阻尼振动（共8篇）
阻尼振动 篇1
摘要：为探究振动台试验模型试验过程,以某两跨桥面连续简支梁桥为工程背景,从桥梁相似关系、模型制作、配筋、支座及测点布置等方面,对振动台桥梁缩比模型进行了研究,并总结了振动台缩比模型设计经验,以供参考。
关键词：振动台,简支梁,桥面,试验模型
0 引言
我国自20世纪60年代开始引进板式橡胶支座,并对其进行了研究和试验[1]。板式橡胶支座具有结构简单、成本低廉、置换方便等优点[2]。板式橡胶支座是公路中小跨径桥梁中经常使用的一种支座[3],但是根据支座病害调查结果,板式橡胶支座在使用过程中容易出现局部脱空、剪切变形超限等问题[4]。四氟滑板橡胶支座是在普通橡胶支座表面附一层2 mm~3 mm的聚四氟乙烯板[5]。聚四氟乙烯滑板橡胶支座属于纯滑动摩擦支座[6],这种支座不易控制梁体与支座间的相对位移。借鉴钢阻尼器的优点,扬长避短,文献[7]提出一种四氟乙烯滑板橡胶支座与钢阻尼器相结合的体系,即钢阻尼滑板支座,如图1所示,该支座结构简单、安装和更换方便、经济性好。文章以一两跨桥面连续简支梁桥振动台试验模型为基础,研究了桥梁相似关系、模型制作与配筋、支座及测点布置等,总结了振动台缩比模型设计经验,为广大学者提供参考。
1 工程背景
拟建的书图大桥位于潮安县凤塘镇,桥位区位于冲积平原,地形平坦,地面标高约1.9 m~14.5 m,桥墩采用柱式墩,桥台采用座板台,联间采用D80伸缩缝。桥梁全长1 248.3 m,桥梁起点桩号为K9+431.5,终点桩号为K10+679.8,中心桩号为K10+055.65。根据GB 18306—2001中国地震动参数区划图及《广东省潮州至惠州高速公路工程场地地震安全性评价报告》,桥址区地震基本烈度为7度,地震动峰值加速度归档为0.15g,桥址区抗震设防类别为B类,抗震设防烈度按8度进行设防。试验采用跨度为25 m的桥面连续简支梁桥进行缩比振动台试验,试验桥跨为两跨。
2 相似关系
较大缩尺比的模型施工方便,尺寸效应的影响也相对较小,地震反应更加接近于原型结构,因此缩尺比宜尽可能取大值;同时由于振动台承载能力、吊车起吊能力、试验场地尺寸等因素的限制,模型的缩尺比又应控制在一定的范围之内,因此需要选择合适的缩尺比以达到较理想的试验结果。根据福州大学振动台系统的试验设备条件,本试验最终确定模型比例尺为1∶5,振动台试验设计相似常数如表1所示。
3 振动台试验模型设计
3.1 墩梁模型设计
合理选取模型材料是模型试验的关键问题之一。模型材料的选取应按照以下原则:
1)满足相似条件的要求;
2)满足试验目的的要求;
3)满足仪器的测量要求;
4)满足易于加工的要求。
为了准确模拟原型结构的动力特性和动力反应,模型尽可能的采用与原型性能相近或相同的材料。桥面板采用C40混凝土制作,其尺寸长度按照1∶5的相似比进行缩尺设计,混凝土强度与实桥基本相同,配筋参照书图大桥桥面板的配筋情况。桥面板总长为5.1 m,宽为2.7 m,纵筋直径采用10 mm钢筋,箍筋直径采用6 mm钢筋。模型桥墩墩柱净高1.32 m,直径为0.27 m。为了将桥墩模型与振动台台面固定,在墩柱底端设置混凝土底座,长宽高为2.4 m×0.72 m×0.36 m,混凝土底座预留孔洞,其位置与振动台台面相应位置锚孔重合,试验时通过螺杆及螺母将混凝土底座与振动台台面固定。桥墩纵筋选用12螺纹钢筋,箍筋选用6光圆钢筋。
3.2 模型制作与安装
桥面板、桥墩模型的施工质量和精度对振动台试验的成败以及试验数据的代表性具有决定性作用,因此应对混凝土及钢材质量、模板加工精度、混凝土浇筑振捣质量、混凝土养护等各个施工环节做好严格把控。
混凝土构件桥面板、桥墩的制作,外模采用木模分段施工,木模易成型,易拆模,且加固后的木模刚度足够,保证不跑模、不变形。桥墩模型施工的基本流程:
1)底座钢筋绑扎和桥墩主筋定位绑扎;2)箍筋绑扎;
3)安装模板;
4)浇筑混凝土。
4 支座试验参数
本试验选用的支座为钢阻尼滑板支座,按照水平刚度相似原理,设计缩比模型用支座。试验模型所用支座参数如表2所示。
5 测点布置设计
根据试验测试内容,需要测试整个试验过程中桥墩和桥面板的位移及加速度、支座的位移和受力、桥墩墩顶和墩底应变等。为了准确测量这些数据,需要提前布置好测试仪器和测试方案。根据钢筋混凝土挡块试件可能发生的破坏形态,电阻应变片主要布置在倒U型剪切钢筋的两肢。本试验在中、边墩内侧挡块倒U型剪切钢筋设置应变片,单侧挡块布置2只,全桥共计12只。纵向钢筋应变片布置,在墩柱墩顶附近一层截面、墩底附近两层截面共计二层截面处的四根纵向钢筋布置了应变片。其中,墩顶截面为墩柱与盖梁的交界面以下10 cm处,墩底截面为墩柱与基座的交界面处。每层截面内布置4只应变片,单只桥墩合计8只,全桥共计24只。为了测量墩柱横向箍筋在地震作用下的应变,在布置纵向钢筋应变片的两层截面内的横向箍筋布置了应变片。每层截面内布置2只应变片,单只桥墩共计4只应变片,全桥共计12只。主梁质量块的加速度传感器布置,在每跨质量块纵向对称中心位置布置纵桥向加速度传感器,两跨合计5只。中墩及振动台台面的加速度传感布置,边墩的加速度传感器布置位置与中墩相同。在桥墩盖梁顶面、墩柱跨中和墩柱顶部各布置2只纵向加速度传感器,在振动台台面布置了1只横向加速度传感器,单只桥墩共计5只加速度传感器,全桥合计15只。主梁质量块位移计布置,在每跨质量块跨中各布置1只位移计,全桥共计2只。为了测量墩梁相对位移,在每墩中间支座位置的混凝土梁处设置位移计,将主梁质量块位移计测量到的位移值减去支座下位移计测量到的位移值即为该支座处发生的墩梁相对位移。模型共布置8只位移计。工况一、二、三中,在每个支座底下安装三压力传感器,全桥共需8只三压力传感器。综上,测试通道数合计98个。
6 结语
在振动台模型的设计、制作及加载过程中,应严格遵循相似理论进行,模型结构只有满足相似条件,才能按相似理论由模型试验结果推算出实际结构的相应地震反应。通过一两跨桥面连续简支梁桥振动台试验模型的建造过程,研究了桥梁相似关系、模型制作及配筋、支座及测点布置等,总结了振动台缩比模型设计经验,为广大学者提供参考。
参考文献
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阻尼振动 篇2
圆形空心截面约束层阻尼梁整体单元建模与振动分析
增加阻尼对结构振动抑制具有很重要的意义,为克服三维有限元建模单元数量较大的问题,采用整体单元方法求解圆形空心截面约束阻尼梁的`拉伸、弯曲和扭转振动.分析结果同三维有限元分析结果作了比较,证明了该方法的可行性,为圆形截面构件组成的刚架和桁架结构约束阻尼层振动抑制分析提供了简单的计算方法.
