参数变化估计（精选9篇）
参数变化估计 篇1
摘要：针对电网参数变化情况下谐波状态难以准确估计的问题,提出一种谐波状态分段估计方法。首先建立基于独立分量分析法的谐波状态分段估计模型,引入数据段重叠方法减少对历史谐波电流数据的需要,在使用重叠段的基础上,选用相关系数矩阵确定谐波电流次序,利用目标方程最小化法确定谐波电流幅值。接着利用历史谐波电压、电流数据进行统计实验,通过相关系数和方差两个指标确定合适的谐波数据分段长度,通过误差确定合适的重叠段长度,并给出电网参数变化的判据,最后通过二分法判定电网参数变化的数据区间,以实现在电网参数变化时修正估计结果。在34节点馈线系统上的仿真结果表明,所提出的谐波状态分段估计方法能够在电网参数和谐波源数目变化的条件下实现谐波状态的准确估计。
关键词：电网参数,谐波状态估计,独立分量分析,分段模型
0 引言
近年来,随着电力电子设备等非线性负荷的大量应用,电力系统谐波污染问题日益严重[1,2,3]。为控制和治理谐波污染,保障电力设备安全,需进行谐波监测和治理[4,5,6],而谐波状态的准确估计是治理谐波污染问题的基础,因此谐波状态估计成为亟须解决的问题。传统的谐波状态估计方法,如最小方差估计法[7]、奇异值分解法[8]、卡尔曼滤波法[9]等,存在成本高昂、需要电网参数等特点。在实际电力系统中,谐波阻抗建模精度有待提高,难以获得完整的电网参数数据,如电网拓扑结构、谐波阻抗、运行方式等,因此传统谐波状态估计方法的应用受到限制。
基于独立分量分析(ICA)的谐波状态估计方法避免了对电网参数的依赖,根据谐波源电流信号的统计特性,通过分析电压、电流量测信号来估计谐波源电流[10,11]。文献[10]将独立分量分析应用于谐波状态估计,在未知电网参数条件下估计谐波电流并进行谐波源定位,该方法在负荷相关、噪声干扰下仍有很高的精度,要求量测点数目大于谐波源数目。文献[11]研究了复数独立分量分析法在谐波状态估计中的应用,得到复值谐波状态估计值,在34节点系统验证了算法的准确性。文献[12]将谐波状态估计问题描述为稀疏最大化问题,通过优化量测配置,实现欠定条件下的谐波状态估计以降低成本。采用ICA进行谐波状态估计的应用在国外起步较早,在国内研究中也渐渐得到重视[13]。
以上基于ICA的谐波状态估计方法都假设电网参数保持恒定,仿真结果具有很高精度。然而,由于运行方式改变和开关操作等,实际电网参数时常发生变化,导致上述方法的估计精度大大降低。
鉴于此,本文提出了一种适应电网参数变化的谐波状态分段估计方法,在采用ICA的分段常数模型对谐波电流进行分段估计的基础上,研究了准确获得谐波电流次序与幅值的方法;确定了该模型中数据段长度与重叠段长度两个参数,进而给出了电网参数变化判据与估计结果修正方法,在电网参数变化条件下提高了估计精度。
1 谐波状态分段估计方法概述
谐波状态分段估计方法假设已知少量历史谐波电压、电流量测数据,根据所有节点谐波电压测量数据,估计所有谐波源注入节点的谐波电流。
首先建立基于分段ICA的谐波状态估计模型,该模型中假设电网参数变化发生在一系列离散时刻,在各个分段内利用ICA初步估计谐波电流的波形,引入数据段重叠方法,利用重叠段谐波状态估计结果替代历史谐波电流数据确定各分段中谐波电流次序和幅值。数据分段长度和重叠段长度是影响谐波状态估计的分段ICA模型精度和效率的两个重要参数,使用少量历史谐波电压、电流量测数据,通过ICA实验统计结果确定合理的数据分段长度和重叠段长度。
分段ICA模型假设电网参数在数据段中保持不变,但电网参数的变化可能发生在任何一个数据段中,因此需对电网参数的变化进行判定和修正。电网参数变化的判据由混合矩阵偏离程度判据和谐波源数目判据共同组成,通过二分法确定发生变化的具体数据区间,去除变化区间进行估计结果的修正,得到修正后谐波状态估计结果,方法见图1。
2 基于分段ICA的谐波状态估计模型
2.1 分段ICA模型
在利用ICA进行谐波状态估计的问题中,将节点谐波电压作为量测量,节点注入谐波电流作为状态量。谐波电压和电流的关系可表示为:
式中:Uh(t)=[u1,u2,…,uN]T,为各节点h次谐波电压向量;Ih(t)=[i1,i2,…,iN]T,为各谐波源注入的h次谐波电流向量;Zh为h次谐波节点阻抗矩阵,其对角线元素为自阻抗,非对角线元素为互阻抗,阶数为N×N;eh(t)为N维的误差列向量。
在噪声条件下,谐波状态估计的ICA的模型[9,10]为:
式中:X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T,为谐波电压量测矩阵,与式(1)中h次谐波电压Uh(t)相对应;S(t)=[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T,为待估计谐波源电流矩阵,与式(1)中h次谐波电流Ih(t)相对应;A为M×N阶混合矩阵,与系统h次谐波阻抗矩阵Zh相对应;ε(t)为量测噪声矩阵。
实际电力系统中,电网参数的改变发生在一系列离散时刻,认为在网络改变时刻之间谐波阻抗矩阵保持不变,即混合矩阵在时域上以分段形式保持恒定。分段ICA形式为:
由式(3)可知,混合矩阵A(t)在时间轴上发生改变。如在t1到t2间为A1,在t2到t3间为A2。
ICA仅根据X(t)求取解混矩阵W,估计各S(t),使估计谐波电流Y(t)波形尽可能逼近S(t),但估计谐波次序与幅值发生了变化。估计模型如式(4)所示。
式中:Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yN(t)]T,为谐波状态估计矩阵。
ICA算法包括批处理算法、自适应算法和独立分量逐次提取算法等。二阶盲辨识算法(SOBI)[14]是基于二阶统计量的分离算法,在其基础上得到的权值调整的二阶盲辨识算法(WASOBI)[15]在一定条件下精度有所提升。非负矩阵分解的thin ICA[16]方法通过联合对角化提取独立分量,快速独立分量分析[17]是逐次提取法的代表,改进得到的高效快速独立分量分析法[18]以其对独立同分布信号的有效处理得到广泛应用。
对仿真产生的50组谐波数据进行5种算法的对比试验,统计得到不同数据长度下估计谐波电流与实际谐波电流的平均相关系数结果见附录A图A1。可见,SOBI与WASOBI的估计精度明显低于其他三种方法。高效快速独立分量分析法、快速独立分量分析法和thin ICA三种方法下的估计结果相关系数都随数据段长度增长逐渐上升并稳定于较高水平,在数据长度大于250时,高效快速独立分量分析法的估计结果最准确,由于对下文数据段长度的确定考虑了精度因素,因此本文选择高效快速独立分量分析法进行谐波状态估计的工作。
2.2 数据段重叠方法估计谐波电流次序和幅值
2.2.1 数据段重叠法
谐波状态估计的ICA模型中,需要历史谐波电流数据来确定估计谐波电流的次序和幅值[19]。在分段ICA模型中,为避免对历史谐波数据的依赖,引入数据段重叠法代替历史谐波电流数据。
谐波状态估计中重叠段的定义为:时间轴上的连续谐波数据分段长度为Lp时,前一个数据段的后Lc个元素与后一个数据段的前Lc个元素重叠[20],如图2(a)所示。在保证精度的条件下,估计得到的重叠段谐波电流与实际谐波电流波形吻合,利用上一段估计得到的重叠段数据作为下一段起始重叠数据的历史参照,确定下一段估计谐波的次序和幅值,既合理又摆脱了历史谐波数据实时性差的缺点。采用重叠段确定谐波电流次序和幅值的示意图见图2(b)。
2.2.2 数据段重叠法确定谐波次序
若估计得到的前后两个重叠段来自同一个谐波源,谐波电流波形具有很高的吻合程度,相关系数较大;若来自不同谐波源,则重叠部分波形差别很大,相关系数较小。因此,本文采用相关系数矩阵确定谐波电流次序,设Ssk为第k段确定了次序与幅值的估计谐波电流矩阵,Suk+1为第k+1段待确定次序与幅值的估计谐波电流矩阵。Sksc为Ssk与第k+1段的重叠部分,Suck+1为Suk+1与第k段的重叠部分。当Suck+1与Sksc来自同一谐波源时,其对应相关系数的绝对值最大。相关系数矩阵为:
相关系数矩阵中元素cij为Sksc中第i个估计谐波电流向量Sksci与Suck+1中第j个估计谐波电流向量Sucjk+1的相关系数,定义为:
式中:i=1,2,…,n;j=1,2,…,n;cov(Sksci,Sucjk+1)为向量Sksci与向量Suck+1的协方差;Dsc和Duc分别为向量Sksci与Sucjk+1的标准差。
找到相关系数矩阵每行元素的最大值,将次序化矩阵F的对应位置元素置1,其余元素全部置0。
用次序化矩阵F左乘Suk+1,即得到确定次序的第n+1段谐波状态估计结果Sok+1。
2.2.3 数据段重叠法估计谐波幅值
由于ICA预处理中去均值和白化过程,初步估计结果的谐波幅值Soc与待求谐波幅值Ssc关系为:
式中:a为比例系数,与白化过程有关;b为谐波幅值偏移,与去均值过程有关。
本文采用重叠段方法以保证在分段估计中连续段间重叠部分的一致性,因此,第k段确定了幅值的重叠部分谐波向量Sksc与第k+1段待确定幅值的重叠部分谐波向量Sock+1也满足如下关系:
目标方程最小化法[19]通过最小化误差平方和函数得到谐波电流幅值的最佳估计,由ICA预处理过程可知b为Ssk的均值,估计方法见式(10),a可以通过最小化误差平方和J得到,J的数学表达式见式(11)。J可以改写为关于a与a*的实函数,其中*表示共轭。令dJ/da*=0,得到a如式(12)所示。
计算得到a和b后,令Ssk+1=aSok+1+b,即得到第k+1段谐波电流幅值。
3 分段ICA模型参数的确定
3.1 数据分段长度的确定
数据分段长度影响分段ICA模型估计谐波状态的精度和效率,当数据分段过短时,估计谐波电流精度下降,当数据分段过长时,将导致计算效率降低。根据以上分析,为得到合理的谐波数据分段长度,对50组谐波电压测量数据进行不同数据段长度下的谐波状态估计实验。仿真生成谐波数据时,假设系统侧阻抗参数保持不变,在负荷基波功率上添加均值为0、方差为0.002的拉普拉斯分布的随机波动。统计得到估计谐波电流与实际谐波电流的平均相关系数和方差结果见附录A图A2。电力系统谐波状态估计中,估计信号与实际信号的相关系数应大于0.9,为平衡估计精度和计算效率,将相关系数标准设为0.98,由附录A图A2可见此时方差为0.024,已具有较高的估计精度。因此,本文将分段ICA的谐波数据分段长度Lp定为250。
3.2 重叠段长度的确定
与数据段长度一样,确定合理的重叠段长度对提高本文方法的准确性和提高计算效率有重要意义。本文仿真分析了不同重叠段长度下的分段ICA谐波状态估计结果,如附录A图A3所示。可见,在重叠5个数据长度时,采用相关系数确定谐波次序的效果已经很好。数据段标号大的误差曲线高于数据段标号小的误差曲线,表明在不同重叠段长度下,误差都有随着数据段标号增大而逐渐增大的趋势,由于估计中后一段确定次序和幅值的先验知识来自前一段进行了次序和幅值处理的估计结果,误差会随数据段逐渐累积。同一数据段下,误差随重叠段长度增长有逐渐下降并趋于平稳趋势,在重叠10个数据长度时,误差得到较大程度下降,随后误差下降不再明显。综合考虑误差水平和算法效率,本文采用重叠段长度Lc为10。
4 电网参数变化判定与修正
4.1 电网参数变化判据
在电网参数保持不变时,谐波阻抗矩阵Zh不变,相邻谐波数据段间估计的混合矩阵A保持恒定,在电网参数变化时A发生相应变化。对A的各行向量进行归一化处理,得到归一化估计混合矩阵Auni,Auni行向量中各元素代表谐波混合时的归一化权重,Auni与电网参数存在对应关系。因此当连续段间Auni发生突变时,表明电网参数发生了变化。
根据上述分析,用连续段间Auni的偏离程度d衡量电网参数的变化,定义为:
式中:aij为归一化混合矩阵Auni的元素;k为数据段标号。
设置d的临界值为0.05,对每个数据段的估计结果都进行混合矩阵偏离程度的判定,当其超过0.05时,即认为电网参数发生了变化。
对于谐波源数目变化的情况,ICA在预处理过程通过主成分分析确定待分离谐波源数目,可将估计的谐波电流数目作为电网参数变化的补充判据。
4.2 二分法确定电网参数变化数据区间
当判定电网参数发生变化时,修正谐波状态估计结果时会失去网络变化数据段的谐波估计值。为降低负面影响,需缩小判定的电网参数变化数据区间。设第k+1段为待判定估计段,已得到该段谐波电流的次序和幅值,采用二分法确定电网参数变化区间方法如图3所示,本文中判定电网参数变化区间具体到60个谐波数据长度,具体步骤如下。
1)对第k+1段判断网络参数是否改变,若是,则变化发生在L1,L2,L3,L4之间。
2)以L2和L3中点分界,第370个数据作为待估计数据段的终点,Lp与Lc仍取250和10,重新估计并判定,若判定是,则变化区间为L1和L2段,反之判定变化区间为L3和L4段。
3)若上步判断为L1和L2段,则以第310个数据作为待估计谐波数据段终点,继续估计并判定,若判定是,结果为L1段,反之结果为L2段;若上步判断区间为L3和L4段,判定方法同理。
4.3 谐波状态分段估计方法流程
谐波状态分段估计方法以所有节点谐波电压为量测量,所有谐波源注入节点的谐波电流为状态量。在分段估计中,各段采用ICA估计谐波电流并进行电网参数变化的判定,当判定电网参数发生变化时,采用二分法确定具体数据区间,并进行修正估计,算法的具体流程如图4所示。图中,当前估计数据长度l=Lpk+Lc。
5 仿真验证
5.1 线路参数变化
本节在34节点馈线系统上对本文方法进行仿真验证,34节点馈线系统的网络拓扑如图5所示,额定电压为10kV,额定功率为10MVA,单位谐波电流基准为1 000A。本文采用六相桥式整流器的谐波频谱数据[21],生成谐波源负荷(HL)的注入谐波电流。谐波电流源设置于节点11,29,33,符合谐波源在电气和地理相距较远的特性。通过直流法和前推回代算法[22]计算得到仿真谐波电压和谐波电流,由于六相桥式整流器产生的5次谐波含量较其他次谐波含量大,因此选择5次谐波电压进行谐波状态估计实验。
本例中共产生长度为1 400的谐波数据,并添加信噪比为120dB的高斯白噪声,设线路阻抗在第900个数据点发生变化,此时节点谐波电压测量信号为34×1 400阶矩阵,采用本文方法估计得到的谐波源注入节点的谐波电流信号为3×1 400阶矩阵。修正前谐波电流估计结果如图6所示。
采用4.1节判据和二分法判断电网参数变化见表1,修正后估计谐波电流如图7所示,修正前后估计谐波电流与实际谐波电流误差见表2。
由图6可见修正前估计谐波从第720个数据开始偏离实际谐波,谐波电流3的估计结果已经完全失去准确性。由表2判断出电网参数变化发生在851~910数据区间后,对估计结果进行修正。由图7可见,修正结果虽然失去了对851~910数据区间的估计值,但避免了下一数据段估计谐波电流与实际谐波电流的较大偏离,由表2可见,修正前911~1 400数据区间的误差较1~850区间有明显上升,谐波电流3误差上升幅度最大,修正后911~1 400区间误差得到下降,后续各数据段的估计精度得到保证,总体上提高了状态估计精度。
5.2 谐波源数目变化
本例中设节点21处新接入一个谐波电流源,如图5所示。修正前估计结果见附录A图A4,修正后谐波状态估计结果见附录A图A5,这里只列出了修正效果较明显的谐波电流2和谐波电流3,电网参数变化区间判断过程见表3。
由附录A图A4可见修正前谐波电流3在721~970数据区间估计谐波电流与实际谐波电流开始发生偏离,引起后续各段估计误差快速升高,且未能及时发现新出现的谐波源2。由表3判断电网参数变化发生于851~910数据区间,由附录A图A5可见,修正估计结果虽然失去了851~910数据区间的谐波状态估计值,但是及时发现并跟踪了谐波电流2并避免谐波电流3估计结果的较大偏离,保证了后续各段的估计精度。
6 结论
本文在分段ICA模型和数据段重叠法的基础上提出了适应电网参数变化的谐波状态分段估计方法,给出了谐波数据分段长度和重叠段长度的确定方法,结合电网参数变化判据和二分法进行了估计结果的判定与修正。通过仿真实验,得到以下结论。
1)本文提出的适应电网参数变化的谐波状态分段估计方法,通过选取合理的谐波数据分段长度和重叠段长度,保证分段ICA估计结果的效率和准确性。
2)本文采用数据段重叠方法准确确定谐波电流的次序和幅值,降低对历史谐波数据的需要,增强算法的动态性能和适应性。
3)本文方法在电网参数变化条件下,虽然失去少量数据长度的谐波状态估计结果,但降低了谐波状态估计的较大误差,适应了电网的实际运行工况。
在电力系统中,为保证电网的经济性,可将优化量测配置方法与谐波状态估计模型相结合,在保证系统可观的前提下,选择较少量测点,降低量测成本。对复值条件下和分布式电源接入下的谐波状态估计是进一步研究方向。
附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。
参数变化估计 篇2
关键词 局部平稳；扩散模型；加权最小二乘估计；相合性；渐近正态性
1 引 言
局部平稳过程理论是由Dahlhaus[1，2]在1996年和1997年提出来的，直观地说，局部平稳过程是在给定的时间点的某个领域内，可以用一个平稳过程来近似.Starica
和Granger[3]用局部平稳过程对收益率过程拟合时发现，局部平稳过程具有更好的预测效果.近年来，局部平稳模型是人们研究的热点问题之一，其中对局部平稳模型的统计推断显得日益重要，例如，Vogt[4]考虑了局部平稳时间序列的非参数回归估计，Koo和Linton[5]研究了局部平稳扩散模型的估计问题等等.
