 教师自身教学思想应逐渐更新

教师自身的教学思想对于教学效果以及学生自身思维能力的培养起着十分重要的作用。在教学过程中, 教师应该逐渐摒弃传统的教学思想, 在课堂教学过程中让学生自身的个性能够得到充分的展示, 这是新课标背景下对我们教师提出的新要求。在教学过程中教学观念与教学思想是相统一的, 传统的教学思想会逐步束缚学生自身能力的发展, 同时对于学生思维能力的拓宽也会起到一定的阻碍作用, 学生自身的学习积极性不能够得到充分的提高, 那么思维方式自然也不会得到更新。

三、结论

关于中学生数学思维方法的培养研究是一个庞大的研究课题, 本文仅从四个方面概述了培养中学生数学思维的方法。在数学教学中, 培养学生思维能力是一个复杂的系统工程, 是教师教学艺术的体现, 是培养开发学生数学思维和创新思维的核心。因此, 在教学过程中, 教师应紧紧围绕着这一点, 从学生的实际出发, 结合教学内容, 有效地组织课堂教学, 积极探索, 努力实践, 把思维能力的培养切实落实到教学工作中去, 为培养高素质的高中人才做出自己的贡献。

参考文献

[1].刘福栋.对高中数学思想教学的认识与实践[J].新课程学习 (中) , 2011 (05) .

[2].方晓英.对当前中学数学教学的几点思考[J].课程教材教学研究 (中教研究) , 2011.

高中数学解题思维方法刍议 篇3

一、通过观察法，培养学生的解题能力

数学观察能力是一种有目的、有选择的加工能力，它具体体现为：掌握教学概念的能力，抓住本质特征的能力，发现知识内在联系的能力，形成知识结构的能力，掌握数学法则或规律的能力；这些能力的取得，是数学教学工作中的重要载体，也是思想方法教学中的重要途径.我们大家都知道数学中的式子、图形等都是形式多样、交错复杂的，因此要求观察者要有目的、有选择地去认识解题的整个过程，对数学对象要进行全面的思考，在复杂的式子或者是图形中分析其主要特征，并根据其特点来达到我们解决问题的思路.例如，我在讲解高中数学人教版必修2A《直线与平面平行的性质》的内容时，我提出了这样的问题：如果有一条直线与某一个平面平行，这个平面内的所有直线是不是也与这条直线平行呢？这时同学们议论纷纷，我不失时机拿出一支笔，把这支笔放到和讲桌所在平面平行的位置上，把另外的一支笔放在桌面，这时问题的答案就很明了，可以说观察在问题的解决中起到了重要的作用，比用复杂的证明过程要简单得多、省事得多.当然，数学问题是抽象的也是复杂的，我们不能只看表面的现象，而应该透过事物的本质加以观察.作为教师，在教学过程中，要指导学生观察整个解题的过程，不仅审题、解题过程要观察，而且解题后还要观察，这样学生才能具有多层次观察的能力.事实证明我在教学中的这种做法，不仅激发了学生的学习兴趣和求知欲望，而且对调动学生的学习积极性也起到了一定的作用，更从很大程度上提高了学生的解题能力.

二、通过探索能力，培养学生解题能力

我们大家都知道，求异思维在数学教学中是一种很重要的方法，也是一种创造性思维，它是学生在自己原有知识的基础上，凭借自己的能力，对已有的问题从另外一个角度，从不同的方向去思考的一种方法，从而有创造性地去解决问题.但是我们的学生思维往往以具体形象思维为主，容易产生一定的思维定势.在这种情况下，作为教师应该从以下几点入手：1.培养学生一题多问的能力，对于同一个问题，引导学生从不同的角度，从不同的方位提出问题.2.培养学生学会变通的能力，同学们在解题时，往往受解题动机的影响及局部感知的干扰，从而影响了整个解题的过程.在教学中，我要求学生在掌握数学法则及公式定理的基础上，进行题目的变换，将学生的思维定势进行淡化.3.培养学生一题多解的能力，在数学教学中，我经常引导学生对于某一个问题，要从不同的方面去解决，看看哪种方法是最简洁的，是最好的，从比较之中筛选最佳方案.

