固有振动频率（共7篇）
固有振动频率 篇1
从20世纪50年代有限元法问世以来, 经过不断充实与完善, 在主要的工业国家中, 有限元法已经广泛应用于汽车设计与分析中, 成为计算机辅助分析 (CAE) 的重要手段之一。在此背景下, 自主研发登上了中国汽车业的舞台, 成为中国汽车企业发挥优势的重要砝码。
本文通过某公司一款新开发的代号为CH041的汽车车门的模态分析, 了解及评价车门总成结构的固有频率及振动形式是否合理, 能否满足实际使用要求, 以便为基于车门动态特性的设计开发提供参考依据。
模态分析的目的
在汽车实际行驶时, 如起动、制动、转向时, 惯性力的影响和路面激励的影响作用在各个部件上的载荷都是动载荷, 即时间t的函数。因此, 结构上的相应位移、应力和应变不仅随其在结构中的空间位置变化, 同时也随时间t而变化。如果所受动载荷较大, 或者即使不大但作用力的频率与结构的某些固有频率接近, 结构将产生共振, 从而引起很高的动应力, 造成强度破坏或产生不允许的大变形, 这时, 对结构进行固有频率及振动形式模态分析是必要的。
为了在汽车结构中避免共振、降低噪声、确保安全可靠, 可通过有限元法计算结构振动的固有频率及其相应的振形, 即模态分析。
车门分析模型的建立、计算与分析
1.有限元网格划分
在UG造型时, 为了精确模拟车身复杂的几何造型, 形成了许多极细碎的曲面, 这些曲面在进行有限元网格划分时会造成畸形的单元网格。车门是车身结构的重要组成部件, 其性能直接影响着车身结构性能的好坏。
所以车门绝大多数曲面采用四边形壳元, 个别地方由于造型边界要求采用了三角形壳元。这些单元都经过了“有限元检查” (Verify) , 证明合格。检查的标准主要有:单元自由边的合理性, 单元法向的一致性, 长细比 (Aspect) , 翘曲 (Warp) , 扭曲 (Skew) , 锥度 (Taper) 以及是否有重复单元等。另外, 为了接近模拟的实际工况, 分析采用较为通用的MPC焊点形式RBE2。前车门的有限元总数为19264个, 三角比例为5.93%;后门有限元总数为14337, 三角比例为4.44%。
图1和图2为C H041前后车门的有限元模型。
2.边界条件
自由边界, 无约束。
3.模态分析
(1) 计算结果通过自由模态分析可得车身的各阶固有频率的振形, 这对研究车门的频率响应特性和振动特性都具有较强的指导作用。同时, 通过对振形图的观察, 可以发现车门的局部薄弱环节。各阶计算结果和相关信息如附表所示。
前门模态分析结果见图3, 后门模态分析结果见图4。
经计算, 除去前六阶刚体模态, 前门的第一阶固有频率出现在38.92H z, 后门的第一阶固有频率出现在27.24Hz。
(2) 模态分析的评价 (1) 由于微车的激励频率多在低频区域, 结构的高阶模态对结构的动力学特性很小。所以, 取100H z以内的几阶典型的模态振形作为三次模态分析的重点。 (2) 结构的动态响应由外界激励频率和结构本身的固有频率和相应振形决定。 (3) 除去前六阶刚体模态, 前车门的第一阶固有频率出现在38.92Hz, 后车门的第一阶模态出现在27.24Hz, 而第十阶前后门的模态频率值比较高, 受外界的影响可能性较小。
结语
车门的结构设计与优化是整车开发设计中的重要环节, 对车门的结构性能要求除了要有必要的开度, 密封性、工艺性好等要求外, 最重要的是要安全可靠, 满足刚度、强度与小的振动性能的要求。以某车的车门为例, 利用计算机辅助分析计算了车门的各项结构性能, 找出车门较薄弱环节, 并提出优化方法。分析表明, 此车门结构性能基本满足各项要求, 工况的确定较保守, 能保证车门结构性能的可靠性, 同时也为改进结构设计提供了理论依据。
关键词：车门,有限元模态分析
固有振动频率 篇2
汽车传动系统的振动、噪声问题一直是汽车研发过程最关心的问题之一。特别是在汽车往复惯性力、传动轴不平衡引起的惯性力、传动轴固有频率的共同作用下, 引起传动轴的一阶模态激发产生共振。共振通过前悬挂、后桥等传到车身, 使车身内腔产生轰鸣和噪声, 降低了车辆的舒适性。
为了避免共振, 设计传动轴的固有频率时一定要比临界转速 (转动轴的最高转速) 对应的频率高出15%。
长期以来, 汽车传动系统的研制一直都采用传统的力学方式, 利用替换质量、传动比和传动效率等概念来对机构进行运动力学分析, 加以反复试验。这是一种简单、直观的方法。本文介绍的是传统的试验方法加以UG软件进行分析取证。
传动轴的组成
传动轴主要由轴管、轴叉、万向十字节、花键轴叉等组成 (见图1和图2) 。
