晶体结构

晶体结构（通用12篇）

晶体结构篇1

晶体知识在高考选修内容中是考查的重点, 主要考查以下几个方面.

一、晶体结构的认识

1. 离子晶体

例1图1是从Na Cl或Cs Cl晶体结构图中分割出来的部分结构图, 试判断属于Na Cl晶体结构图的是 ( )

( A) 图1 ( 1) 和图1 ( 3) ( B) 图1 ( 2) 和图1 ( 3)

( C) 图1 ( 1) 和图1 ( 4) ( D) 只有图1 ( 1)

解析: Na Cl晶胞中, 每个Na+周围有6个Cl离子, 每个Cl周围有6个Na+, 每个Na+周围最近且等距离的Na+有12个; 每个Cl周围的6个Na+形成正八面体结构. 氯化铯晶体中, 每个Cs+周围有8个Cl - 离子, 每个Cl周围有8个Cs+, 每个Cs+周围最近且等距离的Cs+有6个. 答案为 ( C) .

点拨: 离子晶体的主要掌握Na Cl、Cs Cl、Ca F2的晶胞结构, 其中离子的配位数需要牢记.

2. 金属晶体

例2如图2的四种堆积方式, 其中属于金属铜的堆积方式的是 ( )

解析: ( A) 为钾型 ( 体心立方) 堆积, ( B) 为简单立方堆积, ( C) 为铜型 ( 面心立方) 堆积, ( D) 为镁型 ( 六方) 堆积. 答案为 ( C) .

点拨: 金属晶体有4种基本堆积方式: 简单立方 ( Po) 、钾型 ( Na、K、Fe等) 、铜型 ( Au、Ag、Cu等) 、镁型 ( Mg、Zn、Ti等) .

3. 原子晶体

例3下面关于Si O2晶体网状结构的叙述正确的是 ( )

( A) 存在四面体结构单元, O处于中心, Si处于4个顶角

( B) 最小的环上, 有3个Si原子和3个O原子

( C) 最小的环上, Si和O原子数之比为1∶2

( D) 最小的环上, 有6个Si原子和6个O原子

解析: 二氧化硅是原子晶体, 结构为空间网状, 存在硅氧四面体结构, 硅处于中心, 氧处于4个顶角, 所以A错误; 在Si O2晶体中, 每6个Si和6个O形成一个12元环 ( 最小环) , 所以 ( D) 正确, ( B) ( C) 错误. 答案为 ( D) .

点拨: 原子晶体是由原子构成, 具有空间网状结构, 并且向空间无限扩展的晶体. 重点掌握金刚石、硅、Si O2的结构.

二、晶体类型的判断

1. 依据熔沸点判断

例4几种物质的熔沸点数据见表1.

据此判断, 下列说法错误的是 ( )

( A) Al Cl3晶体加热能升华 ( B) Si Cl4是分子晶体

( C) 单质X一定是原子晶体

( D) KBr在熔化状态下可以导电

解析: Al Cl3晶体的沸点低, 加热时能升华, ( A) 对. Si Cl4熔沸点较低, 应是分子晶体, ( B) 对. 单质X的熔沸点高, 可能是原子晶体也可能是金属晶体, ( C) 错. KBr的熔沸点较高, 在1000℃左右, 可知其为离子晶体, 在熔化状态下可以导电, ( D) 对. 答案为 ( C) .

点拨: 离子晶体的熔沸点较高 ( 1000℃左右) ; 原子晶体的熔沸点高 ( 1000 ~ 几千℃ ) ; 分子晶体熔沸点低 ( 数百度以下) ;金属晶体多数熔沸点高 ( 如钨、铁) , 但也有相当低的 ( 如钠) .

2. 依据硬度和机械性能判断

例5一种新型材料B4C, 它可用于制作切削工具和高温热交换器. 关于B4C的推断正确的是 ( )

( A) B4C是一种分子晶体

( B) B4C是一种离子晶体

( C) B4C是一种原子晶体

( D) 该分子是由4个硼原子和1个碳原子构成

解析: 由“它可用于制作切削工具和高温热交换器”可以得出该材料的硬度大、熔沸点高, 是原子晶体的典型特性, 所以可知B4C是一种原子晶体. 原子晶体是由原子间通过共价键构成的, 它的化学式是表示原子个数比的式子, 因此不存在单个的分子, 所以 ( D) 错. 答案为 ( C) .

点拨: 离子晶体硬度较大或略硬而脆; 原子晶体硬度很大;分子晶体硬度很小; 金属晶体多数硬度大, 但也有较低的, 且有延展性.

3. 依据溶解性和导电性判断

例6下列性质适合于离子晶体的是 ( )

( A) 熔点1070℃ , 易溶于水, 水溶液能导电

( B) 熔点10. 31℃ , 液态不导电, 水溶液能导电

( C) 能溶于CS2, 熔点112. 8℃ , 沸点444. 6℃

( D) 熔点97. 81℃ , 质软, 导电, 密度0. 97 g·cm3

解析: 离子晶体在固体时不导电, 在熔融状态即液态下能导电, 不溶于CS2等非极性溶剂, 故 ( B) ( C) ( D) 都不是离子晶体. 答案为 ( A) .

点拨: 金属晶体在固态和熔融态时都导电; 离子晶体水溶液和熔融状态都能导电; 原子晶体一般不导电; 有的分子晶体溶于水时能导电. 金属晶体和原子晶体一般不溶于溶剂, 但钠、钾等能与水反应, 多数离子晶体易溶于水, 分子晶体具有相似相溶的性质, 有的分子晶体能溶于有机溶剂, 有的分子晶体能溶于水.

三、分子晶体间的比较

例7下列各物质中, 按沸点由低到高排列正确的是 ( )

( A) H2O、H2S、H2Se、H2Te

( B) CF4、CCl4、CBr4、CI4

( C) CH4、C2H6、C4H10、C3H8

( D) CH3CH2CH2CH2CH3、 ( CH3) 2CHCH2CH3、C ( CH3) 4

( E) 邻二甲苯、对二甲苯、间二甲苯

( F) CO、N2、O2、Cl2

解析: ( A) 中水分子间会形成氢键, 其沸点最高, ( A) 错. ( B) 中相对分子质量逐渐增大, 沸点逐渐增大, ( B) 对. ( C) 中物质互为同系物, 其沸点随着C原子数的增多逐渐增大, ( C) 错. ( D) 中物质互为同分异构体, 支链越多, 沸点越低, ( D) 错. ( E) 中二甲苯的几种同分异构体的沸点大小是: 邻位 > 间位 > 对位, ( E) 错. ( F) 中CO与N2相对分子质量相同, 但CO是极性分子, 而N2是非极性分子, 故CO的沸点比N2高, ( F) 错. 答案为 ( B) .

点拨: 1组成和结构相似的物质, 相对分子质量越大, 熔、沸点越高. 但如果分子间能形成氢键, 则熔、沸点会有较大的提高; 2对组成和结构不相似的物质, 分子的极性越大, 熔、沸点越高; 3一般来说, 同分异构体中, 支链越多, 熔、沸点越低. 芳香烃及其衍生物的同分异构体中, 其沸点顺序为: 邻位 > 间位> 对位.

晶体结构篇2

晶体结构与性质教案(一)

