轨迹设计优化（精选7篇）
轨迹设计优化 篇1
0 引言
连杆机构的连杆曲线异常丰富, 这些不同的运动轨迹曲线, 可满足一些特定的使用要求。其中连杆曲线很常见的一种应用是生成近似直线。由于各种机器对直线运动的实际需要, 特别是在自动生产机械中, 如水稻插秧机的纵向进给机构, 实现了秧苗的间歇直线进给。这些机器包含有各种各样的连杆机构和凸轮从动件系统。在生产过程中, 多数要求生产设备具有各种间歇运动功能, 且产品运动的直线轨迹及其匀速度相匹配。这样就增加了对直线机构的需求, 包括通过直线轨迹时能作近似匀速运动。用曲柄滑块机构很容易获得一个接近完美的直线运动。
但是完全用于导向的曲柄滑块机构的造价和润滑油问题仍然比铰链连杆机构大。此外, 滑块的速度分布接近正弦曲线, 远非匀速。与其它类型直线导向机构相比, 铰链连杆直线机构具有结构简单、易于制造和安装等优点, 在对直线精度要求不高的场合具有广泛的应用。实现近似直线运动的四杆机构有很多, 本文以Hoeken型机构为例进行优化设计及COSMOSMotion运动轨迹模拟。
1 近似直线运动的四杆机构分析
Hoeken型机构提供的是一个曲柄摇杆机构, 这是一个直线度与近于匀速度的最佳组合, 机构可以由一个电动机驱动曲柄来完成机构运动。它的几何配置、尺寸和连杆轨迹如图1所示。
由于CP线的角度是给定的γ=180°, 并且L2=L3=CP, 因此只有2个构件比需要确定其几何条件, 如L4/L1、L2/L1。如果曲柄L1为驱动构件, 角速度ω1是常数, 沿着连杆轨迹的直线部分Δx的线速度Vx将非常接近匀速, 通过的曲柄角度为Δβ。
通过把曲柄角度Δβ与整周360°角的比值作为构件比的函数, 对Hoeken型机构的直线误差和速度误差进行分析。直线误差εs和速度误差εV用符号定义如下:
εsundefined
εvundefined
2 近似直线运动的四杆机构的优化
通过以上分析, 对曲柄角度Δβ, 从120°～180°分别计算了4种情况的结构误差, 得到了 从120°～180°范围内直线误差和速度误差最小时的构件比, 如表1、表2所示。在设计近似直线运动的四杆机构时, 可根据表中的构件比来计算构件的长度。
3 应用实例
3.1 已知条件
设计一个实现近似直线运动的Hoeken型四杆机构, 要求直线段长为Δx=100mm, 曲柄转角为Δβ=120°, 提供直线的最小偏差, 确定机构的尺寸。
3.2 机构优化设计
根据已知要求, 由表1中的比值Δx/L1=3.238计算得L1=30.88mm;由L4/L1=2.625计算得L4=81.07mm;再由L2/L1=3.438计算得L2=106.18mm。这样就得到了四杆机构的各杆的计算长度。表1的ΔLy=0.010%表示在所取的直线段长度上对直线可能的最小偏差为0.010%, 即对100mm长其绝对值偏差为0.010mm, 显然可以得到比较精确的直线。因为L2=L3=CP, 所以BP=212.36mm。通过对四个杆长的圆整后得四杆机构的四个杆长分别为AB=31mm, BP=212 mm, CD=106mm, AD=81mm。这里根据要求只考虑了直线度误差, 而没有考虑速度误差。在设计中如果只考虑速度误差, 可以根据表2来计算各构件长度;如果在设计中要求同时考虑直线误差和速度误差, 则可以在两个结果中综合选择合理值。
3.3 COSMOSMotion机构运动轨迹模拟
SolidWorks是参数化三维实体造型软件, COSMOSMotion是该软件的一个全功能运动仿真插件, 它可以对复杂机构进行完整的运动学和动力学仿真, 得到系统中各个零部件的运动情况, 包括能量、动量、位移、速度、加速度、作用力与反作用力等结果, 并能以动画、图表及曲线等形式输出;还可将零部件在复杂运动情况下的载荷情况直接输出到主流有限元软件中, 从而进行正确的强度和结构分析。
用COSMOSMotion进行机构运动仿真过程简单, 手段快捷。COSMOSMotion的机构仿真一般步骤如图2 所示。在SolidWorks装配体模块下直接进入COSMOSMotion仿真环境。仿真前要对仿真运动参数进行设置, 如力的单位、时间单位、重力加速度以及与动画有关的帧时间、帧时间间隔等。在这里, 设置力的单位为N, 时间单位为s, 仿真画面时间间隔为0.02s, 帧数为100, 可根据仿真精度要求适当调节时间间隔和帧数。然后在智能运动构建器中把两机架设为固定件, 其余零件之间的约束副可由COSMO-SMotion自动识别, 无须设置。再设置连杆绕机架的角速度为360°/s, 然后就可以进行仿真分析, 利用结果中的轨迹跟踪功能即可得到运动轨迹, 如图3所示。
4结论
通过对实现近似直线运动的Hoeken型四杆机构的优化分析, 利用不同曲柄角度范围内直线度和速度可达到最小误差的构件比, 根据机器设计需要对实现近似直线运动的四杆机构进行优化。在上述实例中可以看到, 不可能在一个相同的机构中同时得到最优直线和最小速度误差, 但可以根据设计需要来选择以某个为主的结果或折衷结果。应用计算机辅助技术将机构优化设计与运动仿真有机结合起来, 为机构设计提供了一种切实可行的可视化、实时化设计新思路。这种优化方法对工程技术人员在设计实现近似直线运动的四杆机构时具有指导意义。
参考文献
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轨迹设计优化 篇2
在轻工、纺织等自动化机械生产中,复杂的生产工艺往往要求机构执行端实现某些特定的轨迹和姿态要求。同时随着生产速度的不断提高,还要求机构的执行端具有良好的运动特性,从而避免对产品造成损伤,保证产品生产质量。执行端可以实现特定轨迹的传统机构主要包括平面四杆机构和类四杆五杆机构,这些机构结构上较为简单, 但其执行端很难精确实现给定轨迹,一般也无法满足特定的姿态要求[1]。针对传统机构轨迹综合的局限性,一些学者对混合驱动可控机构进行了研究,较为常见的是混合驱动的五杆机构和混合驱动的六杆机构[2,3],相比传统单一机构,此类机构具有可控性、可调性,可以精确地实现给定轨迹,但其机构中的伺服电机转向需反复变化,并且杆件的尺寸也需满足连续运转条件,约束太多,不易进行尺度综合。针对这种情况,一些学者开始对凸轮连杆机构、齿轮连杆机构和齿轮凸轮等组合机构进行研究。Mundo等[4,5]先后对凸轮连杆机构和带有非圆齿轮的五杆机构进行了研究,并针对特定的轨迹对机构进行了优化设计;黄德良等[6]也对凸轮连杆机构进行了研究,并且提出了一种双凸轮驱动的五杆机构,该机构利用凸轮驱动代替电机驱动,实现了有速度要求的轨迹设计;隋鹏举等[7]将凸轮连杆组合机构的分析方法运用到齿轮凸轮组合机构中,实现了齿轮凸轮组合机构凸轮廓线的反求设计。目前,大多数学者都把研究重点放在了机构轨迹综合上,很少去关注机构执行端的姿态要求,而在相当一部分实际生产中,不仅要求机构执行端能实现特定的轨迹要求,还要求执行端在运动过程中能保持一定的姿态。
本文首先将机构执行端实现特定轨迹和姿态要求同时进行考虑,设计了一种新型齿轮凸轮组合机构,该机构主要由齿轮机构和凸轮机构构成,可以实现执行端特定的轨迹和姿态要求。然后基于微型遗传算法,提出了一种通过对凸轮廓线进行优化来实现执行端特定的轨迹和姿态要求并提高机构运动性能的设计方法。最后将该新型机构设计方法应用于超高速烟草包装机中,设计了铝箔烟包折叠推手机构。同时以机构执行端的加速度为优化目标,以机构相应的结构参数为设计变量,以最大压力角、最小曲率半径及从动件最大行程等作为约束条件,采用微型遗传算法对新机构进行了优化,进一步提高了该机构在高速条件下的运动性能和包装质量。
1 实现特定轨迹和姿态要求的新型机构设计
为了实现自动化生产机械中执行端复杂的轨迹和姿态要求,本文采用复合运动的设计思想,将执行端的轨迹分解到水平和竖直两个方向分别进行设计。在水平方向上,采用水平直线往复运动机构实现新机构的绝对运动;在竖直方向上,采用导轨、凸轮和一个齿轮来实现机构的相对运动,通过绝对运动和相对运动的复合,机构执行端即可实现特定的轨迹和姿态要求。本文选择两组完全相同的外摆线齿轮组直线运动机构来实现机构的绝对运动,用凸轮机构、导轨及齿轮来实现机构的相对运动,如图1所示。作为一种齿轮凸轮机构,图1所示的新型机构兼有齿轮和凸轮的优良特性, 结构紧凑,控制准确有效,可以输出复杂的运动轨迹,并且可以实现某些特定的姿态,例如机构执行端的水平推进和折叠等。
1.水平导轨 2.凸轮从动件导轨 3.滚子 4.凸轮 5.传动齿轮③ 6.传动齿轮② 7.传动齿轮① 8.太阳轮 9.齿轮传动杆 10.惰轮 11.齿条竖直导轨 12.齿条 13.执行端 14.执行端固接齿轮 15.直线运动臂 16.水平滑块 17.行星齿轮
1.1特定轨迹的实现
