堵转保护

堵转保护（精选4篇）

堵转保护 篇1

空分装置采用高压电机作为动力源同轴带动空气压缩机组 (由MAN公司提供的) 。一端是空压机, 另一端通过连轴器连接高压电机。高压电机的详细参数如下:

1一套采用降压启动的高压电机和励磁柜的设备包括同步电机、自耦变压器和电机励磁柜的励磁控制系统。

2电机及励磁调试是按照GE电机和励磁柜的文档 (用户手册) 。

3电机:功率:13564 KVA/12000kW, 转速:1500 PRM, 电压:10000V,

电流:786A, 频率:50 Hz, 功率因素:0.90PF。

励磁柜:输入:3kVA, 240V, 50hz, 单相。输出:93V, 5.4A直流。

自耦变压器:13564 KVA, 10000V, 85%开始, 1882A@85%。

4启动时间:39S, 连续启动2次, 间隔30分钟。

调试前的检查工作:

1电机安装满足了电气规范要求。

2绝缘测试结果满足电气规范要求。

绝缘电阻测量

3循环润滑油的质量测试结果满足电气规范要求。

4根据设计图纸检查接线系统满足电气规范要求。

5控制软件的I/O信号线检查满足电气规范要求。

6完整的时序控制逻辑, 主要控制的高压断路器包括中性点断路器、启动断路器和运行断路器, 利用脉冲信号发送器, 发送模拟的时序控制信号, 来模拟整个高压电机的启动过程。

正式试车:

1当电机第一次启动时, 励磁柜检测不到转速信号, 发出堵转保护跳闸, 试车失败。检查线路及软件均未发现问题。再次模拟试车, 利用脉冲信号发送器, 发送模拟的时序控制信号, 模拟试车成功。准备第二次试车, 当电机第二次启动时, 结果与第一次一样, 试车失败。检查线路及软件均未发现问题。对高压电机进行手动盘车, 结果励磁柜没有收到转速信号。判断是速度传感器没有工作, 若要在规定工作的时间内完成调试, 需要更换速度传感器。类似这个问题, 在以往调试中是从未曾碰到过, 故没有速度传感器的备件。因此次设有两套空分装置, 另一台电机上还有速度传感器, 属于另一个系统, 暂未起到任何作用, 固安装在此使用。安装完成后, 先手动盘车, 励磁柜显示有转速信号, 准备试车。当电机第三次启动时, 结果仍出现励磁柜发出堵转保护跳闸, 与前两次一样, 试车失败。

2更换速度传感器后励磁柜仍输出堵转保护跳闸。而当手动盘电机时速度传感器输出正确的信号。但当启动电机时, 没有速度信号引起堵转保护动作。检查线路及软件均未发现问题。如此的励磁机盖被拆了几次, 仍未找到故障原因。最后通过仔细研究励磁机结构发现:电机自由停止时, 转子是在最右端, 转子的速度传感器车轮可以完全覆盖速度传感器的右端位置 (驱动器端侧) 。但当电机启动时其转子将返回到其磁场中心位置, 只有约2/3的速度传感器被车轮覆盖。如下面的图片:

当转子在磁力中心线位置时, 速度传感器车轮覆盖仅约2/3的速度传感器

因此修改了支撑速度传感器的支架位置:当转子在其磁力中心线时, 速度传感器完全被车轮覆盖。

在做这项工作时, 另一个重要点是保持传感器支架结构, 应避免损坏励磁机线圈。下面是修改后的图片:

修改后的转速传感器车轮完全覆盖速度传感器的位置

在支撑速度传感器的支架位置修改好后, 再次试车, 电机试车成功。并连续运行约2个小时没有出现任何问题。

脉冲信号的速度传感器记录, 如下所示。

电机额定转速的转速信号

带上压缩机的电动机试车成功, 并加载部分负荷运行 (在两天内) 共计12个小时左右, 在之后的数次启动电机过程及运行中均未出现堵转保护跳闸现象。至此空压机电机调试全部结束, 虽出现了堵转保护跳闸问题, 但经过及时分析研究和处理, 得以圆满成功。

摘要：本文主要介绍在空压机电机调试过程中, 根据电机启动时发生的堵转保护动作现象进行分析, 修改了支撑速度传感器支架的位置, 使转子在其磁力中心线时, 转子完全覆盖速度传感器。

关键词：堵转保护,速度传感器,磁力中心线,励磁

参考文献

[1]赵彦婷, 乔现平.高压电动机差动保护误动原因分析及处理[A].《2007年中小高炉炼铁学术年会论文集, [C].2007.