教学内容：分子晶体和原子晶体 1. 晶体与非晶体 2. 晶胞 3. 分子晶体 4. 原子晶体二. 重点、难点 1. 通过实验探究理解晶体与非晶体的差异。 2. 了解区别晶体与非晶体的方法，认识化学的实用价值，增强学习化学的兴趣。 3. 了解分子晶体的组成粒子、结构模型和结构特点及其性质的一般特点。 4. 理解分子间作用力和氢键对物质物理性质的影响，知道一些常见的属于分子晶体的物质类别。 5. 掌握原子晶体的概念，能够区分原子晶体和分子晶体。 6. 了解金刚石等典型原子晶体的结构特征，能描述金刚石、二氧化硅等原子晶体的结构与性质的关系。三. 教学过程（一）晶体与非晶体 1、晶体的定义：晶体是由原子或原子团、离子或分子在空间按一定规律周期性地重复排列构成的固体物质。非晶体是原子、分子或离子无规则地堆积在一起所形成的固体。（1）一种物质是否是晶体是由其内部结构决定的，而非由外观判断。（2）晶体内部的原子有规律地排列，且外观为多面体，为固体物质。（3）周期性是晶体结构最基本的特征。 2、晶体与非晶体的本质差异自范性微观结构晶体有（能自发呈现多面体外形）原子在三维空间里呈周期性有序排列非晶体没有（不能自发呈现多面体外形）原子排列相对无序（1）自范性：晶体能自发性地呈现多面体外形的性质。（2）晶体自范性的本质:是晶体中粒子微观空间里呈现周期性地有序排列的宏观表象。（3）晶体自范性的条件之一：生长速率适当。如熔融态的二氧化硅，快速地冷却得到玛瑙，而缓慢冷却得到水晶。 3、晶体形成的一段途径：（1）熔融态物质凝固。如从熔融态结晶出来硫晶体。（2）气态物质冷却不经液态直接凝固（凝华）。如凝华得到的碘晶体。（3）溶质从溶液中析出。如从硫酸铜饱和溶液中析出的硫酸铜晶体。 4、晶体的特点：（1）均匀性（2）各向异性（3）自范性（4）有明显确定的熔点（5）有特定的对称性（6）使X射线产生衍射（二）晶胞 1、晶胞的定义：晶体结构中的基本单元叫晶胞。（1）晶胞是从晶体结构中截取出来的大小、形状完全相同的平行六面体。晶胞代表整个晶体，无数个晶胞堆积起来，则得到晶体。（2）整个晶体是由晶胞“无隙（相邻晶胞之间没有任何间隙）并置（所有晶胞都是平行排列的，取向相同）”堆砌而成。晶胞的无隙并置体现了晶体的各向异性（强度、导热、光学性质）和紧密堆积（紧密堆积指由无方向性的金属键、离子键和范德华力等结合的晶体中，原子、离子或分子等微观粒子总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的堆积密度最大的那些结构。）。（3）晶胞内微粒的组成反映整个晶体的组成，求出晶胞中微粒的个数比就能写出晶体的化学式。 2、晶胞中原子个数的计算方法：（三）分子晶体 1、定义：分子间以分子间作用力（范德华力，氢键）相结合的晶体叫分子晶体。（1）构成分子晶体的粒子是分子；（2）分子晶体的粒子间的相互作用是范德华力；（3）范德华力远小于化学键的作用；（4）分子晶体熔化破坏的是分子间作用力。 2、典型的分子晶体（1）所有非金属氢化物：H2O、H2S、NH3、CH4、HX （2）部分非金属单质：X2、 N2、 O2、 H2、S8、P4、C60 （3）部分非金属氧化物：CO2、SO2、N2O4，P4O6， P4O10 （4）几乎所有的酸：H2SO4、HNO3、H3PO4 （5）大多数有机物：乙醇，冰醋酸，蔗糖 3、分子晶体的物理特性：某些分子晶体的熔点由于范德华力很弱，所以分子晶体一般具有：（1）较低的熔点和沸点；（2）较小的硬度；（3）一般都是绝缘体，熔融状态也不导电。【思考1】为何分子晶体的硬度小，熔沸点低？因为构成晶体的微粒是分子，分子之间以分子间作用力（主要是范德华力）相结合，范德华力远小于化学键的作用。【思考2】是不是在分子晶体中分子间只存在范德华力？不对，分子间氢键也是一种分子间作用力，如冰中就同时存在着范德华力和氢键。【思考3】为何干冰的熔沸点比冰低，密度却比冰大？由于冰中除了范德华力外还有氢键作用，破坏分子间作用力较难，所以熔沸点比干冰高。由于分子间作用力特别是氢键的方向性，导致晶体冰中有相当大的空隙，所以相同状况下体积较大。又由于CO2分子的相对分子质量>H2O分子的相对分子质量，所以干冰的密度大。 4、分子晶体的结构特征组成微粒微粒间作用堆积方式熔沸点比较密度比较冰水分子范德华力和氢键每个分子周围有4个紧邻的分子较高较小干冰 CO2分子范德华力每个分子周围有12个紧邻的分子较低较大大多数分子晶体结构有如下特征：（1）如果分子间作用力只是范德华力。以一个分子为中心，其周围通常可以有几个紧邻的`分子。如O2、C60、CO2，我们把这一特征叫做分子紧密堆积。（2）如果分子间除范德华力外还存在着氢键，分子就不会采取紧密堆积的方式。如在冰的晶体中，每个水分子周围只有4个紧邻的水分子，形成正四面体。氢键不是化学键，比共价键弱得多却跟共价键一样具有方向性，而氢键的存在迫使四面体中心的每个水分子与四面体顶角方向的4个相邻水分子相互吸引，这一排列使冰晶体中空间利用率不高，皆有相当大的空隙使得冰的密度减小。 5、分子晶体熔、沸点高低的比较规律分子晶体要熔化或汽化都需要克服分子间的作用力。分子间作用力越大，物质熔化和汽化时需要的能量就越多，物质的熔、沸点就越高。因此，比较分子晶体的熔、沸点高低，实际上就是比较分子间作用力（包括范力和氢键）的大小。（1）组成和结构相似的物质，相对分子质量越大，范德华力越大，熔沸点越高。如：O2>N2，HI>HBr>HCl。（2）分子量相等或相近，极性分子的范德华力大，熔沸点高，如CO>N2 （3）含有氢键的，熔沸点较高。如H2O>H2Te>H2Se>H2S，HF>HCl，NH3>PH3 （4）在烷烃的同分异构体中，一般来说，支链数越多，熔沸点越低。如沸点：正戊烷>异戊烷>新戊烷；芳香烃及其衍生物苯环上的同分异构体一般按照“邻位>间位>对位”的顺序。

物质晶体空间结构的分析篇3

原子晶体是原子间通过共价健结合而成的空间网状结构的晶体。

1.金刚石晶体网状结构中，每个碳原子上有4个“C-C”键，由“C-C”键形成的最小环中有6个碳原子，通过每个碳原子可形成12个最小六元碳环，“C-C”键之间的夹角为109°28′。

2.单晶硅网状结构与金刚石相同，每个硅原子上有4个“Si-Si”键，由“Si-Si”键形成的最小环中有6个硅原子，通过每个硅原子可形成12个最小六元硅环，“Si-Si”键之间的夹角为109°28′。

3.碳化硅晶体网状结构与金刚石相似，每个碳原子上有4个“C-Si”键，每个硅原子上有4个“Si-C”键，由“C-Si”键形成的最小环中也有6个原子：3个碳原子，3个硅原子，通过每个硅原子或碳原子亦能形成12个最小六元环，“Si-C”键之间的夹角都是109°28′，化学式：SiC。由于“C-C”键的键长最短，键能最大，“C-Si”键的键长、键能次之，而“Si-Si”键的键长最长，键能最小，所以三种晶体的熔沸点高低顺序是：金刚石>碳化硅>单晶硅。

4.二氧化硅晶体网状结构中，每个硅原子上有4个“Si-O”键，每个氧原子上有2个“O-Si”键，由Si-O键形成的最小环中有12个原子——6个硅原子，6个氧原子，通过每个硅原子形成12个最小12元环，且“Si-O”键之间的夹角也是109°28′。

5.石墨为片状层结构的过渡型晶体，每层由正六边形边成网状结构，每个六元环占有的碳原子份数6×1/3=2（个），平均“C-C”键数6×1/2=3（个），碳原子的最外层电子只成键3个，剩余1个电子在层与层之间共用。

6.单晶硼网状结构中，以B12正二十面体为基本结构单元，由12个硼原子组成，有二十个等边三角形和12个顶点，每个硼原子与邻近5个硼原子等距离，结构单元B12中每个三角形占有的硼原子份数为3/5，B12二十面体中棱数（B-B键数）为12×5×1/2=30，或由欧拉定律求解：棱数=顶点数+面数-2=12+20-2=30。结构单元如图1所示。

图1二、分子晶体

形成分子晶体的微粒是分子，而分子中各原子的空间排布是不同的。

1.CH4分子正四面体，“C-H”键之间的夹角109°28′，由此分子可联想到正四面体的分子或离子：CH4、SiF4、ClO-4、SO2-4、PO3-4、SiO4-4、NH+4等。

CH2=CH2分子为平面型分子，2个碳原子与4个氢原子在同一平面上，键角为120°，由此分子推断出CH2=CHCH=CH2的分子中各原子在同一平面上。

C2H2分子为直线型分子，由此联想到CO2、CS2等分子为直线分子。

分子为平面正六边形结构，6个碳原子与6个氢原子都在同一平面上，键角 120°。等电子体的“无机苯”N3B3H6的分子结构与苯分子结构相似，所有原子在同一平面上，分子结构为：〖1〗B〖2〗N〖3〗B〖4〗N〖5〗B〖6〗NHHHHHH

由CH2=CH2，HC≡CH分子结构可推断出H2CCH—CHCCCFCHCH2的所有原子可能在同一平面上。由以上可以得出结论：有机物分子中，碳碳键如果全部是饱和单键，则每个碳原子与其他4个碳原子形成四面体结构；碳碳键如果是饱和单键与不饱和键（双键或三键）交替形成，则分子中的原子可能在同一平面上。

2.P4分子结构是一个内空的正四面体，每个磷原子都有三个“P-P”键，每个P4分子共有6个“P-P”键，四个正三角形，依据P4分子结构可推断其氧气氧化的实质：白磷（P4）分子中每个“P-P”键被氧化时断裂而嵌入氧原子，生成P4O6。P4O6分子中每个磷原子上还有一对孤对电子，可继续被氧气氧化成P4O10，或白磷（P4）在充足的O2中燃烧生成P4O6。P4O6、P4O10最小环为6个原子的稠环化合物。

3.C60、C70、N60、N70分子都是形如球状的多面体，分子中的每个碳或氮原子只跟相邻的3个碳原子或氮原子形成化学键（一个双键，两个单键）。（1） C60等分子中通过五边形，六边形连接成球面，每个五边形占有的原子份数：1/3×5=5/3，平均棱数：1/2×5=5/2；每个六边形占有的原子份数：1/3×6=2，平均棱数：1/2×6=3。（2） C60、N60分子中棱边数：60×3×1/2=90；C70、N70分子中棱边数：70×3×1/2=105；（3） C60、N60分子中五边形、六边形数。设五边形数a，六边形数为b，则

5a/3+2b=60

60+（a+b）-90=2（欧拉定律）

解之得： a=12

b=20

同理C70、N70分子中五边形数12，六边形数25。

三、离子晶体

根据离子晶体中的最小重复单位——晶胞，可求化学式及阴、阳离子个数比，方法如下：

（1）处于顶点的离子同时为8个晶胞共有，每个离子给每个晶胞的贡献是1/8；

（2）处于棱上的离子同时为4个晶胞共有，每个离子给每个晶胞的贡献是1/4；

（3）处于面上的离子同时为2个晶胞共有，每个离子给每个晶胞的贡献是1/2；

（4）处于晶胞内部的离子属于该晶胞。

晶体结构软件-Mercury 篇4

Mercury是英国剑桥晶体数据中心Cambridge Crystallographic Data Centre制作的剑桥结构数据库系统Cambridge Structural Database System下的一个软件, 用来观察研究晶体的三维结构, 时有免费的版本和商业版更新。Mercury运行在Windows (或Unix平台) 上。下面简单介绍一下利用Mercury软件来研究晶体结构。

1 Mercury软件的主窗口

Mercury软件的主窗口比较简单, 屏幕中间的黑色区域为显示区, 所读入的晶体结构数据输出在这里;标题栏显示程序的名称以及当前打开的晶体编号;菜单栏包含一系列菜单命令;工具栏位于菜单栏的下方, 列出常用的工具, 例如:显示风格、颜色、选择模式和操作方式等等;位于屏幕右侧的空白区域为结构列表区, 列出载入文件或数据库所含的结构列表;处于显示区下方的有接触列表区和选项区, 前者与分子间或分子内接触作用相关, 而后者包含一些常用选项。此外, 在显示区下方还有一个是否进行晶胞堆积的复选框;屏幕最下方为任务栏, 包含与当前状态有关的帮助信息。

