小学奥数教学

小学奥数教学（共11篇）

小学奥数教学 篇1

一、概述

(一)概念界定

奥数即奥林匹克数学,这项国际性竞赛活动的内容为数学,它集中体现了我国的素质教育思想。本文主要研究的是小学奥数。

阅读是“阅读主体对读物的认知、理解、吸收和应用的复杂的心智过程”。数学阅读是通过对数学符号、图形、文字语言的相互转换,学生内部形成一系列的信息编码和加工过程,实现对数学语言的理解并进行知识的学习与问题的解决。数学阅读能力是一种将语言识别与转换、信息筛选、逻辑推理等在内的能力总和。

(二)奥数与数学阅读关系

在强调素质教育的今天,奥数教学具有重要现实意义,它旨在培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力。通过数学阅读能力的培养,帮助学生用数学语言和模型解决实际问题。

二、小学奥数的现状调查

(一)方法概述

研究主要采取问卷调查法和访谈法,在理论研究的基础上,实证研究的步骤如下:

1. 确定研究对象。

2. 收集相关资料,整理归纳。

3. 建立《小学生奥数学习调查问卷》,进行调查,然后进行访谈。

(二)研究对象

研究采用分层抽样的方法。学校程度不同,学生对待奥数学习的认识也不同。分别抽取x市重点、普通及私立学校各一所,各70名,总共发放问卷210份。按学段分:小学低年级70人,小学高年级140人;按性别分:男生123人,女生87人。回收208份,剔除无效问卷8份,有效率96.2%。问卷调查后,选择一些学生进行访谈。

(三)研究工具

调查问卷包括六个方面:奥数学习的兴趣、奥数学习的动机、对奥数的关注度、奥数学习的形式、奥数学习对学习成绩的影响、奥数学习材料的阅读。

(四)结果分析

1. 奥数学习的兴趣

选择“很感兴趣”、“比较感兴趣”、“没兴趣”的学生各占总人数的17%、36%、47%。数据分析:一半多的学生对奥数学习感兴趣,他们认为奥数学习十分有意思;也有学生认为有些解题方法在学校课堂教学是涉及不到的;一部分学生认为奥数的解题技巧让他们产生极大的兴趣,等等。

2. 奥数学习的动机

选择“自身爱好”、“父母要求”、“学校要求”、“其他”的学生各占总人数的35%、57%、4%、4%。数据分析:其动机主要来源于外界的要求,只有三分之一多的学生学习奥数是因为自身爱好。他们提到当地重点初中或者普通初中的重点班在招收学生的数学测试卷中会涉及奥数题目,没学习过奥数就会在考试中处于劣势;不过也有学生提到家长希望因此增强他们的逻辑思维能力;一部分是为了参加数学竞赛,等等。

3. 对奥数的关注度

选择“经常”、“很少”、“不关注”的学生各占总人数的39%、56%、5%。

4. 奥数学习的主要形式

选择“辅导机构”、“家人辅导”、“教师教学渗透”、“自学”的学生各占总人数的67%、10%、12%、11%。学生的奥数学习主要通过外界的辅导教学,很少是自己自主学习。

5. 奥数学习对学习成绩的影响

选择“很大”、“比较大”、“没有”的学生各占总人数的25%、27%、48%。

6. 奥数学习材料的阅读

选择“独立自主思考”、“教师带领下读题”、“其他”的学生各占总人数的35%、57%、8%。学生普遍认为自己看到一道题目时找不到解题思路,但教师带领学生一起读完题目后他们就能立即解决问题。

(五)结论

1. 学生对奥数学习的兴趣普遍不高,学生的学习动机主要来源于外界。

2. 奥数对于学生的数学成绩是有明显影响,影响的大小取决于学生是否擅长自主学习。

自主学习程度越高的学生,奥数的学习对学习成绩有越明显的促进作用。

三、数学阅读能力的教学研究

数学阅读能力教学研究的过程中,在参考了以往对于数学阅读教学的理论基础上,通过对一线优秀小学教师进行访谈,数学阅读能力在小学奥数学习中的渗透以下方面入手。

(一)数学阅读材料的形式

数学阅读材料的形式和内容,直接影响学生对于奥数学习的兴趣和动机。教师在给学生提供学习材料时,要尽量清晰明了;奥数题目应该和学生的生活紧密联系,从而让学生深刻体会到奥数来源于生活,学生可以使用所习得的奥数知识解决现实生活中遇到的问题,深刻体会到奥数学习内容的“有用性”;教师要为学生提供充足的阅读学习材料,适时指导,使他们的数学才能得到充分发展。

(二)数学阅读能力的培养

数学阅读能力是奥数学习中必备的能力。新课程改革是对以往教学中主要由教师读题讲授为主的教学模式的摒弃,其提倡的是学生自主阅读、独立思考及独自解决问题为特征的数学阅读学习。

四、结语

数学阅读能力在小学奥数学习中的渗透,重点是让小学奥数的教学回归到真实生活,从根本上提高学生学习兴趣,加强学生学习动机,培养学生自主学习能力,促进学生数学学习成绩的提高。

参考文献

[1]伍青生.五年来上海市小学生校外奥数学习状况调查[J].上海教育科研,2015(4):27.

[2]邹文武.关于“疯狂奥数”的理性思考[J].中国教育学刊,2013(3):10.

[3]喻平.数学教学心理学[M].北京:北京师范大学出版社,2010:72.

[4]杨红萍.数学阅读及其教学研[D].南京师范大学,2010.

[5]余建伟,岑岗,范露萍.小学奥数自主型学习系统的设计与开发[J].计算机时代,2009(8):50.

[6]李叶峰,梁蓉.小学奥数热的冷思考[J].教育探索,2009(11):52.

[7]张晚籽.如何帮助学生进行数学阅读[J].教学与管理,2005(3):53.

[8]中华人民共和国教育部.全日制义务教育《数学课程标准(实验稿)》.北京:北京师范大学出版社,2001:44.

[9]胡理华.浅谈培养学生数学阅读能力[J].数学通报.1999(8):7.

小学奥数教学 篇2

本课分为两课时，第一课时为例题讲解、答疑激趣、归纳算理、布置课后作业；第二课时为习题讲解，反思总结。

一、教学目标：

1、知识与技能：掌握行船、流水问题的基本规律，能理清水速、船速之间的关系

2、过程与方法：经历应用问题的解决，掌握流水行程问题的基本解决方法和步骤，学会用画图等方法解决问题

3、情感态度价值观：经历问题解决的步骤，加强逻辑能力和思维水平，增加学生思维的挑战，引发学生的兴趣。

二、教学重点：船速、水速和顺水、逆水的等量关系式 教学难点：理解问题的解决方法

三、教学过程

（一）展示例题，指出关键

已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时．现在轮船从上游A港到下游B港．已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远？

1、理解信息。请学生从中找出关键词和所了解到的信息，说说如何理解

2、集思广益。根据你了解到的信息，如何解决现在的问题

3、教师展示思路：

分析：顺水行速度为：48÷4=12（千米），逆水行速度为：48÷6=8（千米）．

因为顺水速度是比船的速度多了水的速度，而逆水速度是船的速度再减去水的速度，因此顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”，因此可求出水的速度为：（12-8）÷2=2（千米）．

现条件为到下游，因此是顺水行驶，从A到B所用时间为：72÷12=6（小时）．

木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而飘，所以行驶的速度就是水的速度，可求出6小时木板的路程为：

6×2=12（千米）；与船所到达的B地距离还差：72-12=60（千米）．

解：顺水行速度为：48÷4=12（千米），逆水行速度为：48÷6=8（千米），水的速度为：（12-8）÷2=2（千米），从A到B所用时间为：72÷12=6（小时），6小时木板的路程为：6×2=12（千米），与船所到达的B地距离还差：72-12=60（千米）．

答：船到B港时，木块离B港还有60米． 此题运用了关系式：（顺水速度-逆水速度）÷2=水速

（二）训练拓展，巩固思维

根据学生所学到的关系式进行进一步推理。已知：（顺水速度-逆水速度）÷2=水速

可得：（顺水速度+逆水速度）÷2=船速

船速+水速=顺水速度

船速－水速=逆水速度

静水中的速度=船速

（三）习题精讲精练

1、轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？

2、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？

3、一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；后来顺流航行60其千米，逆流航行120千米，也用了15小时。求水流的速度。

