目标轨迹模拟（共7篇）
目标轨迹模拟 篇1
1 引言
空中目标的复杂的运动轨迹, 主要是通过集中典型的飞行方式进行拼接而成的。就飞机而言, 飞行方式主要有以下几种:直线飞行、盘旋飞行、爬升以及俯冲, 其中爬升和俯冲这两种飞行方式在模拟仿真中可以看作逆过程。通过逐一分析这几种典型的飞行方式, 组合后就可以得到完整的目标运动轨迹。运用仿真软件即可模拟出所需要的空中目标的运动轨迹。
2 飞机运动的数学模型
建立空间三维坐标系xyz, o为坐标系原点, xoy平面为大地平面, z轴垂直与xoy平面。
2.1 水平直线飞行
直线飞行是飞机飞行方式中最基本也是最常见的。设飞机从A点沿直线飞向B点, A点和B点在同一高度, 已知A点的坐标为 (xA, yA, zA) ;在A点的速度为vA, 加速度为aA, 从A点飞向B点的时间为t, 且航迹AB在xoy平面上的投影与x轴夹角为p, 则可以得到运动方程为:
方程组 (1) 即可表征飞机在同一高度的直线飞行航迹。
2.2 水平圆弧飞行
圆弧飞行是飞机调准航线的一种主要航路, 其特点是飞机在水平面内做等半径或变半径的圆弧飞行, 而在垂直面上可以有升降运动。把圆弧飞行轨迹投影到xoy平面进行分析, 设飞机从A点水平直线飞到B点, 然后等半径水平飞到C点, B点的坐标为 (xB, yB, zB) , 飞行的角速度为w, 且飞机飞行半径R、转过的角度k以及到B点的速度都是已知, 设经过时间t, 飞机飞到M点:
记BM与x轴夹角为q, 则q为:
所以, 在等半径圆弧飞行轨迹上的任意一点的坐标即可以表示出来:
通过方程组 (4) 即可表征飞机等高度等半径的圆弧飞行轨迹。
2.3 爬升、俯冲飞行
飞机在海上进行对目标的攻击时, 会利用俯冲以及爬升飞行方式。在模拟仿真过程中, 视两者为逆过程, 所以在研究时, 只考虑爬升飞行方式。设飞机从C点经过时间t爬升至D点, C点的坐标为 (xC, yC, zC) , 爬升角度为f, 设飞机在C点时的速度方向, 投影至xoy平面与x轴夹角为l。同样的方法, 把轨迹投影到xoy平面进行分析, 得:
则:
通过方程组 (6) 即可表征飞机在爬升过程的轨迹, 同样的, 若研究飞机俯冲轨迹, 只需改变方程组 (6) 中高度z的方程即可:
3 Matlab仿真
利用Matlab软件首先对以上几种典型的飞行轨迹进行仿真;然后假定目标飞行状态, 对其轨迹进行仿真模拟。
3.1 水平直线飞行轨迹仿真
设目标初速度为v=10m/s;加速度a=1m/s2;沿60°角, 经过30s飞行。轨迹示意图如图1所示。
3.2 水平圆弧飞行轨迹仿真
设目标做水平圆弧运动。半径R=200m;绕过角度为240°。轨迹示意图如图2所示:
3.3 爬升轨迹仿真
设目标从做爬升飞行。爬升角f=15°;飞行30s。轨迹示意图如图3所示:
3.4 飞行目标运动轨迹仿真
假定, 一飞行目标初速度为v=10m/s;加速度a=1m/s2;从A (100, 200, 300) 点处沿45°角方向经过30s的时间到达B点;在B点盘旋上升至C点, 转过角度为360°;然后再沿30°方向直线爬升, 经30s后到达D点, 完成飞行。其轨迹仿真结果如图4所示:
4 结束语
通过建立空中飞行目标的几种典型飞行方式的数学模型以及Matlab软件仿真, 就可以模拟出空中目标的任何飞行轨迹。对应不同飞行目标、环境而言, 只需改变基本参数, 就可以获得目标的运动信息, 因其可以作为雷达等侦查装备的模拟测试对象, 从而得到较好的应用。
摘要：根据实际飞机飞行特点, 提出了几种典型的飞行运动轨迹的数学模型, 包括飞机的直线、转弯以及爬升。将这几种典型的轨迹进行组合, 利用Matlab仿真, 得到了空中目标运动轨迹。通过仿真结果, 可以较直观地得到空中目标的飞行数据。
关键词：运动轨迹,数学模型,模拟仿真
参考文献
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目标轨迹模拟 篇2
随着现代篮球技术的发展, 越来越多的年轻人加入了这个行列。定点投篮是现代篮球技术的基础。篮球投篮命中率与投篮的初速度和角度有着直接的关系, 文献[1-10]从不同角度讨论了最佳出手角度的问题。
最佳投篮角度一直是篮球理论的研究热点。对于理想的篮球轨迹模型, 高秀明[9]等用变分法研究了投篮最佳出手角的问题。他们从抗角度偏差最佳角、抗速度误差最佳角和出手最省力三个角度详细地讨论了投篮出手角的问题, 并得出符合实际的精确定量结果。冯大志[10]等根据理想的投篮轨迹模型, 详细研究了投篮最高点的最佳位置, 并进一步给出在目测情况下, 篮球投篮训练的双1/3法, 提高投篮的命中率。
铅球和篮球一样, 其轨迹也是类似抛物线。以什么角度进行投掷, 铅球能投得最远, 一直是研究热点。蔡志东[11]等考虑了两种情况。一是假设空气阻力与速度平方成正比, 给出了铅球运动需满足的微分方程以及相应的近似解;二是假设空气阻力与速度成正比, 给出了铅球最佳投掷角的实用方程。根据理想的铅球轨迹模型, 龚劲涛[12]等详细讨论了运动员身高、推力、角度衰减系数、铅球质量与最佳出手角之间的关系。
对于无阻力的投篮轨迹模型, 虽然用复杂的变分法[9]可以分析出最佳出手角度, 但原理复杂, 过程繁琐, 并且其几何意义是角平分线, 不利于指导实际投篮。
根据估计投篮最高点的最佳位置[10]也可以估计最佳出手角度, 若没有直接给出最佳出手角度, 同样不利于指导实际投篮。对于有阻力的抛物轨迹模型, 虽然根据抛物原理可以得出铅球最佳投掷角的实用方程[11], 但它并不是篮球的最佳投掷角, 而且其过程与结果相当复杂。
本文对于无阻力的投篮轨迹模型, 运用二次方程的判别式, 简单明了地导出最佳出手角度, 其几何意义是两点之间的直线, 有利于指导实际投篮。对于有阻力的投篮轨迹模型, 根据泰勒展开, 将有阻力的投篮轨迹模型与无阻力的投篮轨迹模型完美统一。在无阻力最佳出手角度的基础上, 进一步得出有阻力最佳出手角度和无阻力的最佳出手角度完全一样, 出手速度是无阻力出手速度的倍数。
1 有阻力时投篮轨迹方程
假设篮球是一个质点, 且忽略空气阻力, 可以得出篮球运动方程及曲线为[9]:
其中θ是投篮出手角度, v是投篮出手初速度, g是重力加速度, t是篮球运行时间, 由式 (1) 消去时间参数t得:
为了求出抗角度偏差最佳角[9], 先固定y, v, 求偏导:
进而得出抗角度偏差最佳角[9]为:
但实际上, 空气阻力是不可避免的。假设空气阻力f与速度v成正比, 即f=kv。
由牛顿第二定律可求出篮球位置与时间参数t的关系[11]:
将式 (5) 直接消去t得:
此式过于复杂, 不利于分析抗角度偏差最佳角等性质。
文献[11]中为了求出抛掷铅球最远时的出手角度, 对上式进行了简化近似。
利用级数展开e-kt/m, 则式 (5) 简化为[11]:
式中x, y均由t的二次函数表示, 如果直接消去t, 那么x与y的表达式仍然很复杂, 同样不利于进一步分析抗角度偏差最佳角等性质。
本文给出了一种新的近似方法, 使x与y的表达式较简单, 有利于进一步分析抗角度偏差最佳角等性质。
由文献[9]可知, 一般来说, 为一小量。利用级数展开如果展开时仅仅保留前二项, 则:
这与没有考虑空气阻力时, x与y之间的关系完全一样, 从另一个方面也说明了有无空气阻力时, 抛物线位置关系的一致性。因此, 本文考虑展开时保留前三项, 则:
也就是说, 有空气阻力时, 仅仅在没有考虑空气阻力的基础上, 添加一些项即可。如果展开时用无穷级数表示, 则式 (9) 中从第三项开始都含有阻力系数k。因此当不考虑阻力, 即阻力系数k=0, 代入上式即得到与不考虑阻力时, x与y之间的关系完全一致。
2 无阻力时最省力的投篮出手角度
对于忽略阻力投篮轨迹模型为[9]:
其中H1为出手的位置离地面的距离。
本文根据二次方程的判别式, 求出无阻力时最省力的投篮出手角度, 其具体方法如下。
假设篮筐离地面的距离为H2, 篮筐离出手的水平距离为S, 则:
消去时间参数t得:
要想此方程有解, 将tanθ看成一个整体, 则其判别式:
所以
即初速度的平方最小为:
将此时的初速度代入式 (13) 即可求出:
此角度即为最省力的出手角度。
这个角度的几何意义如下:
如图1所示, O是投篮出手点, P是篮筐中心, PM⊥OM,
下面证明, 此角度与文献[9]中的角度完全一致。
文献[9]中的几何意义, 如图2所示。可知:
则由万能公式知:
则即:
两种方法最后得出的结果完全一样。文献[9]中用复杂的变分法求出, 而本文仅仅用简单的二次方程的判别式即可。另外, 文献[9]中的几何意义是角平分线, 不利于指导实际投篮, 而本文几何意思是一条直线, 利于实际投篮瞄准。
3有阻力时最省力的投篮出手角度
对于有阻力的轨迹模拟方程, 由式 (9) 知:
将篮筐的位置 (S, H2) , 代入式 (17) :
由于此式非常复杂, 直接求最省力的出手角度较困难, 因此, 本文对此式进行近似简化, 将无阻力时最省力的出手角度和出手速度代入vcosα, 其余保持不变。
令则此式简化为:
按照无阻力时的情况, 将tanα看成一个整体, 则判别式:
即初速度的平方最小为:
将此时的初速度代入有阻力轨迹模型即可求出:
此角度即为最省力的出手角度。
从结果可以看出, 有阻力时, 其最省力的出手角度与无阻力时完全一样。而其出手速度是无阻力时出手速度的倍数, 如图3所示。
4 基于增强现实的投篮轨迹模拟
虽然运动员在篮球场上训练投篮可以增加投篮感觉, 但不能看见篮球运动的轨迹, 没有直观的认识。为了让运动员能实时看见自己投篮的轨迹, 本文开发了一个基于增强现实的投篮轨迹模拟系统。系统软件结构图如图4所示, 系统工作示意图如图5所示。
系统前模块, 主要目的是获取投篮出手速度和投篮出手角度。获取的方式, 是根据磁力跟踪器和数据手套实时记录手的位置, 按照一定的算法, 拟合出轨迹曲线, 最终得出出手速度和出手角度。
系统中模块, 首先根据系统前获取的出手速度和出手角度, 对虚拟篮球的轨迹按照前面抛物线的模型进行渲染, 然后判断虚拟篮球是否落入虚拟篮筐。
系统后模块, 主要目的是根据前面虚拟篮球运动轨迹以及是否落入虚拟篮筐, 对运动员给出指导性的建议、出手速度快慢问题和出手角度大小问题。
5 结语
投篮轨迹近似可以看成一条抛物线, 本文首先通过理论分析给出了最省力的出手角度。对于有阻力时, 通过泰勒展开式将复杂的投篮轨迹进行简化, 证明了当空气阻力趋于0时, 与没有考虑空气阻力的投篮轨迹完全一致。其次, 通过二次方程的判别式给出了在没有考虑空气阻力时, 最省力投篮角度的获取, 并给出了其几何意义。相对于文献[9]复杂的变分法, 本文方法简单明了。另外, 文献[9]给出的几何意义与角平分线相关, 不利于实际投篮的判断。而本文给出的投篮角度几何意义是两点之间的直线, 非常利于实际投篮的指导。然后, 本文进一步分析了在有空气阻力时最省力的投篮角度。如果直接仿照没有空气阻力时求最省力的投篮角度方法, 结果将非常复杂。本文巧妙地将某些变量用没有空气阻力的结果代替, 大大简化了求最省力的投篮角度方法。结果表明, 有空气阻力时的投篮角度与没有空气阻力时的投篮角度完全一致, 只是其速度是没有空气阻力时投篮速度的某个倍数。最后, 本文设计了一个增强现实系统, 让运动员实时看见虚拟篮球的运动轨迹和虚拟的篮筐, 有效地指导运动员实时改变自己的投篮速度和投篮角度。
参考文献
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目标轨迹模拟 篇3
离心式渣浆泵被广泛应用于钢铁、冶金、矿山、电力、煤炭、建材等行业, 用于输送含有磨蚀性或腐蚀性浆液、灰浆和矿浆的两相流体, 不仅运行效率低, 还存在着过流部件磨损和流道堵塞的问题。本文课题来源于攀枝花钢铁 (集团) 矿山公司选矿厂150ZGB型渣浆泵改造项目, 在实际运行过程中, 该系列泵叶轮叶片磨损非常严重, 使用寿命往往低于2000h, 是渣浆泵失效的主要原因。因此, 迫切需要了解介质在过流部件表面的流动情况, 从而改进设计方法, 提高泵的使用效率, 减小泵的磨损。近年来, 计算机技术的快速发展使得利用商用CFD软件模拟泵内流场成为除实验外的一个非常有效的研究手段, 不仅可以得到内部压力场、速度场的分布, 还可以快速准确地模拟固相颗粒的运动规律。吴波等[1]对渣浆泵全流道内的固液两相流进行了三维数值模拟, 分析了固相粒子特性对泵扬程和效率的影响;赵敬亭等[2]对泵叶轮出口的水砂两相流动进行分析计算, 研究了固体颗粒的运动规律;许洪元等[3]对渣浆泵内固体颗粒的运动规律做了大量的实验研究和分析计算。此外, 还有很多学者[4-8]对离心泵流道内流场做了分析实验, 实验证实, 当泵偏离设计工况运行时, 影响其性能的主要因素是泵内回流, 旋涡和回流引起的损失比均匀流动的磨擦损失大很多, 还会携带固体颗粒反复冲击叶片表面, 而泵往往是在非设计工况运行的。李盛煌[9]对泵内回流、旋涡做了比较详细的分析。
