直觉模糊AHP

2024-09-16

直觉模糊AHP（精选7篇）

直觉模糊AHP 篇1

0 引言

近年来,世界各国各种自然灾害、人为灾害和环境灾害频发,对人类生存和社会发展构成了重大威胁。尤其我国处于世界两大地震带之间,地理位置较为特殊,属于地震、水旱、台风等自然灾害频繁的国家之一。同时,近年来经济快速发展导致城市人口剧增,环境破坏加剧,人为因素造成的突发事件激增,导致生命、财产损失严重。对于政府部门而言,将防控端口前移至应急避难所的建立及选择上,在突发事件发生以前做好应对工作变得尤为重要。

对于应急避难所的研究,目前国内外学者均把目光集中在选址问题上。王非和徐渝等[1]回顾了1909~2006年选址问题的百年发展史,总结了选址的覆盖问题、多目标问题等8个子问题;Anna C.Y.Li和Linda.Nozick等[2]建立了在特定的飓风场景下的双层规划模型;Liu Q.和Ruan X.[3]选取汶川地震为背景,基于遥感图像的实地调查和定量分析,提取了山区地震临时避难所选址原则;倪冠群和徐寅峰等[5]提出了k-避难点选址模型。此外,也有些学者对避难所的难民[6]、优化布局设计[7,8,9]、应急能力评价[10]等方面进行了研究。

在以上的研究中,针对应急避难所的选址、优化等研究较多,而对于如何在已有避难所中选择最优的研究非常少。自2008 年以来,各地方政府已陆续建立大量的应急避难所。例如昆明,截止到2013 年5 月,避难所数目增长近百倍。但目前大多数城市突发紧急事件,都是需求小于总容量,所以遵从满足需求的同时成本最小原则,从已有避难所中选择最优是值得政府重视的问题。Chu J. 和Su Y. 等[11]利用TOPSIS方法进行固定地震避难所的选择评价,宋伟程[12]在此基础上考虑到指标的不确定性,将模糊集值理论运用到权重值的确定上。上述研究仅仅利用TOPSIS或者添加模糊集都不能精确表达弃权或犹豫不决的情况,使评价结果出现一定偏差。另外,利用TOPSIS方法不能解决评价对象关于优劣方案连线对称的排序问题。本文将采用改进的直觉模糊层AHP,用非隶属度( 犹豫度) 来减少人为偏差,更加精确地确定权重,然后运用灰色关联度来构建应急避难所综合选择评价模型,避免TOPSIS方法中出现的评价对象关于优劣方案连线对称而无法排序问题。

1 城市应急避难所选择模型

1. 1 综合评价指标体系构建

现有研究中,针对应急避难所选择评价指标体系的研究非常少,本文综合了相关资料,并借鉴以往学者[11,12]的观点,根据SMART原则,从安全性、可达性、有效性3 个一级指标,及10 个二级指标构建应急避难所综合选择评价体系,指标结构如表1 所示。

对于二级指标B1和B2,根据应急避难场所场址及配套设施标准( GB21734 - 2008) ,避难所均建在远离地震带( > 10 km) 且远离河流、山脉地形坡度小于7°的地方; 对于二级指标道路通行能力B4,道路的宽度、材质以及道路等级等都会影响它的结果从而影响应急避难所的选择评价结果,本文以最高道路等级分类系数与道路交通状况的乘积来衡量道路通行能力,即,其中快速路、主干路、次干路、支路的分类系数 α 分别为0. 75、0. 8、0. 85、0. 9[13],Cs为实际交通量,Cb为道路饱和情况下的交通量。道路通行能力越好,可达性越高。

1. 2 改进直觉模糊AHP的指标权重确定

由于传统指标权重确定方法未考虑专家的犹豫度,容易受主观因素的影响,所以本文提出用非隶属函数来减小这种主观影响,即采用直觉模糊AHP[14],并在此基础上做出改进。

定义1: 设论域D = {d1d2… dm}为m个等待选择评价的应急避难所,每个避难所都有10 个评价指标,A ={[d,μA( d) ,γA( d) ]|d ∈D} 为论域D上的一个直觉模糊集,则 μA( d) 和 γA( d) 分别是D中元素d属于A的隶属度函数和非隶属度函数,且有 μA: D →[0,1],γA:D→[0,1],0≤μA+γA≤1,d∈D。

每个单独的直觉模糊集中,记PA( d) = 1 - μA- rA为A中元素d的不确定度或犹豫度,且0 ≤ PA( d) ≤ 1,d∈D。

步骤1:确定指标重要程度

各个专家根据指标的重要程度对各个避难所的一级指标进行两两比较,得到直觉模糊判断矩阵,其中aij=(μij,γij),(i=1,2,3;j=1,2,3) ; 同理,再分别对二级指标相对于准则层的指标的重要程度进行两两比较,得到直觉模糊判断矩阵A21、A22、A23。对指标的重要程度进行描述的标度如表2[14]。

步骤2: 确定权重

根据步骤1 得到的直觉模糊判断矩阵A,应用式( 1) 计算相对权重;

为了得到权重值大小,定义得分函数:

最后把得分权重进行标准归一化处理:

定义二级指标相对于评价体系的权重值等于准则层相对于目标层权重值与二级指标相对于准则层的权重值的乘积,得到最终指标权重为

步骤3: 一致性检验

为了检验前两步得到的权重分配是否合理,利用相容性[15]来检验,即

式中,A,A*均为模糊判断矩阵。

若A的权重向量为( ω)T=[ω1ω2… ωn],为了检验矩阵A的权重分配,定义为矩阵A的特征矩阵。若I(A,A*)≤ 0. 1 ,则A是满意一致的,我们可近似知道A的直觉模糊判断矩阵的权重分配是合理的,权重计算结果可以接受。

1. 3 灰色关联法的应急避难所选择

假设评价体系中有m个避难所和n个指标,则第i个避难所的第n个指标值构成数列D =(di1,di2,…,din)(i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n) ,那么m个避难所构成的原始指标矩阵如下

式中,dij表示第i个避难所的第j类属性的原始数据,i = 1,2,…,m,j = 1,2,…,10 。

步骤1: 找出最优指标集

假设最优指标集为D0=(d01,d02,…,d0n),对于逆向指标d0j取最大值,对于正向指标d0j取最小值,即。然后构造矩阵

步骤2: 对指标值进行标准化处理

由于所选取的避难所的10 类指标具有不同的量纲以及数量级单位,为了能够进行比较,需要对数据做标准化的变换,将数据压缩到区间[0,1]上。数据标准化的方法有很多,通常需要作如下变换: 标准差变换和极差变换。

1) 标准差变换

经过标准差变换,每个变量均变为均值为0,标准差为1 的标准状态,消除了量纲对计算的影响,但是变换得到的值不一定在区间[0,1]上,所以仍需进行极差变换。

2) 极差变换

对于逆向指标取,对于正向指标取,即

从式( 8) 中可以看出,经过变换后必有0≤d″ij≤1,数据变为直接可用,且没有量纲及数量级的影响,变换的标准化矩阵为

步骤3: 确定各个避难所与最优指标集的灰色关联度

由灰色关联分析法[16]可以求出第i个避难所第j个指标与其对应的最优值的关联系数:

式中,r为分辨系数,0≤r≤1,一般取r = 0. 5,由 εij得到关联系数矩阵E:

然后根据关联系数行向量Ei和确定的权重向量(ω*)T,求出各个应急避难所与最优指标集的关联度

Ri的值越大,就说明此避难所与最优集的差距越小,根据关联度可应急将避难所进行排序,从而按需求量进行择优选择。

2 实例分析

选取深圳市某区域避难所中的5 个作为实例分析对象,来验证该方法的有效性。指标B1、B2、B3、B6的原始数据值取自深圳市应急避难场所专项规划( 2009 -2020) ,其他均是抽取文献[17]中的部分数据得到,见表3。对于5 个避难所中的B1、B2这两个指标,因其是半定性指标,故将其转化为定量指标。采取模糊评价将其量化,即表4。

