不可忽视的判别式

不可忽视的判别式（共7篇）

不可忽视的判别式 篇1

在判断直线与圆锥曲线位置关系时, 从代数角度讲, 可通过表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+By+C=0, 圆锥曲线方程为f (x, y) =0, 由消元, 如消y后得ax2+by+c=0, 当a≠0时, 设判别式Δ=b2-4ac, 则

Δ>0⇔直线l和圆锥曲线相交于不同的两点;

Δ=0⇔直线l和圆锥曲线有唯一一个公共点;

Δ<0⇔直线l和圆锥曲线没有公共点.

在多年的教学中发现, 同学们在解决直线与圆锥曲线位置关系相关题目时, 有时并不能注意判别式应当满足的条件, 而导致求解出错, 通过以下例子说明.

1.在平面直角坐标系x Oy中, 经过点 (0, ) 且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A, B, 是否存在常数k, 使得向量垂直?如果存在, 求出k值;如果不存在, 请说明理由.

有些同学是按如下步骤求解的:

解由条件知直线l的方程为, 代入椭圆方程得:

此题结果出错的原因是忽略了方程 (1) 的判别式应成立.显然时, Δ<0, 不满足直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q, 因此, 并不存在常数k2, 使得向量垂直.

2.已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M (1, 2) , 它们在x轴上具有相同的焦点F1, 且两者的对称轴都是坐标轴, 抛物线的顶点在坐标原点.

(1) 求抛物线的方程和椭圆的方程;

(2) 假设椭圆的另一个焦点是F2, 经过F2的直线l与抛物线交于P, Q两点, 且满足, 求实数m的取值范围.

解 (1) 易求抛物线和椭圆的标准方程分别为:

对于问题 (2) , 有些同学是按如下步骤求解的:

设l的方程为x=ny-1 (n≠0) ,

设P (x1, y1) , Q (x2, y2) , 则

∴y1=my2与 (1) 、 (2) 联立消去y1, y2得

此处结果出错的原因, 依然是没有注意到方程y2-4ny+4=0的判别式Δ=16n2-16>0, 即n2>1, 从而导致结果出错.正确的结果为:

解得m>0且m≠1.

∴m的取值范围为 (0, 1) ∪ (1, +∞) .

以上两例说明, 有些同学处理此类问题时, 只注意联立方程, 并结合韦达定理解决问题, 但并没有注意方程判别式应当满足的条件.因此, 在教学中应当提醒同学们在处理此类问题时, 不可忽略判别式应当满足的条件.

不可忽视的判别式 篇2

[作者] 朱子政

[内容]

朗读是最重要的阅读训练之一。朗读就是有感情的清晰响亮的用标准语音读出文章来。然而，有些同学不重视朗读，其原因在于不懂得朗读的作用。那么，朗读有哪些作用呢?

一、朗读是培养我们当众表达思想、发表见解的重要途径。课堂回答问题，发表见解的前提是熟读课文。文章读熟了，读懂了，自己的.语言连贯了，就有表达的基础，从而产生表达的欲望。那些不爱发言、性格内向、胆小的同学，只要反复地大声朗读，既可锻炼胆量，又可使文章烂熟于心，长久训练，就会愿意并善于表达了。

二、朗读是锻炼思维、发展智力的重要途径。智力的核心是思维，思维又和语言密不可分，朗读正是思维与语言的双重训练。学习各门知识以致形成技能，前提是借助朗读训练的。朗读的语流速度快慢，词与词、句与句之间的换气、间歇与衔接，音调的高低，语气的轻重，情感的处理等，要有规律的变化，这样才能使我们的思维有“张”有“驰”，才能体验到获得成功的喜悦感。

不可忽视的细节 篇3

数学是小学阶段的一门主要学科，担负着基础知识学习和良好行为习惯养成的重要任务。我国小学数学教育家吴正宪曾说：“在教育教学工作中最重要的是什么？就是让学生养成好习惯！”好的习惯一旦养成，就能使数学学习从学生的内心出发，自觉去达到学习目的，不但学习效率会提高，而且会使他们形成一种学习思想观念，形成一种自觉的学习行为。我们可根据孩子的可塑性与模仿性较强的特点，把培养学生良好数学习惯当作一项重要的职责，有意识地进行培养和训练。

