语言多准则群决策

语言多准则群决策（共3篇）

语言多准则群决策 篇1

摘要：客观事物的复杂性和人类认识的局限性使得评价指标的数据很难用一个精确数表示,具有不同程度的不确定性。在比较分析现有各种表达不确定性方法的基础上,提出了基于多粒度语言的虚拟企业合作伙伴选择方法。首先将多粒度语言一致化为标准语言评价集中的语言,然后基于正态分布的方法求位置权重向量,采用扩展的二元语义组合有序加权几何平均(ET-COWGA)算子集结各专家评价值得到群体综合的各属性评价值。根据局部优化和全局优化结果得到精确的属性权重,利用加权几何平均(ET-WGA)算子集结各属性值,得到方案的综合评价值。最后通过一个实例说明了合作伙伴选择的整个决策过程,并论证了该方法在最后优化决策过程中的有效性。

关键词：动态联盟,多粒度语言,优化,正态分布,ET-COWGA

0 引言

虚拟企业是一种崭新的企业组织形式,是21世纪企业进行生产经营活动和参与市场竞争的主要模式。面对某一市场机遇时,最先抓住机遇并掌握一定核心能力的企业首先要对自身核心资源进行分析,判断实现市场机遇所需的核心资源与自身资源是否匹配。如果两者匹配,则核心企业通过自身努力来抓住市场机遇,反之,核心企业则根据具体情况通过组建虚拟企业或者并购外部资源来抓住市场机遇。如果选择组建虚拟企业,则该核心企业称为盟主。对盟主而言,在确定新产品开发目标后,首先进行项目分解,将总项目分解成若干个可由单独企业承担的子项目,为每个子项目设计招标书,然后通过公共信息网络进行招标。在同一时间内有众多的企业投标,如何从这些投标企业中选择最佳的合作伙伴,是组建虚拟企业过程中最为关键的一步。文献[1]提出了基于层次分析法的合作伙伴选择方法,文献[2]提出了基于层次分析法和数据包络分析的合作伙伴选择方法,文献[3]提出了基于改进型灰色评价的虚拟企业合作伙伴选择方法。这些文献中的判断矩阵或效用值及其评价指标的权重都是用一个精确数表示的。

然而在实际决策中,由于客观事物的复杂性及人类认识的局限性,往往很难确定一个精确数,即使给定一个精确数,也是比较主观的,不一定能反映实际情况。文献[4,5]提出基于模糊层次分析法的合作伙伴选择方法,首先给出语言判断矩阵,然后给出语言偏好信息的隶属函数,例如“高”、“很高”等语言的隶属函数分别用三角模糊数[0.7,0.9,1.0]和[0.9,1.0,1.0]表示,而事实上隶属函数在实践中并不是总能获得,因而该方法在实际应用中仍存在一定的困难。文献[6]提出的基于证据推理的合作伙伴选择方法,虽不需要将语言评价转为精确数或模糊数,但需要事先给每个语言评价的确定置信度,这显然也比较主观。由Herrera等[7]提出的二元语义可直接对语言评价信息进行计算,但目前还没见到基于二元语义信息的合作伙伴选择方法。文献[8]提出了一种基于二元语义信息处理的群体决策方法,该文中有两个问题值得商榷:①由于对属性的认识程度不同,故不同的决策者可能依据不同粒度语言评价集给出语言评价值;②属性的权重一般很难精确得到,尤其当决策问题比较复杂时。虚拟企业合作伙伴选择过程中,由于涉及因素多,且有很多抽象因素无法用数值精确描述,故用诸如“好”、“较好”来描述,更符合人们的思维习惯。本文提出一种在部分权重的情况下基于多粒度语言评价值的动态联盟中的合作伙伴选择方法。

1 不同粒度语言评价值的一致化

关于二元语义的基本概念可参考文献[9,10]。

定义1 设β∈[0,T]为语言评价集S经某种集结方式得到的一个实数值,则β可由函数Δ表示为二元语义:

Δ:[0,T]→S×[-0.5,0.5)

Δ(β)=(sk,ak) k=round(β)

式中,sk为语言评价集S中第k+1个语言评价值;ak为sk的符号平移,ak=β-k;round(*)为四舍五入取整算子。

定义2 设(sk,ak)是一个二元语义,则存在一个逆函数Δ-1,使其转换成相应的数值β∈[0,T]:

Δ-1:S×[-0.5,0.5) →[0,T]