作 者：申智春 郑钢铁 Shen Zhichun Zheng Gangtie 作者单位：哈尔滨工业大学,哈尔滨,150001 刊 名：应用力学学报 ISTIC PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS 年，卷(期)：2006 23(2) 分类号：V214.3 关键词：空心圆形截面梁 约束阻尼层 有限元方法二阶非线性阻尼差分方程的振动性 篇3
近年来,差分方程解的振动性的研究发展相当迅速,其中以二阶非线性差分方程最受人们关注,并得到了一些很好的结果,参见文[1-9].本文主要是讨论二阶非线性差分方程
其中n=0,1,2,…,τ,σ,是非负整数,γ是两个正奇数之商,Δ表示向前差分算子,Δ(xn)xn-1-xn.
下面是方程(1)的一些特殊形式
方程(2)-(4)振动准则可见[8,9,3],但对于方程(1)振动性质,目前这方面的结果还很少.本文主要是研究方程(1)的振动性,借助于Riccati变换以及求和均值方法得到了方程(1)振动性的充分条件,推广了现有的许多结果。
定义1方程(1)的一个非平凡解是指这样的一个实数列,其中N=max{τ,σ},它满足方程(1),对所有的m≥-N成立。
定义2方程(1)的一个非平凡解称为非振动的,若它最终为正或最终为负,否则称它为振动的。方程(1)称为振动的,如果它的每个解都是振动的。
2主要结果
在这部分我们总假设an,bn,pn为实数列,满足下列条件:
(H2)f(n,u):Z×R→R,f(n,u)关于u∈R是连续函数,uf(n,u)>0,存在qn>0,使得f(n,u)≥qnuγ.
引理1假设条件(H1)和(H2)成立,xn是方程(1)的一个非振动解,那么存在n1≥n0∈N,使得znΔzn>0,n≥0,n≥n1.
证明不失一般性,不妨设xn是方程(1)的最终正解.我们可设对所有的成立。令zn=xn+pnxn-τ,则zn>0,n≥n0.我们断定Δzn为最终正的,若不然,则存在n1≥n0使得Δzn1<0或者Δzn1=0.若Δzn1<0,由方程(1)和(H2)可得Δ(an1(Δzn1+1)γ)=-bn1(Δzn1)γ-f(n1,xn1-σ)≤-bn1(Δzn1)γ,进而an1+1(Δzn1+1)γ-an1(Δzn1)γ≤-bn1(Δzn1)γ,an1+1(Δzn1+1)γ≤(an1-bn1)(Δzn1)γ.
我们可得Δzn1+1<0,由数学归纳法可得Δzn<0,n≥n1.
若,由方程(1)可得,同理可得Δzn<0,n≥n1.无论是还是,我们都可以得到Δzn<0,n≥n1.令un=-an(Δzn)γ,n≥n2≥n1,则,由上式可得,即
对(5)式从n2到n-1求和,可得,根据条件(H1)可得zn→-∞,n→∞,此与zn>0矛盾,所以Δzn>0.类似地可以证明xn为最终负解的情形,证毕。
定理1假设(H1)和(H2)成立,并且存在两个正的实数列{ρn} 和{φn},对某个n0>0,使得,
其中,Δ+φn=max{0,Δφn},Δ+ρn=max{0,Δρn},则方程(1)是振动的。
证明不妨设xn是方程(1)的一个非振动解,不失一般性,可以假设xn>0,xn-τ>0,xn-σ>0,对所有的n≥n0>0成立.令zn=xn+PnXn-τ,则,zn>0,n≥n0.由引理1,存在n1≥n0∈N,使得znΔzn>0,n≥n1.
由(7)和(8)可得,
根据(10)—(12)可得,
根据积分中值定理,存在ξ∈(zn-σ,zn+1-σ),使得
由(9),(12)和(13),可得
其中λ=(γ+1)γ,(15)式两边同乘以φn,可得
对(16)式从n1到m-1求和可得
由(17)和(18)可得
,这与条件(6)矛盾,故假设不成立,我们完成了定理1的证明。
如果我们选取,则我们可以得到下面的判别标准:
推论1假设(H1)和(H2)成立,存在一个正的实数列ρnλn,对某个n0>0,使得,
其中Δ+ρn同定理1的定义,则方程(1)是振动的。
注1:显然,当bn=0,定理1和推论1即化为文[3]中的定理2.1和推论2.1.
