液压阻尼（共3篇）
液压阻尼 篇1
0 引言
液压驱动相对于传统的电机驱动和气压驱动,具有体积小、输出功率大、响应快、精度高等优势,特别适合足式机器人的高性能要求,可以提高足式机器人对未知、非结构环境的适应能力,使其可应用于野外复杂环境下的探测、运输、救援等领域,是近年来各国机器人领域学者的研究热点[1,2,3]。美国波士顿公司成功研制了液压驱动型四足仿生机器人Big-Dog,Big-Dog出众的运动性能以及其在雪地、沙地、冰面、土地、瓦砾等各种负载接触环境下的适应能力,大大提高其军用和民用价值[4,5]。
该类液压驱动型四足仿生机器人每条腿一般有3~4个主动运动关节,各主动运动关节均由一个高集成性的液压驱动单元驱动[6,7,8]。对于该四足机器人常用的运动控制方法而言,各关节的液压驱动单元可采用高精度的位置控制[9,10],但在足端触地或接触障碍物时,如果继续采用位置控制会产生较大冲击,从而引起四足机器人的不稳定,甚至造成机身及其附带的电子设备的损坏,这时需将四足机器人某些关节的液压驱动单元切换为力伺服控制或者柔顺力控制。四足机器人足端接触的真实环境复杂多变,如何准确地模拟出等效至各液压驱动单元的负载特性,以用于验证液压驱动单元控制方法的有效性和鲁棒性,是需要解决的关键问题之一。
传统的负载力模拟方法及相应的多余力抑制方法主要用于提高已知负载力曲线下的负载模拟精度[11,12],而当面临接触环境参数变化时,如何较为准确地模拟出此时的负载特性,相关的研究成果并不多。多数学者在进行机器人控制研究时,主要的工作是将负载特性等效为典型力加载信号或已知的负载力时程曲线,在此基础上研究机器人液压控制系统的鲁棒性:Xu等[13]将学习控制方法和鲁棒控制方法结合在一起设计了一种新的鲁棒学习控制器,利用鲁棒控制方法保证系统全局渐进稳定、利用学习控制方法消除系统结构不确定的影响,使机器人具有良好的适应能力;Namvar等[14]对机器人控制性能影响最大的环境因素展开研究,在环境地形和刚度不确定的情况下,设计了一种针对环境不确定性的自适应控制器,使机器人能够很好地进行多种环境下的跟踪控制;Irawan等[15]研究了自适应阻抗控制的设计与变刚度调谐方法,该方法对机器人的控制方法设计起到了一定指导作用。而四足机器人在实际工作中足端接触的环境结构具有多样性,不同的环境结构对应着各液压驱动单元的负载特性亦不同。由于环境结构的多变性及复杂性,诸多学者提出将不同的环境结构近似简化为刚度和阻尼系统的参数变化,若能将这种刚度和阻尼参数的动态变化特性作为负载特性进行高精度模拟,可使液压系统的负载特性更加贴近实际工况,在此基础上进行机器人液压系统的控制方法研究及控制有效性验证,将更具针对性及工程实用性。
针对上述存在的问题,本文设计了一种基于液压驱动单元位置控制环的变刚度和变阻尼负载特性模拟方法。首先,建立液压驱动单元位置控制系统数学模型,阐述液压驱动单元性能测试实验平台的原理及组成;其次,将液压驱动单元接触的环境结构等效为一种变刚度和变阻尼负载特性,基于一种典型的负载特性与位置变化量关系式,设计一种变刚度和变阻尼负载特性模拟器;最后通过实验和仿真对比分析,验证变刚度、变阻尼负载特性模拟的可行性。
1 液压驱动单元位置控制系统
1.1 液压驱动单元位置控制系统数学模型
液压驱动单元作为高性能四足仿生机器人各关节的驱动器,是机器人的核心部件之一,主要由小型对称伺服缸、流量伺服阀、力传感器和位移传感器集成,其三维装配图见图1。
