高中语文基本学习方法

高中语文基本学习方法（共8篇）

高中语文基本学习方法 篇1

高中语文基本学习方法

语文学习并不是没有方法，只是需要较长时间的积累才能达到预期的效果。下面提供一些方法与大家分享，只要持之以恒，一定可以取得理想成绩。

1、制定计划

计划是行动的指南，也是目标实现的基本保证。为了保证学习目标的实现，就必须制定学习计划。制定学习计划有利于增强学习的主动性，避免盲目性，从而增强有序性。只要我们能制定一份详细、周密的学习计划，并且按计划主动学习，形成良好的学习习惯，从而提高学习效率。

2、主动预习

强调课前的预习，是学会主动学习的一个重要环节，是学习的初始阶段。—般的预习要达到以下四个目的：一是要对课文或下一课所学的内容及层次有大致的了解：

二是要巩固复习旧知识，理解新知识，能把新旧知识进行粗层次的有机联系：

三是要找出课文中的重点、难点和自己感到费解的地方，尤其对那些似是而非、似曾相识的知识要特别引起注意：

四是要了解课文后面的练习，对于难度较大的问题要做记号，等老师授课时注意听讲或提出。预习实际上是听课前在思想上、心理上及知识上的准备。

3、做好上课准备

课堂学习的准备工作主要有几个方面：

（1）确立明确的课堂学习目标。明确的学习目标对课堂学习有很强的导向和激励功能，能使学生集中注意力，活跃思维，提高学习效率。

（2）调节良好的心理状态。一要有旺盛的求知欲：二要有乐观的学习情绪；三要有积极的思维定向。

（3）做好身体上的准备，为了保证有饱满的精神投入到课堂学习。

（4）准备好学习用具，同时注意把课桌整理得井井有条，以免课桌上东西零乱而影响你的学习情绪。

4、专心上课

课堂是教育教学的主阵地。学生在校的大部分时间是在课堂上度过的。上好课、听好课是学习各门功课的重要途径。课堂学习是一项艰苦的脑力劳动，只有讲究策略，才能取得好的效果。行之有效的课堂学习策略主要有：（1）抓住老师的思路，（2）抓住关键内容，（3）积极思维，学思结合。（4）珍惜课上学习时间，完成老师布置的任务。（5〉注意课堂小结。总之在课堂学习过程中要做到，眼到、手到、心到。只有在课堂上达到对老师所讲内容的最基本的消化吸收，才有可能为知识的进一步掌握和巩固打好基石出。

5、及时复习

复习是语文学习的重要环节，也是提高语文学习成效的重要因素。语文复习必须要主动，可以运用以下几种具体方法：（1）系统整理，（2）独立作业，（3）分析错误，（4）系统小结。

高中语文基本学习方法 篇2

关键词：高中语文,探究学习,管见

一给学生充足的自主探究时间, 把握好组织探究的时机

探究性学习过程中, 教师要给学生充分的自学时间、思考时间和提问时间, 让学生充分地阅读、讨论、感知、感悟, 努力做到问题由学生提出, 思路由学生探索, 方法由学生寻找, 难点由学生突破。课堂上不能以尖子生阅读的速度来安排读书时间, 要尽可能让更多的学生活动起来。

课堂上, 教师要掌握时机, 抓住中心议题或关键性问题, 采取生生合作、小组合作或全班集体探究等形式, 让学生发挥各自的优势, 相互启发, 各抒己见。如果学生的探究欲望还未被激发, 便让学生分小组讨论探究, 就会出现少数优秀学生当“讲师”, 多数学生当听众或陪衬的现象。这种象征性的讨论虽然很热闹, 但并没有思想的交流和碰撞, 使合作探究流于形式。只有当学生遇到了个人难以解决的问题而处于跃跃欲试的状态时, 合作交流才有意义;也只有当学生意见不一, 感到有必要争论探讨时, 合作才更有价值, 也才会收到实效。

二给学生充足的探究自主权, 鼓励他们各抒己见

在实施探究性学习的过程中, 如果不按照老师的统一要求, 让学生选取自己喜欢的、感兴趣的内容作为重点去探究, 那么学生的学习兴趣会更浓厚, 探究也会更深入。当然, 探究时, 应选择有探究价值的内容, 不恰当与不必要的探究会导致探究浅层化和庸俗化。

传统的阅读教学很少关注学生如何把自己的发现、感悟、批判带进阅读中去, 实现阅读的个性化。而现今的探究性阅读教学, 则允许学生给教材“挑刺”, 鼓励他们发表独立见解, 不唯书是从, 让探究的过程成为充分展示学生个体生命风采的过程。因此, 教师在教学中要时刻注意, 对学生的创见, 要充分鼓励, 对学生的意见, 要尊重理解, 对学生的误解, 要宽容引导。

三重视探究后的点拨和评价

中学生由于知识和阅历的限制, 他们关注的范围是有限的, 教师应从宏观上把握问题, 帮助学生确定探究方向。对问题探究的宽度、深度要做到心中有数, 对学生提出的探究问题, 教师要仔细研究, 认真推敲。如问题范围太大, 应缩小视角;问题缺乏创意, 应转换视角;问题空泛浮夸, 应果断删除。教师还应解决有关探究题目中隐含的争议性问题, 以使学生多角度认识和分析问题。学生探究时, 教师要深入各组, 参与讨论, 发现问题, 作必要的启示和点拨, 引导学生再读书, 在读中解决重难点, 把读和议有机地结合起来。

教师应对每一个参与探究的学生给予恰当的评价, 要把评价的重点放在探究的过程、获得探究的方法上。如在学生回答不正确或不完全正确时, 可说“敢于积极发表意见, 若能换一个思路就更好了”, “这个问题答对了一半, 请再想想, 老师相信你一定能回答。”教师的赞赏、激励的评价语言不仅能激发学生积极主动地学习, 而且能交流师生情感, 营造宽松和谐的学习氛围, 坚定自主学习的信心。

四转变观念, 转换角色, 加强学习, 提高自身素质

面对探究性学习的课堂教学, 教师遇到了前所未有的挑战。第一, 教师失去了对学生学习内容的权威与垄断。学生提出“千奇百怪”的问题, 在探究过程中产生的各种困惑都超出了教师的事前设定, 甚至超出了教师的专业领域。这就要求教师要有较强的随机应变的能力, 要有驾驭课堂的高超技巧, 要投入更多的时间和精力, 提高自己的综合素质, 以适应探究性学习的要求。第二, 教学内容的拓展直接导致了师生关系的改变。学生才是主角, 一切教学活动都遵从学生的意愿和思路。探究性学习的形式使教师不再高高在上, 教师与学生一样是探究的同伴, 教学由过去的“听我说”变为一起讨论、一起商量。

要想组织学生开展好探究性学习, 教师必须加强学习。学习关于学生的全面发展理论、认知结构学习理论、人本主义心理学理论以及国内外开展探究性学习的有关经验, 逐渐由研究“教”转向研究“学”, 实现角色的转变。

五培养学生的问题意识, 教给学生一些基本的探究方法

开展探究性学习, 培养学生的问题意识非常重要。问题意识实际上就是一种质疑精神, 它是创造的起点。课堂上, 学生因自己的经历、学识以及理解能力的限制, 会产生许许多多的疑问。疑问最能够刺激人的求知欲望, 调动人的求知动机。这种积极性带动他们主动地探索, 收获的知识比单纯由老师传授给他们的知识要多许多。刚开始, 学生可能不会提问, 或提问较肤浅, 或不着边际, 这时教师一定要加以鼓励, 持之以恒, 要善于把握学生思维的火花闪耀的瞬间, 使它燃起智慧的火炬。

在探究学习的过程中, 教师要适时教给学生一些基本的探究方法, 如观察法、比较法、查阅资料法、讨论法、实验探究法等。

六语文探究性学习的课堂教学, 既要立足语言文字, 又要贴近学生生活实际

把文本的解读作为阅读教学的唯一任务的做法与语文的人文性特征背道而驰。只用文本引出话题, 师生活动信马由缰、任意驰骋, 或者是为了说明文本中的一个词或一段话, 引用了大量的与文本内容相去甚远的知识, 甚至花上大量的时间去听歌、看录像, 也是有悖于语文教学的。

高中语文基本学习方法 篇3

众所周知,研究性学习是20世纪80年代以来面对知识经济的挑战,国际社会比较普遍认同和实施的一种新的课程。在新课程标准中,研究性学习活动是高中阶段学生必修的一项课程,它旨在引导学生关注社会、经济、科技和生活中的问题,通过自主探究、亲身实践的过程综合地运用已有知识和经验解决问题,形成良好的学习习惯,培养学生的人文精神和科学素养。然而笔者认为,把研究性学习定位成一门单独的课程是欠妥当的,它应该是一种新的学习方式,而且是贯穿于整个学科门类教学过程甚至学生的整个生活,而不是游离于其他课程之外的另外一门课程。根据它的培养目标我们可以知道,研究性学习实质就是培养学生发现问题、主动求索、勇于实践、解决困难的精神和能力。

针对上述情况,笔者在近年的语文教学中,通过有意识地渗透和实践,总结出以下两种比较实用的贯穿高中语文教学的研究性学习方法:

一、质疑求证

语文研究性教学中的“质疑”,简单地说,就是教师在课堂上创设一定的问题情境,鼓励启发学生在学习中自我发现问题、突出问题,然后师生共同解决问题的过程。提倡学生质疑,是促进学生的求知欲,激发学生的思维活动,培养学生创新精神的重要手段。怀疑出真知。教学中我们应该及时抓住学生疑惑的地方,鼓励学生主动探究解决问题。比如,在《一滴眼泪换一滴水》的教学中,有学生提出了这样的问题:课文最后写到“观众都被感动了,大家拍着手喊道:‘好极了,好极了!”这和前面写的群众的人性险恶可谓有天壤之别,我感觉这样写不真实。其实,笔者在备课当中也考虑过此类的问题,对此,笔者引导学生分析爱斯梅拉达不计前嫌,她把怀中的水壶送到伽西莫多干裂的嘴边的故事情节。一个漂亮、纯洁的少女这样垂怜于一个如此难看而又凶恶的人,此时此刻,再冷酷无情的人们也都被爱斯梅拉达感动了。此刻,学生似乎有所感悟。一个学生站起来说了这样一句话:“善良能使魔鬼变成天使。”然后,笔者因势利导地教育大家:诚然,围观的群众缺少同情心和怜悯心,爱斯梅拉达的举动唤醒了他们人性中的良知。其实这也正是作者雨果对社会的期望,他期望整个社会人群充满博爱,期望世界是一个充满人性美的世界。因此文章这样行文,是真实可靠的,并且还具有深刻的思想文化意义。课后,还有一名学生在笔者的指导下,写出了题名为《人性的复苏——我眼中的“观众”》的小文章。