4、甲乙两个码头相距112千米，一只船从乙码头逆水而上，行了8小时到达甲码头。已知船速是水速的15倍，这只船从甲码头返回乙码头需要几小时？

5、一艘轮船往返于相距240千米的甲乙两港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水的速度是每小时26千米。一艘汽艇的速度是每小时20千米，这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时

（四）课后反思，归纳总结

浅谈小学生学习奥数 篇3

关键词：小学生；奥数；必要性

近几年来关于小学生是否有必要学习奥数成为人们热议的话题，众说纷纭。有人说，学习奥数的好处多，通过奥数的学习可以激发学生的兴趣，锻炼学生的思维，从而开发小学生的智力，有利于培养学生勇于探索的精神，拿到相应的奥赛奖励还能成为孩子上好中学的敲门砖……有人说，学习奥数没必要，学习奥数是加重了小学生的学业负担，题目过难打击了学生学习数学的积极性。

我认为，探讨小学生是否有必要学习奥数，作为小学生的引导者，需要先了解以下几个问题：

一、小学数学教学的目的与小学奥数学习

人们经常说数学是思维的体操。数学思维在小学生数学学习中具有重要作用。没有数学思维的参与，就没有进行真正的数学学习，而小学生在学习数学过程中，在思维和情感品质等方面得到了锻炼和提高。而奥数升华了小学数学教学的这一职能，因为奥数培训常常是通过解决一些有趣的、结合实际的问题来培养学生的思维能力和激发学生的创新意识的。所以奥数活动是一项全面培养学生能力，尤其是数学兴趣的活动。

二、让孩子学习奥数的动机是什么，这样的动机可能会带来的影响

学习动机决定学生的学习方向：为什么学（目的）以及朝着什么方向努力；决定学生的学习过程：学习是否持之以恒；决定学生的学习效果。因此我们可以发现不良的学习动机会影响到整个学习过程，不仅会导致学习态度差，而且对学生的自信心的保持也不利。

若孩子学习奥数的动机是认为自己是班级甚至是学校的佼佼者，数学成绩不差，奥数也一定能学好。或是若是奥数获得了什么样的成绩，家长或是学校就会有很高的奖勵，我一定要获得这个奖励。在这样的动机下学习，学生的心理总处于焦虑中，对一道题，学不会就恐慌不已，学会就感觉终于松了一大口气。心情总处于高度紧张当中，无法体会到奥数学习中的乐趣和奥妙，奥数中的思想就难以得到沉淀和融合。

但如果家长和老师能够正确引导，让孩子先明确学习奥数的目的，鼓励孩子们积极地参与到数学研究的活动中来，不一味追求结果，体会奥数学习当中思考的快乐，这种情况下孩子一般会慢慢地喜欢上奥数，越学越有信心，进而形成自己的数学思维，并将其运用到生活当中去。

三、您的孩子是否学有余力

并不是所有的学生都适合学习奥数，如果不尊重学生的自身条件和教育规律，不仅不会得到预想的效果，而且不利于学生智力的开发。学习奥数的前提之一是占用很多的课余时间，现在社会辅导班一次奥数辅导时间在1～2小时。若是放到周一到周五晚，会占用孩子一个晚上的时间；若是放到周末，则是半天。由此可见，奥数学习需要占用大量时间。如果您的孩子对学校日常教学任务感觉刚合适，或还稍有困难，在这样的情况下，若还坚持让孩子拿大部分时间参加奥数学习，对仍处于生长发育的重要时期的小学生来说，无疑是一种身体和精神的摧残。但是如果您的孩子对学校的学习感到非常轻松，有空闲时间，想尝试探索奥数的学习，那是需要支持的。

四、您的孩子是否有兴趣学习奥数

常言道：兴趣是最好的老师。如果您的孩子对学习奥数充满兴趣，学习起来自然事半功倍。毕竟奥数的学习是个持续枯燥的过程，学习的内容大多是高于正常教学的内容，其中所涉及的数学概念和方法都是较为深奥的。而且学习的时间是在正常教学之外，可以说奥数的学习会占据很多学生的娱乐时间。如果参加奥数学习的学生没有兴趣作为基石就很难坚持学习，甚至因为长时间高难问题的训练产生消极作用，导致厌学。

综合上述，我们可以知道，小学生可以学奥数，但并不是每个小学生都适合学奥数。同时，小学生学习奥数要在各方面形成一个良性的循环，奥数教师也是一个非常重要的因素。这对小学奥数教师提出了较高的要求，他们必须具备较高的数学素质。所以要选择有专业素养的奥数教师。他们宽阔的视野，较强数学教学能力，不仅在教学伊始能尽快带领学生感受到奥数的精神；同时教师在奥数教学过程中，也会注意联系小学实际和学生实际，能有重点地选择教学内容，而且重视数学思想方法的渗透，同时加强学生解决问题能力的培养，使学生能真正领悟到奥数精神的真谛，并通过不断地训练形成自己的数学思维。

以上论述表明了笔者对小学生学习奥数的基本观点：适当、适度的奥数学习对于小学生的思维训练有帮助。但要在一个长时期里通过奥数的学习达到锻炼学生的思维、培养学生勇于探索的精神从而达到开发小学生的智力的目的。这就需要家长和学生有一个良好的学习动机以及教师的专业化教学，端正学生学习态度，更多地注重学生的学习思考过程而不是只看分数结果，这样才能使学生在课本之外获得更大的思维拓展空间。

参考文献：

[1]杨芳.小学奥林匹克数学：问题与对策[J].教育现代化，2006（5）.

[2]王少芳.小学生奥数学习的利弊分析[J].数学教育研究，2011（6）

小学数学教学中的奥数热的利与弊 篇4

一、“奥数热”现象出现的原因

造成“奥数热”出现的原因有很多, 最主要的有三点.

第一, 教育的不公平. 义务教育阶段的学生应当享有同等的教育资源. 但是当前的教育却并非这样, 仍然有许多学校存在着重点初中以及重点班级. 这种教育资源分配的不均匀必然会导致人们对优质教育资源的追逐.

第二, 家长盲目跟风. 很多家长为了“不让自己的孩子输在起跑线上”, 越来越肯在教育上投入, 他们会给孩子报名参加各种奥数培训班. 他们重视教育非常正确, 但是不考虑自身经济条件, 只是盲目跟风, 将孩子送去参加奥数培训班, 提高孩子进入重点初中的可能性.

第三, 择校机制. 它可说是导致“奥数热”的直接原因. 经过调查所得, 家长们之所以会不顾一切地送孩子参加奥数培训班, 是因为都希望孩子可以进入重点初中. 而现今的择校机制凸显了奥数在择校时的重要性, 这就让家长们格外重视奥数的学习.

二、“奥数热”的特点

通过研究发现, “奥数热”的特点可以总结为低龄化和全面化.

据统计, 三、四年级的学生中参加奥数学习的有60%~70%, 五年级学生中有90%参加了奥数学习. 甚者 , 有的小学生从一年级起就去参加奥数培训.

随着“奥数热”的越演越烈, 据媒体报道:北京市2003年的小学中有半数以上的小学生参加了奥数学习. 突然之间, 不论是数学特长生还是数学学习一般者或是数学学习困难户都开始了奥数学习.

三、奥数训练带来的好处

奥数是肯定能够给小学生带来好处的, 它的思维方式能够活跃孩子们的思维, 让他们更善于动脑, 乐于动脑. 奥数的学习除了在孩子们的小学时期就能带来很多好处外, 也能帮助他们在未来的数学学习中畅通无阻.

奥数训练能够提高对数学的理解能力、解题能力, 看到数学的实际作用, 增强学生对数学美的感受力, 从而真正提高数学成绩. 对数学的理解是学好数学的真谛, 这不是任何技巧能代替的. 对小学生而言, 数学能力的提高才是他们在以后数学学习生涯中的重中之重.

通过一系列数学题的练习, 让学生获得一些新的解题决策技巧, 也可以看作是在新的情境下的数学思维, 通过解决一系列问题, 增强学生的数学思维, 而不仅限于获得新技巧.这能够为小学生们在初中学习函数时打下基础.

