串/并联

串/并联（精选6篇）

串/并联 篇1

在初中物理电学内容中, 电路分析是学好电学的基础, 也是电学中的难点, 更是保证电学计算题正确的前提。但是一线的物理老师都十分清楚, 关于串、并联电路的分析看似简单, 可要让学生都能很好地掌握却并非容易。针对这一难点, 我对电路类别判断简单总结如下。

一、电流法

在电路中, 如果电流从一个元件流出来后, 接着再流进另一个元件, 没有分流, 则电路为串联。我为了便于学生理解又把串联电路比作“穿珍珠项链”或电路元件“手拉手”, 确保各电路元件是首尾顺次相连的。如果电流在某一点分为二路或几路, 这几路电流又在某一点汇合为一路, 即电流有分有合, 则电路为并联电路。我又把并联电路比作教室里的走道, 同学们从前门进来, 通过各自的走道, 再从后门出去。

二、去表法

有的电路中有电流表和电压表, 这时可以把电流表去掉, 看成通路, 把电压表去掉, 看成断路 (电流表内阻很小, 对电路没有影响;电压表内阻很大, 相当于电路断开) , 然后再去掉任意一个电路元件, 如果整个电路为断路, 也就是各电路元件相互影响, 那么就是串联电路。如果去掉任意一个电路元件, 只是一部分电路断开, 其他部分电路还能正常工作, 也就是各电支路的元件互不影响, 那么这个电路就是并联电路。

三、数表法

数表法, 就是数电路中电流表或电压表的数目, 这是判断串、并联电路最快捷的一种方法。如果在电路中, 有两个以上电流表, 那肯定就是并联电路, 因为串联电路电流处处相等, 没必要用两个以上的电流表测电流。如果电路中, 有两个以上电压表, 那肯定是串联电路, 因为在并联电路中总电压与各支路电压是相等的, 用一个电压表就可以测得电路中的总电压与各支路的电压 (数表法判断电路要注意电路的特殊变化, 也要与前面两种方法相结合灵活应用) 。

四、开关控制法

在串联电路中, 开关控制整个电路, 开关位置变了, 对整个电路的控制没有影响。也就是说, 开关的控制作用与其在电路中的位置没有关系, 在串联电路中正常只用一个开关就可控制电路, 像装饰用的小彩灯都是串联在一起的。在并联电路中, 干路开关与各支路开关的作用是不同的, 干路开关起着总开关的作用, 控制整个电路, 支路开关只控制它所在的那条支路, 各支路用电器互不影响, 开关互不影响, 这就是并联电路。教室里的电灯、马路上的路灯、十字路口的红绿灯、家庭里的电灯、电视机、电脑、电风扇等家用电器之间都是并联在电路中的。

总之, 串、并联电路的判断, 要根据不同的电路图来进行分析, 不同电路图可用不同的方法, 只要抓住“串联电流一条路, 并联电流好几路”的特点, 用哪一种方法都可以进行判断, 这一电学难点也就迎刃而解了。

串/并联 篇2

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）通过探究实验，得出串、并联电路中电压的规律，学习科学探究的方法；（2）在实验过程中，训练学生连接电路、正确识记、使用电压表的基本技能。2．过程与方法：

（1）通过观察和实验，探究串、并联电路中电压的规律，提高学生对问题的探究能力；（2）通过学生的亲自实验，培养他们初步的观察能力、动手操作的实验能力和对实验结论的归纳总结的概括能力。

3．情感态度和价值观：

（1）通过学生探究活动，激发学生学习兴趣，培养学生热爱科学、积极研究、探索科学知识的精神；

（2）通过同学们共同探究的实验过程，培养学生严谨的科学态度和协作精神。

【教学重点】

通过实验探究串、并联电路中电压的规律。

【教学难点】

组织指导学生在探究过程中认真观察，仔细分析，归纳得出恰当的结论。

【教具准备】

电池组、小灯泡（带灯座）、开关、导线若干、电压表、【设计理念】

1．在串、并联电路中电压规律的探究过程中，通过给学生创设问题的情景，充分调动学生的积极性，使学生去讨论、猜想、设计实验方案并动手做实验，让学生成为串、并联电路中电压的规律的“发现者”，课堂的主人翁，使本节课的教学过程如研究课题那样去进行。