再比如,一个学生在学习《永遇乐·京口北固亭怀古》》遇到了这样的问题:课文解释“烽火扬州路”为“指整个扬州路都有金兵劫掠”。这位同学说:“这样解释似乎与作者此时想表达的思想情感没有太多的关联,老师您是怎么看的?”笔者当即表扬了这位同学大胆的质疑精神,随机笔者提出了这样一个问题:此句的重点到底在哪个词语上面?同学们思考片刻后都表示在“烽火”一词上面,作者是怀念当年的战场杀敌的豪情壮志。

笔者接着这样解释:此句无疑侧重在“烽火”,即“与金兵作战”上。43年前正是辛弃疾参与抗金功劳显赫之时,这里正是作者用自己的战功来反衬“元嘉草草……仓皇北顾”,两下对比鲜明,讽意昭然,并且与下一句回到现实的“神鸦社鼓”也形成鲜明对比,如此才能淋漓地表达出作者沉痛悲凉的情感,而只释为“金兵劫掠”则情味大减,虽然当年确有其事。所以我们看待书本上的解释也需要持怀疑态度,不要把书本奉为圭臬。同学们听了解释之后,纷纷表示有道理。

因此,我们应该积极鼓励学生的质疑精神,但同时更要引导学生科学的求证。在求知领域,胡适的“大胆的怀疑,小心的求证”值得我们每一个人借鉴。在求证的过程中才能更好锻炼学生自主探究、亲身实践、不怕困难的精神,从而达到研究性学习的培养目标。

二、迁移比较

迁移比较是一种学习对另一种学习的影响。人们常说,教师不仅要给学生传授知识,而且要在传授知识的同时,培养能力,发展智力。在当前新知识激增的时代,培养能力、发展智力的口号有着巨大的吸引力。如果说培养能力和发展智力是教学最重要的目标,那么,学习的迁移比较就是检验教学是否达到这个目标的最可靠的指标。语文教学活动中,恰当的运用迁移比较的手段,不仅是必要的,也是大有文章可做的。举例来说吧,苏教版高中第四册第三单元是诗词单元,学生学完后都知道了宋词的两大基本流派:豪放派和婉约派,知道了苏轼辛弃疾,知道了柳永李清照。但笔者觉得像唐诗宋词这样的祖国文化的文化瑰宝,作为一个高中生仅仅了解某些篇目似乎还不够,而且他们在基础教育阶段所积累的文学文化知识,已经使得他们有能力作进一步的探究,于是笔者设计了下面的一个题目:

“山有山的稳重,水有水的灵动。稳重的山也有春秋变换的风景,灵动的水也有冬夏一色的蔚蓝……高唱大江东去的苏东坡也有小轩窗正梳妆的柔情之恋;凄凄惨惨的李易安也会发出死亦为鬼雄的铮铮之声;铁马冰河里走来的陆放翁也有浅吟低唱莫莫莫的感伤之叹……”这是一篇2004年江苏高考作文的片段,你能指出这里引述的作家及作品吗?思考作者引用这些作家作品有何意图?

对照课本,简单地查一下资料,很快学生找出了这段材料所对应的作家作品:苏轼的《念奴娇·赤壁怀古》和《江城子·十年生死两茫茫》、李清照的《声声慢·寻寻觅觅》和《致项羽》、陆游的《十一月四日风雨大作》和《钗头凤·红稣手》。大多数学生都明白这些词人或诗人,他们的创作有自己的风格,但这种风格不是单一的,这一基本理念他们在平时的学习当中也会有所体悟。笔者进一步从文学理论的高度告诉学生:一个作家的风格往往是就其创作的主要倾向而言的,同一个作家会有不同风格的作品,这对于了解作家思想的变化很有帮助。不同的作家也会有相同的创作倾向或手法,我们可以比较阅读和研究。然后笔者建议有兴趣的同学可以就此写一篇研究性的小论文。

学生在确定选题之后,他们读了很多课外的作品,并将之与课内知识联系起来。有的比较风格,有的比较思想内容,有的比较创作手法。比如《不一样的李清照》《陆游与唐宛的爱情》,还有同学写出了《无情未必真豪杰》,下面选取一个学生的一段文字作范例:

吟咏“大江东去,浪淘尽”的苏轼何等豪放洒脱,但“无情未必真豪杰”,苏轼也有其婉约的一面,譬如这首《江城子·乙卯正月二十夜记梦》:“十年生死两茫茫,不思量,自难忘。千里孤坟,无处话凄凉。纵使相逢应不识,尘满面,鬓如霜。夜来幽梦忽还乡,小轩窗,正梳妆。相顾无言,惟有泪千行。料得年年断肠处,明月夜,短松岗。”这首词表达了词人对亡妻深切的悼念之情。从这首词中,我们似乎看到了作者那仿佛要穿越时光找回从前的双眼,苍老的目光里满是岁月积淀的深情。

这段文字不管是在思想内容方面,还是语言表达方面,都达到了一定的高度。学生通过一系列的比较得出的结论更是显得难能可贵。

再比如,在教授鲁迅先生的《祝福》时,笔者在讲析到“祥林嫂捐门槛后仍被四婶坚拒碰祭祀之器皿而精神崩溃,犹如行尸走肉”时,补充电影《祝福》的相关片段:祥林嫂被拒绝后,举起菜刀,猛砍门槛。学生比较这两个情节,进行研究性学习。他们将自己的情感体验和感受融进阅读欣赏之中,可以水到渠成地理解文学作品与影视作品有着很大的不同:前者突出的是语言的魅力,可以让读者自己去揣摩、回味;而后者则通过大幅度的动作让观众获得直观的形象,进而感受主人公的心理。

笔者认为这种研究性学习的方法,立足课本,从课内出发,又恰到好处地延伸到课外,既增强赏析的能力,也锻炼了主动求索的精神。而且学生很有兴趣去做,不觉得是加重负担。

现在很多学校都大张旗鼓地开设研究性学习的课程,广大中学生在研究性学习课程当中,选取的研究对象也是五花八门、无奇不有,似乎这样做才能彰显素质教育,但是笔者认为,提倡研究性学习并不是取代传统的接受性学习,中学的基础教育永远是根本,课本仍然是重中之重。因此,在研究性学习过程当中,选取的研究对象并不是越宽泛越成功。相反,运用质疑求证、迁移比较的方法,使学生课堂学习加以适当地延伸,既不增加学生负担,又调动学生兴趣,而且追本溯源,这样才能有效地培养学生发现问题、主动求索、勇于实践、解决困难的精神和能力,也只有这样做,才能真正地把研究性学习落实到位。同样的,作为新课改背景下的高中语文教师也应该适应这种大的变化趋势,应逐渐从知识型向研究性教师转型。教师在课程的研究和教学中运用这两种最基本的方法,提升自己的专业化能力,让自身的创造性和教研能力在课程实施中逐渐成长,让教师成为真正体现“终身学习”理念的最明确、最生动的榜样,也从而使“教师即研究者”理论得到最充分、最具体的实现。

参考文献:

[1]毛承延,程红兵.语文研究性学习的价值取向管窥[J].中学语文教学参考,2003,(1).

[2]孔瑞明,孙春成.有效开展研究性学习的思考[J].中学语文教学,2002,(02).

[3]谢霞.语文课堂教学中探究性学习的研究[D].上海师范大学,2007.

高中数学解题基本方法 篇4

配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简.何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方.有时也将其称为“凑配法”.最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方.它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题.配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)＝a＋2ab＋b，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：

a＋b＝(a＋b)－2ab＝(a－b)＋2ab；

a＋ab＋b＝(a＋b)－ab＝(a－b)＋3ab＝(a＋)＋（b）；

a＋b＋c＋ab＋bc＋ca＝[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]

a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)－2(ab－bc－ca)＝…

结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：

1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）；

x＋＝(x＋)－2＝(x－)＋2

；……

等等.Ⅰ、再现性题组：

1.在正项等比数列{a}中，asa+2asa+aža=25，则

a＋a＝_______.2.方程x＋y－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____.A.

B.k<或k>1

C.k∈R

D.k＝或k＝1

3.已知sinα＋cosα＝1，则sinα＋cosα的值为______.A.1

B.－1

C.1或－1

D.0

4.函数y＝log

(－2x＋5x＋3)的单调递增区间是_____.A.（－∞,]

B.[,+∞)

C.(－,]

D.[,3)

5.已知方程x+(a-2)x+a-1=0的两根x、x，则点P(x,x)在圆x+y=4上，则实数a＝_____.【简解】

1小题：利用等比数列性质aa＝a，将已知等式左边后配方（a＋a）易求.答案是：5.2小题：配方成圆的标准方程形式(x－a)＋(y－b)＝r，解r>0即可，选B.3小题：已知等式经配方成(sinα＋cosα)－2sinαcosα＝1，求出sinαcosα，然后求出所求式的平方值，再开方求解.选C.4小题：配方后得到对称轴，结合定义域和对数函数及复合函数的单调性求解.选D.5小题：答案3－.Ⅱ、示范性题组：

例1.已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____.A.2

B.C.5

D.6

【分析】

先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则,而欲求对角线长，将其配凑成两已知式的组合形式可得.【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：.长方体所求对角线长为：＝＝＝5，所以选B.【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解.这也是我们使用配方法的一种解题模式.例2.设方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，若()+()≤7成立，求实数k的取值范围.【解】方程x＋kx＋2=0的两实根为p、q，由韦达定理得：p＋q＝－k，pq＝2,()+()＝＝＝＝≤7，解得k≤－或k≥

.又

∵p、q为方程x＋kx＋2=0的两实根，∴

△＝k－8≥0即k≥2或k≤－2

综合起来，k的取值范围是：－≤k≤－

或者

≤k≤.【注】

关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式“Δ”；已知方程有两根时，可以恰当运用韦达定理.本题由韦达定理得到p＋q、pq后，观察已知不等式，从其结构特征联想到先通分后配方，表示成p＋q与pq的组合式.假如本题不对“△”讨论，结果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“△”的讨论，但解答是不严密、不完整的，这一点我们要尤为注意和重视.例3.设非零复数a、b满足a＋ab＋b=0，求()＋()

.【分析】

对已知式可以联想：变形为()＋()＋1＝0，则＝ω

（ω为1的立方虚根）；或配方为(a＋b)＝ab

.则代入所求式即得.【解】由a＋ab＋b=0变形得：()＋()＋1＝0，设ω＝，则ω＋ω＋1＝0，可知ω为1的立方虚根，所以：＝，ω＝＝1.又由a＋ab＋b=0变形得：(a＋b)＝ab，所以