堵转保护 篇2

1 保护电路控制原理

控制原理见图1。实线部分是单向运转的常规电路, 虚线部分为后增加电路。合上空气开关QF, 按下S1按钮, 接触器KM线圈得电自保, 电动机得电运转, 同时延时时间继电器KT线圈通过电感式接近开关SL的常闭接点得电, 但由于安装在设备主轴上的金属凸块会让接近开关工作, 造成KT因始终不能达到延时时间而不能切断控制回路。需要停止时按下S2按钮, 电路关闭, 此时电路处于正常工作状态。当联轴器断销或者设备堵转时, 接近开关SL常闭点接通, 当达到延时时间时, KT常闭触点动作, 切断控制电路, KM失电跳闸使电动机主回路因失电而停机。

2 器件选型和安装

本电路使用的接近开关要选择电感式、双向可控硅输出两线制的常闭型, 如LJA18m-10A2-NC。时间继电器最好使用ST3P, 因为其电源部分使用的是阻容降压, 频繁开关时不易损坏。延时时间还可以用拨码开关编程来选择, 范围为1s~6min。

电路安装、调试要点:

1) 安装感应金属凸块时尽量安装在设备低速主轴上, 即焊接一段Φ10mm的钢筋, 长30mm左右。这样可以延长接近开关的寿命, 而且运转时比较平稳。

2) 整定延时时间时, 视主轴的转速而定, 略大于主轴旋转一周的时间就可以了, 但要把启动时滞后的时间考虑进去。

堵转保护 篇3

感应电动机是电力系统最常见的动态负荷,在工业负荷中可占60%左右,某些情况下甚至可高达90%[1]。其动态特性对电力系统暂态问题,特别是暂态电压稳定问题,具有显著的影响,因此在研究中须恰当地建模,并采用恰当的分析方法。

从建模的角度来说,目前的研究中,每个节点负荷通常建模为一台等值感应电动机和静态恒阻抗—恒电流—恒功率(ZIP)负荷的并联。这一建模方法可较好地满足功角稳定问题研究的需要;但对于暂态电压稳定问题,由于其与负荷动态特性的关系更为密切,这样的建模方法是否能满足需要仍有待研究。从分析方法的角度来看,现有的暂态电压稳定分析方法大多基于个例仿真,通过仿真结果研究感应电动机堵转与暂态电压崩溃的关系。

通过分析1984年至1998年北美电网全部427次大停电事故的记录,一些美国学者得出了大停电规模具有自组织临界性的结论,从而揭开了从复杂系统自组织临界性角度研究大停电机理、宏观规律、控制策略等的研究篇章[2]。从复杂系统理论角度研究电力系统,其重点不是放在电力系统某一具体个例上,而是研究某一电力系统在一定随机因素下固有的宏观性质[3,4],这是与传统微观分析方法相辅相成的宏观分析方法。目前,国内外学者已将复杂系统的自组织临界理论和方法初步应用于电力系统大停电机理和规律的研究中,考察了线路过载导致的连锁跳线、继电保护误动导致的连锁故障等多种问题,发现了它们的概率密度函数曲线均具有典型自组织临界性的幂律性质[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]。

本文以包含感应电动机群的单机单负荷系统为研究对象,探寻感应电动机连锁堵转的宏观规律。

1 仿真模型

考虑图1所示的单机单负荷系统,其中发电机节点为无穷大节点,负荷由恒阻抗负荷和N台感应电动机并联构成,电动机的初始滑差呈平均分布。为简单起见,本文不考虑电动机的低压保护、堵转保护等复杂控制,并假设N台电动机的参数相同。

感应电动机的模型采用一阶机械模型[14],Γ形等值电路,其方程略。在电动机参数给定的情况下,稳态时电动机滑差s和负荷节点电压V必须满足转矩平衡方程式Mm=Me,即

$k[\alpha +(1-\alpha )(1-s){}^p]=\frac{V{}^2\frac{r{}_2}{s}}{(r{}_1+\frac{r{}_2}{s}){}^2+(x{}_1+x{}_2){}^2}(1)$

式中:Mm为机械负载转矩;Me为电磁转矩;α为静止阻力矩;p为机械负载特性指数;k为电动机负荷率;V为负荷节点电压;r1,x1,r2,x2分别为电动机Γ形等值电路的定子和转子的电阻、电抗。

在初始稳态下,给定负荷节点端电压V和各感应电动机的初始滑差,可求得各电动机的负荷率k。负荷率一旦确定,在随后的计算中将保持不变。

2 静态仿真

2.1 静态仿真的算法

采用基于微分方程的时域仿真方法计算图1所示系统的动态无疑是精确的,但当感应电动机台数较多或动态缓慢时,需要仿真很长时间才能最终确定系统的稳态,这在宏观规律分析和计算中往往难以接受,故这里提出忽略感应电动机暂态过程、直接计算连锁堵转终止状态的静态仿真方法,即用式(1)代替感应电动机的一阶动态模型进行仿真计算。

从物理过程上来说,系统故障或某些电动机堵转将造成节点电压V下降,未堵转感应电动机为了维持其自身的转矩平衡方程式(1)成立,将增大其滑差s;随着V的进一步降低,未堵转电动机中负荷率最大的感应电动机的滑差将首先增大到临界滑差scr,此时,该台感应电动机将不能保证在V进一步降低时仍满足式(1),算法令其完全堵转(s=1),变为恰当的阻抗接入系统。这就是静态仿真算法的基本思想。

