《除数是两位数除法》教案

2024-05-21

《除数是两位数除法》教案（共12篇）

《除数是两位数除法》教案篇1

除数是两位数除法（除数是整十数）

科目：数学班级：三年级下学期数学第8章第4节

教学目标： 1.知识与技能:掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法,能正确地进行笔算。2.过程与方法:经历除数是整十数的除法的笔算过程,体验迁移的思想和方法。

3.情感态度与价值观:在学习活动中,获得成功的体验,培养学生应用数学知识的意识,激发学习兴趣。

教学重难点：掌握试商的方法.教具准备：课件

课件链接：无

教学过程：

一、创设情景，激发兴趣

师：（课件出示李咏照片）李咏主持的“非常6+1”曾经红透祖国的大江南北，大家喜欢看吗？今天我们也举办一个笔算除法“非常6+1”的活动，大家愿意参加吗？要想进入最精彩的环节---砸金蛋，我们就要做好充分的准备，要想准备充分，同学们上课该怎样做？

师：前面我们已经学习了除数是整十数的口算，下面我们来进行一组口算练习。要求先读题，再说得数，比比看谁算得又对又快。

出示口算卡片：

60÷30

120÷20

160÷80

240÷30

350÷50

270÷30

150÷30

140÷60≈

94÷30≈

205÷40≈

师：老师想检验同学们上节课的学习情况，试做以下几道题（课件）

95÷30

87÷20

89÷40

师：今天这节课，我们就一起来继续学习除数是整十数的笔算除法。

（板书课题）

二、自主探索、领悟算理

1.解决81页第(2)个问题当初商太大时，我们应减一试商，当初商太小时，我们应该加一再试商。

今天是学校的“阅读日”，图书管理员阿姨正在整理图书，有140本故事书，每班30本，可以分给几个班？

（1）指明学生读题，列算式。

（2）用我们以前学过的知识估算一下，可以分给几个班？

（3）为什么要把140估成120而不是150呢？

师：我们用估算得出结果是4，请大家先写横式再写竖式，尝试做一做，开始吧（4）全班交流引导学生结合上面的两种情况，概括出：除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作与它接近的整十数来试商，当初商太大，依次减一再试商，当初商太小时，依次加一再试商。

师：先讨论到这，向前看，看这位同学怎么做的。

（学生谈自己的看法）……

师：三位数除以两位数除数，就用被除数的前两位去除以除数，而140的前两位“14”，“14”表示14个十，14个十除以30出不够在十位商1，就要看前3位，也就是140个一里面有几个30，除到哪一位，商就写在那一位上面。注意余数要比除数小。

2.及时练习。

师：为了更好掌握除数是整十数的笔算除法，我们来进行一组练习。

140÷20 280÷50 565÷80

3.小结方法。

师：整十数的笔算除法，应该怎样计算呢？（学生交流）

师生小结：除数整十数的笔算除法，先看被除数的前两位，如果不够除，再看被除数的前三位。

在学习活动中,获得成功的体验,培养学生应用数学知识的意识,激发学习兴趣。

三、运用新知，解决问题。

师：同学们已经做好了充分的准备，我们就进入最精彩的1.环节砸金蛋

（六个金蛋你任意选择其中一个，如果出现玫瑰绽放你将获得一件礼物，否则你必须按要求回答问题！）

学生选题开始做练习（课件）

1.要求：列竖式计算下列各题

102÷30= 565÷70= 197÷50=

２.练习十四第第2题要求：将下面的计算中不对的地方的改正过来。

《除数是两位数除法》教案篇2

“除数是两位数除法”是小学生学习整数除法的最后阶段, 是在学生学习了“一位数乘两位数乘法”“除数是一位数除法”的基础上编排的。

一、体例结构上的变与不变

“除数是两位数除法”课标教材和实验教材都安排在四年级上册, 主要内容包括口算除法、笔算除法和商的变化规律, 具体按“例题、想一想、做一做、练习、整理和复习”这五大体例来编排, 不同的只是例题数和习题数。大纲教材则是将这一内容安排在三年级下册的第3单元, 除了编排了除数是整十数的口算除法、除数是两位数的笔算除法外, 还编排了连除应用题和连除的一些简便计算。体例上是按“准备题、例题、试一试、做一做、练习、复习”这六大块来编排的。

就体例结构而言, 大纲教材比课标、实验教材多了“准备题”和“试一试”, 课标、实验教材比大纲教材多了4小题“想一想”, 其他基本类同。

(一) 关于准备题

课标、实验教材没有编排准备题, 而大纲教材则在每个例题前都编排了1~2题的准备题。准备题的编排重视学生已有的学习经验, 大多是以原有知识作为新课起点, 起铺垫作用。具体内容见表1。

数学是逻辑性很强、系统性严密的学科, 每个知识节点间都是前后连贯紧密联系的。即旧知是新知学习的基础, 新知又是旧知的顺应、组合和发展。从上表中可看出大纲教材中的“准备题”都是根据知识间的联系、组合而转换、迁移过来的。笔者认为, 这些准备题既可为学生的自学、探究学习提供样板, 在自学、探究学习中使学生的迁移意识、迁移能力得到培养, 又可为年轻教师的课堂教学提供“脚手架”。小学数学教科书是小学数学教学的基本载体, 在数学课堂教学中具有不可替代作用, 而尤以新教师更甚, 新教师相对来说对教材的解读能力、开发能力比较薄弱。如大纲教材中的“例6:283÷72=□ (初商过大需调商) ”, 准备题“ (1) 在下面的○里填上>、<或=”就是为调商计算作铺垫的;在准备题“ (2) 289÷72”中, 学生计算并说说计算的思考过程后, 教师可直接把被除数289改成286, 可设计提问:你们准备商几? (因为刚在例4学习了“四舍”法试商, 学生一般会说商4) 。算一算发现了什么问题, 怎么改——这样的过程叫“调商”。又如例13商中间有0的除法, 准备题 (1) 复习了除数是一位数除法中商中间有0的除法, 准备题 (2) 在学生判断商是几位数的练习后, 此时教师只要引导学生小结:看被除数的前两位大于 (或等于) 除数, 商的位数比被除数的位数少1位;如果前两位小于除数, 商的位数比被除数的位数少2位, 这就是“除数是两位数除法”的估商位数方法。最后引入例题教学。如此种种教师都可充分利用准备题中的“例子”来引导学生寻找知识生长点, 让学生顺着这个生长点进行自主探究学习, 在探究过程中使学生了解知识的来龙去脉, 有利于认识构建。同时, 于新教师而言, 编排中教学方法的渗透, 方式上的由浅入深、循序渐进, 从具体到抽象, 都有利于新教师在新课教学时有所遵循, 从而少走弯路。