本文主要讨论局部平稳扩散模型的半参数估计问题，本文模型包含了一些非常著名的短期利率扩散模型，例如CIR[6]短期利率模型和HW[7] 短期利率模型等等.本文对漂移参数函数进行局部常数拟合，并应用局部加权最小二乘法得到了漂移参数函数的估计量，模型中的漂移参数函数具有明确的经济意义.同时，通过Kolmogorov向前方程，得到了扩散系数的估计量，扩散系数是反映市场数据波动大小的量.近一步，本文讨论了漂移参数的估计量和扩散系数的估计量的大样本性质，即相合性和渐近正态性.最后，通过模拟研究说明了估计量的有效性.文中的漂移参数函数的估计和扩散系数的估计都有显式的表达式，在实际数据应用时非常方便.
WCDMA信号检测与参数估计 篇3
目前对于周期性直扩信号的检测方法有能量法[2]、延时相乘检测法[3]、相关累积法[4]等,但对于WCDMA信号检测方面的文献很少。如果能实现对低信噪比下WCDMA信号的检测与参数估计,将对此类微弱信号在民用、军事、软件无线电和智能通信等管理与侦察方面具有重要意义。
高阶统计量能够完全抑制高斯白噪声,并且包含了比二阶统计量更加丰富的信息。根据这些特点,参考文献[5,6,7]提出了一种基于高阶累积量检测DSSS信号的方法。由于WCDMA信号与一般直扩信号在结构上具有一定的相似性,因此本文首先研究了基于四阶累积量的方法来检测WCDMA信号,这类检测方法不需要任何的先验信息,运算量小,并且具有一定的工程意义。但是由于信号的结构差别,基于四阶累积量检测WCDNA信号也有一定的差别。最后对接收到的信号通过检测二次谱[8]上出现的谱峰脉冲间的间隔,来对WCDMA信号的OVSF码周期进行有效的估计。
1 WCDMA信号模型
WCDMA信号发送的模型框图如图1所示。在WCDMA中,上行专用物理信道[9,10]包括专用物理数据信道(DPDCH)和专用物理控制信道(DPCCH)。DPDCH用来承载数据,DPCCH用来承载控制信息。在WCDMA信道中,数据的传输以时隙(slot)为单元,每一时隙的时间(Tslot)为0.625 ms,每15个时隙组成一帧。DPCCH每个时隙10 bit。DPDCH每个时隙的比特数与SF(扩频因子)有关。
发送端WCDMA信号的表达式为:
其中:A为信号的幅度;dI(t)、dQ(t)分别为DPDCH和DPCCH的输入信号;cI(t)、cQ(t)为其相对应的OVSF码,各个信道所用的信道化码各不相同,并且互相正交独立;sI(t)、sQ(t)分别为复扰码的实部与虚部,它们互相正交独立;是滚降系数α=0.22的根升余弦滤波器;n(t)是均值为零、方差为σn2的高斯白噪声。
2 理论分析
2.1 基于四阶累积量的WCDMA信号检测方法
通过随机过程[11]的理论可以知道,高斯白噪声的高阶累积量恒为零,而其二阶统计量并不具备这些特性,因此,利用高阶统计量可以提高对高斯白噪声的抑制能力。考虑二元假设检验问题:H1:r(t)=y(t)+n(t),H0:r(t)=n(t)。其中,y(t)为WCDMA信号,n(t)为均值为零、方差为σn2的高斯白噪声,并且与y(t)相互独立。根据高阶统计量的特性,均值为零的高斯白噪声的高阶统计量恒为零,即:
在H1假设下,得到接收信号r(t)的四阶累积量为:
其中,为接收信号r(t)的自相关函数,上标“*”表示信号的共轭运算,m4x(τ1,τ2,τ3)是接收信号r(t)的四阶矩。
在H0假设下,得到的接收信号r(t)的四阶累积量为:
由式(2)和式(3)可知,高斯白噪声的四阶累积量恒等于零,WCDMA信号的四阶累积量不为零,所以可以利用四阶累积量c4r(τ1,τ2,τ3)作为统计检测量,对WCDMA信号进行检测。但是由于直接对四阶累积量估计计算量比较大,工程中也难以得到很好的应用,为了减少四阶累积量计算的估计复杂度和有利于工程实现的目的,可把四阶累积量的几种切片作为检测量来考虑,从而使检测具有更加实际的应用价值。对于对称信号而言,其三阶累积量恒等于零,因此本文仅考虑WCD-MA信号四阶累积量的切片作为研究对象。下面主要考虑如下WCDMA信号四种不同的四阶累积量切片:
在对实际的信号处理过程中,可以由下面的公式对四阶累积量进行有偏估计,为:
由式(8)～式(11)估计出接收信号r(n)的检测统计量切片c4r(0,0,0)、c4r(τ,τ,τ)、c4r(0,τ,τ)、c4r(0,0,τ)之后,与事先确定好的门限值TD进行比较,如果估计值大于TD,则认为WCDMA信号存在,小于则认为其不存在。如以切片c4r(0,0,τ)为例,即当c4r(0,0,τ)>H1TD时则可判定WCDMA信号存在,当c4r(0,0,τ)
2.2 基于二次谱法估计OVSF码的周期
通过四阶累积量对接收的信号检测到WCDMA信号后,对其进行解扰,由于四阶累积量及其切片中包含了自相关函数的信息。因此,可以利用四阶累积量在较低信噪比下估计出WCDMA信号的采样个数,从而为OVSF码周期估计提供了有利保障。
由于WCDMA信号具有一般直扩信号的周期性,因而具有离散的功率谱,若对该功率谱再作傅里叶变换后并取模的平方,就可以求到WCDMA信号的二次功率谱,在OVSF码周期的整数倍处就会得到比较尖锐的脉冲,通过检测这些尖锐脉冲间的距离即可对WCDMA信号的OVSF码周期进行有效的估计。为了分析简单起见,这里只研究接收信号的基带WCDMA扩频信号,不考虑其载频,但分析结果同样适用于射频,这是因为射频信号的功率谱只是基带信号功率谱的频谱搬移。假设被高斯白噪声n(t)污染了,其解扰后的基带WCDMA信号的DPDCH直扩信号为:
其中,Sw(t)=dI(t)cI为用一周期的OVSF码来调制一位信息码并且OVSF码与信息码同步的已扩基带WCDMA信号,cI是通过OVSF码树产生的,它的周期为扩频因子SF的大小,即为OVSF码序列;为信息码序列,是一个独立等概±1的随机变量集,T0为OVSF码的周期,q(t)为一个矩形脉冲;Tw是在[0,T0]上均匀分布的随机时延;n(t)为均值为零、方差为σn2的高斯白噪声。要分析dw(t)的功率谱,首先要从接收信号dw(t)的相关函数入手,因为n(t)与Sw(t)相互独立,有E[n(t1)Sw(t2)]=0,E[n(t2)Sw(t1)]=0,E[n(t1)n(t2)]=σn2δ(t1-t2),所以:
由于信息码波形与OVSF码波形互不相关,因此有:
由于dI(t)是随机二元脉冲信息序列,p(t)为OVSF码即伪随机二元脉冲序列,可得到dI(t)、p(t)的功率谱密度:
由式(14)和傅氏变换的卷积性质可得到基带扩频DPD-CH信号ds(t)的功率谱密度:
由于T0=NTc,并且令Sa(x)=sin(x)/x,得到Sds(f)的简化形式:
在工程上,有T0>>Tc,即N>>1,并引用式(19)可简化为:
可看出基带扩频信号ds(t)的功率谱在N>>1时是一列加权离散的谱线,且谱线的间隔周期为1/NTc,对其再作傅氏变换取模平方后得到WCDMA信号功率谱的二次处理结果为:
可见,将WCDMA信号的功率谱作如上二次处理后,信号能量聚集在一些较尖锐三角形脉冲序列处,其间距为OVSF码周期的整数倍。而高斯白噪声n(t)的功率谱在作二次处理后不具有这一特性。因此,通过检测这些二次功率谱频率不为零的脉冲序列间的距离即可测出OVSF码的周期。由于WCDMA信号是上采样后的信号,通过前面所述的高阶累积量对其采样率估计后,便可结合二次谱间的距离来估计OVSF码的周期。
3 计算机仿真与分析
实验1:在仿真的实验室中,WCDMA信号的参数设置为:码片速率为3.84 Mchips/s,OVSF码选用扩频因子为64的Walsh码,扰码选用Gold码,上采样的个数为16 bit/chip,脉冲成型为衰落因子α=0.22的根升余弦滤波器,信道噪声为高斯白噪声。
由计算机仿真得到的虚警概率PF与判决门限值TD的关系曲线如图2所示;当给定某一信噪比时,检测概率PD与PF的关系如图3所示。对于给定的PF时,可以确定相应的门限TD,从而可以得到其相应的检测概率PD。从图2和图3可知,TD的值对于PF与PD有比较大的影响,当判决门限变大时,虚警概率减小,检测概率也相应地减小,即TD与PF和PD之间是一种反比的关系;并且当输入的信噪比变大时,检测概率也就越大,其检测的性能也就越好。在实际的系统当中,人们总是希望虚警概率越小越好。
图4是在不同的OVSF码长随信噪比变化的检测性能曲线,从图中可以看出,随着信噪比的增大,其检测概率也越来越大;并且当信噪比固定时,随着OVSF码的码长的增加,其相应的检测概率也随之增大。
图5是对四阶累积量切片cr(0,τ,τ)估计采样个数的仿真分析。从图中可以看出在采样率的整数倍处出现了峰值,通过检测峰值间的距离就可以得出采样率,并且有比较明显的效果,由估计出的采样率可以为后续的OVSF码周期估计提供良好的基础。
图6是对采样个数分别为32、16、8、4时用四阶累积量对其进行切片检测的性能曲线。从图6中可以看出,随着信噪比的增大,四种不同采样个数的检测性能也逐渐变大;当在同一信噪比下时,随着采样个数的增加,其检测概率也随之增大。
实验2:利用二次谱法来估计OVSF码的周期,实验条件与实验1相同。
图7是对OVSF码长为64的Walsh码扩频后的WCDMA信号利用二次谱法进行码周期估计的仿真图。从图7中可以看出,相邻峰之间的距离为1 024,由前面的四阶累积量估计出的采样率为16,从而可以得到OVSF码的码长为1 024/16=64,与真实值相同,说明该方法具有有效的可行性。通过估计出的码周期为后续的解扩处理提供了很好的有利条件。
图8是在不同的信噪比下,对于OVSF码的码长分别为32、64、128和256时其平均累加次数的性能曲线。由图8可知,在估计OVSF码周期时其平均累积次数随着信噪比的增大而减小,并且在同一信噪比下,随着OVSF码码长的增大,其所需的平均累加次数相应地减少。
本文通过分析WCDMA信号四阶累积量和二次谱的特性,利用四阶累积量的切片对WCDMA信号在低信噪比下进行检测,发现四阶累积量能够较准确地估计出采样率;而WCDMA信号的二次功率谱在OVSF码周期的整数倍处会有比较尖锐的谱峰脉冲,通过检测脉冲间的距离并结合采样率即可估计出OVSF码的周期。仿真结果表明,四阶累积量与二次谱法能够有效地对WCDMA信号进行检测和OVSF码的周期估计,从而为后续的解扩处理提供了有利的保障。
参考文献
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参数变化估计 篇4
关键词 logistic曲线；三次样条插值函数；最小二乘估计
中图分类号 F110.20 文献标识码 A
New Method of Logistic Model Parameter
Estimation and Application
ZHAO Hong，WANG Zenghui
（Jilin Agricultural University College of Information Technology， Changchun，JiLin 130118，China）
Abstract This paper presened a new method of logistic growth curve for parameter estimation， which uses the cubic spline interpolation functions instead of growth curve in the derivative value，and then uses the least squares estimation method to derive the parameters. And the instance analysis and verification show that. the proposed approach can get the higher fitting precision. than the average of three point method to estimate the c and the linear regression estimate the parameter values of b and c.
Key words the logistic curve； cubic spline interpolation function； the least squares estimate
1 引 言
Logistic曲线在经济学中有着广泛的应用，当一个国家处于发展的初级阶段时，经济发展迅速，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等增长速度都很快.当发展中的国家逐步进入中等发展水平国家时，经济的发展逐步减缓，国家的财政收入以及国民的收入、工业、农业的总产值、总人口、固定的投资等也逐渐变慢。当进入了发达国家时，由于财政收入以及人口各个因素增长逐渐平缓甚至停滞下来，使得国家的发展随时间的变化是一条S型曲线.生长曲线[1]的一般表达式我们通常表示为：
利用一般的三点法求出k的参数估计值为2781.3，之后利用线性化方法得到b，c的参数估计值，从而得到Logistic曲线模型的表达式为：yx=2 781.328 81+23.653 6e-0.570 4x
利用本文的曲线拟合方法，得到Logistic模型的表达式为：yx=3 298.087 61+29.897 6e-0.497 6x.
分别对一般的方法及本文的方法进行拟合精度判定，一般的方法求得残差平方和SSE=18.359 6，
相关指数值为R2=0.974 3，利用本文的方法求得残差平方和SSE=12.521 3，相关指数值R2=0.998 3.
根据上述的实例分析，表明本文所提出的方法拟合效果更好，对今后的育种研究和商品鸡的生产更具有指导意义.
