模糊综合优选（共7篇）
模糊综合优选 篇1
采矿方法的选择通常选择技术经济评价法,此方法通过分析比较采矿方案的技术经济指标,按同类指标单一地评估其优劣程度,不能全面地考虑到各项技术指标对采矿方法的影响。采矿工作者在选择方案时主观思维所占比重比较大,难以避免主观认识差异引起的决策失误。本文通过层次分析法和模糊综合评价法定性地选择采矿方法,并通过变权法使方案的选择更加完善合理。
1 确定采矿方法选择的影响因素
采矿方法应该保证工人在采矿工程中安全生产,有良好的作业条件。开采过程中不会发生大规模的地压活动;最大限度的回收资源,损失、贫化小;生产能力大,材料消耗率低,生产成本低[4]。
选取评价因素的原则是要全面、重点的包含采矿方法的影响因素。采矿方法综合影响因素一般可以从采矿功效、生产能力、矿石损失率、贫化率,千吨采切比、采矿成本、方案的适用性等进行分析。由于采矿方法的不同,具体的情况要具体分析,以上因素要适当地增补。
2 应用层次分析法确定因素的权向量
对某个问题的n个因素所占的比例很难整体进行判断,层次分析法是将所有因素进行两两对比,通过用“同等重要”、“稍微重要”、“明显重要”、“十分重要”、“极其重要”等定性语言来说明其中一个因素比另一个因素对总体而言的重要性程度[2],将语言量化得到n个因素的权重。
2.1 确定判断矩阵
对给定的某个实际问题,设X={x1,x 2,…,xn}是全部因素的集,可以请专家按表1所列各项的意义,对全部因素作两两之间的对比,填写矩阵A=(aij)n×n,其中aij=f(xi,xj),并称A为判断矩阵[1]。
2.2 根据判断矩阵求出各因素的权向量并检验一致性
对于给定的判断矩阵A=(aij)n×n,利用根法求解其特征向量和第一特征值。
特征向量:undefined
将特征向量W=(w1,w2,…,wn)T作为权向量。
第一特征值undefined
当因素众多时,判断矩阵各因素的重要性之间难免会产生不一致性。利用一致性检验指标“一致性比率CR”undefined进行一致性检验,其中undefined称为A的一致性指标,RI则为随机一致性指标,见表2。当CR<0.1时就认为判断矩阵满足了一致性要求,不然重新调整矩阵,直至满足一致性检验为止[1]。
3 确定各个方案的隶属度
假设有某项工程,涉及因素x1,x 2,…,xn,并有p1,p2,…,pm,(个人或单位)参与决策。现提出q1,q2,…,ql共L个方案,希望能对这L个方案进行排序,以便找到最合理的方案。在选定的影响因素中,定量的指标可以参考国内外类似矿山选取,定性指标则由专家按最差、很差、差、较差、中、较好、好、很好、最好,9个级标准进行评判。对L个方案的n个定性、定量指标组成的目标特征值矩阵为:
定量指标可以分为收益性指标与消耗性指标两类。对于收益性指标,指标越大越好;对于消耗性指标,指标越小越好。则目标相对隶属度公式如下:收益性指标公式 “rij=yij/maxyij ”;消耗性指标公式为:“rij=minyij /yij”。对矩阵Y其进行规格化,得到目标相对隶属度矩阵[3]:
4 应用变权法确定变权值
采矿方法选择的众多影响因素中,如果某些因素指标较低,则会导致其它因素相继受损,或者是在正常情况下对方案影响不大的因素一旦严重损坏,却能影响到整个方案的成败。因此,适当提高指标值低的因素权重才能更加准确、合理地选择出采矿方法。变权法就是通过突出单因素评估中评估值较低的项,以引起决策者的充分注意,进而实现更合理地评估方案的综合值。
设x1,x2,…,xn分别取评估值u1,u2,…,un,记因素xj相对总体而言的权重为wj=wj(u1,u2,…,un),j=1,2,…,n,即因素xj的权重依赖于各因素的单因素评估值,是各单因素评估值的函数。其中wj∈(0,1),且undefined。引入记号wmj=wj(um,um,…,um),j=1,2,…,n,wmj∈(0,1),undefined。wmj表示总体功能十分完善时,因素xj的权重,称为基础权重,它可以通过前面的层次分析法得到。[5]又令w0j=wj(um,…,um,0,um…,um),j=1,2,…,n,w0j∈(0,1),表示xj的功能完全丧失,而其它功能十分完善时xj所占的权重。前面说过,总想加大受损严重因素的权重,故w0j可以视为因素xj所占权重的上确界。w0j按下式计算:
undefined (3)[3]
为了能简便并且比较直观地获得wj(u1,u2,…,un),再引入在[0,um]上定义的非负可微函数λj(u),使之满足λ’j(u)≤0。并记λj(0)=λ0j,λj(um)=λmj。λ0j,λmj分别是λj(u)(j=1,2,…,n)在[0,um]上的最大值和最小值。λj(u)可由下式进行计算:
undefined;j=1,2,…,n (4)[3]
undefined
最后通过式(5):
undefined,j=1,2,…,n(5)
即可得到因素xj的变权值[3]。
5 进行各方案因素的模糊综合评判