(二) 关于试一试、练一练

在每个例题后, 大纲教材安排了“试一试”“练一练”。“试一试”类同于课标、实验教材中的“做一做”, 形式单一, 多为基础练习。而“练一练”是在“试一试”基础上的提升, 内容相对来说较丰富, 个中习题都是围绕着本节课的例题编排、服务的。如例5学习“443÷58 (“五入”法试商) ”在2小题“试一试”后编排了“练一练”, “练一练”中的5道习题都是围绕着例5内容, 分别是 (1) 先说说下面各题的除数可以看作多少试商, 再进行计算; (2) () 里最大能填几?; (3) (4) 是用竖式计算有12小题; (5) 算用结合。这5道习题重点是巩固试商方法, 并能正确地进行计算, 但每题的要求又有所侧重。

大纲教材这种体例编排优点外显。“除数是两位数除法”是比较复杂的计算知识, 学生在理解算理、算法的基础上得花费一定的时间和精力——得有适量的练习来掌握计算方法、拓宽计算思路和提高学生的计算技能, 而后才能正确、熟练、灵活地计算。教材按“准备题→例题→试一试→练一练”的顺序编排, 结构清晰而完整, 练习适量。这样的编排方式给了学生一个完整“自学单”, 学生可完全借助已掌握的知识技能来对新知的学习产生积极的影响, 体现了学生学习的自主性。

(三) 关于想一想

课标教材和实验教材在口算除法例题教学后都安排了相应的除法估算, 即“想一想:83÷20≈, 80÷19≈, 122÷30≈, 120÷28≈”, 这样编排的目的是为估商、试商做准备的。这在大纲教材中是没有的。

应该说, 估算能力是计算能力的重要组成部分。在日常学习、生活中, 处处有计算, 也处处离不开估算。从某种意义上说, 估算的应用已大大超过精确计算。教给学生常用的估算方法, 培养学生估算意识、估算能力是小学数学教学中一项重要任务。大纲教材中估算是作为“选学内容”, 当下的课标教材和刚过去的实验教材都是作为重要的“必学内容”呈现, 适时穿插在各个知识节点中。如本单元在编排了口算除法后马上安排了除法估算, 其意义显而易见。

(四) 关于连除应用题

实验教材连除、连乘应用题集中编排在三年级下册第八单元《解决问题》中, 在“除数是两位数除法”之前。如下图所示:

该版本教材立足于情境创设, 让学生在生动活泼的内容及生活实际问题中自主收集、理解数学信息, 寻找解决问题的方法。课标教材由于3~6年级下册还未面世, 具体如何编排不得而知。大纲教材则是将这一内容编排在“除数是两位数除法”之后, 共安排了2个例题, 介绍了两种解答方法。教材中主要借助线段图帮助学生理解连除应用题的数量关系。

就教材编排顺序来说, 笔者认为还是大纲教材比较合理。关于问题解决, 《课程标准》中第一学段的教学目标:“能在教师的指导下, 从日常生活中发现和提出简单的数学问题……知道同一问题可以有不同的解决的办法。”连除问题很明显就有两种解决办法, 如上图的“做一做”可以先从“能装几盒”入手解决问题, 也可以先解决“一箱装多少个杯子”, 这完全取决于学生观察思考的角度。但如果编排在“除数是两位数除法”之前, 很明显对于“一箱能装多少个杯子——960÷48”这一策略, 学生在计算上会受到阻碍。曾记得笔者在上个学期教学这类问题时很多学生想到了这种策略, 笔者看着学生那种“心有余而力不足”的神情也只能表示无奈。

二、内容数量上的变与不变

笔者就这三套教材在这一单元中所涉及的例题数、习题数 (包括纯计算题数、算用结合题数、其他类型习题数) 等方面进行了实证分析 (具体图示如下) , 其中不包括连除应用题和连除简算。

由上图可知, 近二十年来教材中关乎“除数是两位数除法”的编排线索, 其中蕴含着教材建设中一些规律性的东西, 也不乏一些经验教训。最明显的编排规律就是除了算用结合外, 大纲教材、实验教材、课标教材不管是在例题、计算题和其他习题在数量分布上均呈“U形”发展态势。

培养小学生的计算能力应该是小学数学教学的重要目标之一, 是学生今后学习数学的基础。但在课改初期几乎直接颠覆了传统小学计算教学的方法和地位, 大肆开展情境教学、问题教学, 把解决问题作为计算教学的自然组成部分。最终却弄巧成拙, 学生过多地游离在情境之中, 反而影响了计算目标达成。片面追求算法多样化也影响了学生计算技能的掌握, 而计算能力的削弱势必影响学生的后继学习。任何时候, 计算都是需要通过一定量的练习模仿和针对性训练, 才能形成必要的计算技能。很欣慰, 我们看到了课标教材的理性回归。

(一) 例题上的变与不变

笔者对这三套教材中有关“除数是两位数除法的笔算”的部分例题进行整理, 具体内容见表2。

由表2可知, 就笔算除法这部分知识大纲教材安排了14个例题, 实验教材安排了5个例题, 课标教材安排了10个例题。从例题设置上我们可知大纲教材“迈的步子较小”, 如“四舍五入”法试商就有5个例题, 有“四舍”法试商整除→有余数→“五入”法试商→“四舍”后初商过大需调商→“五入”后初商过小需调商, 这样“小步骤、多循环”的编排方式, 有利于一些接受能力较差的学生学习。实验教材“迈的步子较大”, 从大纲教材的14个例题直接减少到5个例题, 留给学生更大的探索和思考空间。这种“冲锋式”的挺进, 其教训也是深刻的:例题数减少、配备习题量缩减、课时数递减, 直接削弱了学生的计算能力, 也影响了学生的后继学习力。笔者曾就“使用实验教材的学生计算能力状况”走访了多所初中、高中。初、高中教师对使用实验教材的学生计算准确率低的情况也深感困惑, 这困惑跟教材的设置显然是有一定关系的。再看, 课标教材“迈的步子较理性”。课标教材改变了例题的设置, 并配置了一定量的练习且增设了课时数, 还根据教学实际需要增设了一些例题, 如在例8学习了“商的变化规律”后增编了2个例题的规律运用, 让学生意识到利用商不变规律不仅可以使口算简便, 还可以使笔算简便。这些措施都凸显了教材编排上注重教学重难点层层落实的理性回归, 有助于减缓教学的坡度, 降低教学的难度, 逐步培养、提升学生的计算能力。