例1考虑二阶非线性差分方程
摘要：研究了一类含有中立项和阻尼项二阶非线性差分方程,运用Riccati变换,获得了该方程一切解均为振动的若干新的振动准则,推广和改进了文[3]和[8]的主要结果。
关键词：振动性,二阶,差分方程
参考文献
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阻尼振动 篇4
振动是泵站运行中最为常见的问题, 直接影响机组的安全可靠运行。引起泵站振动的原因大体分为机械、电磁和水力3个方面。机械不平衡力[1]主要是由于旋转部件的质量分布不均或质量偏心引起的, 不平衡磁拉力主要由定子和转子不同心、各磁极电气参数的不一致等因素引起的, 这两种不平衡力可按简谐荷载考虑, 均易确定。水力方面原因是引起机组振动和结构振动的主要因素, 由于涡流、涡带、水流脉动以及气蚀等引起的振动情况复杂, 目前尚难从理论上加以确切分析。马震岳等[2]和欧阳金惠等[3]均曾对三峡水电站主厂房进行了振动分析, 并对厂房振动作出评价。泵房与水电站厂房类似, 但不完全相同, 尤其对于新型的灯泡贯流式泵站。泵站结构在动荷载作用下的动力响应是判别其抗振设计是否满足要求的最根本的依据, 因此, 本文根据模型试验得到的脉动压力数据对灯泡贯流泵站作了动力时程分析, 得出在水流脉动压力作用下泵房结构的动响应。
在考虑泵房结构与地基动力相互作用时, 应注意到天然地基是无限延伸的, 泵房振动能量将向无穷远处逸散。当用有限的地基离散模型模拟无限地基时, 将在人工截取的边界上发生波的反射, 从而引起波的振荡, 导致模拟失真。解决这个问题最有效和最直接的办法就是引入人工边界条件[4], 如粘性边界、旁轴近似边界、透射边界和粘-弹性边界等。其中粘-弹性边界不仅精度较高而且简便实用、在程序上易于实现。粘弹性人工边界是由Deeks[5]在粘性边界的基础上提出的, 是基于弹性波散射场的运动解, 采用与粘性边界相类似的推导过程建立起来的一种局部人工边界条件。它通过沿人工边界设置一系列由线性弹簧和阻尼器组成的简单力学模型来吸收射向人工边界的波动能量和反射波的散射, 从而达到模拟波射出人工边界的透射过程。
1 脉动压力数据和荷载特性
灯泡贯流机组生产厂家提供了淮阴三站模型试验中正常运行工况下流态稳定时3个测点的脉动压力时程, 测点分别布置在转轮前、转轮和固定导叶之间以及固定导叶之后的扩散段3个位置, 如图1所示。图2为测点1的脉动压力时程曲线及其Fourier谱, 其脉动压力主频率分量主要为81.9 Hz, 其他两个测点数据与此类似。
仅有3个测点数据很难精确反映泵站整个流道的脉动压力场, 本文参照抽水蓄能电站流道脉动压力一般分布规律, 立足于3个测点数据, 作如下假设:进出水口处的脉动压力为0, 对进出水口和3个测点 (5个位置) 之间作线性插值, 如图3所示, 其中1、2、3点的值以脉动压力最大值表示。
关于原型和模型之间脉动频率和幅值的相似关系, 基本已经达成共识:一般假设原型和模型的脉动频率相同, 因为脉动频率主要跟转频、导叶数还有叶片数等参数有关;脉动幅值影响因素较多, 不存在严格意义上的相似关系, 经过原型和模型测量数据对比, 发现原型和模型脉动压力幅值之比介于1～2.5之间, 原型高于模型试验, 本文采用2.5。
2 粘-弹性人工边界
在实际问题中, 由局部不规则区或结构基础产生的散射波一般存在几何扩散, 因此, 对散射波采用柱面波 (二维问题) 或球面波 (三维问题) 假设更合理。极坐标中出平面柱面波运动方程为[6]:
式中:w为介质的出平面位移;t为时间;cs为剪切波速
对于从坐标原点射出的柱面波可以采用如下形式的解:
其中r为以坐标原点为中心的任意半径。用式 (2) 和剪应力计算公式τ (r, t) =G∂ω/∂r可得介质中任一点的剪应力为:
其中f′表示f对括号内变量的导数。任一点的速度可表示为:
将式 (2) 、 (4) 代入式 (3) , 可得任意半径γb处以矢径为
可以看出, 如果在半径γb处截断介质, 同时在截断的边界上施加相应分布的物理元件-粘性阻尼器Cb和线性弹簧Kb。
之后, 在边界γ=γb上人工边界的条件与式 (5) 的完全相同。如果能精确确定波源到人工边界的距离γb, 可以由式 (6) 确定人工边界所施加的物理元件的系数, 这样就可以完全消除散射波在人工边界的反射, 即可以精确地模拟波由有限域向无限域的传播。
3 泵房动力响应计算
3.1 有限元模型和计算参数
建立泵站整体三维有限元模型, 包括一定范围的地基, 如图4 (a) , x向为横河向, y向为顺河向, 向泵站上游为正, z向竖直向上。泵房下部主体结构[如图4 (b) ]和地基离散为六面体八结点等参单元, 上部立柱、行车梁等用梁单元模拟, 机组的外部钢管和内部结构用板壳单元模拟, 单元总数为15 836, 结点总数为19 002。
计算中所用主要材料有地基土、混凝土和钢材。地基土体积质量为1 960 kg/m3, 其中持力层弹模为1.3×107 Pa, 泊松比为0.25, 表层弹模8.17×106 Pa, 泊松比为0.28;混凝土体积质量2 400 kg/m3, 弹模2.8×1010 Pa, 泊松比0.167;钢材密度7 900 kg/m3, 弹模2×1011 Pa, 泊松比0.3。
3.2 计算结果分析
3.2.1 动力时程分析
将脉动压力按假定分布作用在整个流道上, 采用广义Newmark-β逐步积分法进行计算, 选取脉动压力荷载持续时间10 s, 时间步长0.02 s。计算得到的动力响应的极值:x向最大位移为0.253 μm, 出现在泵房顶部;y向最大位移为1.341 μm, 出现在泵房顶部;z向最大位移为1.441 μm, 出现在出水口侧墙上。x向最大速度为2.052 μm/s, 出现在泵房顶部;y向最大速度为5.767 μm/s, 出现在流道底板处;z向最大速度为3.555 μm/s, 出现在出水口侧墙顶。x向最大加速度为1.072 mm/s2, 出现在出水口流道内侧墙处;y向最大加速度为0.906 mm/s2, 出现在尾水管顶;z向最大加速度为1.795 mm/s2, 出现在进口流道顶。动应力也很小, 最大值为3 305.35 Pa, 出现在机组和流道混凝土相接处。部分极值点动响应时程及其fourier谱见图5。
从动响应的傅立叶谱可以看出, 泵房的响应表现为低频振动, 是由脉动压力中的低频分量引起的, 主要是因为泵站建在软土地基上, 土的弹模较小, 使得泵站系统自振频率较低, 脉动压力主要的高频分量对结构振动贡献较小, 没有引起大幅的振动。
3.2.2 辐射阻尼影响
通过比较固定边界模型和粘弹性边界模型的有限元计算成果 (表1) , 研究辐射阻尼的影响。从表1中可以得出, 考虑地基辐射阻尼影响后泵房的最大动力响应有一定程度的降低:位移、速度和加速度降低的幅度都非常明显, 降幅多在20%～50%之间, 最大降幅出现在z向位移, 达到51.21%。和其他工程类比该降幅比较大, 根据对小湾拱坝的计算结果, 地基辐射阻尼使得大坝的动力反应大致降低20%～40%左右。文献[7]以溪洛渡拱坝为例分析指出, 地基弹性模量是决定地基辐射阻尼进而影响结构动力响应的重要因素, 弹性模量越小, 地基柔度越大, 地基的辐射阻尼效应越显著。地基辐射阻尼对淮阴三站动力响应影响显著正是由于软土地基弹模较小造成的。在结构顶部选取一典型点A[见图4 (b) ], 将其在两种模型下的动力响应时程进行比较, 可以看出辐射阻尼的影响, 见图6。