采用机理建模的方法,基于液压系统滑阀压力-流量方程、流量连续性方程及伺服缸力平衡方程,可建立液压驱动单元位置控制系统框图见图2。
依据图2,采用MATLAB/Simulink中子模型功能进行封装,建立的液压驱动单元位置控制系统仿真模型如图3所示。
控制系统框图及仿真模型中的主要参数物理意义及初值如表1所示。
1.2 液压驱动单元性能测试实验平台
液压驱动单元动态性能的好坏直接影响着四足机器人整体运动性能,为了更好地研究液压驱动单元的力控制方法和位置控制方法,搭建了专用的液压驱动单元性能测试实验平台,其液压原理示意图见图4。
图4所示的实验系统采用了航空航天、船舶、工程机械等诸多领域广泛应用的电液力模拟器原理[16],由两套相同的液压驱动单元对顶安装。左侧液压驱动单元采用力闭环控制,称为力控系统;右侧液压驱动单元在位置闭环控制的基础上设计变刚度阻尼特性,称为负载特性模拟系统,用于模拟负载特性的动态变化;力控系统和负载特性模拟系统之间通过力传感器刚性连接。液压驱动单元性能测试实验平台实物照片及控制器如图5所示。
2 液压驱动单元变刚度和变阻尼负载特性模拟方法
2.1 负载特性模拟要求
将环境结构特性等效为刚度、阻尼参数可变的负载特性,则图4可等效为图6,即需要使图4右侧液压驱动单元模拟出图6中变刚度和变阻尼的负载特性。
由于力传感器质量、液压缸活塞质量以及油液折合至活塞上的质量均较小,忽略由此产生的惯性力,则以图中力传感器为质心,可建立如下动力学方程:
式中,Bp为活塞及负载黏性阻尼系数;F为力传感器实测力;K为负载刚度;xF为力控系统活塞位移变化。
一般而言,将某一真实的环境结构等效为刚度和阻尼,其刚度和阻尼参数必然是动态变化的,其值的大小通常与位移的压缩量有关,且随着位移压缩量的增大,相应的刚度和阻尼参数增大。以某一种典型环境下的刚度和阻尼参数变化为例,其负载刚度K与位移变化量xF成3次指数关系,其表达式为
式中,K0为负载刚度初始值,N/m;M为负载刚度变化系数。
设定某环境下负载阻尼Bp与位移变化量xF成二次指数关系,其表达式为
式中,为负载阻尼初始值,N·s/m;N为负载阻尼变化系数。
联立式(1)~式(3),将位移变化量xF列为状态变量,则可将式(1)转化为
式(4)表征了变刚度和变阻尼负载特性下力与位移变化量的动力学关系,由此可建立力与位移变化量的传递框图,如图7所示。
2.2 负载特性模拟原理
由图7可知,若要准确地模拟出负载刚度和阻尼特性,当模拟系统受到力F的作用时,其位移应变化xF。在负载特性模拟系统中引入图7的变刚度和变阻尼模型,可得液压驱动单元变刚度和变阻尼负载特性的模拟原理示意图,如图8所示。
图8中,在负载特性模拟时,xF相当于位置修正量给定,而由力F引起的真实变化量为实际位移响应xp与位移给定xr之差,因此,变刚度阻尼模型的形变量输入应为xp-xr。该负载特性模拟系统对应的部分参数值如表2所示。
2.3 负载特性模拟控制器设计
在图3液压驱动单元位置控制系统仿真模型的基础上,结合图7和图8搭建负载特性模拟系统的仿真模型,如图9所示。
在实验过程中,搭建负载特性模拟系统的控制界面如图10所示。为消减两液压驱动单元固连的多余力,在控制中引入了参数自整定的多余力抑制方法。
