奥数知识总结

奥数知识总结（共9篇）

奥数知识总结 篇1

奥数知识点七大专题之一----行程篇

1追击问题

追击问题三要素：路程差、速度差、追击时间

路程差=速度差*追击时间

例：甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间。甲 20分钟追上乙，又过10分钟追上丙。再过____分钟乙追上丙。注意：问题中的“再”

2火车过桥

注意：桥长、车长

例：一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥，共用了115秒。已知每辆车长6米，相邻两车的间隔是20米，则这个车队一共有______辆车。

3行船问题

例：平时轮船从A地顺流而下到B地需要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。现在正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么从A到B再回到A共需要_____小时。

注意：设数时，寻找最小公倍数

奥数知识点七大专题之二----数论篇 能被1～11整除的数的特征

能被4整除的数的特征：数字的末两位能被4整除。能被5整除的数的特征：数字的末尾为0或者5。能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除的数 能被9整除的数的特征：数位上的数之和为9的倍数

能被11整除的数的特征：数位上奇数位数字之和与偶数位数字之和的差为11的倍数

注意：

1.一个数除以3余几，实际上就是这个数的各个数位上的数字相加之后所得的数除以3余几。

例如：12343的余数就是1+2+3+4=10的余数，也就是1

因为：1234=1999299391+2+3+4

位值原理 例1：

例2：

在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。

注：本题可以使用试除法做。位值原理

在不同的位值代表了不同的值。

例1 一个四位数，把它的千位上的数字移到右端构成一个新的四位数。已知这两个四位数的和是以下五个数中的一个：①9864 ②9866 ③9867 ④9868 ⑤9870。这两个四位数的和到底是多少？

解析：可以通过位值原理用字母将4位数表示出来。可以发现，其结果为11的倍数

最大公因数

例1 把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？

例2 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是多少？（如果自然数改为12呢？）

例3 两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差。

注：两个数同时除以最大公因数所得的商是互质的。最小公倍数

性质：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。

例：已知两个数m、n。两数的最小公倍数表示为[mn]，两数的最大公约数表示为(mn)。现已知[mn]-(mn)=70，[mn]÷(mn)+m+n=55.求m和n分别为多少？

短除模型：已知两个数m、n。两数的最小公倍数表示为[mn]，两数的最大公约数表示为(mn)

则 [mn]=x.a.b(mn)=a.b(ab)=1 a与b是互质的 m=x.a n=x.b 质数和素数

质数（也叫素数）：有且只有两个约数的数 合数：有三个及以上约数的数 1不是质数也不是合数

0：现在5年级教材里说是合数，很早以前不是。但是没有特别说明时，讨论合数的性质时不考虑0

例1 找200个连续的自然数，它们各个都是合数。余数问题

余数的可加性、可减性

如果两个数除以某个数余数相等，则这两个数之差是这个数的倍数

例：有六袋玻璃球，分别有15、16、18、19、20、31颗。现在甲拿走了若干袋，乙也拿走了若干袋，还剩一袋，甲拿走的颗数是乙的两倍。问剩下的那袋有几颗？

奥数知识点 篇2

一、基础知识

1.代数式：代数式是一种用数学符号表示数量关系或运算过程的式子，常见的符号包括加减乘除、括号、幂等。通过学习代数式，可以帮助学生更好地理解数学运算的规则和方法。

2.方程：方程是一种用来表示数量关系或等量关系的式子，通常由未知数和已知数组成。学习方程可以帮助学生更好地理解数学问题的解决方法和思路。

3.函数：函数是一种表示自变量和因变量之间对应关系的数学工具。通过学习函数，可以帮助学生更好地理解数学问题的本质和规律。

二、拓展知识

1.概率与统计：概率与统计是奥数中的一个重要领域，它涉及到数据的收集、整理、分析和推断等方面。通过学习概率与统计，可以帮助学生更好地理解数据的意义和作用，提高他们在决策和判断中的科学性和准确性。

2.几何：几何是奥数中的另一个重要领域，它涉及到图形的性质、关系和变换等方面。通过学习几何，可以帮助学生更好地理解空间的概念和意义，提高他们在解决几何问题中的思维能力和想象力。