通过变权法求出的各个方案的变权值后,联立已经得到的各个方案的评估向量w(k) = (wundefined,wundefined,…,wundefined),(uundefined,uundefined,…,uundefined),k=1,2,…,l。最后利用加权综合评判函数undefined,即可得到各方案的变权综合评判值undefined;k=1,2,…l。将{u(k)}按大小顺序排列,即可得到各方案的排序。
6 工程实例应用
云南某铜矿8#矿体为缓倾斜中厚矿体,一般真厚度6.32—9.63 m,平均真厚度8 m。矿体呈层状产出,产状与地层基本一致,走向近东西向,倾角较缓,倾角平均为15°,呈似层状、层状、透镜状、长条状等形态。矿体规模较大,长数十米至数百米,宽为100—200 m似层状矿体。云南某铜矿8#缓倾斜中厚矿体赋存于三叠系下统永宁镇组下段(T1y1)工程地质岩组中,该岩组呈致密块状,完整坚固,抗风化力强,抗压强度一般在34.5—66 MPa范围内,属坚硬～半坚硬岩组,岩石稳固性较好,在此岩组中开拓的巷道、硐室,除局部风化破碎的泥质灰岩岩层外,一般不需支护。
根据矿体赋存特征,经多个专家研究,提出了浅孔房柱法(q1)、切顶中深孔房柱法(q2)、下盘漏斗中深孔空场法三种备选的采矿方法(q3)。根据矿山实际情况,选择采矿直接成本(x1)、生产能力(x2)、损失率(x3)、安全性(x4)、千吨采切比(x5)、贫化率(x6)、采矿工效(x7)7个影响因素进行分析。
6.1 确定判断矩阵及基础权重
对分析的因素x1,x2,…,x7,请专家按表1所列各项意义,对全部因素作两两之间的对比,填写判断矩阵:
按公式(1)计算出特征向量W=(0.304 8, 0.113 4,0.113 4,0.304 8,0.062 2,0.062 2,0.039 1),对应的第一特征值则按公式2计算得λ1=7.047 1,继而可得,CI=0.007 85。从表2中查得随机一致性指标RI=1.36,由此即可得到一致性比率CR=0.005 77。因为CR=0.005 77<0.1,故判断矩阵满足了一致性要求,因而可将该特征值对应的特征向量作为基础权向量。
6.2 确定各方案的隶属度
查询已提出的3个方案(q1)、(q2)、(q3)的6个定量指标的常规数值如表3。
针对“安全性”这一定性指标,由专家打分选定。分别为70,80,85。根据表3参数查询和安全性专家打分70、80、85建立隶属矩阵,再通过隶属矩阵得到各方案的评估向量。再规格化后得
。进行规格化后处理得相对隶属度矩阵
6.3 确定各方案的变权值
由层次分析法已经得出了基础权向量(wm1,wm2,…,wm7)=(0.304 8,0.113 4,0.113 4,0.304 8,0.062 2,0.062 2,0.039 1),再利用公式(3)可得(w01,w02,…, w07)=(0.886 3,0.329 8,0.329 8,0.886 3,0.181,0.181 0,0.113 7)。公式(4)中λ0j,λ*·j,kj按各自的定义分别予以算出来,结果见表4。
由此,根据表4中各参数的值,按公式(4)及公式(5)即可求出各方案的变权值,如下:w(1)=(0.242 4,0.180 7,0.114 6,0.293 2,0.051 4,0.072 3,0.045 4);w(2)=(0.330 2,0.106 3,0.106 3,0.294 6,0.064 1,0.058 6,0.040 0);w(3)=(0.356 5,0.084 4,0.123 3,0.219 3,0.111 1,0.076 1,0.029 3)。
6.4 进行多因素变权模糊综合评判
根据以上得出的各个方案的评估向量及变权值,利用加权平均法得出各个方案的优越度:方案一77.7%,方案二91.7%,方案三65.9%,故选方案二“切顶中深孔房柱法”。该矿山生产实践证明这种判定方案也是可行的。
7 结语
(1) 层次分析法能够把复杂系统问题的各因素通过划分相互联系的各有序层次,使之条理化。本文采用层次分析法客观确定各因素的权重,避免仅通过专家的主观认识差异引起的决策失误。
(2) 影响采矿方法选择的诸多因素中,若有一项因素评估值较低,直接影响到该方案的取舍。本文利用变权法突出评估值较低项,引起警惕,使方案的选择更具实践性和科学性。
(3) 本文在使用了层次分析法、模糊综合评价法及变权法对该矿山实际情况进行了分析研究,得出“切顶中深孔房柱法”采矿方法为最适宜的。
参考文献
[1]解世俊.金属矿床地下开采.第二版.北京:冶金工业出版社,1999
[2]张吉军.模糊层次分析法(FAHP).模糊系统与数学,2000;14(2):80—88
[3]彭祖赠,孙韫玉.模糊数学及其应用.武汉:武汉大学出版社,2007:90—110
[4]淡永富.模糊数学在金矿采矿方法选择中的应用.有色金属设计,2003;(02)
[5]韩东.常权分析与变权原理:[硕士学位论文].长沙:国防科学技术大学,2003
模糊综合优选 篇2
系统模糊优选理论在投资项目决策中的应用
从相对隶属度的概念出发，结合投资项目决策的.特点，提出一种多目标系统模糊优选方法，建立了决策模型.该模型具有较好的通用性和可操作性，可供决策者参考.