(二) 练习上的变与不变

1. 习题数

笔者曾就大纲教材、实验教材、课标教材中纯计算 (口算、笔算) 部分进行了统计, 大纲教材有134道习题699小题, 实验教材有30道习题136小题, 课标教材有62道习题493小题。其中大纲教材例题前的“准备题”有16道习题43小题, 例题后的“练一练”有43道习题234小题, 剔除这两项后剩下有75道习题422小题, 这数据表面上看与课标教材的493小题很接近。但由表2的比较中可知, 大纲教材的例11~14是两位数除四位数, 课标教材是两位数除三位数, 从这点上分析, 课标教材的习题数比大纲教材还要丰厚。

2. 习题形式

课标教材上练习形式多样。如例1、例2教学后安排的“练习十三”安排了12个习题。这些习题都非常注重学生估商、调商、试商能力的培养, 如第1题“ () 里最大能填几?”这是试商的思考方法, 为估商作铺垫;第2题“说出各题的商是几, 应该写在什么位置”和第4题“先想一想各题的商的位置, 再计算”, 练习重点是巩固试商方法, 并能正确计算;第10题“在○里填上‘>’‘<’或‘=‘”, 是为调商计算作铺垫。如此种种不作一一举隅。笔者认为这一编排形式体现了口算、估算、笔算、简算“四位一体”的自然圆融, 提升了学生计算的灵活性。

3. 习题内容

课标教材习题内容丰厚而精致, 这是笔者对三个版本教材比较后得出的最大的感受。“除数是两位数除法”的试商方法很多, 除了教材例题上介绍的“四舍五入”法试商外, 还有很经典的“同头无除商八、九”“除数折半商四、五”“高位试、低位调”等。这些都在课标教材的习题编排上作出了很好的诠释。

以下便是课标教材“练习十四“的第10题、第18题, 体现了“同头无除商八、九”。

以下是“练习十五”的第4题, 体现了“除数折半商四、五”。

以下是“练习十八”的第10题, 可用“高位试、低位调”的试商方法去思考。

如第2小题的“3□9÷36”, 高位3与什么数相乘, 积大于等于30而小于40, 再根据低位上的数与商相乘的积来填方框里的数。笔者认为, 课标教材这些充实的学习材料突出了培养学生“四能”的引导过程, 也培养了学生的探索能力!

教材的改变显然是顺应了现代教育的需要, 教无定法, 贵在得法, 通过对三个时期、三个版本教材的解读、比较、分析, 笔者也从中得悟:善读善悟, 在止于至善!此乃教学一道!

(浙江省临海市大洋小学317000)

《除数是两位数除法》教案篇3

“除数是两位数除法”是小学生学习整数除法的最后阶段，是在学生学习了“一位数乘两位数乘法”“除数是一位数除法”的基础上编排的。

一、体例结构上的变与不变

“除数是两位数除法”课标教材和实验教材都安排在四年级上册，主要内容包括口算除法、笔算除法和商的变化规律，具体按“例题、想一想、做一做、练习、整理和复习”这五大体例来编排，不同的只是例题数和习题数。大纲教材则是将这一内容安排在三年级下册的第3单元，除了编排了除数是整十数的口算除法、除数是两位数的笔算除法外，还编排了连除应用题和连除的一些简便计算。体例上是按“准备题、例题、试一试、做一做、练习、复习”这六大块来编排的。

就体例结构而言，大纲教材比课标、实验教材多了“准备题”和“试一试”，课标、实验教材比大纲教材多了4小题“想一想”，其他基本类同。

（一）关于准备题

课标、实验教材没有编排准备题，而大纲教材则在每个例题前都编排了1～2题的准备题。准备题的编排重视学生已有的学习经验，大多是以原有知识作为新课起点，起铺垫作用。具体内容见表1。

表1：大纲教材中“除数是两位数除法”例题与准备题

例题准备题

口

算

除

法例1：

80里面有几个10？

80里面有几个20？

例2：

120÷30=□80÷2、60÷3（首位能整除的整十数、整百数除以一位数）

120÷6、240÷8（首位不能整除的整十数、整百数除以一位数）

目的是为了复习整十、整百数除以一位数的口算方法，为学习整十数除整十数、几百几十数做准备

笔

算

除

法例1：

90÷30=□

例2：

200÷60=□

……□

（除数是整十数的笔算除法）（1）口算：

40÷20

320÷80笔算除法试商是以口算除法为基础的。此口算题是为例题教学做准备

（2）（）里最大能填几？

60×（）<200

50×（）<310括号里最大能填几是试商的思考方法，为学习笔算除法作铺垫

例3：

96÷32=□

例4：

143÷41=□

……□

（“四舍”法试商）（1）（）里最大能填几？

40×（）<92

20×（）<171复习试商和除数是整十数除法的计算方法，为“四舍”法教学作铺垫

（2）

例5：443÷58=

（“五入”法试商）（1）（）里最大能填几？

30×（）<84

60×（）<478复习除数是两位数除法的试商方法和用“四舍”法取除数接近整十数的试商方法

（2）

例6：

283÷72=□（初商过大需调商）（1）在下面的○里填上>、<或=。

62×6○361

21×7○145

32×8○256

72×5○361

为调商计算做铺垫。因本课的难点是出现初商过大时要调商

（2）289÷72复习巩固笔算除法的计算方法

例7：392÷48

（初商过小需调商）

（1）（）里最大能填几？

58×（）<350

37×（）<154

49×（）<248

68×（）<492为估商作铺垫

（2）382÷48复习笔算除法的计算方法，为教学例7做准备

例8：

70÷14=□

例9：

209÷26=□

（除数个位是4，5，6的两位数除法）25×5

14×6

15×7

24×8

25×3

16×9除数个位是4，5，6的两位数除法，由于不接近整十数，用“四舍五入”法把除数看成接近整十数试商，调商次数较多，比较麻烦。用特殊的“口算试乘”法去试商可提高计算的正确率和速度。而准备题是为本课的“口算试乘”作服务的