为验证本文设计方法在刚度、阻尼参数同时变化时的有效性,并使验证结果更清晰且更具说服力,在后续分析中先进行单因素分析,即先分别分析刚度模拟和阻尼模拟的模拟效果,再分析整体模拟效果。由于本文模拟的刚度和阻尼值均为液压驱动单元输出位移的函数,而刚度和阻尼值又无法直接测得,因此刚度和阻尼的理论计算值和实际模拟值均需通过相应的数据处理求得。对于刚度而言,其理论计算值应满足式(2),而其实际模拟值反映的是液压驱动单元在受力时抵抗变形的能力,需用实测负载力F除以实际变化量xp-xr计算得出,通过理论计算值和实际模拟值的对比,可获得刚度模拟效果。对于阻尼而言,其理论计算值应满足式(3),而由于液压驱动单元的行程很小,单独测量阻尼易导致系统失速,且实际的接触环境产生的负载力一般以刚性力为主,不会存在单纯阻尼负载的情况,因此,阻尼模拟的仿真和实验是在刚度K=1MN/m条件下完成的,通过位移变化量的变化速率间接观察阻尼模拟的有效性。
3 液压驱动单元负载特性模拟效果
3.1 斜坡加载下变刚度模拟效果
将初始值为500N、终值为1500N、斜坡斜率分别为1000N/s和2000N/s的斜坡负载力施加至负载特性模拟系统,负载特性模拟系统的位移响应曲线、理论计算刚度和仿真模拟刚度对比曲线如图11所示。由图11分析可知,位移响应实验曲线、刚度实验曲线的变化趋势与仿真结果相同。其位移变化量均与仿真值相差0.2mm左右,实验模拟的斜率与仿真结果相差不大;两组理论计算刚度与实验模拟刚度终值相差最大值为0.007MN/m,最小值为0.002MN/m,在跟踪过程中理论计算刚度与实际模拟刚度最大误差分别为0.1MN/m、0.142MN/m,可见该刚度模拟方法对斜坡加载是可行的且具有一定的模拟精度。
通过仿真和实验曲线也可以发现如下问题:①理论计算刚度滞后于实际模拟刚度,这是由于两者的计算方法不同,由式(2)可知,理论计算刚度是位移变化量的函数,而实际模拟刚度是力传感器实测加载力和位移变化量的函数,由于位移变化是由加载力引起的,因此位移变化量滞后于加载力,这是导致理论计算刚度值滞后于实际模拟刚度值的主要原因;②随着加载频率的增大,理论计算刚度逐渐变小,而实际模拟刚度逐渐增大,这是由于实际的检测位移变化存在一定滞后性,加载频率越大,滞后越明显,理论计算刚度与位移变化量成三次指数关系,而实际模拟刚度则与位移成倒数关系。
3.2 阶跃加载下变阻尼模拟效果
将幅值F=500N、1000N和1500N的阶跃加载力施加给负载特性模拟系统,负载特性模拟系统的位移响应仿真曲线和理论计算阻尼曲线与定阻尼的位移响应仿真曲线进行对比,结果如图12~图14所示,其对应的实验曲线如图15~图17所示。
由图12~图14可以看出,在定刚度条件下,随着负载力幅值的增大,负载特性模拟系统的位移响应速度变慢,达到稳态所需的时间变长,分别为273ms、380ms和533ms,与其对应的定阻尼达到稳态所需时间分别为260 ms、284 ms和298ms,且当负载力越大时变阻尼作用效果越明显。
由图12~图17对比分析可知,位移响应实验曲线与仿真结果相同。在定刚度条件下,负载力幅值越大,变阻尼效果越明显,且阻尼的增大阻碍了液压驱动单元位移响应的快速性,验证了变阻尼的模拟效果。
3.3 典型加载下变刚度和变阻尼模拟效果
对负载特性模拟系统施加如图18a所示的斜坡阶跃负载力,并通过力传感器检测实际负载力曲线如图18b所示,负载特性模拟系统的位移响应仿真曲线和实验曲线如图19所示。
