灵活思维模式（共4篇）
灵活思维模式 篇1
在近几年中考命题中, “统计与概率”涉及的问题背景不断翻新, 命题者用智慧设计出一道道亮丽的风景, 因此我们的思维也要紧紧跟上.
一、巧用零头, 化繁为简
在求平均数和方差时, 如果数据较大, 计算会很繁琐, 我们可以设法将较大的数化为较小的数, 简化运算.
1. 巧用零头, 计算平均数
例1 (2015·温州) 某公司需招聘一名员工, 对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核, 甲、乙、丙各项得分如下表:
(1) 根据三项得分的平均分, 从高到低确定三名应聘者的排名顺序;
(2) 该公司规定:笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分, 并按60%, 30%, 10%的比例计入总分, 根据规定, 请你说明谁被录用.
【常规思路】 (1) 利用算术平均数的计算公式, 即:, 代入数据分别计算三名应聘者的得分, 从高到低进行排序即可;
(2) 根据题意, 甲不符合录用条件, 再利用加权平均数的计算公式, 分别计算乙和丙的得分, 进行比较.
【巧思妙解】 (1) 选80分作为“基准”, 分别计算各项成绩与80的差, 得到每一项成绩的“零头”, 计算这些“零头”的平均数再加上80即可.
∴排名顺序为甲、丙、乙.
(2) 将第 (1) 小题中得到的“零头”利用加权平均数的计算公式进行计算, 再加上80即可.
由题意可知, 甲不符合规定.
∴录用乙.
【解法说明】这种解法利用了平均数的性质:若一组数据“x1, x2, x3, …, xn”的平均数为, 则另一组数据“x1+m, x2+m, x3+m, …, xn+m”的平均数为+m.用这个性质在求算术平均数和加权平均数时可以化大为小, 化繁为简, 事半功倍.
2. 巧用零头, 计算方差
例2 (2015·镇江) 某商场统计了2015年1~5月A、B两种品牌的冰箱的销售情况, 并将获得的数据绘制成折线.
(1) 分别求该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差;
(2) 根据计算结果, 比较该商场1~5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.
【常规思路】 (1) 从图中读取数据, 然后排序求出中位数, 直接利用方差的计算公式计算方差;
(2) 根据方差的大小判断稳定性.
【巧思妙解】选取一个数据作为基准, 用每一个数据减去这个基准, 然后再利用方差的计算公式进行计算.
(1) 由图可知:A种品牌1~5月的销量分别为:15, 17, 16, 13, 14, 按照从小到大的顺序排列得到:13, 14, 15, 16, 17;B种品牌1~5月的销量分别为:10, 14, 15, 16, 20,
∴该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台.
下面计算方差:
A种品牌1~5月的销量分别为:15, 17, 16, 13, 14, 选13作为基准, 用每个月的销量减去13得到一组新的数据:2, 4, 3, 0, 1,
B种品牌1~5月的销量分别为:10, 14, 15, 16, 20, 选取15作为基准, 用每个月的销量减去15得到一组新的数据:-5, -1, 0, 1, 5,
∴该商场1~5月A种品牌冰箱月销售量较稳定.
【解法说明】方差实质是各个数据相对于平均数的波动程度, 根据方差的性质可知:设一组数据x1, x2, x3, …, xn的平均数是, 则方差为;而另一组数据x1+m, x2+m, x3+m, …, xn+m的平均数为+m, 此时相应的方差因此对于一组较大的数据, 我们可以选取一个适当的数作为基准, 然后用每一个数据减去这个基准得到一组新的较小的数据, 然后计算这一组新数据的方差即可.此外, 也可以直接算出一组数据的平均数, 然后将每一个数据减去这个平均数得到一组新的较小的数据, 然后计算这一组新数据的方差也可以达到同样的目的,
总之, 利用转化的数学思想, 将较大的数转化为较小的数, 巧用“零头”, 简化运算.
二、另辟蹊径, 巧解概率题
在初中数学中, 解决概率问题, 常用的方法是画树状图法或列表法, 即采用列举的方法列出所有可能的结果, 再进行计算.但是有些概率题, 我们可以换一种思维方式再辅以列举法, 往往能够比较简便地得到答案.下面, 结合几道题介绍一些解概率题的巧妙方法.
