综合判别（精选7篇）
综合判别 篇1
引言
对企业信用风险的评估最早是从分析其财务状况开始的,因为信用危机往往是由财务危机引致,财务困境往往预示着企业具有企业状况较大的信用风险,所以及早发现和找出一些预警财务趋向恶化的特征财务指标,可判断企业的财务状况,从而确定其信用等级,为信贷和投资提供依据。基于这一动机,金融机构通常将信用风险的测度转化为对企业财务状况的衡量问题。率先运用线性判别分析方法对企业信用风险进行度量和评级研究的开拓者是美国学者Edward Altman ( 1968) 建立了著名的5变量的Z - Score线性模型[1],并将其发展为ZETA模型[2],但保证线性判别模型有效的两个前提: 总体服从多元正态、分布协方差矩阵相等在现实经济中都很难满足。因此,为解决线性评分模型严格的假定条件的问题,Martin ( 1977)[3]首次使用Logisic回归的方法预测公司的破产及违约概率,Logit模型采用一系列财务比率变量来预测公司破产或违约的概率,根据银行、 投资者的风险偏好程度设定风险警线,以此进行信用风险度量和管理,同时他将Logit模型与Z Score模型、ZETA模型的预测能力进行了比较, 结果发现Logit模型要优于Z - Score模型和ZETA模型。Ohlson ( 1980)[4]首次将该模型应用于商业银行信用风险评估领域,分析样本公司在破产概率区间上的分布以及两类判别错误和分割点的关系。由于Logistic回归模型对于变量的分布不再有具体要求,而且在回归时通过概率值进行预测, 具有较好的实用性,自此Logistic回归分析方法逐渐取代传统的判别分析方法。
虽然受证券市场发展的影响导致国内学者在财务预警的研究使用Logistic回归的方法起步较晚, 但是也取得了了丰硕的成果,众多的实证研究表明Logit模型也同样适用于国内的证券市场: 陈晓和陈治鸿 ( 2000)[5]、徐光华和吴鸣明 ( 2006)[6]都采用Logistic回归方法建立财务预警模型检验传统财务指标和EVA指标的预测能力,发现两种指标都有显著的预示效应; 吴世农和卢贤义 ( 2001)[7]就系统的应用Fisher线性判定分析、多元线性回归分析和Logistic回归分析3种方法,分别建立3种财务困境预测模型,研究结果表明3种模型都能在财务困境发生前进行相对准确的预测,但相对同一信息集,Logistic预测模型的误判率最低。 但是随着变量数量选取不断增多,多重共线性等问题也随之显现出来,为解决所选指标数量和种类的增多所带来的一系列问题,需要使用一种行之有效的方法来对指标进行处理,主成分分析就逐渐开始应用到预警模型的研究当中: 张爱民等 ( 2001)[8]采用了主成分分析方法建立Z值判定的财务失败预测模型,并进行了实证检验; 刘鑫和李竹薇 ( 2009)[9]对各财务指标先进行主成分分析再分别构建线性概率模型和Logit模型,实证结果表明两个模型的预测效果都较为理想。
随着研究的深入,国内学者以Logit模型为基础构建的预警模型将研究对象细化到不同的行业: 陈迅和谢明希 ( 2009)[10]基于2007年钢铁行业上市企业的样本数据,用主成分分析方法将筛选出的显著性指标减少为综合反映企业财务状况的5个主成分并建立Logit回归模型,实证结果表明, 该模型中反映盈利能力和股东获得能力的资产报酬率、每股净资产及留存收益率是钢铁行业上市公司的关键性指标,但是模型对ST公司的预测准确度仅有33. 3% ,对非ST公司的预测准确度却达到96. 8% ; 孔宁宁和魏韶巍 ( 2010)[11]运用主成分分析法和Logistic回归法分别构建我国制造业上市公司财务预警模型,并对其判别效果进行比较分析,主成分分析模型与Logistic回归模型的判别准确率均较高,ST前3年的预测准确度均在70% 以上,两者在判别准确度上各有优劣,整体而言主成分分析预警模型的判别效果稍好; 袁建林 ( 2010)[12]以房地产经济效益风险指标,构建反映房地产上市公司经济效益的指标体系,运用主成分方法确定房地产上市公司经济效益风险主成分模型,利用Logistic统计方法,对2009年房地产上市公司经济效益进行了风险评价,实证结果表明该模型对房地产行业的ST公司预测准确率只有50% ,对非ST公司的预测准确度却达到81. 05% 。
由此可见Logit模型对于我国上市公司各行业的预测效果虽然都较为理想,但是预警效果存在着显著差异,而现有的研究成果中缺乏该模型对各行业预警效果的系统性描述以及成因的分析。 基于此,本文以主成分分析方法为基础构建Logit预警模型,使用2010 ~ 2012年我国上市公司的财务数据,对各行业的公司分别从违约概率和模型预警准确度两方面进行比较分析。
1风险预警模型指标体系设计
1.1样本选取
国外研究者一般都是从借贷和公司债券市场入手,通常选取破产企业与存续企业,违约贷款 ( 债券) 与非违约贷款 ( 债券) 作为样本来分析和发现那些预兆财务趋向恶化的特征指标从而建立预警模型,并将其应用于信用风险评估。我国由于历史原因,借贷和公司债券市场起步晚,不够发达,借贷市场资料及破产企业财务信息的获得非常困难,更没有建立历史违约数据库,因此无法按照国外研究者的思路来进行研究。