据调查发现, 奥数学得好的学生学习习惯基本都很好. 学习奥数的过程也是培养良好学习习惯的过程. 最重要的一点是小学生在习惯上的可塑性比较大, 即使有不好的习惯也来得及改, 因此, 在小学时代让孩子们学习奥数是非常适合的.

四、“奥数热”现象带来的危害

学习奥数的好处毋庸置疑, 但是同时奥数也带来了一些负面作用. 它的危害不仅影响到了小学生们, 也影响到了他们的父母、家庭.

很多国家开设奥林匹克数学竞赛的目的是为了发现具有数学潜质的天才少年, 为了对孩子进行适度的启智教育, 为了培养孩子对数学的好奇和兴趣. 但是在中国, “奥数”的本质却彻底被歪曲, 与其真正的主旨背道而驰.

许多学生在一年级起就被家长逼着参加奥数班, 他们表示自己就是去那里坐着, 其实什么也没有学进去. 学生难以领悟到学习奥数的乐趣, 学习奥数对他们而言变成了沉重的负担. 对家长而言, 参加奥数班是一笔不小的经济负担, 甚至有的家长为了让孩子不输在起跑线上, 给孩子报了三四个奥数班. 每逢周末, 就是家长带着孩子风尘仆仆地行走在各个奥数班之间的时候, 这无论是对家长还是对孩子, 都容易产生心理压力.

小学教育的主要目的是使学生认知简单的知识的同时养成良好的学习习惯. 据研究, 只有5%智力超常的儿童适合学习奥数. 中国青少年研究中心副主任孙云晓认为:“首先, 它会让大多数孩子产生挫折感 , 他认为他不行, 他很笨, 这个对孩子的发展是很大的伤害. ”

小学生们过早地涉及奥数这个与他们素质、能力都相距甚远的东西, 并不会带来多大好处, 反倒很可能会抹杀掉他们对数学的兴趣. 在他们以后的学习中将一直学习数学, 现在为了一时的利益而让他们参加奥数训练, 虽然成绩可能一时有提高, 但是非常不利于他们将来数学的学习, 会影响他们的中考、高考, 甚至是他们的人生, 这不是“捡了芝麻, 丢了西瓜”吗?

奥数其本身并没有很大的问题, 通过学习奥数的确可以在很大程度上提高数学理解能力, 活跃数学思维. 但是, 随着“奥数热”的升温, 它更多的是与教育公平、择校相联系, 成为进入重点初中的砝码. 笔者认为, 奥数教育应该及早回归其本身, 重新拥有属于它的数学之美, 活跃学生思维, 让学生们通过奥数燃起对数学的好奇与兴趣之火.

参考文献

[1]徐韶峰, 霍良.我国教育公平问题的现状及对策研究[J].内蒙古师范大学学报:教育科学版, 2008 (6) .

[2]袁新民.“奥数热”的反思[J].理论导报, 2012 (9) .

小学奥数教学 篇5

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分，分配后又会有不足(亏)，求物品的数量和分配对象的数量，例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块;如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余;2.两不足：两次分配都不够;3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分;4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：

1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练

【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半;如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生?

【思路导航】(1)由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人;(2)“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人，男生有7-2=5人，共有7+5=12人。

练习1：1.学校买来了 笔和彩色粉笔若干盒，如果 笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多;如果再买10盒 笔， 笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒?

2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重;苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨?

3.五(1)班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多;苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人?

【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个;如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友?共有多少个苹果?

【思路导航】如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4;如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4+4=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4+4=36个苹果。

练习2：1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个;如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友?有多少个梨?

2.老把一些铅笔奖给三好学生，

备考资料

每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔?奖给多少个三好学生?

3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人;如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学?

【例题3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个?

【思路导航】如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3×5+10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分(25+2)个苹果，用(25+2)÷(8-5)就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8-2就求出了这筐苹果有多少个。

练习3：1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次;如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人?这批砖有多少块?

2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块;如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。原来有多少个小朋友?有多少块糖?

3.筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长?

【例题4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块;如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块?

【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9块，一共可分到6+9=15块饼干。

练习4：1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本?

2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵?

3.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块;如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块?

【例题5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学;如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?

【思路导航】根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学;每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15人，15里面包含5个(9-6)，说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数：9×(5-1)=36人。

练习5：1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个;如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个?

2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人;如果减少一只船，正好每只船上价8人。五年级共有多少人?

出入相补原理在小学奥数中的应用 篇6

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）04A-0016-03

出入相补原理是我国古代数学的基本原理之一，在早期的《九章算术》《周髀算经》和《算术书》等文献中，利用这一原理就获得了很多有关题目的算法，如勾股定理的推导、“方田”问题、开平方法等，它不仅在几何上应用广泛，且这一原理的直观性有助于我们对一些代数问题的理解。奥数对于小学生来说是一个特殊的科目，它涉及的知识领域宽泛，技巧性强。就现有的小学数学知识水平很难解决奥数题，但如果能将新知识转化为已学知识，将复杂问题简单化，那么就可以增强学生学习奥数的兴趣，增强解决问题的能力。此外，由于出入相补原理简单、直观、自然而高效，利用这一原理将有助于学生对奥数有关问题的解决。

所谓出入相补原理，即割补法，引用吴文教授在《出入相补原理》一文中的定义即是“一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。”

下面，我们从整数运算、平面几何的面积计算来阐述出入相补原理在小学奥数中的应用。

一、出入相补原理在小学奥数整数运算方面的应用

在近几年小学数学奥林匹克竞赛中，整数运算占了相当重要的地位。对整数运算除了要掌握基本的运算定律、运算性质外，有时要达到简算、巧算，我们还要掌握其他一些简算知识，如平方差公式、公差为1的等差数列求和公式等。由于这些知识点要在初中或高中课本中才会涉及到，要让小学生快速牢记此知识点，教师可通过出入相补原理向学生讲授这些知识的由来，如：

（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

此时a2-b2可转化为求图1阴影部分的面积：根据出入相补原理，我们可将图1转化为图2，且图2阴影部分面积为（a+b）（a-b）。由于图1和图2阴影部分面积是相等的，所以有：a2-b2=（a+b）（a-b）。

本题若先计算每个平方数，再进行加减，101个数将要算很久。此时如果掌握了平方差公式和等差数列求和公式，则可简便运算，可见在小学奥数中也须掌握这两个公式。

二、出入相补原理在小学奥数平面几何方面的应用

试题的命制是奥数的中心环节，而平面几何则可提供各种层次、难度的试题，所以平面几何在各个国家、层次的竞赛活动上都占据着重要的地位。在我国近几年的小学奥数竞赛中，平面几何常常以求图形面积出现在考生面前。因此，考生须掌握快速求图形面积的方法。那么在已知长方形面积等于长乘以宽的基础上，我们可根据出入相补原理推导出平行四边形、三角形、梯形、圆等的面积公式，加深学生的印象。如：

（1）推导平行四边形的面积公式：S=底×高。

结合图5，在平行四边形ABCD中作AD边上的高BE，将平行四边形分成△ABE和梯形BCDE，此时将△ABE移动使CD和BA重合，将平行四边形ABCD重组成长方形BCEE，所以平行四边形的面积S=底×高。

（2）推导三角形的面积公式：S=×底×高

结合图6，在原有△ABC上，再构建一个与△ABC全等的△DEF，移动两个三角形使AC和FD重合，组成平行四边形ABCE，所以S△ABC=×S平行四边形ABCE=×底×高。

（3）推导梯形的面积公式：S=×（上底+下底）×高

结合图7，在原有梯形ABCD上，再构建一个与梯形ABCD全等的梯形EFGH，移动两个梯形使CD和EH重合，组成平行四边形AEFG，所以S=×（上底+下底）×高。

（4）推导圆的面积公式：S=π×半径2

结合图9，将圆进行无限分割，当分割份数增多时，当每一份弧近似直线时，半圆周长则近似长方形的长，半径近似长方形的宽，即圆的面积越来越靠近长方形的面积，所以

S=π×半径×半径=π×半径2

例：（第九届小学“希望杯”全国邀请赛六年级第2试）图9中的阴影部分的面积是 平方厘米。（π取3）

解题思路：此题的阴影部分不是我们常见的规则面几何图形，但我们可以运用出入相补原理，通过分割、添补图形，将其变成我们熟知的平面几何图形，再通过求熟知的平面几何图形的面积，用加、减运算则可得此阴影部分的面积。

方法一：如下图，把阴影部分的面积转为

本题主要考察求复杂图形面积的能力，没有公式可以直接进行计算，因此需结合出入相补原理，先对图形进行割补，再求其面积。此小题给出了六种解决方法，有助于训练一题多解的能力，熟悉运用出入相补原理。

出入相补原理的特点在于简单、直观，运用其解代数、几何中的公式，使公式更加直观，学生理解更加深入。同时，运用其求复杂图形的面积，可从不同角度考虑添加辅助线，将复杂图形转化为熟知的图形进行求解，且有利于提高学生综合运用平面图形面积计算的知识。

【参考文献】

[1]姜鸥.小学数学奥赛一本全[M].山西教育出版社，2005.