传动轴各部件的固有频率解析
1. 轴管长度和固有频率的关系
为了研究轴管长度和固有频率的关系, 先控制轴管的厚度, 对各种长度轴管的传动轴进行动态分析。这里分别取长度为1m、1.5m、1.8m、2m、2.5m, 厚度为2.5m m的轴管传动轴 (见表1) , 对传动轴进行动态分析, 取一阶段固有频率做比较, 结果如图3所示。
从图3可以看出, 固有频率的曲线图近似于一条二次曲线, 因此可以将这种分布情况总结成一个二次函数表达式。
2.轴管厚度与固有频率的关系
分别对厚度为1.5 m m、2 m m、2.5 m m、3 m m、3.5m m, 长度为1m的轴管 (见表2) 进行动态分析。取一固有频率做比较, 分析结果如图4所示。
同样, 从图4可以看出, 固有频率数值分布近似于一条二次曲线, 是一条上升的二次曲线。
3.万向节惯性对传动轴固有频率的影响
前面分析了传动轴周管长度、厚度对传动轴固频率有影响。其实, 传动轴万向节轴叉和万向十字节 (见图5) 对传动轴固有频率的影响尤其重要, 因此需要进一步加强对万向轴叉和万向十字节固有频率的研究, 分析各部件对传动轴振动的影响。万向十字节的具体参数如表3所示。
对2.5m m厚度、不同长度的轴管进行分析时, 分析结果如表4所示。
以不考虑十字轴影响时做比较, 比较如图6所示。
由比较可知道, 实际情况中十字节对单个传动轴轴管的影响是不可忽略的。
4. 转速对传动轴振动的影响
为了进行试验, 在传动轴中间支撑位置安装水平弹簧和竖直弹簧作为检验手段。设传动轴刚度为257N/m m时, 阻尼为0.239N s/m m, 阻力为1000N/m, 设计步长为0.001s, 仿真时间为0.5s, 取以下转速进行计算2500r/m i n, 2000r/m i n、1800r/m i n、1500r/m i n、1200r/min、1000r/min、800r/min计算得出弹簧振动如下 (弹簧1为水平伸缩量, 弹簧2为竖直伸缩量) 。
从图7中可以看出, 水平弹簧的振幅比较曲折, 随着转速增加, 经历了先减小后增大又减小的过程;竖直弹簧的振幅随着转速的增大, 先减小后增大。其中, 竖直弹簧的变化幅度比较大。
结语
本文利用U G软件建立传动轴三维模型, 然后导入到有限元分析软件中进行分析。利用传统力学试验, 并计算了传动轴各部件的固定频率, 分析了频率对振动的影响, 为传动轴设计人员提供了理论依据, 本次分析总结了以下几点:
(1) 传动轴轴管的固有频率随着厚度的增加而增加。固有频率和厚度的关系基本符合二次曲线。
(2) 传动轴的固有频率随着轴管的长度增加而减小, 固有频率与长度关系基本上符合线性关系。
(3) 与轴管两端相连的万向节十字节对传动轴周管的影响是比较大的, 在分析中应当考虑进去。
固有振动频率 篇3
关键词：振动发生器,固有频率,两自由度系统
0 引言
近些年来,随着科学技术的发展,现代工业对质量、精度及可靠性等提出了更高的要求,研究并解决工程实际中出现的各种振动问题已成了一项急迫的任务。机械振动问题大量存在于工程实际中,如汽车运行的振动、航天器运行的振动、风力发电运行的振动、机床加工过程产生的振动、电梯运行时的振动等。在日常生活与工程实际中,有的振动会带来一定的危害,例如会引起机械加工精度的下降与效率的降低;但有的振动可为人类服务,例如利用振动制造钟表、脱水机、采油机等。因此,通过分析、研究振动问题,限制振动有害的方面,有效利用振动有益的方面,是科研工作者不懈的追求[1]。
铸造用振动发生器在铸造过程中起到晶粒细化和气泡排除的作用,可实现改善、提高铸件质量和综合力学性能的目的。振动发生器的振动特性影响着铸造过程,因此对其振动特性进行研究是当前的一项紧迫任务,而研究振动特性就要从固有频率开始。
所谓结构本身固有的振动特性,就是指在脉冲激励力作用后的自由振动特性,自由振动频率就是系统的固有频率,由系统的质量及刚性所决定。由此可见,研究系统振动的固有特征,出发点是无阻尼自由振动,而主要研究内容则是固有频率[2]。
本文采用简单的两自由度系统模型计算和有限元仿真来求解振动发生器的固有频率,并通过对样机设备实验所取得的数据进行分析,得到振动发生器实际振动的频率范围,进而判断振动发生器的频率范围是否满足设计要求。
1 模型简化
图1为振动发生器的3D模型,要根据模型的特点对其进行简化和模态分析。模态分析是一种典型的线性分析技术,仅对线性模型才有效。同时,它还是整个动力学分析的基础,在进行其他动力学分析之前,一般都有必要先进行模态分析,以了解结构的固有动力学特性。