根据第2 部分建立的应急避难所选择评价模型求得各指标的权重为:

在此求解权重过程中,对初始直觉模糊矩阵的确定是利用各层指标两两比较,并在直觉模糊数里添加了非隶属度( 即专家的犹豫度) ,将专家在打分时的犹豫量化,在一定程度上减小主观性,最后用相容性检验了权重的一致性,证明权重的合理性。

根据表3 中的数据,找到最优指标集为,然后构造矩阵

根据式( 7) ~ ( 12) 计算过程进行处理,求出5 个避难所的关联度分别为: R1= 0. 379 3,R2= 0. 332 4,R3=0. 459 2,R4= 0. 400 8,R5= 0. 462 3,所以R5> R3> R4> R1> R2,从关联度的结果可以看出,应急避难所E与最优方案最接近,其次是C、D、A、B。根据灾难发生需求量选择需要选用的个数。

为了便于比较,本文利用TOPSIS方法对实例再次进行求解。根据TOPSIS方法的求解步骤( 初始矩阵及标准化、DELPHI得到权重判断矩阵、计算目标值与正负理想解、计算贴近度) ,得到深圳市5 个避难所的选择方案为R5> R3> R1> R2> R4。根据避难所选择的结果可知,两个方法对于避难所E、C的排序是相同的,但是D和A、B的排序结果不同。相比较而言,TOPSIS方法对初始矩阵标准化继而求正负理想解的计算更为复杂,且利用DELPHI( 德尔菲) 方法确定权重有一定的随意性,不如直觉模糊添加非隶属度精确。

3 结语

为了做好灾前预防工作,建立有效的快速反应机制,本文构建了应急避难所选择评价模型,并采用直觉模糊AHP和灰色关联法相结合的方法来评价模型,直觉模糊AHP添加了非隶属度函数,能够有效减小人为偏差给权重带来的影响,而灰色关联法则避免了TOPSIS法不能评价关于优劣方案连线对称的两个评价对象的问题。为了使两种方法相结合,本文在指标权重上做了改进,利用一二级指标的权重相乘结果作为最终权重结果,以确保关联度在[0,1]的区间内。目前大部分城市已陆续建成足够数量的应急避难所,而紧急突发事件发生时,需求一般小于城市避难所总容量,对应急避难所的选择研究能够有效地减少应急避难所的使用数量,避免浪费资金成本和人力成本的情况出现,同时其他避难所可做其他场所使用,减少资源的闲置,对于资源的优化配置,有一定的现实意义。

摘要：为了做好灾害事前应对,需要构建合理的应急避难所选择评价体系。针对传统的选择评价方法在确立权重时未消除主观因素的影响,并且利用TOPSIS方法不能确定评价对象关于优劣方案连线对称的排序等问题,提出基于改进直觉模糊AHP和灰色关联评价模型,首先利用非隶属度最大限度地减少人为偏差,然后利用各个避难所与最优方案的关联度来确定优劣,使得避难所选择最优化,减少资源闲置。通过实例,验证了该方法的合理性和有效性。

关键词：直觉模糊AHP,灰色关联,应急避难所,选择,权重

直觉模糊AHP 篇2

为了解决赋权问题, 许多学者进行了深入的研究, 提出了一系列主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法能反映决策者的偏好信息, 但是具有较大的主观随意性。客观赋权法弥补了此不足, 但忽视了主观判断。在主观赋权法和客观赋权法的基础上, 相关学者提出了组合赋权法, 该方法结合了主、客观赋权法的优点, 规避了各自的不足。

上述对赋权法的研究为解决权重未知的模糊多准则决策问题指明了方向。准则权重的赋值实际上是一个多目标问题, 而目前存在的方法都是单一目标的, 在决策精度要求较高时这些方法显得粗糙。直觉区间数相较于普通区间数多了隶属度、非隶属度的概念, 目前尚没有针对这些信息来解决权重赋值问题的研究。为此, 本文在研究直觉区间数的运算规则和记分函数的基础上, 给出多目标求解准则权重的方法, 并将其用于多准则决策。

2 直觉区间数

定义1:实数集上的直觉区间数定义为:undefined;μundefined, υundefined>, 其中, [aL, aU] 为其区间部分, <μundefined, υundefined>为其直觉部分。

定义2:设undefined;μi, υi> (i=1, 2) 为两个直觉区间数, undefined, 则有:

定义3:直觉区间数undefined的记分函数为:

undefined

记分函数越大, 则模糊数越大。

3 权重赋值方法

综合直觉区间数的特点, 权重求解考虑两个目标:准则在方案中的隶属度越大, 非隶属度越小, 表明此准则越能体现该方案的特点, 权重越大;各方案在某准则下的区分度越大, 表明该准则区分方案的能力越强, 权重越大。因此定义如下:

定义4:设多准则决策问题的准则是一组直觉区间数undefined;μij, υij>, 准则权重计算公式如下:

undefined,

准则j的权重是:

undefined

归一化权重, 即令undefined, 由此得到

undefined。

4 权重未知的直觉区间模糊多准则决策方法

对于一多准则决策问题, 设有m个方案A={A1, A2, …, Am}, n个决策准则C={C1, C2, …, Cn}, 准则权重未知, 试选出最佳方案。决策步骤如下:

步骤1:构造决策矩阵并规范化;

步骤2:根据定义4计算最优权重向量ωj;

步骤3:计算各方案综合属性值:undefined;

步骤4:对Zi进行排序, 进而得到方案的排序。

5 结论

本文定义了直觉区间数的运算规则和记分函数, 提出求解准则权重的多目标赋值方法, 进而给出准则权重未知的直觉区间模糊多准则决策方法, 并详细讨论了其实现步骤。本文提供的方法避免了单一目标的局限性, 更充分的模拟了现实环境, 因此利用此方法求解直觉区间模糊多准则决策问题可以更准确的反映真实结果。

摘要：从两个方面推导准则权重的求解方法, 用多目标的思想处理准则权重赋值问题, 以估计缺失权重。同时给出直觉区间数的运算规则和记分函数, 提出准则权重未知的直觉区间模糊多准则决策方法。

关键词：多准则决策,直觉区间数,权重未知

参考文献

[1]Wei G W.Maximizing deviation method for multiple attribute decision making in intuitionistic fuzzy setting[J].KnowledgeBased Systems, 2008, 21:833-836.

[2]刘培德, 关忠良.属性权重未知的连续风险型多属性决策研究[J].系统工程与电子技术, 2009, 31:2133-2136, 2150.

直觉模糊AHP 篇3

自2010年2月卫生部发布关于公立医院改革试点的指导意见起, 公立医院改革工作已有3年。随着公立医院改革的全面推进和实施患者对医疗服务的评价和满意程度越来越受到医院的重视。医院患者满意度逐渐成为评价医院管理和医疗质量的一项重要指标[1,2]。文章对商洛职业技术学院附属医院患者的满意度进行调查和分析。探讨商洛市公立医院改革对患者满意度的影响。为进一步提高公立医院医疗服务质量, 保障医疗安全, 保持并提高患者满意度, 深化公立医院改革提供实证支持。

已有研究[3,4,5,6,7,8,9]计算患者满意度大多基于Zadeh模糊集[10], Atanassov在1986年提出了直觉模糊集 (Intuitionistic Fuzzy Set) "[11]的概念。直觉模糊集是对Zadeh模糊集的推广, 在处理不确定性信息时比传统的模糊集有更强的表达能力, 且更具灵活性。

作者已经基于直觉模糊集理论建立了一个普适的多级直觉模糊满意度 (Intuitionistic Fuzzy Satisfaction Degree IFSD) 计算模型[12];利用直觉模糊集算子有效地诱导出IFSD, 将定性与定量的方法结合起来进行满意度计算, 使计算结果信息量更大、更加科学合理且自动化程度高。文章将该计算模型用来计算医院患者满意度。