[2]高仕松.运用“出入相补原理”求阴影部分的面积[J].教育实践与研究，2012，05：46.

[3]彭刚.出入相补原理及其应用[J].四川教育学院学报，2009，25（4）：108-112.

[4]冯艳青.“出入相补原理”的思想方法启示[J].常州师专学报，2001，19（4）：69-71.

（责编 黄珍平）

【关键词】出入相补原理 小学奥数 整数运算 平面几何的面积计算

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）04A-0016-03

出入相补原理是我国古代数学的基本原理之一，在早期的《九章算术》《周髀算经》和《算术书》等文献中，利用这一原理就获得了很多有关题目的算法，如勾股定理的推导、“方田”问题、开平方法等，它不仅在几何上应用广泛，且这一原理的直观性有助于我们对一些代数问题的理解。奥数对于小学生来说是一个特殊的科目，它涉及的知识领域宽泛，技巧性强。就现有的小学数学知识水平很难解决奥数题，但如果能将新知识转化为已学知识，将复杂问题简单化，那么就可以增强学生学习奥数的兴趣，增强解决问题的能力。此外，由于出入相补原理简单、直观、自然而高效，利用这一原理将有助于学生对奥数有关问题的解决。

所谓出入相补原理，即割补法，引用吴文教授在《出入相补原理》一文中的定义即是“一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。”

下面，我们从整数运算、平面几何的面积计算来阐述出入相补原理在小学奥数中的应用。

一、出入相补原理在小学奥数整数运算方面的应用

在近几年小学数学奥林匹克竞赛中，整数运算占了相当重要的地位。对整数运算除了要掌握基本的运算定律、运算性质外，有时要达到简算、巧算，我们还要掌握其他一些简算知识，如平方差公式、公差为1的等差数列求和公式等。由于这些知识点要在初中或高中课本中才会涉及到，要让小学生快速牢记此知识点，教师可通过出入相补原理向学生讲授这些知识的由来，如：

（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

此时a2-b2可转化为求图1阴影部分的面积：根据出入相补原理，我们可将图1转化为图2，且图2阴影部分面积为（a+b）（a-b）。由于图1和图2阴影部分面积是相等的，所以有：a2-b2=（a+b）（a-b）。

本题若先计算每个平方数，再进行加减，101个数将要算很久。此时如果掌握了平方差公式和等差数列求和公式，则可简便运算，可见在小学奥数中也须掌握这两个公式。

二、出入相补原理在小学奥数平面几何方面的应用

试题的命制是奥数的中心环节，而平面几何则可提供各种层次、难度的试题，所以平面几何在各个国家、层次的竞赛活动上都占据着重要的地位。在我国近几年的小学奥数竞赛中，平面几何常常以求图形面积出现在考生面前。因此，考生须掌握快速求图形面积的方法。那么在已知长方形面积等于长乘以宽的基础上，我们可根据出入相补原理推导出平行四边形、三角形、梯形、圆等的面积公式，加深学生的印象。如：

（1）推导平行四边形的面积公式：S=底×高。

结合图5，在平行四边形ABCD中作AD边上的高BE，将平行四边形分成△ABE和梯形BCDE，此时将△ABE移动使CD和BA重合，将平行四边形ABCD重组成长方形BCEE，所以平行四边形的面积S=底×高。

（2）推导三角形的面积公式：S=×底×高

结合图6，在原有△ABC上，再构建一个与△ABC全等的△DEF，移动两个三角形使AC和FD重合，组成平行四边形ABCE，所以S△ABC=×S平行四边形ABCE=×底×高。

（3）推导梯形的面积公式：S=×（上底+下底）×高

结合图7，在原有梯形ABCD上，再构建一个与梯形ABCD全等的梯形EFGH，移动两个梯形使CD和EH重合，组成平行四边形AEFG，所以S=×（上底+下底）×高。

（4）推导圆的面积公式：S=π×半径2

结合图9，将圆进行无限分割，当分割份数增多时，当每一份弧近似直线时，半圆周长则近似长方形的长，半径近似长方形的宽，即圆的面积越来越靠近长方形的面积，所以

S=π×半径×半径=π×半径2

例：（第九届小学“希望杯”全国邀请赛六年级第2试）图9中的阴影部分的面积是 平方厘米。（π取3）

解题思路：此题的阴影部分不是我们常见的规则面几何图形，但我们可以运用出入相补原理，通过分割、添补图形，将其变成我们熟知的平面几何图形，再通过求熟知的平面几何图形的面积，用加、减运算则可得此阴影部分的面积。

方法一：如下图，把阴影部分的面积转为

本题主要考察求复杂图形面积的能力，没有公式可以直接进行计算，因此需结合出入相补原理，先对图形进行割补，再求其面积。此小题给出了六种解决方法，有助于训练一题多解的能力，熟悉运用出入相补原理。

出入相补原理的特点在于简单、直观，运用其解代数、几何中的公式，使公式更加直观，学生理解更加深入。同时，运用其求复杂图形的面积，可从不同角度考虑添加辅助线，将复杂图形转化为熟知的图形进行求解，且有利于提高学生综合运用平面图形面积计算的知识。

【参考文献】

[1]姜鸥.小学数学奥赛一本全[M].山西教育出版社，2005.

[2]高仕松.运用“出入相补原理”求阴影部分的面积[J].教育实践与研究，2012，05：46.

[3]彭刚.出入相补原理及其应用[J].四川教育学院学报，2009，25（4）：108-112.

[4]冯艳青.“出入相补原理”的思想方法启示[J].常州师专学报，2001，19（4）：69-71.

（责编 黄珍平）

【关键词】出入相补原理 小学奥数 整数运算 平面几何的面积计算

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）04A-0016-03

出入相补原理是我国古代数学的基本原理之一，在早期的《九章算术》《周髀算经》和《算术书》等文献中，利用这一原理就获得了很多有关题目的算法，如勾股定理的推导、“方田”问题、开平方法等，它不仅在几何上应用广泛，且这一原理的直观性有助于我们对一些代数问题的理解。奥数对于小学生来说是一个特殊的科目，它涉及的知识领域宽泛，技巧性强。就现有的小学数学知识水平很难解决奥数题，但如果能将新知识转化为已学知识，将复杂问题简单化，那么就可以增强学生学习奥数的兴趣，增强解决问题的能力。此外，由于出入相补原理简单、直观、自然而高效，利用这一原理将有助于学生对奥数有关问题的解决。

所谓出入相补原理，即割补法，引用吴文教授在《出入相补原理》一文中的定义即是“一个平面图形从一处移置他处，面积不变。又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。立体的情形也是这样。”

下面，我们从整数运算、平面几何的面积计算来阐述出入相补原理在小学奥数中的应用。

一、出入相补原理在小学奥数整数运算方面的应用

在近几年小学数学奥林匹克竞赛中，整数运算占了相当重要的地位。对整数运算除了要掌握基本的运算定律、运算性质外，有时要达到简算、巧算，我们还要掌握其他一些简算知识，如平方差公式、公差为1的等差数列求和公式等。由于这些知识点要在初中或高中课本中才会涉及到，要让小学生快速牢记此知识点，教师可通过出入相补原理向学生讲授这些知识的由来，如：