Δ-1(sk,ak)=k+ak=β

决策者对不同属性的认识程度不同,不同决策者对同一属性的认识程度也不同。对某一属性越熟悉,语言变量不确定性粒度增大,语言变量的表示趋向精确。事先假设一组不同粒度语言评估标度S(T)[0,1,…,T-1]={s(T)0,s(T)1,…,s(T)T-1}。T一般为奇数(3、5、7等),表示语言评价集的粒度,即语言评价集中短语的个数。若T=3,则S(3)[0,1,2]={s(3)0,s(3)1,s(3)2}={很差,一般,很好};若T=5,则S(5)[0,1,2,3,4]={s(5)0,s(5)1,s(5)2,s(5)3,s(5)4}={很差,较差,一般,较好,很好};若T=7,则S(7)[0,1,2,3,4,5,6]={s(7)0,s(7)1,s(7)2,s(7)3,s(7)4,s(7)5,s(7)6}={很差,差,较差,一般,较好,好,很好}。语言评估标度要满足以下2个条件:(1)有序性。当i<j时,有s(T)i<s(T)j,即表示s(T)i劣于s(T)j。(2)存在逆运算“neg”。neg(s(T)i)=s(T)j,j=T-1-i。

基于多粒度语言评价信息的群决策问题首先将不同语言评价集一致化为标准语言评价集。文献[11]基于模糊理论中的扩展原理,采用最大最小隶属度原则,将不同粒度语言评价信息转化为定义在基本语言评价集上的模糊数。文献[12]通过插值方法将不同粒度语言评价信息一致化为基本语言评价信息。文献[11,12]使用三角模糊数来表达语言评价集中短语所对应的语义,计算过程比较繁琐,而且只能从粒度低的评语集向粒度高的评语集转化。

定义3 设S(T)[0,1,…,T-1]和S(G)[0,1,…,G-1]为两种不同粒度的语言标度,定义S(T)[0,1,…,T-1]为标准语言评价集,则S(G)[0,1,…,G-1]中的语言评估值(s(G)k,ak)转换到S(T)[0,1,…,T-1]中的语言评估值为

$(s{}_{k^{\prime }}^{({\rm T})},a{}_{k^{\prime }})=\Delta ({\beta }^{\prime })=\Delta (\frac{{\rm T}-1}{G-1}\Delta {}^{-1}(s{}_k^{(G)},a{}_k))(1)$

从式(1)可以看出,一种语言中的任一标度在另一种粒度语言中都有唯一的标度与之对应,因此具有函数的双射和满射的特征,所以这种转换不会丢失任何信息。特别地,若k=0,ak=0,则(s(T)k′,ak′)=(s(T)0,0);若k=(G-1)/2,ak=0,则(s(T)k′,ak′)=(s(T)(T-1)/2,0);若k=G-1,ak=0,则(s(T)k′,ak′)=(s(T)T-1,0)。上述三式说明,一种粒度语言中的最小标度、中等标度、最大标度转换成另一种粒度语言时,仍旧是最小标度、中等标度、最大标度。

2 二元语义集结算子

假设有限备选方案集X={x1,x2,…,xm},属性集U={u1,u2,…,un},属性权重向量$\tilde{\mathit{\omega }}=(\tilde{\omega }{}_1,\tilde{\omega }{}_2,\cdots ,\tilde{\omega }{}_n)$(其中的每一个元素都为区间数),决策群体集D={d1,d2,…,dp}。$\tilde{\omega }{}_j=[\omega {}_{j\text{L}},\omega {}_{j\text{U}}](j\ge 2),\omega {}_{j\text{L}}$、ωjU分别为区间数的下界和上界。A(t)=(a(t)ij)m×n(i≥2,t≥2)为决策者dt的语言评价矩阵,a(t)ij为决策者dt对方案xi关于属性uj的语言评价值。R(t)=(r(t)ij)m×n为决策者dt的语言评价矩阵转化为标准语言评价集后的语言评价矩阵,r(t)ij为不同粒度语言评价值转化为标准语言评价集后的语言评价值。R=(rij)m×n为群体综合评价矩阵。

定义4[13] 设{(s1,a1),(s2,a2),…,(sn,an)}为一组二元语义信息,且设数据自身的权重向量ω=(ω1,ω2,…,ωn),ωj∈[0,1]且${\displaystyle \sum _{j=1}^n\omega }{}_j=1$,则扩展的二元语义加权几何平均(ET-WGA)算子φ定义为

$\begin{array}{l}(s{}_k,a{}_k)=\phi ((s{}_1,a{}_1),(s{}_2,a{}_2),\cdots ,\\ (s{}_n,a{}_n))=\Delta \{{\displaystyle \prod _{j=1}^n[}\Delta {}^{-1}(s{}_j,a{}_j)]{}^{\omega {}_j}\}(2)\end{array}$