例10：

644÷28=□

例11：

3052÷42=□

（除数是两位数除法的计算法则概括）

本课是法则的总结。除数是两位数与除数是一位数的商的最高位的试商方法是完全相同的。准备题是为例题法则总结作铺垫

例12：

3594÷58=□

（验算）222÷37=6

6×37=□

315÷45=7endprint

7×45=□

14÷3=4……2

4×3○□=14复习了整除与有余数除法中被除数、除数、商以及除数之间的关系，为例题验算教学做准备。例题教学中就可以让学生根据以上关系自己列式验算，为学生参与教学过程创造条件

例13：

9568÷46=□

（商中间有0的除法）（1）648÷6

817÷4除数是一位数除法中商中间有0的除法学生已学过，为例题教学作铺垫

（2）判断下面各题的商是几位数。

判断商是几位数，由此可推出除数是两位数除法的估商位数的估商方法，为例题教学做准备

例14：

7920÷33

（商末尾有0的除法）5040÷8

7200÷6

450÷5复习除数是一位数，商末尾有0的除法

备注：例15、例16连除应用题，例17连除的简算略

数学是逻辑性很强、系统性严密的学科，每个知识节点间都是前后连贯紧密联系的。即旧知是新知学习的基础，新知又是旧知的顺应、组合和发展。从上表中可看出大纲教材中的“准备题”都是根据知识间的联系、组合而转换、迁移过来的。笔者认为，这些准备题既可为学生的自学、探究学习提供样板，在自学、探究学习中使学生的迁移意识、迁移能力得到培养，又可为年轻教师的课堂教学提供“脚手架”。小学数学教科书是小学数学教学的基本载体，在数学课堂教学中具有不可替代作用，而尤以新教师更甚，新教师相对来说对教材的解读能力、开发能力比较薄弱。如大纲教材中的“例6：283÷72=□（初商过大需调商）”，准备题“（1）在下面的○里填上>、<或=”就是为调商计算作铺垫的；在准备题“（2）289÷72”中，学生计算并说说计算的思考过程后，教师可直接把被除数289改成286，可设计提问：你们准备商几？（因为刚在例4学习了“四舍”法试商，学生一般会说商4）。算一算发现了什么问题，怎么改——这样的过程叫“调商”。又如例13商中间有0的除法，准备题（1）复习了除数是一位数除法中商中间有0的除法，准备题（2）在学生判断商是几位数的练习后，此时教师只要引导学生小结：看被除数的前两位大于（或等于）除数，商的位数比被除数的位数少1位；如果前两位小于除数，商的位数比被除数的位数少2位，这就是“除数是两位数除法”的估商位数方法。最后引入例题教学。如此种种教师都可充分利用准备题中的“例子”来引导学生寻找知识生长点，让学生顺着这个生长点进行自主探究学习，在探究过程中使学生了解知识的来龙去脉，有利于认识构建。同时，于新教师而言，编排中教学方法的渗透，方式上的由浅入深、循序渐进，从具体到抽象，都有利于新教师在新课教学时有所遵循，从而少走弯路。

（二）关于试一试、练一练

在每个例题后，大纲教材安排了“试一试”“练一练”。“试一试”类同于课标、实验教材中的“做一做”，形式单一，多为基础练习。而“练一练”是在“试一试”基础上的提升，内容相对来说较丰富，个中习题都是围绕着本节课的例题编排、服务的。如例5学习“443÷58（“五入”法试商）”在2小题“试一试”后编排了“练一练”，“练一练”中的5道习题都是围绕着例5内容，分别是（1）先说说下面各题的除数可以看作多少试商，再进行计算；（2）（）里最大能填几？；（3）（4）是用竖式计算有12小题；（5）算用结合。这5道习题重点是巩固试商方法，并能正确地进行计算，但每题的要求又有所侧重。

大纲教材这种体例编排优点外显。“除数是两位数除法”是比较复杂的计算知识，学生在理解算理、算法的基础上得花费一定的时间和精力——得有适量的练习来掌握计算方法、拓宽计算思路和提高学生的计算技能，而后才能正确、熟练、灵活地计算。教材按“准备题→例题→试一试→练一练”的顺序编排，结构清晰而完整，练习适量。这样的编排方式给了学生一个完整“自学单”，学生可完全借助已掌握的知识技能来对新知的学习产生积极的影响，体现了学生学习的自主性。

（三）关于想一想

课标教材和实验教材在口算除法例题教学后都安排了相应的除法估算，即“想一想：83÷20≈，80÷19≈，122÷30≈，120÷28≈”，这样编排的目的是为估商、试商做准备的。这在大纲教材中是没有的。

应该说，估算能力是计算能力的重要组成部分。在日常学习、生活中，处处有计算，也处处离不开估算。从某种意义上说，估算的应用已大大超过精确计算。教给学生常用的估算方法，培养学生估算意识、估算能力是小学数学教学中一项重要任务。大纲教材中估算是作为“选学内容”，当下的课标教材和刚过去的实验教材都是作为重要的“必学内容”呈现，适时穿插在各个知识节点中。如本单元在编排了口算除法后马上安排了除法估算，其意义显而易见。

（四）关于连除应用题

实验教材连除、连乘应用题集中编排在三年级下册第八单元《解决问题》中，在“除数是两位数除法”之前。如下图所示：

该版本教材立足于情境创设，让学生在生动活泼的内容及生活实际问题中自主收集、理解数学信息，寻找解决问题的方法。课标教材由于3～6年级下册还未面世，具体如何编排不得而知。大纲教材则是将这一内容编排在“除数是两位数除法”之后，共安排了2个例题，介绍了两种解答方法。教材中主要借助线段图帮助学生理解连除应用题的数量关系。

就教材编排顺序来说，笔者认为还是大纲教材比较合理。关于问题解决，《课程标准》中第一学段的教学目标：“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题……知道同一问题可以有不同的解决的办法。”连除问题很明显就有两种解决办法，如上图的“做一做”可以先从“能装几盒”入手解决问题，也可以先解决“一箱装多少个杯子”，这完全取决于学生观察思考的角度。但如果编排在“除数是两位数除法”之前，很明显对于“一箱能装多少个杯子——960÷48”这一策略，学生在计算上会受到阻碍。曾记得笔者在上个学期教学这类问题时很多学生想到了这种策略，笔者看着学生那种“心有余而力不足”的神情也只能表示无奈。endprint

二、内容数量上的变与不变

笔者就这三套教材在这一单元中所涉及的例题数、习题数（包括纯计算题数、算用结合题数、其他类型习题数）等方面进行了实证分析（具体图示如下），其中不包括连除应用题和连除简算。