由此引出临界滑差的计算问题。易知,电动机最大电磁转矩对应的滑差为$r{}_2/\sqrt{r{}_1^2+(x{}_1+x{}_2){}^2}$。当考虑非恒定转矩的机械负载时,感应电动机的临界滑差scr不再等于其电磁转矩最大时的滑差。通常参数下,机械转矩随滑差的增大而减小,故scr值稍大。易知,scr可通过求解如下优化问题(式(2))得到。

$\min s[\alpha +(1-\alpha )(1-s){}^p][(r{}_1+\frac{r{}_2}{s}){}^2+(x{}_1+x{}_2){}^2〗(2)$

显然,scr由感应电动机固有参数所决定,与节点电压V和负荷率k无关。在求得scr后,可由式(1)求出给定负荷率k时,电动机能稳态正常运行的最低电压V。下文称该值为临界电压,记为Vcr。

上述静态仿真算法的基本思想蕴含了负荷节点电压单调下降、各电动机滑差不超过临界滑差的假设,因此,该算法在应用于具有暂态摇摆等特性的复杂情形时不能保证正确性。为此,本文假设系统故障形式为无故障跳线,即线路阻抗突然增加。

2.2 静态仿真的参数

设负荷的感应电动机分量由100台相同参数、相同功率的感应电动机构成,其参数为一种国内典型参数[14]:r1=0.046 5,x1=0.295,r2=0.02,x2=0.12,rm=0.35,xm=3.5,α=0.15,p=2.0,Tj=2.0 s,功率因数0.8;各参数的含义不再赘述。无穷大发电机节点电压E设为1.054 75,负荷功率为1+j0.5,初始线路电抗xe为0.1,故障后线路电抗xp为0.2;上述条件下,初始负荷节点电压1.0,恒功率负荷模型下故障后负荷节点电压0.924 1。

在电力系统仿真研究中,通常将感应电动机初始滑差作为一个额定参数指定。但显然,实际系统中的电动机初始滑差并不严格等于该值,而是分布在某一可能的范围中,为此,需确定感应电动机初始滑差的合理分布范围。通过考察某些指标可知,负荷节点电压额定、初始滑差为临界滑差的20%至40%时,电动机运行状态较为合理,但在xp为0.2时很难堵转,为此将初始滑差分布上限增至55%临界滑差。上述3个初始滑差限值下,电动机的临界电压分别为0.647 623,0.851 106和0.931 302。

2.3 静态仿真的结果

设感应电动机的初始滑差平均分布在之间。由于平均分布具有随机性,不利于比较和分析,为此,本节算例中,设各电动机的初始滑差为之间的等差数列。所给smin和smax的值为[0.0,1.0]之间的实数,表示临界滑差scr的倍数。

表1给出了4组静态仿真结果,其中,Mratio为电动机分量负荷与节点总负荷之比,Ns为静态仿真结束时感应电动机堵转的台数,Vs为相应仿真结束时的负荷节点电压。显然,xp为0.307和0.264下的Vs仅比初始滑差为40%临界滑差下的Vcr=0.851 106略大,xp的进一步增大将导致该电动机堵转,从而诱发连锁堵转;smax大于0.553和0.518后电动机开始堵转的原因与此类似,不再细述。

由表1可见,Mratio=0.6时,随smax或xp的增大,电动机从全不堵转到开始堵转的转变过程发生得很突然,即一旦一台电动机堵转,则必然大量电动机连锁堵转;而Mratio=0.3时的转变过程则较平缓,即一台电动机的堵转不至于造成大量电动机的连锁堵转。

显然,随着系统条件的恶化,感应电动机群将经历一个从完全不堵转到开始堵转再到大量堵转的过程。在这一过程中,最关心的应该是电动机刚开始少量堵转的临界条件。这是因为,若连锁堵转现象较严重,则说明系统很薄弱,现实中的系统规划人员必将采取加强输电网、重新规划负荷等控制措施,消除这样的情况;之后,随着负荷的自然增长,系统条件又将逐步逼近临界条件。因此,系统临界参数对应于电动机开始少量堵转的情形。对于表1的结果,Mratio=0.3是临界条件之一。

2.4 动态仿真的校核

表2为采用梯形积分法对表1部分算例进行时域仿真,得到的4组感应电动机连锁堵转最终结果,其中,动态仿真的步长为0.005 s,计算误差阈值为10-6,仿真终止条件为负荷节点电压在连续3 s内的改变小于10-6,tsim为相应的仿真终止时间。

表2动态仿真结果表明,用动态仿真方法得到的感应电动机群从全不堵转到开始堵转所对应的临界参数值(smax或xp)与用静态仿真方法得到的完全一致,动态仿真结束时的Ns值与静态仿真的结果也一致,仅Vs值可能存在不大于5×10-6的误差。这一结果表明静态仿真算法在计算感应电动机群连锁堵转终止状态上的准确性。在仿真速度上,静态仿真算法可比动态仿真快上千倍。

3 统计仿真结果和宏观规律

本节以静态仿真算法为基础,随机生成平均分布的感应电动机初始滑差,进行大量的仿真计算,从中得到感应电动机连锁堵转的宏观规律。其中,系统和电动机参数同前;默认仿真次数为1万次,有效采样不足时,增为10万次甚至100万次。