3.3 振动控制标准和评价
机组正常运行工况下, 泵房振动是一种长期持续的稳态强迫振动, 其振动响应远小于地震作用下的结构响应, 属于微幅振动。因此, 对于按相应的地震设防标准进行抗震设计的建筑物结构, 这种水力机械所产生的振动一般应不致对结构物本身的振动安全构成大的威胁。其主要影响和危害还是体现在对放置于泵房内的控制泵站运行的仪器设备以及操纵、监控这些设备的工作人员的人体影响上。
泵站设计规范规定[8], 对振幅的验算, 最大振幅不超过下列允许值:垂直振幅0.15 mm, 水平振幅0.20 mm。文献[9]和文献[10]都曾在结构本身、仪器基础以及人体健康等方面对水电站厂房振动进行评价, 但目前仍未形成统一的标准。水电站厂房振动控制标准的建议值:振动位移约0.2 mm, 振动速度约5 mm/s, 振动加速度约1.0 m/s2。从计算结果来看, 泵房的动力响应幅值都不是很大, 泵房的振幅都在允许范围之内, 速度、加速度和动应力的幅值也都很小, 动力放大效应不显著, 均满足抗振设计要求。然而泵站运行中振动是无法避免的, 尤其在机组启动和关闭的过程中, 机组的转频不断变化, 有可能会出现较大振动, 由于主要的振动是通过机组传给泵房的, 所以建议在机组4条腿和机墩之间设置减振器来减振。
4 结 语
(1) 通过三维有限元数值模拟对淮阴三站泵房进行了水力振动时程分析, 计算了灯泡贯流泵房的动力响应。位移、速度、加速度和动应力的幅值都很小, 动力放大效应不显著, 按照相应的控制标准均满足抗振设计要求。
(2) 和常规无质量地基模型的计算结果作对比, 考虑地基辐射阻尼会使泵房的动力响应降低20%～50%, 其对淮阴三站动力响应的影响比较显著, 主要是由于软基弹模较低。
摘要：根据测点的脉动压力时程, 构造整个流道的脉动压力场, 通过三维有限元数值模拟对淮阴三站泵房进行了水力振动时程分析, 计算了新型的灯泡贯流泵房的动力响应。与常规无质量地基模型的计算结果作对比, 考虑地基辐射阻尼会使泵房的动力响应值最大降低50%左右, 地基辐射阻尼对淮阴三站动力响应的影响比较显著。同时, 根据相关控制标准, 对泵房振动进行评价, 为工程抗振设计提供依据。
关键词：灯泡贯流泵房,水力振动,粘-弹性人工边界,数值计算
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阻尼振动 篇5
“做简谐运动的物体受到回复力, 是振动系统内部的相互作用力。如果振动系统不受外力的作用, 此时的振动叫固有振动, 其振动的频率成为固有频率。当系统受到阻力作用时, 我们说振动受到了阻尼。系统克服阻尼的作用要做功, 消耗机械能, 因而振幅减小, 最后停下来。这种振幅减小的振动, 叫阻尼振动。图1是阻尼振动的图像。”
从阻尼振动的图像可以看出阻尼振动相邻两次同向运动到平衡位置所需时间是越来越短, 特别是最后相邻两次同向运动到平衡位置所用的时间比开始所用时间明显偏短, 这不难让学生产生疑惑:
阻尼振动是否具有周期性?阻尼振动若有周期, 其周期为何会变小?是不是人教社的阻尼振动图像错了?
为了搞清楚学生心目中的疑问, 我们首先来看阻尼振动是否有周期的问题。
物体完成一次全振动所需的时间, 叫做振动的周期。在周期的定义中存在全振动这个概念, 全振动是指做机械振动的物体从某个点出发, 等到下次回到该点时的运动状态和开始振动时的运动状态完全相同, 且所用时间最短。所以能重复原来的运动状态 (位移、速度、加速度等) 的机械振动才是全振动, 非等幅的阻尼振动不是全振动, 所以它是没有周期的。例如:大阻尼振动和临界阻尼振动, 阻尼比大于等于1, 振子运动随时间t按指数规律减小, 并趋向平衡位置, 故不具备振动性质, 也就不具有周期。对于小阻尼振动, 阻尼比小于1, 振子运动规律是按指数规律衰减的振幅为时间t的函数的振动, 称衰减振动。不过cos (ω′t+φ) 是周期变化的, 它使得质点每连续两次通过平衡位置并沿着相同方向运动所需的时间是一样的, 于是把cos (ω′t+φ) 的周期叫做阻尼振动的周期用T′表示, 与数学上通常理解的周期不同。
搞清了阻尼振动的周期, 我们重点来看小阻尼振动的周期T′。
阻尼振动是否具有“等时性”, 有两种不同的说法。第一种说法认为具有“等时性”, 理由是阻尼振动的振幅虽然在不断减小, 但可以看成是由很多个振幅不断减小的简谐运动的叠加, 由于简谐运动具有等时性, 它的周期与振幅无关, 所以阻尼振动和简谐运动的相位是一致的, 节奏也是相同的, 所以具有“等时性”。第二种说法认为不具有“等时性”, 理由是物体做阻尼振动时, 由于机械能的损失。振子前后两次通过同一点时, 后一次的速度肯定比前一次的小。这样, 从平衡位置到达最大位移处的平均速度总比返回时的平均速度大, 所以回来就变慢了, 对应的时间也就长了。按这种推理, 阻尼振动的振动节奏会变得越来越慢, 最后停止下来, 周期变为无穷大, 所以不具有“等时性”。
下面我们来讨论小阻尼振动的振幅和周期T′, 以便来探究人民教育出版社关于阻尼振动图像科学性。
为此, 我们先来求简谐运动振动方程。
根据牛顿第二定律, 作简谐振动的质点的微分方程写成:
即:
式中, ω是简谐振动的圆频率。微分方程的解是:x=Acos (ωt+α) 。
流体力学告诉我们, 振子在流体中运动时所受阻力的大小和速度的大小成正比, 由牛顿第二定律, 得:
两边除以m, 得:
ω0为振动系统的固有圆频率, β为阻尼系数, 和振动系统的性质以及介质的性质有关。于是, 方程可写为:
为了和高中教材讨论的阻尼振动一致, 我们讨论的是阻力很小的阻尼振动, 即β<ω0, 由上式可求出振子的运动学方程为:
A和a为待定常数, 由初始条件决定。Ae-βt表示随时间衰减的振幅, cos (ω′t+a) 表示振动以ω′为圆频率周期性变化, 二因子相乘表示质点做运动范围不断缩小的往复运动。由于质点的运动状态不可能每经过一定时间便完全重复出现, 因此阻尼振动不是周期运动。不过, cos (ω′t+a) 是周期变化的, 它保证了质点每连续两次同向运动到平衡位置的时间间隔是相同的, 可见“等时性”具有非常严格的条件。而且由于阻尼振动的周期大于简谐运动的固有周期, 可见阻尼振动的节奏想对于简谐振动来说变慢了。我们可以在阻尼很小的情况下, 用单摆来验证上述结论。
由以上分析可以知道, 阻尼振动的周期T′是不变的, 但比无阻尼振动的周期长了。上述第一种说法不完全正确, 第二种说法是错误的。
由此得出结论:人教社所给的阻尼振动的图像是在阻尼较小的情况下的振动图像, 这个图像是不科学的。错在:振子相邻两次同向运动到平衡位置应当需要相等的时间。这会给师生带来不必要的误会, 有失科学课的初衷。
摘要：人教社阻尼振动的图像中相邻两次同向到平衡位置所需时间显著不相等, 很多学生大惑不解, 很多解释牵强附会, 文章通过科学探究证明人教社的阻尼振动图像存在明显的错误。
关键词：人教社,阻尼振动,图像,周期
参考文献
[1]张维善.普通高中课程标准实验教科书《物理》选修3—4[M].北京:人民教育出版社, 2007:17-18.