模态分析是其他动力学分析的基础,其作用如下:(1)大掌握结构的振动特性,利用这种特性,要么使结构避免共振(如公路、桥梁等),要么使结构按照特定的频率振动(如扬声器等);(2)认识(不同动力响应载荷下结构的动力响应是什么样的;(3)有助于在其他动力分析中估算求解控制参数。
振动发生器作自由振动时,其位移随时间按正弦规律变化,可视为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关,振动的周期或频率与初始条件无关,而与系统的固有特性有关,所以采用模态分析的方法进行振动发生器的固有频率分析。
模态分析能确定结构的固有特性(周期、频率)和主振型,是对模态加载线性因素的分析,而其他任何非线性的因素都将被忽略。
根据上述原则,可以将振动发生器简化为典型的两自由度振动系统,结果如图2所示。
2 计算与分析
采用两自由度系统的标准模型进行理论分析与受力计算。任何具有质量和弹性的系统都能产生振动,现构造两自由度系统的理论模型:设弹簧不变形位置为系统的平衡位置,在某一瞬间质量体m1、m2分别移动的位移为x1、x2,弹簧刚度为k1、k2,系统状态如图2所示。
由牛顿第二定律,可以得到振动微分方程:
将方程(1)移到等式的同侧得:
将方程(2)写成矩阵形式,即:
简化即:
式中,M为质量矩阵;K为刚度矩阵。
设输入位移函数为:
速度函数即对位移函数求导,于是速度函数为:
同理加速度函数为:
将方程(5)(6)(7)带入方程(3)得到:
行列式x1、x2有解的充分必要条件是系数行列式为0,于是有:
即:
解得:
式中,ω1、ω2为两自由度系统的固有频率。
将本设备参数列出,如表1所示。
将数据带入公式(11)求解得:ω1=11.87;ω2=34.3。而需要的是二阶固有频率ω2=34.3,所以经过计算,系统的固有频率为34.3 Hz。
模态分析的一般方法和步骤:ANSYS模态分析主要包括建模、加载计算和后处理3个步骤[3]。
(1)建模:定义工作文件名和标题;定义单元;定义材料属性;建立几何模型;网格划分。
(2)加载及求解:设置模态分析类型及分析选项;施加边界条件(在模态分析中唯一有效的是零位移约束载荷);求解。
(3)结果后处理:在后处理模块中,可用3种方式获取模态分析结果(列表显示、图形显示和动画显示)。
根据有限元简化的原则得到模型,在ANSYS软件中按照步骤再次进行仿真计算。图形显示结果为:二阶自由度ω=34.2,这证明了计算结果的正确性。
对样机进行46组实验,分析出各组实验数据最大峰值对应的振动频率(图3)分别为:25 Hz、37.5 Hz和50 Hz,振动频率范围在25～50 Hz之间。
3 结论
经过计算和仿真得到振动发生器的固有频率为34.3 Hz;对实际样机设备进行实验,采集了46组数据,得到设备振动时频率范围在25～50 Hz之间,而我们计算的固有频率在此范围内,也满足设计要求。计算与实验结果表明:振动发生器的振动频率参数满足设计要求。
当外部激励频率靠近系统的固有频率,即可使设备处于最理想的振动响应状态;其他时候使外部激励频率远离系统的固有频率,即可使设备处于激励状态下的振动响应状态,这样就充分利用了设备的振动特性,有效地利用了振动。
参考文献
[1]何幸保.朱建军.两自由度系统固有频率与主振型的算法研究[J].湖南工程学院学报.2012(9):39~41
[2]任明章.机械振动的分析与控制以及计算方法[M].北京:机械工业出版社,2011
固有振动频率 篇4
面齿轮传动是一种圆柱齿轮与面齿轮相啮合的传动[1]。面齿轮传动具有很多优点,在直升机传动系统中采用具有面齿轮的动力分流传动装置,比传统装置的质量下降了40%;在分流传动中,面齿轮可以精确的分配扭矩;面齿轮传动对轴向误差不敏感,无需防错位设计;小齿轮上无轴向力,可以简化支撑;面齿轮传动的重合度大,传动平稳[2,3,4,5]。
固有频率是齿轮系统的基本动态特性之一,对系统的动态响应,动载荷的产生和传递,以及系统的振动的形式具有重要的意义[6,7]。
图1所示为某面齿轮传动分扭-圆柱齿轮传动并车的原理图。本文采用集中参数法,建立了面齿轮分扭系统的扭转振动动力学模型,研究了输入轴和两面齿轮轴的扭转刚度以及面齿轮平均啮合刚度对系统的固有频率的影响。
1 振动模型的建立
图1为本文所研究的面齿轮传动分扭系统。该系统的输入轴是通过花键或柔性联轴器与动力源(如发动机)联接输入动力,由并车大齿轮接负载输出。为了简化计算量,考虑系统的扭转振动自由度。