2 Mercury软件的简单操作

2.1 文件调入

mercury软件使用.cif结构文件, 要求该结构文件所在的路径不能含中文。

2.2 晶体结构位置调整

显示窗口中按住鼠标左键或右键拖动可以随意旋转结构和调整结构大小的缩放率, 也可以通过快捷菜单中的快捷命令来调整, 以得到较好的结构视图。

2.3 显示样式选择

style可以选择原子显示模式, wireframe线框式 (默认) 、capped stick粗棍式、Ball and Stick球棍式和Spacefill空间堆积模型。分子结构一般选择球棍式, 晶胞堆积图比较复杂, 一般选择粗棍式或线框式。

2.4 颜色选择

颜色分两种模式, by element按照元素分配不同颜色, by Symmetry Equivalence按照分子指派不同颜色, 等效对称的分子具有相同的颜色。

2.5 模式选择

picking mode选择模式, 默认select。

2.6 显示非键连作用

Packing显示晶胞内容, reset重新回到最初载入的结构, 显示非对称单元。H-bond显示广义的氢键, Short contact显示小于范德华半径之和的非键连作用 (肯定包含氢键) 。

3 Mercury软件的功能

Mercury软件能够读取多种格式的晶体结构数据, 在界面中输出晶体的三维结构;晶体的三维结构可以采取多种显示风格, 如球棍、热椭球模型等, 同时可以改变晶体结构的显示属性, 如原子和键的颜色等;在界面中通过各种旋转和平移操作可以更好地观察晶体结构, 并且能够得到沿着各种特征轴的视图以及最小二乘平面、米勒平面;在处理分子间或分子内相互作用力时, 该软件有其独到之处, 能够自定义分子间或分子内相互作用力, 同时构建出这种相互作用力的三维空间网络;在测量方面, Mercury软件可以得出原子、质心和各种平面之间的距离、角度和扭角;另外, 软件还可以计算、显示、储存所输入晶体结构的粉末衍射图谱, 为物质的物相分析提供一个理论的依据。

商业版的Mercury软件还有以下的功能:可以同时显示多个结构, 对多个结构进行最小二乘重叠;可以手动编辑结构, 如加氢、键, 改变键型等;可以自动指认键型, 同时按照剑桥晶体数据库的惯例校对键型;可以显示晶体的Bravais, Friedel, Donnay and Harker (BFDH) 形态。

4 Mercury软件在晶体结构研究中的应用

4.1 可以选择多种模式显示晶体结构 (球棍、线型等) , 并对晶体结构进行位置及尺寸调整, 得到最佳的观察点。

4.2 可以删除晶体结构中的局部结构 (如溶剂分子) , 以突出核心的结构单元。

4.3 可以展示晶体结构存在的非键连作用, 可以更好地理解配合物的结构特点。

4.4 可以显示晶胞, 并对晶胞所含结构单元数进行调节。

4.5 可以得到晶体结构图和晶胞堆积图 (如图1所示) 。

上述简单的介绍可使读者对Mercury软件在晶体结构教学中的应用有初步的了解。虽然该软件仍有不足, 但仍然是化学工作者的好帮手, 可给晶体结构教学和科研带来极大的便利。若想进一步了解该应用软件, 可以在http://www.ccdc.com查询。

摘要：利用Mercury软件可以更好的观察研究晶体结构, 有利于晶体结构研究。文章重点介绍利用Mercury软件研究晶体结构。

关键词：Mercury,晶体,结构

参考文献

[1]金淑泓.用Diamond软件构建化学晶体[J].现代教学, 2004, 11:32-34.

晶体结构篇5

1、下列的晶体中，化学键种类相同，晶体类型也相同的是（）A.SO2与SiO2 B.CO2与H2O C.C与HCl D.CCl4与SiC

2、碳化硅SiC的一种晶体具有类似金刚石的结构，其中C原子和S原子的位置是交替的。在下列三种晶体①金刚石 ②晶体硅 ③碳化硅中，它们的熔点从高到低的顺序是（）

A.①③② B.②③① C.③①② D.②①③ 3、1999年美国《科学》杂志报道：在40GPa高压下，用激光器加热到1800K，人们成功制得了原子晶体干冰，下列推断中不正确的是（）

A.原子晶体干冰有很高的熔点、沸点，有很大的硬度 B.原子晶体干冰易气化，可用作制冷材料 C.原子晶体干冰的硬度大，可用作耐磨材料 D.每摩尔原子晶体干冰中含4molC—O键 4.下列晶体中不属于原子晶体的是（）A.干冰 B.金刚砂 C.金刚石 D.水晶

5.在金刚石的网状结构中，含有共价键形成的碳原子环，其中最小的环上，碳原子数是（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 6.下列各物质中，按熔点由低到高排列正确的是（）

A.O2、I2、Hg B.CO2、K、SiO2 C.Na、K、Rb D.SiC、NaCl、SO2 7.下列各晶体中任意一个原子都被相邻的4个原子所包围，以共价键结合成正四面体结构，并向空间伸展成网状结构的是（）

A.甲烷 B.石墨 C.晶体硅 D.水晶 8.在x mol石英晶体中，含有的Si—O键数是（）A.x mol B.2x mol C.3 x mol D.4x mol 9.固体熔化时，必须破坏非极性共价键的是（）A.冰 B.晶体硅 C.溴 D.二氧化硅

10.石墨晶体是层状结构，在每一层内；每一个碳原子都跟其他3个碳原子相结合，如下图是其晶体结构的俯视图，则图中7个六元环完全占有的碳原子数是（）

A.10个 B.18个 C.24个 D.14个

11.下图所示是晶体结构中具有代表性的最小重复单元（晶胞）的排列方式，其对应的化学式正确的是（图中：○—X，●—Y，×—Z）（）

12.最近发现一种由钛（Ti）原子和碳原子构成的气态团簇分子，分子模型如图所示，其中圆圈表示钛原子，黑点表示碳原子，则它的化学式为（）

A.TiC

B.C.D.13.美国《科学》杂志评选的2001年世界科技十大成就中，名列第五的日本青山学院大学教授秋光纯发现的金属间化合物硼化镁超导转变温度高达39K，该金属间化合物的晶体结构如下图，则它的化学式为（）

A.MgB B.Mg2B C.MgB2 D.Mg2B3 14.碘元素有多种价态，可以形成多种含氧阴离子IχOyn-。由2个IO62-正八面体共用一个面形成的IχOyn-的化学式为（）

A.I2O94-B.I2O106-C.I2O118-D.I2O1210-15.石墨是层状晶体，每一层内碳原子排列成正六边形，一个个正六边形排列成平面的网状结构。如果将每对相邻的原子间的化学键看成是一个化学键，则石墨晶体每一层内碳原子数与碳碳化学键数之比是（）

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 16.在金刚石的网状结构中，含有由共价键形成的碳原子环，其中最小的环上有___（填数字）个碳原子，每个碳原子上的任意两个C—C键的夹角都是_____（填角度）。

17.二氧化硅晶体是立体的网状结构。其晶体模型如下图所示。认真观察晶体模型并回答下列问题：

（1）二氧化硅晶体中最小的环为元环。

（2）每个硅原子为个最小环共有。

（3）每个最小环平均拥有个氧原子。

18.下图为高温超导领域里的一种化合物——钙钛矿的晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单位。

（1）在该物质的晶体结构中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子、钙离子各有、个。

（2）该晶体结构中，元素氧、钛、钙的离子个数比是。该物质的化学式可表示为。

（3）若钙、钛、氧三元素的相对质量分别为a，b，c，晶体结构图中正方体边长（钛原子之间的距离）为dnm（1nm=10-9m），则该晶体的密度为 g/cm3。

C的氧化物为两性氧化物。

（1）A元素的一种无色透明的单质，名称叫______，其晶体类型是______。

（2）B的氢化物的电子式为______，属______分子。（极性或非极性）

（3）A和B形成化合物的分子空间构型为____，属___分子，其晶体类型是_，俗名______。

（4）C元素位于周期表中第______周期______族，A、C、D三元素的最高价氧化物的水化物按酸性由强到弱的顺序排列（用分子式表示）______。

（5）C和D的化合物溶于水后滴入过量KOH，现象是______，离子方程式______。20.1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。C60分子是形如球状的多面体（如图），该结构的建立基于以下考虑：（1）C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；（2）C60分子只含有五边形；（3）多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数＋面数－棱边数＝ 2。据上所述，可推知C60分子有12个五边形和20个六边形，C60分子所含的双键数为30。请回答下列问题：

（1）固体C60与金刚石相比较，熔点较高者应是_____，理由是：________。

（2）试估计C60跟F2在一定条件下，能否发生反应生成C60F60（填“可能”或“不可能”）___________，并简述其理由：_______________________________。

（3）通过计算，确定C60分子所含单键数。

（4）C70分子也制得，它的分子结构模型可以与C60同样考虑而推知。通过计算确定

C70分子中五边形和六边形的数目。

【试题答案】

1.B 2.A 3.B D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.D 11.BC 12.D 13.C 14.A 15.D 16.6 109°28′（或109.5°）17.（1）12（2）12（3）1 18.（1）6 8（2）3:1:1 19.（1）金刚石；原子晶体

（3）

（2）极性

（3）直线型分子；非极性；分子晶体；干冰

（4）3；ⅢA；HClO4＞H2CO3＞H3AlO3（5）先有白色沉淀，滴入过量KOH时白色沉淀消失。

Al3++3OH－=Al（OH）3↓ Al（OH）3+OH－=AlO2—+2H2O 20.（1）金刚石金刚石属原子晶体，而固体C60不是，故金刚石熔点较高。（答出“金刚石属原子晶体”即给分）

（2）可能因C60分子中含30个双键，与极活泼的F2发生加成反应即可生成C60F60

（只要指出“C60含30个双键”即给分，但答“因C60含有双键”不给分）

（3）通过计算，确定C60分子所含单键数。依题意，C60分子形成的化学键为：，也可以由欧拉定理计算键数（即棱边数）：60＋（12＋20）－2 ＝ 90，C60分子所含单键数为：90－30＝60。（答“2×30（双键数）＝60”即给分）