鉴于此,研究的样本选择2010年、2011年、 2012年的沪深A股上市公司,以当年ST公司作为违约样本,非ST公司作为正常样本。为更接近现实中的比例,ST与非ST公司按照1∶ 2比例进行配比抽样。根据华融同花顺软件与CSMAR数据库的信息进行样本选取,过程如下:
( 1) 选取2010年、2011年、2012年中国A股市场因财务状况异常而被特别处理的上市公司作为违约样本 ( 即ST公司) ;
( 2) 剔除数据残缺和异常的ST公司,需要指出的是,由于金融行业的特殊性,评价其良莠的指标与一般企业也有较大差异,所以也将其剔除。最终分别得到77家 ( 2010年) 、70家 ( 2011年) 、 47家 ( 2012年) ST公司为研究样本;
( 3) 根据1∶ 2配比比例按照 “所处行业相同或类似、资产规模大体相等、尽可能在同一交易所上市” 的原则选取同年度的正常公司作为ST公司的配对公司;
( 4) 根据华融同花顺上对上市公司行业的细分,参考国内评级机构对行业分类的处理,按照样本所处行业的特点以及财务指标特征,将所选样本作出如下划分,见表1:
因为公司在T年被ST是基于T - 1年的财务数据,所以选取T - 1年的财务数据研究意义不大。本文所用的数据是ST公司被宣布特别处理前两年的财务数据,即若ST公司是2012年被宣布特别处理,使用的数据年份为2010年,与之配对的正常公司使用的数据年份也是2010年。
1.2指标的选取与筛选
目前,我国各商业银行对客户的业绩评价主要是通过对企业的一系列财务指标的评分与定性分析相结合来确定企业的信用等级。从银行的角度出发,现金流量指标以收付实现制为基础,能够综合地反映企业在一定时期的财务状况的变动情况,能够准确地揭示企业盈利的质量,与其他资产存在方式相比更容易核查、验证,而且现金流量指标受企业经营者主观歪曲的影响较小。因此,以基于现金流量指标的业绩指标能迅速地提示企业信用风险,达到更好的预警效果。
所以,本文主要使用现金流量指标,在参考和借鉴李志辉和李萌 ( 2005)[13]、陈艳和张海君 ( 2007)[14]、张新红和王瑞晓 ( 2011)[15]等人对现金流量指标的研究成果基础上,考虑数据的可得性与完整性,借鉴CSMAR “中国上市公司财务指标分析数据”中相关指标的设置分类,选择全面反映企业盈利能力、股东获利能力、现金流量能力、营运能力、发展能力、偿债能力的30个财务指标作为备选变量。
为简化模型,选择对ST公司和非ST公司区分能力最强的财务指标以及剔除过多指标带来的多重共线性问题,需要选取最具有代表性的财务指标构建模型。利用SPSS 18. 0使用K - S检验对样本的正态性进行检验,然后对服从正态分布的指标用独立样本T检验进行区分度显著性检验, 对不服从正态分布的指标用Mann - Whitney方法进行区分度显著性检验。以上检验显著度水平均为0. 05,指标选取与检验结果如表2:
表中,( M) 代表K - S检验不符合正态分布使用Mann - Whitney方法进行区分度显著性检验之后的结果, ( T) 代表K - S检验符合正态分布使用独立样本T检验之后的结果。用表中存在显著差异的指标构建预警模型。
2预警模型的构建与分析
2.1主成分分析
上述检验过程剔除了缺乏显著性的指标,但余下的指标高度相关,直接纳入分析不仅复杂, 而且可能因为多重共线性而无法得出适当结论。 因此在构建模型前利用因子分析中的主成分分析法对样本数据进行处理。
在主成分分析前,对数据进行KMO检验和Bartlett球形检验,以判断是否合适进行主成分分析,结果如表3:
由表3可见,Bartlett球形检验的sig值均为0,小于0. 05; KMO值均大于0. 6,两者皆说明原始指标体系较适合做因子分析。
使用SPSS进行主成分分析后,根据解释的方差表,以特征值大于1为标准,选取主成分进行模型构建,主成分解释的方差如表4:
由于进入因子分析的变量较多,在筛选处理中,删除个别公因子方差非常小的指标变量[16], 最终得到7个主成分; 累积的方差贡献率达到70% 左右,能够反映大部分的方差变化,因子分析的效果较为理想。
根据spss输出结果中的成分得分系数矩阵可以得到因子得分函数,利用筛选出的主成分F1, F2,…,Fn构建Logistic模型。
2.2模型说明与分析
用SPSS做Logistic模型分析时,引入违约概率P作为因变量,P取1表示ST公司,P取0表示正常公司。根据吴世农和卢贤义 ( 2001) 等人的分析,将违约概率值的临界点取0. 5是比较合适的,预判准确率也较高。当P值大于0. 5时, 判别为财务困境型公司,P越大,该公司未来发生财务困境的可能性就越大,即被ST的可能性也越大; 当P值小于0. 5时,判别为非财务困境型公司,数值越小,该公司的未来的财务状况越好。
通过回归分析可知,模型卡方值的显著性水平在0. 05水平下均通过检验,说明解释变量对违约情况有显著性影响,模型整体检验十分显著。由最终模型的拟合优度检验可以看到,Cox & Snell R2值和Nagelkerke R2值均较高,说明模型拟合较好。
利用F1,F2,…,Fn构建出的违约概率P的计算公式如下:
其中,模型系数的综合检验均显著,模型变量的系数与显著性水平如表5:
注: * 表示估计值显著性水平在 0. 1 以内,**表示估计值显著性水平在 0. 05 以内,***表示估计值显著性水平在 0. 01 以内。
3模型对各行业的预警效果分析