图2为系统的扭转振动的动力学模型,模型中忽略了阻尼部分。其中φ1为原动机转角,φ2～φ7为各齿轮转角,φ8为负载转角。根据系统的动力学模型,可以列出系统的动力学微分方程。忽略系统的阻尼,则动力学微分方程可简写为:
式中,M为质量矩阵,K为刚度矩阵,f(t)为激励力向量。
根据动力学方程,可以得到系统的刚度矩阵K,并且:
式中:a=cosα。
质量矩阵M为对角矩阵,仅主对角线上的元素不为0,并且:
Mi,i=Ii,(i=1～8)
在刚度矩阵K和质量矩阵M中,各参数的含义为:α为法向压力角;ri(i=2,5,6,7)为各圆柱齿轮的分度圆半径;rm为圆柱齿轮2与面齿轮啮合点和面齿轮旋转中心之间的距离;I1,I8分别为输入和负载的转动惯量;Ii(i=2～7)为对应齿轮的转动惯量;ki(i=1,4,5,8)为相应的轴的扭转刚度;kj(j=2,3,6,7)为相应齿轮副间的平均啮合刚度。
2 固有频率的计算方法
若系统的自由振动微分方程为:
多自由度自由振动系统的解一般可用简谐振动形式表示为
x=Xsin(ωt+φ) (4)
式中,X为振幅向量,ω为圆频率,φ为初相位。将式(3)带入式(4)可得
[K-ω2M]X=0 (5)
式(5)具有非零解的条件为
K-ω2M=0 (6)
式(6)为系统的特征方程,由该方程可以确定ω2的n个正实根ωi2,按照ωi<ωi+1(i=1,2,…n)排列,ωi为系统的固有频率。
3 系统固有频率的影响分析
根据上述方法,本文对以下参数的面齿轮传动分扭系统的固有频率进行了研究。其中,圆柱齿轮2的齿数为40,面齿轮齿数均为120,并车小齿轮的齿数5和6的齿数均为30,并车大齿轮7的齿数为75;所有齿轮的模数均为4mm;压力角均为20°。系统的各集中转动惯量及各刚度见表1。
表2为计算所得的系统各阶固有频率。由于第一阶固有频率为0,所以本文仅对2～8阶固有频率进行分析。
1) 输入轴扭转刚度对系统固有频率的影响
系统的其他参数不变,改变输入轴的扭转刚度k1的值,系统的固有频率随输入轴扭转刚度的变化而变化,如表3所示。
从表3可以看出,随着输入轴的扭转刚度的增大,第2阶、第4阶固有频率逐渐增大,但变化幅度不大;第3阶、第5阶、第7阶固有频率基本保持不变;第6阶固有频率先变大后不变,第8阶固有频率先不变后增大,并且变化的幅度较大。可以看出输入轴扭转刚度主要对系统的高阶固有频率(6～8阶)影响较大。
2) 面齿轮轴扭转刚度对系统固有频率的影响
系统的其他参数不变,改边面齿轮轴扭转刚度k4,k5的值,系统的固有频率随面齿轮轴轴扭转刚度的变化而变化,如表4所示。
由表4可以看出,随着面齿轮轴的扭转刚度的增大,第2阶、第4阶、第5阶和第7阶固有频率逐渐增大,第3阶固有频率逐渐减小,但变化幅度均不大;第6阶固有频率先增大后不变,第8阶固有频率先不变后变大,并且变化的幅度较大。可以看出面齿轮轴扭转刚度主要对系统的高阶固有频率影响较大。
3) 面齿轮平均啮合刚度对系统固有频率的影响
系统的其他参数不变,改变面齿轮平均啮合刚度k2,k3的值,系统的固有频率随面齿轮平均啮合刚度的变化而变化,如表5所示。
由表5可以看出,随着面齿轮平均啮合刚度的增大,第2阶、第3阶、第4阶和第6阶固有频率逐渐增大,并且变化的幅度较大;第5阶、第7阶固有频率基本保持不变;第10阶固有频率先不变后变大。可以看出面齿轮平均啮合刚度主要对系统的低阶固有频率(2～4阶)影响较大。
4 结论
本文建立了面齿轮传动分扭系统扭转振动动力学模型,分析了输入轴和面齿轮轴的扭转刚度以及面齿轮平均啮合刚度对系统固有频率的影响,并得出以下结论:
1)到输入轴和面齿轮轴的扭转刚度对系统的高阶固有频率(6～8阶)影响较大,对系统的低阶固有频率(2～4阶)基本没有影响。并且,当输入轴和面齿轮轴的扭转刚度增大时,系统的高阶固有频率有较大幅度的增大。
2) 面齿轮的平均啮合刚度对系统的低阶固有频率(2～4阶)影响较大,对系统的高阶固有频率(6～8阶)基本没有影响。并且,当面齿轮平均啮合刚度增大时,系统的低阶固有频率基本保持增大的趋势,并且,增加的幅度较大。
参考文献
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[2]F.L.Litvin.Application of Face Gear Drives in HelicopterTransmission[J].Transaction of the ASME,Journal of Mechani-cal Design,1994,116:672-676.
