认知中继（共6篇）
认知中继 篇1
摘要：在认知协作中继网络场景下,中继节点利用其与认知基站以及认知用户的不同公共信道为两者的通信转发数据,可以提高频谱利用率和系统吞吐量。针对认知无线电系统的协作通信问题,提出了一种基于放大转发模式下联合优化中继选择和预编码设计算法,在中继节点发射功率约束和主用户干扰功率约束的情况下,最大化认知系统的吞吐量。通过半定松弛技术,忽略1-秩约束条件,同时利用Charnes-Cooper变换,将原优化问题转化为半定规划,最后利用已有的内点法工具箱CVX对其进行有效的求解。仿真结果表明,提出的预编码方案能获得更高的平均吞吐量。
关键词：认知无线电,协作中继,多输入多输出,预编码,凸优化
0 引言
认知无线电技术(Cognitive Radio,CR)可在不影响主用户(Primary User,PU)正常通信的情况下,智能地利用空闲频谱以满足认知用户(Secondary User,SU)的可靠通信,从而提高频谱利用率。因此,CR是提高频谱利用率的一种潜在技术[1,2]。近年来,协作中继技术可提高系统的传输能力,将协作中继技术与认知无线电技术相结合,不仅能够降低发射功率(即减少对主用户的干扰),增强无线网络覆盖,而且能够提高系统的吞吐量[3,4]。因此研究这种场景下的资源分配问题尤为重要。
目前研究较多的中继策略有两种:放大转发(Amplify and Forward,AF)和解码转发(Decode and Forward,DF)。在认知协作中继网站中,文献[5]提出了两种信道和中继分配算法,即:并行算法和贪婪算法,能够有效地改善认知网络的吞吐量。文献[6]研究了多个单天线认知中继节点分布式波束成形,提出了两种方案:最大信干比的最优策略和基于迫零准则的次优策略。文献[7]研究了认知中继协作通信场景下基于放大转发的功率分配问题,提出了一种最优功率分配算法。文献[8]研究了认知无线电频谱共享场景下基于放大转发的多中继选择问题,通过分析认知用户信噪比的一阶偏导数特征,提出了一种迭代中继选择方案。文献[9]研究了非再生认知中继网络中预编码的设计,完美信道信息(Dhannel State Information,CSI)和非完美CSI分别被考虑,作者仅仅考虑了单个中继节点。在保证授权用户服务质量和认知用户最大功率受限条件下,文献[10]提出一种新的机会式解码转发功率算法。近年来,单向和双向认知多中继网络预编码设计方案也被研究[11,12,13,14]。文献[11]提出了联合中继选择和功率分配方案,在主用户干扰功率受限的条件下最大化系统的吞吐量。文献[12]提出了一种最佳中继选择的自适应协作分集方案,并且推导出了认知系统中断概率表达式。文献[13]考虑了双向认知中继网络中联合预编码与优化功率分配方案,每个通信节点配置单根天线。文献[14]提出了双向认知中继网络的预编码方案,在每个节点发送功率和主用户干扰功率的约束下最小化认知用户均方误差和。然而,文献[11-14]工作只考虑了在多个中继节点上放置单根天线,多输入多输出技术没有被充分利用。
针对上述多中继选择方案的不足,在认知无线电场景下,本文考虑了多个中继节点。通过联合优化中继选择和预编码,最大化认知用户的吞吐量。同时保证了主用户和认知用户的正常通信。利用半定松弛技术和Charnes-Cooper变换,每个中继节点的预编码设计转化为凸的半定规划。最后利用现有的内点法,即CVX工具箱得以解决。
1 系统模型设计
本文考虑认知网络与主网络共享相同频谱的场景,如图1所示。假设认知协作中继网络中有一个认知基站、K个中继节点、一个认知用户和一个主用户。认知基站、认知用户和主用户都配置单根天线,每个中继节点都配置N根天线。利用中继节点通信可以扩大认知基站的辐射范围,从而降低了认知基站的发射功率。假设在认知基站与认知用户之间不存在直接通信链路,整个系统工作在半双工时分多址(TDD)模式下。同时假设所有的信道都服从独立同分布的瑞利衰落。
图1 认知多中继网络模型
在第一个时隙阶段,认知基站发射信号给中继节点。第r个中继节点接收到的信号表示为:
其中,x是认知基站的发射信号,并且E[|x|2]=ps;h1r∈CN×1表示认知基站到第r个中继节点的信道增益。nr~CN(0,σr2I)表示第r个中继节点接收到的加性高斯白噪声。
在第二个时隙阶段,选择第r个中继节点将接收到的信号放大并转发给认知用户。因此,认知用户接收到的信号可以表示为:
其中,符号(·)H表示共轭转置,h2r∈CN×1表示第r个中继节点到认知用户的信道增益,Fr∈CN×N表示第r个中继节点的线性预编码矩阵,z~CN(0,σd2)表示认知用户端的加性高斯白噪声,均值为0,方差为σd2。
认知用户的接收信噪比(SNR)可以表示为:
由于中继节点的功率限制,每个中继节点的发射功率不能超过最大允许值,因此第r个中继节点的发射功率受限于门限值pr,max,即:
为了保护主用户的正常通信,认知基站和中继节点对主用户产生的干扰功率不能大于主用户预先设定的最大容忍干扰值。因此,在第一个时隙阶段,认知基站对主用户产生的干扰功率约束可以表达为:
其中,g1p表示认知基站到主用户的信道增益。
在第二个时隙阶段,第r个中继节点对主用户产生的干扰功率约束可以表示为:
其中,g2p∈CN×1表示中继节点到主用户的信道增益。
本文研究的问题是:在中继节点发射功率受限和主用户干扰功率约束条件下,最大化认知用户的吞吐量。因此,优化问题的数学模型可以表示为:
其中,目标函数由香农公式C=log2(1+SNR)得出,系数1/2表示中继半双工通信由两个时隙组成。第一个约束条件表示中继节点发射功率受限,第二个约束条件表示主用户干扰功率受限。
2 预编码设计方案
在前面系统模型和问题的数学描述基础上,本节研究第r个中继节点预编码的优化。通过令f=vec(Fr),h=h*1rh2r,H=h*1rI,H2=Ih2r,G1p=h*1rg2p,G2p=Ig2p。这里,vec(·)表示把矩阵的列向量堆成一个矢量,表示克罗内克积(Kronecker product)。优化问题式(7)可以等效为:
不难看出,上述问题是一个带有多个二次约束条件的分数二次约束非凸二次规划问题(fractional Quadratically Constrained Quadratic Problem,QCQP),很难得到解决。为了解决问题式(8),将其转化为下面的半定规划问题(Semidefinite Programming,SDP):
可以利用Charnes-Cooper转换[15],同时采用半定松弛技术,忽略非凸约束条件rank(W)=1,将上述二次半定规划问题进一步转化为凸半定规划问题。同时令W=S/α,并且tr(A2,W)+σd2=1/α,问题式(9)可以等效转化为:
从中容易看出,问题式(10)是一个凸半定规划问题,利用已有的内点法能有效解决,即CVX包[16]。需要注意的是,本文提出的预编码设计方案的复杂度为O(O6.5)[17]。
3 仿真实验与结果分析
本节将通过数值仿真分析前述所提出的认知中继网络预编码方案的性能。仿真结果取1 000次独立蒙特卡洛试验的平均值。假设所有信道是独立同分布服从零均值、单位方差的复高斯随机变量,噪声变量σr2=σd2=σ2。中继节点最大发射功率与噪声功率的比率为。假设中继节点数K=3,中继节点的发射天线数N=3。
为了展示本文所提方案的优越性,首先介绍两种传统方案。文献[18]给出了最大比接收-最大比传输方案(MRR-MRT)和最大比接收-正交映射最大比传输方案(MRR-OPMRT)。MRR-MRT方案:预编码矩阵为Fr=βh2rhH1r,β用于满足式(7)中的约束条件。MRR-OPMRT方案:预编码矩阵为Fr=β(I-VVH)h2rhH1r,V由奇异值分解得到g2p=U∧VH。从仿真图2中可以看出,本文提出方案相比两种传统方案平均吞吐量有明显提高,尤其是在高发射功率与噪声功率比的情况下,从而证明本文设计方案性能好。
图2 不同方案时平均吞吐量随中继最大发射功率与噪声功率比的变化曲线
在中继节点发射天线数分别为N=2,N=3和N=4的条件下,给出了平均吞吐量随着发射天线数变化的性能差异曲线。从图3中可以看出,随着发射天数的增加,平均吞吐量也在不断增加。同时还可以看出3条曲线之间的间隙在缩小,这是因为天线数增加的同时,认知用户对主用户造成的干扰也在增加,从而限制了平均吞吐量的成倍增加。
图3 不同发射天线数时的平均吞吐量比较
4 结束语
本文研究了认知多中继网络中基于放大转发的预编码设计问题。在中继节点发射功率约束和主用户干扰功率约束的条件下,联合优化中继选择和预编码设计以便最大化认知用户的吞吐量。采用半定松弛技术,把复杂的优化问题转化为半定规划问题,最终利用已有的内点法工具箱CVX有效解决。仿真结果表明,本文所提出方案相比传统的认知中继预编码方案能获得更高的平均吞吐量。
基于认知的协作系统中继分配算法 篇2
绿色无线通信旨在提高无线通信网络能源使用效率, 显著降低网络能耗。中继协作作为LTE-A的关键技术, 能够提高传输可靠性, 提高网络覆盖[1]。通过合理选择中继节点以及合理分配传输功率, 将大大提高无线通信网络能源使用效率。传统的移动中继节点仅仅转发接收到的信号, 而次用户 (Secondary User, SU) 作为中继不但可以中继主用户 (Primary User, PU) 信号, 而且可以共享PU频谱传输自己的信号, 却不对PU的性能造成影响, 如此既提高了能源使用效率又提高了频谱效率。
一种基于信道信息和剩余能量信息选择中继的方法在文献[2]中被提出, 以达到最小化功耗和延长网络寿命的目标。在文献[3]中提出的单中继分配算法通过最小化总发送功率来选择最好的中继节点。以上文献没有将认知考虑进网络, 仅从减少功耗的角度考虑。文献[4]中仅仅从中继选择路径方面研究中继分配和信道分配问题, 没有从能源使用效率和频率使用效率角度进行研究。
针对以上工作的不足, 基于认知的中继分配算法成为了一个值得关注的问题。从提高能源使用效率和提高频谱使用效率2个方面出发, 以共享主用户频谱为代价, 提出了一种DF模式下的中继分配算法。
1 系统模型和问题描述
1.1 系统模型
考虑一个单小区上行多用户协作网络, 网络中包括一个主系统和次系统 (蜂窝网) , 如图1所示。
假设主系统包括m个PU对, 集合为PU={p1, p2, ..., pm}, 次系统包括n个SU, 集合为SU={s1, s2, ..., sn}, 其可以被激活作为中继节点来帮助PU对之间的通信, SU则可以共享授权用户的频谱作为转发PU数据的报酬。让Tpi表示第i个PU的候选中继集合, 则整个系统的中继集合可表示为:
为了方便系统性能分析, 做出以下几个假设: (1) 候选中继 (SU) 地理位置上比较接近; (2) 采用现有的信道估计方法, 所有信道状态信息都可以被估计得到; (3) 系统中任意2个用户之间的信道相互独立且在信号持续时间内是恒定的; (4) 网络中存在可靠的反馈信道, 所有用户相互可以交换信息。
假设传输时间为1, 将单位时间平均分成3个时隙, PU通过SU协作传输的时隙分配如图2所示。前2个时隙SU协作PU传输, 第3个时隙SU共享PU频谱与基站进行数据传输。
PU对直传模式的信道容量:
PU对DF协作模式下的信道容量:
式中, W为子信道带宽, 1/3取决于三时隙通信模式各占的时间。Ppu和Psu分别为主用户和次用户的发送功率。n02和n12分别为次用户和主用户接收端的加性高斯白噪声, 均服从正态分布。分别表示源PU与目的PU、SU与目的PU以及源PU与SU之间的信道增益, 根据现有的信道估计方法, 可以得到各节点之间的信道增益。hij=xij· (d0/dij) α/2表示节点i与j之间的信道增益 (快衰落、路径损耗、渗透和阴影) 。其中, α是路径损耗因子;d0和dij分别表示参考距离和节点i与j之间的距离。xi j是一个单位方差复高斯随机变量, 则h2ij遵循均值为λij= (d0/dij) α的指数分布。
通信过程中保证用户服务质量 (Quality-of-Service, Qo S) 是成功通信的关键。点到点中断概率是Qo S性能分析的重要指标。文献[5]给出了基于信道状态信息的中断概率分析。
式中, Cth是信道容量门限, 如果信道容量低于此值则可能发生中断。对于两跳协作模式, 分析点到点中断概率如下:
假设中断概率门限为ρ0, 则Pout≤ρ0可推导出:
式中, 。显而易见, 通过以上分析, 可以将中断概率转换为如式 (5) 所示的不等式。
1.2 问题描述
综合考虑能源使用效率与频谱利用率, 设计出一种基于认知的协作通信系统能效最大化中继分配算法。通过分析瞬时信道衰落状况, 可知协作传输模式并不总是优于直接传输模式。当选择协作传输模式时, 在用户的最大传输功率和中断概率限制下, 从PU的候选SU集合中选择最优的节点来帮助PU对的通信, 同时保证SU与基站之间的信噪比请求, 最终实现主系统能效最大化。
能效指标定义为单位发送功率的系统容量[6], 如η=C/P, 式中, C表示容量;P表示发送功率。假设主系统x个用户协作传输y个用户直接传输。目标是最优化主系统能效, 因此首先定义系统能效为:
式中, Cpi表示第i个直传链路的容量;Cpj表示第j个协作链路容量;Ppi、Ppj和Psj分别表示第i个直传链路源PU发送功率以及第j个协作链路源PU和SU发送功率。