本文主要在小流量至1.2倍设计流量工况范围内, 分析叶片表面的流动状况以及颗粒的运动规律。首先基于雷诺时均方程法, 采用RNGκ-ε模型和SIMPLEC算法, 进行叶轮内部清水流场的湍流数值计算, 得到叶片表面相对速度矢量的分布, 对其回流、旋涡区域进行分析;在此基础上, 使用单颗粒动力学模型追踪固体颗粒的运动轨迹, 分析不同流量工况下颗粒对叶片表面磨损的影响。
1 叶轮内部固液流动控制方程
在当前两相湍流模拟中, 对连续流体的处理同单相流动的研究方法一样, 根据连续介质的假定来建立方程组, 而对于固相体积分数较低的两相流动, 则采用固液两相流的离散相模型对其进行数值模拟。在渣浆泵中连续介质液相为不可压缩液态水, 应用雷诺时均方程法的涡黏模型对液相流场进行数值模拟计算, 其主湍流区采用重整化群κ-ε模型, 即RNGκ-ε模型来封闭求解N-S方程, 近壁区的流动选用壁面函数法模拟。RNGκ-ε模型是Standardκ-ε模型的改进形式, 可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动, 具体方程参见文献[10]。在数值计算中, 固体颗粒的运动轨迹采用积分拉格朗日坐标系下的颗粒运动方程描述。基于对作用于单颗粒上各种力的分析, 选用单颗粒动力学模型追踪固体颗粒的运动轨迹, 由于本文主要分析颗粒在不同流量工况下的运动规律, 所以假定颗粒相非常稀疏, 颗粒载荷率也很低, 从而忽略颗粒与颗粒之间的相互作用、颗粒体积分数对连续相的影响以及颗粒与连续相湍流的相互作用, 只分析作用于固相颗粒上的浮力、压力梯度引起的阻力以及沿固液两相相对运动方向的绕流阻力和附加质量力。所以在渣浆泵中球形颗粒在绝对坐标系下的受力控制方程如下:
其中, 下标p表示颗粒相, 下标f表示流体相;up为颗粒的速度;FD为绕流阻力, FVM为附加质量惯性力, FB为Basset力, FP为压强梯度力, FML为Magnus力, FSL为Saffman力, FX为其他未考虑的外力总和, 如浮力等, 具体公式见文献[10]。在本文中, FX还包括叶轮旋转施加在颗粒上的离心力和哥氏力, 由于旋转轴是Z轴, 单位质量颗粒的离心力和哥氏力之和F为
式中, ρ为介质密度;rZ为点到Z轴的矢径;w为叶轮角速度矢量。
2 叶轮几何建模与网格处理
渣浆泵叶轮几何参数为:进口直径din=180mm, 出口直径dout=630mm, 叶片数z=5。叶轮的设计参数如下:流量Q = 450m3/h, 扬程H =60m, 额定转速n=980r/min。
本文进行数值模拟的是单级单吸式渣浆泵的叶轮, 主要结构包括叶片、前盖板和后盖板, 为了便于后续CFD模拟, 进出口取一定的延伸体来使叶轮流道的流动更接近真实流动。计算域为叶轮流道和进出口延伸体, 使用八叉树法生成非结构网格, 并通过拉伸表面网格创建三棱柱边界层网格, 然后进行光顺处理, 得到约1 450 000个单元, 且单元质量能满足分析需要。渣浆泵叶轮流道的三维网格模型如图1所示。
3 叶轮内部流场计算
3.1 边界条件设置
(1) 进口边界条件。液相:选取速度进口, 根据泵的流量工况及叶轮进口直径, 计算得出轴向速度, 周向和径向速度都为零;给定介质在进口边界的湍动能k和湍动耗散率ε的初始值。固相:假定入口处液相与固相没有速度滑移, 即颗粒和液体具有相同的入口速度, 为了便于比较, 固体颗粒均从叶轮入口的同一位置 (x =0, y=0, z=0) 进入流道。
(2) 出口边界条件。液相:选取压力出口, 设置出口边界的静压及湍动能k和湍动耗散率ε。固相:在出口终止颗粒轨道计算。
(3) 壁面条件。液相:采用无滑移边界条件, 并设置旋转参考坐标系;由于在近壁面处, 流动为未充分发展的湍流, 使用壁面函数法来求解这个区域内的流动。固相:颗粒与壁面弹性碰撞, 碰撞前后的速度大小不变, 只是方向发生变化。
3.2 流场数值计算方法
本文使用有限体积法将连续相流动的控制方程在空间域上离散化, 采用目前工程上广泛使用的SIMPLEC算法依次求解各变量代数方程组, 得到压力场和速度场的收敛解。SIMPLEC算法是SIMPLE的改进算法, 计算实践表明前者具有更好的收敛性。
4 计算结果及分析
本文取包括设计流量工况在内的4个有代表性的流量工况进行流场模拟, 分别为:Q1=300m3/h、Q2= 350m3/h、Q3= 450m3/h、Q4=540m3/h。其中Q1、Q2是小流量工况, Q3是设计工况, Q4是大流量工况。固体颗粒密度ρp=2650kg/m3, 模拟3个粒径范围的颗粒在3个流量工况 (Q1、Q3、Q4) 下的运动轨迹, 并进行对比分析, 粒径参数的范围如下:0.1~0.5mm、0.5~1mm、1~2mm, 每个粒径范围内按照线性插值方法取10个粒径的颗粒, 即
4.1 叶片表面相对速度矢量分布
叶片压力面相对速度矢量分布如图2和图3所示。图2显示在模拟工况范围内压力面靠近进口区域的相对速度矢量分布, 该相对速度矢量分布比较理想, 没有回流和旋涡现象出现, 但在设计流量至大流量工况下, 靠近进口区域开始出现回流, 并且随着流量增大, 回流区域有增大趋势, 这容易引起NPSHr增高, 诱发空化现象。从图3中可以看到靠近出口区域始终出现回流, 尤其是小流量工况下, 回流区域很大, 延伸到叶片中间, 随着流量增大, 回流区域逐渐减小, 大流量工况时, 只有出口附近小区域的回流。
叶片吸力面相对速度矢量分布如图4和图5所示。图4显示, 在小流量工况下, 吸力面靠近入口区域出现大区域的回流和环流, 容易诱发空化现象;从图5中可以看到小流量工况下, 靠近出口区域也有大范围的回流出现, 随着流量的增大, 流动情况逐渐改善。
4.2 固体颗粒运动轨迹分析
颗粒在叶轮中的运动轨迹受到多种因素的影响, 如颗粒比重、颗粒入射角度、液体介质的能量等。本文模拟不同流量工况下叶轮内部固体颗粒的运动轨迹, 分析流量工况、颗粒直径对叶片磨损的影响, 结果如图6~图8所示。