三、通過猜想法，培养学生解题能力

心理学家研究表明，学生的创新能力是教师根据一定的教学目的，运用所有的信息来源，使学生开动脑筋，转变思想，产生新颖独特的思维的一种智力品质.在科学技术发展的今天，一个国家的创造水平已关系到这个国家的荣辱兴衰.所以说，没有创新能力是不行的，要想培养具有创新能力的优秀人才，在数学教学中，大胆猜想是一种很好的方法，它起到了事半功倍的效果.牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道.”由此可见，在我们的教学实践中，不能只是强调数学的科学性与严密性，而应该通过猜想来培养学生的推理能力，让学生觉得数学是有趣的，不难学的.作为一名高中数学教师，要培养学生通过观察、实验的方法来进行大胆猜想.然后经过对问题的分析，归纳出其中的规律，先通过大体的估算，作出大胆的猜想，再通过严密的数学证明其正确性，这样激励着学生的猜想欲望，使学生觉得数学是有激情的，是与现实相联系的，并且是一门具有情趣的科学.在实际教学中，我经常向学生介绍一些著名的猜想案例，例如，德国数学家哥德巴赫猜想、我国数学家陈景润等人的猜想，使学生明白只要大胆猜想、敢于假设，学生就能从多角度、多层次去思考问题，就能打破传的思维模式，从而产生新的观念、新的思想、新的理论.

作为一名高中数学教师，我很清楚，我们教师是学生的引路人、指导者.教师只有教会学生解决问题的方法，学生才能真正地掌握数学知识及技能，才能真正的具有解决问题的能力.在今后的工作道路上，我一定要勤于思考，努力探索适合自己学生的教学方法，使他们具有坚实的数学功底与解决问题的能力.

高中数学 算法案例思维过程教案 篇4

【例1】用“等值算法”求161、253的最大公约数.分析:所谓“等值算法”就是以两个数中较大的数减去较小的数,以差和较小的数构成新的一对数.对于这一对数,再用大数减去小数,用同样的方法一直做下去,直到得到两个相等的数,这个数就是最大公约数.解:253－161=92;161－92=69;92－69=23;69－23=46;46－23=23;即(161,253)→(92,161)→(69,92)→(23,69)→(23,46)→(23,23)所以253和161的最大公约数为23.【例2】求1734,816,1343的最大公约数.分析:三个数的最大公约数分别是每个数的约数,因此也是任意两个数的最大公约数的约数,也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数.解法一:等值算法

先求1734和816的最大公约数, 1734－816=918;918－816=102;816－102=714;714－102=612;612－102=510;510－102=408;408－102=306;306－102=204;204－102=102.即(1734,816)→(816,918)→(816,102)→(714,102)→(612,102)→(510,102)→(408,102)→(306,102)→(204,102)→(102,102).所以 1734和816的最大公约数是102, 再求102和1343的最大公约数, 1343－102=1241;1241－102=1139;1139－102=1037;1037－102=935;935－102=833;833－102=731;731－102=629,629－102=527;527－102=425;425－102=323;323－102=221;221－102=119;119－102=17;102－17=85;85－17=68;68－17=51;51－17=34;34－17=17.所以1343与102的最大公约数是17,即 1734,816,1343的最大公约数是17.解法二:辗转相除法

先求1734和816的最大公约数, 1734=816×2+102;816=102×8;所以1734与816的最大公约数为102.再求102与1343的最大公约数, 1343=102×13+17;102=17×6;所以1343与102的最大公约数为17,即1734,816,1343的最大公约数为17.【例3】有甲、乙、丙三种溶液,分别重

413 kg、3 kg、2 kg千克.先要将它们分别641

用心

爱心

专心 全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的重量相同.问:每瓶最多装多少？

分析:根据题意,每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数.先求任意两个数的最大公约数,然后再求这个数与第三个数的最大公约数.125***080==;3==;2==;663644369936******05－=;－=;－=;***636105***51560－=;－=;－=;******301515－=;－=;－=;***6361315即4,3的最大公约数为.643680***01535351520－=;－=;－=;－=;***63636363620***5－=;－=;－=.***6361325即4、3、2的最大公约数是.649365因此每瓶最多装 kg.3665432【例4】用秦九韶算法求多项式f(x)=3x+12x+8x－3.5x+7.2x+5x－13在x=6时的值.解:f(x)=(((((3x+12)x+8)x－3.5)x+7.2)x+5)x－13 u0=3;u1=3×6+12=30;u2=u1×6+8=180+8=188;u3=u2×6－3.5=188×6－3.5=1128－3.5=1124.5;u4=u3×6+7.2=1124.5×6+7.2=6747+7.2=6754.2;u5=u4×6+5=6754.2×6+5=40525.2+5=40530.2;u6=u5×6－13=40530.2×6－13=243181.2－13=243168.2.所以f(6)=243168.2.【例5】填空:用冒泡排序法将下列各数排序

12,7,50,18,21,3,6排序时,请你填上第二趟和第四趟的顺序.解:4

12750***2***82***150

解:

用心

爱心

专心 2

12750***2***62*********150用心

爱心

初高中学生数学思维方式的衔接 篇5

评选申报表

论文名称：初高中学生数学思维方式的衔接

作者姓名：高凤玲

联系方式：***

通讯地址：武汉市蔡甸区实验高中

工作单位：武汉市蔡甸区实验高中

合作者姓名：

论文内容分类：各学科类教育教学研究(J)

初高中学生数学思维方式的衔接

摘要：随着新课改的深入发展，初、高中衔接问题越来越受到人们的重视，初高中知识点方面的衔接已成为社会热点。本文旨在根据初高中学生的数学思维发展特征，结合现有的高中数学教材，在学生的思维层面进行衔接，让学生在学习中逐步形成数学观念。关键词：新课改 思维方式 衔接

近几年来由于新课标的实施，初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。数学语言在抽象程度上发生突变，思维方法向理性层次跃迁，使相当一部分成绩中等及偏下的学生陷入困境，认为数学高不可攀，不可接近。再加上初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。针对此情况，教师要采用渐进式、螺旋上升式的方法做好思维方式的过渡。

学好数学的正确途径是掌握数学的思维方式。数学的思维方式是先观察客观现象，在纷繁复杂的现象中抓住事物的主要特征，从而抽象出概念或建立模型，再运用自觉判断、归纳、类比、联想等方法进行探索，进而猜测可能有的规律，然后通过深入分析，逻辑推理、计算等方法进行论证，最终揭示出事物的内在规律。数学思维方式直接影响到物理、化学、信息技术、经济等学科，它已渗透到社会生产、生活的方方面面，遵循这样的思维模式本身也是一个不断创新的过程，对我们来说，终身受益。

心理学研究表明，人的智力与能力发展具有年龄特征，数学思维的发展也呈现年龄特征，要经历直观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维（包括辩证思维）等阶段。小学阶段处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段；整个中学阶段以抽象逻辑思维占主导地位，但初中阶段主要是以经验型为主的抽象性逻辑思维为主，高中阶段主要是以理论型为主的抽象逻辑思维。其中，小学四年级（10~11岁）是从以具体形象成分为主要形式到以抽象逻辑成分为主要形式的转折点；初中二年级（13~14岁）是从经验型向理论型发展的开始；高中二年级前后（16~17岁），思维和智力发展基本成熟。显然，思维与智力发展的年龄特征，是考虑螺旋上升地安排教学内容的重要依据。结合学生实际，根据学生发展的可能性，教师运用“最近发展区”理论，“建构主义学习”理论，实现学生知识学习的顺应与同化，积极引导

学生向前发展。

在高一的教学中可以用“函数”作为素材（人教A版必修1），很好地实现思维方式的衔接，使学生感受到解决数学问题的思维方式，并在此过程中逐步向学生渗透以下数学思想：函数思想、分类思想、数形结合思想、化归思想。教师在数学思想方法的教学上还要注意有序性策略、过程性策略、变式策略的使用。

在初中阶段，函数是描述变化的一种数学工具，用来表示某些问题中变量之间的关系，并解决一些实际问题。学生学习了一次函数、反比例函数、二次函数，还会用函数观点看一元二次方程。用以图识性、数形结合的思想研究了函数的最大、小值，函数的增减性，方程的根和函数图象与x轴交点间的关系。而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。要求学生学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。对比教材内容，不然发现高中教材的抽象性、逻辑性加强，新知识量多，难度加大，同时我们也发现必修1的教材安排上已体现知识循序渐进、螺旋式上升的特点。下面分五个部分进行说明。

1.函数概念

函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。在此过程中，培养学生的抽象概括能力，易于抽象符号f(x)的理解。然后结合学生熟知的一次函数、反比例函数、二次函数对概念加深理解。在后续的学习中，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。

数学概念和原理（特别是那些核心概念）的形成过程是进行数学思想方法教学的最重要载体。教师要精心设计，有意识地安排从中领悟思想方法过程。数学思想方法重在“悟”，悟

就需要过程，有一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。

2.函数的基本性质

这一部分教学内容的呈现方式上体现了以图识性、数形结合的思想，基本按照“作图观察——理性思考——得出具体结论——一般化”的方式编写。必修1中函数的基本性质在初中函数的增减性与最大（小）值的基础上进一步深化出增（减）函数、单调性、单调区间的概念，给出最大（小）值的定义。高中严密的逻辑性开始体现。学生接触、学会推证函数单调性后，抽象意识增强，接着很自然过渡到奇偶性。通过函数的单调性和奇偶性研究抽象函数相关问题，符号抽象性运算、逻辑推理可进一步加强。作函数的图像也不仅仅是列表、描点、连线，还可利用单调性、奇偶性，进一步提高思维层次。