新型机构执行端产生的轨迹可看成是由水平和竖直两个方向的轨迹复合而成的。在水平方向上,新型机构采用了两组完全相同的外摆线齿轮组直线运动机构。外摆线齿轮组直线运动机构具有如下特性:①太阳轮的直径为行星齿轮直径的两倍;②齿轮传动杆的长度等于直线运动臂长度。当其结构尺寸满足①、②两个条件时,直线运动臂下端点P便可以始终做直线往复运动。此时,P点满足运动性能良好的简谐运动规律:
s=2Ksinα1 (1)
式中,K为行星齿轮与太阳轮的中心距;α1为直线运动臂与竖直方向的夹角(图1)。
在竖直方向上,机构执行端的运动由凸轮机构控制,凸轮控制从动件竖直方向的运动并通过水平导轨和一个齿轮齿条机构传递给机构执行端,这样就将凸轮从动件竖直方向的直线运动转化为执行端的转动,从而可以通过控制凸轮形状来实现执行端的抬升和下降,实现某些复杂的轨迹并满足一些特定的姿态要求。
在轨迹生成中,外摆线齿轮组直线运动机构主要起轨迹行程控制的作用;凸轮机构则主要起调节轨迹形状和运动姿态、改变机构运动特性的作用,是针对不同生产要求进行机构优化设计的主要对象。凸轮从动件的运动规律可以表示为:h=h(θ),其中,h为凸轮从动件的位移,θ为凸轮工作段转角。下面对新机构轨迹上任意点(x,y)与外摆线齿轮组直线运动机构和凸轮机构的关系进行分析。
建立图1所示的坐标系,其中,坐标原点o为新机构执行端初始状态时对应的设计轨迹上的一点,x轴和y轴分别为执行端水平和竖直方向的位移,点(x,y)为执行端生成的轨迹上某点的坐标,由机构的运动原理可得
式中,L为机构执行端长度(图1中o P之间的距离),即机构执行端轨迹产生点至执行端固接齿轮中心的距离;r为执行端固接齿轮的半径。
1.2特定姿态的实现
新机构姿态的实现主要由凸轮机构控制,凸轮通过控制执行端固接齿轮的旋转状态,使得机构执行端完成水平推送、折叠以及避让等一系列姿态。
机构执行端的姿态可以通过执行端固接齿轮的旋转角度β来描述,β与凸轮从动件的运动规律h(θ)有如下关系:
当h′(θ)=0,即h(θ)=C为一定值时,执行端固接齿轮的旋转角度β也随之保持不变,在外摆线齿轮组直线运动机构的带动下,执行端将保持一定的姿态运行。特别是当C=0,即当滚子在凸轮基圆上运动时,执行端可以保持水平姿态沿直线运行。
当h′(θ)>0时,凸轮从动件处于升程阶段,齿条便会带动执行端固接齿轮逆时针旋转一个角度,使得执行端完成回程避让动作,其抬升量y的表达式为
当h′(θ)<0时,凸轮从动件处于回程阶段,齿条将带动执行端固接齿轮顺时针旋转一个角度,使得机构执行端完成折叠动作,其下降量也可由式(4)确定。
1.3实现特定轨迹和姿态要求的设计及优化方法
在整个新机构设计过程中,首先需要根据实际生产过程确定机构执行端的轨迹和姿态要求,这其中包括实际生产过程中机构执行端水平直线往复运动的行程要求L1及机构竖直方向的抬升和下降高度要求y。
对于机构执行端轨迹中的直线往复运动和姿态保持段,由机构执行端的直线往复运动行程要求L1即可确定新机构外摆线齿轮组直线运动机构的关键参数K,其中K=0.25L1,然后根据外摆线齿轮组直线运动机构的结构特点①、②即可确定新机构中各齿轮的相关参数;对于此段轨迹中执行端姿态的保持,凸轮设计时可取h(θ)=C为一定值,特殊地当C=0时,滚子位于凸轮基圆位置。
对于机构执行端轨迹的上升段和下降段,机构执行端分别实现避让及折叠姿态。通过式(2),可实现执行端轨迹抬升段和下降段的设计;由式(4)可知,当执行端最大抬升量ymax一定时,可以通过对执行端长度L的设计来控制执行端的最大摆动角度βmax。对于执行端抬升和下降过程中没有严格高度要求的机构设计,可以由式(2)仅通过对凸轮从动件最大行程hmax和特殊控制点处凸轮从动件的行程h(θ1)的设计来满足机构执行端最大抬升高度ymax和控制点处抬升高度的设计要求,并且可以通过对h(θ)进行优化来实现对机构执行端运动性能的优化。
2 基于微型遗传算法的新型机构优化
完成机构的初始设计之后,为了进一步提高机构的运动性能,可对新机构的结构参数进行优化,其优化问题可描述如下:
x1,x2,…,xn∈x
式中,f为优化目标,为保证机构具有良好的运动性能,可选择执行端的加速度等参数作为优化目标;xt(t=1,2,…,n)为设计变量,可选择影响机构性能的一些结构参数,例如在新设计的机构中影响执行端运动特性的主要为凸轮,所以设计变量可选择控制凸轮从动件运动规律的一些参数;gi和vj分别为设计变量需满足的不等式约束和等式约束,如凸轮廓线要满足最大压力角和最小曲率半径等约束;n为设计变量的个数;x为设计变量的搜索域,可根据实际情况进行确定。
本文选择微型遗传算法作为优化算法,通过对设计变量进行选择、交叉和变异操作,不断寻求适应度更高的个体,在保证轨迹和姿态要求的前提下,完成对新机构的优化。相比于传统遗传算法,微型遗传算法[8]可以有效避免早熟现象的出现,较快地收敛于最优值附近,在处理一些较复杂的优化问题时能够获得更好的优化结果,机构的整个优化流程如图2所示。
3 工程实例
在烟草包装机械中要求设计一种超高速铝箔烟包折叠推手机构。为了保证铝箔烟包推送时的平稳性,提高烟包的包装质量和包装效率,要求超高速铝箔烟包折叠推手机构执行端能够实现对烟包的折叠、水平直线推送和回程避让动作。
3.1机构的初始设计
为满足烟包的包装要求,铝箔烟包包装推手机构执行端产生的轨迹应具有折叠弧段、直线推送段以及回程避让段,其轨迹可设计为图3所示的形状。确定轨迹形状和姿态等设计要求后,可以根据式(1)和式(2)确定所需的机构结构参数h(θ)和K。设计时根据烟包的尺寸,可选取机构执行端直线往复距离L1=180mm,由式(1)可得K=45mm;由外摆线齿轮组直线运动机构的特点①、②,将太阳轮、惰轮和行星齿轮的齿数分别设计为18、9、9,模数统一取为2;取机构执行端最大抬升高度为45mm,最大摆角为60°,执行端固接齿轮模数为2,齿数为12,由式(2)和式(4),将机构执行端长度设计为L=90mm,凸轮从动件最大行程设计为hmax=13mm。
对于新机构执行端的姿态设计,一方面,为保证机构执行端直线推烟段的水平姿态,凸轮机构在直线推烟段不应起轨迹调节作用,此时机构执行端满足运动性能良好的简谐运动规律;另一方面,为了实现执行端对烟包的回程避让和折叠动作,保证较好的机构运动特性,需要对凸轮的升程和回程段进行设计,本文采用单停留修正梯形ferguson凸轮曲线对凸轮进行设计,推程角和回程角均设计为90°,近休止角和远休止角分别设计为180°和0°,凸轮实际廓线基圆半径rb取为29mm。
3.2机构优化
由超高速铝箔烟包折叠推手的设计分析可知:一方面,凸轮机构在执行端直线推烟段不应具有轨迹调节作用,此时执行端满足运动性能良好的简谐运动规律,在此段其运动特性不能也不必进行优化;另一方面,铝箔烟包在包装前要完成对烟包的折叠动作,铝箔烟包的包装实际上是从执行端进入直线推烟段前的某弧段开始的。如果机构执行端在折叠弧段水平推烟方向的加速度过大,也会严重影响包装质量,因此,有必要对烟包折叠弧段的凸轮从动件运动规律进行优化,从而达到改善机构执行端运动特性、减小烟包损坏、提高包装质量的目的。
3.2.1 优化设计模型的建立
对于含有凸轮的高速机构的优化[9,10],凸轮从动件的运动规律可以选用高次多项式表示。本文取凸轮工作段从动件运动规律为7次多项式,其表达式为
h(θ)=A θ7+B θ6+C θ5+D θ4+
E θ3+F θ2+G θ+H θ∈[0,π] (6)
为避免机构高速运行下产生冲击,保证良好的动力学性能,要求凸轮从动件运动始末的位移、速度和加速度为零且加速度在运动过程中没有突变;为保证执行端轨迹高度在一定范围内,要求凸轮从动件的最大行程hmax应在一定的范围内;为保证机构执行端回程时可以对下组烟包进行有效避让,凸轮从动件的运动规律应满足一定的抬升量要求;为提高凸轮机构的工作效率,应增大凸轮对升程过程中的从动件的有效推力,并使凸轮机构的最大压力角不超过规定的许用值;为保证凸轮实际廓线不出现尖点或交叉,避免廓线失真、机构磨损,凸轮廓线的最小曲率半径应不小于一许用值。综上所述,凸轮从动件的运动规律须满足以下10个约束条件:
h(0)=0 (7)
h′(0)=0 (8)
h″(0)=0 (9)
h(π)=0 (10)
h′(π)=0 (11)
h″(π)=0 (12)
h(θ1)≥h0 (13)
h1≤hmax≤h2 (14)
αmax≤[α] (15)
ρmin≥[ρ] (16)
由式(6)可知:h(θ)共有8个自变量,其中有6个等式约束,可取D、E为自由变量,将式(7)～式(12)代入式(6)可解得
则凸轮从动件的运动规律式(6)可以表示为
h(θ)=f1(D,E)θ7+f2(D,E)θ6+
f3(D,E)θ5+Dθ4+Eθ3 (18)
下面分别对约束式(13)～式(16)中的参数进行确定:
(1)确定式(13)中的参数h0和θ1。为保证执行端回程时对下组烟包进行有效避让,可取执行端直线段轨迹中点上方对应的轨迹上的一点为回程避让控制点,其对应的凸轮从动件的抬升量为
其中,y为回程避让控制点处机构执行端的抬升量,设计时可取 y=15mm。由式(19)可得h0≈7mm。θ1为回程避让控制点对应的凸轮工作段转角,θ1∈[0,0.5π]。由于回程避让点的x坐标值为0,由式(2)可得其对应的α1≈0.814π,同时机构在回程避让段满足α1-θ=0.5π,可得回程避让控制点对应的凸轮转角θ1≈0.314π。
(2)确定式(14)中的参数h1和h2。为保证机构执行端的抬升量在一定范围内,可以通过对凸轮从动件的最大位移进行限制来实现,对于本文案例,式(14)中的h1和h2分别取9mm和18mm,即可满足要求。
(3)确定式(15)中的许用压力角[α][11]。机构采用对心直动从动件凸轮,由文献[11]可取凸轮的许用压力角为[α]=30°。
(4)确定式(16)中的许用最小曲率半径[ρ][11]。设计时滚子半径r1为6mm,由文献[11]可取凸轮的许用最小曲率半径[ρ]=12mm。
新机构中凸轮上任一点的压力角α和曲率半径ρ的大小可由下式确定[11]:
当执行端水平方向推送烟包的加速度过大时,铝箔烟包就会受到较大的惯性力,从而影响包装质量,所以优化时目标函数可以选择机构执行端水平方向的加速度,新机构优化问题可描述如下:
3.2.2 优化结果分析
机构转速为500r/min,微型遗传算法种群大小为5,交叉概率为0.6,变异概率为0.02,利用微型遗传算法通过325次迭代后得到的设计变量的最优解分别为
D=-28.93773 E=27.50916
其对应的目标值为-422m/s2,此时多项式系数A、B、C分别为
A=0.086061 B=-1.69831 C=10.90993
机构优化前后执行端轨迹上各点加速度变化如图4所示。
1.优化前的加速度曲线 2.优化后的加速度曲线
由图4可以看出:优化后折叠轨迹段MN加速度曲线连续变化且加速度最大值明显下降,从而可以减小执行端对烟包的损坏,达到提高包装质量的目的;与此同时,整个回程避让段加速度曲线更加光滑,最大加速度也有所下降,运动性能得到改善。
4 结束语
本文设计的新型齿轮凸轮机构由齿轮组机构、凸轮机构及导轨构成,其机构执行端可以实现给定的平面轨迹和一些特定的姿态要求,在轻工、纺织、包装等行业具有较高的应用价值;利用优化性能良好的微型遗传算法对机构进行优化后,机构执行端的运动性能可得到进一步提高,通过对烟草超高速包装机械中铝箔烟包折叠推手的设计及优化验证了本文设计方法的可行性。
摘要：针对自动化机械生产中较为复杂的生产工艺要求,首先设计了一种可以实现特定轨迹和姿态要求的新型机构,该机构为齿轮凸轮组合机构,其中齿轮机构用于实现组合机构执行端的直线往复运动,凸轮机构用于实现组合机构执行端的特定姿态要求以及配合齿轮机构的直线运动实现不同的轨迹要求。然后基于微型遗传算法,提出了通过优化新型机构中凸轮廓线来实现执行端的特定轨迹和姿态要求,同时实现其运动性能优化的方法。作为算例,将新型机构应用于超高速烟草包装机的铝箔烟包传送系统中,通过对机构的凸轮廓线的优化实现了铝箔烟包上短边折叠及其推送动作,同时还实现了机构运动性能的优化。结果表明:基于微型遗传算法优化的齿轮凸轮组合机构不仅可以实现铝箔烟包的折叠和推送动作要求,而且具有良好的运动特性,可减小对铝箔烟包的损坏,提高包装质量。
关键词：轨迹和姿态要求,齿轮凸轮组合机构,微型遗传算法,超高速包装机
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轨迹设计优化 篇3
目前陇东井区有白马中区、元城井区、城壕井区、庄36~宁42井区、镇北井区、环75井区等, 区块极为分散, 区块差异性大, 地层特点各不相同, 施工难度也不同。
2 各区块特点
白马中区:包括熊家庙、彭原、卢子渠等小区块, 区块完钻井深在2200米左右, 区块地层在陇东辖区中属于最复杂区块, 地层可钻性差, 多半属于调整井区, 长期注采造成井底压力大, 邻井交错, 老井防碰难度大, 个别区块还存在裂缝型漏失。
元城区块:下半年辖区有3只井队在元城超低渗区块施工, 该地区完钻层位在长6, 井深2300米以上, 洛河地层易斜, 区块内存在富县地层, 可钻性较差。
城壕井区:城壕井区位于华池县城壕乡境内, 完钻层位长3, 井深在1600~1800不等, 该区块地层的可控性好, 一趟钻成功率较高。
庄36~宁42井区:庄36~宁42井区是下半年新开发区块, 区块完钻层位长8, 井深在1600~1800米不等, 地层较浅, 该区块施工的庄159~54井曾发生井涌, 井控管理难度大, 同时年底在该区块出现区域性漏失, 属于堵漏和加重同时存在井区。
镇北井区:镇北区块位于桐川乡, 区块内表层全部存在罗汉洞地层, 表层容易发生起钻遇阻, 长3完钻区块井深在1800~2000米, 存在大型漏失裂缝, 长8完钻井深在2100米以上, 部分地区也存在较大型漏失, 区块地层的可钻性相对较好, 但堵漏难度大。
环75井区:位于环县洪德乡, 完钻地层延9, 井深2000米左右, 区块的直罗底部存在30米左右的粗砂岩, 可钻性差, 对钻头的磨损大。
3 四合一钻具组合的选择
陇东区块的地层比较复杂, 尤其是洛河地层和直罗地层, 对轨迹的影响大, 不容易控制, 2008年对四合一组合中短钻铤长度缩短, 使两个复杂地层增斜率降低, 然后再找延安以下地层的降斜规律, 同时缩短短钻铤长度, 使组合的稳方位能力增强, 在轨迹控制方面, 规律相对容易掌握。
3.1 短钻铤长度的缩短
相对1度单弯螺杆, 短钻铤长度在以5米为主调整到以3米为主, 并根据各个区块的特性进行针对性调整。
缩短短钻铤长度的重要改变:
以往的轨迹控制中, 井斜是靠复合增斜, 缩短短钻铤长度后, 把靠地层复合增斜改变为滑动增斜, 复合稳斜或微增斜, 减缓上部地层强增斜, 同时又利用下部地层的降斜规律
3.2 组合使用注意的两点问题
3.2.1在二开选择“四合一”钻具时, 首先考虑的是在设计最大井斜的条件下, 能够实现稳斜效果的短钻铤和螺杆, 在去年施工的基础上, 要使短钻铤长度普遍缩短。
3.2.2位移大小与短钻铤长度应该为反比关系, 位移越大, 短钻铤长度选择越短, 考虑地层因素, 现场大位移使用3米以下短钻铤, 并掌握不同地层中对井斜的影响规律, 中小位移井使用4~5米短钻铤。
4 四合一轨迹控制总体思路
4.1 四合一组合对轨迹控制的影响
4.1.1 井斜角与螺杆增斜率的关系
井斜角与螺杆增斜率是成正比关系, 井斜角在60度之前, 井斜角越大, 螺杆的增斜率相应越高。
4.1.2 PDC钻头的影响:
PDC四合一组合, 在长7地层之前全部为降方位效果, 在洛河—直罗地层的降方位效果较强, 往下部地层逐渐减弱。
修复的双排齿PDC钻头相比新钻头, 在上部地层的增斜率低, 在延安以下地层降斜率高
4.2“四合一”组合轨迹控制要点
针对四合一组合优化后出现的各种轨迹控制问题, 通过不断的实践、完善, 总结出四合一组合的轨迹控制要点:领会剖面特点, 下入稳斜钻具;提高造斜点, 控制最大井斜;重点控制井斜, 及时微调。
4.3 延安以下地层的轨迹控制
进入延安地层后, 地层可钻性变差, 加上井深较深, 调整时只能微调整, 不能进行大段的低效滑动。
5 结论及建议
5.1“一趟钻”的实现从轨迹控制和工序上要明显优于多趟钻。
5.2“四合一”结构在小井斜下 (一般为6度左右时) , 地层对井斜的影响小, 复合钻进能达到相对稳定效果, 其特性的具体表现是, 在上部松软地层是弱增斜, 延长组是弱降斜特性。
5.3对于中等位移井 (200~400) 在下部井段把最大井斜控制在15度以内甚至更小, 井斜越小, 增降斜的幅度越小, 轨迹也就越稳定。
摘要：本文根据陇东施工井的轨迹控制及其他资料, 针对目前施工中轨迹控制方式, 从数据理论及现场实践两个方面总结“四合一”钻具结构优化及剖面优化, 完善不同区块内使用“四合一”结构轨迹控制思路。
加工轨迹C2连续优化算法研究 篇4
关键词：高速铣削,刀轨优化,型腔铣削,自动化编程
在切削过程中,刀具受到的切削应力随着材料去除量的改变而改变。材料去除率的改变容易导致刀具的断裂或者破坏零件表面。当切削速度更高时,这个问题将变得更加严重。在高速铣削中,切削方向的一个微小变动,将明显地增加切削应力,从而损伤零件表面。当进给速度、刀具半径、切层深度和行距一定时,材料去除率MRR与轨迹的曲率有一一对应关系,见图1。当轨迹曲率发生突变时,材料去除率也将发生突变。为了获得高的切削速度,同时避免刀具损坏,研究C2连续(曲率连续)的刀具轨迹尤为重要[1]。
本文以刀具轨迹的几何形状为切入点,选用具有二阶连续特性的NURBS曲线来描述刀轨,从而取代了传统的直线和圆弧描述,具有以下优点:
(1) 整段刀轨的曲率连续,消除了曲率的突变,从而减少了进给速度的突变,特别是在高速铣削中,提高了平均进给率[1];
(2) 消除数控机床各轴运动加速度的突变,从而减少刀具振动,提高零件表面质量,延长刀具使用寿命[2];
(3) 采用标准的NURBS格式存储的刀具轨迹,特别是型腔壁比较复杂的情况,减少了NC代码的存储量,提高了数控机床的加工效率[3,4]。
用B样条曲线来描述刀具轨迹的想法由Jean Marie Langeron在五轴加工刀轨计算的研究中最先提出,从而消除了直线插值的切向不连续问题[5]。Vincent Pateloup对此思想进行了延伸,提出采用样条线来代替直线和圆弧的方法,并在其建立的模型上做了相关验证[6]。Michel Bouard继承了V Pateloup的思想,对其算法进行了后续的研究而且做了修正,提出了一种非线性优化模型,求解考虑约束的刀具轨迹,得到20%—40%的效率提升[7]。但其优化方法并不保证全局最优,未能精确地求解轨迹优化问题。
在高速铣削中,一般选用很快的进给速度,很小的切深和步距等工艺参数,保证刀具在高速进给的过程中,发热尽量小;进刀方式选用螺旋进刀,圆弧拐角过渡等,以保证切削过程刀具能平滑,减少振动。如何更高效地产生刀轨,使得数控加工过程中,加工时间短,各轴进给均匀,加速平缓,减少刀具振动等,将是本文研究的问题。
1优化模型的定义
NURBS曲线具有高阶连续性,能保证进给率变化平缓,刀具振动少,使加工表面轮廓精度高。用NURBS来描述刀轨将成为日后高速铣削的主要方向。尽管NURBS曲线描述的刀轨具有以上种种优点,但并不是所有NURBS刀轨都是适合实际加工的,主要存在以下问题:曲率连续后,仍存在曲率变化不均匀,起伏较大等问题。为此,本文提出了以下的数学模型,用于解决以上问题,获得性态更好的切削轨迹。
1.1优化目标
针对上述问题,综合文献研究[1,2,3],本文提出以下具体的优化目标:
在高速铣削中,切削轨迹的曲率过渡越均匀,进给速度的变化也越平滑,得到的加工表面质量越好[3]。式中,c是曲线在该点的曲率值,分母dis(pnti,pnti+1)表示相邻两点pnti与点pnti+1间的距离。为了表示曲率过渡的平滑程度,对曲线采用定数分点进行离散,并计算出每个点处的曲线曲率值,点数越多越精确,曲率过渡越连续。对相邻两点作差,求出曲率的变化值,变化值越小,表示两点间的曲率越连续。
1.2优化变量
由于NURBS曲线由其控制点唯一定义,自然选择控制点{P1,P2,…,Pn}的位置作为优化的变量。为了简化计算量,控制点应该自适应于所处直线、圆弧,随着原刀轨长度的变化而变化,见图2参数化表示控制点位置Pi=ki×Lj。根据不同位置的控制点k=(0.64,0.41,0.39,0.50),生成不同的曲线,然后根据曲线的性态的优劣来选择。
综合以上分析,为了得到二阶连续的切削轨迹,我们采用了NURBS曲线来代替传统的直线和圆弧描述的刀轨。同时,对所生成的刀具轨迹进行曲率优化,得到曲率过渡平缓的曲线。在刀轨计算过程中,还需要满足的两个约束,切削区域可以遍历整个毛坯区域、切削区域不能超出零件区域,在本文中暂未考虑,也将成为后续研究的重点。
2智能优化算法求解
以上已经分析了刀具轨迹优化模型的优化目标、优化变量和优化约束,并给出了详细的数学定义。本节将采用具有全局收敛性的遗传算法解决以上问题。算法流程见图3,由编码、交叉、变异、选择和解码等过程组成。以下将对其一一详述。
2.1编码
编码过程是使用方便计算机操作的二进制码来表达符合人们日常使用习惯的十进制数的过程,优点在于容易实现高精度,避免了计算机进行浮点运算引入的舍入误差。单基因的初始化,生成n个介乎0～1的随机浮点数,若大于0.5则取1,否则取0,故0和1出现的概率均为50%,见图4二进制编码过程。
2.2交叉
交叉与变异都是遗传算法的基本操作,作用在于丰富个体的数目,并把优秀的基因保留下来,遗传给子代。本文采用单点交叉,首先生成一个随机位置p<n,再对基因对Ⅰ和Ⅱ的位置从p到n,进行交叉操作,组成新的基因对Ⅲ和Ⅳ,这样每进行一次交叉,就会多产生一对基因。但是,交叉操作并不意味着最终会生成两倍的个体,因为每次交叉之前,都需要进行阈值判断,符合交叉概率的基因对才进行操作,实际操作中,阈值一般取0.8。见图5交叉操作。
2.3变异
变异与交叉相类似,但又具有其特点,首先,变异操作的阈值比交叉小得多,一般取0.01左右;其次,采用单点变异的位置p选择之后,只对位置p进行取反,也即把1致0,把0改成1。正是由于存在变异,才能确保遗传算法有跳出局部收敛的可能。
2.4解码
解码是编码的逆过程,当计算机进行完交叉、变异操作后,需要计算各个体的目标值,为后续的选择操作提供依据。而往往目标值的计算都是基于十进制的,所以我们需要把二进制数转变为十进制,此过程称为解码过程。
2.5选择
选择操作真正体现了遗传算法的精髓,优胜劣汰。在解码后,得到每个个体对应的目标值,再根据他们的目标值进行逆序排序。根据轮盘法选择下一代的个体,目标值越大,所占的“轮盘”的面积越大,被“击中”的概率也会越大,即目标值越大的个体,被遗传下来的概率越大,见图6轮盘法选择个体。
通过选择操作,把每次遗传后得到的优良个体保存下来,作为下次操作的父代。这样往复进行,最终得到最优解,见图7遗传算法目标值收敛图。
3结论与分析
对比优化前的刀轨,优化后曲线的曲率变化值更小,是优化前的17.7%,见表1优化结果分析,也就是曲线的曲率过渡更平滑,符合程序的设计目的,见图8曲率对比。但是,四控制点优化1 200次的结果中,k2和k3均趋向于极限值0和1。故对数学模型进行简化处理,把四段控制直线简化为两段,容易想象,直线1和2、3和4的斜率相同,且C0连续,从而可以推出C1连续,故只需对原直线1和直线3作相应的延长,取代直线2和4。相应地,优化变量只需取k1和k3,对模型进行优化,优化结果是优化前的6.9%。
(A)优化前的曲线 (B)四控制点优化后的曲线 (C)简化后两控制点优化的曲线
在图8中,对比三种刀轨可以看出,优化前的刀轨曲率值变化剧烈,最大值与最小值间距很大,这样在根据曲率值变化做变速运动的刀轨中,将使机床主轴在短时间内产生很大的加速度甚至冲击。经过优化后的刀轨,明显缩短了曲率线的峰值,但四控制点优化后的刀轨,其曲率值变化仍然存在尖点,变化不均匀,究其原因,主要是因为某些控制点过于接近控制线顶点造成。因此,采用简化处理后的两控制点优化刀轨,得到显著的优化效果,曲率过渡更光滑。
(a)传统直线圆弧刀轨 (b)一般NURBS刀轨 (c)优化后的NURBS刀轨
对比传统刀轨与NURBS刀轨,见图9全局刀轨优化,可以明显发现,一般NURBS刀轨消除了尖角,拐角过渡平滑;经过优化的NURBS刀轨具有更高的光顺度,曲率过渡更平滑。但是,采用此方法生成的NURBS刀轨具有一个共同缺点,最外层拐角处与最内层容易出现“孤岛”,也即欠切区域。这种情况无法避免,刀轨设计中,可以通过减小切层厚度,来减少“孤岛”区域,但这也将引入冗余的切削轨迹,切削效率降低。更合理的办法应该是在欠切区域添加相应的刀轨,构成更高效的全局刀轨。对于未切削区域的判断以及在优化算法中添加相应的约束,将成为算法改进的关键。这也是我们未来研究的重点。
4结论
本文从刀轨的几何形状造成的二阶不连续缺陷入手,提出了一种二阶连续的NURBS刀轨优化方法,通过定义、建立刀轨优化数学模型,采用遗传算法与参数化建模思想结合的算法,对局部NURBS刀轨进行曲率优化,得到最优的目标值后,代入到全局的刀轨生成算法中,最终生成C2连续、曲率过渡均匀且平滑过渡的刀轨。分析了目前算法存在的不足,并提出了未来研究的方向。
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[6] Pateloup V, Duc E, Ray P. B-spline approximation of circle arc and straight line for pocket machining. Computer-Aided Design, 2010; 42(9): 817—827
轨迹设计优化 篇5
多轴联动数控数控机床特别是五轴联动数控机床是加工复杂零件的高效、高质量的重要制造装备, 代表着一个国家机械制造业数控技术发展的水平[1]。对于复杂曲面零件存在着空间几何构型复杂的特点, 因此在数控 (NC) 程序的编制方面, 就会因为刀具空间点位的复杂性而导致程序编制的难度大, 验证程序也更费时。NC程序是数控加工的关键, 数控程序的准确性直接影响着被加工零件的精度和表面质量。为实现多轴加工, 有必要在零件实际加工之前进行加工仿真, 来验证NC程序的正确性。同时, 进行刀具轨迹的优化, 以提高加工效率。VERICUT软件广泛应用于多轴数控加工仿真, 在虚拟加工环境下仿真加工过程, 使零件加工之前就能够得到一个有效的加工预测结果。文中以Hermle C42U五轴联动数控机床为原型, 采用海德汉数控系统, 对整体叶轮进行数控加工仿真, 用以验证NC程序的准确性, 同时验证提出的刀具轨迹优化算法的有效性。