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[4]G White.Design study of a split-torque helicopter transmission[J].Proc Instn Mech Engrs vol 212 Part G,1998,117-123.
[5]靳广虎,朱如鹏,鲍和云.正交面齿轮传动系统的非线性振动特性[J].中南大学学报(自然科学版),2009,(41):1807-1813.
[6]诸伟新.齿轮传动系统的固有频率分析[J].河海大学机械学院学报.1999,(13):12-17.
固有振动频率 篇5
关键词：框架结构,损伤,数值模型,固有频率
结构损伤的动力识别，是用结构物动态特性的改变来对结构进行整体性的检测和评估，以确定结构是否有损伤存在,进而判别损伤的程度和位置，以及结构目前的状况、使用功能和结构损伤的变化趋势。其基本原理是结构的损伤常会改变结构的物理特性，如质量、阻尼和刚度等，而物理特性的改变则会影响结构的模态参数以及动力响应，因此可以通过结构的物理参数、模态参数或动力响应来识别损伤的位置和程度。
1 基于振动分析的结构损伤识别原理
利用振动分析技术进行工程结构损伤识别的主要思想是:任何一个工程结构都可以视为由刚度、质量、阻尼组成的力学系统。工程结构一旦发生损伤,就会引起系统质量、刚度发生变化，从而导致频响函数和模态参数的变化。这样,通过振动模态参数的变化就能够判断损伤是否存在,确定损伤位置和程度。
线性工程结构运动方程为：
式中，M、C、K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；X(t）、X(t)和X(t）分别为加速度、速度和位移向量；F(t）为载荷向量。
齐次方程的特征值问题表示为：
式中，φi为结构第i阶固有频率，{φi}为第i阶主振型。
求解方程（2）可以求出φi和{φi}。从方程（2）可以看出，结构每阶的固有频率和主振型是系统本身的特征参数质量、阻尼和刚度的参数，与其他条件无关。由此可以得出,系统本身参数的变化,会直接影响试验所测得的模态参数的变化。而结构发生损伤后,系统的本身参数会发生变化。因此通过测试系统的模态参数,将其与结构正常时的模态参数相比较,即可判定和评价结构的损伤。
2 频率用于识别的原理[1,2,3,4]
利用固有频率变化进行结构损伤识别的优点是:比较容易测示固有频率,而且测示精度较高。
对于结构来说，固有频率决定于结构质量与刚度。结构损伤后刚度会发生变化而质量一般保持不变。这样，结构在损伤后固有频率会下降。由于固有频率是容易获得而且测量的精度很高，所以应用基于固有频率的损伤指标是值得进行研究的。可以通过一些方法来实现利用固有频率指标对结构损伤进行识别。
利用固有频率变化进行工程结构损伤识别的算法很多。这类算法的基本思想是:认为结构发生损伤时,仅结构的刚度降低,而忽略结构质量变化。
3 数值模拟
3.1 模型建立
利用SolidWorks[5]建立有限元模型。模型采用X轴正向1跨、Z轴负向3跨、Y轴正向2层计算模型，采用壳单元建模，壳厚10mm。利用软件的组装功能成模，各单元间采用固结连接。计算模型如图1所示。主梁截面尺寸为200mm×450mm×9000mm,连梁及柱的截面尺寸为200mm×450mm×4500mm。梁及柱均采用Solidworks材料表中的AISI1010热轧钢，弹性模量E=2.0×1011Pa，泊松比V=0.29，质量密度ρ=7870kg/m3，屈服强度f=180MPa。
3.2 定义约束
柱脚全部采用固定约束。约束定义如图2所示。
3.3 损伤实现
利用SolidWorks的裁剪功能对梁柱的壳面进行裁剪，构件的损伤通过在构件近跨中腹板截面裁剪一定范围的破口，实现了对损伤的模拟。采用COSMOSWorks对框架结构损伤进行有限元分析。梁柱示意图如图3、图4所示。
依据损伤尺寸的大小，可分为如表1所列四种损伤状态。
3.4 网格划分
在上述步骤均完成后，可采用COSMOSWorks的自动网格划分功能,进行有限元运算。
4 损伤数值模拟试验的固有频率变化研究
采用COSMOSWorks的频率算例进行两个算例计算：单根梁损伤算例（梁损伤模型）及单根柱损伤算例（柱损伤模型）。通过对三种损伤状态下结构的前50阶固有频率与未损伤模型对应固有频率的对比，比较准确地反映了固有频率随损伤程度的增加而引起的相应变化。