例3 (2014·宁波) 如图1, 在2×2的正方形网格中有9个格点, 已经取定点A和B, 在余下的7个点中任取一点C, 使△ABC为直角三角形的概率是 () .
【常规思路】通过列表或画树状图的方法列举出所有的情况.
【另辟蹊径】如图2, 在除了A、B以外余下的7个点中, 能使△ABC为直角三角形的点C只有C2、C4、C5、C6四点, 所以在余下的7个点中任取一点C, 使△ABC为直角三角形的概率是4/7, 故选择D .
例4 (2014·雅安) 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称为“V”数, 如756, 326, 那么从2, 3, 4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数, 则该数是“V”数的概率为______.
【常规思路】通过列表或画树状图的方法列举出所有的情况.
【另辟蹊径】2, 3, 4组成的无重复数字的所有三位数为:234, 243, 324, 342, 423, 432共6种情况, 其中符合“V”数的有324, 423共2种情况, 所以该数是“V”数的概率为2/6=1/3.
例5 (2014·嘉兴) 有两辆车按1, 2编号, 舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐2号车的概率为_________.
【常规思路】通过列表或画树状图的方法列举出所有的情况.
【另辟蹊径】把舟舟和嘉嘉分别用字母A和B表示, A乘坐1号、2号车分别用A1、A2表示;B乘坐1、2号车分别用B1、B2表示.则所有乘坐的结果有4种:A1B1、A1B2、A2B1、A2B2, 其中同乘2号车的结果只有1个, 故答案为1/4.
例6 小明和小丽做游戏, 规则如下:小明转动转盘 (转盘被分成二等分, 若指针指向分割线则重新转一次) , 得到一个数字, 小丽抛掷一枚质地均匀的骰子一次, 得到一个数字, 若这两个数字的乘积是奇数, 则小明赢, 否则小丽赢.问这个游戏公平吗?
【常规思路】通过列表或画树状图的方法列举出所有的情况.
【另辟蹊径】转动转盘, 有两个等可能的结果:数字1和2;抛掷骰子有6个等可能的结果:数字1-6.数字1与1-6这六个数字的乘积中有3个奇数3个偶数, 数字2与1-6这六个数字的乘积均为偶数, 显然不公平.
充分运用实验,培养灵活思维 篇2
一、探索实验方法, 培养发散思维
物理是一门以实验为基础的学科, 实验是教学的重点。新课程标准明确指出:“科学探究既是学生的学习目标, 又是重要的教学方式之一。”将科学探究列入内容标准, 旨在培养学生的科学探究能力、勇于创新精神。初中物理实验的探究方法是多种多样的, 教师应允许学生用不同的器材、不同的实验步骤进行实验。这样在实验中, 学生能正确地掌握物理实验的探究方法。学生需要在各种因素中进行取舍, 对所得信息进行筛选, 这样就要求学生在不同情况下善于应变, 使学生的分析、抽象概括、综合表达能力都得到训练和发展, 从而不断培养学生的发散思维能力和应变能力。
例如:在教学声音的响度与什么因素有关实验时, 我先提出问题, 让学生猜想并说出猜想的依据, 之后放手让学生查阅资料, 给出实验设计方案并完成实验, 同时让学生思考下列问题: (1) 观察这一实验, 我们应注意什么?怎样记录实验现象? (2) 由于鼓面的振幅不易观察, 通过什么方法, 我们能比较出其振幅的大小? (3) 还能设计哪些不同实验进一步来探究这个问题?学生经过探索研究, 最后设计出了几种新的探究方案, 而且学到了一种科学的方法:“转换法”。因此, 用物理实验教学不能仅仅停留在实验的层面上, 更要让学生的发散思维不断发展。
二、转换思考角度, 培养处理问题能力
新课标要求我们在教学中变换思想, 转换思考角度, 提出问题, 让学生思考、回答。也就是说在实验时, 尽可能去想他人所未想, 去求他人所未求, 冲破现存观念的束缚。当然, 学生的生活经验是多方面的, 因而会有各种各样的答案, 教师不要急于纠正, 应巧妙地通过演示实验, 启发学生观察、分析, 最终由学生自己思考得出哪些是正确的, 哪些是他人所未想的, 哪些是错误的。这样就会很好地克服思维定势, 让学生去进行有效思考, 从而不断培养学生的发散思维和处理问题能力。
