LDPC码的优化设计论文

LDPC码的优化设计论文（精选7篇）

LDPC码的优化设计论文 篇1

1 引言

LDPC (Low Density Parity Check) 码, 最初是由Gallager[1]于1962年提出的。其后沉寂几十年, 1993年性能可逼近香农限的Turbo码的出现, 带来了纠错编码理论上的突破, D.J.C.MacKay和M.Neal等人[2]对LDPC码重新进行了研究, 发现它同样具有逼近香农限的性能。现在它已成为通信技术中的新的研究热点, 其技术也日趋成熟。

实验上的结果表明LDPC性能极为优异, 文献[3]中优化设计的非正则LDPC码在AWGN信道上的理论极限性能仅仅比香农限高0.0045 dB。

LDPC码结构的优化是要找到具有更好性能, 离香农限更近的次数分布对。本文介绍了几种码结构优化的分析方法、密度演进、高斯近似、EXIT图等。

2 LDPC码基础

LDPC码是一种具有稀疏校验矩阵H的线性分组码, 举例来说, 一个码长N=8, 码率R=1/2的LDPC码可以用下面的校验矩阵来确定。任一个二进制的线性分组码, 都可以用“二分图 (Bipartite Graph) ”描述。上面例子中的LDPC码二分图表示如图1所示。

二分图由变量节点 (Variable Nodes) 、校验节点 (Check Nodes) 以及连接它们的边 (Edge) 组成。左侧的节点为变量节点, 代表了编码后的比特位, 对应校验矩阵中相应的列;右侧的节点为校验节点, 代表了编码比特组成的校验方程, 对应校验矩阵中相应的行;图中的边则表示左侧的某个比特出现在右侧的某个校验方程中, 对应了校验矩阵中的非0元素。校验方程表明, 对一有效的码字, 与各个校验节点相连的变量节点其模2加的和应为0。在二分图中, dv、dc分别表示与变量节点和校验节点相连的边数, 称为该节点的次数 (degree) 。当dv、dc为常数时, 这样的LDPC码称为正则 (regular) 码, 如上例所示。而当二分图中的变量节点的次数各不相同 (校验节点的次数也有相应的变动) 时, 称为非正则 (irregular) 码。非正则码通常用次数分布对 (degree distribution pair) 来描述:

为变量节点和校验节点的次数分布多项式;表示与次数为i的比特 (校验) 节点相连的边数在总边数中所占的比例;dvmax (dcmax) 表示比特 (校验) 节点中的最大次数。

L D P C码的性能与采用的译码算法密切相关, Gallager在提出LDPC码[1]时给出了两种迭代译码算法:硬判决和概率译码。后者虽有好的性能, 但太复杂。Message Passing算法是一种工作在图论基础上的译码算法, 由于在算法的运行过程中, 可靠性信息在二分图的变量节点和校验节点之间来回的传递, 因此称为Message Passing算法。它是一个算法类, 如果相互间传送的是硬判决信息, 算法即成为Gallager提出的硬判决译码, 如果传递的消息是连续的软判决信息, 就等价于BP (Belief Propagation) 算法。

BP译码算法过程如下所示:

(2) 计算变量节点i到校验节点j的消息,

(3) 计算校验节点j到变量节点i的消息,

(4) 每个变量节点计算后验LLR,

(5) 进行硬判决LLR (qi) >=0判为1, 否则判为0, 得x_hat, 如果mode (x_hat*H’, 2) =0则译码成功。

(6) 否则重复步骤2~5, 直到最大迭代次数, 译码失败。

硬判决译码, 复杂度最低, 性能也最差, BP算法译码复杂度在MP算法类中最高, 性能也最好。

从二分图中看, 对于变量节点, 与之相连的边越多越好, 如果边越多, 那么它可以从更多的相邻校验节点得到更多的边信息, 这样就可更准确的判断出它的正确值;但对校验节点来说, 恰好相反, 与之相连的边越少越好。如果与校验节点相连的边越少, 那么它就可以给相邻的信息节点发送更有效的校验信息。对于两种相矛盾的要求, 非正则码显然能较正则码可更好的实现两者的均衡。

但是并非所有的非正则码性能都优于正则码, 优化选择节点的次数分布 () , 可以提高LDPC码的性能。

3 次数分布对的优化设计

Gallager在最初的文献[1]中, 在BSC (二进制对称信道) 上分析了 (3, k) 正则码进行硬判决译码的性能;Richardson等人在文献[4]中分析了非正则码 () 在BEC (二元删除信道) 上用MP (Message Passing) 算法译码时的性能, 发现L D P C码存在一种“门限 (Threshold) 现象”:当信道噪声小于某一门限值时, 或信噪比 (SNR) 大于对应的门限值时, 在码长足够大的情况下, 码集中的几乎任何一种码的误码率都能随着迭代译码次数的增加而递减趋近于0;反之, 误码率将始终大于某一正的常数。对应某一码集的门限值也可看成码容量 (Capacity) 。具有良好特征的二分图, 其对应的LDPC码集有高译码噪声门限, 也具有较大的码容量。

相关研究表明这个信噪比门限取决于LDPC码的次数分布。这方面研究往往结合次数分布优化技术和密度演进 (Density Evolution) 技术来搜索具有高译码噪声门限的次数分布对。

(1) 基于BP算法的密度演进

密度演进 (DE:Density Evolution) 分析的思想是由Richardson等[4]在研究MP (Message Passing) 译码算法时提出的:通过考察译码消息的概率密度函数 (PDF——Probability Density Function) 在译码迭代中的演进情况, 分析译码算法的收敛情况。

在DE分析中, 通常需要满足对称性 (symmetry) 的条件。Richardson等人[4]已证明, 在对称性条件下, 译码差错概率具有条件独立性 (Conditional Independence) , 即, 译码差错率与发送的码字无关。这样, 就可以假设发送的是全1码字来计算DE。

在译码算法的消息独立性条件下, 译码中的消息求和运算, 其密度演进对应译码消息的PDF的卷积运算。因此, 为简化DE分析, Richardson等[4,5]引入另一种消息形式, 并定义了两种消息域上的映射

, 使得BP算法的译码迭代都为消息求和运算:

其中, l为迭代次数, 为从变量节点v发往校验节点c的译码消息, 表示从校验节点发往变量节点的译码消息, m0为初始消息。若令lP、lQ、0P分别表示它们的PDF, 则

其中, Γ、Γ-1分别表示定义在两种消息域上的概率密度函数域之间的变换和反变换。

(2) 近似Density Evolution

用密度演进 (DE) 计算门限, 优化次数分布是困难的, 复杂度很高, 相应的就有了近似DE算法。近似算法的基本思路是将PDF迭代的多维计算问题转化为仅仅计算一个参数 (通常是高斯函数) 迭代的一维计算问题。几种常见的近似DE方案:高斯近似 (GA-Gaussian Approximation) , 基于EXIT图的方法, Semi高斯近似。

Sae-Young Chung等[3,6]提出对概率密度函数进行高斯近似的方法, 根据译码消息的独立性条件和大数定理, 变量节点次数dv较大时, 从变量节点发往校验节点的译码消息v近似呈高斯分布;从校验节点发往变量节点的译码消息u则不像高斯分布, 尤其是当它的均值靠近0的时候。但是研究发现, 假设译码消息v、u为高斯分布的随机变量不仅不影响对BP算法的密度演进分析, 还可以简化密度演进的分析过程。而由对称性条件, 消息的均值与方差之间存在着联系:。因此, 在GA分析中, 对应的密度演进就进一步简化为一个参数 (均值) 的运算。迭代公式如下所示:

其中, l为迭代次数,

函数的直接计算很复杂, 可以作如下近似计算:

这一简化不但使得求取LDPC码的门限值的计算变得简单, 而且可以更直观地理解译码器的工作原理。另外, 高斯近似还方便了在AWGN信道上设计非正则码的次数分布对。

EXIT (Extrinsic Information Transfer) 图是由S.ten Brink提出的一种用迭代译码器之间传输的外信息来表征迭代译码中收敛行为的分析工具。S.ten Brink等人[7]将EXIT图技术引入到LDPC码译码分析中, 即把LDPC码的译码过程可以看作是变量节点译码器和校验节点译码器之间外信息的迭代, 用EXIT图跟踪译码器之间的互信息传递来估计LDPC码和积译码算法的收敛性。基于EXIT图的方法可以看作是DE方法的一种简化方案, 它的优点在于:在迭代的过程中跟踪的是互信息的值, 与DE方法中的概率密度函数、GA方法中的均值等相比较, 具有更好的鲁棒性。其对码的性能分析和估计比高斯近似方法更准确, 与密度演进方法相比计算复杂度也小得多。