由上图可知，近二十年来教材中关乎“除数是两位数除法”的编排线索，其中蕴含着教材建设中一些规律性的东西，也不乏一些经验教训。最明显的编排规律就是除了算用结合外，大纲教材、实验教材、课标教材不管是在例题、计算题和其他习题在数量分布上均呈“U形”发展态势。

培养小学生的计算能力应该是小学数学教学的重要目标之一，是学生今后学习数学的基础。但在课改初期几乎直接颠覆了传统小学计算教学的方法和地位，大肆开展情境教学、问题教学，把解决问题作为计算教学的自然组成部分。最终却弄巧成拙，学生过多地游离在情境之中，反而影响了计算目标达成。片面追求算法多样化也影响了学生计算技能的掌握，而计算能力的削弱势必影响学生的后继学习。任何时候，计算都是需要通过一定量的练习模仿和针对性训练，才能形成必要的计算技能。很欣慰，我们看到了课标教材的理性回归。

（一）例题上的变与不变

笔者对这三套教材中有关“除数是两位数除法的笔算”的部分例题进行整理，具体内容见表2。

表2 “除数是两位数除法的笔算”部分例题

大纲教材实验教材课标教材

例1：90÷30（除数是整十数、整除）

例2：200÷60（除数是整十数、被除数的前两位不够除，要看前三位）

例3：96÷32

（“四舍”法试商、整除）

例4：143÷41（“四舍”法试商、有余数）

例5：443÷58（“五入”法试商、有余数）

例6：283÷72（初商过大需调商）

例7：392÷48（初商过小需调商）

例8：70÷14（除数个位是4，5，6的两位数除法）

例9：209÷26（除数个位是4，5，6的两位数除法，有余数除法）

例10：644÷28

例11：3052÷42

（除数是两位数除法的法则）

例12：3594÷58（验算）

例13：9568÷46

（商中间有0的除法）

例14：7920÷33（商末尾有0的除法）例1：92÷30

（除数是整十数、有余数）

140÷30（除数整十数，被除数的前两位不够除，要看前三位）

例2：84÷21

196÷39（“四舍五入”法试商）

例3：140÷26（除数个位是4，5，6的两位数除法，有余数除法）

例4：576÷18（商是两位数）

930÷31（商的个位写0的问题）

例5：商的变化规律

例1：92÷30（除数是整十数、有余数）

例2：178÷30（除数整十数，被除数前两位不够除，看前三位）

例3：84÷21 、430÷62（“四舍”法试商）

例4：197÷28（“五入”法试商、有余数）

例5：240÷26（灵活试商）

例6：612÷18（商是两位数）

例7：940÷31（商的个位写0的问题

例8：商的变化规律

例9：780÷30（商的变化规律的应用）

例10：840÷50（商的变化规律的应用）

由表2可知，就笔算除法这部分知识大纲教材安排了14个例题，实验教材安排了5个例题，课标教材安排了10个例题。从例题设置上我们可知大纲教材“迈的步子较小”，如“四舍五入”法试商就有5个例题，有“四舍”法试商整除→有余数→“五入”法试商→“四舍”后初商过大需调商→“五入”后初商过小需调商，这样“小步骤、多循环”的编排方式，有利于一些接受能力较差的学生学习。实验教材“迈的步子较大”，从大纲教材的14个例题直接减少到5个例题，留给学生更大的探索和思考空间。这种“冲锋式”的挺进，其教训也是深刻的：例题数减少、配备习题量缩减、课时数递减，直接削弱了学生的计算能力，也影响了学生的后继学习力。笔者曾就“使用实验教材的学生计算能力状况”走访了多所初中、高中。初、高中教师对使用实验教材的学生计算准确率低的情况也深感困惑，这困惑跟教材的设置显然是有一定关系的。再看，课标教材“迈的步子较理性”。课标教材改变了例题的设置，并配置了一定量的练习且增设了课时数，还根据教学实际需要增设了一些例题，如在例8学习了“商的变化规律”后增编了2个例题的规律运用，让学生意识到利用商不变规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。这些措施都凸显了教材编排上注重教学重难点层层落实的理性回归，有助于减缓教学的坡度，降低教学的难度，逐步培养、提升学生的计算能力。

（二）练习上的变与不变

1.习题数

笔者曾就大纲教材、实验教材、课标教材中纯计算（口算、笔算）部分进行了统计，大纲教材有134道习题699小题，实验教材有30道习题136小题，课标教材有62道习题493小题。其中大纲教材例题前的“准备题”有16道习题43小题，例题后的“练一练”有43道习题234小题，剔除这两项后剩下有75道习题422小题，这数据表面上看与课标教材的493小题很接近。但由表2的比较中可知，大纲教材的例11～14是两位数除四位数，课标教材是两位数除三位数，从这点上分析，课标教材的习题数比大纲教材还要丰厚。

2.习题形式

课标教材上练习形式多样。如例1、例2教学后安排的“练习十三”安排了12个习题。这些习题都非常注重学生估商、调商、试商能力的培养，如第1题“（）里最大能填几？”这是试商的思考方法，为估商作铺垫；第2题“说出各题的商是几，应该写在什么位置”和第4题“先想一想各题的商的位置，再计算”，练习重点是巩固试商方法，并能正确计算；第10题“在○里填上‘>‘<或‘=‘”，是为调商计算作铺垫。如此种种不作一一举隅。笔者认为这一编排形式体现了口算、估算、笔算、简算“四位一体”的自然圆融，提升了学生计算的灵活性。

3.习题内容

课标教材习题内容丰厚而精致，这是笔者对三个版本教材比较后得出的最大的感受。“除数是两位数除法”的试商方法很多，除了教材例题上介绍的“四舍五入”法试商外，还有很经典的“同头无除商八、九”“除数折半商四、五”“高位试、低位调”等。这些都在课标教材的习题编排上作出了很好的诠释。

以下便是课标教材“练习十四“的第10题、第18题，体现了“同头无除商八、九”。

以下是“练习十五”的第4题，体现了“除数折半商四、五”。

以下是“练习十八”的第10题，可用“高位试、低位调”的试商方法去思考。

如第2小题的“3□9÷36”，高位3与什么数相乘，积大于等于30而小于40，再根据低位上的数与商相乘的积来填方框里的数。笔者认为，课标教材这些充实的学习材料突出了培养学生“四能”的引导过程，也培养了学生的探索能力！