一、看书、读书习惯的培养

阅读是学生独立获取知识的主要途径和手段，数学也需要精读、巧读。对于低年级，教给学生需要掌握的是看数学课本的初步方法，即。看书要从上到下，从左到右看，跟着教师有顺序的看课本上的插图，要数清图中各种物体的个数，用简单的语言进行表述图解。教师要注意采用“先讲解后读书”的方法，培养学生看书的习惯；对于中高年级，教师要帮助学生需要形成的是建立起读书的技巧，。在普通读的基础上，注意对重点内容、，难理解的地方要注意的勾画，认真推敲课本上的黑体字和方框中的内容，了解怎样掌握公式的推导过程，线段图与应用题的关系，如何看懂各种图表等。

二、思考习惯的培养

思考指进行分析﹑综合﹑推理﹑判断等思维活动，是一切学习的基本。数学是一门思辩性很强的学科， 数学的学习主要是通过思维学习来进行的，好的思考习惯要求人会独立思考、有序思考、多角度思考和借助操作深层次思考。

1.让学生学会独立思考。

所谓独立思考是指在不受外部的影响暗示下， 个人经过自身努力所获得的思维结果。在我们的课堂教学中，经常会出现一个学生说什么，别的学生跟着说什么，人云亦云的现象。这就要求教师在平时的教学中要培养学生的独立思考习惯：，多给学生发表个人思想的机会；多设计实际有效的生生互动环节活动；多给予学生足够思考问题的时间；多鼓励学生有创新的想法，多安排一些发散性练习……

案例1：

○1 变：：“你听懂了吗？”

“你能说说学会什么知识？”

“你是怎么理解这一知识的？”

“你会提醒同学，学这一知识时要注意什么吗？”

○2 变：“全对的举手”

为：“有不同答案举手，说说不同在哪？”

回答以上问题，必然要求脱离以往的那种“跟班式”的回答，从而生长出自身的思维必须通过思考理解才能作出回答。。

2.让学生学会有序思考。

会去思考，这只是我们要培养学生的第一步，接着就是要关注怎样去思考。养成思考的有序性，就可以避免这一现象的发生。而形成这种样的习惯，一是在各种教学形式中的渗透；二是引导；三是、示范有序思考的例子。

3.让学生学会多角度思考。

转化的思想是数学中最重要的思维品质之一，要让学生在数学中也能体会“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。”，而这一思想其实就是换个角度思考。

4.让学生借助操作深层次思考。

小学生感性认识不充分，抽象能力不强，而数学思维要求学生学习者具有思维的间接性，即借助于已有的知识和经验去认识没有直接感知过的数学知识。

三、表达习惯的培养

表达是将思维所得的成果用语言反映出来的一种行为，是观察、记忆、思维、创造和阅读的综合运，是各种学习能力、智力的高级反映。

1.善于表达。

表达同时也是对一种对知识进一步理解、巩固拓展延伸的练习，具体表现在两方面：一方面在学习过程中，教师要营造一个民主宽松的课堂氛围，多给学生相互讨论、交流、辩论的机会， 达到在深入了解问题本质的基础上能说会辩， 养成畅所欲言善于表达的习惯；。另一方面给以多元化的评价，鼓励培养学生有疑问、自己还不是很清晰的理解模糊，或是已经学会了什么，均能大胆的无保留地表达出来 ，养成善于表达的习惯。

2.善于质疑。

在参与、经历数学知识发现、形成的探究活动中，善于发现，提出有针对性、有价值的数学问题，质疑问难，是学生创造性学习习惯培养的一个重要方面。爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”问题是数学的心脏。在数学学习过程中，要逐步培养学生自主探究、积极思考、主动质疑的学习习惯，让他们想问、敢问、好问、会问。

3.准确表达。

数学是一门严谨的学科。语言表达要分明而确定，不含糊、冗长，就是语言力求简练，不能啰嗦重复，不要说多余的话。这需要教师从学生平时的一次次的发言中去关注，去培养，从而逐步形成准确表达的习惯。

四、认真作业的习惯培养

完成作业，是学生最基本、最经常的学习实践活动，它能反映出一个学生对知识的掌握情况和水平。许多学生在课堂中思维表现出色，口头作业优秀，但在书面作业中的表现则大打折扣，有些甚至要掉几个档次，原因就在书面作业的习惯问题上。

1.审题仔细。

在书面作业时，经常会有学生由于没有一个仔细审题的好习惯学生审题不仔细，对一些关键字视而不见，导致会做的题也出错，以掌握的知识也丢分。

2.自觉检查的习惯。

对于作业的完成有不少学生只满足于形式上的完成任务，即数量上的考虑，不追求质量的完成。教师需要做好以下几点：一是要让学生明确作业的目的；二是要培养作业时的静心；三是采用等级激励机制去促进学产生自觉检查的愿望；四是用作业质量与数量挂钩法，刺激他们去自觉检查，从而养成自觉检查作业的习惯。