（4）设C70分子中五边形数为x，六边形数为y。依题意可得方程组：

解得：C70分子中所含五边形数为五边形数x＝12，六边形数为：六边形数y＝25。

晶体结构篇6

自然界的光合作用是由一系列镶嵌在光合膜上的蛋白色素复合物（如光系统I和光系统II）协同配合来实现的。对于这些蛋白复合物精确三维结构的研究，将对阐明光合作用的分子机理，并以此为基础利用、模拟光合作用，实现“人工光合作用”将具有重要意义。

植物光合作用的原初反应是从捕光开始的，在光系统II核心复合物的外周有一个复杂而高效的捕光天线系统，它由位于最外周的主要捕光复合物LHCII和位于LHCII与反应中心之间的次要捕光复合物CP29、CP26和CP24共同构成。CP29是最大的蛋白，它不仅捕获太阳能并将能量高效传递到反应中心，还在LHCII与反应中心之间的能量传递中起到桥梁作用。

多年来，国际上一直没有解析CP29的晶体结构。欧洲几家实验室曾获得过CP29的微晶，但都因晶体质量难以提高而最终选择放弃。常文瑞课题组经过5年多的研究，率先独立解析了来源于高等植物菠菜的CP29晶体结构。

CP29晶体结构的解析，纠正了多年来很多功能研究中一直广泛应用的一个预测CP29模型。

CP29这一重要光合膜蛋白三维结构的测定，为从原子水平上深入研究高等植物次要捕光复合物的高效捕光、能量传递，尤其是光保护等能量调节机制提供了结构基础。

该项研究工作得到科技部、自然科学基金委和中科院的资助。

晶体结构篇7

本研究的具体工作是利用材料微观组织结构仿真软件ProDesign[3]构造出三维多晶体材料微结构, 结合C程序设计、Python脚本语言[4], 建立三维多晶体材料微结构的有限元模型, 在此基础上自主设计与研发软件AutoORI, 对商业有限元软件ABAQUS/CAE生成的INP文件的进行后处理二次开发, 用于实现:

(1) 三维多晶体材料微结构的有限元几何模型建立、网格划分及为模型施加约束及载荷;

(2) 对三维多晶体材料微结构赋不同的晶体学取向, 并做到自动提交分析, 当出现多个分析作业时, 能够做到依次挨个自动提交分析。

AutoORI软件是针对ABAQUS分析软件生成的INP文件自主开发的后处理程序, 其主要功能是:

(1) 自动为多晶体微结构模型替换晶体学取向, 实现多晶体微结构模型内晶体学取向的替换;

(2) 产生一些列具有相同边界条件, 几何结构, 材料属性的多晶体材料微结构模型;

(3) 将产生的一系列多晶体材料微结构模型自动提交到ABAQUS计算器, 开始依次自动分析, 并保存结果。

AutoORI软件最终生成一系列具有相同的边界条件和几何结构的多晶体微结构模型, 这些模型的唯一区别是其内部晶体学取向是各异的, 从而实现分析结果的可比性。

本文并不特别针对某种特定的材料, 而是在方法层面上解决材料微结构虚拟分析时晶体学取向对微结构力学响应的影响。

1 ABAQUS, Python 简介

ABAQUS是国际上最先进的大型通用有限元计算分析软件之一, 具有很好的模拟性能。它拥有大量不同种类的单元模型、材料模型等[5], 还为用户提供了大量的二次开发接口。因此可以借助ABAQUS 计算平台, 实现用户自己的功能。

Python是一种面向对象的程序设计语言, ABAQUS的脚本接口是Python语言的一个扩展, 可以利用ABAQUS脚本接口, 绕过ABAQU/CAE GUI, 直接对ABAQUS内核进行操作。可以用Python语言编制ABAQUS脚本接口可以执行的程序[5,6]。ABAQUS脚本接口即是一个基于对象 (object) 的程序库。脚本接口中的每个对象都拥有相应的数据成员 (data) 和函数, 对象中的函数专门用来处理对象中的数据成员。在Python中, 这些函数被称为相应对象的方法 (method) , 用来生成对象的方法被称为构造函数 (constructor) 。

2 构造三维多晶体材料微结构模型

利用材料微观组织结构仿真软件ProDesign构造出三维多晶体材料微结构, 结C程序设计、Python脚本语言, 实现三维多晶体材料微结构模型的建立和有限元网格划分、模型的边界条件设置。

2.1 材料微结构计算机仿真

此种方法采用属于“数字材料”系列的计算机软件ProDesign从几何角度构造多元多项异质体材料的微结构。软件ProDesign以Voronoi算法为基础, 具有较强的对多晶体类材料与基于多晶体类的多晶体材料的微结构进行仿真的功能。

2.2 多晶体材料微结构模型的生成

结合C程序设计、Python脚本语言将ProDesign生成的微结构几何数据导入ABAQUS实现三维微结构模型生成和有限元网格划分及边界条件设置。这里生成一个含629个晶粒的模型 (如图1) , 边界条件为:三个面 (A:正背面, B:右侧面, C:下底面) 上施加固定其法相的位移 (如图2 a) , 固定另一端施加强制位移 (如图2b) 。如图1, 2所示。

3 软件AutoORI的设计开发

自主开发软件AutoORI对ABAQUS分析过程产生的INP文件进行后处理再分析。

3.1 ABAQUS分析产生的INP文件简介

INP文件 (扩展名为.inp) 是一种文本文件, 它包含了对整个模型的完整描述, 在前处理器和求解器之间建立一个数据传递的桥梁[7]。

事实上, 很多情况下, 使用INP文件不但可以更方便的修改模型参数, 控制分析过程, 还可以完成一些ABAQUS/CAE所不支持的功能。

生成方法:在ABAQUS/CAE中, 在Job模块中, 点击Job Manager对话框中的Write Input, 就会在默认的工作目录下生成INP文件。

3.2 设计开发软件AutoORI软件

通过上述力学响应计算生成我们需要的INP文件, 在INP文件中通过定义局部坐标系来定义材料的各向异性, 我们想要得到各种不同的晶体学取向下多晶体微结构的力学响应, 就可以通过修改INP文件中对应的局部坐标系来实现。因此这里针对INP文件开发AutoORI软件。

AutoORI软件核心模块基本思路:在INP文件中找到定义晶粒局部坐标的数据, 将其替换生成新的INP文件并提交分析。

AutoORI软件核心函数设计流程, 如图3所示。

注:ORI文件为预先定义的保存晶体学取向的数据文件, 这里的取向分布为随即分布。

在程序的开始出需要引入几个模块使程序能够在ABAQUS/CAE环境下运行: (1) ABAQUS总模块; (2) ABAQUS Job模块; (3) 显示对话框模块。

3.3 软件AutoORI调试及验证

在ABAQUS/CAE环境下通过接口RunScript调用自主开发AutoORI软件, 弹出如下界面, 如图4～5所示。

按照图4、5的提示依次输入参数, 软件依次自动提交分析作业, 自动开始分析, 当所有分析结束后, 打开ABAQUS/CAE界面下的Job Manager可得出图6。

我们提取上述分析的MISES应力云图, 观察其应力分布的变化, 见图7。

上面五组MISES应力分布云图为颜色标尺统一的分布云图。从图7可以得到:

1) 多晶体材料微结构内部晶粒的晶体学取向会导致多晶体材料微结构内部应力分布的不均匀。

2) 在相同的边界条件下改变多晶体材料微结构内部晶体学取向, 引起了多晶体内应力分布的不同, 即同一个晶粒在不同的晶体学取向下其平均应力值会出现不同。

3) 在相同的边界条件下改变多晶体材料微结构内布晶体学取向, 引起其最大的MISES应力出现的位置不同。

4) 多晶体材料微结构不同的晶体学取向会导致多晶体材料微结构内部最大的MISES应力不同。

5) 改变多晶体材料微结构内晶体学取向不会导致整个微结构平均应力出现较大的变化。

通过以上分析, 可以看出软件AutoORI的主要功能可以实现, 此外本软件实现无人值守, 自动提交分析, 自动依次衔接分析。本软件实现了与ABAQUS软件的无缝对接, 软件运行稳定可靠。

4 结论

1) 本文所提出的对于ABAQUS系统的二次开发, 利用了ABAQUS脚本接口及Python 语言, 可以有效实施对程序的控制和文件的管理。既充分利用了ABAQUS提供的开发模块, 深入到ABAQUS系统内部, 实现了系统功能的要求, 又利用了系统资源, 从而大大提高开发效率。

2) 在分析晶体学取向对材料多晶体微结构力学行为的影响时, 解决了繁琐重复的建模问题, 实现了材料微结构模型中局部坐标系的自动赋予, 或可以根据用户的需求来定制赋予, 为分析材料微结构中晶体学取向对材料力学行为的影响奠定了基础, 提供了手段。

参考文献

[1]李旭东.材料结构的弱点Ⅰ基本概念与科学问题[J].材料研究学报 (增刊) , 2007, 21:16-21.

[2]李旭东.材料结构弱点Ⅱ微裂纹虚拟扩展模拟[J].材料研究学报 (增刊) , 2007, 21:22-29.

[3]任淮辉, 李旭东, 李俊琛.三维多晶体材料微结构的力学响应计算[J].兰州理工大学学报, 2008, 34 (1) :1-5.

[4]庄茁, 张帆, 芩松, 等.ABAQUS非线性有限元分析与实例[M].北京:科学出版社, 2005.

[5]Hibbitt, Karlsson, Sorensen.ABAQUS Scripting Refer-ence Manual Version 6.5[M].

[6]WESL EYJ Chun.Core Python Programming[M].USA:Prentice Hall PTR, 2001.