3.组合数学：组合数学是奥数中的一个分支，它涉及到排列、组合、二项式定理等方面。通过学习组合数学，可以帮助学生更好地了解数学问题的解决方法，提高他们在解决实际问题中的创造力和创新能力。

三、思维训练

1.推理分析：推理分析是一种重要的思维方式，它涉及到对问题的分析、归纳、演绎等方面。通过进行推理分析的训练，可以帮助学生更好地理解数学问题的本质和规律，提高他们在解决实际问题中的判断力和决策能力。

2.解题方法：解题方法是一种重要的思维方式，它涉及到对问题的解决方法和思路的掌握和应用。通过进行解题方法的训练，可以帮助学生更好地掌握奥数知识点，提高他们在解决实际问题中的应对能力和创新能力。

3.创造性思维：创造性思维是一种重要的思维方式，它涉及到对问题的创造性解决方法的培养和提高。通过进行创造性思维的训练，可以帮助学生更好地发挥他们的创造力和想象力，提高他们在解决实际问题中的创新能力。

四、总结

小升初奥数必考的知识点 篇3

何谓“数、行、形、算”，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述；图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始；计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据统计清华附中近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，北师大附属实验中学，仁华学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%.如何复习这四方面的内容呢？

对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：

1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。

2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来“消化”所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：“奇数+奇数=偶数……”可是在做题的时候就想不到用。

3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。知识体系：

整除问题：

（1）数的整除的特征和性质（小升初常考内容）

（2）位值原理的应用（用字母和数字混合表示多位数）

质数合数：

（1）质数、合数的概念和判断（2）分解质因数（重点）

约数倍数：

（1）最大公约最小公倍数（2）约数个数决定法则（小升初常考内容）

余数问题：

（1）带余除式的理解和运用；（2）同余的性质和运用；（3）中国剩余定理奇偶问题：（1）奇偶与四则运算；（2）奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：（1）完全平方数的判断和性质（2）完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆（重点、难点）

这四个问题我们需要掌握到什么样的程度？

近几年来，我们通过对清华附，人大附，北大附，西城实验等名校的试卷分析发现，虽然他们对以上的几个问题考察较多，但是难度通常不大，中等难度题目出现的频率很高，通常在60%以上，因此我们的同学只要夯实基础，对于这样的一张小升初试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。

耀华中学早期南开中学创

智力开发实验新人才早期天津外大附校（小外）初中

班 培养实验班

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学制 五年一贯制 六年一贯制 初中三年

报名时间

招生范围

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录取人数 2012年5月2012年5月17-20日,5月2017-20日,5月2012年5月17-20日, 5月20日截止 日截止 20日截止 面向市内六面向市内六区区招收有天招收有天津市面向全市各区县招收有天津市正式户口 津市正式户正式户口 口 以“特快专以“特快专递”的邮寄方递”的邮寄以“特快专递”的邮寄方式 式 方式 报名表、500报名表、400字字自荐信、照自荐信、照片、片、户口簿复报名表、500字手写自荐信、照片、户口户口簿复印件、印件、各证书簿复印件、各证书复印件 各证书复印件 复印件、班主任签字 320名，其中：英语270名、日语20名、德100名 140名 语10名、法语10名、西班牙语10名

560名 1300名 招收初选人400名 数

以下各类荣誉和获奖均为五、六年级： 各类三好生荣誉类：市三好；两年区三好；一年区三证书、各类特好加一年校三好 长证书、理科外语类：全国小学生英语竞赛（NECPS）获奖证书以各类三好生证国家级一、二、三等奖、市级一等奖；剑及市教委、市初选条件 书、理科获奖证桥少儿英语三级10盾以上；天津市初等英青少年科技书、特长证书等 语水平考试四级C以上 创新领导小科技特长类：天津市信息学奥林匹克联赛组等有关部一、二、三等奖；陈省身国际青少年数学门主办的竞邀请赛一、二、三等奖；全国华罗庚金杯赛等 少年数学邀请赛一、二、三等奖