3.1 临界条件下的宏观规律

图2是临界条件Mratio=0.3,xp=0.2,smax=0.554下的仿真结果,仿真次数为10万次。由图可见,不发生堵转的概率为0.786 6,最大堵转台数为32;概率密度函数(PDF)曲线展现了较典型的幂律性质,幂律区的曲线斜率为-1.453;PDF曲线的尾部由一指数项控制,衰减较快[9]。

附录A图A1显示了仿真终止时其他9个变量或状态量的频次统计特性。各变量按从左至右、从上至下的次序分别为:仿真终止时的负荷节点电压幅值V和相角θ、未堵转电动机的最大滑差值Smx(显示为临界滑差scr的倍数)、负荷节点总功率Pfin+jQfin、未堵转电动机的总功率Pnml+jQnml、堵转电动机的总功率Pstl+jQstl。由图A1可见,除Smx外,其余8个变量的频次曲线图或直接类似于图2(a),或在变换(水平翻转或/且抛弃少量异常点)后类似于图2(a)。将堵转台数和(变换后)9个变量的数值缩放至区间[1,10],再将这10个变量的PDF曲线绘制于同一图中,如图3所示。

由图3可见,除右上侧Smx的PDF曲线明显偏离外,其余9个变量具有相近或完全重合的PDF,可见,幂律性质普遍存在于系统的各变量中。

3.2 不同smax下的宏观规律

图4及附录A图A2给出了与图2参数相同、仅smax不同的4个仿真结果,其中smax分别为0.562,0.600,0.551,0.580。由各图的频次分布曲线可见,随着smax的增大,电动机由几乎不堵转,逐步增加堵转的概率和台数,至图4(b)时,堵转频次曲线已类似于正态分布。各图的右图则显示,随着smax的增大,最大概率所对应的堵转台数在smax=0.562时大于0,此时的PDF曲线已不具有典型的幂律特性。

图5显示了不堵转的概率P0和堵转台数的期望值E与smax的关系。

由图可见,smax在0.556附近仅变化了0.010,就使P0由逾0.96降至不足0.10,具有较明显的相移现象;为了使P0彻底降至0,smax却需再增加近0.04,显示了模型的饱和现象。E曲线在smax大于0.555后具有较好的线性性。

3.3 CASCADE模型理论公式的拟合结果

CASCADE模型是由Dobson等学者提出的一种研究连锁故障的抽象模型[9]。与其他研究大停电的模型相比,该模型具有理论公式,在给定表征初始扰动强度和故障传播的2个参数d和p后,可求取给定系统规模下不同故障数的概率。

图2、图4及附录A图A2(b)中,连续曲线即为CASCADE模型的拟合结果,其中拟合得到的d分别为0.003 573 06,0.026 208 7,0.118 65和0.072 162 1,p分别为0.005 880 75,0.004 849 46,0.003 949 01和0.004 323 51。可见,部分仿真结果可由CASCADE模型较好地拟合。图2拟合效果稍差的原因可从CASCADE模型的公式得到初步解释。该理论显示,一般情况下无故障概率为P0=(1-d)n,与p无关,其中n为系统规模,本文中为电动机台数100。上述公式表明,P0由1(d=0)降至小于1(d接近于0)的变化具有突变性,不具有图5(a)所示曲线的光滑性。经尝试,仿真结果在P0<0.5时可由CASCADE模型较好地拟合。

3.4 不同Mratio临界条件下的宏观规律

图6和附录A图A3给出了固定smax=0.4不变、Mratio从0.3变至0.6、xp取相应电动机群在等差数列初始滑差分布下刚开始发生堵转的值时的相关仿真结果。由图可见,各PDF曲线均具有一段幂律区,图6的幂指数分别为-0.744和-4.187,附录A图A3的幂指数分别为-1.266和-2.681。显然,随着Mratio的增加,幂律区减小,并最终发展成电动机群要么少量堵转、要么大量堵转的极端情形。

表3给出了上述4个算例的统计量值,其中P0和E解释同前,Nmax为最大堵转台数,P80为堵转80台以上的概率。由表可见,P0介于0.53和0.69之间,即大部分采样未发生堵转,这表明采用初始滑差等差数列分布的方法可以较准确地定位临界条件;由于电动机堵转情形逐渐极端化,E的数值迅速增大,Nmax也很快到达100;P80表明电动机大量堵转的概率先缓后快地增加,当Mratio=0.6,xp=0.265时,其值与P0的和为0.995 49,即99.549%的情况下,电动机或不堵转、或堵转80台以上。

4 结论

1)在较符合实际的条件下,若系统条件临界且感应电动机群初始滑差呈平均分布,则故障后电动机堵转台数、节点电压幅值和相角、节点负荷总功率、堵转及未堵转电动机总功率等变量的PDF曲线相近,均具有较典型的幂律特性;在临界条件附近,发生堵转的概率具有相移特性,即对运行条件的变化很敏感。

2)在感应电动机负荷比例较大、电动机重载、输电系统在连锁故障后显著削弱等远离临界条件的情况下,宏观统计规律将失去幂律性质,可能发生或少量堵转、或大量堵转的极端情形,这时大规模连锁堵转的概率很大。