三维胶体晶体结构和传输特性分析篇8

最近十几年,出现了一种具有三维有序结构的新材料,该材料在控制光传播方面可以实现一些特殊的应用,包括光波导[1]、光集成电路[2]和低阈值激光器[3]等,因此有望在未来光学技术领域起到重要的作用。

胶体光子晶体的结构是亚微米级的单分散胶体微球在合适的条件下自发形成的三维有序周期结构。其制备过程所需费用较低且容易操作,因此胶体微球的自组装被认为是近红外、光学以及更短波段三维光子晶体的最有效、最有前途的制备方法。胶体光子晶体不具有完全带隙,不仅可以用于制作滤光器和光开关、高密度磁性数据存储器件、化学和生物传感器,而且为利用模板技术制备具有完全带隙的有序孔结构提供理想模板等[4,5]。

目前为止,已经涌现出多种数值方法用于分析光子晶体,包括平面波展开法、转移矩阵法、多重散射法、时域有限差分法(FDTD) 等。目前FDTD是用来模拟和计算胶体晶体最常用的方法[6]。用来表征胶体晶体的实验方法有用扫描电镜来表征微结构的表面形态,用光谱仪来测量胶体晶体的光学特性等。

实验室课题组采用自组装的方法在光纤端面制备了胶体晶体,并且在毛细管中组装了大孔径的胶体晶体模板,用来作为光纤滤波器或者折射率传感器[7,8]。本文侧重于胶体晶体的结构和传输特性的分析,采用时域有限差分法对这种三维胶体晶体结构进行了带隙分析,计算结果和实验结果表明不同参数对胶体晶体带隙位置有一定的影响。

1 胶体晶体结构与理论基础

1.1 胶体晶体结构

胶体晶体的颗粒一般为SiO2或聚苯乙烯等聚合物,是光子晶体结构,折射率均低于产生完全光子能隙所需的折射率值(n>2.8),因此,这些“胶体晶体”本身并不具有完全的光子禁带。但是,“胶体晶体”可以作为制备“反opal结构”的“模板”,这种反opal结构将可能产生与晶格常数相当的完全的光子能隙,即得到光子晶体。

胶体晶体的示意图如图1所示。图1(a)为胶体晶体排列方式,为六角密排结构,其中d为胶体晶体微球直径,ns为小球的折射率,背景材料为空气,n为空气的折射率,图1(b)为胶体晶体堆积模式,第二层小球堆积在第一层每三个小球之间的空隙里,第三层与第一层球心位置投影不重叠,为FCC结构。图2为建立的胶体晶体模型。

1.2 理论基础

时域有限差分法是从麦克斯韦旋度方程出发,对电磁场E、H分量在空间和时间上采取交替抽样的离散方式,每一个E(或H)场分量周围有四个H(或E)场分量环绕,应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦旋度方程转化为一组差分方程,并在时间轴上逐步推进地求解空间电磁场。Yee提出的这种抽样方式后来被称为Yee元胞,如图3所示。

麦克斯韦旋度方程为:

$\begin{array}{l} \nabla \times Η = \frac{\partial D}{\partial t} + J (1) \\ \nabla \times E = - \frac{\partial B}{\partial t} - J_{m} (2) \\ D = ε E B = μ Η J = σ E J_{m} = σ_{m} Η \end{array}$

其中ε表示介电系数,μ表示磁导系数,σ表示电导率,σm表示导磁率。

经过FDTD差分离散,可以转化为下列差分方程:

E $_{x}^{n + 1}$ (i+1/2,j,k)=CA(m)·E $_{x}^{n}$ (i+1/2,j,k)+CB(m)·

$\begin{array}{l} \frac{Η_{z}^{n + 1 / 2} (i + 1 / 2 ‚ j + 1 / 2 ‚ k) - Η_{z}^{n + 1 / 2} (i + 1 / 2 ‚ j - 1 / 2 ‚ (k)}{Δ y} \\ - \frac{Η_{y}^{n + 1 / 2} (i + 1 / 2 ‚ j ‚ k + 1 / 2) - Η_{y}^{n + 1 / 2} (i + 1 / 2 ‚ j ‚ k - 1 / 2)}{Δ z}] (3) \end{array}$

式中:

$\begin{array}{l} C A (m) = \frac{1 - \frac{σ (m) Δ t}{2 ε (m)}}{1 + \frac{σ (m) Δ t}{2 ε (m)}} \\ C B (m) = \frac{\frac{Δ t}{ε (m)}}{1 + \frac{σ (m) Δ t}{2 ε (m)}} \end{array}$

2 胶体晶体带隙和场分布

2.1 胶体晶体的透反谱

首先建立一个三维胶体晶体结构,小球直径为680 nm,折射率为1.56,xy面为六角密排结构,z轴为小球堆积方向,设为20层,x,y轴的边界条件设为周期性边界,z轴的边界条件设为完美匹配层(PML),层数为32,步数为50 000,图4(a)为计算出来的透反谱,横坐标为频率,纵坐标为透反系数,实线表示反射,虚线表示透射,从图中可以看到一个明显的光子带隙,带隙中心频率为187 THz(即1 587 nm),透射率为0.29。改变小球的直径和折射率,对比可知,直径越大的小球带隙频率越低,折射率越大的小球带隙频率越低。设置小球直径为400 nm,比较折射率为1.492和1.56时的透射谱,如图4(b)所示可见折射率为1.492的小球带隙中心频率比折射率为1.56的小球高。设置小球的折射率为1.6,比较直径为680 nm和400 nm时的透射谱,如图4(c)所示可见直径为400 nm小球的带隙中心频率高于680 nm小球的。设定小球的直径为680 nm折射率为1.6不变,设置胶体晶体的层数分别为20,40,60,可见层数越高,带隙越深,透射率越低。

2.2 胶体晶体场分布

建立三维胶体晶体结构,小球直径为400 nm,折射率为1.6,边界条件为PML,层数为12,激励源为900～1 100 nm的脉冲源,步数为5 000,得到的传播方向的场分布如图5所示。图5(a)为波长为1 034 nm时的光传播场分布,光可以透过胶体晶体,图5(b)为波长974 nm的时候的场分布,光不能透过胶体晶体,图5(c)为波长914 nm时传播方向的场分布情况,透过胶体晶体后电场的强度增强。结合透反谱可以看出这个结构的带隙中心波长在974 nm左右,禁带与非禁带位置的对比还是比较明显的。

改变胶体晶体小球的参数,当小球直径为400 nm、折射率为1.492时,场分布情况如图6所示,图6(a),(b),(c)分别表示波长为983 nm,909 nm,869 nm时沿光传播方向的场分布情况,可见909 nm处光的透过率最小,909 nm为带隙中心波长。当小球直径为680 nm、折射率为1.56时,场分布情况如图7所示,图7(a),(b),(c)分别表示波长为1 490 nm,1 590 nm,1 680 nm时沿光传播方向的场分布情况,1 590 nm处光透过率最小为带隙中心波长。

3 实验结果

采用400 nm的ps小球在平板上自组装了胶体晶体结构,为了对其结构进行表征,采用JSM-5610LV型扫描电子显微镜(SEM)观察了实验所得样本,如图8所示。图8(a)可以看出胶体小球在111面上是紧密的六角排列,图8(b)为胶体晶体侧面的SEM图,可以看出大约有二十层左右的密排结构。为了表征胶体晶体的光学特性,测试了其透射谱,采用AQ6370光谱分析仪,白光源探测的光波长为800～1 200 nm,如图9(a)所示,带隙中心波长为894 nm,与计算结果图9(b)相比,带隙波长是比较吻合的。

4总结

采用时域有限差分法对三维胶体晶体微结构的传输特性进行了数值分析,分别给出了不同参数的胶体晶体结构的透反谱和场分布情况。结果表明,三维胶体晶体在纵向具有明显的带隙,带隙的位置与胶体晶体小球的直径、折射率和层数有关,FDTD是分析三维胶体晶体传输特性的有效方法,对实验具有一定的指导作用。

参考文献

[1]Mekis A,Chem J C,Kurland I,et al.High transmissionthrough Sharp bends in photonic crystal waveguides[J].PhysRev Lett,1996(77):3787-3790.

[2]Wijnhoven J E G J,Vos W L.Preparation of photonic crystalsmade of air spheres in Titania[J].Science,1998,281:802-804.

[3]Holland B T,Blanford C F,Stein A.Synthesis of highly or-dered three-dimensional mineral honeycombs with macropores[J].Science,1998,281:538-540.

[4]Vlasov Y A,Bo X Z,Sturm J C,et al.On-chip natural as-sembly of silicon photonic bandgap crystals[J].Nature,2001,414:289.

[5]Joannopoulos J D,Meade R D,Winn J N.Photonic Crystals:Molding the Flow of Lights[M].Second edition.Princeton:Princeton University Press,2008.

[6]葛德彪,闫玉波.电磁波时域有限差分法[M].2版.西安:西安电子科技大学出版社,2002.

[7]Yan Haitao,Wang Ming,Ge Yixian,et al.Colloidal crystalsself-assembled on the end face of fiber:fabrication and charac-terizations[J].Optical Fiber Technology,2009(15):324-327.

晶体结构篇9

关键词：中子衍射,Rietveld结构精修,磁结构

中子的发现是20世纪物理学发展中的一个重要事件。把中子应用于研究物质结构的各门科学中, 不仅引起原子核物理的飞跃发展, 而且促成了粒子物理学的发展, 并形成了一系列的交叉学科[1,2,3]。中子衍射是中子散射技术的一个重要组成部分, 它和X射线衍射已经成为人们研究物质微观结构的两大重要工具。但是, 中子衍射技术具有其独特的优势。换句话说, 对于物质某些特定的微观性质, 只有采用中子衍射技术, 材料的微观特性才得以体现。当然, 对衍射图谱的进一步分析, 研究人员习惯采用Rietveld结构精修方法。这种精修方法是一种数学拟合, 需要通过软件来实现, 例如, Fullpro、GSAS等。虽然不同软件采用的精修方法不同, 但是从结构本质上来讲, 拟合的参数和精修的思路是相似的。因此, 本文在介绍中子衍射技术的同时, 也提出较为合理的精修方案, 便于相关研究人员进一步得到晶体的微观信息。

1 中子衍射技术原理

中子衍射的原理和X射线衍射的原理类似。晶体的结构是内部原子呈现一定的周期性排列。晶体中这种有序排列的原子对于中子波而言相当于一个三维的光栅。当中子通过这种三维光栅时, 会产生衍射现象。散射波会在特定的散射角形成干涉加强, 及形成衍射峰。衍射峰的位置和强度是与晶体中的原子位置、原子排列方式以及各个位置上原子的种类有关。对于磁性材料来说, 中子衍射峰的位置还与原子的磁矩大小、方向和排列方式有关。