γrequest表示SU的信噪比请求, 则可获得此时SU的发送功率:
所有节点的最大发送功率Pmax受节点本身电池电量的限制。因此PU的发送功率, SU协作PU传输的发送功率分别满足:
定义一个二元变量ρsupu。ρsupu=1表示协作传输中, SU被分配给源PU, 否则, ρsupu=0。当源PU选择协作模式传输时, 每一个SU可以被分配到至多一个源PU, 每一个源PU至多请求一个SU为其转发数据, 因此ρsupu必须满足以下限制:
主系统能效最大化问题可以描述为如下约束条件的最大化问题P1:
目标函数:
约束条件:式 (5) 、式 (8) 和式 (9) ;
分析目标函数可以得知, 如果源PU通过直传方式与目的PU通信, 则直传链路能效值η (pi) 如下:
式中, βrequest表示PU直传模式信噪比请求。
如果SU协作PU传输数据, 则需要求解协作链路能效最优值, 源PU和SU对应的发送功率。协作链路能效η (pi->sj) 是一个二元变量的函数, 在中断概率和发送功率约束条件下可以求解最优值, 描述为如下最大化问题P2:
目标函数:
约束条件:式 (5) 和式 (8) 。
2 中继分配算法
提出一种中继分配算法来解决主系统能效最大化问题。算法首先根据现有信道估计方法得到各用户之间的信道增益, 如果信道质量满足要求, 则可以得到各PU的候选SU集合。具体的信道估计方法并不是重点, 所以不再赘述, 可参考文献[7]。根据文献[8]中的能效优化功率注水思想求解最大化问题P2, 得到源PU与候选SU的协作链路最大能效值ηmax (pi->sj) 及对应的发射功率。受源PU与SU之间的一对一关系的启发, 可以将P2转换成最大权重匹配问题, 并通过匈牙利算法来求解。
基于以上分析, 构建最大权重匹配问题的图G= (U, V, w) , 顶点集U表示所有主用户;V表示可以作为中继的次用户集合。如果pi∈PU, sj∈R, 则权值w (pi, sj) =ηmax (pi->sj) 。该分配算法基于图论中的最大权重匹配 (Maximum Weighted Matching, MWM) [9]思想建立问题模型。通过式 (10) 计算得到各个源PU直传模式能效值, 如果直传模式传输优于协作链路能效, 或者没有满足限制条件的SU为PU转发数据, 则PU采用直传模式通信。
算法1给出了详细的中继分配算法步骤。步骤1~5计算各个源PU与其候选中继集合的协作链路最大能效;步骤6是以这个最大能效作为二部图的权值;步骤11构建二部图;步骤12经过匈牙利算法得到最大权重匹配结果及系统最大能效值;步骤13~15依据最大权重匹配结果返回中继分配结果。
3 仿真及结果分析
构建单小区无干扰场景就第2节提出的中继分配算法进行系统仿真, 并将提出的算法与文献[10]算法和无协作传输系统性能进行了比较。研究的小区半径为1 km, 无线设备都采用全方向性天线, 假设天线增益均为常数1, 采用平坦瑞利慢衰落信道模型。考虑在一个扇区内, 随机创建10个PU对, 100个SU用户随机分布在小区内。仿真参数设置如下:
子信道带宽:W=180 k Hz;信号载波:f=2 GHz;热噪声:n02=n12=-98.95 d B;最大发送功率:Pmax=5 W;中断概率门限:ρ0=0.01;信噪比请求:γrequest=βrequest=5 d B。
系统能效随着中继数变化而变化的曲线图如图3所示。此时固定中断概率门限ρ0=0.01, 用户最大发送功率值Pmax=5 W。从图中可以看出, 提出的算法在提高系统能效方面优于文献[10]中提出的算法, 且中继数的多少对无协作系统能效无任何影响。系统能效随着中继数的增加而增加, 且中继数从10~50变化时, 能效增长速率缓慢;从50~80变化时, 增长速率增大, 最后保持平稳。这是因为源PU周围可以协助其转发数据的中继越多, 则有更多的机会选择到最优的中继协助其转发数据, 然而中继数增加到过多则对提高系统能效没有太大的帮助。
用户最大发送功率变化对系统能效的影响曲线如图4所示。系统能效随着Pmax的增大保持平稳增长的趋势。图中出现的拐点是因为随着Pmax的变化, 最大化问题P2在限制条件式 (8) 下的最优解也会变化, 如果Pmax的值太小, 则不能满足用户之间成功发送数据对功率的请求, 在此限制下无法找到SU为PU转发数据。例如, Pmax从2 W增加到2.5 W, 能够满足源PU与短距离内的SU的功率请求, 则此SU作为中继协作PU的传输, 系统能效增加;Pmax从2.5 W增加到3 W时, 系统中没有SU能够协作PU传输以获得更高的能效, 因此能效值没有变化。当系统SU固定为100时, 系统能效随着中断概率变化的趋势如图5所示。提出的算法比文献[10]中的算法能够获得更高的系统能效。同时, 能效快速增长到ρ0=0.001时, 保持平稳趋势。
当系统SU分别为20、60和100时, 系统能效趋势随着中断概率上升而下降, 系统中SU越多, 能效则越大, 如图6所示。
4 结束语
针对上行多用户协作网络, 在保证PU性能需求的前提下, 以空闲SU作为中继节点, 对主系统能效优化的中继分配算法进行了研究, 借助最大权重匹配方法为各源PU分配最优中继。仿真结果表明, 提出的算法有效地提高了主系统能效, 且提高了系统频谱利用率。
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认知多中继网络中断性能优化研究 篇3
本文将多中继网络模型应用到认知无线电网络中,研究认知多中继网络的最佳功率分配策略。与已有研究不同,本文联合考虑了频谱感知和认知用户数据传输两个过程,在研究认知多中继网络最佳功率分配的同时,优化设计感知时间使认知网络的中断性能最优。
1 系统模型
协作通信可提高无线通信的可靠性,在认知无线电网络中采用多中继协作通信,可使认知网络的通信质量得到提高。在这里考虑具有N个认知中继的网络,如图1所示。CS表示认知信源,CR表示认知中继,而CD表示认知目的端,PU表示主用户。
整个通信过程包括频谱感知和数据传输,采用图2所示的认知数据传输帧结构,其中τ表示频谱感知时间。T-τ为中继协作传输时间。中继协作传输分两步:(1)认知信源广播信息给N个认知中继和认知目的端;(2)N个认知中继放大从认知信源接收到的信号并转发给认知目的端,两步的总时间为T-τ。在认知目的端用最大比合并方式结合来自认知信源和认知中继的信号。
2 中断概率优化
为了给主用户提供足够的保护,并能进行功率预算,主要考虑认知用户发射功率受限和主用户干扰功率受限的情况。认知信源和认知中继的总发射功率满足:
假设每个认知中继的性能参数相同,令 ,则 ,约束条件可写为:
其中,P(H0)和P(H1)分别表示主用户不活动和活动的概率,Pf(η,τ)表示虚警概率,Pd(η,τ)表示检测概率,Pav是每个认知用户允许的最大平均发射功率,P是认知信源和认知中继的总发射功率,Iav是主用户允许的最大平均干扰功率。hsp和hrip是主用户到认知信源和第i个认知中继间的信道衰落系数,建模为均值为0,方差分别为δ2sp和δ2rip的复高斯随机变量,且信道衰落系数方差与节点间的距离有关,满足
在认知无线电网络中,认知用户在两种情况下能够使用授权信道。(1)主用户没有通信,且认知用户没有发生虚警的情况;(2)主用户存在,但是认知用户没有检测到主用户的信号。认知目的端采用最大比合并方式,令 为系统信噪比,每个认知中继放大接收到的信号并转发给认知目的端,第一种情况下认知目的端接收到的信噪比可表示为:
令 ,第二种情况下认知目的端接收到的信噪比可表示为:
当认知多中继网络的容量低于数据传输速率R时,认知数据传输将发生中断。在发射功率和干扰功率受限的认知网络中要考虑到主用户的活动状况及认知用户检测错误等情况,主要考虑三种情况引起的中断。
(1)当主用户不活动且认知信源检测结果正确时,I
(2)主用户不活动,但认知用户判决结果错误,即发生了虚警情况。
(3)主用户活动,认知用户却判决主用户不存在,即发生了漏检现象,认知用户继续通信,当I
上述三种情况不包含主用户活动,且认知用户正确检测而保持沉默的情况,这是认知用户正确使用频谱的情况,因此不称为中断。认知多中继网络的总中断概率可表示为:
求式(5)的精确中断概率表达式很困难,在这里通过约束条件来最小化认知多中继网络的中断概率,表示为:
式(2)约束条件。
对于给定感知时间τ,式(6)的最优化问题转化为:
式(2)约束条件。
3 仿真结果与分析
本节给出了认知多中继网络中断性能的仿真和分析。参数设置为:T=20 ms,P(H0)=0.8,归一化速率为R=0.8 b/s。抽样频率为fs=6 MHz,目标检测概率 ,主用户允许的最大干扰功率为Iav=0 d B。
单认知中继网络中,信道衰落系数方差分别为δ2sd=1,δ2sr=1和δ2rd=9,图3给出了中断概率与γ0的关系曲线。在低信噪比区域感知时间较小时中断性能较好,在已知信道特性下,OPA方案的中断性能优于EPA方案。
假设认知中继的信道特性相同,令δsd2=1,δsr2=5和δrd2=5,图4比较了认知中继个数不同时的中断性能,可知当系统信噪比较小时,单认知中继协作传输的中断性能较好,随着信噪比的增大,2个认知中继协作传输可提高认知网络的中断性能。另外,认知用户的发射功率增大可有效提高认知网络的中断性能。
认知网络中各信道的衰落系数方差分别为(1,1,9),γ0=10 d B时,图5的仿真结果表明OPA方案的中断性能优于EPA方案,增大Pav可有效提高认知网络的中断性能,且存在最优感知时间使认知中继网络的中断概率最小。采用OPA分配方案获得的最佳感知时间略大于EPA方案。
图6比较了γ0不同时,2个认知中继时的中断性能,可知当γ0=5 d B时,单认知中继网络的中断性能优于2中继认知网络。而当γ0=15 d B时存在最佳感知时间使2中继认知网络的中断性能优于单中继认知网络。随着γ0增大,最佳感知时间增大。
认知中继网络功率分配的优化算法 篇4
在认知网络中,认知用户(SU)以动态频谱接入的方式共享主用户(PU)的频谱资源。然而由于认知用户的动态频谱接入,认知网络频谱资源分配的不平衡性问题相对于传统无线通信网络更为严重。另一方面,中继通信作为一种强有力的空间分集技术,它可以改善点对点的通信性能,并且将协作中继引入认知网络可以缓解频谱资源分配的不平衡性。
考虑到认知用户传输功率受限以及主用户干扰容限等因素,传统中继网络的功率分配优化算法对认知中继网络不再适用。认知用户传输功率受限可以分为单节点功率受限和总功率受限两种情况。由于优化算法的复杂性,多数文献只考虑了单节点功率受限的情况。文献[1]建模了基于AF中继模式的认知网络,在认知用户单节点功率以及主用户干扰容限下,研究了功率优化分配方案;文献[2]考虑了基于DF中继模式的认知网络,在不考虑主用户干扰容限的条件下,研究了功率和信道的联合分配方案。
由于实际中继网络的客观需求,认知用户总功率受限的情况是不可避免的,因此本文分别提出了在认知用户单节点功率和总功率受限下,基于AF和DF中继模式的功率分配优化算法。
2 系统模型
本文建立了主用户与源节点、认知中继节点、目的节点共存的认知中继网络模型,如图1所示。源节点与目的节点间的传输分为两个阶段。第一阶段,源节点同时向认知中继节点和目的节点发送数据(占用信道1和信道2)。第二阶段,中继节点放大接收的信号(AF中继模式)或者对接收的信号进行译码(DF中继模式),然后向目的节点重传(占用信道3)。当认知用户对主用户的干扰在干扰容限下,认知用户可以共享主用户的频段。但是当主用户接收端(PU-RX)与择机接入网络的认知用户之间的距离足够小时,主用户的服务质量难以得到保障。因此,此时被P U-R X占用的频段不可以被认知用户择机接入[3]。在认知中继网络中PU-RX对认知用户的干扰通常被认知用户直接考虑为高斯白噪声。
假设主用户P U 1、P U 2、P U 3分别出现在目的节点,认知中继节点和源节点的附近。对源节点而言,由于PU3的影响,其只能占用信道1和信道2向认知中继节点和目的节点传输数据;对认知中继节点而言,由于PU2的影响,其只能占用信道1和信道3来接收和传输数据;同样,由于PU1的存在,目的节点占用了信道2和信道3作为接收信道[4]。为了不失一般性,本文分别考虑了基于AF和DF中继模式的认知网络,为了提高网络的吞吐量,研究其功率分配优化方案。
3 功率分配的优化方案
3.1 AF中继模式下认知用户单节点功率受限的功率优化分配方案
假设认知用户可获得主用户的瞬时信道增益并且实时获得主用户可容忍的干扰容限。则认知用户对主用户的干扰功率限制为
式中P1、P2、P3分别为源节点向认知中继节点,源节点向目的节点以及认知中继节点向目的节点发送的信号功率。分别为源节点与P U 1、PU2之间的信道增益,是认知中继节点与P U 3之间的信道增益;它包含了阴影效应,信道损耗和衰落的影响。此外,I1、I2、I3分别是是PU1、PU2、PU3可容忍的最大干扰功率。
考虑到无线电前端容量,功率以及成本等因素,认知用户的传输功率也必须受到限制,因此,认知用户单节点功率受限可以表示为
式中,Pnode是每个认知用户节点的最大传输功率。假设,目的节点不考虑分集合并,在认知用户单节点功率受限以及干扰容限受限的情况下,可建立优化认知中继网络吞吐量的模型[5]