由图19可以看出,在斜坡阶跃加载力作用下负载特性模拟系统位移曲线在第一阶段从重合到逐渐分离,达到稳态的时间分别为531ms和1077ms,响应时间有差异是由于两者的负载刚度和阻尼不同;第二阶段稳定在不同位置,其位移形变量分别为0.72mm和0.95mm,位移形变量存在差异是由于两者的负载刚度不同;第三阶段阶跃力瞬间撤去,变刚度变阻尼和定刚度定阻尼位移仿真曲线变化趋势一致,实验曲线有细微差别。在斜坡阶跃加载力作用下,变刚度和变阻尼模拟同时起了作用。
4 结论
(1)斜坡加载力下的负载刚度模拟效果表明:该变刚度的模拟方法模拟出了负载刚度特性的变化,且实验效果和仿真效果相近,变刚度的模拟方法是可行的。给出了理论计算刚度与实际模拟刚度产生差异的原因。
(2)阶跃加载力下的负载阻尼模拟效果表明:变阻尼下的位移响应曲线均滞后于定阻尼的位移响应曲线,可见变阻尼的模拟方法起到了阻碍液压驱动单元位移响应快速性的作用。
(3)斜坡阶跃加载力下的变刚度变阻尼负载特性模拟效果表明:即使刚度和阻尼参数与加载力产生的形变量同时成非线性的函数关系,设计的模拟方法仍能够较好地模拟刚度和阻尼参数的动态变化,且具有较高的模拟精度。
摘要：基于机理建模方法建立了液压驱动单元位置控制系统数学模型,针对不同环境结构下负载刚度和负载阻尼的动态变化特性,把位置控制环作为控制器内环,推导了一种变刚度和变阻尼负载特性的模拟方法。建立了负载特性模拟方法的仿真模型,并在液压驱动单元性能测试平台上进行了模拟方法的实验测试,研究了斜坡阶跃负载力和正弦负载力下变刚度和变阻尼负载特性的模拟效果。研究结果表明:设计的模拟方法能够较好地模拟环境刚度参数变化、阻尼参数变化,以及刚度参数和阻尼参数同时变化时的负载特性。
关键词：四足机器人,液压驱动单元,变刚度阻尼负载特性,负载特性模拟
液压阻尼 篇2
在航空发动机中,挤压油膜阻尼器(squeeze film damper,SFD)置于滚动轴承与轴承座之间,它已被证明能有效地抑制和隔离转子振动[1]。然而有关SFD的一些机理至今仍不十分清楚,有待于进一步研究。目前实际设计SFD的方法是采用经验、理论和试验结合的试凑法。合理选择阻尼器的各项设计参数,是使阻尼器在工作过程中发挥良好减振作用的关键环节,而阻尼器的动力特性实验研究对阻尼器的设计有着很重要的指导作用[2]。
黄太平等[3]利用双向激励实验器结合导纳圆法进行了SFD等效阻尼的测试。李舜酩等[2]利用双向激励实验器对位移导纳的幅频特性进行了分析,但并未讨论相应的刚度和阻尼系数。文献[4,5,6]采用脉冲激励法结合对数衰减率,进行了SFD油膜阻尼的测试。马艳红等[7]从理论上分析了一种带有金属橡胶外环的自适应挤压油膜阻尼器的油膜阻尼,认为在过临界时该阻尼器能比传统挤压油膜阻尼器产生更大的阻尼,但是关于该阻尼器阻尼测试的研究鲜有报道。周海仑等[8]借助于转子系统以及单自由度系统的幅频响应特性,进行了浮环式挤压油膜阻尼器的减振机理研究,然而对于直接影响该阻尼器减振效果的油膜阻尼并没有进行相关的实验测试。在国外,Siew等[9]利用双向激励实验器进行了中间供油型SFD动力特性的研究。文献[10,11,12,13,14]利用水平放置的双向激励实验器,借助于机械阻抗法进行了SFD油膜阻尼系数等动力学特性系数的测试,研究了SFD结构参数对减振性能的影响,为了模拟重力产生的静偏心,通过施加静载荷的方式来实现,然而芯棒的振动必然会对静载荷的施加产生影响。与国外基于机械阻抗的测试方法相比,国内基于导纳圆或脉冲激励进行油膜动力学特性系数的测试方法,没有考虑到轴颈进动速度以及动偏心对SFD动力学特性的影响。因此,本文基于机械阻抗法,利用垂直放置的双向激励实验器进行SFD油膜阻尼系数的实验测试研究,为SFD和改进型SFD减振机理的研究以及SFD的使用和设计提供参考,其中由于发动机转子重量使轴颈产生的静载荷,可以通过改变双向激励实验器芯棒质量和弹性支承的刚度来实现,从而更加真实地模拟SFD的工况。一般情况下,SFD的油膜刚度远小于弹性支承的刚度,因此,本文暂不对SFD的油膜刚度特性进行讨论。