3)在特定条件下,感应电动机堵转概率较大时的仿真结果可由CASCADE模型较好地拟合,显示了这一复杂现象背后存在的简单数学机理。

4)大停电复杂系统理论所揭示的幂律规律适用于感应电动机群连锁堵转问题;由于感应电动机群堵转是导致暂态电压崩溃的典型原因,故电压崩溃的规模也应满足幂律规律。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

堵转保护 篇4

感应电动机是电力系统中最重要的动态负荷,对电力系统动态,特别是电压稳定性有显著的影响[1,2,3]。近30年来,感应电动机负荷的建模和仿真研究取得了大量的成果[4,5,6,7]。然而,出于对电力系统建模规模和分析速度的考虑,绝大部分研究工作仍遵循感应电动机负荷模型的一个传统,即一个变电站下的所有电动机负荷等值为一台电动机。

从可能的实际来看,感应电动机负荷的运行状态会存在一定的随机性和不确定性,部分电动机将比其他电动机更易于失稳。系统大扰动后,一些电动机在跌落的电压下首先失稳,吸收大量的无功功率,从而导致负荷节点电压进一步跌落,诱发更多的电动机失稳或趋于失稳。这一正反馈的电压跌落过程可视为电压失稳的机理之一,不仅可能在系统范围内发生,也可能在一个包含成千上万台电动机负荷的变电站内发生。在传统的负荷建模方法下,单等值电动机的负荷模型不仅排除了一个负荷节点下感应电动机群发生连锁堵转的可能,也抑制了系统范围内连锁堵转的发生和传播,对电压失稳的感应电动机连锁堵转机理的研究形成了一定阻碍。

在大停电相关研究[8,9,10,11,12,13]的启发下,文献[14]将感应电动机负荷群视为一个带随机因素的整体,在单负荷无穷大系统中探索了负荷节点包含100台感应电动机时,电动机群连锁堵转的宏观规律,发现这一规律在适当条件下,与大停电的宏观规律类似,而堵转规模的CASCADE模型拟合结果则表明连锁堵转可能存在简单的数学机制。文献[15]提出了感应电动机群稳态运行状态的分析方法,并将其应用于单负荷无穷大系统,获得了电动机群可行的全部稳态运行状态。文献[15]还建立了一定随机条件下感应电动机群的期望稳态状态与某一确定条件下电动机群的稳态状态之间的联系。这些成果从不同角度探索了感应电动机连锁堵转问题。

本文在文献[14,15]的基础上,研究单负荷无穷大系统中感应电动机连锁堵转的分析方法。在4个假设条件下,基于CASCADE模型,提出了连锁堵转发生和传播参数的计算方法,通过算例,验证了方法的适用性,并研究了相关因素的影响。

1 系统模型和仿真算法

1.1 模型和假设

考虑图1所示的单负荷无穷大系统,其中无穷大节点和负荷节点的电压分别为E∠0°和V∠θ;忽略线路电阻,线路电抗为x;负荷功率为PL+jQL,由恒阻抗负荷和N台感应电动机并联构成。电动机采用基于T形等值电路[16]的一阶机械模型。简单起见,不考虑电动机的低压保护、堵转保护等控制。

设图1系统满足4条假设:①负荷节点电压V由初始值V0单调下降;②N台电动机除初始滑差和初始功率外的参数相同;③N台电动机的临界电压为[Vmin,Vmax]上的平均分布;④N台电动机的初始功率按平均分布从电动机群初始总功率中分配得到。

假设①在系统无故障切除部分线路时,即线路电抗由故障前的xn突变为故障后的xp时,可基本满足,其原因是随着故障后V的降低,电动机逐步堵转,而电动机堵转通常都导致V进一步降低,故V单调下降。这时,文献[15]中的感应电动机亚稳定运行状态在其所用的典型感应电动机参数下将不存在,各电动机仅有正常和堵转2种运行状态,且电动机一旦堵转就不可能恢复至正常。又由于本文仅关注连锁堵转的稳态结果,而非其过程,故不必使用严格的动态方程,而以静态的转矩平衡方程(1)描述正常运行电动机的稳态结果:

Mmi=Meii=1,2,…,N (1)

其中

Mmi=ki

${\rm M}{}_{\text{e}i}=\frac{r{}_2}{s{}_i}\left|\frac{z{}_{\text{m}}}{z{}_{1}z{}_{\text{m}}+(z{}_1+z{}_{\text{m}})z{}_{2i}}\right|{}^{2}V{}^2$

式中:Mmi,Mei,si,ki分别为电动机i的机械负载转矩、电磁转矩、滑差和负荷率;α和β分别为电动机的静止阻力矩和机械负载特性指数;z1=r1+jx1,zm=rm+jxm,z2i=r2/si+jx2,r1和x1、r2和x2、rm和xm分别为电机定子、转子和励磁绕组的电阻和电抗。

设V由V0缓慢下降,则正常运行的电动机i通常在某一临界条件后失去稳定。将临界条件对应的电压称为电动机i的临界电压,记为Vcri;对应的滑差称为临界滑差,记为scr。改写式(1)为:

$\frac{V{}^2}{k{}_i}=\frac{s{}_i}{r{}_2}\left|z{}_1+\left(1+\frac{z{}_1}{z{}_{\text{m}}}\right)z{}_{2i}\right|{}^2[\alpha +(1-\alpha )(1-s{}_i){}^{\beta }](2)$

由于式(2)右侧仅与电机及其负载的参数有关,考虑到假设②,则可知scr,进而Vcri2/ki与电动机初始状态无关,对本文的设定来说,它们都是常数。

假设③意味着,V≥Vmax时,电动机群无堵转;Vmin≤V<Vmax时,电动机群可能堵转k台,k∈[0,N];V<Vmin时,全部电动机都将堵转。

假设④体现了N台电动机初始功率的随机性。为了控制各电动机间初始功率的差异,引入参数Pratio,表示各电动机初始功率的最大可能比值。即为各电动机分配初始功率时,首先为各电动机指定一个平均分布[1,Pratio]上的随机数,作为功率权重,然后根据各电动机的权重,将总功率分配下去。

1.2 初始化和仿真算法

首先根据无穷大节点电压E、故障前线路电抗xn、负荷初始功率PL0+jQL0计算初始潮流,获得V0。然后根据电动机负荷分量在总负荷中的比重Mratio计算并联恒阻抗负荷的导纳Gz+jBz和电动机群的初始总功率PM0+jQM0,进而根据假设④,获得各电动机的初始功率PMi0+jQMi0。

对电动机i,根据假设③获得其Vcri,再由临界条件下的式(2)获得负荷率ki,然后由初始条件下的式(2)获得初始滑差si0,至此可按感应电动机初始化的经典流程[16]完成其余部分。

初始化完成后,电动机群连锁堵转的仿真算法与文献[14]的仿真算法一致,即在给定V、更新电动机群等值导纳和给定等值导纳、更新V之间迭代,直至收敛。其中,更新等值导纳时,首先根据给定V和电动机Vcr的关系决定是否堵转,未堵转电机的滑差由式(1)求出,然后将各电动机的等值导纳转到系统基准下再累加,即可得到电动机群的等值导纳。

2 CASCADE模型与连锁堵转问题

2.1 CASCADE模型简介

CASCADE模型是一种从理想连锁故障现象中抽象出的数学模型[12,13]。与其他研究大停电的模型相比,其突出的特点是各故障规模的概率可通过公式直接计算。模型的基本设定如下:n个相同元件,每个元件具有相互独立的初始负载,为[Lmin,Lmax]上的平均分布;初始扰动为给每个元件增加额外负载D;元件在负载超过Lfail时故障,故障后转移一固定的负载P≥0至其他元件。

实用中,CASCADE模型采用2个参数的标幺化形式,通过描述初始扰动强度的参数d和描述故障传播的参数p,刻画连锁故障过程,其中

$d=\frac{D+L{}_{\max }-L{}_{\text{f}\text{a}\text{i}\text{l}}}{L{}_{\max }-L{}_{\min }}p=\frac{{\rm P}}{L{}_{\max }-L{}_{\min }}$

当d≤0时,系统以概率1不发生连锁故障;当d>0时,故障r个元件的概率f(r,d,p,n)为:

$f(r,d,p,n)=\{\begin{array}{l}\text{C}{}_n^{r}d(rp+d){}^{r-1}(1-rp-d){}^{n-r}\\ 0\le r\le \frac{1}{p}(1-d),r<n\\ 0\frac{1}{p}(1-d)<r<n,r\ge 0\end{array}(3)$

因此有

$f(n,d,p,n)=1-{\displaystyle \sum _{s=0}^{n-1}f}(s,d,p,n)(4)$

2.2 CASCADE模型与连锁堵转问题的联系

比较CASCADE模型设定与本文的研究设定可知,CASCADE模型中各元件的负载呈增加趋势,Lfail不变;而连锁堵转问题中各电动机的临界电压不变,V呈下降趋势。易知,刻画连锁故障传播的核心是元件负载或临界电压与Lfail或V的相对变化,故本文的设定未给CASCADE模型带来实质影响,公式仍适用,且Lmin=Vmin,Lmax=Vmax,Lfail=Vmax。因此,剩下的问题是在连锁堵转模型中求取类似于参数D和P的参量VD和VP,它们将分别刻画初始扰动和堵转额外一台电动机所造成的电压下降。

从CASCADE模型看连锁堵转问题,初始扰动后,V从V0降低,还是从Vmax降低,并无本质区别,起核心作用的是Vmax与初始扰动后V的差值。简单起见,本文将VD定义为从Vmax下降的电压。

进一步的比较可发现,D和P为确定变量,而VD和VP为随机量,故需求取期望值$\overline{V}{}_{\text{D}}$和$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}$。此外,D仅描述了初始扰动的影响,不包含连锁故障的效应,而连锁堵转问题中,故障后V一旦小于Vmax,堵转就立即发生,无法获得一个V<Vmax但不发生堵转的状态,因此$\overline{V}{}_{\text{D}}$需间接计算。