例如:在教学测量物体密度时, 如何利用天平、量筒等仪器来测量易溶于水的糖密度?如果还用一般的方法来处理有一定的困难, 因为糖的体积难以测出, 这时就得打破常规, 转换思考角度, 另辟新径。设想糖溶于水, 是否也溶于其它液体呢?实际处理时, 我们可以找一种与糖互不相溶的液体来完成。也可引导学生思考:糖虽溶于水, 是否一直溶解不止呢?答案是否定的。我引导学生做实验, 先制成糖的饱和溶液, 再用它来代替上述的液体来完成。这样, 不仅激发了学生学习物理的兴趣, 而且培养了学生处理问题的能力, 使学生的思维活跃、教学效果好。
三、改变仪器用途, 培养求异思维
新课程理念要求我们在物理教学中以学生为主体, 充分调动学生学习的积极性, 使学生自主探索学习, 探究实验仪器功能, 不断激发求异思维。因此, 在物理实验教学中, 我们要根据学生的认知规律与心理特点, 挖掘教材, 尽量多地设计演示实验, 改变仪器用途, 积极引导学生的求异思维, 这样才能有效地培养学生的发散思维。
例如:在物理复习时, 大家都知道天平是测量物体质量的, 我为了开拓学生的思路, 引导学生改变仪器用途, 提出问题:我们如何用天平来“称”物体的面积和体积呢?此时, 学生展开丰富的想象, 寻找解决问题的办法。我抓住这一有利时机, 进行指导:虽然不能直接测量, 但我们可用间接的办法来处理。这样学生忽然开朗, 找一张厚度相同的硬纸片, 用复写纸将待测物体的边界印在纸片上, 然后沿边界将纸片剪下, 再用同样的纸片剪一个边长为25cm的正方形。用天平称出两者的质量分别为m待和m正, 就可得出待测物体的面积S待=m待S正/m正。用类似的方法可以测出许多不规则形状物体的面积。像这样的小实验还很多, 这些有趣的实验会深深地吸引着那些渴望的眼睛。
四、巧制实验仪器, 激发创新思维
新的物理课改教学, 需要各位教师不断努力地去探索教学, 并不断地更新自我, 培养学生学习物理的兴趣。而新课程理念也要求我们无论如何都要以老师为主导、学生为主体、实验为主干展开物理实验教学模式, 不断更新教学观念, 适当引导自制实验仪器, 不断激发学生的创新思维, 这样才能更有效地激发学生的学习热情和学习兴趣。在引导学生自制实验仪器时, 要注意以下几点:一是提出不同的教学要求, 包括实验的组织形式, 对于简单易做的实验, 可以由学生自己取材, 自己动手实验, 以弥补课堂实验的不足, 同时也可以培养其创造能力和动手操作能力。二是对于比较复杂的实验, 特别是小制作和设计实验, 应给予指导, 如有必要应作出示范, 这些小制作要定期评比, 及时给予肯定和鼓励, 以激发学生的创作热情。这样有利于培养学生的动手动脑习惯和实验技能, 有利于培养学生的科学创新能力和解决问题的能力。
例如:我在教学重力知识后, 引导学生自制不倒翁;在教学声音的特性时, 引导学生自制哨子实验;教学生活中的透镜时, 引导学生自制模型照相机。这对于培养学生的创新思维能力、动手操作能力是很有帮助的。
让学生的思维更灵活 篇3
一、让思维在生活情境中绽放
数学课程标准指出：“使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”解决问题首先要发现问题，发现问题既是思维的起点，更是思维的动力。在教学中，教师要从学生的生活经验和已有知识体验出发，创设生动的、能调动学生主动性和积极性的生活情境，激发学生浓厚的学习兴趣，点燃学生思维的火花。
例如在教学“两位数加一位数”时，我先播放了三位小朋友一起数画片的情景，然后顺势问：“你们能提什么数学问题?”学生顿时精神百倍，纷纷举手：“我可以提小红和小亮一共有多少张?”“小红和小明一共有多少张?”“小明比小红多多少张?”“小亮比小红多多少张?”……并列算式计算。一个很好的生活场景一下子吸引了学生的眼球，使学生更积极地参与到学习中来，更积极地展开思维活动。又如，一年级下册的《假日小队》就是一个丰富多彩的小朋友队日活动的情境，画面色彩纷呈，活动又是那么有趣。利用多媒体播放这生动有趣的一幕时，学生如临其境，那热闹的气氛激起了学生学习的热情，在兴趣的驱使下，学生主动地收集信息，找出数量关系解决实际问题。像这样利用生活场景，创设恰当的问题情境，使所学内容再现生机和活力，使课堂充满个性和灵气，充分调动了学生学习的主动性，让学生的思维在这民主、宽松、和谐的课堂氛围中绽放。