1 油膜阻尼的测试及计算
1.1 基于机械阻抗法的油膜阻尼测试[15,16,17]
弹性支承与SFD组成的转子支承系统,在相互垂直的方向上受到外部激励时,支承系统的运动方程为
式中,fi为外部激励力量,i=X,Y;Mh为测试零件的质量;Khi、Chi分别为弹性支承刚度和阻尼系数,i=X,Y;Ki j、Ci j分别为油膜刚度和阻尼系数,i,j=X,Y。
由于油膜的质量很小,故不考虑油膜的惯性力系数。测试系统的刚度系数Khi和阻尼系数Chi是在无供油条件下测得的。
实验过程中使用信号发生器产生两个独立且相位差为90°的正弦信号,并在系统相互垂直的两个方向上产生激励。由于获得的信号为时域信号,处理起来范围有限,而且结果不准确,故需要将获得的时域信号通过傅里叶变换转变为频域信号,从而使数据处理更加方便。经过离散傅里叶变换后系统的运动方程可以写成:
或者用矩阵的形式表示:
定义Hij(i,j=X,Y)为复阻抗,即
当i=j=X,Y时δij=1,否则δij=0。
复阻抗H是由实部和虚部组成的,其实部和虚部都是关于激振频率ω的函数。其中H的实部表示动刚度,H的虚部与系统的阻尼系数成正比,H的虚部和实部与激振频率的关系如图1所示。根据测出的复阻抗集合和各自的频率,通过曲线拟合复阻抗的实部和虚部,即可得到相应的刚度和阻尼。
1.2 实验设备
本实验采用双向激励实验器[18,19,20],如图2~图4所示,该实验设备主要由激振器、支座、油膜衬套、芯棒、弹性支承、SFD、传力叉、阻抗头、信号发生器、功率放大器以及供油、回油及冷却装置等构成。
1.3 油膜阻尼的计算
本文研究的SFD采用无端封中心周向槽供油,如图5所示。油膜宽度L最小为6mm,最大为10mm,油膜内直径D为43mm,由此可得0.1395<L/D<0.2326。油膜的长径比小于0.25,而且两端没有密封,因此,在进行油膜阻尼计算时采用短轴承假设。文献[21]指出,对于SFD的周向边界,采用半Sommerfeld边界条件时油膜力的计算结果与实验结果接近,所以本文采用半Sommerfeld边界条件。基于短轴承近似理论和半Sommerfeld边界条件,可得SFD的等效油膜阻尼[22]:
式中,μ为滑油的动力黏度;R为油膜半径;δ为油膜间隙;ε为轴颈的偏心率,表示轴颈的偏心距与油膜间隙之比。
2 油膜阻尼测试及误差分析
为了进行SFD油膜阻尼测试研究以及SFD参数对油膜阻尼影响的研究,加工了不同油膜宽度(L分别为6mm,7mm,8mm,9mm,10mm)和不同油膜间隙(δ分别为0.1 mm,0.15 mm,0.2mm,0.25mm,0.3mm)的油膜衬套,如图6所示。其中,水平放置的是不同油膜间隙的衬套,竖直放置的是不同油膜宽度的衬套。在进行SFD油膜阻尼的测试时,施加的激振力保证芯棒做半径为0.01mm的圆进动。
首先,双向激励实验器安装油膜间隙δ为0.2mm,宽度L分别为6 mm,7 mm,8 mm,9mm,10mm的油膜衬套。信号发生器可以产生相同频率且相位差为90°的两路正弦信号,经过功率放大器驱动激振器;激振器通过柔性杆、阻抗头及传力叉连接到芯棒上。通过控制信号发生器的输出信号的频率和功率放大器的功率,分别控制试验过程中的激振频率和激振力的大小;柔性杆为激振器与试件之间的一细长金属杆,由于柔性杆具有较高的纵向刚度和相当低的横向刚度,它可以有效地将激振力沿杆的方向传递给试件,而且能大大消除横向作用力的影响,提高精度。