(3) 优化设计过程

LDPC码的门限是使得所有译码迭代收敛或译码消息的密度演进收敛的信道参数的上限。它表明了正则或非正则LDPC码能够达到的码容量的上界, 反映了LDPC码能够容忍的信道环境的恶劣程度, 因而是评价LDPC码的重要标准。

而优化设计LDPC码, 就是在次数分布的解空间中, 搜索具有高门限值的LDPC码。

(1) 解空间

(2) 计算LDPC码的门限值

给定次数分布对时, 可以通过密度演进, 高斯近似, EXIT图等方法得其门限值。

若采用GA算法计算门限值, 则评价次数分布对时, 先给定一个较小的信道参数 (高斯信道的参数) , 再将对应的初始消息的均值代入式 (4) 中, 进行迭代。若在给定的最大迭代译码次数内, 译码的错误消息概率小于之前设定的目标值 (足够小, 接近于0) , 则认为该信道参数小于门限值, 并按某步长增大信道参数, 重新代入计算;若新的信道参数使得迭代始终无法收敛, 即译码的错误消息概率不能达到目标值, 则认为超出了门限值, 并取增大前的信道参数作为该次数分布对的门限值。

(3) 优化算法

搜索具有高译码噪声门限的次数分布对是一种复杂的非线性优化技术。主要有局部优化和全局优化的两种不同的方法。局部优化的方法利用局部优化的结果进行试探性的搜索, 以减小搜索空间。全局优化的方法从整体上进行优化。

采用DE、GA可以得出具体次数分布对下LDPC码的门限值, 结合优化算法可以优化设计次数分布对。优化算法可以采用差分进化, PSO算法及各种改进算法等。

(4) 目前次数分布对寻找的成果

对于二元输入的BI-AWGN信道, 已经找到了门限值与香农限仅仅相差0.0045dB的次数分布对, 而仿真表明在码长为107、R=1/2时, 它的性能曲线距离香农限只差0.04 dB[3]。J.Hou等[8]研究了平坦瑞利衰落信道中LDPC码的优化和性能分析, 证明优化了的非正则码 (码长为3072) 性能优于相应的Turbo码。

4 结束语

通过LDPC码的码结构优化设计, 可以获得性能尽可能好的LDPC码。LDPC码结构设计的研究对提高码的性能和进一步推动LDPC码的实际应用有着重要的意义。本文介绍了密度演进、高斯近似等性能分析方法及LDPC码优化设计的过程, 后面可将其他的优化技术与LDPC码性能分析方法相结合, 如PSO算法及各种改进算法和DE技术或者EXIT图方法进行结合, 寻找一种兼顾性能和复杂度的有效搜索方法, 是码结构优化设计的一个可行的研究方向。

参考文献

[1]R.G.Gallager.Low-Density Parity-Check Codes.IRE Transactions on Information Theory, IT-8:21-28, 1962

[2]David J.C.MacKay and R.M.Neal.Near Shannon Limit Performance of Low-Density Parity-Check Codes.Electronics Letters, 32 (18) :1645-1646, 1996

[3]S.-Y.Chung, G.D.Forney, Jr., T.J.Richardson, and R.Urbanke.On the design of low-density parity-check codes within0.0045dB of the Shannon limit.IEEE Communication Letters, 5 (2) :58-60, 2001

[3]T.J.Richardson and R.L.Urbanke.The Capacity of Low-Density Parity-Check Codes under Message-Passing decoding.IEEE Trans.on Inform.Theory, 47 (2) :599-618, 2001

[3]T.J.Richardson, M.A.Shokrollahi and R.L.Urbanke.Design of Capacity-Approaching Irregular Low-Density Parity-Check Codes.IEEE Trans.on Inform.Theory, 47 (2) :619-637, 2001

[3]Sae-Young Chung, T.J.Richardson and R.L.Urbanke.Analysis of Sum-Product Decoding of Low-Density Parity-Check Codes Using a Gaussian Approximation.IEEE Transactions on Information Theory, 47 (2) :657-670, 2001

[3]Stephan ten Brink, Gerhard Kramer and Alexei Ashikhmin Design of Low-Density Parity-Check Codes for Multi-Antenna Modulation and Detection.IEEE Transactions on communications, 52 (4) :670-678, 2004

[3]J.Hou, P.H.Siegel and L.B.Milstein, Performance analysis and code optimization of low density parity check codes on rayleigh fading channels, IEEE J.S.A in Commun19 (5) :924-934, 2001

LDPC码的优化设计论文 篇2

无线激光通信具有无电磁干扰、组网机动灵活、安装维护方便、通信可靠性高、保密性好、性能价格比优等优点,可传输多种速率的数据、话音、图像,具有广阔的应用前景[1]。由于大气中的自然现象如雾、雨、雪以及大气湍流等都会对激光信号产生影响,使信号脉冲展宽,信噪比降低,误码率增加,因此采用何种差错控制编码将会直接关系到通信系统的性能。RS码的不足之处就是它在解码时不能充分利用光电检测输出的软信息,编码增益无法进一步提高[2]。虽然Turbo码标志着人类构造性能接近Shannon限的好码的开始,但Turbo码仍未将随机化思想真正贯穿其编译码的始终,且有许多缺点[3]。

低密度奇偶校验码是Gallager于1962年提出的一种基于稀疏矩阵的线性码[4,5]。但由于当时的计算处理能力不够和相关理论的不完善,LDPC码被人长时间遗忘。只有1981年Tanner从图论的角度研究过LDPC码[6],1995年MacKay和Neal重新发现并证明了迭代译码的LDPC码具有渐近香农限的性能[7], Sae-Young Chung证明了不规则的LDPC码性能甚至可以距离香农限0.0045dB[8],是目前已知的距离Shannon限最近的纠错码。

2 系统模型

信息比特U=(u1,u2,……,uk)是二进制随机序列,经过LDPC码编码输出X序列;再进行M进制PPM(Pulse Position Modulation,PPM)调制输出C;激光器在PPM信号的驱动下在相应时隙产生光脉冲,通过光学天线发送光脉冲。在空间信道中,除了被衰减的激光信号脉冲外,还有背景光噪声。接收端光学天线接收信号光和背景光信号,由雪崩光电检测(Avalanche PhotoDiode,APD)实现光电检测,将光信号转化为电信号;再进行PPM解调输出,计算PPM调制各时隙中有脉冲和无脉冲的概率对数似然比;最后进行LDPC码软判决译码输出。无线光通信系统的系统模型如图 1所示。

3 π-旋转LDPC码原理

3.1 π -旋转LDPC码的编码原理

LDPC码是一类线性分组码,可用稀疏奇偶校验矩阵H的零空间来定义。Gallager和Mackay等都是用随机方法构造LDPC码的稀疏矩阵,码字参数选择灵活。但对于高码率、中短长度的LDPC码进行构造,要避免四线循环较困难;且构造的码不是系统形式的,也不是循环形式的;虽然校验矩阵是稀疏的,但编码时对校验矩阵H进行高斯消去得到的生成矩阵却不是稀疏的,编码器的设计较复杂,其复杂度为O(n2)。Rich Echard和Shih-Chun Chang提出了π -旋转LDPC码[9],编码复杂度与码长成线性关系,易于硬件快速实现编码。

将校验矩阵H分解为H=[HpHd],其中Hp是M×M阶双对角线形式的上三角子矩阵,称为校验位矩阵;Hd是一个M×K阶矩阵,称为信息位矩阵。如6×6的Hp为:

${\rm H}{}^p={\rm I}+D=\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right](1)$

其中I是单位矩阵,D矩阵是将I去掉第一行、并在最后附加一行全零向量的矩阵。相应的将H矩阵对应的码矢量C分解为C=[CpCd];所以,H矩阵与码矢量之间有如下关系:

$\begin{array}{l}{\rm H}C{}^{{\rm T}}=\left[\begin{array}{cc}{\rm H}{}^p& {\rm H}{}^d\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}C{}^p\\ C{}^d\end{array}\right]\\ ={\rm H}{}^{p}C{}^p+{\rm H}{}^{d}C{}^d=0(2)\end{array}$

由(2)式得:

$\begin{array}{l}{\rm H}{}^{p}C{}^p=v={\rm H}{}^{d}C{}^d(3)\\ C{}^p=[{\rm H}{}^p]{}^{-1}\cdot v=U{}^p\cdot v\text{m}\text{o}\text{d}(2)(4)\end{array}$

式中Up是上三角矩阵。所以,由信息矢量和校验矩阵H计算码字的步骤为:

(1) 利用(3)式,由Cd和Hd计算v。

(2) v和Cp是一个长为M的矢量,Up是上三角矩阵,所以由(4)式计算Cp的过程为:

$\{\begin{array}{l}C{}^p({\rm M})=v({\rm M})\\ C{}^p(i)=v(i)+C{}^p(i+1)\end{array}(5)$

其中i=M-1,M-2,…,1。

3.2 π-旋转矩阵和Hd子矩阵的设计

π-旋转矩阵是m×m阶的置换矩阵,置换矩阵是由单位矩阵通过行和列的交换得到的,置换矩阵每行和每列都只有一个1,信息位矩阵Hd由π-旋转矩阵按一定规则构成。如果Hd是由q×t个π-旋转矩阵构成,那么Hd矩阵为qm×tm维矩阵,行重量为t,列重量为q。由H=[HpHd]可知信息位矢量Cd长为tm,码长N为(q+t)m,码率为t/(q+t)。将π-旋转矩阵记为πA,πA进行逆时针或顺时针旋转90°可得到πB,依次可得到πC和πD,旋转矩阵由此得名,如图 2(a)所示。图 2(b)表示当码率为1/2时的Hd矩阵结构,其中q=t=4。

4 LDPC码译码软信息的计算

4.1 APD光电检测输出

在接收端光电检测器对每一时隙的入射光子进行光电转换,光电检测器的特性对于系统的性能有很大的影响。图 3所示为APD模型[10]。

APD实际吸收的是均值为$\overline{n}$的泊松分布的输入光子,在宽度为Ts时隙内的平均吸收光子数为:

$\overline{n}=\frac{\eta }{hv}{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}{}_s}{\rm P}}(t)\text{d}t(6)$

其中η是探测器的量子效率,h为普朗克常数,v为光波频率,P(t)为光波能量。实际吸收光子数的条件概率为:

$p(n|\overline{n})=\frac{\overline{n}{}^n}{n!}e{}^{-\overline{n}}(7)$

APD产生m个电子根据实际吸收的光子数n的条件概率由McIntyre推倒得到[11],并经Conradi实验[12]证实为:

$p(m|n)=\frac{n\Gamma (\frac{m}{1-k}+1)}{m(m-n)!\Gamma (\frac{km}{1-k}+1+n)}\left[\frac{1+k(G-1)}{G}\right]{}^{n+km/(1-k)}\left[\frac{(1-k)(G-1)}{G}\right]{}^{m-n}(8)$

其中G是APD的平均增益,k为电离系数,Γ(α)=∫${}_0^{+\infty }$tα-1e-tdt,m≥n,n>0。这样,在Ts时间内根据平均光子吸收数$\overline{n}$,光电检测输出m的条件概率为[13,14]:

$p(m|\overline{n})={\displaystyle \sum _{n=1}^{m}p}(m|n)\frac{\overline{n}{}^n}{n!}e{}^{-\overline{n}}m\ge 1(9)$

总的输出x=m+m',其中m'包括后续的呈高斯分布的后续电子器件产生的热噪声和面泄漏电流。所以,总输出的概率分布是这两项分布的卷积:

$p(x|\overline{n})={\displaystyle \sum _{m=0}^{\infty }\frac{1}{\sigma {}^{\text{'}}}}\phi (\frac{x-m-\mu {}_m}{\sigma {}^{\text{'}}})p(m|\overline{n})(11)$

这里$\phi (x)=(1/\sqrt{2\pi })e{}^{-x{}^2/2}$是高斯分布,均值为μm=IsTs/e-,方差为σ'2=(Is/e-+(2kT/(Re2-)))2BT${}_s^2$, e-=1.6×10-19是电子电量,k=1.38×10-23是波尔兹曼常数,Is表示APD面泄漏电流,Is不被APD增益放大,所以可以看作直流电流,T为等效热噪声温度,B=1/2Ts是等效单边噪声带宽,R是APD负载阻抗。式(10)计算比较困难,Webb给出了一个近似式为[13]:

$p(m|\overline{n})=\frac{1}{\sqrt{2\pi \overline{n}G{}^{2}F}}\left[1+\frac{(m-G\overline{n})(F-1)}{\overline{n}GF}\right]{}^{-3/2}\exp \left[-\frac{(m-G\overline{n}){}^2}{2\overline{n}G{}^{2}F(1+\frac{(m-G\overline{n})(F-1)}{\overline{n}GF})}\right](12)$

其中$m＞\frac{-G\overline{n}}{F-1},F$是噪声因子,F=keffG+(2-1/G)(1-keff),keff是电离系数。同上,总输出包括(12)式所述的可用Webb分布描述的APD输出,加上后续电子器件产生的热噪声和面泄漏电流,总输出的概率分布是这两项分布的卷积:

$p(x|\overline{n})={\displaystyle \sum _{m=0}^{\infty }\phi }(x,\mu {}_m,\sigma {}^2)p(m|\overline{n})(13)$

其中φ(x,μm,σ2)是高斯分布,μm=me-+IsTs,σ2=2BT${}_s^2$(Ise-+2kT/R)。(13)式计算复杂,当$\overline{n}F/(F-1){}^2$较大时,可以用高斯分布近似,所以有:

$p(x|\overline{n})=\frac{1}{\sqrt{{\rm M}}}\phi \left(\frac{x-{\rm M}}{\sqrt{\rho }}\right)(14)$

其中$\rho =G{}^{2}F\overline{n}+2B{\rm T}{}_s(\frac{{\rm I}{}_s{\rm T}{}_s}{e{}_{-}}+k{\rm T}\frac{2{\rm T}{}_s}{Re{}_{-}^2})‚{\rm M}=G\overline{n}+\frac{{\rm I}{}_s{\rm T}{}_s}{e{}_{-}}。$

对于输入的PPM信号,在PPM帧时隙的平均吸收光子数和在该时隙是否有信号光有关系。APD在一个时隙中吸收的平均光子数表示为:

$\begin{array}{l}\overline{n}=\frac{\eta }{hv}{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}{}_s}{\rm P}}(t)\text{d}t\\ =\{\begin{array}{l}\overline{n}{}_1\approx \eta (\overline{n}{}_b+\overline{n}{}_s)\text{有}\text{信}\text{号}\text{光}\text{时}\\ \overline{n}{}_0\approx \eta \overline{n}{}_b\text{无}\text{信}\text{号}\text{光}\text{时}\end{array}(15)\end{array}$

其中$\overline{n}$b表示每时隙平均接收背景光子数,$\overline{n}$s表示PPM帧有脉冲时隙平均接收到的信号光子数。将(15)式中的有信号光时隙的平均接收光子$\overline{n}$1和M-1个无信号光时隙的平均接收光子数$\overline{n}$0,分别代入Webb分布或近似高斯信道,可得到APD输出的概率分布。

4.2 译码软信息的计算

一个M进制的PPM信号共有M个时隙观测值,同步准确无时隙间干扰的情况下,这M个时隙的吸收光子数相互独立。PPM硬判决是直接检测光接收机光电检测聚焦的光场,将光场转变成光电子计数过程,解调器分别在一帧的M个时隙上积分,积分产生的电压数量上正比于相应时隙内的光电子数。选择其中具有最大输出值的时隙作为有脉冲时隙,然后将时隙信息反映射回二进制信息序列。为了充分利用APD的光电检测输出的软信息,不对PPM调制信号的脉冲出现位置作先期判决,这样可以避免硬判决带来的光电检测器输出信息的损失。

设LDPC码编码输出X=(x0,x1,……,xn-1),第l个比特是c,对X进行PPM调制,光脉冲映射到PPM帧的某通信时隙。Y=(y0,y1,……,yM-1)是接收端软计数输出,其中M=2n。由统计独立的假设,第l个比特c仅仅取决于由它调制的PPM时隙的软输出。设p(c|I)=pr(码字c|给定PPM软信息),则有:

$p(c|{\rm I})=p(\text{第}l\text{个}\text{比}\text{特}\text{是}c|Y)={\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}X=(x{}_0,x{}_1,\cdots \cdots ,x{}_{n-1})\\ x{}_l=c\end{array}}p}(X|Y)(16)$