3.基本初等函数（Ⅰ）

通过函数概念与基本性质的学习，知道研究函数的一般方法与步骤，图像、定义域、值域、单调性、奇偶性。再把一般方法运用到实际问题中，先抽象出指数函数、对数函数的概念，再研究它们的图像和性质。数学的思维方式在不停的运用着，潜移默化地影响学生。指、对数函数中分类讨论的思想必不可少，抽象逻辑思维很常见。

4.函数与方程

学生回顾二次函数图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系，由此推广到一般函数，很自然给出零点概念，再深入研究函数的零点存在性问题。这一部分研究方法主要是特殊到一般，具体到抽象。用二分法求不可解方程的近似解体现了极限思想。讨论不可解方程的根的个数又用到转化思想和数形结合思想。

5.函数模型与应用

教师引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。让学生深切感受到数学是身边的数学，数学是有用的数学，增强学习积极性。

教材中呈现出“具体——抽象与概括——具体”的顺序符合学生思维活动顺序，教师要

把教材提供的逻辑顺序转化为数学活动顺序，结合学生的数学思维发展水平，设计恰当的课堂教学情境和数学思维活动过程，使学生大致经历原数学研究活动的进程，学生的思维活动充分展开，让学生已有的数学认知结构和新知识之间充分的相互作用。

参考文献

【1】曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第二版）(M).北京：北京师范大学出版社，2006 【2】朱占奎.初高中数学教学衔接的几个问题.http://wenku.baidu.com/view/0abc5ff7f61fb7360b4c6578.html 【3】高中数学新课程标准http://wenku.baidu.com/view/27b9fb25aaea998fcc220e69.html 【4】初中数学新课程标准

高中数学思维学习方法 篇6

一、高中生数学思维的障碍

(一)思维定势的`消极习惯。有时学生仗着自己丰富的解题经验，会对自己的想法和解题方式深信不疑，导致其很难放弃老套的解题思路，思维僵化，不能通过新的问题特点发掘新的思路，常常使得更合理的思维方式受到阻碍而无法全面认识。

(二)思维的惰性导致思维受阻。在遇到难题的时候，半数以上的学生选择问同学或老师，还有的选择等老师讲解或等以后在解答，只有少数人自己继续思考。当观察停留在表面的感知时，即使遇到关键信息，也不能把握形成有价值的解题思路。久而久之，疏于动脑就造成了思维的惰性。

(三)初、高中数学教学衔接不当。首先是节奏的变化，高中一节课的知识量远比初中要大;其次是教学方法的差异，初中主要是教师讲解，高中则是学生练习与讨论居多;另外教学教材的因素也会造成初中和高中数学知识点的脱节。

二、培养学生数学思维能力的方法

(一)吃透概念，归纳整理，为思维夯实基础。作为一门完整体系的系统性学科，数学各章节知识点紧密结合，相互联系，每一个环节都是同等重要的。例如以前学过的二次函数、反比例函数等知识，在高中进一步学习对数、指数函数等知识都有很大作用。

因此，打好基础是数学教学的首要责任，是培养学生数学思维能力的根本。在实际教学过程中，教师应紧扣大纲和教材，详细讲解，耐心解疑，让学生清楚每个数学概念内涵外延之间的逻辑关系，明白数学定理定律的条件、属性及适用范围;各种基本数学方法和思想的来龙去脉等等。只有有了牢固过硬的基本功，掌握系统的数学知识体系，适时地对知识进行梳理总结，对新旧知识进行串联，加强理解巩固，才能使学生的思维系统化和条理化，切实提高其思维能力。所以，在高中数学教学过程中，要重视学生对数学基础知识的归纳总结，不断加深对知识的理解，迁移互汇。

(二)解后反思，思后续解，培养学生的思维能力。解后反思指的是在解决某个数学问题后，接着对解题思路、解题方法、解题过程等各个方面的反思，进一步理顺和强化数学的思维，进而开发学生智慧培养悟性。反思是一种积极的思维过程。反思题目：通过对数学题目中的表现现象和外部联系，进而深入事物本质思考问题。反思题目可以让学生对考查的知识点有所把握，帮助学生加深理解，提高其运用基础知识解决实际问题的能力。反思思路：从众多的知识出发来解决特定的问题，是培养全面开阔思路的要求。反思思路是学生对数学思想方法的理解和掌握。举一反三，触类旁通，每一个步骤和技巧，都是学生数学思维得到锻炼的良好机会。反思方法：以独特的心理操作方式来解决实际问题，能形成新颖的创造性思维。在解完一道题目之后，引导学生根据解题的方法进行反思，是否有其他更好的解法，通过联想反思来构造学生的创造性思维。反思，可以培养思维的深刻性、广阔性和创造性。