初选名单公5月24日 5月24日 5月23日 布

初选实际初试入围1708名，实际参考人数1686人，618人 778人 入围人数 入围面试350人

初选入围名点击查看 点击查看 点击查看 单 考试时间 5月26日 5月26日 5月26日

数学、语文 数学、语文 考试科目 数学、语文、英语 英语、理综 英语

复试时间 无 无 5月27 日

复试内容 无 无 面试、体侧

考试现场 点击查看 点击查看点击查看

录取名单公点击查看 布 通知书领取5月30日 时间

实际录取人103人 数

小学奥数教学总结 篇4

梁春明

奥数的学习和兴趣的培养对于打好基础有着不可替代的作用，参加奥数学习是对思维的培养，是对学习习惯的培养，也是对自己的挑战。这种培训也许对培养数学家意义不大，但是对于思维逻辑的训练，对于日后的学习应该是很必要的。因为很多现实问题无法用固定方法去解决，奥数本身就是培养并考察你的思维能力和逻辑推理。能真正学好、学活数学，学会分析问题、解决问题，才是学好其他学科的关键

本学期，我从各方面严格要求自己，结合本班学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学教学有计划、有组织、有步骤地开展，圆满地完成了教学任务。

一、认真备课。不但备学生，而且备教材、备教法。根据教学内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都做了详细的记录，对每个例题都能有补充讲解。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备。

二、增强上课技能，提高教学质量。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的能力。

三、认真批改作业，布置作业有针对性，有层次性。对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。

四、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，使之对学习奥数萌发兴趣。使他们有成就感。从而喜欢上奥数。

不足，对于个别学生课堂纪律的调空还要多变换方法，吸引学生注意，使之照顾到全体学生。

六年级奥数小组工作总结 篇5

本学期，我又一次担任了六年级奥数的教学任务，从接任伊始，我就从各方面严格要求自己，结合本班（奥术兴趣小组）特点和实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划、有组织、有步骤、有实效地开展，顺利并圆满地完成了教学任务。现总结如下：

一、学生基本情况

本期奥数班成员共36人，其中六一班11人、六二班15人、六三班10人。学生基础及智力水平参差不齐，给教学带来了很大的困难，其中还有一些成绩一般，智力一般的学生，由于班主任思想工作的开展，也报了奥数兴趣小组，这从本质上就给学习任务的开展造成了障碍。

二、工作开展情况

今年所使用的教材是跟教科书相联系的提高教材，内容有些相连，但跨度、深度、难度略大。备课中，不但备教材，而且备教法。根据教学内容及学生的实际情况设计课的类型，采用不同的教法，并对学生的反馈认真做了记录，每一节课都做到“有备而来”，课后及时总结、归纳、反思。

三、注重教学方法，提高教学质量

本期，在第二课堂上，我仍然采用“成功教学法，”即先学后教，注重学生学习的积极性，加强生生（小组）互动、合作，师生交流等学习氛围，充分体现学生学的容易、学的轻松、学的愉快。并注重培养学生多动口、动手、动脑的能力，真正做到玩中学、学中玩的教学思想。

四、认真批改作业

虽然两天才有一节课，但我们班每一节课后都布置作业，作业的布置体现针对性、层次性，并对学生的作业及时批改（一般在课下）,认真分析并记录学生作业情况，将他们在作业中出现的问题做出分类总结，并在课上作出详细、透彻的讲评，并针对有关情况及时改进教法，改进进度，做到有的放失，讲求实效性。

五、做好课后管理，注重分层教学

因为兴趣组的同学有一部分是本班学生，其余虽不是本班的，但距离很近。为保证教学质量，努力做到走一步夯实一步。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生需求，同时，加大后进生的辅导力度，做他们的思想工作，解决他们学习上的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，让他们对学习萌发兴趣，这样，他们就由原来的强迫、压制学习转化为后来的自觉、主动的学习，从而大大提高了学习质量。

小学奥数兴趣班奥数教案 篇6

第一课时

教学目标：

1、掌握等差数列的定义，了解等差数列首项，末项和公差。

2、学会等差数列的简单求和。教学重难点： 重点：公式的简单应用 难点：公式的理解 教学过程：

一、引入：世界上有一名著名的数学家叫高斯，他在很小的时候，老师给同学们出了一道数学题，让大家计算：1+2+3+4+5„+99+100=?