利用违约概率的计算公式及公司的财务指标数据,可以得到研究的样本中每个公司的违约概率,按照前文对行业的划分处理,进一步的分析不同行业中ST公司与非ST公司的违约概率以及整体的预警准确度。
需要特别指出的是,为了避免单个样本造成的判断绝对性,分析中剔除只含1个ST公司的行业即2011年的公共事业; 另外,2012年建材/装饰行业没有ST公司样本。
3.1各行业平均违约概率分析
将这3个年度各行业中的ST公司与非ST公司以及行业里所有公司的违约概率分别求均值, 绘制如图1、图2中的平均违约概率折线图。
从综合平均违约概率看,没有出现某种行业的公司平均违约概率都高于另一种的情况,但相对而言,农业和冶炼的违约概率稍高于其他行业; 虽然不同年度大多数行业中的ST与非ST公司及行业整体的平均违约概率都有较大差异,但不论差异多大,样本总体的违约概率均值都较为稳定: ST公司样本的平均违约概率在0. 15左右,非ST公司的平均违约概率在0. 7左右,所有公司的平均违约概率在0. 35左右。这说明近阶段中国上市公司的整体违约概率较为稳定。
然而,各行业的平均违约概率则出现了很大差异: 在3年的研究期内,农业、矿产开采、冶炼、生物/制药、房地产这5个行业中ST与非ST公司以及整体的平均违约概率相差较大; 而化学制造、建材/装饰、低端制造业、机电制造业、公共事业和服务业的平均违约概率相差较小甚至出现基本相等的现象。出现这样的现象与行业的特点、财务特征以及国家政策是密不可分的。
平均违约概率相差较大的均是进入壁垒较高、 资本密集或者技术密集型或者存在政策门槛限制的行业; 相较而言,除了公共事业外,平均违约概率相差较小的行业则有进入壁垒较低、资本或技术密集程度较低、市场化程度高、行业内竞争激烈、产品同质化及替代性水平高的特点。
公共事业比较特殊,虽然属于国家政策限制内的行业,但是各年度的平均违约概率则相差不大; 同时,与其他行业不同的是公共事业内的ST公司平均违约概率较低,非ST公司平均违约概率较高。出现这样的现象主要是由于公共事业的行业特征决定的,公共事业属于政府重点支持和保障的行业,政府会有大量和稳定财政补贴,无论经济环境以及盈利状况如何,公司的经营状况相对而言都会比较稳定。所以在政府财政的保障下, 其行业内公司的平均违约概率也较为稳定,ST公司与非ST公司间的平均违约概率离差也较小。
另外,化学制药、建材/装饰、机电制造业和生物/制药行业的平均违约概率折线图表明技术密集程度越高的行业不同年度间的平均违约概率相差也较大,化学制造、建材/装饰的平均违约概率波动幅度比机电制造业和生物 /制药的小; 而矿产开采、冶炼、房地产这样的资本密集型行业不同年度间的平均违约概率波动幅度远高于其他资本密集程度较低的行业,资本密集程度对平均违约概率的波动幅度也有一定的影响。
3.2行业的预警准确度分析
以0. 5为界限,P大于0. 5判别为ST公司, P小于0. 5判别为非ST公司,通过已计算出的违约概率将3年的研究样本进行分类,即为模型得到的预警结果。将预警结果与观测的结果作比对, 可以得到如表6的综合预警准确度以及如表7与图3的各行业的预警准确度情况。
表6描述的是模型的综合预测情况。从模型的综合预测结果来看,模型对这3个年度的综合预警准确率均在85% 以上,模型的预警效果较好。对于非ST公司,该模型的预测准确度非常高且数值基本相同,这说明该模型对非ST公司有着非常好的预测能力,模型的设置比较恰当,能够对非ST公司作出很好的预测; 而ST公司的预测准确度比非ST公司的预测准确度低10% 甚至20% ,一方面是因为模型结构、变量选取等方面的原因,ST公司的某些特征没有反映出来; 另一方面也有较弱的证据表明样本中部分ST公司的年报存在数据造假的可能。
从图3与表7来看,正如违约概率一般,预警准确度的波动幅度也较大,但是其整体预警准确度也非常稳定,研究期内其整体预警准确度在85% 左右; ST公司与非ST公司的预警准确度也较为稳定,研究期内ST公司预警准确度在75% 左右,而非ST公司则达到93% 。然而,各行业的预警准确度也出现了较大差异: 研究期内,农业、矿产开采、生物制药的波动幅度较大,而化学制药、低端制造业,公共事业、服务业的波动幅度较小,其余行业的波动幅度较为复杂。预警准确度波动幅度较大的同样也是进入壁垒较高、 资本密集或者技术密集型或者存在政策门槛限制的行业; 相较而言,除了公共事业外,预警准确度波动幅度较小的行业则有进入壁垒较低、资本或技术密集程度较低、市场化程度高的特点。这些结论与平均违约概率的分析在基本上是吻合的。
另外,这些进入壁垒较低、资本或技术密集程度较低、市场化程度高的波动幅度较小的行业其综合预警准确度也高于其他行业,如图3中的化学制造、低端制造业、机电制造业以及服务业的预警准确度明显高于矿产开采、冶炼以及公共事业。公共事业较低的综合预测准确度由其行业特征能够很好的解释,其行业内ST公司的预测准确度远低于非ST公司的现象也佐证了政府的财政支持存在显著的影响。
4研究结论与展望
上市公司的财务指标中包含能预测企业信用风险或财务危机的信息,可以运用它们构建我国上市公司的信用风险管理模型。本文以主成分分析为基础构建Logistic预警模型,通过分析得到各行业内不同类型公司的平均违约概率以及预警准确度上的共性特征。