由Bayes定理,可得到:

$p(X|Y)=\frac{p(Y|X)p(X)}{p(Y)}=\frac{p(Y|X)p(X)}{{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm M}-1}p}(Y|X{}_i)p(X{}_i)}=\frac{p(Y|X)}{{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm M}-1}p}(Y|X{}_i)}(17)$

其中Xi是一个n比特具体的信息比特组合,即X0=(0,0,……,0),X1=(0,0,……,1)等,且它们都是先验等概的,即p(Xi)=1/M。

对于M时隙的PPM信号,只有一个时隙有光信号脉冲,而另外M-1个时隙上无光信号脉冲,根据软计数输出的独立性,可以得到:

$p(Y|X)=p{}_S(y{}_X){\displaystyle \prod _{i=0,i\ne X}^{{\rm M}-1}p}{}_{{\rm N}}(y{}_i)=\frac{p{}_S(y{}_X)}{p{}_{{\rm N}}(y{}_X)}{\displaystyle \prod _{i=0}^{{\rm M}-1}p}{}_{{\rm N}}(y{}_i)(18)$

pS(·)和pN(·)分别为有光信号时隙和无光信号时隙的软输出概率,这里的X即可代表一个n比特的信息向量,也可以代表用二进制表示的十进制数。若将PPM帧的第l个时隙的似然函数记为Ll=pS(yl)/pN(yl),则由(17)和(18)式得到:

$p(X|Y)=\frac{L{}_X{\displaystyle \prod _{i=0}^{{\rm M}-1}p}{}_{{\rm N}}(y{}_i)}{{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm M}-1}(}L{}_{X{}_i}{\displaystyle \prod _{k=0}^{{\rm M}-1}p}{}_{{\rm N}}(y{}_k))}=\frac{L{}_X}{{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm M}-1}L}{}_{X{}_i}}(19)$

所以,得到相应估计值的概率计算表达式:

$p(c|{\rm I})=\frac{{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}X=(x{}_0,x{}_1,\cdots \cdots ,x{}_{n-1})\\ x{}_l=c\end{array}}L}{}_{X{}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm M}-1}L}{}_{X{}_i}}(20)$

将有光信号脉冲时隙上的平均计数为$\overline{n}$1,无光脉冲时隙上由背景辐射引起的平均光子计数为$\overline{n}$0,代入(19)或(20)式可计算得到相应时隙中有信号脉冲的似然比。定义:

$L(c{}_i)=\ln \left[\frac{p(0|{\rm I})}{p(1|{\rm I})}\right]=\ln \left({\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}X=(x{}_0,x{}_1,\cdots \cdots ,x{}_{n-1})\\ x{}_l=0\end{array}}L}{}_l\right)-\ln \left({\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}X=(x{}_0,x{}_1,\cdots \cdots ,x{}_{n-1})\\ x{}_l=1\end{array}}L}{}_l\right)(21)$

LDPC码的译码采用对数域置信传播(Belief Propagation,BP)算法,信道初始化信息是PPM解调输出的软信息L(ci),它可以充分利用光电检测输出的软信息。

5 LDPC码在PPM系统 中的仿真性能分析

在256进制PPM调制信道中,采用1/2码率的π-旋转LDPC纠错码,译码迭代次数最大为20。仿真验证了在无线光通信系统中采用π-旋转LDPC码的系统性能。仿真参数为表 1所示。

仿真中随机产生二进制信源序列,首先进行π-旋转LDPC码编码,再进行256进制的PPM调制。在接收端对每帧PPM调制进行迭代译码,统计误码率。图4(a)、(b)所示为当平均背景光子数分别为10和50时,未编码的PPM调制系统的误码率和进行了LDPC编码后的系统的误码率曲线图。可以看出,当背景光子数增大时,达到相同的误码率需要更多的信号光子数,当误码率为10-6时,编码前后信号光子数大约节约了30个。这样可以在给定误比特率和误符号率的条件下,大大降低需要发送的信号能量,在激光通信系统中,有效的降低发射激光能量,还可以延长系统的使用寿命,在能量受限的信道中通信系统依然能够保持可靠的通信能力。

6 结语

无线激光通信以其特有的优势逐步被大家所青睐;LDPC码以其优越的性能成为纠错编码的研究热点之一;如果能很好的将两者结合,将有助于提高无线激光通信的可靠性。因此,研究LDPC码在无线激光通信系统中的应用,具有极大的实用价值和经济效益。

LDPC码的优化设计论文 篇3

LDPC码是由Gallager于1962年在博士论文[1]中提出的, 具有近香农限的性能, 并且有理论基础, 易于描述和实现。由于LDPC码的优异性能, 已被应用于多个领域, 并被很多协议采用, 其中CCSDS就对其进行了试验性的规范[2]。目前在轨卫星主要采用RS+卷积级联编码为主的卫星数传系统, 对于具有更优误码性能的LDPC码, 尚处于研究探索阶段。基于此, 在FPGA上实现基于CCSDS规范的LDPC码编码是必要的, 它将为后续实际应用提供参考。

1LDPC码

CCSDS在2006年发表了文档号CCSDS 131.1-O-1的白皮书, 并于2007年发表了文档号CCSDS 131.1-O-2的橙皮书, 二者的矩阵构造方法有所差别, 但都是QC-LDPC码。下面将介绍CCSDS在2007年的橙皮书规范中推荐的 (8 176, 7 154) LDPC码, 即码长为8 176位, 码率为7/8, 适用于近地轨道。

(8 176, 7 154) LDPC码由2×16个511×511的循环阵组成, 构成了一个1 022×8 176的校验矩阵。32个循环矩阵中每个矩阵的行重都是2, 即每行都有2个‘1’元素。校验矩阵中每行的总行重是32。每个循环矩阵的列重也是2, 即每列都有2个‘1’元素。校验矩阵中每列的总列重是4。CCSDS规范中给出了每个循环矩阵中‘1’元素的位置, 具体参见规范。

其实由于CCSDS规范构造的LDPC码具有良好的结构特性, 可以将LDPC码校验矩阵形式转换为生成矩阵形式。 (8 176, 7 154) LDPC码的生成矩阵G是系统的循环矩阵结构, 由7 154×7 154的单位阵和2列511×511的循环阵Bi, j组成, 每一列包含14个循环阵。

2LDPC码的FPGA实现

CCSDS规范推荐的LDPC码采用基于生成矩阵的编码方法。从以上矩阵可以知道, 该生成矩阵是系统的。基于生成矩阵的编码算法为:

c=S·G=S· (I|B) = (S|S·B) 。 (1)

式中, S为输入的信息比特;矩阵I为单位阵;矩阵B对应生成矩阵G的循环移位部分。在做向量与非稀疏矩阵B的乘法时, 可以将B分拆成循环移位阵进行运算, 循环移位阵的存储只需要存储首行或首列, 使用循环移位寄存器就能得到下一行或者下一列。

2.1生成矩阵的存储设计

可以看到生成矩阵是系统结构的, 且需要存储的矩阵B具有循环结构, 故可采用只存储矩阵的首行的方法, 大幅削减存储所需的空间。因为Bi, 1和Bi, 2是相互独立的2列循环矩阵, 故可以将其分成2个独立的空间进行存储, 也可以合并在一个空间存储。

由于Xilinx FPGA自带有大量的Block RAM资源, 故在Block RAM资源充分的情况下, 使用Block RAM来存储矩阵信息。Virtex II支持以下几种深度乘宽度的Block RAM:16k×1bit、8k×2 bits、4k×4 bits、2k×9 bits、1k×18 bits和512×36 bits。所需要存储的是2个14×511 bits的矩阵信息, 如果单独存储的话, 2个ROM的宽度为511位、深度为14, 这样总共将使用511/36×2=30个Block RAM;显然, 如果合并存储的话, 只需要一个宽度为1 022位、深度为14的ROM即可, 这样花费的Block RAM数为1 022/36=29, 减少了1个。

当然也有可能其他设计占用了大部分Block RAM资源, 而没有足够的Block RAM空间来存放矩阵信息的话, 也可以通过Distributed RAM来存储。当然这2种存储结构都可以用图1形象表示。

从ROM IP核的数据手册中, 可知数据文件的类型是coe格式, 包含2个参数:

① memoryinitializationradix , 即向量的基底, 可以是2、10、16, 也就是二进制、十进制、十六进制;