(三)培养兴趣，调动学生潜在的思维能力。让学生产生好奇心和学习欲，主动迸发思维，是培养其思维能力最好的方式。教师认真设计每一节课，每节课都饱满生动，并适当创设诱人悬念和情境，激发学生的求知欲望和思维火花。让学生主动运用所学的数学知识和思想去解答自己碰到的现实问题，让他们自我体验成功的喜悦。另外教师在教学过程中可以适当分散难点，根据实际情况，适当分解较难的教学内容，使学生易于接受，乐于思维。鼓励学生从不同的角度和方向去看待问题，分析问题，解决问题，养成良好的思维习惯。在课内课外都要鼓励学生勇于发表自己的想法和意见，并对之多肯定称赞，给学生营造宽松民主的环境，能够有效促进学生思维能力的发展。

高中数学思维学习方法 篇7

费赖登塔尔说过:“数学知识不是教出来的,而是研究出来的”。教学即研究,而不是现成知识技能的传递,哪怕所传递的知识是很好的,教学的核心就是催生学生新观念的产生,学生不是装知识技能的“容器”,教师也不是“填装人”,只有更新教育观念,教师才会从“指挥者”走向“引导者”,由重“传递”向重“发展”转变,由重“结论”向重“过程”转变,由重教师“教”向重学生“学”转变。创新教育是以培养人创新精神和创新能力为价值取向的教育,其核心是创新能力的培养。从这个意义上理解,在数学教学中对学生施以引导和影响,促使他们去认识数学领域的各种观念、思想、规律、方法的发生成长过程,间接的体验数学家是怎样发现新问题、提出问题、解决新问题、归纳总结成一般规律的,再回到实践中去检验规律,在这个过程中教师要影响、引导学生,而教师首先应具有创新意识,改变传统教学中以知识结论传授为主线的传递性教学思路,而采取探究、研究性教学为主的新的教学方法。

二、让学生了解高中数学与初中数学特点的变化

1. 数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学却触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。

2. 知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的,因为它便于记忆,又适于知识的提取和使用。但高中的数学却不同,它是由几块相对独立的知识拼合而成的,经常是一个知识点刚入门,马上又出现新的知识点。因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须重视的关键点。

三、解决认识和方法上的问题

有的学生觉得学好数学是为了应付升学考试,因为数学分数所占比重大;有的学生觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础,这些认识都有道理,但不够全面。其实学习数学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶,提高自身的思维品质和科学素养,如此将终生受益。有些高一学生觉得自己刚初中毕业,离下次毕业还有三年,可以先松一口气,待到高二、高三时再努力也不迟,殊不知现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程,高三全年做总复习,教学进度排得很紧;而且,高中数学最重要,也是最难的内容(如函数、立几)是放在高一年级学,这些内容一旦没学好,整个高中数学就很难再学好。因此一开始就得抓紧抓严,哪怕在潜意识里稍有松懈的念头,都会削弱学习的毅力,影响学习效果。

至于学习方法,每位学生都可根据自己的基础、学习习惯、智力特点选择适合自己的学习方法。

四、学好高中数学应注意的问题

1. 要有良好的学习兴趣

“兴趣是最好的老师”。有兴趣才能产生爱好,才能去实践,并乐在其中,才会形成学习的主动性和积极性

2. 建立良好的学习数学习惯

高中数学的良好习惯应是多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成自己的特殊语言,并永久地记忆在自己的脑海中。另外,还要保证每天有一定的自学时间,以便拓宽知识面和培养自己的再学习能力。

3. 把握学习环节,提高学习效率

预习、听讲、复习、练习、测试是学习的五大环节。预习:在老师讲之前通过自学,对有关知识做到心中有数。听讲:通过听讲明确这节课的重点,掌握知识的结构。复习:通过复习明确哪些知识已掌握,哪些知识还存在疑点,并对知识做系统的整理(结构化)。

4. 掌握“看、听、思、做”四字学习法

第一,看:通过看书应达到合上课本能熟练地说出课本的每一章、每一节的知识内容,同时还应看一些参考资料,开阔视野。

第二,听:通过课堂听讲掌握知识的重点,解决知识的疑点,提高数学能力。在听讲的同时把本节课的重点、难点、疑点、典型的例题与习题、扩充的知识记录下来,以备课后复习时用。另外还应听一听他人成功的学习经验,甚至是失败的方法和一些知识讲座,取长补短,开阔视野,提高能力。