2 基于直觉模糊的满意度计算模型

2.1 基本概念

定义1[IFS][11]设X是一个给定的论域, 称为X上的IFS, 其中,

且表示x对A的隶属程度, vA (x) 表示x对A的非隶属程度。X上的所有IFS记为IFS (x) 。称, πA (x) =1-μA (x) -vA (x) 为x对A的犹豫度。

X中x对A的隶属度与非隶属度所组成序对 (μA (x) , vA (x) ) 称为直觉模糊数。因此, 可以将X上的IFS A看做是直觉模糊数的集合, 即可记A={ (μA (x) , vA (x) ) |x∈X}。

定义2若在IFSD计算中有m个满意度计算指标 (指标相当于论域) 。R为IFSD计算矩阵, ri1表示对第i个指标的隶属度, ri2表示对第i个指标的犹豫度, ri3表示对第i个指标的非隶属度, 且rij∈[0, 1]。

定义3若在IFSD计算中有m个满意度计算指标, 权重为W= (w1, w2…wm) , W中的元素wi表示满意度计算第i个指标在满意度计算时的权重。

定义4[IFSD合成]已知IFSD计算矩阵IFSD权重为W= (w1, w2…wm) , IFSD计算结果是直觉模糊数B′, 合成运算定义为,

综合满意度计算的结果最好是归一化的, 即应有b1+b2+b3=1, 若b1+b2+b3≠1, 则归一化为,

2.2 模型的建立

下面对多级IFSD计算进行形式化建模[12]

定义5多级IFSD计算模型模型是一个六元组其中,

(1) 指标体系之集, 记录某一级满意度计算指标;

(2) IFSD计算矩阵之集

R记录存储某一级IFSD计算直觉模糊数, ri1表示对第i个指标的隶属度, ri2表示对第i个指标的犹豫度, ri3表示对第i个指标的非隶属度, 且rij∈[0, 1];

(3) 权重之集W的元素计算存储某一级各IFSD计算指标的权重, W中的元素wi表示本级IFSD计算第i个指标在IFSD计算时的权重, wij∈[0, 1], 且否则要进行归一化处理;

(4) 为IFSD计算函数,

表示低一级IFSD计算矩阵R1, …, Rm向高一级IFSD计算矩阵R′的IFSD合成过程;

(5) IFSD之集G=[g1, g2, …, gn]T计算存储n个IFSD, 若对第i个评价对象的终级IFSD计算结果为直觉模糊数 (ai, bi, ci) , 则该对象的IFSD为

(6) IFSD序向量X= (x1, x2, …, xn) , 计算存储n个对象的IFSD序数, 是对G中元素降序排列的结果。

2.3 复杂度分析

定理6若用IFSD模型模型对n个对象做N个等级的IFSD计算, 每一级有m个IFSD指标, 则空间复杂度和时间复杂度都为O (nm N) 。

证明作者在文献[12]中用数学归纳法给出了详尽的证明。

注意1虽然该模型下空间复杂度和时间复杂度会随IFSD计算等级N的增长呈指数增长, 但实际中IFSD计算等级N是比较小的值, 所以不必担心复杂度过高。

3 应用实例

基于调查数据用定义5给出的IFSD计算模型计算出商洛职业技术学院附属医院患者 (后面简称患者) IFSD。探索一些指标满意度较低的原因;并针对患者普遍不满意的指标提出具体建议。

3.1 数据采集

数据采集主要采取调查问卷对患者满意度进行调查。将李克特5级量表诱导到3级IFS测度, 各分量对应为隶属度 (满意) 、犹豫度和非隶属度 (不满意) 权重。各分量值=该分量评价人数÷调查总人数。选取的调查因子包医术水平、服务水平、医院环境、医疗收费、工作效率等5类;此为一级评价因子, 一级评价因子又细化为22个二级评价因子, 并用特尔非法确定各因子权重如表1所示。第三列隶属度为满意人数比重, 非隶属度为不满意人数比重。发出75份调查问卷收回63份, 有效问卷60份。比如对“治疗效果”评价满意的人有37人, 则满意度为;评价一般的有13人, 犹豫度为0.216;评价不满意的有10人, 非隶属度为0.167。其他各指标评价得分按照同样方法初始化列到表1中。

3.2 满意度计算

表1给出了评价过程中用到的指标体系及各级指标的IFS测度。实际上R是的初始化, r1存储记录学历层次评价得分、r2存储记录医疗经验评价得分、……r22存储记录便民措施评价得分。计算一级IFSD矩阵, 即治疗效果IFSD矩阵R21, 服务说平IFSD矩阵R22, ……工作效率IFSD矩阵R25。

用特尔非法确定医术水平5个指标权重为,

服务水平的5个指标权重为,

工作效率的4个指标权重为,

归一化为B1=[0.592, 0.340, 0.068]。说明约59%的患者会商洛职业技术学院附属医院医术水平表示满意, 约7%的患者表示不满意。总体上患者对该医院医术水平“基本满意”。

同理计算得到,

显然说明患者对医院收费和工作效率比较满意;对医院医术水平基本满意;对医院服务水平还算满意;对医院环境有所不满。

计算二级IFSD矩阵, 即患者IFSD矩阵R3, 用特尔非法确定5个评价指标权重为,

归一化为B=[0.632, 0.308, 0.60]。

终级显然患者对医院满意率约63.2%, 总体感觉基本满意但同时有所不满。

4 满意度计算结果分析

二级IFSD计算结果显示患者对商洛职业技术学院附属医院满意率约63.2%, 总体感觉基本满意。从一级IFSD矩阵计算结果看患者对医院收费和工作效率比较满意;对医院医术水平基本满意;对医院服务水平还算满意;对医院环境有所不满。满意度计算结果与该医院的实际情况是一致的。

患者对医院收费和工作效率比较满意。说明公立医院改革工作在该医院卓有成效。尤其是药品价格降低, 看病报销比例增大, 大大降低了普通老百姓的经济负担。患者已经从原来产生“看病难, 看病贵”的感受, 转变成了在看病便捷和医疗收费方面的相对满意。

患者对医疗水平基本满意, 说明该医院总体上医生诊疗认真, 经验丰富, 医疗水平和治疗效果令患者基本满意。目前该医院的医护水平暂且还能满足当地一般性疾病的诊治, 但在大手术和疑难杂症面前, 其综合诊治能力和专科治疗能力就捉襟见肘。随着公立医院改革的普及, 患者就医几率大幅提高, 评价医院医疗水平已常态化。医院应充分认识到高超的医疗水平是医院立足之本。因此, 医院不断引进高学历、高层次的医疗人员, 又不断送年轻骨干医疗人员外出进修学习, 并积极引进高端诊疗器械;医护人员日益积累丰富的治疗经验, 加强自身业务;商洛职业技术学院附属医院的医术水平将会迅速提升。

患者对医院服务水平还算满意。说明医护人员的服务覆盖广度和技能水平深度有待进一步提高。医院还处于向三级乙等等级的发展中, 尽管近几年发展力度很大, 病床数、在岗医护人员数和服务项目等不断增加, 但仍然存在医疗基础薄弱, 医护人员不能满足临床需要, 硬件条件有限等问题。在全国公立医院改革的浪潮下, 优质周全的服务能力彰显重要。该服务要体现医护人员技能和素质, 还要反映医院管理制度的层次和健全性。因此, 进一步提升医护人员的综合素质和技能水平, 通过各种可行合理的方式引进医疗硬件, 完善医院管理体制是该医院长期良性发展的前提。

