Delta并联机构（精选4篇）
Delta并联机构 篇1
0 引言
目前常见的工业机器人机构多为串联机构, 由于此种机构是运动开链的, 因而有诸如刚度小、承载能力差、误差积累大等缺点。并联机器人因采用机械闭环的结构, 使机器人运动部分的惯量降低、刚度提高, 故较之串联机器人而言, 具有定位精度高、承载能力强等优点。美国Clavel博士发明的Delta并联机构, 可实现高速的三维平动, 具有结构简单、运动速度快、定位精度高等优点[1]。但相对串联机构来说, Delta并联机构存在工作空间小、结构尺寸偏大等缺点。国内外学者对Delta机构的研究相对成熟, 包括运动学分析[2]、动力学分析[3]、性能评估[4]、奇异点分析[5]以及其控制[6]等。目前, Delta并联机器人己经广泛应用于化妆品、食品和药品的包装和电子产品的装配[7]。为了进一步提高Delta机构的工作空间, 扩大其应用范围, 本研究拟在水平X、Y方向增加两个平动自由度, 形成高速高精度冗余驱动并联机构, 进而为为工作空间大, 只需平动的高速高精度工业机器人的研究提供基础。
1 冗余驱动三维平动自由度并联机构机械组成
冗余驱动三维平动自由度并联机构[8]主要由直角坐标轴进给装置1、支架2、Delta机构3三大部分组成, 如图1所示。其中直角坐标轴进给装置由第一移动电机4、第二移动电机15、第一联轴器19、第二联轴器16、第一滚珠丝杠螺母副7、第二滚珠丝杠螺母副9、第一前轴承座12、第一后轴承座5、第二前轴承座8、第二后轴承座17、第一固定导轨副18、第二固定导轨副10、第一移动导轨副6、第二移动导轨副13、导轨固定板11以及支座14组成。Delta机构参照文献[2]进行设计, 支架由标准铝材结构通过螺栓连接而成。
1.直角坐标轴进给装置2.支架3.Delta机构
在具体连接方式方面, 第一固定导轨副18、第二固定导轨副10通过螺栓与支架2连接;所述第二移动电机15与第二滚珠丝杠螺母副9通过第二联轴器16连接, 并固定在支架2上;所述第一移动导轨副6、第二移动导轨副13通过螺栓与导轨固定板11连接;所述第一移动电机4与第一滚珠丝杠螺母副7通过第一联轴器19连接, 并固定在导轨固定板11的端部。而整个Delta机构通过连接装置与直角坐标轴进给装置上的第一滚珠丝杠螺母副7连接, 从而实现整个Delta机构在XY方向的整体平动。
4、15移动电机5、8、12、17轴承座6、13移动导轨副7、9滚珠丝杠螺母副10、18固定导轨副11导轨固定板14支座
2 冗余驱动三维平动自由度并联机构电气控制系统
冗余驱动三维平动自由度并联机构电气控制系统如图3所示。直角坐标轴进给装置采用的是步进电机, 使用PLC作为控制单元;而DELTA机构是采用的是伺服电机, 通过运动控制卡进行监控。为了使两种控制单元之间的联系更紧密, 便于监控, 使用一台工业控制机作为上位机, 将PLC和运动控制卡集成到一个软件系统中。PLC编程口直接与工控机的232接口连接, 利用MSCOMM串口通信控件, 实现了上位机对PLC的实时监控。运动控制卡插在工控机主板上的PCI插槽中, 通过gts函数库[6]实现对伺服电机的实时监控。在整个机构轨迹规划采用超椭圆轨迹规划算法与直线规划算法。
3 冗余驱动三维平动自由度并联机构样机试验
通过设计与改进, 试制了一台冗余驱动三维平动自由度并联机构样机。通过参数设置与调试, 并充分考虑机器的安全性与性能稳定性。在直线轨迹模式下85%的速度运行, 末端元件以直线轨迹规划算法方式下按照如图4所示的轨迹循环一次所需时间为2 153 ms, 表明机构运动速度快。另观察运动过程, 机构在运动过程中出现一定振动, 这需在以后的研究中进一步改进。
4 结论与讨论