作 者：张粉层 李建林 作者单位：管理工程系刊 名：三峡大学学报(自然科学版) ISTIC英文刊名：JOURNAL OF UNIVERSITY HYDRAULIC AND ELECTRIC ENGINEERING年，卷(期)：22(4)分类号：F224.0关键词：相对隶属度 相对优属度 投资决策 优选
地基处理方案的模糊相似优选 篇3
关键词：地基处理,方案优选,模糊相似优先模型
地基处理方案的恰当与否, 关系到整个工程的安全、质量、投资和进度, 其重要性已愈来愈多地被人们所认识。但由于一种地基处理方法可能有两重或多重的功效, 一个工程也可能采用两种或两种以上的地基处理方法;而且每个具体工程的情况不一, 所以在选择地基处理时要综合考虑各个影响因素。但决定地基处理方案的各个影响因素具有层次性和相互交错性, 还有相当一部分的影响因素又不能定量描述, 给地基处理方案的优选设计带来了困难。
本文利用模糊数学的原理和方法[1,2,3], 通过对可行方案与理想方案间各影响指标的比较, 建立了可行方案与理想方案的模糊相似优先模型, 最终找出与理想方案最为相似的可行方案, 最终决策出最佳方案, 并给出备选方案的排序以供决策者选取。
1建立模型[4,5]
用模糊相似优选地基处理方案的基本思路是:用待选工程的理想解与初步确定的几个方案相对比, 应用相似优先比概念找出各有效解与理想解的相似程度, 与理想解相似程度最高的有效解即为优选的最优解, 即可找出一个综合效益的最优方案。
1.1确定影响指标体系及权重
因为确定影响指标集是一项主观性很强的工作, 为了尽量客观、合理、全面的反映指标集的组成, 通过对专家、设计人员、施工人员等的调查咨询, 而后再将多方得到的意见综合分析, 确定了影响地基处理方案的评价指标体系;并选用专家评分法评定权重 (详见表1) 。
1.2确定理想值
对于某工程的地基处理, 我们要根据其工程特点确定该工程的理想值。理想值作为模型的固定样本。设给定一多目标优选问题, 求
1.3求有效解
设求得q个有效解
和相应的q组多目标值
则Fr (r=1, 2, …, q) 为有效解。
1.4海明距离
海明距离定义为
(4) 式中f*j为理想解F*的第j个目标值;fj (xr) 为有效解Fr的第j个目标值。djr越小表示两目标值越相似。
1.5确定相似优先比和相似优先矩阵
相似优先比:取fi (xs) 和fj (xt) (j=1, 2, …, m;s, t=1, 2, …, q) , 理想的样品是单目标值f*j (j=1, 2, …, m) , 则相似优先比可利用海明距离定义为
由相似优先比rjst为元素构成矩阵为相似优先矩阵。
它是针对每个目标而建立的, 有多少个单目标, 便有多少个相似优先矩阵。
1.6作λ截矩阵求解最优解
1.6.1λ截矩阵
在区间[0, 1]中, 从大到小取一系列值, 对每一相似优先矩阵Rj (j=1, 2, …, m) , 依次作一系列相应的λ截矩阵, 其中最大的λ值应小于等于最大的相似优先比。
1.6.2确定一个目标各有效解的绝对有限序号Njr
在第j个maxλ截矩阵中, 首先达到全行元素均为1的第r个行与理想的单目标最为接近, 并对该行号记为序号Njr=1。然后删去该行该列元素, 再取λ值, 依次找出在λ值下首先达到全行元素为1的行, 并记号为Njr=“2”, “3”, “4”, …。
1.6.3求解所有目标的绝对优先序号得出最优解
对所有的相似优先矩阵Rj (j=1, 2, …, m) 作λ截矩阵确定行序号后, 将每行的序号Njr (j=1, 2, …, m;r=1, 2, …, q) 按式 (8) 求和, 便得所有的目标绝对优先序号Nr (r=1, 2, …q) 。
(8) 式中, wr表示第n个指标的权重, 序号和最小的一个 (minNr) 所对应的有效解, 便是多目标优选的最优解。
2工程实例
2.1概况
某工程位于郑州东区, 所址处现为农田, 周围无高大建筑物, 地下无管网设施, 工程环境条件较好, 无影响地基基础设计与施工的不良环境因素。场地地貌上属黄河冲积平原, 地形较为平坦, 地面标高一般在 (85.59～85.88) m之间。场地地基土主要由第四系冲洪积粉土、粘性土与粉细砂构成。抗震设防烈度为7度, 地基内存在饱和粉土和砂土。经计算, 场地饱和粉土的可液化土层主要分布在层 (1) 下部、层 (2) 、和层 (5) 局部, 液化等级综合判定为中等液化。场地的地下水为潜水, 地下水位埋深为 (3.30～3.60) m。场地工程地质条件见表2。
2.2构造模型
单目标函数:依照影响因素所形成的评价准则, 建立单目标函数为:经济指标=f1 (x1) ※min;加固效果=f2 (x2) ※max, 依此类推, 共有11个评价准则, 则构成11个单目标函数 (表3) 。
注:多目标函数:根据实例的条件, 共有4个可行方案:F1=振冲碎石桩;F2=灰土挤密桩;F3=CFG桩;F4=高压旋喷桩
地基处理方案集合为[F1, F2, F3, F4]。视4个方案为一个多目标函数, 则有:依单个目标函数的决策变量对应的经济、技术与环境指标, 计算出各个方案的单目标值构成一个多目标函数的有效解。即
由不同的优选准则所要求的最优目标, 用系统分析法得出各个单目标函数的最优解, 构成多目标函数的理想解, 其值作为一个度量的标准, 来衡量单目标值的有效解与理想解的接近程度。
2.3模糊相似优先模型的求解
2.3.1相似优先比矩阵的建立
由多目标函数的4个有效值中各单目标函数的有效解, 依式 (4) :计算出所有海明距离djr.对于第一个目标f1 (x1) 有f*1=300.0, f1 (x1) =624.3, f1 (x2) =364.5, f1 (x3) =412.5, f1 (x4) =453.7, 则相应的海明距离为
则相似优先比为:
列出第一个目标f1 (x1) 的相似优先矩阵R1:
依此建立每一个目标的相似优先矩阵Rj (j=2, 3, …, 11) :
2.3.2作λ截矩阵确定最优方案
取λ值有下列关系对R1取阈值λ=0.7, 得截矩阵:
首先达到全行元素为1的第1行与理想单目标最为接近, 并对该行号N11=1去掉第1行第1列得:
取λ=0.6
相似程度为:N11=1, N12=2, N13=3, N14=4.