基于相对熵的直觉模糊聚类方法篇4

模式分类和聚类是模式识别、人工智能、专家系统和众多应用领域研究的核心和热点[1],尤其是目前众多应用领域所面临的模糊聚类问题,例如在医疗信息处理、环境评估、故障诊断、战场态势评估和风险评估等方面[2]。由于主观或者客观因素,上述领域所得到的数据信息往往是不完全或者不精确的,因此模糊集已成为处理这类不确定或者不完全信息的核心方法[3],由此专家学者提出了一系列模糊分类和聚类方法,例如C均值模糊聚类方法、可能C均值模糊聚类方法、比重模糊隶属度方法、模糊支持向量机和模糊神经网络等[4 - 5]。但是模糊集是建立在隶属度和非隶属度( 两者之和为1) 的基础上,对于不完全或者存在未知的不确定数据不能有效地描述。在模糊集的基础上,Atanassov[6]提出了直觉模糊集,直觉模糊集同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度( 三者之和为1) ,更便于准确地描述不确定数据信息。基于直觉模糊集理论,众多专家学者提出了一系列的分类和聚类方法。徐泽水先后提出了基于直觉模糊集相似度的聚类方法和直觉模糊分层聚类方法[7 - 8]。Hung[9]定义了直觉模糊集的差异度,并给出了直觉模糊环境下的聚类方法。 Kaur[10]提出了基于核函数的直觉模糊聚类方法。在直觉模糊集的理论框架内,还构建了一些其他的聚类方法,可参考文献[11]。

针对直觉模糊集作为样本集的聚类问题,相关研究还处于初级阶段。基于直觉模糊集的定义,可有效地通过相对熵来衡量直觉模糊集样本之间的差异程度,因此本文提出了基于相对熵的直觉模糊聚类方法。

1预备知识

1. 1直觉模糊集

Atanassov[6]在模糊集的基础上,在1983年引入了直觉模糊集。自从直觉模糊集被提出以后,已应用于众多领域,例如模式识别、图像处理和多属性决策等。

定义1设X为一非空集合,称A = { (x,μA( x) ,νA( x)) x∈X} 为X上的直觉模糊集,其中 μA: X → [0,1],νA: X → [0,1],且满足 μA( x) + νA( x) ∈[0,1] 。

其中,πA( x) = 1 - μA( x) - νA( x) 称之为犹豫度。若 πA( x) = 0,则直觉模糊集A退化为一模糊集。

1. 2相对熵概述

定义2设p( x)和q( x)是X上的两个离散的随机概率分布,则p( x) 和q( x) 之间的相对熵定义如下:

其中,定义约定。

相对熵的定义说明其可以有效地衡量两个概率分布之间的差异程度,但在具体应用中,相对熵存在一定的局限性: 1相对熵D (p,q) 为一非对称的度量,即一般情况下D(p,q)≠D(q,p); 不便于计算机实现。为了有效地克服相对熵在应用中的缺陷,定义:

其中, 。H(p,q不仅满足对称性,而且可有效地衡量两个离散随机概率分布之间的差异性。

设 α = (μ1,ν1,π1)和 β = (μ2,ν2,π2)为两个直觉模糊数,则基于H(p,q)的定义,H(α,β)是客观描述 α 与 β 差异性的一类有效的方法。

2聚类方法及数值算例

2. 1聚类方法

本文所提出的聚类方法,其核心思想是依据提出的改进的相对熵( 公式( 2) ) 可有效地衡量表示为两个直觉模糊数样本的差异程度,在其基础上构建聚类规则,实现样本的聚类。

定义3设 α = (μ1,ν1,π1)和 β = (μ2,ν2,π2)为两个直觉模糊数,定义:

为 α 与 β 的差异度系数。

定义4设Ai(i = 1,2,…,n) 为n个X = {x1,x2,…,xr}上的直觉模糊集,则称T = [θij]n × n为直觉模糊集的差异度矩阵,θij= θ( Ai,Aj)为直觉模糊集Ai和Aj的差异度系数,

其中, ,Ai(xl)表示直觉模糊集Ai在xl上的直觉模糊数。

定义5设T = [θij]n × n为差异度矩阵,则称T2= T·T = [ij]n × n为T的合成矩阵,其中:

根据定义3 - 5,可获取下述定理。

定理1设T = [θij]n × n为直觉模糊集的差异度矩阵,则经过2的指数次方有限合成,即:

必存在一自然数m,使得T2m= T2m + 1,并称T2m为等价差异度矩阵。

定义6设T = [θij]n × n为直觉模糊集的差异度矩阵,称Tλ= [^θij]n × n为T的 λ 截矩阵( λ∈[0,1]), 其中,

1首先引入直觉模糊环境下的聚类问题:

给定一组在X = {x1,x2,…,xn}上的直觉模糊样本集Ai(i = 1,2,…,m) ,赋予xj(j = 1,2,…,n) 的权重为wj,满足。

2其次,给出上述问题的聚类方法,如下:

Step 1计算样本间的差异度系数,构造差异度矩阵T。

Step 2若T为等价差异度矩阵,则转Step 3; 否则依据定理1,对T经过2的指数次方合成,求取等价差异度矩阵。

Step 3假设T为等价差异度矩阵( 若非等价差异度矩阵,可经过有限次合成进行获取) ,利用公式( 7) 构造 λ 截矩阵Tλ。

Step 4若Tλ中的第i行中的所有元素和第j行中的所有元素均相同,则样本Ai和Aj属于一类,以此类推,实现样本的有效聚类。

2. 2数值算例

某一材料分类问题[12],包含了8种属性X ={x1,x2,…,x8},且属性权重是一样的,即wj=1/8(j = 1,2,…,8) , 现有5组样本数据Ai(i = 1,2,3,4,5) ,如表1所示。

基于本文2. 1节提出的聚类方法,对上述样本的聚类过程如下:

Step 1根据公式( 4) ,获得差异度矩阵:

Step 2根据定义5,计算T2,可得:

由于T2≠T,计算T4= T2·T2,可得:

由于T4≠T2,进一步计算T8= T4·T4,可得:

经计算T8= T4,故T4为等价差异度矩阵。

Step 3在等价差异度矩阵T4的基础上,取值不同的 λ,聚类过程如下:

1若 λ≤0. 8614,则得到的截矩阵为:

根据聚类规则,聚类结果为A1,A2,A3,A4{,A}5。

2若0.8614<λ≤0.9003,则得到的截矩阵为:

根据聚类规则,聚类结果为{A1}和{A2,A3,A4,A5}。

3若0. 9003 < λ≤0. 9347,则得到的截矩阵为:

根据聚类规则,聚类结果为{A1}、{ A2,A3}和{A4,A5}。

4若0. 9347 < λ≤0. 9480,则得到的截矩阵为:

根据聚类规则,聚类结果为{A1}、{ A2,A3}、 {A4}和{A5}。

5若0. 9480 < λ≤1,则得到的截矩阵为:

根据聚类规则,聚类结果为{A1}、{A2}、{A3}、 {A4}和{A5}。

通过以上的数值算例可以看出,本文提出的基于相对熵的直觉模糊聚类方法可有效地解决样本表示为区间直觉模糊集的聚类问题,且可根据具体应用环境的差异,选择聚类的数目。

3结束语

本文针对实际应用环境中产生的不确定性数据的聚类问题,提出了基于相对熵的直觉模糊聚类方法。1在应用中改进了相对熵的计算方法,实现了随机变量差异性度量的对称性,也便于计算实现; 2定义了直觉模糊集的差异度、直觉模糊差异度矩阵、直觉模糊差异度矩阵的合成矩阵以及等价关联差异度矩阵; 3在此基础上提出了直觉模糊环境下的聚类方法; 4通过数值算例验证了方法的可行性和有效性。

直觉模糊AHP 篇5

针对基于传统模糊理论进行医学图像融合具有的局限性[4], 文中提出了一种基于直觉模糊推理的医学图像融合新方法。将待融合图像的像素值分别用一对隶属度函数值和非隶属度函数值来表示, 当两个输入像素值隶属于相同集合时, 将充分考虑非隶属度对其隶属程度的影响, 帮助更加全面准确的制定出直觉模糊推理规则。通过合适的推理规则得到相应的医学图像融合规则, 融合得到的医学图像具有较高的质量和医学诊断价值[5,6,7]。