下列频率变化图以损伤模型固有频率与未损伤模型固有频率的差值绝对值，即│Δf│为研究指标。
4.1 算例1：梁损伤模型结构固有频率变化
4.2 算例2：柱损伤模型结构固有频率变化
4.3 频率结果变化分析
4.3.1 损伤程度变化引起的结构固有频率变化规律
对于同一损伤位置，从上述系列图中可以看出，框架结构在损伤状况1下，损伤模型与未损伤模型在前50阶模态下固有频率变化值较小；在损伤状况2下，在低阶模态下固有频率变化值在少数试件中略有变化，在高阶模态下固有频率变化值较大，变化值也比低阶模态下要大，；在损伤状况3下，因结构损伤程度较大，低阶模态也出现了比较大的固有频率变化，高阶模态下频率变化非常明显。
4.3.2 损伤位置变化引起的结构固有频率变化规律
损伤状况1：比较图5和图8，梁损伤模型在低阶模态和高阶模态均有较连续的频率差值；柱损伤模型在低阶模态只有零星的点存在较明显的频率差值，高阶模态频率差值几乎为零。
损伤状况2：比较图6和图9，梁损伤模型在低阶模态和高阶模态均有较连续的频率差值，差值比损伤状况1时显著变大；柱损伤模型曲线形式与损伤状况1时类似，频率差值增加幅度远不及梁损伤模型明显。
损伤状况3：比较图7和图10，梁损伤模型在低阶模态和高阶模态均有较连续的频率差值，其中高阶状态下频率变化非常明显；柱损伤模型在低阶模态和高阶模态频率差值也显著增加了，频率差值图与梁损伤模型频率差值图类似。
5 小结
笔者针对传统的数值模拟损伤试验中的不足，即无法实现三维方向产生损伤，通过SolidWorks建模软件，建立了结构中最常见的框架结构的三维模型。该模型具有良好的参数化属性，论述了框架结构三维建模的一般方法，通过COSMOSWorks有限元分析软件，为实现框架结构的损伤研究提供了可靠的数值模型。
以数值模型为基础，本文选取了具有代表性的结构固有频率进行了分析，得到了以下结论：
1)结构损伤必然会在结构的动力特征上得到完整的反映，利用固有频率的变化进行损伤识别比较可靠。
2)框架结构在同一损伤位置下，随着损伤程度的增加，各阶频率的下降加速。
3)在框架结构中，在同一损伤状况下，损伤位置是频率变化的重要影响因素。
4)频率变化对损伤的灵敏度不高,结构发生小损伤甚至不会引起低阶频率发生明显的改变，通过观测结构的损伤必须观测结构的高阶频率变化。
参考文献
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[4]瞿伟廉,陈伟.多层及高层框架结构地震损伤诊断的神经网络方法[J].地震工程与工程振动,2002(1):43-48.
固有振动频率 篇6
桥梁结构式车站作为“建桥合一”结构中的一种新型车站, 已逐步成为当今城市轨道交通高架车站的主流车站形式, 尽管它实质上仍然是桥梁结构, 但它兼具了建筑与桥梁的功能, 是由一般桥梁结构延伸和拓展而来。大多数的高架桥穿梭于闹市区和居民区, 振动的产生都会对周边的环境带来不利的影响, 例如:人处于振动环境中, 将会引起人体生理和心理的效应, 例如感到不舒服、麻感、头晕、困倦, 严重时出现出汗、头痛、心慌甚至损害到人体心脏。当振动频率为5Hz时, 振动加速度达到0.1g时人就感到不舒服, 达到0.4g时人就觉得不可忍受了[2]。因此, 如何减小结构系统的振动影响具有十分重要的现实意义。
1 工程背景
以重庆轨道交通2号线某轻轨高架车站为背景, 车站具有往返双向车道, 采用“T”型独柱桥墩, 站台、轨道箱型梁、盆式橡胶支座等依次直接支撑在T型桥墩盖梁上。车站全长63m, 宽为18m, 机车轨道位于车站中间, 站台分布于桥梁两侧, 纵向设置一条伸缩缝;桥墩采用C40混凝土, 间距10m, 厚度3m, 高度10m, 所研究分析的车站范围内共设有7个桥墩;站台采用C30混凝土, 高度1.5 m, 宽度5.1 m, 站台板厚200mm, 双侧布置;轨道梁采用连续钢筋混凝土箱型梁, 混凝土材料等级C40, 截面形式为单箱单室, 梁高2.53m, 顶板宽度即为车站宽度, 底板宽为7.8m;钢轨采用60kg/m的重型钢轨, 截面面积77.45cm2, 截面惯性矩Iz=3 217cm4、Iy=524cm4;道床采用浮置板式轨道结构 (两侧和底部均设有橡胶支座) , 底部设中心水沟, 浮置板承轨槽内侧预埋PVC泄水管, 钢轨内置, 两侧和底部的橡胶垫可以在横向与纵向提供足够的弹性, 可以达到较好的减振效果。