本文介绍了冗余驱动三维平动自由度并联机构机械组成与电气控制系统, 并进行了样机初步试验。试验表明:本机构整体运动平稳, 机构末端元件运动速度高, 但在运动过程中出现了一定程度的振动, 影响了机构末端元件运动精度, 在以后的研究工作中要加以改进。为了提高机构的运动速度与定位精度, 下一步将对机构进行各方面的研究, 包括运动学分析、机构运动误差分析及误差补偿分析等。另外, 还将针对PCB插件、货物堆垛、3D打印等本机构可能应用的具体行业对机构进行针对性的研究。
摘要：结合Delta机构的优缺点提出了一种新型的基于Delta机构的冗余驱动三维平动并联机构, 该机构在成熟的Delta机构上增加X、Y方向两个平动自由度, 从而在充分利用Delta机构高速高精度的特点的基础上, 扩大机构的工作空间, 扩大Delta机构在工业领域的应用范围, 包括PCB插件、货物堆垛、3D打印等。通过样机初步试验表明该机构整体运动平稳, 机构末端元件运动速度高, 但在运动过程中出现了一定程度的振动, 这在一定程度上影响机构末端元件运动精度。
关键词：Delta机构,冗余驱动,并联机构
参考文献
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[8]吕有界, 陈新度, 黄毅, 等.一种冗余驱动三维平动并联机构[P].中国专利:ZL201520355410.8.
Delta并联机器人运动学分析 篇2
关键词：Delta型机器人,运动学,逆解,工作空间
0 引言
并联机器人在运动学及动力学等方面与串联机器人相比呈现明显的对偶特性。并联机器人具有运动惯量小、刚度大、运动精度高等优点,与串联机器人在结构和性能方面形成互补关系。并联机构定义为运动平台与固定平台之间由两个或两个以上分支相连,机构具有两个或两个以上自由度,驱动器分布在不同的支路上且以并联方式驱动的机构［1］。
由于并联机器人的特殊结构形式,使得并联机器人比串联机器人具有了4 个主要优点。1) 并联机器人没有误差累计,运动精度高; 2) 驱动器靠近机座固定,运动惯量小; 3) 由于系统的构件以并联方式运动,并联机器人的结构刚度更大,并且系统中不存在悬臂梁式负载; 4) 并联机器人的运动学反解相对简单,有利于计算机实时控制。因此,并联机器人在需要高结构刚度、高精度、高运动速度和高可操作性的场合具有广泛的应用前景［2－3］。
并联机器人的运动位置正解问题迄今没有得到真正的解决,目前运动位置正解一般采用数值法,文中在逆解的基础上利用数值法实现正解。并联机器人的工作空间是机器人机构设计的重要指标,工作空间的推导过程十分复杂,设计了并联机器人的运动位置逆解的人机界面,通过数据的计算得到并联机器人的工作空间。
1Delta机器人机构等效运动学模型
图1 是试制的Delta并联机器人。该机器人主要由基础平台( 上平台) 、动平台( 下平台) 、3 个交流伺服电机、3根驱动杆、3 个平行四边形从动支链组成。交流伺服电机与驱动杆的一端固定连接,驱动杆的另一端通过转动副与平行四边形从动支链连接,从动支链由4 个球铰与杆件组成平行四边形闭环,此闭环通过2 个球铰与动平台连接。3 根驱动杆分别在3 个交流伺服电机的驱动下作一定角度的摆动,动平台在直角坐标空间沿x、y、z 3 个方向平移运动,即具有3 个自由度。从动支链的结构决定了动平台没有绕任何轴线旋转的运动特性。
图2 所示是Delta机器人机构等效运动学模型示意图。等边三角形B1B2B3、P1P2P3分别表示基础平台和动平台、支链BiAi( i=1,2,3) 表示驱动杆、支链AiPi( i = 1,2,3) 表示平行四边形从动支链。基础平台、动平台的几何中心到各自的顶点的距离分别为OBi= R、PPi= r( i = 1,2,3) 。基坐标系o-xyz固结于基础平台,坐标系P-x1y1z1固结于动平台。轴z和轴z1分别垂直于基础平台和动平台且向上,轴x和轴x1分别平行于基础平台和动平台的边B1B2与P1P2,轴y和轴y1分别垂直于基础平台和动平台的边B1B2与P1P2。角 θi( i= 1,2,3) 是驱动杆BiAi( i = 1,2,3) 相对基础平台的摆动角。