1 直觉模糊集

定义1 设P是一个给定论域, 则P上的一个直觉模糊集A为

$A = {＜ p, μ_{A} (p), v_{A} (p) ＞ | p \in Ρ}$

其中, 0≤μA (p) ≤1, 0≤vA (p) ≤1, 分别称为直觉模糊集A的隶属度函数μA (A) 和非隶属度函数vA (A) , 同时满足对于A上的所有p∈P, 0≤μA (p) +vA (p) ≤1成立。

对于直觉模糊集A, 定义πA (p) =1-μA (p) -vA (p) 为其直觉指数, 用于衡量p对直觉模糊集A的犹豫程度, 由上述定义可知0≤πA (p) ≤1[8,9,10]。

将直觉模糊理论应用于选举模型中, 可使P代表某一候选人“张三”, p代表投票给该候选人的人数, 则有相应的直觉模糊集A={<张三, 0.7, 0.2>}, 其中隶属度函数μA (A) =0.7表示支持张三的程度, 非隶属度函数vA (A) =0.2表示反对张三的程度, 直觉指数πA (p) =1-0.7-0.2=0.1表示既不支持也不反对张三的程度, 即中立的程度。由此可见, IFS有效地扩展了模糊集描述客观对象的能力。

2 直觉模糊推理融合方法

2.1 图像像素点直觉模糊化

对一个命题运用直觉模糊逻辑处理, 采用隶属度函数和非隶属度函数来描述其属于某个集合的模糊不确定性的程度。语言变量可以被定义为那些不能被精确划分的事件, 例如, “像素点”可以被看作一个语言变量, 取值可为“暗”, “一般”, “亮”, 这些值可以看成是论域P=[0, 1]上的直觉模糊子集标名, 而每一个具体的像素值p称为基变量。将论域中的全部基变量通过隶属度函数和非隶属函数的映射, 即可将图像的全部像素点直觉模糊化。

文中采用的隶属度函数为三角函数, 如图1所示。将像素值论域[0, 1]划分为3个直觉模糊集, 分别用“暗”, “一般”, “亮”表示。文中采用语言变量、语言值、直觉模糊集和直觉模糊关系合成的方法进行推理。

2.2 直觉模糊推理规则

将像素值通过隶属度函数与非隶属度函数直觉模糊化后, 就得到一个从像素集P到评判集Y的直觉模糊关系R∈IFR (P×Y) , 即

$R = [\begin{matrix} (μ_{R_{11}}, v_{R_{11}}) & (μ_{R_{12}}, v_{R_{12}}) & \dots & (μ_{R_{1 m}}, v_{R_{1 m}}) \\ (μ_{R_{21}}, v_{R_{21}}) & (μ_{R_{22}}, v_{R_{22}}) & \dots & (μ_{R_{2 m}}, v_{R_{2 m}}) \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ (μ_{R_{n 1}}, v_{R_{n 1}}) & (μ_{R_{n 2}}, v_{R_{n 2}}) & \dots & (μ_{R_{n m}}, v_{R_{n m}}) \end{matrix}]$

同时规定各评判因素的权重用P上的一个直觉模糊集X来表示

X={ (μx1, vx1) /μ1, (μx2, vx2) /μ2, …, (μxn, vxn) /μn}, vxi=1-μxi, i=1, 2, …

同时满足 $\sum_{i = 1}^{n} μ_{x_{i}} = 1$ 。在实际的图像融合处理中, 根据对融合图像的不同要求, 可以对该权重集进行调整。

将对融合图像产生影响的各个因素按权重大小均衡考虑, 构造出直觉模糊推理模型M=F (X, R) =X×R, 即 $(μ_{i j}, v_{i j}) = (\sum_{i = 1}^{n} (μ_{x_{i}} \cdot μ_{R_{i j}}), \sum_{i = 1}^{n} (μ_{x_{i}} \cdot v_{R_{i j}})), j = 1, 2, \dots, m$ 。通过该模型[11]可以得到像素点的直觉模糊推理结果, 即最大概率的隶属区间。

2.3 图像融合算法

文中的目的是将医学CT图像与MRI图像进行融合, 得到一幅骨骼与软组织均清晰的图像。把图像的灰度区间划分为3个级别分别用“暗D”, “一般N”, “亮B”表示, 其中3个灰度级别的优先级从高到低依次为:“亮”, “一般”, “暗”, 高优先级的灰度可以遮盖低优先级的灰度。将上述直觉模糊推理模型中n取2, m取3, 模型简化为

$R = [\begin{matrix} (μ_{R_{11}}, v_{R_{11}}) & (μ_{R_{12}}, v_{R_{12}}) & (μ_{R_{13}}, v_{R_{13}}) \\ (μ_{R_{21}}, v_{R_{21}}) & (μ_{R_{22}}, v_{R_{22}}) & (μ_{R_{23}}, v_{R_{23}}) \end{matrix}], X = {(μ_{x_{1}}, v_{x_{1}}) / μ_{1}, (μ_{x_{2}}, v_{x_{2}}) / μ_{2}}, v_{x_{i}} = 1 - μ_{x_{i}}$

首先, 将输入图像的对应像素点直觉模糊化, 用矩阵R来表示。然后通过直觉模糊数排序判断出两个输入像素点的最大隶属灰度级别, 直觉模糊数排序规则为: (1) 在隶属度数中进行比较, 得到最大的隶属度值max (μRij) 。 (2) 判断该max (μRij) 是否大于等于与其对应的vRij, 若成立则该直觉模糊数在最大的支持度下属于某级别, 若不成立则该直觉模糊数在最大的质疑度下“属于”某级别, 此种情况的属于我们有可能对其进行怀疑。通过排序后得到两个输入像素点在最大支持度下的灰度级别, 结合灰度级别的优先级遮盖性, 判断出融合图像在该对应像素点处所属的灰度级别, 其共有9种可能的情况: (1) if x1∈D, x2∈D then y∈D; (2) if x1∈D, x2∈N then y∈N; (3) if x1∈D, x2∈B then y∈B; (4) if x1∈N, x2∈D then y∈N; (5) if x1∈N, x2∈N then y∈N; (6) if x1∈N, x2∈B then y∈B; (7) if x1∈B, x2∈D then y∈B; (8) if x1∈N, x2∈B then y∈B; (9) if x1∈B, x2∈B then y∈B;算法流程如图2所示。

当两个输入像素点的灰度级不同时, 融合像素值所属的灰度级别总是取两个输入像素点所属灰度区间中优先级较高的一个, 并令评判权重矩阵X= (1, 0) , 1作为优先级较高的灰度区间系数, 这样就可以充分保留该像素点处的有用信息。

3 仿真实验及分析

3.1 算法结果分析

文中进行的医学图像融合的实验图像为4组CT图像与MRI图像, 如下所示。其中第一、二组为未经处理的源医学图像。第三组是第二组医学图像经模糊化产生的图像, 它可以验证当医学图像质量下降时, 文中算法依旧有效。3组待融合图像如图3～图5所示。

待融合的两幅图像从数据结构上来看, 必须是相同分辨率的经过严格配准的图像。此处将8位灰度图像的[0, 255]灰度区间映射至[0, 1]的双精度区间再对其进行直觉模糊化处理, 然后按照上述融合规则进行输出。图6是利用直觉模糊推理融合出的3组医学图像。

3.2 与模糊推理的对比实验结果分析

利用传统的模糊推理进行图像融合, 得到的实验结果如图7所示。与基于直觉模糊推理的融合方法相比, 其在图像的纹理清晰度上表现较差, 大量的细节信息流失。

融合图像的质量还可以通过一些融合图像评价参数来进行定量评价。文中采用的指标有信息熵E和平均梯度 $\bar{G}$ 。图像的熵值E是衡量图像信息丰富程度的一个重要指标, 其值越大表示融合图像的信息量越多, 融合图像所含的信息越丰富。信息熵E定义为