高斯仔细观察后，很快就计算出了结果。你们能猜出他是怎么计算的吗？

高斯解题过程：1+100=2+99=3+98=„=49+52=50+51=101，共有100÷2=50（个）。于是

1+2+3+4+5„+99+100 =（1+100）×100÷2 =5050

在这里，出现了一列数据。我们定义：按一定次序排列的一串数叫做数列。一个数列，如果从第二项开始，每一项减去它紧前边的一项，所得的差都相等，就叫做等差数列。

等差数列中的每一个数都叫做项，其中从左起第一项叫做首项，最后一项叫做末项，项的个数叫做项数。等差数列中相邻两项的差叫做公差。

例如：上面高斯求解的问题：首项是1，末项是100，项数是100，公差是1.我们得出高斯求解方法更多的是告诉我们一个求解等差数列的公式：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 例一：找出下列算式当中的首项，末项，项数和公差。（1）2，5，8，11，14，17，20，23（2）0，4，8，12，16，20，24，28（3）3，15，27，39，51，63 让学生上黑板演示结果。

（1）首项2，末项23，项数8，公差3（2）首项0，末项28，项数8，公差4（3）首项3，末项63，项数6，公差12 知道在等差数列中如何准备找出首项，末项，项数及公差以后，更重要的是熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。例二：1+2+3+4+„+1998+1999.问：算式当中的首项，末项，项数分别是什么？ 答：首项是1，末项是1999，项数是1999。解析：原式=（1+1999）×1999÷2

=2000×1999÷2

=1999000 小结：这是一道一般等差数列类型题，可以直接找到求解公式中需要的几个量。在计算过程中，当一个数乘另外一个数末尾有零时，先不看末尾的零，计算结束后，将零的相同个数添在积的末尾就行。练习：（1）1+2+3+4+„+250

（2）1+2+3+4+„+200

（3）1+3+5+7+„+97+99

第二课时教案

教学目标：

1、灵活运用等差数列公式求所有两位数的和。

2、能够运用等差数列的公式求解现实生活中的等差问题。教学重难点： 公式的灵活应用。教学过程：

师：我们这节课利用高斯求和法计算所有两位数的和以及求解生活中的等差问题。

例一：求出所有两位数的和。

问：（1）两位数是从哪个数开始，又是到哪个数为止？

（2）两位数一共有多少个？ 解：原式=（10+99）×90÷2

=109×90÷2

=4905 注意：解上面这道题需要我们动脑经的是先要准确的写出这个数列，找出数列的首项，末项和项数。在解题过程中会用到我们刚学过的三位数乘两位数的乘法，计算一定要小心。练习：（1）40+41+42+43+„+80+81

（2）10+11+12+„+49+50 例二：某单位的总务处主任，不小心把50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？ 问：（1）“最多”应该怎么样理解？（2）能否试着把数列写出来？

分析：这是一道解决实际问题的题，就要注意联系生活实际来思考。如开第一把锁时，试了49把钥匙都不对，那所剩下的一把肯定能打开，不用试50次，试49次就可以了。同样开第二把锁，最多试48次，依次类推，试完49把锁，剩下最后的一把不用试，一定能打开。这道题，开锁最多要试多少次，应该是一个，49+48+47+„+1+0的等差数列的和。它的首项是49，末项是0，项数是50，公差是1。根据等差数列求和公式就可以求出最多要试多少次。解：49+48+47+„+1+0 =（49+0）×50÷2 =1225 练习：（1）新年到了，10个好朋友聚会，每两个人之间要握一次手，他们一共要握多少次手？

（2）市里举行数学竞赛，参加数学竞赛的有16个小组，每两组之间都要赛一场，他们一共要进行多少场比赛？ 难度上升题：（1）437-1-2-3-4„-29（2）2000-1-2-3-4„-60（3）（1+3+5+„+1997+1999）－（2+4+6+„+1996+1998）

（4）盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成了3只球后放回盒子里，第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，如此继续下去，最后第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里。这时盒子里共有多少只球？