1 刀具轨迹优化算法
在目前国内外的研究中, 用于加工曲面的刀具轨迹生成方法主要有如下三种。
1) 等参数线法
等参数线法是一种最常用的刀具轨迹生成算法, 这种方法的最大优点是算法简单, 但参数线受两相邻刀具轨迹之间最大残留高度限制, 得到的刀具轨迹疏密不均, 加工效率较低。
2) 等距偏置法
等距偏置法是求边界曲线的等距离曲线作为刀触点轨迹, 在整体叶轮的加工中, 其边界曲线就是叶片与轮毂表面的交线, 从边界曲线开始逐行地加工叶轮叶片的表面。刀具轨迹的间距只能根据最大残留高度决定, 加工效率比较低。
3) 等残留高度法
等残留高度法则是通过控制相邻轨迹间的距离使得轨迹间的残留高度不变, 从而在已知一条加工轨迹、刀具半径和允许残留高度的前提下, 计算出下一条刀具轨迹。这种方法考虑了曲面形态的不同, 使轨迹间的残留高度不超过限定值, 提高了加工效率。但该方法的缺点是刀轨分布不均匀。
1.1 改进的等距偏置法
等距偏置法虽然保证了刀具轨迹线在几何空间内的间距相等, 但一般情况下在不同位置处的残留高度并不相等, 其间距由最大残留高度决定, 因而加工效率比较低。而等残留高度法则是考虑了曲面形态及刀具半径的因素, 使轨迹间的残留高度达到最大, 提高了加工效率。若是将两种方法进行结合, 在等距偏置法的基础上, 通过控制刀具轨迹的行距, 保证相邻刀具轨迹之间的残留高度维持在一定的范围内。本文中的算法示例将残留高度的范围维持在0.004~0.005之间。这样既可以保证刀具轨迹在空间当中的分布较为均匀, 同时又保留了等残留高度法生成的刀具轨迹加工效率较高的优点。
1.1.1 刀具轨迹曲线的计算
对于等距偏置法的实现, 实际上是要建立空间中等距曲线的数学模型并进行公式推导。
设P (u) = (x (u) , y (u) ) 是一条曲线的方程, 则这条曲线的等距曲线H (u) 的方程为:
其中, N (u) 是曲线P (u) 在 (x (u) , y (u) ) 处的单位法矢量, R是刀具半径。
通过公式的推导, 最终可以得到等距曲线H (u) 的表示形式为:
1.1.2 走刀行距的计算
实现改进的等距偏置法的关键在于控制走刀的行距。走刀行距是指两相邻刀具轨迹之间的距离, 其大小是影响曲面加工的表面粗糙度和效率的重要因素。行距过小将使加工时间成倍增加, 过大则表面残留高度增大。所以走刀行距既要考虑表面粗糙度, 又要考虑生产效率, 是曲面加工计算的一个重要问题。残留高度在一定范围的情况下, 行距由法曲率半径和刀具半径决定。实际上, 过曲面的给定点且垂直于已知刀触点轨迹的曲线有无数条, 所求的下一条刀触点轨迹应该是曲面上与上一条刀触点轨迹距离最短的一条[7]。通过计算出的刀触点轨迹应用公式 (2) 计算出刀具轨迹。合理的走刀行距应是在满足给定的残留高度范围内的最大行距。
走刀行距计算公式为[8]:
其中, 其中L是走刀行距, h是残留高度, R是刀具半径, k0是法曲率半径, 如果被加工曲面为凸曲面, 则k0取正值, 如果被加工曲面为凹曲面, 则k0取负值。
通过控制走刀的行距, 就可以控制两相邻刀具轨迹之间的残留高度。使残留高度维持在一定的范围内, 在满足这一条件的同时尽可能地增大行距, 达到提高加工效率的目的。
1.1.3 改进的等距偏置法的算法流程及实现
改进的等距偏置法的算法流程如图1所示。
结合SIEMENS NX二次开发平台, 通过在Visual C++中用C语言实现改进的等距偏置法的编程, 将其嵌入到SIEMENS NX系统中, 如图2和图3所示。
通过嵌入的改进的等距偏置算法, 在叶片精加工的参数设置时, 切削层参数对话框中增加了一个“残留高度范围”选项, 单击“残留高度范围”按钮, 会弹出“残留高度范围”对话框, 可以设置其范围, 以及设置刀具半径值。
1.2 基于SIEMENS NX的刀具轨迹规划
首先是通过SIEMENS NX软件的建模功能建立整体叶轮的三维模型, 如图4所示。
然后进入数控加工模块。在加工模块中, 首先要确定数控加工的程序零点, 根据叶轮模型确定毛坯的几何模型, 确定工艺过程。工艺过程分为以下四步:
1) 三轴插铣, 应用插铣的目的是为了高效率地去除材料;
2) 在第一步的基础上进行五轴型腔铣, 达到一定的精度, 为后面的精加工打下基础;
3) 叶片精加工;
4) 轮毂表面的精加工。
对于每一步加工, 需要设置参数, 然后生成刀具轨迹。图5为第一步插铣加工的刀具轨迹, 图6为第三步叶片精加工的刀具轨迹, 图7为第四步轮毂表面精加工的刀具轨迹。
通过改进的等距偏置法生成的刀具轨迹, 与等距偏置法生成的刀具轨迹对比如图8和图9所示。
生成刀具轨迹之后, 应用Heidenhain i TNC530 (海德汉) 系统的后处理器在SIEMENS NX中进行后处理, 生成数控加工程序, 如图5~图7所示。
2 基于VERICUT的数控加工仿真
基于VERICUT的数控加工仿真的流程, 如图10所示。
2.1 Hermle C42U数控机床的调用
Hermle C42U是双转台五轴联动数控机床, 除了X轴、Y轴、Z轴三个坐标轴以外, 还有两个旋转轴A轴和C轴。其中A轴可以绕X轴进行-30°~120°的摆动, C轴可以绕Z轴实现360°的旋转。
VERICUT软件中有机床库及其相对应的控制系统库, 从库中调用Hermle C42U五轴联动数控机床的模型、加载海德汉控制系统, 导入的机床模型如图11所示。
2.2 建立VERICUT组件树
VERICUT组件树的建立实际上代表了仿真之前的所有步骤, 通过加载数控机床控制系统, 机床装配以及加载STL格式的夹具和毛坯之后, 还需要建立数控程序零点、建立刀具库和加载数控程序。
建立程序零点分为两步, 第一步是建立一个机床坐标系MCS, 在组件树的坐标系统选项中, 新建一个坐标系, 命名为MCS, 然后加载坐标系到Stock (毛坯) 。第二步是进行G代码偏置的设置, 选择偏置名为程序零点选项, 然后选择从Spindle (主轴) 到坐标原点MCS定位。
刀具库可以根据零件加工的需要去建立, 整体叶轮的加工需要插铣粗加工, 开槽粗加工, 叶片和轮毂精加工一共三把刀具。其中插铣工序用平底立铣刀, 开槽粗加工用球头铣刀, 叶片和轮毂的精加工应用带有锥角的球头铣刀。最终建立的刀具库如图12所示。
加载由SIEMENS NX生成的数控程序, 通过在VERICUT中设置机床的行程极限和建立数控程序零点, 确定了零件加工的相对坐标系相对于机床绝对坐标系的位置, 相当于完成了对刀的过程, VERICUT组件树的建立如图13所示。
2.3 仿真结果
VERICUT软件能对NC程序的正确性做出验证, 检查干涉、过切、碰撞和超程等问题, 实现对加工过程正确性的评估及优化[5]。仿真后的结果如图14所示。
3 结束语
多轴数控加工复杂曲面, 具有机床运动复杂、数控程序编制复杂的特点。实际生产中, 要先进行仿真加工来验证NC程序的准确性。在SIEMENS NX嵌入了改进的等距偏置法, 该算法既保证了表面质量又提高了加工效率。在加工仿真的过程中, VERICUT软件会对加工过程中的干涉碰撞等问题进行评估, 以指导设计者对NC程序出现的问题进行修正。
参考文献
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轨迹设计优化 篇6
轨迹驱动切负荷(TDLS)是在检测到低频或低压现象后启动的分散式反馈控制措施,包括低频切负荷(UFLS)和低压切负荷(UVLS),属于停电防御框架中第三道防线(校正控制)的范畴。它可以降低第一道防线(预防控制)与第二道防线(紧急控制)的拒动风险,也是应对小概率严重事件的关键措施[1,2,3]。
国内外对UFLS/UVLS都有大量研究[4,5,6,7],但鲜有讨论切负荷(LS)布点优化的论文。文献[4]基于贡献度和风险概念,提出了UFLS/UVLS布点及轮次的协调优化算法,该算法将UFLS/UVLS协调优化问题解耦为布点优化、首轮LS初值优化、后续轮LS优化和UFLS/UVLS协调,并提出按控制母线对所有不安全故障的综合贡献度动态排序优化布点。但其实用性受到计算量的限制。特别是由于不确定性因素的种类及其联合分布复杂性的增加,仿真的场景数急剧增加[8]。为此,迫切需要合理地简化算法,在尽可能少地牺牲计算精度的条件下,最大限度地减少计算量。减少反映不确定性的场景数,可降低计算量,但会降低布点结果的强壮性;简化算法的迭代过程,也可减少计算量,但会影响优化效果。