二、让思维在开放教学中闪光
开放教学是以培养学生思维和能力为出发点的，它能更好地激发学生主动地去发现、去探索、去实践、去总结;能更好地让学生主动获取知识和技能，使学生真正成为学习的主体。我们的课程内容不是凝固不变的，我们要创造性地处理教材，结合学生的认知规律、生活经验和社会实践，捕捉时代信息，拓展学生的视野，让学生的思维在开放式教学中熠熠生辉。
如在教学两位数加一位数“24+9”时，我鼓励学生用摆学具探索计算方法，然后在小组内交流，把自己的算法讲出来。有的学生是一根一根往下数的;有的把9分成6和3，先算24加6得30，再算30加3得33;有的把24分成23和1，先算9加1得10，在算23加10得33;也有的把24分成20和4，先算4加9得13，再算13加20得33……学生通过自己动手实践，自主探索找到了很多计算的方法，这些方法是学生自己的学习成果，完全是他们自己的创造。我一边非常肯定，一边不时地问：“还有其他算法吗?”鼓励学生求异创新，肯定这些算法都是好的。然后我又出了一组题：“4+8”、“34+8”、“54+8”、“84+8”，允许学生用自己喜欢的方法进行计算，让学生说一说、比一比各种算法，看一看这些题之间的联系。学生很快就发现每道题中都有“4+8”，所以很自觉地先算“4+8”，然后分别继续算“30+12”、“50+12”、“80+12”。在这样开放的教学过程中，我做到“道而勿牵”，鼓励学生“异想天开”。没有“异想”，肯定不会有“天开”。学生在多样丰富的学习过程中，创新意识得到了培养，数学思考与学习能力有所提高，情感意志得到了发展，更增强了自信心。
三、让思维在拓展延伸中升华
我们的教材中有很多思路开放、结论开放、极具思考价值的练习题，这给学生提供了一个广阔的思维空间，使学生能在数学学习的过程中深刻地、系统地体验到数学思维的流畅性、灵活性和韵律性，使学生的思维向更高、更深的思维层次突破，提高学生的综合思维能力，培养创新思维意识。
例如，在四年级的找规律中有这样一题：一条走廊长24米，每隔3米放一盆花。要放多少盆花?教学时，在学生了解题意的基础上，我组织学生讨论“每隔3米放一盆花”会有哪那些情况?走廊两端放花和不放花一样吗?使学生明白，如果两端都放花，花的盆数比间隔的段数多1。而如果两端都不放花，则又可能出现两种情况：一种情况是，离走廊一端不到3米处放一盆花，以后每隔3米再放一盆花，则花的盆数和间隔的段数同样多;另一种情况是，离走廊一端正好3米处放一盆花，以后每隔3米再放一盆花，则花的盆数就比间隔的段数少1。由于现实生活问题的多样性，因此在解决实际问题时，我们需要根据问题的实际情况，灵活应用所学的规律。学生凭借自己的生活经验和认真思考找到了不同的答案，促进了学生思维的全面性和灵活性。
又如“动物园里大象和猴子共有24只，其中大象有8只”。看到这句话你能联想到什么?联想是创造的翅膀，新奇的联想，可使问题解决得别开生面，妙趣横生，并给人以美感。学生通过积极思考，可以想到“大象占总数的1/3”、“猴子占总数的2/3”、“猴子是大象的2倍”、“大象是猴子的1/2”……教师通过联想把学生的求知欲与思考引向新的领域，学生便能生成由此及彼的联想这一极其重要的数学能力，既梳理、巩固了知识，又开拓了思维的广度。
灵活思维方能促发展 篇4
不少学生经过大量的英语单项填空训练之后, 仍然裹足不前, 失分较多, 以致于丧失信心。有些题目乍一看觉得挺容易, 可答案偏是他们首先排除的选项。例如:
1.I______in a foreign trade company for five rears.Still, I don’t regret having given up the well-paid post.