解：（1）原式=437-（1+29）×29÷2

=2

（2）原式=2000-（1+60）×60÷2

=170（3）法一：

原式=（1+1999）×1000÷2－（2+1998）×999÷2

=1000000－999000

=1000 法二：

原式=1+（3－2）+（5－4）+„＋（1999－1998）

=1+1+1+„+1（共1000个）=1000（4）解析：找出盒子球的变化规律，第一次增加2个球，第二次增加2×2个球，第三次增加2×3个球，如此下去，第10次增加10×2个球。即问题变为求解1+2+2×2+2×3+„+10×2（a）式的和。解：（a）式=1+2+4+6+„+20

=1+（2+20）×10÷2

小学数学奥数教案 篇7

小学奥数

第1讲 归一问题与归总问题 第2讲 年龄问题

第3讲 鸡兔同笼问题与假设法 第1讲 归一问题与归总问题

在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例1 一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨多少根？（损耗忽略不计）

分析：以一根钢轨的重量为单一量。

（1）一根钢轨重多少千克？

1900÷4＝475（千克）。

（2）95000千克能制造多少根钢轨？

95000÷475＝200（根）。

解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。

答：可以制造200根钢轨。

例2 王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。

（1）1头奶牛1天产奶多少千克？

630÷5÷7＝18（千克）。

（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？

小学奥数基础教程（四年级）

18×8×15＝2160（千克）。

解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。

答：可产牛奶2160千克。

例3 三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？

分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。

（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？

2400÷3÷2.5=320（千克）。

（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？

25600÷320÷8=10（时）。

综合列式为

25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。

例4 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析与解：以1辆卡车1趟运的沙土为单一量。

（1）1辆卡车1趟运沙土多少吨？

336÷4÷7=12（吨）。

（2）5趟运走420吨沙土需卡车多少辆？

420÷12÷5＝7（辆）。

（3）需要增加多少辆卡车？

7-4＝3（辆）。

综合列式为

420÷（336÷4÷7）÷5-4＝3（辆）。

小学奥数基础教程（四年级）

与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果。所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。

例5 一项工程，8个人工作15时可以完成，如果12个人工作，那么多少小时可以完成？

分析：（1）工程总量相当于1个人工作多少小时？

15×8＝120（时）。

（2）12个人完成这项工程需要多少小时？

120÷12＝10（时）。解：15×8÷12＝10（时）。

答：12人需10时完成。

例6 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？

分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。

（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？

60×5=300（千米）。

（2）4时到达，每小时需要行多少千米？

300÷4＝75（千米）。

（3）每小时多行多少千米？

75－60＝15（千米）。

解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。

答：每小时需要多行15千米。

例7 修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？

小学奥数基础教程（四年级）

分析：（1）修这条公路共需要多少个劳动日（总量）？

60×80＝4800（劳动日）。

（2）60人工作20天后，还剩下多少劳动日？

4800-60×20=3600（劳动日）。

（3）剩下的工程增加30人后还需多少天完成？

3600÷（60＋30）=40（天）。

解：（60×80-60×20）÷（60＋30）＝40（天）。

答：再用40天可以完成。

练习11

1．2台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？

2．4台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？

3．一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？

4．3台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？

5．平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？

6．食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？

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7．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？

第2讲 年龄问题

年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题。

年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。

根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。

例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？ 分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是

30＋5=35（岁）。

例2 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？ 分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是

（48——20）÷（5——1）＝7（岁）。

由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。

小学奥数基础教程（四年级）例3 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？

分析与解：根据题意，作示意图如下：

由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。由此得到

弟今年6＋4＝10（岁），兄今年10＋5＝15（岁）。

例4 今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？ 分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）（见下页图）。

由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为

55÷(3+2)×3=33(岁)。

例5 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？

小学奥数基础教程（四年级）分析与解：由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4＋5”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“97——2——8”岁。由“和差问题”解得，兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（岁），妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（岁）。

例6 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？

分析与解：如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线来表示（见下页图）。

父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6＝12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3岁。由

1段＋12岁=2段＋3岁，推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9×4＝36（岁），他出生于

1994——36＝1958（年）。

例7今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问：父子今年各多少岁？

解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍，那么每过一年儿子增加一岁，父亲就要增加4岁。这样，20年后儿子增加20岁，父亲就要增加80岁，比儿子多增加了80－20＝60（岁）。