颗粒进入叶轮后, 运动方向从轴向变为径向, 然后进入叶片流道, 对比分析图6~图8可以看到, 泵在小流量工况 (Q1=300m3/h) 运行时, 颗粒在进入叶片流道之前的停留时间最长, 容易导致颗粒的聚积, 颗粒与叶片头部的撞击概率也增大, 随着流量的增大, 颗粒的停留时间缩短。
从图6~图8中可以看到, 颗粒进入叶片流道后, 同一流量工况下, 粒径越大, 向叶片压力面靠近的趋势越明显, 与压力面的碰撞概率也增大;而且随着粒径增大, 颗粒受液体紊动的影响越小, 颗粒运动也更加平稳。模拟结果显示, 泵在设计流量工况运行时, 0.5~1mm范围内的颗粒对该叶轮的适应性最好, 0.1~0.5mm范围内的颗粒运动不平稳, 1~2mm范围内的颗粒与叶片压力面的撞击概率比较大。
5 结论
(1) 叶片压力面进口在小流量至设计流量范围内, 流动情况比较理想, 但随着流量继续增大, 进口附近开始出现回流;叶片吸力面进口则表现出相反的流动特点, 即在小流量工况下出现回流、旋涡, 随着流量增大, 回流和旋涡区域逐渐缩小, 至大流量工况时基本消失。叶片进口区域的回流不仅容易引起NPSHr增高, 诱发空化现象, 还会导致颗粒的反复冲击, 在气蚀和磨蚀共同作用下磨损加剧。
(2) 叶片压力面靠近出口始终有回流出现, 特别是小流量工况下, 回流区域很大, 甚至延伸至叶片中段, 随着流量增大, 回流区域逐渐缩小, 但在模拟工况范围内并没有消失;叶片吸力面出口在小流量工况下回流现象比较严重, 但随着流量增大, 流动状况逐渐改善, 至大流量工况时回流基本消失。大区域的回流导致水力损失增大, 而且引起颗粒聚集和附近区域的磨损。
(3) 其他因素一定时, 固液混合物的流量越小, 颗粒在进入叶片流道前停留的时间越长, 导致颗粒与叶片头部的碰撞概率增大;随着颗粒直径增大, 颗粒向叶片压力面靠近的趋势越明显, 与压力面的碰撞机会也增多, 从模拟结果可以看到, 1mm以上的大颗粒对该叶轮适应性不好, 在设计流量工况下, 0.5~1mm范围内颗粒适应性最好。
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目标轨迹模拟 篇4
迄今为止,国内外学者对选定目标进行跟踪定位的方法已有较多成果,梁敏为了解决多目标同时跟踪问题,用混合高斯背景建模法判别出前景点,获得前景图,依据推理理论将前景观测值与跟踪目标相关联,再使用自适应混合滤波算法实现对多个目标的有效跟踪;周帆等为了有效解决网络覆盖条件下的目标跟踪问题,提出基于粒子滤波的目标定位算法PFTL,并给出了在此背景下的节点组织策略SAC;董春利提出通过结合粒子滤波和改进的GVF-Snake,得到能量粒子滤波(EPF)的组合目标跟踪算法,并依据所提出的跟踪策略改进组合算法的抗遮挡能力;孟军英为提高粒子滤波目标跟踪算法在应用时的实时性,利用Kalman滤波算法构建出重要性分布,并将新的观测值引入到重要性分布中,使得抽样粒子集更符合系统的真实状态。综上所述,目前的粒子滤波目标跟踪算法主要是对多目标跟踪进行研究,解决粒子滤波目标跟踪算法的应用问题,但较少考虑应用过程中的粒子退化问题。
考虑目前在对目标进行跟踪定位时粒子具有在状态空间波动性大、粒子鲁棒性较差等特点,本文提出基于粒子聚合方法的线性优化重采样粒子滤波算法。利用粒子聚合技术将状态空间中的粒子权值进行加权平均处理,形成聚合粒子,优化粒子在状态空间中的分布。再用线性优化方法重新产生新的粒子,使得粒子在状态空间分布更合理,同时增加了粒子的多样性,提高算法的精确性。
1 粒子滤波
1.1 粒子滤波算法
粒子滤波(Particle Filter)是一种基于蒙特卡罗方法(Monte Carlo methods)和递推贝叶斯估计的统计滤波方法的组合算法,其基本原理为,在大数定律的基础上,使用蒙特卡罗算法对贝叶斯估计中的积分运算进行求解。其核心思想是:在一个给定的状态空间内,通过寻找一组与概率密度函数相类似的随机样本,用样本的均值来代替统计估计中的积分运算,进而得到状态的最小方差估计。该过程的关键是,首先在状态空间中产生一组以经验条件分布的随机样本集合,再依据过程中的量测不断调整粒子的权值,同时对最早产生的经验条件分布进行相应调整,再对系统性的状态和参数进行推算。考虑到粒子滤波算法的函数形式和高斯假设的约束条件均没有特定模式,因此,理论上任何非线性、非高斯状态的估计问题都可用粒子滤波算法进行处理,其函数形式和高斯假设的约束条件都需要根据具体问题和需求进行分析。尽管粒子滤波算法有很多优点,但在应用过程中发现其在量测过程中存在权值退化问题,同时在样本重采样后有样本衰退问题。
粒子滤波的数学描述过程是:在一个稳定动态的时变系统中,若在k-1时刻系统的后验密度函数为P(Xk-1|Zk-1),依据一定的经验条件分布产生n个随机样本点,在k时刻对各个粒子的权重值进行重新计算,保留大权值的粒子,将小权值的粒子进行剔除处理,再经过预测方程对处理后的粒子信息进行修正,通过对状态和时间的更新,n个随机粒子的后验密度函数近似为P(Xk|Zk)。随着粒子数的不断增加,粒子的概率密度函数将与真实状态的概率密度函数逐步逼近,这就是粒子滤波达到最优贝叶斯估计效果的大致过程。
从上面的过程可发现标准粒子滤波存在的问题———粒子退化,抑制粒子退化现象的方法可以通过增加粒子数和重采样来解决。但由于大量增加粒子数,大大增加了系统的运算复杂程度,因此,通常在粒子滤波过程中引入重采样的方法。
1.2 粒子滤波的关键步骤
重采样是粒子滤波过程中最关键的一步,是目标跟踪定位的最终结果,其受重采样策略好坏的直接影响。重采样的目的是将状态空间中的大权值粒子进行筛选保留,小权值的粒子进行剔除处理。其基本的思想是先通过后验概率密度函数:再对粒子进行N次采样,产生一组新的随机样本(Xi*k)Ni=1,使得P(Xi*k=Xik)=ωik。重采样粒子经过统计学验证符合独立同分布,权值可更新为ωk=1/N。在一般采样后,设定有效样本阈值Nth,如果达到重采样条件,进行重采样,整个算法根据具体情况决定是否重采样,具有自适应性,简化了算法的繁杂程度并提高了采样效率。
迭代数次后,可能会出现只有一个粒子的权值不为0,其它粒子的权值都很小(接近0),几乎可以忽略不计的情况,这时对P(Xk|Zk)的估计无效,这种情况下的运算是不起作用的,无法很好地逼近后验概率密度分布。这就使得由经验分布产生的粒子只有权值较大的粒子被复制,其它粒子都被剔除,丧失了粒子的特征性。针对可能出现的粒子退化问题,以保留粒子多样特征性为目的,本文采用了基于粒子聚合方法,对重采样粒子滤波算法进行线性优化。