参考文献
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参数变化估计 篇5
1 LFM信号形式
LFM信号的复数形式表示为:
undefined
式中,A(t)为信号包络函数,f0为中心频率,k0=B/T为调频斜率,B为调频带宽,T为信号持续时间。
对于实际需要处理的信号,都是经过采样的离散信号。LFM信号的离散形式为:
undefined
式中,Ts为采样时间间隔,如果信号持续时间为T,那么采样点数N=T/Ts。
2 DMFT基本原理
LFM信号s(t)的匹配傅里叶变换有如下两种形式[7]:
undefined
称式(3)和式(4)分别为二阶匹配傅里叶变换和二步匹配傅里叶变换,对应其离散形式为:
undefined
由式(5)计算得到的谱图可称为离散二阶匹配傅里叶变换谱,其中k不为零,它表示了不同基条件下的匹配傅里叶变换;由式(6)计算得到的谱图可称为离散二步匹配傅里叶变换谱,它表示在不同频率补偿条件下信号的匹配傅里叶变换。
无论对离散二阶匹配傅里叶变换谱还是离散二步匹配傅里叶变换谱,在对应于信号(f0,k0)的位置上,信号能量会发生聚集,在谱上表现为尖峰。在匹配傅里叶变换谱分布图上进行二维搜索,尖峰的坐标(f0,k0)即为该LFM信号的线性频率f0和线性调频斜率k0。
由于离散二阶匹配傅里叶变换和离散二步匹配傅里叶变换具有不同的分辨率,通过文献[8,9,10]表明二步匹配傅里叶变换总是有比二阶匹配傅里叶变换更高的分辨率,因此下面的分析都采用离散二步匹配傅里叶变换进行LFM信号的检测和参数估计。
3 算法改进
对离散匹配傅里叶变换的二维搜索求极大值可以在低信噪比条件下获得较高精度的信号参数。但是当信号带宽增加,采样频率提高时,采样点数增加,运算量增大。下面从减少运算量的角度进行算法改进。对离散之后的信号进行离散匹配傅里叶变换,借助傅里叶变换的快速算法思想,实现离散匹配傅里叶变换的快速算法。对于长度为N的线性调频信号序列x(n),其N点离散匹配傅里叶变换定义如下:
undefined
其实质是将一个输入一维时间序列x(n)变换为关于线性频率和调频斜率的二维序列Xc(f,k),其中f为线性调频信号的初始频率,k为调频斜率。从式(7)可以看出,对于每一个固定的调频斜率k来说,{Xc(f,k)}0≤f,k≤N-1是信号x(n)Wundefined的DFT;当调频斜率k=0时式(7)就转变为DFT。对式(7)进行改进得:
undefined
{Xc(f,k)}0≤f,k≤N-1的计算可以通过x(n)Wundefined的快速傅里叶变换得到。在式(7)中需要N3次复数运算,经过式(8)变换,运算量减小为N2/2log2N,提高了运算速度。为了提高该算法的估计精度,还可以在搜索范围内多次估计,分为粗估计和精估计。即首先在搜索范围内选择大步长,估计出信号参数,然后再在估计值邻近的区域内改变搜索步长重新估计,从而达到需要的精度要求。
4 仿真实验
4.1 单分量LFM信号仿真
先对单分量LFM信号s(t)进行参数估计,s(t)=exp[j2π(f0t+1/2k0t2)],经过下变频的信号线性频率f0=200 MHz,信号时宽T=5 μs,以带宽200 MHz的信号进行仿真,比较在不同信噪比条件下信号参数估计的结果,如图1所示。
表1为B=200 MHz时不同信噪比情况下初始频率和调频斜率的测量值与其对应真值(f0=200 MHz,k0=4.0×1012 Hz/s)的绝对误差。
从以上结果可以看出,该方法对信号参数的估计有较高的精度,在SNR=-15 dB的情况下还能估计信号参数,这是一般的时频分析方法不能比拟的。SNR低于-15 dB时,参数估计绝对误差将逐步增大,信号经过离散匹配傅里叶变换淹没在随机噪声中,无法正确检测信号。
4.2 多分量LFM信号仿真
离散匹配傅里叶变换是一种线性变换,所以在对多分量信号进行分析时不会产生交叉项。但是信号中强分量LFM信号的旁瓣可能大于弱信号的主瓣峰值,影响到多分量LFM信号的分辨和参数估计。为了解决这个问题,借助“Clean”的思想[11,12]:首先计算多分量LFM信号的离散二步匹配傅里叶变换,然后进行二维搜索找极大值。并根据峰值的位置和大小估计最强LFM信号分量的幅度、初始频率和调制斜率,然后由上述参数重构LFM信号并从信号之减去,最后将处理过的信号重复上述过程估计下一个LFM信号的参数。
多信号的参数估计仿真采用如下信号:
undefined
其中,a1=3,a2=2,f1=200 MHz,f2=220 MHz,B1=200 MHz,B2=220 MHz,T=4 μs,SNR=-5 dB。
进行第一次DMFT之后信号频谱如图2所示,只出现强信号分量的一个峰值,弱信号的峰值淹没在强信号分量的旁瓣中。此时,在图2中搜索谱峰最大值,得出强信号的分量:undefined,构造LFM信号第一个分量s1(t),得到剩余信号s2(t),再进行一次二步DMFT,对其余LFM信号分量估计,得到如图3所示结果,估计得到第二个分量的参数:f2=2.197×108,k2=5.53×1013,a2=1.89。
上面的仿真结果表明,离散匹配傅里叶变换结合“clean”思想是一种检测多分量LFM信号的有效的方法。仿真进一步表明,当较小分量的信噪比不小于-15 dB时,LFM信号的参数估计能达到较高的精度。随着信噪比的进一步降低,参数估计精度将下降,无法正确估计信号的参数。
5 结 语
首先介绍了LFM信号的形式以及DMFT的基本原理,然后从减小运算量的角度对DMFT算法进行改进,最后分别对单分量和多分量LFM信号进行Matlab仿真,结果表明,DMFT能够在低SNR情况下估计出LFM信号的参数,不存在多分量信号交叉项问题,而且运用本文改进的算法运算量较小,在对低截获概率雷达信号的处理中将有广阔的应用前景。
摘要：线性调频信号是低截获概率雷达常用的一种信号形式,如何在低信噪比情况下检测线性调频信号一直是人们研究的焦点之一。在离散匹配傅里叶变换的基础上对算法进行改进,并利用改进后的算法分别对单分量和多分量线性调频信号进行仿真,仿真结果表明离散匹配傅里叶变换能够在低信噪比情况下比较准确地估计出线性调频信号的参数,不存在交叉项问题。离散匹配傅里叶变换是一种针对线性调频信号有效的参数估计方法。
关键词：离散匹配傅里叶变换,线性调频,参数估计,低信噪比
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参数变化估计 篇6
随着电力系统中非线性负载和时变负载的广泛使用,电能质量尤其是谐波问题日益严重。电力系统中的谐波会引起电能损失、过电压及电压不平衡、电压闪变、延时、误操作等问题[1,2,3,4]。目前,用来检测谐波、间谐波和次谐波的方法主要有小波变换算法[2,5,6]、快速傅里叶变换算法、谱估计方法[7,8,9,10]等。小波变换算法可以有效地检测非平稳的谐波信号,但是存在小波基选择问题,同时对噪声敏感。快速傅里叶变换算法由于其独特的优点而被广泛应用,但是当基波频率变动时,会导致非同步采样,引起严重的频谱泄露问题,同时谐波之间的相互影响也会严重降低谐波和非整数次谐波的检测精度。
本文分析了AR(自回归)模型,深入研究了Yule Walker,Burg和Covariance这3 种参数谱估计方法的原理,并提出了一种改进Covariance检测方法。利用计算机对4 种参数谱估计方法进行仿真,结果表明,参数谱估计方法对谐波、间谐波、次谐波具有很好的检测效果。
1 AR模型基本原理
参数谱估计方法的原理是用参数模型来逼近真实,其在信号频谱分析上具有很大优势。AR模型、MA(滑动平均)模型和ARMA(自回归滑动平均)模型[11]是3种常用的参数模型,其中AR模型不需要对非线性方程求解,只需要对AR参数进行估计,因此,计算过程相对简单。此外,无论是在功率谱分辨率上还是平滑性上,AR模型都表现良好,因而应用广泛。
对电网系统中的连续信号进行采样,获得一个离散信号序列x(n),n=1,2,…,N(N为采样点数),在AR模型中,用式(1)表示该序列:
式中:p为AR模型的阶次;ak为AR模型参数,k=1,2,…,p;e(n)为白噪声序列。
由式(1)可知,将激励的现在值和多次过去值通过加权线性组合之后,可得到采样序列的现在值。因此,也可以把离散信号序列的第n个值看作是之前有限个过去值线性组合的预测结果。
根据随机信号功率谱密度的定义可以直接得到x(n)的功率谱公式[8,12,13]:
式中σ2为白噪声序列e(n)的方差。
由式(2)可以看出,只要得到AR模型参数(σ2和a1,a2,…,ak),即可求出所分析信号的功率谱P(f)。
2 参数谱估计方法
2.1 Yule Walker方法
Yule Walker方法的AR模型参数通过预测误差估计值最小原理得到,方差估计值为
由于白噪声序列的长度大于x(n)的长度,将无法观测到的采样点的采样值看成是0。预测误差功率的最小估计值通过模型参数ak的实部和虚部加以区分,可以利用复梯度法[14,15]得到:
式(4)也可以通过自相关函数估计,给出,即
其中:
联立式(5)和式(6)可以估计AR模型的参数:
白噪声方差估计值通过式(8)计算:
利用Yule Walker方法可得功率谱密度估计为
2.2 Burg方法
Burg方法利用前向、后向预测误差平均功率最小准则和反射系数对模型参数进行估计。先估计反射系数,再用Levinson递推公式依次求取AR模型参数。
第p阶模型的前向、后向预测误差分别为
与反射系数相关的AR模型参数为
为了使前向和后向预测误差和的平均功率最小,对其求偏导,得到反射系数:
各阶预测误差和由Levinson递推公式求出,即
通过式(14)和(15)求得前向、后向预测误差,再由式(13)估计出反射系数,将反射系数代入式(12)求出AR参数,最终可得Burg方法功率谱:
式中,是总体最小二乘误差。
2.3 Covariance方法
Covariance方法与Burg方法最主要的区别在于预测误差功率求和式的上下限不同。 在Covariance方法中,预测误差功率的求和式的区间为[p,N-1]。利用复梯度方法使预测误差功率达到最小,可得
其中:
将式(17)表示为,可得到AR模型参数的估计值:
白噪声方差估计值由式(20)估计:
通过上面的计算可得Covariance方法的功率谱:
2.4 改进Covariance方法
改进Covariance方法是基于前向、后向预测误差平均功率最小准则,其AR模型参数估计矩阵计算与Covariance方法相同,只是自相关估计值计算方法不同,在改进Covariance方法中,自相关估计值为
AR模型参数和白噪声方差估计与Covariance方法相同,因而有
3 Matlab仿真及分析
为了验证4 种功率谱估计方法的正确性,在Matlab中对4个谐波样本进行谐波分析,采样频率和时间窗口分别为10kHz和200ms。
4个谐波样本A1—A4的具体表达式如下:
A1—A4的波形如图1所示,其中纵坐标M为幅值。
利用4 种谐波分析方法,对谐波样本A1—A4进行仿真,仿真结果如图2—图5所示,其中纵坐标PSD表示功率谱估计。
样本A1中包含基波、5次谐波和7次谐波。从图2可以发现,4种方法均能有效检测原始信号。
样本A2中包含基波、3 次谐波和30 Hz次谐波。从图3可以发现,Yule Walker方法只能检测基波和3次谐波成分,其他3种方法均可以有效检测原始信号。
样本A3中包含基波、3次谐波、5次谐波、7次谐波、9 次谐波、26 Hz次谐波、180 Hz间谐波、230Hz间谐波。从图4可以发现,Yule Walker方法没有检测到26Hz次谐波,而对其他整数次谐波和间谐波都有很好的检测效果;Burg、Covariance和改进Covariance方法对各种次谐波都可以检测。
样本A4中包含基波、40 Hz次谐波、18 Hz次谐波。从图5 的仿真结果可以看出,Yule Walker方法只能检测出基波成分,不能检测40 Hz次谐波和18Hz次谐波,Covariance方法在检测中出现了错误,Burg和改进Covariance方法对谐波样本均能很好检测。
综合4 种参数谱估计方法的仿真结果可以发现,整数次谐波最容易被有效检测,尤其是3,5,7次这些在电力系统中危害较大的谐波;另外,间谐波也比较容易检测,而次谐波的检测难度较大。
4 结语
参数变化估计 篇7
SHBIOR是上海银行同业拆借利率的简称。随着以SHBIOR为基准的浮息债券、远期利率协议和利率互换的推出, SHBIOR作为我国货币市场基准利率的地位得到了进一步的加强。
我国货币市场上共有三种基准利率, 分别是一年定期存款利率、银行间七天回购利率和上海同业拆借利率。
基于一年定期存款的产品, 其优点是与人民币贷款的相关性比较高, 而且市场上也有不少基于一年定存的浮息债, 适合企业进行债务管理以及银行资产负债管理;其缺点是利率受到管制不随市场变化而变化。特别是在目前紧缩货币政策背景下, 市场单边需求现象严重, 交投不活跃。另外, 从利率市场化的目标来看, 存贷款利率会逐渐放开, 一年定存产品也会随之逐渐淡出市场。
七天回购利率是市场化程度比较高的货币市场利率, 被国内很多机构作为交易的成本, 再加上人民币远期外汇市场进行投机或套利的需求, 所以基于FR007的互换产品是目前交易最活跃的产品。但是, 由于七天回购利率是短期资金利率, 只反映了货币市场的资金供求情况, 与金融机构和企业资产负债的相关性并不高, 起不到套期保值的作用。
SHIBOR利率的推出, 对构建我国货币市场基准利率具有重要的意义。目前拆借利率、银行票据利率和部分浮息金融债已经与SHIBOR利率进行挂钩, SHIBOR利率已经具有“基准利率”的雏形。SHIBOR的推出意味着我国金融市场建立起了真正的价格中枢, 将为人民币汇率产品如远期汇率、汇率期权, 人民币利率衍生产品如利率互换、利率期权及利率期货等提供定价基准, 极大地推动了人民币衍生市场的发展。
二、理论基础
1、模型介绍及模型转变
利率期限结构主要讨论金融资产到期时的收益与到期期限这两者之间的关系, 本文要研究的就是利率期限结构里服从均值回复的三个单因子利率模型。
Vasicek模型的利率期限结构:dr=a (b-r) dt+σdw。
CIR模型的利率期限结构:。
Brennan-Schwartz模型的利率期限结构:dr=a (b-r) dt+σrdw。
其中, a、b、σ为常数, 三个模型均考虑了均值回复, a其中表示短期利率向均值回复的速度, b为均值水平, σ反映利率的波动情况。
由于三个模型均为连续的形式, 难以直接用GMM进行估计, 故根据欧拉方程将上述连续时间模型化成离散形式。
Vasicek模型:, 其中。
CIR模型:, 其中。
Brennan-Schwartz模型:, 其中。
上述就是本文要研究的模型。通过估计α、β来估计连续型中的a、b, 离散型中的σ即为连续型中的σ。本文采用的方法是现在使用比较广泛的广义矩估计方法。
2、GMM方法介绍
广义矩方法是较为流行的现代计量经济手段, 主要是通过参数的选择使得模型的矩尽量符合样本数据的矩。其优点在于只需要一些矩条件而不需要整个密度的假设, 假设检验中不需要做出统计的假设, 也就是说可以放松利率的波动服从某种特定分布的假设, 并且广义矩方法在处理残差εt+1的条件异方差的情形时效果较好。
GMM设定矩条件ft (θ) , 设gt (θ) 为ft (θ) 的样本期望形式, 即, 其中T为样本观测数目。目标函数为二次型Jt (θ) =gt (θ) 'Wt (θ) gt (θ) , 其中Wt (θ) 为权重矩阵。通过最小化目标函数, 估计出具有渐进最小协方差矩阵的参数向量θ。
在正交条件下, 求解Jt (θ) 最小化问题等同于求解方程D' (θ) Wt (θ) gt (θ) =0, 其中D' (θ) 为gt (θ) 的雅克比矩阵。
在过度识别的情况下, 对参数向量θ的估计依据于对权重矩阵的选择。Hansen (1982) 选择的是Wt (θ) =S-1 (θ) , 其中S (θ) =E[ft (θ) ft (θ) ']。采用上述的S (θ) 可以用GMM估计出具有最小渐近协方差矩阵的参数向量θ。
对模型进行进一步转变, 令yt=rt+1-rt, 三个模型对应的矩条件如下:
三、实证研究
1、数据选择
本文选取自2006年10月8日SHIBOR试运行以来到2008年5月9日共398个O/N SHIBOR利率数据 (数据来自http://www.shibor.org) , 对数据进行连续复利处理, 得数据的基本情况如下图1。
2、实证与结果
编写SAS程序, 得上述3个模型的GMM参数估计如下。
(注:括号内为P值。)
从上述SAS检验的数据来看, 在置信水平为94%的情况下, 三个模型的α、β、σ参数估计均相当显著。总体看来, 三个模型均能反映SHIBOR的波动情况, 其中又以Brennan-Schwartz模型最具解释力, 且波动幅度最小。因此, Brennan-Schwartz模型是最符合短期SHIBOR市场利率的。
下面把研究结果与基于R007的利率模型参数估计进行比较, 文献[4]中GMM参数估计结果如下表2。
通过上述比较可知, SHIBOR的市场利率比R007的波动要大些, 主要是因为SHIBOR推出的时间较短。另外, 文献[4]的数据选取自1997年6月20日到2006年4月10日, 而本文数据的选取是从2006年10月8日到2008年5月9日, 且包含了央行连续多次加息的过程, 所以没有文献[4]的稳定。
(注:括号内为P值。)
四、政策与建议
虽然SHIBOR利率没有R007稳定, 基于SHIBOR的衍生品交易量也没有基于R007的衍生品的交易量大, 但是我国的SHIBOE利率体系已初步显示出一些基准利率的特性, 在未来成为我国货币基准利率也已成为大势所趋。所以, 对SHIBOR体系进行研究具有重要意义。但是要真正实现这种跨越, 则需在保证其稳定运行的情况下, 提高它的市场效力。
1、深化同业拆借市场, 完善SHIBOR利率形成机制
一方面, 在完善公司治理结构、内控制度及信息披露制度和加强外部监管的基础上, 逐步放宽对非银行金融机构的交易限额和期限管理, 以促进资金供给和需求主体多元化, 把SHI-BOR利率培育成高度市场化的货币市场基准利率。另一方面, 提高SHIBOR利率的成交性。
2、提高SHIBOR利率与金融市场利率的相关性
目前, 转贴现利率、部分浮息金融债已经与SHIBOR利率进行挂钩, 但从市场所占比例和市场影响力来看, 这种相关性仍非常小。下一步首先应多鼓励政策性银行和商业银行多发行以SHIBOR为基准利率的浮动利率债券。在此基础上, 推动短期融资券、公司债以及企业债利率与SHIBOR利率进行挂钩。
3、加强宣传, 引导金融机构正确认识SHIBOR的地位
进一步推进SHIBOR与区域性金融产品定价的联系, 加大市场基准利率SHIBOR的宣传力度, 逐步加深社会公众对SHIBOR的认识, 引导金融机构产品定价逐步以SHIBOR为基准, 以应对未来利率市场化挑战, 防范产品定价风险。
摘要：本文运用广义矩估计的方法, 依据SHIBOR数据对利率期限结构模型进行参数估计, 得出最适合SHIBOR体系的利率模型, 并将估计结果与基于R007的模型参数估计结果进行比较, 得出结论并提出相关建议。
关键词：SHIBOR,利率期限结构,GMM
参考文献
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[2]傅曼丽、董荣杰、屠梅曾:动态利率模型估计方法的一个实证检验[J].华中科技大学学报 (自然科学版) , 2005 (4) .