A.worked B.have worked C.was working D.had worked
【解析】此题容易误选B。不少考生思维定势地认为“for five years”与现在完成时连用。其实不然“for+一段时间”并不能判定出谓语动词使用何种时态, 而只能确定谓语动词必须是延续性动词。根据此题语境, 我们可以判断“我现在没在那家外贸公司工作了”, 这个动作应该是过去的, 故选B。至于D选项, 过去完成时表示过去某一时间或动作以前已经发生或完成了的动作, 动作发出的时间是"过去的过去", 不符合题意。
为了最大程度地避免此类失误, 教师在教学中必须注意培养学生的发散性思维。因此, 开发高中学生英语中的思维潜能, 提高思维的灵活性, 具有十分重大的意义。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度, 指善于根据事物的发展变化, 及时地用新的观点看待已经变化了的事物, 并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。
如何使更多的学生思维更具有灵活特点呢?笔者在教学实践中作了一些探索:
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。
发散思维以形象思维为基础, 不强调事物之间的相互联系, 也不追求问题的唯一答案, 它试图就同一问题沿不同角度思考, 提出不同的答案, 强调的是主动寻找问题的“一解”之外的答案, 强调思维活动的灵活性和知识的迁移, 对于创新性问题的解决非常重要。
一直以来, 大多数英语教师关心的是, 寻找“一个”正确答案的聚合思维, 严重束缚了学生创新思维的发展。因此, 鼓励和支持学生进行发散思维, 进行有效的发散思维训练, 是改革传统教学、培养创新人才的重要方面。发散思维, 利于语言的活学活用, 提高发音的正确度, 提高写作能力、语法知识的掌握以及运用英语的多种表达方式, 在不断地辨别读音、转换表达、了解语法知识、大胆写作当中, 达到熟练使用英语的目的。发散思维训练方式很多, 可以通过发散提问, 要求学生讲出所想到的全部办法来解决某一问题, 或列出所想到的全部事物, 达到提高掌握和运用英语的能力的目的。
笔者在教学实践中发现, 学生在英语单项填空解题中所出现的好些错误源于有些教师公式化的过于绝对的语言知识讲解。所以, 教师本身的发散性思维能力, 陈旧教学方式也必须要改变。对学生进行发散思维训练, 教师在课堂教学中要善于发现教材内容中的发散点。要紧密联系课时教学任务, 找准发散点, 有意识有目的地引进英语发散思维问题, 例如将问题渗透到教学内容上;要充分注意英语发散思维问题的难度, 合理安排课堂思考或讨论的时间, 例如在发问之后应留适当的停顿时间以让学生思考。
二、创设民主和谐的教学氛围, 减轻思维定势的消极作用
另外, 民主和谐的教学氛围是学生培养思维灵活性的良好条件。有了这样的环境, 学生才有兴趣去参与发散思维活动, 才能使学生的创造意识得到充分施展。新课标就指出了:“在教学过程中, 教师要始终体现学生的主体地位, 充分发挥学生在学习过程中的主动性和积极性, 激发学生的学习兴趣, 营造宽松、和谐的学习气氛。”因此, 作为教学活动的组织者, 教师应该与学生建立和谐的人际关系, 为学生营造宽松的学习氛围, 促使他们在轻松愉快的课堂氛围中, 热情地投入到学习过程中。例如要表扬能大胆站起来回答问题的同学;要充分注意课堂提问的反馈, 努力从学生不完整的答案中进一步探讨, 例如启发学生发现错误并改正错误;要充分发挥学生群体力量, 适时采用集体创造性思维活动形式。例如采用小组讨论形式互补答案。
综上所述, 注重培养学生的思维的灵活性符合普通高中英语课程标准的精神, 能使学生视野开阔, 思维活跃, 对提高学生的英语完形填空等的解题能力具有重要意义。只要我们教师能贯彻新课标精神, 改变陈旧的教学方式, 创设以学生为主体的民主教学氛围, 鼓励学生发挥想象力, 积极思考, 大胆质疑, 将机械性记忆变为理解性记忆, 让学生自觉、快乐地学习。并鼓励学生增加语言输入, 就一定能突破思维定势的消极影响, 提高学生思维的灵活性, 促进英语教学的发展。
参考文献
[1]教育部:《普通高中英语课程标准》 (实验) 人民教育出版社, 2006年12月。
[2]劳建丽:《英语教学要运用发散思维》, 《青海教育》, 2005年第29期。