定义5[13] 设{(s1,a1),(s2,a2),…,(sn,an)}为一组二元语义信息,位置权重向量v=(v1,v2,…,vn)是与扩展的二元语义有序加权几何平均(ET-OWGA)算子g相关联的加权向量(位置权重向量),vj∈(0,1)且${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}v}{}_j=1$,则g定义为

$\begin{array}{l}(s{}_k,a{}_k)=g((s{}_1,a{}_1),(s{}_2,a{}_2),\cdots ,\\ (s{}_n,a{}_n))=\Delta \{{\displaystyle \prod _{j=1}^n[}\Delta {}^{-1}(s{}_{\pi (j)},a{}_{\pi (j)}]{}^{v{}_j}\}(3)\end{array}$

其中,π(j)(j=1,2,…,n)是1,2,…,n中的一个置换。对任意j=2,3,…,n有(sπ(j-1),aπ(j-1))≥(sπ(j),aπ(j))。

ET-OWGA算子只考虑了数据位置的重要程度,即只根据某个数据在整个数据列当中的相对大小赋予不同的权重,而没有考虑数据自身的重要程度,即在多属性决策中没有考虑不同的属性具有不同的权重。参考文献[14],本文提出扩展的组合加权几何平均算子(ET-COWGA)。

定义6 设{(s1,a1),(s2,a2),…,(sn,an)}为一组二元语义信息,由于每个数据自身的重要程度不同,且设数据自身的权重向量为ω,位置权重向量v是与扩展的二元语义有序组合加权几何平均(ET-COWGA)算子φ相关联的加权向量,则φ定义为

$(s{}_k,a{}_k)=\phi ((s{}_1,a{}_1),(s{}_2,a{}_2),\cdots ,(s{}_n,a{}_n))=\Delta ({\displaystyle \prod _{j=1}^{n}b}{}_{\pi (j)}^{v{}_j})(4)$

对任意j=2,3,…,n有bπ(j-1)≥bπ(j),其中,bj=(Δ-1(sj,aj))nωj,n为平衡因子。显然当ω=(1/n,1/n,…,1/n)时,$(s{}_k,a{}_k)=\Delta \{{\displaystyle \prod _{j=1}^n[}\Delta {}^{-1}(s{}_{\pi (j)},a{}_{\pi (j)})]{}^{v{}_j}\}$,则ET-COWGA算子退化为ET-OWGA算子;当v=(1/n,1/n,…,1/n)时,$(s{}_k,a{}_k)=\Delta \{{\displaystyle \prod _{j=1}^n[}\Delta {}^{-1}(s{}_j,a{}_j)]{}^{\omega {}_j}\}$,则ET-COWGA算子退化为加权几何平均(ET-WGA)算子。可见,ET-COWGA算子不仅考虑了数据自身的重要程度,也考虑了数据位置的重要程度。

应用OWG算子的关键是确定位置权向量v,确定位置权向量的方法主要有模糊量化方法、最大熵规划模型、最小方差规划模型、极大极小离差规划模型[15],但这些方法要么是物理含义不够清楚,要么是计算过程比较复杂。在数据列当中,出现在平均值附近的数据比较合理,应该赋予较大的位置权重,远离平均值的数据则说明该数据不尽合理,应该赋予较小的权重,以弱化不合理数据对数据集结结果的影响。基于此,笔者提出基于正态分布的方法来确定OWG算子中的位置权向量:

$t{}_j=\frac{1}{\sqrt{2\text{π}}\sigma {}_n}\text{e}{}^{-(j-u{}_n){}^2/(2\sigma {}_n^2)}j=1,2,\cdots ,n(5)$

$u{}_n=\frac{1+n}{2}\sigma {}_n=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{j=1}^n(j-u{}_n)}{}^2}$

由于vj∈[0,1]且${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}v}{}_j=1$,所以将tj归一化得到vj

$v{}_j=\text{e}{}^{-(j-u{}_n){}^2/(2\sigma {}_n^2)}/{\displaystyle \sum _{j=1}^n\text{e}}{}^{-(j-u{}_n){}^2/(2\sigma {}_n^2)}j=1,2,\cdots ,n(6)$

3 基于两阶段优化确定属性权重向量

由于客观事物的复杂性和人们认识的局限性,专家往往很难准确给出某属性的权重,而只是给出一个权重范围,即属性权重可能部分确知,而属性权重的不确定会引起决策方案排序的不确定。为此,本文首先从局部考虑,求解使得方案xi的综合评价值最大时,其所对应的理想属性权重ω(i)j。ω(i)j为相对于第i个方案综合属性值最大时,求得的第j个属性值局部权重值。从而建立下列线性规划模型:

$\begin{array}{l}\text{m}\text{a}\text{x}z{}^{(i)}={\displaystyle \sum _{j=1}^n\omega }{}_j^{(i)}\Delta {}^{-1}(r{}_{ij})\\ \text{s}.\text{t}.{\displaystyle \sum _{j=1}^n\omega }{}_j^{(i)}=1,\omega {}_{j\text{L}}^{(i)}\le \omega {}_j^{(i)}\le \omega {}_{j\text{U}}^{(i)}\end{array}\}(7)$

采用单纯形法或直接利用MATLAB软件的linprog函数求解此模型,将得到对应方案xi的最优权重向量ω(i)=(ω(i)1,ω(i)2,…,ω(i)n)及其局部最优综合评价值z(i)。其次,从全局考虑,各决策方案之间应是公平竞争的,必须采用统一权重,才能进行综合评判,进而选取最佳方案。为此,需寻找最佳的综合权重。显然,希望各方案的综合属性值与其局部最优综合属性值的离差和最小,为此可建立下列二次规划模型:

$\begin{array}{l}\min \epsilon ={\displaystyle \sum _{i=1}^m{\displaystyle \sum _{j=1}^n(\omega {}_j^{(i)}\Delta {}^{-1}(r{}_{ij})-\omega {}_j\Delta {}^{-1}(r{}_{ij}))}}{}^2\\ \text{s}.\text{t}.{\displaystyle \sum _{j=1}^n\omega }{}_j=1,\omega {}_{j\text{L}}\le \omega {}_j\le \omega {}_{j\text{U}}\end{array}\}(8)$

利用MATLAB软件中的fmincon函数求解此模型,将得到最终精确权重向量ω。

4 虚拟企业合作伙伴决策

虚拟企业合作伙伴选择的框架主要分为4个阶段(图1)[16,17]:第一个阶段为市场机遇实现模式的选择,即通过分析确定是采用并购模式还是组建虚拟企业或者放弃市场机遇。第二阶段为评价指标的确定,评价指标的确定主要是在参考虚拟企业指标库的基础上,根据任务分解确定评价指标[18]。第三阶段为筛选,确定必须要满足要求的硬指标,若任何一项硬指标不满足要求,则淘汰该方案。第四阶段为合作伙伴综合评价,即在满足硬指标要求的有限个合作伙伴中选择最佳的合作伙伴。一个产品的制造过程大体上可分为产品设计、零部件制造、总装、销售等4个业务过程,如果盟主主要具有产品设计能力,则盟主要为其他3个业务过程寻找最理想的合作伙伴。现假设盟主为产品的销售寻找普通型的紧密型合作伙伴。评价指标确定为企业绩效u1、企业先进程度u2、企业产品质量u3、企业环境u4,相应的权重分别为$\tilde{\omega }{}_1=[0.3‚0.5],\tilde{\omega }{}_2=[0.2,0.3],\tilde{\omega }{}_3=[0.1,0.2],\tilde{\omega }{}_4=[0.15‚0.35]$,现假设请了3个专家d1、d2、d3进行评判,经过筛选后有3家合作伙伴x1、x2、x3,要经过综合评价才能确定谁是最佳合作伙伴。假设3个专家给出的语言评价值a(t)ij如表1所示。一般地讲,若专家对某种评价指标或者对某一候选企业比较熟悉,则给出的较大粒度的语言评价值,反之则给出较小粒度的语言评价值,图1描述了其详细的决策过程。

4.1 语言评价值一致化

假设以7粒度语言评价集为标准语言评价集,按照定义3(式(1))将3粒度语言和5粒度语言都统一转换为7粒度语言评价集中的语言评价:

R(1)=(r(1)ij)3×4=

$\left[\begin{array}{cccc}(\mathit{s}{}_1^{(7)},0.4)& (\mathit{s}{}_5^{(7)},-0.333)& (\mathit{s}{}_2^{(7)},0)& (\mathit{s}{}_5^{(7)},-0.333)\\ (\mathit{s}{}_1^{(7)},0.4)& (\mathit{s}{}_2^{(7)},0.333)& (\mathit{s}{}_4^{(7)},0)& (\mathit{s}{}_2^{(7)},0.333)\\ (\mathit{s}{}_4^{(7)},0.2)& (\mathit{s}{}_5^{(7)},-0.333)& (\mathit{s}{}_3^{(7)},0)& (\mathit{s}{}_2^{(7)},0.333)\end{array}\right]$