对于液体或者非晶态的物质, 其结构没有长程有序的特点。所以, 它们的中子衍射图谱中并不会出现衍射峰。但是, 对于结构中存在短程有序的情况, 在中子衍射图谱中还是会表现出少量表征短程有序的小峰。这些小峰仍可以从统计意义上为我们提供短程有序物质的原子配位信息。综上所述, 可以利用中子衍射来研究物质的晶体结构和磁结构。

2 中子衍射分析手段的特点与优势

对于材料的分析, 中子衍射与X射线衍射在研究的侧重点上还是有所不同。例如, 中子衍射侧重于材料磁结构的测定、结构中轻元素的定位或者原子序数相近的元素的分辨等方面。此外, 由于中子能够分辨同位素, 尤其是对氢和氘的分辨率非常灵敏。所以, 在有机物、聚合物和生物大分子的结构研究中, 中子衍射具有其他分析手段所难以具备的优势。不过, 目前中子源的强度低于X射线源, 因而它的实验精度一般不如同类的X射线衍射实验, 而且中子衍射的实验周期较长。表1是X射线分析手段和中子衍射分析手段的异同之处。除此之外, 中子反应堆和加速的构建和维护耗资巨大, 实验成本较高。所以, 对于一般的结构研究, 通常是遵循“先X射线再中子”的原则。但是, 对于材料磁性和磁结构的分析, 采用中子衍射的分析手段是必须的。见表1。

3 磁对称性和磁性晶体的中子衍射

对称性是物理学中的基本概念。在复杂的物理现象背后, 只要系统增加一种对称性, 对此系统的描述就可以简化一步。对称性越高的系统, 描述起来就越简单, 需要独立表征的系统参量就越少。对于晶体点阵对称性的数学描述, 需要用点群和空间群的概念。点群的概念比较简单。首先, 点群是一个许多元素的集合。在三维空间群的范畴内, 32种晶体结构对应着32种点群。从32种点群出发, 可以推导出14种三维布拉维点阵, 即布拉维格子。而空间群是点群的拓展, 是为了研究复式晶格的分类而提出的概念。空间群的元素是一些列平移、旋转或晶面反射对称操作。

在1955-1956年间, 别洛夫和陶戈尔提出磁对称群的概念。在磁对称群中引入了一个新的对称性:时间反演对称性。如果一个系统是时间反演对称性的, 那么其中电流和磁矩是零。而时间反演对称性破缺意味着电流和磁矩不为零。时间反演变化操作可以和旋转、平移等操作构成时空对称操作。相应地, 磁空间群和磁点群按磁矩分布可分为以下三类:1) 磁矩为零的点阵中230个空间群对应32个点群;2) 磁矩相同的点阵中230个空间群对应32个点群;3) 1191个具有时空对称操作的空间群对应58个磁点群。因此, 磁空间群总数为1651个[4]。

对于磁性晶体材料的中子衍射实验, 不仅能从中得到原子的衍射峰 (晶体结构信息) , 还能得到附加的磁衍射峰 (磁结构信息) 。磁性材料的中子衍射的磁结构信息来源于中子和材料原子的未配对电子的磁相互作用。由于中子的波长和电子半径处于同一个数量级, 所以, 中子与电子的磁相互作用可以用玻恩近似的方法处理。

对于简单的铁磁或者反铁磁材料, 磁矩只有平行和反平行的情况, 其微分散射截面为:

式中:b, p分别为晶体和磁矩的散射长度;q为磁散射矢量;λ为入射中子方向单位矢量。对于, 磁矩平行和反平行情况;λ和q对其他方法的分量为零, 所以

于是, 相应的结构因子为:

其中:

为磁结构因子矢量。磁中子衍射的数据处理和晶体结构衍射数据处理并无差别。值得说明的是, 铁磁材料的磁峰和晶体衍射峰是完全重合的, 从一次测量上不可能单独获得磁峰的强度。所以, 必须测量不同温度下的中子衍射, 例如, 比较居里温度点以下和居里温度点以上的两次实验结果, 才能把磁峰和晶体衍射峰分离。

4 中子衍射技术在磁相变材料中的应用

通常来讲, 在相变区域内的晶体结构和磁性信息是最受到重视的。因为在相变区域内, 各种有序参量的变化过程都可以观察到。因此, 采用合适的检测手段, 晶体结构和磁性在温度、磁场甚至压力下的变化过程是可以被人们所知的。正如前文提到, 中子衍射是分析晶体结构和磁性信息的一个重要手段[5]。该项技术可以分析磁性材料在相变过程中晶体磁结构的变化。所以, 采用中子衍射技术分析磁相变材料的相关信息是一种十分有效的方法。本节以过渡族金属化合物为例, 简要说明中子衍射在分析磁相变材料中的应用。

在255K的温度处, Mn1.1Pe0.9P0.8Ge0.2体系发生铁磁-顺磁的转变, 同时该化合物的晶体结构在相变前后发生变化, 相比例对外界磁场和温度的变化十分敏感。因此, 磁热效应来自于一级磁结构耦合相变。那么, 影响相变的机制究竟是什么呢?研究者们通过中子衍射技术可以获得相关体系晶体结构、磁性甚至原子键长的相关信息, 从而揭示了调控相变的机制。研究发现[6,7,8], Ge原子的添加可以使晶格常数a和b增加, 导致层间金属原子键长增加, 相变温度上升。相反地, 当对体系施加压力时, 晶格膨胀受到抑制, 所以, 相变温度降低。一些磁性信息也可以通过中子衍射技术得到。通过磁性结构的精修可以发现, 在磁场的作用下, Mn和Fe原子的磁有序度增加, 使得体系的铁磁相更加稳定, 宏观表现为磁场使体系的居里温度上升。以上的一些结论是唯有采用中子衍射技术手段才能得到的。因此, 中子衍射分析方法对认识磁相变材料的晶体结构和磁结构信息是必不可少的。人们可以通过分析原子间距和占有率、原子磁矩随外界条件的改变, 从而认识晶体结构相变、磁性原子间交换作用、局域环境改变影响磁结构耦合的深层次原因, 最终认识到影响相变和相关效应的根源。

5 Rietveld精修方法

Rietveld精修是一种多晶衍射全谱线性拟合法。所谓全谱线性拟合即是在建设的晶体结构模型与结构参数的基础上, 结合某种峰形函数来计算多晶衍射谱, 调整这些结构参数与峰形参数使计算的多晶衍射谱与实验衍射谱相符合, 从而获得结构参数和峰形参数的方法。这一逐渐逼近实验谱的过程称为拟合。由于拟合是对整个衍射谱进行的, 所以称为全谱拟合。

在精修过程中, 可变动的精修参数很多, 概括起来可以分为两类:1) 结构参数:包括晶胞参数、各原子的分数坐标、各原子位置的占有率、原子的温度因子等;2) 峰形参数:包括峰形参数、峰宽参数、不对称参数、择优取向参数、背底参数、消光校正参数和零点校正参数等。当然, 并不是每一次精修拟合中一定要同时改变所有的参数, 应视解决的问题不同而变, 如果其中有些参数已知, 则不需改变。

在精修拟合的过程中, 由于需要精修的参数很多, 如果一开始就同时对多个参数进行精修, 则参数的改变途径会很多。虽然最小二乘法形式上已经降到极小, 但是其收敛是极小的。这时会表现为一些原子间距、键角等数值不合理。相应地, 一些关联因子 (例如, 占位因子) 也会出现不合理的数值。因此, 精修通常总是分步进行的。先精修1~2个参数, 将其他固定在初值。在最小二乘法极小后, 再增加1~2个参数, 这样逐步增加, 直到全部参数都被修正。一般来讲, 先精修的参数通常是“定标因子”和“零位校正”, 接下来是“背底参数”和“晶胞参数”, 其后是“原子坐标”、“占有率因子”和“相应的温度因子”。最后是各种的线性峰形参数, 例如, 高斯峰宽中的U、V、W, 洛仑兹峰宽中的X、Y、Z、PV等。除此之外, 适当的约束条件也是必要的。所谓引入约束条件, 就是在精修中对结构中某些几何或者化学关系作出约定。

6 总结

中子衍射技术已经成为现代材料分析技术中不可缺少的一部分。在探测材料磁性和磁结构方面, 中子衍射技术有着独特的优势和可靠性。为了进一步得到晶体微观信息, 中子衍射图谱需要通过Rietveld结构精修的方法来解析。需要注意的是, 衍射样品和实验条件等因素会影响衍射图谱的形状, 以至影响精修结果。排除这些人为因素之外, 不同的研究机构和人员通常采用不同的精修软件和方法。目前, Rietveld结构精修软件种类较多, 导致Rietveld结构精修的方法不尽相同。本文提出的精修策略具有一定的普适意义, 供相关研究人员参考。

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晶体结构篇10

关键词：光子晶体,带隙,微带天线

一、光子晶体概念及其由来

光子晶体的概念是根据传统的晶体概念类比而来的, 研究人员最初的想法是用一种材料来改变在其中传播的光的性质, 就像我们利用半导体材料改变在其中通过的电子的性质一样。众所周知, 在半导体材料中, 原子排布的晶格结构所产生的周期性电势场影响着在其中运动的电子的性质, 电子将形成能带结构。介电常数不同的介质材料在空间中周期性排列而形成的结构将改变在其间传播的光的性质。由于介电常数存在空间上的周期性, 所以它对光的折射率同样有周期性分布, 在其中传播的光波的色散曲线也会形成带状能带结构, 叫做光子能带。光子能带之间可能出现带隙, 即光子带隙也叫光子禁带 (简称PBG) 。频率落在禁带中的光子, 在某些方向上是被严格禁止传播的, 我们把具有光子带隙的周期性介电结构叫做光子晶体或光子带隙材料, 后来, 就统称为光子晶体 (PBG) 结构。