2．在整个教学过程中，教师是学生的合作者、引导者和参与者。教学过程是师生交流、共同发展的互动过程。当学生遇到困难时，教师要和学生一起猜想、分析，从中点拨其思维。

3．教学的真正目的是让学生探索规律，获得研究、思维的方法，然后通过方法的获得以及运用方法探索、创造的过程，使学生形成对科学研究有亲近热爱、和谐相融的情感，具有乐于探索物理现象和日常生活中的物理学原理的科学精神。因此，本节课将把思维程序作为贯穿整个教学过程的主线，教给学生一种研究问题的思维方法，从而培养学生的多种能力，尤其是创造能力，达到教学的真正目的。

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

1．教师引导：请同学们在纸上画出你熟悉的串、并联电路图。2．学生画图，教师巡视，选出较好的图，用投影仪放大。3．教师引导：

（1）同学们观察自己画出的串、并联电路图。

（2）你已经了解了串、并联电路的哪些知识，还想知道哪些内容，还有什么问题？ 4．学生回答：

（1）串联电路中的电流处处相等；并联电路中干路中的总电流等于各支路中电流之和。（2）电流表工作的时候必须串联在电路中。5．学生提问：

（1）串联电路中的电压有什么样的关系？也和电流一样，处处相等吗？

（2）并联电路中的电压有什么样的关系？也和电流一样，干路中的总电压等于各支路中电压之和吗？

二、进行新课，探究新知 1．猜想或假设：（1）教师引导：

这位同学提出了很好的问题，我们先来一起研究串联电路中的电压有什么关系。同学们可以大胆猜想，你认为串联电路中的电压有什么样的关系？会是什么呢？

（2）学生猜想或假设：

学生A：我认为串联电路中电压的关系应该和电流的关系相同，也是处处相等。学生B：我们认为灯泡大的地方电压大，灯泡小的地方电压就小。

学生C：我们认为电压应该从电源正极出发，沿着电流的方向越来越小。因为电压是使电路中形成电流的某种“力量”，力量会越用越小。

学生D：串联电池组的电压等于各个电池的电压之和，串联电路各点的电压之和也应该等于两点间的总电压。

„„ 2．设计实验

（1）教师引导：同学们做出了各种猜想、各样假设，真实的结果到底是什么？请同学们用实验来求证。大家先来设计实验。

（2）学生设计实验：（学生讨论，教师巡视了解）

（3）教师引导：各组可以简单说明你们的设计方案。（4）学生汇报设计方案：

第一组：我们组选择两只不同的灯泡，选三块电压表，同时测量每只灯泡和两只灯泡的电压，比较结果。

第二组：我们计划用三节电池，选择两只完全相同的灯泡，分别测出每只灯泡两端的电压和两只灯的总电压进行比较。

第三组：我们组选择三只差别较大的灯泡，分别测量每只灯泡的电压，每两只灯泡的电压和三只灯泡的总电压。

第四组：我们计划选四只灯泡，两只一组，先将两只灯泡串联接入电路，分别测每只灯泡的电压和两只灯泡总电压。然后再换上另外两只灯再次测量。

第五组：我们想选择两只灯泡，一块电压表，象测电流那样分别测出A、B、C各点的电压，然后进行比较。

（5）教师引导：

老师觉得同学们的设计都很好。不过要提醒大家一点，你的设计一定要有书面的内容，你要怎么做，你是怎么做的，你得出了什么样的结果，以便于自己检查和与别人交流做更好的改进。

（6）学生补充设计方案：各组同学补充设计实验电路和实验数据表格。

（7）教师引导：很好！同学们进一步完善自己的设计方案后，可以进行实验。建议大家在实验中更换不同的小灯泡，进行重复测量，并在时间允许的情况下探究并联电路中电压的规律。

3．实验论证：

（1）学生分组实验，教师巡视指导

要求同学们注意仪器使用的规范性。特别是电压表正、负接线柱连接正确，量程要选择合适，读数时要弄清分度值，读数准确。原始数据的记录要实事求是如实记录，不许随意改动。实验中出现的问题要记录下来，以便查找、分析原因。