式中,分别为源节点与认知中继节点,源节点与目的节点以及认知中继节点与目的节点之间的信道增益。由式(3)可以得知,认知中继网络的吞吐量随P3单调递增。且由式(1)、(2)可得
因此,可将目标函数由三元变量降元为二元变量。对于上述优化问题,目标函数是一个非凹函数,可用拉格朗日对偶法分析上述优化问题[6]。首先根据约束条件构造拉格朗日函数
式中,λ1、λ2、λ3为拉格朗日乘子,通过求解KarushKuhn-Tucker(KKT)条件,可以得到最优功率分配方案的闭式表达解
式中
其中,max(x)+=max(x,0)。λ1、λ2、λ3通过迭代进行更新,而l为迭代的步长。当λ1、λ2、λ3趋近收敛时,迭代过程结束,此时所得到的解为认知用户功率分配的优化结果。
3.2 AF中继模式下认知用户总功率受限的功率优化分配方案
认知用户总功率受限的条件可以表示为
所建立优化认知中继网络吞吐量的模型为
此时,优化方案可以分为两个步骤;
步骤一:目标函数是一个三元变量非凹函数,同样根据拉格朗日对偶法,构造拉格朗日函数为
求解K K T条件,得到闭式表达解为
式中
在迭代过程中,当P1*、P2*、P3*中任何一个变量满足限制条件时,迭代结束,此时获得的解并不是全局最优解。
步骤二:判别步骤一求得的解并进行二次功率分配。假设将步骤一求得的P1*、P2*、P3*与a、b、c相比较,如果P1*、P2*、P3*满足P1*
3.3 DF中继模式下认知用户单节点功率受限的功率优化分配方案
DF中继模式下,认知中继网络的吞吐量可表示为[7]
对DF中继模式而言,要求上行链路的吞吐量(源节点到认知中继节点)不大于下行链路的吞吐量(认知中继节点到目的节点),则
所建立优化认知中继网络吞吐量的模型为
由于目标函数是凹函数,可以采用凸优化方法[8]来求解,通过构造拉格朗日函数,可以得到闭式表达解
3.4 DF中继模式下认知用户总功率受限的功率优化分配方案
对DF中继模式而言,在认知用户总功率受限下,当满足时,认知中继网络的吞吐量达到最大。因此可将目标函数变量由三元降为二元。假设则目标函数是关于P*和P2*的变量。用凸优化方法可以求解此问题。
4 仿真结果与分析
下面,通过Matlab仿真平台验证本文算法的有效性。对认知中继网络模型进行参数设置,假设各节点间的距离均为100m;且源节点、认知中继节点、目的节点在笛卡尔坐标系的坐标分别为(100m,0m)。PU1、PU2、PU3的最大干扰容限分别为I1=I2=I3=10-7w,认知用户传输功率限制在1w到2w范围之内。为简便起见,只考虑单位带宽,且信道服从瑞利衰落,噪声功率为-96d Bm。
为评估功率优化分配方案的性能,将所提方案与等功率分配方案进行对比。“OPAS”和“EPAS”表示单节点功率受限下,功率分配优化方案和等功率分配方案下的网络吞吐量,而“OPAT”和“EPAT”表示认知用户总功率受限下,功率分配优化方案和等功率分配方案下的网络吞吐量。
图2表明了在A F中继模式下,基于最优功率分配和等功率分配方案的网络吞吐量,可以看出,功率分配优化方案优于等功率分配方案。同时,认知中继系统的吞吐量随认知用户传输功率单调递增;并且传输功率越大,曲线越平滑。这是由于功率最优解受到主用户干扰容限的限制。此外,当单节点传输功率与总传输功率相等时,单节点受限的情况表现出更好的系统性能
图3表明了在D F中继模式下,功率分配优化方案仍然优于等功率分配方案。将A F中继模式与D F中继模式比较可以看出,DF中继模式下认知中继网络的吞吐量较大,这是由于A F中继模式的中继节点在放大功率的同时也放大了噪声。
5 结束语
本文分别研究了在AF和DF中继模式下,在主用户干扰容限以及认知用户传输功率受限条件下,认知中继网络吞吐量的数学优化问题。对于认知用户传输功率受限的条件,分别考虑了单节点功率受限和总功率受限的情况。通过拉格朗日乘数法,解决了非凸函数和凸函数优化问题,仿真结果表明所提出的算法优化了认知中继网络的吞吐量。
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认知中继 篇5
本文主要研究了在US方式下认知系统通过采用不同中继选择协议的中断性能,分别推导了高信噪比时基于SAF、SDF和HPRS协议的中断概率近似表达式。仿真结果表明,中断概率与干扰限制条件和认知用户峰值功率密切相关,HPRS性能要优于SAF和SDF的。
1 系统模型
认知系统传输模型如图1所示,考虑一个认知网络包括一个授权用户PU(Primary User)节点,一个认知用户SU(Secondary User)源节点,一个SU目的节点和M个SU中继节点。认知系统的通信过程分两个时隙完成:第一时隙,源节点广播信息,中继i(i=1,…,M)和目的节点的接收信号yi和yd,1分别为:
其中,x为源节点发射信号,且xs~N(0,1),hs,i和hs,d分别为S→i和S→D的信道衰落系数,ns,i和ns,d分别为中继节点和目的节点处方差为σ2的加性高斯白噪声。
第二时隙从所有中继中选择出最优中继R转发信息给目的节点,目的节点对两个阶段接收到的数据进行最大比合并。
1.1 放大转发中继选择(SAF)协议
在所有中继中选择拥有最大中继信噪比的中继转发数据,即:
Pi为中继i的发射功率,hi,d为i→D的信道衰落系数。则目的节点接收的信号为:
1.2 解码转发中继选择(SDF)协议
从所有能正确解码源的中继中选择出第2跳信噪比最大的中继节点转发数据,即:
Φ表示能正确解码源节点信息的中继用户集合,且Φ={i|1/2log2(1+Ps|hs,i|2/σ2>Rc},Rc为SU能正确解码信号所需要的门限。目的节点接收到的信号可表示为:
其中为中继R重新编码后的信号。
1.3 混合中继选择协议(HPRS)
如中继不能正确解码,则将其并入采用AF协议的集合中;否则此中继采用DF协议,最终从所有的中继中选出信噪比最大的作为最优中继,即:
目的节点接收到的信号可表示为:
假设所有信道均为窄带频率非选择性的慢衰落信道,衰落系数hn,m(n∈{s,i},m∈{i,p,d}服从均值为0,方差为λn,m的独立循环对称高斯随机分布,其包络的平方|hn,m|2服从均值为λn,m的指数分布。
2 认知系统性能分析
为与PU共享频谱,SU节点k1的发射功率需要满足干扰限制条件,即,Q为PU最大干扰限制条件;与此同时,发射功率还需要受其峰值功率Pk1max限制,因此节点k1发射功率。假设SU节点k2接收到来自k1的信号,则k2节点的接收功率为:
则的累积分布函数(CDF)为:
的概率密度函数(PDF)为:
则在SAF和SDF协议下目的节点接收信噪比分别为:
中断概率定义为系统传输速率低于某个门限RC的概率。
定理:当时,SAF、SDF和HPRS中断概率分别近似为:
其中,与所有的信噪比成正比,表征为平均信噪比;,表示随机集合Φ的势。
3 仿真结果及分析
仿真参数设定为:λs,d=1,RC=1 b/s/Hz,假设所有中继有相同的统计信道传输特性,即λs,p=λs,i=λi,p=λi,d=1,且中继峰值功率限制条件相同,即Pimax=Prmax。
图2~图4分别给出了在平均信噪比时SAF、SDF和HPRS认知系统中断概率与干扰限制的关系。当干扰限制较小时,认知系统中断概率对数的下降斜率为M+1;随着干扰限制的逐渐增加,授权用户将能容许认知系统更大的发射功率,而中断概率持续减小;当干扰限制增加到一定值后,中断概率将保持为一个常数,是因为此时认知用户发射功率主要由峰值功率限制条件决定。同时,图3和图4表明,峰值功率限制取值越大,性能越优,认知系统性能受中继数的影响,同等条件下,中继数越多,中断性能越好。
本文理论推导了SAF、SDF和HPRS在高信噪比时认知系统中断概率近似表达式,并且对其中断概率进行了Monte Carlo仿真,结果表明,近似曲线与仿真曲线较接近,因此验证了近似表达式的正确性,同时对比了三种协议的性能,发现HPRS中断性能始终最优。由于认知用户发射节点同时需要满足干扰限制及峰值功率限制,因此最终的中断概率与这两个限制条件密切相关。
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认知中继 篇6
认知无线电技术通过允许一组次要用户动态接入已经分配给主要用户的频谱, 可以有效解决频谱使用效率低下的问题, 通过引入协作中继技术, 认知无线电系统的性能和频谱利用率可以得到更进一步提升, 且可以带来系统的空间分集增益。因具有很好的对抗无线传输环境中的频率选择性衰落以及高频谱利用率的特点, OFDM技术非常适用于无线宽带信道下的高速传输。作为实现个人未来通信系统目标的有效方法 (OFDM技术与协作中继技术已经被多个多个无线宽带系统标准如802.16e标准[1]和3GPP LTE-Advanced方案[2]作为关键技术采用) , 这几种技术的有效融合, 将大力提升无线频谱资源的利用率, 提高无线通信链路的可靠性和网络连通性。
对任何无线通信系统来说, 资源分配问题始终都是研究的热点问题。不考虑认知无线电和协作通信技术的多用户OFDMA系统中的资源分配问题已经得到了较多的研究 (如Cioffi等人的专著[3]) , 特别是基于不同优化目标对载波、比特和功率等的分配方案研究的热点, 如[4,5,6,7]以及对应的参考文献。参考文献[8,9,10,11]研究了蜂窝网络中基于OFDM的多用户协作场景下的中继选择与载波分配问题。我们在前期工作[12,13]中研究了协作无线通信网络中的联合单中继选择与频谱分配问题。针对多信源- 多信宿- 多中继场景下的最优中继选择与子载波分配问题, [14]以中断概率最小化为目标, 设计了基于随机二部图最大匹配 (random bipartite graph based maximum matching, RBG matching) 的算法。参考文献[15]考虑了基于OFDMA的认知无线电网络中的载波和功率分配问题, 在次用户系统中考虑了一个次用户中继节点帮助次用户信源向多个次用户信宿节点广播数据, 且主用户系统只考虑了一个信源- 信宿收发对。[16]在基于OFDMA的认知协作无线网络中, 基于对偶分解技术设计了子载波匹配、中继选择和功率分配的渐近最优算法, 但是该文章只考虑了一个主用户信宿、一对次用户收发对的情况, 而没有考虑多用户情况。[17]研究了认知协作Ad Hoc网络中路由、中继选择和频谱分配问题, 采用跨层设计的方法提出了分布式算法, 但是考虑的是overlay频谱接入方式, 即只有某一子载波的授权用户不占用该频段的时候, 次要用户才可以接入。
1 多用户认知协作网络模型
本文所研究的多用户认知协作无线网络的系统模型如图1 所示。 该系统有一个主要用户网络和一个次要用户网络组成。其中, 主要用户网络有M个主要用户信源端 (Primary Transmitter, PT) 以及对应的主要用户信宿端 (Primary Destination, PD) 组建的M个主用户对组成, 分别用PT1, ..., PTm, ..., PTM和PD1, ..., PDm, ..., PDM来表示, 这M个主用户对分别从W个子载波中占用一个完成通信。次要用户网络里面包含N个次要用户发送端 (Secondary Transmitter, 记作ST1, ..., STn, ..., STN) 以及对应的N个次要用户接收端 (Secondary Destination, 记作SD1, ..., SDn, ..., SDN) 。假定这些次用户收发对 (包含次要用户发送端以及对应的次要用户接收端) 采用两跳传输的方式以降低发送功率从而减少对主用户可能造成的干扰, 即需要借助K个次要用记作户中继节点 (记作SR1, ..., SRk, ..., SRK) 的帮助完成通信。同时为了降低信令交互的复杂度, 我们假定每个次用户收发对只能选择一个次要用户中继节点, 并将次用户收发对以及选中的次用户中继节点称作一个次要用户组合。次要用户组合也从W个子载波中选择通信使用的载波。在某一个次要用户组合里面, 次要用户对之间进行两跳通信的时候, 我们假定次要用户发送端在第一个时隙选用的载波与第二个时隙里次要用户中继节点选用的载波相同, 当然, 如果在每个时隙中都运行载波分配算法, 相关的工作即可以扩展到两个时隙中次用户发送端和次用户中继节点选用不同载波的情况。次要用户网络在主要用户网络的传输区域之内工作, 当采用underlay的频谱接入方式时, 每个主用户对在每个信道上的干扰温度限制必须得到保证。
假定多用户认知协作无线网络中的每个节点都只配备一根半双工全向天线。用表示从次用户发送端STn到次用户中继节点SRk和主用户接收端PDm在第w个信道上的信道增益;用和分别代表从次用户中继节点SRk到次用户接收端SDn和主用户接收端PDm在第w个信道上的信道增益;用分别表示从主用户发送端PTm到主用户接收端PDm、次用户中继节点SRk和次用户接收端SDn在第w个信道上的信道增益。分别用和分别表示第m个主用户发送端、第n个次用户发送端和第k个次用户中继节点在第w个子载波上的发送功率, 其中。
2 问题建模
在本文研究的工作中, 我们对系统进行如下假设:
● 在每次通信过程中, 每个主用户对最多只能占用一个载波, 且每个载波只能被一个主用户对唯一占用。