2 Delta机器人机构运动位置逆解
2. 1 逆解过程
如图3 所示是Delta机器人基础平台示意图,角 αi是OBi( i=1,2,3) 与轴x的夹角,基础平台中的点Bi( i = 1,2,3) 在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:
同理,动平台中的点Pi( i= 1,2,3) 在坐标系P-x1y1z1中的位置矢量为:
式中: αi是PPi( i=1,2,3) 与轴x的夹角,。
设驱动杆BiAi的长度为L1,则点Ai在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:
设动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:
则动平台中的点Pi( i=1,2,3) 在基坐标系o-xyz中的位置矢量为:
设支链AiPi的长度为L2,则有:
即:
简化式( 7) ,得到:
式中: a=2L1z1;
由式( 8) 可以得到:
由式( 9) 可以得到:
所以有:
式( 10) 是Delta机器人逆运动位置解。
2. 2 实例分析
已知R=185 mm、r=65 mm、L1= 160 mm、L2= 550 mm。设动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量为OP =[0 0 -500]T,单位( mm) 。由式( 10) 计算出的角θi如表1 所示。
设动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量分别为OP =[0 20 -520]T、OP =[-17. 320 - 10 - 520]T和OP =[17. 320 -10 -520]T,单位( mm) 。由式( 10) 分别计算出的角 θi如表2、表3 和表4 所示。
OP =[0 0 -500]T表示动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= 0、y1= 0,Delta机器人在控制过程中,三个摆动角应该相等,与表1 中的结果 θ1= θ2=θ3相符。
将OP =[0 20 -520]T、OP =[-17. 320 -10 -520]T和OP =[17. 320 - 10 - 520]T分别投影到基础平台上,得到OE1、OE2和OE3的长度相等,如图4 所示。P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= 0、y1= 20 时,摆动角 θ1和 θ2的角度应该相同的; P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= -17. 320、y1= -10 时,摆动角 θ2和 θ3的角度应该相同的; P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1= 17. 320、y1= -10 时,摆动角 θ1和 θ3的角度应该相同的。表2、表3 和表4 中的数据给予了验证。
3 Delta机器人机构运动位置正解
Delta机器人机构运动位置正解是给定摆动角 θ1、θ2和 θ3的角度,求解动平台几何中心P在基坐标系o-xyz中的位置矢量［4］。利用式( 7) 可以得到P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1、y1、z1的方程组。表5 是分别输入式( 7) 的三组摆动角 θ1、θ2和 θ3的角度数值,表6 是利用式( 7) 解得的三组P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1、y1、z1的结果,与表2、表3 和表4 是相符的。