二、光子晶体带隙结构在微带传输线中的作用

微带线是光子晶体在微波领域研究较早也是较多的一种, 可以使其本身具有良好的滤波功能另外还可以用来构造谐振器﹑放大器等微波组件。图1是光子晶体微带线的几何结构, 其中一列空气空洞恰好位于微带线的正下方, 孔洞也不仅限于方形, 可以是圆形的, 它们的效果是相同的。图2 (a) 给出的曲线就是此光子晶体微带线S参数的计算结果, 具体的参数为:微带基板的相对介电常数10.2, 厚度2mm, a=5mm, d=10mm, 在传输线方向共有5个周期。从图中可以看到, 在5.5—9GHz, 明显出现一个带阻, 在这个范围内信号完全不能传播。这种结构虽然孔洞在二维平面内排列, 但是所关心的只是微带线的传输特性, 而且这种结构可以简化为只有在微带线下方的一列孔, 如图2 (b) 相同光子晶体参数时一维和二维的S参数, 可以出现同样的带阻。这可以从微带电磁场的分布来解释, 因为电力线主要集中在导线下方附近, 所以, 两侧的孔对于电场的影响是很小的。

三、光子晶体结构在天线方面的应用

利用光子晶体所具有的独特性质研制新型天线已成为光子晶体领域研究的热点。因为天线在无线通信、雷达等领域具有极其重要的作用, 加之光子晶体在改善天线性能上所展现出来了巨大的潜力, 这一研究受到各国的重视。国外在光子晶体天线方面的进展已引人注目, 在辐射效率和功率容量方面比传统天线改善许多, 而且在方向性等改进上取得了更大的突破。

1、反射型光子晶体天线

光子晶体天线可以用在反射型天线方面, 频率落在光子带隙中的光或电磁波不能在光子晶体中传播, 因此选择没有吸收的介电材料制成的光子晶体, 可以反射从任何方向入射的电磁波, 反射率几乎是100%。这与传统的金属反射镜完全不同。传统的金属反射镜在很大的频率范围都可以反射电磁波, 但在红外和光学波段有较大的吸收。这种光子晶体反射镜有许多实际用途, 如制作新型的平面或曲面天线。

2、光子晶体介质天线

光子晶体的一个实际应用是在微波天线方面。微波天线在军事和民用方面都有很多可以发挥的领域。如卫星电视、雷达探测等等都要广泛利用。然而传统的微波天线制备方法是将天线直接制备在介质基底上。普通的平面天线由于衬底的透射等原因, 这样就导致大量的能量被天线基底所吸收, 发射向空间的能量有很多损失, 因而效率很低。例如, 对一般用Ga、As (钙、砷) 介质作基底的天线反射器, 98%的能量完全损耗在基底中, 只有2%的能量被发射出去, 同时造成基底发热。

但是光子晶体的发现给此领域带来了突破性发展。如针对某微波频段可设计出需要的光子晶体, 并让该光子晶体作为天线的基片。因为此微波段落在了晶体的禁带中, 电磁波不能在衬底中传播, 这就实现了无损耗全反射, 把能量几乎全部发射到空中, 并且可以抑制表面模式, 因而天线的性能 (如增益、方向性等) 得到了改善。

在工艺上, 已实现了禁带处于微波和毫米波段 (频率范围在1—500GHz) 的光子晶体的制作。禁带处于这一频段的光子晶体在作为天线的材料方面具有极为广阔的应用前景, 计算机辅助数值算法大大提高了人们研究PBG结构的效率, 使PBG结构在微波领域得到了广泛的应用, 特别是在微带天线方面引起了国内外的广泛关注。

参考文献

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晶体结构篇11

关键词：第一性原理；电子结构；点缺陷

中图分类号： O 482文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.02.010

Study on electronic properties of Lu2SiO5 crystals

XIA Guanfang， LIU Tingyu， YAN Feinan， CHEN Jun

（School of Science， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： Electronic properties of Lu2SiO5 crystals with oxygen vacancy and oxygen interstitial were investigated using the density functional theory with the generalized gradient approximation with PerdewBurkeErnzerhof（GGAPBE）. The electronic density of states is described in detail. The electronic density of states with oxygen vacancy is analyzed. The results show that oxygen vacancy can induce extra states in the band gap. VO5 can bring a new absorption band which is fit well with the 400～500 nm absorption band.

Keywords： first principle； electronic structures； point defects

引言自20世纪80年代，随着X射线和正电子湮灭扫描技术的诞生，使得闪烁晶体的应用领域从高能物理扩大到了核医学方面[1]。传统的闪烁晶体NaI∶Tl，BGO等已不能满足市场的需求，因此对闪烁晶体有了更高的要求。20世纪90年代，以铈激活的新一代无机硅酸盐稀土闪烁晶体问世，其优异的性能使其展现出了广阔的应用前景。Gd2SiO5（GSO）、Y2SiO5 （YSO）和Lu2SiO5 （LSO）因在可见光和紫外波段没有吸收带，具有成为优良闪烁晶体的潜质而引起人们的广泛关注。1983年，Takagi和Fukazawa研制出的GSO晶体是一种典型的高原子序数晶体，其具有较短的衰减时间、较高的输出和抗辐照能力强等特点，可用作闪烁晶体而引起了人们的关注[2]。然而，GSO晶体存在（100）面解理，且发光不够强，严重影响了其闪烁特性[3]。但对GSO晶体的研究使人们的目光集中到了Ce离子激活的稀土硅酸盐晶体上。1990年，Melcher和Schweitzer成功生长出了LSO晶体，其具有比GSO更高的原子序数，发光强度更大和衰减时间更短，综合性能较好的氧化物[46]。硅酸镥晶体为高原子序数的稀土正硅酸盐晶体，是综合性能优良的无机闪烁晶体。它具有高密度、高光输出特性，衰减时间短，时间分辨率高，抗辐照硬度高，无潮解等优异性能。另外，LSO晶体的发光波长为420 nm，适用于高能γ射线探测器和γCT仪器[7]。LSO闪烁晶体在核医学、高能物理、核技术、安全监测及石油勘测等领域具有广泛的应用[8]。目前有关LSO晶体的缺陷的理论研究报道还很少，为了提高LSO晶体的闪烁性能还需要对晶体的本征缺陷开展进一步的研究。近年来，由于计算的理论和技术的进步，计算机模拟已经广泛地应用于各种材料的研究并成为一种特殊的实验手段，为实验提供了理论依据。因此本文模拟计算了完整的LSO晶体和含氧空位晶体的电子结构和物理性质，分析了LSO晶体中可能存在的色心，了解了这些缺陷的存在对晶体闪烁性能的影响，对后续的研究具有一定的理论意义。1计算模型和计算方法LSO晶体为稀土正硅酸盐类晶体，为单斜晶系，空间群为C2/c（NO.15），晶胞中包含64个原子，单胞分子数Z=8，晶格常数为a=1.427 74 nm，b=0.663 98 nm，c=1.024 65 nm，β=122.224°[9]。Ln系稀土硅酸盐可形成Ln2SiO5和Ln2SiO7两种组成的化合物，又可根据离子半径形成对称性不同的两种空间群。由于Lu原子的半径较小，因此其空间群为C2/c。在硅酸镥晶体中，Lu的氧配位数分别为6和7，分别标记为Lu1和Lu[3，10]2。LSO晶体中的SiO4四面体和OLu4四面体共边，并由分离的SiO4四面体连接成链。SiO4四面体中包含了四种类型的与硅原子结合的氧位置（O1～O4），它由一个被四个Lu原子包围的无Si—O键的氧原子（O5）形成。本文计算选取的超原包包含16个镥原子，8个硅原子和40个氧原子。光学仪器第37卷

第2期夏贯芳，等：Lu2SiO5晶体电子结构的模拟研究

在LSO晶体中存在O1～O5五种可能的氧位置，并且VO5缺陷的缺陷形成能最低[11]。缺陷形成能低的氧原子空位位置更容易在晶体中形成氧原子空位，因此晶体中的氧空位主要以VO5存在。本文在O5位置挖去一个氧来模拟晶体氧空位的存在。本文采用了第一性原理的密度泛函理论的CASTEP软件包分别计算了完整LSO晶体、含氧空位的LSO晶体的电子结构。体系的波函数采用平面波方法，交换关联势选用了由文献[12]、[13]提出的广义梯度近似（GGAPBE）。K点网络选择的是2×3×3，经测试后平面波截断能量取为500 eV，电子结构自洽计算的收敛的标准为1.0×10-6 eV。系统完全弛豫直到每个原子上的作用力小于0.1 eV·nm-1。体系中的价电子包括Lu 4f14 5p6 5d1 6s2、Si 3s2 3p2和O 2s2 2p[14]。2结果与讨论

nlc202309040206

2.1完整LSO晶体的电子结构用第一性原理的DFTGGA（density functional theory with generalized gradient approximation）方法首先优化了完整的LSO晶体，带隙为4.56 eV，低于实验值（6.4～6.8 eV），但与文献[14]的计算结果4.73 eV很接近，这主要是赝势选择的原因。本文利用剪刀算子对禁带宽度进行了修正。完整LSO晶体的总态密度和分态密度如图1所示。图1完整LSO晶体的电子结构

Fig.1The electronic properties of the perfect LSO crystal

从图中可知，价带顶主要由O的2p态组成，导带底主要由Lu的5d态组成。另外，价带顶还包含较小峰值的Si 3p，导带底还包含了较弱的O 2p和Si 3p。而Lu的5d态只存在于导带顶，在价带底中并不存在。O 2p和Si 3p同时出现在价带和导带中，结果说明由于O 2p和Si 3p的轨道杂交Si—O键形成了较强的共价键。因此在LSO晶体中SiO4比较稳定，该结果与文献[14]的结果一致。另外，Lu—O键属于离子键，相对于Si—O键较弱。与生长出的无色LSO晶体相比，浅黄色LSO晶体有一个400～500 nm范围的吸收带。晶体的着色对晶体的发光强度和能量分辨率有很大的影响。为了改善LSO晶体的闪烁特性，必须找出400～500 nm吸收带的起因，并尽可能的限制400～500 nm吸收带的生成。因为400～500 nm的吸收带可能与氧缺陷的存在相关，文中计算了含有氧空位和氧填隙的LSO晶体的电子结构。

2.2含氧填隙和氧空位LSO晶体的电子结构存在氧填隙时的电子系结构图如图2所示，与完整LSO晶体的电子结构进行比较发现，含有填隙氧的LSO晶体的电子结构禁带中并没有形成新的能带，因此浅黄色LSO晶体中的400～500 nm的吸收带和氧填隙无关。