（2）分析和论证： 教师引导：

同学们认真分析你们测量出的数据。测量结果说明了什么？你得出了什么样的结论？和你原来的猜想一致吗？

学生汇报实验现象：

学生A：我们用的是两只完全相同的小灯泡，测出每只小灯泡两端的电压相等，并且每只灯泡两端电压的和与测出的两只灯泡的总电压几乎相等。

学生B：我们用两只不同的灯泡串联，测出每只灯泡的电压不同，但两只小灯泡两端电压的和等于电源电压。

学生C：我们用的是三只差别较大的小灯泡，测出来每只灯泡的电压都不同，但每两只灯泡电压的和都和直接测得的这两只灯泡的总电压相等，三只小灯泡电压的和几乎等于电源电压。

学生D：我们先用两只小灯泡测，然后又换了两只不同的小灯泡测。尽管测出的四只小灯泡的电压都不一样，但前一次测量的两只小灯泡电压的和与第二次测量的两只小灯泡电压的和几乎相等，且都差不多等于电源电压。

学生E：做完串联，我们还将两只小灯泡并联起来，分别测它们的电压，结果电压表指针指的是同一个位置。

学生F：我们也测并联了，相同的两只小灯泡电压相同，不同的两只小灯泡电压也相同。学生G：我们从两只灯泡并联开始，一直增加到四只小灯泡并联，测出来的结果几乎不变。

学生H：我们在原来两只小灯泡串联的基础上给其中的一只灯泡并联了第三只小灯泡，结果并联的两只小灯泡两端的电压相等。

教师引导：同学们这种勇于探索的精神非常好，归纳大家的实验，可以得到一般结论吗？ 学生A：不管怎样选择灯泡，不论如何进行测量，尽管测出的数据不相同，但是有一个共同点就是同一个串联电路中各个灯泡两端电压的和等于这几个灯泡两端的总电压且等于电源电压。

学生B：通过实验可以得到结论：

串联电路中的总电压等于各部分电路的电压之和。

并联电路中的总电压，等于各个支路两端的电压，各支路电压相等。

4、交流与评估：

（1）教师引导：同学们通过自己的努力和同伴的配合得出了串联电路中电压的规律，祝贺同学们得到了一个正确的结论。不过，对同学们来讲获得结论的过程更重要。请大家对自己的探究活动过程进行回顾，认真分析、思考在实验过程中真正明白了哪些问题，还有什么新的发现？

2）学生交流评估1：

学生A：我开始将电压表连接错了。现在我知道了，电压表的正负接线柱必须连接正确，否则接通电源后，指针反偏，并且速度很快，很容易将电压表指针打弯。

学生B：电压表的量程选择也很重要。如果选择的量程太大，指示值很小，几乎不能读数，如果选择的量程太小，指针偏出了刻度盘外。

学生C：我们连电压表的时候，先不接死，合上开关，迅速“试触”一下，大概估计好量程再连接，很省事，一次就差不多能选对。

学生D：读数也很重要。我第一次读数，读出一只小灯泡的电压值比电源电压还大，原来电压表接的是小量程，我是按大量程的刻度读出来的。

学生E：我将电压表接在了一根导线两端，结果灯都亮了，可是电压表读数是零，为什么呢？

学生F：我不小心将电压表串联在了电路中，灯全不亮，电压表却有指示值，和电源电压几乎一样大。

学生G：我们是将电路连接正确了，电压表也有指示，就是灯不亮，换了另外一个灯泡还是不亮，用手按住才亮起来。

学生H：我们组开始做时，有一只灯亮，另一只灯不亮，测电压时，亮着的灯有指示值，不亮的灯两端电压为零。

„„

3）学生交流评估2： 教师引导：

同学们发现了这么多的问题，说明大家一定是很认真地去做了。养成好的习惯要比得到一个正确的结论更重要，希望同学们以后继续努力。刚才提到的问题，请同学们互相讨论，看能不能找出问题的原因。

学生讨论：

（教师巡视并参加同学们的讨论）学生A：电压表接在一根导线的两端，中间没有用电器，相当于“一”点，所以电压表示数为零。

学生B：将灯泡用手按着才能亮，我觉得是因为没有接触好，另外的问题我不知道。教师引导：同学们一定非常想知道这些问题的答案，那就在以后的学习中努力，相信你一定会有收获的。在同学们的交流中我注意到许多同学都用了“几乎相等”这个词，而不是说“相等”，为什么呢？