4 工作空间
机器人的工作空间反映了机器人的活动范围,是机器人机构设计的重要指标［5］。文中设计了运动位置逆解的人机界面,如图5 所示,在该界面中输入P在基坐标系o-xyz中的位置矢量x1、y1、z1的数值,可以计算出摆动角θ1、θ2和 θ3的角度数值。x1、y1、z1数值设置方法为: 将轴z和轴z1重合,调整基础平台和动平台的几何中心OP为最长,然后将OP分为若干等分即z1取不同的数值。当z1选取其中一个数值时,x1、y1从初值0 向正、负方向递增取值,然后由人机界面计算摆动角。
当设置的x1、y1的数值过大偏离了工作空间时,摆动角栏中会显示报错,如图5 的显示。为此,剔除与摆动角栏中显示报错有关的x1、y1、z1的数值后,可以得到表示并联机器人的工作空间。当z1取值由小变大,工作空间是平行于基础平台关于中心原点O呈球面三角对称空间,如图6 所示。工作空间关于y轴对称,由小变大,随着z1取值增大,工作空间又呈现逐渐减小的趋势。
5 结语
运用空间几何学和矢量代数的方法可以建立三自由度Delta型并联机器人机构的模型并得到并联机器人位置逆解方程,利用逆解方程进行数值法计算,可以实现机器人的正解。
Delta并联机构 篇3
1三自由度并联机器人动力学建模
动力学的研究在并联机器人性能分析和实际运动控制中占有非常重要的地位,主要描述机器人的各个关节力矩和运动之间的关系。正向动力学问题的求解对并联机器人的仿真有重要意义,逆向动力学问题的求解则是并联机器人控制器设计的基础。在动力学模型基础上,可以对并联机器人的动力学性能进行分析,从而设计出高速度、高精度的速度规划算法。本文采用Newton-Euler和Lagrange结合法对三自由度并联机器人的动力学建模问题进行研究,并建立了三自由度并联机器人的实际动力学模型,分析该并联机器人的速度和加速度性能。
1.1动力学模型简化
图1所示为三自由度并联机器人的三维模型,此模型是通过三维建模软件Pro E分别建立各个部件的零件图,然后进行装配获得。
图2对该模型各个部件质量、长度等物理参数进行了定义。在图2中并联机器人的末端动平台为4,其质量为m4,固定平台上安装有三个伺服电机分别为:1、2、3。因并联机器人的结构对称性,只需以伺服电机j为例说明各个部件标号。机器人的摆臂的质量为m1j,长度为J1j,质心所在位置长度为r1j,两根带球关节的长杆的总质量为m2j,长度为J2j,其质心所在位置长度为r2j。
1.2逆向动力学模型建立
本文采用Lagrange法建立三自由度并联机器人的动力学模型,图2所示并联机器人是三个具有同样结构的串联机器人,在动平台和固定平台处相连接构成,通过动平台原点进行虚拟切割, 可以将并联机器人分为三个结构相同的串联机器人。
为便于描述,在并联机器人上建立直角坐标系,坐标系单位为mm,通过并联机器人的切分而得到的三个串联机器人的机构如图3所示。
首先建立并联机器人系统的Lagrange函数,对于一个由多个刚体构成的三自由度并联机器人而言,其Lagrange函数等于总动能和总势能之差。如式(3.16)表示:
其中: L—Lagrange函数; T—系统总动能; E—系统总势能
系统中j的总动能Tj(j=1,2,3)
故可以求得L函数:
对于并联机器人系统而言,如果暂时不考虑闭链约束方程引入的关节耦合问题,而将各个关节看做互不干扰,而且可以独立运动,则Euler-Lagrange方程为:
并联机器人的关节角度向量,关节力矩向量为
综上所述,已建立三自由度并联机器动力学模型,为后续动力学仿真提供理论依据。
2三自由度并联机器人动力学仿真