第三,思:看书、听讲、练习时都应多问几个为什么,只有多角度、多层次地思考,才能发现难点与疑点、掌握重点、提高应用知识解决问题的能力。

第四,做:回答教师的提问、做练习和作业、参加测试都是做。只有通过做,才能清楚自己对知识的掌握程度,才能发现存在的问题。不进行适当的练习,知识是得不到巩固的;做题应精炼,要举一反三,触类旁通。

总之,学生要养成良好的学习习惯,勤奋的学习态度,科学的学习方法。学生不仅要充分发挥自身的主体作用,而且还要学会、会学,只有这样,才能取得事半功倍之效。

摘要：高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,多数老师帮学生将各种题型建立了统一的思维模式,因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定式方式。而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。

高中数学思维学习方法 篇8

【关键词】高中数学教学  培养  数学思维能力  方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0156-02

前言

在我国传统高中数学教学过程中，教师的培养方式主要是，使学生从大量练习中获得学习经验，利用这些学习经验向其他数学知识中的迁移完成后续学习目标。在实际教学过程中，这种培养方式的应用常常会产生一些问题，这种问题主要是由学生并不具备良好的数学思维能力引发的。

一、培养数学思维能力的作用

从整体角度来讲，培养学生数学思维能力的作用主要表现在以下几方面：

（一）提升学生的高中数学学习质量

在高中数学教学过程中，如果学生的数学思维能力得到了良好培养，他们会将这种数学思维能力应用在实际的学习和问题解答过程中。与其他学生相比，具有良好数学思维能力的学生更容易从数学学习过程中获得成就感，他们的学习质量也相对较高[1]。

（二）使得学生更加符合现实社会的需求

社会对学生的创新思维、探索思维等方面提出了更高的要求。相比之下，具有良好数学思维能力的学生更容易解决不同类型的数学问题。

二、高中数学教学中培养学生的数学思维能力的方法

在高中数学教学过程中，培养数学思维能力的目的的实现方法主要包含以下几种：

（一）联系生活中客观对象培养法

这种培养方法是从高中数学的特点出发的。与其他学科相比，数学学科知识的抽象性特点更加明显。为了保证培养数学思维能力目标的实现，教师可以将联系生活中客观对象培养方法应用在实际的教学过程中。与传统的教学方法相比，生活中客观对象的应用具有促进教学目标实现的作用。在由客观对象向实际数学知识的引导过渡过程中，学生的数学思维能力得到了有效的培养[2]。

（二）表象培养法

对于高中数学而言，教师对直观教学的强化具有提高数学教学效率的作用。对此，教师可以通过表象培养法达到培养学生数学思维能力的目的。这里以高中数学教材中的空间异面直线知识为例。在课程开始之前，教师可以提前准备充足的硬纸片。当讲解完空间直线的异面、相交以及平行三种位置关系之后，可以让学生将硬纸片材料折出异面、相交以及平行的位置关系。当学生利用硬纸片得到空间异面直线之后，可以让学生用手沿着这两条直线摸一圈，使得学生对空间异面直线有充分的理解。

（三）兴趣激发培养法

高中数学知识的抽象性、复杂性是影响学生学习效果的主要原因。对此，注重学生高中数学学习兴趣的激发具有一定的必要性。当学生对所学内容产生学习兴趣之后，更容易主动进行主动探索和学习[3]。

（四）解题思路培养法

在解答数学题目过程中培养学生数学思维能力也是一种十分有效的教学方法。在实际的高中数学教学过程中，可用的教学方法主要包含以下几种：第一，变式教学法。这种教学方法是指，教师需要通过角度的变化，将数学问题中的本质属性暴露出来，使得学生能够快速发现数学知识中的实际结构规律。由于这种教学方法是从不同角度出发对数学问题或数学知识进行考虑，因此学生的发散思维能力会得到有效的培养。在这种情况下，学生学习数学知识的主动性会发生提升，其在解答数学问题的过程中，数学思维的灵活性会得到有效拓展。第二，数学问题解题思路探索法。学生在解答数学题目的过程中，解题思路是影响问题能否顺利解决的主要因素。对此，教师可以从这方面入手，通过恰当数学题目的引入，为学生创设适宜的数学问题解题思路探究氛围。在这种情况下，学生的数学探索思维能力会得到有效培养。

结论

对于学生而言，数学思维能力的培养会对他们数学学习目标的实现产生积极的促进作用。在高中数学教学过程中，培养数学思维能力的方法主要包含联系生活中客观对象培养法、兴趣激发培养法、解题思路培养法等。教师应该将实际的高中数学教学内容作为参考依据，完成对所需教学方法的恰当选择。

参考文献：

[1]白慧明.高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[D].信阳师范学院，2015.