② memoryinitializationvector, 基于向量基底的初始化数据。需要注意的是, 向量的个数应该与IP核生成时定义的ROM大小一致。举例假设coe文件中的内容如下:

memoryinitializationradix=2;//采用二进制格式存储

memoryinitialization_vector=10100000, 10000100;//初始化二进制数据

2.2循环移位阵乘向量

由式 (1) 可以看到, 当输入信息为S时, 得到的码字为信息S和校验位S·B的拼接, 其中S·B也可表示成S·B1和S·B2的拼接。以其中一个循环矩阵为例进行说明, 假设Si为输入比特, A为长度为511位的循环移位寄存器, C为长度为511位的寄存器。输入信息S每511位对应一个循环矩阵, 所以总共应该划分成14个部分, 并与相应的循环矩阵进行运算。循环移位阵乘向量硬件结构图[3]如图2所示。

硬件初始化时, 将图2中的寄存器C复位。当S与矩阵B相乘时, 2个计算单元的移位寄存器A首先分别从ROM中读取第1行数据 (B1, 1和B1, 2两个循环矩阵) , 此时向量S的第一比特输入, 逐个与寄存器A的所有比特相与后, 再将结果与寄存器C相异或, 将结果存入寄存器C。在之后的时钟到来时, 循环移位寄存器A逐比特右移, 向量S逐比特输入, 与循环移位寄存器A的所有比特逐个相与后, 再将结果与寄存器C相异或, 将得到的中间结果存入寄存器C中。

直到第511个时钟到来时, 涉及B1, 1和B1, 2的乘法完成, 将ROM中的第2行数据 (B2, 1和B2, 2) 分别置入2个计算单元的循环移位寄存器A中, 重复上述过程。直到第2×511个时钟到来时, 涉及循环移位阵B2, 1和B2, 2的乘法完成, 将ROM中的第3行数据 (B3, 1和B3, 2) 分别置入上述2个计算单元的循环移位寄存器A中, 重复上述过程。直到第14×511个时钟到来时, 涉及矩阵B的乘法完成, 此时将上述2个计算单元中寄存器C的值拼接起来就得到了校验信息。

3并行LDPC码编码设计

上述设计的串行编码方案制约了编码吞吐量, 所以这里将设计一个2位并行的LDPC码编码器。可以看出, 2位并行的编码器吞吐量将是串行编码器的2倍。

2位并行编码器的设计, 主要是对矩阵B进行合理的划分, 如图3所示。将2×14个循环移位矩阵划分到2个区域, 其中B1, 1、…、B7, 1, B1, 2、…、B7, 2为一组, B8, 1、…、B14, 1, B8, 2、…、B14, 2为一组。每一组内部是串行进行的, 而每组之间是并行进行的。由此, 假设有效信息序列为S1 (S1, 1、S1, 2、……、S1, 3 577) , S2 (S2, 1、S2, 2、……、S2, 3 577) , 则每次参与编码的信息为S1, iS2, i, 其中1≤i≤3 577。

参照上述的循环移位阵乘向量算法, 这里表述编码过程。硬件初始化时, 将图2中的寄存器C复位。当S与矩阵B相乘时, 移位寄存器A1、A2首先分别从2组ROM中读取第1行数据 (B1, 1和B8, 12个循环矩阵) , 此时向量S的第1组数据S1, 1、S2, 1输入, S1, 1逐个与寄存器A1的所有比特相与, S1, 1逐个与寄存器A2的所有比特相与后, 再将2个结果与寄存器C相异或, 将结果存入寄存器C。其他过程可参照上述内容, 这里不做详细叙述。

4结束语

LDPC码已经被很多协议采纳, CCSDS对LDPC码做的试验性规范为LDPC码在卫星上的应用提供了依据。为此, 在FPGA上实现了LDPC码的串行、并行编码。当然随着应用环境的不同, 可能对编码指标和性能的要求也不同, 相对应的是根据需要设计新的方案。

参考文献

[1]GALLAGER R G.Low Density Parity Check Codes[J].IRETransaction on Information Theory, 1962, 8 (1) :21-28.

[2]CCSDS 131.1-O-2.LowDensity Parity Check Codes for Use inNear-earth and Deep Space Applications[S], 2007.

LDPC码的优化设计论文 篇4

在OFDM系统中应用空时分组码的系统性能比不采用空时编码的系统性能更好,但是该方法在OFDM运行过程中不提供分组码的增益效果,需要其他系统对信号的增益进行补充。

提出了一种LDPC码和Turbo码高性能同时运算的信号增益方法。仿真实验证明了本方法编码表现出更优异的性能,因此,将LDPC码作为信道外码与空时分组码进行级联,是一种理想的选择。

1.系统结构

设系统发射天线数为T,接收天线数为R。

本文以Alamouti方案(发射天线数T=2)为标准进行学习研究。假设OFDM采用N个子载波,信号强度和频率为逐渐减弱性质,在一个计算周期内,其通信性质保持不变,不同信号接收装置之间的信号强度衰弱事实是客观存在并且独立分布的。

初始信号发射时,信号强度是以BIT的方式输入发射端的,进行LDPC编码后,在各接收装置内形成信号映射,将映射的信号用数据表示记录为:

利用STBC加密方式对信号进行加密处理,得到集合矩阵用公式(3)表示为:

2.仿真实验

为验证设计系统的实效性,基于提出的LDPC码的STBC-OFDM信号强度计算模型,进行仿真实验。

仿真系统硬件配置:处理器intel(R)core(TM)i8CPU5.00GHz

实验主机系统内存:8.00GB

软件配置:

WINDOWS7操作系统,专业版

接收端操作系统:内存2GB CPU个数:1

发射端操作系统:内存2GB CPU个数:4

本文的应用环境比较复杂,所以首先对通信信道的信号传输时间进行测试。目的在于测试在本文方法相对传统方法在信号传输时效的效果,仿真结果如图1所示。

从图1中可以明显的看出,通过图1可以看出,两种算法在进行同等信号条件下,本文算法传输时间明显高于传统算法,并且随着时间推移,本文算法聚类成果几何倍的高于传统算法。

3.结论

在OFDM系统中应用空时分组码的系统性能比不采用空时编码的系统性能更好,但是该方法在OFDM运行过程中不提供分组码的增益效果,需要其他系统对信号的增益进行补充。为此,提出了一种LDPC码和Turbo码高性能同时运算的信号增益方法。仿真实验证明了本方法编码表现出更优异的性能,因此,将LDPC码作为信道外码与空时分组码进行级联,是一种理想的选择。

摘要：在OFDM系统中应用空时分组码的系统性能比不采用空时编码的系统性能更好,但是该方法在OFDM运行过程中不提供分组码的增益效果,需要其他系统对信号的增益进行补充。为此,提出了一种LDPC码和Turbo码高性能同时运算的信号增益方法。仿真实验证明了本方法编码表现出更优异的性能,因此,将LDPC码作为信道外码与空时分组码进行级联,是一种理想的选择。

关键词：空时分组码,LDPC码,Turbo码

参考文献

[1]樊昌信,徐炳祥.通信原理.北京:国防工业出版社,1988

[2]何业军,朱光喜.TPC-STBC编码的多天线OFDM系统性能研究.计算机科学.2006,33(3)

[3]王吉平,尹锁柱,周慧.级联Turbo空时分组码OFDM系统性能分析.中国科技信息.2007,7

[4]林爱英,陈建安.级联Turbo-空时格码OFDM系统的性能分析.无线电通信技术.2006,32(1)

LDPC码的优化设计论文 篇5

短波通信是军事领域中的重要通讯手段,其主要依靠电离层的反射进行远距离信号发射接收。由于空间中电离层的不断变化,使得短波信道具有严重的时变色散性。因此在短波信道上进行数据传输时,遇到的主要障碍是短波信道多径效应引起的信道参数的变化,如多径时延、衰落、多普勒频移、频谱扩展等。又由于空间中同时还存在着噪声和电台干扰,这些不利因素严重影响了短波通信中数据接收的有效性和可靠性。传统的短波通信已然不能满足现代军事通信对通信质量、抗干扰、保密以及数据传输速率等多方面的要求。因此,引入新的通信手段进行技术融合研究,成为提高短波通信功率效率和频带效率的必然选择和重要途径。