()＋()＝()＋()＝()＋()＝ω＋＝2

.【注】

本题通过配方，简化了所求的表达式；巧用1的立方虚根，活用ω的性质，计算表达式中的高次幂.一系列的变换过程，有较大的灵活性，要求我们善于联想和展开.【另解】由a＋ab＋b＝0变形得：()＋()＋1＝0，解出＝后，化成三角形式，代入所求表达式的变形式()＋()后，完成后面的运算.此方法用于只是未联想到ω时进行解题.假如本题没有想到以上一系列变换过程时，还可由a＋ab＋b＝0解出：a＝b，直接代入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的计算.二、换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化.它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用.换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等.局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现.例如解不等式：4＋2－2≥0，先变形为设2＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题.三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元.如求函数y＝＋的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sinα，α∈[0,]，问题变成了熟悉的求三角函数值域.为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要.如变量x、y适合条件x＋y＝r（r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题.均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝＋t，y＝－t等等.我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大.如上几例中的t>0和α∈[0,].Ⅰ、再现性题组：

1.y＝sinx·cosx＋sinx+cosx的最大值是_________.2.设f(x＋1)＝log(4－x)

（a>1），则f(x)的值域是_______________.3.已知数列{a}中，a＝－1，a·a＝a－a，则数列通项a＝___________.4.设实数x、y满足x＋2xy－1＝0，则x＋y的取值范围是___________.5.方程＝3的解是_______________.6.不等式log(2－1)

·log(2－2)〈2的解集是_______________.【简解】1小题：设sinx+cosx＝t∈[－,]，则y＝＋t－，对称轴t＝－1，当t＝，y＝＋；

2小题：设x＋1＝t

(t≥1)，则f(t)＝log[-(t-1)＋4]，所以值域为(－∞,log4]；

3小题：已知变形为－＝－1,设b＝，则b＝－1,b＝－1＋(n－1)(-1)＝－n，所以a＝－；

4小题：设x＋y＝k，则x－2kx＋1＝0,△＝4k－4≥0,所以k≥1或k≤－1；

5小题：设3＝y，则3y＋2y－1＝0,解得y＝，所以x＝－1；

6小题：设log(2－1)＝y，则y(y＋1)<2，解得－2

例1.实数x、y满足4x－5xy＋4y＝5

（①式），设S＝x＋y，求＋的值.【分析】

由S＝x＋y联想到cosα＋sinα＝1,于是进行三角换元，设代入①式求S和S的值.【解】设代入①式得：

4S－5S·sinαcosα＝5，解得

S＝；

∵

-1≤sin2α≤1

∴

3≤8－5sin2α≤13

∴

≤≤

∴

＋＝＋＝＝

此种解法后面求S最大值和最小值，还可由sin2α＝的有界性而求，即解不等式：||≤1.这种方法是求函数值域时经常用到的“有界法”.【另解】

由S＝x＋y，设x＝＋t，y＝－t，t∈[－，]，则xy＝±代入①式得：4S±5=5，移项平方整理得

100t+39S－160S＋100＝0

.∴

39S－160S＋100≤0

解得：≤S≤，∴

＋＝＋＝＝

【注】

此题第一种解法属于“三角换元法”，主要是利用已知条件S＝x＋y与三角公式cosα＋sinα＝1的联系而联想和发现用三角换元，将代数问题转化为三角函数值域问题.第二种解法属于“均值换元法”，主要是由等式S＝x＋y而按照均值换元的思路，设x＝＋t、y＝－t，减少了元的个数，问题且容易求解.另外，还用到了求值域的几种方法：有界法、不等式性质法、分离参数法.和“均值换元法”类似，我们还有一种换元法，即在题中有两个变量x、y时，可以设x＝a＋b，y＝a－b，这称为“和差换元法”，换元后有可能简化代数式.本题设x＝a＋b，y＝a－b，代入①式整理得3a＋13b＝5，求得a∈[0,]，所以S＝(a－b)＋(a＋b)＝2(a＋b)＝＋a∈[,]，再求＋的值.例2．

△ABC的三个内角A、B、C满足：A＋C＝2B，＋＝－，求cos的值.【分析】

由已知“A＋C＝2B”和“三角形内角和等于180°”的性质，可得

；由“A＋C＝120°”进行均值换元，则设，再代入可求cosα即cos.【解】由△ABC中已知A＋C＝2B，可得,由A＋C＝120°，设，代入已知等式得：

＋＝＋＝＋＝＝＝－2,解得：cosα＝，即：cos＝.【另解】由A＋C＝2B，得A＋C＝120°，B＝60°.所以＋＝－＝－2，设＝－＋m，＝－－m，所以cosA＝，cosC＝，两式分别相加、相减得：cosA＋cosC＝2coscos＝cos＝，cosA－cosC＝－2sinsin＝－sin＝，即：sin＝－，＝－，代入sin＋cos＝1整理得：3m－16m－12＝0,解出m＝6，代入cos＝＝.【注】

本题两种解法由“A＋C＝120°”、“＋＝－2”分别进行均值换元，随后结合三角形角的关系与三角公式进行运算，除由已知想到均值换元外，还要求对三角公式的运用相当熟练.假如未想到进行均值换元，也可由三角运算直接解出：由A＋C＝2B，得A＋C＝120°，B＝60°.所以＋＝－＝－2，即cosA＋cosC＝－2cosAcosC，和积互化得：2coscos＝－[cos(A+C)＋cos(A-C)，即cos＝－cos(A-C)＝－(2cos－1)，整理得：4cos＋2cos－3＝0,解得：cos＝

y，－

x

例3.设a>0，求f(x)＝2a(sinx＋cosx)－sinx·cosx－2a的最大值和最小值.【解】

设sinx＋cosx＝t，则t∈[-,]，由(sinx＋cosx)＝1＋2sinx·cosx得：sinx·cosx＝

∴

f(x)＝g(t)＝－(t－2a)＋

（a>0），t∈[-,]

t＝-时，取最小值：－2a－2a－

当2a≥时，t＝，取最大值：－2a＋2a－；

当0<2a≤时，t＝2a，取最大值：

.∴

f(x)的最小值为－2a－2a－，最大值为.【注】

此题属于局部换元法，设sinx＋cosx＝t后，抓住sinx＋cosx与sinx·cosx的内在联系，将三角函数的值域问题转化为二次函数在闭区间上的值域问题，使得容易求解.换元过程中一定要注意新的参数的范围（t∈[-,]）与sinx＋cosx对应，否则将会出错.本题解法中还包含了含参问题时分类讨论的数学思想方法，即由对称轴与闭区间的位置关系而确定参数分两种情况进行讨论.一般地，在遇到题目已知和未知中含有sinx与cosx的和、差、积等而求三角式的最大值和最小值的题型时，即函数为f(sinx±cosx，sinxcsox)，经常用到这样设元的换元法，转化为在闭区间上的二次函数或一次函数的研究.例4.设对所于有实数x，不等式xlog＋2x

log＋log>0恒成立，求a的取值范围.【分析】不等式中log、log、log三项有何联系？进行对数式的有关变形后不难发现，再实施换元法.【解】

设log＝t，则log＝log＝3＋log＝3－log＝3－t，log＝2log＝－2t，代入后原不等式简化为（3－t）x＋2tx－2t>0，它对一切实数x恒成立，所以，解得

∴

t<0即log<0，0<<1，解得0

(②式)，求的值.【解】

设＝＝k，则sinθ＝kx，cosθ＝ky，且sinθ＋cosθ＝k(x+y)＝1,代入②式得：

＋＝＝

即：＋＝

设＝t，则t＋＝,解得：t＝3或

∴＝±或±

【另解】

由＝＝tgθ，将等式②两边同时除以，再表示成含tgθ的式子：1＋tgθ＝＝tgθ，设tgθ＝t，则3t—10t＋3＝0，∴t＝3或，解得＝±或±.【注】

第一种解法由＝而进行等量代换，进行换元，减少了变量的个数.第二种解法将已知变形为＝，不难发现进行结果为tgθ，再进行换元和变形.两种解法要求代数变形比较熟练.在解高次方程时，都使用了换元法使方程次数降低.例6.实数x、y满足＋＝1，若x＋y－k>0恒成立，求k的范围.【分析】由已知条件＋＝1，可以发现它与a＋b＝1有相似之处，于是实施三角换元.【解】由＋＝1，设＝cosθ，＝sinθ，即

代入不等式x＋y－k>0得3cosθ＋4sinθ－k>0，即k<3cosθ＋4sinθ＝5sin(θ+ψ)，所以k<-5时不等式恒成立.【注】本题进行三角换元，将代数问题（或者是解析几何问题）化为了含参三角不等式恒成立的问题，再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题，从而求出参数范围.一般地，在遇到与圆、椭圆、双曲线的方程相似的代数式时，或者在解决圆、椭圆、双曲线等有关问题时，经常使用“三角换元法”.本题另一种解题思路是使用数形结合法的思想方法：在平面直角坐标系，不等式ax＋by＋c>0

(a>0)所表示的区域为直线ax＋by＋c＝0所分平面成两部分中含x轴正方向的一部分.此题不等式恒成立问题化为图形问题：椭圆上的点始终位于平面上x＋y－k>0的区域.即当直线x＋y－k＝0在与椭圆下部相切的切线之下时.当直线与椭圆相切时，方程组有相等的一组实数解，消元后由△＝0可求得k＝－3,所以k<-3时原不等式恒成立.y

x

x＋y－k>0

k

平面区域

三、待定系数法

要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等.待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.使用待定系数法，它解题的基本步骤是：

第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；

第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；

第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：

①

利用对应系数相等列方程；

②

由恒等的概念用数值代入法列方程；

③

利用定义本身的属性列方程；

④

利用几何条件列方程.比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程.Ⅰ、再现性题组：

1.设f(x)＝＋m，f(x)的反函数f(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为_____.A.,－2

B.－，2

C.,2

D.－，－2

2.二次不等式ax＋bx＋2>0的解集是(－,)，则a＋b的值是_____.A.10

B.－10

C.14

D.－14

3.在(1－x)（1＋x）的展开式中，x的系数是_____.A.－297

B.－252

C.297

D.207

4.函数y＝a－bcos3x

(b<0)的最大值为，最小值为－，则y＝－4asin3bx的最小正周期是_____.5.与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L’的方程是_______________.6.与双曲线x－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是____________.【简解】1小题：由f(x)＝＋m求出f(x)＝2x－2m，比较系数易求，选C；

