初二数学勾股定理定义及习题

初二数学勾股定理定义及习题（精选3篇）

初二数学勾股定理定义及习题 篇1

勾股定理的定义: 较短的直角边称为勾，较长的直角边为股，斜边称为弦，因此勾股定理又称为勾股弦定理．

2、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

3、直角三角形的判定

判定一个三角形是直角三角形，一是利用定义，即证明三角形中有一个角是直角，二是利用勾股定理的逆定理．

4、勾股定理的应用

（1）已知直角三角形的两条边，求第三边；

（2）已知直角三角形的一边，求另两条边的关系；

（3）用于推导线段平方关系的问题等；

（4）用勾股定理，在数轴上作出表示线段

例

1、设a、b、c、d都是正数.求证：证明：、、的点，即作出长为的构造一个长为（a＋b），宽为（c＋d）的矩形ABCD．

一、填空题

1、如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是__________．

2、等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的面积为__________．

3、如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=1，CF=3，则AB的长度为__________．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从C点出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从点C出发__________秒时，可使

．

5、已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则BC的长为__________．

6、如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M、N，点C是MN上使AC＋BC的值最小的点．若AM=3，BN=5，MN=15，则AC＋BC=__________．

7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（－2，1）关于y轴的对称点为P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是__________．

8、如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是__________． 1、11cm≤h≤12cm 2、12cm23、4、2秒或6.5秒5、21或9 6、17

7、点拨：作P′Q⊥x轴于Q，求得x轴于点

．以点O为圆心，为半径作弧交

3；再以点P′为圆心，为半径作弧交x轴于T（4，0）；作线段OP′的垂直平分线交x轴于点T，连接TP′，则TP′=OT=t，TQ=|

4－t|，在Rt△P′QT中，由勾股定理得（2－t）＋1=t，22

24．8、点拨：作点D关于AB的对称点F，连接CF、BF、EF，则ED=EF，BD=BF=1，∠ABC=∠ABF=45°，∴∠CBF=90°，∴EC＋ED＝EC＋EF≥CF＝

．

二、解答题

9、如图AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于N．求证：AN=BN＋AC．

229、AN=AM－MN=AC＋CM－MN=AC＋BM－MN=AC＋BN． 2222

初二数学勾股定理定义及习题 篇2

1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．5，6，7

B．1，4，9

C．5，12，13

D．5，11，122、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）

A．42

B．52

C．7

D．52或73、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=，则△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

4、三角形的三边长为,则这个三角形是（）

A.等边三角形;

B.钝角三角形;

C.直角三角形;

D.锐角三角形.5、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、a=9，b=41，c=40

B、a=b=5，c=

C、a∶b∶c=3∶4∶5

D、a=11，b=12，c=156、分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10

13，5，12

1，2，3

9，40，41

32，42，52。其中能构成直角三角形的有_______________.7、已知,则由此a，b，c为三边的三角形是

三角形.8、命题“全等三角形的对应角相等”

（1）它的逆命题是。

（2）这个逆命题正确吗？。

（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。

9、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）

①3，4，5

②

1，3，4

③

4，4，6

④

6，8，10

⑤

5，7，2

⑥

13，5，12

⑦

7，25，2410、如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？

11、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.12、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=，b=，c=；

⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=，c=；

⑷a=5，b=，c=1。

(5)a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

13、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

14、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

初二数学勾股定理定义及习题 篇3

一、填空题：

2.设1,2,,n是n个相互独立同分布的随机变量，n

E(i),D(i)8,(i1,2,,n)对于



i

1in，写出所满足的切彼雪夫不等式

P{||}

D()

2

8n

2，并估计P{||4}1

12n

n

D()



i1

D(i)n





n



8n

3.设随机变量X1,X2,,X9相互独立且同分布, 而且有EXi1,9DXi1(i1,2,,9), 令X



i1

Xi, 则对任意给定的0, 由切比雪夫不等式

直接可得PX91

9

解：切比雪夫不等式指出：如果随机变量X满足：E(X)与D(X)2都存在, 则对任意给定的0, 有

P{|X|}



22, 或者P{|X|}1



.由于随机变量X1,X2,,X9相互独立且同分布, 而且有EXi1,DXi1(i1,2,9), 所以

9

E(X)EXi

i1

i

E(X

i19)

19,i19



9

D(X)DXi

i1

D(X

i1

i)

19.i1

p是事件A在每次试验中出现的概率，7、设n表示n次独立重复试验中事件A出现的次数，则由中心极限定理（D－L）

P{an

b}＝P



41bnp



np(1p)anpnp(1p)

12

e



t

dt

8.设随机变量n,服从二项分布B(n,p), 其中0p1,n1,2,, 那么, 对于任一实数x, 有limP{|nnp|x}n

由中心极限定理（D－L）

limP{|nnp|x}limPn

n



limPn

|np|



lim[n

(

limPn

lim[2n

1]2(0)10

二．计算题：

3、某微机系统有120个终端, 每个终端有5%的时间在使用, 若各终端使用与否是相互独立的, 试求有不少于10个终端在使用的概率.解：某时刻所使用的终端数~b(120,0.05),np6,npq5.7 由棣莫弗－拉普拉斯定理知