3 连锁堵转参数的计算

$3.1\overline{\mathit{V}}{}_{\mathbf{{\rm P}}}$的计算

文献[15]证明了,对图1系统,在感应电动机群满足假设②和④,但初始滑差为[smin,smax]上的平均分布时,电动机群的期望等值导纳近似等于电动机群在初始滑差呈等差数列、初始功率相等时的等值导纳。类似地,也可证明,在本文假设下,电动机群的期望等值导纳近似等于电动机群在临界电压呈等差数列、初始功率相等时的等值导纳,且根据中点积分公式,各电动机的临界电压应取为:

$V{}_{\text{c}\text{r}i}=V{}_{\min }+(i-0.5)\frac{V{}_{\max }-V{}_{\min }}{{\rm N}}(5)$

由于图1系统的随机性仅体现在电动机群上,故获得电动机群的期望等值导纳后就能求得负荷节点的期望电压。对Vcr按式(5)取值、初始功率相等的电动机群,应用文献[15]的稳态运行状态分析方法,就能求得不同堵转台数k下的期望节点电压$\overline{V}{}_{\text{s}k}$。取决于系统条件,某些堵转台数的稳态运行状态可能不存在,记最小的k为kmin。

近似地,$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}$可设为相邻$\overline{V}{}_{\text{s}k}$的差:

$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}=\text{Δ}\overline{V}{}_{\text{s}k}=\overline{V}{}_{\text{s}k}-\overline{V}{}_{\text{s}(k+1)}(6)$

其中,k≥max(1,kmin)。实际计算表明,$\text{Δ}\overline{V}{}_{\text{s}k}$通常随k的增加而增加,故式(6)中的k可取一较大的数值,如k≥max(1,kmin)+5,以避免低估$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}$。

$3.2\overline{\mathit{V}}{}_{\mathbf{D}}$的计算

由于每堵转一台电动机,V期望下降$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}$,而堵转k台电动机时的电压为$\overline{V}{}_{\text{s}k}$,故$\overline{V}{}_{\text{D}}$可近似为:

$\overline{V}{}_{\text{D}}=V{}_{\max }-[\overline{V}{}_{\text{s}k}+(k-0.5)\overline{V}{}_{\text{Ρ}}](7)$

式中的0.5是因为式(5)下,i=N时的电动机堵转所造成的电压下降仅相当于半台电动机堵转的效果。

3.3 电动机群连锁堵转的d和p

求得$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}$和$\overline{V}{}_{\text{D}}$后,根据CASCADE模型标幺化公式,可求得描述电动机群连锁堵转的参数d和p:

$d=\frac{\overline{V}{}_{\text{D}}}{V{}_{\max }-V{}_{\min }}p=\frac{\overline{V}{}_{\text{Ρ}}}{V{}_{\max }-V{}_{\min }}$

至此,可用CASCADE模型(式(3)、式(4))计算各堵转台数的概率,从而获得堵转规模的概率密度函数(PDF)。

$3.4\overline{\mathit{V}}{}_{\mathbf{{\rm P}}}$精度的改善

获得堵转规模的PDF后,就可利用概率分布的信息改进$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}$的精度。考虑到不同堵转台数的概率可能相差成千上万倍,故改进公式可设计为:

$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}=\frac{{\displaystyle \sum _{k=k{}_1}^{k{}_2}\text{Δ}}\overline{V}{}_{\text{s}k}\ln {\rm P}{}_k}{{\displaystyle \sum _{k=k{}_1}^{k{}_2}\text{l}}\text{n}{\rm P}{}_k}(8)$

式中:Pk为堵转k台电动机的概率;k1=max(1,kmin)。

由式(8)可知,Pk越小,权重越大,故k2取为合适Pk范围内的最大的k;为屏蔽小概率事件,可限定Pk≥10-4。

$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}$改变后,$\overline{V}{}_{\text{D}}$和Pk也将改变,可再更新$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}$。将这一过程迭代至收敛,以获得稳定的计算结果。

4 算例分析

4.1 基态参数及其下堵转规模的分析

设E=1.029,PL0+jQL0=1+j0.4,xn=0.1,则初始潮流下,V0=0.983 282。设xp=0.2,Vmax=0.92,Vmin=0.5,Mratio=0.6,Pratio=10,N=100,电机参数取一种国内典型值[16]:r1=0.046 5,x1=0.295,r2=0.02,x2=0.12,rm=0.35,xm=3.5,α=0.15,β=2.0,功率因数0.8。仿真默认采样105次,有效采样不足时增至5×105次。

基态下kmin=0,略重的负载将使kmin=1,故系统在期望的含义下临界稳定。图2比较了连锁堵转规模的仿真结果与分析结果,其中Ns为堵转台数。可见,尽管分析结果与仿真结果之间有一些误差,但显然分析结果已抓住了连锁堵转规模的基本规律。