阻尼振动 篇6
机械系统的振动信号蕴涵着丰富的状态信息,对机械系统进行振动分析,是认识机械系统的设计合理与否,运行状态健康与否的关键,对保障机械设备的安全、稳定运行和工业经济持续健康发展,具有重要的理论与现实意义。在机械系统的振动分析中,对系统的振动模态进行分析,获得系统的模态参数,是对机械系统进行动力学研究的基础,对结构动态特性设计有着重要意义。因此如何从振动信号中识别机械系统的模态特征,一直以来都是国内外的一个研究热点。
1998年N.E.Huang[1]提出的基于经验模式分解(EMD)的非平稳、非线性信号分析方法,是对传统的以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一大突破,具有重要的理论意义。该方法一经提出,就迅速在多个领域取得了有效应用[2,3,4]。EMD方法的基本思想为:将原始信号分解成一系列固有模式函数(IMF)的组合,再分别对各个IMF进行处理,从而得到相应的振动成分信息[5,6]。机械系统的振动主要由其各阶模态成分构成,系统的振动信号经EMD方法分解所得的IMF与系统的各阶模态成分之间是否存在对应关系,如何从分解所得的IMF识别机械系统的振动模态信息,是EMD方法能否在机械系统结构设计与运行状态监测领域得到更好的应用的关键,因而有着重要的研究意义。
笔者从机械系统振动特性角度分析EMD方法处理振动信号的物理意义。以简支梁横向振动响应为例,通过理论分析和仿真计算,讨论固有模式函数与多自由度机械系统的模态成分之间的对应关系,验证了基于EMD的机械系统振动模态分析方法的有效性。
1 多自由度系统的模态分析
对于一个n自由度线性系统来说,其运动微分方程可以表示为:
式中:M—系统的质量矩阵,K—刚度矩阵,C—阻尼矩阵,假设它们都为正定的n阶实对称矩阵,x(t)—系统的n维位移响应向量,F(t)—系统的n维激振力向量。
假设系统的初始条件为x(0)=0,x﹒(0)=0,即系统初始时是静止的;在t=0的时刻,系统突然受到极其短促的脉冲激励作用,即式(1)的第i个(i=1,2,…,n)运动微分方程中有:
式中:δ(t)—单位脉冲函数,Pi—激励力的冲量。
按冲量定理有:
由于﹒x(0)=0,因此可知在脉冲Fi(t)=Piδ(t)作用后,系统的初速度变为:
这表明Fi(t)=Piδ(t)对系统的作用效果相当于一个初始速度激励,因此可转化为系统对初始激励的自由振动问题来处理[7]。
对于多自由度的机械系统,对脉冲激励的响应可以用机械系统对初始速度的自由响应来描述。因此,在s点经单位脉冲激励作用后,l点的位移响应可表示为:
式中:ωdi—有阻尼固有频率,ωi—系统的第i阶自然频率,φli—激励点与输入点的位置有关;ai、θi—常数。
一般而言,低阶模态对机械系统的位移响应起主导作用。根据式(5),并忽略高于4阶的模态,可构造位移响应的仿真信号为:
其时域波形及其幅值谱如图1所示。
从式(6)可见,位移响应中包含有多阶模态的振动成分。若能将各阶模态对位移响应的贡献量分离出来,则可使用单自由度系统阻尼比和有阻尼固有频率的识别方法,将各阶模态参数识别出来。
EMD方法可以将一个复杂的信号分解为若干个IMF的和。它基于以下基本假设[8]:任何复杂的信号都是由一些不同的IMF组成,每一个IMF都具有相同的极值点和过零点,在相邻的两个过零点之间只有一个极值点,且上、下包络线关于时间轴局部对称,任意两个IMF之间相互独立。任何时刻的信号都可以包含多个IMF,如果IMF相互混叠,则形成复杂信号。式(6)中的各项均表现为呈指数规律衰减的正弦波,选取合适的时间t即能满足极值点和过零点的条件,并且指数衰减曲线的上、下包络线是关于时间轴对称的,由此可见位移响应信号的各组成项都满足IMF的构成条件。因此,在一定条件下,可以认为位移响应信号的各项就是构成响应信号的IMF,即将响应信号通过EMD方法分解,可以将多自由度系统响应分解为多个单自由度系统响应的叠加。
用EMD方法对该位移响应的仿真信号进行分解,分解结果如图2所示。可见该信号可以完全地分解为4个IMF,没有残余项。各阶IMF与振动模态分量理论值的误差曲线如图3所示。图3表明,各项之间虽存在着一定误差,但误差的相对值较小,主要是由EMD分解算法的计算误差造成的。
对该位移响应仿真信号进行EMD分解后,得到的各个IMF可以表示为:
进而,对各个IMF进行希尔伯特变换,可得到IMFi(t)的解析信号:
当阻尼比较小时,瞬时幅值和瞬时相位可以表示为:
对式(9)中的瞬时幅值两边取对数,且对瞬时相位两边进行微分,可得:
根据式(10),可以得到幅值自然对数曲线、瞬时频率曲线。对其进行线性拟合后,可根据拟合后的直线来识别模态固有频率和阻尼比[9]。
各IMF幅值自然对数图如图4所示,各IMF瞬时频率图如图5所示。根据两者的拟合曲线,可以依据式(10)求得位移响应信号的各阶模态的频率与阻尼比。如表1所示,EMD方法识别机械系统的各阶模态参数具有较高的精度。较小的识别误差的存在是由于EMD分解方法的端点效应等原因造成的[10]。
2 简支梁的振动特性研究
简支梁的振动模型如图6所示。其中,F(x,t)为作用在简支梁上单位长度的分布力,y(x,t)表示梁的横向位移。假设简支梁单位长度的质量为ρA,截面的抗弯强度为EI。
简支梁的截面受力情况如图7所示。在梁的任意截面x处取一微段dx,其质量为ρAdx。受剪力Q(x,t)、弯矩M(x,t)和分布激扰力F(x,t)dx作用。其中,根据牛顿第二定律,在y方向的运动方程为:
将Q(x,t)、M(x,t)代入式(11)得:
假设简支梁不受外力作用,即F(x,t)=0,可解得系统各阶主振动为:
式中:Yi(x)—各阶振型函数,φi—初始相位,ωi—固有频率。
式中:L—简支梁长度,cm;E—材料弹性模量,kg/cm 2;A—梁横截面积,cm 2;ρ—材料密度,kg/cm 3;I—梁截面弯曲惯性矩,cm 4,I=bh3/12。
由于简支梁两端固定,在x=0与x=L处的横向位移和加速度都为零,即有边界条件Y(0)=Y(L)=0,Y″(0)=Y″(L)=0,可求得:
式中:Ci—常数,βiL=iπ(i=1,2,…)。
将之代入式(14)可得,各阶固有频率之比为:
因此,对于如图6所示简支梁模型,对于给定位置x0,可求得其横向自由振动响应:
由式(17)可见,简支梁横向振动是由以固有频率为频率成分的简谐振动叠加而成,简谐振动的幅值、频率和相位分别表示了各阶主振动的振动形态。
假设简支梁在t=0时,在x1=L/2处的微小区域ε内受到冲击,获得初速v后作自由振动,则在x处的振动响应可以表示如下:
由于各阶振型的幅值与i2成反比,故只有低阶振型起主导作用,则在x=3L/4处的前3阶振动响应为:
其中,a=EI/ρA;ω1,ω3分别为第1阶和第3阶固有频率。
3 简支梁的有限元分析
假设如图8所示简支梁参数为:L=60cm,b=5cm,h=0.8cm,弹性模量E=2×106kg/cm 2。本节以此简支梁为研究对象,建立其有限元模型,对其振动特性进行研究。本实例中用BEAM 3单元类型来仿真简支梁,创建了61个节点,并设置材料的泊松比为0.3,以对其进行模态分析与瞬态动力分析。
3.1 模态分析
模态分析用以确定结构的振动特性,即结构的固有频率和振型,是对结构进行动力学分析的基础。本例中采用分块兰索斯法来提取简支梁的前几阶模态,在第1个和第61个节点上施加零位移约束,即固定简支梁的两端,然后进行求解计算。解得的模态结果如表2所示。
在通用后处理器中可以观察各阶模态的振型。该简支梁系统前三阶模态振型如图9所示。对前3阶的振型进行分析,可见第1阶模态在简支梁30cm处位移最大;第2阶模态在简支梁30cm处位移为零,在15cm与45cm处取可得位移最大值;第3阶模态在简支梁的20cm和40cm处位移为零,在10cm,30cm,50cm处可取得位移的最大值。
3.2 瞬态动力分析
瞬态动力分析,也叫时间历程分析,是用来确定结构在随时间变化的载荷作用下的结构动力响应的方法。瞬态动力分析可以真实地模拟结构所受载荷的真实情况,对研究系统的动力学特性有着重要的意义。瞬态动力分析中,结构所受的载荷是随时间而变化的。在加载时,要把随时间变化的载荷曲线分割成合适的加载步。对本节所讨论实例,根据模态分析所得的结果选取激励点以激振简支梁的模态:在23cm处施加一个峰值为250N的脉冲力来模拟锤击实验。通过使用完全法求解简支梁瞬态响应,并设置幅值衰减因子λ为0.001,以模拟简支梁系统的阻尼造成振动幅值的衰减。在简支梁在30cm节点处获得的位移信号的时域波形如图10所示。
由于高阶的振动模态成分对机械系统的位移响应影响很小,且根据以上模态分析的结果可知,简支梁30cm节点处的位移信号主要包含有第1阶和第3阶的模态成分。对该位移信号进行EMD分解,可得组成该信号的2个IMF分量如图11所示。
获得组成该位移信号的两个IMF以后,由式(18)求得各个IMF的幅值自然对数和瞬时频率,并用线性方法进行拟合,分别可得各个IMF的幅值自然对数及其线性拟合曲线和瞬时频率及其线性拟合曲线如图12~13所示。
由振幅衰减因子λ=0.001,经计算可得简支梁振动第1阶模态的阻尼比理论值为0.004 0%,第3阶模态的阻尼比为0.035 8%。根据图12中IMF1的幅值自然对数拟合曲线的斜率,由式(18)计算可得简支梁第3阶模态的阻尼比为0.035 7%;由于振幅衰减因子很小,在所计算的时间范围内第1阶振动模态成分的幅值衰减很小,因此IMF2的幅值自然对数拟合曲线的斜率几乎为零,从而导致无法识别出第1阶模态的阻尼比。各方法的模态参数辨识结果如表3所示。
4 结束语
机械系统的振动模态分析是结构动力学研究的基础,具有十分重要的实际意义。本研究基于EMD开展了机械系统的振动模态分析,探讨了机械振动系统的模态与EMD分解所得的IMF之间的物理关系。
通过对多自由度系统受脉冲激励作用后的振动响应特性分析及仿真信号的EMD分析,探索利用EMD方法进行模态参数识别的可行性与有效性。以简支梁为对象,对其附加脉冲激励作用后,给出了系统振动模态特性的理论结果。然后,使用ANSYS有限元软件进行模态分析与瞬态动力学分析。最后,利用EMD方法对结构的瞬态动力学响应进行分析以识别系统模态参数。通过比较基于理论、ANSYS有限元分析和EMD方法等三方面研究结果后发现,EMD方法可有效识别简支梁振动的模态参数。
摘要：针对机械系统固有频率和阻尼比的识别问题,提出了基于经验模式分解(EMD)的模态参数识别方法。该方法首先对脉冲激励下机械系统的位移响应进行了EMD分解,确定与该系统的各阶模态对应的固有模式函数(IMF),分别对各阶IMF进行希尔伯特变换以得到各自的瞬时幅值和瞬时相位曲线,并对所得曲线进行线性拟合,最后根据拟合曲线的参数来识别模态固有频率和阻尼比。以简支梁为研究对象,利用EMD方法对其瞬态动力学响应进行了模态参数识别。研究结果表明,使用EMD方法对此类系统进行模态分析具有较好的效果。
关键词：经验模式分解,模态分析,固有频率,阻尼比
参考文献
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阻尼振动 篇7
关键词：阻尼器,振动控制,动力学模型
随着建筑形式的多样化以及结构复杂程度的增加，结构在地震和风等动力荷载作用下的振动问题也日益突出，单纯通增大构件截面或者增强刚度的方法已经不能满足结构的实用功能要求，比较合理的设计方法是在结构上增加耗能装置，并根据能量输入、能量吸收和能量耗散进行结构设计，运用新型材料制成的阻尼器的应用已成为结构工程振动控制具有前沿性的发展方向之一，粘弹性阻尼器就是耗能装置的一种，它构造简单，减振效果好。
1 工作原理
在结构上设置粘弹性阻尼器是减结构动力响应的简单有效的方法。所谓磁流变(MR)阻尼器就是以磁流变液作为工作介质的，应用磁流变效应特性而制造出的一种新型振动控制装置。它具有结构简单、能耗小、出力大、响应快、阻尼力连续可调等优点，是结构振动半主动控制的理想元件。此外，MR阻尼器在停电或在半主动控制策略失效后，阻尼器仍然能够作为一种被动耗能装置来抑制结构振动，是一种失效-安全型阻尼器。
在地震时粘弹性阻尼器能够先进入非弹性阶段，大幅消耗输入能量，迅速衰减结构的振动响应，减少或避免结构构件的损坏，确保结构的安全。粘弹性阻尼器一般由粘弹性材料和约束钢板或内外约束钢圆筒构成，是一种主要与速度相关的被动消能减振装置。在结构振动下，粘弹性材料产生剪切变形，从而耗散结构的振动能量。大量的振动台试验表明，在结构上增设粘弹性阻尼器，不仅可以增加结构的刚度还可以大幅提高结构的阻尼，耗散输入结构的能量，减小结构的振动响应。