本文对文献[4]方法的改进包括:提出评估简化效果的方式,研究负荷模型对TDLS布点的影响及采用简化负荷模型的可行性,从贡献度的计算和协调优化的流程这两方面简化TDLS布点算法,通过仿真算例验证其可行性,并分析了不确定性因素种类及其复杂性对计算量与计算精度的影响。
1 TDLS布点优化算法的简化思路和评估
文献[4]提出的TDLS布点协调优化算法需要多次迭代,而在每次迭代中需通过摄动法更新各候选母线的灵敏度。这对于有成百上千个候选母线的实际系统来说计算量太大。本文基于工程实际应用对计算精度和计算速度的要求,讨论TDLS布点中采用简化负荷模型的可行性,并从简化母线控制灵敏度的求取和简化协调优化的流程出发,简化TDLS布点的优化算法。
若仅考虑静态负荷模型,则计算量可减少,但必须掌握忽略动态负荷模型所增加的控制风险。本文用调用稳定性量化软件FASTEST[9]的次数来反映计算量,而按使系统安全的最小控制代价与故障场景概率的乘积来反映控制风险[10]。同时,采用文献[4]的详细算法及负荷模型的控制风险及布点计算量为基准来标幺化各简化算法的风险和计算量。简化算法以控制风险的增加来换取计算量的降低,而两者之间的权值反映了不同的偏好程度,在工程应用中可按实际计算能力的限制来选择精度最优者。
2 贡献度的概念
2.1 贡献度的定义[4]
对造成频率或电压不安全的单个故障d,定义TDLS母线k对改进各违约母线i安全性的贡献度之和为:
式中:Dk.i为TDLS母线k对违约母线i安全性的贡献度;Δηi/ΔPc.k为TDLS母线k对违约母线i的控制灵敏度;Pc.k为可中断负荷量;Cc.k为可中断负荷停电代价;Cu.i为不可中断负荷违约损失。
这里的控制灵敏度仅反映物理规律,而贡献度则同时考虑了物理规律及停电代价,反映了母线k通过TDLS的主动停电而可以减少的违约损失。
在不确定性因素u的联合概率λu及故障概率λd下,TDLS母线k对整个故障集的综合贡献度为:
2.2 Δηi的限定
为防止TDLS母线k对某一违约母线i灵敏度太大或出现负效应[11]而导致综合贡献度Dk的排序中发生“淹没”现象,对 Δηi有如下限定:
式中:ηi0和ηip为摄动前后的裕度。
为了克服“淹没”现象,将TDLS母线k对违约母线i的贡献度限制在区间[- Pc.kCu.i/(ΔPc.kCc.k),(Pc.kCu.i/ΔPc.kCc.k)]内。
3 负荷模型对TDLS布点的影响
3.1 动态负荷对暂态电压和暂态频率安全性的影响
动态负荷包括时间常数较小的感应电动机及时间常数较大的有载调压变压器与恒温负荷[12,13]。其中,感应电动机是引起暂态电压失稳的重要因素[14,15]。一般来说,动态负荷比例越大,暂态电压稳定性和暂态电压跌落可接受性就越差。一方面由于恒阻抗和恒电流负荷吸收的有功功率下降,一定程度上抑制了频率跌落;另一方面,动态负荷恢复的有功功率趋于增加而可能导致更严重的频率跌落。因此,动态负荷的占比对故障后暂态频率安全性的影响可能为非单调关系[16,17]。
3.2 计及动态负荷的电压贡献度
暂态电压安全性包括暂态电压跌落可接受性和暂态电压稳定性两方面,分别反映静态负荷及动态负荷的电压安全性。因此,在计算TDLS母线k对违约母线i电压的贡献度时取:
式中:权值αi取为静态负荷在违约母线i中的占比;ηi.vd和ηi.vs分别为违约母线的暂态电压跌落裕度和暂态电压稳定裕度[18]。
3.3 动态负荷对TDLS布点的影响
3.3.1 优化效果及计算量的权衡
动态负荷模型通过影响越限母线的违约程度及TDLS母线的控制效果,来改变各候选(控制)母线的综合贡献度排序。故在TDLS布点中选用负荷模型时,需要权衡具体项目对模型及计算量的要求。
对计算量可直接评估,而对优化效果则可以将TDLS布点结果放在不同场景(包括实际模型、工况、故障等因素)下仿真评估。控制总风险越小,则效果越强壮。
3.3.2 布点结果的强壮性评估
某特定的布点方案在校核工况m(或所有校核工况)下的控制风险Rm(或控制总风险R)为:
式中:Cm.u.d为校核工况m中,故障d在不确定性因素组合u下所需的控制代价,包括可中断负荷停电代价和不可中断负荷违约损失两方面。
3.3.3 动态负荷模型的选用流程
步骤1:在各种负荷模型下,得到相应的UVLS和UFLS布点结果。
步骤2:选择若干个动态负荷的比例,以反映实际负荷特性的不确定性。将其逐个作为校核工况,对每个故障求取控制代价Cm.u.d,并按式(5)和式(6)计算控制风险。
步骤3:以风险最小的方案做基准,标幺化其他方案的风险值(或计算量)。
步骤4:将只采用静态负荷模型的优化结果的控制风险与基准值比较,并按工程概念能否接受该差异来判定是否需要计及动态负荷模型。下文将通过仿真算例进一步加以讨论。
4 TDLS灵敏度更新方式的简化
TDLS布点优化算法的简化包括UFLS(或UVLS)单独布点优化的简化,以及两者协调优化的简化。 有关这两方面的内容分别在本节及下节讨论。
4.1 UFLS与UVLS对灵敏度更新的要求不同
TDLS母线对单一违约母线的贡献度与控制灵敏度成正比,而其综合贡献度则与所有违约母线的控制灵敏度呈线性关系。控制灵敏度与电网结构及工况、TDLS母线及违约母线的位置、切负荷的时机及控制量等因素密切相关。
暂态电压跌落的时空分布受功角振荡及系统无功等因素的影响[19]。一般来说,与振荡中心的电气距离较近及本地无功支撑不够的那些母线的暂态电压跌落较严重,这导致UVLS动作的时空分布较明显[20],而同一UVLS母线对不同的违约母线电压跌落的控制效果差别也很大。一条母线在其被确认为UVLS母线的前、后,对其他候选母线的控制灵敏度变化的影响很大,导致各候选母线在两次相邻的迭代中的贡献度排序变化较大。因此,UVLS的布点优化必须在每次迭代中更新各候选母线的灵敏度。
暂态频率跌落的时空分布特性则与系统频率的跌落趋势较为一致[21],各违约母线的违约程度相差不大。大量仿真表明,各UFLS首轮动作时机接近,且对频率跌落的各违约母线的控制灵敏度相差不大。在迭代过程中,候选母线的控制灵敏度在两次迭代中虽有所变化,但其排序的变化不大。故在UFLS布点优化中可采用固定的灵敏度来更新各候选母线的贡献度,以减少计算量。
4.2 降低母线灵敏度更新的频度
UFLS的布点优化过程中,虽然各母线的控制灵敏度也随迭代而变,但其排序变化不大。为了研究UFLS母线灵敏度更新频度对优化效果的影响,比较以下4种方式下的计算量与控制风险。方式一(或方式二,或方式三):仅在首次(或前两次,或前三次)迭代中更新各UFLS母线的控制灵敏度。方式四:完整的迭代更新灵敏度[4],即每次迭代都更新各UFLS母线的控制灵敏度。
LS从电网中直接切除部分负荷而有助于电压及频率的恢复,但还存在着不利于电压及频率恢复的因素,即由于留网负荷的负荷特性,其吸收的功率可能随着电压及频率的恢复而趋于增加,从而抵消LS的正面影响。若反面影响大于正面影响,则产生LS负效应现象[11]。
首次更新灵敏度时,由于LS的量很小,容易遇到负效应现象。后续迭代中,由于LS已经有相当的量,不易观察到负效应现象。因此,方式一虽然减少的计算量最多,但其灵敏度值可能受负效应的影响而影响优化过程。方式二基本可以避免负效应的影响,且其计算结果已非常接近方式三,故推荐采用方式二。
5 协调优化流程的简化
5.1 数学模型
TDLS协调优化的目标为总风险R最小,R由两部分组成,分别对应于UFLS及UVLS。若故障集中的全部故障只存在低频不安全,或只存在低压不安全,则不需要协调环节。否则,应考虑UFLS/UVLS的互相影响而协调优化UFLS和UVLS的布点。
式中:CUFLSd.l(或CUVLSd.l)为故障d下第l个TDLS母线的UFLS(或UVLS)代价,它是LS数量Pd.l和停电赔偿价γl的函数;u为不确定因素;g(x)=0为系统运行的等式约束;h(x)≥0为不等式约束,可包含其他约束条件,如某些电网结构固有的限制条件等;Pl.max为TDLS母线l的最大可中断容量;ηd代表各种安全稳定裕度。
5.2 协调优化的流程
协调优化布点采用 “解耦优化—迭代协调”框架,见图1(a)。UVLS的动作时间一般早于UFLS,而其控制空间则有很强的局部性。 故首先优化UVLS布点子问题,再优化UFLS布点子问题,并反复迭代直至总风险收敛。其中,将上一个子问题的优化结果,纳入下一个优化子问题的仿真场景中。
图1(b)以UFLS布点优化子问题为例,描述了其内部流程。根据贡献度信息和总风险,优化子问题的布点。具体过程为:从上一个子问题贡献度最差的母线开始,逐个去除上一个子问题的布点,求取所有候选母线集合M的频率贡献度并排序,依次增加布点,直至系统在所有故障下均保持频率安全及电压安全,并反复迭代直到总风险R收敛。
5.3 协调优化布点迭代过程的简化
5.3.1 两个优化子问题交互过程的简化