同理, 利用VisualBasic 6.0, 编制了模糊相似优先模型计算程序。通过计算, 确定出了相关有效解的优先序号, 计算出每个方案的优先序列号Nr (r=1, …, 4) , 如表4所示。
按照优先序列号, 排序为F4>F2>F1>F3。F3最小, CFG桩方案最优, 振冲碎石桩次之。
3结果分析
根据上述实例分析, 结果表明:将模糊相似优先的原理应用到地基处理方案决策过程中, 综合考虑了各种影响因素的不确定性。通过对可行方案与理想方案间各影响因素的比较, 建立了地基处理可行方案与理想方案的模糊相似优先关系, 并获得在不同的影响因素下各可行方案与理想方案间的相似序列, 最终找出与理想方案最为相似的可行方案, 实现了地基处理方案的优选, 优选结果实际、全面、可靠。
参考文献
[1]汪培庄.模糊集合论及其应用.上海:上海科学技术出版社, 1983
[2]赵东亮.多高层建筑地基处理优化设计的研究 (硕士论文) .天津大学, 2001
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[4]陈向阳, 冯伸仁, 鄢恒珍.基于模糊相似优先的软基处理决策模型.中外公路, 2005;25 (6) :33—36
模糊综合优选 篇4
关键词：主导产业,评价指标,模糊优选模型,实证分析
一、国内外相关研究简要评述
地区主导产业是指在一个地区中处于主导和支配地位的一个或者若干个产业部门, 在经济发展的不同阶段, 主导产业必须不断地调整、优化和升级。地区主导产业是在整个地区经济中所占比重较大、综合效益高、具有较大增长潜力、经济发展带动性强、能够较多吸收先进技术、有较快发展速度和较高经济效益的产业。主导产业的核心在于“创新”与“扩散”。现代经济增长的实质是经济结构的成功转变, 产业布局的调整和结构的优化, 主导产业的选择和培育, 是区域经济繁荣发展的基础。区域发展的总体水平、经济增长的速度、乃至一个区域的发展竞争力在很大程度上都取决于其主导产业的状况。不断地调整、优化和升级产业结构, 选择合适的主导产业是振兴经济的必由之路。
国内有些学者关于主导产业的评选基准和指标体系的确立, 有很多不同的观点, 最早提出主导产业选择基准的是日本学者筱原三代平, 他提出主导产业选择应该遵循“收入弹性基准”和“生产率上升基准”。在此基础上, 日本于20世纪六十年代中叶, 提出了理论化、系统化的主导产业选择理论, 即“国际比较需求增长率标准”和“比较技术进步率标准”。国外比较成熟的有罗斯托在《经济成长的阶段》中提出的主导部门基准, 赫希曼于1958年提出的产业关联度基准等。而国内比较有代表性的是周振华于1992年提出的“周振华三基准”, 即增长后劲基准、短缺替代弹性基准、瓶颈效应基准。除此之外, 理论界存在的基准还多达几十条。但由于这些选择基准在应用过程中经常发生理论选择结果与经济发展实践不一致的现象, 一直受到多方批评, 不断有学者力求对这些标准进行改进, 并进而建立起一个全新的、系统性的选择标准体系。
二、主导产业选择的评价指标体系
要想科学、客观地选择地区主导产业关键是要建立一套全面、科学、完整的评价指标体系。主导产业选择的指标具有科学性、系统性、层次性、实用性和可操作性, 同时也具有不确定性和多变性。本文在借鉴了上述几种主导产业选择基准的基础上, 根据安徽某高新区经济发展特色, 设计了一组主导产业选择的指标体系, 该指标体系较全面地反映了产业发展的整体状况, 可以比较科学、客观的评价地区产业发展水平的高低。
1、市场需求指标。
主要包括市场潜力度和需求收入弹性等指标因素。市场潜力度主要通过国内外市场供求关系分析, 确定市场供求状况;采用需求收入弹性指标用来衡量某一时期国民收入及其变化对某一产业产品需求及其变化的影响。
2、经济效益指标。
用来综合衡量各产业部门资源利用的效率, 主要包括劳动生产率、资产利润率、资金产值率、利税率等指标因素。
3、技术进步指标。
通过影响劳动生产率和资本产出率来促进某一产业发展, 主要包括技术人员比重、全员劳动生产率上升率和技术应用密度等指标因素。
4、产业关联度指标。
用来衡量与某一产业有关联的其他产业对该产业的带动作用, 只有选择产业关联度比较高的产业作为主导产业, 对经济的增长率贡献才越大, 才能够更好地带动整个区域经济的全面发展, 具体包括产业推动系数、产业带动系数、影响力系数和感应度系数等指标因素。影响力系数是指一个部门增加一个单位最终使用时, 对国民经济各个部门所产生的生产需求波及程度。用投入产出表计算公式为:影响力系数=该产业纵列逆阵系数的平均值全部产业纵列系数的平均值的平均。该产业的影响力系数大于1或小于1, 表明该产业的影响力在全部产业中居平均水平以上或以下。感应度系数是指国民经济各部门每增加一个单位最终使用时, 某一部门由此而受到的需求感应程度, 也就是需要该部门为其他部门生产而提供的产出量。用投入产出表计算公式为:感应度系数=该产业横向逆阵系数的平均值全部产业横向系数的平均值的平均。该产业的感应度系数大于1或小于1, 表明该产业的感应力在全部产业中居平均水平以上或以下。一般而言, 影响力系数大的产业比较容易带动其上游产业的发展, 如建筑业;感应度系数高的产业由于受其他部门发展的拉动而得到发展, 如基础产业。
5、产业规模指标。
包括固定资产规模、就业规模和利税规模等指标因素。
6、比较优势指标。
地区主导产业应选择有比较优势的产业, 并且依次带动其他相关产业的发展, 主要包括市场占有率、专门化率和区位商等指标因素。
区位商=某区域该产业工业产值占全国该产业工业产值比重/区域人口占全国人口比重。该指标大于1, 说明该产业的产品除供给区域需求外, 还要对外贸易, 可以反映该产业的外向程度越高, 越有可能成为区域主导产业;反之亦然。