R(2)=(r(2)ij)3×4=

$\left[\begin{array}{cccc}(\mathit{s}{}_2^{(7)},0)& (\mathit{s}{}_6^{(7)},-0.4)& (\mathit{s}{}_3^{(7)},-0.2)& (\mathit{s}{}_3^{(7)},-0.2)\\ (\mathit{s}{}_1^{(7)},0)& (\mathit{s}{}_3^{(7)},-0.2)& (\mathit{s}{}_1^{(7)},0.4)& (\mathit{s}{}_6^{(7)},-0.4)\\ (\mathit{s}{}_4^{(7)},0)& (\mathit{s}{}_4^{(7)},0.2)& (\mathit{s}{}_3^{(7)},-0.2)& (\mathit{s}{}_4^{(7)},0.2)\end{array}\right]$

R(3)=(r(3)ij)3×4=

$\left[\begin{array}{cccc}(s{}_1^{(7)},0)& (s{}_4^{(7)},0.2)& (s{}_5^{(7)},-0.333)& (s{}_2^{(7)},0)\\ (s{}_2^{(7)},0)& (s{}_4^{(7)},0.2)& (s{}_5^{(7)},-0.333)& (s{}_4^{(7)},0)\\ (s{}_4^{(7)},0)& (s{}_3^{(7)},-0.2)& (s{}_2^{(7)},0.333)& (s{}_3^{(7)},0)\end{array}\right]$

4.2 集结专家语言评价值

专家权重采用7粒度语言评价集,且设专家1、2、3重要性的语言评价值的二元语义分别为h1=(s(7)5,0),h2=(s(7)4,0),h3=(s(7)6,0),则专家1的权重$\lambda {}_1=\frac{\Delta {}^{-1}(h{}_1)}{\Delta {}^{-1}(h{}_1)+\Delta {}^{-1}(h{}_2)+\Delta {}^{-1}(h{}_3)}=0.333$,同理可计算出专家2、专家3的权重分别为λ2=0.267,λ2=0.4。根据式(6)可计算出位置权重向量v=(0.2945,0.4110,0.2945)。利用定义6中式(4)计算出的群体综合评价矩阵为

R=(rij)3×4=

$\left[\begin{array}{cccc}(s{}_1^{(7)},0.3521)& (s{}_5^{(7)},-0.3070)& (s{}_3^{(7)},-0.0337)& (s{}_3^{(7)},-0.1765)\\ (s{}_1^{(7)},0.4668)& (s{}_3^{(7)},-0.0022)& (s{}_3^{(7)},0.2969)& (s{}_4^{(7)},-0.3075)\\ (s{}_4^{(7)},-0.2003)& (s{}_4^{(7)},-0.3323)& (s{}_3^{(7)},-0.3251)& (s{}_3^{(7)},0.0342)\end{array}\right]$

4.3 求出精确权重向量

4.3.1 求出局部优化权重向量

例如以合作伙伴x1的综合属性值为最优,根据式(7)建立如下最优化模型

max z(1)=1.3521ω(1)1+4.6930ω(1)2+

2.9663ω(1)3+2.8235ω(1)4

s.t. ω(1)1+ω(1)2+ω(1)3+ω(1)4=1,

0.3≤ω(1)1≤0.5,0.2≤ω(1)2≤0.3,

0.1≤ω(1)3≤0.2,0.15≤ω(1)4≤0.35

采用单纯形法或直接利用MATLAB 软件中的linprog函数求解此模型,将得到对应方案x1的最优权重向量ω(1)=(ω(1)1,ω(1)2,ω(1)3,ω(1)4)=(0.3,0.3,0.2,0.2),同理也可得到对应于x2、x3的最优权重向量ω(2)=(0.3,0.2,0.15,0.35),ω(3)=(0.5,0.25,0.1,0.15)。

4.3.2 求出精确权重向量根据式(8)建立如下最优化模型

minε=[1.3521(0.3-ω1)]2+[4.6930(0.3-ω2)]2+

[2.9663(0.2-ω3)]2+[2.8235(0.2-ω4)]2+

[1.4668(0.3-ω1)]2+[2.9978(0.2-ω2)]2+

[3.2969(0.15-ω3)]2+[3.6925(0.35-ω4)]2+

[3.7997(0.5-ω1)])2+[3.6677(0.25-ω2)]2+

[2.6749(0.1-ω3)]2+[3.0342(0.15-ω4)]2

s.t. ω1+ω2+ω3+ω4=1,

0.3≤ω1≤0.5,0.2≤ω2≤0.3,

0.1≤ω3≤0.2,0.15≤ω4≤0.35

利用MATLAB 软件中的fmincon函数求解此模型,可得到精确权重向量ω=(0.4101,0.2453,0.1210,0.2235)。

4.4 求合作伙伴综合评价值

利用定义4(式(2))计算出x1的综合评价值值。

z1=(sk,ak)=φ((s(7)1,0.3521),(s(7)5,-0.3070),

(s(7)3,-0.0337),(s(7)3,-0.1765))=(s(7)2,0.3786)