1962年Gallager提出的具有稀疏校验矩阵的线性分组码——低密度奇偶校验码(LDPC,Low Density Parity Check Codes)[1],被证明在BIAWGN信道下,具有逼近香农限的优异性能[2]。随后文献[3]中将LDPC码与扩频OFDM技术相结合,在无线信道条件下,码长4302,码率0.5时,信噪比为4dB时,误码率可以达到10-5。文献[4]中,在短波宽带ITS信道模型下采用OFDM-CDMA方案,在信噪比为16dB时,信道编码采用卷积码(2,1,2)时,误码率达到10-4。文中针对短波信道的特点,将LDPC码与扩频OFDM技术应用于短波通信中,改进LDPC码译码初始化信息,利用OFDM技术对抗频率选择性衰落,利用扩频技术提高抗干扰能力,设计了一种高可靠性的短波宽带通信系统,并建立系统模型进行了仿真检验。

1 短波宽带信道模型

目前,ITU还没有明确的定义短波宽带通信标准,90年代后期,美国ITS组织的Vogler和Hoffmeyer提出一种短波信道模型,由于该模型是基于实测数据提出的,所以成为迄今应用最为广泛的短波宽带信道模型,称为ITS模型。

ITS模型对信道的平均时延、多普勒频移、时延扩展、多普勒扩展和多普勒频移随延时变化的特性进行了模拟,将信道的时变冲激响应表示为:

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式(1)中,n表示传输模式,Pn(τ)为第n个传输模式的功率延时分布函数,Dn(t,τ)为决定性相位函数,ψn(t,τ)为随机调制函数,表征了信道的多普勒扩展。

为了进行计算机仿真,需要将信道的冲激响应表示为离散形式,可表示为:

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其中,Pk是离散形式的功率延时剖面函数,ck,m表示随机调制函数后,指数因子为决定性相位函数,后两个因子描述了多普勒扩展的形状。

2 扩频OFDM结合技术

OFDM技术和扩频结合起来应用于短波通信中,能很好的克服短波信道的时变色散性带来的多径效应影响,并具有一定的保密效果。文中采用了扩频和OFDM结合技术中的频域扩频技术即MC-CDMA技术。具体步骤为:数据首先需要进行串并变换,再进行频域扩频。图1是MC-CDMA系统,其中TS为数据源的符号周期,NC=P×GMC,数据经过串并变换为P路数据,然后再映射到GMC个子载波上。

3 短波宽带扩频OFDM通信系统

由于文中考虑的是短波信道情况下的远距离通信,因此系统模型可以看做单用户系统,即点对点通信,结构框图如图2所示。在发射端,信源产生的信息比特先进行信道编码,再进行调制,串并变换,扩频,插入块状导频,IFFT变换,并串变换,加入循环前缀,然后送入短波信道。在接收端由于短波信道的影响,接收信号发生了严重的幅度和相位失真,为了能够准确的对接收信号进行解扩,在接收端采用了LS信道估计对信道响应进行准确的估计。信道编码部分采用了卷积码、Turbo码、LDPC码等几种不同编码方式进行对比。

发送端发出的信号为:

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其中,t′=t-iT′S, T′S=PTS,Δf′=1/(T′S-Δ),{d(0),d(1),…,d(KMC-1)}是长度为KMC的Walsh扩频码,TS是QPSK映射后的符号周期,T′S是每个子载波上符号周期,Δf′是最小子载波间隔,pS(t)是矩形脉冲波型。

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接收信号:

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其中,Hm,p(t)是第(pKMC+m)个子载波复包络。短波宽带通信链路只考虑点对点间通信,不考虑多址接入干扰问题,因此干扰信号:

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噪声功率:

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信噪比:

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系统理论误码率关于η的条件概率密度函数:

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为了准确衡量系统的误码率性能,需要对式(9)求一个统计平均值。则系统误码率:

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根据短波信道特点,LDPC编码部分采用具有下三角结构的非规则准循环LDPC码即irQC-LDPC[5]。该算法可实现线性复杂度编码,并消除了码字对应的双向图中的四环。因此这种构造可以在多径信道、中短码长、高码率的条件下取得优异的误码率性能。利用所构造H矩阵,充分考虑编码复杂度和码字距离特性,文中选用基于近似下三角矩阵的有效编码算法进行编码。表1是短波宽带通信系统的主要参数,系统仿真时使用。

4 仿真结果与分析

建立短波宽带通信系统仿真模型,对影响系统性能的因素进行仿真,默认参数设置如下:LDPC码采用irQC校验矩阵进行编码,码长2048,码率1/2,译码采用归一化最小和算法,迭代25次。图3为不同信道编码方式下系统误码率对比曲线。

从图3看出,其它参数相同的条件下,传统短波宽带通信系统所采用的卷积码性能最差;RS-卷积码级联机制由于能够发挥RS码抗突发错误的优势,在误码率为10-4时较卷积码有大约3dB的信噪比增益;而采用LDPC码的短波宽带通信系统具有最为优异的误码性能,在归一化信噪比Eb/N0=16dB时,误比特率达到1.02×10-5,显示出良好的纠错能力,为短波宽带通信系统信道编码方式的最佳选择。

在确定了信道编码方式的基础上,对LDPC码的具体参数进行仿真,图4为不同校验矩阵构造方式下系统误码率曲线。

从图4看出,irQC-LDPC码和PEG-LDPC码的性能最优,在归一化信噪比低于15dB时,两者性能相差无几,在15dB以后irQC-LDPC的性能逐渐优于peg-LDPC码;而ps-LDPC码和mackay随机构造方法相对性能较差一些,在误码率为10-4时,信噪比差距分别为2dB和3.5dB左右。可见,低信噪比下,peg-LDPC码字性能良好,但由于校验矩阵的随机性,编码比较复杂,硬件实现难度较大;代数构造的ps-LDPC码以及mackay随机构造方法虽然有相对简单的编码结构,但是其纠错性能也下降了很多;而irQC-LDPC码是将PEG随机构造方法与结构构造方法相结合,得到的LDPC码不仅具有准循环结构,可以实现线性编码,而且参数选择灵活性,同时具有较强的纠错性能。综合考虑,确定短波宽带通信系统中采用irQC-LDPC码。选择完编码方案以后对译码算法进行检验。图5为不同译码方式下短波宽带通信系统的误码性能曲线。

从图5看出,概率BP译码算法具有最优的译码性能,同样也具有最大的运算复杂度,一般只用于理论分析;LLR BP译码算法在对数域中将大量的乘法运算变为加法运算,计算量得到极大地简化,当然也牺牲了一定的可靠性能;UMP BP Based译码算法(最小和算法)是LLR BP译码算法的进一步简化,整个译码过程中只存在加法运算和比较运算,易于硬件实现,但其收敛速度较慢,译码性能较差;Normalized BP based(归一化最小和)译码算法是对LLR BP译码算法和UMP BP Based译码算法的适当折中,其译码性能可与LLR BP相媲美,而译码复杂度却与UMP BP Based相当。综合考虑系统的可行性和可靠性,Normalized BP based译码算法是最佳选择。

5 结束语

在短波宽带ITS信道下建立了短波宽带扩频OFDM通信系统,并将LDPC码应用于该系统中,通过仿真得出结论:LDPC码率为1/2,码长2048时,信噪比为16dB时,误码率可以达到10-5,显示出优异的纠错性能,结合扩频OFDM技术,能够有效抑制短波宽带信道传输带来的符号干扰和频率选择性衰落。本系统的仿真为未来的短波宽带通信提供了一种参考设计方案。

参考文献

[1]R G Gallager.Low-density parity-check codes[Z].IRE Trans In-form Theory,1962.

[2]S-Y Chung,G D Forney,T Richardson,et al.On the design oflow-density parity check codes within 0.0045dB of the Shannon lim-it[J].IEEE Commun.Letters,2001.

[3]莫志刚.基于LDPC码的OFDM扩频多址技术研究[D].江门:五邑大学,2008:51.

[4]杨泽亮.基于OFDM-CDMA短波宽带通信系统建模仿真[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2009:47.

[5]Li Zongwang,Chen Lei,Zeng Lingqi,et al.Efficient Encoding ofQuasi-Cyclic Low-Density Parity-Check Codes[J].IEEE Trans.Commun,Janu.2006,54(1):71-81.