专门化率=区域该产业工业产值占全国该产业工业产值比重/区域全部产业工业产值占全国产业工业产值比重。该指标比值越大, 表明该产业专门化率越高, 在全国该产业占有比较优势。
7、可持续发展指标。
主要反映了新型工业化进程中对主导产业发展中低能耗、污染小和发挥人力资源优势的要求, 包括能耗情况、环境状况和创新情况等指标因素。能耗情况主要采用单位工业产值能耗指数。工业能耗包括原煤、焦炭、原油、柴油、燃料油、热力、电力的用量, 换算成吨标准煤。该指数由该产业能耗消费量与该产业工业产值相比获得。环境状况包括:单位工业产值废水排放量、单位工业产值废物排放量、单位工业产值废气排放量。创新情况用单位年科技创新投入来衡量。
三、改进的多层次模糊一致矩阵模糊优选模型
有研究认为, 多层次模糊一致矩阵决策方法能够实现多方案的优选决策, 但该方法在建立优先矩阵时, 其优先关系系数是根据因素的优劣来建立的, 而在某些领域, 其优劣关系不一定明显, 而是通过数据来说明的, 如A指标值是0.95, B指标值是0.94, 从数据上可看出A指标值大于B, 按以前的方法这个优先关系值为1, 而这样来计算造成计算结果的误差较大, 因为他们基本上差不多, 如果认为他们的优选关系值为0.5, 会导致类似的数据间无法区别。为了分析的需要, 本文提出了一种改进的多层次模糊一致矩阵决策方法。改进的多层次模糊一致矩阵决策步骤如下:
在分析阶段, 将n个可行方案各因素区分为两个层次, 第一层次为t个评价指标, 第二层次为个指标因素, 第k个评价指标有mk (k=1, 2, …, t) 个指标因素, 则可以确定基于模糊一致矩阵的两个层次、多因素决策方案优选过程。
1、求出各方案指标因素的优度值及各方案评价指标的综合优度值。
对第k个评价指标, 假设mk个指标因素的权重分别为kω1, kω2, …, kωmk满足
(1) 建立优先关系矩阵:通过分析n个方案第k个评价指标mk个因素下的关系, 故可首先建立mk个单因素模糊优先关系矩阵kBp (kbpij) n×n (p=1, 2, …, mk) , 其中kbpij为在第k个评价指标第p (p=1, 2, …, mk) 个因素, 第i个方案Xi对第j个方案Xj的优先关系系数。其取值分为两种情况:
第一种情况, 能够确定具体的优劣关系的, 其值为:
第二种情况, 方案Xi和方案Xj是通过数据来反映的, 需要通过数据处理来判断优劣关系程度, 其值为:
(2) 为便于进行决策, 需要将优先关系矩阵改造为模糊一致矩阵:将kBp (k=1, 2, …, t;p=1, 2, …, mk) 改造成矩阵kBp= (krijp) n×n, 其中, 改造得到的kRp (k=1, 2, …, t;p=1, 2, …, mk) 为模糊一致矩阵。 (注:这里的k只是表示第k个评价指标, 与其他字母结合时不表示乘法关系)
(3) 计算单因素优度值:运用调和法计算方案Xi在第k个评价指标第p个因
(4) 计算各方案t个评价指标的综合优度值:
2、求出方案总体优度值。
假设t个评价指标的权重分别为ω1, ω2, …, ωt满足, 把每一个评价指标作为一个因素, 分别求出n个方案, 其总体优度值为:按Ti由大到小确定出n个方案的优劣次序, 为决策方案优选提供理论依据。
资料来源:根据安徽统计年鉴 (2009年) 计算整理
四、安徽某高新区主导产业选择实例分析
安徽某高新区主导产业选择的范围为该区域类主要的产业, 以这些产业为备选产业, 从中分析产业间的优选关系, 便于做出主导产业优选决策。数据主要来源于《中国统计年鉴 (2009年) 》、《安徽统计年鉴 (2009年) 》、安徽统计信息网。采用安徽某高新区5个产业2009年的数据进行实例分析。实例分析的目的仅仅是为了验证上述改进的模糊优选模型的有效性, 在分析过程中, 不指定具体的产业和具体数据情况, 只从数据处理的结果来分析, 数据情况见表1。 (表1)
本文利用改进的模糊一致矩阵优选决策方法进行分析, 通过使用MAT-LAB6.0软件进行数据分析与处理, 计算结果如表2所示。可看出, 按照改进的模糊一致矩阵优选决策方法, 其产业优选排序关系为C3、C5、C1、C2、C4。 (表2)
五、结束语
本文提出了一种改进的模糊一致矩阵的决策优选方法, 并应用于安徽某高新区的主导产业优选中, 针对5个产业的数据进行了处理, 并利用优选方法进行了实例分析, 结果情况较好。
参考文献
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模糊综合优选 篇5
我国农业节水灌溉项目关系到农民增收问题,而且影响因素较多,是一个多属性决策问题。因此,如何运用合理、科学的评价方法对农业节水灌溉项目进行综合评价是个非常值得研究的问题。孙士尉、张铁壁、王海松等将模糊控制算法应用在滴灌节水系统中,实践表明该算法有效［1］; 曹然、王会英、郭微建立了基于熵理论和遗传算法的优化模型,通过实例试验提出的模型用于作物灌溉决策优化,比基本遗传算法计算精度有了明显提高［2］; 陈娟、李杰将组合权的灰色关联理想模型应用到节水灌溉项目中的综合评价中,并取得了良好的效果［3］; 黄娅婷将熵值理论与模糊物元建模相结合,建立了节水灌溉项目的熵权的模糊物元节水灌溉项目综合评价模型,结果表明模型简单可行、方便实用［4］。本文对传统的熵权法进行了改进,克服其弊端,扩展其使用范围,对指标进行赋权, 在模糊物元分析理论的基础上,结合灰关联分析,建立了改进熵和灰关联分析的模糊物元分析模型。该模型综合了熵权法、灰关联分析和模糊物元分析的诸多优点,将该模型应用到农业节水灌溉项目的优选中,根据灰色关联度的大小对农业节水灌溉项目进行排序,从而得到最优的农业节水灌溉项目。