[3]李子奈、潘文卿:计量经济学[M].北京:高等教育出版社, 2006.
[4]赵峰:利率期限结构理论、实证与应用[D].上海:上海社会科学院, 2006.
Copula函数中参数的矩估计 篇8
在获得一组数据样本的情况下, 设 (x1, y1) , …, (xn, yn) 为来自联合分布H (x, y) 的二元观测样本, 为了得到Copula的具体表达式, 对Copula中参数θ的估计显得尤为重要。为了得到θ精确的估计值, 首先自然会想到用极大似然估计法对参数θ进行估计。Genest (1995) 提出使用半参数法[1]对数据进行研究, 利用经验分布对参数进行估计, 从而得到估计参数值
1 理论基础
假设 (X, Y) 是个连续的二维随机变量, F1 (x;α1) 和f1 (x;α1) 是X的累积分布函数和概率密度函数, F2 (y;α2) 和f2 (y;α2) 是Y的累积分布函数和概率密度函数。Sklar在1959年提出了著名的Sklar定理如下:
Sklar 定理 设随机变量X, Y的联合分布函数是H (X, Y) , 其边缘分布函数分别是F1 (X) , F2 (Y) , 那么, 存在Copula函数C, 使得H (X, Y) =C (F1 (X) , F2 (Y) ) 对所有的X1, X2∈
通过Sklar定理可以看出, 任何一个二维的分布函数可以被它们的边缘分布函数和它们的Copula函数唯一确定。因此, Copula函数Cθ (F1 (X) , F2 (Y) ) 中参数θ的估计非常值得我们研究。国内外许多学者已经做了广泛的研究, 比如极大似然估计法 ([ML]) 、半参数法[1]、两步法[2] (Inference function for margins[IFM]) 、解析法等, 各种方法各有各的优缺点。在探讨了以上各种Copula参数估计方法的优劣之后, 提出一种新的参数估计方法:矩估计法。下面先介绍此法的理论基础。
定义1 (Rosenblatt 积分变换[3]) 令X= (X1, X2, …, Xd) 是一随机向量, 其边际分布为Fi (xi) =P (Xi≤xi) , 条件分布函数为F (Xi≤xi|X1=x1, …, Xi-1=xi-1) , i=1, 2, …, d, 则X= (X1, X2, …, Xd) 的Rosenblatt积分变换为T (X) = (T1 (X1) , T2 (X2) , …, Td (Xd) ) , 其中Ti (Xi) 定义为:T1 (X1) =P (X1≤x1) , T2 (X2) =P (X2≤x2|X1=x1) , …, Td (Xd) =P (Xd≤xd|X1=x1, …, Xd-1=xd-1) 。这里随机变量Zi=Ti (Xi) , i=1, 2, …, d是[0, 1]上的均匀分布且相互独立。
对于Rosenblatt 积分变换的更详细情况, 可以参考Breymann et al. (2003) [4]的文献。
定理1 设C (u, v) 是某一含有参数θ的Copula函数, 则∂C (u, v) /∂u～U (0, 1) 。
证明 因为在给定U=u时V的条件分布为
所以, 根据Rosenblatt 积分变换, ∂C (u, v) /∂u在[0, 1]上服从均匀分布。
定理2 设
证明 因为
该定理在理论上保证了对Copula参数估计的可行性。
定理3 设
证明 因为
根据Lindeberg-Levy定理可得:
所以,
该定理保证对Copula参数进行检验的新方法是可行的。
由格里汶科定理知, 对任意给定的自然数n, 设X1, X2, …, Xn是取自总体分布函数为F (X) 的一个样本, Fn (X) 为其经验分布函数, 记:Dn=sup|Fn (X) -F (X) |, 则有
这表明:Fn (X) 在整个数轴上以概率1一致收敛到F (X) , 因此当样本容量足够大时Fn (X) 能够很好地拟合总体分布F (X) 。
2 模拟分析
在定理2的保证下, 可以利用
(1) 产生一列容量为n的样本{u1, v1}, …, {un, vn}, 利用该样本对应产生一列容量为n的服从U (0, 1) 的样本
(2) 在理论上有
为了更好地对问题进行说明, 选取以下三种Copula族进行模拟分析:
(1) Clayton Copula: (u-θ+v-θ-1) -1/θ;
(2) Frank Copula:-θ-1lg ([1+ (e-θu-1) ×
(e-θv-1) / (e-θ-1) ]) ;
(3) Plackett Copula:
[1+ (θ-1) (u+v) -{{1+ (θ-1) (u+v) }2-4θ (θ-1) uv}1/2]/{2 (θ-1) }。
随机模拟生成组容量都为N=1 000的样本, 为了消除随机性误差, 采取重复模拟, 重复次数M=250, 所求θ的估计
从上面分析结果可以看出, 所求的估计值均比较接近真实值, Copula族的MSE均比较小, 有的甚至接近于零, 这说明了该估计方法具有较好的稳定性。从而证明了估计方法在实际求解过程中是切实可行的, 而且是可靠有效的。
3 实证分析
为了说明所提方法的可行性, , 下面选取2003年3月3日至2007年3月16日的上证A股指数和上证B股指数的每日收盘价来进行实证分析 (数据来源 大智慧软件 可免费下载) , 将Pt定义为每日的收盘价, 将收益率定义为Rt=100×log (Pt/Pt-1) , 得到1 000组有效数据, 考察上海股市上证A股指数和上证B股指数相关结构。
第一步, 利用经验分布函数, 将沪深股市金融市场间收益率序列 (xt, yt) 转化为新的序列 (ut, vt) , 利用MATLAB软件画出它们的散点图 (图1) , 其中
第二步, 利用改进的经验分布函数
采用矩估计法对真值θ进行估计, 得到结果见表2 (其中C1=max[ (u-θ+v-θ-1) -1/θ, 0]是Clayton Copula, C2=-θ-1log ([1+ (e-θu-1) (e-θv-1) / (e-θ-1) ]) 是Frank Copula , C3=[1+ (θ-1) (u+v) -{{1+ (θ-1) (u+v) }2-4θ (θ-1) uv}1/2]/{2 (θ-1) }是Placket Copula) 。
第三步, 利用∂C (u, v) /∂u在[0, 1]上服从均匀分布。由P-P散点图[5]思想, 若某个Copula C (u, v) 能较好地拟合一组数据, 则 (i/ (n+1) , ∂C (u, v) /∂u) 点应分布在y=x上下, 其中 (∂C (u, v) /∂u) i为∂C (u, v) /∂u的第i个顺序统计量, 下面对相应的P-P图进行图形评价, 见图2～图4。
从图2图～图4, 可以发现Frank Copula函数是最适合该数据的Copula函数, 从而达到了参数估计的目的。而且从图3可以看出, Frank Copula能很好地把这一数据拟合好, 从而验证了矩估计法的可行性。
摘要：针对Copula中参数θ的估计问题, 基于C (u, v) /u服从U (0, 1) , 利用关系式n1∑i=n1 Ci (uu, v) -122=112提出Copula中参数θ的矩估计, 并对几种常见的Copula函数进行模拟论证。最后运用国内上证A股指数和上证B股指数进行了实证分析, 说明这种估计方法的有效性。
关键词：Copula函数,矩估计,随机模拟,上证指数
参考文献
[1] Genest C, Ghoudi K, Rivest L-P.Asemiparametric estimation proce-dure of dependence parameters in multivariate families of distribu-tions.Biometrika, 1995;82 (3) :543—552
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[4] Breymann W, Dias A, Embrechts P.Dependence structures for multi-variate high-frequency data in finance.Quantitative Finance, 2003;1:1—14
参数变化估计 篇9