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事实上，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，根据刚才的假设，多增加的60岁，正好相当于20年后儿子年龄的（4——2＝）2倍，因此，今年儿子的年龄为

（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（岁），父亲今年的年龄为10×4＝40（岁）。

解法二：如果用1段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4段线来表示（见下图）。

20年后，父亲的年龄应是4段线再加上20岁，而儿子的年龄应是1段线再加上20岁，是父亲年龄的一半，也就是2段线再加上10岁。由

1段＋20=2段＋10，求得1段是10岁，即儿子今年10岁，从而父亲今年40岁。例8 今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，三孙16岁。问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？

分析：今年三个孙子的年龄和为27＋23＋16=66（岁），爷爷比三个孙子的年龄和多78——66＝12（岁）。每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加1＋1＋1＝3（岁），比爷爷多增加3－1＝2（岁）。因而只需求出12里面有几个2即可。

解：[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）。

答：6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。

练习12

1．父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，那么今年儿子几岁？

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2．王梅比舅舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁？

3．小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？

4．父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？

5．一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？

6．今年老师46岁，学生16岁，几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？

7．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？

8．小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？

第3讲 鸡兔同笼问题与假设法

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

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例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

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假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有

100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以

买普通文化用品 24÷8=3（套），买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。

现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。

解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），小学奥数基础教程（四年级）

有鸡100——30=70（只）。

答：有鸡70只，兔30只。

例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），大瓶有50-30＝20（个）。

答：有大瓶20个，小瓶30个。

例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

答：这批钢材有720吨。

例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。

小学奥数基础教程（四年级）搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

例8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小乐每分钟跳

（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳

780——270×2＝240（下）。练习13

1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？

2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？

3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？

4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？

5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？

小学奥数基础教程（四年级）

6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？

7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？

8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只？ 10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？

高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：

所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。

例4张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；

（2）在北京工作的不是教师；

（3）在上海工作的是工人；

（4）席辉不是农民。

问：这三人各住哪里？各是什么职业？

小学奥数基础教程（四年级）分析与解：与前面的例题相比，这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表。

我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1）得到表1，由条件（4）得到表2，由条件（2）（3）得到表3。

因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表（3）可填全为表（4）。

因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，所以席辉是教师。再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表1可填全为表5。

六年级奥数题 篇8

（一）四、应用题（每小题6分，计30分）

1、球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的2/3。如果球从25米高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？

2、在一块20公顷的土地上，用它的1/5种小麦，其余的种大豆和玉米，种大豆和玉米的公顷数比是3：5。种大豆和玉米各多少公顷？

3、水结成冰后，体积增加 1/10。现有一块冰，体积是2立方分米，融化后的体积是多少？

4．为民中药店计划收购中草药1500千克，上半年完成了计划的55%，下半年完成了计划的65%。为民中药店超额收购中草药多少千克？

5．公园的一个圆形花坛的直径是60米，这个花坛的面积是多少？如果一盆花占地面积大约是1/10平方米，这个花坛大约要摆多少万盆花？（得数保留整万数）

6．一部手机降价后只卖1800元，售价只有原来的9/10，比原来降价了多少元？

7．一台挂钟的分针长8厘米，在5小时里分针的针尖共走了多少厘米？

8．生物小组同学要测量一棵百年大榕树的横截面积，他们量得树干的周长是 6.28米，这棵树的横截面积是多少平方米？

9张老师有一套住房价值40万，由于急需现金，他以九折优惠卖给老李。过了一段时间后，房价上涨10%，张老师又想从老李处把房子买回来。想一想，如果老张买回房子，总共损失多少万元？

10、同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤的教师那是去领碗。教师问他领多少，他说领55个，又问：“多少人吃饭？”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三个人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗？