1模糊物元分析
1.1构造复合模糊物元
模糊物元分析［5－6］是指用“事物、特征、模糊量值”有序三元组来描述事物的基本元,用R = (M,C,V) 表示。如有i(i = 1,2,…,m) 个比较事物, 每个事物有j(j = 1,2,…,n) 个特征,则构成ii个比较事物j维复合模糊物元,用矩阵形式可表示为
其中,Mi为比较事物( 评价对象) ; Cj为比较事物的特征( 评价指标) ; vij为Cj相对应的量值,i为比较事物的序号; j为比较事物特征的序号。
1.2将复合模糊物元矩阵转换为隶属度矩阵
模糊物元矩阵转变为隶属度矩阵,要求引入从优原则。根据本文的指标的类型,指标分成正向指标、 负向指标和适中型指标3类,则指标隶属度的计算也分成3类; 通过计算指标的隶属度,可以把复合模糊物元矩阵转换为指标的隶属度矩阵。
1) 正向指标隶属度计算。正向指标是指数值越大越好的指标。设xij为第i个评价对象第j个指标的隶属度,vij为第i个评价对象第j个指标的值,m为被评价对象的个数。根据正向指标的标准化公式［7］,则xij为
2) 负向指标隶属度计算。负向指标是指数值越小越好的指标。根据负向指标的标准化公式［7］,则xij为
其中,式( 3) 中各个符号的含义与式( 2) 相同。
3) 适中型指标隶属度计算。适中型指标是指数值既不太大也不太小的指标,取中间值。根据适中型指标的标准化公式［7］,则xij为
其中,vj为指标的适中值。式( 4) 中各个符号的含义与式( 2) 相同。
根据以上指标的隶属度计算,可将复合模糊物元矩阵转换为隶属度矩阵,用代表隶属度矩阵,则为
1.3构造最优模糊物元
根据式( 5) 的隶属度矩阵,可以构造最优评价对象M0的模糊物元R0n。根据本文的隶属度计算方式, 无论原始指标是正向指标还是负向指标,标准化后的指标都是正向指标,所以只需要取指标隶属度的最大值。最优模糊物元为
1.4改进熵权法确定指标权重
在综合评价中,评价对象指标的重要性一般是不同的。为了体现指标重要性的区别,对指标运用相关赋权方法赋予不同的权重,体现指标的不同重要性。 熵权法［8－10］在指标赋权方面应用非常广泛,利用熵可以计算出指标的权重。为了克服熵值法的特殊约定的局限性,即当rij= 0、rijln( rij) = 0的特殊约定,这个假设很显然是不合理的。原因是当rij= 0和rij= 1时, rijln( rij) = 0。本文对其进行改进,不需要特殊假设, 扩展了其适用范围,使其使用更方便。利用此方法确定权重的具体计算步骤如下:
1) 各指标熵值确定方法。
2) 各指标差异系数确定方法。
3) 权重确定方法。对指标差异系数作标准化处理,可以得到权重。计算公式为
1.5构造改进熵和灰关联分析的模糊物元分析模型
灰色系统中的灰色关联分析［9－10］由于其使用方便、容易操作,因而在综合评价中经常使用灰色关联度体现两列数据间的误差程度。本文在原始灰色关联分析的基础上引入指标的组合权重,并结合模糊物元分析理论,得到改进熵和会关联分析的模糊物元分析模型。具体计算步骤如下:
1) 最优模糊物元序列。根据式( 6) ,得到一个最优模糊物元序列M0= (x01,x02,…,x0n) 。另外,有n个模糊物元序列Mi( i = 1,2,…,m) ,并且Mi= ( xi1,xi2,…, xin) 。
2) 计算灰色关联系数。灰色关联系数按照以下公式进行计算。
其中,i为第i个评价对象; k为第k个最优指标; β 为表示分辨系数,0 < β < 1,通常取 β = 0.5。
3) 计算灰色关联度。计算每个评价对象的每个模糊物元序列和最优模糊物元序列的组合加权灰色关联度,按照以下公式进行计算,即
2应用实例
2.1构造复合模糊物元
以农业节水灌溉项目优选为例: 首先建立包含每公顷投资、自筹投资、经济效益、节水率、内部收益率、 益本比、投资偿还年限、工程寿命、缺水程度、节水措施、作物、社会效益、施工难易、示范作用,以及建设积极性共15个指标的农业节水灌溉项目评价指标体系。Ai(i = 1,2,…,15) 代表评价对象的15评价指标, Pi(i = 1,2,…,6) 代表备选的6个节水灌溉示范县。 从6个县中选择2个作为建设节水灌溉项目的示范县,本文以文献[3]中的例子为研究对象,得到复合模糊物元矩阵Rmn。
2.2将复合模糊物元矩阵转换为隶属度矩阵
根据文中指标隶属度计算公式( 2) ~ ( 4) 计算指标的隶属度,得到复合模糊物元的隶属度矩阵
2.3构造最优模糊物元
根据式( 13) 的复合模糊物元隶属度矩阵,取式( 13) 中每一个指标( 也就是每一列指标隶属度) 的最大值,显然每一列的最大值都是1,则最优模糊物元公式为
2.4改进熵权法确定指标权重
以式( 13) 的隶属度矩阵中的数据为基础,根据文中的式( 7) ~ 式( 9) ,可以得到15个评价指标的熵权法权重,如表1所示。
2.5灰色关联度计算
结合式( 13) 和式( 14) 中的数据,根据文中式( 10) 和式( 11) 可以计算每一个备选县的灰色关联度。同时,根据灰色关联度的大小能够得到6个备选县的排序,如表2所示。
根据表2中的排序结果,6个备选县的排序为表示Pi优于Pj)。根据排序结果,很显然应该选择P1和P3。所得的结果和文献[3]的结果是一样的,说明此模型是有效的。
3结论
模糊综合优选 篇6
战时油料保障任务下达后, 油料指挥部门需要制定油料保障方案完成任务, 在通过分析各保障部队基本保障实力以及作战部队需求的情况下, 选取最优保障方案的决策过程中, 仅仅凭主观判断是不够的, 还需要对油料保障部队及保障目标采取科学的量化分析来进行决策支持。本文对于选派哪支油料保障部队采取何种保障方式对作战部队实施油料保障的多目标决策问题进行探讨研究。
一、模型建立
1.