2.1 pro E三维实体建模
在Pro/E三维建模软件中分别建立三自由度并联机器人的底板、电机架、电机、摆臂、球体、驱动部、气缸、活塞缸、气缸盖、 气缸体、执行部以及球壳、驱动长杆和驱动部等部件,最后用驱动长杆把执行部和驱动部连接起来组成一个完整的三自由度并联机器人。图1中所示的三自由度并联机器人整机,将作为实体模型, 导入ADAMS软件中,进行动力学仿真实验。
2.2 ADAMS仿真
进行三自由度并联机器人的ADAMS仿真前,需要完成系统设置、模型导入、实际添加约束及实际添加驱动四个步骤,在完成了ADAMS动力学仿真模型导入和各项设置及添加运动副驱动等约束条件的任务后,进行相应的交互式仿真控制及仿真结果分析。最后进行三自由度并联机器人的ADAMS动力学仿真实验,得出结论。
2.3结果分析
通过数据证明了所建立动力学模型的正确性,而在此仿真模型基础上获得的数据,也可以认为是可靠数据。ADAMS的动力学仿真不仅为三自由度并联机器人运动控制器的设计提供了仿真理论依据和相关的数据支持,还提供了伺服电机仿真扭矩数据,为后续并联机器人实验平台的电机选型奠定了基础。
3结论
Delta并联机构 篇4
有源电力滤波器(APF)可以对频率和幅值都发生变化的谐波进行动态补偿,相比无源滤波器,更具有明显的技术优势和广阔的发展前景[1,2,3]。高速数字信号处理器(如DSP)的出现使得先进控制算法能够在线实现,从而改善了APF的补偿效果。因此,研究APF数字化控制系统具有十分重要的现实意义。目前,APF的数字化控制主要有单周控制[4]、无差拍控制[5]等。而数字化H∞控制研究[6]成果较少,目前对APF H∞控制的研究主要是基于APF的连续时间模型来进行的[7,8]。
本文根据并联型有源电力滤波器(SAPF)的工作原理建立其连续时间系统的状态空间方程模型,利用Delta算子离散化方法[9,10]将其离散化,利用线性矩阵不等式(LMI)方法[11]设计其数字化H∞控制器。
1 SAPF的Delta算子模型
本文研究的SAPF与配电网的连接关系如图1所示[12,13],其中,us是电源电压,Ls是等效电源电感,Rs是等效电源电阻。
假设三相电源对称且无畸变,H∞控制器的设计相当于等效单相系统的控制器设计。其单相等效电路如图2所示[4]。图中,iL_H为负载谐波电流,ic_H为SAPF的补偿电流,iHPF_H为高通滤波器(HPF)吸收的谐波电流,uC_H为HPF的电容两端的谐波电压,is_H为电源谐波电流。
对图2所示电路进行机理分析可得到系统的动态方程为
在SAPF装置中,补偿电流发生器的主电路是电压型PWM逆变器,在控制算法的研究中,一般将其等价于一个时间常数很小的一阶惯性环节或一个增益环节[10]。本文将其等价于一个增益环节,即
由式(1)(2)(3)(4)可得:
取负载的谐波电流iL_H为系统的扰动量w,SAPF的指令电流ic*为控制输入u,电源的谐波电流is_H为期望输出z,则可得到SAPF的连续时间状态空间方程模型如式(6)所示。
将式(6)先采用传统的Z变换方法离散化后可得到SAPF的离散化模型:
其中,x(k)是系统的状态向量,u(k)为系统的控制输入向量,z(k)为系统的期望输出,w(k)为系统的干扰输入。
由式(8)可进一步得到SAPF的Delta算子离散化模型为
式(9)与式(8)的关系满足[14]:
2 基于Delta算子的SAPF的H∞控制器设计
定义1:对于式(9)所示的Delta算子描述的SAPF离散化系统,采用如式(10)所示的控制律得到的如式(11)所示的闭环系统是渐近稳定的,并且满足‖z‖2≤γ‖w‖2,则称K为该Delta算子描述的SAPF的H∞控制器参数。
定理1:对于给定的系统式(9)和一个正常数γ>0,采用控制律式(10),所得到的闭环系统式(11)是渐近稳定的且具有期望的H∞性能指标γ的充分条件是存在正定对称矩阵X、矩阵Y及常数λ>0,使得LMI式(13)成立。