教材的改变显然是顺应了现代教育的需要，教无定法，贵在得法，通过对三个时期、三个版本教材的解读、比较、分析，笔者也从中得悟：善读善悟，在止于至善！此乃教学一道！

除数是两位数的除法口算教案篇4

----除数是两位数的除法口算

教学内容：

青岛版小学数学四年级上册65页红点及66页自主练习1、2、3、题，新课堂59页智慧园地第四题。

教学目标：

1、在具体情境中，理解和掌握除数是两位数的口算除法；能比较熟练的估算、笔算除法是两位数的除法；理解和掌握商不变的性质；初步掌握一些常见的数量关系。

2、在探索除法算理算法的过程中，培养初步的推理能力和小组合作学习的能力。

3、经历探索用除法是两位数的除法解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系，增进热爱生活的情感，提高学生解决简单实际问题的能力。

教学重点：理解和掌握除数是一位数除法口算方法。

教学难点：理解除数是一位数的除法口算算理。

教学具准备：

教师准备：教学课件、口算卡片学生准备：口算卡片

教学过程：

(一)复习准备

(1)口算

18÷6 100÷5 183÷3 35÷7

50÷5 100÷4 238÷7 129÷3

(2)简单说一说除数是一位数的口算方法。

（二）导入新课

1．出示信息窗1

从古到今，农民的工作方式发生了很大的变化

耕作方式每小时耕地面积（平方米）

人力 6

耕牛 60

手扶拖拉机 96

四轮拖拉机 540

2．观察，你从中发现什么，你能提出什么问题？

学生可能提出：手扶拖拉机平均每小时耕地面积是人力的多少倍？

四轮拖拉机平均每小时耕地面积相当于耕牛的多少倍？

四轮拖拉机平均每小时耕地面积相当于人力的多少倍？

3．引导学生在理解提议的基础上，独立列出算是并思考算法，教师板书算式

96÷6 540÷6 540÷60

4．这些算式你们都会算么？想一想，应该怎么计算？学生计算并说出自己的方法，对于不同的方法要给与肯定。如：9个十除以6得1个十，余3个十，3个十加6得36，36除以6得6，10加6得16有的学生可能用想竖式的方法

5．出示小电脑问题：你会口算960÷6吗？学生口算，并说出自己是如何计算的。

（三）自主练习

1．书p66的自主练习第一题：口算学生口算完后，对比找规律，比较上下两排的算式，你发现口算方法有什么规律？

2．书p67的自主练习第三题：口算小组交流：买哪箱橙子更合算？

（四）总结：今天我们复习了除数是一位数的口算除法，和我们以前学习的不同的是，今天的口算都需要“退位”，在信息窗我们自己提出的问题中，540÷60这个算式还没有解决，是我们下节课学习的内容。

板书设计：

除数是一位数的口算

手扶拖拉机平均每小时耕地面积是人力的多少倍？ 96÷6=16

四轮拖拉机平均每小时耕地面积相当于人力的多少倍？ 540÷6=90

四轮拖拉机平均每小时耕地面积相当于耕牛的多少倍？ 540÷60=？

960÷6= 160

作业设计：

1．书p66的自主练习第二题。

《除数是两位数除法》教案篇5

教学内容：教材第78、79页练习十四

教学目标：

1、进一步掌握除数接近整十数除法的笔算方法及竖式的书写格式，能正确熟练地进行笔算。

2、进一步提高学生的计算能力，能正确熟练地确定首商、估商。

教学重点和难点：熟练掌握“四舍五入”法试商的方法。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、谈话导入，主体调动

1、师：上节课我们学习了“四舍五入”法试商，首先一起来回顾一下试商的过程。

小组交流，教师指导汇报。

2、板书课题：除数接近整十数的笔算除法练习课

二、基本练习

1、下面最大能填几

20×( )<84 30×( )<140

40×( )<307 50×( )<410

(1)实物投影展示，让学生独立完成。

(2)个别汇报，说一说是怎么想的? 教师小结得出：这些题对我们做除法有什么帮助(板书商), 把几十年作几个十，想几的乘法口诀，想乘做除。(强调这也是试商的过程)

2、说一说下面各题商的最高位写在哪一位上?

70÷3 71÷50 362÷90 174÷2 600÷70

(学生同桌间说一说，小组汇报，学生回答后，

小结：对于除数是整十数的除法笔算时，首先要确定商的位置，看被除数前两位，前两位不够则看前三位，除到哪位商就写在哪位的上面)

3、男女生比赛 198÷23= 396÷58

二、综合练习。

错例分析

火眼金睛

也可根据学生的前测及作业上的错题，让学生学会在错误中来学习知识。展示错例，让学生分析错误的原因及应该怎样去改正。

(小组内讨论，分析错因及如何改正。提醒同学们在笔算过程中

三、练习

1、完成教材练习十四第3题。

生独立完成，小组交流，集体订正

2、完成教材练习十四第9题。

指名学生读题，分析题意。

根据“总价÷单价=数量”列式计算。

《除数是两位数除法》教案篇6

开学第一单元教学了除数是两位数的除法，由于这是新教材，所以这一册没教过，我用很多课余时间用心研究教材，希望能吃透教材，教好学生。但是在作业中却发现全对者寥寥无几，于是课后把学生的作业一本本翻出来，一题题查看错误原因，希望找到改进的方法。

通过我对学生每本作业的翻看，发现学生对除法的计算方法基本掌握，绝大多数学生是商与除数相乘时出错，这反映了学生两位数乘一位数的口算没过关。有些学生乘对了，在被除数减除数乘商的积时又出错，看来减法计算掌握的也不太好。少数学生把除数看作整十数试商时，没有用商乘原来的除数，而是乘了整十数。还有学生抄错题，横式上漏写商或余数，还有的因自己书写不整洁而搬错，看错，还有的.学生竖式写到一半就不写了，看来当时分心了。极个别学生除法不会计算。

针对这些问题，在教学中还要加强以下几个方面：

1、强化口算训练。以前没有明确提出口算的重要性，但教师们都能将口算作为一项常规来抓，课改以后却很少有时间再来练习口算。所以加强口算不能停还是要落实在平时的每节课中。口算是笔算的基础，每天花上十分钟进行口算练习是必要的，只要坚持，相信学生的口算能力就会明显提高。

2、适当增加关于计算的训练量。现在的《补充习题》已经关注到这一问题，四年级上册的《补充习题》对每课时计算设置了两课时的作业，在某种程度上弥补了课本练习相对不足的问题。但是在专项的计算内容教学以外，教师还要时刻关注学生的计算训练，每天练一下。