（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

此时a2-b2可转化为求图1阴影部分的面积：根据出入相补原理，我们可将图1转化为图2，且图2阴影部分面积为（a+b）（a-b）。由于图1和图2阴影部分面积是相等的，所以有：a2-b2=（a+b）（a-b）。

本题若先计算每个平方数，再进行加减，101个数将要算很久。此时如果掌握了平方差公式和等差数列求和公式，则可简便运算，可见在小学奥数中也须掌握这两个公式。

二、出入相补原理在小学奥数平面几何方面的应用

试题的命制是奥数的中心环节，而平面几何则可提供各种层次、难度的试题，所以平面几何在各个国家、层次的竞赛活动上都占据着重要的地位。在我国近几年的小学奥数竞赛中，平面几何常常以求图形面积出现在考生面前。因此，考生须掌握快速求图形面积的方法。那么在已知长方形面积等于长乘以宽的基础上，我们可根据出入相补原理推导出平行四边形、三角形、梯形、圆等的面积公式，加深学生的印象。如：

（1）推导平行四边形的面积公式：S=底×高。

结合图5，在平行四边形ABCD中作AD边上的高BE，将平行四边形分成△ABE和梯形BCDE，此时将△ABE移动使CD和BA重合，将平行四边形ABCD重组成长方形BCEE，所以平行四边形的面积S=底×高。

（2）推导三角形的面积公式：S=×底×高

结合图6，在原有△ABC上，再构建一个与△ABC全等的△DEF，移动两个三角形使AC和FD重合，组成平行四边形ABCE，所以S△ABC=×S平行四边形ABCE=×底×高。

（3）推导梯形的面积公式：S=×（上底+下底）×高

结合图7，在原有梯形ABCD上，再构建一个与梯形ABCD全等的梯形EFGH，移动两个梯形使CD和EH重合，组成平行四边形AEFG，所以S=×（上底+下底）×高。

（4）推导圆的面积公式：S=π×半径2

结合图9，将圆进行无限分割，当分割份数增多时，当每一份弧近似直线时，半圆周长则近似长方形的长，半径近似长方形的宽，即圆的面积越来越靠近长方形的面积，所以

S=π×半径×半径=π×半径2

例：（第九届小学“希望杯”全国邀请赛六年级第2试）图9中的阴影部分的面积是 平方厘米。（π取3）

解题思路：此题的阴影部分不是我们常见的规则面几何图形，但我们可以运用出入相补原理，通过分割、添补图形，将其变成我们熟知的平面几何图形，再通过求熟知的平面几何图形的面积，用加、减运算则可得此阴影部分的面积。

方法一：如下图，把阴影部分的面积转为

本题主要考察求复杂图形面积的能力，没有公式可以直接进行计算，因此需结合出入相补原理，先对图形进行割补，再求其面积。此小题给出了六种解决方法，有助于训练一题多解的能力，熟悉运用出入相补原理。

出入相补原理的特点在于简单、直观，运用其解代数、几何中的公式，使公式更加直观，学生理解更加深入。同时，运用其求复杂图形的面积，可从不同角度考虑添加辅助线，将复杂图形转化为熟知的图形进行求解，且有利于提高学生综合运用平面图形面积计算的知识。

【参考文献】

[1]姜鸥.小学数学奥赛一本全[M].山西教育出版社，2005.

[2]高仕松.运用“出入相补原理”求阴影部分的面积[J].教育实践与研究，2012，05：46.

[3]彭刚.出入相补原理及其应用[J].四川教育学院学报，2009，25（4）：108-112.

[4]冯艳青.“出入相补原理”的思想方法启示[J].常州师专学报，2001，19（4）：69-71.

小学生学奥数的思考 篇7

一、小学生奥数的内容

现在社会上统称的小学奥数, 确切地说叫“华罗庚杯小学生数学竞赛”, 内容包括三部分:一是小学数学中的难题;二是弱化后的高级数学知识;三是基于一定思维逻辑创作出来的数学趣味题, 如图形拼接、火柴棒游戏、数阵图等.

二、小学生奥数热的成因

据网络调查, 我国有60%以上的小学生曾经或正在接受奥数学习.也就是说, 即便在教育主管部门的高压态势下, 从家长到学生参加奥数学习班的热情依然不减.笔者认为有以下三个方面的原因:

一是学习奥数对激发学生兴趣、锻炼学生思维能力有帮助.相对于常规的小学数学教育, 奥数教学的内容更深, 一般都需要学生对实际问题的数学意义进行分析和归纳, 进而把实际问题抽象为数学问题, 并用相应的数学知识和方法去解决.在解决问题的过程中, 学生对数学的兴趣、用数学观念看待和解决实际问题的能力将得到提高.

二是名校在“小升初”过程中对奥数成绩的偏爱.小学升初中取消统考后, 不少名牌中学似乎都与奥数结了缘.有的通过社会力量开办的奥数辅导班变相选拔学生, 有的对在“华杯赛”中成绩优秀的学生提前录取, 特别是清华、北大等国内知名大学对在全国高中数学竞赛中取得优异成绩的高中生免试录取, 进一步巩固了家长“学好奥数前途无忧”的思想.

三是学生家长的从众心理.从网络调查的结果看, 73%的家长对什么是奥数并不了解, 之所以送孩子学习奥数, 主要是同事、朋友的小孩都在学, 生怕自己孩子不学奥数在将来的升学和就业中吃亏.因此, 不管孩子对奥数是否有兴趣, 都要送孩子学习奥数.

三、奥数学习对小学生素质的要求

从小学生奥数的内容不难看出, 奥数是在课内基础知识上的提升, 考察的是学生的数学思维能力, 教学内容比数学教学大纲要难得多, 被称作数学里的“杂技”.如同不是所有孩子都会“杂技”一样, 不是所有想学奥数的孩子都适合学习奥数.

从笔者近30年小学数学教学的经验看, 学习奥数的小学生应具备以下特征:对数学有浓厚的兴趣;突出的自学能力;强烈的独立意识;超常的记忆力;超常的心算能力;坚强的意志品质;富于创造性;高远的志向和抱负.也就是说, 奥数只适合那些对数学特别感兴趣、有较好的数学基础且学有余力的学生 (这类学生仅占小学生总数的3%) , 但对大多数学生来说, 由于基础数学知识不牢, 占奥数大部分内容的难题、怪题让他们百思不得其解, 长期处于失败的心理中, 从而挫伤自尊心, 继而产生自卑心理, 不利于孩子思维的发育.强迫这些数理逻辑智能不强的孩子学奥数, 会破坏他们的正常思维, 进而导致心理问题.

四、对小学生学习奥数的建议

尽管从青少年健康发展和素质教育的角度出发, 国家不主张小学生参加所谓的奥数班学习, 但对那些数学逻辑智能强的孩子, 是否送他们参加奥数班, 必须考虑以下因素:一是孩子对数学有无兴趣.二是孩子学习奥数进步不大怎么办建议小学三年级以上、对数学有特殊兴趣的孩子参加本校教师免费举办的校内数学兴趣班, 即便数学成绩进步不大也没关系, 通过奥数学习可进一步激发他们对数学的兴趣, 拓宽他们的视野, 提高他们的理解和思考能力.

五、结论

综上所述, 小学生学奥数本身没有错, 错的是大家都去学奥数.对数学有特别兴趣且学有余力的小学生, 学习奥数能激发他们对数学的兴趣, 提高他们的思维能力, 但小学生应到三年级再开始学习, 并最好参加本校教师义务举办的数学兴趣班.但对大多数小学生来说, 根本没必要“赶热闹”学习奥数, 否则将适得其反.

参考文献

[1]王朝尘.对小学生参加奥数的看法[J].中华少年 (教学版) , 2011 (8) .

[2]王少芬.对小学生奥数学习的利弊分析[J].读写算 (教育教学研究) , 2011 (6) .

[3]赵二鹏.浅谈小学奥数中的数学思想方法[J].科技创新导报, 2010 (2) .

[4]古工.小学奥数题难住成年人[J].机械管理开发, 2009 (4) .