学生C：因为它们相差很小，但又不完全相等。教师引导：能分析出其中的原因吗？

学生D：因为读数或用表测量的过程中有一些偏差。

教师引导：同学们的表现都很棒。现在需要同学们根据你们的探究过程写一份科学探究的小报告。

学生完成探究报告：教师巡视，选择完成较好的，利用投影和同学们交流、小结

三、归纳小结，深化目标，布置作业 1．小结本课的知识点。

（1）串联电路中的总电压等于各部分电路的电压之和。

（2）并联电路中的总电压，等于各个支路两端的电压，各支路电压相等。

串、并联电路特点的深入 篇3

根据串联电路处处电流相等的特点

即:I1=I2根据欧姆定律I=U/R推导出

从上面的式子涵义来看, 我们可以得到串联电路又一个新的特点, (1) 串联电路电压分配关系:在串联电路中, 各电阻的电压分配跟电阻成正比, 即:各电阻的电压比等于电阻比。换句话说就是, 在串联电路中, 电阻越大, 得到的电压越多, 反之电阻越小, 得到的电压越少。按照此方法, 再来看看串联电路中各电阻消耗功率的关系情况

根据功率定义P=UI推出P1=U1I1 P2=U2I2

由于I1=I2和U1︰U2=R1︰R2

最后得出P1︰P2=R1︰R2

即: (2) 在串联电路中, 各电阻消耗的电功率比等于电阻比。也就是说, 在串联电路中, 电阻越大, 消耗的功率越多, 反之电阻越小, 消耗的功率越少。这又是串联电路的一个新特点。继续延伸, 还可以推导出在串联电路中, 相同时间内电流做功与电阻的关系:W1︰W2=R1︰R2

二、并联电路的分析

现在, 用相同的办法再来深入分析并联电路的其他特点。根据并联电路总电压等于各支路两端电压特点

即:U1=U2根据欧姆定律I=U/R, U=IR推导出

I1R1=I2R2变形后得I1/I2=R2/R1 (I1︰I2=R2︰R)

根据以上分析, 又得出并联电路的其他特点。 (1) 在并联电路中各支路的电流比跟各支路的电阻成反比, 即:各支路上的电阻越大, 通过的电流就越小, 各支路上的电阻越小, 通过的电流就越大。 (2) 在并联电路中, 各支路电阻消耗的电功率比跟各支路的电阻成反比。不难看出, 在相同时间内电流做功与电阻的关系也是反比关系。

通过对两种电路的深入研究, 增加了两种基本电路的其他特点, 若将这些特点巧妙地应用在实际的解题中, 会起到事半功倍的效果。

例1:将R1=R2=10Ψ的两个电阻串联在6v的电源下工作, R1两端的电压为 () 伏, R2两端的电压为 () 伏。

分析:R1=R2=10Ψ, 因为是串联, 所以R1︰R2=1︰1推出U1︰U2=1︰1, 即两个电阻两端的电压相等, 6v平均分两份, 每份为3v, 故答案为3v。

例2:将R1=30Ψ, R2=10Ψ的电阻串联在电路中工作, 已知R1两端的电压为9V, 则R2两端的电压为 ()

分析:串联电路, 因为R1︰R2=3︰1推出U1︰U2=3︰1, U1=9v, 则U2=U1/3=9v/3=3v, 故答案为3v。

例3:将R1和R2两个电阻串联在12v的电源下工作, 已知R1两端的电压为9v, R2=12Ψ, 则R1等于 () 。

分析:串联电路, 因为U2=U总-U1=12v-9v=3v, 则U1︰U2=9︰3=3︰1推出R1︰R2=3︰1, R2=12Ψ, 则R1=12Ψ×3=36Ψ, 故答案为36Ψ。

从以上的解题过程来看, 简单快捷, 通俗易懂, 只要将两种基本电路的特点进行深入研究, 并且理解、熟记串、并联电路特点的新发现, 这对今后在解答此类问题时, 就能省略一些繁杂的计算过程, 就能把一些复杂的难点题目变得简单易解, 从而提高的学习效率。

摘要：电学中电路问题是初中物理学习的重、难点内容, 通常是让学生们感到害怕的学习难点。学生在解答有关电路题目时, 往往思路不清、过程烦琐, 困难重重, 久而久之, 同学们就害怕解析电路问题, 最终还会丧失学习信心。究其原因, 主要是学生在对电路特点的分析和归纳上没有继续深入研究, 没有真正理解两种基本电路深入分析后的其他特点。本文就来谈谈串、并联电路的本质特点。