2 模型的简化
高架车站模型从上到下依次由站台、钢轨、连接钢轨与轨下垫板的扣件、轨下垫板、浮置板式道床、橡胶垫、轨道梁、盆式橡胶支座、桥墩等几部分组成, 若要对各部分构件详细准确地建立单元、定义单元参数及类型, 将会十分复杂, 难以实现, 因而需要对整个结构分析模型进行一定程度的简化与假设。建筑物的振动首先是由机车轮压作用在钢轨上, 再由钢轨通过扣件、轨下垫板传到浮置板式道床, 继而传到建筑结构上的。因此首先把钢轨当作振源, 将扣件、轨下垫板、浮置板式道床作为一个整体来考虑, 在建模过程中用六面体方块来模拟这个整体, 按照0.65m的固定间距沿着车站纵向方向平行布置在桥面路基上, 并采用弹簧连接的方式把钢轨和桥梁结构连接起来;箱型梁与桥墩之间的盆式橡胶支座同样采用弹簧连接的方式, 更能接近实际情况, 可以很好地体现出盆式橡胶支座在实际工程中的良好减振效果;将不考虑桥墩基础的影响, 独柱桥墩与地面采用固结的连接方式。
3 有限单元模型及网格划分
以大型有限元软件ANSYS14.0为分析平台, 建立研究分析模型, 采用软件提供的PCG Lanczos法对所建模型进行模态分析。
3.1 模态分析原理
结构模态是结构振动的一种表征特性, 分析结构的振动参数, 如固有频率及振型, 以用于控制外加动荷载频率或改变结构固有频率, 以避免共振现象的出现。它也是模态叠加分析方法的基础[3]。
3.2 结构模型中所选用的单元类型
钢轨采用三维梁单元BEAM188进行模拟, 能够很好的反映钢轨在实际使用过程中的各种变形;箱型梁、独柱桥墩以SOLID187单元来模拟, 可以准确地反映箱梁整体性能好、结构变形小的特点;车站上部两侧的站台结构采用SHELL181单元来模拟, 它不仅有较好的弯曲能力, 同时还具有良好的膜力;箱型梁与桥墩之间的盆式橡胶支座以及浮置板式道床中钢筋混凝土支承块下的大橡胶垫板采用弹簧单元COMBIN14来模拟。由于自振频率ωd与阻尼比ξ存在关系式, 而实际上ξ都很小, 一般为0.01~0.1, 则, 所以结构可按无阻尼系统进行模态分析[4]。
3.3 结构模型的计算参数
钢轨的弹性模量为2.1×1011 N/m2, 泊松比0.3, 密度7 850kg/m3;站台板厚200mm, 弹性模量取3.2×101 0 N/m2, 泊松比0.2, 设计密度2 500kg/m3;桥体箱型梁弹性模量为3.4×1010 N/m2, 泊松比0.2, 设计密度2 500kg/m3, 顶板宽度18m, 底板宽度7.8m, 梁高2.53m;桥墩弹性模量取3.4×1010N/m2, 泊松比0.2, 设计密度2 500kg/m3, 高度10m;桥墩与箱梁连接处的盆式橡胶支座垂直刚度 (弹簧系数) 为1.0×1010 N/m;钢轨与桥面路基之间的整体轨道系统垂直刚度为8.0×108 N/m;双向往返车道的轨道间距为5m, 扣件间距取0.65m。执行网格划分后且模态分析前的有限单元模型如图1所示。
4 结构的固有频率及振型
由于结构的前几阶固有频率对结构的振动影响最大, 且发生的可能性更高。因此, 提取前十阶固有频率及其对应的振型。
4.1 固有频率
固有频率是结构的固有属性, 见表1。
4.2 振型位移图
图2~图11分别为前十阶振型位移图。
从结构的振动位移图可以看到, 随着产生位移的能量越来越大, 整个结构系统由简单的整体侧移、平移逐渐演变成桥体上部结构的明显波动变形:一阶振型图表现为结构整体向Z轴正方向 (水平方向) 侧移;第二、三、六阶的振型图主要表现为结构上部两侧的站台在竖直方向上的上下摆动;第四、五、七、八、九、十阶的振型位移图则主要表现为上部两侧站台连续板沿着水平方向上的连续波动。结构单元节点的位移及挠曲度随着阶数的递增而逐渐增大, 结构的最大位移发生在站台外侧边角部。
4.3 钢轨扣件间距对固有频率的影响
根据高速铁路设计规范的建议, 分别选取了扣件间距为0.55m、0.6m、0.65m、0.7m[5]、0.725m[6]这5种工况进行比较, 分析结果表明, 当扣件间距为0.60~0.65m时, 结构有更多的低阶固有频率值接近于5Hz, 更能满足乘客的舒适性要求;当扣件间距为0.65m时, 节点的最大振动位移值是最小的。因此, 根据以上结论并结合钢轨安全性和工程成本的经济性, 选定0.65m为最佳扣件节点间距。
5 结语