浅谈小学奥数训练的几点体会 篇8

一、奥赛训练的益处

不少家长认为, 孩子参加奥林匹克竞赛拿金牌是为了能够保送进一所好大学, 戴着金灿灿、银闪闪的奥赛奖牌叩开清华、北大的校门。其实, 这只是家长看到的表面现象。奥赛是智商、情商双丰收的创造载体, 它是对思维的良好训练, 也是对个人综合素质的全面提升。

在多年的奥数实践中, 我发现这样的一条规律, 参加奥赛训练的学生特别能够主动探究问题, 同时他们发现问题、解决问题的能力都特别强。通过对考入清华、北大等名校的学生的回访发现:参加奥赛保送到这些学校的学生在大学里成绩都非常优秀, 多是学校的精英骨干, 他们喜欢独立思考问题, 有创造能力, 善于解决问题, 这几乎形成了一个规律。我们认为, 正是竞赛的思维宽度, 让他们综合能力有了质的飞跃。

二、奥赛训练的方法

1. 注重兴趣的培养

素质教育的提出, 使得发展学生的主动性、创造性提高到前所未有的高度, 这也为小学数学奥林匹克提供了更大的舞台。其次, 数学作为一门科学, 已经有几千年的历史, 这一门学科能经久不衰, 足以说明它在人类文明史上的地位和作用。马克思指出:一门科学只有成功的运用了数学时, 才能真正地发展。爱因斯坦说过:兴趣是最好的老师。学生对数学奥林匹克的兴趣是其学好数学奥林匹克的内在动力。心理学研究指出:学生的学习兴趣能唤起学生的求知欲, 推动学生克服学习上的困难。从历史的角度看, 一位科学家只有对这门学科产生浓厚的兴趣, 才能废寝忘食, 孜孜不倦地深入钻研, 才能有所发现, 有所发明。如陈景润在世界数学领域创立了“陈氏定理”。可以说只有喜欢数学奥林匹克, 才有可能学好数学奥林匹克。

2. 注重学生的选择

从学生奥林匹克竞赛辅导的实践看, 作为参加数学奥林匹克学习的学生, 一般选择班级中学有余力学生为宜。他们平时的数学成绩可作为选择的参考依据, 更重要的是注重他们对数学本身的兴趣, 以及平时表现出对数学学习的主动性和解决数学问题的独创性。从三年级到六年级的学生选择应该是呈金字塔式的方式进行。以我所任教的班级为例, 随着奥数题难度的增加, 参加人数呈递减趋势, 三年级的参加人数占班级人数的40%, 四年级占班级人数的30%, 五年级占班级人数的20%, 六年级占班级人数的10%。

3. 注重内容的选择

(1) 内容具有超前性。事实上无论是小学数学奥林匹克竞赛还是全国初中生数学竞赛、全国高中数学联赛的所涉及的知识内容都具有一定的超前性。全国小学数学奥林匹克竞赛和华罗庚金杯赛的内容就有涉及初中一年级的知识。另一方面, 小学生对未知的知识领域充满好奇, 事实上也只有学生感到新鲜的内容才可能吸引学生的学习兴趣, 况且对参加数学奥林匹克的学生来说课本的内容本身就是“吃不饱”的。由此, 竞赛数学中常常是低年级上高年级的内容, 甚至课本以外的知识。这也是小学数学奥林匹辅导区别于课堂教学, 激发学生兴趣的重要手段。

(2) 内容具有知识性。小学数学奥林匹辅导并不是课堂教学的延续, 它不受小学数学教学大纲的限制, 有着丰富的内容选择。这就要求辅导教师要力求通过辅导, 丰富学生的知识, 扩展学生的知识面, 在体现数学的特点的同时, 注意渗透数学的思想和方法。如集合的思想、对应的思想、统计的思想等, 开阔学生的解题思路。

(3) 内容具有趣味性。小学数学奥林匹辅导也要求教师根据小学生的年龄特点, 选择充满趣味性的内容, 以最大限度的激起学生的参与积极性。这里一方面要求教师注重自己的学习, 另一方面教师要经常研究内容是否适应学生的年龄特点, 形式是否受学生欢迎接受。可以鼓励学生出主意, 想点子。

(4) 内容具有开放性。这几年的素质教育的提出, 学生为主体的意识更加突出了, 这也使得教学内容发生了很大的变化, 开放性是最大的特点。内容的开放, 更有利于拓展学生思维的广度、深度及灵敏度。小学数学奥林匹克内容的开放, 主要表现为:题目条件开放、情景开放、解题策略开放、结论开放。如四年级学生在解决到了六年级才会学到的工程问题时, 我采用了“设数代入法”, 让学生很轻松的解决了只有到六年级才能解决的问题。这些环节的开放给学生提供了更多的参与机会, 并使得学生能体验探究知识的全过程, 学到学习知识的知识。辅导实践证明:小学数学奥林匹克辅导的选择内容、组织内容越开放, 就越是能够训练学生思维的严密性, 促使学生的思维更趋灵活与全面。

小学奥数教学 篇9

关键词：被扭曲的小学奥数,初一数学学习,初一数学教师

一、让学生对数学学习不再畏惧

初中一年级是衔接小学与中学的重要阶段, 对学生而言, 是一个全新的开始, 具备学习的信心在此时尤为重要。不少初一数学教师反映, 学生悄悄对他们讲:“我在小学时奥数没怎么学好, 中学数学能学好么?”这时, 老师的鼓励对学生重新树立自信就非常重要。教师应对学生明确中学以课本知识为重, 特别要指出考试的题目绝对不会出现奥数题, 强调只要有自信与毅力就一定能学好数学。除了正面的鼓励, 教师还要特别注意课堂教学时避免涉及奥数话题。一位教师在进行北师大版数学教材初一第一章“丰富的图形世界”的课堂教学时, 为学生讲解一道有关计算图形阴影面积的中等难度题目。一开始所有学生都在积极思考, 这位教师无意间说了一句:“大家回忆一下, 其实你们在小学奥数课上见过这道题哦!”此言一出, 几近一半的学生马上就放弃了思考, 而要求老师讲解。因为在很多学生潜意识里, 只要跟奥数沾边的题目都一定很难, 畏惧感油然而生, “放弃”就成为了他们的选择, 却没有意识到随着知识的增加, 自己通过努力是有能力解决这个问题的。

二、使学生对数学学习产生真正的兴趣

进入初中后, 一部分孩子毫不掩饰对数学的厌恶情绪, 而另一部分孩子则因为虚荣心表现出对数学的虚假热爱。前者易于发现, 教师应给予尽力纠正, 后者却很不容易被教师辨别, 甚至连学生也自以为是真正对数学有兴趣。一位数学教师在初一开学的第一堂课上为了激发学生的学习兴趣, 出了一道趣味题让学生们分小组讨论。老师发现, 一个学生并未参与讨论, 而是迅速高高地举起手来, 叫嚷着要为同学们讲解。这个孩子一开口就说:“这道题小学奥数教了的, 我记得很清楚, 应该这样做……”接下来, 他几乎是以背诵的方式讲完了做法, 还不忘补充一句:“我最喜欢数学了!”课后, 老师问这个学生喜欢数学的原因是什么?学生回答说:“比别人更快地做出难题, 感觉很好!”老师又问, 可这道题的做法是你背出来的呀, 他不说话了。老师接着告诉他, 自己是希望同学们通过合作讨论的方式感受思维碰撞的乐趣, 答案并不是最重要的, 而他却错过了一次体验真正的数学学习乐趣的机会。

这是一个耐人寻味的例子, 初一数学教师一定要注意纠正个别孩子的虚荣心, 引导他们意识到:奥数题做得多, 不见得就能真正体会到数学学习的乐趣。初中新课程标准的特点应在于激发学生对某些数学结论进行大胆地、创造性思维地猜想。因而, 促使学生主动地思考、感受交流合作的快乐、体验成功的激动, 从而激发学生对数学学习的真正兴趣是初一教师教学的侧重点。

三、调整学生解决数学问题的思维方式

很多小学奥数教学以“题型分类”、“套路应对”为理念, 结果学生很快掌握了“见什么题, 列什么式”的奥数套路, 这对培养学生的数学思维能力毫无意义。貌似孩子学会了很多知识, 实际上他们失去的更多, 思维方式单一、给初中学习带来障碍。