从平均违约概率看,样本总体的违约概率均值都较为稳定; 行业的进入壁垒、技术或者资本密集程度以及政府政策都是影响各行业平均违约概率波动幅度的因素,进入壁垒高、技术或者资本密集程度高以及政府政策干预程度高的行业波动幅度也会较大。从预警准确度来看,模型的综合预警准确度达到85% 以上,模型预测效果较为理想,模型对非ST公司的预警准确度远高于ST公司; 进入壁垒较低、资本或技术密集程度较低、 市场化程度高的行业不仅预测准确度较高,波动幅度也较小。公共事业虽然受政策影响较大,但平均违约概率与预警准确度均出现了反常,这与其行业特征密不可分。
但是在模型构建过程中,因为数据收集的局限性,本文在样本选取的时候仅选择了最近3个年度的上市公司作为研究对象,所以需要更长的研究期间、更多的非上市公司数据来证明模型的有效性; 指标仅仅选择了定量指标,忽略了管理能力、行业环境等定性因素的作用; 在对实证结果的描述中,缺乏对某个行业中哪些指标占据关键作用的研究。这些都是今后的重点研究方向。
综合判别 篇2
在地震作用下, 饱和砂土中孔隙水压力逐渐上升, 部分或完全抵消土层骨架承担的有效应力, 从而发生液化。地震液化现象往往造成地表喷砂冒水、地裂滑坡和地基不均匀沉降, 危及构筑物的正常使用与安全。因此, 饱和砂土或粉土的地震液化可能性判别工作, 是场地稳定性评价的一个重要组成部分。国际上较多的采用Seed提出的简化法进行液化判别。
1 Seed简化法
Seed简化法属于试验—分析法[1], 也是最早提出的可判别具有水平地面自由场地液化的方法。实质是将砂土中由振动作用产生的剪应力与产生液化所需的剪应力 (即在相应动力作用下砂土的抗剪强度) 进行比较。
经H.B.Seed修正后简化成等效周期应力比CSR与地基土的周期阻力比CRR的比较。
如果FS=CRR/CSR>1, 则判别为不液化;如果FS<1, 则判别为液化。许多影响液化的因素均得到适当考虑。
2 周期应力比 (CSR) 的评估
周期应力比是Seed和Idriss (1971) 根据场地的地震基本设计参数计算的, 目前H.B.Seed等提出的计算表达式被普遍接受。后来考虑了地震震级的影响, 通过震级比例系数将CSR转换为震级Ms=7.5下的等效CSR7.5, 即[1,2]:
对于常规和非关键项目, 可以利用下面公式估算rd均值 (Li-ao&Whiteman 1986) :
其中, CSR7.5为循环应力比;τav为地震产生的平均剪应力, k Pa;σv0为土体计算深度处竖向总应力, k Pa;σ'v0为土体相同深度处竖向有效应力, k Pa;amax为地震动峰值加速度, m/s2;g为重力加速度, m/s2;rd为应力折减系数;z为地表以下深度, m;MSF为震级比例系数。
3 周期阻力 (CRR) 的评估
3.1 SPT方法评估周期阻力比 (CRR)
地基土的周期阻力比可按照下式计算[1,2,3]:
CRR7.5为循环阻力比; (N1) 60CS为经细粒修正后的标准砂标贯击数;FC为细粒土含量 (指粘粒和粉粒含量之和) ; (N1) 60为将现场实测值修正为上覆荷载为100 k Pa, 能量传递效率为60%的标贯N值。
3.2 CPT方法评估周期阻力比 (CRR)
利用CPT计算周期阻力比CRR, 一般采用下式 (Robertson&Wride method, 1998) [1]计算:
其中, (qc1N) CS为1个大气压条件下得到等效纯净砂归一化锥尖阻力。
锥尖贯入阻力的归一化:
根据下列两个公式对锥尖贯入阻力进行归一化:
其中, CQ为锥尖贯入阻力归一化系数;Pa为1个标准大气压, 与σ'v0单位相同;n为土类系数, 根据土类的不同, n值从纯净砂到粘粒土逐渐由0.5变为1.0;qc为实测锥尖贯入阻力。
浅层土中, 由于上覆应力较小, 造成CQ值较大, 当CQ>1.7时, 应予以剔除。
当Ic≤1.64时, Kc=1;
当Ic>1.64时,
4 实例分析
本堆场工程位于南亚某国, 整个场地区域通过抽砂吹填而成。属于地震中度活动区, 设计地震震级M=6.5, 动峰值加速度PGA=0.24g。原地面标高为0.0 m~+2.0 m间, 吹填后地面标高为+6.0 m左右。地下水位在+2.0 m~+3.0 m间。
4.1 地质情况
根据地勘情况具体如下:层①:为中密砂~密砂, 不包含或包含少量泥沙。SPT (标准贯入试验) 中“N”值介于10~44之间。深度变化范围为El.+2.16 m~El.-0.14 m。层②:第②层大部分为十分疏松的砂岩~中密粉质细砂, SPT“N”值介于4~11之间的砂质粉土。该层深度变化范围为El.-0.84 m~El.-3.14 m。层③:第③层大部分为中密砂~密砂, 在所有钻孔 (BH号A1-08除外) 都有体现。SPT“N”值介于14~43之间 (BH号A1-06a El.-4.31 m得到的N值为58) 。每个钻孔中, 该层从地平面延伸至最大探测深度10.5 m (El.-4.28 m~El.-5.81 m) 。BH号A1-08有中等密致砂质粉土, El.-2.76 m, 并伴随有松散粉质砂土, El.-3.76 m, 密致砂质粉土, El.-4.26 m, 从地平面延伸至最大探测深度10.5 m。
4.2 现场测试
根据地勘SPT数据计算, 砂土液化集中在层②。为验证根据地勘SPT试验点在层②所得到砂土液化情况的准确性, 在3个地勘点钻孔位置旁1 m~2 m范围内进行3个CPT试验, CPT贯入深度超过层②底部。