模态分析作为一种用来确定结构振动特性的技术, 通过它可以得到固有频率、振型和振型参与系数, 其中固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数, 也是动力学分析的出发点。
通过有限元软件ANSYS对桥梁结构式车站的固有频率及振型进行了研究分析, 探讨出不同扣件间距对结构固有频率及振型的影响, 找出最佳间距值, 在一定程度上起到了有效的减振作用, 更能满足乘客的舒适性和结构的安全稳定性要求。通过此类高架车站的成功建设与运营经验, 并结合建模过程中的各项计算参数, 可以通过选择合适的钢轨弹性模量、轨下垫层刚度与阻尼、支承块质量、桥墩盆式橡胶支座刚度等构件来达到良好的减振效果。
摘要：桥梁式高架车站是高架车站的结构形式之一, 其受力十分复杂, 高速列车的行驶将引起桥梁的振动, 这些振动不仅会影响到整个车站建筑, 还会给周边的环境带来不利的影响。以某轻轨高架车站为例, 通过有限元软件ANSYS对结构模型进行模态分析, 研究其振动特性, 提取出前十阶固有频率及振型。主要分析了钢轨扣件间距对结构固有频率的影响, 提出相应的参考取值范围和改善此类结构振动影响的参考意见。
关键词：高架车站,振动,模态分析,固有频率,钢轨扣件
参考文献
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固有振动频率 篇7
桥梁在列车荷载作用下的动力学问题通常采用移动荷载下的弹性梁模型进行分析。目前分析竖向和横向振动的弹性梁模型主要有Euler-Bernoulli梁、Reyleigh梁、Shear梁、Timoshenko梁四种[1]。描述连续弹性体的梁有Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁两种主要形式。Euler-Bernoulli梁仅考虑了弯曲力矩的作用,而Timoshenko梁模型在其基础上引入了剪切应变和旋转惯性,使受力分析更加完整[2]。但Timoshenko梁模型理论分析较为复杂,当计算波长λ≥10γ或者频率f<c/(10γ)的梁,Euler-Bernoulli梁的精度是足够的[3,4]。因此本文建立了不考虑刚度效应和考虑刚度效应的桥梁在移动荷载作用下的Euler-Bernoulli梁模型,分析了刚度效应对固有频率和振型模态的影响(见图1)。
1 不考虑刚度效应的桥梁模型
移动荷载作用下的桥梁的运动微分方程为[4,5,6]:
方程(1)的无阻尼自由振动形式可写为:
由于方程(1)在自由振动时为谐振变化,其解可假定为[7]:
其中,yjs(x)为形状函数,为固有振动的模态。
将式(5)代入式(4)中有:
根据振型分解的原则,每一阶模态都需满足式(6),因此可简化为:
其中:
式(7)为齐次微分方程,其通解为:
简支梁的边界条件为:
将边界条件式(10)代入式(9)有:
式(11)有解的条件为:
A1为任意常数,对每一阶模态有A1=qj。
式(13)为频率方程式,因此有:
将式(14)代入式(8)有:
固有频率为:
振动模态为:
2 考虑刚度效应的桥梁模型
考虑桥梁中的刚度效应,将式(1)改写为:
式(17)的无阻尼振动形式为:
式(18)的解假定为:
将式(20)代入式(19)中,同理可得:
将式(21)简化为:
其中:
式(22)的通解形式为:
其中:
边界条件为:
式(26)有解的条件为:
式(28)为频率方程式,因此有:
将式(29)代入式(23)有:
固有频率为:
振动模态为:
振型规则化为:
振动模态为:
3 结语
由式(16)和式(31)可以看出,刚度对固有频率有一定的影响,并且刚度越大,桥梁固有频率越高。当固有频率阶数j较高时,jπ项为二次方递增,常数k的比重越来越小,因此刚度对高阶频率影响较小,而对低阶频率影响较大。由式(17)和式(35)可以看出,刚度对振动模态影响不大,振动模态主要取决于跨度、边界条件和质量。
摘要：基于Euler-Bernoulli梁理论,给出了桥梁在列车移动荷载下的动力学模型,对比分析了考虑刚度效应前后的固有频率和振型模态,结果表明:刚度越大,桥梁固有频率越高,并且固有频率阶数越低,刚度的影响越大,振型模态受刚度的影响不大,主要取决于跨度、边界条件和质量。
关键词：桥梁,固有频率,模态,刚度
参考文献
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