● 在每次通信过程中, 每个次用户对至多只能选中一个次用户中继节点, 且每个次用户中继节点每次只能被一个次用户对唯一选中。
● 在主用户完成载波分配的基础之上, 每个次用户组合只能占用一个载波进行通信。如果该载波已经被某一主用户对占用, 则在一个通信周期的两个时隙内, 在需要满足该主用户对的干扰温度限制条件下, 次用户组合中的次用户发送端和次用户中继节点占用同一载波进行传输。
2.1 本中问继题选中择, 模使型用一个N行K列的矩阵A=来表示N个次用户发送端选择K个中继节点的情况, 也就是说:当A (n, k) =1的时候, 次用户中继节点SRk被次用户对STn和SDn选中用于帮助完成通信。
考虑到在每次通信过程中, 每个次用户对至多只能选中一个次用户中继节点, 且每个次用户中继节点每次只能被一个次用户对唯一选中。我们可以得到关于中继选择矩阵A的如下约束:
其中, 约束条件 (2) 和 (3) 表示在该矩阵中, 任何一行或者任何一列里面最多只能有一个1。
2.2 载波分配模型
在我们的问题当中, 主用户网络和次用户网络之间共享载波资源, 当次要用户组合选用的载波已经被主用户对占用的时候, 需要满足占用该载波的主用户对的干扰温度限制;当主用户没有占用该载波的时候, 则不受干扰温度的限制。从实际的角度出发, 在一个主次用户同时存在的网络里面, 主用户享有对子载波分配的优先权。换言之, 主用户网络的用户对可以根据某种原则首先进行子载波的分配。我们假定这一主用户载波分配的结果可以通过某种方式被次用户网络的用户知道。次用户网络的用户可以根据某种规则进行子载波分配, 次用户可以独占空闲的子载波或者在满足主用户干扰门限的条件下与某一主用户对共享该子载波。
我们用一个M行W列的载波分配矩阵BPU来表示M个主用户对占用W个子载波的情况。这里, 我们用BPU ( m, w) =1 , ∀m ∈{1, …, M}, w ∈{1, …, W} 表示主用户发送端PTm选择占用子载波w进行数据传输, 否则表示不占用该载波。
考虑在每次通信过程中, 每个主用户对最多只能占用一个载波, 且每个载波只能被一个主用户对唯一占用的限制, 可以得到如下主用户子载波分配矩阵BPU的相关约束:
其中约束条件 (5) 和 (6) 分别表示在该矩阵中任何一行或者任何一列里面最多只能有一个1。
同样, 我们用一个N行W列的矩阵BSU来表示N个次用户组合对W个子载波的占用情况。这里, 我们用BSU ( n, w) =1 , ∀n ∈{1, …, N}, w ∈{1, …, W} 表示次用户发送端STn及选定的次用户中继节点选择占用子载波w , 否则, 表示不占用该子载波。可以得到如下次用户子载波分配矩阵BSU的相关约束:
其中, 约束条件 (8) 和 (9) 表示在该矩阵中, 任何一行或者任何一列里面最多只能有一个1。
2.3 多用户系统容量
当次用户网络中的中继节点采用译码转发 (DF) 的中继策略时, 对次用户网络中的任意一个次用户收发对STn-SDn来说, 其链路容量表达式如下:
代表第一个时隙中中继节点SRk收到的信干噪比, 代表第二个时隙中次用户接收端SDn收到的信干噪比。下面, 我们首先给出以上信干噪比的通用表达式。用和代表被次用户发送节点STn和次用户中继节点SRk占用的子载波集合。那么我们可以得到和的通用表达式如下:
以上公式中的分子部分表示接收端在占用的所有子载波上接收的有用信号功率之和;分母中的1 为接收端收到的AWGN噪声的归一化功率, 后面的两个表达式分别代表占用相同子载波的主用户和其他次用户造成的干扰。这些干扰的通用表达式如下:
在我们的问题中, 当限定每个子载波只能分配给一个次用户组合使用时, 其他次用户将不会产生干扰, 即。
用一个M行W列的矩阵Qth来表示M个主用户接收端在W个子载波上的干扰温度限制。 用和分别表示第一个时隙中所有工作在子载波w上的次用户发送端和第二个时隙中所有工作在子载波w上的次用户中继节点对主用户接收端PDm造成的干扰, 其中:
2.4 问题数学模型
本问题的求解目标是在满足主用户干扰温度限制的条件下, 联合考虑中继选择和子载波分配策略以最大化次用户对的链路容量之和。公式表示如下:
公式 (1) - (9) 的限制条件
其中, 公式 (22) 和 (23) 中的Qth ( m, w) 表示主用户PDm在子载波w上的干扰温度限制值。和则分别表示工作在子载波w上的所有次用户发送端和次用户中继节点在两个时隙对主用户接收端PDm造成的干扰。
3 中心式全局最优算法
在2.4 节中描述的问题是一个0-1 非线性整数规划问题, 通常来说都是NP-hard问题。为了对问题进行求解, 我们首先将对该问题进行等价变换使其转变为带约束条件的0-1 线性整数规划问题, 然后设计全局最优的中继选择与子载波分配算法。
3.1 问题等价转换
为了进一步求解优化问题的最优解, 我们定义如下几个新的变量:
● N* K*W的三维变量, 其中代表STn占用第w个子载波与SRk通信时, SRk接收到的信干噪比。
● N* K*W的三维变量, 其中代表SRk占用第w个子载波与SDn通信时, SDn接收到的信干噪比。
● N* K*W的三维变量, 其中代表STn占用第w个子载波选择SRk作为中继节点与SDn通信时, STn与SDn之间的有效信干噪比。
● N* K*W的三维变量, 其中代表STn占用第w个子载波选择SRk作为中继节点与SDn通信时, 他们之间的信道容量。
经过分析, 公式 (10) 等价于如下公式所示:
其中,
公式 (25) 中的和可直接将变量带入公式 (13) 和 (14) 中求得。这里需要说明的是当 (22) 或 (23) 两者中的任何一个限制条件无法满足时, 即主用户接收端在某个子载波上的干扰温度限制无法满足的时候, 此时不允许STn选择SRk作为中继节点占用第w个子载波与SDn构建通链路, 意味着。
经过以上的转化之后, 我们的问题等价成为设计一个N*K*W的三维0-1 系数矩阵X , 其约束条件如下:
其中, 当X (n, k, w) =1时, 表示STn选择SRk作为中继节点占用第w个子载波与SDn建立通信链路。公式 (27) - (29) 表示的限制条件对应于在该三维系数矩阵中, 任何一个二维平面上最多只能有一个1, 其物理意义为任何一个次用户发送端最多只能选用一个次用户中继节点, 同时最多只能占用一个子载波进行通信。此时原来的优化问题可以等效表示为:
公式 (26) - (29) 的限制条件
3.2 算法设计