$E = - \sum_{i = 0}^{i - 1} p_{i} \log_{2} p_{i} (1)$

其中, pi为灰度值等于i的像素数与图像总像素数之比。平均梯度 $\bar{G}$ 可以敏感的反应图像对微小细节反差表达的能力, 一般, $\bar{G}$ 越大, 图像层次越多, 图像越清晰。平均梯度 $\bar{G}$ 定义为

$\bar{G} = \frac{1}{(Μ - 1) (Ν - 1)} \sum_{i = 1}^{Μ - 1} \sum_{j = 1}^{Ν - 1} \sqrt{((\frac{\partial Ζ (x_{i}, y_{i})}{\partial x_{i}})^{2} + (\frac{\partial Ζ (x_{i}, y_{i})}{\partial y_{i}})^{2}) / 2} (2)$

表1给出了两组医学源图像的相关融合参数, 可以看到文中提出的方法评价参数明显优于基于模糊推理的图像融合方法。

4 结束语

直觉模糊AHP 篇6

1986年保加利亚学者Atanassov提出了直觉模糊集[1]的概念, 它是对Zadeh模糊集理论最有影响的一种扩充和发展, 较模糊集有更强的表达不确定性的能力。在分析处理不精确、不完备等粗糙信息时, 直觉模糊集理论是一种很有效的数学工具。波兰数学家Z.Pawlak提出的粗糙集理论[2]也是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具, 它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息。由于该理论未能包含处理不精确或不确定原始数据的机制, 所以与其他处理不确定性问题的理论有很强的互补性。

在直觉模糊集理论与粗糙集理论中, 相似度量一直是研究的热点问题之一[3,4,5,6], 它是模糊聚类、模式识别、近似推理等的基础。国内外一些学者已经提出了很多相似度量的方法, 但他们的范围仅限于模糊粗糙集和直觉模糊集的范畴。本文将直觉模糊集理论与粗糙集理论相结合, 提出了一种基于海明距离的直觉模糊粗糙集相似度量方法, 揭示了其具有区间性、完全相似性、完全非相似性、对称性、互等性、单调性等性质。由于这种相似度量具有较好的性质, 它为检测直觉模糊粗糙集之间的相似程度提供了一种有效的方法。

1 直觉模糊粗糙集

定义1 设S为模糊粗糙集之集合, ∀X∈S中的上、下近似为XL、XU, 则X中的一个直觉模糊粗糙集A为:

$A = {< x, μ_{A_{L}} (x), μ_{A_{U}} (x), γ_{A_{L}} (x), γ_{A_{U}} (x) > | \forall x \in X}$

其中, μAL:AL→[0, 1], μAU:AU→[0, 1], γAL:AL→[0, 1]和γAU:AU→[0, 1]分别代表A的下近似隶属函数μAL, 上近似隶属函数μAU, 下近似非隶属函数γAL和上近似非隶属函数γAU, 其中, μA (x) +γA (x) ≤1, μAL (x) +γAL (x) ≤1, μAU (x) +γAU (x) ≤1, μAL (x) ≤μAU (x) , γAL (x) ≥γAU (x) , ∀x∈X。

对于直觉模糊粗糙集A, 称πA (x) =1-μA (x) -γA (x) 为A中x的直觉指数, 它是x对A的犹豫程度的一种测度。显然, 对于每一个x∈X, 0≤πA (x) ≤1。简单起见, 本文中πA (x) 取常数0, 此时, 下近似直觉指数πAL (x) 和上近似直觉指数πAU (x) 均为0。但在实际情况中, 直觉指数πA (x) 的值通常是随机的、不确定的。

定义2 直觉模糊粗糙集A= (AL, AU) 的补集AC= (A $_{L}^{C}$ , A $_{U}^{C}$ ) , 其中, μACL (x) =γAL (x) , γACL (x) =μAL (x) , ∀x∈AL;μACU (x) =γAU (x) , γACU (x) =μAU (x) , ∀x∈AU。

2 两个直觉模糊粗糙值之间的相似度量

定义3 设<μAL (x) , μAU (x) , γAL (x) , γAU (x) >为x在X中的直觉模糊粗糙值, 仍记为x。

定义4 设x=<μAL (x) , μAU (x) , γAL (x) , γAU (x) >, y=<μAL (y) , μAU (y) , γAL (y) , γAU (y) >, z=<μAL (z) , μAU (z) , γAL (z) , γAU (z) >是直觉模糊粗糙集A中的直觉模糊粗糙值, 则直觉模糊粗糙值之间的序关系:

x≤y⇔μAL (x) ≤μAL (y) μAU (x) ≤μAU (y)

γAL (x) ≥γAL (y) γAU (x) ≥γAU (y) (1)

定义5 设A是X上的一个直觉模糊粗糙集, x=<μAL (x) , μAU (x) , γAL (x) , γAU (x) >, y=<μAL (y) , μAU (y) , γAL (y) , γAU (y) >是直觉模糊粗糙集A中的直觉模糊粗糙值, 则A中两个直觉模糊粗糙值之间的相似度可由函数M计算:

$\begin{array}{l} Μ (x, y) = 1 - \frac{1}{4} (| μ_{A_{L}} (x) - μ_{A_{L}} (y) | + | μ_{A_{U}} (x) - μ_{A_{U}} (y) | + \\ | γ_{A_{L}} (x) - γ_{A_{L}} (y) | + | γ_{A_{U}} (x) - γ_{A_{U}} (y) |) (2) \end{array}$

其中, $d_{Η} = \frac{1}{4} (| μ_{A_{L}} (x) - μ_{A_{L}} (y) | + | μ_{A_{U}} (x) - μ_{A_{U}} (y) | + | γ_{A_{L}} (x) - γ_{A_{L}} (y) | + | γ_{A_{U}} (x) - γ_{A_{U}} (y) |)$ 。

式中, dH实质上是一种海明距离, 故这是一种基于海明距离的相似度量方法。可以证明M (x, y) 具有如下性质:

性质1 (区间性) 0≤M (x, y) ≤1。

证明:由 $0 \leq | μ_{A_{L}} (x) - μ_{A_{L}} (y) | + | μ_{A_{U}} (x) - μ_{A_{U}} (y) | + | γ_{A_{L}} (x) - γ_{A_{L}} (y) | + | γ_{A_{U}} (x) - γ_{A_{U}} (y) | \leq 4$ 即得。证毕。

性质2 (完全相似性) M (x, y) =1, 当且仅当μAL (x) =μAL (y) , μAU (x) =μAU (y) , γAL (x) =γAL (y) 且γAU (x) =γAU (y) 。

$\begin{array}{l} 证明 ∶ Μ (x, y) = 1 \Leftrightarrow | μ_{A_{L}} (x) - μ_{A_{L}} (y) | + | μ_{A_{U}} (x) - μ_{A_{U}} (y) | + | γ_{A_{L}} (x) - γ_{A_{L}} (y) | + | γ_{A_{U}} (x) - γ_{A_{U}} (y) | = 0 \\ \Leftrightarrow μ_{A_{L}} (x) = μ_{A_{L}} (y) ‚ μ_{A_{U}} (x) = μ_{A_{U}} (y), γ_{A_{L}} (x) = λ_{A_{L}} (y) 且 γ_{A_{U}} (x) = λ_{A_{U}} (y) 。 \end{array}$

性质3 (完全非相似性) M (x, y) =0, 当且仅当x=<1, 1, 0, 0>, y=<0, 0, 1, 1>;或x=<0, 0, 1, 1>, y=<1, 1, 0, 0>。

$\begin{array}{l} 证明 ∶ Μ (x, y) = 0 \Leftrightarrow | μ_{A_{L}} (x) - μ_{A_{L}} (y) | + | μ_{A_{U}} (x) - μ_{A_{U}} (y) | + | γ_{A_{L}} (x) - γ_{A_{L}} (y) | + | γ_{A_{U}} (x) - γ_{A_{U}} (y) | = 4 \\ \Leftrightarrow | μ_{A_{L}} (x) - μ_{A_{L}} (y) | = | μ_{A_{U}} (x) - μ_{A_{U}} (y) | = | γ_{A_{L}} (x) - γ_{A_{L}} (y) | = | γ_{A_{U}} (x) - γ_{A_{U}} (y) | = 1 。 \end{array}$