《除数是两位数的除法》教学反思篇7

在教学新课之前我先做了一些必要的铺垫，让学生熟悉了除数是整十数的笔算除法的计算方法，并提前进行了预习，了解学生的学情。在教学过程中我采取自主学习和小组合作学习的方式，学生的自学成果在小组内进行展示，小组长协助本组的学困生进行计算。在反馈展示环节中我让学生上台当小老师，讲解除法竖式的写法。其他学生可以提出疑惑，如竖式中为什么把62看成60来试商？试的商太大了该怎么办？除法竖式为什么这样写等。小老师尽职尽责的为同学讲解自己的计算过程，同学们也听得很认真，当讲解不明白的地方时我进行适当的指导和纠正。

整节课在我的引导下学生通过自学、组内交流、反馈展示，学生的学习积极性也被充分调动起来了，也培养了他们的自主学习兴趣。由于学生经历了数学知识的自主探究，最后我让学生试着用自己的话总结《除数是两位数的笔算除法》的方法及需要注意的地方时，学生们能总结到点上，整节课的效率都比较高效。

《除数是两位数除法》教案篇8

除数是两位数的除法，是小学生学习整数除法的最后阶段，学生以前学习过除数是一位数，商是一位数或两位数的除法，对这部分知识有一定的认知。本节课的教学设计能适时地让学生回忆以前的的知识，特别是除法的笔算方法，通过复习旧知，巩固练习除数是一位数的除法帮助本节课有效地完成教学任务。本节课的教学重点是确定商的书写位置，除的顺序以及试商的方法，潜移默化理解除数是两位数除法的计算法则，帮助学生解决笔算的算理；难点是试商的方法。本节课是以计算为主的一节课，不但有较强的计算算理知识，还有培养学生正确试商、正确书写、认真计算的习惯养成。

在教学前就预想到学生可能会出现的错误：

1、不会试商，不知道商写在哪一位上；

2.被除数的前两位如果不够除（不够商1）该咋办；余数比除数大了该怎么办。由于我课前做了大量的准备，带着学生可能出现的问题进的教室，有备而去，课上通过个体板演、独立练习、小组竞赛等教学策略学生获得了知识，正确掌握了计算的方法，突破了试商的难点。

本节课的不足方面：

1、对学生的学力估计过高，少数学生没有掌握正确解决问题的方法；

2.不能关注全体学生，对几个希望生强化太少；

3.练习的方法、形式虽然多，但是强度不大；

4.评价学生不能即时，评价方法单一；

《除数是两位数除法》教案篇9

武老师这节《除数是两位数的除法》，教学思路清晰，整堂课通过复习引入，让学生在轻松中回忆起除法的特点。通过第一个竖式计算，让学生一步步讲清算理，说清步骤和计算细节，带领同学一起把一道题讲透讲清，这是我非常钦佩的。很多数学语言都十分到位，让学生知道怎么做，并知道为什么这样做的道理，这个在数学的教学中是非常重要的。

整堂课的例题安排也非常精致，每道题中都蕴含着一个重要的知识点，层层深入，环环相扣，让学生通过几道题的练习，掌握一定的解题能力。可以说这堂课的教学内容是十分扎实，含金量很高。相信孩子们对两位数除法的知识运用能更上一层楼。

在此提一些小小建议：

1、在复习和讲解竖式计算的过程中，可以稍微快一些，这样的.话，后面的提高环节可以让学生讨论的更加充分，整堂课内容更加完整和饱满。

除数是两位数的笔算除法教学设计篇10

赵艳红

一、教学目标：

1、让学生掌握除数是接近整十数两位数的笔算除法。

2、初步掌握用“四舍”、“五入”法试商的方法，会用这两种试商法进行有关的笔算。

3、让学生在学习活动中感受数学与生活的密切联系。

二、1、教学重点：掌握用“四舍”“五入”的试商方法并能正确地进行计算。

2、教学难点：试商方法和调商的方法。

三、教具准备：例题2的教学挂图、口算卡片。

四、教学过程：

（一）提出学习目标：

师：预习了吗？

生：（齐）预习了！

师：今天我们要学什么？

生：（齐）除数是两位数的笔算除法。

师：我们前面学习的除法和今天的有什么不同？

生：以前学的是除数是整十数的口算除法，今天要学的除法算式中除数接近整十数的计算。

师：像这样的题目，口算比较难，得学习笔算才好顺利解决。

师：那么请同学们想一想，有哪些问题值得我们研究呢？

让学生先说一说，再出示学习目标：

1、掌握除数是接近整十数两位数的笔算除法。

2、掌握用“四舍”、“五入”法试商的方法，会用这两种试商法进行有关的笔算。

【解读：以对比的方式引入新课，既沟通了新旧知识间的联系，又凸显了新知识的学习价值，可谓是一举两得。要求学生先预习再上课，充分说明老师绝不贪图课堂上一时的“热闹繁荣”，而是要真心实意地培养学生的自学能力。】

二、展示学习成果，激发学习冲突：

师：（出示课本84页的主题图）图上说了什么事情？

生：买21本《作文选》，付给售货员84元。

师：这样说题目，能算完整吗？生：不完整。

师：条件该怎么说？看书上第（2）题，买《作文选》的老师姓什么？谁能补充完整？

生：王老师买了21本《作文选》，付给售货员84元。

师：问题怎么提？谁能把题目完完整整地说出来？

生：王老师买21本《作文选》，付了84元。一本《作文选》多少元？

课件出示题目，学生齐读后，教师强调：这样的题目才算是完整的应用题。

学生在练习本上尝试计算，教师巡回指导。师：好了吗？请第一组的同学来当老师，给我们讲讲这道题是怎样做的。

第一小组派出三名代表，一名负责贴白板纸（学生把解法用黑彩笔写在了上面），一名负责给大家讲解，还有一名负责检查。

生：先用84除以21，把21看成20，想80除以20得4，商那里写4。21乘4等于84，84减84等于0。

师：对不对呀？讲得怎么样？（学生鼓掌表示认同）学生自学后在黑板上展示完整的计算过程。

四年级上册《除数是整十数的笔算除法》说课

大家好！今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准教科书小学数学四年级上册《除数是整十数的笔算除法》。现在我将从教材、教学目标、教学重点难点、教法学法、教学过程以及板书设计六个方面来说明我的教学设计。