同理可计算出合作伙伴x2、x3的综合属性值z2=(s(7)2,0.3696),z3=(s(7)3,0.4327)。由计算结果可知,x3优于x2和x1,而x1又优于x2,所以x3是企业盟主欲选择的最佳合作伙伴。

5 结论

(1)在专家语言评价值集成的过程中采用ET-COWGA算子,既考虑了数据自身的重要性,又考虑了数据位置的重要性,减小了过高或过低评价的不合理影响,提高了评价结果的准确性。

(2)采用基于正态分布的办法求位置权重向量,该方法相对于目前常用的方法具有物理含义明确、易于理解、计算简单等优点。

(3)直接利用语言评价,无需给出偏好信息的隶属函数,方便了专家评价。根据评价矩阵采用二阶段优化的办法求出精确的属性权重。模糊性与精确性结合,进一步提高了评判结果的准确性。

(4)为了提高评价数据的准确性,可构造层次结构的评价指标体系,例如可将企业绩效细分为企业发展前景、企业信誉水平、产品市场占有率及新产品开发成功率等,这时就构成了一个多层次的模糊多属性决策问题,求解方法与本文类似,只是在每一层次重复利用本文的方法。

语言多准则群决策 篇2

基于云模型具有语言评价信息的多属性群决策研究

摘要：针对多属性群决策中具有语言评价信息偏好的表示与集结的关键问题,研究了基于云模型的决策专家个体偏好表示、偏好集结和方案优选方法.首先采用云模型表示决策者给出的自然语言评价信息,而属性和决策者权重大小则用云的`语气运算表示;然后用浮动云进行偏好集结,根据云模型的相对距离进行方案的排序和优选.此方法可充分表达评价语言的模糊性和随机性,具有较大的客观性. 作者： 王洪利冯玉强 Author： WANG Hong-li  FENG Yu-qiang 作者单位： 哈尔滨工业大学,管理学院,黑龙江,哈尔滨,150001 期 刊： 控制与决策   ISTICEIPKU Journal： CONTROL AND DECISION 年，卷(期)： 2005, 20(6) 分类号： C934 关键词： 群决策    偏好集结    云模型    浮动云    机标分类号： C93 N94 机标关键词： 云模型    语言评价信息    多属性群决策    决策研究    cloud model    偏好集结    语言的模糊性    决策者权重    优选方法    信息偏好    相对距离    个体偏好    运算表    随机性    客观性    专家    排序 基金项目： 国家自然科学基金，黑龙江省发展信息产业专项基金

语言多准则群决策 篇3

由于客观事物呈现出的复杂性以及人类思维的模糊性, 对不确定性环境下的多属性决策问题的研究已引起学者们的极大关注[5,6]。多数文献在分析过程中, 给定属性权重和决策专家权重, 重点讨论了以模糊语言标度属性值的多属性群决策问题。如卫贵武 (2010) 研究了属性权重以实数形式给出、属性值以不确定语言变量形式给出的多属性群决策问题[7];马跃如等 (2008) 提出一种多时段条件下动态物流联盟伙伴选择的模糊语言群体决策方法[8]。实际上, 属性权重和决策专家权重的赋值同样具有复杂性和模糊性的特点, 学者们显然已经意识到这点, 并进行了深入研究。如彭勃 (2012) 针对纯语言环境即专家权重、属性权重和属性值均以语言标度形式给出的多属性群决策问题[5];梁昌勇 (2012) 提出一种不同粒度的语言信息向直觉模糊数转换的方法, 并用犹豫度恰当度量不同粒度语言评价集的模糊性, 基于TOPSIS进行混合型多属性群决策方法[9];Xu (2010) 研究了不确定多重语言偏好关系下的交互多属性群决策问题[10]。在进行多属性群决策时, 若能考虑到决策专家赋予的属性值自身体现的特点对属性权重和决策专家权重产生的影响, 则整个决策过程更趋于合理。基于此, 本文提出一种属性权重和决策专家权重依赖于属性值的多属性群决策方法, 该方法由决策专家运用模糊语言标度属性值, 借鉴离差最大化原则的思想确定属性权重, 并对属性权重向量进行聚类分析得到决策专家权重, 最后通过UEOWA算子对各方案加权集结, 进行方案排序与择优。

1 多属性群决策问题描述

设经典多属性群决策问题中, 决策方案集合为X={x1, x2, …, xn};属性集合为G={g1, g2, …, gm}, 属性gj的权重为ωj, 且满足单位化约束条件;决策专家集合为D={d1, d2, …, dp}, 决策专家dk的权重为βk, 且满足β1+β2+…+βp=1;决策专家dk赋予的属性决策矩阵为Rk= (rkij) n×m。多属性群决策问题的思路是清晰的, 那就是对于决策专家们赋予的属性决策矩阵Rk, 将之进行系列数据处理后, 与各属性权重ωj及决策专家权重βk通过一定的集结算子进行加权集结, 得到各决策方案的综合属性评估值zi (ω, β) , 再根据综合属性评估值对各方案排序比较即可。