本文根据核密度估计方法不利于和有关数据分布的先验知识, 因此将一些数据分布不增设其他的假设, 那就是一些从基本数据样本本身出面来研究数据分布估算特征的办法, 经过对核密度估计变化系数进行加权处理, 就应该建立不同的风险投资价值的假设模型。参数估计一般应该分成参数回归分析法和参数判别分析法。为了解释此个问题的现有的方法含有参数估计法和非参数估计法, 对参数回归一系列的分析中。
1 首先来了解非参数估计
非参数方法是概率统计学的一个分支, 通常在一个统计课题中, 如果确定或者假定了全体分布的清晰形式, 并且其中含有一系列参数, 要从来自全体的样本对这些参数做出的一系列估算或进行某种形式的假定检测, 这种推理的方法称为非参数方法。
连续型随机变量的概率密度函数有如下性质:如果概率密度函数h (x) 在一点x上连续, 那么累积分布函数可导, 并且它的导数, 由于随机变量x的取值, 只取决于概率密度函数的积分, 所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。更准确来说, 如果一个函数和x的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0, 那么这个函数也可以是概率密度函数。函数型数据统计分析方式是近几年才开始发展起来的, 它涉及到很多学科, 比如分类学、医学、生物力学等, 是在这些学科的基础上结合非参数统计推断理论、方法与应用研究形成的。并且因为这些学科中常常会用到大量的函数型数据, 所以函数型数据统计分析方法也得到了广泛关注和应用。 (应用了连续型随机变量的概率密度函数定义)
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论, 连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是, 概率L{x=a}=0, 但{x=a}并不是不可能事件。非参数估计的目的就是在一定条件下, 估计未知密度函数h (x) 。对于一维实随机变量x, 设它的累积分布函数是h (x) 。如果存在可测函数h (x) , 满足: (1) ; (2) ; (3) , 那么x是一个连续型随机变量, 并且h (x) 是它的概率密度函数。
2 再来了解Copula密度函数
Copula函数解释的是变量空间的一般相关性问题, 现实上是一种将联合分布函数与本身的各自边缘分布函数相连在一起的密度函数, 所以我们还将它称为连接函数。上个世纪九十年代中后期的相关理论和解决方法已经在其他国家开始得到快速发展并且还应用到金融、医药等领域的相关分析、投资组合分析和风险投资管理等方方面面。在某些参数判别分析里面, 一般需要假定认为辨别依据的、随机取样的数据样本在很多机会的类别中都配成特定的分布。实践表明, 参数模型的这种基本设定和真实的物理空间模型之间存在的差别并不大, 但是由此方法得到的结论却与现实相距甚远, 这是因为密度估计方法不利于有关数据分布的先验知识, 所以一些数据分布不增设其他的假设时, 其结果很难令人满意。
通过了解知道Copula函数是两个边缘分布的连接函数, 因此得出Copula函数的条件密度就是联合密度函数, 在这种情况下需创新传统的估计方法, 选用条件密度来估计随机变量间的相辅结构, 在非参数核密度估计方法里面, 条件概率密度核估计才是一整套相对比较完善的理论, 因此将条件核密度估计理论在Copula函数的估计中进行应用, 就可以得出在预定值超出所有知道的Copula类时刻对这种相依结构的非参数估计。
3 最后来了解条件核密度估计法
核密度估计方法在估计边界区域的时候会出现一般的边界效应。经过对核密度估计变化系数进行加权处理, 就应该建立不同的风险投资价值的假设模型。参数估计一般应该分成参数回归分析法和参数判别分析法。
通过给定的集合样本点来分析随机变量的分布密度问题的函数是概率统计学的一个基础课题之一。解释此问题的现有方法包括参数估计法和非参数估计法。对参数回归一系列的分析中, 通常来设定数据分布符合某些给定的特定的形态, 比如可化线性分析、线性分析等, 再次在目标函数中追寻一固定的解, 那就是确定回归模型中的未知参数值。
假定联合随机变量 (X, Y) , 其中 (Xi, Yi) , i=1, 2, 3…, 备有一定的联合密度f (x, y) 的Kp×Kq上各自单独分布的样本点, g (φ) 是X的密度边缘, 为给定X=x时Y的条件密度。令R1, R2分别是Kp及Kq上的核函数, {an}, {bn}为可以设计的一个序列。h (y│x) 的双重核估计定义为:
设 (X, Y) 的布局为δ, δ的着力点为D。X, Y的边缘分布分别为δ1, δ2, 对应的着力点为D1, D2。对于任意的x= (x1, …, xp) ∈Kp, y= (y1, …, yp) ∈Kq, a>0, b>0, 假定R1, R2, an (x) , bn (y) 符合下面条件:R1, R2分别是Kp及Kq上的有边界概率密度边缘函数;R1, R2可积;Kp及Kq着力点有界;对与任何一个Kp中紧集H1和Kq中紧集H2, 有对任意Kp中紧集H1和Kq中紧集对于所有一切正整数n, x1, x2∈Kp, y1, y2∈Kq及所有的样本点 (X1, Y1) , … (Xn, Yn) 皆成立。
从实际应用情况可以了解, 按照给予的估计数量的不益的地方在于, 窗宽{an}, {bn}的给定应该重新再估算过。从历史上来看, 这种理论已经得到了实践, 且得到了广泛应用, 查阅很多相关的已发表的论文或者著作, 发现在大多数情况下窗宽都是常数的形式, 因此在实际的应用过程中, 若对窗宽进行限制, 会存在很多不便的地方, 那些窗宽不为常数的情况, 最突出的情况就是1965年提出的“最近邻估计”, 形同的估计在案例里也有很多的出现。
另知DEVROYE曾经出现过“自动选择窗宽”的核估计一般概念, 那就是说窗宽基本由样本来给定, 不过其研讨那窗宽与基于异议的 (x, y) 的位置相异, 这些在实际运用上基本不能适应, 按照 (x, y) 的地理位置不定相同, 窗宽适宜区别很大。因此我在此文章中采用随机窗宽an (x) =an (x, X1, …, Xn) , bn (y) =bn (y, Y1, …, Yn) , 把其中an, bn的区别代替以an (x) , bn (y) 作为h (y│x) 的新估计, 但是还是记为hn (y│x) 。
这个时候所以就要重点看待的是, 当M, N是[0, 1]×[0, 1]上的随机变量hn** (m, n) 应该在此区域内的不定积分不一定等于1, 为什么这样说, 这是因为在选取不同的核函数是有一定的关系, 所以这样了就与分布函数的概念自相产生了矛盾, 因此为了解决这个疑问, 所以就这个估算值必须重新来个标准, 所以就标为hn** (m, n) , 假定
所以hn** (m, n) 为[0, 1]×[0, 1]上的密度函数, 通过以下来假定一下hn** (m, n) 与hn* (m, n) 以及h (m, n) 三者之间的函数关系。令m, n为[0, 1]上的随机变量, 其条件分布函数记为h (m│n) , 其联合密度为f (m, n) , 边缘密度为g (m) , 其中f (m, n) , g (m) 一致连续, inf g (m) >0, hn* (m, n) 为h (n│m) 的近邻估计, hn** (m, n) , 那么当n→∞时, 。因为联合密度函Copula函数等于其条件密度函数, 因此就有。
通过已知条件可以知道 (fm, n) 是一致连续, 故 (fm, n) 有界, 即使得 (fm, n) <U′。又∵是一致的连续性, 故, 可以让, 故可知埚U>0, 使得h (m│n) <U。
, 当n>N1时有以下式子成立:。, 当n>N2时可以有如下不等式成立:
通过上式可以知道, 当n→∞时, 即
从上面可以看出来, 已经证明了一切的非参数条件核密度估计hn* (m, n) 的一致强相合性与关联。
4 结论
对参数回归一系列的分析中, 一般先来设定数据分布符合某些给定的特定的性态, 再次在目标函数中追寻一固定的解, 那就是确定回归模型中的未知参数值。在选取不同的核函数是有一定的关系, 所以这样了就与分布函数的概念自相产生了矛盾, 因此为了解决这个疑问, 所以就这个估算值必须重新来个标准, 证明了一切的非参数条件核密度估计hn* (m, n) 的一致强相合性与关联。
参考文献
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