四、扭转家长的认识误区

很多初一数学教师接到过类似的家长来电:“我的孩子小学没有怎么学好奥数, 初中跟不跟得上其他孩子啊?”这些奥数奴役下的家长不仅花费了大把的时间与精力陪同孩子上奥数课、做奥数题, 更为自己套上了无形的心理枷锁。结果是孩子一旦做不出题, 就心急如焚;奥数成绩不理想, 就担心孩子进入初中学不好数学。

另一类家长情形正好相反, 孩子经过艰苦的不断重复的题型练习, 取得了不错的奥数成绩, 就认为初中学习也理当照此进行。有的家长甚至找来前几年的中学奥数教材, 也不管孩子是否有兴趣、有精力, 强迫其学习, 仿佛不继续钻研奥数就一定学不好中学数学。

可见, 转变家长的观念, 扭转对数学学习的认识误区也是初一数学教师在与家长交流时要注意的问题。通常情况下, 在孩子进入初中的第一年, 家长与教师间的沟通是比较频繁的。教师要抓住机会, 将新课标所倡导的三大基本理念, 即“人人学有价值的数学、人人获得必须的数学、人人在数学上有不同的发展”给家长进行宣讲, 让家长扔掉心理包袱, 与教师共同努力帮助孩子培养创造性的思维能力, 真正学好数学。

五、转变教师自身的观念

不可否认的是, 尽管初中课程新标准的提出已有七八年, 仍有个别数学教师的观念未能完全与时俱进。虽然作为老师, 也看到许多孩子学习奥数的无奈与痛苦、也理解青少年问题专家孙云晓关于“奥数是一个让大部分孩子一次次证明自己是傻瓜的课程”的警策, 但潜意识里总会认为小学奥数学得好的学生接受能力可能更强、智商可能更高。这就使得学生们还未开始初中的数学学习, 就已经被老师无意之中分了三六九等, 这对他们是何等的不公!所以首当其冲, 教师应检视自身的教育理念, 是否与新课标的要求相契合?是否承认每一个学生都有自己的独特性, 成绩好坏并不代表数学学习能力的高低?只有教师自身真正摒弃错误观念, 才有可能去思考如何有效地解开小学奥数带来的心灵枷锁, 使学生愿意学数学、能学好数学、使学生顺利度过小学到初中的过渡期。

参考文献

[1]辛自强.教育的“误”与“悟”:从“奥数教育”说开去[J].教育论坛, 2009 (09) :86.

奥数教学与数学兴趣培养之研究 篇10

一、奥数与数学兴趣的内涵

“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称, 真正意义上的“奥数”是指:中学生数学奥林匹克。其始于1934年和1935年, 最早由匈牙利发起;前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛时, 冠以数学奥林匹克的名称。它“既不是大学数学, 因为它的内容一般不超出中学或中学生所能接受的范围;也不是中学数学, 因为它有许多高等数学的背景, 采用了许多现代数学的思想方法。它是一种‘中间数学’”。

数学兴趣是指一个人力求认识、掌握数学知识, 并经常参与数学活动的带有情绪色彩的心理倾向。有了数学兴趣就会对数学或数学活动表现出肯定的情绪态度, 是促进学生学好数学的保证。对数学有兴趣的人, 会主动地关注有关数学方面的信息, 乐于从事数学活动。

要使学生对数学学习有兴趣, 必须使他们亲自感受和体验到数学知识的无限魅力。奥林匹克数学问题从题目本身到解法都充满着趣味和艺术魅力, 所蕴含的数学思想和方法闪烁着人类智慧的结晶和伟大的创造力, 它吸引人们积极探索, 给学生提供了充满活力的学习情境和体验数学思辨力量的机会。

激发学生学习数学的兴趣, 提高他们学习的主动精神, 是数学奥林匹克教育的一条指导原则。如果数学教学与训练工作不考虑不断激发学生的兴趣和能力水平, 长时间高难问题的训练会产生消极作用, 产生疲劳情绪, 甚至导致思维混乱变成学生的沉重负担, 有可能导致厌学。因此, 教师在进行奥数培训时, 要通过科学合理的设计、选择、组合、协调、重构, 提高学生对数学学习的兴趣。

二、奥数教学与数学兴趣的培养

1. 通过介绍国际奥林匹克数学竞赛的有关情况来培养学生的数学兴趣

数学奥林匹克如同体育奥林匹克一样将公平竞争、重在参与的精神引进中小学生的数学学习之中, 激发他们的竞争意识, 激发他们的上进心和荣誉感, 这对中小学生学好数学无疑是极大的鼓舞和鞭策, 将激发青少年学习数学的极大兴趣。

2. 通过故事中蕴含的数学思想来培养他们的数学兴趣

如家喻户晓的历史故事:曹冲称象。石头代替了大象, 石头的重量就是大象的重量。曹冲称象就是把一个困难、复杂的问题, 变成熟悉、简单的问题来解。这样的方法运用到数学解题中会使题目简化易解。

如甲、乙两车分别从A、B两地出发, 在A、B之间不断往返行驶。已知甲车的速度是15公里小时, 乙车的速度是35公里小时, 并且甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点恰好相距100公里, 那么两地相距多少公里?[1]此题是一道典型的相遇问题, 但, 不停地往返, 使问题变得相当复杂。如果按照一般处理相遇问题的方法求解, 那么其求解的过程必定是一个相当复杂的过程。根据行程问题中, 路程、速度、时间三个量之间的关系, 以及相遇问题的特点, 同时出发, 到相遇两车所行时间相同等。由甲、乙两车的速度可知, 甲、乙两车的速度比为15/35, 即3/7。由此, 把两地等分为十等份 (如图) , 则在相同的时间里, 甲行驶3等份, 乙行驶7等份。这样, 只需要数一数等份就可以得知, 甲、乙两车第三次相遇的地点与第四次相遇的地点间隔4等份, 所以, 两地的距离是:100÷4/10=250公里。

这个比较复杂的相遇问题, 通过巧妙地利用速度比, 变成了一个十分简单的数数问题。这不仅仅体现了解法的创造性, 同时, 也让人感受到了数学的乐趣。

3. 利用日常生活的趣题来培养学生的数学兴趣

数学成绩不好的学生虽然他们也想努力学好数学, 但他们在学习数学的过程中没有愉悦的体验, 认为数学等同于枯燥、等同于繁难。奥数中的一些趣题来自日常生活, 所用的数学基础知识也不多。因此, 教师在利用课余时间进行奥数培训时, 让学生做这样类型的题, 给他们足够的时间去尝试、探讨, 使他们在“心理自由”的前提下积极动手、动脑, 培养他们学习数学的兴趣和信心, 以此来改变他们对数学原有的想法。

如一个西瓜切四刀, 切成九块小西瓜, 吃完西瓜后, 要有十块西瓜皮, 问怎样切?

切西瓜是生活上经常会碰到的, 让学生没想到切西瓜也有数学问题, 从而引起学生的跃跃欲试, 提起兴趣。

教师让学生画图尝试后, 出现很如下情况:

切一刀可以分成两块;

切两刀可以分成三块或四块;

切三刀可以分成三块、四块、五块、六块、七块、八块:

(照图切2刀, 再侧切一刀成8块)

切完后, 学生发挥想象照图吃完西瓜, 这时会剩下几块西瓜皮?并作上记录, 同时注意有没有特殊的地方?特殊在哪里?经过老师的引导和同学们的仔细观察发现:三刀切成七块中的中间一块西瓜形状比较特殊, 把西瓜吃完后, 发现变成了两块西瓜皮。

如此, 师生互动, 生生互动, 解决了要解决的问题。生活中的切西瓜演化出如此多的切法。它不需要太多的数学知识, 却能激发学生极大的学习热情, 从而让学生感觉到数学就在我们的生活中。

4. 通过奥数中的思想方法培养学生的数学兴趣

奥数强调的是思维训练, 重在培养和训练学生运用现有知识 (学生在课堂上获得的知识) 分析、解决问题的能力, 特别是创新能力。奥数中蕴含着许多简朴的思想方法, 如:枚举与筛选、观察与实验、假设与调整以及比较、猜想、田忌赛马 (对策问题) 、从最坏结果出发 (抽屉原理) 等。渗透了许多重要的数学思想方法, 如:化归原则、关系映射反演原则、变换原则、简单化原则及特殊化原则以及消元法、图解法、特殊值等, 这些是中小学数学教材所缺乏的, 而“奥数”恰好弥补了它的不足。让学生从小受到这些思想方法的熏陶, 并把这些思想方法, 运用到分析、处理、解决问题中去, 能活跃学生思维、提高学生数学学习的兴趣, 培养创新能力。

5. 在奥数教学中通过培养学生阅读能力的活动来培养学生的数学兴趣

如俄国大文学家托尔斯泰对数学很感兴趣, 曾经编过这样一道题:一组割草人要把两块草地上的草割完, 大块是小块的两倍。上午人们都在大块地上割, 午后人们对半分开, 一半仍留在大块地上, 到傍晚恰好把草割完;另一半人到小块地上去割, 到傍晚还剩下一小块, 这一小块一个人一整天可以割完。问这组割草人有多少?