[2]刘丽红.高中数学教学中培养学生反思性学习能力的研究及实践[D].山东师范大学，2005.

初三数学思维方法 篇9

解题的学习过程通常的程序是：阅读数学知识，理解概念;在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程;然后做数学练习题。

基本题要练程序和速度;典型题尝试一题多解开发数学思维;最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。”

教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思维方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。

1. 函数与方程的思维

函数与方程的思维是中学数学最基本的思维。所谓函数的思维是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思维是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。

2. 数形结合的思维

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思维对问题的解决有举足轻重的作用。

3. 分类讨论的思维

分类讨论的思维之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

分类讨论思维是对数学对象进行分类寻求解答的一种思维方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。分类的步骤：①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。

4 .转化与化归的思维

转化与化归市中学数学最基本的数学思维之一，数形结合的思维体现了数与形的转化;函数与方程的思维体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思维体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思维也是转化与化归思维的具体呈现。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。

常见的转化方法有

( 1 )直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 .

( 2 )换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 . ?

( 3 )数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径 . ?

( 4 )等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 . ?

( 5 )特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .

( 6 )构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题 .

( 7 )坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径

转化与化归的指导思维?

( 1 )把什么问题进行转化，即化归对象 . ?

( 2 )化归到何处去，即化归目标 . ?

( 3 )如何进行化归，即化归方法 . ?

化归与转化思维是一切数学思维方法的核心 .

二、中学数学解题中的的基本方法

1. 观察与实验

( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。

( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。

2. 比较与分类

( 1 )比较法

是确定事物共同点和不同点的思维方法。在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。

( 2 )分类的方法

分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。

3 .特殊与一般

( 1 )特殊化的方法

特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法

4. 联想与猜想

( 1 )类比联想

类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。

通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：

( 2 )归纳猜想

牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。猜想可以发现真理，发现论断;猜想可以预见证明的方法和思路。初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。

归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。归纳有完全归纳和不完全归纳。完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。关键是猜之有理、猜之有据。

5. 换元与配方

( 1 )换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。 你可以先观察算式，你可以发现这种要换元法的算式中总是有相同的式子，然后把他们用一个字母代替，算出答案，然后答案中如果有这个字母，就把式子带进去，计算就出来啦。

( 2 )配方法

配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式 (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式

6. 构造法与待定系数法

( 1 )构造法所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法。常见的有构造函数，构造图形，构造恒等式。平面几何里面的添辅助线法就是常见的构造法。构造法解题有：直接构造、变更条件构造和变更结论构造等途径。

( 2 )待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

7. 公式法与反证法

( 1 )公式法

利用公式解决问题的方法。初中最常用的有一元二次方程求根时使用求根公式的方法;完全平方公式的方法等。如下面一组题就是完全平方公式的应用：

( 2 )反证法是“间接证明法”一类，即：肯定题设而否定结论，从而得出矛盾，就可以肯定命题的结论的正确性，从而使命题获得了证明。

三、中学数学新题型解题方法和技巧

1. 数学探索题

所谓探索题就是从问题给定的题设条件中探究其相应的结论并加以证明，或从给定的题目要求中探究相应的必需具备的条件、解决问题的途径。

条件探索题：解答策略之一是将题设和结论视为已知，同时推理，在演绎的过程中寻找出相应所需的条件。

结论探索题：通常指结论不确定不唯一，或结论需通过类比、引申、推广，或给出特例需通过归纳得出一般结论。可以先猜测再去证明;也可以寻求具体情况下的结论再证明;或直接演绎推证。

规律探索题：实际就是探索多种解决问题的途径，制定多种解题的策略。

活动型探索题：让学生参与一定的社会实践，在课内和课外的活动中，通过探究完成问题解决。

推广型探索题：将一个简单的问题，加以推广，可产生新的结论，在初中教学中常见。如平行四边形的判定，就可以产生许多新的推广，一方面是自身的推广，一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是数学的生命线，解探索题是一种富有创造性的思维活动，一种数学形式的探索绝不是单一的思维方式的结果，而是多种思维方式的联系和渗透，这样可使学生在学习数学的过程中敢于质疑、提问、反思、推广。通过探索去经历数学发现、数学探究、数学创造的过程，体会创造带来的快乐。