基于机械阻抗原理,利用最小二乘法分别拟合出X和Y方向激振频率与复阻抗的实部及虚部的关系曲线,从而得到油膜的动力特性系数。图7~图11所示为X方向的拟合曲线,Y方向具有相似的拟合曲线所以不再列出。
通过对不同油膜宽度的SFD进行测试,利用最小二乘法可以拟合得到不同油膜宽度对应的油膜阻尼,油膜宽度和油膜阻尼的关系如图12所示。图中CX表示X方向的阻尼,CY表示Y方向的阻尼,C表示利用式(4)计算得到的等效阻尼。从图12中可以看出,油膜阻尼的测试结果和理论计算结果随油膜宽度变化的趋势是一致的。随着油膜宽度的线性增大,油膜阻尼呈非线性增大,减振性能得到提高。由此可知,在空间允许的情况下,通过增大油膜宽度提高SFD的减振性能,是一条重要途径。但是,理论值和实验值之间存在一定的差异,这可能主要是由于实际的油膜并不完全满足短轴承和半油膜边界条件,实验与理论值之间的差异也说明了进行实验测试SFD油膜阻尼的重要性。
相似地,双向激励实验器在安装不同油膜间隙的SFD时,可以测试得到相应的油膜阻尼。安装宽度L=9mm,油膜间隙δ分别为0.1mm,0.15mm,0.2mm,0.25mm,0.3mm的油套,测试结果如图13所示。可以看出,在较大的油膜间隙情况下,计算值与实验值的变化趋势是一致的。随着油膜间隙的线性增大,油膜阻尼呈现非线性减小的趋势。
3 结语
随着油膜宽度的线性增大,油膜阻尼呈现非线性增大的趋势。由此可知,在空间允许的情况下,可以通过增大油膜宽度和油膜阻尼来提高SFD的减振性能。随着油膜间隙的线性增大,油膜阻尼呈现非线性减小的趋势,减振性能下降。但是在油膜间隙较小的情况下,方向相互垂直的油膜阻尼呈现明显的非对称性,其对加工的要求较高。
摘要：为了进行挤压油膜阻尼器油膜阻尼系数识别的实验研究,首先,利用信号发生器和功率放大器对双向激励实验器进行激振;然后,借助阻抗头获得激励和响应数据;最后,基于机械阻抗原理,通过最小二乘法拟合,得到挤压油膜阻尼器的油膜阻尼系数。通过改变油膜宽度和油膜间隙,研究不同挤压油膜阻尼器参数对油膜阻尼的影响。研究结果表明,随着油膜宽度的线性增大,油膜阻尼呈现非线性增大的趋势。可以通过增大油膜宽度和油膜阻尼,来提高阻尼器的减振性能。随着油膜间隙的线性增大,油膜阻尼呈现非线性减小的趋势,减振性能下降。
调谐液柱阻尼器的阻尼性能研究 篇3
1 调谐液柱阻尼器运动方程
调谐气压液柱阻尼器TLCD的构造如图1所示,管柱的截面可以为方形,圆形或其他形状。B和H为液柱(一段水平管道和两段斜向管道)的长度,其对应的截面面积为AB和AH。阻尼器直接固定在结构的楼层或屋面上。
在某高层结构第i层放置一调谐液柱阻尼器,用以控制结构的水平位移,阻尼器管道中的理想液体运动方程可由广义Bernoulli方程建立[2],
式中为TLCD中液体运动的绝对加速度,ρ为液体的密度,g=9.81 m/s2为重力加速度,x为液面高度,p为液面压强。
2 非线性阻尼
该阻尼器利用U/V型管状容器中液体振荡过程产生的阻尼来减小结构的振动。运动的液体产生沿程水头损失(能量损失),这种损失是TLCGD耗散能量的主要部分,用压强损失表达则为
式中为液体沿管壁的相对速度,λ为与雷诺数有关的沿程阻尼系数。