2 基于粒子聚合方法的线性优化重采样粒子滤波算法
2.1 粒子聚合方法
在对目标位置的定位研究中,通常采用基于离散栅格的粒子聚合方法,先对栅格集进行细致的划分,然后根据划分后的栅格集求取粒子密度,达到粒子稀疏化聚合目的,这种方法能够有效控制粒子规模,同时算法的效率有所提高。但这种方法需要两个条件:第一是所跟踪的目标仅在二维平面,第二是这个平面能够用直角坐标栅格进行划分,划分的尺度则需要根据状态空间的大小来实时调整,否则粒子聚合效果达不到预期。而道路交通目标的轨迹跟踪定位满足以上两个条件,因此,本文借鉴机器人定位方法来划分尺度随时间变化的粒子聚合方法。首先根据文献[7]给出状态空间网格的有关定义:
定义1(网格单元):设S为n维空间,将其第i维分成长度相等的mi个区间,每个区间左开右闭,从而将整个空间S划分为n维不相交的网格单元Gn。
定义2(网格密度):用空间上隶属于网格单元Gi的样本粒子数表示Gi的网格密度。
定义3(网格集):当前网格及其i(本文中i=2)维方向上的相邻网格,组成一个与当前网格对应的3i规模的网格集,对网格集相关变量采用“#”标记,网格Gi对应的i维网格集记为#Gi1。
考虑状态空间中样本的粒子权重不同,对单位空间内的全部粒子权值进行加权平均处理,从而获得聚合粒子。其中单位空间通常称为聚合单元,而用网格集来作聚合单元实现的粒子聚合方法也称为交叉聚合。采样过程中,仅从一个角度采样粒子,会让粒子趋于单一化,丧失多样性,而采用粒子聚合的方法,将状态空间划分成若干子空间,充分考虑粒子的空间分布特性,采样点集中于概率密度函数的较大部分,提高了相关估计的准确性,使得后验概率密度能更好地逼近真实状态空间。其具体实施步骤如下:
Step 1划分网格。将状态空间分成n个非空网格单元,其中含Ni个粒子的网格可以描述为Gn:{(xni,ωni)|i=1,2,…,Nn},其中n=1,2…,n,xni表示粒子的状态,ωni表示粒子的权值。
Step 2交叉聚合。用一个网格集作为最小的聚合单元,将聚合单元内所有粒子的权值进行加权合并处理,这就在空间网格上得到了“聚合粒子”,其聚合方程式为
式中:表示第i个网格对应的聚合粒子。
对状态空间进行栅格划分,形成聚合粒子,与粒子空间范围一样,从而以自适应的方式将聚合粒子集与状态空间相结合,确保粒子在空间分布的合理性,同时权值高的聚合粒子影响更大。因此,可按粒子权重大小来合理分配计算资源,降低算法的时间复杂度。另一方面,在交叉聚合的过程中,每个粒子(不考虑最外围的粒子)都重复平均加权到3i个聚合粒子,在一定程度上,使得粒子分布更均匀,避免了重要采样过程中的粒子退化问题,并且在采样初期,粒子聚合重采样对采样空间的大部分粒子进行采集,有效解决了粒子多样性的衰退问题,增强了粒子空间的鲁棒性,使后验概率密度更稳定、更接近于真实状态。
式(1)将粒子空间中相近的粒子聚合在一起,组成具有区域空间特性的聚合粒子,通过控制聚合粒子集规模来提高粒子更新速率。粒子数的减少会引起粒子多样性的匮乏,导致预测精度下降,为避免这个情况,本文增加对重采样进行线性优化的步骤,采用两次重采样的方法,增加粒子的多样性。
2.2 线性优化重采样
线性优化重采样的基本思想是:对粒子进行重采样,保留大权值粒子,而权值较小的粒子,以线性关系的方式与大权值进行组合,获得一个结合粒子,来替换第一次重采样得到的粒子,从而实现粒子的更新,这种线性组合粒子在分布上更接近真实情况。
其线性组合方式为
式中:xn为新产生的粒子,xa为用来复制的粒子(大权值粒子),xs为被淘汰的粒子(小权值粒子),L为步长。
设采样点个数为N,采样空间为m维,ω为任一采样点领域空间内采样点的分布概率,则被淘汰点与该点之间的步长满足如下关系式:满足权值的粒子视为小权值粒子,反之则视其为大权值粒子。线性优化重采样的具体步骤如下:
1)在k-1时刻对粒子进行重采样,对采样得到的粒子权值进行归一化,产生一个新值,与预设阈值相比较,如果ωki<Z,则将对应的粒子放到抛弃组,同时进行归一化处理。
2)对权值退化的粒子采取重采样,归一化其权值,保留所得值大于阈值Z的粒子。
3)设定步长为L,通过线性组合产生新粒子,并计算其权值。
2.3 双重采样粒子滤波算法流程
本文采用双重采样(两次重采样)策略,第一次聚合重采样将粒子在状态空间上“均化”,使得粒子分布更均匀、合理,减少粒子的衰退。通过线性组合,将小权值和大权值相结合,进行第二次线性优化重采样,产生的粒子具有多样性,增强算法的准确性及鲁棒性。
算法实现步骤如下(见图1):
Step1:对粒子进行初始化。
Step2:重要性密度函数为q(Xk|Xk-1,Zk),从中随机抽取N个样本点{xk(i)}Ni=1进行采样。
Step3:逐点计算对应的P(Xk-1|Zk-1)和P(Zk|Xk)。
Step4:计算对应样本粒子的权值{ωk(i)}Ni=1。
Step5:按照对权值进行归一化处理。
Step6:对粒子进行聚合重采样,得到新的粒子集St={xki,ωki}。
Step7:将step5中产生的St以线性优化重采样的方式再一次重采样,得到粒子集。
Step8:将step6得到的粒子进入下一次迭代,得到粒子{xk(i)}Ni=1。
Step9:估计真实的后验概率密度P(Zk|Z1:k)。
3 仿真实验及结果分析
本文通过两次仿真实验,仿真一是验证双重采样粒子滤波的有效性,仿真二是利用双重采样粒子滤波算法跟踪运动目标轨迹。
3.1 双重采样粒子滤波器
本文采用的是基于粒子聚合方法的线性优化重采样粒子滤波算法,为验证其有效性及其较高精度,进行了粒子滤波器仿真实验对比。仿真平台基于MATLAB 7.1,本文采用经典的非线性模型式(3),用双重采样PF、EKF与UKF进行对比,验证本文算法的有效性。
式中:et,vt为均值为0的噪声信号,且et=N(0,δ12),vt=N(0,δ22)。
为比较算法性能,采样如式(4)所示的位置,均方根误差作为衡量标准
式中:X(实际值)为目标状态向量;为估计值;xi为状态向量的第i个分量;为的第k次仿真的第i个分量,N为仿真次数;的第j次采样值。