采用简化的Seed法对地勘SPT试验数据及CPT试验数据进行分析、对比, 得到周期相对应深度的周期阻力比 (CRR) , 并与周期应力比 (CSR) 对比得到安全系数FS。
4.3 SPT及CPT数据分析
根据表1及表2数据, 利用简化Seed法对SPT及CPT数据进行分析, 两组数据得到的孔BHAB-6, 孔BHAB-8及孔BHAB-12在层② (十分疏松的砂岩~中密粉质细砂) 基本处于液化状态, 且同一深度两组数据 (SPT及CPT) 得到的安全系数较为接近。
5 结语
运用简化的Seed法分别对地勘SPT试验数据及CPT试验数据进行分析, 根据不同数据得到的砂土液化安全系数较为接近, 层②处于砂土液化区域, 需进行地基处理加固以消除地震液化危险, 可采用振冲、强夯等方法对地基进行相应处理[4]。
摘要：根据美国标准ASTM1586及ASTM5778进行了SPT和CPT试验, 采用修正的Seed判别法分别对所得到的SPT及CPT数据进行砂土液化评估判别分析, 得到更为准确的结论, 为抗震设计及地基处理提供了依据。
关键词：CPT试验,SPT试验,修正的Seed法,砂土液化
参考文献
[1]T.L.Youd, I.M.Idriss.Liquefaction Resistance of Soils:Summary Report from the 1996 NCEER and 1998 NCEER/NSF Workshops on Evaluation of Liquefaction Resistance of Soils[J].Journal of Geotechnical and Geo-environmental Engineering, 2001 (10) :297-313.
[2]胡长友, 刘方, 李刚.港珠澳大桥隧道工程地震液化判别[J].水运工程, 2013 (7) :57-61.
[3]唐世栋, 罗立疆, 林华国.国内外砂土液化判别方法的比较[J].工程勘查, 2007 (4) :4-6.
离群值判别方法比较 篇3
关键词：计量,离群值,判别方法对比
1概述
离群值是样本中的一个或几个观测值, 它们离开其他观测值较远, 暗示它们可能来自不同的总体。离群值有两类来源, 第一类离群值是总体固有变异性的极端表现, 这类离群值与样本中其余观测值属于同一总体。第二类离群值是由于试验条件和试验方法的偶然偏离所产生的结果, 或产生于观测、记录、计算中的失误, 这类离群值与样本中其余观测值不属于同一总体[1]。
在计量领域, 对在规定测量条件下测量的量值, 测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定, 是测量不确定度的A类评定。测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。在测量不确定度评定中, 应剔除测得值中的离群值 (异常值) 。离群值的剔除应通过对数据的适当检验后进行[2]。
离群值分为单侧情形和双侧情形, 单侧情形分为上侧情形与下侧情形。若无法认定单侧情形, 按双侧情形处理。
2抽样检验理论
文章介绍的离群值判别方法, 均是建立在样本服从正态分布的假设上。抽样检验理论主要是建立均值与方差的估计。
2.1符号及定义
文章符号及定义如表1所示。
2.2均值及标准差
当不知道总体标准差时, 用样本标准差估计作为总体标准差。样本标准差的计算有两种估计方法:贝塞尔公式、极差法。其中, 贝塞尔公式法是方差的无偏估计, 用于测量次数较多情况;极差法在测量次数较少时 (2≤n≤9) 应用。公式 (1) - (3) 分别为样本均值、贝塞尔公式, 极差法。
3离群值的判别
离群值的判别分两种情况:已知标准差、未知标准差, 下面分别介绍。
3.1已知标准差
已知标准差时, 使用奈尔检验法, 计算如公式4所示。将奈尔统计量与临界值表相比较, 若大于 α 条件下的值, 则是离群值。注意:单侧离群值时, 查表R1-α (n) ;双侧离群值时, 查表R1-α/2 (n) 。当统计量大于表中的值时, 是离群值。
3.2未知标准差
未知标准差时, 用贝塞尔公式或极差法计算样本标准差, 从而估计总体标准差。
未知标准差的统计量分为两类:统计量计算方法固定与统计量计算方法变化, 下面分别介绍。
3.2.1统计量计算方法固定
拉伊达准则、格拉布斯准则、肖维勒准则与奈尔检验方法有相似之处[4], 都是计算一个统计量, 再与相应的临界值表相比较。统计量计算如公式 (5) 所示。其中, 拉伊达统计量 (Ra) 与固定值3相比较, 若大于3, 则是离群值。
3.2.2统计量计算方法变化
狄克逊准则依据不同的样本量, 分别计算上侧 (高端) 离群值统计量与下侧 (低端) 离群值统计量, 再依据检出水平 α, 查表判断是否为离群值。虽然, 狄克逊准则将样本量由30扩充到100, 但一般来讲, 狄克逊准则用于样本量小于等于30次的离群值检测。
4结束语
已知标准差情形下, 采用奈尔检验法, 检测离群值;未知标准差情况下, 检验方法的选择与测量次数有关。其中, 关于统计量计算方法固定的检验方法选择, 取同测量次数, 同显著性水平下, 临界值表较小的检验方法。测量次数及建议使用准则如表2所示。
参考文献
[1]GBT 4883-2008.数据的统计处理和解释[S].