一般而言，结构中加入粘弹性阻尼器后，将改变结构的刚度、阻尼分布，从而使结构的动力特性也随之改变。在某种意义上讲已不存在严格意义的振型概念，振型分解法也随之失效。解决这个问题，一般需要用到复模态技术将动力方程解耦或采用线性逐步积分方法。
2 动力学模型
为了对粘弹性阻尼器结构进行内力计算，必须合理描述阻尼器的应力与应变的关系。为此，许多研究者提出了各种计算模型。由于粘弹性阻尼器的动态力学性能受到环境温度、激振频率和应变大小的影响，这就给粘弹性阻尼器的研究和应用带来了困难。
阻尼器动力学模型即智能半主动阻尼器对结构的控制力与阻尼器两端相对运动(位移和速度)的关系，通过设置典型的离散力学原件(如弹簧、粘壶、摩擦块、质量块)串并联组合来模拟阻尼器的宏观力学行为。
磁流变液应力应变存在屈服前、屈服和屈服后三阶段。Bingham模型实际上描述的是屈服后的特性，数学表达式为：
其中，fd为阻尼器出力;fdy为阻尼器屈服力;Cd为阻尼器屈服后的阻尼系数;π·为阻尼器活塞的速度;f0为MR阻尼器出力偏差。
3 工程算例
某7层钢框架结构，层高为3m，结构的阻尼比为0.05。材料选用Q235号钢材，柱截面为HW300×300×10/15，梁截面为HW350×175×7/11，选用时间间隔0.02s，持时20s的ElCe ntro波施加在结构上，仅考虑X方向施加，所用地震波加速度时程曲线的最大值调整为220gal，采用直接积分法进行计算。
目前，用磁流变液制成的MR阻尼器的结构形式主要有挤压流动式、剪切式、阀式及阀式四种。本文选用Maxwell型粘弹性阻尼器，阻尼器隔层布置于框架中，如图1所示，器参数设置为，有效附加阻尼为1000KN×sec/m，消能器阻尼为2000KN，阻尼指数为1，连接弹簧刚度为1000000KN/m。
运用Midas通过计算，可以得到施加阻尼器前后各层剪力最大值的比较图，如图2所示。可以看出，通过阻尼器的设置，各层最大剪力明显减小，说明阻尼器的设置有效地提高了结构整体的抗震性能。
4 结论
通过对结构设置粘弹性阻尼器前后的抗震性能进行研究比较，可以得到，粘弹性阻尼器通过改变结构的阻尼和刚度来达到控制的目的，加在结构上某层的阻尼器产生的控制力在可以有效减少最大层剪力，一般情况下，设置阻尼器后，结构的位移与速度都能得到很好的控制，对结构的加速度控制效果与阻尼器的布置位置有重要的关系。当位置布置合理时，可达到良好的控制效果。
参考文献
[1]欧进萍.结构振动控制[M].科学出版社, 2003.
[2]李宏男, 杨浩, 李秀领.磁流变阻尼器参数化动力学模型研究进展[J].大连理工大学学报, 2004.
阻尼振动 篇8
在一定条件下，形状记忆合金(SMA)奥氏体相在外力作用下将产生应力诱发马氏体相变，而马氏体相在外力作用下产生马氏体再取向可消耗一定的能量，所以无论是在奥氏体态还是在马氏体态，形状记忆合金都具有良好的减振能力。近年来在工业领域，形状记忆合金的减振性能受到许多研究者的关注[1,2,3]。
在形状记忆合金的应用中，当利用材料的形状记忆效应即材料处于马氏体状态时，必须在加载后进行加热以回复其原有形状。而应力诱发奥氏体向马氏体相的转变，既具有消耗能量的作用，同时在卸载时形状可以自由回复[4]。利用形状记忆合金的高阻尼及超弹性可以设计阻尼器或隔振器应用于结构振动的被动控制领域[5,6,7]。
本文以奥氏体态TiNi形状记忆合金环作为耗能元件，设计了一种新型的阻尼器，并对其振动特性进行了测试和分析。
1 试验过程
1.1 TiNi合金环的制备
试验所用原材料为Ti-50.9%Ni(原子分数)冷轧带材，将其加工成厚度为1mm、宽度为25mm的薄带。加热到773K时保温1h，随炉冷，其目的是消除加工硬化，获得室温完全马氏体态的合金，以降低其硬度。随后将合金带弯曲成圆环形，并固定于专用模具中。随模具一起在1073K下保温30min固溶处理，水淬急冷以得到单相TiNi合金并使高温所记住的形状为圆环形。后在673K下保温10min，后水冷，以改善其阻尼性能。最后对其进行一定训练得到性能稳定的TiNi合金环，以获得稳定的超弹性。采用电阻法测得TiNi合金环的相变温度Af=278K，即室温组织为完全奥氏体态。
1.2 双面TiNi合金环阻尼器结构设计
阻尼器结构如图1所示。耗能元件由两组TiNi合金环组成，其外径为96mm。环的开口端通过压板和基座上的嵌块与基座可靠相连，接触面为曲面，其曲率半径与合金环的半径相同，以增大接触面积。两组TiNi合金环通过压头接连起来，压头通过导杆与基座上的导筒相连，当被控制结构受到振动作用时将带动两组TiNi合金环交替做回复运动，实现对能量的消耗。
1.基座2.挡板3.压头4.压板5.TiNi合金环
改变压头的上下压板的相对位置可对合金环施加一定的纵向预变形，同时保证合金环始终处于受压状态，避免了环压头与合金环脱离对合金环的冲击而影响其使用寿命。挡板由挡板压块固定于基座上，可对环施加横向约束。左右挡板的相对位置可调，通过改变左右挡板的相对位置，可对环施加适当的横向预变形。
该阻尼器结构中，虽然TiNi合金环始终处于受压状态，但由于两组合金环的交替作用，可以承受一维双向应力作用。为区别于文献[8]中的TiNi形状记忆合金环阻尼器，故将该阻尼器命名为双面TiNi合金环阻尼器。
1.3 双面TiNi合金环阻尼器的振动台试验
环阻尼器的振动响应特性在离心式机械振动台上进行，如图2所示。该振动台利用不平衡重块回转时产生的离心力使振动台面输出振动激励。
试验中将加速度传感器分别固定在振动台面(激励端)上和砝码(响应端)上，然后与电荷放大器及振动测试仪相连接，通过振动测试仪测试激励端和响应端的加速度，并采用转速测试仪测定转轮的转速，换算成振动的激振频率。
试验时首先将阻尼器固定在振动台的台面上，然后将砝码固定在阻尼器的上压板上，最后开启振动台，产生激振，并进行从低频到高频的扫描，在扫描时通过转速测试仪测定振动台转轮的转速，并通过振动测试仪测定并记录振动台和砝码的加速度。
1.振动架2.导向杆3.砝码4.环阻尼器5.振动台6.弹簧7.偏心块8.转轮9.加速度传感器10.功率放大器11.振动测试仪