3.认真书写的习惯。

作业书写的糊涂、是常见的一种问题出错的一种常见病。对于学生习惯的培养，培养认真书写的习惯，一是用学生容易接受的趣味游戏、故事去刺激强化作业书写规范的重要；二是用作业批改的等级去吸引；三是分阶段要求学生在作业前，写一组自己最漂亮1——10的样板字去甄别后面作业中的字，这样一来又可因人而异，同时也能达到提高书写质量的目的；四是展示优秀作业激发荣誉感。逐步形成认真书写的习惯。

不可忽视的判别式 篇4

人的思维往往容易定式, 在定式下的“错解”很难得到修正, 即使得到修正, 也很容易“重蹈覆辙”.所以“亡羊补牢”是必要的也是必需的.在“错解”中挖掘失误原因, 在“错解”中打捞题目的闪光点, 是高考复习必须长期坚持的方法.只有“持之以恒”地深入挖掘“错解”的要害之处, 才能使今后不再“旧病复发”, 才能使你在高考复习的过程中有“会当凌绝顶, 一览众山小”的轻松.

1. 创设情境, 暴露错解过程

亚里士多德说过, “思维是从惊讶和问题开始的”, 创设情境是唤起学生学习兴趣的开始, 要诱发学生的学习兴趣, 就要创设一定的“障碍”情境, 暴露“平淡”题目错解过程, 让学生在质疑中挖掘数学知识丰富的内涵, 达到拓宽、延伸相关的数学知识.

题目若椭圆与圆 (x-a) 2+y2=1有交点, 求a的取值范围.

错解联立方程.消去y得, 2x2- (1+4a) x+2a=0, Δ= (1+4a) 2-16a2≥0, a≥, 即a的取值范围a∈, +∞∈.

分析上述解法从代数的“视角”看, 对于关于x的一元二次方程2x2- (1+4a) x+2a=0, 用判别式Δ≥0来判断这个方程有解是错误的, 因为由椭圆的方程得, x∈[], 即关于x的一元二次方程2x2- (1+4a) x+2a=0, 在x∈[]有解.下面为了书写简单, 设f (x) =2x2- (1+4a) x+2a,

2. 回归课本, 寻找错解背景

在课本中有这样一道题, 题目如下:当b为何值时, 直线y=2x+b与抛物线y=x2有一交点、两交点、无交点?

解联立方程y=2x+b, y=x2≤.消去y, 得x2-2x-b=0, Δ=4+4b.

当Δ>0, 即b>-1时, 直线y=2x+b与抛物线y=x2有两交点;

当Δ=0, 即b=-1时, 直线y=2x+b与抛物线y=x2有一交点;

当Δ<0, 即b<-1时, 直线y=2x+b与抛物线y=x2无交点.

本题的解法当然是正确的, 原因是本题抛物线y=x2的定义域x∈R, 直线y=2x+b的定义域x∈R, 当然x2-2x-b=0在x∈R上讨论解的情况是正确的, 即有一解的充要条件是Δ=0;有两解的充要条件是Δ>0;无解的充要条件是Δ<0.

课本中的题目与本文中的题目错解的方法表面上是一致的, 但内涵上有本质的区分, 也就是高考源于课本而又高于课本的“点范”.所以挖掘课本中的隐含条件是高考复习的“重中之重”.本题关键是在应用判别式解题时一定要注意它的存在性.

3. 得出结论, 给出简便方法

结论若椭圆nx2+y2=1 (n≠0, n≠1) 与圆 (x-m) 2+y2=1有交点, 求m的取值范围.

上面结论虽然很严谨, 但运算繁而且难度大, 为此利用数形结合思想的方法来解, 是解这类题目的最佳方法, 是真正的“亮点”.

因为由椭圆nx2+y2=1 (n≠0, n≠1) 知, y∈[-1, 1], 圆 (x-m) 2+y2=1的圆心为 (m, 0) , 半径为1, 由图像容易得出, 当时圆与椭圆相切, 即≤m≤时有交点.