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[3]师义民, 徐伟, 秦超英, 等.数理统计[M].北京:科学出版社, 2015.
计量装置接线异常情况判别 篇4
1.1 无电压互感器三相四线电能计量装置电压接线异常判别
计量装置电压接线正确,则智能电能表翻显各相电压数据均为220 V。若三相相电压翻显数据依次分别为0,220,220 V,则说明U相电压断线,若0 V<UU<220 V,则说明U相电压回路接线有问题,出现欠压现象。V相、W相电压失压或欠压,其现象同理。
1.2 有电压互感器三相四线电能计量装置电压接线异常判别
三相四线电能计量装置由于采用了电压互感器,因此计量装置电压失压或欠压可能发生在电压互感器二次侧,也可能发生在电压互感器一次侧。但由于电能计量装置中电压互感器均是采用3只单相电压互感器组合而成,3只单相电压互感器之间并没有磁通联系,故其一次电压异常与二次电压异常现象一致。
电压互感器三相四线电能计量装置接线正确时,则各相对地电压翻显均为57.7 V。若三相相电压翻显数据依次分别为57.7,0,57.7 V,则说明v或V相电压断线。若0 V<UV<57.7 V,则说明v相或V相电压回路接线有问题,出现欠压现象。u相或U相,w相或W相电压失压或欠压其现象同理。
1.3 三相三线电能计量装置电压接线异常判别
三相三线电能计量装置电压互感器宜采用V,v型接线,因此三相三线电能计量装置电压断线发生在一次侧、二次侧均有可能。电压Uuw是矢量合成电压,且电压互感器V,v型接线二次侧均采用v相接地,所以三相三线电能计量装置正确接线各相对地翻显电压分别为Uu=100 V,Uv=0 V,Uw=100 V。
(1)三相三线电能计量装置二次电压接线异常判别。
若各相对地翻显电压数据分别为0,0,100 V,则说明u相电压断线。
若各相对地翻显电压数据分别为100,0,0 V,则说明w相电压断线。
若各相对地翻显电压数据分别为50,0,50 V,则说明v相接地点前端电压断线。
若电能表计量值明显偏少,约为正常计量值的二分之一,各相对地翻显电压数据仍分别为100,0,100 V时,且又未发现其他异常情况,则说明是v相接地点后端电压断线。
(2)三相三线电能计量装置一次电压异常判别。三相三线电能计量装置电压互感器一次侧U相或W相断线分别与二次侧u相或w相断线现象一致,而一次侧V相断线则与二次侧v相接地点前端电压断线现象一致。
2 电能计量装置电流异常的判断
2.1 三相四线电能计量装置电流接线异常判别
翻显三相四线智能电能表电流可获得电流值,根据电力系统运行相关规定,三相电流应基本平衡。故若某相电流很小,则说明该相电流可能短接;若电流为零,则说明该相电流可能断线。
2.2 三相三线电能计量装置电流接线异常判别
不可忽视的判别式 篇5
Δ>0⇔直线l和圆锥曲线相交于不同的两点;
Δ=0⇔直线l和圆锥曲线有唯一一个公共点;
Δ<0⇔直线l和圆锥曲线没有公共点.
在多年的教学中发现, 同学们在解决直线与圆锥曲线位置关系相关题目时, 有时并不能注意判别式应当满足的条件, 而导致求解出错, 通过以下例子说明.
1.在平面直角坐标系x Oy中, 经过点 (0, ) 且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A, B, 是否存在常数k, 使得向量垂直?如果存在, 求出k值;如果不存在, 请说明理由.
有些同学是按如下步骤求解的:
解由条件知直线l的方程为, 代入椭圆方程得:
此题结果出错的原因是忽略了方程 (1) 的判别式应成立.显然时, Δ<0, 不满足直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q, 因此, 并不存在常数k2, 使得向量垂直.
2.已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M (1, 2) , 它们在x轴上具有相同的焦点F1, 且两者的对称轴都是坐标轴, 抛物线的顶点在坐标原点.
(1) 求抛物线的方程和椭圆的方程;
(2) 假设椭圆的另一个焦点是F2, 经过F2的直线l与抛物线交于P, Q两点, 且满足, 求实数m的取值范围.