一、说教材

《除数是整十数的笔算除法》是本教材第五单元第二课时的内容，是在学生学习了除数是一位数的除法和除数是整十数的口算除法的基础上教学的。本节课主要让学生学会除数是整十数的笔算除法，这些知识是学生以后学习除数是两位数的除法的基础，也为培养学生计算能力提供了一个很好的载体。

二、说教学目标

我根据教材内容和学生的知识基础，确定本节课的教学目标： 1.引导学生利用除数是整十数的口算除法知识自主探索笔算时试商的一般方法，并会正确书写商的位置。

2.使学生会用估算的方法计算除数是整十数商一位数的除法，养成估算的习惯。

3.使学生感受除法在生活中的广泛应用，培养学生运用所学知识解决简单问题的能力。

4.通过本节课的学习，培养学生书写整洁，认真计算的良好习惯。三．说淘范文网学中，我放手让学生动手操作、尝试、探讨笔算的方法。并在此基础上适时组织讨论、交流，提升学生对计算过程的认识，完善学生对算理的理解。给学生创设主动探索数学知识空间，为学生赢得不段体验成功的机会。

（四）巩固练习，应用提高

计算教学我们要让学生认识到数学与现实的密切联系，体会到数学是解决问题的重要工具，从而感受数学的价值。为了让学生巩固本节课的知识，我充分利用教科书提供的练习内容，按不同层次，循序渐进地安排学生进行适量的练习。第一层次，是每道例题后面的“做一做”，使学生把握本节课中的教学重点和难点。第二层次，安排变式练习，使学生在改错的练习中，通过说出错误的理由，进一步巩固除数是整十数的竖式计算。第三层次，完成练习十四的第3题，使学生体会所学知识在实际生活中的应用。第四层次是提高练习，通过密切联系实际的简单问题，培养学生综合应用所学知识的能力。

（五）比较迁移，归纳小结。

通过学习，根据除数是一位数的笔算除法法则，总结出除数是整十数的笔算除法的计算方法。学中，我放手让学生动手操作、尝试、探讨笔算的方法。并在此基础上适时组织讨论、交流，提升学生对计算过程的认识，完善学生对算理的理解。给学生创设主动探索数学知识空间，为学生赢得不段体验成功的机会。

（四）巩固练习，应用提高

（五）比较迁移，归纳小结。

除数是两位数的笔算除法教学设计篇11

生：还有用到刚才估算的方法也能很快找到商“5”

教师点评：嗯,这三种都是不错的试商方法。

4、拓展问题。

同学们,听了几位同学不同的算法,你更喜欢谁的做法呢?无论你选用什么样的试商方法,只要能又快又正确的`计算出答案,都可以。现在,你能根据答案,说说我们是怎样排队的吗?(可以排5排,还剩10个人)这样排队,你觉得好吗?(不好)为什么?

引导学生：这样排队,竖排人数太多,横排人数太少,不美观。而且,排了5排后还剩10人,这10人该怎么办?

(1)提出问题。

如果学校里不规定每排人数,你还有更好的排队方法吗?

按你的排法,会不会有剩余的人呢?

根据学生的回答,板书除法算式。

(2)请学生上台计算黑板上的除法题,算完后交流自己的试商方法。

(四)开展竞赛体验算法

1、计算竞赛。

要成为像韩信一样的将军,不仅要能排兵布阵,关键时候还要能拿出速度来。老师这儿准备了很多这样的算式,你敢不敢和大家比比,看谁在5分钟内计算的题最多?(敢)

出示除法题

校对答案,对计算又对又快的学生提出表扬。

2、方法总结。

请刚才比赛中取得较好成绩的学生发表获奖感言,主要谈谈自己在计算中采用了哪些好方法,才能做得又对又快。

3、课外延伸。

看了我们刚才的表现,让老师对这次广播操比赛充满了信心。我们自己好了,是不是也该帮帮低年级的小弟弟小妹妹呢?(是)据老师的调查,我们学校一年级有360人,二年级有285人,课后,你能帮他们也设计一下队伍吗?(能)

(五)错例点击

错例：

在5分钟内比比谁算得更多的练习中,有些学生出现了这样的错误。

错因分析：

出现这类错误的直接原因是学生在试商的过程中,将除数“51”看作“50”来试商,所以商了“7”。由于在竞赛中一心求胜,有些学生顾不上仔细检查。教师对这类因粗心大意引起的

错误,要及时指出,引导学生养成检查、验算的习惯。

(六)精彩存盘

1、先填一填,再试商。

1×15=□2×15=□ □×15=45 □×15=□

□×15=□□×15=□ □×15=□ □×15=□

1 5 )1 0 51 5 )8 51 5 )5 0

1 4 )1 2 01 6 )8 5 1 4 )8 0

2、从算式中选择商是一位数的进行计算。

351÷40 468÷16 490÷92 123÷13

533÷50 210÷35 160÷41 895÷63

256÷31 650÷73 951÷27 711÷89

(七)相关链接

韩信点兵

有一次,韩信在兰陵的地方和项羽的军队打了一仗。楚军的将领叫李锋(骁勇善战,在与秦军作战时多次立功)。当时韩信手下有1500名将士,楚军却有名左右。韩信把士兵列成三个长方阵,每阵500名,轮番与李锋的军队战斗。楚军败退了。汉军约损失了近500名士兵,韩信并不追击。

后哨士兵报告韩信,说有楚军骑兵追来。韩信迅速地“点兵”。他先命令士兵3人一组,最后多出2名士兵;接着又命令7人一组,仍多2名士兵;他再命令士兵5人一组,结果多了3名士兵。韩信马上告诉大家,现在我们有1073名士兵,将与五六百名楚军争锋是可以得到胜利的。刚布好阵,楚军就冲过来了,可是一看这阵势,汉军打枪了个大胜仗。韩信是怎么样的神奇妙算来迅速统计和算出士兵数的呢?当时他对自己的兵力只知道个大概,约1000个左右。韩信平时演习点兵时,他就常用这个方法,他记住了一系列能同时被3、5、7整除的数：105, 105×2=210, 105×3=315……

105×10=1050,……

这次点兵,总起来讲,就是他的士兵数被3除余2,被5除余3,被7除余2。

韩信很快算出,具有这样性质的最小自然数是23。

23÷3=7…余2,

23÷5=4…余3,

23÷7=3…余2。

再大一些就是

23+105=128,

23+105×2=233,

23+105×3=338,

……

23+105×10=1073,