图3给出了含氧空位的LSO晶体的TDOS图，与完整LSO晶体的总态密度相比，价带依然有O 2p

图2含有填隙氧的LSO晶体的总态密度和分态密度

Fig.2The TDOS and PDOS of the LSO crystal with oxygen interstitial

图3含氧空位的LSO晶体的电子态密度

Fig.3The DOS of the LSO crystal with oxygen vacancy

态组成，导带主要是Lu 5d态组成。但在禁带中出现了一个较弱的峰值。VO5的缺陷形成能最低，是氧空位存在的主要形式。VO5的电子跃迁能量和400～500 nm吸收光谱的峰值比较接近，是晶体着色的原因。因此应在富氧条件下对浅黄色晶体进行退火处理，可相应地减少氧空位的存在，增强晶体的闪烁性能。这与400～500 nm的吸收带是由氧的本征缺陷引起的相符合。3结论通过计算，得到了LSO晶体价带和导带主要由哪些轨道占据。对完整LSO晶体的总态密度和分态密度进行比较，可得出晶体中O 2p和Si 3p轨道存在杂化轨道，从而Si—O是比较稳定的共价键。在LSO晶体中VO5空位是主要的缺陷类型。分析含氧填隙和氧空位的LSO晶体的电子结构可以得出，400～500 nm吸收光谱的出现与VO5的存在有关。参考文献：

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（编辑：张磊）

晶体结构篇12

光子晶体光纤(PCF)自问世以来,由于其独特的光学性质而备受关注。在问世之初,人们就尝试在PCF中写入光纤光栅,从而制作光子晶体光纤光栅(PCFG)。这种PCFG具有设计自由度大、波长调谐范围宽的特点,可适用于多参量传感等[1]。研究PCFG的光谱是详细描述其模式的有效方法,因此,研究PCFG的反射谱是很有意义的。本文将结合耦合模理论和传输矩阵法对PCFG的反射谱进行研究。

1 理论基础

目前对PCFG的研究方法有光束传播法、有限元法和有限差分时域法等,本文采用耦合模理论和传输矩阵法对PCFG的谐振峰特性进行研究,使用MATLAB工具进行仿真,得出了PCFG的反射谱特性。此方法理论清晰,运算量小,所得结论与相关文献[2,3]结论一致,证明此方法是正确可行的。

1.1 耦合模理论

根据电磁场的麦克斯韦方程、理想波导的微扰条件、慢变振幅近似、模式性及相应的边界条件,经耦合模理论推导可得到均匀光栅的反射系数[4]:

$ρ = \frac{- κ \sinh (\sqrt{κ^{2} - ζ^{2}} L)}{ζ \sinh (\sqrt{κ^{2} - ζ^{2}} L) + i \sqrt{κ^{2} - ζ^{2}} \cosh (\sqrt{κ^{2} - ζ^{2}} L)},$

式中,ζ为直流自耦合系数,定义为ζ=δ+φ,δ是一个与光栅的Z方向无关的量,定义为 $δ = β - π / Λ = 2 π n_{e f f} (1 / λ - 1 / λ_{B}) ‚ β$ 为传播常数,λ为入射光在自由空间的波长,neff为传播模式的等效折射率,Λ为光栅的周期;φ=2πΔn/λ为直流耦合系数,Δn为光栅的折射率调制深度;κ为交流耦合系数,可将κ简单写成κ=πνΔn/λ;λB为光栅的布拉格波长,λB=2neffΛ;L为光栅的长度。

1.2 传输矩阵法

通过推导耦合模方程可得到解析解,但是分析过程十分繁琐。为此,Agrawal等人提出了传输矩阵法。该方法将结构复杂的光栅分成一系列小的均匀周期的光纤光栅,先计算出每一个小的均匀周期光纤光栅的传输矩阵,然后利用矩阵相乘运算求出整个光栅区域的光谱特性。

设长度为L的光纤光栅被分为M个小的均匀周期光栅,经过M个小光栅的前向和后向传输光的模场振幅分别表示为A+M和B+M,则有 $(\begin{array}{l} A_{Μ}^{+} \\ B_{Μ}^{+} \end{array}) = Τ_{Μ} \cdot Τ_{Μ - 1} \dots Τ_{k} \dots Τ_{1} (\begin{array}{l} A_{0}^{+} \\ B_{0}^{+} \end{array}) = Τ (\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array})$ [5],其中,传输矩阵

$Τ_{k} = (\begin{matrix} \cosh (q Δ z) - i \frac{ζ}{q} \sinh (q Δ z) & - i \frac{κ}{q} \sinh (q Δ z) \\ i \frac{κ}{q} \sinh (q Δ z) & \cosh (q Δ z) + i \frac{ζ}{q} \sinh (q Δ z) \end{matrix})_{k}$

用来表示光栅相位和幅度的变化,式中,κ、ζ、 $q = \sqrt{κ^{2} - ζ^{2}}$ 都是第k段光栅的本地值,则光栅的反射系数为[6]

$ρ = \frac{A_{Μ}^{+}}{B_{Μ}^{+}} = \frac{Τ_{21}}{Τ_{11}} = \frac{i \frac{κ}{q} \sinh (q Δ z)}{\cosh (q Δ z) - i \frac{ζ}{q} \sinh (q Δ z)} 。$

在上述理论模型结果的基础上,我们就可以模拟出不同包层结构的PCFG的反射谱。

2 数值结果

为了进行比对,我们使用RSoft软件对图1所示的5层正六边形结构光子晶体光纤PCF1和PCF2分别进行了分析和计算。图1中PCF1的结构参数如下:孔间距Λ=10 μm,包层空气孔的直径dair=3 μm,占空比dair/Λ=0.3。PCF2的结构参数如下:孔间距Λ=10 μm,包层空气孔的直径dair=6 μm,占空比dair/Λ=0.6。两种PCF的其他条件一致,包层均为SiO2材料,在波长为1 550 nm处,折射率为nsio2=1.446 6,纤芯掺锗,纤芯折射率为ncore=1.456 6,芯径dcore=2 μm。

用RSoft软件对PCF1和PCF2进行数值模拟,计算两种PCF中可传输的模式,结果如图2所示。PCF1对应dair/Λ=0.3,由于此时dair/Λ<0.4,符合单模传输条件,所以PCF1中可传输的模式只有基模mode0。PCF2对应dair/Λ=0.6,此时dair/Λ>0.4,不符合单模传输条件,因此PCF2可传输的模式有基模mode0和两个包层模mode1、mode2。

在上述结构的PCF1和PCF2中刻写光栅,光栅的参数如下:光栅长度L=3 cm、折射率调制深度Δn=0.000 1,光栅周期Λ=536 nm。利用传输矩阵法对上述PCFG进行仿真,这里将光栅分为100段,即M=100,仿真结果分别如图3和图4所示。图3中只有一个谐振峰,位置在1 550.1 nm处,这是因为此时PCFG只支持单模,光谱中的谐振峰是正、反向传播的基模耦合的结果。

图4中共有3个谐振峰,谐振峰A是前向传输基模与反向传输基模耦合形成的。而谐振峰B、C是前向传输基模与反向传输的包层模耦合形成的。A、B、C分别对应PCF2内传输的mode0、mode1和mode2,位置分别在1 549.6、1 547.5 和1 546.1 nm。相邻谐振峰间距为纳米量级, A-B间距为2.1 nm,B-C间距为1.4 nm,基模谐振峰与第一阶包层谐振峰的间隔略大于相邻各包层谐振峰间隔。各包层模谐振峰强度与基模谐振峰强度可比拟,这是由于各包层模式在纤芯光栅区域的电场较强,与纤芯模式电场的重叠积分较大的缘故。由于各包层模和基模具有不同的温度敏感性,因此可以利用不同的谐振峰实现多参数的同时测量。研究PCFG的这种多谐振峰特性对于多参量传感有着重要的意义。

为了研究纤芯直径对PCFG反射谱的影响,我们在PCF2参数的基础上研究了不同纤芯尺寸PCFG的反射谱。在dair/Λ取0.6的情况下,分别对dcore为1 、2和4 μm的PCFG的反射谱做了仿真,图4、图5和图6分别是dcore=2 μm、dcore=1 μm和dcore=4 μm时的反射谱。可见,当dcore=1 μm时,反射谱有双谐振峰,其谐振波长分别为1 547.2和1 548.85 nm;dcore=2 μm时,反射谱的谐振峰为3个,对应的谐振波长分别为1 546.1、1 547.5和1 549.6 nm;dcore=4 μm时,反射谱的谐振峰有4个,对应的谐振波长分别为1 547.47、1 547.86、1 549.13和1 552.53 nm;其中谐振波长值最大的谐振峰皆对应PCFG中传输的基模,其余的谐振峰皆对应传输的包层模。

仿真结果表明,随着纤芯直径的增大,谐振峰的数量随之增加,这是由于随着纤芯直径的增大包层模的相位匹配条件被激发。从图中我们还可以得知,随着纤芯直径的增大,反射谱整体向长波长方向漂移,这是由于随着纤芯直径的增大,各传输模式的有效折射率减小,从而导致谐振波长向长波长方向漂移。

3 结束语

本文对PCFG的传输特性进行了研究,利用RSoft和MATLAB工具对PCFG的反射谱进行了计算,并仿真了不同包层结构和纤芯尺寸的PCFG的反射谱。由仿真结果可以看出,占空比和纤芯尺寸是决定PCFG反射谱的关键因素。在本文仿真的结果中,当占空比取0.3时,PCF中是单模传输,PCFG只有一个谐振峰;当占空比取0.6时,PCF中存在3个传输模式,此时PCFG的反射谱中有3个谐振峰。可以看出PCFG中谐振峰的个数与PCF中传输模式的个数是一致的。当占空比取0.6, 芯径分别取1、2和4 μm时,反射谱的谐振峰数量分别为2、3和4,随着纤芯直径的增大,PCFG的谐振峰数量增多;且PCFG的反射谱的谐振波长随着纤芯直径的增大向长波长方向漂移。因此,在设计多参量传感的PCFG时,应合理设计包层结构和芯径尺寸,以得到满足设计需求的多谐振峰。

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