LDPC码的优化设计论文 篇6

自从Berrou等1993年提出Turbo编码以来, 其优异的性能把国内外学者的注意力又重新吸引到信道编码领域。特别是Mackay等重新发现最初由Gallager提出的低密度校验码 (LDPC) [1], 它在采用长的分块长度的时候, 与Turbo码有极其相似的性能[2]。但与Turbo码相比, 一方面, LDPC码的译码极其简单[3,4,5,6];另一方面, 良好设计的LDPC码可以具有简单的编码器实现结构, 在较低的误码率下不存在误码平台[7,8,9,10]。这些特点, 促使了LDPC在IEEE 802.16e, DVB等标准中的广泛使用[5]。

作为无线环境下的一种高速传输技术, OFDM因为其高载波频谱利用率、优异的抗频率选择性衰落和抗窄带干扰能力[11], 广泛应用于IEEE 802.11a, DVB等标准之中。

1 LDPC编解码

LDPC码可以分为随机LDPC和准循环LDPC两大类。随机LDPC的码树上校验节点和信息节点的连接没有规律, 需要存储生成矩阵和校验矩阵的所有行向量, 造成了随机LDPC码的编码和解码的超大规模电路实现较为困难。QC-LDPC码的校验矩阵是由一组循环矩阵构成的, 它的准循环特性使其易于编码和解码[5]。因此, 在OFDM系统中采用QC-LDPC码。校验矩阵的设计基于GF (2) 的扩域GF (28) 。通过将扩域内的7个线性无关的元素分组, 得到两组通过线性组合可以构成GF (28) 所有元素的分组。基矩阵如下所示:

$\mathit{{\rm M}}=\left[\begin{array}{ccccc}0& \beta {}_1& \beta {}_2& \cdots & \beta {}_{15}\\ \lambda {}_1& \lambda {}_1+\beta {}_1& \lambda {}_1+\beta {}_2& \cdots & \lambda {}_1+\beta {}_{15}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ \lambda {}_{15}& \lambda {}_{15}+\beta {}_1& \lambda {}_{15}+\beta {}_2& \cdots & \lambda {}_{15}+\beta {}_{15}\end{array}\right]$

式中:βi由GF (28) 的本原元α的k次幂指数线性组合得到, k∈[0, t) ;λi由GF (28) 的本原元α的l次幂指数线性组合得到, l∈[t, 8) 。参照期望的校验矩阵的行重ρ和列重γ, 随机从M中抽取γ行、ρ列, 构成满足H (γ, ρ) 的校验矩阵的基矩阵。然后对基矩阵的每个元素, 用尺寸为z×z的单位矩阵及其循环移位矩阵置换, 得到需要的H (γ, ρ) 校验矩阵。

LDPC的译码算法采用了迭代算法。主要包括:消息传递算法、置信传播 (BP) 算法、最小和译码算法、比特翻转译码算法和加权比特翻转译码算法。LDPC码的译码算法采用和积算法, 整个译码过程可以看作在Tanner的二分图上的BP算法的应用。为了减少乘法运算的次数, 和积算法一般在对数域上实现, 在二分图上所传递的消息是概率的似然比值。BP算法的实现主要包括四个步骤[3,5]:

(1) 初始化。根据包含信道软信息的接收序列, 计算出接收到序列初始的每个信息位的置信度;

(2) 横向迭代。在每一行, 根据初始化得到的置信度, 计算每个信息位对应校验位的置信度;

(3) 纵向迭代。在每一列, 根据上一步得到的信息位对应的校验位的置信度, 计算出每个信息位的新的置信度;

(4) 判断输出。将得到的估计序列与校验矩阵相乘, 如果结果为零矩阵, 则停止迭代, 输出译码结果。否则, 从步骤 (2) 开始重复迭代, 直到达到设定的迭代终止条件。

2 OFDM系统

在传统的多载波通信系统中, 整个系统频带被划分成若干个互相分离的子信道, 子载波之间有一定的保护间隔, 接收端通过滤波器把各个子信道分离之后接收所需信息。这样虽然可以避免不同信道的互相干扰, 却以牺牲频谱利用率为代价, 而且当子信道数量很大时, 大量的分离各个子信道的滤波器的设置就成了几乎不可能的事情。

在20世纪中期, 人们提出了频带混叠的多载波通信方案, 选择相互之间正交的载波频率作为子载波, 即OFDM。OFDM尽管还是一种频分复用 (FDM) , 但已经完全不同于过去的FDM。OFDM的接收机实际上是通过FFT实现的一组解调器。它将不同载波搬至零频, 然后在一个码元周期内积分, 其他载波信号由于与所积分的信号正交, 因此不会对信息的提取产生影响。为了避免载波间干扰, 各个子载波之间要保持良好的正交性。一般通过加入循环前缀 (CP) 来删除符号间的干扰。通过加入扰码来避免产生较大的峰均比, 通过加入纠错编码来纠正传输过程中产生的错误信息, 例如级联编码等[11,12,13]。应用LDPC编解码的OFDM系统发射机与接收机如图1所示, 其中, 图1 (a) 为OFDM系统发射机, 图1 (b) 为OFDM系统接收机。

3 仿真与性能分析

仿真系统使用8 MHz带宽, 1 024个子载波, 使用768个传输数据, 256个空闲子载波, 768个数据子载波中有12个导频子载波, 有效数据占736个子载波, 限幅滤波器、上下采样滤波器的系数通过Matlab设计导出, 信道采用Cost207中的TU六径模型, 理想同步, LS信道估计。出于对比的目的, 同时对采用传统的RS编码与卷积编码 (CC) 级联信道编码方案的OFDM系统做了仿真。仿真曲线如图2, 图3所示。

4 分析与结论

通过以上的仿真结果, 可以得到, 在BPSK调制模式下, 准循环LDPC码比RS与卷积编码级联的编码获得了大概3 dB的编码增益。但是, 在OFDM调制系统之中, 二者的性能接近, 调制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有大约2 dB的性能提升。归结其原因, 在BPSK调制模式下, 采用简单的调制方法, 致使排除干扰的任务完全由纠错编码来完成, 因此, 能够充分体现LDPC码的性能优越性。在OFDM调制模式下, 设计的OFDM系统本身具有很好的抗干扰能力, 这在一定条件下会淹没LDPC码的部分优异性能, 致使整个系统获得了与采用级联编码几乎相近的性能。

摘要：参照IEEE 802.16e标准中的准循环LDPC码校验矩阵结构, 设计了一种新的校验矩阵, 并将其应用于OFDM系统中。同时, 将该设计方案与RS和卷积编码级联方案进行比较, 仿真显示, 该方案与级联编码方案有几乎相同的编码增益。OFDM调制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有2dB的增益。出于对比的目的, 在BPSK调制模式下, 对该设计方案与级联编码方案也做了仿真比较, 结果显示, 前者比后者有大约3dB的编码增益。

LDPC码的优化设计论文 篇7

关键词：无线通信,密度进化,高阶调制,非均等保护

0引言

LDPC码及其逼近香农限的性能和低复杂度的并行译码结构［1］,成为当前信道编码领域最受瞩目的研究热点之一。目前,下一代卫星数字视频广播标准DVB-S2［2］、移动通信和深空通信［3］等领域均采用了基于LDPC码的编码方案。

与文字信息不同,图像信息的存储和传输需要较大的容量和宽的传输信道,因此为了实现无线通信系统中功率和频谱的高效应用,LDPC码和高阶调制的联合成为一种趋势。各种LDPC码联合高阶调制的方案被提了出来,如Lu等提出了分层( Mul- tilayer) 方案［4］,Tan等提出了差分调制方案［5］,Ahn等提出了自适应调制编码方案［6］,裴中威等提出了比特交织( BICM) 改进方案［7］,Smith等提出了根状( Root-Like) 比特映射方案［8］等。然而,在这些方案中,均假设迭代译码的初始消息为信道平均信噪比, 没有结合高阶调制符号中并行比特子信道特点,所以这些方案的理论信道容量和实际信道容量存在差距,尤其在高阶或短码的情况下。本文将高阶调制符号经历信道等效为一组并行比特子信道,并推导了并行子信道条件下的高斯近似密度进化算法。

对于LDPC码编译码的研究,一般都设定所有输入信息比特具有相同的重要性。然而,在实际通信系统中,由于不同的数据重要性是不同的,因此需要加以不等差错保护［9］。例如本文中图像经SPIHT编码形成的码流的重要性是不相同的,码流前面的比特流对错误敏感且对图像重构起非常重要的作用,需要作重点保护［10，11］。非规则LDPC码各节点的度并不相同,度数高的节点可以从相邻校验节点获得更多的信息,从而可以更加准确地译码,所以非规则LDPC码本身具有不等保护特性。本文提出了一种信源信道联合编码方法,利用密度进化方法对非规则LDPC码的度分布进行优化,设定要达到的目标错误概率Pe,同时重要比特信息满足某一个错误概率P。