2. 数学情境题

情境题是以一段生活实际、故事、历史、游戏与数学问题、数学思维和方法于情境中。这类问题往往生动有趣，激发学生强烈的研究动机，但同时数学情景题又有信息量大，开放性强的特点，因此需要学生能从场景中提炼出数学问题，同时经历了借助数学知识研究实际问题的数学化过程。

如老师在讲有理数的混合运算时，

3. 数学开放题

数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种新题型，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。

( 1 )数学开放题一般具有下列特征

①不确定性：所提的问题常常是不确定的和一般性的，其背景情况也是用一般词语来描述的，因此需收集其他必要的信息，才能着手解的题目。

②探究性：没有现成的解题模式，有些答案可能易于直觉地被发现，但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

③非完备性：有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答，但重要的还不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中学生的认知结构的重建。

④发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更概括性的结论。常常通过实际问题提出，学生必须用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型。

⑤发展性：能激起多数学生的好奇性，全体学生都可以参与解答过程。

⑥创新性：教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。

( 2 )对数学开放题的分类

从构成数学题系统的四要素(条件、依据、方法、结论)出发，定性地可分成四类;如果寻求的答案是数学题的条件，则称为条件开放题;如果寻求的答案是依据或方法，则称为策略开放题;如果寻求的答案是结论，则称为结论开放题;如果数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与寻找，则称为综合开放题。

从学生的学习生活和熟悉的事物中收集材料，设计成各种形式的数学开放性问题，意在开放学生的思路，开放学生潜在的学习能力，开放性数学问题给不同层次的学生学好数学创设了机会，多种解题策略的应用，有力地发展了学生的创新思维，培养了学生的创新技能，提高了学生的创新能力。

( 3 )以数学开放题为载体的教学特征

①师生关系开放：教师与学生成为问题解决的共同合作者和研究者

②教学内容开放：开放题往往条件不完全、或结论不完全，需要收集信息加以分析和研究，给数学留下了创新的空间。

③教学过程的开放性：由于研究的内容的开放性可以激起学生的好奇心、同时由于问题的开放性，就没有现成的解题模式，因此就会留下想象的空间，使所有的学生都可参与想象和解答。

( 4 )开放题的教育价值

有利于培养学生良好的思维品质;

有助于学生主体意识的形成;

有利于全体学生的参与，实现教学的民主性和合作性;

有利于学生体验成功、树立信心，增强学习的兴趣;

有助于提高学生解决问题的能力。

4. 数学建模题(初中数学建模题也可以看作是数学应用题)

数学新课程标准指出 : 要学生会应用所学知识解决实际问题 , 能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。初中数学的学习目的之一 , 就是培养学生解决实际问题的能力 , 要求学生会分析和解决生产、生活中的数学问题 , 形成善于应用数学的意识和能力。从各省市的中考数学命题来看 , 也更关注学生灵活运用数学知识解决实际问题能力的考查 , 可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本途径之一

初中数学应用问题的三种类型

( 1 )探求结论型数学应用问题

根据命题中所给出的条件，要求找出一个或一个以上的正确结论

( 2 )跨学科的数学应用问题

①数学与物理

②数学与生化

以上两题是与生物和化学有关的问题，体现了数学在生化学科的应用。

总之，数学应用问题较好地考察了学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又考察了学生获取信息后的抽象概括与建模能力，判断决策能力。中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开放探索、跨学科等等，中考在强化学生应用意识和应用能力方面发挥及其良好的导向功能。这就要求我们在平时教学中善于挖掘课本例题、习题的潜在的应用功能。巧妙地将课本中具有典型意义的数学问题回归生活、生产的原型，创设一个实际背景，改造成有深刻数学内涵的实际问题，以增强应用意识，发展数学建模能力。

四、掌握初中数学解题策略提来提高数学学习效率

(1)认真分析问题，找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：已知：AB=DC，AC=DB。求证:∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。

(2)发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思维，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。例1、若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为( ) (A) 1∶2(B) 2∶1(C) 1∶2(D) 2∶1

由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解：设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点，所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA。所以S矩形EFDA∶S矩形ABCD=k2。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2;故选(C)。

此题利用了“相似多边形面积的比等于相似比平方”这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。

(3)巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

例2、分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x[sup]2[/sup]+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1;-2、4。可知，1×4+(-2)×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。

其实，用特殊值法，也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：A、把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B、把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C、把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

(4)巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例如：已知：AB为半圆的直径，其长度为30 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条OC、OD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形OCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。