3.1 节中 (26) - (32) 描述的问题是一个0-1 线性整数规划问题, 是一个NP-hard问题, 采用穷举方法肯定可以得到此问题的最优解, 但是当节点规模较大时, 穷举法带来的复杂度将非常大。为了解决此问题, 我们在本节基于分支定界算法框架, 设计了可快速取到全局最优性能的算法。分支定界算法被认为是寻求非凸优化问题全局最优解的一种有效工具[18,19,20,21], 该算法框架的收敛性和全局最优性的理论证明可以参考[21]。针对本研究问题, 分支定界算法框架的关键步骤包括:对原问题的优化函数或者限制条件进行放松, 以得到一个便于求解的原问题上界;以放松后的解为出发点, 通过设计本地搜索算法, 得到一个原问题的可行下界;通过子问题选择和变量选择分割算法, 将选定的子问题分割为两个子问题进行迭代求解。具体来说, 就是首先将待求解变量从离散取值范围放松成为连续取值区间, 求得原问题的一个放松解。本地搜索算法则是将待求解变量重新收敛到离散值。
下面, 我们将对这几个步骤详细说明。
3.2.1 放松问题及上界求解
本问题中的变量是三维系数矩阵中的每个0-1 离散变量X (n, k, w) , 为便于求解原问题的上界, 首先将待求解变量从离散变量放松为连续区间变量, 后面会再通过本地搜索算法再将变量收敛到0 或者1, 从而经过有限的迭代过程, 最终得到最优性能解。将所有的优化变量X (n, k, w) 从离散的{0, 1}放松到连续区间[0, 1]之后, 我们可以得到放松之后的优化问题如下:
3.2.2 本地搜索算法
上面经过放松之后的优化问题, 可以使用内点法[22]等传统凸优化方法进行求解, 得到一组最优解和对应的最优值。为了得到原优化问题的一组可行解以及对应的可行值, 我们在本小节介绍的本地搜索算法中主要是在的基础上, 将放松后的变量重新收敛到0 或者1。
此处, 采用对通过求解放松问题得到的解进行四舍五入取整运算, 即:
经过以上处理之后, 在极个别情况下, 会出现某一个二维平面上存在两个1 的情况, 这与本问题的限制条件不符。为了解决这个问题, 我们采取如下措施:取整运算完成之后, 当某一个平面上有两个1 存在时, 比较这两个1 所在位置对应值的大小, 保留值较大的为1, 将另一个置0。更新所有变量值之后, 代入目标函数可以求得原优化问题的一个函数值, 作为原优化问题的可行下界。
本地搜索算法的详细描述如下:
本地搜索算法
3.2.3 变量选择和分割策略
在基于分支定界算法的每个迭代过程中, 若当前最大可行下界与最大上界仍无法满足迭代停止条件时, 需要继续选定一个子问题, 并选定该子问题中的一个未确定变量进行分割, 从而生成两个新的子问题, 进一步迭代求解。在我们的问题当中, 我们选择具有最大上界的子问题进行分割。子问题选定之后, 对分割变量的选择方法采用“不确定最大的值首先被分割”的原则。在我们的问题当中, 由于需把待求解的变量X (n, k, w) 确定为1 或者0, 因此, 我们选定距离不确定性最大的0.5 最近的变量首先进行分割, 即
算法整体描述如下所示:
算法I:全局最优中继选择与载波分配算法
输入变量:
主用户干扰温度矩阵Qth;
求解精度ε;
初始化:
迭代次数变量t=0 ;
子问题集合, 初始子问题;
原优化问题全局初始上界;
原优化问题全局初始下界;
迭代:
输出:
LBt为满足原优化问题求解精度要求的最终函数值。
在全局最优中继选择与载波分配算法中, Φub{Q}表示按照3.2.1 节中所描述的方法对子问题Q进行问题放松和求解的过程;Φlb{Q}表示按照3.2.2 节中所描述的本地搜索算法求解子问题Q上可行解的过程。
4 仿真结果与复杂度分析
4.1 仿真结果
本节将通过仿真实验来验证3.2节中所设计算法的性能。仿真参数如下:
●所有的信道都是单位方差、独立同分部 (i.i.d.) 的瑞利衰落信道;
●所有主次用户的发送节点最多只能占用一个子载波且有相同的发送功率, 即;
●所有主用户接收端在每个载波上的干扰温度限制值都为 Qth=5dB;
● 求解精度 ε=0.99 ;
● 所有仿真结果均是10000 次Monte Carlo信道仿真后的平均值。
需要说明的是, 在仿真中, 主用户之间的载波分配算法不是我们研究的重点, 此处我们采用以所有主用户对链路容量和最大化为目标的载波分配方法。
图2 分别给出了主用户对数量M=5, 次用户对数量N=5, 次用户中继节点数量K=10 情况下本文所设计中继选择与载波分配算法 (图中用“proposed”表示) 与通过穷举法 (图中用“exhaustive”表示) 取得所有次用户对链路容量和随子载波数量w变化的性能比较和本文所设计算法的平均迭代次数。从图中可以看出, 本文所设计中继选择与载波分配算法可以取到全局最优性能且平均迭代次数在1 到1.9 之间。运行以上仿真过程所有的台式PC机配置如下:Windows XP操作系统, Intel Pentium DualE2200 @2.2 GHz CPU和2 GB的内存。运行以上仿真时, “exhaustive” (“proposed”) 算法所用平均时间依次为:35秒 (少于1 秒) , 3 分2 秒 (少于1 秒) , 12 分45 秒34 分44 秒 (少于1 秒) , 1 小时20 分25 秒 (1 秒) , 2 小时43 分50 秒 (少于3 秒) 。
为进一步验证所提算法性能, 我们考虑在次用户中继节点数量K=8 情况下, 主次用户对以及整体系统的容量和随主用户对数量M和次用户对数量N、载波数量W变化时的三维性能曲线。需要说明的是, 因为仿真过程中本文所设计算法始终可以取到全局性能, 故没有再用proposed和exhaustive区分。图3分别从不同角度给出了主用户对容量和 (图中用“PUs”表示) 、次用户对容量和 (图中用“SUs”表示) 以及整个认知协作无线网络中所有主次用户对容量和 (图中用“PUs+SUs”表示) 。图4 从不同角度展示了本文所设计算法的平均迭代次数, 从图中可以看出我们的算法经过简单的几步迭代即可取到最优值。
4.2 复杂度分析
为进一步比较本文所设计算法与穷举法的性能, 我们将对这两种算法的计算复杂度进行定量分析。
由3.2 节中对本文所设计算法的描述可以得出, 本算法的计算复杂度主要体现在对N* K*W的三维变量中的每个元素的计算上, 因此其算法复杂度为ο (N* K*W) 。而当采用穷举方法时, 其计算复杂度为
上式中, 表示在K个中任选N个的所有排列数。上式中U1, U2, ..., UN分别代表第一个次用户对, 第二个次用户对, 第N个用户对进行中继选择和载波分配时的选择组合数。
综合以上仿真结果以及算法复杂度分析可知, 在多用户认知协作无线网络场景中, 本文所设计的中继选择与载波分配联合算法可取得全局最优性能且其运算复杂度远远低于穷举法。
5 结论