串/并联 篇4

【主体知识归纳】 1．电池组的电压

(1)串联电池组的电压等于各节电池的电压之和．(2)并联电池组的电压等于每节电池的电压． 2．串联和并联电路中电压的特点

(1)在串联电路中，总电压等于各部分电路两端的电压之和．(2)在并联电路中，各支路两端的电压都相等．

【基础知识讲解】

1．预习本节课的实验内容，写出预习报告，课前仔细观察电压表(注意：量程、最小刻度值、零刻度的位置)，了解本节实验研究串、并联电路的电压关系所采用的实验电路．

2．实验前，比较一下电压表跟电流表在外形上各有何特征；使用目的是否相同；使用方法和注意事项有何相同之处，有何不同之处；读数方法的异同等．注意串联电池组的电压等于串联的各电池的电压之和．

3．怎样做好“用电压表测电压”的实验？

(1)实验前应复习串联电路和并联电路的连接方法，及正确使用电压表的规则．为便于记录、分析实验数据，事先设计记录表，想想看，本节实验的记录表应该怎样设计呢？

(2)根据电路图连接电路，进行测量时，要手执开关，眼看电压表，进行试触．闭合开关后，根据所选量程进行读数，每次读数后应及时断开开关，并如实记录数据．

(3)根据测得的数据，回答课本各步实验后提出的问题．总结一下，通过实验你能得出哪些结论？

4．实验结束后，写个简单的实验报告．实验报告一般包括：目的、器材、原理、步骤及数据分析和得出的结论等几部分．

(1)目的：是指实验要研究什么，达到什么目的．

(2)器材：要列出实验所需仪器、材料和用品等(包括数目及规格)．本节实验都用到了哪些器材？

(3)步骤：指实验过程中每一步的内容和顺序．

(4)实验结束后，要对测得的数据进行分析、归纳，得出实验结论．

例1．图6—11是某同学做实验时的电路图，闭合开关后，发现

L１、Ｌ２均不亮，电流表无示数，而电压表示数接近电源电压，则可能出现的故障是

A．电源正极到a点之间有断路 B．a、L２、b之间有断路

C．电源负极到b点之间有断路 D．电流表被烧坏了

解析：两灯都不发光，电流表无示数，说明某处有断路．假若在电源正极到a点之间，或电源负极到b点之间，或电流表被烧坏，有一处断路，那么电压表的示数绝不会接近电源电压，而应该等于零．所以选项A、C、D都是不正确．实际上，当a、L2、b之间有断路，电路就变成了L１、A、V的串联，电源电压只有几伏，电压表的电阻很大，电路中电流很小，这时电流表示数几乎为零，L１两端电压也几乎为零，所以电压表示数接近电源电压了．

方法指导：用电压表逐段测量电压，是检查电路故障常用的方法，本题只是其中一例．解

答这类问题时应注意：由于电流表内阻较小，电流表只有串联在被测电路中才能测量电路的电流；电压表内阻很大，电压表只有并联在被测电路两端才能测量电压．在电路中，如果电流表指针几乎不动，而电压表有明显偏转，故障的原因就在于与电压表并连的那段电路中一定发生了断路．

例2．按图6—12(甲)的电路图，将图(乙)的实物用笔画线代替导线把它们连接起来，要求导线不要交叉．(甲图中电压表V１的示数是1．8 V，电压表V２的示数是3 V)

解析：从图6—12(甲)的电路图可以看出：灯L１、Ｌ２串联，电压表V１测灯L１两端的电压，量程应选0～3 V，电压表V２测量灯L１和Ｌ２串联后的总电压，量程应选0～15 V．实物图连接如图6—13所示．

方法指导：根据电路图连接实物图是同学们感到困难的问题，很容易出现错误．这就要求连接实物时，仍应从电源正极开始依次将开关、灯泡L１、Ｌ２串联起来组成闭合回路，然后再连接电压表．电压表V1并联在灯Ｌ１两端，电压V２并联在灯L１、Ｌ２串联后的两端．注意电压表的量程．电流从电压表正接线柱流入，从电压表负接线柱流出．连线时注意电路中的连线不要交叉，实物元件应与电路图中的元件对应，位置不允许移动，最后检查所连接的实物