经两次实验仿真,对粒子数N=500和N=1 000的两种情况进行对比,并计算各方法的误差值,如表1所示。从图2可以看出,无论粒子数是500还是1 000本文采用的PF滤波算法都只有较小的误差值,能够准确根据t-1时刻前的状态估计出t时刻的目标状态,充分证明本文算法的有效性及可靠性。
由表1可知,N=500时,PF滤波的均方根误差为4.357 1,EKF滤波的均方根误差为20.905 1,UKF的均方根误差为11.628 1,EKF的滤波误差是PF的4.8倍,UKF的误差也是PF的2.67倍;而当粒子数增加到1 000时,PF和EKF的误差都只有较小增加,而UKF出现明显的误差增加。由图3和图4可知,从算法运行时间的角度看,EKF和UKF的运行时间都少于PF,这是因为PF引入了双重采样步骤,增加了额外运算量,综合考虑误差和时间因素,PF只付出了很小的计算代价就获得了估计精度的提高,其综合性能优于另外两种算法。充分证明了双重采样粒子滤波算法的高准性和较好的稳定性。因此,采用双重采样粒子滤波模型来对目标轨迹进行跟踪。
注:以上的PF滤波是基于本文提出的双重采样得到的结果
3.2 机动目标轨迹跟踪模型
本文以协同转弯模型作为机动目标的运动模型,对二维平面内的单机动目标进行跟踪。假定目标初始位置位于(0,0),初始速度为300m/s,加速度为100m/s2,目标在前94s以角加速度α=50°/s的匀加速转弯运动,只是0~47s、48~94s的运动方向相反,在94s以后目标做匀速直线运动。经过10次MonteCarlo仿真,其运动轨迹和误差曲线如图5、图6所示。
4 结束语
本文采用双重采样策略,有效避免了粒子滤波在采样过程中粒子匮乏和粒子多样性的衰退问题。第一次重采样将粒子聚合,使其均匀分布,提高其活力和多样性;第二次重采样,将第一次采样后的大权值和小权值粒子进行线性结合,提高粒子数量,使得目标的轨迹跟踪更接近于真实状态。最后,通过仿真验证本文提出的双重采样粒子滤波算法的可靠,在目标轨迹跟踪的精度上也有较大提高。
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目标轨迹模拟 篇5
本文首先对危岩体问题进行概述,运用Rockfall数值模拟软件分析危岩失稳问题,在已知边坡的岩性和初始运动状态等条件下,通过设定危岩体各运动阶段的法向恢复系数、切向恢复系数和动摩擦系数等参数,绘制出危岩体的运动轨迹、能量分布和弹跳高度方面的数值模拟图,进而对危岩体各阶段的运动特征进行分析,提出实际工程中危岩防护治理的设计思路,以达到预期的治理效果。
1 危岩体的稳定性分析及计算方法
危岩体是指被陡倾的拉裂面破坏分割的斜坡岩体。危岩体突然脱离母体而快速位移,翻滚、跳跃和坠落下来,堆于崖下,便形成了崩塌。危岩崩塌是斜坡破坏的一种形式,它对房屋、建筑等常带来威胁,酿成人身安全事故,尤其对交通线路的危害最严重。因此,研究危岩崩塌的运动轨迹对边坡防治工程起着重要作用。
危岩的发育受多种因素的影响,但是归纳起来可以分为两种:(1)内部因素:重力侵蚀、岩性组合、水文地质、地质构造等;(2)外部因素:地震影响、气候因素、人类相关活动等。不论哪一种类型的危岩体,裂隙的产生都可以理解为是为了调节岩体的能量状态。
危岩稳定性的评价方法大体上有定性和定量两大类。定性分析最基本的方法是工程地质类比法,其内容主要有自然历史分析法、因素类比法和类型比较法等。其实质是把已有的危岩体研究经验应用到条件相似的新的边坡危岩体的研究中,对已有危岩体进行广泛的调查研究;然后进一步研究工程地质因素的相似性和差异性,分析研究危岩体所处自然环境和影响危岩体变形发展的主导因素。相似性越高,则类比依据就越充分,所得结果也就越可靠。工程地质类比法需要做充分的工程地质调查研究工作,并且要有更丰富的实践研究经验。
危岩体的稳定性计算方法可分为4类,即基于有限元法的静力稳定性分析法、可靠度分析法、基于监测资料的比较辨识法及静力解析法。根据危岩体的不同特性选择合适的方法计算其稳定系数,进而评估其稳定性。
2 危岩体运动轨迹的数值模拟
本文采用Rockfall模拟软件模拟落石运动。Rockfall程序主要通过输入一些有关斜坡和落石的基本参数,模拟显示落石在斜坡上的运动路径、能量分布和高度变化,从而为防护治理设计提供直观有效的依据。
运用Rockfall软件对危岩体的运动轨迹进行数值模拟时,需要作出如下假设:
(1)边坡的坡面是由若干段折线连接而成的;
(2)落石的形状为质量分布均匀的球体;
(3)落石及坡面均为各向同性弹塑性体;
(4)不考虑崩塌落石之间的水平相互作用力;
(5)忽略空气的作用力;
(6)落石碰撞后不发生碎裂,保持完整。
2.1 危岩体运动轨迹的Rockfall数值模拟思路
(1)根据斜坡面的岩性、坡面覆盖层和植被特征,确定危岩体的法向恢复系数、切向恢复系数和动摩擦系数等参数;
(2)根据危岩的几何形状、大小及密度确定危岩体初始运动状态(坠落、跳动、滚动、滑动);
(3)通过危岩体的运动方程计算危岩体的运动特征;
(4)危岩体与地面碰撞,地形发生改变,计算出撞击点的坐标、能量、弹跳高度;
(5)绘制出危岩体的运动轨迹、能量分布和弹跳高度方面的数值模拟图,并对危岩体各阶段的运动特征进行分析,提出实际工程中危岩防护治理的设计思路。
2.2 危岩体运动轨迹的Rockfall数值模拟过程
2.2.1 边坡基本参数的设定
本文选用一个典型的边坡面进行数值模拟,从坡肩到坡脚,斜坡岩土体性状依次表现为岩石———细角砾和土———岩石——细中角砾、松散,并且坡脚处紧挨公路(如图一所示)。根据边坡各坡段特征,确定出边坡相应坡段的法向恢复系数、切向恢复系数和摩擦角三个基本参数,对边坡进行设置(如表一所示)。
选取落石作为危岩体的等效对象,落石基本参数为落石数量为50个,质量为10千克,初速度、初角速度均为0。
2.2.2 危岩体的Rockfall数值模拟图的绘制
以所选取的坡形为基础,根据表一中的数据设置好边坡面各段的参数,然后进行危岩崩塌的模拟。落石运动轨迹如图一所示,崩塌落石落石轨迹剖面上能量的分布如图二所示,落石弹跳高度的分布如图三所示。
在此条件下由模拟结果可以得出结论:在距离落点756.2米处的能量明显降低,在边坡底部弹跳高度急速降低,此时能量也是较平缓的趋势,弹跳高度与能量分布的趋势是一致的,实际应用时要结合实际的地形,选择在坡脚处设置被动拦石网,拦挡坡面危岩及崩塌滚石,消除崩塌区危岩体及崩塌堆积体滚石的威胁。
3 危岩崩塌的防治措施
