数学教案－平行线分线段成比例定理 第二课时

数学教案－平行线分线段成比例定理 第二课时（精选3篇）

数学教案－平行线分线段成比例定理 第二课时 篇1

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.

本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

教法建议

1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习近平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理

2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律

(第一课时)

一、教学目标

1.使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

2.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

3.已知线的成已知比的作图问题.

4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.

2.教学难点：是平行线分线段成比例定理的`正确性的说明及推论应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

【复习提问】

找学生叙述平行线等分线段定理.

【讲解新课】

在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图：

，且 ，

∴

由于

问题：如果 ，那么 是否还与 相等呢?

教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：

(该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它)

因此：对于 是任何正实数，当 时，都可得到：

由比例性质，还可得到：

为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言

“ ”.

另外，根据比例性质，还可得到 ，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“ ”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.

根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.

，

∴ .

其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.

例1 已知：如图所示， .

求：BC.

解：让学生来完成.

注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：

例2 已知：如图所示，

求证： .

有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.

【小结】

1.平行线分线段成比例定理正确性的的说明.

2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形，并注意变化)

七、布置作业

教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).

八、板书设计

平行线分线段成比例定理的应用 篇2

[关键词]:平行线分线段成比例定理 辅助线 应用

应用平行线分线段成比例定理（或推论）解题是学生们的一大难题，面对图中纵横交错的线段，学生们不知所措，其实应用平行线分線段成比例定理的关键是寻找题中的平行线，如果没有平行线，就需要作平行线（辅助线）使之满足定理的要求，那么如何作呢？一般地，可由比的两条线段去联想，从已知线段或要求线段的交点去作已知图形中的其余线段的平行线。

例1.如图1，在△ABC中，D在BC上，且BD：DC=3：2，E在AD上，且AE：ED=5：6，BE与AC交于F，求BE：EF的值。

分析：图中已知比值的BD、DC在线段BC上，AE、ED在线段AD上，它们的交点为D，我们要求的BE、EF在线段BF上，因此想到过点D作DG‖BF，这样通过线段DG，使得EF、BF与已知线段的比联系起来。

说明：过D作DH‖AC交BF于点H也可求解，但这时截出的线段是BH、HF，不是要求的BE、EF，虽然经过代换可以求解，但教麻烦。

我们也可通过已知线段AD与要求线段BF的交点E作另一已知线段BC的平行线求解。同样也可过点E作AC的平行线与BF交于一点，但解法较繁。

所以，在作辅助线时，通过交点（已知比值或要求比值的交点）作另一条已知比值或要求比值的线段的平行线较简单。

下面这一题条件很少，要求几条线段比值的乘积，题目中没有平行线，我们想到要去构造平行线找出这些线段的联系，根据前面的方法，这一题我们也可以做出几种解法。

例2.已知△ABC，（如图2）直线交AB、AC、BC（或其延长线）于D、E、F，求BF/CF•CE/AE•AD/BD.

分析：这一题给出的求解是线段的比值的乘积，这些线段没有直的联系，我们注意分析要求解的AE、CE在线AC上，BC、CF在线BF上，它们的交点为C，我们想到过点C作AB（要求的AD、DB在线段AB上）的平行线，这样就将要求的各县段，通过线段CH联系起来。

数学教案－平行线分线段成比例定理 第二课时 篇3

一、教学目标

1.理解平行线分三角形两边成比例定理；

2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用

二、课时安排 1课时

三、教学重点 定理的应用。

四、教学难点

成比例的线段中比例线段的确认

五、教学过程

（一）导入新课

1、平行线分三角形两边成比例定理的内容？

2、几何语言如何表示？

（二）讲授新课

1、实践

如图，直线L1//L2//L3，直线L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC，L5是另外一条被L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别是DE，EF。

(1)度量线段AB，BC，DE，EF的长，并计算 ,你有什么发现？

(2)移动直线L1，L2，L3，并保持L1//L2//L3，前面发现的结论是否仍然成立？ 我们发现，当L1//L2//L3时，都可得到 总结：

基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.议一议：

如图，AD是△ABC的中线，E是AC上任一点，BE交AD于点O，数学兴趣小组的同学在研究这个图形时，得到如下结论：

AO1AE1时，； AD2AC3AO1AE1时，；（2）当AD3AC5AO1AE1时，（3）当AD4AC7AEAO1猜想，当时，（n是正整数），的一般结论，并说明理由。

ACADn1（1）当

分析：

应用比例关系，需创造平行线，因此需要添加辅助线解决问题。辅助线添加方法：

过D点作DF∥BE交AC于点F

重难点精讲

例

1、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10.求AE，EC的长。

注意引导学生使用适当的比例式； 练习：

1、如图1：已知L1∥L2∥L3，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（）.2、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（）

例

2、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，试问成立吗？为什么？

引导学生分析，应用中间比解决问题，类比等量代换

练一练：

1、如图： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长.（三）归纳小结

基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.（四）巩固练习

1．如图，⊿ABC中，DE∥BC，AD = 3k，BD = 3k，那么DE:BC ；

2．如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______

3．如图，DF//AB，EF//BC，AE=5，EB=3，CD=2，求BD的长。

AEFBDC

4.已知DE∥BC,EF∥CD, 求证:

ADAB AFAD

六、板书设计

平行线分三角形两边成比例

基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.七、作业布置