分析:把大块草地看作一个长方形, 则小块草地就是它的一半 (如上图) 。本题通过阅读, 了解题中量之间的关系, 巧妙地利用图形来表示量之间的关系。

阅读数学材料也是掌握数学知识的一种重要方法, 加强对学生的学法指导, 提高自学能力, 培养学生的数学阅读能力, 从而培养学生的数学兴趣。正如美国著名数学家G·波利亚所言:“如果他 (指老师) 把分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算, 那么他就会扼杀他们的兴趣, 阻碍他们的智力发展, 从而错失他的良机。相反地, 如果他用和学生的知识相称的题目来激发他们的好奇心, 并用一些鼓励性的问题去帮助他们解答题目, 那么他就能培养学生独立思考的兴趣, 并教给他们某些方法。”

从现行的中小学教材中我们可以看到, 奥数已逐渐走进中小学的课堂。因此, 教师要特别注意教学方法、手段等提高学生对数学学习的兴趣。

参考文献

正确看待数学教学中的奥数学习 篇11

奥数的学习要在数学基础知识之上进行, 换言之就是奥数是要在基础知识掌握牢固、深刻理解的情况下再进一步学习的知识。但是现实中, 很多家长望子成龙的急切心情, 在没有分析自己家孩子学习的具体情况下就不惜一切代价让孩子去学习奥数知识, 这样不但不会收到预期的良好效果, 而且会物极必反。学生在过大的压力下学习会逐渐丧失对数学的兴趣, 这样不但不能提高学生的数学思维能力, 还会使学生厌恶数学, 讨厌学习数学, 对孩子以后的数学学习产生消极地影响。

奥数学习是一把双刃剑, 选择对了就会使学生拥有灵活的数学思维方式和超强解决问题的能力;选择错了, 会对数学学习产生不良影响。如果我们想要让奥数知识更好地为学生们的学习服务, 就需要我们家长和教师正确地看待奥数。以下是本人的一些看法, 拿出来和大家一起分享和探讨。

一、不要把是否学习奥数作为衡量一个学生学习好坏的标准

当很多家长和教师听到某家的孩子在学习奥数时就会情不自禁地竖起大拇指表示称赞, 并且不论实际情况如何就夸奖这个孩子学习好。久而久之, 就会使得家长、教师以及孩子在脑海里形成错误的观点——只要是学习奥数的学生都是学习特别好的孩子。在这样错误的观点下, 学生及家长就很容易盲目地选择学习奥数。而很多孩子也就因此扭曲了学习奥数的实际目的, 用奥数学习这件事来显示自己的优异。

在我的学生中就有诸多这样的孩子, 当我课下和他们交谈时, 不难发现他们会用自己的奥数学习达到了哪个级别来显示自己学习的优异程度, 而不去用平时考试成绩和表现来衡量自己的学习程度。这样就导致了学生分不清楚学习的主次程度。在颠倒了主次之后, 导致学生出现了很多基础性的错误。例如:在很多试题中, 很多学习奥数的孩子确实能列出解答的式子, 但是却因为基础知识没有掌握牢固, 缺乏计算能力而计算不出结果。

鉴于如此的情况, 我们在教学中一定不要把奥数学习作为衡量孩子学习好坏的标准, 一定要让学生重视基础知识的学习, 在深入掌握基础知识情况下再进行更深层次的奥数学习。

二、课堂教学中注重数学思维和数学能力的培养, 使非奥数学习也能让学生的思维更加灵活和敏捷

奥数学习无非就是让学生在学习基础知识后数学思维得到进一步的升华。那么, 我们教师在课堂传授基础知识的同时, 也可以设计相应的教学环节, 使学生在学到了基础知识的同时也使数学思维得到进一步的提升。

学生学完大数的除法和简便运算律之后, 我们可以通过相应的练习让学生达到熟练计算的程度, 然后给学生出示一些能够简算, 但是又不能只是简单地通过运算律就能达到简算目的的习题, 让学生通过观察习题的规律或是教师给出解题实例, 经过思考和对比得出习题的答案。例如, 在学完“被除数和除数都同时乘以或除以一个相同的数 (0除外) , 商不变”这条性质之后, 让学生观察这个算式:600÷25= (600×4) ÷ (25×4) =2400÷100=24, 并找出相应的规律, 然后让学生阐述自己得到的规律, 最后教师学生共同总结其规律:利用刚才所学的知识, 将被除数和除数同时乘以4, 目的是将除数变成100, 这样再除就很简单了。然后教师给出相应的练习, 让学生进一步掌握和理解这种方法。这样就让学生在学习基础知识的同时锻炼了奥数中数学的发散性思维。

三、教学中提高学生对基础知识的重视度, 摆正对奥数的态度

近几年, 很多考试都是100+10分制, 在100分的基础知识测试后会有10分的奥数培优题。它的出现也使很多孩子和家长对奥数学习更加重视。当然, 对于那些基础知识相当好的同学来说, 学习奥数是一件很好的事情。但是不要让学生因在乎那附加的10分去盲目地学习奥数。教师在教学中要时刻叮嘱和教导学生, 100+10分重头在前边基础知识的100分上, 而奥数部分只是附加的10分, 两者比起来还是基础知识比较重要。基础知识和奥数培优好比一棵大树, 基础知识是树根, 奥数培优题好比是繁枝茂叶, 如果大树的根须不旺盛牢固, 枝叶再怎么旺盛微风轻轻一吹也会被吹掉。只有我们有了坚固牢靠的根须, 才能经历暴风雨的洗礼, 才能长出更加茂密的枝叶。

例如, 四年级学生用尝试法解决奥数培优题:三个连续自然数的积是120, 求出这三个数?解答过程:第一步:假设这三个数是2、3、4, 则2×3×4=24, 24<120, 所以这三个数不是2、3、4;第二步:假设这三个数是3、4、5, 则3×4×5=60, 60<120, 所以这三个数不是3、4、5;第三步:假设这三个数是4、5、6, 则4×5×6=120, 120=120, 所以这三个数是4、5、6。在解决这道题目时我们必须会熟练准确地运用乘法运算, 才能在尝试中找到正确的答案。如果我们不会乘法运算, 即便知道这道题的解题方法也只能是干着急。

四、巧用数学广角, 渗透奥数思想

在《小学数学实验教材·人教版》中新增了“数学广角”版块。本人认为这个板块的设计, 有助于培养学生的数学发散性思维。在教学中, 教师要充分利用数学广角中的知识对学生进行奥数培优思想的传授, 使学生在普通课堂教学中就能感受到奥数的解题思维。

例如, 小学二年级的数学广角“排列组合问题”, 由于二年级的学生掌握的数学知识比较少, 对于这样比较抽象的知识, 教师可以设计成握手的游戏, 通过学生的实际操作得出3个人握手的次数2+1=3次;4个人握手的次数3+2+1=6次;5个人握手的次数4+3+2+1=10次, 6个人握手的次数……以此类推, 得出多个人握手次数的计算规律。通过这个握手游戏的学习, 让学生体验奥数培优中有序、全面思考问题的思维方式, 使学生感受到奥数培优与课本内容的紧密联系。