危岩崩塌防治的理论依据就是加固已经形成的危岩体,阻止危岩体脱落,并且阻止或减缓卸荷裂隙的扩张和卸荷裂隙区的扩展,保持边坡的相对稳定性。处理崩塌的防治,我们应该首先对形成边坡崩塌的具体条件进行充分的调查研究,并分析崩塌的形成机制和扩展趋势,再结合具体防治目的,有针对性地对边坡崩塌采取有效防治措施。
危岩崩塌主要的防治措施有预测预报与报警,主动防护和被动防护。主动防护主要用于阻止危岩灾害的发生,对于已经不稳定的边坡需要采取主动防护。主动防护的措施主要有削坡、清除危岩、地表排水、控制爆破以及加固和支护等方法。其中加固或支护的措施又包括以下具体的措施:修建支挡墙、锚固、捆绑、喷砼、护面墙、SNS主支系统。
被动防护主要是用于避免危害,对明显的潜在危害或者很有可能发生的危岩崩塌进行提前的防护达到保护生命财产安全的目的。其主要的方法有三种:拦截、引导和避让。拦截的方法主要有修建落石沟槽、拦石墙、金属栅栏以及SNS被动系统。引导措施可以采取修建硼洞或者SNS被动系统。而避让措施可以是绕道、隧道措施或者变更工程位置等。应该根据不同的地质条件采取相应的防治措施。
4 结束语
本文从分析危岩的稳定性入手,运用Rockfall软件模拟了崩塌落石的运动过程,从落石能量和弹跳高度沿边坡的分布图中可以直观得出适宜修建防治工程的地点,结合实地勘测结果则可以确定修建防治工程的最佳地段。根据工程地质类比法得到崩塌落石的总能量和弹跳高度来确定防治工程的类型、几何形状等必要参数,为危岩崩塌防治工程设计提供理论依据。
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目标轨迹模拟 篇6
1 模型介绍
1.1 离散相颗粒模型
随着CFD技术的不断发展, 数值模拟作为研究的工具越来越得到关注。对于气固两相流的研究, 国外许多学者把流体运动学的两大方法有机结合, 对气相采用欧拉法, 对固相采用拉格朗日法。欧拉法着眼于整个流场中各空间点流动参数随时间的变化;拉格朗日法着眼于整个流场中各个流体质点的流动参数随时间的变化[4]。在描述气场时, 根据颗粒浓度的高低分别采用双向耦合或单相耦合两种方法。有文献认为气固两相流中颗粒容积浓度大于5.5%时, 应采用双向耦合的模拟方法[5]。单相耦合只考虑气场对颗粒相的影响, 忽略了固体颗粒的存在对气相湍流的影响, 对于极稀的气固两相流基本符合情况。但当颗粒相浓度超过一定界限时, 固体颗粒自身由于摩擦、碰撞会影响气相湍流结构, 此时, 单向耦合模型所计算出的气相场会偏离实际气体的流场, 使模型失去意义[6]。双向耦合模型同时考虑了气固两相的相互作用, 弥补了单相耦合的不足。
1.2 气固两相流中固体颗粒受力分析
气固两相流动的特殊性使得流场中固体颗粒的受力很复杂。清华大学张文斌教授提出浓相颗粒, 不但受外部流场作用力还受颗粒间相互作用力, 具体包括颗粒间通过流体发生的间接相互作用和范德华力、静电力、液体桥力、碰撞力和摩擦力等颗粒间直接作用力[7]。对于稀相颗粒, 则只受外部流场作用力, 忽略颗粒间相互作用力。外部流场作用力主要有8种:阻力、重力、浮力、压力梯度力、虚假质量力、Basset力、Magnus升力和Saffman升力等[8]。
岑可法曾对旋风分离器内固体颗粒的各种受力给出了定量分析[9]:
由表1可知, Magnus升力和重力在3种颗粒直径下均为同一数量级, 它使颗粒能在管道中安全输送而不会沉降, 压力梯度力、Saffman升力和虚假质量力的数量级都很小, 热泳力对dpZ≥10 μm的颗粒和重力相比也很小。阻力是作用于颗粒上的最大力, 起着加速颗粒的作用。
2 数学模型
2.1 气相输运方程
旋风分离器内气相流动都是湍流的, 采用k-ε双方程湍流模型, 这种模型又可分为标准k-ε模型、重振化k-ε模型和可实现性k-ε模型。考虑到该模型气相流动带有漩涡, 故采用重振化k-ε模型。
2.1.1 连续方程undefined
式中:i, j为坐标方向, i, j=1, 2, 3;ρ为气体密度;uj为气体速度。
2.1.2 动量方程undefined
2.1.3 湍流动能方程undefined
2.1.4 耗散率ε输运方程undefined
式中:Gk为湍流生成相;undefined
Sij为应变力张量;undefined
σk, σε分别为k和ε的普朗特常数。
2.2 颗粒相运动方程
2.2.1 颗粒的动量方程
undefined
式中:undefined为气相阻力;undefined为重力 (包括浮力) ;Fx为其它作用力。
2.2.2 颗粒的拉格朗日型运动方程
undefined (6)
undefined
undefined
式中:∑Fz, ∑Fy, ∑Fx是x, y, z颗粒所受力之和;up, υp, ωp是颗粒的运动速度;undefined是气相时均速度;u′g, υ′g, ω′g是气流的随机脉动速度。undefined, CD为湍流脉动下的颗粒阻力系数;dp为颗粒的直径。
3 数值模拟与结果分析
应用fluent 6.3进行数值模拟, 气相速度35 m·s-1, 偏移速度υ′为气固两相速度之差。饲草颗粒与空气同时进入旋风分离器, 颗粒密度为1 100 kg·m-3, 饲草直径取有代表性的3组, 分别为1、30、100 μm。每组颗粒均以0.05 m·s-1的质量流率射入。气相湍流流动采用重振化k-ε模型, 颗粒相采用离散相模型, 非耦合计算。采用分割多面体方法, 划分多块六面体结构化网格, 共16 734个。基本思路是先计算出稳定的气相流场, 再将颗粒相附加, 交替求解, 直至收敛。
从图1～图3中可以看出, 因为直径最小, 颗粒受到的阻力和重力也最小, 因此追随性最好的是d=1 μm的饲草颗粒, 它能随主气流旋转向下运动, 部分颗粒到达底部后又被卷入内涡螺旋上升, 直至排出, 然而大部分颗粒没有到达底部就被卷入内涡, 随气流上升, 直接排出。在整个过程中, 无论是旋转向下还是螺旋上升运动都是在主气流的牵引下, 表现出了极佳的追随性。同样是由于属于直径很小的稀相运动, 受作用力很小, 当偏移速度改变时, 颗粒轨迹受影响很小, 可以近似认为不受影响。