11、某校五、六年级共有学生200人。“六一”儿童节五年级有11人，六年级有25%的同学去市里参加庆祝活动，这时两个年级余下的人数相等。求六年级有学生多少人？

12、修一条路，第一天修了全路的1/3，第二天修了余下的2/5，两天共修路135米，这条路全长多少米？

13、幼儿园买来红气、蓝、黑气球共180个，其中红气球的个数是蓝气球的3倍，黑气球的个数是蓝气球的2倍，求红、蓝、黑气球各多少个？

14、小强买了一本书，第一天看了全书的2/5，第二天可能看了剩下的5/8，还有36页没看，这本书一共有多少页？

15、小东的存钱罐里存有1元的硬币若干，他每天取出一部分买零食，第一天取出1/9，以后7天分别取出当时硬币的1/

8、1/

7、1/

6、1/

5、1/

4、1/

3、1/2，8天后剩下5个硬币，原来罐内共有多少个硬币？

初一奥数题 篇9

1.在1到20之间求8个质数(不一定不同),使它们的平方和比他们的乘积的4倍小36294.2.已知质数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是正整数,试确定p²q的值.3.若两位数ab和ba都是质数,我们称它为“无暇质数”,求所有两位“无暇质数”的和.先是这么多 等下还有滴哟 不要着急...4.设a、b、c均为质数,且a+b+c=68,ab+bc+ca=1121,求abc的值.5.若正整数p、p+

10、p+14都是质数，试求（p-4）的2008次方+（p-2）的2009次方 的值

第一题

1到20的8个质数,2、3、5、7、11、13、17、19,它们8个的平方和,4+ 9+ 25+ 49+ 121 +169 +289 +361 = 13+ 74+ 290+ 650 = 87+940 =1027,它们8个乘积的4倍,4*2*5*3*17*11*13*7*19= 40*51*11*91*19= 220*102*1729= 220*176358 =3879 8760,平方和才四位数,四倍乘积有八位数,相差怎么会 36294 这个五位数呢?平方和肯定没有四位数,相差五位数,这个四倍乘积就也是五位数.如果这8个质数全是2,那么四倍乘积就是 4*(2^8)= 4*256 =1024 =2^10,看来这8个质数里面,2还是占了好多个啊.四倍乘积再试试7个质数是2,4*128*19= 512*19= 9728,还是不到五位数,再试试6个质数是2,其余两个是 x和y,四倍乘积就是 256xy,我们列方程找找 x和y 是谁.x“+y”+24 =256xy-36294 x“+y”-2xy =254xy-36318(x-y)“= 2*(127xy-18159)两个质数如果相差最小,就像19、17仅相差2,这样还有 13和11、11和9、9和7、7和5、5和3,毕竟这两个质数不可能再有2,就不可能 3和2 仅仅相差1了.(x-y)”=4 =2*(127xy-18159)127xy-18159 =2 127xy =18161 xy =143 = 144-1 =12“-1 =(12+1)(12+1)显然,这两个质数就是11和13,这八个质数就是11、13和6个2 我就完全是自己独立思考的,信不信由你了.我自己全部做出来了,也就相当于你们游戏过关了,我就已经满足了,回答采不采纳不在乎了.我们看到(2p+1)/q 和(2q-3)/p 都是正整数,就知道 2p+1 和 2q-3 都是奇数,p和q 也当然都是奇数,数字2 不可能出现.试一试, 2*3+1 =7,2*7-3 =11,不对； 2*5+1 =11,2*11-3=19,不对；

2*7+1 =15 =3*5,结果可能来了,2*5-3 =7,这就是 p=7,q=5 于是 p”q =49*5 =245 第三题

两位数的“无暇质数”,a和b 都只有 1、3、7、9,偶数和5,只要变成个位数,它就不是质数了,我们一一找出来

13+31 +17+71 +37+73 +79+97 = 13+97 +31+79 +37+73 +17+71= 330+88 =418 注意：19和91不行,是因为 91= 13*7,扑克牌每个花式13张,就是表示我们每个季度13个星期,每年第二季度4月5月6月,也正好30+31+30 =91天啊.11也是质数,可是 a=b,这个行不行,你自己决定吧.第四题

三个质数的和,68是个偶数,我们想想 偶数= 偶数 + 偶数,偶数= 奇数 + 奇数 奇数 + 奇数 = 奇数

这三个质数肯定不是三个奇数,其中肯定就有一个数字2 这样一来,a+b+2 =68,就是 a+b =66 再看看 ab+ac+bc =1121,就是 ab+2a+2b =1121 =ab+2(a+b)= ab+ 2*66 ab = 1121-132 = 989,于是 abc = 989*2 =1978 第五题