解 (1) 易求抛物线和椭圆的标准方程分别为:
对于问题 (2) , 有些同学是按如下步骤求解的:
设l的方程为x=ny-1 (n≠0) ,
设P (x1, y1) , Q (x2, y2) , 则
∴y1=my2与 (1) 、 (2) 联立消去y1, y2得
此处结果出错的原因, 依然是没有注意到方程y2-4ny+4=0的判别式Δ=16n2-16>0, 即n2>1, 从而导致结果出错.正确的结果为:
解得m>0且m≠1.
∴m的取值范围为 (0, 1) ∪ (1, +∞) .
反馈电路类型的判别分析 篇6
如何正确地判断放大电路中的反馈组态与反馈极性,通过多年的实践,在理解基本概念的同时,抓住反馈电路结构的特点,直观地看反馈网络在输入端、输出端的连接关系,总结归纳出一套比较直观、简单、快速的判别方法,对分立元件电路和集成运放电路,单级、多级放大电路都适用,现将这种方法介绍如下:
1 反馈的基本概念
1.1 反馈的概念
所谓反馈,就是将电路中输出信号(电压或电流)的一部分或者全部通过一定的电路,以一定方式引回到输入端与输入信号(电压或电流)相叠加的过程。用框图表示则为图1所示。其中Xi为输入信号,Xo为输出信号,Xf为反馈信号,Xi′为净输入信号。
1.2 反馈的类型
(1) 按反馈的极性分:
正反馈和负反馈;
(2) 按反馈在输出端的取样分:
电压反馈和电流反馈;
(3) 按反馈在输入端的接法分:
并联反馈和串联反馈;
(4) 按反馈的属性分:
交流反馈和直流反馈。
2 反馈的判别
2.1 有无反馈的判别
方法:存在输出端与输入端之间的通路,并且影响放大电路的净输入,则存在反馈。两个条件都具备,才可说明有反馈存在,缺一不可。如图2电路所示:虽然存在输出端与输入端之间的通路,但这不影响放大电路的净输入,所以就不存在反馈。又如图3电路所示:存在输出端与输入端之间的通路,并且影响了放大电路的净输入,则存在反馈。
2.2 正反馈与负反馈的判别
正反馈:引回的反馈信号使净输入信号增大的为正反馈。
负反馈:引回的反馈信号使净输入信号减小的为负反馈。
判别反馈极性通常采用瞬时极性法:规定输入端对地的极性,并逐级判断个相关点的极性(高于地电位的正,反之为负),从而得到输出端的极性;根据输出端的极性判断反馈信号的极性;根据正负反馈的概念判断出反馈的类型。对于分立元件构成的放大电路,可以通过判断净输入电压ube或净输入电流ib因反馈的引入是增大还是减小来判断反馈的极性。如图4所示的电路:规定输入端对地的电位为正,晶体管T的基极的电位为正,输入与输出电位相反则为负,即集电极的电位为负,发射极的电位为正,即反馈信号Re上的电压Vf为正,从而Vf的引入使净输入信号Vi′减小,根据正负反馈的概念判断为负反馈。
2.3 直流反馈与交流反馈的判别
交流反馈:只在交流通路中存在的反馈,反馈信号是交流量,会影响电路的交流性能。
直流反馈:只在直流通路中存在的反馈,反馈信号是直流量,会影响电路的直流性能,如直流负反馈能稳定静态工作点。
在放大电路的反馈网络中,一般只包含电阻和电容元件,电阻元件的阻值在交直流时是相同的,而电容具有隔直通交的作用,所以要判断是直流反馈还是交流反馈,就要看反馈电路中有无电容元件。若反馈电路中接有电容元件,我们就要考虑是否有直流与交流反馈的区分,然后观察电容在电路中的接法。一般来说,若反馈元件(或反馈电路)两端并接电容使得反馈信号中的交流成分不能送回到输入回路,则为直流反馈;反馈元件与电容串联构成的反馈电路为交流反馈,此外的情况是既有直流反馈,又有交流反馈。
3 放大电路中的负反馈
3.1 负反馈的类型
根据放大电路中,反馈电路与电路的输入端和输出端连接方式的不同,可以把负反馈电路分为4种基本反馈类型:电流串联反馈、电流并联反馈、电压串联反馈、电压并联反馈。
串联反馈和并联反馈是根据反馈电路在输入端的接法进行分类的:
(1) 串联反馈:反馈信号与输入信号相串联,在电路组成上的特点是:反馈电路的输出端与放大电路的输入端串联,输入信号与反馈信号加在放大器的不同输入端上,此时的反馈信号总是以电压的形式在输入端出现。
(2) 并联反馈:反馈信号与输入信号并联,在电路组成上的特点是:反馈电路的输出端与放大电路的输入端并联,输入信号与反馈信号并接在同一个输入端上,此时的反馈信号总是以电流的形式出现在输入端。
电流反馈和电压反馈是根据反馈信号在输出端的取样进行分类的:
(1) 电压反馈:反馈信号取自输出电压并与之成正比,反馈电路的输入端与基本放路的输出端并联。
(2) 电流反馈:反馈信号取自输出电流并与之成正比,反馈电路的输入端与基本放大电路的输出端串联。
3.2 负反馈的类型的判别
负反馈的类型的判别方法:反馈电路直接从输出端引出的为电压反馈,从负载电阻RL靠近地端引出的为电流反馈;输入信号和反馈信号分别加在两个输入端的为串联反馈,加在同一个输入端的为并联反馈。