对于d=30 μm和d=100 μm的两种颗粒, 由于受到较大的离心作用而被甩向壁面, 这两种粒径接触壁面后会沿壁面下滑至底部, 它们不被内部上升的气流牵引至排气口。当偏移速度改变时, 颗粒的轨迹受到的影响仍然很小, 但颗粒轨迹的迭代时间随υ′的增加而逐渐增加。分析原因, 由于是稀相的固体颗粒, 气相运动速度也不是很大, 对固体颗粒的影响也就不大, 模型采用非耦合计算, 忽略颗粒间作用力, 因此, 即使颗粒速度为0 m·s-1, 饲草颗粒被气流拽入分离器内, 运行轨迹也不会受到很大影响。当颗粒粒径增大时, 离心力变大, 增大的阻力会阻止饲草颗粒被气流带入, 因而迭代时间会增长。
4 结论
饲草的干燥分离过程中, 经常会用到旋风分离器。由于饲草颗粒的运动方向及速度都会对它的轨迹产生影响, 进而影响分离及干燥的效率。该研究应用数值模拟技术分析这种现象, 但结果表明:偏移速度的改变只会影响到迭代时间, 对饲颗粒运行轨迹的影响不大, 实验结果和理论分析相符合。可见, 任何企图通过改变偏移速度的方法来达到提高稀相固体颗粒分离效率的目的都是不可行的。
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目标轨迹模拟 篇7
连杆机构的连杆曲线异常丰富, 这些不同的运动轨迹曲线, 可满足一些特定的使用要求。其中连杆曲线很常见的一种应用是生成近似直线。由于各种机器对直线运动的实际需要, 特别是在自动生产机械中, 如水稻插秧机的纵向进给机构, 实现了秧苗的间歇直线进给。这些机器包含有各种各样的连杆机构和凸轮从动件系统。在生产过程中, 多数要求生产设备具有各种间歇运动功能, 且产品运动的直线轨迹及其匀速度相匹配。这样就增加了对直线机构的需求, 包括通过直线轨迹时能作近似匀速运动。用曲柄滑块机构很容易获得一个接近完美的直线运动。
但是完全用于导向的曲柄滑块机构的造价和润滑油问题仍然比铰链连杆机构大。此外, 滑块的速度分布接近正弦曲线, 远非匀速。与其它类型直线导向机构相比, 铰链连杆直线机构具有结构简单、易于制造和安装等优点, 在对直线精度要求不高的场合具有广泛的应用。实现近似直线运动的四杆机构有很多, 本文以Hoeken型机构为例进行优化设计及COSMOSMotion运动轨迹模拟。
1 近似直线运动的四杆机构分析
Hoeken型机构提供的是一个曲柄摇杆机构, 这是一个直线度与近于匀速度的最佳组合, 机构可以由一个电动机驱动曲柄来完成机构运动。它的几何配置、尺寸和连杆轨迹如图1所示。
由于CP线的角度是给定的γ=180°, 并且L2=L3=CP, 因此只有2个构件比需要确定其几何条件, 如L4/L1、L2/L1。如果曲柄L1为驱动构件, 角速度ω1是常数, 沿着连杆轨迹的直线部分Δx的线速度Vx将非常接近匀速, 通过的曲柄角度为Δβ。
通过把曲柄角度Δβ与整周360°角的比值作为构件比的函数, 对Hoeken型机构的直线误差和速度误差进行分析。直线误差εs和速度误差εV用符号定义如下:
εsundefined
εvundefined
2 近似直线运动的四杆机构的优化
通过以上分析, 对曲柄角度Δβ, 从120°～180°分别计算了4种情况的结构误差, 得到了 从120°～180°范围内直线误差和速度误差最小时的构件比, 如表1、表2所示。在设计近似直线运动的四杆机构时, 可根据表中的构件比来计算构件的长度。
3 应用实例
3.1 已知条件
设计一个实现近似直线运动的Hoeken型四杆机构, 要求直线段长为Δx=100mm, 曲柄转角为Δβ=120°, 提供直线的最小偏差, 确定机构的尺寸。
3.2 机构优化设计
根据已知要求, 由表1中的比值Δx/L1=3.238计算得L1=30.88mm;由L4/L1=2.625计算得L4=81.07mm;再由L2/L1=3.438计算得L2=106.18mm。这样就得到了四杆机构的各杆的计算长度。表1的ΔLy=0.010%表示在所取的直线段长度上对直线可能的最小偏差为0.010%, 即对100mm长其绝对值偏差为0.010mm, 显然可以得到比较精确的直线。因为L2=L3=CP, 所以BP=212.36mm。通过对四个杆长的圆整后得四杆机构的四个杆长分别为AB=31mm, BP=212 mm, CD=106mm, AD=81mm。这里根据要求只考虑了直线度误差, 而没有考虑速度误差。在设计中如果只考虑速度误差, 可以根据表2来计算各构件长度;如果在设计中要求同时考虑直线误差和速度误差, 则可以在两个结果中综合选择合理值。
3.3 COSMOSMotion机构运动轨迹模拟
SolidWorks是参数化三维实体造型软件, COSMOSMotion是该软件的一个全功能运动仿真插件, 它可以对复杂机构进行完整的运动学和动力学仿真, 得到系统中各个零部件的运动情况, 包括能量、动量、位移、速度、加速度、作用力与反作用力等结果, 并能以动画、图表及曲线等形式输出;还可将零部件在复杂运动情况下的载荷情况直接输出到主流有限元软件中, 从而进行正确的强度和结构分析。
用COSMOSMotion进行机构运动仿真过程简单, 手段快捷。COSMOSMotion的机构仿真一般步骤如图2 所示。在SolidWorks装配体模块下直接进入COSMOSMotion仿真环境。仿真前要对仿真运动参数进行设置, 如力的单位、时间单位、重力加速度以及与动画有关的帧时间、帧时间间隔等。在这里, 设置力的单位为N, 时间单位为s, 仿真画面时间间隔为0.02s, 帧数为100, 可根据仿真精度要求适当调节时间间隔和帧数。然后在智能运动构建器中把两机架设为固定件, 其余零件之间的约束副可由COSMO-SMotion自动识别, 无须设置。再设置连杆绕机架的角速度为360°/s, 然后就可以进行仿真分析, 利用结果中的轨迹跟踪功能即可得到运动轨迹, 如图3所示。
4结论
通过对实现近似直线运动的Hoeken型四杆机构的优化分析, 利用不同曲柄角度范围内直线度和速度可达到最小误差的构件比, 根据机器设计需要对实现近似直线运动的四杆机构进行优化。在上述实例中可以看到, 不可能在一个相同的机构中同时得到最优直线和最小速度误差, 但可以根据设计需要来选择以某个为主的结果或折衷结果。应用计算机辅助技术将机构优化设计与运动仿真有机结合起来, 为机构设计提供了一种切实可行的可视化、实时化设计新思路。这种优化方法对工程技术人员在设计实现近似直线运动的四杆机构时具有指导意义。
参考文献
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