106P{10}1P{10}11(1.67)0.0475.5．随机地掷六颗骰子，试利用切比雪夫不等式估计：六颗骰子出现的点数总和不小于9且

不超过33点的概率。

解：设表示六颗骰子出现的点数总和。i表示第i颗骰子出现的点数，6i = 1，2，…，6。1，2，…，6 相互独立，显然



i1

2i

43512

Ei

123456

2

72,Di

126

2



E21,D

应用切必雪夫不等式

p933p122112＝pE12

1

D169

1

35338

0.9

答：六颗骰子出现的点数总和不小于9且不超过33点的概率不小于0.9。

6.设随机变量1,2,,n 相互独立，且均服从指数分布

1exx0

0为 使Pf(x)

0x0n

问： n的最小值应如何 ？

n



k

1k

1



19

5，10

解: Ek

1

En

n

1,Dk

1

n

n

11

,Dknk11

kn2k1

Dk

k1

1n

由 切 比 雪 夫 不 等 式得

1

Pn

11Pk10

k1n

n

1

Eknk1

n

1

k

10k1

n

2951, 2

1001

10

即1

100n



95100,从而n  2000，故n的最小值是2000.7．抽样检查产品质量时，如果发现次品多于10个，则拒绝接受这批产品，设某批产品次品率为10%，问至少应抽取多少个产品检查才能保证拒绝接受该产品的概率达到0.9? 解： 设n为至少应取的产品数，X是其中的次品数，则X~b(n,0.1)，Xn0.1n0.10.9

10n0.1n0.10.9

P{X10}0.9，而P{}0.9

所以P{

Xn0.1n0.10.9



100.1n0.09n

0.1

由中心极限定理知，当n充分大时，有P{

X0.1nn0.10.9100.1n0.3n



100.1n0.09n

（100.1n0.3n)0.1，由(,查表得)0.1

100.1n0.3n

1.28 n147

8．(1)一个复杂系统由100个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件损坏的概率为

0.1，又知为使系统正常运行，至少必需要有85个元件工作，求系统的可靠程度(即正常运行的概率)；(2)上述系统假设有n个相互独立的元件组成，而且又要求至少有80%的元件工作才能使系统正常运行，问n至少为多大时才能保证系统的可靠程度为0.95? 解：(1)设X表示正常工作的元件数，则X~b(100,0.9)，8590

9X1000.90.10.9

10090

P{X85}P{100X85}P{

3X903



P{}

由中心极限定理可知

P{X85}(（10

103)(

53)（10)(1())33

55)()1()0.95 333

(2)设X表示正常工作的元件数，则X~b(n,0.9)

0.1n0.3n

n3

P(X0.8n)P(0.8nXn)P{

X0.9nn0.90.1



0.2n0.3n

P{

n3



X0.9n0.3n



n}P{

X0.9n0.3n

1(

n3)（n3)0.95

n3



n25

9．一部件包括10部分，每部分的长度是一随机变量，相互独立且具有同一分布，其数学期望为2 mm，均方差为0.05 mm，规定总长度为20  0.1 mm 时产品合格，试求产品合格的概率。已 知 ：(0.6)= 0.7257；(0.63)= 0.7357。

解：设每个部分的长度为Xi(i = 1, 2, …, 10)E(Xi)= 2 = , D(Xi)=  =(0.05)

2,依题意，得合格品的概率为



P0.1

0.63

X

i1

i

1

200.1P0.63(Xi102)0.63

3.180.05i1



0.63



12



t

e12

dt2

t

0.63

12



t

e

dt

2

0.63

e

dt120.735710.4714

13.保险公司新增一个保险品种：每被保险人年交纳保费为100元, 每被保险人出事赔付金额为2万元.根据统计, 这类被保险人年出事概率为0.000 5.这个新保险品种预计需投入100万元的广告宣传费用.在忽略其他费用的情况下, 一年内至少需要多少人参保, 才能使保险公司在该获利超过100万元的概率大于95%？

((x)



x



t

dt,(1.29)0.9015,(1.65)0.9505,(3.09)0.9990,(3.72)0.9999,(4.27)0.99999)

解：设参保人数为N人(X是出事人数，XB(N,0.0005), 则

1,0,0

i1,2,,N,i~

第i人不出事，q第i人出事，1

,Eip,Dipq.p

i

N

P(20000i1000000100N1000000)0.95.i1

（P(20000X1000000100N1000000)0.95.）

N

P(iN/20020000)0.95.（P{XN/20020000}0.95）

i1

P

N

iNp

100N2000000

Np

0.95.

10N0

由

2000000

Np

1.65,N20000200Npp0.0005,q

0.9995,0.9N200002

9N210310

81N(36103300pq)N410

0,N45068.03N493827160.49

0,63296.41,N54182.22.14、证明题 :设随机变量X的密度函数为

xnx

e,

f(x)n!

0,

x0,x0.求证

P(0X2(n1))

nn1

.0

证：由分部积分或递推公式，F(n)



x

n

n!

dx1

x

E(X)





xf(x)dx



0

x

n1

n!

edx(n1)

0

x

0

x

n1

(n1)!

n2

x

edxn1,x

E(X)



0

x

n2

n!

edx(n1)(n2)

x

x

(n2)!

edx(n1)(n2),D(X)E(X)[E(X)](n1)(n2)(n1)n1.由切比雪夫不等式得

P(0X2(n1))P(|X(n1)|n1)

P(|XE(X)|n1)

1

D(X)(n1)

1

n1(n1)