2小题：由不等式解集(－,)，可知－、是方程ax＋bx＋2＝0的两根，代入两根，列出关于系数a、b的方程组，易求得a＋b，选D；

3小题：分析x的系数由C与(－1)C两项组成，相加后得x的系数，选D；

4小题：由已知最大值和最小值列出a、b的方程组求出a、b的值，再代入求得答案；

5小题：设直线L’方程2x＋3y＋c＝0，点A(1,-4)代入求得C＝10，即得2x＋3y＋10＝0；

6小题：设双曲线方程x－＝λ，点(2,2)代入求得λ＝3，即得方程－＝1.Ⅱ、示范性题组：

例1

已知函数y＝的最大值为7，最小值为－1，求此函数式.【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m、n的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”.【解】

函数式变形为：

(y－m)x－4x＋(y－n)＝0，x∈R,由已知得y－m≠0

∴

△＝(－4)－4(y－m)(y－n)≥0

即：

y－(m＋n)y＋(mn－12)≤0

①

不等式①的解集为(-1,7)，则－1、7是方程y－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的两根，代入两根得：

解得：或

∴

y＝或者y＝

此题也可由解集(-1,7)而设(y＋1)(y－7)≤0,即y－6y－7≤0，然后与不等式①比较系数而得：，解出m、n而求得函数式y.【注】

在所求函数式中有两个系数m、n需要确定，首先用“判别式法”处理函数值域问题，得到了含参数m、n的关于y的一元二次不等式，且知道了它的解集，求参数m、n.两种方法可以求解，一是视为方程两根，代入后列出m、n的方程求解；二是由已知解集写出不等式，比较含参数的不等式而列出m、n的方程组求解.本题要求对一元二次不等式的解集概念理解透彻，也要求理解求函数值域的“判别式法”：将y视为参数，函数式化成含参数y的关于x的一元二次方程，可知其有解，利用△≥0,建立了关于参数y的不等式，解出y的范围就是值域，使用“判别式法”的关键是否可以将函数化成一个一元二次方程.例2.设椭圆中心在(2,-1)，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是－，求椭圆的方程.【分析】求椭圆方程，根据所给条件，确定几何数据a、b、c之值，问题就全部解决了.设a、b、c后，由已知垂直关系而联想到勾股定理建立一个方程，再将焦点与长轴较近端点的距离转化为a－c的值后列出第二个方程.【解】

设椭圆长轴2a、短轴2b、焦距2c，则|BF’|＝a

y

B’

x

A

F

O’

F’

A’

B

∴

解得：

∴

所求椭圆方程是：＋＝1

也可有垂直关系推证出等腰Rt△BB’F’后，由其性质推证出等腰Rt△B’O’F’，再进行如下列式，更容易求出a、b的值.【注】

圆锥曲线中，参数（a、b、c、e、p）的确定，是待定系数法的生动体现；如何确定，要抓住已知条件，将其转换成表达式.在曲线的平移中，几何数据（a、b、c、e）不变，本题就利用了这一特征，列出关于a－c的等式.一般地，解析几何中求曲线方程的问题，大部分用待定系数法，基本步骤是：设方程（或几何数据）→几何条件转换成方程→求解→已知系数代入.例3.是否存在常数a、b、c，使得等式1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(an＋bn＋c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论.【分析】是否存在，不妨假设存在.由已知等式对一切自然数n都成立，取特殊值n＝1、2、3列出关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，再用数学归纳法证明等式对所有自然数n都成立.【解】假设存在a、b、c使得等式成立，令：n＝1，得4＝(a＋b＋c)；n＝2，得22＝(4a＋2b＋c)；n＝3，得70＝9a＋3b＋c.整理得：,解得，于是对n＝1、2、3，等式1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(3n＋11n＋10)成立，下面用数学归纳法证明对任意自然数n，该等式都成立：

假设对n＝k时等式成立，即1·2＋2·3＋…＋k(k＋1)＝(3k＋11k＋10)；

当n＝k＋1时，1·2＋2·3＋…＋k(k＋1)＋(k＋1)(k＋2)＝(3k＋11k＋10)

＋(k＋1)(k＋2)＝(k＋2)（3k＋5）＋(k＋1)(k＋2)＝（3k＋5k＋12k＋24）＝[3(k＋1)＋11(k＋1)＋10]，也就是说，等式对n＝k＋1也成立.综上所述，当a＝8、b＝11、c＝10时，题设的等式对一切自然数n都成立.【注】建立关于待定系数的方程组，在于由几个特殊值代入而得到.此种解法中，也体现了方程思想和特殊值法.对于是否存在性问题待定系数时，可以按照先试值、再猜想、最后归纳证明的步骤进行.本题如果记得两个特殊数列1＋2＋…＋n、1＋2＋…＋n求和的公式，也可以抓住通项的拆开，运用数列求和公式而直接求解：由n(n＋1)＝n＋2n＋n得S＝1·2＋2·3＋…＋n(n＋1)＝(1＋2＋…＋n)＋2(1＋2＋…＋n)＋(1＋2＋…＋n)＝＋2×＋＝(3n＋11n＋10)，综上所述，当a＝8、b＝11、c＝10时，题设的等式对一切自然数n都成立.例4.有矩形的铁皮，其长为30cm，宽为14cm，要从四角上剪掉边长为xcm的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子，问x为何值时，矩形盒子容积最大，最大容积是多少？

【分析】实际问题中，最大值、最小值的研究，先由已知条件选取合适的变量建立目标函数，将实际问题转化为函数最大值和最小值的研究.【解】

依题意，矩形盒子底边边长为(30－2x)cm，底边宽为(14－2x)cm，高为xcm.∴

盒子容积

V＝(30－2x)(14－2x)x＝4(15－x)(7－x)x，显然:15－x>0，7－x>0，x>0.设V＝(15a－ax)(7b－bx)x

(a>0,b>0），要使用均值不等式，则

解得：a＝，b＝，x＝3

.从而V＝(－)(－x)x≤()＝×27＝576.所以当x＝3时，矩形盒子的容积最大，最大容积是576cm.【注】均值不等式应用时要注意等号成立的条件，当条件不满足时要凑配系数，可以用“待定系数法”求.本题解答中也可以令V＝(15a－ax)(7－x)bx

或

(15－x)(7a－ax)bx，再由使用均值不等式的最佳条件而列出方程组，求出三项该进行凑配的系数，本题也体现了“凑配法”和“函数思想”.四、定义法

所谓定义法，就是直接用数学定义解题.数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来.定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念.定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点.简单地说，定义是基本概念对数学实体的高度抽象.用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去.Ⅰ、再现性题组：

1.已知集合A中有2个元素，集合B中有7个元素，A∪B的元素个数为n，则______.A.2≤n≤9

B.7≤n≤9

C.5≤n≤9

D.5≤n≤7

2.设MP、OM、AT分别是46°角的正弦线、余弦线和正切线，则_____.A.MPB.OMC.AT<

D.OM

3.复数z＝a＋2ｉ，z＝－2＋ｉ，如果|z|<

|z|，则实数a的取值范围是_____.A.－1

B.a>1

C.a>0

D.a<－1或a>1

4.椭圆＋＝1上有一点P，它到左准线的距离为，那么P点到右焦点的距离为_____.A.8

C.7.5

C.D.3

5.奇函数f(x)的最小正周期为T，则f(－)的值为_____.A.T

B.0

C.D.不能确定

6.正三棱台的侧棱与底面成45°角，则其侧面与底面所成角的正切值为_____.【简解】1小题：利用并集定义，选B；

2小题：利用三角函数线定义，作出图形，选B；

3小题：利用复数模的定义得<，选A；

4小题：利用椭圆的第二定义得到＝e＝，选A；

5小题：利用周期函数、奇函数的定义得到f(－)＝f()＝－f(－)，选B；

6小题：利用线面角、面面角的定义，答案2.Ⅱ、示范性题组：

例1.已知z＝1＋ｉ，①

设w＝z＋3－4，求w的三角形式；

②

如果＝1－ｉ，求实数a、b的值.【分析】代入z进行运算化简后，运用复数三角形式和复数相等的定义解答.【解】由z＝1＋ｉ，有w＝z＋3－4＝(1＋ｉ)＋3－4＝2ｉ＋3(1－ｉ)－4＝－1－ｉ，w的三角形式是（cos＋ｉsin）；

由z＝1＋ｉ，有＝＝＝(a＋2)－(a＋b)ｉ.由题设条件知：(a＋2)－(a＋b)ｉ＝1＋ｉ；

根据复数相等的定义，得：，解得.【注】求复数的三角形式，一般直接利用复数的三角形式定义求解.利用复数相等的定义，由实部、虚部分别相等而建立方程组，这是复数中经常遇到的.例2.已知f(x)＝－x＋cx，f(2)＝－14，f(4)＝－252，求y＝logf(x)的定义域，判定在(,1)上的单调性.【分析】要判断函数的单调性，必须首先确定n与c的值求出函数的解析式，再利用函数的单调性定义判断.【解】

解得：，∴

f(x)＝－x＋x

解f(x)>0得：0

设

x+x>，x+x>

∴

(x+x)（x+x)〉×＝1

∴

f(x)－f(x)>0即f(x)在(,1)上是减函数

∵

<1

∴

y＝logf(x)

在(,1)上是增函数.【注】关于函数的性质：奇偶性、单调性、周期性的判断，一般都是直接应用定义解题.本题还在求n、c的过程中，运用了待定系数法和换元法.例3.求过定点M(1,2)，以x轴为准线，离心率为的椭圆的下顶点的轨迹方程.【分析】运动的椭圆过定点M，准线固定为x轴，所以M到准线距离为2.抓住圆锥曲线的统一性定义，可以得到＝建立一个方程，再由离心率的定义建立一个方程.y

M

F

A

x

【解】设A(x,y)、F(x,m)，由M(1,2)，则椭圆上定点M到准线距离为2，下顶点A到准线距离为y.根据椭圆的统一性定义和离心率的定义，得到：，消m得：（x－1）＋＝1，所以椭圆下顶点的轨迹方程为（x－1）＋＝1.【注】求曲线的轨迹方程，按照求曲线轨迹方程的步骤，设曲线上动点所满足的条件，根据条件列出动点所满足的关系式，进行化简即可得到.本题还引入了一个参数m,列出的是所满足的方程组，消去参数m就得到了动点坐标所满足的方程，即所求曲线的轨迹方程.在建立方程组时，巧妙地运用了椭圆的统一性定义和离心率的定义.一般地，圆锥曲线的点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决；求圆锥曲线的方程，也总是利用圆锥曲线的定义求解，但要注意椭圆、双曲线、抛物线的两个定义的恰当选用.五、数学归纳法