串、并联电路的四种解题方法 篇5

根据题设条件, 结合有关物理知识, 依题意的层次结构, 逐步分析求解。这一招属于正向思维。

例1 在如图1的电路中, R1=R3=4Ω, R2=6Ω, 电源电压U=12V。求:

(1) S1、S2都断开时, 电流表和电压表的示数。

(2) S1、S2都闭合时, 电流表和电压表的示数。

解析: (1) S1、S2都断开时, R1中没有电流通过, R2与R3串联接入电路。

R串=R2+R3=6Ω+4Ω=10Ω

电流表Ⓐ的示数为:I串undefined。

电压表V1的示数为:U2=I串R2=1.2A×6Ω=7.2V

电压表V2的示数为:U3=U-U2=12V-7.2V=4.8V

(2) S1、S2都闭合时, R3被短路, 所以电压表V2的示数为0;R1与R2并联接入电路, 因此电压表V1的示数等于电源电压, 即为12V。

undefined

∴R并undefined

电流表Ⓐ的示数为:I并undefined。

二、逆流而上, 由果到因

这一招就是把问题倒过来想, 或从问题的反面去想, 也就是由果到因的反向思维。

例2 在电阻值分别为8Ω、6Ω、4Ω和2Ω的四个导体中, 要获得1.5Ω的电阻, 应使阻值是______的导体并联起来。

解析:此题可用公式:undefined来求解, 但很繁杂费时。若能考虑到:几个相同的电阻R0并联后, 总电阻为undefined。在这一前提下, 运用逆向思维去思考, 就会简捷地解答此题。

undefined为2个3Ω电阻并联, 而题设条件中没有3Ω的电阻, 进一步推理, undefined为4个6Ω电阻并联, 考虑到条件中只有一个6Ω电阻, 而另外3个6Ω电阻并联的等效电阻为2Ω, 这样就能很快地想到1.5Ω即为6Ω和2Ω并联而成。

三、等效思维, 化繁为简

对于一个复杂的电路结构, 可以简化为一个串、并联关系十分明显的等效电路结构, 从而便于电路的计算。

例3 如图2所示的电路, 电压表V1的示数为3伏。V2示数为4伏。若把电阻R2与R3位置对调, 其余元件位置不变, 此时有一只电压表示数变为5伏, 则电源电压U=______伏。

解析:图2所示的电路结构可以简化成图3所示的等效电路结构。

由图3和题意可得:

U1+U2=3V ①

U2+U3=4V ②

电阻R2与R3位置对调后, 则有U1+U3=5V ③

①②③相加可得:

2 (U1+U2+U3) =12V

所以电源电压U=U1+U2+U3=6V。

四、比例思维, 简捷明快

当题中各量满足了成比例的条件时, 可采用比例法来解, 这样可约去表达式中相同的量, 从而使得解题过程简化。

例4 某用电器电阻R1=20Ω, 允许加在它两端的最大电压为10V。问:

(1) 若将此用电器接入电压为40V的电路中正常工作,

必须串联一个多大的电阻R2?

(2) 若将此用电器接入电流为1.5A的电路中正常工作, 又须并联一个多大的电阻R2?

解析: (1) 在串联电路中, 加在导体两端的电压跟电阻的阻值成正比, 即undefined。

undefined

(2) 在并联电路中, 通过导体的电流跟电阻成反比, 即

undefined。

串/并联 篇6

串联等效电容的倒数等于各电容的倒数之和,即:。

并且电容器串联时各电容器上所分配的电压与其电容量成反比,即Un=Q/Cn(因为在电容器串联电路中,每个电容器上所带的电荷量都相等,所以电容量越大的电容器分配的电压越低,反之分配的电压越高)这我们也早已熟悉。但对于这些性质的适用条件,很多人会忽略。例如在电容串联分压的问题上,成立的条件是串联前两电容上的初始电荷为零或者是相等。而在处理一些电容问题时,初始电荷的存在往往被忽略,而有时这些初始电荷就是问题的关键。如果在串联或并联前电容上存在电荷,问题就要变得复杂,除了须计算等效电容外还需考虑等效电容的初始电压。