阻尼力为
引入水头损失系数δL=λ/(2Leff)[1/m]代入公式(1),液体的运动方程改写为
为地震波的水平分量,为i层楼板的平动加速度。阻尼器的自振频率为。
为了在频域范围内分析结构-TLCD系统动力响应,需将式(4)进行等效线性化处理,将TLCGD的非线性阻尼力用等效线性阻尼力代替,则运动方程转化为线性形式。
3 等效阻尼线性化
式(4)中非线性阻尼等效为粘性阻尼,其等效原则为:等效粘性阻尼在循环一周内消耗的能量等于要简化的非粘性阻尼在同一周期内消耗的能量。
假定在简谐激励下,液体的稳态响应为u(t)=Umax cos(ωAt),则在微位移du内由等效阻尼力做的微功为,它在一个振动周期内T内消耗的能量为
在简谐响应下,TLCGD非线性阻尼力可表示为
因此,在一个振动周期T内消耗的能量为
令E1=E2得到阻尼器等价线性阻尼比ζA=(4/3π)UmaxδL,Wmax式中为TLCD振动幅值。所以等效阻尼线性化后液体运动方程简化为
一般来说,等价线性阻尼比ζA通过对阻尼器优化设计得到,因此δL可由优化ζA来决定。图2为线性阻尼力,(ζA=0.045,ωA=2π0.09)和非线性阻尼力,(δL=1.325)与液体相对速度的关系,δL由试验测定的液体最大位移umax=80.00 mm得来。
4 Simulink仿真
用Simulink[3]软件包对该系统进行建模、仿真和分析,图3为使用MATLAB下的Simulink模块建立的仿真模型。
框图中,elcentrosn是输入的地震波,Ca模块中的参数用于输出结构某层的加速度,wy-Scope和jsd-Scope模块分别用于生成结构的位移和加速度的反应曲线。
5 数值计算
某47层建筑高度为199 m,平面尺寸为65 m×65 m,结构质量为41 788 t,前三个频率为0.099 6、0.224 7和0.362 9Hz[4]。把该结构看成单自由度体系,在顶层设置一220 t调谐液柱阻尼器,该阻尼器β=30°,AH/BH=3,当线性阻尼比ζA为0.08时液体最大位移为Umax 5.44 m,结构的最大位移为2.57 m,见表1。如果把TLCD的运动方程用非线性阻尼表示,那水头损失系数δL=3πζA/4Umax为0.034 6 m-1。该结构在El-Centro波作用下通过Simulink仿真得到:考虑非线性阻尼振动控制的效果比考虑线性阻尼要好。
6 结论
通过以上分析,可以得出以下结论:
1)液体在U型水柱中的运动阻尼是非线性的,通过能量等效原则,得到等价线性阻尼比。
2)通过Simulink仿真对两者阻尼进行比较,得出带有非线性阻尼的TLCD高层建筑的减震效果略优于带有等价线性阻尼的TLCD。
参考文献
[1]Sakai F,Takaeda S,Tamaki T.Tuned liquid column damper-new type device for suppression of building vibration.Proc.Int.Conf.on High-rise Buildings,Nanjing,China,1989,926-931
[2]Ziegler F.Mechanics of Solids and Fluids,corr.Repr.2nd ed.Springer,New York,1998
[3]MATLAB,User Guide,Control Toolbox.MathWorks Inc.,Version6.5.1,2002