试验温度为293K，合金环处于奥氏体状态。TiNi合金环层数n分别取1、2、3;砝码质量m分别取14kg、24kg;纵向预变形量s取10mm、15mm、18mm。激振频率在0～40Hz之间，振动台的振幅选取1mm。试验过程采用从低频到高频的变频扫描方式，测定响应端和激励端的加速度。
减振效果用传递率TR(transmissibility)来表示，传递率TR是在稳定的受迫振动下，系统的同量纲响应幅值与其激励幅值之比，它可以是力、位移、速度、加速度等，本试验采用的参数为加速度。当TR>1时，系统处于共振放大状态，TR=1时，响应幅值与激励幅值相同，TR<1时，系统处于隔振状态。
2 试验结果与分析
2.1 合金环层数对阻尼器振动响应特性的影响
图3所示为不同加载条件下，合金环层数对传递率曲线的影响。由图3a可见，随着频率的增大，环阻尼器的传递率首先减小，然后增大，随后再减小，最后趋于稳定。随着合金环层数的增加，传递率曲线的共振峰值有所减小，而共振频率则逐渐增大。TiNi合金环的层数为3时，阻尼器的传递率曲线的共振峰值最小，从而具有相对最好的减振效果。分析合金环层数对共振频率的影响，其原因是随着合金环层数的增加，系统的当量刚度Keq增大，共振频率增大。
由图3b可见，随着频率的增大，传递率先减小，然后增大，随后再减小，最后趋于稳定，共振峰值随合金环层数的增大而减小，共振频率随合金环层数的增大而增大，与图3a的趋势相同。不同之处在于，三层环时，阻尼器的传递率曲线的共振峰值比一层、二层环的阻尼器的传递率曲线的共振峰值小得多，并且传递率始终小于1，即振动过程中，始终处于隔振区，阻尼器具有优良的减振效果。
1.n=1 2.n=2 3.n=3
2.2 加载条件对阻尼器振动响应特性的影响
在该振动系统中，砝码作为振动系统的惯性元件，除了会改变振动系统对势能的贮存能力外，还会影响基座工作面上方一组合金环的纵向预变形量(图2)。为了保证基座工作面下的一组合金环始终处于受压状态，在增大砝码质量(即增大基座上面的合金环的预变形量)的同时，需要减小压头上下压板的距离，即增大两组合金环共有的预变形量。
图4是合金环层数分别为1、2、3，不同砝码质量和纵向预变形量下TiNi合金环阻尼器的传递率曲线。由图4a可以看出，曲线3的共振峰值和共振频率都比曲线2的小，即砝码质量相同时，随着纵向预变形量的增大，阻尼器具有更优的减振能力。比较图4b、图4c中传递率曲线1、2可知，随着砝码质量和纵向预变形量的增大，共振峰值和共振频率都减小。
前面提到砝码质量的增大实际上也起着增加一组合金环纵向预变形量的作用，因此在保证合金环不发生断裂和失稳的前提下，增加砝码质量和纵向预变形量可以提高该阻尼器的减振能力。
综上所述，对于奥氏体态双面TiNi合金环阻尼器和砝码组成的振动系统，其传递率曲线的共振峰值随着合金环的层数、砝码质量和纵向预变形量的增大而减小，即增大合金环的层数以及对合金环施加纵向预变形可以提高奥氏体态双面TiNi合金环阻尼器的减振能力。
1.m=14kg,s=10mm 2.m=24kg,s=15mm 3.m=24kg,s=18mm
同时，由图3、图4还可以看出，不管合金环层数或加载条件如何变化，在低频(0～10Hz)时，系统的传递率始终小于1，即系统始终处于隔振状态。由此可见，该合金环阻尼器在低频时具有优良的减振、隔振效果，且其传递率曲线的形状始终近似图5a所示，即传递率随着频率的增大首先逐渐减小，随后逐渐增大，然后再逐渐减小，最后趋于稳定。
显然该传递率曲线的形状与通常的单自由度振动系统的传递率曲线的形状有较大不同(图5b)。如果将图5a中的传递率曲线沿图中点划线分成左右两部分，即看成两条传递率曲线，则两条传递率曲线皆与图5b单自由度振动系统的传递率曲线相似。其中虚线左边部分相当于过阻尼时的传递率曲线，而右边部分相当于欠阻尼时的传递率曲线。
笔者认为，出现上述结果是由于双面TiNi合金环阻尼器的结构因素造成的。在该振动系统中，激振力F(t)=mB0ω2sinωt，其中，B0为激振端位移幅值，ω为激振频率，即激振力幅值与激振频率的平方成正比。在该阻尼器中，由于左右挡板对TiNi合金环的约束作用使得二者之间存在摩擦力作用，当振动频率较低时，激振力幅值较小，因而无法克服挡板对TiNi合金环的摩擦力，使得两组合金环仅靠近压头的一半发生相对运动，从而消耗振动能，而靠近基座的一半保持静止状态，振动过程不发挥作用。这时候阻尼器的刚度和阻尼仅由靠近压头的两组半环决定。
随着振动频率的增大，激振力增大，当激振力能够克服挡板与合金环之间的摩擦力时，靠近基座的半环也开始发生相对运动，从而也能消耗能量，显然这时候阻尼器的刚度和阻尼都发生了变化，因而系统的传递率曲线也相应发生变化。换言之，阻尼器与砝码组成的振动系统的振动响应特性有别于通常的单自由度系统是由于挡板与合金环之间摩擦力作用的结果。
由于挡板与合金环之间摩擦力的作用，系统在低频段的传递率始终小于1，阻尼器具有优良的减振效果，由此推论，如果将挡板与合金环之间完全固定，或者直接将阻尼器中的合金环设计成半环，将具有更优良的减振效果，但此推论尚需要进一步的试验来证实。
3 结论
(1)新型TiNi合金环阻尼器具有较复杂的振动响应特性变化规律，该规律有别于通常的单自由度振动系统。传递率随着频率的增大，首先逐渐减小，随后逐渐增大，然后再逐渐减小，最后趋于稳定。
(2)系统传递率曲线的共振峰值随着合金环的层数、砝码质量和纵向预变形量的增大而减小，即增加合金环层数、对合金环施加纵向预变形可以提高奥氏体态双面TiNi合金环阻尼器的减振能力。
(3)不管合金环层数或加载条件如何变化，在低频(0～10Hz)时，系统的传递率始终小于1，即系统始终处于隔振状态。由此可见，该合金环阻尼器在低频时具有优良的减振、隔振效果。
摘要：应用两组奥氏体态TiNi合金环作为耗能元件设计了一种新型阻尼器。介绍了该阻尼器的结构特点及工作原理,利用振动台试验测试了合金环层数、纵向预变形及载荷对该阻尼器的振动响应特性的影响。研究结果表明,该阻尼器具有较复杂的振动响应变化规律,不同于单自由度系统,在低频段(010Hz),振动过程传递率始终小于1,即始终处于隔振区,表明此时该阻尼器具有优良的减振能力;同时增加合金环层数和纵向预变形可有效改善其减振效果。
关键词：TiNi形状记忆合金,阻尼器,阻尼性能,振动特性
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