由于, 0≤μAL (x) , μAL (y) ≤1, 0≤μAU (x) , μAU (y) ≤1, 0≤γAL (x) , γAL (y) ≤1, 0≤γAU (x) , γAU (y) ≤1且μAL (x) ≤μAU (x) , γAL (x) ≥γAU (x) , 故有:

$μ_{A_{L}} (x) = 1 μ_{A_{L}} (y) = 0$ 或者 $μ_{A_{L}} (x) = 0 μ_{A_{L}} (y) = 1$

$μ_{A_{U}} (x) = 1 μ_{A_{U}} (y) = 0$ 或者 $μ_{A_{U}} (x) = 0 μ_{A_{U}} (y) = 1$

$γ_{A_{L}} (x) = 1 γ_{A_{L}} (y) = 0$ 或者 $γ_{A_{U}} (x) = 0 γ_{A_{U}} (y) = 1$

$γ_{A_{U}} (x) = 1 γ_{A_{U}} (y) = 0$ 或者 $γ_{A_{U}} (x) = 0 γ_{A_{U}} (y) = 1$

即:x=<1, 1, 0, 0>, y=<0, 0, 1, 1>;或x=<0, 0, 1, 1>, y=<1, 1, 0, 0>。

性质4 (对称性) M (x, y) =M (y, x) 。

证明:

$\begin{array}{l} Μ (x, y) = 1 - \frac{1}{4} (| μ_{A_{L}} (x) - μ_{A_{L}} (y) | + | μ_{A_{U}} (x) - \\ μ_{A_{U}} (y) | + | γ_{A_{L}} (x) - γ_{A_{L}} (y) | + | γ_{A_{U}} (x) - γ_{A_{U}} (y) |) \\ = 1 - \frac{1}{4} (| μ_{A_{L}} (y) - μ_{A_{L}} (x) | + | μ_{A_{U}} (y) - μ_{A_{U}} (x) | + \\ | γ_{A_{L}} (y) - γ_{A_{L}} (x) | + | γ_{A_{U}} (y) - γ_{A_{U}} (x) |) \\ = Μ (y, x) 。 \end{array}$

性质5 (互等性) M (x, y) =M (xC, yC) 。

证明:由μACL (x) =γAL (x) , γACL (x) =μAL (x) , ∀x∈AL;μACU (x) =γAU (x) , γACU (x) =μAU (x) , ∀x∈AU即得。证毕。

性质6 (单调性) 若x≤y≤z, 则M (x, z) ≤min{M (x, y) , M (y, z) }。

证明:

$由 | μ_{A_{L}} (x) - μ_{A_{L}} (z) | \geq \max {| μ_{A_{L}} (x) - μ_{A_{L}} (y) |, | μ_{A_{L}} (y) - μ_{A_{L}} (z) |}$

及 $| μ_{A_{U}} (x) - μ_{A_{U}} (z) | \geq \max {| μ_{A_{U}} (x) - μ_{A_{U}} (y) |, | μ_{A_{U}} (y) - μ_{A_{U}} (z) |}$

及 $| γ_{A_{L}} (x) - γ_{A_{L}} (z) | \geq \max {| γ_{A_{L}} (x) - γ_{A_{L}} (y) |, | γ_{A_{L}} (y) - γ_{A_{L}} (z) |}$

及 $| γ_{A_{U}} (x) - γ_{A_{U}} (z) | \geq \max {| γ_{A_{U}} (x) - γ_{A_{U}} (y) |, | γ_{A_{U}} (y) - γ_{A_{U}} (z) |}$

即得。证毕。

3 两个直觉模糊粗糙集之间的相似度量

定义6 设A, B是X={x1, x2, …, xn}上的两个直觉模糊粗糙集, 如果RSA (x) =<μAL (x) , μAU (x) , γAL (x) , γAU (x) >是x在A中的直觉模糊粗糙值, RSB (x) =<μBL (x) , μBU (x) , γBL (x) , γBU (x) >是x在B中的直觉模糊粗糙值, 则直觉模糊粗糙集A和B的相似度可以由下式计算:

$S (A, B) = \frac{1}{n}$ $\sum_{i = 1}^{n} Μ (R S_{A} (x_{i}), R S_{B} (x_{i}))$

$= \frac{1}{n}$ $\sum_{i = 1}^{n}$

$\begin{array}{l} (1 - \frac{| μ_{A_{L}} (x_{i}) - μ_{B_{L}} (x_{i}) |}{4} - \frac{| μ_{A_{U}} (x_{i}) - μ_{B_{U}} (x_{i}) |}{4} \\ - \frac{| γ_{A_{L}} (x_{i}) - γ_{B_{L}} (x_{i}) |}{4} - \frac{| γ_{A_{U}} (x_{i}) - γ_{B_{U}} (x_{i}) |}{4}) (3) \end{array}$

S (A, B) 显然具有如下性质:

性质7 (区间性) S (A, B) ∈[0, 1]。

性质8 (完全相似性) S (A, B) =1⇔μAL (xi) =μBL (xi) , μAU (xi) =μBU (xi) , γAL (xi) =γBL (xi) 且γAU (xi) =γBU (xi) , ∀xi∈X。

性质9 (完全非相似性) S (A, B) =0⇔A= $\sum_{i = 1}^{n}$ <1, 1, 0, 0>/xi, $B = \sum_{i = 1}^{n}$ <0, 0, 1, 1>/xi;或者 $A = \sum_{i = 1}^{n} < 0, 0, 1, 1 > / x_{i}$ , $B = \sum_{i = 1}^{n} < 1, 1, 0, 0 > / x_{i}$ 。

性质10 (对称性) S (A, B) =S (B, A) 。

性质11 (互等性) S (A, B) =S (AC, BC) 。

可以定义直觉模糊粗糙集之间的序关系:

A⊆B⇔μAL (x) ≤μBL (x) μAU (x) ≤μBU (x)

γAL (x) ≥γBL (x) γAU (x) ≥γBU (x) ∀x∈X (4)

性质12 (单调性) 如果A⊆B⊆C⇒S (A, C) ≤min{S (A, B) , S (B, C) }。

例:设K= (U, R) 是一个知识库, U={x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}, U/R={{x1, x5}, {x2}, {x3, x4, x6}, {x7}}, A、B、C是论域U上的三个直觉模糊粗糙集, 其中:

A=<0.4, 0.6>/x1+<0.3, 0.7>/x2+<0.5, 0.5>/x3+<0.7, 0.3>/x4+<0.2, 0.8>/x5+<0.9, 0.1>/x6+<0.6, 0.4>/x7

B=<0.5, 0.5>/x1+<0.3, 0.7>/x2+<0.5, 0.5>/x3+<0.7, 0.3>/x4<0.3, 0.7>/x5+<0.9, 0.1>/x6+<0.6, 0.4>/x7

C=<0.9, 0.1>/x1+<1.0, 0>/x2+<0.2, 0.8>/x3+<0.1, 0.9>/x4<0.9, 0.1>/x5+<0.2, 0.8>/x6+<0, 1.0>/x7

直觉模糊粗糙集A的下近似隶属函数为:

μAL={x1/0.2, x2/0.3, x3/0.5, x4/0.5, x5/0.2, x6/0.5, x7/0.6}

上近似隶属函数为:

μAU={x1/0.4, x2/0.3, x3/0.9, x4/0.9, x5/0.4, x6/0.9, x7/0.6}

下近似非隶属函数为:

γAL={x1/0.8, x2/0.7, x3/0.5, x4/0.5, x5/0.8, x6/0.5, x7/0.4}

上近似非隶属函数为:

γAU={x1/0.6, x2/0.7, x3/0.1, x4/0.1, x5/0.6, x6/0.1, x7/0.4}

直觉模糊粗糙集B的下近似隶属函数为:

μBL={x1/0.3, x2/0.3, x3/0.5, x4/0.5, x5/0.3, x6/0.5, x7/0.6}

上近似隶属函数为:

μBU={x1/0.5, x2/0.3, x3/0.9, x4/0.9, x5/0.5, x6/0.9, x7/0.6}

下近似非隶属函数为:

γBL={x1/0.7, x2/0.7, x3/0.5, x4/0.5, x5/0.7, x6/0.5, x7/0.4}

上近似非隶属函数为:

γBU={x1/0.5, x2/0.7, x3/0.1, x4/0.1, x5/0.5, x6/0.1, x7/0.4}

直觉模糊粗糙集C的下近似隶属函数为:

μCL={x1/0.9, x2/1.0, x3/0.1, x4/0.1, x5/0.9, x6/0.1, x7/0}

上近似隶属函数为:

μCU={x1/0.9, x2/1.0, x3/0.2, x4/0.2, x5/0.9, x6/0.2, x7/0}

下近似非隶属函数为:

γCL={x1/0.1, x2/0, x3/0.9, x4/0.9, x5/0.1, x6/0.9, x7/1.0}

上近似非隶属函数为:

γCU={x1/0.1, x2/0, x3/0.8, x4/0.8, x5/0.1, x6/0.8, x7/1.0}

由式 (3) 可得到A和B之间的相似度为:

$S (A, B) = \frac{1}{7} \sum_{i = 1}^{7} Μ (R S_{A} (x_{i}), R S_{B} (x_{i})) = 0.971$

由式 (3) 可得到A和C之间的相似度为:

$S (A, C) = \frac{1}{7} \sum_{i = 1}^{7} Μ (R S_{A} (x_{i}), R S_{C} (x_{i})) = 0.407$

直观上看, 例子中直觉模糊粗糙集A和B很相似, A和C相差较大。根据本文提出的直觉模糊粗糙集相似度量方法, 由式 (3) 计算, 得到A和B之间的相似度为0.971, A和C之间的相似度为0.407, 表明了由这种方法计算所得的结果与客观的相似性相符, 从而验证了它的有效性。

4 结语

本文在直觉模糊粗糙集领域对相似度量问题进行了深入研究, 主要贡献是针对直觉模糊粗糙值和直觉模糊粗糙集分别提出了一种基于海明距离的相似度量方法, 讨论了它们的区间性、完全相似性等一系列重要性质, 并用数值算例验证了这些方法的合理有效性。下一步工作的重点是, 针对直觉指数是随机的、不确定的情况, 对直觉模糊粗糙集的相似度量问题进行研究。其次, 由于在相似度量方面欧氏距离比海明距离精确度更高, 更加符合直观, 便于进行数学分析, 因而研究方法的思路还可以扩展到欧氏距离、明可夫斯基距离等。

摘要：针对直觉模糊粗糙集的相似度量问题, 提出了一种基于海明距离的直觉模糊粗糙集相似度量方法。首先给出了两个直觉模糊粗糙值间的相似度量方法, 并揭示了它的若干重要性质。然后, 在此基础上, 又提出了一种基于海明距离的直觉模糊粗糙集相似度量方法, 并证明它也具有同样的性质。最后用数值算例验证了这种方法的有效性。

关键词：直觉模糊粗糙集,直觉模糊粗糙值,相似度量

参考文献

[1]Atanassov K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20 (1) :87-96.

[2]Pawlak Z.Rough sets[J].Inter J of Computer and Information Sci-ences, 1982, 11 (2) :341-356.

[3]张诚一, 卢昌荆.关于模糊粗糙集的相似性度量[J].计算机工程与应用, 2004, 40 (9) :58-59, 68.

[4]朱六兵, 王迪焕, 杨斌.粗糙Vague集及其相似性度量[J].模糊系统与数学, 2006, 20 (3) :130-134.

[5]雷英杰, 赵晔, 王涛, 等.直觉模糊语义匹配的相似性度量[J].空军工程大学学报:自然科学版, 2005, 6 (2) :83-86, 91.

[6]黄国顺, 刘云生.基于包含度的Vague集相似性度量[J].小型微型计算机系统, 2006, 27 (5) :873-877.

直觉模糊AHP 篇7

食品质量安全控制模型

基于Petri网的过程建模技术既有可视化图形描述,又有形式化的数学方法支持,且演化出众多高级形式。其中,模糊Petri网是针对简单Petri网只能处理精确知识的不足,引入模糊理论以处理不确定性的扩展形式,在人类思维模糊判断模式中更加适用。为更精确地处理质量模糊推理中的不确定性,直觉模糊Petri网应运而生。本文选取乳制品作为食品质量安全控制研究实例,构建模型并进行推理。

乳制品质量安全控制实例研究

根据相关文献并结合实际情况,本文构建了一条从投入品采购环节到储运销售环节等19个关键质量链节点构成的质量链。根据模型定义与方法模拟质量链节点间因果影响关系,得到乳制品质量安全控制的直觉模糊Petri网模型,如图1所示。

图1所示模型中库所含义如下:p1-乳牛质量;p2-饲料质量;p3-兽药质量;p4-饲养环境;p5-动物福利;p6-人员素质;p7-技术水平;p8-工艺水平;p9-设备条件;p10-储运环境;p11-储运时间;p12-投入品采购;p13-牛奶加工;p14-储运销售;p15-市场监管;p16-奶牛养殖;p17-成品奶质量;p18-售后服务;p19-最终质量。

基于先验知识库形成质量链中的模糊推理规则如下。

R1:If d1and d2and d3and d15then d12,CF1=(0.88,0.05);R2:If d4and d5then d16,CF2=(0.82,0.1);R3:If d6and d7then d16,CF3=(0.75,0.15);R4:If d8and d9then d13,CF4=(0.9,0.03);R5:If d10and d11then d14,CF5=(0.72,0.12);R6:If d12and d15then d16,CF6=(0.93,0);R7:If d13and d15and d16then d17,CF7=(0.95,0);R8:If d14and d15and d17and d18then d19,CF8=(0.9,0)。

其中d1、d2、d3分别表示采购环节乳牛、饲料、兽药质量差;d4和d5分别表示饲养环节饲养环境和动物福利水平差;d6和d7分别表示饲养环节人员素质和技术水平低;d8和d9分别表示牛奶加工环节工艺粗糙和设备落后;d10和d11分别表示储运销售环节储运环境差和时间长;d12、d13、d14分别表示投入品采购总体质量差,牛奶加工质量差和储运销售环节质量差;d15表示市场监管不力;d16表示奶牛养殖质量低;d17表示成品奶质量差;d18表示售后服务水平差;d19表示最终质量差。

运用MATLAB求解,输出最终标识Mfin=M5为:

M5=[(0.22,0.45),(0.15,0.77),(0.1,0.73),(0.14,0.53),(0.12,0.67),(0.15,0.68),(0.12,0.8),(0.1,0.68),(0.25,0.64),(0.37,0.46),(0.12,0.75),(0.1690,0.5697),(0.144,0.6741),(0.1 6 2,0.6 7 2 8),(0.2,0.5),(0.1615,0.5592),(0.1537,0.5763)(0.25,0.45)(0.1508,0.5826)]T。

本文实例表明,在初始状态为M0的情况下,根据直觉模糊推理可预测乳制品最终质量差的隶属度和非隶属度分别为0.150 8和0.582 6。可见,此时质量链各个节点发生安全问题的可能性较大。要将最终质量控制在一定水平,还需从各环节进行质量控制,从而保证食品质量安全。

结论

【直觉模糊AHP】推荐阅读：

直觉模糊10-26

直觉模糊决策模型06-06

直觉模糊多属性决策10-09

直觉模糊层次分析法12-20

模糊AHP-熵权07-14

AHP层次模糊10-14

AHP模糊综合评价07-16

AHP和模糊综合评判08-22

基于AHP的模糊综合评价法在滑坡危险度评价中的应用08-23