通过求解LMI式(13)可以得到基于Delta算子的SAPF的数字化H∞控制器参数为
定义2:对于基于传统Z变换方法得到的SAPF离散系统式(8),采用如式(15)所示的控制律得到的如式(16)所示的闭环系统是渐近稳定的,且满足‖z‖2≤γ‖w‖2,则称M为该Z变换描述的SAPF的H∞控制器参数。
定理2:对于给定的系统式(8)和一个正常数γ1>0,采用控制律式(15),所得到的闭环系统式(16)是渐近稳定的且具有期望的H∞性能指标γ1的充分条件是存在正定对称矩阵X1、矩阵Y1及常数λ>0,使得LMI式(18)成立。
通过求解LMI式(18)可以得到基于传统Z变换方法的SAPF的数字化H∞控制器参数为
定理1和2的证明略。
3 补偿效果仿真分析
针对上面基于不同离散化方法所设计的SAPF的H∞控制器,利用Matlab中的LMI Toolbox以及Sim Power System Block对其补偿效果进行仿真[15]。
假设SAPF的参数如下[12]:电源线电压为380 V,等效电源电阻为0.1Ω,等效电源电感为2 m H,连接电感为1.5 m H,HPF电容为30μF,滤波电阻为1Ω,非线性负载为三相不可控带阻感负载整流器,则所得到的该系统式(6)的连续时间状态空间模型参数为
当采样周期T=10-5s时,基于Delta算子离散化方法得到的SAPF的离散化模型为
利用LMI Toolbox,取γ=10,通过求解LMI式(13)可得此采样周期下基于Delta算子方法的SAPF的H∞控制器参数为
此时,SAPF的补偿效果如图3所示。其中,η为谐波与基波电流幅值的百分比,基波电流幅值为32.25 A,谐波总畸变率(THD)为2.57%。
同样,当采样周期T=10-5s时,用传统Z变换方法得到的SAPF的离散化模型为
利用LMI Toolbox,取γ1=10,通过求解LMI式(18)可得到此采样周期下基于传统Z变换方法的SAPF的H∞控制器参数为
此时,SAPF的补偿效果如图4所示。其中,基波电流幅值为28.82 A,THD为10.35%。对比图3与图4所示的补偿效果可以看出,与基于传统Z变换方法所设计的SAPF的数字化H∞控制器相比,基于Delta算子方法设计的数字化H∞控制器其控制系统的动态过程与补偿效果比较理想,THD的值也从原来的10.35%降为2.57%。若系统的采样周期进一步减小,可以得出同样的结论,甚至,基于传统Z变换方法所设计的SAPF的数字化H∞控制器将可能使得控制系统不稳定。
4 结语
针对SAPF的数字化控制趋势,为了提高SAPF的补偿效果,基于Delta算子离散化方法设计了SAPF的数字化H∞控制器,同时也基于传统Z变换方法设计了SAPF的数字化H∞控制器。利用Matlab/Sim Power System Block工具箱对2种不同方法所设计的控制器的补偿效果进行仿真比较、分析。从仿真结果看出,快速采样时,基于Delta算子离散化方法所设计的H∞控制器其补偿效果明显好于基于传统Z变换方法所设计的H∞控制器的补偿效果。因此,随着高速数字信号处理器的出现,可以利用Delta算子离散化方法在快速采样系统中的优势来设计SAPF的数字化控制器,以提高系统的实时性与补偿效果。
摘要：针对并联型有源电力滤波器(SAPF)的数字化控制问题,基于补偿性原理,将负载的谐波电流当作扰动,电源谐波电流作为系统的期望输出,建立了SAPF的Delta算子离散化状态空间方程模型,利用线性矩阵不等式(LMI)方法设计SAPF的H∞控制器。对所设计的H∞控制器的补偿效果与基于传统Z变换方法设计的H∞控制器的补偿效果进行仿真比较分析。仿真结果表明,快速采样时,基于Delta算子方法设计的SAPF的谐波总畸变率小于基于传统Z变换方法设计的SAPF的谐波总畸变率。