1 LDPC码的编码调制系统

1.1系统描述

由于无线通信中广泛采用Gray映射矩形多进制正交幅度调制( MQAM) 星座图。因此,本文以Gray映射矩形MQAM调制为例。 假设信息序列u = { u1,u2,…,uM} 经过LDPC编码后生成码序列c = { c1,c2,…,cM} 。在进行MQAM调制时,先将码序列进行成组,每组包含q比特,再对每组进行格雷映射,映射到Q维星座b = { b1I,b1Q,b2I,b2Q,…,bIq / 2, bqQ/ 2} 的某一点上。本文设定为高斯信道,经过信道传输,接收值为y =x+n,x为发送的经过LDPC编码和MQAM调制后的符号; n表示均值为0、方差为 σ2的复高斯白噪声。

1.2并行比特子信道模型

由于格雷映射可以分为I和Q两路,并且I、Q两路是独立映射的,所以只考虑I路的情况。设接收到的MQAM信号为r = x + jy ,解调产生的软判决信息为比特对数似然比( LLR) ,它代表了比特的软判决可靠性,映射到I路的比特bkI,k = 1,2,…, ( log2M) / 2的LLR定义为:

式中,{ xm1,xm2,…,xmq / 2} 和{ xn1,xn2,…,xnq / 2} 分别为I路映射中,符号第k位为0和为1对应的坐标值。以64QAM为例,得到LLR值简化计算公式［12，13］:

式中,i = { ±1,±3,±5,±7} 表示I路星座点坐标值; K = 1 /2σ2。由于高斯近似( GA) 算法分析所需的只是绝对值的统计平均,计算平均值得到mb1= 16K = 8 / σ2、mb1= 8K = 4 / σ2和mb1= 4K = 2 / σ2。

64QAM的平均符号能量Es= 42,每个符号对应的比特数M = 6,所以平均比特能量Es= Eb/ M = 7。 得到平均比特等效LLR BP译码的初始消息为:

上式表明,MQAM符号中不同比特的软判决可靠性不同。本文将调制符号中不同比特所经历的信道等效为一组并行比特子信道。为了提高系统的整体误码性能,将编码调制视为一个整体,接收端联合调制和译码框图如图1所示。Cxyq表示信源S与接收端Y之间的信道增益,Cbi表示MQAM的第i比特与Y之间的比特子信道,dvi( 2 ≤ i ≤ L) 表示变量点度。MQAM解调输出信号作为LDPC码译码器的初始输入信息,采用置信传递译码算法可恢复信息序列。

2基于MQAM调制的LDPC码高斯近似分析

设总的边数为E,变量节点数为n,dv表示为最大变量节点的度数,cv表示为抗噪声性能最好的子信道,ai，j表示分配到第j个子信道且度数为i的变量节点占总变量节点的比例,λi，j表示与分配到第j个子信道且度等于i的变量点相连的边占总边的百分比,mul－ 1表示第l-1次迭代从校验节点传递到变量节点消息的均值,mi，jl表示在第l次迭代时,分配到第j个子信道且度等于i的变量节点传递到校验节点的消息均值。下面推导并行比特子信道下高斯近似密度进化算法。

2.1计算变量节点到校验节点对数似然比( LLR) 消息的均值

第l轮迭代时,度( i,j) 变量点传递到校验点消息均值为:

式中,mi表示MQAM符号中第i比特所经历信道的初始对数似然比均值

2.2计算校验节点到变量节点消息的均值

第l轮迭代时,度( i,j) 校验节点消息均值的进化为:

式中,

在译码过程中,消息概率密度在变量点和校验点之间反复迭代。第l次迭代后,译码器输出消息的错误概率为:

每个变量点输出消息的错误概率为:

变量节点排列示意图如图2所示。

将变量节点按照图2的方式排列得到比率为t对应的错误概率,

定义一个噪声门限值 σ*,当 σ*>σ 时,迭代一定次数后,mvl将趋于一个稳定值; 当 σ*<σ 时,迭代一定次数后,mvl将趋于无穷大,此时pml的值趋于零,所以通过GA找到 σ*。使用上面的算法,不仅可以确定LDPC码的门限,而且可以找出高斯信道条件下好的度数分布。

3 LDPC码的信源信道联合编码

SPIHT算法和基于LDPC码不等差错保护相结合的联合编码方法流程如图3所示。

LDPC码的信源信道联合编码方法的具体步骤如下:

1信源编码部分采用小波SPIHT编码算法, SPIHT的编码码率为0.4 bpp,小波分解参数为3级。 由于SPIHT编码算法编码出来的比特的重要性沿码流呈递减的趋势,即越靠前的比特越重要,从而为与信道编码结合实施不等差错保护提供了良好的先天条件。编码时将重要的信息比特对应度数高的节点,非重要信息比特对应度数低的节点,以提高通信的可靠性。 SPIHT编码的初始阈值n0= ? log2( max( abs( ci，j) ) ) 」,其中ci，j为小波系数。选定阈值n = 6时编码出来的比特为重要比特,它所占的比例为t= 0.235 8。

2给定总的信道编码码率R = 0.5,设置变量节点度的个数为5,它的最小值和最大值分别为dmin= 2和dmax= 20。最大迭代次数lmax= 100,信道参数的初始值 σ = 4,要达到的目标错误概率为Pe= 1. 0 × 10－6,重要比特部分满足错误概率为P = 1.0×10－50, 给定以上条件,采用文献[14,15]所给方法实现编码调制系统下LDPC码的度分布优化。

3假设长度为N的LDPC码字c被映射到N /6个64QAM符号上,将这些符号的比特位置排列为b = { b1I,b1Q,b2I,b2Q,b3I,b3Q} ,c中变量节点重新排列后逐比特映射到b,然后将它分为k = 3个通信子信道, 它们的初始译码BP对数似然比值为m1、m2和m3。

4仿真结果分析

方法1: 未进行比特子信道划分,迭代译码时初始译码BP对数似然比值采用平均信噪比,利用密度进化对LDPC码的度分布进行优化设计时,针对SPIHT码流的特点,使重要比特部分误码率达到某一要求; 方法2: 对比特子信道进行了划分,每个子信道对应不同的初始消息对数似然比; 方法3: 进行了比特子信道划分,并且重要比特部分误码率满足某一要求。64QAM调制下的各个变量节点度分布如表1所示。

仿真中采用的LDPC码的码率为1 /2,校验矩阵的大小为( 504,100 8) ,选取了信噪比为6.5 d B时,3种方法图像重构以后的效果图如图4所示。

由图4可以得出,在信道的信噪比为6. 5 d B时,方法1图像重构完全失败,这是因为方法一进行迭代译码时,初始消息采用的是平均信噪比,利用密度进化方法设计LDPC码度分布时,理论信道容量和实际信道容量存在差距,从而导致它的性能下降。 方法2能够重构出来,但是较方法3重构出的图像效果差,这是因为方法2并没有加强对重要信息的保护。

为了对算法性能作进一步研究,定义

式中,M、N分别表示图像的大小; xi，j、yi，j分别表示2个图像的像素值。本文中M = N = 512。PSNR反映了2个图像的相似程度,值越大,2个图像的区别就越小。为了使实验数据平稳,在每个信噪比点将实验重复50次并取平均值。信噪比与峰值信噪比均值之间的关系图如图5所示。

为了进一步比较3种方法的性能,在表2中对信噪比SNR分别为6.5 d B和7.25 d B两点处的图像重建质量进行了定量分析,并设定PSNR>20 d B时视为解码成功,可以重建原始图像。

由表2可知,50次试验中,在SNR = 6.5 d B时, 采用方法3就能够基本重建原始图像,这是因为方法3对前端的重要信息加强了保护,即使非重要信息发生较多的误码,仍能够获得图像的基本信息; 而采用方法2,50次试验中能重建原始图像的次数较方法3少,因为方法2在干扰噪声大、信噪比较低时,易损失重要信息而导致无法重建图像。方法1基本上不能重建原始图像,因为在LDPC码度分布设计时,实际容量和理论容量存在较大的误差。在信噪比SNR = 7.25 d B时,方法2重构出来的图像效果比方法3略好,因为在大信噪比情况下,解码基本上没有错误,而方法3进行密度进化设计度分布时, 对重要比特的误码率进行了约束,所以性能要比方法2略差。

综合以上仿真结果可知,无线通信在干扰严重、 信道带宽受限的情况下,采用方法3来重建图像优于方法1和方法2。

5结束语