归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法.归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种.不完全归纳推理只根据一类事物中的部分对象具有的共同性质，推断该类事物全体都具有的性质，这种推理方法，在数学推理论证中是不允许的.完全归纳推理是在考察了一类事物的全部对象后归纳得出结论来.数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用.它是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n＝1(或n)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限.这两个步骤密切相关，缺一不可，完成了这两步，就可以断定“对任何自然数（或n≥n且n∈N）结论都正确”.由这两步可以看出，数学归纳法是由递推实现归纳的，属于完全归纳.运用数学归纳法证明问题时，关键是n＝k＋1时命题成立的推证，此步证明要具有目标意识，注意与最终要达到的解题目标进行分析比较，以此确定和调控解题的方向，使差异逐步减小，最终实现目标完成解题.运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等.Ⅰ、再现性题组：

1.用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2·1·2…(2n－1)

（n∈N），从“k到k＋1”，左端需乘的代数式为_____.A.2k＋1

B.2(2k＋1)

C.D.2.用数学归纳法证明1＋＋＋…＋

(n>1)时，由n＝k

(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的代数式的个数是_____.A.2

B.2－1

C.2

D.2＋1

3.某个命题与自然数n有关，若n＝k

(k∈N)时该命题成立，那么可推得n＝k＋1时该命题也成立.现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得______.A.当n＝6时该命题不成立

B.当n＝6时该命题成立

C.当n＝4时该命题不成立

D.当n＝4时该命题成立

4.数列{a}中，已知a＝1，当n≥2时a＝a＋2n－1，依次计算a、a、a后，猜想a的表达式是_____.A.3n－2

B.n

C.3

D.4n－3

5.用数学归纳法证明3＋5

(n∈N)能被14整除，当n＝k＋1时对于式子3＋5应变形为_______________________.6.设k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱对角面的个数为f(k+1)＝f(k)＋_________.【简解】1小题：n＝k时，左端的代数式是(k＋1)(k＋2)…(k＋k),n＝k＋1时，左端的代数式是(k＋2)(k＋3)…(2k＋1)(2k＋2)，所以应乘的代数式为，选B；

2小题：（2－1）－（2－1）＝2，选C；

3小题：原命题与逆否命题等价，若n＝k＋1时命题不成立，则n＝k命题不成立，选C.4小题：计算出a＝1、a＝4、a＝9、a＝16再猜想a，选B；

5小题：答案（3＋5）3＋5（5－3）；

6小题：答案k－1.Ⅱ、示范性题组：

例1.已知数列，得，…，….S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明.【解】

计算得S＝，S＝，S＝，S＝，猜测S＝

(n∈N).当n＝1时，等式显然成立；

假设当n＝k时等式成立，即：S＝，当n＝k＋1时，S＝S＋

＝＋

＝

＝＝,由此可知，当n＝k＋1时等式也成立.综上所述，等式对任何n∈N都成立.【注】

把要证的等式S＝作为目标，先通分使分母含有(2k＋3)，再考虑要约分，而将分子变形，并注意约分后得到（2k＋3）－1.这样证题过程中简洁一些，有效地确定了证题的方向.本题的思路是从试验、观察出发，用不完全归纳法作出归纳猜想，再用数学归纳法进行严格证明，这是关于探索性问题的常见证法，在数列问题中经常见到.假如猜想后不用数学归纳法证明，结论不一定正确，即使正确，解答过程也不严密.必须要进行三步：试值

→

猜想

→

证明.【另解】

用裂项相消法求和：由a＝＝－得，S＝（1－）＋（－）＋……＋－＝1－＝.此种解法与用试值猜想证明相比，过程十分简单，但要求发现＝－的裂项公式.可以说，用试值猜想证明三步解题，具有一般性.例2.设a＝＋＋…＋

(n∈N),证明：n(n＋1)

(n＋1)

.【分析】与自然数n有关，考虑用数学归纳法证明.n＝1时容易证得，n＝k＋1时，因为a＝a＋,所以在假设n＝k成立得到的不等式中同时加上，再与目标比较而进行适当的放缩求解.【解】

当n＝1时，a＝，n(n+1)＝，(n+1)＝2，∴

n＝1时不等式成立.假设当n＝k时不等式成立，即：k(k＋1)

(k＋1)，当n＝k＋1时，k(k＋1)＋k(k＋1)＋(k＋1)＝(k＋1)(k＋3)>(k＋1)(k＋2)，(k＋1)＋＝(k＋1)＋<(k＋1)＋(k＋)＝(k＋2)，所以(k＋1)(k＋2)

用数学归纳法解决与自然数有关的不等式问题，注意适当选用放缩法.本题中分别将缩小成(k＋1)、将放大成(k＋)的两步放缩是证n＝k＋1时不等式成立的关键.为什么这样放缩，而不放大成(k＋2)，这是与目标比较后的要求，也是遵循放缩要适当的原则.本题另一种解题思路是直接采用放缩法进行证明.主要是抓住对的分析，注意与目标比较后，进行适当的放大和缩小.解法如下：由>n可得，a>1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；由要证明{a}是等差数列，可以证明其通项符合等差数列的通项公式的形式，即证：a＝a＋(n－1)d

.命题与n有关，考虑是否可以用数学归纳法进行证明.【解】

设a－a＝d，猜测a＝a＋(n－1)d

当n＝1时，a＝a，∴

当n＝1时猜测正确.当n＝2时，a＋(2－1)d＝a＋d＝a，∴当n＝2时猜测正确.假设当n＝k（k≥2）时，猜测正确，即：a＝a＋(k－1)d，当n＝k＋1时，a＝S－S＝－，将a＝a＋(k－1)d代入上式，得到2a＝(k＋1)(a＋a)－2ka－k(k－1)d，整理得(k－1)a＝(k－1)a＋k(k－1)d，因为k≥2,所以a＝a＋kd，即n＝k＋1时猜测正确.综上所述，对所有的自然数n，都有a＝a＋(n－1)d，从而{a}是等差数列.【注】

将证明等差数列的问题转化成证明数学恒等式关于自然数n成立的问题.在证明过程中a的得出是本题解答的关键，利用了已知的等式S＝、数列中通项与前n项和的关系a＝S－S建立含a的方程，代入假设成立的式子a＝a＋(k－1)d解出来a.另外本题注意的一点是不能忽视验证n＝1、n＝2的正确性，用数学归纳法证明时递推的基础是n＝2时等式成立，因为由(k－1)a＝(k－1)a＋k(k－1)d得到a＝a＋kd的条件是k≥2.【另解】

可证a

－a＝

a－

a对于任意n≥2都成立：当n≥2时，a＝S－S＝－；同理有a＝S－S＝－；从而a－a＝－n(a＋a)＋，整理得a

－a＝

a－

a，从而{a}是等差数列.一般地，在数列问题中含有a与S时，我们可以考虑运用a＝S－S的关系，并注意只对n≥2时关系成立，象已知数列的S求a一类型题应用此关系最多.六、参数法

参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题.直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证.换元法也是引入参数的典型例子.辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律.参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系.参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支.运用参数法解题已经比较普遍.参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题.Ⅰ、再现性题组：

1.设2＝3＝5>1，则2x、3y、5z从小到大排列是________________.2.（理）直线上与点A(-2,3)的距离等于的点的坐标是________.（文）若k<－1，则圆锥曲线x－ky＝1的离心率是_________.3.点Z的虚轴上移动，则复数C＝z＋1＋2ｉ在复平面上对应的轨迹图像为____________________.4.三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别是6、4、3，则其体积为______.5.设函数f(x)对任意的x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)的R上是______函数.(填“增”或“减”)

6.椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是_____.A.3

B.C.D.2

【简解】1小题：设2＝3＝5＝t，分别取2、3、5为底的对数，解出x、y、z，再用“比较法”比较2x、3y、5z，得出3y<2x<5z；

2小题：（理）A(-2,3)为t＝0时，所求点为t＝±时，即(-4,5)或(0,1)；

（文）已知曲线为椭圆，a＝1，c＝，所以e＝－；

3小题：设z＝bｉ，则C＝1－b＋2ｉ，所以图像为：从(1,2)出发平行于x轴向右的射线；

4小题：设三条侧棱x、y、z，则xy＝6、yz＝4、xz＝3,所以xyz＝24,体积为4.5小题：f(0)＝0，f(0)＝f(x)＋f(-x)，所以f(x)是奇函数，答案：减；

6小题：设x＝4sinα、y＝2cosα，再求d＝的最大值，选C.Ⅱ、示范性题组：

例1.实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，求a＋b＋c的最小值.【分析】由a＋b＋c＝1

想到“均值换元法”，于是引入了新的参数，即设a＝＋t，b＝＋t，c＝＋t，代入a＋b＋c可求.【解】由a＋b＋c＝1，设a＝＋t，b＝＋t，c＝＋t，其中t＋t＋t＝0，∴

a＋b＋c＝（＋t）＋（＋t）＋(＋t)＝＋(t＋t＋t)＋t＋t＋t＝＋t＋t＋t≥，所以a＋b＋c的最小值是.【注】由“均值换元法”引入了三个参数，却将代数式的研究进行了简化，是本题此种解法的一个技巧.本题另一种解题思路是利用均值不等式和“配方法”进行求解，解法是：a＋b＋c＝(a＋b＋c)－2(ab＋bc＋ac)≥1－2(a＋b＋c)，即a＋b＋c≥.两种解法都要求代数变形的技巧性强，多次练习，可以提高我们的代数变形能力.例2.椭圆＋＝1上有两点P、Q，O为原点.连OP、OQ，若k·k＝－，①求证：|OP|＋|OQ|等于定值；

②求线段PQ中点M的轨迹方程.【分析】

由“换元法”引入新的参数，即设（椭圆参数方程），参数θ、θ为P、Q两点，先计算k·k得出一个结论，再计算|OP|＋|OQ|，并运用“参数法”求中点M的坐标，消参而得.【解】由＋＝1，设，P(4cosθ,2sinθ)，Q(4cosθ,2sinθ),则k·k＝＝－，整理得到：

cosθ

cosθ＋sinθ

sinθ＝0,即cos（θ－θ）＝0.∴|OP|＋|OQ|＝16cosθ＋4sinθ＋16cosθ＋4sinθ＝8＋12(cosθ＋cosθ)＝20＋6（cos2θ＋cos2θ)＝20＋12cos（θ＋θ）cos（θ－θ）＝20，即|OP|＋|OQ|等于定值20.由中点坐标公式得到线段PQ的中点M的坐标为，所以有()＋y＝2＋2(cosθ

cosθ＋sinθ

sinθ)＝2,即所求线段PQ的中点M的轨迹方程为＋＝1.【注】由椭圆方程，联想到a＋b＝1,于是进行“三角换元”，通过换元引入新的参数，转化成为三角问题进行研究.本题还要求能够熟练使用三角公式和“平方法”，在由中点坐标公式求出M点的坐标后，将所得方程组稍作变形，再平方相加，即（cosθ＋

cosθ）＋（sinθ＋sinθ），这是求点M轨迹方程“消参法”的关键一步.一般地，求动点的轨迹方程运用“参数法”时，我们可以将点的x、y坐标分别表示成为一个或几个参数的函数，再运用“消去法”消去所含的参数，即得到了所求的轨迹方程.本题的第一问，另一种思路是设直线斜率k，解出P、Q两点坐标再求：