不可忽视孩子的“小病” 篇5

严格地说，疾病没有大小之分。人们日常所说的“大病”和“小病”，其实没有明显的标准和界线。例如人们常称头痛、感冒是“小病”，可是在医生检查后成为重危病人的不在少数，死亡也并不罕见，阑尾炎是常说外科“小病”，可还是有人因此丧生。

我们往往可能见到有些父母对孩子的“小病”、慢性病不重视，总认为孩子总免不了会有些小伤小病，不用治慢慢的也会好，这种现象在农村比较多见，孩子的手被刀子割破了，敷些细土、草药；骨折了，用板子、布条子胡乱缠绑了事；受凉感冒，捂上被子发汗；肚子痛，揉压一下即罢等等。这些简单的土方处置不能全否定，但可以肯定地说，这既不科学，还会因此而延误病情或导致残废等严重后果。

小病常是大病的根，这是人们常说的一句俗语，那么既然有这个“根”，它迟早是要“发芽”、“结果”的，最后由小病酿成大病，由一种病发展到几种病。例如孩子经常容易患伤风感冒，鼻咽部的细菌就有可能从咽管进入中耳，从而引起中耳炎，如治疗不彻底，反复发作，还会转为慢性中耳炎；如果耳内脓液中的细菌向上进入脑部，又可发生脑膜炎，这时往往可危及生命。看，小病的演变发展是何等厉害，那么，为什么不可以重视感冒的治疗以切断发展的途径呢？

孩子患疖疮或脓疱疮，这在许多人看来是个小皮肤病，但是你要知道，它可以引起肾炎，这个病就比较麻烦，会给孩子带来许多痛苦。蛀牙也能引起风湿病和肾炎，就是因为细菌从蛀牙侵入而发病。孩子容易患蛔虫病，如不及早抓紧治疗，有时还会让蛔虫从肠内钻入胆囊或阑尾，发生胆道蛔虫病、胆囊炎或阑尾炎，有时肠内蛔虫多了，还会互相缠绕在一团，发生肠梗阻。

不可忽视的玩具卫生 篇6

由于孩子还不懂得怎样注意个人卫生，所以。很容易通过直接或间接的方式，将病原微生物“接种”到玩具上，常见的病原体有：金黄色葡萄球菌，痢疾、绿脓、伤寒杆菌，甲型肝炎病毒，蛔虫、钩虫卵等。这些病原体均可通过孩子的手污染食物。孩子吃了这些食物，则有可能发生相应的传染病和其他疾病，如：伤寒、细菌性痢疾、甲型肝炎、蛔虫病、钩虫病等。这些疾病都不同程度地阻碍孩子的生长、发育，如寄生在体内的钩虫，会和机体争夺营养，造成营养不良、贫血，还容易引起孩子侏儒症的发生等不良后果。可见，注意孩子的玩具卫生是十分必要的。那么，究竟怎样注意玩具卫生，以避免或减少由于孩子接触不卫生的玩具而发生疾病的可能呢?

一、教育孩子养成良好的卫生习惯。不要让孩子在地上或其他不卫生的场所玩耍玩具，并及时纠正、制止孩子往嘴里放玩具的不良习惯，还应经常给孩子修剪指甲，减少病原体的窝藏场所。

二、教育孩子不乱放、乱扔玩具。最好是设置玩具角，将玩具集中存放，以减少受病原体污染之机会。

三、幼托机构应定期对孩子进行体格检查。如通过粪便检查、肝功能检查等措施，及时发现传染源，采取隔离治疗措施，以减少通过污染玩具在儿童中传播某些传染病的机会。

四、玩具的选择，除了具有安全性外，还必须符合卫生要求。铅制玩具有碍卫生，切不可买给孩子玩。

不可忽视的课外阅读 篇7

一、中学生课外阅读现状分析

1、一些学校教育观念滞后，口头提倡的是素质教育，而实际搞的还是应试教育那一套，面对繁重的学业，学生不堪其苦，无暇旁骛，加之学校之间、班级之间、老师之间的竞争愈来愈激烈，使他们不可能去读课外书。

2、不少家长在认识上存在着误区，出于急功近利的目的，他们不情愿让自己的孩子去读于考试不能立竿见影、于发展则长期有效的课外书，甚至认为看课外书是孩子“不务正业”，有的还强迫孩子上诸如英语补习班、数学奥赛班、钢琴考级班、美术提高班等多种辅导班，这样，孩子的课外时间几乎全被占领，根本无法进行课外阅读。

3、现今格外活跃的图书市场难免鱼龙混杂，而中学生缺乏相应的鉴别能力，不少学生沉迷于某些格调不高的“言情”“武打”或陶醉在一些品位低俗的“搞笑”书籍；或因为追星的狂热，对明星系列不能进行正确判别。这些，都因缺乏选择与鉴别，导致阅读的盲目浪费，阅读质量低下。