设战时后勤部门油料保障部队为油料保障方式为对于目标i, 由U与V中元素任意搭配的元素对 (ug, vh) 构成目标i的笛卡尔成积集, 元素对 (ug, vh) 搭配后的特征值用特征值矩阵表示为:
为在多目标 (如:保障时机、保障数量、保障效能等) 系统在目标i的情况下, U中的元素油料保障部队ug与V中的元素油料保障方式vh搭配后所具有的特征值 (可通过部队实力情况或军事专家评议得到) ;
由于多个目标存在量纲、量级上的差异, 为消除此影响, 将UV关于目标i的搭配下的特征值矩阵化为相对优属度矩阵:
根据相对隶属度的定义, 优等模糊关系矩阵:
劣等模糊关系矩阵:
设多目标系统中m个目标的权重向量为:
式中, wi为目标i的权重。 (5)
U、V集合中的元素共有b×c个搭配, 其中 (ug, vh) 的搭配, 以相对隶属度隶属于优, 以相对隶属度隶属于劣, 且
建立模糊环境下的目标函数:
该式表示多目标系统中U、V中b×c个元素对关于m个目标的距优广义权距离与距劣广义权距离的平方和最小, 其中p为距离参数。
2. 情况一:
从部队实力情况以及专家评议得到了相对隶属度矩阵, 和多目标 (保障时机、保障数量、保障效能) 中各目标的权重w, 需要求出油料保障部队与油料保障方式最优组合。求解步骤如下:
(1) 对 (6) 式求导, 并令导数为零, 得到:
(2) 将 (3) 、 (4) 式代入 (7) 式则得:
(3) 由 (2) 、 (5) 、 (8) 式, 将m个模糊关系矩阵中的对应元素逐个进行合成, 得多目标模糊关系合成矩阵:
该矩阵则为多目标系统模糊关系优选决策矩阵, 根据最大隶属度原则, 选择最优决策, 即该次保障行动中油料保障部队与油料保障方式的最佳搭配。
3. 情况二:
从部队实力情况以及专家评议知道了相对隶属度矩阵, 但多目标 (保障时机、保障数量、保障效能) 中各个目标的权重未知, 需要求出油料保障部队与油料保障方式最优组合。
(1) 取p=2时, 对 (6) 式的拉格朗日函数求导, 得到权重向量w的计算公式为
(2) 取p=2, 公式 (8) 与上面的权重公式 (10) 组成了计算元素对 (ug, vh) 搭配下的相对隶属度ugh最优值和计算最优权重向量w的循环迭代公式, 可以证明该公式是收敛的, 循环迭代方法如下:
Ⅰ) 给定目标初始权重迭代计算精度;
Ⅱ) 把代入 (8) 式计算得模糊关系决策识别矩阵;
Ⅲ) 把代入 (10) 式计算目标权重;
Ⅳ) 把代入 (8) 式计算模糊关系决策识别矩阵;
Ⅴ) 比较判别, 若且则迭代结束。否则重复第Ⅲ、Ⅳ步继续迭代计算。若且则循环迭代结束。为近似最优计算结果
(3) 从上述循环迭代过程可以看到, 迭代公式是依据目标函数得到的, 因此, 目标权重依赖于建立的目标函数, 实践证明这种迭代计算结果可能并不一定符合实际的要求, 而且目标权重的确定并不完全依赖建立的目标函数, 有时还要考虑专家的经验, 引入主观监督因子α则目标函数进一步拓展为:
调整主观监督因子α进行计算。
二、实例分析
(略)
三、结论
模糊综合优选 篇7
随着信息时代的到来,市场的全球化趋势正在形成。因特网的发展也使全球经济和信息在趋于一体化,企业正面临着更为复杂多变的竞争环境的挑战。以前的市场的竞争主要是在企业之间进行的,而现在的市场竞争的重点则转移到了产品供应链之间。传统的管理模式已经不能适应这种新的环境。供应链管理正是顺应这种企业发展的潮流,以系统集成思想为指导的新型管理模式。
从需求端的角度来观察,供应链的构建与管理实际上就是对供应商的选择决策过程。供应商在定货、产品质量、提前期、库存水平、产品研究与开发能力等方面都影响着制造商的成功与否[1]。同时供应商所提供产品的价格和质量决定了最终消费者的价格和质量,也对供应链各节点企业的核心竞争力产生一定的影响。所以合理的选择供应商将直接影响到企业降低成本、增加企业柔性、提高企业的竞争力。
我国大多数企业在评价选择供应商时主要存在着两类的问题:首先,选择供应商的标准片面性太强,企业的选择标准大多比较单一,难以构建起一个科学合理的综合评价指标系统,因此不能对企业做出全面、具体和客观的评价;其次,企业在选择合作伙伴的时候,过多地依赖自己的主观判断,以自己的主观印象来决定是否与对方合作,不会运用先进科学的评价方法。
目前对供应商评价的方法很多,大多数企业主要采用主观判断法、层次分析法、数据包络法、采购成本法、模糊综合评判法[2,3,4,5],这些方法都有一定的适用范围,而且对供应商的评价也不够全面,定性分析主观成分较多。基于上述问题,本文采用非结构性模糊优选模型[6,7]则可以在某种程度上弥补这些不足,为供应商选择决策提供参考。
1 影响供应商选择的因素分析
选择供应商不是一件容易的事情,它关系到企业以后的生存状况以及企业的竞争能力,选择了错误的战略联盟伙伴会使企业失去竞争力,甚至会使企业破产。所以企业在选择供应商的时候要小心谨慎,一定要根据科学的评价指标对各候选供应商进行判断,不能主观臆断,甚至根据领导的喜好进行选择。
建立选择供应商的评价指标要满足简明性、可操作性、全面性和兼容性四个条件。简明性是指要用层次清晰的评价指标传送最大的信息量,达到最高的准确性和可理解性,收到最大的表达效果。可操作性是指评价标准要能够达到并符合切实可行的目标和效果。全面性是指选择的指标要尽可能覆盖评价的内容,如果有所遗漏,评价就会出现偏差,导致评价结果不准确。兼容性是指建立的指标体系应能反映不同种类及不同层次等企业的共性。
本文在满足以上四个条件的基础上,通过对影响供应商选择的关键因素进行分析,并将战略合作伙伴的选择标准分成8个方面,包括:产品质量、生产水平、财务状况、成本与价格、创新能力、服务能力、管理与文化、企业环境。因此,我们可以建立供应商选择的指标体系,如图1所示。
2 供应商选择的非结构性模糊优选模型