设直线OP的斜率k，则OQ的斜率为－，由椭圆与直线OP、OQ相交于PQ两点有：，消y得(1＋4k)x＝16,即|x|＝；，消y得(1＋)x＝16，即|x|＝；所以|OP|＋|OQ|＝()＋（）＝＝20.即|OP|＋|OQ|等于定值20.在此解法中，利用了直线上两点之间的距离公式|AB|＝|x－x|求|OP|和|OQ|的长.七、反证法

与前面所讲的方法不同，反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”.具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明.反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”.在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”.反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假.再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真.所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的.反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”.即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”.应用反证法证明的主要三步是：否定结论

→

推导出矛盾

→

结论成立.实施的具体步骤是：

第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；

第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；

第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.在应用反证法证题时，一定要用到“反设”进行推理，否则就不是反证法.用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”.在数学解题中经常使用反证法，牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”.一般来讲，反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显.具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆.Ⅰ、再现性题组：

1.已知函数f(x)在其定义域内是减函数，则方程f(x)＝0

______.A.至多一个实根

B.至少一个实根

C.一个实根

D.无实根

2.已知a<0,－1ab>

ab

B.ab>ab>a

C.ab>a>

ab

D.ab>

ab>a

3.已知α∩β＝l，a

α，b

β，若a、b为异面直线，则_____.A.a、b都与l相交

B.a、b中至少一条与l相交

C.a、b中至多有一条与l相交

D.a、b都与l相交

4.四面体顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，不同的取法有_____.(97年全国理)

A.150种

B.147种

C.144种

D.141种

【简解】1小题：从结论入手，假设四个选择项逐一成立，导出其中三个与特例矛盾，选A；

2小题：采用“特殊值法”，取a＝－1、b＝－0.5，选D；

3小题：从逐一假设选择项成立着手分析，选B；

4小题：分析清楚结论的几种情况，列式是：C－C×4－3－6,选D.Ⅱ、示范性题组：

S

C

A

B

O

例1.如图，设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，C是SB上一点.求证：AC与平面SOB不垂直.【分析】结论是“不垂直”，呈“否定性”，考虑使用反证法，即假设“垂直”后再导出矛盾后，再肯定“不垂直”.【证明】

假设AC⊥平面SOB，∵

直线SO在平面SOB内，∴

AC⊥SO，∵

SO⊥底面圆O，∴

SO⊥AB，∴

SO⊥平面SAB，∴平面SAB∥底面圆O，这显然出现矛盾，所以假设不成立.即AC与平面SOB不垂直.【注】否定性的问题常用反证法.例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾.例2.若下列方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋(a－1)x＋a＝0,x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根.试求实数a的取值范围.【分析】

三个方程至少有一个方程有实根的反面情况仅有一种：三个方程均没有实根.先求出反面情况时a的范围，再所得范围的补集就是正面情况的答案.【解】

设三个方程均无实根，则有,解得,即－

(其中x∈R且x≠)，证明：①.经过这个函数图像上任意两个不同点的直线不平行于x轴；

②.这个函数的图像关于直线y＝x成轴对称图像.【分析】“不平行”的否定是“平行”，假设“平行”后得出矛盾从而推翻假设.【证明】

①

设M(x,y)、M(x,y)是函数图像上任意两个不同的点，则x≠x,假设直线MM平行于x轴，则必有y＝y，即＝，整理得a(x－x)＝x－x，∵x≠x

∴

a＝1，这与已知“a≠1”矛盾，因此假设不对，即直线MM不平行于x轴.②

高一语文的基本学习方法 篇5

高一语文的基本学习方法

1、主动预习

对于语文课来讲，预习相当重要，特别是古文学习，如果你能在预习阶段就能通过自己的思考将文章中出现的重要语法知识归纳出来，学会主动学习，便可以达到以下四个目标：

(1)对课文或下一课所学的内容及层次有大致的了解;

(2)巩围复习旧知识，理解新知识，能把新旧知识进行粗层次的有机联系;

(3)找出课文中的重点、难点和自己感到费解的地方，尤其对那些似是而非、似曾相识的知识要特别引起注意;

(4)了解课文后面的练习，对于难度较大的问题要做记号，等老师授课时注意听讲或提出。预习实际上是听课前在思想上、心理上及知识上的准备。

2、专心上课

课堂是教育教学的主阵地。学生在校的大部分时间是在课堂上度过的。上好课、听好课是学习各门功课的重要途径。课堂学习是一顼艰苦的脑力劳动，只有讲究策略，才能取得好的效果。行之有效的课堂学习策略主要有：

(1)抓住老师的思路，跟紧老师的步伐，学会抓思路而不是死记硬背;

(2)抓住关键内容，抓关键词，而不是将所有课件上的内容照搬到笔记上;书必须学会圈点勾画。

(3)积极思维，学思结合;

(4)珍惜课上学习时间，完成老师布置的任务。

(5〉注意课堂小结。总之在课堂学习过程中要做到，眼到、手到、心到。只有在课堂上达到对老师所讲内容的最基本的消化吸收，才有可能为知识的进一步掌握和巩固打好基础。

3、及时复习

复习是语文学习的重要环节，也是提高语文学习成效的重要因素。语文复习必须要主动，可以运用以下几种具体方法：(1)系统整理(2)独立作业(3)分析错误(4)系统小结。

高一提高语文的学习方法

古人说“不动笔墨不读书”是很有道理的，不断动笔能强化记忆、整理思维、提高认识。所以语文学习中，动笔很重要。

1、语文学习中要用好两个本子。

(1)随笔本

我们现在年级的同学都有一个很漂亮的随笔本，随笔本是同学们用于创作的园地，在随笔本里，没有文题的限制，有的是触景生情、有感而发、熔铸古今、笔下生花。好文章常常是切实有感后带着强列的创作冲动而形成的酣畅文字。同学们通过积累、感触和思索，基本能养成良好的笔力文风。但是也有少部分的同学把随笔本当成一个情绪的垃圾桶，当然情绪若能通过笔端得到良好的宣泄，这也未尝不是一件好事，但其实随笔本可以有更好的用处。同学们可以自己喜欢的专题，从妙辞佳句到到精美文章、从历史掌敌到民间俚语、从术语名词到文学流派、从文学描摹到专题研究，可作随时的大量的摘录抄写。随笔本常备手边，努力坚持，积累多样的表达，使之成为一本美文汇集。

(2)知识积累本

知识本是用来记录语言和文学方面基本知识的，可用于随堂笔记和个人整理。经过初中学习，绝大部分的语法知识和语言现象都有触及，但限于理解能力，许多同学是一知半解，支离破碎的。到了高中，有必要对其进行系统梳理，同学们可参照有关讲解，从字形、词语、标点到句法、修辞，用一年时间归纳整理，同时对文学常识，写作知识等注意搜集，可构建起自己语文知识的框架体系。

2、课外书籍

语文学习最重要的内容是读书。要学好语文，光读几册教材是远远不够的，必须要大量地阅读课外书籍，从书中获取丰富的精神养料。勤奋读书，必须做到珍惜时间，抓紧分分秒秒。欧阳修善于利用“三上”的时间读书，即“马上、枕上、厕上”，郑板桥读书则利用“舟中、马上、被底”的零星时间读书背诵。古人勤奋读书的精神值得大家学习。

3、词典资料

读书要养成勤查词典资料等工具书的习惯。工书的种类很多，除了字典、辞典外，还包括文献资料、索引等供查考使用的图书。最常用的工具书为字典、词典、辞典。如《新华字典》、《现代汉语词典》、《古汉语常用宇字典》、《唐诗鉴赏辞典》、《宋词鉴赏辞典》等。工具书不仅可以在碰到疑难问题时查阅，而且也可以作一般书籍一页一页地读下去，同样是大有收益的。

语文学习的要义在于勤和恒。大家要五法并用，充分调动起眼、耳、口、手、心各感官，实现听、说、读、写、思诸种功能。如果说听和读这两种视听手段是吸收营养，是“进”的过程;那么说和写则是加工和生成的过程，是进行人际交流的必需。良好学习习惯的养成要有坚强的毅力，要持久地有意识地培养。只要有决心，良好的习惯就一定能养成。这对人的一生将是一笔巨大的财富，终身享用不尽。

高一语文学习技巧

一、多读书。

“书籍是全人类的营养品”，“腹有诗书气自华”，“读书能使人头脑充实”，可见，读书对人们来说是多么重要。就学习语文而言，广泛的阅读，更能开阔我们的视野，陶冶我们的情操，大大扩大我们的知识面，拓宽和活跃我们的思路，而且，通过大量阅读，我们将学会分析和鉴赏，提高我们的文化素养，还可开创我们写作的源头活水。

经常读书的同学不但写作水平高，而且语文成绩大多名列前茅。事实证明，要想学好语文，不读书是万万不行的。希望我们的同学在今后的语文学习中，多读书，读好书。

二、多动笔。

俗语说“好记性不如烂笔头”，这就要求同学们在多读书的基础上还要多动笔，养成记日记和摘抄读书笔记的习惯。把平日的所见、所闻、所想、所感记录下来;在阅读过程中，把书中优美词句和精彩片断等摘抄下来，建立起自己的语文知识仓库，时间久了，语文能力就会在这种耳濡目染，潜移默化中，逐渐提高，说起来就“出口成章”，写起来就“下笔成文”。不会再出现“书到用时方恨少”、“巧妇难为无米之炊”的尴尬。

三、多实践。

小学语文教学基本方法 篇6

1、要求：引导学生运用理解词句的方法，对词句的意义由模糊到准确、由抽象到形象、由理解到运用。

2、方法：

(1)联系上下文

(2)联系学生的生活经验(通过图片、视频、语言渲染、想象等联系生活实际创设情境

(3)表演法

(4)比较辨析：换词辨析(还原生活：如果用别的词可以吗?这里为什么用这个词)】

3、策略：

(1)灵活运用教学方法

(2)步骤清晰、过渡自然

4、案例分析：

用你爱我的方式去爱你

“去医院途中，你走得那么慢„„纠缠了半天，你拗不过我，终于乖乖地趴在我背上，像个听话的孩子”设计一个教学活动，引导学生理解第三自然段中加点字“纠缠”一词的恰当意义。

1、切入词语：父子去医院的路上，儿子要被父亲，父亲愿意吗?他们之间发生了„„(引出纠缠)

2、观察字形，猜测意思：同学们，认真观察，“纠缠”两个字的字形，你发现了什么?