二、课外阅读的意义

1、阅读可以促进学生智力的发展。大量实践表明，阅读是锻炼人的思维、发展人的智力的重要手段。人的智力结构的核心要素是思维能力，而许多思维能力正是通过阅读来实现的。聚精会神地阅读，本身就是一个不断地思索、想象、判断和评价的过程，所以有人称阅读是对原文的一种再创造。相比较，课外阅读中，没有多少条条框框的束缚，为学生提供了更多的想象余地与空间，更便于发挥培养其创造性思维。

2、阅读可以拓宽视野，丰富学生精神世界。书籍是通往心灵的小路，学生的精神发展需要优秀书籍的滋养。重视学生开展课外阅读不失为提高语文综合素质的一条有效途径。书报杂志、电视广播、电脑上网都蕴藏着丰富的阅读资源，学生通过广泛的课外阅读，大大丰富了语文知识，并且在阅读过程中不断地进行自我批评，越读越感到自己孤陋寡闻，越读越想读。这样，既拓宽了学生的阅读视野，又丰富了学生的精神世界。

3、阅读可以增强语感，提高写作水平。阅读能力的核心是对语言材料的感知能力，即语感能力。语感敏锐的人，往往能直接、迅速地捕捉到文字信息的丰富内涵，还可以体味到“只可意会，不可言传”的诸多妙处。反过来，语感的优劣，也来自于读书的积累。书读多了，富有积蓄，“感觉”自然灵敏。语感丰富敏锐，便能明晓同一语言形式可以表达不同的思想内容。不同的语言形式也可以表达同一思想内容，特定的语言环境下需要特定语言形式表达特定的思想内容。与课堂阅读有别，课外阅读不拘形式，不受时间限制，不带太多的功利性，在放松的阅读状态下，对阅读对象更易获得全面的认识与整体的领悟。实际上是人的心灵和上下古今一切民族的伟大智慧相结合的过程。阅读面拓宽了，视野自然开阔，既积累了写作素材，也学会了对社会现象的分析，对自然科学的理解，同时也顿悟了作文之道。所谓“劳于读书，逸于作文”，是无须怀疑的。

三、课外阅读中老师的指导

1、转变学生对课外阅读的认识。教师必须引导学生认识到从提高自我写作能力来看，阅读是根本，是前提。抱怨写作没材料的人，很大程度上是书读得少。因为阅读是吸收，是积累；写作是抒发，是表达。自古便有“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”的警言在告诫我们。就学生来说，作文材料主要来自三方面：一是来自课本，二是来自课外阅读，三是来自自身生活积累。归根结底，都要求学生广泛阅读，仔细观察，认真积累。毕竟一个人的直接经验相对来说比较少，更需要间接经验来补充、丰富自己的人生体验，激发自己的想象力，而阅读给予人的便是间接经验。

2、激发学生课外阅读的兴趣。博览群书固然重要，“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，只有感兴趣了，才会产生乐于接触并力求参与其中的一种积极的意识倾向。只有对读书达到入迷的程度，才会自发地去大量阅读课外读物。中学生年龄增大，他们有强烈的求知欲，他们欲了解社会，关心天下事，要求探讨人生的价值；他们课业繁重，开始人生的烦闷，欲寻求解脱，愉悦自我心情，调整生活节奏；他们还想提高修养，涵养气质。这些精神需求正是引导学生投入课外阅读的内在有利因素。还有更直接的外在功利因素是阅读的积累可强化语感，提高理解力，提高语文成绩。只要采取科学有效的方法，充分利用积极有利的因素，就一定能激发起学生的阅读兴趣。

3、培养学生良好的课外阅读习惯。什么是教育？教育就是培养良好的习惯，其中最重要的习惯应该是读书的习惯。喜爱书籍，爱好阅读，应该是“学会学习”最主要的内容。国际阅读协会把“鼓励人们养成终身阅读的习惯而努力”作为根本宗旨。语文教学的“叛徒”——复旦附中教师黄玉峰自豪地说：“學生们爱读书，会读书，将来养成终身与书为伴的习惯，我的教学就成功了一半。”当然，任何习惯的形成，都必须经过持久的训练。所以，教师必须引导学生在阅读中反复实践，使学生逐步做到习惯成自然，并探索到适合自己的阅读方法。此外，教师还须经常表扬有良好阅读习惯的学生，让他们介绍自己的做法，使同学们学有榜样，赶有对象，从而促进同学们形成良好的阅读习惯。