1 换路定理适用条件的讨论

在对线性动态电路的暂态过程进行时域分析的问题上,电容初始电荷的问题就相当常见,而且特别需要注意。

式中等号右端第一项积分表示t=0-时的电荷q(0-),故。

若在t=0瞬间电容电流ic(0)有界,则上式积分项必为零,于是得到q(0+)=q(0-)和uc(0+)=uc(0-),式中q(0-)和uc(0-)表示换路前瞬间的电容电荷和电容电压。

综上所述,若换路瞬间(t=0)电容电流ic有界,则

式(1)成立,表明电容电荷q(t)和电压uc(t)在t=0时是连续变化的,或成渐变(gradually change)。

同样,对于RL电路有

式(1)、(2)就是我们所谓的换路定理。这是在处理线性动态电路的暂态过程时域分析上最基本的公式。但要注意的是,换路定理是有适用条件的,对于式(1)而言要求换路瞬间(t=0)电容电流ic有界,而这个问题往往容易被很多初学者所忽略。在使用换路定理的时候,我们要清楚什么情况下可以使用,什么情况下不能使用。例如,在处理含两电容的电路问题时,若在所谓的零时刻前,两电容带有不相等的电荷,那么就很有可能在t=0瞬间出现的情况,从而导致电容电压发生跃变,所以换路定理在这里就不适用了。

那么该如何处理这类问题呢?这时我们就要想到更基本的公式,例如电荷守恒定理。

2 初始电压跃变问题

下面我们来看这样一道例题:

例1.图示电路,Us=12V,R1=3Ω,R2=6Ω,C1=0.8F,C2=0.2F,t<0时处于稳态,并且u2(0_)=0。t=0时开关接通。

求t>0时的电压u1和u2.

图1例1(参见下页)

解:,开关接通后,根据基尔霍夫电压定律,两电容电压相加等于电源电压12V,电容电压发生跃变。根据闭合面S内电荷在开关动作前后瞬间相等来求初始值:

解得:u1(0+)=5.6V,u2(0+)=6.4V

初学者拿到这一题很可能就想当然列出换路定理公式,而这一题中,换路定理就不适用了。

我们再举一个例子:

例2.图示电路原处于稳态,t=0时换路,两电阻均为6Ω,求t>0时的电压u2。

t=0时开关接通,两电压原始值不等的电容相并联,由于连接两电容的回路无其他元器件,而电容间存在电压差,故会产生一个冲激电流,电容电压将发生跃变。利用两正极板电荷之和在开关动作前后瞬间相等来计算u2(0+):

再由三要素公式得:

通过这两道例题,我们对初始电荷(或初始电压)不同的两电容串并联后的电压性质有了更进一步的理解和掌握,同时也对换路定理中的适用条件:"ic(0)有界"有了更深的理解。

3 对电容串联分压的讨论

下面我们再来看一道例题:

例3.图3(a)所示电路原处于稳态,已知u2(0_)=2V,t=0时开关由a倒向b。求t>0时的电压u2

这道题看似与上两道例题类似,但不同的是虽然两电压的初始电压(初始电荷)不同,在t=0时刻,电容两端电压并未产生跃变,笔者认为,此电路中,由于在连接两电容的回路中存在电阻,使得电容之间即使有电压差,但回路中并不会产生冲激电流,即t=0时电容电流ic有界,换路定理在这里是满足的。但要注意的是,达到稳定状态时,电容电压并不是按电压反比分配电压,就像文章前面提到的。下面我们来解这道题

解:先求cd端左侧的戴维南等效电路。当cd端开路时,由i+3i=0,得i=0

当cd端短路时,Isc=i+3i=A,等效电阻,换路后的等效电路如图3(b)所示。

由于两电容电荷均有初值,故稳态时,电容电压不是按与电容成反比分配电压,需按基尔霍夫电压定律及闭合面内电荷守恒来求电容电压。

由图(b)得:

4 结论

通过以上分析,我们知道在处理初始电荷(或初始电压)不同的电容两端电压(或电容电流)时,要格外注意Uc跃变问题以及电压比不等于电容反比等问题,对于处理这些问题的一个有效方法就是利用电荷守恒定律。因为电荷守恒定律是最基本的定律之一,在任何情况下都是成立的。这也提醒我们,以后在解答有关问题时,运用各种定理前要先考虑清楚该定理的适用条件,这一点非常重要。

参考文献

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