如图5所示电路中,Rf构成负反馈电路,他直接从输出端引出,为电压反馈;Rf引回的反馈信号与输入信号同时加在运放器的反向输入端,为并联反馈,所以此电路负反馈类型为电压并联负反馈。如图6所示电路中,Rf构成负反馈电路,他是从负载电阻RL靠近地输引出,为电流反馈;Rf引回的反馈信号与输入信号分别加在运放器的两个输入端,为串联反馈,所以此电路负反馈类型为电流串联负反馈。
对于分立式元件组成的电路来说:如果反馈电路是和输出端从同一个电极引出的则为电压反馈,从不同电极引出的则为电流反馈;如果反馈电路引入到输入端的基极,为并联反馈,引入到发射极的为串联反馈。
如图4所示的由晶体管构成的负反馈放大电路:输出信号从集电极引出,而反馈电路是从发射极引出,两者不是从同一个电极引出,所以为电流反馈;反馈电路引入到了放大器的发射极,所以为串联反馈,所以次负反馈为电流串联负反馈。
4 反馈类型的判别步骤
(1) 判别有无反馈;
(2) 判别是直流反馈还是交流反馈;
(3) 判别是正反馈还是负反馈;
(4) 判别是电压反馈还是电流反馈,是串联反馈还是并联反馈,进而确定负反馈的组态。
下面通过两个例子来说明如何判别一个放大电路的反馈类型。
如图7所示的放大电路,由A1和A2组成一个多级放大电路,在整个电路的输入和输出之间由R5和R6构成了反馈回路,并且因为没有电容存在,所以交直流反馈并存。根据瞬时极性法,见图中的“⊕”、“⦵” 号,可知是负反馈。因反馈信号直接从输出端引出,故为电压反馈;因反馈信号和输入信号加在运放A1的两个输入端,故为串联反馈。所以此电路反馈为交直流电压串联负反馈。
如图8所示的放大电路,由T1和T2组成一个多级放大电路,在整个电路的输入和输出通过电阻Rf连接,并且因为没有电容存在,所以交直流反馈并存。根据瞬时极性法,见图中的“⊕”、“⦵”号,可知是负反馈。因反馈信号和输出信号从不同电极引出,故为电流反馈;因反馈信号和输入信号同时加在晶体管T1的基极,故为并联反馈。所以此电路反馈为交直流电流并联负反馈。
5 结 语
在实践过程中,通过抓住反馈电路结构的特点,利用上述的方法,我们将会对负反馈有更深、更全面的认识,并都能快速、正确判断电路的反馈类型。
参考文献
[1]康华光.电子技术基础(模拟部分)[M].北京:高等教育出版社,1999.
[2]童诗白,华成英.模拟电子技术基础[M].北京:高等教育出版社,1999.
根的判别式的应用 篇7
一、应用根的判别式判断方程解的情况
例1不解方程, 判断方程x2-5x-8=0解的情况.
解∵Δ= (-5) 2-4×1× (-8) =25+32=57>0.
∴方程x2-5x-8=0有两个不相等的实数根.
二、应用根的判别式求方程中字母的取值范围
例2已知关于x的一元二次方程 (m-2) x2+ (2m+1) x+m-2=0有两个实数根, 求m的取值范围.
解∵原方程有两个不相等的实数根,
∴m的取值范围是:且m≠2.
三、应用根的判别式求方程中字母的值
例3已知关于x的一元二次方程mx2- (3m-1) x+2m-1=0其根的判别式的值为1, 求m的值.
解∵关于x的一元二次方程mx2- (3m-1) x+2m-1=0其根的判别式的值为1,
化简整理得:m2-2m=0.
解得:m1=0, m2=2.
∵原方程是关于x的一元二次方程,
∴m≠0.
∴m=2.
四、连用根的判别式
例4已知关于x的一元二次方程mx2-2 (m+2) x+m+5=0没有实数根, 判断关于x的一元二次方程 (m-5) x2-2 (m+2) x+m=0的根的情况.
解∵关于x的一元二次方程mx2-2 (m+2) x+m+5=0没有实数根,
化简整理得:m>4.
又∵关于x的一元二次方程 (m-5) x2-2 (m+2) +m=0的判别式为:
∴当m>4时, 36m+16>0,
∴关于x的一元二次方程 (m-5) x2-2 (m+2) x+m=0有两个不相等的实数根.
五、应用根的判别式证明方程解的情况
例5求证:关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k-1=0有两个不相等的实数根.
证明Δ=[-2 (k+1) ]2-4×1× (k-1) =
∴关于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k-1=0有两个不相等的实数根.
六、应用根的判别式判定是否存在性问题
例6用长为100 cm的金属丝制成一个矩形框子, 问框子的面积能否为650 cm2.
解设框子的宽为x cm, 则框子的长 (50-x) cm由题意得:x (50-x) =650.
化简整理得:x2-50x+650=0.
∴方程无解, 即不能制成面积为650 cm2框子.
七、应用根的判别式求最大值
例7例6中, 求制成框子的最大面积是多少?
解设框子的宽为x cm, 则框子的长 (50-x) cm, 框子的面积为S.由题意得:
化简整理得:x2-50x+s=0.
∵求框子的最大面积,
∴方程一定有解, 这时Δ≥0,
解得:s≤625.