2 模糊语言评估标度

设S={sa|a=-L, …, L}为模糊语言评估标度, 其中sa表示模糊语言变量, s-L和sL分别表示模糊语言变量的下限和上限, 且满足下列性质: (1) 若a>b, 则sa>sb; (2) 存在负算子neg (sa) =-sa。S中术语数量可以根据实际需要进行标度, 但一般取奇数个, 本文中取S={s-5, …, s5}={极差, 很差, 差, 较差, 略差, 一般, 略好, 较好, 好, 很好, 极好}。

在模糊语言属性信息集成过程中, 为了避免丢失决策信息和便于计算, 通常在原有标度基础上定义一个拓展标度, 其中N (N>L) 是一个充分大的自然数, 且若a∈{-L, …, L}, 则称sa为本原术语;若a{-L, …, L}, 则称sa为拓展术语[1]。

下面给出几个模糊语言评估标度的运算法则及不确定语言集结算子:

定义2[1]在定义1中, 令lab=b-a, lad=d-c, 则μ≥v的可能度可表示如下:

显然, 有p (μ≥v) +p (μ

定义3设Psk= (pijsk) m×m为第k个决策专家对第s个方案各属性赋予的模糊语言变量转化后的可能度矩阵, 则可能度矩阵Psk的排序向量计算公式为:

定义4[1]设UEOWA:, 若

其中η= (η1, η2, …, ηm) 是与UEOWA相关联的加权向量, 满足, 且vj是一组不确定语言变量 (μ1, μ2, …, μm) 中第j大的元素, 则称函数UEOWA是不确定的EOWA (简称为UEOWA) 算子。

3 确定属性的权重

在决策专家赋予属性以模糊语言评价值后, 采用离差最大化原则来确定属性权重的比例是客观的和合乎逻辑的。其基本思想是, 若所有方案在某个属性下的属性值差异越小, 则说明该属性值对方案决策与排序所起的作用越小;反之, 若某个属性能使所有方案的属性值有较大差异, 则说明其对方案决策与排序将起重要作用。由此, 从对决策方案进行排序的角度考虑, 无论方案属性本身的重要程度如何, 方案属性值离差越大的属性应该赋予越大的权重。

4 确定决策专家的权重

将每位决策专家给出的属性权重看作一个向量, 用各属性权重之间的一致性程度来度量向量之间的类同性, 并以此作为聚类分析的标准, 具体聚类过程如下:

(1) 令每位决策专家给出的属性权重向量自为一类, 共构造p个类, 即q1={ω1}, q2={ω2}, …, qp={ωp}, 置τ=p;

(2) 根据下列公式计算各类两两之间的一致性程度值

(3) 取dsy=max{dij}, 则将对应的类qx、qy合并为一个新类qτ+1, 即qτ+1={qx, qy};

(4) 若τ=2 (p-1) , 执行 (7) 。否则, 执行 (5) ;

(5) 在类集合中用新类qτ+1替换类qx、qy;

(6) 计算新的类集合中各类两两之间的一致性程度值, 其中

(7) 返回 (3) , 继续合并剩余的类, 置τ=τ+1;

(8) 确定类的个数和类中决策专家的个数;

(9) 计算决策专家个人权重。设第k位决策专家的个人权重为βk, 所在的类中有φk位专家, 则。

5 多属性群决策基本步骤

综上所述, 基于模糊语言信息的多属性群决策方法的基本步骤可归纳为:

(1) 决策专家运用模糊语言评估标度, 按照确定的属性评价体系, 对各方案给出模糊语言评估矩阵Rk= (rkij) n×m;

(2) 根据定义2对模糊语言评估矩阵Rk中每个方案所在的行中各模糊语言评估数据两两比较, 建立可能度矩阵Psk= (pijsk) n×m;

(3) 根据定义3将可能度矩阵Psk= (pijsk) n×m转化为可能度排序向量矩阵Vk= (υ1k, υ2k, …, υnk) T;

(4) 根据可能度排序向量矩阵Vk= (υ1k, υ2k, …, υnk) T利用离差最大化原则计算各属性权重ωk= (ω1k, ω2k, …, ωmk) ;

(5) 根据属性权重ωk= (ω1k, ω2k, …, ωmk) 利用聚类分析法计算各位决策专家权重β= (β1, β2, …, βp) ;