设候选供应商选择这一非结构性决策系统的n个候选供应商集为:
其中,n为供应商数目。
设每个候选供应商有m个决策因素,则影响候选供应商选择的决策因素集为:
其中,D={d1,d2,…,dm}为决策的第i个因素;i=1,2,…,m。
2.1 各候选供应商(就影响因素ci(i=1,2,…,m)而言)的优越性定性排序就影响因素ci(i=1,2,…,m)而言,决策者将n个候选供应商作两两比较,得候选供应商优越性二元对比矩阵
其中,规定决策者(就影响因素ci而言)对候选供应商dk与候选供应商d1进行优越性二元对比的定性排序标度为iek1:若dk比d1优越,取iekl=1,ielk=0;若d1比dk优越,取iekl=0,ielk=1;若dk比dl同样优越,取iekl=ielk=0.5。显然,有iekl+ielk=1,iekk=ieu=0.5。若优越性二元对比矩阵满足:
则iE必满足优越性定性排序的传递性,称iE为优越性排序一致性标度矩阵。h=1,2,…,n。否则,需重新判断,直到满足上述条件为止。
若iE为优越性排序一致性标度矩阵,根据iE各行和数从大到小进行排列,得到候供应商在满足排序一致性条件下优越性的定性排序。
2.2 确定各候选供应商(就因素ci言)对优越性的相对优属度在各候选供应商优越性定性排序的基础上,通过理论分析,给出了决策(就因素ci言)相对优属度量化公式:
其中,ia1j为就因素ci言,排序第一位的决策对第j位的优越性定量标度;rij为就因素ci言,第j位决策的相对优属度,j=1,2,…,n。
当j=1时,由于决策1与自身比较同样优越,故a11=0.5,相应地相对优属度irl=1。若决策1比排序为n的决策无可比拟地优越,则ia1n=1,相应地由式(5)得相对优属度irn=0。因此,只要给出排序为第1位的决策对第j位决策(就因素ci言)的优越性定量标度,就可以确定决策集就因素ci而言的相对优属度向量。
为了在二元定量对比中更易于按我国的语言习惯给出定量标度ia1j,需建立语气算子与定量标度ia1j之间的对应关系式:在“优越”的前面冠以语气算子“同样”,其定量标度为0.5;或冠以语气算子“无可比拟”,其定量标度为1。可以在同样与无可比拟之间,按照我国的语言习惯,插入9个语气算子,如表1所示,共构成10个语气算子级差。由于11个语气算子的语义是逐渐加重的,因此在定量标度0.5与1之间,以线性增值0.05,插入9个定量标度,并计算相邻标度之均值,一并列于表1;同时将以(5)式算得对应相对优属度列于表1。
用语气算子判断给出ia1j,从表1中查出候选供应商(就影响因素ci言)的相对优属度向量:
它是基本单元系统的一个输入。由于基本单元系统支配决策集的因素有m个,所以,n个候选供应商关于m个影响因素就构成相对优属度矩阵R(令irj=rij)为:
2.3 供应商选择影响因素权重的确定确定基本单元系统中决策因素c1,c2,…,cm的权重,是非结构性模糊优选决策的一项重要内容。类似于上述确定非结构性决策的因素相对优属度原理,对m个影响因素的重要性做二元对比,给出重要性排序一致性标度矩阵,再根据重要性排序一致性标度矩阵各行和数大小进行排列,得到各影响因素在满足排序一致性条件下的重要性定性排序(限于篇幅,计算过程从略)。在此基础上,建立语气算子与重要性定量标度之间的对应关系,如表1所示,并从表1中查出供应商影响因素集对重要性的相对隶属度向量,归一化后得到因素集的权重向量:
2.4 候选供应商的模糊优选对于已确定的相对优属度矩阵和影响因素集的权重向量,由模糊优选模型:
其中,uj为决策j的相对优属度,j=1,2,…,n。
可得到候选供应商集D关于m个影响因素的相对优属度向量:
各候选供应商优越性排序依各分量大小而定,分量最大为最佳候选供应商,次大为次优,依此类推。
3 算例
某制造公司要选择一家零部件供应商作为供应链上游的合作伙伴,需要从5个候选供应商(记为D={d1,d2,…,d5})中选出最优的一家,根据本文所确定的供应商选择的影响因素C={c1,c2,…,c8}={产品质量、生产水平、财务状况、成本与价格、创新能力、管理与文化、企业环境}和建立的模型对其进行优选,下面逐步讨论选择过程。
步骤1:确定5个候选供应商关于产品质量因素(c1)的优越性定性排序
就产品质量因素(c1)而言,由决策者给出5个候选供应商优越性二元对比矩阵1E:
经检验,1E为优越性排序一致性标度矩阵。对E1各行求和并按大到小进行排列,可知就产品质量因素(c1)而言,5个候选供应商优越性排序为d1、d3、d2、d4、d5。
步骤2:确定5个候选供应商的相对优属度
从以上大家可以看到,在确定供应商优属度的时候,如果要选择供应商影响因素产品质量(c1),可以很明显的看到,优越性排序为第1位的候选地址d2,与d1比较处于“稍稍”与“略为”优越之间,与d3比较处于“显著”与“十分”优越之间,与d4比较处于“非常”与“极其”优越之间,与d5比较处于“极端”与“无可比拟”优越之间。根据表1,则会出现以下结果:
重复上述步骤,可得5个方案就其余9个影响因素的相对优属度向量,组成相对优属度矩阵R:
步骤3:最佳候选供应商的确定
类似于上述方法,可得到10个影响因素权重向量(归一化后):
将相对优属度矩阵R与影响因素权重向量w的有关数据代入模糊优选模型(取p=1),得到5个候选供应商关于10个影响因素相对优属度向量:
由此得出5个候选供应商的优越性排序:d1>d2>d3>d4>d5。因此,本例中该制造公司的最佳零件供应商为d1。
4 结束语
本文通过对供应商评价指标体系的分析,建立了非结构性系统模糊优选理论的供应商选择模型,为供应商的选择和评价提供了一种全新而有效的决策方法。
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