为了研究迭代过程对计算量与控制风险的影响,比较以下3种方案:方案一,仅先后优化UVLS和UFLS各一次,即无迭代的方案;方案二,在方案一的基础上,不再进行子问题内部的反复优化,而是根据对电压/频率的贡献度对TDLS布点试探替代;方案三,即文献[4]中的完整迭代方案。
5.3.2 寻优中的替代处理
在先后优化UVLS和UFLS各一次后,得到UVLS和UFLS的初始解。此后,方案二不再像文献[4]那样完整地迭代,而是进入替代寻优。不失一般性,以刚结束的UVLS子问题的结果为场景,优化UFLS子问题为例,说明替代处理的寻优过程。
步骤1:对上一轮UFLS选出的频率控制母线集合W ,按对电压控制的贡献度从低到高排序,将候选的UFLS母线M中电压贡献度最高者M1作为试探的替代者。
步骤2:取M1替代电压贡献度最低的UFLS已选母线。若总风险(同时计及电压安全及频率安全)没有降低,则再试探替代下一个已选母线,若都不成功,则替代过程结束;若总风险降低则确认该项替代,并在更新已选母线的队列及候选母线中新的电压贡献度最高者为M1后,重复步骤2,直至这样的替代不再能降低总风险为止。
由于候选母线队列中只有电压贡献度最高者会用作试探,并且在第一次替代成功以后就进入了已选母线的集合,故不必再试探替代其他的已选母线,与文献[4]相比可大大减少每轮试探次数和循环次数。
5.3.3 替代的流程
图2以UFLS布点子问题优化为例,描述了其内部流程:以上一个子问题的UVLS布点结果作为场景,根据UFLS母线对电压的贡献度信息,按5.3.2节方法对上一个子问题的UFLS布点结果进行替代优化,直至总风险R不能降低为止。
5.4 关于替代优化的讨论
对于电压及频率均存在不安全的故障集,TDLS布点需要计及UFLS及UVLS的交互影响。协调优化布点完整迭代方案[4]通过子问题之间和子问题内部的反复迭代来处理;本文的简化的协调方案则对TDLS布点进行替代优化,以其总风险来反映母线对电压及频率跌落的综合改善效果。大量仿真表明,本简化的协调方案的原则是保证与完整迭代方案相比,其风险误差在精度要求范围内以大幅降低计算量。
6 仿真算例
6.1 计及动态负荷的TDLS布点优化
6.1.1 计算场景
1)仿真系统
取山东省网为例,用稳定性量化分析软件FASTEST进行时域仿真,并按照暂态电压和频率安全二元约束表计算电压及频率安全裕度,监视所有500kV和220kV母线,暂态电压及频率安全二元约束表分别为(0.75(标幺值),1.0s)和(49.0Hz,10s)[22]。
考虑工况的不确定性。工况L1为冬大方式下的极限负荷水平,97机462节点,其中负荷节点数177;工况L2是冬大方式下的期望负荷水平,89机462节点,其中负荷节点数177。其发电出力、负荷及概率见附录A表A1。动态负荷采用感应电动机的三阶机电暂态模型。静态负荷ZIP模型中,恒阻抗、恒电流及恒功率负荷的比例为0.35∶0∶0.65。有功和无功的频率调节系数KLP和KLQ分别为1.8和-2.0。
2)故障集
对上述两个工况下所有的短路故障及单厂全停故障穷尽式仿真,将存在电压或频率不安全现象的5个故障纳入故障集,见附录A表A2。在缺乏实际系统统计值的情况下,各故障的概率可按一般采用值设置。
3)LS的代价
取可中断负荷[23]的容量为系统实际配置UFLS的41.64%,停电代价为1万元/(MW·h);不可中断负荷占母线负荷的30%,负荷违约停电代价[24]为5万元/(MW·h)。停电时间统一为1h。
6.1.2 布点寻优结果的比较
在观察动态负荷对UVLS布点优化的影响时,动态负荷占比分别取为0%,5%,10%和15%。在观察动态负荷对UFLS布点优化的影响时,则有意增加了动态负荷的占比,分别取为0%,30% 和50%。
两者优化的结果及其寻优的详细过程见附录B。对两者优化结果的强壮性校核分别见表1及表2,其详细的校核过程见附录C。其中的计算量用稳定分析的次数来反映(下同)。不难看出,动态负荷的占比对UVLS布点优化的影响较大,而对UFLS布点优化的影响则几乎可以忽略。
针对多个系统测算,负荷模型中计及动态负荷,其数值积分的计算量一般是只考虑静态负荷的1.5~2.0倍,故表1 及表2 中,动态负荷占比不为零值时的计算量与其占比为零值时的计算量之比,应该是相应B值之比的1.5倍。
6.1.3 优化结果的分析
取文献[4]的全局优化布点方法对应的风险值及计算量做基准。对UVLS布点,不计动态负荷时,其风险值和计算量分别为基准值的1.25 倍和71%。其风险明显增加,不能满足工程要求,故必须考虑动态负荷。对UFLS布点,不计动态负荷时,其风险值非常接近基准值,而计算量只有基准值的66%。故对只出现暂态频率不安全的UFLS布点优化时,可只采用静态负荷模型。
6.2 频率贡献度的简化求取
6.2.1 计算场景
仿真系统、工况、安全约束二元表和停电代价设与6.1 节相同,本节研究UFLS灵敏度更新的简化,故附录A表A2中5个故障中只有F4和F5与之相关。
6.2.2 频率贡献度简化处理的影响
在求取综合贡献度并优化UFLS布点时,分别采用4种方式,即每次迭代都更新TDLS母线的控制灵敏度,仅前3次迭代更新灵敏度,仅前2次迭代更新灵敏度,仅首次迭代更新灵敏度的方式。其优化结果的风险和稳定分析次数如表3所示。
在首次迭代时,某些TDLS母线可能对频率的贡献度较低,甚至为负(即控制负效应)。因此,仅首次迭代更新灵敏度的方式,忽视了这些母线在后续迭代中的贡献度增加的可能。因此,其控制风险代价增加较多。而第二次迭代及以后,UFLS控制的负效应一般不再会出现,故仅前2次迭代更新灵敏度的方式的风险代价就非常接近最小值,其计算精度非常接近文献[4]的每次迭代都更新的结果。类似地,若进一步考虑了ZIP比例及KLP的不确定性(详见附录A表A3及A4,附录D表D1及D2),可以得到相同的结论。
随着不确定性的增加,布点优化的计算量急剧增加,仅前2次迭代更新灵敏度方式所需的计算量就显得格外重要。
6.2.3 优化结果的分析
图3以稳定分析(积分)次数反映计算量,并取为横坐标,而取控制风险为纵坐标,比较了UFLS布点的各方式的综合效果。不难看出,仅更新前2至3次,控制风险就很接近每次迭代都更新的结果。图3(a)用有名值反映了不同方式在各不确定性因素下的优化结果;图3(b)至(d)则以每次迭代都更新方式的结果为基准。
由图3可见,灵敏度更新次数的增加有可能改进简化算法的优化效果,但计算量也随之加大。从代表某简化方式的点出发,连接到代表未简化方式的点的直线越接近水平线,则简化的综合效果越好。不难看出,在不同的不确定因素下,仅在前两次迭代中更新灵敏度的方式都有最好的简化效果。
同样,可以观察到:图3(c)及(d)比图3(b)考虑的不确定性因素增加,而简化的综合效果随之提高。说明要考虑的场景数越多,简化越有效。
6.3 UFLS与UVLS协调布点的简化
6.3.1 计算场景
为了使电压及频率都可能不安全,取山东省网冬大方式下的另一种工况L,81机462节点,负荷数177,详见附录A表A5。设定的安全约束二元表及停电代价同6.1节。故障集中包括电压和频率均不安全者,见附录A表A6。在6.2节基础上增加考虑ZIP比例的不确定性,见附录A表A7。
6.3.2 不同协调方案的效果
表4比较了不同的协调优化方案,包括:① 在UFLS布点及UVLS布点这两个优化子问题的外部迭代至收敛的方案,作为比较的基准;②只在两个优化子问题的外部单次迭代的方案;③本文第5节建议的简化的协调方案,即在子问题优化初解的基础上通过替代来考虑TDLS母线对两个子问题的综合改善效果。从表中可见:该简化方案对应的控制风险较单次迭代方案低,很接近完整迭代方案,而计算量则较完整迭代方案大幅降低。
为了观察负荷ZIP比例不确定的影响,分别取其离散分布为2 档及3 档,布点结果的比较见附录E表E1及表E2。在同时考虑ZIP比例和KLP的不确定性时,离散分布均取为3档,布点结果的比较见附录E表E3。不难看出,在多种不确定性的场景下的结论与单一场景下相似。
6.3.3 优化结果的分析
图4(a)用有名值反映了不同方案在各不确定性场景下的优化结果;图4(b)—图4(e)则以完整的迭代方案的结果为基准。
不难看出,完整的迭代方案的总风险最小,而计算量最大;外部单次迭代方案的计算量大幅减少,但总风险最大;在子问题优化初解的基础上通过替代来简化的协调方案只比单次迭代方案少许增加计算量,却大幅提高了计算精度,简化效果良好。
随着不确定性场景的增加,各方式的计算量均显著增加。其中完整的迭代方案的计算量增加最快,而简化的协调方案的标幺计算量反而下降。从代表该简化方案的点出发,连接到代表基准方案的点的直线最接近水平线,简化的综合效果很好。
7 结语