4.2 负荷水平的影响

图3给出了负荷水平λ分别等于1.02,1.04,1.10和1.20时的结果。由图2和图3可见,连锁堵转规模的PDF受负荷水平的影响;负荷越大,大规模连锁堵转就越可能发生。图2和图3也表明,所述方法在不同的负荷水平下具有不同的分析精度;在中等条件下,方法达到最好的精度。此外,改进方法在系统重载时,将高估$\overline{V}{}_{\text{Ρ}}$、低估$\overline{V}{}_{\text{D}}$;尽管如此,考虑到改进方法避免了随意选取式(6)中的k,以下将以改进方法为准,仅给出该方法的结果。

图4给出了分析所得CASCADE模型d和p参数与λ的关系。可见,d和p与λ之间有一定的线性关系,即负荷的增大几乎线性地加大了系统初始扰动强度和连锁堵转传播程度。考虑到电动机群不发生堵转的概率P0=(1-d)N,可知P0随λ的增加将幂律下降。数值上,图4(a)中直线的斜率为0.341 627,故lg P0对λ的变化率为14.836 7,这里因d很小,计算中近似取为0。据此,负荷增加1%将导致P0减小1.407 24倍。该值约等于λ从1.00增加至1.01时,P0的变化倍数为1.427 78。

4.3 负荷平面上同期望堵转台数的等值线

图5(a)给出了负荷功率平面PL0和QL0上kmin等于0,5,10时电动机群同期望堵转台数的等值线,其中,kmin=0时的等值线对应于临界稳定条件,即轻微的负荷增加将使kmin=1,而kmin等于5和10时的等值线对应于临界不稳定条件,即轻微的负荷减小将使kmin减1。显然,这些等值线可视为不同期望下的稳定边界。图5(b)给出了kmin=5时等值线上3个算例的连锁堵转宏观规律,其中,离散点为仿真结果,实线为分析结果,图注中所给的参数为相应算例的PL0+jQL0。对比图5(a)和图5(b)可见,等值线间的间距对堵转规模的PDF有影响。间距小意味着相同随机性下,连锁堵转易于传播,从而PDF延伸至较大规模连锁堵转的区域。

图6给出了Mratio=0.8时的结果。由于增加了感应电动机分量在总负荷中的比重,故图6(a)中等值线间的间距较图5(a)减小。与图5(b)原因类似,图6(b)第2个算例发生大规模连锁堵转的概率很高。

图7给出了Vmax=0.85时的结果。由于Vmax很低,系统在连锁堵转发生前可以增加更多的负荷,即期望意义下的稳定域扩大,但Vmax很低也意味着电动机群运行状态的分布很集中,一旦某台电动机发生堵转,将易于扩散至其他电动机。图7(a)在大PL0、小QL0的区域上,kmin等于5和10的等值线消失,即堵转一旦发生,在期望意义上,有10台以上电动机堵转。图7(b)第2个算例即位于该区域,其实际kmin=0,一旦发生堵转,在期望意义上将至少堵转48台;从仿真结果上看,其PDF在堵转1～70台的范围内,几乎有相近的概率。尽管这时分析结果预见到大规模堵转的概率很高,但与仿真结果间的误差较大,这暗示连锁堵转很严重时,CASCADE模型不能很好地描述感应电动机连锁堵转问题。

4.4 初始功率分布的影响

上述算例中,电动机群初始功率均按平均分布分配,且Pratio均为10。图8比较了2种运行条件下4种初始功率分布的仿真结果。4种初始功率分布为Pratio为10,100,1下按平均分布分配以及初始功率在Pratio=10下按正态分布分配。这里,Pratio=1等价于各电动机初始功率相等;Pratio=10下按正态分布分配是指,先选取正态分布±3σ范围内的一个随机数作为电动机功率的权重,然后将权重缩放平移至[1,10]区间,再按类似于平均分布分配的方法分配总电动机初始功率。

图8显示,初始功率的分布对连锁堵转规模的PDF并无明显影响。从数学期望的角度来看,文献[15]在推导电动机群期望导纳时发现,各电动机初始功率的差异仅影响电动机等值导纳从典型机基准变为系统基准的转换系数,通过期望值计算公式,其随机性首先被替换为期望值。对于图8算例条件来说,该期望等价于各电动机具有相等的初始功率。

尽管如此,图8(a)的PDF右侧细节表明,同样堵转台数下,等初始功率算例的概率略小。虽然减小的概率几乎可忽略不计,但也意味着,随初始功率随机性的增强,发生同规模堵转的概率会微增。

5 结论

1)基于CASCADE模型,提出了适当假设条件下单负荷无穷大系统中感应电动机群连锁堵转规模的分析方法。相关算例显示,方法能在中度连锁堵转条件下获得与仿真相近的结果。这说明计算所得的CASCADE模型的2个参数较好地把握了电动机群连锁堵转的发生和传播。

2)负荷水平与CASCADE模型的2个参数间有较好的线性关系;临界条件下,不发生连锁堵转的概率随负荷的增加而幂律下降,故系统由基本不发生堵转到连锁堵转频繁发生的转变很快。

3)同期望堵转台数等值线间的间距可用来推测连锁堵转传播的难易程度,间距小则意味着易于传播,从而大规模连锁堵转的概率会较大。

4)感应电动机群初始功率的分布方式和各电动机初始功率的差异,对堵转规模的PDF影响很小。