3、联系实际，用表演法充实语境，体会词义：让两位同学扮演父亲与儿子，表演父子“纠缠”情景，体验父子情深。

4、换词法比较，进一步体验父子情深：“纠缠”给人一种无理取闹的感觉，换成“谦让”是不是更好?

5、朗读指导，表达深情：因此，朗读“纠缠”时注意用上深情的、轻柔的、缓慢的语气。

关于初读课文，整体感知的教学设计：

1、方法：

【(1)检查预习，提问主要内容，理清课文层次，适当板书，解决字词

(2)提出问题：根据文本提出一个大问题，或请生质疑提问

(3)整合问题：教师根据学生的问题加以整合归纳】

2、案例分析：

关于句子的教学设计

1、要求：(1)课标要求

(2)理解句子——体会感情——领悟语言妙用——运用语言

2、方法：

【(1)抓关键词

(2)联系上下文

(3)联系生活实际

(4)联系时代背景

(5)抓主干理解

(6)直观演示理解

(7)分析词语的感情色彩

(8)学生讨论交流】

3、准则：层层深入，按照学生的认知程度，先易后难

4、策略：(1)根据要求(2)要有教学方法(3)围绕文章主旨(4)步骤清晰，过渡自然

5、案例分析：

雪地里的红棉袄

“我没有说话。盯着嫂子久看，我突然发现她眼睛已经深陷下去，像一眼枯井，而且头发竟也全白”

1.用提问法等提出句子，理解句意。(小结：这个句子表现了嫂子的苍老)

2.品味需要，体会感情，哪些词表现出苍老(抓住枯井，深，竟，发现)

3.①运用联想法，理解枯井与眼睛的关系。发挥想象，作者如何把枯井与眼睛联合起来，枯井让你看天嫂子怎样的眼睛(干涩，深陷)②运用删词法，理解“竟”。联系上下文，找嫂子几岁，出示图片，五十岁的人应如何，你有什么感觉(过快衰老)，用了一个什么字，体会感情

4.运用想象，嫂子为这个家付出辛劳

5.指导朗读

6.小结。作者通过外貌：苍老→操劳→感激，心疼(层层深入)

7.语言训练。进一步感受人物形象

关于片段教学的设计

1、内容：细节描写，包括语言、动作、神态、心理等描写

2、方法：

【(1)整体感知

(2)抓关键句、词品读

(3)体会表达效果，领悟词句中包含的思想感情

(4)以读促进，在朗读中进一步体会词句中所包含的感情

(5)抓住语言文字学习点，设计练习，在实践中加以运用

(6)总结片段中的形象或情感，说明在文中的地位、作用(可与5对调)】

3、策略：

(1)片段概括(关注题目)——品词析句——深入感想——运用语言——总结提升

(2)选择正确的教学方法

(3)围绕教学主线展开设计

(4)步骤清晰，过渡自然

4、案例分析：

苏七块

根据第二自然段(他手下动作更是“干净麻利快”„„送大匾来了。)写一段教学设计

1.提出句子。请同学们圈画出描写苏七块医术高超的句子。(交流讨论，得出“他手下动作更是„„接上了”)

2.整体感知。用一两个词语概括医术高明

3.细品词语。品味苏七块的“快”

①抓关键字。

②通过朗读，体验苏七块经验丰富，高超的技艺。

③通过表演苏七块的动作，体会“快”

④讨论后两句能不能删除

4.总结，再读

关于 篇章教学的设计：(不大会考)

课标里有关 篇章教学包含的内容

1、理清文章思路

2、把握课文主要内容

3、了解课文中心思想

4、体会课文思想感情

常用的教学方法：除了基本教学方法外，还有情景教学、表演法读写结合等。

关于朗读教学的设计

1、要求：

(1)明确目标，读准字音，初步感知，体会语气、语调和思想感情

(2)教给技巧：指导朗读技巧(轻重缓急停连，通过表演，注意标点符号)

(3)加强理解：朗读与理解，相辅相成

(4)讲究形式：形式多样，可以是角色朗读、表演朗读、齐读、男女生合作朗读等

2、方法：

【(1)听读欣赏：配乐朗读，教师师范

(2)添词品读：添加语气、情态方面的提示词

(3)变式朗读：变换语气、语速和语调进行朗读(例A：真是一个大树可以强调3个不同地方)】

{备注：听读欣赏教学的四个阶段：

第一阶段：以听为主，感知课文内容。教师揭示课题之后，引导学生从整体感知入手，听配乐朗读的有声教材，同时看相应的幻灯片。

第二阶段：读文字教材，理解课文内容。首先教师提出问题，引导学生一边听无配乐的录音，一边轻声跟读课文借助录音的表现力、感染力，帮助学生理解课文内容，再让学生自由地朗读课文，最后交流。

第三阶段：品位欣赏，领悟课文。听纯音乐，在配乐中自由朗读课文，教师要在艺术欣赏上对学生进行指导，要求学生做到“情到”即眼睛有神情、面部有表情、声音有感情，配乐自读课文后进行交流，这是全课学习的**。

第四阶段：整体欣赏，把握全课。在这一阶段，再次放配乐朗读录音播放幻灯片，整体欣赏，也可放纯音乐录音。让学生在音乐中感情更投入地朗读，有的课文也可以在配乐中分角色朗读。

上述几个阶段时相互联系的。听、读、欣赏贯穿全过程，但各个阶段要有所侧重。}

3、案例分析

《瀑布》：”好伟大呀，一座珍珠的屏!试试来一阵风把它吹得如烟，如雾，如尘。”

1、读准字音，初步感知风中瀑布的美资

“如烟，如雾，如尘。”

2.提出问题：为何用逗号，不用顿号

(小结：拥顿号，停顿短而均衡，语调平淡;用逗号，声音轻而舒缓，能读出作者看得出神入迷的样子。)

3、指导学生有感情的朗读。让学生按顿号和逗号两种不同的标点法朗读，进行对比分析详细哪种表达朗读更恰当。

4、抓住关键词“烟、雾、尘”，理解内容。让学生伴随着美好动听的音乐朗读体会瀑布的飘渺、朦胧、纤美，沉静在美的享受中。

关于读写结合的设计

1、内容：

要求教师要深入钻研文本，要在把握文本主旨，感悟人文内涵，体会感情的同时，还要领悟其在表达上的特点、作用和效果，既要弄明白文本写的是什么，想告诉我们什么，还要明白作者是怎样写的，为什么这样写。(切入点：文本内容、人文内涵)

要求教师在教学实施中，既要有效指导学生把握文本内容，是他们受到人文熏陶。又要引导学生领会课文遣词造句(语言)结构(布局谋篇)、表达(技巧)上的特点、作用和效果。(切入点：表达效果和技巧)

2、形式：

(1)在阅读教学中巧向课文借“生花妙笔”：名言、词语的应用

(2)仿写范句

(3)变换文体练习

(4)发挥想象补充

(5)课文批注

(6)改写、续写、扩写、编写

(7)读后

3.备注：

写作的重点也应该是之前文本解析的重点(范例：《太阳是大家的》)

关于情境教学的设计

1、方法：

以图画再现情境，以音乐渲染情境，通过多媒体课件再现课文提供情境，以实物

再现某一种特定情境，以表演体现情境，通过教师的语言描述情境，以生活展现情境

2、步骤：

带入情境，感知表象;凭借情境，理解词句;运用情境，训练语言;体会情感，

表情朗读

关于课堂提问的设计

1、原则：

(1)提问一定要有效

(2)提问应把握好度

(3)对课堂答问多做鼓励性评价

(4)提问要坚持平等性

(5)要留给孩子思考的空间

(6)要尊重孩子个性化体验

(7)语文教学要在师生平等对话的过程中进行

(8)激发学生的问题意识，培养思维能力

2、切入点：

【(1)在知识的重点出提问印象最深

(2)用延伸法在知识的生长点处提问

(3)在课文细节处提问

(4)在考点处提问更能加深学生的重视度

(5)设置“矛盾冲突”，激发学生思维火花

(6)巧设问题，突破难点】

3、案例分析：

在提问关于童话特征时，不能直接提问“请你说说童话的特征有哪些?”

可以提问“你喜欢童话吗?为什么?”根据学生的回答，整合出童话的特征，最后加以总结。

关于布置作业的设计

1、课堂作业：包括教科书编者设计的课后作业和老师根据教学实际设计的即时作业。

原则：除了完成课后的练习外，教师还要实际依据本节课的教学目标、教学重点、难点来设计课堂作业，或巩固、或启发、或提升。

主要形式方式：选择、填空、连线、读写结合(仿写、感想、文章主题的提升)

2、课后作业：形式：(1)分层选择(作业多选一)

(2)面向生活(针对母亲节布置的作业„„)

(3)阅读欣赏

(4)知识与经验用于实践

原则：

(1)选择性

(2)针对性

(3)可操作性(可检查)

(4)适量

(5)巩固与实践运用相结合

(6)促进自身发展(反对机械抄写)

关于板书的设计(考的机率不大，看书上)

1、形式：内容式板书、强调式板书、设问式板书、序列式板书

2、方法：(1)内容再现法(2)逻辑追踪法(3)推论法(4)思路展开法

3、原则：目的性、针对性、概括性、条理性、计划性、灵活性

关于口语交际教学设计

主要方式：

1、观察事物进行口语交际

2、创设请境进行口语交际

3、听故事进行口语交际

4、结合试验、制作进行口语交际

5、在讨论、辩论中进行口语交际

关于综合性学习教学设计

强调学生资助学习和实践体验，强调学会分析和合作，强调培养对社会的责任心和使命感，强调知识和能力的综合运用

实施综合性学习的一般过程：准备阶段、体验阶段、表达和交流阶段

案例分析：结合后面的综合性活动教学评析

高中语文基本学习方法 篇7

一、落实《高中语文课程标准》的需要

《普通高中语文课程标准》明确指出:“阅读教学是学生、教师、教科书编者、文本之间的多重对话, 是思想碰撞和心灵交流的动态过程。阅读中的对话和交流, 应指向每一个学生的个体阅读。教师既是与学生平等的对话者之一, 又是课堂阅读活动的组织者、学生阅读的促进者。”这就清楚地告诉我们:文本阅读不再只是教师传授知识、给出结论的个人独白, 而是教材编者、教师、学生与文本之间多重组合的问答对话。成功的对话不会始终按照任何一方的意愿进行, 更不会全部到达预先设定的目标, 它必然由双方的对话本身呈现意义或真理。