本文综合考虑了负荷模型对布点优化的计算量和精度的影响,在满足工程应用精度的前提下尽可能地简化算法。研究表明在满足工程需要的精度的前提下:①UFLS布点可以不考虑动态负荷;②在求取UFLS候选布点的灵敏度时,采用仅在前两次迭代中更新灵敏度方式来更新贡献度,可减少超过一半的计算量;③在协调优化布点中,采用替代优化可以减少迭代次数,计算量下降大约50%。但在不确定性因素及其联合分布复杂性进一步增加时,如何协调计算量和布点结果的强壮性仍需不断改进。
轨迹设计优化 篇7
太阳帆航天器是一种在深空探测和星际航行等领域极具潜力的新型航天器,利用太阳光压产生持续推力,给航天器提供连续小推力,且自身无需携带大量燃料,因此在深空探测和星际航行等航天领域具有广阔的应用前景,近年来得到了国际航天界广泛的关注[1,2,3,4]。
太阳帆航天器可以利用连续太阳光压小推力进行轨道转移,针对太阳帆轨迹优化问题现有文献多采用间接法,基于Pontryagin原理的变分法求解[5,6,7,8]。Powers等[8]考虑了太阳帆航天器到以太阳为中心的火星和水星同步轨道的方向角连续变化的最优轨迹转移,利用变分法和边界条件得到局部最优的必要条件,并利用打靶法求解边界值问题。间接法是依据极小值原理,将轨道优化问题转化为对两点边值问题的求解,它对初值具有很强的依赖性,很难猜测到合适的初值,求解比较繁琐[11]。
文献[9,10]采用直接法,它把优化问题转化为非线性规划问题,原理简单、收敛性好、更易于实现[11]。Otten等[9]通过离散控制变量,将太阳帆的最优时间轨道转移问题转化为具有边界约束的参数优化问题,并利用序列二次规划(SQP)方法求解,但SQP方法为局部优化算法,容易陷入局部最优值。Hughes等[10]利用遗传算法(GA)和SQP方法的混合算法实现了太阳帆航天器到太阳悬浮轨道的最优化转移,首先利用GA进行搜索,将得到结果作为SQP的初值再次进行求解,这样相应增加了仿真计算时间。
本文考虑了理想太阳帆航天器从地球同步轨道到火星和金星同步轨道转移的轨迹优化问题,首先对控制输入变量即太阳帆方向角直接离散化,将最优控制问题转化为非线性规划的参数优化问题,接着用静态罚函数法将终端约束条件反映到性能指标函数中,并基于粒子群算法(PSO)进行优化参数,相比较文献[9,10]中的SQP,PSO具有更强的全局搜索能力。
1 系统模型
如图1所示,利用极坐标系建立以太阳为中心的二维平面轨道的太阳帆航天器运动方程。图1中r表示太阳帆到太阳中心的距离,φ是参考轴和太阳与太阳帆的连线之间的夹角,逆时针方向为正,u是太阳帆的径向速度,v是太阳帆的切向速度,方向角θ为太阳帆面法线与当地太阳光线之间的夹角,逆时针方向为正。
理想太阳帆的加速度[12]:
其中F为太阳光压对太阳帆的作用力,其方向与太阳帆面法线方向一致,m为太阳帆航天器的总质量,W为太阳强度,S为太阳帆面的总面积,c为光速。特征加速度k=2WS/c,表示太阳帆在距离太阳1AU处时能够产生的最大光压加速度,标准的天文单位1AU为地球到太阳的平均距离。
以太阳为中心的太阳帆二维平面轨道运动方程[12]:
图1二维共面模型(参见下页)
2 边界条件
太阳帆航天器从地球同步轨道到其他星体同步轨道转移的初始条件为:
进入目标轨道后的终端约束条件:
rf、uf、vf为终端时刻tf太阳帆的状态值。式中rspec、uspec、vspec为目标轨道相应的所期望的值,由式(6)、(7)知,轨迹优化对φ没有具体的限制,且式(3)对(2)、(4)、(5)计算结果没有影响,因此考虑轨迹优化时可以忽略式(3),这样能够相应地减少仿真计算时间。
待优化的性能指标函数:
性能指标最小时,即轨道转移的时间最小。
3 参数化
本文采用直接离散的方法[13],将整个轨道转移过程等时间段分为N段,且每段中的控制输入变量不变,即每个时间段内太阳帆方向角θ为常值,那么可以将N个时间段的θ值和终端时刻tf作为待优化参数。当N趋向无穷大时,理论上可以得到最优时间的轨道转移。通过与方向角连续最小时间轨道比较分析,方向角分段常值的轨道转移时间虽然有所增加,但所提出的简单的方向角控制律更适合于太阳帆航天器的在线自主调节,且很大程度上减少了调解方向角的复杂性[9]。
4 优化算法
4.1 PSO算法
本文采用PSO算法,它是基于群体智能理论的一种新兴演化计算技术,通过群体中微粒间的合作与竞争而产生的群体智能指导优化搜索,该算法具有较强的通用性,具有全局寻优的特点[14]。
PSO算法:设目标搜索空间为D维,即D=N+1,总粒子数为n,总的迭代次数为T。第i个粒子在空间里的位置表示为矢量Xi=(xi1,xix,...,xiD),飞行速度表示为矢量Vi=(vi1,vi2,...,viD);第i个粒子的历史最优位置为Pi,其中所有粒子中的历史最优位置为Pg。按如下公式更新各粒子的速度和位置:
其中j=1,2,...,D,w为惯性权因子,c1、c2为正的加速常数,rand1,rand2为在0到1之间的均匀分布的随机数。若迭代中位置Xi和速度Vi超过边界则取边界值。
要将PSO成功地应用到轨迹优化中,还必须处理好如何将终端约束反映到PSO的目标函数中。本文采用静态罚函数法[15]对终端约束进行处理,则目标函数可表示成如下形式:
4.2 PSO算法流程
粒子群算法的流程如下:
(1)初始化所有微粒,在允许范围内随机设置各粒子的初始位置和速度,并将各微粒的Pi设为初始位置,取Pg为Pi中的最优值。
(2)评价每个微粒的适应值,即分别根据式(11)计算每个微粒的目标函数值。
(3)对于每个微粒,将其适应值与历史最优位置Pi进行比较,如果优于Pi,则将其作为当前最优位置Pi。
(4)对每个微粒,将当前最优位置Pi与群体历史最优位置Pg进行比较,若结果优于Pg,则将其作为群体最优位置Pg。
(5)根据微粒群式(9)和式(10)调整各粒子的速度和位置。
(6)若达到最大迭代次数,则终止迭代;否则返回第(2)步。
5 仿真实例
考虑了太阳帆航天器从地球同步轨道分别到火星和金星同步轨道的轨迹优化转移。仿真时令轨道离散化参数N=5,即待优化参数参数为5个太阳帆姿态角和1个终端时刻tf,共6个参数;选取特征加速度k=2mm/s,这样可以和文献[8]得到的结果进行相比较。PSO算法的参数设定为n=200,T=1000,c1=2,c2=2,w=0.5。
5.1 火星同步轨道转移
太阳帆从地球同步轨道到火星同步轨道的终端约束条件为文中对以上设定的条件进行数值仿真,仿真所得结果表明rf、vf、uf分别与rspec、vspec、uspec的误差绝对值小于10-16,相比文献[8]中的10-16,本文更好地满足了终端约束条件。总的轨道转移时间为327天,比文献[8]的324天只多了3天,仅增加0.95%,这是可以接受的,因为本文做优化时把控制输入变量θ等时间的分为5段,且每个时间段内幅值不变,这样只能达到接近最优时间的轨道转移。
图2给出了最终求得的火星轨道转移过程中太阳帆方向角的变化过程,与文献[8]相比,整个过程方向角只需调整5次,大大减少了太阳帆方向角调整的复杂性,图3给出了太阳帆从地球同步轨道到火星同步轨道的转移轨迹。
图2火星轨道转移的太阳帆方向角(参见下页)
图3地球-火星共面轨迹(参加下页)
5.2 金星同步轨道转移
太阳帆从地球同步轨道到金星同步轨道的终端约束条件为rspec=0.7233AU,文中对以上设定的条件进行数值仿真,所得到的各状态结果与终端约束条件的误差绝对值小于10-16,相比文献[8]中的10-16,本文更好地满足了终端约束条件。总的轨道转移时间为164.91天,比文献[8]的163.65天只多了1.26天,仅增加了0.77%。
图4给出了最终求得的金星轨道转移过程中太阳帆姿态角的变化过程,图5给出了太阳帆航天器从地球同步轨道到金星同步轨道的转移轨迹。
6 结论
太阳帆航天器星际航行中不同轨道之间转移的轨迹优化问题,对未来整个深空探测和空间任务具有重要意义。本文针对太阳帆在不同星体同步轨道之间转移的轨迹优化问题,采用直接离散法参数优化变量,将最优控制问题转化为非线性规划的参数优化问题,并基于PSO算法优化参数。数值仿真结果表明,所得到的结果比文献[8]得到的更好地满足了终端约束条件,且对最终转移时间的惩罚很小,并大大减少了调整太阳帆方向角的复杂性。本文所采用的方法也可以应用到非理想太阳帆航天器三维轨迹优化问题。
摘要：本文研究了太阳帆航天器从地球同步轨道到以太阳为中心的火星和金星同步轨道转移的轨迹优化问题。为了获得最小转移时间,给定的任务通常是分析太阳帆方向角连续变化的最小时间最优控制问题。文中采用了分段常值的太阳帆方向角,其目的是为了充分地减少整个任务调整太阳帆方向的复杂性。利用直接离散法将最优控制问题转化为非线性规划的参数优化问题,并基于粒子群算法进行优化参数--太阳帆方向角和轨道转移时间。仿真结果表明,与太阳帆方向角连续变化的相比,所得到的结果更好的满足了轨道终端约束条件,且转移时间仅增加了1%.