(6) 根据可能度排序向量矩阵中的元素υik (i=1, 2, …n) 分别对模糊语言评估矩阵Rk中所有方案的属性评估数据rkij (j=1, 2, …, m) 进行降序排列, 再利用UEOWA算子和属性权重ωk对其加权集结, 得到各方案的属性评估值;

(8) 根据定义2建立各方案综合属性评估值的可能度互补矩阵, 依定义3计算可能度互补矩阵的排序向量υ= (υ1, υ2, …, υn) , 按其分量大小对方案排序择优。

6 算例分析

假设市场上某4PL企业现有N项物流作业需要外包给3PL企业去完成, 经过初步筛选, 确定4家3PL企业作为备选对象。为了全面准确地评价3PL企业的综合能力, 4PL企业邀请3位专家组成决策小组, 参考文献[11]建立的属性评价体系 (包括物流成本、服务时间、安全可靠性、服务水平四个属性) 对备选对象进行考察。显然, 决策专家集为D={d1, d2, d3}, 方案集为X={x1, x2, x3, x4}, 属性集为G={g1, g2, g3, g4}。考虑到评价属性的复杂性和模糊性, 决策专家们采用模糊语言来对各属性进行标度, 以下模拟其整个决策过程。

步骤1模糊语言评估矩阵的确定;

各决策专家依据上述的属性评价体系给出模糊语言评估矩阵:

步骤2建立各方案的可能度矩阵;

利用模糊语言评估矩阵, 对每个方案各行的模糊语言数据两两比较, 建立各方案的可能度矩阵如下 (限于篇幅, 以下仅以R1为例) :

步骤3计算可能度排序向量矩阵;

将步骤2得到的可能度矩阵应用定义3转化为各位决策专家的可能度排序向量矩阵:

步骤4计算各属性权重;

根据各位决策专家给出的可能度排序向量矩阵运用离差最大化原则计算得到相应的属性权重向量如下:

步骤5计算各位决策专家权重;

将3个属性权重向量分为3类, 计算两两之间的一致性程度值, 分别得到d12=0.9233, d13=0.9795, d23=0.9712, 所以决策专家1和决策专家3合并为一类。新类中第一类的专家数为2, 第二类的专家数为1, 从而可以得出β1=β2=2/ (2+2+1) =0.4, β3=1/ (2+2+1) =0.2。最终得出决策专家个人权重为β= (0.4, 0.4, 0.2) 。

步骤6计算各方案属性评估值;

根据排序向量对各方案的不确定语言评估数据降序排列后, 运用UEOWA算子将其与决策专家1赋予的属性权重进行加权集结, 得到决策专家1给出的各方案属性评估值:

同理可得决策专家2和决策专家3给出的各方案属性评估值:

步骤7计算各方案综合属性评估值

利用公式将决策专家权重与各方案属性评估值加权集结, 依次计算出各方案综合属性值为:z1 (ω, β) =[s1.062, s2.488], z2 (ω, β) =[s0.507, s1.879], z3 (ω, β) =[s2.032, s3.392], z4 (ω, β) =[s1.074, s2.672]。

步骤8建立各方案综合属性评估值之间的可能度互补矩阵, 计算可能度互补矩阵的排序向量, 按分量大小对方案排序。

根据步骤7计算得到的各方案综合属性值建立可能度互补矩阵如下:

再一次根据定义3计算出各方案的排序向量υ= (0.237, 0.172, 0.343, 0.248) , 按向量里分量大小对各备选方案进行优劣排序, 得x3>x4>x1>x2, 故最优方案为x3。

7 结束语

本文充分考虑到多属性决策问题过程中所存在的复杂性、人类思维的模糊性以及单一决策主体决策的片面性, 提出一种新的基于不确定语言评估标度的多属性群决策方法。该方法采用不确定语言来度量属性信息, 避免了用精确实数刻画属性信息的困难;属性权重和决策专家权重通过属性信息自身得到体现, 体现了决策的客观性;利用UEOWA算子对各方案信息进行加权集结, 减少了群体决策过程中个别决策专家主观因素的影响。应用实例说明, 本文提出的决策方法是一种简洁高效的实用方法。

摘要：针对多属性决策中属性难以定量描述的情况, 提出一种应用模糊语言信息标度属性值的新方法。该方法运用模糊语言信息评价属性, 运用离差最大化原则确定属性权重, 运用聚类分析法确定决策专家自身权重, 并通过不确定拓展有序加权平均 () 算子计算各方案的综合属性评估值。算例表明该模型的合理性和有效性, 是一种解决多属性群决策问题的有效方法。

关键词：多属性群决策,模糊语言信息,不确定拓展有序加权平均算子,权重

参考文献

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