这样, 很多教师以前那种唯教学参考书是从的解读文本的做法, 显然无法落实新课标的要求。因为它带来的结果就是:建立了一套凌驾于文本之上顽固的、强大的解释体系。该体系刻板、教条、贫乏、单一、僵化, 直接造成了解读文本政治化、概念化、唯一化的后果。如《荷塘月色》抒发的情感就是大革命失败后知识分子的彷徨苦闷, 《装在套子里的人》中的别理科夫就只是专制主义自觉而忠实的维护者, 《项链》的作者就是讽刺小资产阶级虚荣心……于是就形成了教学过程的固定模式:每篇课文都是按照介绍作者和写作背景、扫除字词障碍、划分段落、归纳段意、概括中心思想和写作特点几个环节进行。这样的语文教学忽视了文本自身的开放性和对教材解读的多元性特点。教师因缺乏多元文本解读的理论和方法, 而只能用教学参考书中的分析代替学生的阅读, 无形中隔离了文本与学生, 课堂上本应出现的“多重对话”局面, 变成了教师的“一言堂”。

如果说“老一套”做法已不适应课改, 那么课改后, 因倡导个性化阅读, 教学中又兴起了臆说、戏说之风:对文本过度阐释, 把文本当成引子, 天南海北地无限链接等所谓解读, 同样也是有害的。

二、语文教师具有普通读者和语文教师的双重身份

在实际教学中, 我们常常忘记自己普通读者的身份。备课时不是先深入接触文本, 努力积累自己在阅读过程中获得的与文本和作家相遇、相知、相融合的初始体验及个人对文本的独到见解, 而是忙于查找各种资料, 整理相关结论。这样的文本阅读, 缺少教师个人的真正参与, 缺少教师直接的阅读体验, 更缺少作为教学决策的依据和资源, 势必影响教学方案的合理设计, 对学生阅读中存在的问题也无法给予有效的处理和指导, 直接影响教学质量。

工作中, 我们经常忽视自己普通读者的身份;生活中, 我们又时常忘记自己语文教师的身份。繁重琐碎的工作, 日复一日, 年复一年, 使我们疏于读书。语文教师没有丰富的读书生活, 就难以增厚自己的文化积累和对话经验, 无法形成优秀的阅读品质, 自然无法找到课内与课外相通的道路, 也不能真正挖掘出每个文本“这一篇”最有价值的东西。

比如我们教授《荷塘月色》和《故都的秋》时, 都会讲文眼, 讲结构上的首尾照应, 讲充分调动视觉、听觉、触觉、嗅觉等多种感觉器官来写景的特点, 还有精彩的比喻, 情景交融、借景抒情的写法, 似乎该讲的都讲了。我们已经习惯了这样的教学内容, 而其实, 我们一直只注意了散文的一般特征, 忽略了具体篇目特有的个性特征, 两篇散文都还应该有更“核心”的价值隐藏着。若要找出每个文本的独特性, 即最有语文价值的部分, 离不开教师本人较强的文本解读能力, 而这个能力确实又离不开教师多次深入文本, 与文本的零距离接触以及丰富的阅读储备。

三、语文课本自身的独特性

语文课本与其他课本不同, 它的文本属于“原生态社会化文本”, 任何一篇课文都不是某位作家专门为语文教材、为学生学习语文而写的。一篇“选文”往往是一个综合、完整的信息系统, 既包含作者的思想倾向、审美情趣, 又反映着一定时代的社会生活、文化风尚, 还具有语言表达的示范意义等多种信息。要把这些内容全都搬到语文课堂上既不可能, 更没必要。这就要求语文教师必须依据课程的要求、教材的结构、每篇文章的独特之处和学生的需要, 选择对提高学生语文素养最有价值的部分作为目标, 明确最值得教的内容, 把这些内容组合成合理的教学过程, 分解成学生认知发现的步骤, 把学习文本的过程转化成学生学习的过程。

比如鲁迅的《拿来主义》可以讲“拿来”这种思想的深刻性、“理性对待外来文化”这一观点的理智性、作者说理的形象性、极具鲁迅杂文特点的个性表达, 破立结合的写法、犀利的语言风格等, 但到底最应该讲什么, 如何取舍, 怎么处理“了解和把握”的东西, 却考验着一个语文教师处理文本的智慧。确定最终教什么, 离不开教师的文本解读能力。拿过来一篇课文, 我们要把这篇课文可以讲授的内容罗列出来, 然后“做减法”, 锁定最有核心价值的部分, 充分考虑学生的认知特点, 才能设计出合适的教学方案。

四、高中阶段学生的特点

高中生思想敏锐, 思维的独立性和批判性有明显发展, 但认识问题还容易片面和表面, 往往强调事物的某一方面而忽略另一方面;在社会、他人与自我的关系上, 易出现困惑、苦闷和焦虑;自我意识进一步增强, 要求别人了解、理解和尊重自己;对家长、老师表现出普遍的逆反心理和行为;求知欲旺盛, 外界的新鲜事物容易引起他们的兴趣。在当今的多元文化信息时代, 心智仍不成熟的高中生还不可能对复杂的社会现象有深入的了解、客观的把握及准确的判断和甄别。

面对这样的教学对象, 语文教学要顺利展开对话, 难度很大。学生受自身认知结构和阅读经验的制约, 不易发现文本提出的问题或作者意图, 更毋庸说置入自己的问题了。很多时候学生很难正确理解文本, 总是喜欢站在自己的立场上, 以自己的经验为依据, 以自己的视角看问题。教师应千方百计扩大学生的阅读视野, 提供与文本相关的材料, 指出学生阅读中的盲点, 与学生分享自己阅读的经验。

教学中, 教师和学生可以依据自身的不同视角与经验, 充分表达自己的观点。在交流、碰撞之后, 达成共识。这种共识的达成不是教师的独断, 也不是学生的盲从;而是建立在相应的文本解读能力基础上。这就要求教师首先要钻研教材, 对文本进行独立的解读, 从而形成自己独特的见解, 这样才有可能驾驭学生对文本的各种理解, 帮助学生掌握课文内容。

总之, 文本解读能力是高中语文教师基本的专业能力, 不断提高这种能力, 就是在不断夯实自己的教学基本功。

摘要：对高中语文教师而言, 文本解读是基本的专业能力, 这种能力在语文教学中发挥着重要作用, 可以说是一项基本功。之所以强调这种能力, 是基于课标的需要, 基于教学的需要, 基于课本的特点, 基于学生身心发展的需要。

关键词：文本解读,专业基本功

参考文献

[1]孙绍振.如是解读作品[M].福建教育出版社.

学习高中化学的基本方法 篇8

1．高中化学学习要持之以恒

许多同学曾有这样的体会，初中阶段学习化学，往往是平时不太用功，化学知识学得不太扎实，临到毕业大考时疯狂一把，或搞重点突击，结果考试成绩也还不错。有了这样的经历，有的同学也就用同样的方法来对待高中化学的学习，结果怎么也不灵验。这是为什么呢？这是因为初中化学知识内容不多，知识难度不大，临时突击会有比较明显的效果。但高中化学内容较多、理论层次较高、难度较大，就高中化学中所涉及的化学反应方程式 ，化学实验现象等很基础的内容，要完全掌握也不是一朝一夕能解决的。所以在学习高中化学的过程中，若平时不打实基础，不练好基本功，只靠临时抱佛脚，一般不会有明显的效果。很多高中学生到高二、高三阶段学习化学产生困难，原因也就在这一点上。

疯狂一把不如稳扎稳打！这里重复一下，由于知识特点的变化，小学、初中阶段中用过的一些取巧的办法到高中阶段行不通，高中化学学习一定要准备打持久战。

2．重视自主学习

要自主地学。高中化学学科的学习不能只囿于课本内，要跳出课本，要联系社会实际。高中化学的知识内容与实际问题的联系很紧密，联系面也很广。化学知识生动有趣，联系实际学习也是增强高中化学学习兴趣的一条重要途径。

学习方式上要从“单轨道”转变为“多形式、多渠道”。在实验中学习化学知识是必须掌握的学习方式。上因特网查阅化学资料、学习化学知识等都是当今高中学生应该掌握的学习方式。网络上的化学学习资源很丰富，可以帮助学习化学知识的网站很多，我们建议要带着问题“上网”去找资料学习。要注意的是，由于知识的不断更新，化学知识中新反应、新方法、新物质不断出现，课本知识永远滞后于知识发展的步伐。这也告诉我们，当今更需要学会从多种渠道获取知识。

3．勤思考多质疑

李政道先生说过：“最重要的是提出问题，否则将来做不了一流的工作。”学习中要勇于质疑和善于质疑：勇于质疑就是要有提出问题的胆识；善于之一就是要掌握发现问题的一般方法。高中化学学习一般可用以下几种方法进行质疑：第一，因果质疑法。各种结果都有特有的原因，高中化学学习中要有意识的从“果”寻“因”，大胆地提出许许多多的“为什么”。第二，倒转质疑法。有些时候，可将问题倒转过来思考，看看反过来的结论是不是成立。这样可深入研究有关问题的各个方面。第三，极端质疑法。把在通常情况下出现的现象相极端情况下推广时，看看有什么变化。这样之一往往会引导你深入理解问题的本质，把握变化的方向。第四，推广质疑法。对于某些规律性的知识，可作推广质疑即作如下思考：这个规律适用范围是什么？这些本质可迁移到哪些方面等等。第五，推理质疑法。学习中对发现的规律或现象，要设法用理论知识加以解释说明。质疑的方法很多，关键是要有活跃的问题意识。

4．建立错题档案

在泰戈尔的哲理诗中，有一句格外引人注目：“当你把所有错误都关在门外时，真理也就被拒绝了。”说的真妙！因为，其中暗示着一条真理：苦涩的错误也能结出芳香之果。学习中谁都可能犯一些错误，谁都有解错题的时候，但有的同学对待错误的做法更值得大家学习。他们专门有一本记录自己学习中所发现错误的笔记本，每当自己学习中出现一次错误，都会把这些错误记录下来，并找出原因，过后每当重要的考试前常去翻翻，以防止再次出现类似的错误。这样做说明这些同学敢于正视自己的错误，善于从错误中寻找胜机，把错误当作自己进步的一次机会，可以说是变坏事为好事，化腐朽为神奇。这应该成为一种可以推广的学习方法。

5．建立双笔制

学习过程中，准备好一支红字笔和一支蓝字笔。平时做题用蓝字笔，纠正错误、积累经验、发现规律用红字笔，这样复习时可以集中精力重点突破，减少重复劳动，省时省力，达到事半功倍的学习效果。